Matemticas en las vacaciones deNavidad26 diciembre, 2014 Te presentamos 7 consejos matemticos para las vacaciones de Navidad, te atreves a investigar?:1) Ahorrar renunciando a la lotera de Navidad ya que la recomendacin que nos hacen las leyes de la probabilidad es muy clara: NO JUGAR.Basta con que pensis, simplemente, que la probabilidad de obtener el premio gordo es del 0,00001 % frente a la de que NO te toque nada que es de, prcticamente, el 85%. O, si queremos ser ms optimistas, teniendo en cuenta que slo existe una probabilidad del 5% de recuperar ms de lo que se invierte.2) Utilizar una calculadora para determinar la cantidad y el tamao de los adornos que debe tener un rbol de Navidad PERFECTO (en ingls).3) Emplear las matemticas en la cocina y repasar con nuestra familia conceptos como proporciones y medidas (de masa, capacidad, tiempo) para elaborar un estupendo men navideo.4) Incluir en la carta a los Reyes Magos algnjuego matemtico porque a los nios les encantan y, adems, tenemos que seguir mejorando en Mates, estos das tristemente de actualidad, informe de Pisa.5) Iniciarnos en el maravilloso mundo de la Astronoma utilizando, por ejemplo, como excusa, la estrella de Beln (y averiguar cules son las diferentes explicaciones cientficas que sobre ella existen).6) Emplear un calendario de adviento 2013 para contar los das que faltan hasta Nochebuena.Plus Magazine es una revista electrnica de popularizacin de las Matemticas editada por el Millennium Mathematics Project de la Universidad de Cambridge (Reino Unido).Cada da y hasta el 24 de diciembre puedes ir descubriendo y aprendiendo con las sorpresas matemticas escondidas, con un simple click. Otra opcin es la ciencia con el calendario de adviento del Max Planck Gesellschaft. 7) Cantar villancicos matemticos y, de paso, mejorar nuestro ingls, contando Los DOCE das de Navidad.Filed under Bal de Mates, DIVULGACIN Tagged with Matemticas en Navidad El rbol de la Navidadmatemtica22 diciembre, 2014 rbol de Navidad

Tringulo construido por Jim Smoak, que representa los 465 coeficientes del desarrollo del trinomio (a + b +c)29, separados por colores (380 coeficientes pares, en negro, y 81 coeficientes impares, en rojo). La gracia est en tratar de identificar cada coeficiente y comprobar si las asociaciones que ha hecho se corresponden con la realidad. Le acompaa la siguente leyenda:Todos estos trminos se unen en una Navidad Matemtica, para desearte la mayor de las felicidades.Filed under Curiosidades matemticas Tagged with Matemticas en Navidad Inecuaciones polinmicas de grado superior ados19 diciembre, 2014 Son inecuaciones que se pueden escribir de la forma: an xn + an-1 xn-1 + .. + a1 x + a0 > 0Para su resolucin, se procede de forma similar al caso de las inecuaciones polinmicas de segundo grado, es decir, se factoriza el polinomio y se estudia su signo.Para resolver una inecuacin polinmica , seguiremos los siguientes pasos:1. Escribir la inecuacin en la forma general, es decir, realizar las operaciones necesarias para que todo la expresin polinmica quede a un lado de la inecuacin y cero en el otro lado.2. Factorizar el polinomio. Si no se puede factorizar, encontrar los puntos donde el polinomio es igual a cero.3. Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra determinando los valores en que cada factor es cero, estos puntos determinarn los lmites de los intervalos en la recta numrica.4. Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo.La solucin la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. La solucin se puede expresar algebraica (como intervalo) y grficamente.Ejemplo:

Factorizamos la inecuacin:(x -1)(x 2)(x 1/2)(x + 2/3) < 0En la que inter las races:x = 1 ,x = 2 , x = 1/2 , x =- 2/3Estudiamos el signo en los intervalos:(- , 2/3)(-2/3 , 1/2)(1/2 , 1)(1 , 2)(2 , )

(x -1)(x 2)(x 1/2)(x + 2/3)+-+-+

El conjunto solucin es:(-2/3 ,1/2) (1 , 2)+ INFO (INECUACIONES DE GRADO SUPERIOR A DOS) Resumen de como resolver ecuaciones polinmicas (lineales, de 2 grado y de grado superior a dos) Ejercicios resueltos de ecuaciones polinmicas de grado superior a dos

Descripcin detallada del mtodo para resolver inecuaciones polinmicas y racionales (incluye applets Geogebra)

Applet para la resolucin grfica de inecuaciones lineales y de segundo grado Applet para la resolucin grfica de inecuaciones polinmicas de grado superior

Video para resolver inecuaciones polinmicas de grado superior a dosFiled under Inecuaciones, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with inecuaciones grado superior a dos Graphing Calculator, PhotoMath y otras aplicacioneson-line16 diciembre, 2014 Calculadoras grficas on-lineGraphing Calculator es una aplicacin online muy sencilla de manejar que no requiere registro y que nos realiza grficas a partir de un sistema de coordenadas. Aunque est en ingls, la interface es muy fcil de entender, introduciremos los datos en los cuatro recuadros y en la parte de la derecha tendremos las herramientas para realizar diversos clculos. La aplicacin est compuesta en una serie de pestaas donde se nos ofrecen diferentes opciones.

MetaCalculator es otra aplicacin on-line algo ms avanzada para aquellos que pretender realizar grficas de funciones y, tambin, representar inecuaciones en el plano. Permite guardar las grficas como imgenes en formato PNG.

FooPlot es otra de las aplicaciones grficas on line a la cual ya la hemos dedicado una mencin especial en este blog y con la ventaje de poder descargar la grfica en diferentes formatos (PDF, PNG, EPS y SVG). De esta manera, la podremos insertar en un documento, blog, web, e imprimir.

PhotoMath, la ltima joya. Una aplicacin para mviles, creada por una empresa croata, que reconoce operaciones matemticas con la cmara y las resuelve en segundos, explicando adems el procedimiento para obtener el resultado. La aplicacin utiliza tecnologa de reconocimiento ptico de caracteres para leer el problema con la cmara y resolverlo.

El programa resuelve ecuaciones, problemas de aritmtica, fracciones, logaritmos y clculos con nmeros decimales, siempre y cuando no estn escritos a mano. La aplicacin se puede descargar de forma gratuita para iOS y Windows Phone. En enero de 2015 se lanzar la versin para Android.

Filed under SOFTWARE Tagged with graficadores de funciones, PhotoMath Las Matemticas y elcine14 diciembre, 2014

No todos somos buenos con los nmeros. Sin embargo, la matemtica es fundamental para muchas actividades y situaciones, y no es mala idea conocerla un poco. Recomendamos estas pelculas en que las Matemticas tienen un rol fundamental,tanto para aquellos que la aman como a quienes no.Un ejemplo: La Vida de Pi. La muy oscarizada pelcula dirigida por Ang Lee en 2012 tiene grandes resabios msticos, pero quiz el mayor de ellos no se pone explcitamente de manifiesto: el nmero irracional PI.La aparicin de PI es muy anecdtica pero no por ello deja de ser muy interesante: la magia de un nmero inagotable pocas veces se percibe con tanta fuerza. Por otra parte, la pelcula es para disfrutar con los efectos visuales en tres dimensiones.Os proponemos films basados en las Matemticas. Nos ayudis a ampliar la siguiente lista con vuestras aportaciones?

Cine y Matemticas Matemticas de cine Pelculas con escenas matemticas 30 pelculas para mentes cientficas

Cine y Matemticas (actividades)Filed under Bal de Mates Tagged with cine, pelculas matemticas Repaso/Recuperacin 1 Evaluacin (opcinCCSS)11 diciembre, 2014

Si quieres repasar y/o recuperar la primera evaluacin de Matemticas I CCSS te proporcionamos:1. La lista de conceptos fundamentales a revisar.2. Un solucionario con ejercicios resueltos.3. Un ejercicio modelo examen, para que te sirva de entrenamiento y lo resuelvas.Nmeros realesNmeros Racionales: operaciones con fracciones. Fraccin generatriz. Nmeros Irracionales. Representacin en la recta real. Relaciones de orden. Intervalos y entornos. Valor absoluto: ecuaciones e inecuaciones sencillas. Clculo y acotacin de errores. Aproximaciones por defecto y exceso. Redondeos y operaciones con nmeros aproximados. Notacin cientfica. Radicales: operaciones y racionalizacin.Polinomios y fracciones algebraicasSuma, resta, multiplicacin y divisin de polinomios. Divisin entre (x-a) : regla de Ruffini. Valor numrico de un polinomio. Raz de un polinomio. Teoremas del resto y del factor. Factorizacin de un polinomio. Mltiplos y divisores. Polinomios irreducibles. Mximo comn divisor y mnimo comn mltiplo.Fracciones algebraicas. Simplificacin. Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones algebraicas: suma, resta, multiplicacin y divisin.Ecuaciones y sistemasEcuacin lineal: resolucin y aplicaciones. Ecuacin de segundo grado: resolucin y aplicaciones. La funcin cuadrtica: la parbola. Ecuaciones de segundo grado incompletas. Ecuaciones bicuadradas. Ecuaciones con radicales. Ecuaciones racionales.Sistemas de dos y tres ecuaciones con dos incgnitas: resolucin, discusin e interpretacin geomtrica. SOLUCIONARIO (consultar ejercicios resueltos hasta la pgina 46). Pulsa sobre el siguiente enlace:http://martaprofes.files.wordpress.com/2012/03/1b_matesccss_solucionario1.pdf+ INFO (modelo EXAMEN) Modelo de examen de la 1 Evaluacin Matemticas 1 BAC (opcin CCSS)Filed under 1 BAC CCSS, lgebra Tagged with repaso 1 evaluacin Sistemas de ecuaciones nolineales5 diciembre, 2014 Un sistema de ecuaciones es no lineal si, por lo menos, una de sus ecuaciones no es lineal (hay un grado mayor o menor que uno en las variables). Estos sistemas se resolvern habitualmente por sustitucin o igualacin. Es recomendable dibujar las ecuaciones del sistema en la medida de lo posible para hacerse una idea aproximada de la interpretacin geomtrica de las soluciones, si las hay.Es importante comprobar que la resolucin analtica concuerda con la representacin grfica de las soluciones, ya sea manualmente, ayudndose con calculadora, o mediante ordenador. Esto permitir a la vez comprender los resultados, lo cual es siempre ms efectivo que resolver el sistema sin ninguna idea aproximada de su significado.+ INFO (SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES) Ejemplos de sistemas no lineales resueltos enfocados a la resolucin algebraca detallada Ejercicios propuestos de sistemas no lineales con soluciones

Ejemplos resueltos de sistemas no lineales (que permiten mostrar y ocultar las soluciones) Resolucin algebrica y grfica de un sistema no lineal con recta y circunferencia Ejemplos de sistemas no lineales con interpretacin geomtrica, casos: recta-parbola y recta-hiprbola

Applet para dibujar sistemas no lineales 22 en casos recta-parbola Applet para resolver (on-line) graficamente cualquier sistema no lineal 22 Applet para resolver (mediante descarga) graficamente cualquier sistema no lineal 22

