Matemáticas Da Neil
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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA
DEL
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
I.E.S. ESCULTOR DANIEL
CURSO 2012-13
- - - 1 -
ÍNDICE
Composición del Departamento............................................................................................................................................. 4
Educación Secundaria Obligatoria......................................................................................................................................... 5
Normativa................................................................................................................................................................................ 5
1º de ESO ............................................................................................................................................................................... 8
Objetivos ................................................................................................................................................................................. 8
Contenidos ............................................................................................................................................................................ 10
Criterios de evaluación ......................................................................................................................................................... 14
Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ......................................................................... 16
Contenidos mínimos............................................................................................................................................................. 24
Distribución temporal de los contenidos .............................................................................................................................. 33
Procedimientos de evaluación del aprendizaje ................................................................................................................... 34
2º de ESO ............................................................................................................................................................................. 35
Contenidos (por unidad) ....................................................................................................................................................... 41
Objetivos didácticos (por unidad)......................................................................................................................................... 41
Criterios de evaluación (por unidad) .................................................................................................................................... 41
Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) .......................................................................... 41
Contenidos mínimos............................................................................................................................................................. 76
Distribución temporal de los contenidos .............................................................................................................................. 85
Procedimientos de evaluación del aprendizaje ................................................................................................................... 86
Metodología didáctica en el primer ciclo de la ESO............................................................................................................ 87
Proyecto de Innovación Lingüística ..................................................................................................................................... 88
3º de ESO ............................................................................................................................................................................. 90
Objetivos ............................................................................................................................................................................... 90
Contenidos ............................................................................................................................................................................ 92
Criterios de evaluación ......................................................................................................................................................... 95
Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ......................................................................... 98
Contenidos mínimos...........................................................................................................................................................106
Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................111
Procedimientos de evaluación del aprendizaje .................................................................................................................112
4º ESO Opción A ................................................................................................................................................................113
Contenidos (por unidad) .....................................................................................................................................................117
Objetivos didácticos (por unidad).......................................................................................................................................117
Criterios de evaluación (por unidad) ..................................................................................................................................117
Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ........................................................................117
Contenidos mínimos...........................................................................................................................................................143
Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................147
Procedimientos de evaluación del aprendizaje .................................................................................................................148
4º ESO Opción B ................................................................................................................................................................149
Contenidos (por unidad) .....................................................................................................................................................155
Objetivos didácticos (por unidad).......................................................................................................................................155
Criterios de evaluación (por unidad) ..................................................................................................................................155
Contribución a la adquisición de las competencias básicas (por unidad) ........................................................................155
Contenidos mínimos...........................................................................................................................................................178
Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................183
Procedimientos de evaluación del aprendizaje .................................................................................................................184
Metodología didáctica en el segundo ciclo de la ESO...................................................................................................... 185
- - - 2 -
Proyecto de Innovación Lingüística ...................................................................................................................................185
Criterios de calificación en la ESO.....................................................................................................................................187
Criterios de promoción en la ESO......................................................................................................................................187
Actividades de recuperación en la ESO ............................................................................................................................188
Materiales y recursos didácticos ........................................................................................................................................189
Temas transversales ..........................................................................................................................................................191
Medidas de refuerzo educativo ..........................................................................................................................................193
Medidas de atención a la diversidad..................................................................................................................................193
1º de Compensatoria..........................................................................................................................................................194
2º de Compensatoria..........................................................................................................................................................199
Programa de Cualificación Profesinal Inicial .....................................................................................................................204
Adaptaciones curriculares ..................................................................................................................................................204
Medidas para estimular la lectura ......................................................................................................................................273
Matemáticas en el Bachillerato ..........................................................................................................................................275
Normativa............................................................................................................................................................................275
1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología .....................................................................................................................276
Contenidos ..........................................................................................................................................................................276
Objetivos .............................................................................................................................................................................282
Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................285
Metodología didáctica.........................................................................................................................................................287
Criterios de evaluación ......................................................................................................................................................288
Conocimientos básicos.......................................................................................................................................................282
Procedimientos de evaluación y de recuperación.............................................................................................................291
2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología .....................................................................................................................293
Contenidos ..........................................................................................................................................................................293
Criterios de evaluación .......................................................................................................................................................297
Objetivos didácticos............................................................................................................................................................298
Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................301
Conocimientos básicos.......................................................................................................................................................302
Procedimientos de evaluación y de recuperación.............................................................................................................302
Metodología didáctica.........................................................................................................................................................303
1º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales.................................................................................................304
Objetivos .............................................................................................................................................................................304
Contenidos ..........................................................................................................................................................................309
Conocimientos básicos.......................................................................................................................................................313
Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................314
Procedimientos de calificación y recuperación..................................................................................................................315
Metodología ........................................................................................................................................................................316
Criterios de evaluación .......................................................................................................................................................318
2º de Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales..................................................................................................321
Objetivos .............................................................................................................................................................................321
Contenidos ..........................................................................................................................................................................325
Criterios de evaluación .......................................................................................................................................................328
Distribución temporal de los contenidos ............................................................................................................................331
Conocimientos básicos.......................................................................................................................................................332
Procedimiento de evaluación y de recuperación...............................................................................................................332
Actividades de recuperación de materias pendientes....................................................................................................... 333
Medidas de apoyo a alumnos con necesidades educativas especiales ..........................................................................333
- - - 3 -
Medidas para estimular el interés por la lectura................................................................................................................334
Materiales y recursos didácticos ........................................................................................................................................335
Taller de Matemáticas en 1º y 2º de ESO .........................................................................................................................337
Normativa............................................................................................................................................................................337
Carácter de refuerzo...........................................................................................................................................................337
Objetivos .............................................................................................................................................................................338
Contenidos ..........................................................................................................................................................................339
Contribución a la adquisición de competencias básicas...................................................................................................341
Criterios de evaluación .......................................................................................................................................................341
Distribución temporal de los contenidos 1º de ESO..........................................................................................................342
Distribución temporal de los contenidos 2º de ESO..........................................................................................................343
Contenidos mínimos...........................................................................................................................................................344
Procedimiento de calificación y recuperación ...................................................................................................................344
Materiales y recursos didácticos .......................................................................................................................................... 45
Metodología ........................................................................................................................................................................345
Procedimientos Que Permitan Valorar El Ajuste Entre La Programación Didáctica Y Los Resultados Obtenidos .......347
Actividades complementarias extraescolares ...................................................................................................................348
Anexo I PCPI .................................................................................................................................................................... 349I
- - - 4 -
COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO
Mª Pilar Aretio Muñoz
(Jefa de Departamento) 1º ESO A – 1º ESO B – 4º B Informática – 1º BCT
Juan José Muñoz
3º ESO A – 3º ESO B – 3º ESO C – 2º BCT- Taller 2º ESO
Mª Pilar Salvador Ballada
4º A Matemáticas opción B
Santiago Ramírez Casado
2ºA BCS – TIC 1º B BCT – TIC 2º BCT – PD1 (1º de Compensatoria)
Mª Soledad Martínez Pérez
2º A ESO – 2º B ESO – 4º B ESO Opción B – 1º BCS
Javier Aldana Espinosa
1º ESO D - 1º ESO E - 2º ESO C– 2º ESO D
Fátima Benítez Ormazabal
4º ESO Opción A - PCPI
Laura Espiga García
1º ESO C – PD2 (2º de Compensatoria) – Taller 1º ESO
- - - 5 -
MATEMÁTICAS EN LA EDUACIÓN SECUNDARIA
OBLIGATORIA
REFERENCIA NORMATIVA
Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las
enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria.
(05/01/07)
Decreto 23/2007, de 27 de abril, por el que se esta blece el Currículo de la
Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Au tónoma de La Rioja.
(03/05/07)
Corrección de errores. (04/06/07)
Orden 23/2007, de 19 de Junio, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte,
por la que se regula la Impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en la
Comunidad Autónoma de La Rioja. (23/06/07)
Artículo 22.- Programaciones didácticas
Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el Reglamento
Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónoma
de La Rioja. Artículo 60.
Decreto 5/2011, de 28 de enero, por el que se estab lece el Currículo de la
Educación Secundaria Obligatoria de la Comunidad Au tónoma de La Rioja (BOR
04/02/11)
- - - 6 -
OBJETIVOS DE LA ETAPA
1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de
argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los
procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad
humana, con el fin de comunicarse de manera clara, concisa y precisa
2. Aplicar con soltura y adecuadamente las herramientas matemáticas adquiridas a
situaciones de la vida diaria.
3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos
matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los
resultados utilizando los recursos más apropiados
4. Detectar los aspectos de la realidad que sean cuantificables y que permitan
interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de
medida y realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de
números y la selección de los cálculos apropiados, todo ello de la forma más adecuada,
según la situación planteada
5. Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos,
cálculos, etc.) Presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras
fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos
elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los
mensajes
6. Identificar las formas planas o espaciales que se presentan en la vida diaria y
analizar las propiedades y relaciones geométricas entre ellas, adquiriendo una
sensibilidad progresiva ante la belleza que generan
7. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos ( calculadoras,
- - - 7 -
ordenadores, etc.) Tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar
informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje
8. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con
modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de
alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o
la perseverancia en la búsqueda de soluciones
9. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la
identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y
valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los
resultados y de su carácter exacto o aproximado.
10. Manifestar una actitud positiva muy preferible a la actitud negativa ante la resolución
de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con
éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado, que le permita disfrutar de los
aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas
11. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van
adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma
creativa, analítica y crítica.
12. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestra cultura: tanto desde un
punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y
aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos
sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo,
la igualdad entre los sexos o la convivencia pacífica.
- - - 8 -
1º DE ESO
OBJETIVOS
- Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar
el rigor y la precisión en la comunicación.
- Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información
que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando
críticamente el papel que desempeñan.
- Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar
operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el conocimiento
de las operaciones con números decimales.
- Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad,
incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.
- Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad,
superficie y volumen).
- Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la
resolución de problemas.
- Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas
investigaciones.
- Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones
concretas y la resolución de problemas.
- Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un
objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas
o de la vida cotidiana.
- Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e
interpretarla, utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación
de datos.
- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde
distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de
profundidad.
- Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus
- - - 9 -
relaciones geométricas.
- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de
investigación en geometría.
- Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con
sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones
instrumentales de las Matemáticas.
- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de
matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad para
cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, el
recurso a la particularización, la sistematización, etc.
- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar
situaciones en las que las necesiten.
- - - 10 -
CONTENIDOS
Bloque 1. Contenidos comunes :
- Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas, tales
como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más simple, y
comprobación de la solución obtenida.
- Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido en la resolución de problemas.
- Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas
o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas
Bloque 2. Números:
- Números naturales. Sistemas de numeración decimal y romano. Interpretación de
códigos numéricos presentes en la vida cotidiana.
- Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Criterios
de divisibilidad. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.
- Números fraccionarios y decimales. Relaciones entre fracciones y decimales.
Comparación y orden en los números fraccionarios y decimales. Operaciones
elementales. Aproximaciones y redondeos.
- Necesidad de los números negativos para expresar estados y cambios.
Reconocimiento y conceptualización en contextos reales.
- Números enteros. Representación gráfica. Operaciones elementales.
- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
- Potencias de exponente natural. Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas exactas.
- Cálculo mental utilizando las propiedades de las operaciones numéricas.
- Utilización de estrategias personales para el cálculo mental, aproximado y con
- - - 11 -
calculadoras.
- Las magnitudes y su medida. El sistema métrico decimal. Unidades de longitud,
masa, capacidad, superficie y volumen. Transformación de unidades de una misma
magnitud. Relación entre capacidad y volumen.
- Unidades monetarias: el euro, el dólar, Conversiones monetarias y cambio de divisas.
- Porcentajes. Cálculo mental y escrito con porcentajes habituales.
- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres: ley del doble, triple, mitad,
Aplicación a la resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad
directa.
- Utilización de ejemplos en los que intervienen magnitudes no directamente
proporcionales.
- Razón y proporción.
Bloque 3. Álgebra :
- Empleo de letras para simbolizar números inicialmente desconocidos y números sin
concretar. Utilidad de la simbolización para expresar cantidades en distintos contextos.
- Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa.
- Búsqueda y expresión de propiedades, relaciones y regularidades en secuencias
numéricas.
- Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas.
- Valoración de la precisión y simplicidad del lenguaje algebraico para representar y
comunicar diferentes situaciones de la vida cotidiana.
Bloque 4. Geometría :
- Elementos básicos de la geometría del plano: líneas, segmentos, ángulos. Utilización
de la terminología adecuada para describir con precisión situaciones, formas,
propiedades y configuraciones del mundo físico.
- Análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano empleando métodos
inductivos y deductivos. Paralelismo y perpendicularidad entre rectas. Relaciones entre
ángulos. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades de la
mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.
- Descripción de las figuras planas elementales: triángulos, cuadriláteros, polígonos
- - - 12 -
regulares.
- Clasificación de triángulos y cuadriláteros a partir de diferentes criterios. Estudio de
sus propiedades características y relaciones en estos polígonos.
- Construcción de triángulos y polígonos regulares con los instrumentos de dibujo
habituales.
- Triángulos: alturas, mediatrices, bisectrices y medianas; circuncentro e incentro.
Criterios de igualdad.
- Medida y cálculo de ángulos en figuras planas.
- Cálculo de áreas y perímetros de las figuras planas elementales. Cálculo de áreas por
descomposición en figuras simples.
- Circunferencias, círculos, arcos y sectores circulares.
- Simetría axial de figuras planas. Identificación de simetrías en la naturaleza y en las
construcciones humanas.
- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones
entre elementos geométricos
Bloque 5. Funciones y gráficas :
- El plano cartesiano. Ejes de coordenadas. Utilización de las coordenadas cartesianas
para representar e identificar puntos.
- Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir del análisis de su tabla
de valores. Utilización de ejemplos en los que las magnitudes no son directamente
proporcionales.
- Identificación de otras relaciones de dependencia sencillas.
- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales y el
mundo de la información.
- Detección de errores en las gráficas que pueden afectar a su interpretación.
Bloque 6. Estadística y probabilidad:
- Diferentes formas de recogida de información. Organización en tablas de datos
recogidos en una experiencia. Frecuencias absolutas y relativas.
- Diagramas de barras, de líneas y de sectores. Análisis de los aspectos más
- - - 13 -
destacables de los gráficos estadísticos.
- Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos
y comprobación mediante la realización de experiencias repetidas.
Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar y describir
situaciones inciertas.
- - - 14 -
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo y comprobar
la solución obtenida.
2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el
procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.
3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus
operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades
relacionadas con la vida cotidiana.
4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado
(mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de
acuerdo con el enunciado.
5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,
decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las
potencias de exponente natural y las raíces cuadradas exactas, que contengan,
como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando
correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y
paréntesis.
6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en
actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.
7. Utilizar las unidades monetarias para las conversiones de monedas.
8. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica ( como la
- - - 15 -
regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales
a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.
9. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de
números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener
expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el
valor numérico de fórmulas sencillas.
10. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las
figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de
ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos.
11. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos
de las figuras planas, en la resolución de problemas geométricos.
12. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e
identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.
13. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de
información previamente obtenida de forma empírica.
.
- - 16
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento
e interacción
con el mundo
físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Los números
naturales
Valorar el
sistema de
numeración
decimal como el
más útil para
representar
números.
Conocer los
algoritmos de las
operaciones con
números
naturales.
Ser capaz de
extraer
información
numérica de un
texto dado.
Expresar ideas y
conclusiones que
contengan
información
numérica con
claridad.
Valorar los
números
naturales y sus
operaciones
como medio
para describir
acontecimientos
cotidianos.
Comprender el
procedimiento
de
aproximación
de números
como medio
de interpretar
información
dada.
Reflexionar
sobre la forma
de hacer
matemáticas en
otras culturas.
Reflexionar
sobre la
necesidad de
adquirir
conocimientos
sobre números
para poder
avanzar en su
aprendizaje.
Analizar
procesos
matemáticos
relacionados
con números.
Potencias y
raíces
Valorar el uso de
potencias para
representar
números grandes
o pequeños.
Entender
enunciados de
problemas en los
que hay que
utilizar potencias
o raíces.
Utilizar
potencias para
representar
medidas
cuantitativas de
la realidad.
Usar la
calculadora
como
herramienta que
facilita los
cálculos
mecánicos.
Aprovechar
los
conocimientos
adquiridos
para explicar
situaciones
Utilizar las
potencias y la
divisibilidad
como medio de
descripción de
elementos
Ser consciente
del desarrollo
del aprendizaje
de potencias y
raíces.
Decidir qué
procedimiento
es mejor ante
un problema
planteado.
- - 17
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento
e interacción
con el mundo
físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Divisibilidad
Aplicar los
conceptos de
múltiplo y divisor
para el cálculo
del máximo
común divisor y
del mínimo
común múltiplo.
Saber extraer
información
matemática de un
texto dado,
relacionándola
con la
divisibilidad.
Valorar el uso
de números
primos en
situaciones
cotidianas.
Conocer que los
sistemas de
codificación
digital se basan
en el us de
números primos.
matemáticas a
otras
personas.
artísticos con
regularidades
geométricas.
Valorar el
aprendizaje
sobre
divisibilidad
como fuente de
conocimientos
futuros.
Los números
enteros
Entender la
necesidad de que
existan los
números enteros.
Operar con
soltura con
números enteros.
Saber relacionar
la información de
un texto con este
tipo de números.
Saber modelizar
elementos de
nuestro entorno
con ayuda de
los números
enteros.
Conocer qué
tipo de
información nos
aportan los
números
enteros.
Dominar
conceptos tan
cotidianos
como
ingresos,
deudas,...
Reconocer
elementos
numéricos en
distintas
manifestaciones
artísticas.
Aprender a
autoevaluar los
conocimientos
adquiridos hasta
ahora.
Utilizar los
números
enteros para
resolver
problemas de la
vida cotidiana.
Los números
decimales
Saber describir
un número
decimal y
distinguir entre
Saber expresar
los
procedimientos
utilizados en la
Dominar los
números
decimales para
poder describir
Saber utilizar la
calculadora
como ayuda en
los cálculos
Aplicar los
conocimientos
de números
decimales al
Reconocer
elementos
numéricos en
distintas
Valorar lo
aprendido hasta
ahora, para
adquirir
Elegir entre
distintos
procedimientos
el más útil para
- - 18
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento
e interacción
con el mundo
físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
sus distintos
tipos.
Operar números
decimales como
medio para
resolver
problemas.
resolución de un
problema
relacionado con
números
decimales.
procesos
naturales.
matemáticos
con números
decimales.
estudio de
precios y
compras.
manifestaciones
artísticas.
conocimientos
futuros.
resolver un
problema con
números
decimales.
El Sistema
Métrico Decimal
Dominar las
unidades del
Sistema Métrico
Decimal y las
relaciones entre
ellas.
Operar con
distintas
unidades de
medida.
Entender un texto
y discernir si las
unidades de
medida utilizadas
se ajustan al
contexto.
Expresar un
razonamienteo
poniendo cuidado
en las unidades
utilizadas.
Utilizar las
unidades del
Sistema Métrico
Decimal para
describir
exactamente
fenómenos de la
naturaleza.
Valorar si la
información
dada por un
texto es fiable
atendiendo a
alas unidades
de medida que
se mencionan.
Utilizar las
unidades de
longitud y de
tiempo para
valorar las
velocidades de
automóviles y
ver que se
ajustan a lo
que marca el
código de
circulación.
Conocer
distintas
unidades de
medida
tradicionales y
valorar las
culturas en que
se utilizaban.
Aprender a
autoevaluar sus
conocimientos
relacionados
con el Sistema
Métrico
Decimal.
Aprender a
investigar
fenómenos
relacionados
con las
unidades de
medida.
- - 19
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento
e interacción
con el mundo
físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Las fracciones
Distinguir entre
los distintos
significados de
las fracciones.
Resolver
problemas
ayudándose del
uso de las
fracciones.
Entender bien los
enunciados de
los problemas
relacionados con
el uso de las
fracciones.
Utilizar las
fracciones como
medio para
entender
fenómenos
cotidianos.
Utilizar la
calculadora
como ayuda
para operar con
fracciones.
Dominar las
operaciones
con fracciones
como medio
para
desenvolverse
en compras y
repartos.
Conocer y
valorar los
modos de
operar
fracciones de
otras culturas .
Ser consciente
de si ha
operado mal un
conjunto de
fracciones, en
función del
contexto del
problema.
Aplicar la
estrategia más
útil a la hora de
resolver
problemas
relacionados
con las
fracciones.
Proporcionalidad
y porcentajes
Conocer las
diferencias entre
proporcionalidad
directa e inversa,
y operar según el
caso.
Expresar ideas
sobre porcentajes
con corrección.
Entender
enunciados de
problemas sobre
porcentajes.
Encontrar en la
Física, buenos
ejemplos de
magnitudes
directa e
inversamente
proporcionales.
Mecanizar el
cálculo de
porcentajes con
la calculadora,
en una sóla
operación.
Dominar las
propiedades
de los
porcentajes
aplicadas a los
aumentos y
descuentos
comerciales.
Interpretar
noticias y
propaganda con
porcentajes.
Ser capaz de
autoevaluar sus
conocimientos
sobre
proporcionalidad
y porcentajes.
Resolver
problemas en
los que hay que
aplicar técnicas
de
proporcionalidad
o porcentajes.
- - 20
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento
e interacción
con el mundo
físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Álgebra
Traducir
enunciados a
lenguaje
algebraico.
Resolver
problemas
mediante
ecuaciones.
Entender el
lenguaje
algebraico
como un lenguaje
en sí mismo, con
su vocabulario
y sus normas.
Utilizar el
álgebra como
un modo
sencillo de
modelizar
fenómenos del
mundo que nos
rodea.
Entender el
álgebra como
un lenguaje
codificado.
Investigar sobre la aparición
histórica del Álgebra y su
importancia.
Aprender a
valorar el
álgebra
como medio de
simplificar
procedimientos
y
razonamientos.
Elegir la mejor
traducción a
lenguaje
algebraico como
ayuda
para resolver
problemas.
- - 21
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento
e interacción
con el mundo
físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Rectas y
ángulos
Conocer las
características
de los ángulos
como
herramienta para
resolver
problemas
geométricos.
Saber aplicar el
concepto
de simetría para
la resolución
de problemas.
Manejar con
corrección el
vocabulario
relativo a estos
temas.
Reconocer
simetrías en
elementos
de la naturaleza.
Ver la
importancia de
los ángulos en
temas de la
Física, como la
Mecánica o la
Óptica.
Utilizar
programas
informáticos
para resolver
cuestiones
sobre rectas y
ángulos.
Reconocer simetrías en
manifestaciones
artísticas.
Valorar el
conocimiento
sobre
rectas y ángulos
para facilitar
la adquisición
de conceptos
geométricos
futuros.
Resolver
problemas
geométricos
con ayuda de
los
conocimientos
adquiridos en
esta
unidad.
Figuras planas y
espaciales
Conocer y
reconocer los
distintos tipos de
figuras
planas y
espaciales.
Saber describir
correctamente
una figura plana o
espacial.
Reconocer las
distintas figuras
geométricas en
el
plano o en el
espacio en
Utilizar
programas
informáticos
para resolver
cuestiones
sobre figuras
Identificar la
importancia de
distintas
señales de
tráfico
según la forma
Aprovechar el
conocimiento
de geometría
plana y espacial
para crear o
describir
Ser capaz, con
ayuda de la
autoevaluación,
de valorar los
conocimientos
adquiridos sobre
Deducir
características
de distintas
figuras
geométricas a
partir de otras
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Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento
e interacción
con el mundo
físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
elementos del
mundo natural.
planas y
espaciales.
geométrica
que tengan.
distintos
elementos
artísticos.
figuras planas y
espaciales.
ya conocidas.
Áreas y
perímetros
Dominar los
métodos para
calcular áreas y
perímetros
de figuras planas
como
medio para
resolver
problemas
geométricos.
Saber expresar
explicaciones
científicas
basadas
en los conceptos
geométricos
aprendidos en la
unidad.
Utilizar los
conocimientos
sobre áreas y
perímetros
para describir
distintos
fenómenos
de la naturaleza.
Utilizar
programas
informáticos
como ayuda en
la
resolución de
problemas
donde
intervienen
áreas y
perímetros de
figuras planas.
Conocer el
cálculo de
áreas y
perímetros y
utilizarlos en
actividades
importantes
para la
vida humana.
Aprovechar el
conocimiento
de geometría
plana y espacial
para crear o
describir
distintos
elementos
artísticos.
Ser consciente
de los
conocimientos
adquiridos en
esta
unidad.
Valorar el
dominio del
cálculo
de áreas y
perímetros de
figuras
planas para
resolver
distintos
problemas
geométricos.
Tablas y
gráficas. El azar
Saber resumir
conjuntos
de datos en
tablas y gráficas,
Analizar
información dada,
utilizando los
conocimientos
Utilizar la
información
proporcionada
por tablas y
Utilizar
programas
informáticos
que ayudan a
Valorar las
estadísticas
sociales
como medio
Conocer relatos
literarios en los
que se relatan
juegos y
Aprender a
autoevaluar el
propio
conocimiento
Ante un
conjunto de
datos, saber
resumirlos
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CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento
e interacción
con el mundo
físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
y poder
interpretarlos.
Conocer los
conceptos
estadísticos
y probabilísticos
para poder
resolver
problemas.
adquiridos en
esta
unidad.
gráficas, o por
datos
estadísticos,
para describir
elementos de la
realidad.
automatizar
los cálculos
estadísticos
y a elaborar
gráficas.
de
conocimiento
y de mejora la
sociedad.
apuestas, con
un fondo de
azar.
sobre tablas,
gráficas y azar.
matemáticas
analizarlos
después.
- - 24
CONTENIDOS MÍNIMOS EN 1º DE ESO
- Codificar números en distintos sistemas de numeración, traduciendo de unos a otros
(egipcio, romano, decimal…).
- Reconocer cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional.
- Establecer equivalencias entre los distintos órdenes de unidades del S.M.D.
- Leer y escribir números grandes (millones, millardos, billones…).
- Aproximar números, por redondeo, a diferentes órdenes de unidades.
- Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales.
- Resolver expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.
- Resolver problemas aritméticos con números naturales que requieran una o dos
operaciones.
- Resolver problemas aritméticos con números naturales que requieran tres o más
operaciones.
- Realizar operaciones combinadas con la calculadora, adaptándose a las
características de su máquina (jerárquica o no jerárquica).
- Interpretar como potencia una multiplicación reiterada.
- Calcular el valor de expresiones aritméticas en las que intervienen potencias.
- Reducir expresiones aritméticas y algebraicas sencillas con potencias (producto y
cociente de potencias de la misma base, potencia de otra potencia, etc.).
- Calcular mentalmente la raíz cuadrada entera de un número menor que 100
apoyándose en los diez primeros cuadrados perfectos.
- Calcular, por tanteo, raíces cuadradas enteras de números mayores que 100.
- Calcular raíces cuadradas enteras de números mayores que 100, utilizando el
algoritmo.
- Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro.
- Obtener los divisores de un número.
- Iniciar la serie de múltiplos de un número.
- Identificar los números primos menores que 30 y justifica por qué lo son.
- Identificar mentalmente en un conjunto de números los múltiplos de 2, de 3, de 5 y de
10.
- - 25
- Descomponer números en factores primos.
- Obtener el máx.c.d. o el mín.c.m. de dos números en casos muy sencillos, mediante
el cálculo mental, o a partir de la intersección de sus respectivas colecciones de
divisores o múltiplos (método artesanal).
- Obtener el máx.c.d. y el mín.c.m. de dos o más números mediante su
descomposición en factores primos.
- Resolver problemas en los que se requiere aplicar los conceptos de múltiplo y divisor.
- Resolver problemas en los que se requiere aplicar el concepto de máximo común
divisor.
- Resolver problemas en los que se requiere aplicar el concepto de mínimo común
múltiplo.
- Utilizar los números enteros para cuantificar y transmitir información relativa a
situaciones cotidianas.
- En un conjunto de números enteros distinguir los naturales de los que no lo son.
- Ordenar series de números enteros. Asociar los números enteros con los
correspondientes puntos de la recta numérica.
- Identificar el valor absoluto de un número entero. Conocer el concepto de opuesto.
Identificar pares de opuestos y reconoce sus lugares en la recta.
- Realizar sumas y restas con números enteros y expresar con corrección procesos y
resultados.
- Conocer la regla de los signos y la aplica correctamente en multiplicaciones y
divisiones de números enteros.
- Calcular potencias naturales de números enteros.
- Eliminar paréntesis con corrección y eficacia.
- Aplicar correctamente la prioridad de operaciones.
- Resolver expresiones con operaciones combinadas.
- Leer y escribir números decimales.
- Conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.
- Ordenar series de números decimales. Asociar números decimales con los
correspondientes puntos de la recta numérica.
- Dados dos números decimales, escribir otro entre ellos.
- - 26
- Redondear números decimales al orden de unidades indicado.
- Sumar y restar números decimales. Multiplicar números decimales.
- Dividir números decimales (con cifras decimales en el dividendo, en el divisor o en
ambos).
- Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.
- Calcular la raíz cuadrada de un número decimal con la aproximación que se indica
(por tanteos sucesivos, mediante el algoritmo, o con la calculadora).
- Resolver expresiones con operaciones combinadas entre números decimales,
apoyándose, si conviene, en la calculadora.
- Resolver problemas aritméticos con números decimales, que requieren una o dos
operaciones.
- Resolver problemas aritméticos con números decimales, que requieren más de dos
operaciones.
- Diferenciar, entre las cualidades de los objetos, las que son magnitudes.
- Asociar a cada magnitud la unidad de medida que le corresponden.
- Elegir en cada caso la unidad adecuada a la cantidad que se va medir.
- Conocer las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro, el litro
y el gramo.
- Cambiar de unidad cantidades de longitud, capacidad y peso.
- Transformar cantidades de longitud, capacidad y peso de forma compleja a
incompleja, y viceversa.
- Operar con cantidades en forma compleja.
- Utilizar métodos directos para la medida de superficies (conteo de unidades
cuadradas), utilizando unidades invariantes (arbitrarias o convencionales).
- Utilizar estrategias para la estimación de la medida de superficies irregulares.
- Conocer las equivalencias entre los distintos múltiplos y submúltiplos del metro
cuadrado.
- Cambiar de unidad cantidades de superficie.
- Transformar cantidades de superficie de forma compleja a incompleja, y viceversa.
- Operar con cantidades en forma compleja.
- Representar gráficamente una fracción.
- - 27
- Determinar la fracción que corresponde a cada parte de una cantidad.
- Calcular la fracción de un número.
- Identificar una fracción con el cociente indicado de dos números. Pasar de fracción a
decimal.
- Pasar a forma fraccionaria números decimales exactos sencillos.
- Comparar mentalmente fracciones en casos sencillos (fracción mayor o menor que la
unidad, o que 1/2; fracciones de igual numerador, etc.) y ser capaz de justificar sus
respuestas.
- Ordenar fracciones pasándolas a forma decimal.
- Calcular fracciones equivalentes a una dada.
- Reconocer si dos fracciones son equivalentes.
- Simplificar fracciones. Obtener la fracción irreducible de una dada.
- Utilizar la igualdad de los productos cruzados para completar fracciones equivalentes.
- Resolver problemas en los que se pide el cálculo de la fracción que representa la
parte de un total.
- Resolver problemas en los que se pide el valor de la parte (fracción de un número,
problema directo).
- Resolver problemas en los que se pide el cálculo del total (fracción de un número,
problema inverso).
- Reducir a común denominador fracciones con denominadores sencillos (el cálculo del
denominador común se hace mentalmente).
- Reducir a común denominador cualquier tipo de fracciones (el cálculo del
denominador común exige la obtención previa del mínimo común múltiplo de los
denominadores).
- Ordenar cualquier conjunto de fracciones reduciéndolas a común denominador.
- Calcular sumas y restas de fracciones de distinto denominador. Calcular sumas y
restas de fracciones y enteros. Expresiones con paréntesis.
- Multiplicar fracciones.
- Calcular la fracción de una fracción.
- Dividir fracciones.
- Resolver expresiones con operaciones combinadas de fracciones.
- - 28
- Resolver problemas de fracciones con operaciones aditivas.
- Resolver problemas de fracciones con operaciones multiplicativas.
- Resolver problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.
- Reconocer si entre dos magnitudes existe relación de proporcionalidad, diferenciando
la proporcionalidad directa de la inversa.
- Completar tablas de valores directamente proporcionales y Obtener de ellas pares de
fracciones equivalentes.
- Completar tablas de valores inversamente proporcionales y Obtener de ellas pares de
fracciones equivalentes.
- Obtener el término desconocido en un par de fracciones equivalentes, a partir de los
otros tres conocidos.
- Resolver problemas de proporcionalidad directa por el método de reducción a la
unidad y con la regla de tres.
- Resolver problemas de proporcionalidad inversa por el método de reducción a la
unidad y con la regla de tres.
- Identifica cada porcentaje con una fracción.
- Calcular el porcentaje indicado de una cantidad dada.
- Calcular porcentajes con la calculadora.
- Resolver problemas de porcentajes directos.
- Resolver problemas en los que se pide el porcentaje o el total.
- Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
- Traducir de lenguaje verbal a lenguaje algebraico enunciados de índole matemática.
- Generalizar en una expresión algebraica el término enésimo de una serie numérica.
- Identificar, entre varias expresiones algebraicas, las que son monomios.
- En un monomio, diferenciar el coeficiente, la parte literal y el grado.
- Reconocer monomios semejantes.
- Reducir al máximo expresiones con sumas y restas de monomios.
- Multiplicar monomios.
- Reducir al máximo el cociente de dos monomios.
- Diferenciar e identificar los miembros y los términos de una ecuación.
- Reconocer si un valor dado es solución de una determinada ecuación.
- - 29
- Conocer y aplicar las técnicas básicas para la transposición de términos .
- Resolver ecuaciones del tipo ax + b = cx + d o similares.
- Resolver ecuaciones con paréntesis.
- Resolver problemas sencillos de números.
- Resolver problemas de iniciación.
- Resolver problemas más avanzados.
- Conocer y utilizar procedimientos para el trazado de paralelas y perpendiculares.
- Construir la mediatriz de un segmento y conocer la característica común a todos sus
puntos.
- Construir la bisectriz de un ángulo y conocer la característica común a todos sus
puntos.
- Reconocer los ejes de simetría de las figuras planas.
- Dada una figura, representar su simétrica respecto de un eje determinado.
- Clasificar y nombrar ángulos según su apertura y sus posiciones relativas.
- Nombrar los distintos tipos de ángulos determinados por una recta que corta a dos
paralelas e identificar relaciones de igualdad entre ellos.
- Utilizar correctamente el transportador para medir y dibujar ángulos.
- Utilizar las unidades del sistema sexagesimal y sus equivalencias.
- Sumar y restar medidas de ángulos expresados en forma compleja.
- Multiplicar y dividir la medida de un ángulo por un número natural.
- Conocer el valor de la suma de los ángulos de un polígono y utilizarlo para realizar
mediciones indirectas de ángulos.
- Conocer las relaciones entre ángulos inscritos y centrales en una circunferencia y
utilizarlas para resolver sencillos problemas geométricos.
- Dado un triángulo, reconocer la clase a la que pertenece atendiendo a sus lados o a
sus ángulos, y justificar por qué.
- Dibujar un triángulo de una clase determinada (por ejemplo, obtusángulo e isósceles).
- Identificar mediatrices, bisectrices, medianas y alturas de un triángulo y conocer
algunas de sus propiedades.
- Construir las circunferencias inscrita y circunscrita a un triángulo y conocer algunas
de sus propiedades.
- - 30
- Reconocer los paralelogramos a partir de sus propiedades básicas (paralelismo de
lados opuestos, igualdad de lados opuestos, diagonales que se cortan en su punto
medio…).
- Identificar cada tipo de paralelogramo con sus propiedades características.
- Describir un cuadrilátero dado, aportando propiedades que lo caracterizan.
- Trazar los ejes de simetría de un cuadrilátero.
- Trazar los ejes de simetría de un polígono regular dado.
- Distinguir polígonos regulares de no regulares y explica por qué son lo uno o lo otro.
- Reconocer la posición relativa de una recta y una circunferencia a partir del radio y la
distancia de su centro a la recta, y las dibuja.
- Reconocer la posición relativa de dos circunferencias a partir de sus radios y la
distancia entre sus centros, y las dibuja.
- Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconocer si es o no
rectángulo.
- Calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos.
- En un cuadrado o rectángulo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar la
diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.
- En un rombo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el
lado y calcular el elemento desconocido.
- En un trapecio rectángulo o isósceles, aplicar el teorema de Pitágoras para establecer
una relación que permita calcular un elemento desconocido.
- En un polígono regular, utilizar la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando
el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.
- Relacionar numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una
cuerda y su distancia al centro.
- Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.
- Aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio.
- Identificar poliedros, los nombra adecuadamente (prisma, pirámide…) y reconoce sus
elementos fundamentales.
- Identificar cuerpos de revolución (cilindro, cono, esfera…) y reconoce sus elementos
fundamentales.
- - 31
- Calcular el área y el perímetro de una figura plana (dibujada) dándole todos los
elementos que necesita.
Un triángulo, con los tres lados y una altura.
Un paralelogramo, con los dos lados y la altura.
Un rectángulo, con sus dos lados.
Un rombo, con los lados y las diagonales.
Un trapecio, con sus lados y la altura.
Un círculo, con su radio.
Un polígono regular, con el lado y la apotema.
- Calcular el área y el perímetro de un sector circular dándole el radio y el ángulo.
- Calcular el área de figuras en las que debe descomponer y recomponer para
identificar otra figura conocida.
- Resolver situaciones problemáticas en las que intervengan áreas y perímetros.
- Calcular el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados
(sin la figura).
- Calcular el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una
diagonal y el lado.
- Calcular el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le
da la altura o uno de los lados.
- Calcular el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el
ángulo y la distancia del centro a la base.
- Calcular el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular
dándole el lado.
- Representar puntos dados por sus coordenadas.
- Asignar coordenadas a puntos dados gráficamente.
- Interpretar puntos dentro de un contexto.
- Interpretar una gráfica que responde a un contexto.
- Elaborar una tabla de frecuencias a partir de un conjunto de datos.
- Interpreta tablas de frecuencias sencillas y tablas de doble entrada.
- Representar los datos de una tabla de frecuencias mediante un diagrama de barras o
un histograma.
- - 32
- Representar datos mediante un diagrama de sectores.
- Interpretar información estadística dada gráficamente (mediante diagramas de barras,
polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores).
- Distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones estadísticas
concretas.
- Distinguir sucesos aleatorios de los que no lo son.
- Calcular la probabilidad de un suceso extraído de una experiencia regular, o de una
experiencia irregular a partir de la frecuencia relativa.
- - 33
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17, 18 y
19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de junio) ,
así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos de la
siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a
modificar la temporalización.
Primera evaluación:
Números naturales ..................................................11sesiones
Potencias y raíces .....................................................9 sesiones
Divisibilidad................................................................9 sesiones
Números enteros .....................................................12 sesiones
Números decimales...................................................9 sesiones
Segunda evaluación:
El sistema métrico decimal ........................................7 sesiones
Las fracciones .........................................................15 sesiones
Proporcionalidad......................................................10 sesiones
Álgebra.....................................................................10 sesiones
Tercera evaluación:
Rectas y ángulos.........................................................5 sesiones
Figuras planas y espaciales......................................15 sesiones
Mediciones: Longitudes y áreas................................16 sesiones
Tablas y gráficas.Azar...............................................10 sesiones
- - 34
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidos
en las siguientes actividades:
- Al menos tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )
- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)
- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )
El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una prueba
escrita para recuperarla.
En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara
pendiente.
Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:
1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/13
2ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/04/13
3ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13
Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final será
menor que 5, Insuficiente.
Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética de
ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno durante
el curso.
- - 35
2º DE ESO
Contenidos según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)
Bloque 1. Contenidos comunes :
- Utilización de estrategias y técnicas en la resolución de problemas, tales como el
análisis del enunciado, el ensayo y error o la división del problema en partes, y
comprobación de la solución obtenida.
- Descripción verbal de procedimientos de resolución de problemas utilizando
términos adecuados.
- Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o
sobre elementos o relaciones espaciales.
- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las
relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la
mejora de las encontradas.
- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,
algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de
propiedades geométricas.
Bloque 2. Números :
- Relación de divisibilidad. Descomposición de un número natural en factores
primos y cálculo del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de dos o
más números naturales.
- Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Obtención de fracciones
irreducibles equivalentes a otras dadas. Reducción a común denominador.
- Operaciones elementales con fracciones, decimales y números enteros.
- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
- Potencias de exponente natural. Operaciones con potencias. Utilización de la
notación científica para representar números grandes.
- - 36
- Aproximaciones, truncamientos y redondeos. Raíces cuadradas aproximadas.
- Utilización de la forma de cálculo mental, escrito o con calculadora, y de la
estrategia para contar o estimar cantidades más apropiadas a la precisión exigida en
el resultado y a la naturaleza de los datos.
- Medida del tiempo.
- Medida de ángulos.
- Expresiones sexagesimales complejas y expresiones decimales. Conversión de
una expresión a otra. Operaciones.
- Porcentajes. Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas
relaciones para elaborar estrategias de cálculo práctico con porcentajes.
- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
- Proporcionalidad directa e inversa: análisis de tablas. Razón de proporcionalidad.
- Magnitudes directamente proporcionales. Regla de tres simple.
- Magnitudes inversamente proporcionales.
- Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervenga
la proporcionalidad directa o inversa.
Bloque 3. Álgebra :
- El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y expresar relaciones.
- Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y
regularidades.
- Obtención del valor numérico de una expresión algebraica.
- Binomios de primer grado: suma, resta y producto por un número.
- Transformación de ecuaciones en otras equivalentes. Resolución de ecuaciones
de primer grado. - Utilización de las ecuaciones para la resolución de problemas.
Interpretación de las soluciones.
Bloque 4. Geometría :
- Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y
aplicaciones.
- - 37
- Idea de semejanza: figuras semejantes. Ampliación y reducción de figuras: razón
de semejanza y escalas. Razón entre las superficies de figuras semejantes.
- Elementos básicos de la geometría del espacio: puntos, rectas y planos.
- Incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos.
- Poliedros: elementos y clasificación.
- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones de los poliedros para
resolver problemas del mundo físico.
- Utilización de la composición, descomposición, truncamiento, movimiento,
deformación y desarrollo de los poliedros para analizarlos u obtener otros.
- La esfera: descripción y propiedades.
- Resolución de problemas que impliquen la estimación y el cálculo de longitudes,
superficies y volúmenes.
Bloque 5. Funciones y gráficas:
- Gráficas cartesianas. Elaboración de una gráfica a partir de una tabla de valores o
de una expresión algebraica sencilla que relacione dos variables.
- Descripción local y global de fenómenos presentados de forma gráfica.
- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y
decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y
mínimos absolutos o relativos. - Identificación de magnitudes proporcionales a partir
del análisis de su tabla de valores o de su gráfica. Interpretación de la constante de
proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales.
- Construcción de tablas y gráficas a partir de la observación y experimentación en
casos prácticos. - Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los
fenómenos naturales y el mundo de la información. - Utilización de calculadoras
gráficas y programas de ordenador para la construcción e interpretación de gráficas.
Bloque 6. Estadística y probabilidad:
- Estadística unidimensional. Población y muestra. Distribuciones discretas.
Recuento de datos. Organización de los datos.
- - 38
- Frecuencia absoluta y relativa. Frecuencias acumuladas.
- Construcción e interpretación de tablas de frecuencias y diagramas de barras y de
sectores. Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos.
- Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una
distribución discreta con pocos datos.
- Utilización conjunta de la media, la mediana y la moda para realizar
comparaciones y valoraciones.
- Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y
generar los gráficos más adecuados.
Criterios de evaluación según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)
1. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis
del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes, así
como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida
2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento
que se ha seguido en la resolución de un problema
3. Operar con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales, y utilizarlos
para resolver actividades relacionadas con la vida cotidiana
4. Resolver problemas, eligiendo el tipo de cálculo más adecuado (mental, manual)
y dar significado a las operaciones, métodos y resultados obtenidos, de acuerdo con
el enunciado
5. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números enteros,
decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales y las
potencias de exponente natural, que contengan, como máximo, dos operaciones
- - 39
encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y
haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis
6. Utilizar las unidades angulares y temporales para efectuar medidas, directas e
indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de
problemas
7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica ( como la
regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a
otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.
8. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta
más con la que abordar y resolver problemas
9. Reconocer, describir y dibujar las figuras y cuerpos elementales
10. Emplear el Teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener
longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en la
resolución de problemas geométricos
11. Utilizar la semejanza para construir polígonos semejantes a otros a partir de una
razón dada.
12. Elegir la escala adecuada para representar figuras de dimensiones reales en el
plano
13. Intercambiar información entre tablas de valores y gráficas y obtener información
práctica de gráficas cartesianas sencillas referidas a fenómenos naturales, a la vida
cotidiana y al mundo de la información.
- - 40
14. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una
población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas,
utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas
adecuadas
15. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras o de
sectores, así como la moda y la media aritmética, de una distribución discreta
sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones
básicas.
- - 41
CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE EVALUA CIÓN-
CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSIC AS (POR
UNIDAD - ANAYA)
UNIDAD 1: Divisibilidad y números enteros
CONTENIDOS
La relación de divisibilidad
- Asociación entre divisibilidad y división exacta.
- Múltiplos y divisores:
- Los múltiplos de un número.
- Los divisores de un número.
- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10.
- Construcción de la serie ordenada de múltiplos de un número.
- Obtención de los divisores de un número.
Números primos y números compuestos
- Identificación de los primos menores de 50.
- Elaboración de estrategias para determinar si un número es primo o compuesto.
- Descomposición de un número en factores primos.
- Identificación de relaciones de divisibilidad entre números descompuestos en
factores.
Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números
- Múltiplos comunes a varios números. Obtención del mín.c.m. de dos números.
- Divisores comunes a varios números. Obtención del máx.c.d. de dos números.
- Aplicación de los algoritmos óptimos para el cálculo rápido del mín.c.m. y del máx.c.d.
El conjunto de los números enteros
- Diferenciación de los conjuntos N y Z.
- Orden en Z.
- La recta numérica. Representación de enteros en la recta.
- - 42
- Ordenación de números enteros.
Operaciones con números enteros
- Suma y resta de números enteros. Opuesto de un número entero.
- Multiplicación y división de enteros. Regla de los signos.
- Resolución de expresiones con paréntesis y operaciones combinadas.
- Potencias de base entera y exponente natural. Propiedades.
- Raíz de un número entero.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas de múltiplos y divisores.
- Resolución de problemas de máx.c.d. y de mín.c.m.
- Resolución de problemas con varias operaciones de números enteros.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Identificar relaciones de divisibilidad entre números naturales.
2. Reconocer y diferenciar los números primos y los números compuestos.
3. Descomponer números en factores primos.
4. Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más
números y aplicar dichos conceptos en la resolución de situaciones problemáticas.
5. Diferenciar los conjuntos N y Z, identificar sus elementos y conocer las relaciones
de inclusión que los ligan.
6. Operar con números enteros.
7. Resolver problemas con números naturales y enteros.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro.
1.2. Obtiene el conjunto de los divisores de un número.
1.3. Halla múltiplos de un número, dadas unas condiciones.
1.4. Justifica las propiedades de los múltiplos y divisores.
2.1. Identifica los números primos menores que 100.
2.2. Dado un conjunto de números, separa los primos de los compuestos.
3.1. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad.
- - 43
3.2. Aplica procedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos.
4.1. Calcula mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos.
4.2. Conoce y aplica los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de
dos o más números.
4.3. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d.
4.4. Resuelve problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m.
5.1. Identifica, en un conjunto de números, los enteros.
5.2. Coloca números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z.
6.1. Suma y resta enteros.
6.2. Multiplica y divide enteros.
6.3. Resuelve operaciones combinadas en Z.
7.1. Resuelve problemas de dos o más operaciones con números naturales.
7.2. Resuelve problemas de números positivos y negativos.
COMPETENCIAS
Matemática
- Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y
sus relaciones.
- Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y
cuantificar situaciones cotidianas.
Comunicación lingüística
- Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el
lenguaje y utilizar los números como soporte de información.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Conocer la utilidad de los números primos en los sistemas de codificación digital.
Social y ciudadana
- Integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc., tan presentes en
nuestras vidas y relaciones.
Cultural y artística
- - 44
- Reconocer elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones artísticas.
Aprender a aprender
- Tomar conciencia del valor de los contenidos de la unidad, como base para
aprendizajes futuros.
Autonomía e iniciativa personal
- Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar propiedades y
relaciones numéricas.
UNIDAD 2: Sistema de numeración decimal y sexagesim al
CONTENIDOS
El sistema de numeración decimal
- Los números decimales.
- Órdenes de unidades. Equivalencias.
- Clases de números decimales.
- Orden en el conjunto de los números decimales.
- Los decimales en la recta numérica. Representación.
- Interpolación de un decimal entre dos decimales dados.
- Aproximación de un decimal a un determinado orden de unidades.
Operaciones con números decimales
- Cálculo mental con números decimales.
- Aplicación de los distintos algoritmos para sumar, restar, multiplicar y dividir números
decimales.
- Utilización de las propiedades de la división para eliminar las cifras decimales del
divisor.
- Resolución de expresiones con operaciones combinadas
- Aplicación del algoritmo para la obtención de la raíz cuadrada.
El sistema sexagesimal
- La medida del tiempo.
- Horas, minutos y segundos.
- La medida de la amplitud de los ángulos.
- - 45
- Grados, minutos y segundos.
- Expresión de una cantidad en distintos órdenes de unidades.
- Expresiones en forma compleja e incompleja.
- Transformación de expresiones complejas en incomplejas y viceversa.
- Paso de cantidades decimales sencillas a forma sexagesimal y viceversa.
Operaciones en el sistema sexagesimal
- Suma y resta de cantidades en forma compleja.
- Producto y cociente de una cantidad compleja por un número.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas con varias operaciones de números decimales.
- Resolución de problemas que exigen el manejo del sistema sexagesimal.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y manejar las
equivalencias entre los distintos órdenes de unidades.
2. Ordenar y aproximar números decimales.
3. Operar con números decimales.
4. Pasar cantidades sexagesimales de forma compleja a incompleja y viceversa.
5. Operar con cantidades sexagesimales.
6. Resolver problemas con cantidades decimales y sexagesimales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Lee y escribe números decimales.
1.2. Conoce las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y
enteros.
1.3. Diferencia los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).
2.1. Asocia los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta
numérica.
2.2. Ordena un conjunto de números decimales.
2.3. Interpola un decimal entre otros dos dados.
3.1. Suma, resta y multiplica números decimales.
- - 46
3.2. Divide números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de
unidades deseado.
3.3. Multiplica y divide por la unidad seguida de ceros.
3.4. Resuelve expresiones con operaciones combinadas de números decimales.
3.5. Calcula la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada.
4.1. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja.
4.2. Transforma amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja.
5.1. Suma y resta amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.
5.2. Multiplica y divide amplitudes angulares y tiempos por un número.
6.1. Resuelve problemas con varias operaciones de números decimales.
6.2. Resuelve problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en
forma compleja.
COMPETENCIAS
Matemática
- Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el más
potente para cuantificar situaciones y problemas variados.
- Operar con soltura con números decimales.
Comunicación lingüística
- Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números decimales para analizar y cuantificar situaciones del entorno.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Conocer la utilidad de los números decimales como soportes de información precisa.
- Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales.
Social y ciudadana
- Planificar, con ayuda de los números decimales, situaciones sencillas de la economía
personal o familiar.
Aprender a aprender
- Valorar los conocimientos adquiridos en la unidad como base para la adquisición de
otros nuevos.
- - 47
Autonomía e iniciativa personal
- Decidir el método más adecuado para resolver un problema en el que intervienen
números decimales.
- Decidir, y estimar, en la cuantificación de situaciones cotidianas, el nivel de
aproximación decimal adecuado.
UNIDAD 3: Las fracciones
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Comprender y utilizar los distintos conceptos de fracción.
2. Reconocer y calcular fracciones equivalentes.
3. Aplicar la equivalencia de fracciones para facilitar los distintos procesos
matemáticos.
4. Operar con fracciones.
5. Resolver problemas con números fraccionarios.
6. Identificar, clasificar y relacionar los números racionales y los decimales.
7. Calcular potencias de exponente entero.
8. Utilizar las potencias de base diez para expresar números muy grandes o muy
pequeños.
9. Reducir expresiones numéricas o algebraicas con potencias.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Asocia una fracción a una parte de un todo.
1.2. Expresa una fracción en forma decimal.
1.3. Calcula la fracción de un número.
2.1. Identifica si dos fracciones son equivalentes.
2.2. Obtiene varias fracciones equivalentes a una dada.
- - 48
2.3. Obtiene la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones.
3.1. Simplifica fracciones hasta obtener la fracción irreducible.
3.2. Reduce fracciones a común denominador.
3.3. Ordena fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.
4.1. Suma y resta fracciones.
4.2. Multiplica y divide fracciones.
4.3. Reduce expresiones con operaciones combinadas.
5.1. Resuelve problemas en los que se calcula la fracción de un número.
5.2. Resuelve problemas de sumas y restas de fracciones.
5.3. Resuelve problemas de multiplicación y/o división de fracciones.
5.4. Resuelve problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.
6.1. Ubica cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que
relaciona los conjuntos N, Z y Q.
