MATEMÁTICAPROGRAMAPREFACULTATIVOINGENIERÍAGESTIÓ2004 PLAN
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PLAN DE TRABAJOPropuesto por: Ing. Carlos Fernández Mariño
El contenido del presente plan de trabajo es el siguiente:
OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS DECADA UNO DE LOS MÓDULOS OCAPÍTULOS DE LA MATERIA
FORMA DE EVALUACIÓN
CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
METODOLOGÍA DEL PROCESO ENSEÑANZA –APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA
PROGRAMA ANALÍTICO DE CADA UNO DELOS MÓDULOS ES DECIR DE CADA UNO DELOS CAPÍTULOS QUE COMPRENDEN LAMATERIA
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
PROPUESTA PARA MEJORAR LAASIGNATURA
PROBLEMAS TIPO DE CADA UNO DE LOSMÓDULOS EJEMPLO DEL MÓDULO I ÓCAPÍTULO I
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Propuesto por: Ing. Carlos Fernández MariñoPARA EL CURSO PRE-FACULTATIVO GESTIÓN
I / 2004
La Paz, Diciembre de 2003
PROPUESTA PARA MEJORAR EL
CURSO PRE - FACULTATIVO GESTIÓN I /2004
MATERIA: MATEMÁTICA
MÓDULO I ÁLGEBRA MODERNA*INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
*CONJUNTOS Y OPERACIONES CON CONJUNTOS
MÓDULO II ARITMÉTICA*RAZONES Y PROPORCIONES
*REGLA DE TRES
MÓDULO III ÁLGEBRA CLÁSICA*EXPRESIONES ALGEBRAICAS
*ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
*ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES
*PROGRESIONES ARITMÉTICAS , GEOMÉTRICAS Y ARMÓNICAS
MÓDULO IV TRIGONOMETRÍA PLANA*FUNCIONES Y RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
*LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS Y SUS GRÁFICAS
*FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES
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*RESOLUCIÓN Y APLICACIÓN DE TRIÁNGULOS EN GENERAL
*IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
*ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
MÓDULO V GEOMETRÍA EUCLIDIANA*CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
*PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE
*CUADRILÁTEROS EN GENERAL
*ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA
*REGIONES POLIGONALES
*ÁREAS DE FIGURAS PLANAS REGULARES*VOLÚMENES DE SÓLIDOS REGULARES
MÓDULO VI GEOMETRÍA ANALÍTICA*COORDENADAS RECTANGULARES
*RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES
*FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
*ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
*ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA
*ECUACIÓN DE LA ELIPSE
*ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
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Propuesto por: Ing. Carlos Fernández MariñoPARA EL CURSO PRE-FACULTATIVO GESTIÓN
I / 2004
La Paz, Diciembre de 2003
MÓDULO I ÁLGEBRA MODERNA
PARTE PRIMERA: INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS:
Al finalizar el estudio y práctica de la primera parte del presente
módulo, el estudiante estará en capacidad de:
1.1. Haciendo uso de los conectivos lógicos construir proposiciones
compuestas.
2.2. Encontrar el valor de verdad de una negación, conjunción ,
disyunción, implicación, doble implicación y una diferencia simétrica.
3.3. Diferenciar entre una Tautología, Contradicción y una Contingencia.
4.4. Dadas dos proposiciones , determinar cuando son equivalentes.
5.5. Aplicar las Leyes lógicas para demostrar ciertas equivalencias lógicas.6.6. Aplicando reglas de inferencia demostrar formalmente algunos
razonamientos.
7.7. Encontrar el valor de verdad de una proposición aplicando circuitos
lógicos.
PARTE SEGUNDA: TEORÍA DE CONJUNTOS
OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS:
Al finalizar el estudio y práctica de la segunda parte del presente
módulo, el estudiante estará en capacidad de:
1.1. Relacionar en forma precisa los conceptos de lógica con las
operaciones con conjuntos y sus propiedades.
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2.2. Aplicar los Diagramas de Venn – Euler para comprender las
operaciones con conjuntos y establecer ciertas conclusiones.
3.3. Aplicar las leyes del álgebra de conjuntos para demostrar
equivalencias entre los mismos.
4.4. Usar las operaciones de Unión, intersección, complemento y
diferencia en la resolución de problemas prácticos de conteo.
MÓDULO II ARITMÉTICA
OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS:Al finalizar el estudio y práctica del presente módulo, el estudiante estaráen capacidad de:
1.1. Representar el concepto de razón como el cociente de dos números ó
dos medidas de la misma magnitud.
2.2. Establecer el concepto de proporción como la igualdad de dos
razones.
3.3. Resolver ejercicios y problemas en los cuales se requiera encontrar
un término de una proporción.
4.4. Dado un problema, determinar cuando es regla de tres simple directa
o inversa.