Video para resolver sistemas lineales y no lineales y verificarlos con WOLFRAM ALPHA Video para resolver sistemas no lineales y representar soluciones con GEOGEBRA Videos para resolver sistemas no lineales manualmente

Filed under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Sistemas de Ecuaciones Tagged with sistemas no lineales Entradas ms antiguasEntradas ms nuevas La ancdota del Prncipe de lasMatemticas1 diciembre, 2014 De la infancia de Carl Friedrich Gauss, llamado el Prncipe de las Matemticas, se cuenta que aprendi a leer l solo (autodidacta) y que a los tres aos le corrigi un error aritmtico a su padre. Gauss fue escolarizado de forma temprana en la ciudad de Braunschweig, cerca de Hannover.En 1784, tras su sptimo cumpleaos, el pequeo entr en una escuela pblica de educacin primaria donde las clases las imparta un profesor llamado J. B.Bttner. La escuela estaba ubicada en una habitacin sombra, de techo bajo, suelo desigual, donde cerca de un centenar de pupilos de Bttner iban y venan. El profesor impona una disciplina rgida y nadie poda llevarle la contraria. En esta escuela, que segua el patrn de la Edad Media, Gauss llevaba dos aos como alumno sin provocar ningn incidente reseable.El primer da que Gauss asisti a la clase de Aritmtica, en la que haba nios de hasta 15 aos, ocurri un incidente que Gauss sola contar ya anciano para el deleite de sus contertulios. Cuando el profesor propona un problema, el alumno que acababa el primero tena que llevar su pizarrita hasta la mesa del profesor. El segundo que lo lograra colocaba la suya encima, y as sucesivamente. El primer da que el joven Gauss entr en clase, el profesor Bttner, a viva voz, estaba dictando un problema de aritmtica para sus alumnos. Justo al acabar de dictar el problema, Gauss coloc su pizarrita sobre la mesa del profesor, quien con absoluta seguridad afirm: Debe estar mal. Mientras, el resto de los alumnos continuaron con su tarea (contando, multiplicando, y sumando). Bttner recorra la clase observando a sus alumnos con una mirada irnica, casi compasiva, hacia sus alumnos. Slo un nio estaba sentado, callado, con su tarea ya finalizada, consciente de que la haba resuelto correctamente y que su resultado era el nico posible.

Al final de la clase, el profesor dio por acabado el examen y volvi las pizarras hacia arriba. La primera, la del joven Gauss, slo contena un nmero. Cuando Bttner lo ley, para su sorpresa y la de todos los presentes, result que la respuesta del joven Gauss era correcta. Muchos de sus compaeros, sin embargo, haban obtenido una respuesta errnea.Segn se relata en algunas biografas de Gauss, parece ser que el viejo profesor Bttner castig a todos los nios a sumar los 100 primeros nmeros naturales para tenerlos entretenidos y callados un buen rato.Gauss obtuvo la respuesta casi de inmediato: 1 + 2 + 3 + + 99 + 100 = 5050. Una historia mil veces contada. Todos los profesores de primaria y secundaria se la cuentan a sus alumnos. Ocurri de verdad? Hay alguna evidencia histrica? Sigue la historia contando que Gauss, el nio prodigio, se dio cuenta de que 1 + 100, 2 + 99, 3 + 98, etc., todos suman 101, y que hay 50 de estos pares, resultando 50 101 = 5050.

Gauss haba deducido la frmula que da la suma de n trminos de una progresin aritmtica de la que se conocen el primero (1) y el ltimo trmino (100):dnde a1 es el primer trmino, an el ltimo, y n es el nmero de trminos de la progresin y parece ser esta frmula se conoce, como mnimo, desde el s. VIII. Leer ms de esta entradaFiled under Bal de Mates Tagged with Gauss, progresiones Las Matemticas yNapolen28 noviembre, 2014

Teorema de NapolenSi tomamos cualquier tringulo y sobre cada uno de sus lados levantamos un tringulo equiltero, uniendo los centros geomtricos de estos tres tringulos equilteros nos sale un nuevo tringulo que tambin es equilteroNo es frecuente encontrar polticos interesados por las ciencias y menos por las matemticas. Uno de estos casos es Napolen Bonaparte, quien desde pequeo tuvo inters por esta ciencia y a lo largo de su vida estuvo ligado a numerosos matemticos de la poca: Laplace, Fourier, Lagrange, Mascheroni y Monge, para despus crear un sistema educativo donde las ciencias fueran aplicadas en beneficio del Estado. Logr destacar en la academia militar y convertirse en oficial de artillera, en que las matemticas tienen un papel fundamental en el clculo de las trayectorias y la colocacin de los caones.Con Gaspard Monge tuvo una especial relacin en la campaa de Egipto y era fcil verlos discutir, junto al qumico Claude Berthollet sobre qumica, matematicas y religin. Existen dos problemas atribuidos al emperador, aunque no est claro si los demostr o simplemente los propuso. Presentamos el ms conocido de ellos conocido como Teorema de Napolen.El teorema de Napolen. Tres miradasSea un tringulo cualquiera. Si se construyen exteriormente los tringulos equilteros , y , los centros de estos tringulos equilteros determinan un nuevo tringulo equiltero.Sean los centros de los tringulos equilteros.

Primera demostracin Segunda demostracin Tercera demostracinAdems, la diferencia de las reas del tringulo de Napolen exterior y del tringulo de Napolen interior de un tringulo es igual al rea del . Pulsa para ver demostracin sobre las reas.

Haz click aqu para ver una explicacin intuitiva del Teorema de Napolen mediante un applet de GeogebraEl teorema de Napolen: leyenda y verdadNapolen Bonaparte se interes desde pequeo por las Matemticas. Eran de las pocas partes de sus estudios que le gustaban. A los diez aos ingres en la escuela militar francesa de Brienne-le-Chteau, y sac notas destacadas en matemticas y geografa. Despus de graduarse a los catorce aos (1784), fue admitido en la cole Royale Militaire de Pars, en la que estudi artillera y se gradu al ao siguiente, 1785. Fue comisionado como teniente segundo de artillera y tom su cargo en 1786 con diecisis aos. Leer ms de esta entradaFiled under Curiosidades matemticas Tagged with teorema tringulos Mtodo de Gauss26 noviembre, 2014

El mtodo de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones lineales, es una generalizacin del mtodo de reduccin. Consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente en forma escalonada y de fcil resolucin.Este mtodo conocido tambin como de triangulacin o de cascada, nos permite resolver sistemas de ecuaciones lineales con cualquier nmero de ecuaciones y de incgnitas.La idea es muy simple; por ejemplo, para el caso de un sistema de tres ecuaciones con tres incgnitas se trata de obtener un sistema equivalente cuya primera ecuacin tenga tres incgnitas, la segunda dos y la tercera una. Se obtiene as un sistema triangular o en cascada de la forma:Ax + By + Cz = DEy + Fz = GHz = ILa resolucin del sistema es ahora inmediata; basta calcular z en la tercera ecuacin, llevar este valor de z a la segunda ecuacin para obtener el valor de y, y as despejar la incgnita x en la primera ecuacin, conocidos ya z e y.Al resolver un sistema puede suprimirse, sin que vare su resolucin, cualquier ecuacin que pueda obtenerse a partir de otras. Te aconsejamos primero consultar un resumen con teora y ejemplos aqu. Puedes ver un ejemplo resuelto con la aplicacin del lgebra de matrices aqu. El mtodo de Gauss distingue entre sistemas compatibles determinados (SCD), sistemas incompatibles SI ysistemas compatibles indeterminados (SCI). Pulsa para ver ejemplos aqu.+ INFO (MTODO de GAUSS) Enunciados de sistemas 33 para resolver por el mtodo de Gauss Enunciados de sistemas 33 y problemas de aplicacin por el mtodo de Gauss (con soluciones) Ejercicios del mtodo de Gauss con discusin e interpretacin geomtrica resueltos Ejercicios del mtodo de Gauss con aplicaciones en problemas de planteamiento real resueltos Coleccin completa de ejercicios del mtodo de Gauss (nivel medio-alto)

Applet para escalonar, resolver y comprobar un sistema 33 por el mtodo de Gauss

Video para aprender el mtodo de Gauss (triangulando una matriz)Filed under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Sistemas de Ecuaciones Tagged with mtodo de Gauss, sistemas Desmos, un grandescubrimiento23 noviembre, 2014

Despus del baco, la regla de clculo y las calculadoras cientficas, nace Desmos Graphing Calculator, una nueva generacin en calculadoras grficas. Sin registros previos, sin descargar nada en tu computadora, totalmente gratuita y desde tu navegador de Internet.Usos educativos en el aulaA veces Las Matemticas se vuelven complejas, demasiado abstractas y esto desmotiva a algunos alumnos, al no entender el significado de una frmula, ni la conclusin obtenida en un problema, o incluso ni poder visualizar grficamente los resultados.Con Desmos ya no hay excusa. Desmos es uncalculadora grfica web on line que ayudar a ilustrar de manera grfica las frmulas que se trabajan en clase ofreciendo una ventaja significativa en el aprendizaje. Tanto para los usuarios de iPhone como iPad existe una app Desmos off line que se puede descargar gratuitamente.A parte de utilizarlo en clase para representar grficamente se pueden crear figuras artsticas con las frmulas.

Qu ofrece?Se trata de un programa que ofrece una gran cantidad de posibilidades. Permite construir grficas a partir de funciones, representar grficamente tablas de datos, evaluar ecuaciones, o explorar transformaciones, entre otros casos. Est pensada para alumnos y profesores de Secundaria, Bachillerato y Universidad. Utiliza una interfaz muy intuitiva, que se aprende a manejar rpidamente, despus de descargar la aplicacin en Google Chrome y crear una cuenta en el programa.

Cmo crear una grfica?Si nos centramos en crear una nueva grfica, veremos que tenemos para ello todos los elementos necesarios para elaborar la frmula. Podemos as mismo crear y modificar tablas, aadiendo valores. Existe tambin la posibilidad de jugar con variables y controles deslizantes. Es posible guardar y abrir las grficas creadas, pero para ello es necesario registrarse en el servicio que soporta el programa. Las grficas guardadas tambin se pueden compartir, utilizando una URL.Otras caractersticasEntre los idiomas que soportaDesmos est el castellano. Podemos empezar a utilizar la aplicacin tras iniciar sesin la primera vez, o hacerlo despus de establecer distintos parmetros en el proceso de configuracin. Soporta distintos tipos de grficas, desde las que se refieren a funciones regulares o desigualdades, hasta funciones en coordenadas polares, entre otras. La mejor forma de averiguar toda la potencia de esta aplicacin es trabajando con ella.Dispone de numerosos ejemplos, que ayudan a asimilar su funcionamiento, as como de un vdeo tutorial y una completa gua para usuarios, o la gua rpida, que podemos descargar en formato PDF. Los grficos se pueden imprimir directamente o como documento PDF.Adems, permite compartir grficos va email e incrustrarlos en blogs. Desmos tambin puede funcionar como aplicacin de Chrome, la cual puede ser instalada desde la Chrome Web Store.

Si eres un estudiante y estas necesitado de realizar grficas matemticas avanzadas, sabrs que existen sitios como http://www.wolframalpha.com, y ms recientemente Google que ha puesto a disposicin en las bsquedas un graficador de funciones.