6.2. Identifica, en un conjunto de números, los que son racionales.
6.3. Expresa en forma de fracción un decimal exacto.
6.4. Expresa en forma de fracción un decimal periódico.
7.1. Calcula potencias de base positiva o negativa y exponente natural.
7.2. Interpreta y calcula las potencias de exponente negativo.
8.1. Obtiene la descomposición polinómica de un número decimal, según las
potencias de base diez.
8.2. Obtiene una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño
mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base
diez.
9.1. Calcula la potencia de un producto o de un cociente.
9.2. Multiplica y divide potencias de la misma base.
9.3. Calcula la potencia de otra potencia.
9.4. Reduce expresiones utilizando las propiedades de las potencias.
COMPETENCIAS
- - 49
Matemática
- Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones.
- Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios.
Comunicación lingüística
- Integrar en el lenguaje los números fraccionarios, reconociendo su utilidad como
elementos que aportan flexibilidad y precisión.
- Expresar con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas en los
que intervienen cantidades fraccionarias.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno.
Social y ciudadana
- Reconocer la presencia de las fracciones en el entorno, especialmente en el mundo
comercial y en los sistemas de medida de las magnitudes fundamentales.
Aprender a aprender
- Reconocer la importancia de las fracciones como base de aprendizajes futuros.
- Desarrollar estrategias personales de cálculo con números fraccionarios.
Autonomía e iniciativa personal
- Desarrollar capacidades creativas y valorar la tenacidad como actitud en los procesos
de resolución de problemas.
UNIDAD 4: Proporcionalidad y porcentajes
CONTENIDOS
Los significados de una fracción
- La fracción como parte de la unidad.
- - 50
- La fracción como cociente indicado.
- Transformación de una fracción en un número decimal.
- La fracción como operador.
- Cálculo de la fracción de una cantidad.
Equivalencia de fracciones
- Identificación y producción de fracciones equivalentes.
- Simplificación de fracciones.
- Reducción de fracciones a común denominador.
- Comparación y ordenación de fracciones.
Operaciones con fracciones
- Suma y resta de fracciones.
- Aplicación de los algoritmos de suma y resta de fracciones reduciendo a común
denominador.
- Producto y cociente de fracciones.
- Fracción inversa de una dada.
- Fracción de otra fracción.
- Reducción de expresiones con operaciones combinadas.
- Reglas para la eliminación de paréntesis en expresiones aritméticas con fracciones.
Potencias de números fraccionarios
- Propiedades de las potencias.
- Potencia de un producto y de un cociente.
- Producto y cociente de potencias de la misma base.
- Potencia de una potencia.
- Interpretación de las potencias de exponente cero y de exponente negativo. Paso a
forma de fracción.
- Operaciones con potencias.
Resolución de problemas
- Problemas en los que interviene la fracción de una cantidad.
- Problemas de suma y resta de fracciones.
- Problemas de producto y cociente de fracciones.
- Problemas en los que aparece la fracción de otra fracción.
- - 51
Los números racionales
- Identificación de números racionales.
- Transformación de un decimal en fracción.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer y manejar los conceptos de razón y proporción.
2. Reconocer las magnitudes directa o inversamente proporcionales, construir sus
correspondientes tablas de valores y formar con ellas distintas proporciones.
3. Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa, por reducción a la
unidad y por la regla de tres.
4. Comprender y manejar los conceptos relativos a los porcentajes.
5. Utilizar procedimientos específicos para la resolución de los distintos tipos de
problemas con porcentajes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Obtiene la razón de dos números. Selecciona dos números que guardan una
razón dada. Calcula un número que guarda con otro una razón dada.
1.2. Identifica si dos razones forman proporción.
1.3. Calcula el término desconocido de una proporción.
2.1. Diferencia las magnitudes proporcionales de las que no lo son.
2.2. Identifica si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o
inversa, construye la tabla de valores correspondiente y obtiene, a partir de ella,
distintas proporciones.
3.1. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad
directa.
3.2. Resuelve, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad
inversa.
3.3. Resuelve problemas de proporcionalidad directa.
3.4. Resuelve problemas de proporcionalidad inversa.
3.5. Resuelve problemas de proporcionalidad compuesta.
4.1. Asocia cada porcentaje a una fracción.
4.2. Obtiene porcentajes directos.
- - 52
4.3. Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.
4.4. Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte.
5.1. Resuelve problemas de porcentajes.
5.2. Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
5.3. Resuelve problemas de interés bancario.
COMPETENCIAS
Matemática
- Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la
resolución de situaciones de proporcionalidad.
- Utilizar con agilidad y destreza el cálculo y la calculadora, en el entorno de los
porcentajes.
Comunicación lingüística
- Integrar en el lenguaje los conceptos y la terminología propios de la proporcionalidad
y, con ellos, incrementar las posibilidades expresivas.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las
que analizamos el mundo real.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Utilizar la calculadora en situaciones de proporcionalidad y porcentajes.
Social y ciudadana
- Reconocer la presencia de la proporcionalidad como soporte de información en
operaciones bancarias, en los medios de comunicación, etc.
Cultural y artística
- Reconocer el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en las
realizaciones artísticas.
Aprender a aprender
- Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los contenidos de la unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Valoración de la proporcionalidad como herramienta de análisis en la toma de
decisiones cotidianas.
- - 53
CONTENIDOS
Razones y proporciones
- Elementos. Medios y extremos. Relaciones: equivalencia de fracciones.
- Construcción de proporciones a partir de pares de fracciones equivalentes.
- Cálculo del término desconocido de una proporción.
Magnitudes directamente proporcionales
- Tablas de valores. Relaciones. Constante de proporcionalidad.
- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad
directa.
Magnitudes inversamente proporcionales
- Tablas de valores. Relaciones.
- Construcción de proporciones a partir de los valores de una tabla de proporcionalidad
inversa.
Proporcionalidad compuesta
- Identificación de las distintas relaciones de proporcionalidad en situaciones que
relacionan más de dos magnitudes.
Porcentajes
- El porcentaje como proporción.
- El porcentaje como fracción.
- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.
- Cálculo de porcentajes.
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
Interés bancario
- El interés simple como un problema de proporcionalidad compuesta.
- Fórmula del interés simple.
Resolución de problemas
- Problemas de proporcionalidad directa e inversa.
- Método de reducción a la unidad.
- Regla de tres.
- Problemas de proporcionalidad compuesta.
- Problemas de porcentajes.
- - 54
- Cálculo de porcentajes directos.
- Cálculo del total, conocida la parte.
- Cálculo del porcentaje, conocidos el total y la parte.
- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
- Resolución de problemas de interés bancario.
UNIDAD 5: Álgebra
CONTENIDOS
El lenguaje algebraico
- Utilidad del álgebra.
- Generalizaciones.
- Fórmulas.
- Codificación de enunciados.
- Ecuaciones.
- Traducción de enunciados del lenguaje natural al lenguaje algebraico.
- Interpretación de expresiones en lenguaje algebraico.
Expresiones algebraicas
- Identificación de los distintos tipos de expresiones algebraicas. Utilización de la
nomenclatura relativa a las mismas.
Monomios
- Elementos: coeficiente, grado.
- Monomios semejantes.
- Operaciones con monomios.
Polinomios
- Elementos y nomenclatura.
- Valor numérico.
Operaciones con polinomios
- Opuesto de un polinomio.
- Suma y resta de polinomios.
- Producto de polinomios.
- - 55
- Extracción de factor común.
- Simplificación de expresiones algebraicas con paréntesis y operaciones combinadas.
Los productos notables
- Automatización de las fórmulas relativas a los productos notables.
- Aplicación del factor común y de los productos notables en la descomposición
factorial y en la simplificación de fracciones algebraicas.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades y relaciones
matemáticas.
2. Interpretar el lenguaje algebraico.
3. Conocer los elementos y la nomenclatura básica relativos a las expresiones
algebraicas.
4. Operar y reducir expresiones algebraicas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Traduce a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o
indeterminados.
1.2. Expresa, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.
2.1. Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo,
completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de
asociación).
3.1. Identifica el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasifica los
polinomios y los distingue de otras expresiones algebraicas.
3.2. Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la
indeterminada.
4.1. Suma, resta, multiplica y divide monomios.
4.2. Suma y resta polinomios.
4.3. Multiplica polinomios.
4.4. Extrae factor común.
4.5. Aplica las fórmulas de los productos notables.
- - 56
4.6. Transforma en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos
notables.
4.7. Simplifica fracciones algebraicas sencillas.
COMPETENCIAS
Matemática
- Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados y relaciones matemáticas a lenguaje algebraico.
- Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para
modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para
expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.
Aprender a aprender
- Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar expresiones
algebraicas.
UNIDAD 6: Ecuaciones
CONTENIDOS
Ecuaciones
- Identificación.
- Elementos: términos, miembros, incógnitas y soluciones.
- Ecuaciones inmediatas. Transposición de términos en una ecuación.
- Ecuaciones con expresiones polinómicas de primer grado.
- - 57
- Ecuaciones con denominadores. Eliminación de denominadores.
- Resolución de ecuaciones de primer grado.
Ecuación de segundo grado
- Identificación
- Soluciones de una ecuación de segundo grado.
- Resolución de ecuaciones de segundo grado incompletas.
- Forma general de una ecuación de segundo grado.
- Fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado.
- Reducción de ecuaciones de segundo grado a la forma general.
Problemas algebraicos
- Traducción de enunciados a lenguaje algebraico.
- Resolución de problemas con ayuda del álgebra.
- Asignación de la incógnita.
- Codificación de los elementos del problema en función de la incógnita elegida.
- Construcción de la ecuación.
- Resolución. Interpretación y crítica de la solución.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el concepto de ecuación y de solución de una ecuación.
2. Resolver ecuaciones de primer grado.
3. Resolver problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado.
4. Resolver ecuaciones de segundo grado.
5. Utilizar las ecuaciones de segundo grado como herramienta para resolver
problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Reconoce si un valor determinado es o no solución de una ecuación.
1.2. Escribe una ecuación que tenga por solución un valor dado.
2.1. Transpone términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;
a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b).
2.2. Resuelve ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores).
2.3. Resuelve ecuaciones con paréntesis.
- - 58
2.4. Resuelve ecuaciones con denominadores.
2.5. Resuelve ecuaciones con paréntesis y denominadores.
3.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas
3.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).
3.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...).
3.4. Resuelve problemas geométricos.
4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado incompletas.
4.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general.
4.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la
forma general.
5.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas.
5.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos.
5.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media.
5.4. Resuelve problemas geométricos.
COMPETENCIAS
Matemática
- Resolver ecuaciones de primer grado.
- Utilizar las ecuaciones como herramienta para resolver problemas.
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.
- Interpretar una ecuación como una relación entre valores.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo
físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para
expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.
Aprender a aprender
- Valorar las ecuaciones como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.
- - 59
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.
- Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el
enunciado de un problema.
UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones
CONTENIDOS
Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
- Ecuaciones lineales.
- Soluciones de una ecuación lineal.
- Construcción de la tabla de valores correspondiente a las soluciones de una
ecuación lineal.
- Representación gráfica. Recta asociada a una ecuación lineal.
Sistema de ecuaciones lineales
- Concepto de sistema de ecuaciones.
- Interpretación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales.
- Solución de un sistema.
- Sistemas con infinitas soluciones. Sistemas indeterminados.
- Sistemas incompatibles o sin solución.
Métodos para la resolución de sistemas de ecuacione s lineales
- Método gráfico.
- Resolución de problemas con la ayuda de los sistemas de ecuaciones.
- Asignación de las incógnitas.
- Codificación algebraica del enunciado (sistema de ecuaciones lineales).
- Resolución del sistema.
- Resolución. Interpretación y crítica de la solución.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Calcular, reconocer y representar las soluciones de una ecuación de primer grado
con dos incógnitas.
2. Conocer el concepto de sistema de ecuaciones lineales. Saber en qué consiste la
- - 60
solución de un sistema y conocer su interpretación gráfica.
3. Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
4. Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Reconoce si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer
grado con dos incógnitas.
1.2. Dada una ecuación lineal, construye una tabla de valores (x, y), con varias de
sus soluciones, y la representa en el plano cartesiano.
2.1. Identifica, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema de
ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
2.2. Reconoce, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales,
si el sistema tiene solución. Y, en caso de que la tenga, la identifica.
3.1. Obtiene gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado
con dos incógnitas.
3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución.
3.3. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación.
3.4. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción.
3.5. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a seguir.
4.1. Resuelve problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones.
4.2. Resuelve problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de
ecuaciones.
4.3. Resuelve problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los sistemas de
ecuaciones.
4.4. Resuelve problemas geométricos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.
COMPETENCIAS
Matemática
- Conocer las ecuaciones lineales y su representación gráfica.
- Resolver sistemas de ecuaciones de primer grado.
- Utilizar los sistemas de ecuaciones como herramienta para resolver problemas.
- - 61
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.
- Interpretar un sistema de ecuaciones como un conjunto de relaciones entre distintos
valores.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los sistemas de ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del
mundo físico, y para realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para
expresar de forma sencilla procesos lógico-matemáticos.
Aprender a aprender
- Valorar los sistemas de ecuaciones como herramientas para acceder a nuevos
aprendizajes matemáticos.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir entre los procesos aritméticos o algebraicos a la hora de resolver un problema.
- Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el
enunciado de un problema.
UNIDAD 8: Teorema de Pitágoras. Semejanza
CONTENIDOS
Teorema de Pitágoras
- Relación entre áreas de cuadrados. Demostración.
- Aplicaciones del teorema de Pitágoras:
- Cálculo de un lado de un triángulo rectángulo conociendo los otros dos.
- Cálculo de un segmento de una figura plana a partir de otros que, con él, formen un
triángulo rectángulo.
- Identificación de triángulos rectángulos a partir de las medidas de sus lados.
Figuras semejantes
- Razón de semejanza. Ampliaciones y reducciones.
- Planos, mapas y maquetas. Escala. Aplicaciones.
- - 62
Semejanza de triángulos
- Triángulos semejantes. Condiciones generales.
- Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.
- La semejanza entre triángulos rectángulos.
Aplicaciones de la semejanza
- Cálculo de la altura de un objeto vertical a partir de su sombra.
- Otros métodos para calcular la altura de un objeto.
- Construcción de una figura semejante a otra.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras.
2. Obtener áreas calculando, previamente, algún segmento mediante el teorema de
Pitágoras.
3. Conocer y comprender el concepto de semejanza.
4. Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción de
figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes.
5. Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos rectángulos.
6. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos propios
de la semejanza.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconoce si es o no
rectángulo.
1.2. Calcula el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.
1.3. En un cuadrado o rectángulo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar la
diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.
1.4. En un rombo, aplica el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el
lado y calcular el elemento desconocido.
1.5. En un trapecio rectángulo o isósceles, aplica el teorema de Pitágoras para
establecer una relación que permita calcular un elemento desconocido.
1.6. En un polígono regular, utiliza la relación entre radio, apotema y lado para,
- - 63
aplicando el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los
otros.
1.7. Relaciona numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una
cuerda y su distancia al centro.
1.8. Aplica el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos
sencillos.
1.9. Aplica el teorema de Pitágoras en el espacio.
2.1. Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus
lados (sin la figura).
2.2. Calcula el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una
diagonal y el lado.
2.3. Calcula el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se
le da la altura o uno de los lados.
2.4. Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el
radio, el ángulo y la distancia del centro a la base.
2.5. Calcula el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular
dándole el lado.
3.1. Reconoce, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enuncia las
condiciones de semejanza.
4.1. Construye figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por
ejemplo: dada la razón de semejanza).
4.2. Conoce el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.
4.3. Obtiene la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un
plano o mapa).
4.4. Calcula la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y
cumple unas condiciones dadas.
5.1. Reconoce triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de
semejanza.
6.1. Calcula la altura de un objeto a partir de su sombra.
6.2. Calcula la altura de un objeto mediante otros métodos.
- - 64
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.
Comunicación lingüística
- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del
mundo físico.
Social y ciudadana
- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de
labores humanas.
Cultural y artística
- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos
elementos artísticos.
Aprender a aprender
- Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos
problemas geométricos.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.
UNIDAD 9: Cuerpos geométricos
CONTENIDOS
Poliedros
- Características. Elementos: caras, aristas y vértices.
- Prismas.
- Clasificación de los prismas según el polígono de las bases.
- Desarrollo de un prisma recto. Área.
- Paralelepípedos. Ortoedros. El cubo como caso particular.
- Aplicación del teorema de Pitágoras para calcular la diagonal de un ortoedro.
- Pirámides: características y elementos.
- Desarrollo de una pirámide regular. Área.
- - 65
- Desarrollo y cálculo del área en un tronco de pirámide.
- Los poliedros regulares. Tipos.
- Descripción de los cinco poliedros regulares.
Cuerpos de revolución
- Representación del cuerpo que se obtiene al girar una figura plana alrededor de un
eje.
- Identificación de la figura que ha de girar alrededor de un eje para engendrar cierto
cuerpo de revolución.
- Cilindros rectos y oblicuos.
- Desarrollo de un cilindro recto. Área.
- Los conos.
- Identificación de conos. Elementos y su relación.
- Desarrollo de un cono recto. Área.
- El tronco de cono. Bases, altura y generatriz de un tronco de cono.
- Desarrollo de un tronco de cono. Cálculo de su superficie.
- La esfera.
- Secciones planas de la esfera. El círculo máximo.
- La superficie esférica.
- Relación entre la esfera y el cilindro que la envuelve. Medición de la superficie
esférica por equiparación con el área lateral del cilindro que se ajusta a ella.
- Apreciación de la geometría para descubrir y resolver situaciones cotidianas.
- Gusto por identificar figuras y relaciones geométricas en los elementos cotidianos.
- Interés y gusto por la descripción verbal precisa de figuras.
- Gusto e interés por enfrentarse con situaciones geométricas.
- Sentido crítico ante las representaciones en el plano para efectuar mediciones
indirectas.
- Flexibilidad para enfrentarse a situaciones geométricas desde distintos puntos de
vista.
- Interés por la presentación ordenada, limpia y clara de los trabajos geométricos,
reconociendo el valor práctico que posee.
- - 66
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Reconocer y clasificar los poliedros y los cuerpos de revolución.
2. Desarrollar los poliedros y obtener la superficie del desarrollo (conocidas todas las
medidas necesarias).
3. Reconocer, nombrar y describir los poliedros regulares.
4. Resolver problemas geométricos que impliquen cálculos de longitudes y superficies
en los poliedros.
5. Conocer el desarrollo de cilindros y conos, y calcular el área de dicho desarrollo
(dados todos los datos necesarios).
6. Conocer y aplicar las fórmulas para el cálculo de la superficie de una esfera, de un
casquete esférico o de una zona esférica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Conoce y nombra los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras,
caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).
1.2. Selecciona, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justifica la
elección realizada.
1.3. Clasifica un conjunto de poliedros.
1.4. Describe un poliedro y lo clasifica atendiendo a las características expuestas.
1.5. Identifica, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombra los
cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identifica sus elementos
(eje, bases, generatriz, radio…).
2.1. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y se apoya en él para
calcular su superficie.
2.2. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un prisma y se apoya en él para
calcular su superficie.
2.3. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y se apoya en él para
calcular su superficie.
2.4. Dibuja de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y se apoya
en él para calcular su superficie.
3.1. Ante un poliedro regular: justifica su regularidad, lo nombra, lo analiza dando el
- - 67
número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibuja esquemáticamente
su desarrollo.
3.2. Nombra los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono
regular.
4.1. Calcula la diagonal de un ortoedro.
4.2. Calcula la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las
aristas laterales.
4.3. Calcula la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista
de la base y la altura.
4.4. Resuelve otros problemas de geometría.
5.1. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indica sobre él los datos
necesarios y calcula el área.
5.2. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un cono, indica sobre él los datos
necesarios y calcula el área.
5.3. Dibuja a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indica sobre él los datos
necesarios y calcula el área.
6.1. Calcula la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,
aplicando las correspondientes fórmulas.
6.2. Conoce la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la
envuelve, y utiliza dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas
esféricas.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver
problemas.
Comunicación lingüística
- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para describir
elementos del mundo físico.
- - 68
Cultural y artística
- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos
adquiridos en esta unidad.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en
esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea
para resolver un problema.
UNIDAD 10: Medida de volumen
CONTENIDOS
Unidades de volumen en el S.M.D.
- Capacidad y volumen.
- Unidades de volumen y capacidad. Relaciones y equivalencias. Múltiplos y divisores.
- Operaciones con medidas de volumen. Paso de forma compleja a incompleja, y
viceversa.
Principio de Cavalieri
- Cálculo del volumen de paralelepípedos, ortoedros y cubos. Aplicación al cálculo de
otros volúmenes.
Volumen de cuerpos geométricos. Cálculo
- Volumen de prismas y cilindros.
- Volumen de pirámides y conos.
- Volumen del tronco de pirámide y del tronco de cono.
- Volumen de la esfera y cuerpos asociados.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas que impliquen cálculo de volúmenes.
- Hábito de expresar las mediciones indicando siempre la unidad de medida.
- Revisión de las medidas realizadas en función de que se aproximen o no al resultado
esperado.
- - 69
- Confianza en las propias capacidades para comprender las relaciones espaciales y
resolver problemas geométricos.
- Tenacidad en la búsqueda de soluciones en los problemas geométricos.
- Interés y respeto por las soluciones a problemas geométricos distintas a las propias.
- Confianza en encontrar procedimientos y estrategias diferentes en la resolución de
problemas geométricos. Interés para buscarlos.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Comprender el concepto de “medida del volumen” y conocer y manejar las
unidades de medida del S.M.D.
2. Conocer y utilizar las fórmulas para calcular el volumen de prismas, cilindros,
pirámides, conos y esferas (dados los datos para la aplicación inmediata de estas).
3. Resolver problemas geométricos que impliquen el cálculo de volúmenes.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Calcula el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas.
1.2. Utiliza las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar
cambios de unidades.
1.3. Pasa una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.
2.1. Calcula el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera,
utilizando las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos
necesarios).
3.1. Calcula el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente
alguno de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el
volumen de un prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).
3.2. Calcula el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas
lateral y básica (o similar).
3.3. Calcula el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o
similar).
3.4. Calcula el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por
descomposición de figuras).
- - 70
3.5. Calcula el volumen de cuerpos compuestos.
3.6. Resuelve otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de
costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver
problemas sobre volúmenes.
Comunicación lingüística
- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad para resolver
problemas de la vida cotidiana.
Cultural y artística
- Crear y describir elementos artísticos con ayuda de los conocimientos geométricos
adquiridos en esta unidad.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos en
esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos.
UNIDAD 11: Funciones
CONTENIDOS
Las funciones y sus elementos
- Nomenclatura: variable dependiente, variable independiente, coordenadas,
asignación de valores (y) a valores (x).
- Elaboración de la gráfica dada por un enunciado.
- Diferenciación entre gráficas que representan funciones y otras que no lo hacen.
- Crecimiento y decrecimiento de funciones.
- Reconocimiento de funciones crecientes y decrecientes.
- - 71
- Lectura y comparación de gráficas.
- Funciones dadas por tablas de valores.
- Construcción de gráficas elaborando, previamente, una tabla de valores.
- Funciones dadas por una expresión analítica.
Funciones lineales
- Funciones de proporcionalidad del tipo y = mx.
- Pendiente de una recta.
- Deducción de las pendientes de rectas a partir de representaciones gráficas o a
partir de dos de sus puntos.
- Las funciones lineales: y = mx + n.
- Identificación del papel que representan los parámetros m y n de la ecuación y =
mx + n.
- Representación de una recta dada por una ecuación y obtención de la ecuación a
partir de una recta representada sobre papel cuadriculado.
- La función constante y = k.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer y manejar el sistema de coordenadas cartesianas.
2. Comprender el concepto de función, y reconocer, interpretar y analizar las gráficas
funcionales.
3. Construir la gráfica de una función a partir de su ecuación.
4. Reconocer, representar y analizar las funciones lineales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del
plano escribiendo sus coordenadas.
2.1. Distingue si una gráfica representa o no una función.
2.2. Interpreta una gráfica funcional y la analiza, reconociendo los intervalos
constantes, los de crecimiento y los de decrecimiento.
3.1. Dada la ecuación de una función, construye una tabla de valores (x, y) y la
representa, punto a punto, en el plano cartesiano.
- - 72
4.1. Reconoce y representa una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y
obtiene la pendiente de la recta correspondiente.
4.2. Reconoce y representa una función lineal a partir de la ecuación y obtiene la
pendiente de la recta correspondiente.
4.3. Obtiene la pendiente de una recta a partir de su gráfica.
4.4. Identifica la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir
de su ecuación, dada en la forma y = mx + n.
4.5. Obtiene la ecuación de una recta a partir de la gráfica.
4.6. Reconoce una función constante por su ecuación o por su representación gráfica.
Representa la recta y = k, o escribe la ecuación de una recta paralela al eje
horizontal.
4.7. Escribe la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos
magnitudes y la representa.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
Comunicación lingüística
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y
su gráfica.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.
Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
Autonomía e iniciativa personal
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
- - 73
UNIDAD 12: Estadística
CONTENIDOS
Proceso para realizar una estadística
- Toma de datos.
- Elaboración de tablas y gráficas.
- Cálculo de parámetros.
Variables estadísticas
- Variables estadísticas cuantitativas y cualitativas, discretas y continuas.
- Identificación de variables cualitativas o cuantitativas, discretas o continuas.
- Frecuencia. Tabla de frecuencias.
- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de datos recogidos:
- Con datos aislados.
- Con datos agrupados en intervalos (dando los intervalos).
Representación gráfica de estadísticas
- Diagramas de barras.
- Histogramas.
- Polígonos de frecuencias.
- Diagramas de sectores.
- Pictograma.
- Pirámide de población.
- Climograma.
- Diagrama de caja y bigotes
- Construcción de gráficas a partir de tablas estadísticas.
- Interpretación de gráficas.
Parámetros estadísticos
- Media o promedio.
- Mediana, cuartiles.
- Moda.
- Desviación media.
- - 74
- Tablas de doble entrada.
- Interpretación de los datos contenidos en tablas de doble entrada.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1. Conocer el concepto de variable estadística y diferenciar sus tipos.
2. Elaborar e interpretar tablas estadísticas con los datos agrupados.
3. Representar gráficamente información estadística dada mediante tablas e
interpretar información estadística dada gráficamente.
4. Calcular los parámetros estadísticos básicos relativos a una distribución.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Distingue entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.
2.1. Elabora e interpreta tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).
2.2. Elabora e interpreta tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas
que exigen el agrupamiento de los datos por intervalos.
3.1. Representa e interpreta información estadística dada gráficamente (diagramas de
barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).
3.2. Interpreta pictogramas, pirámides de población y climogramas.
3.3. Elabora e interpreta un diagrama de caja y bigotes.
4.1. Calcula la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño
conjunto de valores (entre 5 y 10).
4.2. En una tabla de frecuencias, calcula la media y la moda.
4.3. En un conjunto de datos (no más de 20), obtiene medidas de posición: Me, Q1 y
Q3.
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los
elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.
Comunicación lingüística
- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos
- - 75
dados.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del
mundo físico.
Social y ciudadana
- Dominar los conceptos de la estadística como medio para analizar críticamente la
información que nos proporcionan.
Aprender a aprender
- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de comunicación.
- - 76
CONTENIDOS MÍNIMOS EN 2º DE ESO
- Reconocer si un número es múltiplo o divisor de otro.
- Obtener el conjunto de los divisores de un número.
- Hallar múltiplos de un número, dadas unas condiciones.
- Justificar las propiedades de los múltiplos y divisores.
- Identificar los números primos menores que 100.
- Dado un conjunto de números, separar los primos de los compuestos.
- Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad.
- Aplica rprocedimientos óptimos para descomponer un número en factores primos.
- Calcular mentalmente el máx.c.d. y el mín.c.m. de varios números sencillos.
- Conocer y aplicar los algoritmos óptimos para calcular el máx.c.d. y el mín.c.m. de
dos o más números.
- Resolver problemas apoyándose en el concepto de máx.c.d.
- Resolver problemas apoyándose en el concepto de mín.c.m.
- Identificar, en un conjunto de números, los enteros.
- Colocar números naturales y enteros en un diagrama que representa a N y Z.
- Sumar y restar enteros.
- Multiplicar y dividir enteros.
- Resolver operaciones combinadas en Z.
- Resolver problemas de dos o más operaciones con números naturales.
- Resolver problemas de números positivos y negativos.
- Leer y escribir números decimales.
- Conocer las equivalencias entre los distintos órdenes de unidades decimales y
enteros.
- Diferenciar los distintos tipos de números decimales (exactos, periódicos, otros).
- Asociar los números decimales y sus correspondientes puntos de la recta numérica.
- Ordenar un conjunto de números decimales.
- Interpolar un decimal entre otros dos dados.
- Sumar, restar y multiplicar números decimales.
- - 77
- Dividir números enteros y decimales aproximando el cociente hasta el orden de
unidades deseado.
- Multiplicar y dividir por la unidad seguida de ceros.
- Resolver expresiones con operaciones combinadas de números decimales.
- Calcular la raíz cuadrada de un número con la aproximación deseada.
- Transformar amplitudes angulares y tiempos de forma compleja a incompleja.
- Transformar amplitudes angulares y tiempos de forma incompleja a compleja.
- Sumar y restar amplitudes angulares y tiempos expresados en forma compleja.
- Multiplicar y dividir amplitudes angulares y tiempos por un número.
- Resolver problemas con varias operaciones de números decimales.
- Resolver problemas que exigen el manejo de cantidades sexagesimales en forma
compleja.
- Asociar una fracción a una parte de un todo.
- Expresar una fracción en forma decimal.
- Calcular la fracción de un número.
- Identificar si dos fracciones son equivalentes.
- Obtener varias fracciones equivalentes a una dada.
- Obtener la fracción equivalente a una dada con ciertas condiciones.
- Simplificar fracciones hasta obtener la fracción irreducible.
- Reducir fracciones a común denominador.
- Ordenar fracciones reduciéndolas previamente a común denominador.
- Sumar y restar fracciones.
- Multiplicar y dividir fracciones.
- Reducir expresiones con operaciones combinadas.
- Resolver problemas en los que se calcula la fracción de un número.
- Resolver problemas de sumas y restas de fracciones.
- Resolver problemas de multiplicación y/o división de fracciones.
- Resolver problemas utilizando el concepto de fracción de una fracción.
- Ubicar cada uno de los elementos de un conjunto numérico en un diagrama que
relaciona los conjuntos N, Z y Q.
- Identificar, en un conjunto de números, los que son racionales.
- - 78
- Expresar en forma de fracción un decimal exacto.
- Expresar en forma de fracción un decimal periódico.
- Calcular potencias de base positiva o negativa y exponente natural.
- Interpretar y calcular las potencias de exponente negativo.
- Obtener la descomposición polinómica de un número decimal, según las potencias de
base diez.
- Obtener una aproximación abreviada de un número muy grande o muy pequeño
mediante el producto de un número decimal sencillo por una potencia de base diez.
- Calcular la potencia de un producto o de un cociente.
- Multiplicar y dividir potencias de la misma base.
- Calcular la potencia de otra potencia.
- Reducir expresiones utilizando las propiedades de las potencias.
- Obtener la razón de dos números. Seleccionar dos números que guardan una razón
dada. Calcular un número que guarda con otro una razón dada.
- Identificra si dos razones forman proporción.
- Calcular el término desconocido de una proporción.
- Diferenciar las magnitudes proporcionales de las que no lo son.
- Identificar si la relación de proporcionalidad que liga dos magnitudes es directa o
inversa, construye la tabla de valores correspondiente y Obtener, a partir de ella,
distintas proporciones.
- Resolver, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad directa.
- Resolver, reduciendo a la unidad, problemas sencillos de proporcionalidad inversa.
- Resolver problemas de proporcionalidad directa.
- Resolver problemas de proporcionalidad inversa.
- Resolver problemas de proporcionalidad compuesta.
- Asociar cada porcentaje a una fracción.
- Obtener porcentajes directos.
- Obtener el total, conocidos la parte y el tanto por ciento.
- Obtener el tanto por ciento, conocidos el total y la parte.
- Resolver problemas de porcentajes.
- Resolver problemas de aumentos y disminuciones porcentuales.
- - 79
- Resolver problemas de interés bancario.
- Traducir a lenguaje algebraico enunciados relativos a números desconocidos o
indeterminados.
- Expresar, por medio del lenguaje algebraico, relaciones o propiedades numéricas.
- Interpreta relaciones numéricas expresadas en lenguaje algebraico (por ejemplo,
completa una tabla de valores correspondientes, conociendo la ley general de
asociación).
- Identificar el grado, el coeficiente y la parte literal de un monomio. Clasificar los
polinomios y distinguirlos de otras expresiones algebraicas.
- Calcula el valor numérico de un polinomio para un valor dado de la indeterminada.
- Sumar, restar, multiplicar y dividir monomios.
- Sumar y restar polinomios.
- Multiplicar polinomios.
- Extraer factor común.
- Aplicar las fórmulas de los productos notables.
- Transformar en producto ciertos trinomios utilizando las fórmulas de los productos
notables.
- Simplificar fracciones algebraicas sencillas.
- Reconocer si un valor determinado es o no solución de una ecuación.
- Escribir una ecuación que tenga por solución un valor dado.
- Transponer términos en una ecuación (los casos inmediatos: a + x = b;
a – x = b; x – a = b; ax = b; x/a = b).
- Resolver ecuaciones sencillas (sin paréntesis ni denominadores).
- Resolver ecuaciones con paréntesis.
- Resolver ecuaciones con denominadores.
- Resolver ecuaciones con paréntesis y denominadores.
- Resolver problemas de relaciones numéricas
- Resolver problemas aritméticos sencillos (edades, presupuestos...).
- Resolver problemas aritméticos de dificultad media (móviles, mezclas...).
- Resolver problemas geométricos.
- Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas.
- - 80
- Resolver ecuaciones de segundo grado dadas en la forma general.
- Resolver ecuaciones de segundo grado que exigen la previa reducción a la forma
general.
- Resolver problemas de relaciones numéricas.
- Resolver problemas aritméticos sencillos.
- Resolver problemas aritméticos de dificultad media.
- Resolver problemas geométricos.
- Reconocer si un par de valores (x, y) es solución de una ecuación de primer grado
con dos incógnitas.
- Dada una ecuación lineal, construir una tabla de valores (x, y), con varias de sus
soluciones, y representarla en el plano cartesiano.
- Identificar, entre un conjunto de pares de valores, la solución de un sistema de
ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.
- Reconocer, ante la representación gráfica de un sistema de ecuaciones lineales, si el
sistema tiene solución. Y, en caso de que la tenga, identificarla.
- Obtener gráficamente la solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con
dos incógnitas.
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de sustitución.
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de igualación.
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de reducción.
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales eligiendo el método que va a seguir.
- Resolver problemas de relaciones numéricas con sistemas de ecuaciones.
- Resolver problemas aritméticos sencillos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.
- Resolver problemas aritméticos de dificultad media con ayuda de los sistemas de
ecuaciones.
- Resolver problemas geométricos con ayuda de los sistemas de ecuaciones.
- Dadas las longitudes de los tres lados de un triángulo, reconocer si es o no
rectángulo.
- Calcular el lado desconocido de un triángulo rectángulo, conocidos los otros dos.
- En un cuadrado o rectángulo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar la
diagonal con los lados y calcular el elemento desconocido.
- - 81
- En un rombo, aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar las diagonales con el
lado y calcular el elemento desconocido.
- En un trapecio rectángulo o isósceles, aplicar el teorema de Pitágoras para establecer
una relación que permita calcular un elemento desconocido.
- En un polígono regular, utilizar la relación entre radio, apotema y lado para, aplicando
el teorema de Pitágoras, hallar uno de estos elementos a partir de los otros.
- Relacionar numéricamente el radio de una circunferencia con la longitud de una
cuerda y su distancia al centro.
- Aplicar el teorema de Pitágoras en la resolución de problemas geométricos sencillos.
- Aplicar el teorema de Pitágoras en el espacio.
- Calcular el área y el perímetro de un triángulo rectángulo, dándole dos de sus lados
(sin la figura).
- Calcular el área y el perímetro de un rombo, dándole sus dos diagonales o una
diagonal y el lado.
- Calcular el área y el perímetro de un trapecio rectángulo o isósceles cuando no se le
da la altura o uno de los lados.
- Calcula el área y el perímetro de un segmento circular, (dibujado) dándole el radio, el
ángulo y la distancia del centro a la base.
- Calcular el área y el perímetro de un triángulo equilátero o de un hexágono regular
dándole el lado.
- Reconocer, entre un conjunto de figuras, las que son semejantes, y enunciar las
condiciones de semejanza.
- Construir figuras semejantes a una dada según unas condiciones dadas (por ejemplo:
dada la razón de semejanza).
- Conocer el concepto de escala y la aplica para interpretar planos y mapas.
- Obtener la razón de semejanza entre dos figuras semejantes (o la escala de un plano
o mapa).
- Calcular la longitud de los lados de una figura que es semejante a una dada y cumple
unas condiciones dadas.
- Reconocer triángulos rectángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza.
- Calcular la altura de un objeto a partir de su sombra.
- - 82
- Calcular la altura de un objeto mediante otros métodos.
- Conocer y nombrar los distintos elementos de un poliedro (aristas, vértices, caras,
caras laterales de los prismas, bases de los prismas y pirámides...).
- Seleccionar, entre un conjunto de figuras, las que son poliedros y justificar la elección
realizada.
- Clasificar un conjunto de poliedros.
- Describir un poliedro y clasificarlo atendiendo a las características expuestas.
- Identificar, entre un conjunto de figuras, las que son de revolución, nombrar los
cilindros, los conos, los troncos de cono y las esferas, e identificar sus elementos (eje,
bases, generatriz, radio…).
- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un ortoedro y apoyarse en él para
calcular su superficie.
- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un prisma y apoyarse en él para
calcular su superficie.
- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de una pirámide y apoyarse en él para
calcular su superficie.
- Dibujar de forma esquemática el desarrollo de un tronco de pirámide y apoyarse en él
para calcular su superficie.
- Ante un poliedro regular: justificar su regularidad, nombrarlo, analizarlo dando el
número de caras, aristas, vértices, caras por vértice y dibujar esquemáticamente su
desarrollo.
- Nombrar los poliedros regulares que tienen por caras un determinado polígono
regular.
- Calcular la diagonal de un ortoedro.
- Calcular la altura de una pirámide recta conociendo las aristas básicas y las aristas
laterales.
- Calcular la superficie de una pirámide cuadrangular regular conociendo la arista de la
base y la altura.
- Resolver otros problemas de geometría.
- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un cilindro, indicar sobre él los datos
necesarios y calcula el área.
- - 83
- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un cono, indicar sobre él los datos necesarios
y calcula el área.
- Dibujar a mano alzada el desarrollo de un tronco de cono, indicar sobre él los datos
necesarios y calcula el área.
- Calcular la superficie de una esfera, de un casquete o de una zona esférica,
aplicando las correspondientes fórmulas.
- Conocer la relación entre la superficie de una esfera y la del cilindro que la envuelve,
y utilizar dicha relación para calcular el área de casquetes y zonas esféricas.
- Calcular el volumen de policubos por conteo de unidades cúbicas.
- Utilizar las equivalencias entre las unidades de volumen del S.M.D. para efectuar
cambios de unidades.
- Pasar una cantidad de volumen de complejo a incomplejo, y viceversa.
- Calcular el volumen de prismas, cilindros, pirámides, conos o una esfera, utilizando
las correspondientes fórmulas (se dará la figura y sobre ella los datos necesarios).
- Calcular el volumen de un prisma de forma que haya que calcular previamente alguno
de los datos para poder aplicar la fórmula (por ejemplo, calcular el volumen de un
prisma hexagonal conociendo la altura y la arista de la base).
- Calcular el volumen de una pirámide de base regular, conociendo las aristas lateral y
básica (o similar).
- Calcular el volumen de un cono conociendo el radio de la base y la generatriz (o
similar).
- Calcular el volumen de troncos de pirámide y de troncos de cono (por
descomposición de figuras).
- Calcular el volumen de cuerpos compuestos.
- Resolver otros problemas de volumen (por ejemplo, que impliquen el cálculo de
costes, que combinen con el cálculo de superficies, etc.).
- Localizar puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombrar puntos del plano
escribiendo sus coordenadas.
- Distinguir si una gráfica representa o no una función.
- Interpretar una gráfica funcional y analizarla, reconociendo los intervalos constantes,
los de crecimiento y los de decrecimiento.
- - 84
- Dada la ecuación de una función, construir una tabla de valores (x, y) y la
representa, punto a punto, en el plano cartesiano.
- Reconocer y representar una función de proporcionalidad, a partir de la ecuación, y
obtener la pendiente de la recta correspondiente.
- Reconocer y representar una función lineal a partir de la ecuación y obtener la
pendiente de la recta correspondiente.
- Obtener la pendiente de una recta a partir de su gráfica.
- Identificar la pendiente de una recta y el punto de corte con el eje vertical a partir de
su ecuación, dada en la forma y = mx + n.
- Obtener la ecuación de una recta a partir de la gráfica.
- Reconocer una función constante por su ecuación o por su representación gráfica.
Representar la recta y = k, o escribir la ecuación de una recta paralela al eje
horizontal.
- Escribir la ecuación correspondiente a la relación lineal existente entre dos
magnitudes y la representa.
- Distinguir entre variables cualitativas y cuantitativas en distribuciones concretas.
- Elaborar e interpretar tablas estadísticas sencillas (relativas a variables discretas).
- Elaborar e interpretar tablas de frecuencias relativas a distribuciones estadísticas que
exigen el agrupamiento de los datos por intervalos.
- Representar e interpretar información estadística dada gráficamente (diagramas de
barras, polígonos de frecuencias, histogramas, diagramas de sectores…).
- Interpretar pictogramas, pirámides de población y climogramas.
- Elaborar e interpretar un diagrama de caja y bigotes.
- Calcular la media, la mediana, la moda y la desviación media de un pequeño conjunto
de valores (entre 5 y 10).
- En una tabla de frecuencias, calcular la media y la moda.
- En un conjunto de datos (no más de 20), obtener medidas de posición: Me, Q1 y Q3.
- - 85
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17, 18 y
19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de junio) ,
así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos de la
siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a
modificar la temporalización.
Primera evaluación:
Divisibilidad y números enteros ........................................ 12 sesiones
Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal ... 10 sesiones
Fracciones ........................................................................ 12 sesiones
Proporcionalidad y porcentajes ........................................ 12 sesiones
Segunda evaluación:
Algebra ............................................................................. 15 sesiones
Ecuaciones ....................................................................... 15 sesiones
Sistemas de ecuaciones lineales ....................................... 9 sesiones
Teorema de Pitágoras…………………………………………4 sesiones
Tercera evaluación:
Semejanza.......................................................................... 3 sesiones
Cuerpos geométricos........................................................ 10 sesiones
Medida de volumen ............................................................ 9 sesiones
Funciones ........................................................................ 10 sesiones
Estadística ........................................................................ 10 sesiones
- - 86
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidos
en las siguientes actividades:
- Tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )
- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)
- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )
El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una prueba
escrita para recuperarla.
En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara
pendiente.
Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:
1ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/01/13
2ª EVALUACIÓN: recuperación: 12/04/13
3ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/06/13
Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final será
menor que 5, Insuficiente.
Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética de
ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno durante
el curso.
- - 87
METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN EL PRIMER CICLO DE ESO
Mediante un tratamiento didáctico adecuado se puede conseguir, en cualquier nivel
educativo, un ambiente en el que el aprendizaje sea un activo y provechoso intercambio
de ideas cuya asimilación es un proceso costoso, pero sumamente satisfactorio. Para
ello, tendremos en cuenta:
– Los contenidos serán acordes con las capacidades del alumno y con sus
conocimientos previos, pues el aprendizaje se construye lentamente sobre lo
que ya hay.
– Las dificultades se graduarán de tal modo, que al alumno no le resulten
insalvables y pueda conseguir éxitos, imprescindibles, además, para que la
tarea sea gratificante.
– Se evitarán las dificultades innecesarias: excesiva complejidad de cálculos,
formalización y abstracción prematuras, lenguaje difícil o algoritmización
inoportuna.
– Puesto que se trabaja con más ganas y, por tanto, con más provecho cuando
se hace en algo que resulta próximo (familiar, conocido, concreto, de
dificultad adecuada), se graduará lo novedoso de tal manera, que al trabajar
sobre ello, pase a engrosar el círculo de lo que es familiar y, así, sirva de
base a nuevos conocimientos.
– Se intentará que el alumno, en vez de estar continuamente aprendiendo a
manejar herramientas que solo utilizará mucho más adelante, encuentre
sentido, aplicándolo a lo que aprende en cada curso, en cada momento. El
aprendizaje así es más sólido, satisfactorio, globalizador y duradero. En
definitiva, más funcional.
− Se propugnará un aprendizaje constructivista: el que aprende lo hace
construyendo sobre lo que ya domina. Para ello, cada nuevo elemento de
aprendizaje debe engranar, tanto por su grado de dificultad como por su
oportunidad, con el nivel de conocimientos del que aprende.
- - 88
PROYECTOS DE INNOVACIÓN LINGÜÍSTICA EN CENTROS (Curso 2011/2012)
ANEXO II: PROYECTO DE CADA PARTICIPANTE
NOMBRE Y APELLIDOS: M ª SOLEDAD MARTÍNEZ PÉREZ , D.N.I. 16 520 393 E CENTRO: IES ESCULTOR DANIEL MODALIDAD POR LA QUE PARTICIPA: A , ETAPA EDUCATIVA EN LA QUE VA A DESARROLLAR EL PROYECTO: 2º ESO C – D (Especificar curso o ciclo formativo) ÁREA O MATERIA DEL PROYECTO: MATEMÁTICAS IDIOMA: INGLÉS PARTICIPACIÓN EN PILC EN OTRO CENTRO: CURSO 2011-12 en este mismo Centro.
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO 1.- Objetivos:- 1a.- Introducir, en inglés, el vocabulario y las expresiones más utilizadas en el desarrollo diario de la
clase (utilizo el archivo "Classroom vocabulary" del CRIE) 1b.- Utilizar el inglés para hablar con los alumnos tanto el lenguaje cotidiano de saludos,
recomendaciones…como para explicar contenidos matemáticos de forma sencilla y clara. 1c.- Dar a conocer al alumno enunciados de problemas y actividades on-line, en lengua inglesa, escritos
por la Profesora o directamente extraídos de libros de texto ó páginas Web, correspondientes al mismo nivel.
1d.- Familiarizar al alumno con la historia de las Matemáticas buscando los matemáticos de países de
habla inglesa que han desarrollado teorías que están estudiando en sus libros de clase, dibujos, grabados etc… en lengua inglesa.
1e.- Utilizar con más frecuencia la metodología Web 2.0 en mis clases impartidas en Inglés, para
lograr crear nuevos caminos de comunicación en lengua inglesa, promoviendo intercambios interculturales vía online (e-mails, twitter, , blogs, plataforma Moodle…, participación en foros etc.)
- - 89
2.- Aspectos (Modalidad A) y/o contenidos de la/s u nidad/es didáctica/s (Modalidad B) que se
impartirán en la lengua extranjera:
• Fractions and decimals • Arithmetic Problems • Powers and roots • Rounding, error and standard form • Algebraic expressions • Equations • Systems of linear equations • Functions • Linear functions • Plane geometry concpts • Surface área and volumen of solids • Statistics • Probability
3.- La metodología, recursos y medidas que se van a utilizar para que el desarrollo de este
proyecto no afecte negativamente al proceso de ense ñanza aprendizaje ni a las calificaciones finales de los alumnos son las siguientes:
3 a.- Cada unidad temática tendrá una primera parte explicativa, en castellano, del conjunto de
actividades y conceptos implicados, que se van a trabajar y estudiar en la clase; posteriormente vendrá la parte hablada en inglés trabajando el nuevo vocabulario, expresiones y conceptos matemáticos sencillos del tema .
3 b.-Las pruebas escritas serán en español y se añadirá una cuestión o problema de matemáticas en
lengua inglesa para que sea resuelta por el alumno en el mismo idioma y con simbología y gráficos matemáticos. La calificación de la misma solo influirá para subir nota.
3 c.- A los alumnos se les dará a conocer direcciones de páginas Web de diccionarios para que siempre
tengan a su alcance la posibilidad de consultar las palabras que deseen, tanto para su correcta pronunciación como para su significado; este tipo de actividad se iniciará en el aula y ellos la continuarán por su cuenta cada vez que lo necesiten.
3 d.- Se utilizarán los libros de textos de la editorial Anaya y Pearson ( para alumnos y para el Profesor)
, en lengua inglesa, como base bibliográfica de los mismos temas programados en el Departamento para que el alumno pueda consultar y comparar las diferentes formas de enfocar una misma unidad didáctica en su país, y en otro país europeo. Considero muy interesante esta actividad.
3 e.- Utilizando los actuales recursos de Aula, Departamentos y del Centro en general: proyector, portátil,
sala de ordenadores, pizarra digital etc. los alumnos conocerán y manipularán páginas Webs interactivas en lengua inglesa como por ejemplo:
http://www.ixl.com/math/grade-8
http://www.wtamu.edu/academic/anns/mps/math/mathlab/col_algebra/
http://www.edhelper.com/math.htm
http://www.youtube.com/
- - 90
SEGUNDO CICLO DE ESO
3º DE ESO
OBJETIVOS
- Incorporar, al lenguaje y a formas habituales de argumentación las distintas
formas de expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones,
geométrica...) con el fin de mejorar su comunicación en precisión y rigor.
- Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a los
números racionales e irracionales, con el fin de mejorar su conocimiento de la
realidad y sus posibilidades de comunicación.
- Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando
distintas clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la
realización de cálculos adecuados a cada situación.
- Deducir las leyes que presentan distintas secuencias numéricas y utilizarlas para
facilitar la resolución de situaciones problemáticas.
- Identificar y distinguir progresiones aritméticas y geométricas y utilizar sus
propiedades para resolver problemas de la vida cotidiana.
- Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar
situaciones diversas y facilitar la resolución de problemas.
- Utilizar algoritmos y procedimientos de polinomios y fracciones algebraicas para
resolver problemas.
- Identificar figuras geométricas planas y espaciales. Representar en el plano
figuras espaciales, desarrollar la percepción de sus propiedades y deducir leyes
o fórmulas para averiguar superficies y volúmenes.
- Conocer las regularidades, las propiedades y las leyes de los poliedros y de los
cuerpos de revolución.
- Utilizar las propiedades de los movimientos en el plano en relación con las
posibilidades sobre teselación y formación de mosaicos.
- - 91
- Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las
funciones lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan
formarse juicios valorativos de las situaciones representadas.
- Utilizar las regularidades y leyes que rigen los fenómenos de la estadística para
interpretar los mensajes y sucesos de toda índole. Identificar conceptos
matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que
de ellos recibimos por los medios de comunicación y usar herramientas
matemáticas para una mejor comprensión de esos fenómenos.
- Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como
sobre probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las
regularidades y leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.
- Actuar en los procesos de resolución de problemas aspectos del modo de
trabajo matemático como la formulación de conjeturas, la realización de
inferencias y deducciones, organizar y relacionar información.
- Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar
estrategias personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del
proceso matemático de resolución.
- - 92
CONTENIDOS según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)
Números
- Números racionales. Comparación, ordenación y representación sobre la recta.
- Decimales y fracciones. Transformación de fracciones en decimales y viceversa.
Decimales exactos y decimales periódicos. Fracción generatriz.
- Operaciones con fracciones y decimales.
- Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.
- Potencias de exponente entero. Significado y propiedades. Su aplicación para la
expresión de números muy grandes y muy pequeños. Operaciones con números
expresados en notación científica. Uso de la calculadora.
- Aproximaciones y errores. Error absoluto y error relativo. Utilización de
aproximaciones y redondeos en la resolución de problemas de la vida cotidiana con la
precisión requerida por la situación planteada.
- Resolución de problemas en los que interviene la proporcionalidad directa o inversa.
Repartos proporcionales.
- Interés simple. Porcentajes encadenados.
Álgebra
- Sucesiones de números enteros y fraccionarios. Sucesiones recurrentes.
- Progresiones aritméticas y geométricas.
- Estudio de las regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de
números.
- Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.
- Polinomios. Valor numérico. Operaciones elementales con polinomios.
- Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado y de sistemas de dos
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
- Resolución algebraica de ecuaciones de segundo grado. Soluciones exactas y
- - 93
aproximaciones decimales.
- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.
Interpretación crítica de las soluciones.
Funciones y gráficas
- Relaciones funcionales. Distintas formas de expresar una función.
- Construcción de tablas de valores a partir de enunciados, expresiones algebraicas o
gráficas sencillas. - Elaboración de gráficas continuas o discontinuas a partir de un
enunciado, una tabla de valores o de una expresión algebraica sencilla.
- Estudio gráfico de una función: crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos,
simetrías, continuidad y periodicidad. Análisis y descripción de gráficas que representan
fenómenos del entorno cotidiano.
- Uso de las tecnologías de la información para el análisis y reconocimiento de
propiedades de funciones.
- Formulación de conjeturas sobre el fenómeno representado por una gráfica y sobre su
expresión algebraica.
- Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes, lineales y afines.
- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los
diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la
tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica.
Geometría
- Revisión de la geometría del plano.
- Lugar geométrico. Determinación de figuras a partir de ciertas propiedades.
- Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales.
- Aplicación de los teoremas de Tales y Pitágoras a la resolución de problemas
geométricos y del medio físico.
- Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Elementos invariantes de cada
movimiento.
- Revisión de la geometría del espacio.
- - 94
- Planos de simetría en los poliedros.
- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones
geométricas.
- Reconocimiento de los movimientos en la naturaleza, en el arte y en otras
construcciones humanas.
- La esfera. Intersecciones de planos y esferas.
- El globo terráqueo. Coordenadas terrestres y husos horarios. Longitud y latitud de un
lugar
- Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados.
- Estudio de formas, configuraciones y relaciones geométricas.
- Cálculo de áreas y volúmenes.
Estadística y probabilidad
- Estadística descriptiva unidimensional. Variables discretas y continuas.
- Interpretación de tablas de frecuencias y gráficos estadísticos.
- Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuencias.
- Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo
deseado.
- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización (media, moda, cuartiles y
mediana) y dispersión (rango y desviación típica).
- Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.
- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones
y valoraciones. Análisis y crítica de la información de índole estadístico y de su
presentación.
- Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar los datos y realizar
cálculos.
- Experimentos aleatorios. Sucesos y espacio muestral. Utilización del vocabulario
adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar.
- Frecuencia y probabilidad de un suceso.
- Cálculo de probabilidades mediante la Ley de Laplace.
- - 95
- Cálculo de la probabilidad mediante simulación o experimentación.
- Formulación y verificación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos
aleatorios sencillos.
- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes
contextos. Reconocimiento y valoración de las Matemáticas para interpretar, describir y
predecir situaciones inciertas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)
1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el
recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el
ajuste de la solución a la situación planteada
2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e
informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y
simplicidad del lenguaje matemático
3. Calcular expresiones numéricas sencillas de números racionales ( basadas en las
cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero, que contengan,
como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis) , aplicar correctamente
las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis.
4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida
usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de
tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) Para resolver
problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros
campos de conocimiento
5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante
un enunciado
- - 96
6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales
mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos
sencillos.
7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y
resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas
8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras
planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.
9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, y
dibujar croquis a escalas adecuadas.
10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar
medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de
longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones,
de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.
11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los
instrumentos de dibujo habituales, reconocer el tipo de movimiento que liga dos
figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes y determinar los elementos
invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas
sencillas.
12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra
mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus
propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños
cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.
13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y
- - 97
afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan
expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.
14. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos
naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.
15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de
sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales
(media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones
sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica.
16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un
suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como
resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.
17. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un
experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales
equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.
- - 98
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento e
interacción con
el mundo físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Los números
y sus
utilidades I
Entender las
diferencias entre
distintos tipos de
números y saber
operarc on ellos.
Ser capaz de extraer
información numérica
de un texto dado.
Expresar ideas y
conclusiones
numéricas con
claridad.
Utilizar los
números enteros
y racionales
como medio para
describir
fenómenos de la
realidad.
Dominar el uso
de la
calculadora
como ayuda
para la
resolución de
problemas
matemáticos.
Valorar los sistemas de
numeración de otras culturas
(antiguas o actuales) como
complementarios del nuestro.
Ser capaz de
analizar la
adquisición de
conocimientos
numéricos que
se han
conseguido en
esta unidad.
Utilizar los
conocimientos
numéricos
adquiridos
para resolver
problemas
matemáticos.
- - 99
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento e
interacción con
el mundo físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Los números
y sus
utilidades II
Operar con
distintos tipos de
números
Aproximar
números como
ayuda para la
explicación de
fenómenos
Utilizar
porcentajes para
resolver
problemas.
Expresar
procedimientos
matemáticos de una
forma clara y concisa.
Entender enunciados
para resolver
problemas.
Dominar la
notación
científica como
medio para
describir
fenómenos
microscópicos y
fenómenos
relativos al
Universo.
Usar la
calculadora
como
herramienta que
facilita los
cálculos
mecánicos.
Dominar el
cálculo de
porcentajes y
de intereses
bancarios
para poder
desenvolverse
mejor en el
ámbito
financiero.
Valorar los
sistemas de
numeración de
otras culturas
(antiguas o
actuales) como
complementarios
del nuestro
Ser consciente
del propio
desarrollo del
aprendizaje de
procedimientos
matemáticos.
Decidir qué
procedimiento,
los aprendidos
en la unidad,
es más válido
ante un
problema
planteado.
- - 100
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento e
interacción con
el mundo físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Progresiones
Dominar los
conceptos de
progresiones
para poder
resolver
problemas
numéricos.
Entender un texto
científico con la ayuda
de los conocimientos
sobre progresiones que
se han estudiado en la
unidad.
Utilizar el cálculo
de progresiones
para describir
fenómenos de la
vida natural.
Utilizar la
calculadora para
ahorrar tiempo
en el cálculo
recurrente de
progresiones.
Manejar el
cálculo de
progresiones
para facilitar
el
entendimiento
de los
procesos
crediticios.
Conocer textos
literarios en los
que aparecen
situaciones
curiosas con
progresiones.
Valorar el
aprendizaje de
razonamientos
matemáticos
como fuente
de
conocimientos
futuros.
Aprender
procedimientos
matemáticos
que se pueden
adaptar a
distintos
problemas.
El lenguaje
algebraico
Dominar el uso
del lenguaje
algebraico como
medio para
modelizar
situaciones
matemáticas.
Entender el lenguaje
algebraico como un
lenguaje más, con sus
propias características.
Saber utilizar el
lenguaje
algebraico para
modelizar
elementos del
mundo físico.
Utilizar la
calculadora para
facilitar los
cálculos donde
interviene el
lenguaje
algebraico.
Reconocer la importancia de
otras culturas en el desarrollo del
lenguaje algebraico.
Reconocer que el manejo de
ecuaciones es fundamental en
problemas sociales y
económicos.
Saber
autoevaluar los
conocimientos
sobre lenguaje
algebraico
adquiridos en
esta unidad.
Utilizar los
conocimientos
adquiridos
para resolver
problemas de
la vida
cotidiana.
- - 101
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento e
interacción con
el mundo físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Ecuaciones y
sistemas de
ecuaciones
Saber resolver
ecuaciones y
sistemas como
medio para
resolver multitud
de problemas
matemáticos.
Traducir enunciados de
problemas a lenguaje
algebraico y resolverlos
mediante el uso de
ecuaciones y sistemas.
Utilizar la
resolución de
ecuaciones para
poder describir
situaciones del
mundo real.
Valorar el uso
de la
calculadora y el
ordenador como
ayuda en la
resolución de
ecuaciones y
sistemas.
Ser consciente
del verdadero
alcance del
aprendizaje de
los algoritmos
para resolver
ecuaciones.y
sistemas.
• Elegir el
procedimiento
óptimo a la
hora de
enfrentarse la
resolución de
ecuaciones y
sisrtemas.
Funciones y
gráficas
Dominar todos
los elementos
que intervienen
en el estudio de
las funciones y
su
representación
gráfica.
Entender un texto con
el fin de poder resumir
su información
mediante una función y
su gráfica.
Modelizar
elementos del
mundo físico
mediante
funciones.
Reconocer la
linealidad de
unas magnitudes
Conocer
programas
informáticos
sencillos para
estudiar y pintar
funciones.
Dominar el
uso de
gráficas para
entender
informaciones
en las que
aparezcan.
Reconocer en
expresiones
artísticas la
presencia de
gráficas de
funciones.
Ser consciente
de que se
necesitan
conocimientos
acumulados
para
representar
funciones.
Poder resolver
un problema
dado con una
función que lo
describa.
- - 102
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento e
interacción con
el mundo físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Funciones
lineales
Entender qué
implica la
linealidad de una
función.
respecto a otras. Saber
autoevaluar los
conocimientos
sobre
funciones
lineales
adquiridos.
Saber
modelizar
m,ediante
funciones
lineales una
situación dada.
Problemas
métricos en el
plano
Dominar los
elementos de la
geometría plana
para poder
resolver
problemas.
Explicar de forma clara
y concisa
procedimientos y
resultados
geométricos.
Usar
adecuadamente
los términos de
la geometría , así
como los
movimientos,
para describir
elementos del
mundo físico.
Conocer
programas
informáticos
sencillos que
ayudan a
visualizar la
geometría.
Tomar
conciencia de
la utilidad de
los
conocimientos
geométricos
en muchas
labores
humanas.
Utilizar los
conocimientos
adquiridos en la
unidad para
describir o crear
distintos
elementos
artísticos.
Valorar los
conocimientos
geométricos
adquiridos
como medio
para resolver
problemas.
Elegir la mejor
estrategia para
resolver
problemas
geométricos
en el plano.
- - 103
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento e
interacción con
el mundo físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Movimientos
en el plano
Dominar las
traslaciones, los
giros, las
simetrías, como
medio para
resolver
problemas
geométricos.
Interpretar un texto
dado, en el que haya
información sobre
movimientos
geométricos.
Utilizar los
conocimientos
adquiridos en la
unidad para
describir o crear
distintos
elementos
artísticos, sobre
todo en
mosaicos..
Saber qué
movimientos
hay que aplicar
a una figura
para conseguir
el resultado
pedido.
Figuras en el
espacio
Dominar los
elementos de la
geometría
espacial para
poder resolver
problemas.
Saber describir un
objeto utilizando
correctamente el
vocabulario
geométrico.
Tomar
conciencia de
la utilidad de
los
conocimientos
geométricos
en muchas
labores
humanas
Utilizar los
conocimientos
adquiridos en la
unidad para
describir o crear
distintos
elementos
artísticos.
Ser capaz de
analizar el
propio dominio
de los
conceptos
geométricos
adquiridos en
esta unidad.
Elegir la mejor
estrategia para
resolver
problemas
geométricos
en el espacio.
- - 104
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento e
interacción con
el mundo físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
Estadística
Saber elaborar y
analizar
estadísticamente
una encuesta
utilizando todos
los elementos y
conceptos
aprendidos en
esta unidad.
Expresar concisa y
claramente un análisis
estadístico basado en
un conjunto de datos
dados.
Valorar la
estadística como
medio para
describir y
analizar multitud
de procesos del
mundo físico.
Conocer
programas
informáticos ,
así como el uso
adecuado de la
calculadora,
para manejar y
visualizar la
Estadística
Dominar los
conceptos de
la estadística
como medio
de analizar
críticamente
la información
que nos
proporcionan.
Desarrollar una
conciencia
crítica en
relación con las
noticias, datos,
gráficos, etc.,
que obtenemos
de los medios de
comunicación
Ser capaz de
descubrir
lagunas en el
aprendizaje de
los contenidos
de esta
unidad.
Desarrollar
una conciencia
crítica en
relación con
las noticias,
datos, gráficos,
etc., que
obtenemos de
los medios de
comunicación.
Azar y
probabilidad
Dominar las
técnicas de la
probabilidad
como medio
para resolver
multitud de
problemas.
Entender los
enunciados de los
problemas en los que
interviene la
probabilidad.
Utilizar las
técnicas de la
probabilidad para
describir
fenómenos del
mundo físico.
Conocer
programas
informáticos ,
así como el uso
adecuado de la
calculadora,
para simular
sucesos
aleatorios
Valorar las
técnicas de la
probabilidad
como medio
para resolver
problemas de
índole social.
Conocer textos
históricos y
literarios en los
que aparecen
teorías de
juegos de azar.
Saber
contextualizar
los resultados
obtenidos en
problemas
donde
interviene la
probabilidad
para darse
Elegir la mejor
estrategia
entre las
aprendidas en
esta unidad
para resolver
problemas
relacionados
con el azar.
- - 105
CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS
La materia está dividida en unidades según el text o de Anaya que utilizamos
Matemática
Comunicación
lingüística
Conocimiento e
interacción con
el mundo físico
Tratamiento de
la información
y competencia
digital
Social y
ciudadana
Cultural y
artística
Aprender a
aprender
Autonomía e
iniciativa
personal
cuenta de si
son, o no,
lógicos.
106
CONTENIDOS MÍNIMOS EN 3º DE ESO
- Simplificar y comparar fracciones y situarlas de forma aproximada sobre la recta.
- Realizar operaciones aritméticas con números fraccionarios.
- Resolver problemas para los que se necesitan la comprensión y el manejo de la
operatoria con números fraccionarios.
- Interpretar potencias de exponente entero y operar con ellas.
- Realizar operaciones con números fraccionarios incluida la potenciación de
exponente entero.
- Calcular la raíz enésima (n = 1, 2, 3, 4, …) de un número entero o fraccionario a
partir de la definición.
- Utilizar la Calculadora para realizar operaciones entre números enteros con
paréntesis.
- Utilizar la Calculadora para operar con fracciones.
- Conocer los números decimales y sus distintos tipos, los compara y los sitúa
aproximadamente sobre la recta.
- Pasar de fracción a decimal, y viceversa.
- Clasificar números de distintos tipos, identificando entre ellos los irracionales.
- Aproximar un número a un orden determinado, reconociendo el error cometido.
- Utilizar la notación científica para expresar números grandes o pequeños.
- Manejar la Calculadora en su notación científica.
- Relacionar porcentajes con fracciones y tantos por uno. Calcular el porcentaje
correspondiente a una cantidad, el porcentaje que representa una parte y la
cantidad inicial cuando se conoce la parte y el porcentaje.
- Resolver problemas con aumentos y disminuciones porcentuales.
- Resolver problemas en los que se encadenan aumentos y disminuciones
porcentuales.
- Escribir un término concreto de una sucesión dada mediante su término general, o
de forma recurrente, y Obtener el término general de una sucesión dada por sus
primeros términos (casos muy sencillos).
- Resolver ejercicios de progresiones aritméticas definidas mediante algunos de sus
elementos.
107
- Resolver ejercicios de progresiones geométricas definidas mediante algunos de
sus elementos .
- Resolver ejercicios en los que intervenga la suma de los infinitos términos de una
progresión geométrica con |r| < 1.
- Resolver problemas, con enunciado, de progresiones aritméticas.
- Resolver problemas, con enunciado, de progresiones geométricas.
- Conocer los conceptos de monomio, polinomio, coeficiente, grado, identidad,
ecuación, etcétera, y los identifica.
- Operar con monomios y polinomios.
- Aplicar las identidades notables para desarrollar expresiones algebraicas.
- Reconocer el desarrollo de las identidades notables y lo expresa como cuadrado
de un binomio o como producto de dos factores.
- Operar con fracciones algebraicas sencillas.
- Reconocer identidades notables en expresiones algebraicas y las Utilizar para
simplificarlas.
- Expresar en lenguaje algebraico una relación dada mediante un enunciado.
- Conocer los conceptos de ecuación, incógnita, solución, miembro, equivalencia de
ecuaciones, etc., y los identifica.
- Buscar la solución entera de una ecuación sencilla mediante tanteo (con o sin
calculadora) y comprobarla.
- Buscar la solución no entera, de forma aproximada, de una ecuación sencilla
mediante tanteo con calculadora.
- Inventar ecuaciones con soluciones previstas.
- Resolver ecuaciones de primer grado.
- Resolver ecuaciones de segundo grado completas (sencillas).
- Resolver ecuaciones de segundo grado incompletas (sencillas).
- Resolver ecuaciones de segundo grado (complejas).
- Resolver problemas numéricos mediante ecuaciones.
- Resolver problemas geométricos mediante ecuaciones.
- Resolver problemas de proporcionalidad mediante ecuaciones.
- Asociar una ecuación con dos incógnitas y sus soluciones a una recta y a los
puntos de esta.
108
- Resolver gráficamente sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas muy
sencillos y relacionar el tipo de solución con la posición relativa de las rectas.
- Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas mediante un
método determinado (sustitución, reducción o igualación).
- Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas por cualquiera de
los métodos.
- Resolver un sistema lineal de dos ecuaciones con dos incógnitas que requiera
transformaciones previas.
- Resolver problemas numéricos mediante sistemas de ecuaciones.
- Resolver problemas geométricos mediante sistemas de ecuaciones.
- Resolver problemas de proporcionalidad mediante sistemas de ecuaciones.
- Responder a preguntas sobre el comportamiento de una función dada
gráficamente.
- Asociar enunciados a gráficas.
- Identificar aspectos relevantes de una cierta gráfica (dominio, crecimiento, máximo,
etc.), describiéndolos dentro del contexto que representa.
- Construir una gráfica a partir de un enunciado.
- Asociar expresiones analíticas muy sencillas a funciones dadas gráficamente.
- Representar funciones de la forma y = mx + n (m y n cualesquiera).
- Representar funciones lineales dadas por su expresión analítica.
- Obtener el valor de la pendiente de una recta dada de formas diversas
(gráficamente, mediante su expresión analítica...).
- Obtener la expresión analítica de una función lineal determinada.
- Obtener la función lineal asociada a un enunciado y la representa.
- Conocer y aplica relaciones angulares en los polígonos.
- Conocer y aplica las propiedades y medidas de los ángulos situados sobre la
circunferencia.
- Conocer el concepto de escala y la aplica a la interpretación de planos y mapas.
- Reconocer triángulos semejantes mediante la igualdad de dos de sus ángulos y lo
aplica para obtener la medida de algún segmento.
- Aplicar el teorema de Pitágoras en casos directos.
- Aplicar el teorema de Pitágoras en casos más complejos.
109
- Reconocer si un triángulo, del que se conocen sus tres lados, es acutángulo,
rectángulo u obtusángulo.
- Conocer y aplicar el concepto de lugar geométrico.
- Identificar los distintos tipos de cónicas y caracterizarlas como lugares
geométricos.
- Calcular áreas sencillas.
- Calcular áreas más complejas.
- Hallar un área, advirtiendo equivalencias, descomposiciones u otras relaciones en
la figura.
- Obtener la transformada de una figura mediante un movimiento concreto.
- Obtener la transformada de una figura mediante la composición de dos
movimientos.
- Reconocer figuras dobles en una cierta transformación o identificar el tipo de
transformación que da lugar a una cierta figura doble.
- Reconocer la transformación (o las posibles transformaciones) que llevan de una
figura a otra.
- Conocer y aplicar propiedades de las figuras poliédricas (teorema de Euler,
dualidad de poliedros regulares...).
- Asociar un desarrollo plano a una figura espacial.
- Calcular una longitud, en una figura espacial, a partir de otras conocidas.
- Conocer los poliedros semirregulares y la obtención de algunos de ellos mediante
truncamiento de los poliedros regulares.
- Identificar planos de simetría y ejes de giro en figuras espaciales.
- Calcular áreas sencillas.
- Calcular áreas más complejas.
- Calcular volúmenes sencillos.
- Calcular volúmenes más complejos.
- Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa mediante un
diagrama de barras.
- Construir una tabla de frecuencias de datos agrupados (para lo cual se le dan los
intervalos en lo que se parte el recorrido) y los representa mediante un histograma.
110
- Obtener el valor de la media y de la desviación típica a partir de una tabla de
frecuencias (de datos aislados o agrupados) e interpretar su significado.
- Conocer el coeficiente de variación y comparar las dispersiones de dos
distribuciones.
- Distinguir, entre varias experiencias, las que son aleatorias.
- Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtener el espacio muestral, describir
distintos sucesos y calificarlos según su probabilidad (seguros, posibles o
imposibles, muy probable, poco probable...).
- Aplicar la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (sencillas).
- Aplicar la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a
experiencias aleatorias regulares (más complejas).
- Obtener las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir
de ellas, estima su probabilidad.
111
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,
18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de
junio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos
de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan
a modificar la temporalización.
Primera evaluación:
Divisibilidad y números enteros ........................................ 12 sesiones
Sistema de numeración decimal. Sistema sexagesimal ... 10 sesiones
Fracciones ........................................................................ 12 sesiones
Proporcionalidad y porcentajes ........................................ 12 sesiones
Segunda evaluación:
Algebra ............................................................................. 15 sesiones
Ecuaciones ....................................................................... 15 sesiones
Sistemas de ecuaciones lineales ....................................... 9 sesiones
Teorema de Pitágoras…………………………………………4 sesiones
Tercera evaluación:
Semejanza.......................................................................... 3 sesiones
Cuerpos geométricos........................................................ 10 sesiones
Medida de volumen ............................................................ 9 sesiones
Funciones ........................................................................ 10 sesiones
Estadística ........................................................................ 10 sesiones
112
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados
obtenidos en las siguientes actividades:
- Tres pruebas escritas, la última será global ( 80 % )
- Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos adquiridos. (10%)
- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 10% )
El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una
prueba escrita para recuperarla.
En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara
pendiente.
Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:
1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/13
2ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/04/13
3ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13
Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final
será menor que 5, Insuficiente.
Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética
de ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno
durante el curso.
113
CUARTO DE ESO OPCION A
CONTENIDOS según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)
Bloque 1. Contenidos comunes :
- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de
resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la
generalización.
- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. -
Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales. - Confianza en
las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones
matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. - Perseverancia y flexibilidad en
la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.
- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
Bloque 2. Números :
- Operaciones con números enteros, fracciones y decimales.
- Decimales infinitos no periódicos: números irracionales.
- Expresión decimal de los números irracionales.
- Notación científica. Operaciones sencillas con números en notación científica
con y sin calculadora.
- Potencias de exponente fraccionario. Operaciones con radicales numéricos
sencillos.
- Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes
contextos, eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.
- Proporcionalidad directa e inversa: resolución de problemas.
- Los porcentajes en la economía. Aumentos y disminuciones porcentuales.
Porcentajes encadenados. Interés simple y compuesto.
114
- Uso de la hoja de cálculo para la organización de cálculos asociados a la
resolución de problemas cotidianos y financieros.
- Intervalos: tipos y significado.
- Representación de números en la recta numérica.
Bloque 3. Álgebra :
- Valor numérico de polinomios y otras expresiones algebraicas.
- Suma, resta y producto de polinomios.
- Identidades notables: estudio particular de las expresiones (a+ b)^2, (a- b)^2 y
(a+ b) x(a- b). Factorización de polinomios.
- Resolución algebraica y gráfica de sistemas de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento
mediante ecuaciones y sistemas.
- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas
con ayuda de la calculadora científica o gráfica.
Bloque 4. Geometría :
- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la
obtención indirecta de medidas. Resolución de problemas geométricos
frecuentes en la vida cotidiana.
- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas
del mundo físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.
- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia
entre dos puntos.
Bloque 5. Funciones y gráficas :
- Funciones. Estudio gráfico de una función.
- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.
115
- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático
adecuado.
- Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: exponencial y
cuadrática. Utilización de tecnologías de la información para su análisis.
- La tasa de variación como medida de la variación de una función en un
intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y
enunciados verbales.
Bloque 6. Estadística y probabilidad :
- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de
un estudio estadístico a partir de situaciones concretas cercanas al alumno.
- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
- Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de
gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y
polígonos de frecuencias. Uso de la hoja de cálculo.
- Cálculo e interpretación de los parámetros de centralización y dispersión para
realizar comparaciones y valoraciones.
- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de
histogramas. Uso de la hoja de cálculo.
- Azar y probabilidad. Idea de experimento aleatorio y suceso. Frecuencia y
probabilidad de un suceso.
- Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas
de árbol para la asignación de probabilidades.
- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)
1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles
para la resolución de problemas.
116
2. Expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas
e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y
simplicidad del lenguaje matemático.
3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus
propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver
problemas relacionados con la vida diaria.
4. Calcular el valor de expresiones numéricas sencillas de números racionales
(basadas en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente
entero que contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un
paréntesis), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso
adecuado de signos y paréntesis.
5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o
dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las
operaciones con números expresados en forma decimal o en notación científica.
6. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y
financieros.
7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento
y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
8. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas
indirectas en situaciones reales.
9. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría
analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones
geométricas sencillas.
10. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de
función que puede representarlas.
11. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a
situaciones reales para obtener información sobre ellas.
12. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales,
afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos ( pendiente de la
recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola).
13. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los
117
ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,
simetrías y periodicidad) que permitan evaluar el comportamiento de una gráfica
sencilla.
14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y
continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras
utilizadas.
15. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver
diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE EVALUA CIÓN-
CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSIC AS (POR
UNIDAD - ANAYA)
UNIDAD 1: Números enteros y racionales
CONTENIDOS
Números naturales y enteros
- Operaciones. Reglas.
- Manejo diestro en las operaciones con números enteros.
- Valor absoluto.
Números racionales
- Representación en la recta.
- Operaciones con fracciones:
- Simplificación.
- Equivalencia. Comparación.
- Suma.
- Producto.
- Cociente.
- La fracción como operador.
Potenciación
118
- Potencias de exponente entero. Operaciones. Propiedades.
- Relación entre las potencias y las raíces.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas aritméticos.
Otras formas de contar
- Técnicas combinatorias muy sencillas.
OBJETIVOS
1. Manejar con destreza las operaciones con números naturales, enteros y
fraccionarios, incluida la potenciación de exponente entero.
2. Resolver problemas numéricos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Realiza operaciones combinadas con números enteros.
1.2. Realiza operaciones con fracciones.
1.3. Realiza operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.
2.1. Resuelve problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.
2.2. Resuelve problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las
fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber operar con distintos tipos de números.
Comunicación lingüística
- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Aprender a aprender
119
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han
conseguido en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
UNIDAD 2: Números decimales
CONTENIDOS
Expresión decimal de los números
- Ventajas: escritura, lectura, comparación, números aproximados.
Números decimales y fracciones. Relación
- Paso de fracción a decimal.
- Paso de decimal exacto a fracción.
- Paso de decimal periódico a fracción.
- Periódico puro.
- Periódico mixto.
Expresión decimal de los números aproximados
- Error absoluto. Cota.
- Error relativo. Cota.
- Redondeo de números.
- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo
que esté expresando.
- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.
La notación científica
- Lectura y escritura de números en notación científica.
- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.
- Manejo de la calculadora para la notación científica.
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura la expresión de un número y hacer aproximaciones, así
120
como conocer y controlar los errores cometidos.
2. Conocer la notación científica y efectuar operaciones con ayuda de la
calculadora.
3. Relacionar los números fraccionarios con su expresión decimal.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota
los errores absoluto y relativo en una aproximación.
2.1. Interpreta y escribe números en notación científica y opera con ellos.
2.2. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación
científica y relaciona los errores con las cifras significativas utilizadas.
3.1. Halla un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber operar con números decimales.
Comunicación lingüística
- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han
conseguido en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
UNIDAD 3: Números reales
121
CONTENIDOS
Números no racionales
- Expresión decimal.
- Reconocimiento de algunos irracionales ( 2 , Φ, π…).
Los números reales
- La recta real.
- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre �
- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.
- Expresión de intervalos o semirrectas con la notación adecuada.
Raíz n-ésima de un número
- Propiedades.
- Notación exponencial.
- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.
Radicales
- Propiedades de los radicales.
- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de
denominadores.
OBJETIVOS
1. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos
sobre la recta real.
2. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las
raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Clasifica números de distintos tipos.
1.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su
representación gráfica.
2.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con raíces.
2.2. Interpreta y simplifica radicales.
2.3. Opera con radicales.
122
2.4. Racionaliza denominadores.
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber operar con distintos tipos de números.
Comunicación lingüística
- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han
conseguido en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
UNIDAD 4: Problemas aritméticos
CONTENIDOS
Magnitudes directa e inversamente proporcionales
- Identificación de las relaciones de proporcionalidad.
- Resolución de problemas de proporcionalidad directa e inversa.
- Método de reducción a la unidad.
- Regla de tres.
Proporcionalidad compuesta
- Resolución de problemas de proporcionalidad compuesta.
Repartos proporcionales mezclas problemas de móvile s, llenado y vaciado
123
- Resolución de problemas de móviles en situaciones de:
- Encuentros.
- Persecución o alcance.
- Resolución de problemas de llenado y vaciado.
Porcentajes
- Cálculo de porcentajes.
- Asociación de un porcentaje a una fracción o a un número decimal.
- Resolución de problemas de porcentajes.
- Cálculo de porcentajes directos.
- Cálculo del total conocida la parte.
- Cálculo del porcentaje conocidos el total y la parte.
- Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales.
Interés bancario
- Fórmula del interés simple.
Interés compuesto
- Resolución de problemas sencillos de interés compuesto.
Otros problemas aritméticos
- Resolución de problemas de varias operaciones, relacionados con situaciones
cotidianas (presupuestos, consumo, velocidades y tiempos, valores medios, etc.).
OBJETIVOS
1. Aplicar procedimientos específicos para la resolución de problemas
relacionados con la proporcionalidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Calcula porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada la
parte).
1.2. Resuelve problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad
inversa.
1.3. Resuelve problemas de mezclas y de repartos proporcionales.
1.4. Resuelve problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide
el porcentaje aplicado).
124
1.5. Resuelve problemas de aumentos o disminuciones porcentuales.
1.6. Resuelve problemas de interés simple.
1.7. Resuelve problemas sencillos de interés compuesto.
1.8. Resuelve problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros,
de llenado y vaciado).
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber resolver distintos tipos de problemas aritméticos.
Comunicación lingüística
- Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema
aritmético, a lenguaje matemático.
- Expresar ideas, procesos y conclusiones con claridad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
aritméticos.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos para resolver problemas
aritméticos que se han conseguido en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
UNIDAD 5: Expresiones algebraicas
CONTENIDOS
Monomios
- Terminología. Monomios semejantes.
- Valor numérico de un monomio.
- Operaciones con monomios: producto, cociente, simplificación.
125
Polinomios
- Valor numérico de un polinomio.
- Suma, resta y multiplicación de polinomios.
- División de un polinomio por ax + b.
- Expresión del resultado D(x) = d(x)(ax + b) + R(x)
Factorización de polinomios
- Sacar factor común.
- Identidades notables y su utilización para la factorización de polinomios.
- La división exacta como instrumento para la factorización.
Preparación para la resolución de ecuaciones, siste mas e inecuaciones
- Expresiones de primer grado.
- Expresiones de segundo grado.
- Expresiones no polinómicas.
OBJETIVOS
1. Conocer y manejar los polinomios y sus operaciones.
2. Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver
ecuaciones, inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Opera con monomios.
1.2. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.
1.3. Divide un polinomio por ax + b.
1.4. Factoriza polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de
identidades notables.
2.1. Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o
mediante un enunciado.
2.2. Maneja con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente
o mediante un enunciado.
2.3. Maneja algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas
algebraicamente o mediante un enunciado.
126
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones
matemáticas.
Comunicación lingüística
- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias
características.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje
algebraico.
Cultural y artística
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje
algebraico.
Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
UNIDAD 6: Ecuaciones e inecuaciones
CONTENIDOS
Identidad y ecuación
- Distinción de identidades y ecuaciones.
- Resolución de algunas ecuaciones por tanteo.
Ecuación de primer grado
- Resolución diestra de ecuaciones de primer grado.
Ecuación de segundo grado
- Resolución diestra de ecuaciones de segundo grado, completas e incompletas.
127
Otros tipos de ecuaciones
- Resolución de ecuaciones:
- Factorizadas.
- Con radicales.
- Con la x en el denominador.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas mediante ecuaciones.
Inecuaciones y sistemas de inecuaciones
- Identificación de soluciones de una inecuación de primer grado.
- Resolución de inecuaciones de primer grado. Semirrecta solución. Interpretación
gráfica.
- Resolución de sistemas de inecuaciones de primer grado.
- Resolución de problemas para los que hay que recurrir a las inecuaciones...
OBJETIVOS
1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución
de problemas.
2. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado
y aplicarlo a la resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Resuelve ecuaciones de primer grado.
1.2. Resuelve ecuaciones de segundo grado sencillas.
1.3. Resuelve ecuaciones de segundo grado más complejas.
1.4. Resuelve ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador
(sencillas), o ecuaciones factorizadas.
1.5. Resuelve ecuaciones por tanteo.
1.6. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
2.1. Resuelve inecuaciones de primer grado e interpreta gráficamente las
soluciones.
2.2. Resuelve sistemas de inecuaciones de primer grado e interpreta la solución.
2.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de
128
inecuaciones de primer grado.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar la resolución de ecuaciones e inecuaciones como medio para resolver
multitud de problemas matemáticos.
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el
uso de ecuaciones e inecuaciones.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir
situaciones del mundo real.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
Aprender a aprender
- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para
resolver ecuaciones e inecuaciones.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de
problemas.
UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones
CONTENIDOS
Ecuación lineal con dos incógnitas
- Solución. Interpretación gráfica.
- Representación gráfica de una ecuación lineal con dos incógnitas e identificación
de los puntos de la recta como solución de la inecuación.
Sistemas de ecuaciones lineales
129
- Sistemas de ecuaciones lineales:
- Compatibles (determinados e indeterminados).
- Incompatibles.
- Interpretación gráfica de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y de
sus soluciones.
- Resolución algebraica de sistemas lineales por los métodos de sustitución,
igualación y reducción.
Sistemas de ecuaciones no lineales
- Resolución de sistemas de ecuaciones no lineales.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones..
OBJETIVOS
1. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicarlos a la resolución de
problemas
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Resuelve gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relaciona el
tipo de solución con la posición relativa de las rectas.
1.2. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado.
1.3. Resuelve un sistema lineal 2 × 2 que requiera transformaciones previas.
1.4. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales.
1.5. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.
1.6. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar la resolución de sistemas de ecuaciones como medio para resolver
multitud de problemas matemáticos.
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el
uso de sistemas de ecuaciones.
130
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo
real.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
Aprender a aprender
- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para
resolver sistemas de ecuaciones.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de
problemas.
UNIDAD 8: Funciones. Características.
CONTENIDOS
Concepto de función
- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores
y expresión analítica o fórmula.
- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.
Dominio de definición
- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.
- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.
Discontinuidad y continuidad
- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función
puede ser discontinua.
- Construcción de discontinuidades.
Crecimiento
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
- Reconocimiento de máximos y mínimos.
Tasa de variación media
- Tasa de variación media de una función en un intervalo.
- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.
131
- Significado de la T.V.M. en una función espacio-tiempo.
Tendencias y periodicidad
- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.
OBJETIVOS
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y
las distintas formas de expresar las funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más
relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento,
máximos y mínimos, continuidad...).
1.2. Representa una función de la que se dan algunas características
especialmente relevantes.
1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.
1.4. Representa una función dada por su expresión analítica obteniendo,
previamente, una tabla de valores.
1.5. Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien
mediante su expresión analítica.
1.6. Responde a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia,
periodicidad, crecimiento... de una función.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
Comunicación lingüística
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función
y su gráfica.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva
gráfica.
132
Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este
modo.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
Autonomía e iniciativa personal
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
UNIDAD 9: Las funciones lineales
CONTENIDOS
Función lineal
- Función lineal. Pendiente de una recta.
- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.
- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos
relacionados entre sí.
- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.
Funciones definidas a trozos
- Funciones definidas mediante “trozos” de rectas. Representación.
- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de
rectas.
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura las funciones lineales.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.
1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o
alguna de sus características.
1.3. Representa funciones definidas “a trozos”.
1.4. Da la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada gráficamente.
133
1.5. Representa una función lineal dada mediante un enunciado.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
Comunicación lingüística
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función
y su gráfica.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva
gráfica.
Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este
modo.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
Autonomía e iniciativa personal
- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.
UNIDAD 10: Otras funciones elementales
CONTENIDOS
Funciones cuadráticas
- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del
vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la
representación de parábolas.
Funciones radicales
- Representación punto a punto de funciones radicales y reconocimiento de las
gráficas que se obtienen.
Funciones de proporcionalidad inversa
134
- La hipérbola.
- Representación gráfica de la función de proporcionalidad inversa: la hipérbola.
Funciones exponenciales
- Aplicaciones de las funciones exponenciales.
- Identificación de situaciones que se pueden resolver utilizando para su descripción
funciones exponenciales.
OBJETIVOS
1. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.
2. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión
analítica.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.
1.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.
2.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y
exponencial).
2.2. Maneja las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.
2.3. Maneja las funciones exponenciales.
2.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de
funciones.
COMPETENCIAS
Matemática
- Entender una función como una modelización de la realidad.
Comunicación lingüística
- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación
que se propone mediante una función.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen
multitud de fenómenos del mundo físico.
Social y ciudadana
135
- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida
humana.
Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su
representación.
Autonomía e iniciativa personal
- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.
UNIDAD 11: La semejanza y sus aplicaciones
CONTENIDOS
Figuras semejantes
- Similitud de formas. Razón de semejanza.
- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en
planos y mapas.
- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de
segmentos.
Rectángulos de proporciones interesantes
- Hojas de papel A4 ( 2 ).
- Rectángulos áureos (Φ).
Semejanza de triángulos
- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos.
Teorema de Tales.
- Triángulos en posición de Tales.
- Criterios de semejanza de triángulos.
Semejanza de triángulos rectángulos
- Criterios de semejanza.
Aplicaciones de la semejanza
- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.
- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.
- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.
136
OBJETIVOS
1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlos a la resolución de
problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas
y volúmenes de figuras semejantes).
1.2. Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de
problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).
1.3. Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.
Comunicación lingüística
- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya
aplicado la semejanza.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.
Social y ciudadana
- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder
validar las informaciones que nos llegan.
Cultural y artística
- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas:
pintura, arquitectura, escultura…
Aprender a aprender
- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la
semejanza para resolverlo.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que
interviene la semejanza de figuras.
137
UNIDAD 12: Geometría analítica
CONTENIDOS
Relaciones analíticas entre puntos alineados
- Punto medio de un segmento.
- Simétrico de un punto respecto a otro.
- Alineación de puntos.
Ecuaciones de rectas
- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.
- Forma general de la ecuación de una recta.
- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?),
intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.
Distancia entre dos puntos
- Cálculo de la distancia entre dos puntos.
Regiones en el plano
- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones..
OBJETIVOS
1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos.
2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver
con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Halla el punto medio de un segmento.
1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro.
1.3. Halla la distancia entre dos puntos.
2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples
formas.
2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.
138
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.
Comunicación lingüística
- Extraer la información geométrica de un texto dado.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Describir fenómenos del mundo físico con la ayuda de los conceptos geométricos
aprendidos en esta unidad.
Social y ciudadana
- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.
Cultural y artística
- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir
distintas manifestaciones artísticas.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.
UNIDAD 13: Estadística
CONTENIDOS
Estadística. Nociones generales
- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas,
discretas, continuas).
- Estadística descriptiva y estadística inferencial.
Gráficos estadísticos
- Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.
Tablas de frecuencias
- Elaboración de tablas de frecuencias.
- Con datos aislados.
- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.
Parámetros estadísticos
139
- Media, desviación típica y coeficiente de variación.
- Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una
tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin
ayuda de la calculadora con tratamiento SD.
- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.
Diagramas de caja
- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición:
diagrama de caja y bigotes.
Nociones de estadística inferencial
- Muestra: aleatoriedad, tamaño.
- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.
OBJETIVOS
1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el
gráfico adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla
de frecuencias e interpretar su significado.
3. Conocer y utilizar las medidas de posición.
4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa
mediante un diagrama de barras.
1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,
determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa
gráficamente la distribución.
1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos
y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la
tabla y representa gráficamente la distribución.
2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos
aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la
140
distribución.
2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las
dispersiones de dos distribuciones.
3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de
frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana,
cuartiles, centiles).
3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución
estadística.
3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.
4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en
donde los haya.
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los
elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.
Comunicación lingüística
- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de
datos dados.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos
del mundo físico.
Social y ciudadana
- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la
información que nos proporcionan.
Aprender a aprender
- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta
unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de comunicación.
141
UNIDAD 14: Cálculo de probabilidades
CONTENIDOS
Sucesos aleatorios
- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.
- Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden
suponer se «a priori») e irregulares.
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
Ley de los grandes números
- Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.
- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la
probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la
validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.
Sucesos
- Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).
- Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...).
Relación entre probabilidades
- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.
Ley de laplace
- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.
Experiencias compuestas
- Experiencias compuestas dependientes e independientes.
- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o
dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.
Tablas de contingencia
- Probabilidades condicionadas.
OBJETIVOS
1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar
probabilidades.
2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol
142
cuando convenga.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.
2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes.
2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes.
2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.
2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de
problemas.
Comunicación lingüística
- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.
Social y ciudadana
- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de
índole social.
Aprender a aprender
- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la
probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver
problemas relacionados con el azar.
143
CONTENIDOS MÍNIMOS EN 4º DE ESO OPCIÓN A
- Realizar operaciones combinadas con números enteros.
- Realizar operaciones con fracciones.
- Realizar operaciones y simplificaciones con potencias de exponente entero.
- Resolver problemas en los que deba utilizar números enteros y fraccionarios.
- Resolver problemas de combinatoria sencillos (que no requieren conocer las
fórmulas de las agrupaciones combinatorias clásicas).
- Dominar la expresión decimal de un número o una cantidad, y calcula o acota
los errores absoluto y relativo en una aproximación.
- Interpretar y escribir números en notación científica y operar con ellos.
- Usar la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación
científica y relacionar los errores con las cifras significativas utilizadas.
- Hallar un número fraccionario equivalente a un decimal exacto o periódico.
- Clasificar números de distintos tipos.
- Conocer y utilizar las distintas notaciones para los intervalos y su
representación gráfica.
- Utilizar la calculadora para el cálculo numérico con raíces.
- Interpretar y simplificar radicales.
- Operar con radicales.
- Racionalizar denominadores.
- Calcular porcentajes (cálculo de la parte dado el total, cálculo del total dada
la parte).
- Resolver problemas de proporcionalidad directa y de proporcionalidad
inversa.
- Resolver problemas de mezclas y de repartos proporcionales.
- Resolver problemas de porcentajes (se pide la parte, se pide el total o se pide
el porcentaje aplicado).
- Resolver problemas de aumentos o disminuciones porcentuales.
- Resolver problemas de interés simple.
- Resolver problemas sencillos de interés compuesto.
- Resolver problemas de velocidades y tiempos (persecuciones y encuentros,
144
de llenado y vaciado).
- Operar con monomios.
- Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.
- Dividir un polinomio por ax + b.
- Factorizar polinomios mediante la extracción de un factor común y el uso de
identidades notables.
- Maneja con destreza expresiones de primer grado, dadas algebraicamente o
mediante un enunciado.
- Manejar con destreza expresiones de segundo grado, dadas algebraicamente
o mediante un enunciado.
- Manejar algunos tipos de expresiones no polinómicas sencillas, dadas
algebraicamente o mediante un enunciado.
- Resolver ecuaciones de primer grado.
- Resolver ecuaciones de segundo grado sencillas.
- Resolver ecuaciones de segundo grado más complejas.
- Resolver ecuaciones con radicales o con la incógnita en el denominador
(sencillas), o ecuaciones factorizadas.
- Resolver ecuaciones por tanteo.
- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.
- Resolver inecuaciones de primer grado e interpretar gráficamente las
soluciones.
- Resolver sistemas de inecuaciones de primer grado e interpretar la solución.
- Plantear y resolver problemas mediante inecuaciones o sistemas de
inecuaciones de primer grado.
- Resolver gráficamente sistemas lineales 2 × 2, muy sencillos, y relacionar el
tipo de solución con la posición relativa de las rectas.
- Resolver un sistema lineal 2 × 2 mediante cualquier método determinado.
- Resolver un sistema lineal 2 × 2 que requiera transformaciones previas.
- Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales.
- Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
- Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones no lineales.
- Dada una función representada por su gráfica, estudiar sus características
145
más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento,
máximos y mínimos, continuidad...).
- Representar una función de la que se dan algunas características
especialmente relevantes.
- Asociar un enunciado con una gráfica.
- Representar una función dada por su expresión analítica obteniendo,
previamente, una tabla de valores.
- Halla la T.V.M. en un intervalo de una función dada gráficamente, o bien
mediante su expresión analítica.
- Responder a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia,
periodicidad, crecimiento... de una función.
- Representar una función lineal a partir de su expresión analítica.
- Obtener la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o
alguna de sus características.
- Representar funciones definidas “a trozos”.
- Dar la expresión analítica de una función definida “a trozos” dada
gráficamente.
- Representar una función lineal dada mediante un enunciado.
- Representar una parábola a partir de la ecuación cuadrática correspondiente.
- Asociar curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.
- Asociar curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales y
exponencial).
- Manejar las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.
- Manejar las funciones exponenciales.
- Resolver problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de
funciones.
- Manejar los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas
y volúmenes de figuras semejantes).
- Aplicar, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de
problemas de enunciado (hallar algunas longitudes...).
- Utilizar los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.
- Hallar el punto medio de un segmento.
146
- Hallar el simétrico de un punto respecto de otro.
- Hallar la distancia entre dos puntos.
- Obtener la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples
formas.
- Resolver problemas de paralelismo y perpendicularidad.
- Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y representarlos
mediante un diagrama de barras.
- Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,
determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla y representar
gráficamente la distribución.
- Dado un conjunto de datos, reconocer la necesidad de agruparlos en
intervalos y, en consecuencia, determinar una posible partición del recorrido,
construir la tabla y representar gráficamente la distribución.
- Obtener el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos
aislados o agrupados) y utilizarlas para analizar características de la
distribución.
- Conocer el coeficiente de variación y valerse de él para comparar las
dispersiones de dos distribuciones.
- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construir la tabla de
frecuencias acumuladas y, con ella, obtener medidas de posición (mediana,
cuartiles, centiles).
- Construir el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución
estadística.
- Interpretar un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.
- Reconocer procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en
donde los haya.
- Aplicar las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.
- Calcular probabilidades en experiencias independientes.
- Calcular probabilidades en experiencias dependientes.
- Interpretar tablas de contingencia y utilizarlas para calcular probabilidades.
- Resolver otros problemas de probabilidad.
147
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,
18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de
junio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos
de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan
a modificar la temporalización.
1ª EVALUACIÓN ARITMÉTICA
1: Números enteros y racionales
2: Números decimales
3: Números reales
4: Problemas aritméticos
.....................................................................................................20 sesiones
ÁLGEBRA
5: Expresiones algebraicas
6: Ecuaciones e inecuaciones
7: Sistemas de ecuaciones
.....................................................................................................25 sesiones
2ª EVALUACIÓN FUNCIONES
8: Funciones. Características.
9: Las funciones lineales
10: Otras funciones elementales
.....................................................................................................22 sesiones
GEOMETRÍA
11: La semejanza y sus aplicaciones
12: Geometría analítica
.....................................................................................................20 sesiones
3ª EVALUACIÓN ESTADÍSTICA
13: Estadística ..............................................................................20 sesiones
PROBABILIDAD
14: Cálculo de probabilidades ......................................................20 sesiones
148
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados
obtenidos en las siguientes actividades:
- Tres pruebas escritas, la última será global ( 85 % )
- Trabajos personales (tareas diarias, organización del cuaderno de aula,
trabajos individuales o colectivos de investigación sobre algún tema concreto
o de refuerzo de los conocimientos adquiridos (10%)
- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. (5%)
El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una
prueba escrita para recuperarla.
En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara
pendiente.
Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:
1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/13
2ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/04/13
3ª EVALUACIÓN: recuperación: 19/06/13
Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final
será menor que 5, Insuficiente.
Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética
de ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno
durante el curso.
149
CUARTO DE ESO OPCIÓN B
CONTENIDOS Según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)
Bloque 1. Contenidos comunes :
- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias de
resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la
generalización.
- Expresión verbal de argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y
procedimientos de resolución con la precisión y rigor adecuados a la situación. -
Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de
carácter cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.
- Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender
las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.
- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y en
la mejora de las encontradas.
- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo
numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la
comprensión de propiedades geométricas.
Bloque 2. Números :
- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción:
números irracionales.
- Iniciación al número real: representación sobre la recta real. Intervalos: tipos y
significado.
- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la
notación y aproximación adecuadas en cada caso.
- Potencias de exponente fraccionario y radicales. Radicales equivalentes.
Operaciones elementales con radicales. Simplificación de expresiones radicales
sencillas.
- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar
cálculos con potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos. -
Cálculo con porcentajes. Interés compuesto.
150
- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de
expresión numérica. Cálculos aproximados. Reconocimiento de situaciones que
requieran la expresión de resultados en forma radical.
Bloque 3. Álgebra :
- Raíces de un polinomio. Factorización de polinomios.
- Regla de Ruffini. Utilización de las identidades notables y de la regla de Ruffini
en la descomposición factorial de un polinomio.
- Resolución algebraica de ecuaciones de primer y segundo grado con una
incógnita.
- Resolución algebraica y gráfica de un sistema de dos ecuaciones lineales con
dos incógnitas.
- Uso de la descomposición factorial para la resolución de ecuaciones de grado
superior a dos y simplificación de fracciones.
- Resolución de problemas cotidianos y de otros campos de conocimiento
mediante ecuaciones y sistemas.
- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante aproximaciones sucesivas
con ayuda de los medios tecnológicos.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita.
Interpretación gráfica.
- Planteamiento y resolución de problemas en diferentes contextos utilizando
inecuaciones.
Bloque 4. Geometría :
- Figuras y cuerpos semejantes: razón entre longitudes, áreas y volúmenes de
figuras semejantes.
- Teorema de Tales. Aplicación al cálculo de medidas indirectas.
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones entre ellas.
- Relaciones métricas en los triángulos. Resolución de triángulos rectángulos.
- Uso de la calculadora para la obtención de ángulos y razones trigonométricas.
151
- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas
métricos en el mundo físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.
- Iniciación a la geometría analítica plana: coordenadas de un punto; distancia
entre dos puntos. Representación de las soluciones de una ecuación de primer
grado con dos incógnitas.
Bloque 5. Funciones y gráficas :
- Funciones: expresión algebraica, variables, dominio y estudio gráfico.
- Características de las gráficas: crecimiento y decrecimiento, máximos y
mínimos, continuidad, simetrías y periodicidad.
- Estudio y representación gráfica de las funciones polinómicas de primer o
segundo grado, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y
logarítmicas sencillas. Aplicaciones a contextos y situaciones reales.
- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y
análisis gráfico.
- Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.
- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o
expresión algebraica. Análisis de resultados utilizando el lenguaje matemático
adecuado.
- La tasa de variación como medida de la variación de una función en un
intervalo. Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y
enunciados verbales.
- Interpretación, lectura y representación de gráficas en la resolución de
problemas relacionados con los fenómenos naturales y el mundo de la
información.
Bloque 6. Estadística y probabilidad :
- Estadística descriptiva unidimensional. Identificación de las fases y tareas de
un estudio estadístico.
- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.
- Variable discreta: elaboración e interpretación de tablas de frecuencias y de
gráficos estadísticos: gráficos de barras, de sectores, diagramas de caja y
152
polígonos de frecuencias. - Cálculo e interpretación de los parámetros de
centralización y dispersión: media, mediana, moda, recorrido y desviación típica
para realizar comparaciones y valoraciones.
- Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por
otras medidas ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores
atípicos. Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o
no de valores atípicos.
- Variable continua: intervalos y marcas de clase. Elaboración e interpretación de
histogramas.
- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de
comunicación, Detección de falacias.
- Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento
aleatorio. Sucesos.
- Técnicas de recuento. Introducción a la combinatoria: combinaciones,
variaciones y permutaciones. Aplicación al cálculo de probabilidades.
- Experiencias compuestas. Utilización de tablas de contingencia y diagramas de
árbol para la asignación de probabilidades.
- Probabilidad condicionada.
- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones
relacionadas con el azar.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN Según Decreto 5/2011 (BOR 04/02/11)
1. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de
problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.
2. Expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones
cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando
la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.
3. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus
propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver
153
problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito
académico.
4. Calcular el valor de expresiones numéricas de números racionales ( basadas
en las cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero que
contengan, como máximo, tres operaciones encadenadas y un paréntesis),
aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos
y paréntesis.
5. Simplificar expresiones numéricas irracionales sencillas (que contengan una o
dos raíces cuadradas) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las
operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación
científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada
caso, valorando los errores cometidos.
6. Dividir polinomios y utilizar la regla de Ruffini y las identidades notables en la
factorización de polinomios.
7. Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones de primer grado con una
incógnita e interpretar gráficamente los resultados.
8. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el
planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de
sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
9. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas
directas, y para las indirectas en situaciones reales.
10. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal, y las
relaciones y razones de la trigonometría elemental para resolver problemas
trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora
científica.
154
11. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría
analítica plana para representar, describir y analizar formas y configuraciones
geométricas sencillas.
12. Identificar relaciones cuantitativas en una situación, determinar el tipo de
función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación a
partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los
coeficientes de la expresión algebraica.
13. Representar gráficamente e interpretar las funciones constantes, lineales,
afines o cuadráticas por medio de sus elementos característicos ( pendiente de
la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y
las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas por medio
de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora
científica.
14. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros
estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar
cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.
15. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un
experimento aleatorio, simple o compuesto, y utilizar la Ley de Laplace, los
diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias
para calcular probabilidades simples o compuestas.
16. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver
diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.
155
CONTENIDOS-OBJETIVOS DIDÁCTICOS-CRITERIOS DE
EVALUACIÓN-CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE
COMPETENCIAS BÁSICAS (POR UNIDAD - Anaya)
UNIDAD 1: Números reales
CONTENIDOS
Números decimales
- Expresión decimal de los números aproximados. Cifras significativas.
- Redondeo de números.
- Asignación de un número de cifras acorde con la precisión de los cálculos y con lo
que esté expresando.