5.5. Dado un problema, determinar cuando es regla de tres compuestadirecta, inversa o mixta.
MÓDULO III ÁLGEBRA CLÁSICA
OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS:
Al finalizar el estudio del presente módulo; el estudiante debe
estar en capacidad de:
1.1. Distinguir entre expresión algebraica y término algebraico.2.2. Enunciar las leyes exponenciales.3.3. Nombrar las reglas referentes a grados de un monomio y
polinomio.4.4. Identificar los polinomios especiales.
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5.5. Reconocer los productos notables.6.6. Interpretar el Teorema del resto.7.7. Describir el concepto de cociente notable.8.8. Identificar los criterios de Factorización.9.9. Expresar las reglas para determinar el Máximo Común
Divisor y el mínimo común múltiplo.
10.10. Operar con fracciones algebraicas.11.11. Identificar el factor racionalizante.12.12. Comprender con precisión el concepto de igualdad.13.13. Encontrar el conjunto solución de cualquier ecuación de
primer grado con una incógnita.14.14. Hallar el conjunto solución de un sistema de ecuaciones de
primer grado con dos incógnitas.15.15. Encontrar las soluciones de una ecuación de segundo
grado interpretando con claridad el uso de la fórmula pararesolver esta ecuación.
16.16. Resolver problemas sencillos de razonamiento aplicando elplanteo de ecuaciones ó sistemas de ecuaciones.
17.17. Explicar la relación existente entre potenciación y
logaritmización.18.18. Aplicar las propiedades de los Logaritmos en la resoluciónde las ecuaciones logarítmicas y Exponenciales.
19.19. Reconocer la diferencia entre Cologaritmo y Antilogaritmo.20.20. Dada una sucesión de números reales, determinar si es o
no una Progresión Aritmética.21.21. Determinar cualquier término de una Progresión Aritmética.22.22. Manipular fórmulas que contengan una o más incógnitas.
23.23. Plantear y resolver problemas y ejercicios sobreProgresiones Aritméticas.
24.24. Dada una sucesión de números reales, determinar si es ono una Progresión Geométrica.
25.25. Determinar cualquier término de una ProgresiónGeométrica.
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26.26. Dada una Progresión Geométrica, decir cuando encreciente y cuando es decreciente.
27.27. Manipular fórmulas que contengan una o más incógnitas.28.28. Plantear y resolver problemas y ejercicios sobre
Progresiones Geométricas.
MÓDULO IV TRIGONOMETRÍA PLANA
OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS:
Al finalizar el estudio del presente módulo; el estudiante debeestar en capacidad de:
1.1. Obtener, a partir de una circunferencia unitaria, lasFunciones Trigonométricas del Seno, Coseno y Tangente.
2.2. Definir las funciones Cotangente, Secante y Cosecante enfunción del Seno, Coseno y Tangente.
3.3. Usar relaciones entre lados y ángulos de un triángulo
rectángulo para resolverlo.
4.4. Aplicar las funciones trigonométricas en la resolución deproblemas prácticos que originen triángulos rectángulos.
5.5. Comprender con claridad el famoso Teorema de Pitágoras.
6.6. Aplicar la ley de los Senos y Cosenos en la resolución de
problemas prácticos sencillos que originen Triángulos noRectángulos.
7.7. Enunciar y deducir las identidades fundamentales en laresolución de problemas y en la verificación de otrasidentidades.
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8.8. Resolver ecuaciones trigonométricas en un intervalodeterminado.
MÓDULO V GEOMETRÍA EUCLIDIANA
OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS:
Al finalizar el estudio del presente módulo; el estudiante debe
ser capaz de:
1.1. Definir las condiciones y propiedades deperpendicularidad, paralelismo y la congruencia en elplano.
2.2. Señalar las condiciones paralelismo y perpendicularidad enel espacio.
3.3. Establecer la congruencia entre dos triángulos.
4.4. Encontrar los ángulos que se obtienen al cortar rectasparalelas con una recta secante.
5.5. Comprender algunas propiedades importantes de losángulos y lados de un triángulo.
6.6. Identificar, dibujando, algunas figuras como lugares
geométricos.
7.7. Interpretar el significado del área de una región poligonal yel significado de cada uno de los postulados del área.
8.8. Determinar las fórmulas para hallar el área de las regioneslimitadas por rectángulos, triángulos, trapecios, rombos,
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paralelogramos y polígonos, aplicando los postulados delárea; así como también interpretar el área del círculo.
MÓDULO VI GEOMETRÍA ANALÍTICA
OBJETIVOS GENERALES Y ESPECÍFICOS:
Al finalizar el estudio del presente módulo; el estudiante debeser capaz de:
1.1. Encontrar la distancia entre dos puntos del plano Cartesianoó bidimensional.
2.2. Interpretar las diferentes formas de la ecuación de la rectaen el sistema de ejes rectangulares.
3.3. Determinar la ecuación de la recta al conocer algunas de suspropiedades geométricas.
4.4. Deducir y graficar, como lugares geométricos; lacircunferencia, la parábola, la elipse, la hipérbola.
5.5. Determinar la ecuación de una circunferencia, una parábola,una elipse y una hipérbola al conocer algunas de sus
propiedades geométricas.6.6. Identificar circunferencias, parábolas, elipses é hipérbolas a
partir de la ecuación general de segundo grado.