Introduccin a Desmos (en espaol) Tutorial 01: Como representar funciones Tutorial 02: Como representar funciones e inecuacionesFiled under SOFTWARE Tagged with calculadora grfica on line, Desmos Fractales y elcaos17 noviembre, 2014

Un fractal es un objeto geomtrico cuya estructura bsica se repite en diferentes escalas. El trmino fue propuesto por el matemtico Benoit Mandelbrot en 1975. En muchos casos los fractales pueden ser generados por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras autosimilares independientemente de la escala especfica. Los fractales son estructuras geomtricas que combinan irregularidad y estructura.Los fractales conectan de inmediato con la Teora del Caos y con los Sistemas Dinmicos y esto nos acerca muy rpido a una comprensin un poco mas armnica e integral de la realidad.A finales del siglo XIX y comienzos del XX, un grupo de matemticos, encabezados por Peano, Hilbert, Koch y Sierpinski, entre otros, formularon una nueva familia de curvas con inquietantes propiedades matemticas que escapaban a todo intento de clasificacin hasta el momento.

Conjunto de Julia con un mximo de 500 iteraciones por punto y un nmero C = 0.28 + 0.008iAl contrario que la Geometra Euclidea utilizada entonces (basada en rectngulos, crculos, tringulos, elipses, etc.), esta nueva geometra describe sinuosas curvas, espirales y filamentos que se retuercen sobre s mismos dando elaboradas figuras cuyos detalles se pierden en el infinito.En 1977, con la ayuda de las grandes computadoras de la empresa IBM y lenguajes de programacin, el cientfico franco-polaco Benoit Mandelbrot pudo obtener la primera imagen de esta nueva geometra, que posteriormente l llamara Geometra Fractal. En 1980, la publicacin de su libro La Geometra Fractal de la Naturaleza populariz la geometra fractal con imgenes como surgimiento de imgenes como los conjuntos de Julia y Mandelbrot y otras que puedes ver en este artculo.El siguiente vdeo nos muestra lo complejo que es el conjunto de Mandelbrot y toda la belleza que encierra:Adems puedes encontrar una cantidad importante de arte fractal, haciendo clic en estos enlaces: http://www.epsilones.com/paginas/i-fractales.html http://aixa.ugr.es/fractal.htmlLeer ms de esta entradaFiled under DIVULGACIN Tagged with fractales, teora del caos Ecuaciones racionales, puesta apunto10 noviembre, 2014

Qu son las ecuaciones racionales?Ecuaciones donde hay alguna x (o la incgnita) en algn denominador. Como en toda el ecuacin, el objetivo es encontrar el o los valores de x que verifican la igualdad. Es decir, despejar la x (o la letra que tenga como incgnita) para llegar a la solucin o soluciones. Hay varias formas de resolver una ecuacin racional, dependiendo del tipo de ejercicio:1) Buscando el denominador comn entre todos los denominadores de las fracciones que aparecen en ambos miembros de la ecuacin. Y luego de transformados los numeradores (como se hace en la suma de fracciones), los denominadores se pueden cancelar.2) Pasando todos los trminos de un lado, y que del otro quede 0 (igualar a cero). Luego se busca denominador comn, se transforman los numeradores como en la suma de fracciones, y se puede cancelar el denominador comn.3) Buscar denominador comn entre las fracciones de un miembro, y luego pasar ese denominador comn multiplicando al otro miembro (ya que el denominador es algo que est dividiendo, en una ecuacin se lo puede pasar multiplicando).4) Si es una proporcin (igualdad de dos fracciones), se puede usar la Propiedad fundamental de las proporciones (El producto de los medios es igual al producto de los extremos, o Igualar los productos cruzados). Pero si no es una proporcin, tambin se puede buscar denominador comn en cada trmino para que lo sea, y luego aplicar la propiedad.Qu es la Condicin de Existencia (C.E.)?El denominador de una fraccin no puede ser 0 (cero), porque el denominador de una fraccin est dividiendo al numerador, y dividir por cero no se puede. Entonces, en una ecuacin racional, la solucin no puede ser un nmero que haga que un denominador d cero.Qu es el Conjunto Solucin?Hay ecuaciones que tienen una sola solucin, otras que tienen dos, ninguna, etc. El conjunto formado por esas soluciones es el llamado Conjunto solucin. Por tanto, despus de resolver este tipo de ecuaciones, siempre hay que comprobar las posibles soluciones en la ecuacin original.Si quieres saber ms y ver ejemplos resueltos pulsa aqu.+ INFO (ECUACIONES RACIONALES)

Video con teora y ejemplos de ecuaciones racionales e irracionales

Coleccin de ejercicios de ecuaciones, racionales, irracionales y polinmicas con soluciones finales

Plataforma de clculo QuickMath

Ejercicios resueltos de ecuaciones racionales que derivan en 1 y 2 gradoFiled under Ecuaciones, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with ecuaciones racionales Ecuaciones polinmicas de grado superior ados9 noviembre, 2014

Son ecuaciones formadas por un polinomio de cualquier grado n.Ecuaciones de grado nEn general, las ecuaciones de grado n son de la forma:a1xn + a2xn-1 + a3xn-2 + + a0 = 0Se denomina ecuacin cbica si n = 3 , y ecuacin curtica si n = 4.Las ecuaciones que tienen una o varias raices enteras se resuelven en estas tres etapas:1. factorizando el polinomio (algoritmo de Ruffini)2. igualando a cero los factores de 1 y 2 grado resultantes3. resolviendo las correspondientes ecuaciones lineales y cuadrticas resultantesPara ver los detalles bsicos del proceso de resolucin por factorizacin pulsa aqu.Al tratar de factorizar puede ocurrir que nos encontremos que la ecuacin no tiene raices enteras. Este caso es ms dificil de resolver. Para ello, y a nivel de nuestro curso de 1 BAC, tenemos varias posibilidades para salir del paso: Uso de la calculadora cientfica, un programa de ordenador (por ejemplo Derive 6) o algunas aplicaciones on-line como este widget de Wolfram/Alpha o bien la excelente plataforma de clculo QuickMath. Uso de tablas de valores para acotar las soluciones de manera aproximada. Un mtodo grfico buscando los cortes con el eje OX de la funcin polinmica asociada.Como hemos dicho, los casos de ecuaciones con raices no enteras (racionales o irracionales) son de mucha mayor dificultad de resolucin. Tambin, pueden aparecer raices complejas. Pero, esas situaciones se salen del mbito de 1 BAC. Existen macrofrmulas para resolver ecuaciones cbicas o ecuaciones curticas, as como otros mtodos generales de clculo muy complicados. Slo si quieres investigar sobre estos mtodos y ver su elevado grado de dificultad pulsa aqu=> Mtodo de Cardano o aqu => Mtodos Numricos.+ INFO (ECUACIONES POLINMICAS DE GRADO > 2) Ejercicios de resolucin de ecuaciones polinmicas de grado>2 Ejemplos resueltos de ecuaciones polinmicas de grado >2

Video sobre ecuaciones polinmicas de grado >2

Applet para la resolucin grfica de ecuaciones polinmicas Applet con la resolucin algebraica y grfica de una ecuacin de 4 grado Plataforma de clculo QuickMath

Calculadora de raices de una ecuacin cbica Calculadora de raices de una ecuacin curtica Web de Wolfram/Alpha para la ecuacin cbica Resolver ecuaciones con la calculadora on-line Wiris Resolver ecuaciones y sistemas con la calculadora on-line Wiris Filed under Ecuaciones, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with ecuaciones polinmicas Ecuaciones irracionales, algo muyradical8 noviembre, 2014

Una ecuacin con radicales, o ecuacin irracional, son aquellas en las que aparece la variable bajo el signo de la raz.Su proceso de resolucin consta de varios pasos que es imprescindible tener muy en cuenta, adems requieren comprobacin porque pueden aparecer soluciones no vlidas.Resolucin de ecuaciones con radicales:1. Se asla un radical en un miembro de la igualdad y se pasan los restantes trminos al otro miembro.2. Se elevan al cuadrado los dos miembros de la ecuacin.3. Si existe todava algn radical, se repite el proceso anterior.4. Se resuelve la ecuacin resultante y se comprueba cules de las soluciones obtenidas verifican la ecuacin con radicales dada.+ INFO (ECUACIONES IRRACIONALES)

Video con teora y ejemplos de ecuaciones racionales e irracionales

Resumen de ecuaciones irracionales con dos ejemplos resueltos y otros propuestos 8 Ejercicios resueltos de ecuaciones irracionales Ejemplos resueltos de ecuaciones irracionales Ejemplos con soluciones de ecuaciones racionales, irracionales y bicuadradas

Plataforma de clculo QuickMath

Teora y ejemplos de ecuaciones irracionales Ejemplos resueltos de ecuaciones irracionales I Ejemplos resueltos de ecuaciones irracionales II

Video sobre ecuaciones racionales (nivel bsico) Video sobre ecuaciones irracionales con dos raices Video sobre ecuaciones irracionales con tres raices (parte I) Video sobre ecuaciones irracionales con tres raices (parte II)Filed under Ecuaciones, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with ecuaciones irracionales Ecuacin cuadrtica y parbolaasociada3 noviembre, 2014

Las races de una ecuacin cuadrtica: Las races son puntos donde la parbola toca o cruza el eje x. Las coordenadas x en esos puntos se conocen como interseccin en x , mientras que la coordenada y = 0. Dependiendo de la naturaleza de la grfica (la direccin de la forma de la parbola y la localizacin del vrtice), una funcin cuadrtica puede tener cero, una, o dos races. Esto ltimo est relacionado con el signo del discriminante de la ecuacin de 2 grado.

Para recordar las propiedades y forma de representar una parbola pulsa aqu.

