Matemáticas 1
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OBJETIVOS
1. Conozcan las características del sistema de numeración decimal (base, valor de posición, número de símbolos) y establezcan semejanzas o diferencias respecto a otros sistemas posicionales y no posicionales.
2. Comparen y ordenen números fraccionarios y decimales mediante la búsqueda de expresiones equivalentes, la recta numérica, los productos cruzados u otros recursos.
3. Representen sucesiones numéricas o con figuras a partir de unaregla dada y viceversa.
4. Construyan figuras simétricas respecto de un eje e identifiquen cuáles son las propiedades de la figura original que se conservan.
5. Resuelvan problemas de conteo con apoyo de representaciones gráficas.
EJE TEMÁTICO: SENTIDO NUMÉRICO Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO
Este eje temático alude a los fines más
relevantes del estudio de la aritmética y del
álgebra: el cual se encarga de encontrar el
sentido del lenguaje matemático, ya sea oral o
escrito; por otra parte tiende un puente entre la
aritmética y el álgebra, constatando que en la
primaria existen contenidos de álgebra mismos
que se profundizan y consolidan en la
secundaria.
TEMA: SIGNIFICADO Y USO DE LOS NÚMEROS
SUBTEMA: NÚMEROS NATURALES
Conocimientos y habilidades:
Identificar las propiedades del sistema de numeración decimal y contrastarlas con las de otros sistemas numéricos, posicionales y no posicionales.
Intenciones didácticas:
Que los alumnos analicen relaciones entre la numeración escrita con palabras y la escrita con cifras, por ejemplo: las palabras con las que inicia el número, establecen la cantidad de cifras.
ORIENTACIONES DIDÁCTICAS:
Los sistemas de numeración que utilizan o hanutilizado diversos grupos sociales y culturales,como el romano, el sexagesimal de losbabilonios o el vigesimal de los mayas, si bienpermiten representar cualquier número, noofrecen las posibilidades del sistema decimal denumeración para efectuar operaciones por lotanto es indispensable conocer sus propiedades.
NÚMEROS NATURALES
LOS NÚMEROS NATURALES SON:
Naturales: N = {0,1,2,3,…}
Enteros Positivos: N+ = {1,2,3,…}
CLASIFICACIÓN
En los sistemas no-posicionales los dígitos
tienen el valor del símbolo utilizado, que no
depende de la posición (columna) que ocupan
en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o
posicionales el valor de un dígito depende
tanto del símbolo utilizado, como de laposición que ése símbolo ocupa en el número
SISTEMAS DE NUMERACIÓN NO POSICIONALES
Un sistema de numeración no posicional es
cuando tiene el mismo valor, sin importar qué
posición o lugar ocupe.
SISTEMAS DE NUMERACIÓN POSICIONALES
El número de símbolos permitidos en un
sistema de numeración posicional se conoce
como base del sistema de numeración. Si un
sistema de numeración posicional tiene base
b significa que disponemos de b símbolos
diferentes para escribir los números, y que b
unidades forman una unidad de orden
superior.
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL
Base= Diez (10)
Se compone de las cifras: cero (0), uno (1), dos (2), tres (3), cuatro (4), cinco (5), seis (6), siete (7),
ocho (8), nueve (9).
Es el sistema de numeración usado
habitualmente en todo el mundo (excepto
ciertas culturas) y en todas las áreas que
requieren de un sistema de numeración. Sin
embargo hay ciertas técnicas, como por
ejemplo en la informática, donde se utilizan
sistemas de numeración adaptados al método
de trabajo como el binario o el hexadecimal.
Utiliza como base el 10, que corresponde al
numero de símbolos que comprende para la
representación de cantidades; estos símbolos
(también denominados dígitos).
El sistema decimal es un sistema de
numeración posicional, por lo que el valor del
dígito depende de su posición dentro del
número.
SISTEMA DE NUMERACIÓN EGIPCIA
Desde el tercer milenio, los egipcios usaron un
sistema de escribir los números en base de la
figura para representar los distintos ordenes de
unidades.
Se usaban tantos de cada uno como fuera
necesario y se podían escribir instintivamente de
izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo,
cambiando la orientación de las figuras según el
caso.
Sistema de numeración babilónica
Esta es una de las muchas civilizaciones que
florecieron en la antigua Mesopotamia de
numeración. Para la unidad se usaba la marca
vertical que se hacia con el punzón en forma
de cuña.
forma de escritura:
Se ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenia su propio
signo. De este se usaban los que fuera necesario completando con las
unidades hasta llegar a 60.
A partir de ahí se usaba un sistema posicional en el que los grupos de
signos iban representando sucesivamente el numero de
unidades, 60, 60 x 60, 60x60x60 y así sucesivamente como en los ejemplos que se acompañan.
SISTEMA DE NUMERACIÓN MAYA
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el5 como base auxiliar. La unidad se representabapor un punto.
Dos, tres y cuatro puntos servían para 2,3 y 4. el5 era una raya horizontal, a la que se añadían lospuntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9.para el 10 se usaban dos rayas, y de la mismaforma se continuaba hasta el 20, con cuatrorayas.
Es por tanto un sistema posicional que se escribe
a arriba abajo, empezando por el orden de
magnitud mayor.
Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar
que ocupa, la presencia de un signo para el cero,
con el que indicar la ausencia de unidades de
algún orden, se hace imprescindible y los mayas
lo usaron, aunque no parece haberles interesado
el concepto de cantidad nula.