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Propuesto por: Ing. Carlos Fernández MariñoPARA EL CURSO PRE-FACULTATIVO GESTIÓN
I / 2004
La Paz, Diciembre de 2003PROGRAMA ANALITICO DE LA MATERIA:MATEMATICA
MÓDULO I ÁLGEBRA MODERNA
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
1.1.1.1.Proposición1.2.1.2.Clasificación de las proposiciones
1.3.1.3.Conectivos lógicos1.4.1.4.Tautología, contradicción y contingencia1.5.1.5.Leyes lógicas del álgebra de proposiciones1.6.1.6.Reglas de inferencia1.7.1.7.Circuitos lógicos1.8.1.8.Problemas resueltos
1.9.1.9.Problemas propuestos
CONJUNTOS Y OPERACIONES CON CONJUNTOS
1.10.1.10. Concepto de conjunto1.11.1.11. Notación de conjuntos1.12.1.12. Relación de pertenencia1.13.1.13. Conjuntos especiales
1.14.1.14. Diagramas de Venn-Euler 1.15.1.15. Conjuntos de números1.16.1.16. Formas de determinar un conjunto1.17.1.17. Conjuntos finitos é infinitos1.18.1.18. Conjuntos disjuntos1.19.1.19. Definición de subconjunto1.20.1.20. Igualdad de conjuntos
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1.21.1.21. Conjunto potencia1.22.1.22. Operaciones con conjuntos1.23.1.23. Leyes del álgebra de conjuntos1.24.1.24. Problemas resueltos1.25.1.25. Problemas propuestos
MÓDULO II ARITMÉTICA
2.1.2.1. Concepto de razón.2.2.2.2. Razones iguales. Propiedad fundamental.2.3.2.3. Proporción. Propiedad fundamental. Cálculo de un término
de una proporción.
2.4.2.4. Propiedades de las proporciones.2.5.2.5. Variación proporcional.2.6.2.6. Regla de tres simple.2.7.2.7. Regla de tres compuesta.2.8.2.8. Problemas seleccionados de aplicación al capítulo.
MÓDULO III ÁLGEBRA CLÁSICA
3.1.3.1. El álgebra y las expresiones algebraicas.3.2.3.2. Grado de un monomio y polinomio.3.3.3.3. Polinomios especiales.3.4.3.4. Operaciones con expresiones algebraicas.3.5.3.5. División algebraica.3.6.3.6.
Criterios de factorización.3.7.3.7. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.3.8.3.8. Fracciones algebraicas.3.9.3.9. Racionalización.3.10.3.10. Conjunto de dos números ó clases de números en la
matemática.3.11.3.11. Concepto de igualdad.
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3.12.3.12. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.3.13.3.13. Ecuación de segundo grado.3.14.3.14. Problemas de aplicación sencillos usando el planteo de
ecuaciones.3.15.3.15. Definición de Logaritmo.
3.16.3.16. Propiedades de los logaritmos.3.17.3.17. Ecuaciones Logarítmicas y Exponenciales.3.18.3.18. Definición de Progresión Aritmética.3.19.3.19. Interpolación de n medios aritméticos.3.20.3.20. Suma de los primeros n términos de una Progresión
Aritmética.3.21.3.21. Definición de Progresión Geométrica.3.22.3.22. Interpolación de n términos geométricos.3.23.3.23. Suma de los primeros n términos de una Progresión
Geométrica.
MÓDULO IV TRIGONOMETRÍA PLANA
4.1.4.1. Definición de las Funciones Trigonométricas.4.2.4.2. Definición de razones Trigonométricas.4.3.4.3. Funciones Trigonométricas de algunos ángulos.4.4.4.4. Líneas Trigonométricas y sus gráficas.4.5.4.5. Aplicación de las Funciones Trigonométricas en la solución
de Problemas sobre triángulos.4.6.4.6. Resolución de Triángulos Rectángulos. Teorema de
Pitágoras.
4.7.4.7. Teoremas del Seno, Coseno y de las Tangentes.4.8.4.8. Problemas de aplicación referentes a Triángulos
Oblicuángulos.4.9.4.9. Identidades Trigonométricas fundamentales.4.10.4.10. Ecuaciones Trigonométricas.4.11.4.11. Ecuaciones Trigonométricas inversas.
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MÓDULO V GEOMETRÍA EUCLIDIANA
Introducción. Elementos de la geometría.Perpendicularidad y paralelismo.
Congruencia entre segmentos, ángulos y triángulos.Paralelas cortadas por una secante.Cuadriláteros.Ángulos de una circunferencia. Tangentes.Lugar geométrico. Algunas construcciones.Regiones poligonales.Postulados del área.