- Error absoluto y error relativo.
- Cálculo de una cota del error absoluto y del error relativo cometidos.
- Relación entre error relativo y el número de cifras significativas utilizadas.
La notación científica
- Lectura y escritura de números en notación científica.
- Manejo de la calculadora para la notación científica.
Números no racionales. Expresión decimal
- Reconocimiento de algunos irracionales. Justificación de la irracionalidad de 2 ,
3 , ...
Los números reales. La recta real
- Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos sobre R.
- Intervalos y semirrectas. Nomenclatura.
Raíz n-ésima de un número
- Propiedades.
- Expresión de raíces en forma exponencial, y viceversa.
- Utilización de la calculadora para obtener potencias y raíces cualesquiera.
- Utilización de las propiedades con radicales. Simplificación. Racionalización de
denominadores.
156
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la notación científica y
hacer aproximaciones, así como conocer y controlar los errores cometidos.
2. Conocer los números reales, los distintos conjuntos de números y los intervalos
sobre la recta real.
3. Conocer el concepto de raíz de un número, así como las propiedades de las
raíces, y aplicarlos en la operatoria con radicales.
4. Manejar expresiones irracionales en la resolución de problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Domina la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota
los errores absoluto y relativo en una aproximación.
1.2. Realiza operaciones con cantidades dadas en notación científica y controla los
errores cometidos (sin calculadora).
1.3. Usa la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación
cien tífica, y controla los errores cometidos.
2.1. Clasifica números de distintos tipos.
2.2. Conoce y utiliza las distintas notaciones para los intervalos y su
representación gráfica.
3.1. Utiliza la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.
3.2. Interpreta y simplifica radicales.
3.3. Opera con radicales.
3.4. Racionaliza denominado res.
4.1. Maneja con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de
problemas.
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber operar con distintos tipos de números.
Comunicación lingüística
- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.
- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.
157
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar los números como me dio para describir fenómenos de la realidad.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas
matemáticos.
Aprender a aprender
- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han
conseguido en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas
matemáticos.
UNIDAD 2: Polinomios y fracciones algebraicas
CONTENIDOS
Polinomios
- Terminología básica para el estudio de polinomios.
Operaciones con monomios y polinomios
- Suma, resta y multiplicación.
- División de polinomios. División entera y división exacta.
- Técnica para la división de polinomios.
- División de un polinomio por x – a. Valor de un polinomio para x – a. teorema
del resto.
- Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x – a y para
obtener el valor de un polinomio cuando x vale a.
Factorización de polinomios
- Factorización de polinomios. Raíces.
- Aplicación reiterada de la regla de Ruffini para factorizar un polinomio localizando
las raíces enteras entre los divisores del término independiente.
Divisibilidad de polinomios
- Divisibilidad de polinomios. Polinomios irreducibles, descomposición factorial,
- máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
158
- Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios.
Fracciones algebraicas
- Fracciones algebraicas. Simplificación. Fracciones equivalentes.
- Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas con igual
denominador, por reducción a común denominador.
- Operaciones (suma, resta, multiplicación y división) de fracciones algebraicas.
- Utilización de las propiedades de las fracciones algebraicas en la resolución de
ecuaciones y problemas.
OBJETIVOS
1. Dominar el manejo de polinomios y sus operaciones.
2. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y sus operaciones.
3. Traducir enunciados al lenguaje algebraico.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Realiza sumas, restas y multiplicaciones de polino mios.
1.2. Divide polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.
1.3. Resuelve problemas utilizando el teorema del resto.
1.4. Factoriza un polinomio con varias raíces enteras.
2.1. Simplifica fracciones algebraicas.
2.2. Opera con fracciones algebraicas.
3.1. Expresa algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una
fracción algebraica.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones
matemáticas.
Comunicación lingüística
- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias
características.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
159
- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje
algebraico.
Cultural y artística
- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje
algebraico.
Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.
UNIDAD 3 : Ecuaciones, inecuaciones y sistemas
CONTENIDOS
Ecuaciones
- Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolución.
- Ecuaciones bicuadradas. Resolución.
- Ecuaciones con la x en el denominador. Resolución.
- Ecuaciones con radicales. Resolución.
Sistemas de ecuaciones
- Resolución de sistemas de ecuaciones mediante los métodos de sustitución,
igualación y reducción.
- Sistemas de primer grado.
- Sistemas de segundo grado.
- Sistemas con radicales.
- Sistemas con variables en el denominador.
Inecuaciones
- Inecuaciones con una incógnita.
- Resolución algebraica y gráfica. Interpretación de las soluciones de una
inecuación.
- Sistemas de inecuaciones.
160
- Resolución de sistemas de inecuaciones.
- Representación de las soluciones de inecuaciones por medio de intervalos.
Resolución de problemas
- Resolución de problemas por procedimientos algebraicos.
(Observación: también incluiremos aquí las ecuacio nes exponenciales y
logarítmicas, aunque las correspondientes funciones se estudien más tarde)
OBJETIVOS
1. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución
de problemas.
2. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones y aplicar los a la resolución de
problemas.
3. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
1.2. Resuelve ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el
denominador.
1.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
1.4. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones.
2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones lineales.
2.2. Resuelve sistemas de ecuaciones no lineales.
2.3. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones.
3.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones
lineales con una incógnita.
3.2. Resuelve e interpreta inecuaciones no lineales con una incógnita.
3.3. Plantea y resuelve problemas mediante inecuaciones o sistemas de
inecuaciones.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para
161
resolver multitud de problemas matemáticos.
Comunicación lingüística
- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el
uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir
situaciones del mundo real.
Tratamiento de la información y competencia digital
- Valorar el uso de la calculadora como ayuda en la resolución de ecuaciones.
Aprender a aprender
- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para
resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de
problemas.
UNIDAD 4: Funciones. Características
CONTENIDOS
Concepto de función
- Distintas formas de presentar una función: representación gráfica, tabla de valores
y expresión analítica o fórmula.
- Relación de expresiones gráficas y analíticas de funciones.
Dominio de definición
- Dominio de definición de una función. Restricciones al dominio de una función.
- Cálculo del dominio de definición de diversas funciones.
Discontinuidad y continuidad
- Discontinuidad y continuidad de una función. Razones por las que una función
puede ser discontinua.
- Construcción de discontinuidades.
Crecimiento
- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.
162
- Reconocimiento de máximos y mínimos.
Tasa de variación media
- Tasa de variación media de una función en un intervalo.
- Obtención sobre la representación gráfica y a partir de la expresión analítica.
- Significado de la T.V.M. en una función espacio tiempo.
Tendencias y periodicidad
- Reconocimiento de tendencias y periodicidades.
OBJETIVOS
1. Dominar el concepto de función, conocer las características más relevantes y
las distintas formas de expresar las funciones.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Dada una función representada por su gráfica, estudia sus características más
relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento,
máximos y mínimos, continuidad...).
1.2. Representa una función de la que se dan algunas características
especialmente relevantes.
1.3. Asocia un enunciado con una gráfica.
1.4. Representa una función da da por su expresión analítica obteniendo,
previamen te, una tabla de valores.
1.5. Halla la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien
mediante su expresión analítica.
1.6. Responde a preguntas con retas relacionadas con continuidad, tendencia,
periodicidad, crecimiento... de una función.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su
representación gráfica.
Comunicación lingüística
- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función
y su gráfica.
163
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva
gráfica.
Social y ciudadana
- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este
modo.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se
tengan para representar una función dada.
Autonomía e iniciativa personal
- Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa.
UNIDAD 5 : Funciones elementales
CONTENIDOS
Función lineal
- Función lineal. Pendiente de una recta.
- Tipos de funciones lineales. Función de proporcionalidad y función constante.
- Obtención de información a partir de dos o más funciones referidas a fenómenos
relaciona dos entre sí.
- Expresión de la ecuación de una recta conocidos un punto y la pendiente.
Funciones definidas a trozos
- Funciones definidas mediante «trozos» de rectas. Representación.
- Obtención de la ecuación correspondiente a una gráfica formada por trozos de
rectas.
Funciones cuadráticas
- Representación gráfica de funciones cuadráticas. Obtención de la abscisa del
vértice y de algunos puntos próximos al vértice. Métodos sencillos para la
representación de parábolas.
- Estudio conjunto de rectas y parábolas.
- Interpretación de los puntos de corte entre una función lineal y una cuadrática.
Funciones radicales
164
Funciones de proporcionalidad inversa
- La hipérbola.
Funciones exponenciales
- Aplicaciones de las funciones exponenciales:
- Crecimiento de una población.
- Crecimiento del dinero.
- Desintegración radiactiva.
Funciones logarítmicas
- Obtención de funciones logarítmicas a partir de funciones exponenciales.
Noción de logaritmo
- Cálculo de logaritmos a partir de su definición.
- Cálculo de logaritmos con la calculadora.
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura las funciones lineales.
2. Conocer y manejar con soltura las funciones cuadráticas.
3. Conocer otros tipos de funciones, asociando la gráfica con la expresión
analítica.
4. Conocer la definición de logaritmo y relacionarla con las potencias y sus
propiedades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Representa una función lineal a partir de su expresión analítica.
1.2. Obtiene la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o
alguna de sus características.
1.3. Representa funciones definidas «a trozos».
1.4. Da la expresión analítica de una función definida «a trozos» ada gráficamente.
2.1. Representa una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente.
2.2. Asocia curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.
2.3. Escribe la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en
ca sos sencillos.
2.4. Estudia conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones
165
definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas).
3.1. Asocia curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales,
exponenciales y logaritmos).
3.2. Maneja con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.
3.3. Maneja con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas.
3.4. Resuelve problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de
funciones.
4.1. Calcula logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las
potencias.
COMPETENCIAS
Matemática
- Entender una función como una modelización de la realidad.
Comunicación lingüística
- Saber entresacar de un texto la información necesaria para modelizar la situación
que se pro pone mediante una función.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que escriben
multitud de fenómenos del mundo físico.
Social y ciudadana
- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida
humana.
Aprender a aprender
- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su
representación.
Autonomía e iniciativa personal
- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.
UNIDAD 6 : La semejanza y sus aplicaciones
CONTENIDOS
Figuras semejantes
166
- Similitud de formas. Razón de semejanza.
- La semejanza en ampliaciones y reducciones. Escalas. Cálculo de distancias en
planos y mapas.
- Propiedades de las figuras semejantes: igualdad de ángulos y proporcionalidad de
segmentos.
Rectángulos de proporciones interesantes
- Hojas de papel A4 ( 2 ).
- Rectángulos áureos (Φ).
Semejanza de triángulos
- Relación de semejanza. Relaciones de proporcionalidad en los triángulos.
Teorema de Tales.
- Triángulos en posición de Tales.
- Criterios de semejanza de triángulos.
Semejanza de triángulos rectángulos
- Criterios de semejanza.
Aplicaciones de la semejanza
- Teoremas del cateto y de la altura.
- Problemas de cálculo de alturas, distancias, etc.
- Medición de alturas de edificios utilizando su sombra.
- Relación entre las áreas y los volúmenes de dos figuras semejantes.
Figuras homotéticas
- Homotecia y semejanza.
OBJETIVOS
1. Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicar los a la resolución de
problemas.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas
y volúmenes de figuras semejantes).
1.2. Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los
que intervengan cuerpos geométricos.
167
1.3. Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.
Comunicación lingüística
- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya
aplicado la semejanza.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.
Social y ciudadana
- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder
validar las in formaciones que nos llegan.
Cultural y artística
- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas:
pintura, arquitectura, escultura…
Aprender a aprender
- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la
semejanza para resolverlo.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con proble mas en los que
interviene la semejanza de figuras.
UNIDAD 7 : Trigonometría
CONTENIDOS
Razones trigonométricas
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente.
- Cálculo gráfico de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo
rectángulo.
- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. Circunferencia goniométrica.
Relaciones
168
- Relación entre las razones trigonométricas del mismo ángulo (relaciones
fundamentales).
- Razones trigonométricas de los ángulos más frecuentes (30°, 45° y 60°).
- Aplicación de las relaciones fundamentales para calcular, a partir de una de las
razones trigonométricas de un ángulo, las dos restantes.
Calculadora
- Obtención de las razones trigonométricas de un ángulo por medio de algoritmos o
usando una calculadora científica.
- Uso de las teclas trigonométricas de la calculadora científica para el cálculo de las
razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, para conocer el ángulo a partir
de una de las razones trigonométricas o para obtener una razón trigonométrica
conociendo ya otra.
Resolución de triángulos rectángulos
- Distintos casos de resolución de triángulos rectángulos.
- Cálculo de distancias y ángulos.
Estrategia de la altura
- Estrategia de la altura para la resolución de triángulos no rectángulos.
OBJETIVOS
1. Manejar con soltura las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas.
2. Resolver triángulos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo
rectángulo, conociendo los lados de este.
1.2. Conoce las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los ángulos
más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°).
1.3. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra,
aplicando las relaciones fundamentales.
1.4. Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cual quiera conociendo otra y
un dato adicional.
1.5. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en
169
la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer
cuadrante.
2.1. Resuelve triángulos rectángulos.
2.2. Resuelve triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los conceptos de la trigonometría como herramienta básica en el estudio
de la Geometría.
Comunicación lingüística
- Saber extraer la información trigonométrica que se encuentra en un texto dado.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.
Aprender a aprender
- Ser consciente de la utilidad de la trigonometría a la hora de describir multitud de
fenómenos.
Autonomía e iniciativa personal
- Deducir multitud de fórmulas trigonométricas a partir de un pequeño conocimiento
teórico.
UNIDAD 8 : Geometría analítica
CONTENIDOS
Relaciones analíticas entre puntos alineados
- Punto medio de un segmento.
- Simétrico de un punto respecto a otro.
- Alineación de puntos.
Ecuaciones de rectas
- Ecuaciones de rectas bajo un punto de vista geométrico.
- Forma general de la ecuación de una recta.
- Resolución de problemas de incidencia (¿pertenece un punto a una recta?),
intersección (punto de corte de dos rectas), paralelismo y perpendicularidad.
170
Distancia entre dos puntos
- Cálculo de la distancia entre dos puntos.
Ecuación de una circunferencia
- Obtención de la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio.
- Identificación del centro y del radio de una circunferencia dada por su ecuación: (x
– a)2 + (y – b)2 = r2.
Regiones en el plano
- Identificación de regiones planas a partir de sistemas de inecuaciones.
OBJETIVOS
1. Manejar analíticamente los puntos del plano y establecer relaciones entre ellos.
2. Manejar con soltura las distintas formas de la ecuación de una recta y resolver
con ellas problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.2. Halla el simétrico de un punto respecto de otro.
1.3. Halla la distancia entre dos puntos.
1.4. Relaciona una circunferen cia (centro y radio) con su ecuación:
− + − =2 2( ) ( )x a y b r .
2.1. Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples
formas.
2.2. Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad.físico con la ayuda de
los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.
Comunicación lingüística
- Extraer la información geométrica de un texto dado.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de los conceptos geométricos
aprendidos en esta unidad.
171
Social y ciudadana
- Valorar el uso de la geometría en multitud de actividades humanas.
Cultural y artística
- Utilizar los conceptos geométricos estudiados en esta unidad para describir
distintas manifestaciones artísticas.
Aprender a aprender
- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos en esta unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Escoger una buena estrategia para resolver los problemas geométricos.
UNIDAD 9 : Estadística
CONTENIDOS
Estadística. Nociones generales
- Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas,
discretas, continuas).
- Estadística descriptiva y estadística inferencial.
Gráficos estadísticos
Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.
Tablas de frecuencias
- Elaboración de tablas de frecuencias.
- Con datos aislados.
- Con datos agrupados sabiendo elegir los intervalos.
Parámetros estadísticos
- Media, desviación típica y coeficiente de variación.
- Cálculo de x , σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una
tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase), con y sin
ayuda de la calculadora con tratamiento SD.
- Medidas de posición: mediana, cuartiles y centiles.
- Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.
Diagramas de caja
- Representación gráfica de una distribución a partir de sus medidas de posición:
172
diagrama de caja y bigotes.
Nociones de estadística inferencial
- Muestra: aleatoriedad, tamaño.
- Tipos de conclusiones que se obtienen a partir de una muestra.
OBJETIVOS
1. Resumir en una tabla de frecuencias una serie de datos estadísticos y hacer el
gráfico adecuado para su visualización.
2. Conocer los parámetros estadísticos x y σ , calcularlos a partir de una tabla
de frecuencias e interpretar su significado.
3. Conocer y utilizar las medidas de posición.
4. Conocer el papel del muestreo y distinguir algunos de sus pasos.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Construye una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa
mediante un diagrama de barras.
1.2. Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,
determina una posible partición del recorrido, construye la tabla y representa
gráficamente la distribución.
1.3. Dado un conjunto de datos, reconoce la necesidad de agruparlos en intervalos
y, en consecuencia, determina una posible partición del recorrido, construye la
tabla y representa gráficamente la distribución.
2.1. Obtiene el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos
aislados o agrupados) y las utiliza para analizar características de la
distribución.
2.2. Conoce el coeficiente de variación y se vale de él para comparar las
dispersiones de dos distribuciones.
3.1. A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construye la tabla de
frecuencias acumuladas y, con ella, obtiene medidas de posición (mediana,
cuartiles, centiles).
3.2. Construye el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución
estadística.
173
3.3. Interpreta un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.
4.1. Reconoce procesos de muestreo correctos e identifica errores en otros en
donde los haya.
COMPETENCIAS
Matemática
- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los
elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.
Comunicación lingüística
- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de
datos dados.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos
del mundo físico.
Social y ciudadana
- Dominar los conceptos de la es partir de una tabla de frecuencias e interpretar su
significado.
Aprender a aprender
- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de los contenidos de esta
unidad.
Autonomía e iniciativa personal
- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.,
que obtenemos de los medios de comunicación.
UNIDAD 10 : Cálculo de probabilidades
CONTENIDOS
Sucesos aleatorios
- Sucesos aleatorios. Experiencias regulares e irregulares.
- Reconocimiento de experiencias regulares (aquellas cuyas probabilidades pueden
suponer se «a priori») e irregulares.
Frecuencia absoluta y frecuencia relativa
174
- Cálculo e interpretación de las frecuencias absoluta y relativa de un suceso.
Ley de los grandes números
- Comportamiento del azar. Ley de los grandes números.
- Aplicación de la ley de los grandes números para obtener (aproximadamente) la
probabilidad de un suceso en una experiencia irregular, o para comprobar la
validez de la hipótesis de que cierta experiencia es regular.
Sucesos
- Distintos tipos de sucesos. Relaciones entre ellos (álgebra de sucesos).
- Designación de sucesos a partir de otros (S, S', A ∪ B, A ∩ B, ...).
Relación entre probabilidades
- Obtención de la probabilidad de un suceso a partir de su relación con otro.
Ley de laplace
- Cálculo de probabilidades de sucesos elementales aplicando la ley de Laplace.
Experiencias compuestas
- Experiencias compuestas dependientes e independientes.
- Cálculo de probabilidades de experiencias compuestas (independientes o
dependientes) con o sin la utilización de diagramas en árbol.
Tablas de contingencia
- Probabilidades condicionadas.
OBJETIVOS
1. Conocer las características básicas de los sucesos y de las reglas para asignar
probabilidades.
2. Resolver problemas de probabilidad compuesta, utilizando el diagrama en árbol
cuando convenga.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Aplica las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.
2.1. Calcula probabilidades en experiencias independientes.
2.2. Calcula probabilidades en experiencias dependientes.
2.3. Interpreta tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.
2.4. Resuelve otros problemas de probabilidad.
175
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de
problemas.
Comunicación lingüística
- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.
Social y ciudadana
- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resol ver problemas de
índole social.
Aprender a aprender
- Saber contextualizar los resulta dos obtenidos en problemas donde interviene la
probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.
Autonomía e iniciativa personal
- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas en esta unidad para resolver
problemas relacionados con el azar.
UNIDAD 11 : Combinatoria
CONTENIDOS
La combinatoria
- Situaciones de combinatoria.
- Estrategias para enfocar y resolver problemas de combinatoria.
- Generalización para obtener el número total de posibilidades en las situaciones de
combinatoria.
El diagrama en árbol
- Diagramas en árbol para calcular las posibilidades combinatorias de diferentes
situaciones problemáticas.
Variaciones con y sin repetición
- Aplicación de la fórmula o ley que nos permite conocer las variaciones con
176
repetición en di versas situaciones.
- Identificación de situaciones relacionadas con las variaciones ordinarias.
Permutaciones
- Permutaciones ordinarias como variaciones de n elementos tomados de n en n.
Combinaciones
- Identificación de situaciones problemáticas que pueden resolverse por medio de
combinaciones.
Resolución de problemas combinatorios
- Resolución de problemas combinatorios por cualquiera de los métodos descritos u
otros propios del estudiante.
- Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades.
OBJETIVOS
1. Conocer los agrupamientos combinatorios clásicos (variaciones, permutaciones,
combinaciones) y las fórmulas para calcular su número, y aplicarlos a la
resolución de problemas combinatorios.
2. Utilizar estrategias de recuento no necesariamente relacionadas con los
agrupamientos clásicos.
3. Aplicar la combinatoria al cálculo de probabilidades.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1.1. Resuelve problemas de variaciones (con o sin repetición).
1.2. Resuelve problemas de permutaciones.
1.3. Resuelve problemas de combinaciones.
1.4. Resuelve problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una
fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional.
2.1. Resuelve problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol.
2.2. Resuelve problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.
2.3. Resuelve otros tipos de problemas de combinatoria.
3.1. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos.
3.2. Aplica la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más
complejos.
177
COMPETENCIAS
Matemática
- Dominar los conceptos de la combinatoria como medio para resolver problemas de
probabilidad.
Comunicación lingüística
- Explicar de una forma clara, los resultados que obtenemos al resolver un problema
mediante procedimientos combinatorios.
Conocimiento e interacción con el mundo físico
- Ayudarse del cálculo combinatorio para describir fenómenos del mundo físico.
Aprender a aprender
- Reconocer el uso de la combinatoria como atajo a la hora de cuantificar gran
cantidad de datos.
Autonomía e iniciativa personal
- Discriminar entre los distintos conceptos combinatorios el más válido para resolver
un problema.
178
CONTENIDOS MÍNIMOS EN 4º DE ESO OPCIÓN B
- Dominar la expresión decimal de un número o una cantidad y calcula o acota
los errores absoluto y relativo en una aproximación.
- Realizar operaciones con cantidades dadas en notación científica y controlar
los errores cometidos (sin calculadora).
- Usar la calculadora para anotar y operar con cantidades dadas en notación
cien tífica, y controlar los errores cometidos.
- Clasificar números de distintos tipos.
- Conocer y utilizar las distintas notaciones para los intervalos y su
representación gráfica.
- Utilizar la calculadora para el cálculo numérico con potencias y raíces.
- Interpretar y simplificar radicales.
- Operar con radicales.
- Racionalizar denominado res.
- Manejar con soltura expresiones irracionales que surjan en la resolución de
problemas.
- Realizar sumas, restas y multiplicaciones de polinomios.
- Dividir polinomios, pudiendo utilizar la regla de Ruffini si es oportuno.
- Resolver problemas utilizando el teorema del resto.
- Factorizar un polinomio con varias raíces enteras.
- Simplificar fracciones algebraicas.
- Operar con fracciones algebraicas.
- Expresar algebraicamente un enunciado que dé lugar a un polinomio o a una
fracción algebraica.
- Resolver ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
- Resolver ecuaciones con radicales y ecuaciones con la incógnita en el
denominador.
- Valerse de la factorización como recurso para resolver ecuaciones.
- Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.
- Resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- Resolver sistemas de ecuaciones no lineales.
179
- Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.
- Resolver e interpretar gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones
lineales con una incógnita.
- Resolver e interpretar inecuaciones no lineales con una incógnita.
- Plantear y resolver problemas mediante inecuaciones o sistemas de
inecuaciones.
- Dada una función representada por su gráfica, estudiar sus características
más relevantes (dominio de definición, recorrido, crecimiento y decrecimiento,
máximos y mínimos, continuidad...).
- Representar una función de la que se dan algunas características
especialmente relevantes.
- Asociar un enunciado con una gráfica.
- Representar una función da da por su expresión analítica obteniendo,
previamen te, una tabla de valores.
- Hallar la T.V.M. en un interva lo de una función dada gráficamente, o bien
mediante su expresión analítica.
- Responder a preguntas concretas relacionadas con continuidad, tendencia,
periodicidad, crecimiento... de una función.
- Representar una función lineal a partir de su expresión analítica.
- Obtener la expresión analítica de una función lineal conociendo su gráfica o
alguna de sus características.
- Representar funciones definidas «a trozos».
- Dar la expresión analítica de una función definida «a trozos» ada
gráficamente.
- Representar una parábola a partir de la ecuación cua drática correspondiente.
- Asociar curvas de funciones cuadráticas a sus expresiones analíticas.
- Escribir la ecuación de una parábola conociendo su representación gráfica en
casos sencillos.
- Estudiar conjuntamente las funciones lineales y las cuadráticas (funciones
definidas «a trozos», intersección de rectas y parábolas).
- Asociar curvas a expresiones analíticas (proporcionalidad inversa, radicales,
exponenciales y logaritmos).
180
- Manejar con soltura las funciones de proporcionalidad inversa y las radicales.
- Manejar con soltura las funciones exponenciales y las logarítmicas.
- Resolver problemas de enunciado relacionados con distintos tipos de
funciones.
- Calcular logaritmos a partir de la definición y de las propiedades de las
potencias.
- Manejar los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas
y volúmenes de figuras semejantes).
- Aplicar las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los
que intervengan cuerpos geométricos.
- Aplicar los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.
- Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo
rectángulo, conociendo los lados de éste.
- Conocer las razones trigonométricas (seno, coseno y tangente) de los
ángulos más significativos (0°, 30°,45°, 60°, 90°).
- Obtener una razón trigonométrica de un ángulo agudo a partir de otra,
aplicando las relaciones fundamentales.
- Obtener una razón trigonométrica de un ángulo cual quiera conociendo otra y
un dato adicional.
- Obtener las razones trigonométricas de un ángulo cual quiera dibujándolo en
la circunferencia goniométrica y relacionándolo con alguno del primer
cuadrante.
- Resolver triángulos rectángulos.
- Resolver triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura.
- Hallar el simétrico de un punto respecto de otro.
- Hallar la distancia entre dos puntos.
- Relacionar una circunferencia (centro y radio) con su ecuación:
− + − =2 2( ) ( )x a y b r .
- Obtener la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples
formas.
- Resolver problemas de paralelismo y perpendicularidad.físico con la ayuda de
los conceptos geométricos aprendidos en esta unidad.
181
- Construir una tabla de frecuencias de datos aislados y los representa
mediante un diagrama de barras.
- Dado un conjunto de datos y la sugerencia de que los agrupe en intervalos,
determinar una posible partición del recorrido, construir la tabla y representar
gráficamente la distribución.
- Dado un conjunto de datos, reconocer la necesidad de agruparlos en
intervalos y, en consecuencia, determinar una posible partición del recorrido,
construir la tabla y representa gráficamente la distribución.
- Obtener el valor de x y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos
aislados o agrupados) y utilizarlas para analizar características de la
distribución.
- Conocer el coeficiente de variación y valerse de él para comparar las
dispersiones de dos distribuciones.
- A partir de una tabla de frecuencias de datos aislados, construir la tabla de
frecuencias acumuladas y, con ella, obtener medidas de posición (mediana,
cuartiles, centiles).
- Construir el diagrama de caja y bigotes correspondiente a una distribución
estadística.
- Interpretar un diagrama de caja y bigotes dentro de un contexto.
- Reconocer procesos de muestreo correctos e identificar errores en otros en
donde los haya.
- Aplicar las propiedades de los sucesos y de las probabilidades.
- Calcular probabilidades en experiencias independientes.
- Calcular probabilidades en experiencias dependientes.
- Interpretar tablas de contingencia y las utiliza para calcular probabilidades.
- Resolver otros problemas de probabilidad.
- Resolver problemas de variaciones (con o sin repetición).
- Resolver problemas de permutaciones.
- Resolver problemas de combinaciones.
- Resolver problemas de combinatoria en los que, además de aplicar una
fórmula, debe realizar algún razonamiento adicional.
- Resolver problemas en los que conviene utilizar un diagrama en árbol.
182
- Resolver problemas en los que conviene utilizar la estrategia del producto.
- Resolver otros tipos de problemas de combinatoria.
- Aplicar la combinatoria para resolver problemas de probabilidades sencillos.
- Aplicar la combinatoria para resolver problemas de probabilidad más
complejos.
183
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Teniendo en cuenta las fechas previstas para las evaluaciones (1ª evaluación: 17,
18 y 19 de diciembre; 2ª evaluación:19, 20 y 21 de marzo ; 3ª evaluación : 21, 24 de
junio) , así como el calendario escolar de este curso, dispondremos los contenidos
de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan
a modificar la temporalización.
Primera evaluación:
El número real ............................................................ 13 sesiones
Polinomios y fracciones algebraicas............................ 14 sesiones
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas ........................ 18 sesiones
Segunda evaluación:
Funciones elementales. Características...................... 8 sesiones
Funciones elementales ............................................... 9 sesiones
La Semejanza y sus aplicaciones .............................. 6 sesiones
Trigonometría ............................................................. 19 sesiones
Tercera evaluación:
Geometría analítica ..................................................... 16 sesiones
Combinatoria ............................................................... 9 sesiones
Estadística................................................................... 8 sesiones
Cálculo de probabilidades .......................................... 8 sesiones
184
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados
obtenidos en las siguientes actividades:
- Tres pruebas escritas, la última será global ( 85 % )
- Trabajos personales (tareas diarias, organización del cuaderno de aula,
trabajos individuales o colectivos de investigación sobre algún tema concreto
o de refuerzo de los conocimientos adquiridos (10%)
- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. (5%)
El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una
prueba escrita para recuperarla.
En la última prueba escrita se podrá recuperar cualquier evaluación que quedara
pendiente.
Las fechas previstas para las pruebas escritas globales de recuperación son:
1ª EVALUACIÓN: recuperación: 10/01/13
2ª EVALUACIÓN: recuperación: 11/04/13
3ª EVALUACIÓN: recuperación: 17/06/13
Calificación final: Si aún quedara sin superar alguna evaluación, la calificación final
será menor que 5, Insuficiente.
Si las tres evaluaciones están superadas, la calificación final será la media aritmética
de ellas. Para redondear esta calificación se tendrá en cuenta la actitud del alumno
durante el curso.
185
METODOLOGÍA DIDÁCTICA EN EL 2º CICLO DE ESO
En el proceso de enseñanza-aprendizaje se tendrá en cuenta los siguientes
aspectos:
1. En todos los casos, el punto de partida será los aprendizajes previos de
los alumnos para que éstos sean capaces de aprender significativamente.
Es por ello que en cada núcleo y en cada unidad didáctica y antes de
abordar los contenidos propios de ésta y de aquél se activarán las ideas
previas.
2. Se pondrá especial énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes de
manera que los contenidos puedan ser aplicados a diversas situaciones.
3. Se subrayarán las relaciones conceptuales que existen entre contenidos
de diversos bloques, de tal manera que éstos no aparezcan como
compartimentos estancos, sino que los alumnos descubran el entramado
de relaciones que existe entre contenidos.
4. Se alternará el trabajo individual con el del grupo con una doble finalidad:
propiciar el aprendizaje cooperativo.
5. Potenciar el uso de distintas formas de expresión (verbal, gráfica y
simbólica), así como la traslación de unas formas de expresión a otras.
PROYECTOS DE INNOVACIÓN LINGÜÍSTICA EN CENTROS MODALIDAD A (Curso 2012/2013)
ANEXO II: PROYECTO DE CADA PARTICIPANTE
NOMBRE Y APELLIDOS : Mª PILAR SALVADOR BALLADA D.N.I.: 17850255R CENTRO: I.E.S. “ESCULTOR DANIEL”
186
ETAPA EDUCATIVA : 4º CURSO DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA, ÁREA O MATERIA DEL PROYECTO MATEMÁTICAS IDIOMA INGLÉS
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
1.- Objetivos: - Familiarizar al alumnado en la utilización del inglés en el área de matemáticas. - Utilizar el inglés para la lectura de expresiones matemáticas. - Utilizar el inglés en los enunciados de los problemas y efectuar su lectura y
traducción. 2- Aspectos que se impartirán en la lengua extranjera:
- Enunciados de ejercicios en inglés, en los que se indican las acciones a realizar en los mismos
- Enunciados de problemas en inglés, que no revistan especial dificultad para su comprensión.
- Presentaciones de bases teóricas en inglés. 3.- La metodología, recursos y medidas que se van a utilizar para que el desarrollo de este proyecto no afecte negativamente al proceso de enseñanza aprendizaje ni a las calificaciones finales de los alumnos son las siguientes:
- La explicación de nuevos conceptos será en español. Posteriormente, se hará uso de páginas web
- Existen vídeos en la red en los cuales se explican los pasos a seguir para la realización de operaciones que nuestros alumnos deben aprender a realizar en esta etapa, estos se pueden encontrar www.youtube.com
4.- La utilización del inglés en esta asignatura, no incide negativamente en ella puesto que se tiene presente que la utilización de este idioma es una herramienta más, y no existe una exigencia severa a la hora de utilizarlo
LOGROÑO, a 24 de SEPTIEMBRE de 2012
Fdo.: Mº Pilar Salvador Ballada
187
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN LA ESO
En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados
obtenidos en las siguientes actividades:
- Pruebas escritas, la última será global ( 80 % para 1º, 2º, y 3º ; 85% para 4º )
- Tareas diarias, Trabajos personales de refuerzo de los conocimientos
adquiridos (15% para 1º, 2º y 3º; 10% para 4º)
- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 5% )
El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una
prueba escrita para recuperarla.
La nota final del curso provendrá de la media de las tres evaluaciones, o de sus
respectivas recuperaciones, siempre que se supere el 5 (sobre 10) en las tres.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN EN LA ESO
Para recuperar la 1ª evaluación, habrá una prueba escrita en el 2º trimestre, del tipo
de la primera global.
Para recuperar la 2ª evaluación, habrá una prueba escrita en el 3er trimestre, del tipo
de la segunda global.
Después de la 3ª evaluación, habrá una prueba escrita para aquellos alumnos que
aún tengan alguna parte sin recuperar.
Queda a criterio de cada profesor que el alumno deba hacer una prueba global de
los contenidos impartidos durante el curso, o bien de las evaluaciones que aún no
tenga superadas.
También decidirá cada profesor si en estos exámenes de recuperación pueden
mejorar la nota los que ya estuvieran aprobados.
188
CRITERIOS DE PROMOCIÓN
Los alumnos con calificación insuficiente tendrán una prueba extraordinaria en
septiembre. El alumno tendrá calificación positiva siempre que supere el 50% de la
calificación total del examen.
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATE RIAS
PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES
En el contexto de la evaluación continua, las materias que los alumnos tengan
pendientes en cursos anteriores serán evaluadas por el profesor que imparta las
mismas de curso actual.
A los alumnos que tengan las matemáticas pendientes de algún curso anterior, se les
hará una prueba escrita a mediados de enero de la mitad de los temas. (Fecha prevista:
9 de enero).
A mediados de mayo, se hará otra prueba escrita con los temas restantes para los
alumnos que hubieran obtenido una calificación mayor o igual que 5. Para el resto de
alumnos, la prueba será de toda la asignatura. (Fecha prevista: 22 de mayo).
Los alumnos que alcancen el 5 en estas pruebas tendrán calificación positiva en la
asignatura pendiente, siempre que su profesor correspondiente considere que a lo largo
del curso ha trabajado adecuadamente y con buena actitud en clase.
Los alumnos que, habiéndose presentado a las dos pruebas, no alcancen el 5, tendrán
calificación negativa y deberán presentarse en la prueba extraordinaria de septiembre,
salvo que su profesor de Matemáticas del curso actual considere que ha adquirido los
conocimientos mínimos que el departamento establece para la asignatura pendiente.
189
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Como elemento básico se considera el libro de texto del alumno. Se utilizarán los
siguientes libros para el alumno:
1º E.S.O. : ANAYA. Matemáticas 1. Autor: J. Cólera y otros
2º E.S.O. : ANAYA . Matemáticas 2. Autor: J. Cóler a y otros
3º E.S.O. : ANAYA. Matemáticas 3. Autor: J. Cólera y otros
4º E.S.O. : ANAYA . Matemáticas 4. Opción A. Autor : J. Cólera y otros
4º E.S.O. : ANAYA . Matemáticas 4. Opción B. Autor : J. Cólera y otros
Estos libros de texto, incluyen un CD con diferentes recursos para el alumno.
Por otra parte, disponemos de las correspondientes guías didácticas para el
profesor donde en detalle se pueden encontrar el tratamiento aconsejado para la
diversidad y la realización de pruebas iniciales en cada unidad didáctica así como la
ubicación de los temas transversales.
Aunque trabajamos con los textos de Anaya, siempre tenemos libros y cuadernillos
de otras editoriales. También utilizamos prácticas preparadas por el Departamento,
cuando lo creemos oportuno.
A lo largo de toda la etapa se considera fundamental el uso de la calculadora por
parte del alumno, insistiendo en el uso crítico que de ella debe hacerse.
Los materiales manipulables como regla, compás, cartabón, cartulina, etc. Serán
indispensables para temas geométricos.
En el departamento tenemos variedad de juegos matemáticos de ingenio, así como
construcciones, dados, dominós matemáticos, cuerpos geométricos,...
Se podrán emplear los distintos programas informáticos que a través de los
proyectos de nuevas tecnologías están a disposición del departamento,
especialmente pensando en actividades de refuerzo o de profundización.
Se ha concedido a nuestro centro el programa Aula 2.0, y tenemos dos aulas con
Pizarra Digital y un portátil por cada alumno de dichas aulas. Intentaremos llevar a
190
cabo las actividades recogidas en el proyecto que presentamos para solicitar el
programa:
- Utilizar los CD’s que cada alumno tiene incorporado a su libro de texto. Hay
ejercicios interactivos por cada unidad. También de refuerzo y de
autoevaluación. Ahora tendremos la seguridad de que todos los alumnos tienen
los medios para trabajarlos y además estarán guiados por el profesor.
- Hacer búsquedas en Internet relacionadas con la historia de las Matemáticas, o
con acontecimientos o personajes de moda. (“El código da Vinci” o “Agora”, por
ejemplo, puede despertar su curiosidad). Hay temas como los distintos sistemas
de numeración o la variedad de unidades de medida agrarias, de los que les
gusta recabar información. Siempre que hemos pedido que busquen
información, han respondido muy bien, pero no todos disponen en casa de los
medios informáticos necesarios.
- Manejaremos presentaciones en PowerPoint ya existentes o confeccionaremos
otras, que ayuden a la mejor comprensión de los temas. Sobre todo cuando
sean necesarias las imágenes, como en Geometría, Gráficas de funciones,
Estadística,…
- Podremos ver vídeos de contenido matemático. Hay algunos en los que un
profesor explica paso a paso temas y problemas concretos. Puede ser
interesante que vean como trbaja otro profesor. También hay vídeos
divulgativos, muy apropiados para esta edad, como los del “ Pato Donald en el
País de las Matemáticas” .
- Utilizaremos hojas de cálculo y bases de datos sencillas, así como Derive y
Winfun para crear alguna actividad que relacione operaciones matemáticas y
gráficos. (Estudio de funciones, Estadística y Probabilidad…)
- Utilizaremos Geogebra para las unidades de contenido geométrico, de forma
que los alumnos puedan manipular las situaciones.
- Seleccionaremos páginas interesantes, sobre todo aquellas en las que el alumno
pueda interactuar. Además el departamento se ha dado de alta en
Comunidades divulgativas como GNOSS y GENMAGIC, en las que se
encuentran actividades muy adecuadas. También hay prácticas muy dinámicas
en zonaClic y en amolasmates.com.
191
- Recurriremos a “bancos de recursos” como el de CNICE, Proyecto Descartes,
Proyecto Cifras de Educarioja…
- Utilizaremos la plataforma Moodle para recoger trabajos y colgar recursos.
TEMAS TRANSVERSALES
Una de las finalidades que persigue la E.S.O. es la de conseguir que los jóvenes
asimilen de forma crítica los elementos básicos de la cultura de nuestro tiempo y se
preparen para ser ciudadanos capaces de desempeñar sus deberes y de ejercer sus
derechos en una sociedad democrática.
La necesidad de asegurar un desarrollo integral en esta etapa y las propias
expectativas de la sociedad coinciden en demandar un currículo que no se limite a la
adquisición de conceptos y conocimientos académicos vinculados a la enseñanza
más tradicional, sino que incluya otros aspectos que contribuyen al desarrollo de las
personas como son las habilidades prácticas, las actitudes y los valores.
Los objetivos básicos de esta etapa transcienden el ámbito de lo estrictamente
instructivo e incluyen como aspectos esenciales los relativos a la capacidad para el
análisis y la resolución de problemas reales, la adquisición y el ejercicio de un
espíritu crítico y creativo, el desarrollo y la práctica de hábitos de cooperación
ciudadana, de solidaridad y de trabajo en equipo.
Los temas transversales educación moral y cívica, educación para la paz, educación
para la salud, educación para la igualdad de oportunidades entre las personas de
distinto sexo, educación ambiental, educación sexual, educación del consumidor y
educación vial, reflejan la toma de conciencia del valor terminal de la educación
secundaria y, consecuentemente, de su finalidad de completar la formación básica
de las personas.
Si la finalidad del Sistema Educativo es favorecer el desarrollo integral de las
personas con el fin de prepararlas para participar en una sociedad que es pluralista y
democrática, es fundamental trabajar las actitudes para que los valores apuntados
por nuestra Constitución de igualdad, tolerancia, solidaridad, evitación de conflictos
mediante el diálogo, respeto al medio ambiente... no sean una entelequia sino algo
192
tangible para lo cual es necesario que los temas transversales sean uno de los ejes
a través del cual debe organizarse el trabajo en clase.
En el área de matemáticas los temas transversales pueden considerarse elementos
motivadores ya que permiten trabajar los contenidos matemáticos de una forma
novedosa, al servir como fuente de utilización de diferentes contextos que
proporcionan significados nuevos a los contenidos que se están trabajando.
Educación moral y cívica
* Participación en tareas comunes, actividades grupales, mostrando actitudes de
colaboración y aceptando las opiniones y las propuestas ajenas distintas de las
propias.
* Responsabilidad en el trabajo individual y grupal y gusto por el trabajo bien
hecho.
Educación para la salud
* Realización de trabajos de campo sobre hechos o fenómenos estadísticos que
reflejen la incidencia de determinados hábitos relacionados con la salud.
Educación para la igualdad de oportunidades de los dos sexos
* Uso de lenguajes no sexistas.
* Distribución de tareas en los trabajos en grupo prescindiendo de estereotipos se-
xistas.
Educación del consumidor
* Aplicación de conceptos y procedimientos matemáticos para interpretar y analizar
situaciones relacionadas con el consumo de bienes y servicios.
Educación vial
* Aplicación de conceptos y procedimientos numéricos y de medida (significados
de los números y de las unidades de medida) para interpretar adecuadamente
las señales y los códigos que regulan la circulación vial.
193
MEDIDAS DE REFUERZO EDUCATIVO
Los alumnos que presenten dificultades de aprendizaje de la materia, recibirán
especial atención en las clases, con explicaciones individualizadas, mientras sea
posible.
También se les prepara actividades que les ayuden a afianzar los conceptos. La
propia Editorial Anaya dispone de material de refuerzo.
Si las dificultades son más importantes, entraríamos dentro de la atención a la
diversidad, que exponemos a continuación.
ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
Para alumnos con altas capacidades , proponemos actividades de más nivel y les
facilitamos la preparación para distintos concursos como el de Primavera y la
Olimpiada Matemática.
Los alumnos con dificultad para seguir nuestra asignatura, se pueden beneficiar
del plan de atención a la diversidad del Centro:
Opcionalidad : En 4º de ESO y en Bachillerato, los alumnos pueden elegir distintas
opciones según sus capacidades y necesidades.
Optatividad : El departamento ofrece las asignaturas optativas de Taller de
matemáticas en 1º y 2º de ESO, con el carácter de refuerzo para aquellos alumnos
que lo necesiten.
Programa de Compensatoria , Programa de Diversifica ción Curricular y
Programas de Cualificación Profesional Inicial .
Estos programas pretenden ayudar a alumnos con desfase en el aprendizaje.
Quedan minuciosamente explicados en la programación del Departamento de
Orientación.
Cuando es preciso hacer adaptaciones curriculares para la asignatura de
Matemáticas, trabajamos conjuntamente ambos departamentos.
194
PROGRAMA DE COMPENSATORIA
El programa de compensatoria, se articula en torno a un aula flexible, integrada por alumnos inmigrantes, procedentes de ambientes sociales desfavorecidos, minorías culturales y alumnos que presenten un desfase curricular de al menos 2 años. Por tanto se incorporan a este programa: Alumnos que presentan desfase escolar significativo y dificultades de inserción educativa derivadas de situaciones de abandono familiar o de situaciones de marginación. Alumnado en situaciones de riesgo de abandono del sistema educativo que por sus condiciones socio-familiares presenta desfase escolares muy significativos y generalizados.
1º DE COMPENSATORIA
Está formado por 15 alumnos de los cuales 10 son de Pakistán, 1 de Rumanía, un
marroquí, un ecuatoriano y 2 españoles de etnia gitana.
El desfase curricular es de 1 a 3 años. Es un grupo con escaso interés en el trabajo .
Se intentarán alcanzar los objetivos mínimos que determina el departamento de
Matemáticas para este curso de 1º ESO.
Sin embargo, debido al bajo nivel curricular de los alumnos que participan en el
programa y a su desfase curricular, que según los alumnos oscila entre 1 ó 3 años al
menos, se intentarán adaptar los objetivos a la realidad de los alumnos, con lo que la
programación se podrá modificar a lo largo del curso si se considera necesario
Es un grupo muy heterogéneo. Observo un desfase curricular de entre uno y tres
años, siendo el comportamiento muy desigual. El alumnado femenino,
principalmente el pakistaní, demuestra un gran interés. Sin embargo, el resto del
alumnado, especialmente el masculino, es pasivo y despreocupado.
Por todo ello será muy difícil alcanzar los objetivos programados por el
Departamento de Matemáticas para 1º de ESO. Se intenta, por lo tanto, una
atención casi individualizada.
195
OBJETIVOS
• Con alumnos que dominan bien nuestra lengua y las operaciones
matemáticas elementales, se intentará alcanzar los objetivos de 1º de ESO:
- Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de
mejorar el rigor y la precisión en la comunicación.
- Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la
información que llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...),
analizando críticamente el papel que desempeñan.
- Incorporar los números negativos al campo numérico conocido, realizar
operaciones básicas con números fraccionarios y profundizar en el
conocimiento de las operaciones con números decimales.
- Iniciar el estudio de las relaciones de divisibilidad y de proporcionalidad,
incorporando los recursos que ofrecen a la resolución de problemas
aritméticos.
- Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad,
superficie y volumen).
- Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la
resolución de problemas.
- Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas
investigaciones.
- Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones
concretas y la resolución de problemas.
- Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un
objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las
Matemáticas o de la vida cotidiana.
- Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e
interpretarla, utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y
representación de datos.
- Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde
distintos puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de
profundidad.
196
- Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus
relaciones geométricas.
- Utilizar métodos de experimentación manipulativa y gráfica como medio de
investigación en geometría.
- Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales)
con sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones
instrumentales de las Matemáticas.
- Actuar en las actividades matemáticas de acuerdo con modos propios de
matemáticos, como la exploración sistemática de alternativas, la flexibilidad
para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de
soluciones, el recurso a la particularización, la sistematización, etc.
- Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar
situaciones en las que las necesiten.
• Con el resto de alumnos :
- Dominar el lenguaje.
- Dominar las operaciones básicas con números Naturales.
- Dominar las operaciones con números decimales.
- Resolver problemas sencillos en los que tengan que leer, escribir ,
razonar y calcular.
- Manejar el concepto de fracción en ejercicios muy sencillos.
- Conocer los números enteros .
- Calcular la superficie de figuras elementales.
- Interpretar gráficos y estadísticas con bajo nivel de dificultad.
CONTENIDOS
Números Naturales. Divisibilidad - Operaciones fundamentales - Divisibilidad - Múltiplos y divisores - Números primos y compuestos
Números enteros - Operación con números enteros. - Valor absoluto - Ordenación
Potencia y raíz cuadrada
197
- Potencia de exponente natural - Operaciones con potencias - Raíces cuadradas sencillas
Fracciones y números naturales - Operaciones con fracciones - Comparación de fracciones - Operaciones con decimales - Ordenación de fracciones y decimales
Expresiones algebraicas y ecuaciones - Letras y números - Valor numérico de las expresiones algebraicas. - Suma y resta - Ecuaciones de primer grado - Resolución de ecuaciones de primer grado
Medidas - Magnitud y unidad - Unidades de longitud, superficie, volumen y masa. - Cambios de unidades - Regla de tres directa e inversa - Porcentajes
Funciones - Coordenadas en el plano. - Representación gráfica.
Estadística y probabilidad - Frecuencia - Diagramas de barras y sectores - Media aritmética. - Moda.
Formas geométricas - Punto, recta y ángulo - Círculo y circunferencia. - Mediatriz y bisectriz.
Figuras planas - Triángulos y teorema de Pitágoras - Perímetro y áreas de distintas figuras planas
Volúmenes
Temporalización Primer trimestre : Los Números naturales. Divisibilidad. Máximo común divisor y Mínimo común
múltiplo. Números enteros. Operaciones con números enteros. Prioridad de las
operaciones. Potencias. Propiedades de las potencias. Raíces cuadradas.
198
Segundo trimestre : Fracciones. Operaciones con fracciones. Prioridad de las operaciones. Números
decimales. Porcentajes. El lenguaje algebraico. Ecuaciones de primer grado.
Soluciones de una ecuación. Magnitudes proporcionales. Proporcionalidad directa e
inversa. Regla de tres. Porcentajes.
Tercer trimestre :
Figuras geométricas. Cuadriláteros. Triángulos. Circunferencia y círculo. Planos y
mapas. Pitágoras. Áreas. Volúmenes. Datos y frecuencias. Diagramas. Media y
moda.
METODOLOGÍA.
El tratamiento de los temas será lo más práctico posible haciéndose en muchos
casos a través de fichas de trabajo (con una pequeña parte teórica y con numerosos
ejercicios prácticos para hacer), cuadernos de operaciones y problemas (Ed.
Bruño).Como instrumento de apoyo se utilizarán el ordenador (web de matemáticas,
p.e. amolasmates.com, anayadigital.es, etc. ) y los instrumentos de dibujo.
Con el fin de conseguir la globalización y relación con otras materias a la hora de
tratar los contenidos matemáticos se harán apoyándose, siempre en la medida de lo
posibles, en los contenidos de otras materias, realizando problemas de la vida
cotidiana.
EVALUACIÓN
Inicial : Se realiza a principio de curso para ver el nivel del que parten nuestros
alumnos.
Continua : A lo largo de todo el curso, y teniendo siempre en cuenta de dónde partió,
se irán valorando los progresos de cada alumno. Para esta evaluación se tendrá
especialmente en cuenta las notas de clase y los cuadernos de trabajo de los
alumnos y alumnas. No obstante, se harán exámenes escritos en cada evaluación
con el fin de normalizar en la medida de lo posible su educación.
199
Trimestral : Al final de cada trimestre y coincidiendo con las evaluaciones de su
curso se le otorgará una calificación . Para decidir esta calificación se tendrá en
cuenta la consecución de los objetivos mínimos de cada materia, pero también los
progresos alcanzados por cada alumno en cuanto a la asimilación de procedimientos
y actitudes.
Extraordinaria : En septiembre, aquellos alumnos que en Junio no consiguieron los
objetivos propuestos, tendrán una segunda oportunidad.
PPROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
En cada evaluación se valorará el trabajo diario 25%, la actitud e interés10%, los
cuadernos 15% y las pruebas escritas 50%.
GRUPO 2º DE COMPENSATORIA
Está formado por 15 alumnos de los cuales 7 son de Pakistán, 2 de Rumanía, un
brasileño, un malí, un ecuatoriano y 2 españoles.
El desfase curricular es de 1 a 3 años. Es un grupo con escaso interés en el trabajo .
Se intentarán alcanzar los objetivos mínimos que determina el departamento de
Matemáticas para este curso de 2º ESO.
Sin embargo, debido al bajo nivel curricular de los alumnos que participan en el
programa y a su desfase curricular, que según los alumnos oscila entre 1 ó 3 años al
menos, se intentarán adaptar los objetivos a la realidad de los alumnos, con lo que la
programación se podrá modificar a lo largo del curso si se considera necesario.
OBJETIVOS:
Los objetivos generales que se pretenden conseguir son:
200
• Globalizar los contenidos.
• Utilizar procedimientos adecuados.
• Relacionar los contenidos con otras materias.
Los objetivos específicos que se pretenden conseguir son los siguientes:
• Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje
matemático (numérico, geométrico, lógico, probabilístico).
• Expresar situaciones sencillas de la vida cotidiana utilizando formas sencillas
del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, probabilístico)
• Utilizar el ordenador, el cálculo mental, instrumentos de medidas algoritmos
de lápiz y papel para realizar cálculos, seleccionando la técnica más
adecuada en función de los intereses.