+ INFO (Applets sobre parbolas)

En este applet 1 podrs representar una parbola, una vez que conocidos los coeficientes de la misma. Una vez representada, el applet nos da los puntos de corte con el eje OX, que son las soluciones de la ecuacin de 2 grado asociada. Este otro applet 2 pretende detallar grficamente como se representa un parbola. Si sigues los pasos te aclarars bastante con este tipo de representaciones.Pincha en las imgenes, y no te olvides de seguir las instrucciones. Estas otros dos webs (en espaol e ingls) te informan sobre todo lo que has de saber sobre la funcin cuadrtica.Filed under Ecuaciones, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with ecuacin 2 grado, ecuacin cuadrtica, parbola Usando Algebrator 5.027 octubre, 2014

Algebrator es uno de los ms potentes programas de software de lgebra desarrollado nunca. Puede mostrar cada una de las etapas de resolucin de un problema algebraico, de manera eficaz. Es un sistema automatizado que acta como tutor de estudiantes de lgebra a todos los niveles.Usa Algebrator para complementar tu aprendizaje en el aula, as como ayudarte a verificar rpidamente cualquier ejercicio de lgebra. Por ejemplo, lo puedes usar para contrastar complicados problemas de operaciones con fracciones algebraicas.En este link puedes encontrar un manual resumido de como utilizarlo.Con Algebrator podemos efectuar: simplificacin de expresiones algebraicas, operaciones con polinomios, expresiones exponenciales, fracciones y radicales, valores absolutos, factorizacin, operaciones con nmeros complejos, resolucin de ecuaciones e inecuaciones, sistemas, funciones graficas en general, operaciones con funciones, composicin, funcin inversa, geometra bsica, lgebra matricial, determinantes, etc. Para ms informacin se puede consultar un manual en ingls y un resumen en castellano un video tutorial. Puedes observar una versin demo aqu.Filed under SOFTWARE Tagged with Algebrator Fracciones algebraicas20 octubre, 2014 Una fraccin algebraica es una expresin fraccionaria en la que numerador y denominador son polinomios.Las fracciones algebraicas tienen un comportamiento similar a las fracciones numricas.El valor de una fraccin no se altera si se multiplican o dividen el numerador y denominador por una misma cantidad. Esta cantidad debe ser distinta de cero.Se recomienda hacer las operaciones con calma y mucha concentracin ya que son frecuentes los errores de signos y los errores en el uso incorrecto de parntesis.Para ver la teora de como simplificar y operar con fracciones algebricas pulsa aqu.Para repasar ejercicios de fracciones algebraicas y comparar sus soluciones pulsa aqu.+ INFO (FRACCIONES ALGEBRAICAS) Ejercicios de simplificacin y operaciones con fracciones algebraicas

20 Ejercicios de fracciones algebraicas

Video sobre suma y resta de fracciones algebraicas (nivel inicial) Video sobre producto de fracciones algebraicas (nivel inicial) Video sobre cociente de fracciones algebraicas (nivel inicial) Video sobre simplificacin de fracciones algebraicas (nivel inicial)Filed under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Polinomios y fracciones algebraicas Tagged with fracciones algebraicas Ggol y Google, historia de un nio y unerror15 octubre, 2014

Hoy en da el trmino Google se ha convertido en un nombre tan normal y cotidiano como el de nuestra propia mascota, pero al principio sonaba chocante y enrevesado. As es cmo a sus creadores se les ocurri ponerle ese nombreEn 1996, Sergey Briny Larry Page, que se haban conocido un ao antes estudiando en la Universidad de Stanford, crearon un motor de bsqueda (inicialmente llamado BackRub)para ser utilizado en los servidores de dicha universidad y el cual estuvo en activo a lo largo de un ao.Fue en 1997 cuando Brin y Page deciden invertir ms tiempo en desarrollar un buscador mucho ms potente y que pueda obtener resultados de toda la red. Para encontrar el nombre apropiado para el nuevo motor de bsqueda realizan una sesin de lluvia de ideas (Brainstorming) donde surge el trmino Googol (Ggol en castellano) que no es ms ni menos que un uno seguido de cien ceros, expresado matemticamente:1 googol = 10100 = 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000Y de Googol solo hubo que dar un paso hacia el popular nombre Google, tal y como lo hemos conocido.La invencin del trmino googol (ggol) se le atribuye a Milton Sirotta en 1938, un nio de nueve aos de edad y sobrino del matemtico Edward Kasner, quien incluyo el concepto por primera vez en su libro Las matemticas y la imaginacin con idea de explicar la diferencia entre un nmero muy grande y el infinito.Leer ms de esta entradaFiled under Curiosidades matemticas Tagged with ggol, infinito Applet para comprobar la Regla deRuffini14 octubre, 2014 Con este applet de Geogebra puedes comprobar tus ejercicios de la regla de Ruffini.Nota.- Si quieres antes repasar los fundamentos de esta regla pulsa antes en este enlace 1 y en este enlace 2Pulsa sobre la imagen para activar el comprobador

Filed under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Polinomios y fracciones algebraicas Tagged with regla de Ruffini Operaciones con polinomios14 octubre, 2014

Un polinomio es una expresin algebraica que se obtiene al expresar cualquier suma de monomios no semejantes.Ejemplo 1: Son polinomios las expresiones siguientes:a) 4ax4y3 + x2y + 3ab2y3b) 4x4 -2x3 + 3x2 2x + 5Veremos a continuacin las diferentes operaciones con polinomios.A) Suma y resta de polinomiosLa suma de polinomios se basa en la de monomios. Se podrn sumar o restar los trminos (monomios) que sean semejantes de los polinomios objeto de la suma.Ejemplo 2: Calcular la diferencia de estos dos polinomios:(4x4 2x3 + 3x2 2x + 5 ) ( 5x3 x2 + 2x )Se calcula la suma: (4x4 2x3 + 3x2 2x + 5 ) + ( 5x3 + x2 2x ) = 4x4 7x3 + 4x2 4x + 5B) Producto de polinomiosPara multiplicar dos polinomios se deben multiplicar todos los monomios de unos por todos los del otro y sumar los resultados.Ejemplo 3: Calcular el producto de estos dos polinomios(- 2x3 + 3x2 2x + 5 ) (x + 1) = (-2x4 +3x3 -2x2 + 5x 2x3 + 3x2 2x + 5) = 2x4 + x3+ x2 +3x + 5C) Divisin de polinomiosLa divisin de polinomios, en general se realiza de forma semejante a la de nmeros de varias cifras, aunque las operaciones que realizamos rpidamente con los nmeros, con los polinomios las vamos indicando. El proceso es el siguiente: Leer ms de esta entradaFiled under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Polinomios y fracciones algebraicas Tagged with operaciones con polinomios La curiosa cifra12312 octubre, 2014

Cualquier nmero de tres o ms cifras puede ser reducido al 123 con un par de sencillas operaciones.En el mundo de las matemticas existen nmeros que poseen unas curiosas propiedades capaces de sorprender a cualquiera. Estas cifras, adems, nos permiten pasar divertidos momentos ya que nos confieren capacidades adivinatorias con las que sorprender a nuestros amigos.Uno de esos nmeros es el 123, cuya propiedad matemtica ms curiosa descubrimos gracias al blog Gaussianos y que consiste en que cualquier nmero de ms de tres cifras al que sometamos a un sencillo proceso de reduccin, acabar reducido a 123.El procedimiento es muy simple. Basta con contar cuntas de las cifras que componen el nmero escogido son pares y cuntas impares. Con estos datos se construye un nmero formado, en primer lugar, por la cantidad de cifras pares que tena el inicial, despus, por la cantidad de cifras impares y, finalmente, por la cantidad total de cifras que tena. Con el nmero obtenido se repite la operacin hasta llegar al resultado final de 123.As, partiendo del nmero 863112, que tiene tres cifras pares (el 8, el 6 y el 2) y tres impares (el 3, el 1 y el 1) y est compuesto de seis cifras, se obtiene el nmero 336. Este ltimo posee un dgito par (6), dos impares (3 y 3) y est formado por tres cifras, lo que nos lleva al nmero 123.Esta enigmtica propiedad se cumple siempre, ya que cada vez que se reduce la cifra inicial a un nmero de tres dgitos, slo existen cuatro supuestos diferentes.Si las tres cifras son pares, obtendramos el nmero 303, que tiene una par y dos impares, con lo que, por tener tres dgitos, llegamos al 123. Si las tres cifras son impares tendramos el nmero 033 que volvera a llevarnos nuevamente al 123, ya que el cero se considera cifra par.Con dos dgitos pares y uno impar, se obtiene el 213 que, al estar formado por una cifra par y dos impares, vuelve a dar el nmero 123. Finalmente, si el nmero est compuesto por dos cifras impares y una par el resultado es directamente 123.Como si se tratara de arte de magia y con independencia del nmero del que se parta, siempre se llegar al 123. Una forma muy curiosa de asombrar durante un rato a nuestros amigos.Filed under Curiosidades matemticas Tagged with nmero 123, reduccin numrica Repaso de NmerosReales5 octubre, 2014

Si quieres repasar el tema de Nmeros Reales, te proponemos una serie de ejercicios (muchos de ellos resueltos) y fichas para que puedas preparar tus prximos exmenes.El repaso es fundamental porque si no lo hacemos, olvidamos prcticamente el 80% de lo estudiado. Ah est la cuestin: olvidamos muy rpido!.No depende de la suerte, sino del esfuerzo.

Fichas de repaso y autoevaluacin de nmeros reales 22 Ejercicios propuestos sobre numeros reales 60 Ejercicios resueltos sobre nmeros realesFiled under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Nmeros reales Tagged with repaso Inecuaciones con valorabsoluto3 octubre, 2014

Todas las inecuaciones con valor absoluto se resuelven con la propiedad de acotacin :Si a< k => -k < a < k (casos 1 y 2 en los videos)Si a> k => -k > a > k (casos 3 y 4 en los videos)+ INFO (DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO) Ejercicios de inecuaciones lineales con valor absoluto (resueltos)

Video sobre inecuaciones lineales con valor absoluto (nivel inicial)A continuacin, para profundizar, te proponemos 4 videos muy aclaratorios.Leer ms de esta entradaFiled under 1 BAC CCSS, 1 BAC Tec-CCNN, Inecuaciones, Nmeros reales Tagged with inecuaciones, valor absoluto Ecuaciones con valorabsoluto2 octubre, 2014

El valor absoluto de un nmero real es un operador matemtico que prescinde del signo. Por tanto, el conjunto de soluciones de una ecuacin con valor absoluto viene dado por la siguiente relacin:|x| = a x = a o x = a siendo x , a R y a > 0Ejemplos de resolucin de ecuaciones con valor absoluto:Ejemplo 1)|2x + 6| = 0De acuerdo con lo expuesto anteriormente, tenemos que: |2x + 6| = 02x + 6 = 02x = 6x = 3Ejemplo 2)|2x 5| = 4De acuerdo con definicin, tenemos dos posibilidades:|2x 5| = 42x 5 = 42x = 9x = 9/2|2x 5| = 42x 5 = 42x = 1x = 1/2Por tanto, el conjunto solucin es: S={1/2, 9/2}+ INFO (ECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO) Ejercicios de ecuaciones lineales con valor absoluto (resueltos)

Video sobre ecuaciones lineales con valor absoluto (nivel inicial)Filed under 1 BAC CCSS, 1 BAC Tec-CCNN, Ecuaciones, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Nmeros reales Tagged with ecuaciones valor absoluto Chiste matemtico1 octubre, 2014

Como en todos los mbitos, los chistes especficos de Matemticas solo hacen gracia a ciertas personas, que suelen estar relacionados de alguna manera con la materia, o bien siendo estudiante, o bien siendo profesor o cualquier otra actividad afn. Preguntar Qu pasa cuando X tiende a infinito? y responder Que infinito se seca slo tiene gracia cuando ests estudiando o utilizando lmites.Afortunadamente, hay chistes de matemticas para todos los pblicos, incluso podra decirse que ms destinados a la gente que no sabe o no le gustan las Matemticas. Seguramente por ello se atrevieron a colocar ste en la serie Terminator: Las Crnicas de Sarah Connor.Filed under Bal de Mates Tagged with chistes matemticos Operaciones con radicales1 octubre, 2014

