Matemáticas financieras
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Conceptos Básicos
Matemáticas Financieras
◦ Son una rama de las matemáticas que explica elcomportamiento del dinero a través del tiempo.
◦ Es una herramienta básica para la toma de decisiones detipo social, económico y financiero
CAMPO DE APLICACIÓN
Tasa instantánea de descuentoAnálisis en contextos inflacionarios
Valor Actual en el campo continuo
Emisión de empréstitosDescuentos de tasas
Valuación de deudasProcesos de Actualización
Problemas relativos a la tasa de interés Tasa instantánea de interés
Monto en el campo continuoSistemas de amortizaciones
Tasas y sus relaciones
Amortizaciones de valores o extinción de deudasProcesos de Capitalización a Interés Simple y
Compuesto
APLICACIONESFUNDAMENTOS
Yasukawa (2000)
Valor del Dinero en el tiempo
◦ Aquí es importante familiarizarse con 2 elementos:
Dinero
Tiempo
◦ Estos dos factores están estrechamente relacionadosdebido a que el valor del dinero dependerá delmomento en que lo utilicemos.
Ejemplo:
Si recibimos una cierta cantidad de dinero el día de hoy,probablemente nos sería más útil a que si nos laentregaran en dos meses
Ahora si decidimos no utilizar el dinero en este momentoestamos sacrificando un beneficio presente por uno futuro
Este sacrificio debe ser compensado por una gananciaadicional .
Esta ganancia es la tasa de interés que no es más que elpago por el uso del dinero
Capítulo 1. Conceptos Básicos
Consumo (Gasto) Ahorro
Inversión
PRESENTE
Consumo (Gasto) Ahorro
Inversión
FUTURO
Tiempo = Tasa de interés
TASA DE INTERÉSCaracterísticas
La tasa de interés dependerá de la oferta y la demanda
Si hay escasez de dinero el precio será alto y por tanto la
tasa de interés será alta
Si hay abundancia de dinero el precio bajará y las tasas
también
•Costo del Dinero
Acreedor
Ahorrador o inversionista
Sacrifica el gasto presente
Dispone exceso derecursos en un ahorro oinversión
Recibe un rendimientosobre sus ingresos
Deudor
Persona con necesidadesfinancieras
Acude a Institucionesfinancieras para allegarsede recursos
El costo del dinero depende del papel que se asuma en alguna
operación financiera, es decir acreedor o deudor
•Tasas de interés
Tasa Activa
Activo de la Institución
Financiera
El deudor pagará por hacer
uso del dinero prestado
Tasa Pasiva
Pasivo de la Institución
Financiera
La institución financiera
ofrece al acreedor a
cambio de resguardar el
dinero por un determinado
tiempo
Costo del dinero
Ahorrador Institución Financiera (Banco) Deudor
RENDIMIENTO (Tasa
de interés pasiva)
Exceso de dinero Falta de dinero
COSTO DE CAPITAL
(Tasa de interés activa)
INTERÉS SIMPLECaracterísticas
Rendimiento
Se cobrará o pagará (dependiendo la situación) al final de
un intervalo de tiempo
Utilizado en deudas a corto plazo (de un año o menos).
Componentes
Sigla Definición Descripción
M MontoCapital más intereses generados al final del
intervalo de tiempo.
CCapital
Inicial
Cantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio
del período
I InterésRendimiento generado al final del período
procedente del Capital Inicial
iTasa de
interés
Relación que se da entre el Interés y el Capital.
Se expresa en porcentaje y representa el valor de
una unidad monetaria en el tiempo.
t Plazo
Intervalo de tiempo que dura la operación
financiera. Existen dos criterios para la aplicación
del plazo, tomar como base Año Comercial de
360 días o Año Natural 365 días.
La tasa de interés y el plazo siempre deben de tener la misma base (Anual, mensual, bimestral,trimestral, etc. )
A menos que se aclare otra base, la tasa de interés se considera anual simple.
Ejemplo
El Tesorero del Municipio A decide pedir un préstamo a unainstitución bancaria por la cantidad de $200,000.00;acordando con el ejecutivo de cuenta que en período de dosmeses le entregará al banco la cantidad de $215,000.00.¿Cuál es el Interés así como la tasa pactada?
Se tienen los siguientes datos:
C = $200,000M =$215,000t = dos meses
De acuerdo a la definición de Monto se tiene que:
M = C + I
Al sustituir los datos a la fórmula se obtiene que:
215,000 = 200,000 + I
Entonces si se despeja la fórmula,
I = $215,000 – $200,000
I = $15,000
La tasa de interés, de acuerdo a la definición, es larelación que existe entre el Interés o Rendimientogenerado y el Capital, por lo tanto:
i = I / C
Sustituyendo,
i = $15,000 / $200,000
i = 0.075 o bien expresado en porcentaje se multiplicapor 100 y se obtiene 7.5%
Lo anterior indica que el préstamo contraído generó uninterés del 7.5% en DOS MESES
Conversión a Tasa Anual
Para convertirlo a una tasa anual se tomará como base elaño comercial:
i (anual) = i (del plazo) / T * 360
Sustituyendo,
i(anual) = 7.5% / 60 * 360
i(anual) = 45% anual
Comprobación
Podemos obtener también el Interés a través de lasiguiente ecuación:
I = C * i * t
Sustituyendo,
I = $200,000 * (7.5% / 60 días) * 60
(Recordando la aclaración de que la base de la tasa deinterés y el plazo, DEBE SER EL MISMO)
I = $15,000