• Ordenar, comparar, representar y realizar operaciones con números
naturales, enteros, decimales y faccionarios estableciendo relación entre
ellos.
• Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos y organización de la
información sobre fenómenos y procesos reales, construyendo tablas de
frecuencias y representando éstas en diagramas de barras y de sectores.
• Realizar mediciones de longitudes y áreas de figuras planas expresando el
resultado de las mediciones en las unidades adecuadas.
CONTENIDOS DE 2º ESO
Números enteros
- Números enteros y valor absoluto
- Operaciones básicas con números enteros (suma, resta, multiplicación y
división).
- Operaciones combinadas.
Potencias y raíces cuadradas
- Potencias de base entera y exponente natural
201
- Operaciones con potencias.
- Raíces cuadradas de números enteros
- Operaciones con raíces.
Fracciones y decimales
- Fracciones equivalentes.
- Operaciones con fracciones (suma, resta, multiplicación, división, potencias y
raíces)
- Operaciones combinadas con fracciones.
Expresiones algebraicas
- Monomios y polinomios.
- Operaciones con polinomios.
- Potencias de polinomios. Igualdades notables.
Ecuaciones
- Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado.
- Aplicaciones de ecuaciones a la resolución de problemas.
Sistemas de ecuaciones
- Ecuaciones con dos incógnitas.
- Sistemas de ecuaciones.
- Resolución de sistemas de ecuaciones gráficamente y por los métodos de
sustitución, igualación y reducción.
Magnitudes proporcionales.
- Proporcionalidad directa e inversa
- Porcentaje
- Interés simple
Funciones
- Fórmulas, tablas y gráficas.
202
- Representación gráfica de funciones.
- Continuidad/discontinuidad,crecimiento/decrecimiento; máximos/mínimos
Estadística y probabilidad.
- Gráficos estadísticos
- Frecuencias y media.
Medidas
- Medida y error.
- Medidas con tiempo y ángulos.
- Teorema de Pitágoras
Semejanza. Teorema de Tales
- Figuras semejantes. Triángulos semejantes
- Teorema de Tales y aplicación.
- Escalas, mapas y planos.
Cuerpos geométricos
- Prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera.
- Áreas y volúmenes.
Temporalización
En la medida de lo posible se intentará llevar la siguiente temporalización, aunque
debido a las características de este alumnado, somos conscientes de que no se
pueda llevar a cabo por completo.
Primer trimestre : Números enteros. Operaciones. Prioridad de las operaciones.
Potencias de números enteros y raíces. Fracciones y decimales. Operaciones.
Prioridad de las operaciones. Expresiones algebraicas. Polinomios. Operaciones con
203
polinomios. Igualdades notables. Resolución de ecuaciones de primer grado.
Resolución de problemas.
Segundo trimestre : Ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas.
Ecuaciones con dos incógnitas, sistemas de ecuaciones lineales. Resolución de
problemas mediante sistemas.
Tercer trimestre : Triángulos y cuadriláteros. Circunferencias. Semejanza. Teorema
de Tales y Pitágoras. Cálculo de áreas de figuras planas. Gráficos estadísticos.
Frecuencias y medidas.
METODOLOGÍA.
El tratamiento de los temas será lo más práctico posible haciéndose en muchos
casos a través de fichas de trabajo (con una pequeña parte teórica y con numerosos
ejercicios prácticos para hacer).Como instrumento de apoyo se utilizarán el
ordenador y los instrumentos de dibujo.
Con el fin de conseguir la globalización y relación con otras materias a la hora de
tratar los contenidos matemáticos se harán apoyándose, siempre en la medida de lo
posibles, en los contenidos de otras materias, realizando problemas de la vida
cotidiana.
EVALUACIÓN
Inicial : Se realiza a principio de curso para ver el nivel del que parten nuestros
alumnos.
Continua : A lo largo de todo el curso, y teniendo siempre en cuenta de dónde partió,
se irán valorando los progresos de cada alumno. Para esta evaluación se tendrá
especialmente en cuenta las notas de clase y los cuadernos de trabajo de los
alumnos y alumnas. No obstante, se harán exámenes escritos en cada evaluación
con el fin de normalizar en la medida de lo posible su educación.
204
Trimestral : Al final de cada trimestre y coincidiendo con las evaluaciones de su
curso se le otorgará una calificación . Para decidir esta calificación se tendrá en
cuenta la consecución de los objetivos mínimos de cada materia, pero también los
progresos alcanzados por cada alumno en cuanto a la asimilación de procedimientos
y actitudes.
Extraordinaria : En septiembre, aquellos alumnos que en Junio no consiguieron los
objetivos propuestos, tendrán una segunda oportunidad.
PPROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN
En cada evaluación se valorará el trabajo diario 25%, la actitud e interés10%, los
cuadernos 10% y las pruebas escritas 55%.
PROGRAMAS DE CUALIFICACIÓN PROFESIONAL INICIAL
En el Departamento de Orientación queda recogida la programación, así como en el
Anexo 1 de este documento.
ADAPTACIONES CURRICULARES INDIVIDUALIZADAS
En este curso, los alumnos con necesidades educativas especiales necesitan,
adaptaciones curriculares de los niveles 4º de EP, 5º de EP y 6º de E.P.
ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUALIZADA DE 4º DE EP
PRIMER TRIMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números hasta 999.999
UNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la resta
UNIDAD DIDÁCTICA 3: La multiplicación
UNIDAD DIDÁCTICA 4: La división (I)
205
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulos
SEGUNDO TRIMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 6: La división (II)
UNIDAD DIDÁCTICA 7: Probabilidad y estadística
UNIDAD DIDÁCTICA 8: Las fracciones
UNIDAD DIDÁCTICA 9: La longitud
UNIDAD DIDÁCTICA 10: Los polígonos
TERCER TRIMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 11: Los números decimales
UNIDAD DIDÁCTICA 12: Masa y capacidad
UNIDAD DIDÁCTICA 13: Tiempo y dinero
UNIDAD DIDÁCTICA 14: S imetría y situación en el espacio
UNIDAD DIDÁCTICA 15: Figuras y cuerpos geométricos
Unidad didáctica 1:
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
•
• Reconocer números de hasta seis cifras.
• Componer y descomponer un número de seis
cifras.
• Identificar los conceptos de mayor que, menor
que e igual.
• Representar números en la recta numérica.
• Sumar y restar números de tres cifras.
• Estimar resultados.
• Resolver problemas matemáticos aplicando los
procedimientos aprendidos.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y
• Escribir la lectura de números de seis
cifras.
• Descomponer números en dm, um, c, d
y u.
• Ordenar números de menor a mayor.
• Situar números en la recta numérica.
• Resolver sumas y restas.
• Aproximar el resultado de operaciones
de suma y resta.
• Resolver problemas aplicando sumas y
restas.
• Escribir la lectura de números.
206
restas de números terminados en cero.
• Descomponer números en um, c, d y u.
• Componer sumas y restas.
• Relacionar resultados de sumas y restas
con su valor estimado.
•
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Números
naturales hasta
999.999.
• La recta
numérica.
• Composición y descomposición numérica
en centenas de millar, decenas de millar,
unidades de millar, centenas, decenas y
unidades.
• Escritura de números de seis cifras.
• Uso de los símbolos >, <, = en la
comparación de números.
• Representación de números en una recta
numérica.
• Resolución de sumas y de restas de
números de tres cifras con llevadas.
• Estimación de resultados en sumas y
restas.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Series numéricas.
• Ordenación numérica.
• Descomposición numérica.
• Lectura y escritura de números de seis
cifras.
• Resolución sistemática de sumas y de
restas.
• Representación de números en la recta
numérica.
• Satisfacción y gusto
por el trabajo bien
presentado.
• Apreciación de la
utilidad de los
números en la vida
cotidiana.
207
• Cálculo mental: sumar y restar centenas y
unidades de millar exactas.
•
Unidad didáctica: 2
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar los términos de una suma.
• Reconocer y aplicar las propiedades de la
suma: conmutativa, elemento neutro y
asociativa.
• Identificar los términos de una resta y la
relación entre ellos.
• Relacionar la operación suma con la operación
resta.
• Aplicar el uso del paréntesis en la resolución de
sumas y de restas.
• Resolver problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y
restas de dos cifras.
• Calcular sumas y restas.
• Calcular los términos que faltan en
sumas y restas.
• Resolver sumas y restas aplicando sus
propiedades y utilizando paréntesis.
• Resolver problemas aplicando sumas y
restas.
• Calcular operaciones con sumas, con
restas y con paréntesis.
• Identificar las propiedades de la suma.
• Resolver problemas aplicando sumas y
restas.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• La suma.
• Términos de una
• Resolución de sumas.
• Reconocimiento y aplicación de las
• Apreciación de la
utilidad de saber
208
suma.
• Las propiedades
de la suma:
conmutativa,
elemento neutro
y asociativa.
• La resta.
• Términos de una
resta.
propiedades de la suma.
• Reconocimiento y cálculo de los términos
de la resta.
• Transformación de una suma en dos
restas.
• Resolución de problemas en los que
aparecen la operación suma y la operación
resta.
• Uso del paréntesis en las resolución de
operaciones.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Ordenación numérica.
• Descomposición numérica.
• Resolución sistemática de sumas y de
restas.
• Cálculo mental: sumar números terminados
en 50.
sumar y restar para
resolver situaciones
presentes en la vida
cotidiana.
Unidad didáctica: 3
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar los términos de la multiplicación.
• Reconocer y aplicar las propiedades de la
multiplicación.
• Calcular multiplicaciones.
• Aplicar las propiedades de la
multiplicación.
209
• Multiplicar por dos y tres cifras.
• Resolver problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
• Aplicar estrategias de cálculo mental para
resolver multiplicaciones con números
terminados en cero.
• Resolver problemas aplicando
multiplicaciones.
• Completar multiplicaciones en las cuales
falta un término.
• Identificar las propiedades de la
multiplicación.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Términos de una
multiplicación.
• Propiedad
conmutativa.
• Propiedad del
elemento neutro.
• Propiedad
asociativa.
• Propiedad
distributiva
• Resolución de multiplicaciones con un
factor de una cifra.
• Identificación y aplicación de las
propiedades de la multiplicación.
• Resolución de multiplicaciones con
factores de dos y tres cifras.
• Resolución de problemas.
• Multiplicación por un número de tres cifras
cuya cifra de las decenas es cero.
• Multiplicación por un número terminado en
cero.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Series numéricas.
• Descomposición numérica.
• Resolución sistemática de sumas, restas y
multiplicaciones.
• Cálculo mental: multiplicar números
terminados en cero.
• Apreciación de la
utilidad de saber
multiplicar para
resolver situaciones
presentes en la vida
cotidiana.
210
Unidad didáctica: 4
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Reconocer los términos de la división.
• Identificar los tipos de división.
• Comprobar la división y relacionarla con la
multiplicación.
• Calcular las fracciones de un medio, un tercio y
un cuarto.
• Resolver divisiones con una cifra.
• Resolver problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental:
multiplicar factores terminados en cero.
• Calcular mentalmente divisiones.
• Escribir y resolver divisiones a partir de
sus términos.
• Resolver y comprobar divisiones.
• Resolver problemas cotidianos utilizando
la división.
• Calcular divisiones con el divisor de una
cifra.
• Completar operaciones en las cuales
falta un término.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• La división.
• Términos de una
división.
• División exacta.
• División entera.
• Resolución de divisiones con divisor de
una cifra.
• Resolución de divisiones exactas y
enteras.
• Transformación de una multiplicación en
una división y viceversa.
• Comprobación de la correcta resolución de
una división.
• División con dividendo de varias cifras y
divisor de una cifra.
• Cálculo de la mitad, del tercio y del cuarto
• Valoración de la
utilidad de saber
dividir correctamente
para resolver
situaciones presentes
en la vida cotidiana.
211
de un número.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Escritura de la lectura de números.
• Series numéricas.
• Resolución sistemática de sumas, restas y
multiplicaciones.
• Cálculo mental: multiplicar números
terminados en cero.
Unidad didáctica: 5
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar, nombrar y trazar líneas rectas
(secantes y paralelas), semirrectas y
segmentos.
• Identificar rectas secantes, rectas paralelas y
rectas perpendiculares.
• Reconocer el ángulo y sus elementos.
• Medir y dibujar ángulos con transportador.
• Clasificar los ángulos.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: calcular
la mitad de un número con cifras pares.
• Resolver problemas matemáticos aplicando los
procedimientos aprendidos.
• Trazar determinados segmentos a partir
de unos puntos y distinguir algunos
paralelos y algunos perpendiculares.
• Dibujar los ángulos de una figura,
medirlos y clasificarlos según su
amplitud.
• Dibujar ángulos de una determinada
amplitud.
• Identificar rectas que forman un
determinado ángulo con otra recta.
• Identificar elementos geométricos.
• Dibujar rectas paralelas, rectas
perpendiculares y rectas secantes.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Rectas, • Identificación de rectas, semirrectas y • Satisfacción y gusto
212
semirrectas y
segmentos.
• Rectas secantes
y rectas
paralelas.
• Ángulo.
• Elementos de un
ángulo.
• Rectas
perpendiculares.
• Ángulo recto.
• Instrumento de
medida de
ángulos: el
transportador.
• Ángulo recto,
ángulo agudo y
ángulo obtuso.
segmentos.
• Identificación de rectas secantes y
paralelas.
• Identificación de ángulos y de sus
elementos.
• Identificación de ángulos rectos.
• Utilización del transportador para medir y
dibujar ángulos.
• Identificación de ángulos rectos, agudos y
obtusos.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Resolución sistemática de sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
• Aplicación de la propiedad distributiva de la
multiplicación.
• Resolución de problemas.
• Cálculo mental: calcular la mitad de un
número cuyas cifras son todas pares.
por el trabajo bien
presentado.
Unidad didáctica: 6
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Aplicar el procedimiento de resolución de
divisiones de una y dos cifras.
• Resolver unas divisiones, clasificar en
exactas o enteras y comprobarlas.
213
• Conocer y aplicar el proceso que permite
comprobar si una división está bien resuelta.
• Resolver problemas matemáticos aplicando los
procedimientos aprendidos.
• Utilizar el cálculo mental para resolver
divisiones.
• Aplicar las matemáticas a situaciones lúdicas.
• Calcular el dividendo a partir de los otros
términos de la división.
• Encontrar el cociente y el resto de unas
divisiones.
• Calcular el tercio de números.
• Inventar divisiones con unas
características determinadas.
• Resolver divisiones de dos cifras en el
divisor.
• Resolver problemas cotidianos utilizando
la división.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Divisiones cuyo
dividendo es de
varias cifras y
divisor de una
cifra.
• Divisiones cuyo
divisor es de dos
cifras.
•
• Resolución de divisiones con el dividendo
de hasta seis cifras.
• Cálculo de divisiones con cero en el
cociente.
• Resolución de divisiones de dos cifras.
• Comprobación de la correcta resolución de
una división.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Escritura de números con cifras.
• Resolución sistemática de sumas, restas y
multiplicaciones.
• Cálculo de la mitad, el tercio y el cuarto de
un número.
• Cálculo mental: cálculo del tercio de un
número cuyas cifras son todas múltiplos de
tres.
• Interés por aprender
el mecanismo de la
división por dos cifras.
• Valoración de la
importancia de la
división y de su uso
en la vida cotidiana.
•
214
•
Unidad didáctica: 7
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar los juegos aleatorios y la probabilidad
de un suceso.
• Organizar los datos de una observación en
forma de tabla de frecuencias.
• Obtener y representar la información mediante
gráficos (diagramas de barras, gráficos lineales
y pictogramas).
• Resolver problemas matemáticos aplicando los
procedimientos aprendidos.
• Utilizar el cálculo mental para resolver
divisiones.
• Distinguir entre suceso probable, posible
y seguro.
• Identificar la probabilidad de que ocurra
un suceso.
• Construir una tabla de frecuencias a
partir de unos datos.
• Elaborar un pictograma; obtener unos
datos y elaborar con ellos un gráfico
lineal.
• Realizar una tabla de frecuencias.
• Interpretar diagramas de barras.
• Calcular probabilidades de procesos
aleatorios.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Los juegos de
azar.
• Probabilidad de
un suceso.
• Tablas de
• Reconocimiento de sucesos aleatorios a
través de los juegos de azar.
• Realización de juegos de azar.
• Cálculo de probabilidades de sucesos.
• Confección de una tabla de frecuencias a
• Valoración de la
importancia de la
representación gráfica
de datos.
• Interés por saber
215
frecuencia.
Frecuencia
absoluta.
• Los pictogramas.
• Los diagramas
de barras
horizontal y
vertical.
• Los gráficos
lineales.
partir de datos.
• Confección e interpretación de
pictogramas.
• Interpretación de diagramas de barras.
• Representación de datos en gráficos
lineales.
• Interpretación de gráficos lineales.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Series numéricas.
• Resolución sistemática de sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
• Resolución de problemas.
• Cálculo mental: cálculo del cuarto de un
• número cuyas cifras son todas múltiplos de
cuatro.
interpretar los
diagramas de barras.
Unidad didáctica: 8
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Conocer el concepto de fracción y reconocer
sus términos.
• Leer, escribir, ordenar y representar
gráficamente números fraccionarios.
• Identificar fracciones decimales y hallar el
• Escribir en forma de fracción el número
de partes coloreadas de una imagen.
• Escribir cómo se leen fracciones.
• Escribir fracciones a partir de su lectura.
• Representar fracciones.
216
número decimal correspondiente.
• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en
la que aparecen fracciones.
• Resolver problemas matemáticos aplicando los
procedimientos aprendidos.
• Utilizar el cálculo mental para resolver
operaciones.
•
• Ordenar fracciones con igual
denominador.
• Calcular fracciones de un número.
• Identificar y leer fracciones decimales.
• Identificar, construir y ordenar
fracciones.
• Resolver problemas en las que
aparecen fracciones.
•
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
217
• Las Fracciones
• Los Términos De
Una Fracción
• La Fracción De
Un Número Y De
Un Conjunto
• Las Fracciones
Decimales
•
• Representación Gráfica Y Lectura De
Fracciones.
• Reconocimiento De Los Términos De Una
Fracción.
• Ordenación De Fracciones Con El Mismo
Denominador.
• Identificación Como Fracción De Las
Partes De Un Conjunto.
• Cálculo De La Fracción De Un Número.
• Identificación De Las Fracciones
Decimales.
• Lectura Y Escritura De Fracciones
Decimales.
• Resolución De Problemas Aplicando Los
Procedimientos Adecuados.
• Resolución De Series Numéricas.
• Resolución Sistemática De Sumas, Restas,
Multiplicaciones Y Divisiones.
• Resolución De Problemas.
• Cálculo mental: resolver multiplicaciones
en que un factor es 25.
•
• Interés por aprender
nuevos contenidos
sobre fracciones.
• Valorar la utilidad del
uso de las fracciones
para representar
situaciones de la vida
diaria.
•
Unidad didáctica: 9
218
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Utilizar unidades de longitud no
convencionales: el palmo, el pie, etc.
• Conocer las unidades de longitud
convencionales: el metro y sus múltiplos y
submúltiplos.
• Utilizar los instrumentos de medida de longitud.
• Resolver problemas con unidades de longitud.
• Elegir la unidad de medida más adecuada en
función del objeto que se quiera medir y estimar
su longitud.
• Aplicar a la vida cotidiana los conocimientos
aprendidos en la unidad.
• Resolver problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Aplicar estrategias de cálculo mental para
resolver multiplicaciones con el factor 11.
•
• Proponer unidades no convencionales
para medir una serie de objetos.
• Escoger la unidad más adecuada, entre
el metro y el kilómetro, para medir una
serie de longitudes.
• Relacionar el metro con otras unidades
de longitud.
• Transformar en metros distintas medidas
de longitud.
• Estimar las medidas de varios objetos.
• Resolver problemas en los que
aparecen datos en diferentes unidades
de longitud.
• Identificar las unidades de longitud más
adecuadas.
• Relacionar y buscar la equivalencia
entre las unidades de longitud.
•
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Unidades de
longitud no
convencionales.
• Unidades de
longitud mayores
que el metro: el
decámetro y el
hectómetro y el
kilómetro.
• Unidades de
• Uso y elección de unidades no
convencionales para medir objetos de la
vida cotidiana.
• Utilización del metro y del kilómetro para
medir longitudes.
• Realización de equivalencia entre el
kilómetro y el metro.
• Realización de equivalencias entre el
kilómetro, el hectómetro, el decámetro y el
metro.
• Reconocimiento de la
importancia de
expresar las
longitudes de objetos
o capacidades de
líquidos con la unidad
de medida adecuada.
219
longitud menores
que el metro: el
decímetro, el
centímetro y el
milímetro.
• Instrumentos de
medida: la regla
y el metro.
• Realización de equivalencias entre el
decímetro, el centímetro, el milímetro y el
metro.
• Reflexión sobre las unidades de longitud
más adecuadas para medir un objeto.
• Reconocimiento del metro como unidad
principal de longitud.
• Realización de equivalencias entre las
unidades de longitud.
• Resolución de problemas usando las
diferentes unidades de longitud.
• Utilización de la regla y del metro para
medir longitudes.
• Estimación de longitudes a partir de una
referencia.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Series numéricas.
• Resolución sistemática de sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
• Escritura, ordenación y cálculo de
fracciones.
• Cálculo mental: multiplicar números por el
factor 11.
• Resolución de problemas de longitud
usando las unidades metro y kilómetro.
220
Unidad didáctica: 10
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Reconocer los polígonos según su número de
lados e identificar sus elementos.
• Identificar las distintas clases de triángulos,
cuadriláteros y paralelogramos.
• Calcular el perímetro de un polígono.
• Identificar la superficie de un polígono con la
parte del plano que ocupa.
• Reconocer los polígonos que nos rodean.
• Resolver problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Aplicar estrategias de cálculo mental:
multiplicaciones por 15.
• Dibujar polígonos y sus elementos.
• Identificar polígonos a partir de las
características de sus lados y de sus
ángulos.
• Clasificar polígonos según sus lados,
sus ángulos o el paralelismo de sus
lados.
• Resolver problemas de perímetros y
superficies.
• Calcular superficies de polígonos
gráficamente.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Polígonos y
elementos de un
polígono.
• Triángulo
equilátero,
isósceles y
escaleno.
• Triángulo
acutángulo,
obtusángulo y
rectángulo.
• Reconocimiento de polígonos y de sus
elementos.
• Clasificación de los polígonos según su
número de lados, según la medida de sus
lados y de sus ángulos.
• Clasificación de los triángulos según sus
lados (equilátero, isósceles y escaleno) y
sus ángulos (acutángulo, obtusángulo y
rectángulo).
• Identificación de los distintos tipos de
triángulos.
• Gusto en reconocer
formas poligonales en
el entorno.
221
• Paralelogramo,
trapecio y
trapezoide.
• Cuadrado,
rectángulo,
rombo y
romboide.
• Perímetro de un
polígono.
• Noción de
superficie.
• Clasificación de los cuadriláteros según el
paralelismo de sus lados (paralelogramo,
trapecio y trapezoide).
• Clasificación de los paralelogramos según
sus lados y sus ángulos (cuadrado,
rectángulo, rombo y romboide).
• Identificación de los distintos tipos de
cuadriláteros y los paralelogramos.
• Cálculo del perímetro de un polígono.
• Identificación de la superficie de un
polígono.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Resolución sistemática de sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
• Cálculo de fracciones.
• Cálculo mental: multiplicaciones por 15.
Unidad didáctica: 11
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Conocer los conceptos de fracción decimal y
número decimal.
• Identificar las partes de un número decimal.
• Aprender y aplicar las equivalencias entre
• Escribir en forma de número decimal
fracciones decimales y viceversa.
• Escribir cómo se leen fracciones
decimales y números decimales.
222
unidad, décima y centésima.
• Leer, escribir, interpretar y representar
gráficamente números decimales.
• Relacionar el euro y los céntimos de euro con
números decimales.
• Resolver sumas y restas con euros y céntimos
de euro.
• Reconocer situaciones de la vida cotidiana en
las que aparecen números decimales.
• Resolver problemas matemáticos aplicando los
procedimientos aprendidos.
• Utilizar el cálculo mental para resolver sumas
en las cuales uno de los sumandos es 999.
• Escribir en forma de número decimal
unidades, décimas y centésimas.
• Identificar las partes entera y decimal de
un número decimal.
• Escribir en forma de número decimal
cantidades expresadas en euros y
céntimos de euro, y viceversa.
• Resolver sumas y restas de cantidades
y problemas con euros y céntimos.
• Escribir diferentes cantidades en forma
de número decimal.
• Representar gráficamente números
decimales.
• Transformar en centésimas diferentes
unidades, décimas y centésimas.
• Resolver un problema operando con
céntimos de euro
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Fracciones
decimales y
números
decimales.
• Equivalencias
entre unidad,
décima y
centésima.
• Parte entera y
parte decimal de
un número
decimal.
• Escritura, Lectura Y Representación De
Números Decimales.
• Identificación De Las Partes De Un
Número Decimal.
• Asociación De Los Euros Y Los Céntimos
Con, Respectivamente, La Parte Entera Y
La Parte Decimal De Un Número Decimal.
• Resolución De Sumas Y Restas De Euros
Y Céntimos.
• RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
APLICANDO LOS PROCEDIMIENTOS
ADECUADOS.
• Interés Por
Reconocer La
Importancia De Los
Números Decimales
En Nuestra Vida
Cotidiana.
223
• Sumas y restas
de euros y
céntimos.
• OBTENCIÓN DE LOS FACTORES DE
UNA MULTIPLICACIÓN.
• RESOLUCIÓN DE OPERACIONES.
• INVENCIÓN Y RESOLUCIÓN DE
OPERACIONES CON UNAS
DETERMINADAS CARACTERÍSTICAS.
• REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE
NÚMEROS DECIMALES.
• CÁLCULO DE LA FRACCIÓN DE UN
NÚMERO.
• Cálculo Mental: Resolver Sumas En Las
Cuales Un Sumando Es 999.
Unidad didáctica: 12
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Conocer las unidades de masa: múltiplos y
submúltiplos del gramo.
• Conocer las unidades de capacidad: múltiplos y
submúltiplos del litro.
• Estimar masas y capacidades a partir de
unidades conocidas.
• Resolver problemas cuyos datos estén escritos
• Relacionar cuarto de kilo, medio kilo y
kilo y expresar su valor en gramos.
• Transformar unas unidades de masa en
otras.
• Relacionar cuarto de litro, medio litro y
litro.
• Expresar cantidades medidas en
224
en unidades diferentes.
• Reconocer situaciones reales en las que
utilizamos las unidades de masa y capacidad.
• Aplicar estrategias de cálculo mental para
resolver restas con el sustraendo igual a 999.
submúltiplos del litro y en litros, y
transformar unas unidades en otras.
• Estimar la unidad de masa y de
capacidad adecuada para una serie de
objetos.
• Resolver problemas en los que
aparecen datos en diferentes unidades
de masa y capacidad.
• Identificar las unidades de longitud,
masa y capacidad más adecuadas.
• Relacionar y buscar la equivalencia
entre unidades de capacidad y entre
unidades de masa
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Múltiplos del
gramo:
decagramo,
hectogramo y
kilogramo.
• Submúltiplos del
gramo: el
decigramo, el
centigramo y el
miligramo.
• Múltiplos del litro:
el decalitro, el
hectolitro y el
kilolitro.
• Submúltiplos del
litro: el decilitro,
el centilitro y el
• Reconocimiento del kilogramo, el medio
kilo y el cuarto de kilo.
• Equivalencias entre el metro y el resto de
las unidades de masa (múltiplos y
submúltiplos del metro).
• Resolución de problemas usando las
unidades de masa.
• Identificación del litro, el medio litro y el
cuarto de litro.
• Equivalencias entre el litro y el resto de las
unidades de capacidad (múltiplos y
submúltiplos del litro).
• Realización de equivalencias entre el litro y
sus submúltiplos.
• Realización de estimaciones con las
medidas de masa y de capacidad.
• Valorar el uso y la
utilidad de las
unidades de masa y
capacidad en la
actividad de cada día.
225
mililitro.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Identificación y cálculo de los términos de
las operaciones.
• Obtención de fracciones a partir de sus
términos.
• Escritura y cálculo de fracciones.
• Representación gráfica, lectura y obtención
de la correspondiente fracción de números
decimales.
• Resolución de sumas y restas de
cantidades expresadas en euros.
• Cálculo mental: resolver restas cuyo
sustraendo es 999.
Unidad didáctica: 13
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar las distintas unidades con las que se
mide el tiempo.
• Estimar el tiempo empleado en realizar distintas
actividades.
• Leer e interpretar las horas en relojes
analógicos y digitales.
• Emplear la unidad adecuada para medir cada
• Calcular la equivalencia entre siglos,
años, décadas, semestres y trimestres.
• Decir si son correctas o no una serie de
equivalencias temporales.
• Calcular equivalencias entre días, horas,
cuartos de hora, minutos y segundos.
• Calcular la hora a partir de un tiempo
226
espacio de tiempo.
• Reconocer situaciones en las que utilizamos las
unidades de tiempo.
• Estimar el precio de diferentes productos en
euros.
• Resolver problemas matemáticos aplicando los
procedimientos aprendidos.
• Aplicar estrategias de cálculo mental para
resolver sumas utilizando la centena más
próxima
inicial y el tiempo transcurrido.
• Leer la hora en un reloj analógico y un
reloj digital.
• Resolver problemas en los que
aparecen datos en diferentes unidades
de tiempo.
• Resolver problemas calculando y
estimando cantidades de dinero en
euros.
• Relacionar diferentes expresiones de las
unidades de tiempo.
• Representar diferentes horas en un reloj.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Años, décadas y
siglos.
• Meses,
trimestres y
semestres.
• Las horas, los
minutos y los
segundos.
• Un cuarto de
hora, media hora
y tres cuartos de
hora.
• Identificación de las equivalencias
existentes entre las diferentes unidades de
tiempo.
• Realización de equivalencias entre los
cuartos de hora y los minutos.
• Realización de estimaciones de tiempo.
• Lectura y escritura de la hora en relojes
analógicos y digitales.
• Realización de estimaciones de precios en
euros.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Descomposición de números en forma de
sumas.
• Resolución de series numéricas.
• Resolución de operaciones combinadas.
• Interés en aprender
nuevos contenidos
relacionados con
unidades de longitud,
masa y capacidad.
227
• Resolución de divisiones.
• Escritura y cálculo de fracciones.
• Cálculo de equivalencias entre unidades de
longitud, masa y capacidad.
• Escritura de números decimales.
• Cálculo mental: realización de sumas
utilizando la centena más próxima.
Unidad didáctica: 14
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar los ejes de simetría de una figura y la
simetría de dos figuras entre sí.
• Construir figuras simétricas.
• Interpretar y dibujar croquis.
• Interpretar planos y trazar itinerarios.
• Identificar la situación de un objeto en un plano
mediante coordenadas.
• Analizar planos del entorno habitual del
alumno/a.
• Resolver problemas matemáticos aplicando los
procedimientos aprendidos.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: restas de
números próximos a centenas exactas
• Identificar los ejes de simetría de
distintas figuras.
• Identificar la simetría de una figura
respecto a un eje.
• Construir figuras simétricas respecto a
varios ejes de simetría.
• Describir el itinerario elegido entre dos
puntos de un plano.
• Dibujar un croquis a partir de un plano.
• Indicar las coordenadas de elementos
situados en un plano.
• Resolver problemas cuyos datos
aparecen en el croquis de una figura.
• Dibujar los ejes de simetría y figuras
228
simétricas respecto a un eje.
• Interpretar planos.
• Resolver problemas operando con
unidades de tiempo
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Figuras
simétricas y eje
de simetría.
• El croquis.
• El plano.
• Coordenadas de
un plano.
• Identificación y trazado de figuras
simétricas y sus ejes de simetría.
• Identificación y dibujo de puntos simétricos.
• Construcción de figuras simétricas.
• Trazado de figuras simétricas de manera
consecutiva.
• Representación gráfica de un objeto
mediante un croquis.
• Interpretación de planos.
• Utilización de coordenadas para localizar
elementos en un plano.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Resolución sistemática de sumas y restas.
• Resolución de multiplicaciones y
divisiones.
• Ordenación de fracciones.
• Transformación de fracciones decimales en
números decimales en números decimales.
• Resolución de operaciones con unidades
de tiempo.
• Conversión de unidades de capacidad y de
masa.
• Cálculo mental: restas de números
próximos a centenas exactas.
• Interés en identificar
figuras simétricas y
ejes de simetría en
objetos del entorno.
•
229
Unidad didáctica: 15
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar la circunferencia y el círculo, y
determinar sus elementos.
• Reconocer cuerpos geométricos, nombrarlos e
identificar sus elementos.
• Clasificar los cuerpos geométricos en poliedros
y cuerpos redondos.
• Conocer el desarrollo y la construcción de los
cuerpos geométricos.
• Reconocer un mismo objeto desde diferentes
perspectivas.
• Resolver problemas matemáticos aplicando los
procedimientos aprendidos.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: divisiones
con dividendos de dos cifras entre divisores de
una cifra.
• Calcular elementos geométricos a partir
del radio de una circunferencia.
• Reconocer cuerpos geométricos y sus
elementos.
• Identificar el desarrollo de diferentes
cuerpos geométricos.
• Trazar el alzado y la planta de cuerpos
geométricos.
• Dibujar cuerpos geométricos e identificar
sus elementos.
• Dibujar el desarrollo de cuerpos
geométricos.
• Resolver problemas a partir del valor del
radio de una circunferencia.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Circunferencia y
círculo.
• Identificación de círculos y circunferencias.
• Identificación de los elementos de la
• Valoración de la
circunferencia, el
230
• Los elementos
de la
circunferencia.
• Los poliedros: el
prisma, la
pirámide y sus
elementos.
• Los cuerpos
redondos: el
cilindro, el cono y
la esfera y sus
elementos.
• Desarrollo de un
cuerpo
geométrico.
• Vistas de los
cuerpos
geométricos.
circunferencia.
• Trazado de circunferencias.
• Identificación de prismas y pirámides y sus
elementos.
• Clasificación de los prismas y las pirámides
según sus bases.
• Identificación de los cuerpos redondos y de
sus elementos.
• Identificación del desarrollo de los cuerpos
geométricos.
• Identificación y trazado del alzado y de la
planta de un cuerpo.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Resolución sistemática de operaciones
combinadas.
• Resolución de divisiones.
• Cálculo de fracciones.
• Resolución de sumas y restas de
cantidades expresadas en euros y
céntimos de euro.
• Cálculo de equivalencias entre unidades de
tiempo y de capacidad.
• Cálculo mental: resolver divisiones exactas
con divisores de una cifra.
círculo y los cuerpos
geométricos como
elementos básicos de
nuestro entorno.
•
231
ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUALIZADA DE 5º DE EP
PRIMER TRIMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y números romanos
UNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la resta
UNIDAD DIDÁCTICA 3: La multiplicación
UNIDAD DIDÁCTICA 4: La división
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulos
SEGUNDO TRIMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 6: Fracciones (I)
UNIDAD DIDÁCTICA 7: Fracciones (II)
UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales (I)
UNIDAD DIDÁCTICA 9: Números decimales (II)
UNIDAD DIDÁCTICA 10: Figuras geométricas
TERCER TRIMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 11: Tiempo y dinero
UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad
UNIDAD DIDÁCTICA 13: Perímetro y área
UNIDAD DIDÁCTICA 14: Movimientos y semejanza en el plano
UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad
UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y números romanos
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Leer , escribir y descomponer números de
hasta nueve cifras.
• Escribir números con cifras a partir de
su lectura.
• Descomponer números en sumas.
232
• Representar números sobre la recta numérica.
• Leer y escribir números romanos.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumas y
restas de millares exactos.
• Ordenar de menor a mayor varios
números.
• Escribir números romanos y números
arábigos.
• Resolver un problema.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Números
naturales de
hasta nueve
cifras.
• La recta
numérica.
• Números
romanos.
• Lectura y escritura de números de hasta
nueve cifras.
• Descomposición de números naturales en
forma de sumas.
• Descomposición numérica.
• Representación de números naturales
sobre la recta numérica.
• Lectura y escritura de números romanos.
• Cálculo mental: sumar y restar millares.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Satisfacción y gusto
por el trabajo bien
presentado.
• Valoración de la
utilidad de las
matemáticas en la
vida cotidiana.
UNIDAD DIDÁCTICA 2: La suma y la resta
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar los términos de la suma y de la resta.
• Reconocer y aplicar las propiedades de la
suma: conmutativa, asociativa y elemento
neutro.
• Identificar la relación entre los términos de una
• Colocar sumas y restas, y resolverlas.
• Completar igualdades aplicando la
propiedad conmutativa.
• Resolver sumas aplicando la propiedad
asociativa.
• Completar restas.
233
resta.
• Resolver operaciones combinadas de sumas y
restas.
• Conocer el manejo básico de una calculadora.
• Resolver problemas siguiendo el procedimiento
de resolución aprendido.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: descubrir
los términos desconocidos en sumas y restas
de millares.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Términos de una
suma.
• Las propiedades
de la suma:
conmutativa,
asociativa y
elemento neutro.
• La resta:
términos de una
resta.
• Operaciones
combinadas.
• La calculadora.
• Aplicación de las propiedades en la
resolución de sumas.
• Relación entre los términos de una resta.
• Comparación de las propiedades de la
suma con las de la resta.
• Uso del paréntesis en operaciones.
• Resolución de operaciones combinadas de
sumas y restas.
• Resolución de operaciones con la
calculadora.
• Uso de las teclas de memoria.
• Cálculo mental: descubrir los términos
desconocidos en sumas y restas con
millares.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos adecuados.
• Tenacidad en la
resolución de
operaciones.
UNIDAD DIDÁCTICA 3: La multiplicación
234
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar los términos de una multiplicación.
• Conocer las propiedades conmutativa,
asociativa, distributiva y del elemento neutro de
la multiplicación.
• Resolver multiplicaciones por la unidad seguida
de cero y por números acabados en cero.
• Estimar resultados de multiplicaciones.
• Resolver operaciones combinadas con sumas,
restas, multiplicaciones y paréntesis.
• Resolver problemas siguiendo el proceso de
resolución aprendido.
• Aplicar estrategias de cálculo mental:
multiplicar por números múltiplos de 10.
• Resolver operaciones con
multiplicaciones.
• Completar igualdades con los términos
que faltan.
• Resolver un problema.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Términos de una
multiplicación.
• Propiedad
conmutativa.
• Propiedad
asociativa.
• Propiedad
distributiva.
• Propiedad del
elemento neutro.
• Resolución de multiplicaciones utilizando
las propiedades.
• Multiplicación por la unidad seguida de
ceros.
• Multiplicación de números que acaban en
0.
• Estimación de resultados en una
multiplicación.
• Resolución de operaciones combinadas
con sumas, restas, multiplicaciones y
paréntesis.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas de multiplicar por múltiplos de
• Apreciación de la
utilidad de saber
multiplicar para
resolver situaciones
presentes en la vida
cotidiana.
235
10.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos aprendidos.
UNIDAD DIDÁCTICA 4: La división
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar los términos de una división.
• Distinguir entre divisiones exactas y divisiones
enteras.
• Conocer las propiedades de la división exacta
con respecto a las variaciones del dividendo y
el divisor.
• Resolver divisiones con divisores de tres cifras.
• Estimar resultados de divisiones.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir por
números múltiplos de 10.
• Indicar los términos de una división y
comprobarla.
• Resolver divisiones y clasificarlas en
enteras o exactas.
• Calcular divisiones aplicando las
propiedades sobre variaciones en sus
términos.
• Solucionar un problema.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Términos de una
división.
• División entera y
división exacta.
• Variación en el
dividendo.
• Variación en el
• Identificación de los términos de una
división.
• Comprobación de divisiones.
• Identificación y resolución de divisiones
enteras y exactas.
• Resolución de divisiones con divisores de
tres cifras.
• Valoración positiva
del propio esfuerzo
para resolver
situaciones.
236
divisor.
• Variación en el
dividendo y el
divisor.
• Divisores de tres
cifras.
• Aproximación del cociente de una división.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas dividiendo entre la unidad
seguida de ceros.
• Resolver problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Rectas y ángulos
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Reconocer las clases de rectas.
• Reconocer semirrectas y segmentos.
• Dibujar la mediatriz de segmentos.
• Conocer el concepto de ángulo e identificar los
elementos que lo componen.
• Clasificar los ángulos.
• Dibujar la bisectriz de ángulos.
• Utilizar la escuadra, el cartabón y el
transportador para construir figuras
geométricas.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: sumar y
restar centenas y millares calculando el
resultado aproximado.
• Clasificar pares de rectas según su
posición relativa.
• Dibujar un segmento y trazar su
mediatriz.
• Clasificar ángulos.
• Dibujar un ángulo agudo y otro recto, y
trazar sus bisectrices.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
237
• Rectas,
semirrectas y
segmentos.
• Mediatriz de un
segmento.
• Elementos de un
ángulo: lados y
vértice.
• Clases de
ángulos: recto,
agudo, obtuso,
llano y completo.
• Bisectriz de un
ángulo.
• Identificación de rectas horizontales,
oblicuas, verticales, y paralelas, secantes y
perpendiculares entre sí.
• Trazado de rectas paralelas y
perpendiculares.
• Identificación y trazado de semirrectas y
segmentos.
• Trazado de la mediatriz de un segmento.
• Identificación de ángulos y sus elementos.
• Medición y trazado de ángulos con
transportador.
• Clasificación de ángulos.
• Trazado de la bisectriz de un ángulo.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas con sumas y restas de centenas
y millares aproximando los resultados.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
• Adquisición de
hábitos de orden en
las presentaciones.
UNIDAD DIDÁCTICA 6: Fracciones (I)
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Leer, escribir y representar gráficamente
fracciones.
• Identificar y representar números mixtos.
• Reconocer fracciones decimales y porcentajes.
• Calcular el tanto por ciento de una cantidad.
• Utilizar la calculadora en el cálculo de
porcentajes.
• Escribir cómo se leen varias fracciones.
• Clasificar en fracciones y números
mixtos. Compararlas con la unidad.
• Calcular la fracción de un número y el
número de una fracción.
• Calcular porcentajes.
238
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: divisiones
entre múltiplos de 10.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Fracción:
términos y
lectura.
• Número mixto.
• Fracción de un
número.
• Fracciones
decimales y
porcentajes.
• Identificación de fracciones.
• Reconocimiento de los términos de una
fracción.
• Lectura de fracciones.
• Comparación de fracciones con la unidad.
• Cálculo de la fracción de un número.
• Cálculo del número de una fracción.
• Identificación de las fracciones decimales.
• Cálculo de porcentajes.
• Uso de la calculadora en el cálculo de
porcentajes.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas dividiendo entre múltiplos de 10.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
• Valoración del
trabajo bien hecho.
• Valoración de la
importancia de las
fracciones y de su
uso en la vida
cotidiana.
UNIDAD DIDÁCTICA 7: Fracciones (II)
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar fracciones equivalentes.
• Comparar fracciones numérica y gráficamente,
• Comprobar numéricamente si unas
fracciones son equivalentes.
• Comparar fracciones.
239
y ordenarlas.
• Sumar y restar fracciones de igual
denominador.
• Multiplicar fracciones por un número.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental:
multiplicar por 5, 25 y 50.
• Resolver operaciones con fracciones.
• Resolver problemas de fracciones.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Fracciones
equivalentes.
• Propiedad
fundamental de
las fracciones
equivalentes.
• Comparación
numérica y
gráfica de
fracciones.
• Suma y resta de
fracciones con
igual
denominador.
• Multiplicación de
un número por
una fracción.
• Identificación de fracciones equivalentes.
• Comparación de fracciones con el mismo
numerador.
• Comparación de fracciones con el mismo
denominador.
• Comparación de fracciones gráficamente
con el mismo numerador y comparación
con el mismo denominador.
• Resolución de sumas de fracciones con el
mismo denominador.
• Resolución de restas de fracciones con el
mismo denominador.
• Resolución de multiplicaciones de un
número por una fracción.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas multiplicando por 5, 25 y 50.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
• Identificar fracciones
equivalentes
gráficamente y
efectuar la
comprobación
numérica.
240
UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales (I)
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar fracciones decimales con divisiones y
números decimales.
• Reconocer las partes de un número decimal y
leerlo correctamente.
• Ordenar, sumar, restar y multiplicar con
números decimales.
• Multiplicar números decimales.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental:
multiplicar por 0,5.
• Escribir números decimales.
• Completar una tabla de multiplicaciones
de números decimales.
• Resolver operaciones con números
decimales.
• Resolver un problema.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• DÉCIMAS,
CENTÉSIMAS Y
MILÉSIMAS.
• NÚMEROS
DECIMALES:
PARTES,
LECTURA Y
ORDENACIÓN.
• OPERACIONES
CON NÚMEROS
DECIMALES:
SUMA, RESTA
• IDENTIFICACIÓN DE LAS FRACCIONES
DECIMALES CON LOS NÚMEROS
DECIMALES.
• IDENTIFICACIÓN DE UNA FRACCIÓN
CON UNA DIVISIÓN.
• IDENTIFICACIÓN DE LAS PARTES DE
UN NÚMERO DECIMAL.
• IGUALACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS DECIMALES PARA ORDENAR Y
OPERAR CON NÚMEROS DECIMALES.
• ORDENACIÓN DE NÚMEROS
DECIMALES.
• RESOLUCIÓN DE SUMAS DE NÚMEROS
• Interés por aprender
nuevos contenidos
sobre números
decimales.
• Valorar la utilidad del
uso de los decimales
para representar
situaciones de la vida
diaria.
241
Y
MULTIPLICACIÓ
N.
DECIMALES.
• RESOLUCIÓN DE RESTAS DE NÚMEROS
DECIMALES.
• RESOLUCIÓN DE MULTIPLICACIONES CON
NÚMEROS DECIMALES.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas multiplicando por 0,5.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
UNIDAD DIDÁCTICA 9: Números decimales (II)
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Aproximar el cociente de una división hasta las
décimas.
• Comprobar si una división entera está bien
resuelta.
• Resolver divisiones con números decimales.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental:
multiplicar por 0,25.
• Resolver divisiones aproximando el
cociente hasta las décimas.
• Completar una tabla de multiplicaciones y
divisiones por 10, 100 y 1.000.
• Resolver un problema.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Aproximar un
cociente hasta
• Aproximación de cocientes de divisiones
enteras hasta las décimas.
• Valoración del propio
esfuerzo y la
242
las décimas.
• Prueba de la
división.
• División con
decimales.
• Comprobación de divisiones.
• Resolución de divisiones con dividendo
decimal.
• Resolución de divisiones con divisor
decimal.
• Resolución de divisiones con dividendo y
divisor decimales.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas multiplicando por 0,25.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
capacidad.
UNIDAD DIDÁCTICA 10: Figuras geométricas
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Reconocer polígonos y clasificarlos según sus
elementos.
• Identificar, clasificar y dibujar triángulos y
cuadriláteros.
• Identificar los elementos de una circunferencia.
• Reconocer el círculo y las figuras circulares.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir
entre 50.
• Reconocer polígonos y clasificarlos
según sus elementos.
• Identificar, clasificar y dibujar triángulos
y cuadriláteros.
• Identificar los elementos de una
circunferencia.
• Reconocer el círculo y las figuras
circulares.
• Resolver problemas matemáticos
siguiendo el procedimiento de
resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental:
dividir entre 50.
243
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Los polígonos:
elementos y
clasificación.
• Polígonos
cóncavos y
polígonos
convexos.
• Clasificación de
triángulos y
cuadriláteros.
• Mediatriz,
bisectriz, altura y
mediana de un
triángulo.
• Arco, cuerda y
semicircunferenci
a.
• Círculo,
segmento
circular, sector
circular y corona
circular.
• Identificación de polígonos y sus
elementos.
• Clasificación de polígonos.
• Clasificación de triángulos según sus lados
y sus ángulos.
• Clasificación de cuadriláteros según el
paralelismo de sus lados.
• Clasificación de triángulos según sus lados
y sus ángulos.
• Clasificación de cuadriláteros según el
paralelismo de sus lados.
• Trazado de mediatrices, bisectrices, alturas
y medianas.
• Identificación de los elementos de una
circunferencia.
• Utilización del compás.
• Trazado de figuras circulares.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas con divisiones entre 50.
• Resolver problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
• Curiosidad e interés
por las formas
geométricas.
UNIDAD DIDÁCTICA 11: Tiempo y dinero
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
244
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
245
UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar y utilizar las unidades de longitud,
masa y capacidad.
• Transformar unas unidades en otras y resolver
problemas propuestos en diferentes unidades.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir
números pares entre 20 y 40.
• Completar una tabla.
• Completar igualdades.
• Identificar expresiones y cambiarlas de
unidades.
Resolver un problema.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Expresiones
complejas e
incomplejas de
las unidades de
capacidad.
•
• Unidad de
longitud: el
metro.
• Múltiplos y
submúltiplos del
metro.
• Expresiones
complejas e
incomplejas de
• Transformación de unas unidades de
longitud en otras.
• Transformación de unas unidades de masa
en otras.
• Transformación de unas unidades de
capacidad en otras.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas dividiendo números pares entre
20 y 40.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
• Valoración de la
aplicación de las
magnitudes a la vida
cotidiana.
246
las unidades de
longitud.
• Unidad de masa:
el gramo.
• Múltiplos y
submúltiplos del
gramo.
• Expresiones
complejas e
incomplejas de
las unidades de
masa.
• Unidad de
capacidad: el
litro.
• Múltiplos y
submúltiplos del
litro.
UNIDAD DIDÁCTICA 13: Perímetro y área
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Calcular el perímetro de un polígono.
• Identificar la superficie de una figura.
• Identificar m2, dm2, cm2 y mm2 como unidades
de superficie.
• Calcular el perímetro de dos polígonos.
• Expresar el área de distintas figuras en
unidades arbitrarias.
• Expresar áreas en m2.
• Medir y calcular el área de una figura.
247
• Calcular el área de cuadrados y rectángulos.
• Calcular el área de polígonos irregulares.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir
entre 0,5.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Perímetro de un
polígono.
• Superficie y área
de una figura.
• Unidades de
superficie: m2,
dm2, cm2 y mm2.
• Cálculo del área
del cuadrado, el
rectángulo y
polígonos
irregulares.
• Cálculo de perímetros de polígonos
regulares.
• Cálculo del área de una figura utilizando
medidas arbitrarias.
• Comparación de áreas.
• Utilización de las unidades de superficie en
la medida del área de una figura.
• Cálculo del área de un cuadrado.
• Cálculo del área de un rectángulo.
• Cálculo del área de polígonos irregulares.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas con divisiones entre 0,5.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
• Valoración de la
aplicación de la
geometría a la vida
cotidiana.
UNIDAD DIDÁCTICA 14: Movimientos y semejanza en el plano
248
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Identificar y representar simetrías y traslaciones
de figuras geométricas.
• Dibujar figuras semejantes a escala.
• Interpretar y representar las coordenadas de un
punto.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir
entre 0,25.
• Identificar polígonos simétricos y trazar
sus ejes de simetría.
• Dibujar una figura simétrica a una dada
y después trasladarla.
Escribir las coordenadas de unos puntos
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Figura simétrica.
• Eje de simetría.
• Figuras
simétricas
respecto a un eje
de simetría.
• Traslación.
• Semejanza.
• Coordenadas en
el plano.
• Construcción de figuras simétricas.
• Traslación de figuras.
• Construcción de figuras semejantes.
• Escritura de coordenadas.
• Dibujo de coordenadas en el plano.
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas con divisiones entre 0,25.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos de resolución aprendidos.
• Valoración del orden
y la limpieza en la
presentación de
trabajos.
UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad
249
Objetivos didácticos Criterios de evaluación
• Interpretar y realizar representaciones de datos
estadísticos en diagramas de barras,
histogramas, pictogramas y gráficos lineales.
• Interpretar diagramas de sectores.
• Calcular la media y la moda de una serie de
datos estadísticos.
• Identificar sucesos seguros, posibles e
imposibles.
• Hallar la probabilidad de un suceso.
• Resolver problemas matemáticos siguiendo el
procedimiento de resolución de problemas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental: dividir
múltiplos de 100 entre centenas exactas.
• A partir de un pictograma, responder a
una serie de preguntas.
• Construir un gráfico lineal a partir de los
datos de una tabla de frecuencias.
Contenidos
Conceptos Procedimientos Valores
• Variables.
• Representación
de datos.
• Media y moda.
• Sucesos
aleatorios.
• Cálculo de la
probabilidad de
un suceso.
• Interpretación y elaboración de diagramas
de barras de dos variables.
• Interpretación y elaboración de
histogramas, pictogramas y gráficos
lineales.
• Interpretación de gráficos de sectores.
• Cálculo de la media y la moda de un
conjunto de datos estadísticos.
• Identificación de sucesos aleatorios.
• Reconocimiento de sucesos seguros,
posibles e imposibles.
• Cálculo de la probabilidad de un suceso.
• Valoración de la
utilidad de la
representación
estadística en la vida
cotidiana.
250
• Cálculo mental: resolver operaciones y
problemas con divisiones de múltiplos de
100 entre centenas exactas.
• Resolución de problemas aplicando los
procedimientos aprendidos.