La radicacin es la operacin inversa de la potenciacin. Consiste en buscar un nmero que multiplicado por si mismo una cantidad de veces, resulte otro nmero determinado.Los trminos de la radicacin son: el radicando, el indice radical y la raiz. El radicando es cualquier nmero dado del que deseamos hayar la raiz. El indice radical indica las veces que hay que multiplicar por si mismo un nmero para obtener el radicando. La raiz es el nmero que multiplicado por si mismo las veces que indica el indice radical da el radicando.Las operaciones ms habituales con radicales son: introduccin y extraccin de factores; suma, producto, cociente, potencia y radicacin de radicales; y racionalizacin.Puedes repasar las operaciones con radicales pulsando en estos dos enlaces:

Enlace 1 Enlace 2

Filed under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Nmeros reales Tagged with radicales Notacin cientfica1 octubre, 2014 Cuando el resultado de una operacin llega a ser un nmero muy grande o muy pequeo de manera que anotarlo sera un tanto complicado o no muy formal se utiliza la notacin cientfica, ya que este tipo de notacin hace que la expresin del resultado sea pequea y compacta a diferencia de la notacin convencional la cual la expresin de numero puede llegar a ser obscena matemticamente hablando. Tambin se usa para expresar muchas medidas de magnitudes en Fsica y en Qumica.Por ejemplo, la distancia a los confines observables del Universo es 4,61026 m y la masa de un protn es 1,6710-27 kgLa notacin cientfica consiste en representar un nmero entero o decimal como potencia de diez. Consta de esta estructura:a 10b (Siendo el coeficiente a un nmero con una sola cifra entera seguida de decimales y el orden de magnitud b un nmero entero positivo o negativo)En el sistema decimal, cualquiernmero realpuede expresarse mediante la denominadanotacin cientfica.Regla: Para expresar un nmero cualquiera en notacin cientfica identificamos lacoma decimal(si la hay) y la desplazamos hacia la izquierda si el nmero a convertir es mayor que 10, en cambio, si el nmero es menor que 1 (empieza con cero coma) la desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el nico dgito que quede a la izquierda de la coma est entre 1 y 9 y que todos los otros dgitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.Es ms fcil entender con ejemplos:732,5051 = 7,325051 102(movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)0,005612 = 5,612 103(movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha). Leer ms de esta entradaFiled under Nmeros reales Tagged with notacin cientfica Diferencias entre error absoluto yrelativo30 septiembre, 2014

Medir es comparar cierta cantidad de una magnitud, con otra cantidad de la misma que se ha elegido como unidad patrn. Por ejemplo, para medir longitudes las comparamos con su unidad patrn, el metro.Magnitud es cualquier propiedad de un cuerpo que puede ser medida.Cualquier medida debe de ir acompaada del valor estimado del error de la medida, y a continuacin, las unidades empleadas.Por ejemplo, al medir un cierto volumen hemos obtenido 297 2 mLLos errores se deben dar solamente con una nica cifra significativa. nicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una cifra y media (la segunda cifra 5 0).Leer ms de esta entradaFiled under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Nmeros reales Tagged with error absoluto, error relativo Calculadora, por quno?29 septiembre, 2014

Tenemos mandos a distancia, telfonos mviles, electrodomsticos programables, GPS, ordenadores personales, iphones, ipads, iloquesea, Estamos bien surtidos de tecnologa facilitadora de mltiples tareas y funciones que hace unos aos o eran impensables, o eran cosa de pelis de ciencia ficcin.Sin embargo cuando hablamos de hacer clculos en los colegios, hay una herramienta, bastante viejecita la verdad, que en ocasiones est vetada para los alumnos u olvidada por ellos mismos: la CALCULADORA. Calculadoras ON LINELa calculadora cientfica Casio FX 991 ES es la ms moderna e innovadora calculadora de la marca Casio, la cual permite realizar todo tipo de clculo con sus ms de 400 funciones tcnico cientficas. Portabilidad, flexibilidad y gran dinamismo son algunas de sus mejores cualidades.Muchas son las ventajas del uso de la calculadora en las clases de Matemticas.Leer ms de esta entradaFiled under ESTUDIANTES Tagged with calculadoras Applet para la representacin de radicales en la rectareal28 septiembre, 2014 Aqu tenis una aplicacin (applet) que permite representar races cuadradas en la recta real. Podis elegir la raz y veris la representacin. Para que se abra tenis que pinchar en la imagen que aparece a continuacin.Para seleccionar el nmero debis mover el deslizador n que aparece en la aplicacin.(Imprescindible tener instalado el plugin de JAVA)

+ INFO (REPRESENTACIN DE RADICALES) Resumen de como se representan los nmeros pitagricos en la recta real

Video sobre la representacin de la raiz cuadrada de 7 en la recta real Video sobre la representacin de otros nmeros irracionales en la recta realFiled under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Nmeros reales Tagged with nmeros pitagricos, nmeros reales, radicales El nmero a lo largo de lahistoria27 septiembre, 2014 Valores obtenidos para PI a lo largo de la historiaLas columnas indican autor del clculo, ao y nmero de decimales.Babilonios Hacia el 2000 a.C. 1 3.125 = 3 + 1/8Egipcios Hacia el 2000 a.C. 1 3.16049=(16/9)2Arqumedes Hacia el 250 a.C. 3 3.1418 (media) Ptolomeo 150 3 3.14166 Liu Hui 263 5 3.14159 Tsu Ch'ung Chi 480 6 3.1415929(=355/113)Aryabhata 499 4 3.14156 Al-Khowarizmi 800 4 3.1416 Al-Kashi 1429 14 3.14159265358979Vieta 1593 9 3.141592653Romanus 1593 15 3.141592653589793Van Ceulen 1596 20 Van Ceulen 1615 35

A partir de esta fecha empiezan a utilizarse series.

Sharp 1699 71 Machin 1706 100 De Lagny 1719 127 (112 correctos) Vega 1794 140 Rutherford 1824 208 (152 correctos) Strassnitzky y Dase 1844 200 Clausen 1847 248 Lehmann 1853 261 Rutherford 1853 440 Shanks 1874 707 (527 correctos)

Utilizando calculadoraFerguson y Wrench 1947 808 Smith y Wrench 1949 1,120

Utilizando ordenador Leer ms de esta entradaFiled under Curiosidades matemticas Tagged with Nmero pi Aproximaciones y redondeos26 septiembre, 2014

Aproximar un nmero a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un nmero con las cifras pedidas que est muy prximo al nmero dado.Aproximacin por defecto, buscamos el nmero con un determinado nmero de cifras que es inmediatemente menor que el dado.Aproximacin por exceso, es el nmero con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor.Por ejemplo, dado el nmero 1,3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales:a) por defecto es 1,34b) por exceso es 1,35Al dar la aproximacin en lugar del nmero se comete un error, en el ejemplo anterior los errores absolutos que se cometen son:a) | 1,3456 1,34 | = 0,0056b) | 1,3456 1,35 | = 0,0044Redondear un nmero consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1,3456 a dos cifras decimales, el redondeo ser 1,35.+ INFO (APROXIMACIONES, REDONDEOS y TRUNCAMIENTOS) Resumen (nivel bsico) de aproximaciones y redondeos + Ejercicios Resumen (nivel medio) de aproximaciones y redondeos + Ejercicios Leer ms de esta entradaFiled under 1 BAC CCSS, Nmeros reales Tagged with aproximaciones, nmeros decimales, redondeos El nmero areo, la proporcindivina18 septiembre, 2014

Es hora de reconocer en nuestro uso diario de los nmeros a uno muy especial, que aparece repetidamente en las conversaciones de matemticas. Es el nmero de oro, (PHI), tambin conocido como la proporcin urea. Es uno de los conceptos matemticos que aparecen una y otra vez ligados a la naturaleza y el arte, compitiendo con PI en popularidad y aplicaciones. esta ligado al denominado rectngulo de oro y a la sucessin de Fibonacci. Aparece repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, las pias, la distribucin de las hojas en un tallo, la formacin de caracolas y por supuesto en cualquier estudio armnico del arte.Aunque no fue hasta el siglo XX cuando el nmero de oro (conocido tambin como seccin urea, proporcin urea o razn urea) recibi su smbolo, (PHI) (la sexta letra del abecedario griego, nuestra efe), su descubrimiento data de la poca de la Grecia clsica (s. V a.C.), donde era perfectamente conocido y utilizado en los diseos arquitectnicos (por ejemplo el Partenn), y escultricos. Fue seguramente el estudio de las proporciones y de la medida geomtrica de un segmento lo que llev a los griegos a su descubrimiento.El valor numrico de PHI es de 1,618... . es un nmero irracional como PI, es decir, un nmero decimal con infinitas cifras decimales sin que exista una secuencia de repeticin que lo convierta en un nmero periodico.Leer ms de esta entradaFiled under Bal de Mates, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Nmeros reales Tagged with nmero areo, nmero dorado Fraccin generatriz17 septiembre, 2014

Fraccin generatriz de decimales exactosLa fraccin generatriz de un nmero decimal es una fraccin cuyo resultado es ese nmero.La fraccin generatriz de un decimal exacto es muy sencilla: su numerador es el nmero sin decimales. Su denominador la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tena el nmero decimal.Una vez obtenida la fraccin generatriz, si es posible la simplificaremosFraccin generatriz de decimales peridicos purosUn nmero es peridico puro si tiene uno o ms decimales que se repiten indefinidamente.Cul es su fraccin generatriz? El numerador son las cifras hasta completar un periodo menos la parte entera. El denominador tantos 9 como cifras peridicas haya.Fraccin generatriz de decimales peridicos mixtosUn nmero es peridico mixto si tiene uno o ms decimales seguidos de una parte peridica.Su fraccin generatiz es: numerador, las cifras hasta completar un periodo menos las cifras hasta el anteperiodo; denominador, tantos 9 como cifras peridicas y tantos 0 como cifras no peridicas haya.+ INFO (CLCULO FRACCIONES GENERATRICES) Resumen de como se calculan los tres casos de fracciones generatrices

Video sobre el clculo de la fraccin generatriz de un DECIMAL PERIDICO MIXTO

Comprobador de fracciones generatricesFiled under MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, Nmeros reales Tagged with fraccin generatriz Cmo estudiar lasMatemticas16 septiembre, 2014

Artculo de Claudio IbarrolaEn este artculo quiero abordar el aprendizaje de las matemticas y otras ciencias relacionadas que tambin requieren de ella como fsica y qumica (en adelante slo mencionar a las matemticas por razones prcticas), debido a que la manera en que debemos estudiarlas difiere un poco de la que utilizamos para estudiar otras materias. De hecho, hay personas que se les hace muy fcil estudiarla y otras, en cambio, se les dificulta mucho.Lo primero es decirte que para estudiar matemticas tienes que comprender muy bien la teora antes de abordar los problemas relacionados que incluyen el desarrollo de clculos. Esto hace que existan dos fases claramente definidas en su estudio:1. Estudio de la teora.2. Desarrollo de ejercicios prcticos para profundizar en la comprensin.La teora te entrega la base para conocer los reales alcances de las herramientas con que cuentas para resolver cualquier problema prctico que se te presente, y el desarrollo de ejercicios te ayudar a entrenar tu mente para enfrentarte a distintos escenarios, con lo cual cada vez adquirirs ms confianza en tus conocimientos. Siempre debes comenzar por la teora para ahorrar tiempo en el aprendizaje, mientras mejor domines la teora ms fcil te resultar la resolucin de problemas y el estudio de nuevos contenidos. Esto nos lleva al siguiente punto: la base matemtica.Leer ms de esta entradaFiled under Aprendiendo MS, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with tcnicas de estudio de las Matemticas Operaciones con fracciones (un repasoimprescindible)15 septiembre, 2014