Áreas del cuadrado, regiones rectangulares y triangulares.Áreas del paralelogramo, trapecio.Áreas de polígonos regulares.Longitud de la circunferencia. Área del círculo.Problemas de aplicación.
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MÓDULO VI GEOMETRÍA ANALÍTICAMODULO OPTATIVO
Conceptos fundamentales sobre coordenadas rectangulares.Distancia entre dos puntos del plano cartesiano.Inclinación y pendienteRectas paralelas y perpendiculares.Ángulo entre rectas.Formas de la ecuación de la recta.Ecuación de la Circunferencia.
Ecuación de la Parábola.Ecuación de la Elipse.Ecuación de la Hipérbola.Análisis de la ecuación de segundo grado.Problemas de aplicación.
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Propuesto por: Ing. Carlos Fernández MariñoPARA EL CURSO PRE-FACULTATIVO GESTIÓN
I / 2004
La Paz, Diciembre de 2003
BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
MÓDULO I ÁLGEBRA MODERNATÍTULO: INTRODUCCIÓN A LA LOGICA MATEMATICAAUTOR: P. SUPLES ; S. HILL
EDITORIAL: REVERTE S. A.AÑO: 1997
TÍTULO: TEORÇIA DE CONJUNTOS Y TEMAS AFINESAUTOR: SEYMOUR LIPSCHTZ
EDITORIAL: Mc GRAW HILLAÑO: 1998
MÓDULO II ARITMÉTICA
TÍTULO: ARITMÉTICA TOMO 2AUTOR: REPETTO – LINSKENS – FESQUETEDITORIAL: KAPELUSZAÑO: 1991
MÓDULO III ÁLGEBRA CLASICATÍTULO: ÁLGEBRAAUTOR: REES – SPARKS - REESEDITORIAL: Mc-GRAW HILLAÑO: 1996
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MÓDULO IV TRIGONOMETRÍA PLANATÍTULO: TRIGONOMETRÍA ELEMENTALAUTOR: HALL - KNIGHTEDITORIAL: UTEHAAÑO: 1981
MÓDULO V GEOMETRÍA EUCLIDIANATÍTULO: GEOMETRÍAAUTOR: LUIS UBALDO CABALLEROEDITORIAL: SAN MARCOSAÑO: 1997
MÓDULO VI GEOMETRÍA ANALÍTICATÍTULO: GEOMETRÍA ANALÍTICAAUTOR: JOSEPH H. KINDLEEDITORIAL: Mc GRAW HILLAÑO: 1980
Propuesto por: Ing. Carlos Fernández MariñoPARA EL CURSO PRE-FACULTATIVO GESTIÓN
I / 2004
METODOLOGÍAPRINCIPIOS QUE DEBE EJERCER EL DOCENTE ACTUAL SOBREEDUCACIÓN COMO CIENCIA FUNDAMENTAL DE LA FORMACIÓN
DEL FUTURO ESTUDIANTE DE INGENIERÍA
Propuesto por: Ing. Carlos Fernández Mariño
La educación debe hacer conscientes en el individuo los recursos de lamente
La educación debe propiciar no solo el conocimiento sino el aprecio de la
cultura.
La educación debe estimular el desarrollo de creatividad.
La educación debe permitir comprender y aplicar la ciencia, hacer conocer
sus posibilidades y limitaciones, pues la ciencia ha sido decisiva para el
progreso de la civilización.
5/9/2018 MATEMÁTICAPROGRAMAPREFACULTATIVOINGENIERÍAGESTIÓ2004 PLAN - slidepdf.com
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La educación debe poner en contacto con las grandes ideas.
La educación debe proporcionar al individuo las técnicas básicas,
abarcando; la capacidad de análisis critico de distinguir la verdad.
La educación debe orientarse a la eficiencia profesional, la cual no equivale
al éxito económico; tiene que ver con la selección de la profesión adecuada
a cada uno para desenvolver su vida, pero el error al escoger la profesiónpuede llevar a la frustración y a la neurosis.
La educación debe cambiar y desarrollar la personalidad. El saber hace el
hombre entusiasta, dinámico, atrayente, ávido de la verdad.
La educación debe dar al hombre intereses permanentes, especialmente
para el saber.
La educación debe tener como un objetivo el logro de la paz entre los
pueblos.
La educación enseña que el hombre no ha terminado su tarea ésta acaba deempezar.
INDICADORES PARA EVALUAR FACTORES
COGNOSCITIVOS
1 .
Capacidad asimilativa de fuerza2 . Reproducción del concepto fuerza para laconstrucción del Polígono Funicular
3 . Capacidad de enfrentar la aplicación dedescomposición de fuerzas en diagramarun cuerpo libre cualquiera
4 . Calcular reacciones de una estructura
cualquiera sometida a diferentes cargas,uniformes, puntuales, variables.5 . Aplicar distintos métodos para el cálculo
de las tensiones en las barras de unaarmadura cualquiera
6 . Aplicando la Ley de Hooke y empleando lastres ecuaciones de la estática resolver
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problemas indeterminados referentes adeformaciones.