251
ADAPTACIÓN CURRICULAR INDIVIDUALIZADA DE 6º DE EP
PRIMER TRIMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y operaciones
UNIDAD DIDÁCTICA 2: La división
UNIDAD DIDÁCTICA 3: Potencias y raíces cuadradas
UNIDAD DIDÁCTICA 4: Múltiplos y divisores
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Números primos, M.C.D. y m.c.m.
SEGUNDO TRIMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 6: Números fraccionarios (I)
UNIDAD DIDÁCTICA 7: Números fraccionarios (II)
UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales. Suma, resta y multiplicación
UNIDAD DIDÁCTICA 9: División con números decimales
UNIDAD DIDÁCTICA 10: Ángulos
TERCER TRIMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 11: Números enteros y coordenadas cartesianas
UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad. Superficie
UNIDAD DIDÁCTICA 13: Área y perímetro
UNIDAD DIDÁCTICA 14: Cuerpos geométricos. Volumen
UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad
UNIDAD DIDÁCTICA 1: Números naturales y operaciones
Objetivos didácticos
• Leer, escribir y descomponer números naturales de hasta doce cifras.
Compararlos y ordenarlos.
• Aproximar números naturales a cualquier orden de unidad.
252
• Identificar los términos de la suma, resta y multiplicación.
• Conocer y aplicar las propiedades e la suma y la multiplicación.
• Resolver sumas, restas y multiplicaciones y aproximar el resultado de
operaciones combinadas.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Resolver problemas matemáticos.
Contenidos
Conceptos
• Sistema de numeración posicional y decimal.
• Términos y propiedades de la suma.
• Términos de la resta y relación entre ellos.
• Términos y propiedades de la multiplicación.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación por 9 y 99.
• Valor posicional de las cifras en un número.
• Descomposición de un número natural en sumas.
• Aproximación de un número a cualquier orden de unidad.
• Aplicación de las propiedades en las sumas.
• Resolución y comprobación de restas.
• Aplicación de las propiedades de la multiplicación.
• Cálculo aproximado del resultado de una operación.
Valores
• Apreciación de la utilidad de los números en la vida cotidiana.
Criterios de evaluación:
• Completar frases a partir de los conceptos adquiridos en la unidad.
• Escribir cómo se leen diferentes números y viceversa.
• Determinar el valor posicional de una cifra en un número.
• Descomponer un número en forma de sumas.
253
• Escribir números a partir de su descomposición.
• Transformar números en el orden de unidad indicado.
• Aproximar números a diferentes órdenes de unidad.
• Aplicar las propiedades de la suma y la multiplicación para resolver operaciones
combinadas.
• Calcular el resultado aproximado de operaciones combinadas.
• Inventar y resolver problemas por aproximación y de forma exacta.
UNIDAD DIDÁCTICA 2: La división
Objetivos didácticos
• Identificar los términos de la división y conocer la relación entre ellos.
• Resolver divisiones, comprobarlas y clasificarlas en exactas y enteras.
• Estimar el resultado de una división aproximando sus términos.
• Identificar el cociente de una división cuando varían el dividendo, el divisor o
ambos.
• Resolver operaciones combinadas y utilizar la calculadora para comprobar el
resultado.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Términos de la división. Relación entre sus términos.
• División entera y división exacta.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación por 11 y 101.
• Resolución y comprobación de divisiones.
• Cálculo aproximado del cociente de una división.
• Cálculo del cociente de una división al variar el dividendo, el divisor o ambos.
254
• Resolución aritmética de operaciones combinadas.
• Uso de la calculadora en la resolución de operaciones combinadas.
Valores
Apreciación de la utilidad de los números en la vida cotidiana.
Criterios de evaluación:
• Indicar si diversas afirmaciones son verdaderas o falsas y corregir las falsas.
• Resolver divisiones, comprobarlas y clasificarlas en exactas y enteras.
• Completar divisiones con el término que falta.
• Calcular divisiones aproximando sus términos.
• Resolver problemas.
• Resolver operaciones combinadas.
• Colocar el paréntesis en varias operaciones para obtener el resultado indicado.
• Resolver problemas utilizando operaciones combinadas.
UNIDAD DIDÁCTICA 3: Potencias y raíces cuadradas
Objetivos didácticos
• Identificar las potencias y sus términos.
• Leer, escribir y calcular potencias con base y exponente de una sola cifra.
• Calcular potencias con la calculadora.
• Descomponer un número en suma de potencias de base 10.
• Leer, escribir y calcular raíces cuadradas perfectas.
• Calcular la raíz cuadrada aproximada de un número.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el procedimiento de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Potencia de un número.
255
• Términos de una potencia.
• Cuadrado y cubo.
• Potencias de base 10.
• Raíz cuadrada de un número.
• Términos de una raíz cuadrada.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo mental de operaciones combinadas con términos de una
cifra.
• Identificación y cálculo de potencias.
• Uso de la calculadora para resolver potencias.
• Cálculo de potencias de base 10.
• Descomposición de un número en suma de números de potencias de base 10.
• Identificación de cuadrados perfectos.
• Cálculo de raíces cuadradas aproximadas.
Valores
• Interés por aprender a usar la calculadora.
Criterios de evaluación:
• Escribir las preguntas que corresponden a diversas afirmaciones sobre los
conceptos adquiridos.
• Escribir productos en forma de potencia y viceversa.
• Calcular cuadrados y cubos de diversos números.
• Calcular y ordenar potencias de mayor a menor.
• Calcular potencias utilizando la calculadora.
• Descomponer un número en suma de potencias de base 10 y viceversa.
• Completar series de potencias.
• Relacionar raíces de cuadrados perfectos con sus resultados.
• Calcular raíces cuadradas aproximadas.
• Resolver problemas de potencias y raíces cuadradas.
256
UNIDAD DIDÁCTICA 4: Múltiplos y divisores
Objetivos didácticos
• Identificar, calcular y expresar los múltiplos de cualquier número.
• Identificar, calcular y expresar los divisores de cualquier número.
• Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar los divisores de un número.
• Determinar múltiplos comunes a dos números e identificar el mínimo común
múltiplo.
• Determinar todos los divisores comunes a dos números e identificar el máximo
común divisor.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Múltiplos y divisores de un número.
• Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10.
• Mínimo común múltiplo (m.c.m).
• Máximo común divisor (M.C.D).
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Operaciones combinadas con paréntesis.
• Cálculo y expresión de los múltiplos y divisores de un número.
• Cálculo de los divisores de un número aplicando los criterios de divisibilidad.
• Obtención de múltiplos y divisores comunes a dos números.
Valores
• Apreciación de la utilidad de conocer el mínimo común múltiplo para resolver
problemas de la vida cotidiana.
Criterios de evaluación:
• Señalar las respuestas correctas a preguntas relacionadas con los conceptos de la unidad.
257
• Calcular múltiplos de diferentes números.
• Identificar un número a partir de sus múltiplos.
• Determinar si un número es o no múltiplo de otro.
• Identificar los divisores de un número.
• Calcular todos los divisores de diferentes números.
• Determinar los múltiplos y divisores comunes a varios números.
• Aplicar los criterios de divisibilidad para determinar múltiplos de varios números.
• Resolver diversos problemas sobre múltiplos y divisores.
UNIDAD DIDÁCTICA 5: Números primos, M.C.D. y m.c.m.
Objetivos didácticos
• Identificar números primos y números compuestos.
• Descomponer un número en factores primos.
• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de dos números.
• Identificar dos números primos entre sí.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Números primos y números compuestos.
• Regla práctica de descomposición de números en factores primos.
• M.C.D. y m.c.m.
• Números primos entre sí.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del cuadrado de decenas, centenas y unidades de millar
exactas.
• Identificación de números primos y números compuestos.
• Descomposición de un número en factores primos.
• Cálculo del M.C.D. de dos números: regla práctica.
258
• Cálculo del m.c.m. de dos números: regla práctica.
• Resolución de problemas de M.C.D. y m.c.m.
Valores
• Apreciación de la utilidad de resolver problemas de M.C.D y m.c.m. para aplicarlo
en la vida cotidiana.
Criterios de evaluación:
• Indicar si son verdaderas o falsas diversas afirmaciones sobre los conceptos estudiados
en la unidad.
• Calcular y clasificar números en primos o compuestos.
• Hallar los divisores de diversos números e identificar los primos.
• Descomponer números en productos de factores primos.
• A partir de la descomposición en factores, identificar un número.
• Calcular el M.C.D. y el m.c.m. de diversas parejas de números.
• Resolver diversos problemas de M.C.D. y m.c.m.
• Completar un cuadrado mágico a partir de datos relacionados con los
números primos.
UNIDAD DIDÁCTICA 6: Números fraccionarios (I)
Objetivos didácticos
• Identificar las fracciones y sus términos.
• Leer, representar y expresar como cociente una fracción.
• Clasificar fracciones en propias e impropias.
• Expresar una fracción en forma de número mixto.
• Comprobar y calcular fracciones equivalentes.
• Comparar, ordenar y simplificar fracciones.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
259
Contenidos
Conceptos
• Fracción y términos de una fracción.
• La fracción como cociente.
• Fracciones propias e impropias. Número mixto
• Fracciones equivalentes. Propiedad fundamental.
• Fracción irreducible.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 29, 39, 49, 59, etc.
• Lectura, escritura y representación gráfica de fracciones.
• Transformación de fracciones en cocientes, y viceversa.
• Comparación de fracciones con la unidad.
• Aplicación de la propiedad fundamental de fracciones equivalentes.
• Obtención de fracciones equivalentes por simplificación y amplificación.
• Aplicación del método del m.c.m.
Valores
• Curiosidad e interés por representar y escribir fracciones.
Criterios de evaluación:
• Resolver un test sobre los conceptos estudiados en la unidad.
• Escribir, leer y ordenar diversas fracciones.
• Simplificar fracciones hasta la fracción irreducible.
• Clasificar fracciones en propias e impropias.
• Transformar fracciones en números mixtos y viceversa.
• Representar gráficamente diversas fracciones.
• Reconocer fracciones equivalentes.
• Escribir fracciones equivalentes por amplificación y simplificación.
• Comparar fracciones por el método del m.c.m.
• Resolver diversos problemas de fracciones.
260
UNIDAD DIDÁCTICA 7: Números fraccionarios (II)
Objetivos didácticos
• Sumar y restar fracciones con igual y con distinto denominador.
• Multiplicar y dividir fracciones.
• Calcular la fracción de un número y de una fracción.
• Identificar y calcular la fracción inversa.
• Calcular y expresar porcentajes.
• Utilizar la calculadora para calcular porcentajes.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Fracción inversa.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 21, 31 y 41, etc.
• Resolución de sumas y restas de fracciones con igual denominador.
• Resolución de sumas y restas de fracciones con distinto denominador.
• Cálculo de la fracción de un número.
• Cálculo de la fracción de una fracción.
• Resolución de multiplicaciones de fracciones.
• Obtención de la fracción inversa.
• Resolución de divisiones entre fracciones.
• Expresión fraccionaria de un porcentaje.
• Calculo del porcentaje de un número.
• Uso de la calculadora en el cálculo de porcentajes.
Valores
• Valoración del rigor en las operaciones con fracciones.
• Interés por resolver situaciones cotidianas que requieren el uso de porcentaje.
261
Criterios de evaluación:
• Calcular y simplificar sumas y restas de fracciones.
• Resolver gráfica y numéricamente una suma y una resta de fracciones.
• Completar una tabla con las fracciones que faltan para que filas y columnas sumen igual.
• Calcular y simplificar multiplicaciones y divisiones de fracciones.
• Relacionar diversas fracciones con sus fracciones inversas.
• Determinar fracciones de fracciones y simplificar el resultado.
• Relacionar fracciones de diversos números con sus resultados.
• Escribir diversas fracciones en forma de porcentaje.
• Calcular porcentajes de diversos números.
UNIDAD DIDÁCTICA 8: Números decimales. Suma, resta y multiplicación
Objetivos didácticos
• Leer, escribir y reconocer las partes de un número decimal.
• Representar, ordenar y aproximar números decimales.
• Sumar, restar y multiplicar números decimales.
• Multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros.
• Estimar el resultado de operaciones con números decimales.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Partes de un número decimal.
262
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del 50% de un número.
• Lectura y escritura de números decimales.
• Representación y ordenación de números decimales.
• Resolución gráfica y numérica de sumas y restas de números decimales.
• Multiplicación de un número natural por un número decimal.
• Multiplicación de números decimales.
• Multiplicación de un número decimal por la unidad seguida de ceros.
• Resolución de multiplicaciones con números decimales.
• Aproximación de números decimales a la unidad y a las décimas.
• Estimación del resultado de sumas, restas y multiplicaciones de números
decimales.
Valores
• Consideración de la estimación como un método válido de cálculo.
Criterios de evaluación:
• Responder diversas preguntas sobre conceptos y procedimientos adquiridos durante la
unidad.
• Leer, escribir, representar, ordenar y aproximar números decimales.
• Calcular números decimales comprendidos entre dos números dados.
• Resolver y completar operaciones con números decimales.
• Resolver problemas por medio de operaciones con números decimales.
UNIDAD DIDÁCTICA 9: División con números decimales
Objetivos didácticos
• Resolver divisiones aproximando el cociente hasta las milésimas.
• Comprobar si una división es correcta mediante la prueba de la división.
• Resolver divisiones con números decimales.
263
• Estimar el cociente de una división con decimales aproximando sus términos.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo mental del 25% de un número.
• Aproximación del cociente hasta las milésimas.
• Comprobación de divisiones.
• Resolución de divisiones con dividendo mayor que el divisor.
• Resolución de divisiones con dividendo menor que el divisor.
• Resolución de divisiones por la unidad seguida de ceros.
• Resolución de divisiones con divisor decimal.
• Resolución de divisiones con dividendo y divisor decimales.
• Aproximación de los términos de una división y estimación del cociente.
Valores
• Valoración de la validez de un resultado asociado a la estimación de un cálculo.
Criterios de evaluación:
• Identificar si son verdaderas o falsas unas afirmaciones.
• Completar una tabla de divisiones entre 1.000, 10.000 y 100.000.
• Resolver divisiones de números decimales.
• Completar diversas operaciones con los términos que faltan.
• Escoger el dividendo y el divisor de una lista de números para que el cociente sea el indicado.
• Escoger el cociente correcto de unas divisiones con divisor menor que la unidad.
• Completar una tabla con divisiones entre números decimales.
• Resolver problemas con divisiones de números decimales.
UNIDAD DIDÁCTICA 10: Ángulos
264
Objetivos didácticos
• Clasificar ángulos según su amplitud.
• Conocer el sistema sexagesimal y transformar unas unidades en otras.
• Transformar una expresión compleja en incompleja y viceversa.
• Sumar y restar medidas angulares.
• Conocer la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero.
• Medir y trazar ángulos con el transportador.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Elementos de un ángulo.
• Ángulos según su amplitud: recto, agudo, llano y completo.
• Ángulos consecutivos y adyacentes.
• Ángulos complementarios y suplementarios.
• Sistema sexagesimal: grados, minutos y segundos.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Cálculo del 10% y del 20% de un número.
• Comparación de ángulos con el ángulo recto.
• Trazado y clasificación de ángulos.
• Transformación de unidades.
• Transformaciones entre expresiones complejas e incomplejas, y viceversa.
• Resolución de sumas y restas de medidas angulares.
• Cálculo de la suma de los ángulos de un triángulo y de un cuadrilátero.
• Uso del transportador al medir y trazar ángulos.
Valores
• Valoración de la precisión en la medida de un ángulo.
Criterios de evaluación
265
• Completar frases relacionados con los conceptos aprendidos a lo largo de la unidad.
• Dibujar y clasificar ángulos según su amplitud.
• Medir y trazar ángulos con el transportador.
• Construir ángulos complementarios y suplementarios con el transportador y calcular sus
medidas.
• Transformar unas medidas angulares en otras.
• Transformar expresiones incomplejas en complejas y viceversa.
• Resolver sumas y restas de medidas angulares.
• Determinar numéricamente ángulos complementarios y suplementarios.
• Resolver problemas de medidas angulares.
UNIDAD DIDÁCTICA 11: Números enteros y coordenadas cartesianas
Objetivos didácticos
• Identificar y utilizar los números negativos.
• Leer, representar en la recta, ordenar y comparar números enteros.
• Sumar y restar números enteros.
• Identificar las coordenadas de un punto en un sistema de coordenadas
cartesianas.
• Representar puntos en el plano utilizando los números enteros.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Los números negativos.
• Coordenadas de un punto en el plano.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación de un número por 0,5.
• Lectura y escritura de números enteros.
266
• Representación de números enteros sobre la recta.
• Ordenación y comparación de números enteros.
• Resolución de sumas y restas de números enteros sobre la recta.
• Representación de puntos en un sistema de coordenadas.
• Identificación de las coordenadas de puntos del plano.
Valores
• Interés y gusto por la representación de números enteros sobre la recta numérica.
• Rigor en la resolución de operaciones con números enteros.
Criterios de evaluación:
• Responder una serie de preguntas sobre conceptos de la unidad.
• Expresar y resolver situaciones con números enteros.
• Completar una tabla con los signos <, =, >.
• Comprobar sumas y restas con números enteros y corregir las incorrectas.
• Escribir los números anterior y posterior de diversos enteros.
• Resolver sumas de números enteros y ordenar los resultados.
• Indicar si el resultado de una operación será positivo o negativo sin resolverla.
• Resolver situaciones con la ayuda de la recta numérica.
• Calcular los términos que faltan en diversas sumas de números enteros.
• Representar diversos puntos en unos ejes de coordenadas.
• Identificar las coordenadas de diversos puntos.
UNIDAD DIDÁCTICA 12: Longitud, masa y capacidad. Superficie
Objetivos didácticos
• Conocer y utilizar las unidades de longitud, masa, capacidad y superficie, sus
múltiplos y submúltiplos.
• Transformar unas unidades de medida en otras.
• Expresar las unidades de medida de forma compleja e incompleja.
267
• Conocer y utilizar las unidades agrarias, sus múltiplos y submúltiplos.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Unidades de longitud, masa y capacidad. Múltiplos y Submúltiplos.
• Área de una figura.
• Unidad de superficie: el metro cuadrado.
• Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado.
• Unidades agrarias: múltiplos y submúltiplos.
Procedimientos
• Cálculo mental: Multiplicación de un número por 0,25.
• Expresión de equivalencias entre las unidades y la unidad principal.
• Transformación de unidades en las tres magnitudes.
• Transformación de expresiones complejas en incomplejas, y viceversa.
• Cálculo del área por descomposición de figuras.
• Relación entre las unidades de superficie.
• Relación entre las unidades agrarias y las unidades de superficie.
Valores
• Interés por el uso de las unidades de medida en la vida cotidiana.
• Valoración de la importancia del uso correcto de los múltiplos y los submúltiplos
en las unidades de medida.
Criterios de evaluación:
• Elegir la respuesta correcta a preguntas sobre conceptos y procedimientos de la
unidad.
• Identificar la unidad más adecuada para medir la longitud, masa y capacidad de
unos elementos.
268
• Indicar la respuesta correcta en unas igualdades.
• Transformar unas unidades de medida en otras.
• Ordenar unidades de longitud, masa y capacidad.
• Resolver gráficamente problemas de longitudes y áreas.
• Transformar expresiones complejas de unidades en incomplejas y viceversa.
• Resolver problemas cuyos datos están expresados en distintas unidades.
UNIDAD DIDÁCTICA 13: Área y perímetro
Objetivos didácticos
• Calcular el área de paralelogramos y triángulos.
• Determinar el área y el perímetro de polígonos irregulares y regulares.
• Conocer el número pi.
• Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Área de los paralelogramos: rectángulo, cuadrado, rombo y romboide.
• Área de un triángulo.
• Perímetro de un polígono.
• El número pi.
• Longitud de la circunferencia.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: División de un número entre 0,5.
• Cálculo de áreas de paralelogramos.
• Cálculo del área de un triángulos.
• Cálculo del perímetro y del área de polígonos regulares e irregulares.
269
• Cálculo de la longitud de la circunferencia.
• Cálculo del área del círculo.
Valores
• Interés por medir con precisión las magnitudes de una figura plana.
• Valoración de la importancia de la resolución precisa de problemas geométricos.
• Interés y gusto por la construcción de figuras geométricas utilizando la regla y el
compás.
Criterios de evaluación:
• Completar diversas frases relacionadas con los conceptos y procedimientos de la unidad.
• Medir y calcular el área de paralelogramos, triángulos, polígonos y círculos.
• Calcular el lado de un cuadrado a partir de su área.
• Determinar perímetros de polígonos regulares.
• Medir, dibujar y calcular longitudes de circunferencias.
• Calcular superficies restando un área de otra.
• Resolver problemas de áreas y perímetros.
UNIDAD DIDÁCTICA 14: Cuerpos geométricos. Volumen
Objetivos didácticos
• Identificar los poliedros irregulares y regulares, sus elementos y su desarrollo
plano.
• Identificar los cuerpos redondos, sus elementos y el desarrollo plano del cono y el
cilindro.
• Calcular el volumen de cuerpos geométricos por descomposición.
• Relacionar correctamente las unidades de volumen y capacidad.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
270
Contenidos
Conceptos
• Poliedros irregulares y regulares: concepto y elementos.
• Cilindro, cono y esfera: concepto y elementos.
• Volumen de los cuerpos geométricos.
• Unidades de volumen: metro, decímetro, centímetro y milímetro cúbico.
• Volumen de un cubo.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: División de un número entre 0,25.
• Identificación y desarrollo plano de prismas y pirámides.
• Identificación y desarrollo plano de poliedros regulares.
• Identificación y desarrollo plano de cilindros y conos.
• Cálculo del área de los cuerpos geométricos
• Cálculo del volumen de un cuerpo por descomposición en cubos.
• Relación entre capacidad y volumen.
Valores
• Valorar la importancia del uso correcto de las unidades de medida y su aplicación
cotidiana.
• Interés por utilizar de forma adecuada las unidades de volumen y capacidad.
Criterios de evaluación:
• Señalar si unas afirmaciones son verdaderas o falsas.
• Identificar poliedros entre diversas figuras geométricas.
• Completar una tabla sobre poliedros.
• Dibujar diversos cuerpos geométricos y sus desarrollos.
• Identificar cuerpos geométricos a partir de datos sobre sus caras, vértices y aristas.
• Expresar unidades de capacidad en unidades de volumen y viceversa.
• Estimar el volumen de diversos objetos.
• Resolver problemas de volumen y capacidad de cuerpos geométricos.
271
UNIDAD DIDÁCTICA 15: Estadística y probabilidad
Objetivos didácticos
• Identificar las variables cualitativas y las variables cuantitativas.
• Calcular la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de un dato estadístico.
• Calcular la media aritmética, la moda y la mediana de un conjunto de datos
estadísticos.
• Reconocer sucesos seguros, imposibles y probables.
• Determinar la probabilidad de un suceso.
• Aplicar estrategias de cálculo mental.
• Aplicar el método de resolución de problemas.
Contenidos
Conceptos
• Variables cualitativas y variables cuantitativas.
• Frecuencia absoluta y frecuencia relativas.
• Media aritmética, moda y mediana.
• Sucesos seguros, imposibles y probables.
PROCEDIMIENTOS • Cálculo mental: Multiplicación y división de un número por 0,5 y 0,25.
• Identificación de variables.
• Cálculo de frecuencias absoluta y relativa.
• Cálculo de la media, la moda y la mediana de un conjunto de datos estadísticos.
• Reconocimiento de sucesos seguros, imposibles y probables.
• Cálculo de la probabilidad de un suceso.
Valores
• Gusto e interés por la presentación clara y ordenada de un conjunto de datos.
• Valoración y curiosidad por las informaciones de carácter estadístico y
probabilístico en el entorno.
Criterios de evaluación:
272
• Inventar preguntas cuyas respuestas se correspondan con las afirmaciones de una
tabla.
• Clasificar variables en cualitativas y cuantitativas.
• Preparar una encuesta y elaborar una tabla de datos con las respuestas.
• Elaborar y completar una tabla de frecuencias.
• Calcular frecuencias absolutas y relativas de unos datos.
• Determinar la media aritmética, la moda y la mediana de un conjunto de datos.
• Inventar experimentos aleatorios.
• Clasificar diferentes sucesos en seguros, imposibles y probables.
• Calcular la probabilidad de diversos sucesos.
273
MEDIDAS PARA ESTIMULAR LA LECTURA EN TODOS LOS CURS OS
DE LA ESO.
Nos parece conveniente que los alumnos lean en alto parte del contenido del libro de
texto, así como el enunciado de algunos problemas. Insistiremos en que procuren
comprender lo que leen. Deberán explicar a continuación a sus compañeros el
concepto o lo que les pide el problema.
Dedicaremos a esta actividad aproximadamente 10 minutos por sesión, sobre todo en
el primer ciclo.
También potenciaremos la estancia en la biblioteca, que permanece abierta durante
toda la jornada, incluso por las tardes, proponiendo actividades muy concretas para las
que haya que utilizar necesariamente libros que se encuentran en ella.
En los libros de texto de los alumnos, hay abundancia de lecturas con curiosidades
matemáticas, y en la guía didáctica del profesor disponemos de títulos aconsejados por
unidad, para estimular el gusto por la lectura.
En la guía didáctica que Anaya proporciona al profesor aparecen las lecturas más
recomendables para cada tema, además cada profesor puede aconsejar otras. Gracias a
las tecnologías de la información y de la comunicación, podemos acceder con comodidad a
muchos recursos educativos en los que hay lecturas recomendadas para cada tema.
En la página web de la biblioteca del centro, cada mes se recomiendan libros para cada
nivel y siempre hay alguno con temas científicos.
En la página
http://personal.telefonica.terra.es/web/ies4hellin/matematicas/LecturasRecomendadas.h
tm
Se encuentran libros recomendados, con una valiosa guía de lectura para cada uno,
por ejemplo:
274
- Ernesto el aprendiz de mago.
- El palacio de las cien puertas.
- El señor del cero.
- Malditas matemáticas.
- Ójala no hubiera números.
- Póngame un kilo de matemáticas.
- Cuanta geometría hay en tu vida.
El instituto, a través de la Biblioteca, ha participado en cursos anteriores en el “Proyecto
para la Mejora y Utilización de la Biblioteca Escolar” en su modalidad B – REBER (Red
de Bibliotecas Escolares de La Rioja). Este curso parece que no hay dotación para
continuar con el mismo, pero seguiremos con la actividad “La Biblioteca por los
Pasillos”:
Lectura de un libro de divulgación o narrativa, relacionado con las Matemáticas. Cada
alumno debe realizar una reseña por libro leído para exponer en el tablón
correspondiente.
275
MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO
REFERENCIA NORMATIVA
Para 1º de bachillerato:
Real Decreto 1467/2007, de 2 de noviembre, por el q ue se establece la estructura
del bachillerato y se fijan sus enseñanzas mínimas. (06/11/07)
Corrección de errores. (07/11/07)
Decreto 45/2008, de 27 de junio, por el que se esta blece el currículo de
bachillerato de la Comunidad Autónoma de La Rioja. (03/07/08)
Orden 21/2008, de 4 de septiembre, de la Consejería de Educación, Cultura y
Deporte, por la que se regula la implantación del B achillerato en los centros
docentes de la Comunidad Autónoma de La Rioja (12/0 9/08)
Artículo 17. Programaciones didácticas.
Resolución de 13 de septiembre de 2010, del Conseje ro de Educación, Cultura y
Deporte, sobre organización académica de las enseña nzas de Bachillerato.
Para 2º de bachillerato:
El currículo de 2º de Bachillerato se establece en el Decreto 30/2002, de 17 de
mayo (BOR de 21 de mayo). Y su estructura se desarr olla en la Orden 50/2002, de 6
de junio (BOR de 15 de junio), de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte
. Desarrollado en Decreto 30/2002, de 17 de mayo.
B.O. La Rioja: 21 de mayo de 2002.
Decreto 54/2008, de 19 de septiembre, por el que se aprueba el Reglamento
Orgánico de los Institutos de Educación Secundaria en la Comunidad Autónoma
de La Rioja. Artículo 60.
276
PRIMERO DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y
TECNOLOGÍA
CONTENIDOS
I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales
- Los números racionales.
- Los números irracionales.
- Los números reales. La recta real.
- Intervalos y semirrectas.
- Valor absoluto de un número real.
- Radicales. Propiedades.
- Notación científica.
- Logaritmos. Propiedades.
Sucesiones
- Concepto de sucesión.
- Algunas sucesiones importantes.
- Límite de una sucesión.
- Algunos límites importantes.
- Cálculo de límites.Indeterminaciones.
Álgebra
277
- Factorización de polinomios.
- Fracciones algebraicas.
- Ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.
- Ecuaciones con radicales.
- Ecuaciones con la x en el denominador.
- Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.
- Sistemas de ecuaciones.
- Método de Gauss para sistemas lineales.
- Inecuaciones con una incógnita.
II. TRIGONOMETRÍA Y NÚMEROS COMPLEJOS
Resolución de triángulos
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
- Razones trigonométricas con calculadora.
- Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.
- Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos.
- Resolución de triángulos rectángulos.
- Resolución de triángulos cualesquiera.
Funciones y fórmulas trigonométricas
- Una nueva unidad para medir ángulos: el radián.
- Funciones trigonométricas o circulares.
- Fórmulas trigonométricas.
- Ecuaciones trigonométricas.
Números complejos
278
- En qué consisten los números complejos. Representación gráfica.
- Operaciones con números complejos.
- Números complejos en forma polar. Operaciones.
- Radicación de números complejos.
III. GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA
Vectores
- Los vectores y sus operaciones.
- Coordenadas de un vector.
- Operaciones con coordenadas.
- Producto escalar de vectores. Propiedades y expresión analítica.
Geometría analítica. Problemas afines y métricos
- Puntos y vectores en el plano.
- Ecuaciones de una recta.
- Haz de rectas.
- Paralelismo y perpendicularidad.
- Posiciones relativas de dos rectas.
- Ángulo de dos rectas.
- Cálculo de distancias.
Lugares geométricos. Cónicas
- Lugares geométricos.
- Estudio de la circunferencia.
- Las cónicas como lugares geométricos.
279
- Estudio de la elipse.
- Estudio de la hipérbola.
- Estudio de la parábola.
- Tangentes a las cónicas.
IV. ANÁLISIS
Funciones elementales
- Las funciones describen fenómenos reales.
- Concepto de función.
- Funciones definidas “a trozos”.
- Dos funciones interesantes: parte entera y parte decimal.
- Valor absoluto de una función.
- Transformaciones elementales de funciones.
- Composición de funciones.
- Función inversa o recíproca de otra.
- Las funciones exponenciales.
- Las funciones logarítmicas.
Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
- Discontinuidades.
- Continuidad.
- Límite de una función en un punto.
- Cálculo del límite de una función en un punto.
- Comportamiento de una función cuando x → +∞.
- Cálculo de límite cuando x → +∞.
- Ramas infinitas. Asíntotas.
- Comportamiento de una función cuando x → –∞.
280
- Ramas infinitas en las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
- Crecimiento de una función en un intervalo.
- Crecimiento de una función en un punto.
- Derivada.
- Función derivada de otra.
- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.
- Utilidad de la función derivada.
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
V. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Distribuciones bidimensionales
- Nubes de puntos.
- Correlación.
- Medida de la correlación.
- Recta de regresión.
- Hay dos rectas de regresión.
- Tablas de doble entrada.
Cálculo de probabilidades
- Experiencias aleatorias.
- Sucesos.
- Frecuencia y probabilidad.
- Ley de Laplace.
281
- Probabilidad condicionada.
- Sucesos independientes.
- Pruebas compuestas.
- Probabilidad total.
- Probabilidades a posteriori.
- Fórmula de Bayes.
Distribuciones de probabilidad
- Distribuciones estadísticas.
- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
- La distribución binomial.
- Distribuciones de probabilidad de variable continua.
- La distribución normal.
- La distribución binomial se aproxima a la normal.
282
OBJETIVOS
• Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias,
raíces, logaritmos...).
• Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales.
• Averiguar y describir el criterio por el que ha sido formada una cierta sucesión.
• Calcular la suma de los términos de algunos tipos de sucesiones.
• Estudiar el comportamiento de una sucesión para términos avanzados y decidir
su límite.
• Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones.
• Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución
de problemas.
• Resolver con destreza sistemas de ecuaciones.
• Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.
• Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos,
aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las
razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.
• Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de
triángulos cualesquiera.
• Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones
trigonométricas en forma de funciones.
• Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos,
ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas
a cálculos diversos.
• Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de
problemas geométricos.
• Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana.
• Resolver problemas para los que se requiera dominar a fondo la ecuación de la
circunferencia.
• Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas
283
(elipse, hipérbola, parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con su
correspondiente ecuación reducida.
• Obtener analíticamente lugares geométricos.
• Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir
de su expresión analítica.
• Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones
analíticas con las formas de sus gráficas.
• Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como
de las funciones definidas “a trozos”.
• Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como
consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.
• Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que
existen entre una función y su inversa o recíproca.
• Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e
identificarlos sobre una gráfica.
• Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado
gráfico de los resultados obtenidos.
• Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la
discontinuidad de una función en un punto.
• Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se
ciñen a asíntotas verticales horizontales y oblicuas) y dominar su obtención en
funciones polinómicas y racionales
• Conocer la definición de derivada de una función en un punto interpretarla
gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos.
• Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de
otra.
• Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto los
máximos y mínimos de una función los intervalos de crecimiento etc.
• Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites
derivadas...) en la representación de funciones y dominar la representación
sistemática de funciones polinómicas y racionales.
284
• Conocer las distribuciones bidimensionales representarlas y analizarlas mediante
su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.
• Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos
así como sus operaciones y propiedades.
• Conocer los conceptos de probabilidad condicionada dependencia e
independencia de sucesos probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y
utilizarlos para calcular probabilidades.
• Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus
parámetros.
• Conocer la distribución binomial utilizarla para calcular probabilidades y obtener
sus parámetros.
• Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua.
• Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para
calcular probabilidades.
• Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular
probabilidades de algunas distribuciones binomiales.
285
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
De acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de
Educación, Cultura y Deporte, sobre organización ac adémica de las enseñanzas
de Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguiente
calendario para 1º de Bachillerato:
1ª evaluación: 4 de diciembre
2ª evaluación: 12 de marzo
Evaluación final: 6 de Junio
Pruebas extraordinarias: 17 y 18 de Junio
Evaluación extraordinaria: 19 de Junio
Teniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, así como el viaje de estudios
programado para los días 9 al 16 de Marzo, dispondremos los contenidos de la siguiente
forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a modificar la
temporalización.
Primera evaluación:
Números reales ............................................................ 5 sesiones
Sucesiones.................................................................... 5 sesiones
Algebra ......................................................................... 5 sesiones
Resolución de triángulos ............................................... 8 sesiones
Funciones y fórmulas trigonométricas ......................... 10 sesiones
Números complejos ...................................................... 9 sesiones
Segunda evaluación:
vectores ........................................................................ 6 sesiones
Geometría analítica. Problemas afines y métricos ...... 14 sesiones
Lugares geométricos. Cónicas .................................... 10 sesiones
Funciones elementales.................................................. 8 sesiones
286
Límites de funciones.................................................... 10 sesiones
Tercera evaluación:
Continuidad y ramas infinitas ........................................ 6 sesiones
Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones ......... 15 sesiones
Distribuciones bidimensionales ..................................... 5 sesiones
Cálculo de probabilidades ............................................ 5 sesiones
Distribución de probabilidad .......................................... 5 sesiones
Se han quitado las sesiones del viaje de estudios. Esos días se realizarán actividades
de repaso con los alumnos que se queden.
Las sesiones restantes al tercer trimestre, se dedicarán a realizar actividades de
repaso.
287
METODOLOGíA DIDÁCTICA
La extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosa
al equilibrio entre sus distintas partes:
- Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.
- Desarrollos escuetos.
- Procedimientos muy claros.
- Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.
- Abundantes pruebas escritas, de manera que , al ser detalladamente corregidas por
el profesor, ayude al alumno a conocer sus progresos o sus deficiencias, y le anime a
seguir con el aprendizaje.
Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que el
alumno ya sabe”. La redacción es clara y sencilla, y se incluyen unos “problemas
complementarios” que le permitirán enfrentarse por sí mismo a las dificultades.
Tendremos en cuenta los siguientes factores:
a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo
ciclo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria
Partiendo de lo que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que
conectarán con los que ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera
del aula, ampliándolos en cantidad y, sobre todo, en calidad.
b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna
Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados
de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.
288
c) Preparación básica para un alumnado de Ciencias o Ingeniería
Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación
conceptual y procedimental básica para un estudiante de Ciencias: un buen bagaje
de procedimientos y técnicas matemáticas, una sólida estructura conceptual y una
razonable tendencia a buscar cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y
en cómo se expresa.
d) Atención a las necesidades de otras asignaturas
El papel instrumental de las Matemáticas obliga a tener en cuenta el uso que de
ellas se puede necesitar en otras asignaturas. Concretamente, las necesidades de la
Física imponen que los temas de derivadas e integrales se traten con algo más de
profundidad de lo que se haría de no darse ese requerimiento.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
- Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e
intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números
reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de
la realidad social y de la naturaleza, que impliquen la utilización de ecuaciones e
inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos.
Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias
para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las
aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende
evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las
operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la
289
capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución,
haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.
- Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las
diferentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones,
valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas
correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades
métricas y construirlos a partir de ellas.
Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación
planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones
geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la
capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o
gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la
adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la
geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las
cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.
- Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y
utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas,
dando una interpretación de las soluciones.
La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y
las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de
fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar
transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.
- Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y
aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.
Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del
290
mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio
de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los
resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer
conclusiones sobre su comportamiento local o global.
- Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e
interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y
gráficamente.
Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la
terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características
generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función
concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas
de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las
características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los
cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión
algebraica.
- Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y
compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante
situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.
En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un
suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más
conveniente. También se pretende comprobar la capacidad para estimar y asociar los
parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y
relaciones que miden.
- Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,
seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con
eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.
291
Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones
nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación
adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen
por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se
pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias,
independientemente del contexto en que se hayan adquirido.
CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PAR A QUE EL
ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL D EL CURSO.
Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejar
los conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.
(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones, no se hubieran
trabajado en clase)
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
Por cada evaluación se harán varias pruebas escritas. El 90% de la calificación de
cada evaluación será el resultado de la media aritmética de las calificaciones obtenidas
en dichas pruebas. El 10% restante, así como el redondeo de la calificación, se
obtendrá de la observación del trabajo e interés mostrado por el alumno.
La calificación final será la media aritmética de las tres evaluaciones, siempre que las
tres estén aprobadas.
Para recuperar las evaluaciones se hará una prueba escrita por cada una de ellas.
Antes de la evaluación final se dará otra oportunidad, mediante una prueba escrita, para
recuperar las evaluaciones no superadas.
292
La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citados
anteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dicha
prueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura.
293
2º DE BACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA
CONTENIDOS
BLOQUE I: ANÁLISIS
1. LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD
• Sucesiones. El número e.
• Límite de una función cuando x → +∞. Operaciones. Indeterminaciones.
• Límite de una función cuando x → –∞. Operaciones. Indeterminaciones.
• Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.
• Continuidad de una función.
2. DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN
• Derivada de una función en un punto.
• Función derivada. Derivadas sucesivas.
• Derivabilidad de una función.
• Regla de la cadena.
• Técnicas de derivación.
• Diferencial de una función.
3. APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
• Recta tangente a una curva en un punto.
• Crecimiento de una función.
• Puntos singulares.
• Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
• Optimización de funciones.
294
• Regla de L’Hôpital.
• Teorema de Rolle.
• Teorema del valor medio.
4. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
• Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de
una función.
• Estudio de las ramas infinitas.
• Localización de puntos interesantes.
5. CÁLCULO DE PRIMITIVAS
• Propiedades de las integrales.
• Integrales inmediatas.
• Técnicas de integración.
• Regla de la cadena.
• Método de sustitución.
• Integración por partes.
• Integración de funciones racionales.
6. LA INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES
• El área bajo una curva.
• Integral de una función.
• Propiedades de la integral: teorema del valor medio.
• Teorema fundamental del cálculo.
• Regla de Barrow.
• Cálculo de áreas.
• Cálculo de volúmenes.
295
BLOQUE II: ÁLGEBRA
1. SISTEMAS DE ECUACIONES
• Sistemas de ecuaciones lineales.
• Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales.
• Sistemas escalonados.
• Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.
• Discusión de sistemas de ecuaciones.
2. ALGEBRA DE MATRICES
• Definiciones básicas.
• Operaciones con matrices. Propiedades.
• Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.
• Complementos teóricos para el estudio de matrices.
• Rango de una matriz.
3. DETERMINANTES
• Determinantes de órdenes dos y tres y de orden cualquiera.
• Rango de una matriz a partir de sus menores.
4. RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES MEDIANTE DE TERMINANTES
• Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.
• Regla de Cramer.
• Sistemas homogéneos.
• Discusión de sistemas mediante determinantes.
• Cálculo de la inversa de una matriz.
296
• Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
BLOQUE I I I . GEOMETRÍA
5. VECTORES EN EL ESPACIO
• Operaciones con vectores.
• Base.
• Producto escalar de vectores. Aplicaciones.
• Producto vectorial. Aplicaciones.
• Producto mixto de vectores.
6. PUNTOS, RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO
• Sistemas de referencia en el espacio.
• Ecuaciones de la recta.
• Posiciones relativas de dos rectas.
• Ecuaciones del plano.
• Posiciones relativas de planos y de rectas y planos.
7. PROBLEMAS MÉTRICOS
• Ángulos entre rectas, entre planos y entre rectas y planos.
• Distancias entre puntos, rectas y planos.
• Áreas y volúmenes.
• Lugares geométricos
297
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis.
Desarrollar las destrezas más usuales para el cálculo de limites y derivadas e
integrales y dar significado a las operaciones y procedimientos numéricas
involucrados en la resolución de un problema, valorando los resultados
obtenidos de acuerdo con el enunciado.
2. Extraer información práctica y esbozar las gráficas de funciones polinómicas,
racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas,
ayudándose del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio,
recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de
crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas), que ayude a analizar el
fenómeno del que se derive.
3. Aplicar las condiciones de continuidad y derivabilidad en funciones definidas a
trozos. Aplicar las propiedades de las funciones estudiadas para analizar,
interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales,
económicos o sociales.
4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de
optimización extraídos de situaciones reales de carácter geométrico, físico o
tecnológico.
5. Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas, fácilmente
representables por los alumnos.
6. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o
tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres
incógnitas.
7. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes
como herramienta algebraica útil para expresar y resolver situaciones diversas
y problemas relacionados con la organización de datos, el análisis y resolución
de sistemas de ecuaciones lineales, y con la geometría analítica,
contextualizando la solución.
298
8. Transcribir al lenguaje algebraico y resolver problemas basados en situaciones
próximas al entorno del alumno o relacionadas con las demás materias del
ámbito científico-tecnológico, cuyo tratamiento matemático exija la utilización
de técnicas algebraicas básicas, interpretando las soluciones de acuerdo con el
enunciado.
9. Utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como
instrumento para la interpretación de fenómenos diversos derivados de la
geometría, la física y demás ciencias del ámbito científico tecnológico, e
interpretar las soluciones de acuerdo con los enunciados.
10. Identificar, calcular e interpretar las distintas ecuaciones de la recta y el plano
en el espacio para resolver problemas de incidencia, paralelismo y
perpendicularidad entre rectas y planos y utilizadas, junto con los distintos
productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes.
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
1.- Dominar el concepto de límite en sus distintas versiones, conociendo su
interpretación gráfica y su enunciado preciso
2.- Calcular límites de todo tipo.
3.- Conocer el concepto de continuidad en un punto y los distinto tipos de
discontinuidades.
4.- Conocer el teorema de Bolzano y aplicarlo para conocer la existencia de raíces
de una función.
5.- Dominar los conceptos asociados a la derivada de una función: derivada en un
punto, derivadas laterales, función derivad...)
6.- Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de
otra.
7.- Hallar la ecuación de la recta a una curva en uno de sus puntos.
299
8.- Conocer las propiedades que permiten estudiar el crecimiento, decrecimiento,
máximos y mínimos relativos, tipo de curvatura, etc... y saberlas aplicar a casos
concretos
9.- Dominar las estrategias necesarias para optimizar una función.
10.- Conocer la regla de l’Hôpital y aplicarla para el cálculo de límites.
11.- Conocer los teoremas de Rolle y del valor medio y aplicarlos en casos concretos.
12.- Comprender las demostraciones y saber justificar sus pasos.
13.- Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis ( límites,
derivadas...) en la representación de funciones.
14.- Dominar la representación sistemática de funciones polinómicas, racionales,
trigonométricas, con radicales, exponenciales, logarítmicas....
15.- Conocer el concepto de primitiva de una función y obtener primitivas de las
funciones elementales.
16.- Dominar los métodos básicos para la obtención de primitivas de funciones,
sustitución, partes, racionales...
17.- Conocer el concepto, la terminología, las propiedades y la interpretación
geométrica de la integral definida.
18.- Comprender el teorema fundamental del cálculo y su importancia para relacionar
el área bajo una curva con la primitiva de la función correspondiente.
19.- Conocer y aplicar la regla de Barrow para el cálculo de áreas.
20.- Dominar los conceptos y la nomenclatura asociados a los sistemas de
ecuaciones y sus soluciones e interpretar geométricamente para 2 y 3 incógnitas
21.- Conocer y aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas de
ecuaciones lineales.
22.- Conocer y utilizar eficazmente las matrices, sus operaciones y sus propiedades.
23.- Conocer el significado de rango de una matriz y calcularlo mediante el método de
Gauss.
24.- Dominar el automatismo para el cálculo de determinantes.
25.- Conocer las propiedades de los determinantes y aplicarlas para el cálculo de
estos.
300
26.- Conocer la caracterización del rango de una matriz por el orden de sus menores,
y aplicarla a casos concretos.
27.- Calcular la inversa de una matriz mediante determinantes
28.- Conocer el teorema de Rouché y la regla de Cramer y utilizarlos para la
discusión y resolución de sistemas de ecuaciones.
29.- Conocer los vectores del espacio tridimensional y sus operaciones, y utilizarlos
para la resolución de problemas geométricos.
30.- Construir y utilizar un sistema de referencia en el espacio y, con él, hacer uso de
los vectores para resolver problemas geométricos en R3
31.- Dominar las distintas ecuaciones de rectas y planos y utilizarlas para resolver
problemas afines: pertenencia de puntos a rectas o a planos, posiciones relativas
de rectas, de rectas y planos, y de planos.
32.- Obtener el ángulo que forman dos rectas, una recta y un plano o dos rectas.
33.- Hallar la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un
plano y entre dos rectas que se cruzan.
34.- Hallar áreas y volúmenes utilizando el producto vectorial y el producto mixto de
vectores.
35.- Resolver problemas métricos variados.
301
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
De acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de
Educación, Cultura y Deporte, sobre organización ac adémica de las enseñanzas
de Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguiente
calendario para 2º de Bachillerato:
1ª evaluación: 5 de diciembre
2ª evaluación:13 de marzo
Pruebas finales: 20-21-22 de Mayo
Evaluación final: 23 de Mayo
Pruebas extraordinarias: 20 y 21 de Junio
Evaluación extraordinaria: 24 de Junio
Teniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, dispondremos los
contenidos de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que
obliguen a modificar la temporalización.
1ª evaluación:
Sistemas de ecuaciones ..................................................8 sesiones
Matrices y determinantes ...............................................18 sesiones
Geometría .....................................................................16 sesiones
2ª evaluación:
Geometría, problemas métricos.....................................10 sesiones
Límites y continuidad .....................................................18 sesiones
Derivadas y sus aplicaciones.........................................20 sesiones
3ª evaluación:
Representación de funciones..........................................5 sesiones
Integrales .....................................................................25 sesiones
302
CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PAR A QUE EL
ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL D EL CURSO.
Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejar
los conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.
(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones, no se hubieran
trabajado en clase)
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
En cada evaluación, la calificación del alumno dependerá de los resultados obtenidos
en las siguientes actividades:
- Dos pruebas escritas ( 85 % )
- Trabajo personal de refuerzo de los conocimientos adquiridos; dispondrá de dos
semanas para su realización. (10%)
- Observación en el aula de su actitud diaria e interés por la asignatura. ( 5% )
El alumno que no supere alguna de las evaluaciones, podrá presentarse a una prueba
escrita para recuperarla.
La prueba extraordinaria de Julio se referirá a los conocimientos básicos citados
anteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dicha
prueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura.
303
METODOLOGÍA DIDÁCTICA
Teniendo en cuenta que casi todos los alumnos de 2º de bachillerato de ciencias
quieren presentarse a la PAU, y cursar a continuación carreras científicas, tenemos que
ver todo el programa y al nivel más alto, siempre atendiendo a la característica del
grupo. Las clases han de estar siempre llenas de contenido, por lo extenso del
programa.
Teniendo como base el libro de texto, o resúmenes escritos, se explica la teoría y se
dan las pautas para resolver problemas. El alumno trabaja sobre todo en casa y en la
clase se corrigen las tareas y se resuelven dudas.
Los exámenes son corregidos con sus correspondientes comentarios, y siempre se
enseñan a los alumnos, para que les sirva en el aprendizaje.
Ponemos a disposición de los alumnos bibliografía, solucionarios, programas
informáticos... que les puedan ayudar a avanzar en la asignatura.
304
PRIMERO DE BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS S OCIALES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Los objetivos propuestos para este curso son los siguientes:
∗ Conocer y distinguir los distintos tipos de números.
∗ Saber operar con números reales.
∗ Representar los números en la recta real.
∗ Conocer el orden entre los reales y sus principales propiedades.
∗ Conocer el cálculo y significado del valor absoluto.
∗ Saber aproximar una magnitud tomando conciencia del error que se comete.
∗ Conocer la notación científica.
∗ Dominar los radicales y su expresión como potencia racional.
∗ Conocer los números irracionales y citar algunos. Representar números
racionales e irracionales en la recta real.
∗ Conocer la regla de los signos.
∗ Manejar desigualdades.
∗ Saber el significado y cálculo del valor absoluto, así como el significado de
intervalo.
∗ Conocer la existencia de errores de medida.
∗ Estimar aproximadamente longitudes, áreas, pesos, etc.
∗ Redondear números.
∗ Calcular errores absolutos y relativos.
∗ Interpretar la notación científica en la calculadora.
∗ Operar con raíces en casos fáciles.
∗ Utilizar la notación exponencial de las raíces.
∗ Analizar si un resultado es correcto.
∗ Plantear y resolver ecuaciones lineales.
∗ Traducir al lenguaje algebraico situaciones expresadas verbalmente.
∗ Resolver, por métodos algebraicos y gráficos, ecuaciones cuadráticas.
305
∗ Plantear y resolver, analítica y gráficamente, inecuaciones lineales y de 2º
grado.
∗ Interpretar la adecuación de las soluciones obtenidas al contexto del problema.
∗ Saber qué son la ecuaciones de primer grado, segundo grado y las
inecuaciones de primer grado con una incógnita.
∗ Resolver las ecuaciones e inecuaciones citadas anteriormente.
∗ Evaluar el número de soluciones de las ecuaciones de segundo grado.
∗ Plantear problemas resolubles mediante las ecuaciones de primer y segundo
grado.
∗ Representar gráficamente el intervalo de soluciones de las inecuaciones de
primer grado con una incógnita.
∗ Resolver y representar gráficamente la ecuación lineal con dos incógnitas.
∗ Resolver sistemas de ecuaciones lineales por métodos algebraicos.
∗ Interpretar gráficamente la solución de los sistemas de ecuaciones lineales.
∗ Traducir al lenguaje algebraico problemas cotidianos.
∗ Conocer la existencia de sistemas compatibles e incompatibles.
∗ Clasificar, sin llegar a resolver, un sistema atendiendo a la compatibilidad.
∗ Resolver e interpretar gráficamente sistemas de inecuaciones lineales.
∗ Resolver sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
∗ Plantear el sistema asociado a un problemas real.
∗ Comprobar si la solución hallada al resolver un sistema es correcta.
∗ Interpretar gráficamente las distintas posibilidades de solución.
∗ Representar el conjunto de soluciones de una inecuación lineal con dos
incógnitas.
∗ Adquirir la idea de función y todos los aspectos diferenciables que ello
comporta: variables que se relacionan, dominio, recorrido y representación
gráfica.
∗ Leer una información dada gráficamente.
∗ Deducir las características fundamentales de una función a partir de su gráfica.
306
∗ Reconocer las funciones habituales por su expresión analítica y, saber
asociarles las gráficas correspondientes.
∗ Asociar fenómenos concretos a los distintos tipos de funciones.
∗ Resolver problemas reales con ayuda de las funciones.
∗ Utilizar la calculadora correctamente.
∗ Adquirir la idea de interpolación y extrapolación, y saber interpolar linealmente.
∗ Utilizar el sistema cartesiano para la representación de puntos y funciones.
∗ Pasar de la forma de tabla a la de gráfica.
∗ Aprender el concepto de función y las diferentes formas de darlo.
∗ Dar sentido real a los conceptos de dominio y recorrido.
∗ Saber interpretar la información contenida en una gráfica: variables que se
relacionan, crecimientos, máximos, tendencias, simetrías, etc.
∗ Aprender a representar funciones sencillas dando valores.
∗ Decidir la escala apropiada para una representación gráfica y descubrir las
características más significativas.
∗ Aprender a expresar relaciones funcionales de un modo analítico o algebraico.
∗ Conocer el concepto de función.
∗ Distinguir si una gráfica define una función o no.
∗ Leer una información dada en forma de gráfica.