Las fracciones y el ser humano han estado ligados desde la antigedad, pero al no poseer buenos sistemas de numeracin recibieron durante mucho tiempo notaciones poco claras e inadecuadas para las aplicaciones prcticas.Se cree que las fracciones surgieron en el Antiguo Egipto, al tener que repartir panes entre personas pero cuando haba ms personas que panes. Los egipcios slo utilizaban fracciones unitarias (cuyo denominador es 1) y una a la que daban un simbolismo especial, la fraccin .Los babilonios fueron los primeros en utilizar una notacin racional expresando los nmeros de forma parecida a la actual.La expresin de una fraccin poniendo el numerador arriba y el denominador abajo se la debemos a los hindes, pero ellos no ponan entre ambos la raya horizontal que ponemos en la actualidad, esa raya se la debemos a los rabes.Las fracciones, en su significado ms simple, nos indican el nmero de partes que tomamos de un todo al que llamamos unidad. Al nmero de partes que tomamos lo llamamos numerador (que colocaremos encima de la raya de fraccin) y al nmero de partes iguales en que dividimos la unidad, denominador (el cual se colocar bajo la raya de fraccin).Para escribir una fraccin con las letras del abecedario debemos observar su denominador: si el denominador es menor o igual que 10, la fraccin se lee diciendo el numerador y luego el ordinal del denominador (tres quintos). Si el denominador es mayor que 10 se lee diciendo el numerador y luego el nmero del denominador seguido del sufijo avo/s (nueve catorceavos).Si te cuesta OPERAR Y PENSAR con fracciones EMPIEZA POR AQU.+ INFO (OPERACIONES CON FRACCIONES UN REPASO IMPRESCINDIBLE) Resumen de las operaciones con fracciones Hoja de ejercicios bsicos con fracciones 16 ejercicios (con soluciones) de operaciones combinadas con fracciones (nivel bsico) 17 ejercicios (con soluciones) de operaciones combinadas en fracciones de trminos racionales (nivel avanzado) 18 ejercicios (con soluciones) de operaciones combinadas en fracciones de trminos racionales (nivel avanzado)

Video sobre operaciones combinadas con fraccionesFiled under Nmeros reales, Repaso ESO Tagged with operaciones con fracciones Planteamiento y resolucin de problemasalgebricos14 septiembre, 2014

La resolucin de problemas es una de las tareas ms creativas, exigentes e interesantes para la mente humana y es un rea que ha atrado el inters de los cientficos. La comprensin de un problema parte de la comprensin de su enunciado, que no es sino un texto habitualmente corto, con unas pocas frases. Este texto corto demanda una gran cantidad de inferencias y la activacin de conocimiento previo especfico.Generalmente cada problema requiere el planteamiento de una ecuacin. Por tal razn, es muy importante expresar la informacin dada en palabras en lenguaje algebraico. Veamos a continuacin algunos ejemplos (con soluciones) expresados en lenguaje natural que nos pueden ayudar ms adelante en el planteamiento y resolucin de ecuaciones.

Problemas de ecuaciones de primer grado Problemas de mviles, relojes, grifos y mezclas Problemas de ecuaciones de segundo grado Coleccin completa de 75 ejercicios

Video con algunos ejemplos de planteamientos de problemas algebricos.Filed under lgebra, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with problemas algebricos Cmo NO estudiar lasMatemticas13 septiembre, 2014 El principal problema que afecta a los estudiantes es la falta de mtodo de estudio y de planificacin. A veces el estudiante pasa muchas horas delante de los libros pero tiene la sensacin de que son horas que le cunden muy poco.Carece de un sistema eficaz de trabajo: apuntes incompletos, difciles de entender; no tiene una visin global de la asignatura; trata de memorizar repitiendo, sin asimilar; no hace los deberes en su momento, etc.No sabe como estudiar una asignatura, no conoce las distintas fases del estudio (lectura inicial, comprensin, subrayado, elaboracin de fichas-resumen, memorizacin, repasos sucesivos, repaso final).Es desorganizado, no tiene fijadas unas horas de estudio determinadas sino que cada da van cambiando. Tampoco tiene un lugar fijo de estudio donde pueda tener todo su material organizado; no cuida que el entorno sea suficientemente tranquilo.Pierde mucho el tiempo, la mayora de las veces inconscientemente: se levantan frecuentemente, leen y vuelven a leer pero sin profundizar, estudian con los amigos pero sin aprovechar el tiempo, etc. Predomina la cantidad de horas de estudio sobre la calidad del tiempo dedicado. En un siguiente post te ensearemos a cmo S estudiar la Matemticas, mediante una serie de consejos y tcnicas de estudio.Filed under Aprendiendo MS, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with tcnicas de estudio de las Matemticas Smbolos matemticos11 septiembre, 2014

El mgico mundo de las matemticas, amplio y en ocasiones complejo, tiene su propio idioma, un lenguaje que sirve para comunicar, interpretar y resolver. En este mundo de las matemticas y en su manera de comunicar participan los smbolos matemticos, que son utilizados para comunicar y que se prestan al anlisis y la interpretacin, tambin representan una operacin o un concepto. Muchos de los smbolos matemticos los usamos en la vida diaria, como la serie de dgitos 0,1,2,3, etc., si hacemos referencia a 0 como cero o nada, o si lo usamos en un nmero telefnico, entendemos su significado.Por su amplio campo de aplicacin existen muchos smbolos matemticos que para poder ser utilizados es necesario conocer su significado, una vez sabiendo para qu son y lo que quieren decir se tendr ms confianza al momento de abordar alguna operacin matemtica.La importancia de conocer los smbolos matemticos y su significado radica en la necesidad de interpretar a las matemticas. Para comprender el significado de los smbolos matemticos hay dos cosas que nos ayudan: Contexto: El contexto en el que se est trabajando, es decir los temas especficos que se estudian. Convencin: Es el evento en el que los matemticos y cientficos han decidido el significado particular de los smbolos matemticos. Leer ms de esta entradaFiled under Aprendiendo MS, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with smbolos matemticos Matemticas 1 BAC CCSS para elverano23 junio, 2014

Repasa Matemticas en VeranoQu bien se est de vacaciones! Es muy bueno desconectar un poco, pero no del todo. Suena a tpico, pero en vacaciones debemos darle un poco de actividad a la mente, mucho ms all de ver la tele, pegarse al mvil o darle a la play. Hay tiempo para todo.CONSEJO NMERO 1A leer! Clsicos, best-sellers, o, por qu no, lectura cientfica.La editorial Nivola tiene muy buenos ttulos de libros relacionados con Matemticas. Aqu puedes ver su catlogo.CONSEJO NMERO 2Si has aprobado todo, por supuesto que mereces un descanso y diversin. Pero tambin diversin intelectual.En verano tienes la oportunidad ideal para practicar problemas del Concurso de Primavera de la Facultad de Matemticas de la Universidad Complutense de Madrid (con las ediciones anteriores). Empieza ya tu entrenamiento! Tienes todos los problemas en este enlace.CONSEJO NMERO 3Si has aprobado por los pelos, o te notas flojill@ en algn tema de los que estudiaste el curso pasado, no dejes de repasar y hacer ejercicios.Si ests en la playa, en la montaa o en la piscina no te viene mal descargarte estos resmenes de Matemticas para el verano. Si has aprobado el curso te harn fijar ideas y conceptos, si has suspendido te servirn como elementos de preparacin del examen de Septiembre.Empezamos por estos:+ INFO (RESMENES DE MATEMTICAS PARA EL VERANO Matemticas 1 BAC CCSS) Resumen de Ejercicios n 1 Resumen de Ejercicios n 2Filed under 1 BAC CCSS, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with ejercicios verano Kit de supervivencia para examenes finales(II)14 junio, 2014

En estos post de Junio estamos colgando una serie de resmenes y ejercicios bsicos para afrontar un examen de Mates de 1 de Bachillerato con ciertas posibilidades, en otras palabras un KIT de SUPERVIVENCIA.Dedicado todo ello al Estudio de Funciones: Ejercicios de estudio completo y grfica de FUNCIONES RACIONALES (nivel medio) Ejercicios de estudio completo y grfica de FUNCIONES RACIONALES (nivel medio-alto) Resumen esquemtico del estudio de funciones aqu Listado de funciones estandar con su estudio y grfica aqu Entrenamiento con una applet sobre funciones aquFiled under 1 BAC CCSS, 1 BAC Tec-CCNN, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with examenes finales Geometra analtica: la recta en elplano11 junio, 2014 Se conoce comoGeometra Analtica al estudio de ciertas lneas y figuras geomtricas aplicando tcnicas bsicas del anlisis matemtico y del lgebra en un determinado sistema de coordenadas.Lo novedoso de la geometra analtica es que permite representar figuras geomtricas mediante frmulas del tipo f(x, y) = 0, donde f representa una funcin u otro tipo de expresin matemtica.La idea que llev a la geometra analtica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de nmeros y a cada par ordenado de nmeros le corresponde un punto en un plano.Fue inventada por Ren Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y relaciona la matemtica y el lgebra con la geometra.Adems, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geomtricas. Eso significa que las lneas y ciertas figuras geomtricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como lneas o figuras geomtricas.En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones polinmicas de primer grado y las circunferencias y el resto de cnicas como ecuaciones polinmicas de segundo grado. Las rectas y los vectores estn relacionados.Por lo expresado anteriormente, podemos aventurar una definicin ms sencilla para la geometra analtica:Rama de la geometra en que las lneas rectas, las curvas y las figuras geomtricas se representan mediante expresiones algebraicas y numricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.

Resumen bsico: vectores y recta Resumen amplio de teora: la recta en el plano Repaso de vectores 45 Ejercicios sobre la geometra de la recta (con soluciones)

La biblia de la Geometra Analtica en el plano

Ecuacin recta: teora y ejercicios Ejercicios recta en el plano con s0luciones (coleccin 1) Ejercicios recta en el plano con s0luciones (coleccin 2)

Esquema conceptual de las ecuaciones de la recta Esquema conceptual sobre vectores y rectas Esquema conceptual sobre la recta y sus caractersticas

Video sobre las distintas ecuaciones de la recta: vectorial, paramtricas, etc Video sobre la distancia de un punto a una recta Video sobre la distancia entre dos rectasGeometra de la Recta en el planoFiled under 1 BAC Tec-CCNN, Recta en el plano Tagged with plano cartesiano, recta Kit de supervivencia para examenes finales(I)10 junio, 2014 En estos post de Junio iremos colgando una serie de resmenes y ejercicios bsicos para afrontar un examen de Mates de 1 de Bachillerato con ciertas posibilidades, en otras palabras un KIT de SUPERVIVENCIA.