7 . Diagramar è interpretar los EsfuerzosCortantes, Momentos Flectores y EsfuerzosNormales en vigas sometidas a diversascargas.
8 . Bajo ciertas solicitaciones saberdimensionar secciones en las vigas
9 . Reconocer Juntas remachadas oRoblonadas en las estructuras además decalcular esfuerzos de corte.
10 . Reconocer el grado de esbeltéz de una
columna aplicando las fórmulas de Eulerpara el Pandeo de Columnas.
Propuesto por:Ing. Carlos Fernández MariñoDOCENTE TITULAR MAT 100 – MAT 101 – MAT 102
CURSO PRE-FACULTATIVO GESTIÓN 2002
La Paz, Diciembre del 2001
INDICADORES PARA EVALUAR FACTORES
PSICOMOTRICES
1 . Trabajo participativo en aula resolviendocomposición y descomposición de Fuerzas.
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2 . Capacidad de integración grupal alConstruir el Polígono Funicular
3 . Capacidad de escritura compositiva aldiagramar un cuerpo libre en grupo y en elpizarron.
4 . Trabajo participativo en el aula al calcularreacciones de una estructura cualquiera.
5 . Capacidad expositiva en pizarrón y engrupo al calcular las tensiones en lasbarras de una armadura
6 . Tarea de recoger información acerca deproblemas prácticos que se refieran aindeterminaciones estructurales para luegoaplicar la Ley de Hooke
7 . Capacidad de escritura compositiva aldiagramar Esfuerzos Cortantes, MomentosFlectores y Esfuerzos Normales en vigassometidas a diversas cargas.
8 . Recoger información práctica sobre
dimensionamiento de secciones en lasvigas
9 . Acopiar información sobre armaduras( Fotografías, etc.) para luego reconocer Juntas remachadas o Roblonadas endichas estructuras.
10 . Capacidad de escritura compositiva al
aplicar las fórmulas de Euler en el Pandeode Columnas.
Propuesto por:Ing. Carlos Fernández Mariño
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DOCENTE TITULAR MAT 100 – MAT 101 – MAT 102
CURSO PRE-FACULTATIVO GESTIÓN 2002
La Paz, Diciembre del 2001
INDICADORES PARA EVALUAR FACTORES
AFECTIVOS
1 . Responsabilidad al componer y
descomponer fuerzas paralelas2 . Capacidad creativa al construir el Polígono
Funicular3 . Capacidad interpretativa al diagramar
cuerpo libre4 . Responsabilidad en calcular reacciones de
una estructura cualquiera
5 . Razonamiento lógico al calcular lastensiones en las barras de una armaduradistinguiendo si los elementos estánsometidos a Tracción o Compresión.
6 . Capacidad interpretativa en resolverproblemas indeterminados aplicando la Leyde Hooke
7 . Responsabilidad en diagramar EsfuerzosCortantes, Momentos Flectores y EsfuerzosNormales en vigas sometidas a diversascargas
8 . Responsabilidad en dimensionar seccionesen las vigas
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9 . Capacidad investigativa para poderreconocer Juntas remachadas oRoblonadas en las estructuras.
10 . Capacidad creativa en aplicar las fórmulasde Euler en el Pandeo de Columnas.
Propuesto por:Ing. Carlos Fernández MariñoDOCENTE TITULAR MAT 100 – MAT 101 – MAT 102
CURSO PRE-FACULTATIVO GESTIÓN 2002
La Paz, Diciembre del 2001
5/9/2018 MATEMÁTICAPROGRAMAPREFACULTATIVOINGENIERÍAGESTIÓ2004 PLAN - slidepdf.com
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CURSO PRE - FACULTATIVO GESTIÓN I / 2004
PROGRAMA DE LA MATERIA: MATEMÁTICA
MÓDULO I ÁLGEBRA MODERNA
*INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA*CONJUNTOS Y OPERACIONES CON CONJUNTOS
MÓDULO II ARITMÉTICA*RAZONES Y PROPORCIONES*REGLA DE TRES
MÓDULO III ÁLGEBRA CLÁSICA
*EXPRESIONES ALGEBRAICAS*ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES*ECUACIONES LOGARÍTMICAS Y EXPONENCIALES*PROGRESIONES ARITMÉTICAS , GEOMÉTRICAS Y ARMÓNICAS
MÓDULO IV TRIGONOMETRÍA PLANA
*FUNCIONES Y RAZONES TRIGONOMÉTRICAS*LÍNEAS TRIGONOMÉTRICAS Y SUS GRÁFICAS*FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES*RESOLUCIÓN Y APLICACIÓN DE TRIÁNGULOS EN GENERAL*IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS*ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
MÓDULO V GEOMETRÍA EUCLIDIANA