∗ Distinguir variables, unidades, ejes y escalas.
∗ Deducir crecimientos, tendencias, simetrías, regularidades, etc.
∗ Asociar funciones a fenómenos planteados mediante un enunciado sencillo.
∗ Estudiar en profundidad la función lineal y cuadrática.
∗ Asociar dichas funciones a sus gráficas.
∗ Vincular la función lineal a la proporcionalidad directa, al valor absoluto y a
funciones escalonadas.
∗ Calcular el vértice de una parábola.
∗ Aplicar las funciones lineales y cuadráticas a procesos de carácter económico.
∗ Estudiar funciones racionales sencillas.
∗ Calcular las asíntotas de funciones racionales y esbozar su gráfica.
307
∗ Usar la función f(x)= k/x en problemas de proporcionalidad inversa.
∗ Representar todo tipo de funciones lineales y cuadráticas.
∗ Determinar el máximo o mínimo de una función cuadrática..
∗ Confeccionar una tabla de valores de una función racional sencilla, y trasladar
esos puntos al plano a fin de esbozar una gráfica.
∗ Resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa.
∗ Solucionar problemas asociados a situaciones reales que se ajusten a rectas o
parábolas.
∗ Conocer la expresión analítica de la funciones exponencial y logarítmica y la
forma de sus gráficas.
∗ Utilizar la calculadora para operar con expresiones logarítmicas y
exponenciales.
∗ Resolver problemas asociados a situaciones reales y que expliquen alguna de
las aplicaciones estudiadas.
∗ Reconocer y determinar fenómenos periódicos.
∗ Aplicar la idea de límite para el estudio de discontinuidades.
∗ Saber calcular límites sencillos y aplicarlos al estudio de asíntotas.
∗ Entender la tasa de variación media y obtener la idea de la derivada de una
función en un punto y función derivada.
∗ Iniciarse en el cálculo de derivadas.
∗ Saber relacionar el signo de la derivada con el estudio del crecimiento y
decrecimiento de una función polinómica o racional y poder localizar sus
puntos críticos.
∗ Interpretar la información suministrada por medio de tablas y gráficos.
∗ Transmitir información por los mismos medios citados anteriormente.
∗ Calcular e interpretar los parámetros estadísticos unidimensionales.
∗ Distinguir la relación entre los elementos de un conjunto de datos
bidimensionales.
∗ Interpretar, a partir de la nube de puntos, el sentido y la fuerza de la
correlación.
308
∗ Hacer e interpretar estimaciones mediante la recta de regresión.
∗ Entender la idea y significado de las distribuciones de probabilidad.
∗ Saber, según el fenómeno estudiado, qué distribución de probabilidad, la
binomial o la normal, puede aplicarse.
∗ Determinar, con ayuda de tablas, la probabilidad de un suceso.
∗ Recordar el objeto y lenguaje de la Estadística: población, muestra, diagrama,
etc.
∗ Conocer las escalas de medición.
∗ Determinar que tipo de tratamiento estadístico conviene hacer, dependiendo
de la naturaleza de los datos estudiados.
∗ Presentar conjuntos de datos con la ayuda de tablas y gráficos.
∗ Profundizar en los conceptos de centralización y dispersión de un conjunto de
datos.
∗ Distinguir los tipos de fenómenos sociales que son susceptibles de ser
tratados estadísticamente.
∗ Leer y confeccionar tablas de frecuencias.
∗ Interpretar y confeccionar los gráficos estadísticos usuales.
∗ Conocer el significado de las medidas de centralización.
∗ Calcular e interpretar la media de un conjunto de datos.
∗ Saber el significado de las medidas de dispersión.
∗ Hallar e interpretar la varianza y la desviación típica.
∗ Conocer el significado del coeficiente de variación de un conjunto de datos.
∗ Utilizar la calculadora para hallar la media y la desviación típica.
∗ Repasar los elementos básicos de la probabilidad.
∗ Estudiar casos sencillos de probabilidad condicionada.
∗ Conocer las características de una distribución de probabilidad.
∗ Interpretar el significado de la esperanza matemática y de la varianza.
∗ Distinguir cuando una distribución de probabilidad es binomial.
∗ Conocer el significado de los parámetros de una distribución binomial.
∗ Asignar probabilidades a los sucesos mediante la distribución binomial.
309
∗ Conocer las características de una distribución continua: función de densidad y
parámetros.
∗ Saber los rasgos que distinguen una distribución normal.
∗ Apreciar el papel central de la distribución normal estándar.
∗ Entender el proceso de ajuste de una distribución normal a una distribución de
frecuencias.
∗ Utilizar la normal para el cálculo de probabilidades binomiales.
∗ Asignar probabilidades a los sucesos mediante la distribución normal.
CONTENIDOS
I. ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales
- Números racionales.
- Números irracionales.
- Los números reales. La recta real.
- Intervalos y semirrectas.
- Valor absoluto de un número real.
- Radicales. Propiedades.
- Notación científica.
- Logaritmos. Propiedades.
Aritmética mercantil
- Aumentos y disminuciones porcentuales.
- Cálculo de la cantidad inicial conociendo la variación porcentual y la cantidad final.
310
- Intereses bancarios.
- ¿Qué es la “tasa anual equivalente” (T.A.E.)?
- Amortización de préstamos.
- Progresiones geométricas.
- Cálculo de anualidades o mensualidades para amortizar deudas.
Álgebra
- Suma, resta y multiplicación de polinomios.
- División de polinomios.
- Dividir un polinomio entre x – a. Regla de Ruffini.
- Factorización de polimomios.
- Divisibilidad de polinomios.
- Fracciones algebraicas.
- Ecuaciones.
- de segundo grado
- bicuadradas
- radicales
- con la x en el denominador
- exponenciales
- Sistemas de ecuaciones.
- Método de Gauss para la resolución de sistemas lineales.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una incógnita.
- Inecuaciones y sistemas de inecuaciones con dos incógnitas.
II. ANÁLISIS
Funciones elementales
- Concepto de función.
311
- Dominio de definición de una función.
- Funciones lineales y = mx + n.
- Interpolación lineal.
- Funciones cuadráticas.
- Funciones definidas “a trozos”.
- Algunas transformaciones de funciones.
- Funciones de proporcionalidad inversa.
- Funciones radicales.
- Valor absoluto de una función.
Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométr icas
- Composición de funciones.
- Función inversa o recíproca de otra.
- Las funciones exponenciales.
- Las funciones logarítmicas.
- Funciones trigonométricas.
Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas
- Continuidad. Discontinuidades.
- Límite de una función en un punto.
- Cálculo del límite de una función en un punto.
- Comportamiento de una función cuando x → +∞.
- Cálculo de límites cuando x → +∞.
- Ramas infinitas. Asíntotas.
- Comportamiento de una función cuando x → –∞.
Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones
- Crecimiento de una función en un intervalo.
312
- Crecimiento de una función en un punto. Derivada.
- Función derivada de otra.
- Reglas para obtener las derivadas de algunas funciones.
- Utilidad de la función derivada.
- Representación de funciones polinómicas.
- Representación de funciones racionales.
III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística
- Estadística. Nociones generales
- Distribuciones estadísticas
- Tablas de de frecuencia.
- Parámetros estadísticos.
- Parámetros de posición para datos aislados.
- Medidas de posición en distribuciones con datos agrupados en intervalos
- Interpretación de las medidas de posición. Diagrama de caja
Distribuciones bidimensionales
- Nubes de puntos.
- Correlación.
- Medida de la correlación.
- Recta de regresión.
- Hay dos rectas de regresión.
- Tablas de doble entrada.
Distribuciones de probabilidad. Variable discreta
313
- Distribuciones estadísticas.
- Cálculo de probabilidades.
- Distribuciones de probabilidad de variable discreta.
- Parámetros en una distribución de probabilidad.
- Distribución binomial. Descripción.
- Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución binomial.
Distribuciones de variable continua
- Distribuciones de probabilidad de variable continua.
- La distribución normal.
- Cálculo de probabilidades en distribuciones normales.
- La distribución binomial se aproxima a la normal.
- Ajuste de un conjunto de datos a una distribución normal.
CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PAR A QUE EL
ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL D EL CURSO.
Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejar
los conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.
(Salvo aquellos que por falta de tiempo no se hubieran trabajado en clase)
314
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
De acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de
Educación, Cultura y Deporte, sobre organización ac adémica de las enseñanzas
de Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguiente
calendario para 1º de Bachillerato:
1ª evaluación: 4 de diciembre
2ª evaluación: 12 de marzo
Evaluación final: 6 de Junio
Pruebas extraordinarias: 17 y 18 de Junio
Evaluación extraordinaria: 19 de Junio
Teniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, así como el viaje de estudios
programado para los días 9 al 16 de Marzo, dispondremos los contenidos de la siguiente
forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que obligan a modificar la
temporalización.
Primera evaluación: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA
Números reales .................................................................................. ..12sesiones
Aritmética mercantil ............................................................................. . 10 sesiones
Álgebra ............................................................................................... ..12sesiones
Funciones elementales………………………………………………………8 sesiones
Segunda evaluación: ANÁLISIS
Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas……………….16sesiones
Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas ........................... ..14 sesiones
Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones .................................. ..14 sesiones
Tercera evaluación: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Estadística. Distribuciones bidimensionales ........................................ ..12sesiones
Distribuciones de probabilidad: Variable discreta ............................... 15 sesiones
Distribuciones de probabilidad: Variable continua ............................... 15 sesiones
315
Se han quitado las sesiones del viaje de estudios. Esos días se realizarán actividades
de repaso con los alumnos que se queden.
Las sesiones restantes al tercer trimestre, se dedicarán a realizar actividades de
repaso.
PROCEDIMIENTOS DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN
El curso se divide en tres bloques:
• Aritmética y Álgebra
• Análisis
• Estadística y probabilidad
Se intentará (*) hacer coincidir los bloques con las tres evaluaciones, en cada bloque se
realizaran dos pruebas escritas, la primera a mitad del bloque y la segúnda de todo el
bloque.
(*)si no se pudiese acabar un bloque antes de la evaluación se realizata otra prueba
escrita para valorar los conocimientos adquiridos hasta ese momento.
La calificación final de cada evaluación será
• la media ponderada entre las calificaciones en las pruebas escritas, dando
mayor peso a la prueba de todo el bloque, por englobar todo la materia de esa
evaluación.( 80%)
• La actuación del alumno en clase, sus intervenciones, su actitud (5%)
• El nivel de cumplimiento de trabajos y tareas diarias que se le
encomienden(15%).
316
El sistema de recuperación se realizara una prueba escrita de recuperación de cada
bloque, el la recuperación del tercer bloque se dará la oportunidad de recuperar
cualquiera de los bloques suspendido o en su caso de toda la materia si fuese
necesario.
La calificación final del curso se obtendrá calculando la media aritmetica de los tres
bloques bien sea en la evaluación o en la recuperación (nota máxima de la
recuperación 6), solo se mediara si la nota de cada uno de los bloques es mayor que 4.
si la nota media es inferior a 5 no se aprueba la asignatura.
La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citados
anteriormente. El alumno deberá manejar los conceptos recogidos en el apartado de
“contenidos” (salvo aquellos que por falta de tiempo no se hubieran trabajado en clase).
Para obtener una calificación positiva en la asignatura se debe alcanzar el 50% de la
puntuación establecida en dicha prueba.
METODOLOGÍA
La extensión del programa de este curso obliga a prestar una atención muy cuidadosa
al equilibrio entre sus distintas partes:
- Breves introducciones que centran y dan sentido y respaldo intuitivo a lo que se hace.
- Desarrollos escuetos.
- Procedimientos muy claros.
- Una gran cantidad de ejercicios bien elegidos, secuenciados y clasificados.
- Abundantes pruebas escritas, de manera que , al ser detalladamente corregidas por
el profesor, ayude al alumno a conocer sus progresos o sus deficiencias, y le anime a
seguir con el aprendizaje.
Las dificultades se encadenan cuidadosamente, procurando arrancar “de lo que el
alumno ya sabe”. La redacción es clara y sencilla, y se incluyen unos “problemas
317
complementarios” que le permitirán enfrentarse por sí mismo a las dificultades.
Destacamos, a continuación, los factores que inspiran nuestra programación:
a) El nivel de conocimientos de los alumnos y las alumnas al terminar el segundo
ciclo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria
En la actualidad, está unánimemente extendida entre la comunidad de educadores
la premisa de que toda enseñanza que pretenda ser significativa debe partir de los
conocimientos previos de los alumnos y las alumnas. De ese modo, partiendo de lo
que ya saben, podremos construir nuevos aprendizajes que conectarán con los que
ya tienen de cursos anteriores o de lo que aprenden fuera del aula, ampliándolos en
cantidad y, sobre todo, en calidad.
b) Ritmo de aprendizaje de cada alumno o alumna
Cada persona aprende a un ritmo diferente. Los contenidos deben estar explicados
de tal manera que permitan extensiones y gradación para su adaptabilidad.
c) Preparación básica para un alumnado de humanida des
Los alumnos y las alumnas de estos bachilleratos requieren una formación
conceptual y procedimental básica: un buen bagaje de procedimientos y técnicas
matemáticas, una sólida estructura conceptual y una razonable tendencia a buscar
cierto rigor en lo que se sabe, en cómo se aprende y en cómo se expresa.
Una concepción constructivista del aprendizaje
Desde la perspectiva constructivista del aprendizaje en que se basa nuestro currículo
318
oficial y, consecuentemente, este proyecto, la realidad solo adquiere significado en la
medida en que la construimos. La construcción del significado implica un proceso activo
de formulación interna de hipótesis y la realización de numerosas experiencias para
contrastarlas con las hipótesis. Si hay acuerdo entre estas y los resultados de las
experiencias, “comprendemos”; si no lo hay, formulamos nuevas hipótesis o
abandonamos. Las bases sobre las que se asienta esta concepción de los aprendizajes
están demostrando que:
1. Los conceptos no están aislados, sino que forman parte de redes conceptuales con
cierta coherencia interna.
2. Los alumnos y las alumnas no saben manifestar, la mayoría de las veces, sus ideas.
3. Las ideas previas y los errores conceptuales se han dado y se siguen dando,
frecuentemente, en alumnos de la misma edad en otros lugares.
4. Los esquemas conceptuales que traen los estudiantes son persistentes, y no es fácil
modificarlos.
Todo ello tiene como consecuencias, que se han de tomar en consideración por el
profesorado, al menos, las siguientes:
- Que el alumnado sea consciente de cuál es su posición de partida.
- Que se le haga sentir la necesidad de cambiar algunas de sus ideas de partida.
- Que se propicie un proceso de reflexión sobre lo que se va aprendiendo y una
autoevaluación para que sea consciente de los progresos que va realizando.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y
procedimientos asociados, para presentar e intercambiar información y resolver
problemas y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana.
319
2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores
absolutos y desigualdades en la recta real.
3. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y
compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones
porcentuales, cálculo de intereses bancarios, T.A.E., etc.).
4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas
matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación,
ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.
5. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos
económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se
ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones
presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de tablas
numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.
6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones
empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se
ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos
numéricos para la obtención de valores no conocidos.
7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser
presentadas en forma da gráficas o a través de expresiones polinómicas o
racionales sencillas, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y
decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de
una situación.
8. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una
distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para
poder hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de
problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.
9. Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable
aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua.
Determinar la función de probabilidad de dicha variable.
320
10. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una
variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial
cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio,
calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.
11. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una
variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal
cuando sea posible asociarla al fenómeno aleatorio objeto de estudio,
calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios
Sucesos.
12. Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita
resolver un problema estadístico planteado. Reconocer y estudiar los casos en
los que una distribución binomial sea susceptible de ser tratada como
distribución normal, calculando mediante el uso de tablas, las probabilidades de
uno o varios sucesos.
321
SEGUNDO DE BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS
SOCIALES
OBJETIVOS DIDÁCTICOS
Al finalizar el curso el alumno o alumna para aprobar la asignatura deberá como mínimo
haber alcanzado las siguientes capacidades:
- Sistemas de cauciones lineales:
- Clasificar los sistemas en función de sus soluciones:
- Interpretar geométricamente los sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.
- Ser capaz de expresar matricialmente un sistema.
- Resolver con corrección por el método de Gauss sistemas de 2 y 3 ecuaciones.
- Discutir y resolver sistemas dependientes de un parámetro.
Matrices y determinantes:
- Ser capaz de reconocer una matriz.
- Conocer las definiciones de los distintos tipos de matrices.
- Operar correctamente con matrices (suma, resta, producto por un escalar, producto
de matrices, trasposición, inversión)
- Conocer y saber aplicar en el momento oportuno las propiedades de las matrices.
- Comprobar que una matriz es la inversa de otra aplicando la definición.
- Calcular la inversa de una matriz 2x2 mediante la resolución de un sistema de
ecuaciones.
- Calcular la inversa de una matriz 3x3 utilizando determinantes.
- Resolver ecuaciones matriciales.
- Calcular con corrección determinantes de orden 2 y 3.
- Utilizar correctamente la regla de Sarrus y el desarrollo de un determinante por los
elementos de una fila o columna.
Programación lineal:
322
- Reconocer las inecuaciones lineales, ser capaz de buscar soluciones, dando una
interpretación geométrica del conjunto de soluciones.
- Ser capaz de encontrar las soluciones de un sistema de inecuaciones lineales, dando
la correspondiente representación geométrica.
- Plantear correctamente en un problema la función objetivo y las restricciones
lineales.
- Representar con corrección los problemas de programación lineal.
- Obtener gráficamente las soluciones.
- Discutir las soluciones, distinguiendo entre las distintas posibilidades (única, infinitas,
inexistentes).
Límites, continuidad y derivación:
- Conocer la idea intuitiva de límite y su cálculo sino hay indeterminación.
- Reconocer las indeterminaciones y saber resolverlas en casos sencillos.
- Conocer la idea intuitiva y gráfica de continuidad, saber estudiar la continuidad de
funciones sencillas, clasificando las posibles indeterminaciones.
- Saber definir funciones a trozos.
- Dada una función a trozos saber, en casos sencillos, dibujarla, estudiar su
continuidad y derivabilidad.
- Conocer e interpretar geométricamente la variación de una función en un punto.
- Conocer la idea intuitiva de derivada de una función en un punto y su interpretación
geométrica.
- Encontrar la ecuación de la recta tangente e una curva en un punto.
- Reconocer los puntos angulosos.
- Manejar el concepto de función derivada.
- Saber y manejar correctamente las reglas de derivación para suma, resta, producto,
cociente y composición (máximo dos composiciones).
- Saber y manejar correctamente las derivadas de las funciones elementales,
excluidas las circulares.
- Calcular derivadas sucesivas hasta el segundo orden.
- Saber caracterizar y encontrar los puntos críticos.
- Aplicar las derivadas a problemas de optimización.
323
Representación gráfica de funciones:
- Teniendo como base las funciones polinómicas y las racionales sin asíntota oblicua
el alumnado a de ser capaz de:
- Buscar el dominio y el recorrido de la función.
- Encontrar posibles simetrías.
- Localizar los posibles puntos de corte con los ejes.
- Localizar los posibles puntos de discontinuidad.
- Determinar el crecimiento y decrecimiento.
- Determinar la concavidad y convexidad.
- Encontrar en el caso de existan los extremos relativos y los puntos de inflexión.
- Encontrar las asíntotas horizontales y verticales.
- Encontrar los posibles puntos de corte de la gráfica con las asíntotas horizontales.
Integración:
- Conocer la definición de función primitiva.
- Conocer y manejar las propiedades lineales de la integración.
- Calcular con corrección integrales inmediatas, llegando a dos composiciones,
- Conocer la idea intuitiva de integral definida.
- Saber y manejar las propiedades de la integral definida.
- Determinar correctamente el signo de la integral definida.
- Aplicar la regla de Barrow para el cálculo de integrales definidas.
- Aplicar la integral definida al cálculo de áreas.
Combinatoria:
- Saber distinguir cuando importa el orden de los elementos y si se admiten o no
repeticiones.
- Construir diagramas de árbol.
- Conocer los conceptos de factorial de un número y de número combinatorio.
Probabilidad:
- Conocer los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y suceso
aleatorio.
- Conocer los distintos tipos de sucesos, en especial el suceso contrario.
- Manejar con soltura la unión, intersección y complementación de sucesos.
324
- Conocer y utilizar con corrección las propiedades de los sucesos.
- Saber distinguir entre sucesos incompatibles y compatibles.
- Reconocer o en su caso un sistema completo de sucesos.
- Reconocer la probabilidad como frecuencia relativa esperada.
- Utilizar la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades.
- Conocer la axiomática de la probabilidad y las propiedades que se deducen.
- Calcular con corrección la probabilidad de la unión de dos sucesos.
Probabilidad condicionada:
- Reconocer la probabilidad condicionada en un experimento aleatorio.
- Calcular con corrección la probabilidad de la intersección de dos sucesos.
- Saber distinguir entre sucesos dependientes e independientes.
- Calcular probabilidades condicionadas o no, a partir de tablas de frecuencias o tablas
de contingencia).
- Reconocer y aplicar correctamente el teorema de la probabilidad total y el teorema
de Bayes.
Distribución normal:
NOTA: Aunque el tema de la Distribución normal corresponde al programa de Primero,
al constituir una herramienta básica para la estadística de Segundo el alumnado al
finalizar el curso debe alcanzar las siguientes capacidades mínimas:
- Conocer el concepto de probabilidad como área bajo una curva.
- Saber que es la Ley normal de media 0 y desviación típica 1 y su interpretación
geométrica.
- Manejar correctamente la tabla de la Normal Tipificada tanto en su problema directo
(dada una probabilidad, hallar una abscisa) como el inverso.
- Usar en los problemas directos e inversos las propiedades básicas de la normal.
- Conocer la Normal de media µ y desviación típica σ.
- Transformar una norma cualquiera en una tipificada y viceversa.
Teoría de Muestras:
- Saber que es una población y una muestra y comprender la necesidad del muestreo.
- Conocer los distintos tipos de muestreos.
- Conocer y calcular los parámetros poblacionales y estadísticos muestrales.
325
- Manejar la distribución de la media en el muestreo de una población normal con
varianza conocida.
Inferencia estadística:
- Manejar el concepto de estimación puntual y de estimación por intervalo.
- Calcular el intervalo de confianza para la media de una población normal con
varianza conocida.
- Saber calcular el error en la medición de la media.
- Calcular el tamaño de una muestra necesario para estimar, con precisión y confianza
dadas, la media de una población normal de varianza conocida.
CONTENIDOS
I. ÁLGEBRA
Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss
- Sistemas de ecuaciones lineales.
- Sistemas compatibles e incompatibles.
- Sistemas escalonados.
- Método de Gauss para resolver sistemas de ecuaciones.
- Discusión de sistemas de ecuaciones.
Álgebra matricial
- Definiciones básicas.
- Operaciones con matrices. Propiedades.
- Matriz unidad. Matriz inversa. Matrices cuadradas.
- Rango de una matriz.
Resolución de sistemas de ecuaciones mediante deter minantes
326
- Determinantes de órdenes dos y tres. Determinantes de orden cualquiera.
- Forma matricial de un sistema de ecuaciones.
- Cómo se determina si un sistema es compatible o incompatible.
- Regla de Cramer.
- Sistemas homogéneos.
- Discusión de sistemas mediante determinantes.
- Cálculo de la inversa de una matriz.
Programación lineal
- Estudio de algunos ejemplos de programación lineal.
- Programación lineal para varias variables.
II. ANÁLISIS
Límites de funciones. Continuidad
- Límite de una función cuando x → +∞. Operaciones. Indeterminaciones.
- El número e.
- Límite de una función cuando x → –∞. Operaciones. Indeterminaciones.
- Límite de una función en un punto. Operaciones. Indeterminaciones.
- Continuidad de una función.
Derivadas. Técnicas de derivación
- Derivada de una función en un punto.
- Función derivada. Derivadas sucesivas.
- Derivabilidad de una función.
- Regla de la cadena.
- Técnicas de derivación.
327
Aplicaciones de la derivada
- Recta tangente a una curva en un punto.
- Crecimiento de una función.
- Puntos singulares.
- Concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
- Optimización de funciones.
Representación de funciones
- Estudio del dominio de definición, de la continuidad y de la derivabilidad de una
función.
- Estudio de las ramas infinitas.
- Localización de puntos interesantes.
Iniciación a las integrales
- Área bajo una curva.
- Primitiva de una función.
- Cálculo de primitivas.
- Regla de Barrow.
- Cálculo del área bajo una curva.
III. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD
Cálculo de probabilidades
- Experimentos aleatorios.
- Sucesos. Operaciones con sucesos.
328
- Frecuencias absoluta y relativa.
- Ley de los grandes números.
- Probabilidad. Propiedades.
- Ley de Laplace.
- Probabilidad condicionada. Sucesos independientes.
- Pruebas compuestas: experiencias independientes y dependientes.
- Probabilidad total.
- Probabilidades “a posteriori”. Fórmula de Bayes.
Las muestras estadísticas
- Población y muestra.
- Muestreo aleatorio: simple, sistemático y estratificado.
Inferencia estadística. Estimación de la media
- Distribución normal.
- Cálculo de probabilidades en una normal N(0, 1) y en N(µ, σ).
- Intervalos característicos.
- Teorema central del límite. Consecuencias.
- Estimación de la media de una población: intervalo de confianza, nivel de confianza.
- Error admisible y tamaño de una muestra.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Organizar la información en situaciones reales y codificarla a través de
matrices, realizar operaciones con éstas, como sumas y productos, y saber
interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones
estudiadas.
329
2. Utilizar el método de Gauss para obtener matrices inversas de órdenes dos o
tres y para discutir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con dos o
tres incógnitas.
3. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico,
resolverlo, utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices1 resolución
de sistemas de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional, e
interpretar las soluciones.
4. Utilizar los conceptos básicos y la terminología adecuada del análisis.
Desarrollar los métodos más usuales para el cálculo de límites y derivadas e
integrales.
5. Esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, y
logarítmicas sencillas, ayudándose del estudio de sus propiedades globales y
locales.
6. Aplicar las propiedades globales y locales de las funciones, el cálculo de
derivadas y el cálculo integral para analizar, interpretar y resolver problemas
relacionados con fenómenos naturales, económicos o sociales.
7. Utilizar el concepto y cálculo de derivadas, como herramienta para resolver
problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter
económico y sociológico.
8. Determinar los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o
compuesto, y asignar probabilidades, utilizando la Ley de Laplace, las
fórmulas de la probabilidad compuesta, de la probabilidad total y el Teorema
de Bayes, así como técnicas elementales de conteo, utilización de diagramas
de árbol y tablas de contingencia.
9. Planificar y realizar estudios concretos de una población, a pedir de una
muestra bien seleccionada. Establecer intervalos de confianza para la media
de la población a partir de los parámetros de la muestra elegida. Determinar
errores y tamaños muestrales.
330
10. Analizar de forma crítica informes estadísticos en los medios de
comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones
en la presentación de determinados datos.
331
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
De acuerdo con la resolución de 13 de septiembre de 2010, del Consejero de
Educación, Cultura y Deporte, sobre organización ac adémica de las enseñanzas
de Bachillerato, el equipo directivo del centro ha propuesto el siguiente
calendario para 2º de Bachillerato:
1ª evaluación: 5 de diciembre
2ª evaluación:13 de marzo
Pruebas finales: 20-21-22 de Mayo
Evaluación final: 23 de Mayo
Pruebas extraordinarias: 20 y 21 de Junio
Evaluación extraordinaria: 24 de Junio
Teniendo en cuenta además el calendario escolar de este curso, dispondremos los
contenidos de la siguiente forma, a sabiendas de que pueden surgir circunstancias que
obligan a modificar la temporalización.
1ª evaluación:
Sistemas de ecuaciones lineales......................................................... 8 sesiones
Matrices. ............................................................................................. 7 sesiones
Determinantes. .................................................................................... 7 sesiones
Resolución de sistemas de ecuaciones mediante determinantes ....... 7 sesiones
Programación lineal. ............................................................................ 10 sesiones
2ª evaluación:
Límites y continuidad........................................................................... 10 sesiones
La derivada.......................................................................................... 10 sesiones
Aplicaciones de la derivada al estudio de funciones Optimización...... 12 sesiones
Integrales............................................................................................. 12 sesiones
3ª evaluación:
La probabilidad condicionada. ............................................................ 17 sesiones
Muestreo.............................................................................................. 2 sesiones
Inferencia estadística........................................................................... 10 sesiones
332
CONOCIMIENTOS Y APRENDIZAJES BÁSICOS NECESARIOS PAR A QUE EL
ALUMNADO ALCANCE UNA EVALUACIÓN POSITIVA AL FINAL D EL CURSO.
Para que el alumno alcance una evaluación positiva al final del curso, deberá manejar
los conceptos recogidos en el apartado de “contenidos”.
(Salvo aquellos que por falta de tiempo u otras consideraciones no se hubieran
trabajado en clase).
PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Y RECUPERACIÓN
Habrá una prueba escrita por cada tema de la correspondiente evaluación, además de
un examen global . La calificación de cada evaluación será la media artmética de las
calificaciones obtenidas. El comportamiento y trabajo diario del alumno se tendrá en
cuenta a la hora de redondear la calificación.
El sistema de recuperación será basado en una prueba escrita por cada evaluación no
superada.
Antes de la evaluación final se podrá realizar, a criterio del profesor que imparta la
asignatura, un examen a los alumnos que hayan suspendido la recuperación de
alguna evaluación.
La calificación final será la media de las evaluaciones o las recuperaciones, siempre
que todas estén aprobadas. Si alguna evaluación después de las recuperaciones tiene
evaluación negativa , la calificación final será negativa y el alumno tendrá que
presentarse a la prueba extraordinaria de Junio.
La prueba extraordinaria de Junio se referirá a los conocimientos básicos citados
anteriormente. El alumno deberá superar el 50% de la puntuación establecida en dicha
prueba, para obtener una calificación positiva en la asignatura.
333
ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LOS ALUMNOS CON MATE RIAS
PENDIENTES DE CURSOS ANTERIORES
Los alumnos de 2º de bachillerato ( de cualquier modalidad) con las matemáticas de 1º
(de cualquier modalidad) pendientes estarán atendidos por la jefa del departamento y
por sus correspondientes profesores de matemáticas. Se les organizará el trabajo, se
les resolverán dudas y serán convocados a dos exámenes:
- Uno a mediados de febrero, en el que se examinarán de los conceptos básicos de
dicha asignatura. (Se pretende que los alumnos recuperen cuanto antes las
asignaturas pendientes, para que se puedan centrar en las propias de 2º de
bachillerato). Fecha prevista: 20 de febrero.
- Otro a mediados de abril, para aquellos que hubieran suspendido el primer
examen. Fecha prevista: 24 de abril, miércoles.
Para aprobar estos exámenes se requerirá haber obtenido al menos el 50% de la
calificación total del mismo. En caso contrario deberán presentarse a otra prueba en
Junio, antes de la evaluación extraordinaria.
DISEÑO DE MEDIDAS DE APOYO PARA LOS ALUMNOS CON NEC ESIDADES
EDUCATIVAS ESPECIALES
En este curso no hay ningún alumno con necesidades educativas especiales que esté
cursando bachillerato.
Si se incorporara alguno a lo largo del curso, trabajaríamos junto al Departamento de
Orientación para diseñar las medidas especiales individuales para cada uno.
334
MEDIDAS PARA ESTIMULAR EL INTERÉS Y EL HÁBITO DE LA
LECTURA Y LA CAPACIDAD DE EXPRESARSE CORRECTAMENTE
Insistiremos en que el alumno lea cuidadosamente tanto la teoría como los enunciados
de los problemas.
Potenciaremos que exprese con corrección sus ideas, o las respuestas a las
cuestiones planteadas.
Incluiremos en la mayoría de las pruebas escritas una pequeña parte teórica en la que
el alumno, además de manejar el lenguaje matemático, sepa expresarse
adecuadamente.
En el libro de texto, hay abundantes curiosidades históricas que invitan a la lectura.
En el Centro disponemos de una biblioteca, con variedad de libros de divulgación
científica. Siempre invitaremos a los alumnos a que acudan a ella, puesto que está
abierta mañanas y tardes.
En la guía didáctica que Anaya proporciona al profesor aparecen las lecturas más
recomendables para cada tema, además cada profesor puede aconsejar otras. Gracias
a las tecnologías de la información y de la comunicación, podemos acceder con
comodidad a muchos recursos educativos en los que hay lecturas recomendadas para
cada tema.
En la página web del centro y en la de la biblioteca, cada mes se recomiendan libros para
cada ciclo y de temas científicos entre otros.
335
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS
Los libros que se utilizarán serán los siguientes:
1º bachillerato
Ciencias sociales
Matemáticas
aplicadas a las
Ciencias Sociales
J. Cólera y otros ANAYA
2º bachillerato
Ciencias sociales
Matemáticas
aplicadas a las
Ciencias Sociales
J. Cólera y otros ANAYA
1º bachillerato
Ciencias y
Tecnología
Matemáticas I J. Cólera y otros ANAYA
2º bachillerato
Ciencias de la
naturaleza
Matemáticas II J. Cólera y otros ANAYA
Además, preparamos hojas de problemas o de teoría, siempre que lo creemos
oportuno.
Útiles y construcciones geométricas.
Calculadoras científicas.
Programas informáticos:
Derive.
Winfun.
Hojas de cálculo.
Cabri
Geogebra
336
• Pizarra Digital con prácticas de proyectos como Descartes.
• Tecnologías de la información y de la comunicación.
• Plataforma Moodle.
337
TALLER DE MATEMÁTICAS EN 1º Y 2º DE ESO
NORMATIVA
Orden 23/2007, de 19 de Junio, de la Consejería de Educación, Cultura y Deporte, por
la que se regula la Impartición de la Educación Secundaria Obligatoria en la Comunidad
Autónoma de La Rioja.
“...La materia optativa Taller de Matemáticas tiene como principal
finalidad conseguir que los alumnos que así lo requ ieran refuercen las
capacidades básicas para que puedan seguir con apro vechamiento
las enseñanzas de la etapa...”
CARÁCTER DE REFUERZO
Para el presente curso 2012-13, el Departamento ofreció la optativa Taller de
Matemáticas de 1º de ESO y de 2º de ESO, con un marcado matiz de refuerzo:
� Para 1º de ESO porque estamos en contacto con los maestros de los centros
cercanos y nos informaron de que había bastantes alumnos con dificultad para
aprender matemáticas.
� Para 2º de ESO porque hay alumnos con la asignatura de matemáticas de 1º de
ESO pendiente. También han elegido Taller de Matemáticas alumnos que, aún
habiendo superado la asignatura en 1º, tienen claras dificultades para seguir las
clases en 2º.
A pesar de todo, no queremos convertir esta optativa en una repetición de las clases de
la troncal, Matemáticas. Por lo tanto, vamos a intentar respetar parte del currículo
oficial, llevándolo paralelamente a los contenidos de la troncal. La gran diferencia entre
ambas asignaturas ha de darse sobre todo en la metodología.
338
OBJETIVOS
El desarrollo de esta materia ha de contribuir a que el alumnado adquiera las siguientes
capacidades:
1. Utilizar sus conocimientos matemáticos y su capacidad de razonamiento en un
ambiente próximo a la vida cotidiana, para resolver situaciones y problemas reales y/o
lúdicos.
2. Realizar cuidadosamente tareas manuales y gráficas, diseñándolas y
planificándolas previamente, valorando los aspectos estéticos, utilitarios y lúdicos del
trabajo manual bien hecho.
3. Utilizar modelos informáticos que faciliten la resolución de ciertos problemas,
conocer algunas aplicaciones de la informática en su entorno inmediato y valorar
críticamente su incidencia e importancia en las formas de vida actuales.
4. Trabajar en equipo para llevar a cabo una tarea, sabiendo confrontar las opiniones
propias con las de los compañeros, aceptar y desarrollar en grupo las mejores
soluciones, etc., valorando las ventajas de la cooperación.
5. Elaborar estrategias personales para la resolución de problemas matemáticos
sencillos y de problemas cotidianos, utilizando distintos recursos y analizando la
coherencia de los resultados para mejorarlos si fuese necesario.
339
CONTENIDOS
Estos son los contenidos que aparecen en la normativa vigente.
Entendemos que hay apartados muy interesantes, pero más adecuados para
alumnos que elijan el Taller no porque tienen dificultad con las Matemáticas, sino
todo lo contrario.
En el apartado de temporalización, concretaremos más los contenidos que parece
más adecuado trabajar, teniendo en cuenta siempre el marcado carácter de refuerzo
de esta asignatura.
1. Formas y tamaños
-Formas. Superficies y volúmenes.
-Simetrías, regularidades y movimientos en las formas.
-Proporción y escala.
-Medidas: longitudes, áreas y volúmenes.
-El plano y el espacio. Relaciones y representaciones.
2. Modelos matemáticos
-Simulación.
La simulación como modo de estudiar una situación no realizable
experimentalmente.
Mecanismos de simulación.
Muestras como modelos de una población.
-Modelos geométricos
Materiales y herramientas utilizables en la construcción de modelos geométricos.
-Modelos simbólicos
Los códigos numéricos, alfanuméricos y gráficos como instrumento para representar
y simplificar la resolución de un problema; algoritmos recurrentes.
-Modelos físicos y mecánicos
Objetos articulados simples, experiencias de carácter dinámico.
Fenómenos naturales: eclipses, fenómenos ópticos, meteorológicos......
-Modelos topológicos
Cuerdas, nudos, huecos, situaciones de dentro-fuera, laberintos.
340
3. Resolución de problemas
-Distinción entre problema y ejercicio.
-Ejemplos y contraejemplos. Plausibilidad y certeza.
-Soluciones de un problema: distintos niveles.
-Fases de la resolución de un problema (familiarización, diseño de un plan,
desarrollo del plan...).
-Heurísticos más usuales en la resolución de problemas (ensayo y error,
simplificación de tareas, suponer el problema resuelto, cambiar de lenguaje).
4. Juegos lógicos y de estrategia
-Juegos lógicos.
Premisas, conjeturas y conclusiones.
Demostración y comprobación. Contraejemplos.
Paradojas, falacias.
Formas de razonamiento lógico (Inducción, deducción, reducción al absurdo,...).
-Juegos estratégicos.
Previsiones y simplificaciones en el juego.
Momentos críticos en el juego.
Códigos y tabulaciones.
Las fases del juego, revisión dinámica de ellas.
Estrategias ganadoras.
5. La matemática del entorno cotidiano
-Presencia de formas geométricas planas y del espacio.
-Transformaciones geométricas.
-Medida y estimación de magnitudes.
-Proporción, equilibrio, armonía.
-Informaciones de carácter matemático presentes en la vida cotidiana.
-Números, tablas, códigos.
-Porcentajes, índices.
-Simulación y planificación de actividades complejas.
-Organigramas, diagramas, grafos.
-Gráficas.
341
Funciones.
CONTRIBUCIÓN A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS
BÁSICAS
La contribución de esta materia a la adquisición de las competencias básicas es
coherente con la de la materia de Matemáticas, no obstante en esta materia se
refuerzan: la competencia matemática mediante el establecimiento de vínculos entre las
matemáticas y la vida cotidiana, la adquisición de destrezas involucradas en la
competencia de aprender a aprender mediante la resolución de problemas, el uso de
las herramientas tecnológicas, el desarrollo del gusto por la belleza de las estructuras
geométricas y el desarrollo social que proporcionan tanto los juegos como el trabajo en
grupo.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus
operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y
resolver problemas relacionados con la vida diaria.
2. Reconocer y describir figuras geométricas, y aplicar el conocimiento geométrico
adquirido para interpretar y describir el mundo que nos rodea.
3. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e
identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.
4. Utilizar los medios tecnológicos como herramienta para el estudio de
regularidades, gestión y representación de la información para resolver problemas
de la vida real.
342
DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS
Tanto en 1º como en 2º, la temporalización vendrá marcada por las necesidades del
grupo correspondiente. La que damos a continuación es sólo orientativa:
1º de ESO:
Primera evaluación:
En la clase de Matemáticas están trabajando con: números naturales, potencias y
raíces, divisibilidad, números enteros y números decimales.
En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:
Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y
estimación de magnitudes, números, tablas, códigos...
Segunda evaluación:
En la clase de Matemáticas están trabajando con: El sistema métrico decimal, las
fracciones, proporcionalidad y álgebra.
En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:
Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y
estimación de magnitudes, números, tablas, códigos, proporción, códigos
alfanuméricos, cambiar de lenguaje en la resolución de problemas (acercándose al
álgebra), porcentajes, índices...
Tercera evaluación:
En la clase de Matemáticas están trabajando con: Rectas y ángulos, figuras planas y
espaciales, longitudes y áreas, tablas, gráficas y azar.
En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:
Formas y tamaños, longitudes y áreas, simetrías, gráficas, simulación...
343
Aprovechando que el aula está equipada con ordenadores portátiles, se utilizaran para
ofrecer trabajos que estimulen la curiosidad de los estudiantes y contribuyan a darles
confianza en la asignatura.
También se propondrán fichas para reforzar contenidos, fichas de resolución de problemas
en situaciones reales y en ocasiones de lógica matemática.
2º de ESO:
Primera evaluación:
En la clase de Matemáticas están trabajando con : Divisibilidad y números enteros,
sistemas de numeración decimal y sexagesimal, fracciones, proporcionalidad y
porcentajes.
En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:
Resolución de problemas procurando que sean del entorno cotidiano, medida y
estimación de magnitudes, números, tablas, códigos, proporción, porcentajes, ...
Cuadernillos 7 y 8 de Anaya Segundo Curso
Segunda evaluación:
En la clase de Matemáticas están trabajando con : Álgebra, ecuaciones, sistemas de
ecuaciones lineales.
En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:
Resolución de problemas, códigos alfanuméricos, cambiar de lenguaje en la resolución
de problemas, utilizando expresiones algebraicas y resolución de ecuaciones o
sistemas. Problemas geométricos que requieran planteamiento algebraico, discusión
de las soluciones,...
344
Cuadernillo 9 de Anaya Segundo Curso
Tercera evaluación:
En la clase de Matemáticas están trabajando con : Teorema de Pitágoras, semejanza,
cuerpos geométricos, medida de volumen, funciones, estadística.
En la clase de taller se pueden trabajar los contenidos:
Formas y tamaños, longitudes, áreas y volúmenes, simetrías, gráficas, funciones,
muestras como modelos de una población,...
Cuadernillos 10 y 11 de Anaya Segundo Curso
CONTENIDOS MÍNIMOS
Dado el marcado carácter de refuerzo que damos a es ta asignatura, será el
profesor de la misma el que indique los contenidos exigibles, siempre dentro
de los que se hayan trabajado durante el curso.
PROCEDIMIENTOS DE DE CALIFICACIÓN Y RECUPERACIÓN
Análogo al descrito para matemáticas en la ESO, dando más importancia al trabajo en
clase y al interés por la asignatura.
Sería deseable que ningún alumno suspenda en la evaluación final el Taller, habiendo
aprobado las Matemáticas, pero puede ocurrir por la mala actitud del alumno o bien
porque no ha superado algún contenido de esta asignatura.
345
Para obtener la calificación final se tendrá en cuenta el trabajo en clase, las fichas o
cuadernillos realizados, el interés por la asignatura, y si fuese necesario se realizará
una prueba escrita para matizar la calificación.
Para recuperar la asignatura en la convocatoria de septiembre, se le propondrá trabajo
para el verano y será necesario que el alumno lo entregue adecuadamente
cumplimentado.
Análogo para los alumnos con esta asignatura pendiente de cursos anteriores.
MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS-METODOLOGÍA
A pesar del carácter de refuerzo del Taller, no hemos de convertir las clases en una
repetición de las clases de Matemáticas, pues sólo conseguiríamos que estos alumnos
acaben aborreciendo todo lo que tenga que ver con ellas.
Ayudaremos a desarrollar el pensamiento lógico, a ver la belleza que encierra el mundo
matemático. Destacaremos los pequeños logros que vayan consiguiendo.
Como principal material utilizaremos los cuadernillos de Anaya que se corresponden
con los contenidos mínimos de la asignatura de matemáticas.
Procuraremos utilizar materiales variados y amenos:
� Juegos matemáticos de ingenio
� Construcciones con piezas geométricas
� Dados
� Dominós matemáticos
� Cuerpos geométricos
� Regla, compás...
� Cartulinas
� Calculadoras
346
Se podrán emplear los distintos programas informáticos que a través de los proyectos
de nuevas tecnologías están a disposición del departamento, especialmente pensando
en actividades de refuerzo o de profundización.
Además nuestro centro participa del Proyecto Aula 2.0 e impartiremos las clases de
Taller de Matemáticas en las aulas de Pizarra Digital.
347
PROCEDIMIENTOS QUE PERMITAN VALORAR EL AJUSTE ENTRE LA
PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA Y LOS RESULTADOS OBTENIDOS
Al principio de curso :
Disponemos de la memoria final del curso anterior que nos ha de hacer reflexionar sobre
posibles cambios en la programación.
También la “evaluación inicial” nos puede ayudar en la valoración de la misma.
Durante el curso :
Las sesiones de evaluación son una buena fuente de información. Un alto porcentaje de
calificaciones negativas en debe hacernos reflexionar sobre nuestros planteamientos.
De igual forma, si vemos que se obtienen calificaciones altas sin demasiado esfuerzo,
podremos subir la exigencia. Además, en estas reuniones podemos comparar nuestros
resultados con los de otras materias y sacar las conclusiones oportunas.
En el aula también podemos detectar si el nivel y la metodología se adecuan al grupo.
Podemos pulsar la opinión de los alumnos mediante encuestas, por ejemplo.
Final de curso : La evaluación final será la más representativa del ajuste entre la
programación y los resultados obtenidos.
Otro buen indicador de los resultados obtenidos es el nivel con el que enfrentan el curso
siguiente nuestros alumnos.
Las pruebas externas, como PISA, pruebas de DIAGNÓSTICO, la PAU, también nos
ayuda a evaluar el ajuste entre la programación y los resultados obtenidos.
El centro pasa encuestas encuestas a profesores, alumnos y familias. Se pretende
siempre mejorar allí dónde se detecten deficiencias.
- 348 -
ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS Y EXTRAESCOLARES
- La Casa de las Ciencias de Logroño, organiza durante todo el curso escolar,
exposiciones relacionadas con temas científicos que muy a menudo tienen
relación directa con las matemáticas. El departamento organizará salidas en
horas lectivas para visitarlas, siempre que lo considere oportuno.
- Los alumnos del instituto vienen participando en el Concurso de Primavera de
Matemáticas, desde su origen, en todos sus niveles. A los alumnos que desean
participar, se les proporciona el material del que dispone el departamento, y se
les atiende a veces fuera de las horas lectivas. El departamento organiza la
primera fase de este concurso, que tiene lugar en el centro, corrige las pruebas
y selecciona a los alumnos que representarán al centro en la siguiente fase.
- Asimismo, los profesores animan a los alumnos de bachillerato a presentarse a
la fase regional de la Olimpiada Matemática que se celebra en enero, y que
para los alumnos ganadores, tiene su continuación en la fase nacional, en el
mes de abril.
- Animamos a nuestros alumnos a asistir al “ seminario de problemas semanal”
que tiene lugar en la UR y que organizan profesores de de Institutos y de la
Universidad.
- Visitaremos la exposición de Divulgaciencia.
- Seguiremos organizando la gymkhana matemática o juegos de ingenio en los
ordenadores para las jornadas festivas y para el día de puertas abiertas, con el
fin de que los alumnos de colegios cercanos conozcan el centro.
349
Anexo I
PROGRAMACIÓN
ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO PROGRAMA DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL
INCIAL NIVEL 1
CURSO 2012-1013
IES Escultor Daniel
Sandra Navarro Martínez
350
Fátima Benítez Ormazábal
PROGRAMA DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL INCIAL (NIVEL 1) PROPUESTA CURRICULAR INTRODUCCIÓN Los programas de Cualificación Profesional Inicial han de poseer, en primer lugar, un componente de Formación Básica, con una doble orientación: la incorporación a la vida activa y la reinserción educativa en las distintas vías de estudios reglados que se abren al término de la Educación Secundaria Obligatoria. Esta segunda finalidad se relativiza cuando se apunta especialmente a la prueba de acceso a los ciclos formativos de la Formación Profesional de grado medio.
Las Áreas de Formación Básica tendrá por finalidad ofrecer a los alumnos la posibilidad de adquirir o afianzar los conocimientos y capacidades generales básicos, relacionados con los objetivos y contenidos de la enseñanza obligatoria, que son necesarios para conseguir su Inserción social y laboral satisfactoria y/o en su caso para la continuación de sus estudios, especialmente en los ciclos formativos de formación profesional de grado medio. Sus contenidos y su metodología se adaptarán a las condiciones y expectativas particulares de cada alumno, en la medida que lo permita el régimen de impartición de la correspondiente modalidad.
Los niveles académicos de acceso de los posibles alumnos pueden ser, dentro de la característica general de retraso o inadaptación escolar, bastante variados. Por lo que el área de Formación Básica ha de estar organizada internamente para que sea posible configurar programas individualizados, con distintos puntos de arranque, distintos objetivos e intensidad y ritmo de aprendizaje distintos, en función del nivel de acceso y de las perspectivas concretas de cada alumno. En consecuencia, el área de Formación Básica ha de arrancar muy abajo, desde los contenidos básicos e instrumentales de la etapa de Educación Primaria, y ha de llegar hasta los contenidos de la Educación Secundaria Obligatoria que se consideren esenciales para el acceso a la Formación Profesional de Grado Medio. En los Programas de Cualificación Profesional deben preverse dos escalones o alcances de la Formación Básica. Un primer escalón que asegure las capacidades y conocimientos que se consideren imprescindibles para la adquisición de la competencia profesional del perfil y para la inserción laboral y social del alumno. Y un segundo escalón que amplíe dichos conocimientos y capacidades hasta los niveles que exija la correspondiente prueba de acceso a los ciclos formativos de la Formación Profesional de grado medio.
351
Los alumnos que al término de los programas se encuentren en condiciones de aspirar al título de graduado en Educación Secundaria, podrán acceder a los programas que al efecto se organicen en 2º de PCPI. Es muy importante que el área de Formación Básica se organice de una forma muy especial en los programas de PCPI, con el fin de que los alumnos le encuentren sentido y acepten su necesidad. La selección de contenidos, así como su dosificación y secuenciación, deben ser muy rigurosas: deben partir de las condiciones y motivaciones reales de los alumnos, para ir creciendo conforme éstas lo permitan. Su enfoque debe basarse también en los intereses inmediatos de los alumnos, sobre todo en la primera fase de los programas; en ese sentido es importante que las actividades del área se programen, en la medida de lo posible, partiendo de las necesidades del área de Formación Profesional Específica, apoyándose en ella como elemento motivador. Este planteamiento debe constituir un principio metodológico que oriente el desarrollo de todos los Programas de Cualificación Profesional.
OBJETIVOS GENERALES
En la perspectiva de posibilitar a los alumnos y alumnas "una formación general que permita su inserción activa en la sociedad", pretende los siguientes objetivos generales: Facilitar al joven la adquisición y afianzamiento de las técnicas destrezas instrumentales básicas que le capaciten para una mejor realización y aprendizaje de las actividades del taller y, por consiguiente, de su posterior actuación profesional. Proporcionar los conocimientos necesarios y posibilitar la adquisición de destrezas, técnicas y habilidades para el entendimiento, valoración, respeto, disfrute y, mayor convivencia con uno mismo, los demás y su medio. Fomentar el espíritu de colaboración y de equipo, la participación y la solidaridad, a la vez que la adquisición de técnicas, normas y hábitos de trabajo individual y grupal. Desarrollar capacidades y destrezas suficientes para que el alumnado alcance las competencias profesionales propias de una cualificación de nivel 1, de acuerdo con el Catálogo Nacional de Cualificaciones Profesionales y tengan la posibilidad de una inserción socio laboral satisfactoria acorde con sus posibilidades y expectativas personales. Afianzar su madurez personal y su nivel de empleabilidad, mediante la adquisición de hábitos y capacidades que les permitan desarrollar un proyecto de vida personal, social y profesional satisfactorio, así como acometer la búsqueda activa de empleo y la promoción personal mediante un aprendizaje autónomo. Conseguir que los alumnos y alumnas se reconozcan a sí mismos como personas valiosas capaces de aprender y trabajar con los demás. Posibilitar su experiencia y formación en centros de trabajo como personas responsables, poseedoras de actitudes y hábitos, tanto de seguridad laboral como de respeto con el medio ambiente, en el desempeño real de su cualificación profesional. Afianzar las competencias propias de la formación básica de la educación secundaria obligatoria, con el objeto de facilitar a los alumnos y alumnas su transición desde el sistema educativo al mundo laboral y, si procede, proporcionarles la posibilidad de obtener el título correspondiente, fomentando, en todo caso, una buena disposición en ellos hacia la formación permanente y la prosecución de estudios por las vías contempladas en la legislación vigente.
352
ÁMBITO CIENTÍFICO
MATEMÁTICAS
NÚMEROS NATURALES, POTENCIAS Resultados de aprendizaje � Identifica los números naturales. � Conoce los números romanos. � Opera con los números naturales. � Aplica las propiedades de la multiplicación y la división. � Expresa un número en forma de potencia. � Distingue los elementos de una potencia. � Calcula potencias de diferentes exponentes. � Opera correctamente con potencias de la misma base. � Efectúa el producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. � Resuelve situaciones y problemas de la vida cotidiana que requieran el uso de operaciones con números naturales.