Ah van Empezamos por algo tan bsico como las Operaciones con Radicales:1. Suma de Radicales2. Producto de Radicales3. Cociente de Radicales4. Potencia de Radicales5. Raiz de Radicales6. Racionalizacin de Radicales7. Ejercicios 1 y Ejercicios 28. Resumen de Operaciones con Radicales9. Ejercicios resueltos de Radicales10. Video explicativo sobre Racionalizacin11. Para aprender radicales a base de bien Seguimos con el Mtodo de Gauss:1. Fundamentos del mtodo2. Diferentes tipos de sistemas de Gauss (SCD, SI, SCI) 3. Ejercicios del mtodo de Gauss matricial4. Para aprender el Mtodo de Gauss a base de bien Continuamos con Lmites:1. Un paseo por diferentes tipos de lmites 2. Propuestas de lmites con la solucin al alcance3. Para aprender lmites a base de bien Continuamos con Derivadas:1. Como aprender a derivar con fiabilidad2. 13 ejercicios modelo sobre el uso de derivadas y sus aplicaciones3. Coleccin de ejercicios sobre las derivadas y sus aplicaciones al estudio de funciones4. 8 ejercicios modelo de estudio y representacin de funciones 5. Para aprender derivadas a base de bienDe momento nos quedamos aqu. Suerte !!Filed under 1 BAC CCSS, 1 BAC Tec-CCNN, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with examenes finales Graficador de funciones7 junio, 2014 Supongamos que deseamos graficar la siguiente funcin (polinomio):Los pasos a seguir, son:1. Usar el widget Wolfram Alpha que ves abajo.2. Ingresamos en la caja de texto la funcin, usando la sintxis informatica (por ejemplo x^3-6x^2+4x+12 ), y le damos enter.3. Wolfram Alpha retornar una ventana de respuesta.4. Podemos especificar el dominio de la funcin, aadiendo la clausula: from valor to valor, entonces lo que debemos escribir en la caja de texto queda como: x^3-6x^2+4x+12 from 0 to 5Graficador de funcionesPrincipio del formularioFunciones

e.g.: sin(x) and cos(x)

Graficar

Final del formularioComputing...Get this widgetBuild your own widgetBrowse widget galleryLearn moreReport a problemPowered by Wolfram|AlphaTerms of useShare a link to this widget:More

Embed this widgetFiled under Funciones, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with funciones, graficas Estudio y representacin de funciones (con el uso de laderivada)4 junio, 2014

En el planteamiento de problemas tpicos es frecuente manejar funciones matemticas que describen los fenmenos y que conviene optimizar. Para ello se procede comnmente al estudio (ver tabla resumen) de los puntos singulares de la funcin y al anlisis de sus tendencias dentro de un marco concreto de valores.Para estudiar una funcin: Lo primero que suele hacerse es determinar su dominio de definicin, esto es, el conjunto de valores de la variable para los cuales la funcin toma valor real. Seguidamente se procede a estudiar la posible existencia de simetras y periodicidades en la funcin, y se determinan los puntos de corte de la misma con los ejes, as como las asntotas. Otro aspecto importante en el estudio de una funcin consiste en analizar sus tendencias de crecimiento o decrecimiento y extremos relativos. Y por ltimo se estudiar la curvatura (concavidad-convexidad) de la funcin y sus puntos de inflexin. Una vez realizado este estudio preliminar, pasaremos a realizar una tabla resumen de puntos de la funcin y finalmente la grfica de la misma.Te presentamos ejemplos de un estudio completo de una funcin. Los casos ms frecuentes y sencillos son los que tratan sobre funciones polinmicas y racionales. No obstante, en los enlaces de abajo puedes analizar otro tipo de funciones: irracionales, logartmicas, exponenciales, trigonomtricas, etc.

6 ejemplos resueltos de estudio y representacin de funciones racionales (nivel medio) 7 ejemplos resueltos de estudio y representacin de funciones racionales (nivel medio-alto)

Resmen terico sobre el anlisis o estudio de funciones Coleccin de ejercicios sobre anlisis y representacin de funciones con el uso de la derivada

Estudio de monotona y curvatura de una funcin polinmica (parte I) Estudio de monotona y curvatura de una funcin polinmica (parte II) Estudio y grfica de una funcin racional (27 min.) Anlisis completo de una funcin racional (25 min.)

Estudio y representacin grfica de todo tipo de funciones 1. Representacin grfica de funciones2. Representacin de funciones polinmicas3. Representacin de funciones racionales4. Representacin de funciones irracionales5. Representacin de funciones exponenciales6. Representacin de funciones logartmicas7. Representacin de funciones trigonomtricas Ejercicios y problemas1. Representacin de funciones polinmicas2. Representacin de funciones racionales I3. Representacin de funciones racionales II4. Representacin de funciones irracionales5. Representacin de funciones exponenciales6. Representacin de funciones logartmicas7. Representacin de funciones trigonomtricas I8. Representacin de funciones trigonomtricas II9. Representacin de funciones con valor absoluto10. Representacin de funciones a trozosFiled under Estudio y representacin de funciones, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO, MATEMTICAS 2 BACHILLERATO Tagged with anlisis de funciones Palndromo2 junio, 2014 Symmetry esun corto especial. Se trata de un film palindrmico. Una palabra, frase o nmero se dice que es un palndromo si se lee igual hacia delante que hacia atrs. Cuando se trata de una pelcula es algo ms complejo. Si la reproducimos hacia delante se ve igual que hacia atrs. La banda sonora funciona lo mismo. Igualmente se exploran todo tipo de simetras msica, sonidos, formas, escenarios, colores,- En verdad todo muy complejo. Minucioso y complicado. Ello es obra del artista francs, diseador grfico, Yan Pinell. Ver su pgina parachutes.tv , donde est el vdeo Beauty of Maths. En definitiva, unas pequeas joyas.Filed under Bal de Mates, Curiosidades matemticas, DIVULGACIN Tagged with palndromos Aplicaciones de laderivada2 junio, 2014 Utilizando el concepto de derivada vamos a estudiar algunas propiedades de carcter local de las funciones. El estudio de estas caractersticas nos facilitar la representacin grfica de las mismas.Se trata de obtener informacin de las funciones a partir de su derivada. Te recomendamos este resumen terico muy claro y bien estructurado para ayudarte a conseguirlo.OBJETIVOS Calcular intervalos de crecimiento y decrecimiento Calcular los extremos relativos de una funcin. Aplicar la teora de extremos relativos a problemas de optimizacin. Calcular los intervalos de concavidad y convexidad y los puntos de inflexin de una funcin.Si deseas profundizar en ms ejercicios de cierto nivel a cerca de las aplicaciones de la derivada te proponemos dirigirte aqu.Por otra parte, no debemos dejar a un lado los problemas de optimizacin de funciones que tantos dolores de cabeza pueden darnos en clase.Estos problemas, basicamente aplicados en el rea de la Fsica, de los materiales, de la Biologa, de la economia, etc. Los casos ms frecuentes son aplicaciones geomtricas: por ejemplo, tratar de hallar las dimensiones de un terreno u objeto de una determinada forma (cuadrado, rectangular, circunferencia, ..) para que el gasto de material empleado para construir el objeto sea mnimo o para que el rea del objeto/terreno.. sea el mximo. Puedes econtrar algunos ejemplos aqu.Si te gustan los audiovisuales puedes encontrar unos buenos videos sobre aplicaciones de la derivada aqu.No lo olvides, los mtodos matemticos resultan efectivos en el estudio de problemas en Fsica, Qumica, Biologa, Medicina, Ciencias Sociales, Administracin, Ingeniera, Economa, Finanzas y Ecologa entre otras.+ INFO (RECURSOS de DERIVADAS y APLICACIONES) Aplicaciones de las derivadas: tangente y normal, estudio de una funcin+ INFO (EJERCICIOS de DERIVADAS y APLICACIONES) M-0003-S / Representacin de funciones (con soluciones detalladas) M-0004-S / Optimizacin de funciones (con soluciones detalladas)Filed under 1 BAC CCSS, 1 BAC Tec-CCNN, Funciones Tagged with aplicaciones derivada Representacin de funciones conGoogle30 mayo, 2014 Google love Maths !!!Analizamos una nueva posibilidad del buscador Google.En esta ocasin se aplica al rea de matemticas, y lo vamos a utilizar para representar grficamente una funcin de una sola variable. S, para representar una funcin bastar escribirla en la caja de texto de bsqueda de Google, y la grfica interactiva de la misma aparecer en una caja como primer resultado de la bsqueda. As de sencillo.

Llegados a este punto, parece conveniente recordar cmo se escriben algunas funcines: Las potencias se escriben en el smbolo ^: Por ejemplo x^3 representa x3 Las races las escribiremos como es habitual sqrt: Por ejemplo sqrt(x) representa Las funciones trigonomtricas se escriben de forma habitual en ingls Tambin admite logaritmos Y las constantes, simplemente las deletramos, por ejemplo hemos de escribir pi para el nmero En el blog oficial de Google leemos un artculo dedicado a los amantes de las Matemticas.En este artculo, el autor nos explica cmo recuerda cuando un amigo le ense una calculadora grfica en el colegio con la que poda representar cualquier funcin, mientras l segua hacindolo con lpiz y papelPor ello, introduce la funcionalidad grfica en Google, ahora podemos representar grficamente cualquier funcin matemtica, simplemente escribindola en el buscador. Prueba a escribir estas funciones una a una o en grupo, copiando este texto y pegndolo en el recuadro del buscador (la tercera es la funcin ms divertida): x^3-3x+2 2cos(x-1) x/2, (x/2)^2, ln(x), cos(pi*x/5) (sqrt(cos(x))*cos(200x)+sqrt(abs(x))-0.7)*(4-x*x)^0.01, sqrt(9-x^2), -sqrt(9-x^2) from -4.5 to 4.5Filed under Aprendiendo MS, Curiosidades matemticas, Funciones Tagged with representacin funciones Calculadora de derivadas28 mayo, 2014 Supongamos que deseamos derivar la siguiente funcin (polinomio):Los pasos a seguir, son:1. Usar el widget Wolfram Alpha que ves abajo.2. Elegimos el tipo de derivada que nos interesa calcular (la primera derivada, la segunda derivada, etc).3. Ingresamos en la caja la funcin, usando la sintxis informatica (por ejemplo x^4-x^2 ), y le damos enter.4. Wolfram Alpha retornar una ventana de respuesta.Derivative Solver

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Filed under Derivadas, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with calculadora, derivadas El reto de laDerivada20 mayo, 2014 NI MS NI MENOS QUE UN COCIENTE INCREMENTAL

Quieres dominar una de las operaciones clave de las Matemticas?, pues ADELANTE !!!