5/9/2018 MATEMÁTICAPROGRAMAPREFACULTATIVOINGENIERÍAGESTIÓ2004 PLAN - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/matematicaprogramaprefacultativoingenieriagestio2004-plan 23/36
*CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS*PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE*CUADRILÁTEROS EN GENERAL*ÁNGULOS EN UNA CIRCUNFERENCIA*REGIONES POLIGONALES*ÁREAS DE FIGURAS PLANAS REGULARES*VOLÚMENES DE SÓLIDOS REGULARES
MÓDULO VI GEOMETRÍA ANALÍTICA
*COORDENADAS RECTANGULARES*RECTAS PARALELAS Y PERPENDICULARES*FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA*ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA*ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA*ECUACIÓN DE LA ELIPSE*ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
PROGRAMA ANALITICO DE LA MATERIA: MATEMATICA
MÓDULO I ÁLGEBRA MODERNA
INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
1.1.1.1.Proposición1.2.1.2. Clasificación de las proposiciones
1.3.1.3. Conectivos lógicos1.4.1.4. Tautología, contradicción y contingencia1.5.1.5. Leyes lógicas del álgebra de proposiciones1.6.1.6. Reglas de inferencia1.7.1.7. Circuitos lógicos1.8.1.8. Problemas resueltos
1.9.1.9. Problemas propuestos
CONJUNTOS Y OPERACIONES CON CONJUNTOS
1.10.1.10. Concepto de conjunto1.11.1.11. Notación de conjuntos1.12.1.12. Relación de pertenencia1.13.1.13. Conjuntos especiales
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1.14.1.14. Diagramas de Venn-Euler 1.15.1.15. Conjuntos de números1.16.1.16. Formas de determinar un conjunto1.17.1.17. Conjuntos finitos é infinitos1.18.1.18. Conjuntos disjuntos
1.19.1.19. Definición de subconjunto1.20.1.20. Igualdad de conjuntos1.21.1.21. Conjunto potencia1.22.1.22. Operaciones con conjuntos1.23.1.23. Leyes del álgebra de conjuntos1.24.1.24. Problemas resueltos1.25.1.25. Problemas propuestos
MÓDULO II ARITMÉTICA
2.1.2.1. Concepto de razón.2.2.2.2. Razones iguales. Propiedad fundamental.2.3.2.3. Proporción. Propiedad fundamental. Cálculo de un término
de una proporción.
2.4.2.4. Propiedades de las proporciones.2.5.2.5. Variación proporcional.2.6.2.6. Regla de tres simple.2.7.2.7. Regla de tres compuesta.2.8.2.8. Problemas seleccionados de aplicación al capítulo.
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MÓDULO III ÁLGEBRA CLÁSICA
3.1.3.1. El álgebra y las expresiones algebraicas.3.2.3.2. Grado de un monomio y polinomio.3.3.3.3. Polinomios especiales.
3.4.3.4. Operaciones con expresiones algebraicas.3.5.3.5. División algebraica.3.6.3.6. Criterios de factorización.3.7.3.7. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.3.8.3.8. Fracciones algebraicas.3.9.3.9. Racionalización.
3.10.3.10. Conjunto de dos números ó clases de números en lamatemática.
3.11.3.11. Concepto de igualdad.3.12.3.12. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.3.13.3.13. Ecuación de segundo grado.
3.14.3.14. Problemas de aplicación sencillos usando el planteo deecuaciones.
3.15.3.15. Definición de Logaritmo.3.16.3.16. Propiedades de los logaritmos.
3.17.3.17. Ecuaciones Logarítmicas y Exponenciales.3.18.3.18. Definición de Progresión Aritmética.3.19.3.19. Interpolación de n medios aritméticos.
3.20.3.20. Suma de los primeros n términos de una ProgresiónAritmética.
3.21.3.21. Definición de Progresión Geométrica.3.22.3.22. Interpolación de n términos geométricos.
3.23.3.23. Suma de los primeros n términos de una Progresión
Geométrica.
MÓDULO IV TRIGONOMETRÍA PLANA
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4.1.4.1. Definición de las Funciones Trigonométricas.4.2.4.2. Definición de razones Trigonométricas.4.3.4.3. Funciones Trigonométricas de algunos ángulos.4.4.4.4. Líneas Trigonométricas y sus gráficas.4.5.4.5. Aplicación de las Funciones Trigonométricas en la
solución de Problemas sobre triángulos.4.6.4.6. Resolución de Triángulos Rectángulos. Teorema de
Pitágoras.4.7.4.7. Teoremas del Seno, Coseno y de las Tangentes.4.8.4.8. Problemas de aplicación referentes a Triángulos
Oblicuángulos.4.9.4.9. Identidades Trigonométricas fundamentales.4.10.4.10. Ecuaciones Trigonométricas.4.11.4.11. Ecuaciones Trigonométricas inversas.