SISTEMA DE NUMERACIÓN BINARIO
Es el sistema de numeración que utiliza
internamente el hardware de las computadoras
actuales. Se basa en la representación de
cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. por lo
tanto, es base 2 (números de dígitos del
sistema).
SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANA
Este sistema de numeración se compone de
siete letras del alfabeto romano que son
I, V, X, L, C, D y M, las cuales también son
llamadas símbolos. Cada símbolo tiene un valor
específico.
Los símbolos se clasifican en:
Primarios: I, X, C, M, los cuales se pueden repetir
hasta tres veces.
Secundarios: V, L, D, los cuales no pueden
repetirse.
Los números se forman en base a los principios
de adición, sustracción y multiplicación.
REGLAS
1. Si a la derecha de un símbolo está otro de menor
valor, se suman los dos.
Ejemplo:
VI = 6, ya que 5 + 1 = 6
XV = 15, ya que 10 + 5 = 15
MCVI = 1 106, ya que 1 000 + 100 + 5 + 1 = 1 106
2.- Si el símbolo I está a la izquierda de otro de
mayor valor, se le resta al de mayor valor.
Ejemplo:
Existen dos casos posibles.
IV = 4, ya que 5 - 1 = 4
IX = 9, ya que 10 - 1 = 9
Consigna:
De manera individual, anoten los números que hacen falta en las siguientes tablas:
NÚMEROS FRACCIONARIOS Y DECIMALES
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES:
Representar números fraccionarios y decimales en la recta numérica a partir de distintas informaciones, analizando las convenciones de esta representación.
Las fracciones se dividen en:
Fracción Decimal: Son aquellas fracciones que
tienen por denominador una potencia de 10.
Ejemplo:
3/10 = 0.3
7/100 = 0.07
Fracción Común: Son aquellas que representan
una o más partes iguales del entero.
Ejemplo:
½, ⅖, ¾, ⅞
CONSIGNA 1:
Organizados en parejas, utilicen los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar las fracciones y
CONSIGNA 2:
Organizados en parejas, utilicen los puntos dados en la siguiente recta numérica para ubicar los números decimales 0.6 y 1.30
PATRONES Y FORMULAS
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES:
Construir sucesiones de números a partir de una regla dada. Determinar expresiones generales que definen las reglas de sucesiones numéricas y figurativas.
ORIENTACIONES DIDÁCTICAS
Para continuar el desarrollo del pensamiento algebraico iniciado en la primaria con laconstrucción de fórmulas geométricas, se sugiereutilizar sucesiones numéricas y figurativas sencillaspara encontrar la expresión general que define un elemento cualquiera de la sucesión. Por ejemplo, dada la siguiente sucesión de figuras:
Se pueden plantear preguntas como éstas:
•Si la cantidad de mosaicos que forman cada figura continúa aumentando en la misma forma:
¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que ocupe el lugar 10?
¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que va en el lugar 20?
¿Cuántos mosaicos tendrá la figura que va en el lugar 50?
Es probable que para responder la primera pregunta los estudiantes dibujen las figuras, pero para contestar la segunda, y sobre todo la tercera, observarán que deben encontrar una regla, que en principio puedan la segunda, y sobre todo la tercera, observarán que deben encontrar una regla, que en principio puedan
CONSIGNA 1:
En equipos, analizar las siguientes sucesiones y dibujar los términos que faltan. Explicar y justificar los procedimientos empleados; para determinar una regla general.
CONSIGNA 2:
De acuerdo con el siguiente esquema, escribe la regla general que te permita determinar cualquier número de la sucesión, en función de su posición.
MOVIMIENTO EN EL PLANO
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES:
Construir figuras simétricas respecto de un eje, analizarlas y explicitar las propiedades que se conservan en figuras tales como: triángulos isósceles y equiláteros, rombos, cuadrados y rectángulos
ORIENTACIONES DIDÁCTICAS:
En la primaria los alumnos llegan a explicitar las propiedades de la simetría axial sin utilizar la nomenclatura formal. En este grado se pretende que, dada axial sin utilizar la nomenclatura formal. una figura, analicen las propiedades que se conservan al construir su simétrica respecto de un eje (igualdad de lados y ángulos, paralelismo y perpendicularidad). Por ejemplo:
•Dada la figura ABCD y su simétrica A’B’C’D’ obsérvese que AD//BC como A’D’//B’C’.
¿Qué otros segmentos son paralelos en la figura original? ¿Se conserva esta misma relación en la figura simétrica?
¿Qué se puede decir acerca de la medida de los ángulos de la figura original y su simétrica?
¿Cómo son las diagonales de la figura original? ¿Y de la simétrica?
RELACIONES DE PROPORCIONALIDAD
CONOCIMIENTOS Y HABILIDADES:
Identificar y resolver situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos contextos, utilizando de manera flexible diversos procedimientos.
INTENCIONES DIDÁCTICAS:
Que los alumnos mediante procedimientos personales, resuelvan problemas de valor faltante y reconozcan algunas propiedades en una relación de proporcionalidad.
.
CONSIGNA 1:
En equipos resuelvan el siguiente problema:
La tabla contiene diferentes cantidades de litros de gasolina y sus respectivos precios. Complétenla y realicen lo que se indica posteriormente.
Expliquen cómo obtuvieron cada uno de los datos faltantes de la tabla.
¿Qué sucede si dividimos el total a pagar entre el número de litros, en cualquiera de los casos?
Si aumenta al doble la cantidad de litros de gasolina, ¿qué sucede con la cantidad a pagar?