Cmo calcular la derivada en un punto (ejercicios de aplicacin de la definicin) aqu Presentacin (PDF) sobre la derivada aqu Interpretaciones geomtrica y fsica de la derivada aqu Reglas de derivacin (PDF) con derivadas inmediatasaqu Iniciacin (PDF) al clculo de derivadas sencillas aqu Derivadas propuestas (HTML) (nivel medio) aqu Batera de derivadas (PDF) con sus soluciones aqu Ejemplos de derivadas (PDF) de funciones clasificadas por grupos aqu Coleccin ejercicios resueltos (PDF) de derivadas y algunas aplicaciones aqu Ejercicios resueltos (PDF) de derivabilidad (nivel medio-alto) aqu Ejercicios resueltos (PDF) de aplicacin de la derivada aqu Web especializada en derivadas aqu Videos explicativos (YOUTUBE) sobre la derivada aqu Una derivada curiosa aqu

Historia de la derivadaLeer ms de esta entradaFiled under 1 BAC CCSS, 1 BAC Tec-CCNN, Derivadas Tagged with Derivada Derivar. I will derive!!!19 mayo, 2014 Dedicado a todo aquel que desea hallar una tangente, un extremo relativo o una derivada n-sima, y que an as no pierde el sentido del humor.Filed under Bal de Mates Tagged with cancin, derivadas Asntota, una palabragriega10 mayo, 2014

Torre del puerto de Kobe (Japn)Asntota es un trmino con origen en un vocablo griego hace referencia a algo que no tiene coincidencia. El concepto se utiliza en el mbito de la geometrapara nombrar a una recta que, si se prolonga de maner indefinida, tiende a acercarse a una cierta curva o funcin, aunque sin alcanzar a tocarla.Esto quiere decir que, mientras la recta y la curva van extendindose, la distancia entre ambas tender hacia el cero. De acuerdo a sus caractersticas, las asntotas pueden clasificarse en verticales, horizontales u oblicuas.Las asntotas ayudan a la representacin de curvas, proporcionan un soporte estructural e indican su comportamiento a largo plazo.En este video puedes repasar como se hallan las asntotas de una funcin racional con una profesora virtual: Resumen terico de ASINTOTAS aqu Enunciados de ejercicios de ASNTOTAS aqu Soluciones de los ejercicios de ASNTOTAS aqu Otro video sobre ASNTOTAS aqu + INFO (EJERCICIOS de ASNTOTAS) L-0002-S / Asntotas y ramas asintticas (con soluciones detalladas)Filed under 1 BAC CCSS, 1 BAC Tec-CCNN, Funciones, Lmites y continuidad Tagged with ASNTOTAS Infinito y t7 mayo, 2014 Qu es infinito?Infinito no es grande no es enorme no es tremendamente gigante no es extremadamente e increblemente gigantesco es Interminable!

Infinito no tiene finalInfinito es la idea de que algo no termina.En nuestro mundo no tenemos nada as as que nos imaginamos que viajamos ms y ms, intetando llegar all, pero no es realmente infinito, slo es un intento de alcanzarlo.As que no lo pienses as slo ests esforzando el cerebro para nada. Piensa simplemente en interminable. Nunca llegars, as que no lo intentes.Ejemplos:

La distancia al final de un crculo (no hay final!)

Operaciones con Repasa las 52 operaciones en que puede intervenir el INFINITO

1111 Una sucesin infinita de cifras 1 seguidos por una cifra 2 NUNCA tendrn un 2.

As que cuando veas un nmero como 0.999 (es decir un decimal con una sucesin infinita de 9s), no termina nunca la lista de 9s. No puedes decir pero qu pasa si el ltimo es un 8?, simplemente porque no hay ltimo.Infinito no aumentaInfinito no est creciendo, ya est completamente formado.A veces la gente (includo yo) dice sigue y sigue y suena como si estuviera creciendo o algo as. Pero infinito no hace nada, slo es.Infinito no es un nmero real Infinito no es un nmero real, es una idea. Una idea de algo que no termina. Infinito no se puede medir. Incluso las galaxias lejanas no pueden competir con infinito.

Infinito es sencilloS! En realidad es ms sencillo que muchas cosas que s tienen final. Porque si algo tiene final, tienes que definir dnde est ese final.Ejemplo: una lnea tiene longitud infinita, va en las dos direcciones sin final. Si tiene final es un rayo (uno) o un segmento (dos).Nmeros grandesHay nmeros impresionantemente grandes.Un Ggol es un 1 seguido de cien ceros (10100) :10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000Un ggol ya es ms grande que el nmero de partculas en el universo conocido, pero existe el Ggolplex. Es un 1 seguido de un ggol de ceros. Ni siquiera se puede escribir el nmero, porque no hay suficiente materia en el universo para escribir los ceros:10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, etc (un ggol de ceros)Leer ms de esta entradaFiled under Aprendiendo MS Tagged with infinito Lmites de funciones5 mayo, 2014 LA VERDAD EST EN EL LMITE

El padre de los lmites, Jean le Rond DAlembert (1717-1783), crea la teora de los lmites al modificar el mtodo de las primeras y ltimas razones de Newton. En el tomo IX de la Encyclopdie , D Alembert escribe la siguiente definicin de lmite:Se dice que una cantidad es lmite de otra cantidad, cuando la segunda puede aproximarse a la primera ms que cualquier cantidad dada por pequea que se la pueda suponer, sin que, no obstante la cantidad que se aproxima pueda jams sobrepasar a la cantidad a la que se aproxima; de manera que la diferencia entre una tal cantidad y su lmite sea absolutamente inasignable.La nocin de lmite es ya una nocin matemtica que sirve como soporte a otras como la continuidad, la derivada y la integral, hecho que ha contribuido a un uso universalizado de la misma.

El clculo de lmites no debe ser un problema, te proponemos estas ayudas: Lo imprescindible (HTML) sobre los lmites aqu Teora a fondo de lmites + ejemplos (PDF) aqu Presentacin (PDF) sobre lmites con ejemplos aqu Ejercicios (HTML) de lmites resueltos paso a paso aqu Coleccin de ejercicios (PDF) sobre lmites (nivel medio) aqu Coleccin de ejercicios (PDF) sobre lmites y continuidad (nivel medio-alto) aqu Listado (PDF) de lmites para practicar aqu Calculadora ON LINE de lmites aqu Videos explicativos (YOUTUBE) para resolver lmitesaqu o para aplicar los lmites a casos concretos aqu La verdad est en el lmite (DIVULGATIVO), concelo aqu

+ INFO (RECURSOS de LMITES Y CONTINUIDAD) Lmite de una funcin: clculo de lmites, asntotas Continuidad de funciones+ INFO (EJERCICIOS de LMITES Y CONTINUIDAD) L-0001-S / Lmites y continuidad de funciones (con soluciones detalladas)

Video de clculo de lmites con indeterminacin 0/0 (video 1) Video de clculo de lmites con indeterminacin 0/0 (video 2) Video de clculo de lmites con indeterminacin 0/0 (video 3) Video de clculo de lmites con indeterminacin infinito infinito (video 1) Video de clculo de lmites con indeterminacin infinito infinito (video 2) Video de clculo de lmites con indeterminacin infinito/infinito infinito infinito (video 1) Video de clculo de lmites con indeterminacin infinito/infinito infinito infinito (video 2) Video de clculo de lmites con indeterminacin con radicales Video de clculo de lmites con cambio de variableFiled under 1 BAC CCSS, 1 BAC Tec-CCNN, Lmites y continuidad Tagged with lmites de funciones Funciones trigonomtricas. Ecuacionestrigonomtricas8 abril, 2014

Concepto de funcin trigonomtricaUna funcin trigonomtrica, tambin llamada circular, es aquella que se define por la aplicacin de una razn trigonomtrica a los distintos valores de la variable independiente, que ha de estar expresada en radianes. Existen seis clases de funciones trigonomtricas: seno y su inversa, la cosecante; coseno y su inversa, la secante; y tangente y su inversa, la cotangente. Para cada una de ellas pueden tambin definirse funciones circulares inversas: arco seno, arco coseno, etctera.La funcin senoSe denomina funcin seno, y se denota por f (x) = sen x, a la aplicacin de la razn trigonomtrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La funcin seno es peridica, acotada y continua, y su dominio de definicin es el conjunto de todos los nmeros reales.

Grfica de la funcin seno (ver detalles y propiedades especficas de esta funcin)La funcin cosecante puede calcularse como la inversa de la funcin seno expresada en radianes.La funcin cosenoLa funcin coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razn trigonomtrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta funcin es peridica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los nmeros reales.

Grfica de la funcin coseno (ver detalles y propiedades especficas de esta funcin)

La funcin secante se determina como la inversa de la funcin coseno para un ngulo dado expresado en radianes.La funcin tangenteSe define funcin tangente de una variable numrica real a la que resulta de aplicar la razn trigonomtrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta funcin se expresa genricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

Grfica de la funcin tangente (ver detalles y propiedades especficas de esta funcin)La funcin cotangente es la inversa de la tangente, para cualquier ngulo indicado en radianes.Propiedades de las funciones trigonomtricasComo caractersticas importantes y distintivas de las funciones trigonomtricas pueden resaltarse las siguientes: Las funciones seno, coseno y tangente son de naturaleza peridica, de manera que el periodo de las funciones seno y coseno es 2 y el de la funcin tangente es .

Las funciones seno y coseno estn definidas para todo el conjunto de los nmeros reales. Ambas son funciones continuas (no as la funcin tangente). Las funciones seno y coseno estn acotadas, ya que sus valores estn contenidos en el intervalo [-1,1]. La funcin tangente no est acotada. Las funciones seno y tangente son simtricas respecto al origen, ya que sen (-x) = -sen x; tg (-x)=-tg x. En cambio, la funcin coseno es simtrica respecto al eje Y: cos (-x) = cos x.Pulsa aqu para ver detalles y PROPIEDADES especficas de las graficas de las funciones trigonomtricasPulsa aqu para conocer DOMINIO y RECORRIDO de las funciones trigonomtricasFunciones circulares recprocasSe llaman funciones circulares recprocas a las que anulan la accin de las funciones trigonomtricas. A cada funcin trigonomtrica le corresponde una funcin circular recproca, segn la relacin siguiente: La funcin recproca del seno es arco seno, simbolizada por f (x) = arc sen x. La funcin recproca del coseno es arco coseno, expresada por f (x) = arc cos x. La funcin recproca de la tangente es arco tangente, denotada por f (x) = arc tg x.Ecuaciones trigonmetricasLas funciones recprocas y todo el conjunto de frmulas trigonomtricas se aplicarn en la resolucin de ecuaciones trigonomtricas.

Pulsa aqu para ver ejemplos resueltos de ecuaciones trigonomtricas+ INFO (FUNCIONES TRIGONOMTRICAS)

Funcin seno (propiedades y transformaciones) Funcin coseno (propiedades, y amplitud, periodo y traslacin) Funcin tangente (propiedades, y periodo, traslacin y asntotas verticales)

Estudio completo de funciones trigonomtricas (ejercicios resueltos)

Fichas de las seis funciones trigonomtricas con sus grficas y propiedades Repaso de Trigonometra elemental (RESUMEN con teora y ejercicios)

Applet en Geogebra para didujar funciones trigonomtricasFiled under Funciones trigonomtricas, MATEMTICAS 1 BACHILLERATO Tagged with ecuaciones trigonomtricas, funciones trigonomtricas Repaso de Trigonometra6 abril, 2014

Origen de la TrigonometraEl origen de la palabra TRIGONOMETRA proviene del griego trigonos (tringulo) y metros (metria).Los babilonios y los egipcios (hace ms de 3000 aos) fueron los primeros en utilizar los ngulos de un tringulo y las razones trigonomtricas para efectuar medidas en agricultura y para construir pirmides. Posteriormente se desarroll ms con el estudio de la astronoma mediante la prediccin de las rutas y posiciones de los cuerpos celestes y para mejorar la exactitud en la navegacin y en el clculo del