MÓDULO V GEOMETRÍA EUCLIDIANA
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Introducción. Elementos de la geometría.Perpendicularidad y paralelismo.Congruencia entre segmentos, ángulos y triángulos.Paralelas cortadas por una secante.Cuadriláteros.
Ángulos de una circunferencia. Tangentes.Lugar geométrico. Algunas construcciones.Regiones poligonales.Postulados del área.Áreas del cuadrado, regiones rectangulares y triangulares.Áreas del paralelogramo, trapecio.Áreas de polígonos regulares.Longitud de la circunferencia. Área del círculo.Problemas de aplicación.
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MÓDULO VI GEOMETRÍA ANALÍTICAMODULO OPTATIVO
Conceptos fundamentales de las coordenadas rectangulares.Distancia entre dos puntos del plano cartesiano.Inclinación y pendienteRectas paralelas y perpendiculares.Ángulo entre rectas.Formas de la ecuación de la recta.Ecuación de la Circunferencia.
Ecuación de la Parábola.Ecuación de la Elipse.Ecuación de la Hipérbola.Análisis de la ecuación de segundo grado.Problemas de aplicación.
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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA
MÓDULO I ÁLGEBRA MODERNATÍTULO: INTRODUCCIÓN A LA LOGICA MATEMATICAAUTOR: P. SUPLES ; S. HILL
EDITORIAL: REVERTE S. A.AÑO: 1997
TÍTULO: TEORÇIA DE CONJUNTOS Y TEMAS AFINESAUTOR: SEYMOUR LIPSCHTZ
EDITORIAL: Mc GRAW HILLAÑO: 1998
MÓDULO II ARITMÉTICATÍTULO: ARITMÉTICA TOMO 2
AUTOR: REPETTO – LINSKENS – FESQUETEDITORIAL: KAPELUSZAÑO: 1991
MÓDULO III ÁLGEBRA CLASICATÍTULO: ÁLGEBRAAUTOR: REES – SPARKS - REESEDITORIAL: Mc-GRAW HILLAÑO: 1996
MÓDULO IV TRIGONOMETRÍA PLANA
TÍTULO: TRIGONOMETRÍA ELEMENTALAUTOR: HALL - KNIGHTEDITORIAL: UTEHAAÑO: 1981
MÓDULO V GEOMETRÍA EUCLIDIANATÍTULO: GEOMETRÍAAUTOR: LUIS UBALDO CABALLEROEDITORIAL: SAN MARCOSAÑO: 1997
MÓDULO VI GEOMETRÍA ANALÍTICATÍTULO: GEOMETRÍA ANALÍTICAAUTOR: JOSEPH H. KINDLEEDITORIAL: Mc GRAW HILLAÑO: 1980
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PLAN DE TRABAJO
1.IDENTIFICACIÓN:
CENTRO DE FORMACIÓN…………………….FACULTAD DE INGENIERÍANIVEL DE FORMACIÓN………………………PRE-FACULTATIVOÁREA…………………………………………….MATEMÁTICAHORA SEMANA……………………………….HT: 4 HP: 2REQUISISTOS …………………………………. CUARTO MEDIO
3.IDENTIFICACIÓN:
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Haciendo uso de los conectivos lógicos construir proposiciones compuestas. Encontrar el valor de verdad de una negación, conjunción , disyunción,
implicación, doble implicación y una diferencia simétrica. Diferenciar entre una Tautología, Contradicción y una Contingencia. Dadas dos proposiciones , determinar cuando son equivalentes. Aplicar las Leyes lógicas para demostrar ciertas equivalencias lógicas. Distinguir entre expresión algebraica y término algebraico. Enunciar las leyes exponenciales. Nombrar las reglas referentes a grados de un monomio y polinomio. Identificar los polinomios especiales.
Reconocer los productos notables. Interpretar el Teorema del resto. Describir el concepto de cociente notable. Identificar los criterios de Factorización. Expresar las reglas para determinar el Máximo Común Divisor y el mínimo
común múltiplo. Operar con fracciones algebraicas. Identificar el factor racionalizante. Comprender con precisión el concepto de igualdad. Encontrar el conjunto solución de cualquier ecuación de primer grado con una
incógnita. Hallar el conjunto solución de un sistema de ecuaciones de primer grado con dos
incógnitas. Encontrar las soluciones de una ecuación de segundo grado interpretando con
claridad el uso de la fórmula para resolver esta ecuación. Resolver problemas sencillos de razonamiento aplicando el planteo de
ecuaciones ó sistemas de ecuaciones. Obtener, a partir de una circunferencia unitaria, las Funciones Trigonométricas del
Seno, Coseno y Tangente.
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Definir las funciones Cotangente, Secante y Cosecante en función del Seno,Coseno y Tangente.
Usar relaciones entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo para resolverlo. Aplicar las funciones trigonométricas en la resolución de problemas prácticos que
originen triángulos rectángulos. Comprender con claridad el famoso Teorema de Pitágoras.