Criterios de evaluación � Interpreta y expresa números romanos. � Clasifica los sistemas de numeración en posicionales y no posicionales. � Identifica los números naturales. � Representa sobre la recta los números naturales. � Aplica correctamente los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de números naturales. Resolver operaciones efectuando aproximaciones y redondeos. � Realiza operaciones con potencias de base y exponente naturales. � Opera con potencias y expresar el resultado en forma de potencia. � Obtiene raíces cuadradas exactas y enteras. � Reconoce y valora la presencia y la necesidad del lenguaje numérico en la vida cotidiana. � Aplica la propiedad conmutativa de la multiplicación y la propiedad fundamental de la división entera. � Reconoce cuándo utiliza un sistema aditivo y cuándo uno posicional. � Calcula el producto y el cociente de potencias de la misma base, la potencia de una potencia y el producto y cociente con el mismo exponente. � Calcula potencias de base y exponente naturales.
353
Contenidos � Utilización de estrategias y técnicas de resolución de problemas: análisis y comprensión del enunciado, uso del método de ensayo y error, descomposición del problema en partes más sencillas, concepción de un plan, elección de las operaciones apropiadas y comprobación de los resultados. � Expresión verbal del procedimiento que se ha seguido (descripción, expresión, representación, uso de vocabulario adecuado) en la resolución de problemas. � Sistema de numeración posicional y no posicional. � Sistema de numeración romano. � Valor de posición de las cifras de un número. � El conjunto de los números naturales. � Utilidad de los números naturales. � Operaciones con números naturales: suma, resta, multiplicación y división. � Propiedades de la suma y de la multiplicación. � División exacta. � División entera. � Potencias. � Operaciones con potencias. � Propiedades de las operaciones con potencias. � Descomposición polinómica de un número. � Raíz cuadrada exacta. � Raíz cuadrada entera.
Temporalización � Tiempo aproximado dos semanas.
Orientaciones pedagógicas � Aplicación de las propiedades de las operaciones con números naturales en la resolución de problemas. � Cálculo del producto y el cociente de potencias de la misma base y la potencia de una potencia. � Cálculo de operaciones combinadas con y sin calculadora. � Resolución de problemas reales que impliquen el cálculo con números naturales. � Potencias de exponente natural. � Operaciones con potencias.
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD Resultados de aprendizaje � Halla la raíz entera de un número natural. � Calcula raíces cuadradas exactas y enteras, así como sus restos. � Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. � Utiliza los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, en la resolución de problemas.
354
� Distingue si un número es primo o compuesto. � Calcula todos los divisores de un número. � Factoriza un número. � Halla el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números, descomponiéndolos en factores primos. � Aplica de la divisibilidad en la resolución de problemas de la vida cotidiana. � Aplica estrategias que faciliten el cálculo mental en las operaciones aritméticas. � Soluciona problemas mediante una serie pautada de pasos.
Criterios de evaluación � Halla la raíz cuadrada exacta de un número cuadrado perfecto. � Reconoce si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. � Formula y aplica los criterios de divisibilidad. � Determina si un número es primo o compuesto. � Halla todos los divisores de un número. � Calcula la descomposición en factores primos de un número. � Obtiene el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números a partir de su descomposición en factores primos. � Resuelve problemas de divisibilidad en contextos reales, utilizando el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo.
Contenidos � Raíz cuadrada exacta y entera de un número natural. � Jerarquía de las operaciones elementales y uso del paréntesis. Cálculo aproximado. Redondeo. � Múltiplo y divisor. � Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. � Cálculo de los divisores de un número. � Descomposición de un número en factores primos. � Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.
Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas
Orientaciones pedagógicas � Determinación de la raíz cuadrada exacta o entera y el resto de un número natural. � Determinación de si un número es múltiplo o divisor de otro número dado. � Obtención de todos los divisores de un número. � Determinación de si un número es primo o compuesto. � Descomposición de un número en producto de factores primos. � Obtención del máximo común divisor y del mínimo común múltiplo de un conjunto de números, a partir de su descomposición en producto de factores primos.
355
ENTEROS Y DECIMALES Resultados de aprendizaje � Reconoce la presencia de los números enteros en distintos contextos. � Calcula el valor absoluto de un número entero. � Ordena un conjunto de números enteros. � Realiza sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números enteros. � Calcula y opera con potencias de base entera. � Escribe la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcular su fracción decimal. � Compara y ordenar números decimales. � Obtiene la expresión decimal exacto o periódico de una fracción cualquiera. � Hace sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. � Efectúa multiplicaciones y divisiones de números decimales.
Criterios de evaluación � Compara números enteros y los representa en la recta numérica. � Obtiene el valor absoluto y el opuesto de un número entero. � Suma y resta correctamente números enteros. � Aplica la regla de los signos en las multiplicaciones y divisiones de números enteros. � Realiza operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones y los paréntesis. � Efectúa multiplicaciones y divisiones exactas de números enteros. � Calcula la raíz cuadrada exacta y entera de un número entero.
Contenidos � Truncamiento, redondeo. Estimación. � Números positivos y números negativos. � Números enteros. � Valor absoluto de un número entero. � Orden en los enteros. � Operaciones con números enteros: suma, resta, multiplicación y división exacta. � Propiedades de la suma de números enteros. � Reglas de prioridad en las operaciones combinadas y de uso de paréntesis y corchetes. � Potencias de base entera y de exponente natural. � Raíz de un número entero. � Números enteros: suma, resta, multiplicación y división.
Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas
Orientaciones pedagógicas � Números enteros. Ordenación. � Sumas y restas de números enteros. � Operaciones combinadas. � Multiplicación de números enteros. División exacta de números enteros. � Raíz cuadrada exacta de un número entero. � Raíz cuadrada entera por defecto y por exceso de un número entero. Restos.
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FRACCIONES Resultados de aprendizaje
� Reconoce y utiliza las distintas interpretaciones de una fracción. � Halla la fracción de un número. � Distingue si dos fracciones son equivalentes y calcula fracciones equivalentes a una dada. � Simplifica una fracción hasta obtener su fracción irreducible. � Reduce fracciones a común denominador. � Compara fracciones. � Suma y resta fracciones. � Multiplica fracciones, aplica la propiedad distributiva y saca factor común. � Comprueba si dos fracciones son inversas y obtiene la fracción inversa de una dada. � Divide dos fracciones. � Calcula la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. � Resuelve problemas de la vida real donde aparezcan fracciones.
Criterios de evaluación � Utiliza de manera adecuada, las distintas interpretaciones de una fracción. � Determina si dos fracciones son o no equivalentes. � Amplifica y simplifica fracciones. Obtiene la fracción irreducible de una dada. � Reduce fracciones a común denominador. � Ordena un conjunto de fracciones. � Suma, resta, multiplica y divide fracciones. � Calcula la potencia y la raíz cuadrada de una fracción. � Obtiene la fracción inversa de una fracción dada. � Aplica correctamente la propiedad distributiva y saca factor común. � Realiza operaciones combinadas con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones. � Resuelve problemas reales donde aparezcan fracciones.
Contenidos � Fracción. Términos de una fracción. � Lectura y representación gráfica de fracciones. � La fracción como división de dos números naturales y como razón de medida. � Fracción propia y fracción impropia. � Números mixtos. � La fracción de un número. � Fracciones equivalentes. � Fracción irreducible. � Común denominador de dos o más fracciones. � Orden en las fracciones. � Operaciones con fracciones (+, -, ´, :). � Fracción de una fracción. � Operaciones combinadas con fracciones.
Temporalización � Tiempo aproximado de cuatro semanas
Orientaciones pedagógicas
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� Interpretación y utilización de las fracciones en diferentes contextos. � Obtención de fracciones equivalentes y de la fracción irreducible de una fracción. � Reducción de fracciones a común denominador. � Ordenación de un conjunto de fracciones. � Utilización de los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división de fracciones en la resolución de problemas de la vida cotidiana. � Cálculo de potencias y raíces cuadradas exactas de fracciones.
DECIMALES, MEDIDA Resultados de aprendizaje � Escribe la expresión polinómica de un número decimal exacto y calcula su fracción decimal. � Compara y ordena números decimales. � Obtiene la expresión decimal exacto o periódico de una fracción cualquiera. � Hace sumas y restas de decimales escritos en forma ordinaria o en forma de fracción decimal. � Efectúa multiplicaciones y divisiones de números decimales. � Resuelve problemas cotidianos en los que hay que manejar o convertir diferentes unidades. � Reconoce la necesidad de medir, aprecia la utilidad de los instrumentos de medida y conoce los más importantes. � Define el metro como la unidad principal de longitud, el kilogramo de masa, el litro de capacidad, el metro cuadrado de superficie y el metro cúbico de volumen. � Realiza cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. � Pasa distintas medidas de forma compleja a incompleja, y viceversa. � Obtiene el volumen de un cubo como extensión de las unidades de volumen. � Reconoce la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. � Utiliza las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada.
Criterios de evaluación � Resuelve problemas de escalas en planos, mapas y maquetas. � Reconoce necesidad de medir y emplea unidades de medida adecuadas. � Utiliza las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. � Realiza cambios de unidades en medidas de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. � Reconoce la relación entre las medidas de volumen y de capacidad. � Utiliza las relaciones entre las unidades de volumen y masa para el agua destilada. � Utiliza las operaciones con medidas de ángulos y tiempos en la resolución de problemas.
Contenidos � Números decimales. Operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división). � Magnitudes y medida: Unidades de uso frecuente de longitud, masa, capacidad, superficie, volumen, tiempo, temperatura y unidades angulares. Equivalencias entre unidades. Instrumentos de medida en la vida cotidiana y profesional. Lectura e interpretación de mediciones. Aproximaciones. Errores absoluto y relativo. Notación científica. Cálculo con números en notación científica. � Magnitudes directamente proporcionales. Reconocimiento mediante la ley del doble, triple..., mitad... Resolución de problemas mediante la regla de tres u otras estrategias. Repartos proporcionales. � Magnitudes inversamente proporcionales. Reconocimiento mediante la ley del producto constante. Resolución de problemas.
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Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas
Orientaciones pedagógicas � Obtención de la escala de una representación. � Utilización de distintas unidades de medida para medir una cantidad de cierta magnitud. � Transformación de unas unidades de medida en otras. � Traducción de medidas en forma compleja a forma incompleja, y viceversa. � Expresión de una medida en la unidad adecuada al contexto. � Expresión de la medida de un ángulo en el sistema sexagesimal. � Paso de unas unidades de medida de ángulos y tiempo a otras. � Suma y resta de medidas de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal. � Cálculo del valor de distintos ángulos en contextos geométricos, conocidos los valores de otros ángulos.
PROPORCIONES Resultados de aprendizaje. � Determina si dos razones forman proporción. � Distingue si dos magnitudes son directamente proporcionales. � Resuelve problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple directa o de la reducción a la unidad. � Determina si dos magnitudes son inversamente proporcionales. � Resuelve problemas reales que impliquen el uso de una regla de tres simple, directa e inversa o de la reducción a la unidad. � Utiliza las proporciones para el cálculo de escalas en planos y maquetas. � Comprende el concepto de porcentaje, calcula porcentajes directos y resuelve problemas reales donde aparezcan. � Calcula el IVA y Descuentos y resuelve problemas reales donde aparezcan. � Calcula el interés, rédito, capital y tiempo y resuelve problemas donde aparezcan.
Criterios de evaluación. � Determina la relación de proporcionalidad existente entre dos magnitudes. � Completa tablas de proporcionalidad, determinando qué tipo de relación existe entre las dos magnitudes. � Aplica la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas, estableciendo cuál debe utilizarse en cada caso. � Realiza repartos directa e inversamente proporcionales. � Utiliza la proporcionalidad compuesta para resolver distintos problemas, determinando la relación entre la magnitud de la incógnita y las demás magnitudes. � Asocia cada porcentaje a una fracción. � Obtiene porcentajes directos. � Obtiene el total, conocidos la parte y el tanto por ciento. � Obtiene el tanto por ciento, conocidos el total y la parte
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� Resuelve problemas de porcentajes directos. � Resuelve problemas en los que se pide el porcentaje o el total. � Resuelve problemas de aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo del IVA y descuentos. � Resuelve problemas de Interés.
Contenidos � Proporciones. � Porcentajes. Calculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Cálculo del IVA. Descuentos. Cálculo del interés simple. � El contexto topográfico: utilización de escalas en mapas, planos y maquetas; cálculo de medidas reales. Sistemas de referencia.
Temporalización. � Tiempo aproximado de cuatro semanas
Orientaciones pedagógicas. � Determinación de la relación de proporcionalidad, directa o inversa, existente entre dos magnitudes. � Realización de tablas de proporcionalidad directa e inversa, reconociendo la relación que existe entre las dos magnitudes. � Utilización de la regla de tres simple, directa e inversa, en la resolución de problemas. � Realización de repartos proporcionales, directos e inversos. � Aplicación de la proporcionalidad compuesta en la resolución de problemas, reconociendo la relación entre las magnitudes y reduciendo a la unidad. � Resolución de problemas de porcentajes. � Resolución de problemas de aumentos y disminuciones porcentuales. � Resolución de problemas de interés bancario.
ÁLGEBRA, POLINIMIOS, ECUACIONES DE 1º GRADO Resultados de aprendizaje. � Distingue entre lenguaje numérico y algebraico. � Obtiene el valor numérico de una expresión algebraica. � Suma y resta monomios semejantes. � Diferencia entre igualdad numérica e igualdad algebraica. � Reconoce la diferencia entre identidades y ecuaciones. � Distingue los miembros y términos de una ecuación. � Obtiene la solución de una ecuación de primer grado con una incógnita. � Resuelve problemas reales mediante la resolución de ecuaciones de primer grado.
Criterios de evaluación. � Distingue entre lenguaje numérico y algebraico, y pasa de uno a otro. � Obtiene el valor numérico de una expresión algebraica. � Suma y resta monomios semejantes. � Diferencia entre identidades y ecuaciones. � Distingue los miembros y los términos de una ecuación. � Aplica el método general de resolución de una ecuación de primer grado con una incógnita. � Resuelve problemas reales mediante ecuaciones de primer grado.
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Contenidos � Álgebra: monomios, polinomios y ecuaciones de primer grado. � Traducción al lenguaje algebraico de situaciones en las que hay un número desconocido. � Obtención del valor numérico de una expresión algebraica para diferentes valores de sus letras. � Binomios de primer grado: Suma, resta y producto por un número. � Resolución algebraica de la ecuación de primer grado en contextos significativos.
Temporalización. � Tiempo aproximado de tres semanas
Orientaciones pedagógicas � Expresión de enunciados dados en lenguaje usual en lenguaje algebraico, y viceversa. � Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. � Suma y resta de monomios semejantes. � Distinción entre ecuaciones e identidades algebraicas. � Comprobación de la solución de una ecuación. � Aplicación del método general de resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. � Planteamiento y resolución de ecuaciones para encontrar la solución de problemas sencillos de la vida real.
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SISTEMAS DE ECUACIONES Resultados de aprendizaje.
� Reconoce una ecuación lineal de dos incógnitas y obtener algunas soluciones. � Obtiene soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresarlas mediante tablas. � Determina si un par de números es solución o no de un sistema de ecuaciones. � Clasifica los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas según su número de soluciones. � Representa gráficamente un sistema de ecuaciones y obtiene su solución. � Resuelve sistemas de dos ecuaciones con dos � incógnitas mediante los métodos de sustitución, igualación y reducción. � Plantea y resuelve problemas reales mediante sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Criterios de evaluación. � Obtiene soluciones de ecuaciones lineales con dos incógnitas. � Encuentra la solución de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas utilizando tablas de valores. � Determina si un número dado es solución de un sistema de ecuaciones. � Distingue si un sistema de ecuaciones es compatible o incompatible. � Resuelve un sistema utilizando los métodos de sustitución, igualación y reducción. � Determina el método más adecuado para resolver un sistema de ecuaciones. � Resuelve problemas reales determinando los datos y las incógnitas, planteando un sistema de ecuaciones, resolviéndolo y comprobando que la solución cumple las condiciones del enunciado.
Contenidos. � Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. � Ecuación lineal con dos incógnitas. � Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. � Resolución de un sistema de ecuaciones. � Sistemas de ecuaciones compatibles determinados e indeterminados, e incompatibles. � Método de sustitución. � Método de igualación. � Método de reducción. � Resolución de problemas que conducen a sistemas sencillos de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
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Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas
Orientaciones pedagógicas. � Determinación de las soluciones de una ecuación lineal con dos incógnitas. � Obtención de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas y expresión mediante tablas. � Clasificación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas en función de su número de soluciones. � Obtención de la representación gráfica de un sistema, análisis del tipo al que pertenece y determinación de sus soluciones. � Resolución de sistemas de ecuaciones aplicando los métodos de sustitución, igualación y reducción. � Aplicación de los sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas al planteamiento y resolución de problemas reales.
ÁNGULOS, ELEMENTOS EN EL PLANO
Resultados de aprendizaje. � Suma y resta ángulos, multiplica un ángulo por un número y divide un ángulo en dos ángulos iguales. � Suma y resta amplitudes de ángulos y tiempos en el sistema sexagesimal. � Resuelve problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos. � Distingue entre recta, semirrecta y segmento. � Reconoce las distintas posiciones que pueden tener dos rectas en el plano. � Distingue los tipos de ángulos y establece diferentes relaciones entre ellos. � Suma y resta ángulos, multiplica un ángulo por un número y divide un ángulo en dos ángulos iguales. � Resuelve problemas de la vida real que impliquen operaciones con ángulos y tiempos.
Criterios de evaluación. � Utiliza la terminología y notación adecuadas para describir ángulos, posiciones de rectas y situaciones geométricas. � Emplea el transportador en la medida y construcción de ángulos. � Compara ángulos por superposición y mediante el transportador. � Realiza gráficamente operaciones sencillas con ángulos. � Reconoce y busca relaciones de paralelismo y perpendicularidad de ángulos
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Contenidos � Polígonos. � Geometría: sus elementos. � La posición en el plano y en el espacio. � Rectas paralelas y perpendiculares. � Planos y rectas paralelas y perpendiculares. � Utilización adecuada del vocabulario geométrico para describir situaciones en el plano y en el espacio.
Temporalización � Tiempo aproximado de dos semanas
Orientaciones pedagógicas � Identificación de puntos, rectas y planos. � Determinación de una recta. � Identificación de las posiciones relativas de dos rectas en el plano. � Medida de ángulos con el transportador de ángulos. Transporte de ángulos. � Conversión de medidas angulares de forma compleja a incompleja, y viceversa. � Realización, de forma gráfica y numérica, de operaciones con ángulos expresados en el sistema sexagesimal: suma, resta, multiplicación por un número natural y división por un número natural. � Clasificación de ángulos atendiendo a diferentes criterios. � Relaciones angulares en diversas situaciones. � Realización de construcciones geométricas con regla y compás: rectas paralelas y perpendiculares a una dada, mediatriz de un segmento, bisectriz de un ángulo y división de un segmento en partes iguales. � Experimentación con la posible solución como estrategia de resolución de problemas.
FIGURAS PLANAS, SEMEJANZA
Resultados de aprendizaje. � Reconoce triángulos semejantes aplicando los criterios de semejanza y calcular la razón de semejanza. � Reconoce y construye polígonos semejantes, calcula la razón de semejanza y la relaciona con la razón de sus perímetros y con la de sus áreas. � Conoce el concepto de escala y la aplica a situaciones reales. � Valora positivamente el esfuerzo de análisis que comporta la búsqueda e identificación de semejanzas en los fenómenos de nuestro entorno.
Criterios de evaluación. � Reconoce situaciones de la vida cotidiana relativas a la semejanza. � Identifica triángulos semejantes y calcula la razón de semejanza. � Conocer y aplicar los criterios de semejanza de triángulos. � Reconoce polígonos semejantes y calcular la razón de semejanza.
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Contenidos � Polígonos II. � Formas planas y espaciales. � Polígonos y cuerpos geométricos. Descripción mediante el vocabulario adecuado. � Clasificaciones. � Uso de los instrumentos adecuados para su construcción y representación. � La proporcionalidad o semejanza geométrica. � Ampliación y disminución de figuras y resolución de problemas asociados.
Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas
Orientaciones pedagógicas � Identificación de triángulos semejantes. � Cálculo de la razón de semejanza entre triángulos. � Identificación de polígonos semejantes. � Cálculo de la razón de semejanza entre polígonos. � Construcción de polígonos semejantes. � Obtención de las relaciones numéricas entre perímetros y áreas de polígonos semejantes. � Construcción de figuras semejantes.
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ÁREAS DE FIGURAS PLANAS, PITÁGORAS, CUERPOS GEOMÉTRICOS
Resultados de aprendizaje. � Calcula los perímetros y las áreas de cuadriláteros, triángulos, polígonos regulares y polígonos irregulares. � Conoce diferentes estrategias para estimar áreas. � Conoce y aplica el teorema de Pitágoras. � Calcula áreas de poliedros, cuerpos de revolución y cuerpos compuestos. � Representa desarrollos planos de poliedros, cilindros y conos. � Calcula volúmenes de prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas y de cuerpos geométricos a partir de su descomposición en cuerpos más sencillos. � Reconoce y valora la importancia de expresar los resultados de los cálculos en las unidades de medida correctas. � Resuelve problemas de la vida cotidiana mediante el cálculo de áreas y volúmenes.
Criterios de evaluación. � Conoce los conceptos de perímetro y área de una figura plana. � Reconoce y dibuja distintos tipos de polígonos. � Conoce las fórmulas que nos dan el perímetro y el área de las figuras planas más simples y distingue qué fórmula debe utilizarse en cada caso. � Calcula el perímetro y el área de las distintas figuras planas: paralelogramos, triángulos, trapecios y polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula correspondiente. � Calcula el área de polígonos irregulares descomponiéndolos previamente en triángulos. � Efectúa estimaciones de áreas empleando diferentes estrategias. � Conoce el teorema de Pitágoras y aplicarlo en distintas situaciones. � Diferencia los poliedros del resto de cuerpos geométricos; conocer sus elementos, y clasificarlos en cóncavos y convexos. � Conoce los cinco poliedros regulares y saber que son los únicos. � Distingue los prismas y las pirámides del resto de poliedros no regulares; nombrarlos y clasificarlos, y conocer sus elementos. � Reconoce los cuerpos redondos y los cuerpos de revolución. � Distingue los cilindros, los conos y las esferas, y conoce sus elementos. � Conoce las figuras esféricas y distingue perfectamente las que se derivan de la esfera y las que se derivan de la superficie esférica. Conoce los elementos de la esfera terrestre.
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Contenidos � Poliedros. � Cuerpos de revolución. � Cálculo de distancias, perímetros, superficies y volúmenes, en situaciones sencillas y relacionadas con el desempeño del puesto de trabajo vinculado al perfil profesional del programa. � Teorema de Pitágoras y su aplicación. � Aplicación de conceptos y modelos geométricos a la resolución de problemas.
Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas
Orientaciones pedagógicas. � Cálculo del perímetro y el área de rectángulos, cuadrados, romboides, rombos, triángulos y trapecios. � Cálculo del área de polígonos regulares mediante la aplicación de la fórmula general. � Cálculo del área de polígonos irregulares mediante descomposición en figuras cuyas áreas se conozcan. � Estimación de superficies empleando diferentes estrategias. � Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones o estimaciones acompañados de las unidades de medida correspondientes. � Aplicación del teorema de Pitágoras para resolver problemas de la vida cotidiana. � Cálculo de perímetros y de áreas de polígonos. � Cálculo de áreas de figuras circulares. � Cálculo de áreas de poliedros regulares, prismas regulares rectos, pirámides regulares y cuerpos de revolución. � Cálculo de áreas de cuerpos compuestos. � Clasificación de los poliedros. � Cálculo de volúmenes de prismas y pirámides. � Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución. � Cálculo del volumen de cuerpos compuestos por descomposición en otros cuerpos más sencillos. � Estimación de volúmenes.
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FUNCIONES, ESTADÍSTICA, PROBABILIDAD Resultados de aprendizaje.
� Comprende el significado de conceptos relacionados con la estadística: población, muestra, variable estadística, etc. � Calcula las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas, las frecuencias absolutas acumuladas y las frecuencias relativas acumuladas tanto de variables discretas (cualitativas y cuantitativas discretas) como continuas (cuantitativas continuas). � Obtiene información práctica de gráficos estadísticos. � Valora de forma crítica el uso de los lenguajes gráfico y estadístico en informaciones y argumentaciones sociales, políticas y económicas a través de la historia y hasta nuestros días
Criterios de evaluación. � Entiende el concepto de magnitudes dependientes. � Expresa la dependencia entre dos magnitudes mediante una tabla de valores, una gráfica y una fórmula. � Reconoce y valora la dependencia entre magnitudes para transmitir informaciones relativas a situaciones cotidianas. � Entiende el concepto de función. � Obtiene imágenes y antimágenes de una función a partir de su expresión algebraica. � Reconoce si la gráfica de una función es continua, discontinua o escalonada. � Representa gráficas de funciones a partir de tablas de valores. � Interpreta gráficas de funciones a partir de sus características. � Identifica funciones lineales y obtener su pendiente. � Identifica funciones de proporcionalidad directa como funciones lineales y obtener la constante de proporcionalidad. � Valora la presencia de las funciones en múltiples situaciones de la vida cotidiana. � Reconoce y valora la utilidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.
Contenidos � Funciones y gráficas. � Estadística. � Población y muestra. Concepto de variable estadística. Variables cualitativas y cuantitativas. � Organización en tablas de datos recogidos, una vez fijada la variable estadística, en una experiencia o en una población. Frecuencias absolutas y relativas. Diagramas de barras y de sectores. � Análisis de los aspectos más destacables de los gráficos estadísticos. Cálculo e interpretación de la media aritmética, la mediana y la moda de una distribución discreta, con pocos datos.
Temporalización � Tiempo aproximado de tres semanas
Orientaciones pedagógicas. � Determinación de la población o de la muestra de un estudio estadístico. � Obtención de datos estadísticos de formas distintas. � Recogida y recuento de datos para estudiar una variable estadística. � Obtención de frecuencias absolutas y relativas y de frecuencias absolutas y relativas acumuladas.
368
� Construcción e interpretación de tablas de frecuencias de los valores de una variable estadística. � Construcción e interpretación de diagramas de barras, diagramas de barras de frecuencias acumuladas, polígonos de frecuencias, pictogramas, diagramas de sectores, cartogramas y gráficos comparativos y evolutivos. � Elección del tipo de gráfico más adecuado para cada estudio estadístico. � Cálculo de la media aritmética, de la moda y de la mediana. � Interpretación de los valores de las medidas de centralización. � Aplicación de la estadística para la resolución de situaciones de la vida cotidiana. � Uso correcto de los instrumentos de dibujo. � Utilización del ordenador en la construcción de gráficos estadísticos y en el cálculo de parámetros de centralización. � Uso de la calculadora en el cálculo de la media aritmética.
CIENCIAS NATURALES
PLANETA TIERRA
Resultados de aprendizaje. � Sitúa el planeta tierra dentro del Sistema Solar. � Reconoce cuáles son las características que permiten la vida que conocemos. � Explica los movimientos de la Tierra y que efectos producen. � Describe por qué y cómo se producen las estaciones. � Conoce la necesidad de la existencia de los paralelos y meridianos. � Usa en un mapa los meridianos y paralelos.
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Criterios de evaluación. � Conoce cuales son las características que ayudan a que haya vida en el planeta. � Describe las distintas capas de la tierra. � Describe el movimiento de rotación y el de traslación. � Describe el porqué de las distintas estaciones del año. � Conoce y usa la latitud y la longitud. � Localiza los paralelos y meridianos más importantes.
Contenidos � Características físicas de la Tierra � Los movimientos de la Tierra. � Paralelos y meridianos
Temporalización � Tiempo aproximado de dos semanas
Orientaciones pedagógicas. � Confección de mapas conceptuales con la información dada en los distintos epígrafes del tema. � Descripción de los movimientos de la tierra y los efectos que producen. � Elaboración de esquemas que reflejen la sucesión de las estaciones. � Situación de los distintos elementos en un esquema del globo terráqueo. � Localización de los distintos puntos cardinales gracias al movimiento solar.
LA ATMÓSFERA Resultados de aprendizaje. � Conoce la principal función del la capa de la atmósfera. � Distingue las distintas capas de la atmósfera. � Evalúa la importancia de la atmósfera para la conservación de la vida en el planeta. � Explica las distintas consecuencias de la lluvia ácida. � Conoce los distintos tipos de contaminación atmosférica y sus consecuencias. � Explica las causas y consecuencias del efecto invernadero.
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Criterios de evaluación. � Explica que es la atmósfera. � Resalta la importancia que tiene para la vida las distintas capas de la atmósfera. � Distingue los distintos componentes de las capas y cuál es su función principal. � Juzga el efecto invernadero y la lluvia ácida como agentes nocivos en el cambio climático. � Reconoce la importancia del efecto invernadero para la conservación de la temperatura del planeta.. � Actúa de manera responsable hacia el medio ambiente. � Resume los distintos tipos de contaminantes atmosféricos y las consecuencias que tienen para la vida.
Contenidos � La Atmósfera: composición y propiedades. � Efecto invernadero. � Lluvia ácida. � Contaminación. � Implicaciones medio ambientales.
Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas
Orientaciones pedagógicas. � Descripción del doble efecto protector de la atmósfera. � Explicación del efecto filtro como transformación de radiaciones nocivas en calor y el efecto invernadero como retención del calor por la atmósfera. � Elaboración de esquemas sobre las distintas capas de ozono. � Realización de diferentes esquemas, gráficos de sectores, diagramas de barras con y sin ayuda del ordenador para la representación de diagramas sobre la composición del aire, climogramas, concentración del CO2 en la atmósfera, etc., siendo capaz de interpretarlos correctamente.
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LA HIDROSFERA Resultados de aprendizaje. � Estudia algunas de las propiedades del agua y sus consecuencias para la vida. � Interpreta la importancia de la hidrosfera terrestre y conocer el ciclo del agua en nuestro planeta. � Describe las relaciones del agua y los seres vivos. � Conoce los usos que el ser humano hace del agua y promover el uso sostenible.
Criterios de evaluación. � Explica las propiedades del agua � Relaciona las funciones del agua con el uso que le dan seres vivos en su medio ambiente. � Explica la importancia del agua como parte esencial de los seres vivos. � Describe el ciclo del agua. � Conoce el uso que la sociedad hace del agua, tanto a nivel industrial como agrícola y doméstico. � Promueve la gestión sostenible del agua. Contenidos � La hidrosfera: origen, abundancia e importancia. � El agua y sus propiedades. � Los océanos. � El ciclo del agua. � El medioambiente y el agua.
Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas
Orientaciones pedagógicas � Realiza algunas experiencias sencillas para estudiar las propiedades del agua. � Sabe realizar diferentes tipos de esquemas, gráficos de sectores, diagramas de barras con y sin ayuda del ordenador para la representación de diagramas para representar datos como la distribución del agua en la Tierra, sus usos, su porcentaje en los distintos seres vivos, etc., siendo capaz de interpretarlos correctamente. � Ser consciente de la necesidad de gestionar de una manera sostenible los recursos hidrológicos, así como la importancia del agua para nuestro planeta, nuestra salud.
372
LA GEOESFERA Resultados de aprendizaje. � Estudiar los componentes internos de la tierra. � Estudiar los componentes internos de la tierra. � Describir la estructura en capas de la geosfera. � Reconocer minerales y rocas � Conocer las principales propiedades físicas de los minerales. � Comprender el origen de las rocas y su clasificación.
Criterios de evaluación. � Explica la composición de la geosfera. � Identifica las capas de la tierra y su composición. � Define mineral y roca. � Diferencia los minerales de las rocas. � Explica las principales propiedades físicas de los minerales. � Indica los factores más importantes que influyen en las propiedades físicas de los minerales. � Explica el origen de las rocas y su clasificación. � Indica las aplicaciones de los minerales y de las rocas.
Contenidos � La geosfera: estructura interna de la Tierra. � La corteza terrestre: superficie, composición química y elementos geoquímicos. � Las placas tectónicas. � Los minerales y sus características. � Las rocas y su ciclo.
Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas
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Orientaciones pedagógicas � Elaboración de mapas conceptuales que muestren la clasificación de las rocas. � Observación y reconocimiento de los principales tipos de rocas. � Interpretación y elaboración de diagramas que muestren el origen de la formación del carbón y del petróleo.
LOS CONTINENTES
Resultados de aprendizaje. � Diferencia las distintas capas de la Tierra. � Conoce los distintos tipos de relieve existentes en la corteza continental y oceánica. � Sabe que continentes forman el planeta Tierra. � Conoce las características de cada uno de los continentes.
Criterios de evaluación. � Define cada una de las capas del planeta. � Enumera los distintos continentes del planeta. � Conoce los distintos océanos que existen en el planeta � Enumera los distintos tipos de relieve pertenecientes a cada uno de los continentes, con sus características especiales.
Contenidos � El planeta tierra y sus capas. � Los distintos tipos de relieve. � Los continentes y sus características.
Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas
Orientaciones pedagógicas � Clasifica los distintos elementos del relieve según sean del continental o del oceánico.
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� Localización en un mapa los continentes. � Realiza esquemas sobre los distintos continentes con sus características principales.
LA MATERIA Resultados de aprendizaje. � Comprende qué es la materia y cuáles son las propiedades que la definen. � Entiende a qué le llamamos los estados de la materia. � Comprende los cambios de estado de la materia.
Criterios de evaluación. � Definición de la materia � Tiene la noción de las propiedades de la materia. � Diferencia entre el estado líquido, sólido y gaseoso. � Identifica los cambios de estado. � Distingue entre los cambios físicos y químicos a los que está sometida la materia.
Contenidos � La materia y sus propiedades. � La clasificación de la materia. � Los estados y cambios de la materia � Unidad y diversidad de la materia. � Deferencia entre masa y peso.
Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas
Orientaciones pedagógicas � Diferencia entre masa, peso y volumen. � Realización de medidas de masa y de densidad, especialmente de cuerpos con igual volumen pero distinta masa. � Realización de un experimento que muestra cómo se mide la densidad de un objeto. � Conversión entre las distintas unidades en que puede medirse la densidad. � Valoración de la importancia de la medida de la densidad. � Relación de las propiedades de los sólidos, líquidos y gases con la estructura de la materia. � Interpretación de los cambios de estado y con su estructura. � Conocimiento de los átomos y moléculas.
375
LA ENERGÍA
Resultados de aprendizaje. � Define el concepto de energía, identificando sus principales propiedades. � Reconoce las formas en que se puede manifestarse la energía: mecánica, química, radiante y nuclear, así como sus distintos tipos. � Sabe cuáles son las principales fuentes de energía que podemos encontrar en nuestro planeta, distinguiendo entre energías renovables y no renovables. � Conoce el impacto causado por el uso de determinadas fuentes de energía, así como las ventajas de la utilización de fuentes de energía renovables.
Criterios de evaluación. � Define el concepto de energía, señalando sus principales propiedades. � Distingue lasas diferentes manifestaciones de la energía. � Sabe identificar los diferentes tipos de energía, localizando ejemplos en nuestros propios usos cotidianos. � Describe las diversas fuentes de energía, clasificadas en renovables y no renovables, empleadas por los seres humanos a lo largo de nuestra historia, identificando sus distintos orígenes.
Contenidos � La energía � Tipos energía y sus características. � Distintas fuentes de energía.
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Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas
Orientaciones pedagógicas � Interpretar problemas sencillos sobre fenómenos como la fusión y fisión nuclear � Interpretar y analizar imágenes. � Analizar tablas. � Realizar experiencias acerca de las manifestaciones de la energía potencial y elaborara tablas con los datos obtenidos. � Resolver pequeños problemas. � Realización de cambio de unidades.
CALOR Y TEMPERATURA Resultados de aprendizaje. � Diferencia el calor y la temperatura. � Conoce las distintas formas de propagación del calor existentes en la naturaleza. � Describe los distintos efectos del calor producidas entre el cuerpo humano y los objetos cotidianos. � Interpreta cambios de estado producidos gracias al intercambio de calor entre dos sustancias.
Criterios de evaluación. � Expresa con propiedad los términos: calor, temperatura, caliente, frío. � Explica fenómenos en los que se produce propagación del calor. � Explica fenómenos naturales mediante el concepto de equilibrio térmico. � Explica fenómenos mediante el concepto de dilatación, de sólidos, líquidos y gases. � Resuelve problemas numéricos sencillos en los que intervienen las diferentes escalas termométricas. � Deduce valores numéricos a partir de los datos representados en una gráfica temperatura-tiempo.
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Contenidos � El calor y la temperatura: Interpretación del calor como forma de transferencia de energía. � Distinción entre calor y temperatura. � El termómetro. � Efectos del calor. � Propagación del calor
Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas
Orientaciones pedagógicas � Organización de la información en cuadros y tablas. � Utilizar el lenguaje científico de manera precisa. � Resolución de problemas sencillos. � Realización de esquemas. � Habilidad en los cambios de unidad. � Representar e interpretar gráficos. � Interpretación de datos ofrecidos en una tabla. � Manejar correctamente un termómetro.
ECOSISTEMAS Resultados de aprendizaje. � Define qué es la biodiversidad. � Diferencia entre biosfera, exosfera y ecosistema. � Conoce cuáles son los factores que influyen para la localización de los distintos biomas en el mundo. � Identifica en un ecosistema los diferentes elementos que componen su biotopo y su biocenosis. � Explica que son las cadenas tróficas. � Clasifica los seres vivos en los cinco reinos: móneras, protistas, hongos, plantas y animales.
Criterios de evaluación. � Distingue la acción de los distintos factores ambientales sobre un ecosistema. � Interpreta algunas fluctuaciones de la biocenosis de un ecosistema. � Define claramente las diferencias existentes entre en vocabulario específico del tema. � Identifica las distintas relaciones tróficas que se producen en un ecosistema. � Conoce los distintos niveles que pertenecen a un ecosistema. � Diferencia la fauna y la flora perteneciente a cada uno de los biomas que hay definidos. � Define los cinco reinos por sus características más básicas.
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Contenidos � La Biodiversidad. � Los principales biomas en el mundo. � Clasificación de los seres vivos.
Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas.
Orientaciones pedagógicas � Realización de un glosario con las distintas palabras claves del tema. � Interpretación de la importancia de los organismos productores. � Valoración de la importancia de la luz en un ecosistema. � Análisis de la necesidad de equilibrio de las poblaciones depredadores y sus presas. � Elaboración de cadenas y redes tróficas. � Representación e interpretación de pirámides tróficas. � Elaboración de las consecuencias de un cambio en los factores ambientales en un ecosistema. � Clasificación de los seres vivos aplicando un criterio científico.
MEDIO AMBIENTE
Resultados de aprendizaje. � Conoce las distintas consecuencias de la acción humana en el medio ambiente. � Busca soluciones para evitar el impacto medioambiental.
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Criterios de evaluación. � Conoce los distintos elementos que contaminan el medio ambiente. � Explica cuales son la implicaciones que tienen las alteraciones en el medio ambiente.
Contenidos � Los problemas medioambientales. � Erosión del suelo. � Dióxido de carbono.
Temporalización. � Tiempo aproximado de dos semanas.
Orientaciones pedagógicas � Razona textos dados. � Valora la necesidad del uso del medio ambiente sin crear grandes alteraciones en él.
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CRITERIOS Y PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN Criterios y procedimientos para la evaluación del alumnado Los criterios para la evaluación del alumnado del grupo específico serán: Utilizar la evaluación continua como referente principal de la evaluación del aprendizaje. Esta evaluación tendrá en cuenta el punto de partida del alumnado, es decir, sus conocimientos reales al comienzo del programa. Para ello, el profesorado de ámbito partirá del nivel de competencia curricular inicial del alumno y le ayudará a progresar en sus aprendizajes. Los progresos realizados en cada evaluación serán recogidos como evaluación sumativa en relación a la evaluación inicial. Las adaptaciones curriculares de grupo, en los dos ámbitos, e individuales, en el resto de las áreas, serán la base de los criterios de evaluación. Los aspectos relacionados con la relación social, la adaptación al medio escolar, la propia autorregulación de conflictos o el avance en su madurez, necesariamente tendrán peso en la evaluación, al ser estos aspectos fundamentales del los objetivos del grupo específico. La utilización adecuada de las nuevas tecnologías, los libros de consulta, y el resto de materiales de aprendizaje, en general, son otro aspecto a evaluar debido a la importancia de estos aprendizajes como procesos generales que sirven para aprender a aprender. Los procedimientos utilizados, por su parte, serán: Producciones y trabajos de clase, bien individuales o en grupo, en los distintos formatos utilizados. La evaluación continua de estos trabajos proporcionando al alumno información de los errores y aciertos en su proceso de aprendizaje es el mejor sistema para evaluar de forma individualizada el proceso de aprendizaje. Esta forma hace innecesaria la diferencia entre actividades específicas de enseñanza y de evaluación, ya que todo en el proceso de aprendizaje es evaluable. Diremos que evaluaremos tanto la calidad de las producciones así como el grado de adecuación a los objetivos propuestos en cada caso. Es necesario, para ello, la corrección y devolución constante de las producciones de los alumnos para que estos puedan tener información sobre el desarrollo de su proceso lo antes posible. La devolución rápida del profesor sobre el aprendizaje del alumno produce un efecto muy positivo en éste, dándole pistas para mejorar en caso de ser necesario o afianzando, reforzando y animando en aquello que ha conseguido realizar o aprender. Gracias al uso de las nuevas tecnologías, el uso de blogs educativos, webquest, etc. podemos tener la devolución inmediata del progreso en el aprendizaje sobre algún tema concreto. Existen multitud de herramientas en este sentido a disposición en Internet. Actividades específicas de evaluación. Los tradicionales exámenes, los trabajos específicos de evaluación, como exposiciones orales, proyectos, trabajos en grupo, investigaciones, nivel de uso de los blogs educativos, nivel de participación en debates presenciales o virtuales, nivel de integración de nuevos conocimientos, etc. deben ser también elementos utilizados para evaluar aprendizajes.
Criterios y procedimientos para la evaluación del funcionamiento de los grupos de PCPI Los criterios para la evaluación de los grupos de PCPI serán: Asistencia al centro. Dado que el alumnado tiene antecedentes absentistas, en algunos casos, la propia asistencia a clase será uno de los criterios a considerar. La asistencia supone que los alumnos se vinculan positivamente al grupo.
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El nivel de cohesión grupal alcanzado. Uno de los pilares de la tutoría en el grupo será crear un nivel de cohesión grupal fuerte que permita tener un clima de aula adecuado para el aprendizaje. El grado y frecuencia de conflictos que pudieran presentarse será otro criterio que hablará del buen funcionamiento del grupo. El clima de aula. La ausencia de conflictos y la autorregulación y solución dentro de los límites normales será otro de los criterios para evaluar la experiencia del grupo. La capacidad de trabajo y motivación hacia la tarea. Este aspecto dice mucho del aprendizaje ya que es un excelente indicador de madurez y cambio de actitud frente a la institución escolar y anticipa un rendimiento académico adecuado. El rendimiento académico. Es el último aspecto a considerar de manera general en el grupo. Ya hemos comentando anteriormente cómo se puede medir el rendimiento académico del grupo de manera que se contemplen todos los aspectos del proceso de aprendizaje. La implicación del profesorado. Este aspecto es clave en la evaluación del grupo. Así, deberemos analizar si estamos utilizando los materiales y la metodología adecuada para los fines que nos proponemos con el alumnado que tenemos delante. La idoneidad de los contenidos. Este aspecto suele quedar tradicionalmente desechado de la evaluación pero es de suma importancia. Tendremos que analizar si los contenidos de ajustan a los conocimientos previos del los alumnos y si tienen una relevancia y vertiente funcional. La idoneidad de la metodología empleada. Igualmente, tan importante como los resultados del alumnado hay que revisar si la metodología contribuye a que éstos sean los esperados. Será otro criterio básico.
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La implicación del Equipo Directivo. El apoyo con materiales, espacios, horario de coordinación de los profesores… será otro aspecto a tener en cuenta, así como el seguimiento por parte de Jefatura de Estudios. Los procedimientos utilizados, por su parte, serán: La coordinación de tutor, profesores de ámbito, profesores de taller, Junta de Evaluación. Es esencial para un correcto desarrollo de la experiencia que exista una coordinación del tutor, los profesores de ámbito, de taller y Junta de Evaluación. Por ello, semanalmente dentro del horario del centro, habrá un espacio para la coordinación que podrá ser utilizado por el tutor del grupo, los profesores de ámbito, los de taller y la Junta de Profesores, en función de las circunstancias. La hora de tutoría específica de grupo. Será el espacio de autoevaluación del alumnado y coevaluación con el tutor. Utilizaremos protocolos de evaluación que contemplen: a) A nivel grupal: · El nivel de cohesión grupal alcanzado. · El grado y frecuencia de conflictos. · El clima de aula. · La capacidad de trabajo y motivación hacia la tarea. · El rendimiento académico. · La implicación del profesorado. · La idoneidad de los contenidos. · Metodología b) A nivel individual: · Rendimiento académico · Conflictos. · Adaptación al grupo. · Deberes · Cuaderno de clase c) Medidas grupales e individuales · Cambios de metodología · Cambios en ritmos de trabajo · Modificación/priorización de contenidos · Medidas de acción tutorial grupales o individuales
CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Cada ejercicio o prueba realizada se evaluará de 0 a 10 puntos. Para obtener la nota de cada Evaluación se utilizarán todos los ejercicios y pruebas puntuadas, según el siguiente desglose: � Resultado de pruebas objetivas: 50% � Resultado de ejercicios realizados: 30% � Aspectos actitudinales: 20%
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Será necesario aprobar cada apartado del desglose o al menos no puntuar menos de 4: conceptual, procedimental y actitudinal. En caso contrario el alumno deberá acudir a la recuperación. Las pruebas objetivas consistirán en uno o varios exámenes por cada Evaluación y harán media en el apartado conceptual con el resto de pruebas que se realicen. Para la calificación total del módulo utilizaremos las calificaciones de cada Evaluación en la siguiente proporción: � Primer trimestre: 33% � Segundo trimestre: 33% � Tercer trimestre: 33% Haciendo media entre los tres trimestres, siempre y cuando en alguna de las evaluaciones la nota no sea inferior a 4 .
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PRINCIPIOS Y ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Es previsible que los destinatarios de los Programas de PCPI respondan a una tipología muy variada de jóvenes, con carencias diversas en las distintas áreas y, en algunos casos, con problemas en relación a la autoestima y a la falta de confianza en sus propias capacidades. A grandes rasgos, podemos distinguir dos grupos de alumnos que merecen una especial atención: Aquellos que crecen que ya dominan las materias objeto de estudio y que su fracaso se debe básicamente a falta de atención o a errores accidentales. Los que consideran que para ellos es totalmente imposible adquirir los conocimientos que se plantean en el proceso formativo. En este sentido la metodología empleada se basará en los siguientes principios: INDIVIDUALIZACIÓN La heterogeneidad manifiesta en estos grupos conllevará la puesta en prácticas de estrategias individuales diversas que posibiliten un aprendizaje de los contenidos del área de Formación Básica, para los cuál es imprescindible el conocimiento del nivel en que se encuentra inicialmente el alumnado. Así pues, es conveniente la realización de pruebas de exploración previa que aporten informaciones sobre su nivel real de conocimientos. Solamente si de detectan bien los fallos, errores y dificultades en el aprendizaje, se podrán seleccionar actividades que permitan superarlas. Una vez se haya detectado los niveles en los que se encuentra el alumnado, se han de respetar los diferentes ritmos de trabajo y aprendizaje. La mayoría de estos jóvenes se han sentido en algún momento agobiados porque no podían seguir a sus compañeros y esto les ha producido insatisfacción, frustración, aburrimiento y sobre todo actitudes negativas hacia las clases y ante el aprendizaje en general. Enfrentarse a esta dificultad supone el de actividades diversas y adaptadas a cada uno de los alumnos teniendo en cuenta que éstas deben seguir un proceso escalonado y secuenciado. Hay que destacar que cuando finalice la experiencia, no necesariamente la totalidad de los alumnos habrán conseguido los objetivos propuestos inicialmente, sino que estos han debido desarrollarse a lo largo del tiempo de participación en el programa, consiguiendo cada alumno un nivel de conocimientos acorde con sus capacidades reales y su nivel de partida. EMPATIZAR Es necesario establecer desde un primer momento unas relaciones de simpatía y atracción (empatía) con los jóvenes, de forma que lleguen a sentirse cómodos desarrollando las actividades de formación básica. Si no se logra esto, todo el proceso de enseñanza-aprendizaje se verá afectado negativamente. Se trata de empatizar con el alumno, de comprender y aceptar sus sentimientos y comportamientos, logrando que el joven perciba esta aceptación. Esto no quiere decir que se esté de acuerdo con su conducta, ni que haya que identificarse con ella. El profesor debe manifestar igualmente, aquello en lo que difiere del alumnado. De todo lo anterior se deduce que el profesor no tiene por qué esperar resultados académicos perceptibles rápidamente, ya que, en un primer momento, lo prioritario es conseguir que los jóvenes se sientan a gusto, asistiendo a clase regularmente. En este sentido, en importante huir de actitudes que denoten impaciencia, sobre todo ante un colectivo tan heterogéneo y, en determinados casos, con una valoración negativa de la formación básica. INTERÉS Para poder mantener el interés y la curiosidad de los alumnos a lo largo de su participación en el programa, además del tratamiento individualizado hay que estudiar la presentación de los contenidos, de forma que éstos resulten significativos para ellos, es decir, que representen: Una ayuda para facilitar el aprendizaje del oficio en el taller, y un elemento imprescindible para adquirir dicho aprendizaje. Una ayuda para su futura incorporación al mundo laboral.
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Algo útil para satisfacer las necesidades que se le puedan plantear como ciudadano. Puede resultar adecuado no plantear demasiados contenidos a la vez, con el fin de posibilitar que los jóvenes tengan éxito en su aprendizaje y no propiciar nuevos fracasos. Dado el tipo de jóvenes a los que van destinados los programas, es de gran importancia fomentar la confianza en sí mismos, en sus propias habilidades, evitando las frustraciones, los bloqueos y los rechazos que producen las descalificaciones globales. Se debe favorecer que los alumnos utilicen sus propias estrategias para desarrollar su nivel de autoestima y autoeficacia. Por ejemplo: un alumno con graves problemas en las operaciones básicas, con una formación basada en su vivencia en la calle, podrá sumar dinero, pero puede que ante un algoritmo de la suma se bloquee, por lo que la estrategia deberá basarse, primeramente, en la presentación de la suma como adición de cantidades monetarias que conoce y maneja con soltura, siendo de esta manera más previsible el éxito en la realización de estas operaciones. Para el aprendizaje de los contenidos es importante utilizar un planteamiento integrado en un contexto de cuestiones referidas tanto a las experiencias del alumno, como a las actividades realizadas en el taller. Así, la formación básica servirá para iniciar, desarrollar y reforzar el componente formativo más atrayente para estos jóvenes: el taller. Todo ello dentro de un proceso integral en el cual la acción tutorial constituye un elemento inherente a la actividad educativa, que debe contribuir también a integrar en el proceso de formación del joven sus experiencias y vivencias personales, familiares y sociales. INTERDISCIPLINARIEDAD Otro principio al que nos debemos de acercar cuando afrontemos la programación de unidades didácticas, es el empleo de una metodología interdisciplinar. En este contexto interdisciplinar se han de tener en cuenta una serie de elementos que configuran una visión del mundo y un estilo educativo. En este sentido, las claves de esta educación serían las siguientes: Una educación que debe dotar a las personas de capacidad crítica para hacerles autores y actores de su propia realidad, de sus relaciones y comprometidos en el proceso de trasformación social. Una educación que parta de la experiencia de los alumnos: ellos deben ser protagonistas y agentes activos del proceso educativo. Una educación que no se queda únicamente en una lectura y análisis del texto de la realidad, sino que también lee y analiza el contexto en el que se da la realidad, de una forma crítica. Una educación que no centra el conocimiento en parcelas desconectadas entre sí, sino que favorece la globalización y la interdisciplinariedad. En esta idea de acercarse a una metodología interdisciplinar como línea de trabajo, es pues por la que hemos de servirnos de la vida misma para aprender, siendo en este caso el taller, un elemento con muchas posibilidades para motivar y aglutinar las actividades de formación Básica. Como consecuencia de estas reflexiones, las unidades didácticas que se programen han de desarrollarse en un contexto real y próximo al alumnado. Será de gran interés relacionarla con la familia profesional y el perfil que el joven está desarrollando. Las actividades que se realicen han de girar en tomo a un centro de interés atractivo para los alumnos y, sus contenidos deben secuenciarse de forma lógica con respecto a una serie de trabajos reales a partir de los conocimientos previos de los jóvenes para pasa a una observación e investigación del medio, recoger y analizar su elementos y sacar conclusiones. Finalmente la programación ha de contemplar la realización de trabajos tanto en el aula como fuera de ella, posibilitando la actividad en grupo o de forma individual y empleando siempre que sean posibles materiales elaborados por los propios alumnos. Con este planteamiento interdisciplinar se pretende: Servirse de la vida misma para aprender. Desarrollar las capacidades básicas a través del empleo de técnicas de trabajo. Adquirir contenidos de Formación Básica evitando la parcelación de sus componentes, apoyándose en el medio real y conexionando las actividades con el taller.
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