Aplicar la ley de los Senos y Cosenos en la resolución de problemas prácticossencillos que originen Triángulos no Rectángulos. Comprender la ley de la Tangentes y la ley de las proyecciones. Enunciar y deducir las identidades fundamentales en la resolución de problemas y
en la verificación de otras identidades. Resolver ecuaciones trigonométricas y sistemas de ecuaciones trigonométricas
en un intervalo determinado. Definir las condiciones y propiedades de perpendicularidad, paralelismo y la
congruencia en el plano. Señalar las condiciones paralelismo y perpendicularidad en el espacio.
Establecer la congruencia entre dos triángulos. Encontrar los ángulos que se obtienen al cortar rectas paralelas con una recta
secante. Comprender algunas propiedades importantes de los ángulos y lados de un
triángulo. Identificar, dibujando, algunas figuras como lugares geométricos. Interpretar el significado del área de una región poligonal y el significado de cada
uno de los postulados del área. Determinar las fórmulas para hallar el área de las regiones limitadas por
rectángulos, triángulos, trapecios, rombos, paralelogramos y polígonos, aplicandolos postulados del área; así como también interpretar el área del círculo. Explicar la relación existente entre potenciación y logaritmización. Aplicar las propiedades de los Logaritmos en la resolución de las ecuaciones
logarítmicas y Exponenciales. Reconocer la diferencia entre Cologaritmo y Antilogaritmo. Dada una sucesión de números reales, determinar si es o no una Progresión
Aritmética. Determinar cualquier término de una Progresión Aritmética. Plantear y resolver problemas y ejercicios sobre Progresiones Aritméticas.
Dada una sucesión de números reales, determinar si es o no una ProgresiónGeométrica.
Determinar cualquier término de una Progresión Geométrica. Dada una Progresión Geométrica, decir cuando en creciente y cuando es
decreciente. Plantear y resolver problemas y ejercicios sobre Progresiones Geométricas. Resolver problemas que involucren tanto a las progresiones aritméticas como a
las Geométricas.
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3.. CONTENIDO MÍNIMO
1.1. INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA2.2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
3.3. ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES4.4. CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA EUCLIDIANA5.5. TRIGONOMETRÍA PLANA6.6. LORATITMOS Y EXPONENTES7.7. PROGRESIONES
Capítulo i INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA
1.1.1.1. Proposición1.2.1.2. Clasificación de las proposiciones1.3.1.3. Conectivos lógicos1.4.1.4. Tautología, contradicción y contingencia1.5.1.5. Leyes lógicas del álgebra de proposiciones1.6.1.6. Problemas resueltos1.7.1.7. Problemas propuestos
Capítulo i i operaciones con expresiones aLGEBRAicas
2.1.2.1. Teoremas sobre exponentes y casos especiales2.2.2.2. Concepto de término algebraico y de expresión algebraica2.3.2.3. Clasificación de las expresiones algebraicas2.4.2.4. Grado de las expresiones algebraicas2.5.2.5. Representación general de un polinomio2.6.2.6. Grado de un monomio y polinomio.2.7.2.7. Polinomios especiales
2.8.2.8. Multiplicación algebraica y productos notables2.9.2.9. Equivalencias condicionales é implicaciones notables2.10.2.10. División algebraica , el algoritmo de la división2.11.2.11. Métodos para dividir polinomios2.12.2.12. Teorema del resto o de descartes2.13.2.13. Divisibilidad algebraica2.14.2.14. Cocientes notables2.15.2.15. Término general de un cociente notable2.16.2.16. Criterios , casos y métodos de factorización
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2.17.2.17. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo2.18.2.18. Fracciones algebraicas y su clasificación2.19.2.19. Simplificación de fracciones algebraicas2.20.2.20. Definición de radicación2.21.2.21. Clasificación de los radicales2.22.2.22. Operaciones con radicales2.23.2.23.
Factor racionalizante y racionalización2.24.2.24. Transformación de radicales dobles a radicales simples2.25.2.25. Problemas resueltos2.26.2.26. Problemas propuestos
Capítulo i i i ecuaciones y sistemas de ecuaciones
3.1.3.1. Concepto de igualdad.3.2.3.2. Definición de ecuación3.3.3.3. Clasificación de las ecuaciones3.4.3.4. Ecuación de primer grado y su análisis de solución3.5.3.5. Sistemas de ecuaciones lineales3.6.3.6. Clasificación de los sistemas de ecuaciones3.7.3.7. Métodos de solución de un sistema lineal3.8.3.8. Análisis de las soluciones de un sistema3.9.3.9. Ecuación cuadrática3.10.3.10. Propiedades de una ecuación cuadrática3.11.3.11. Métodos de solución de una ecuación de segundo grado y su análisis
3.12.3.12. Naturaleza de las raíces o soluciones de una ecuación de segundo grado3.13.3.13. Propiedades de las soluciones ó raíces de una ecuación de segundo grado3.14.3.14. Ecuaciones racionales3.15.3.15. Sistemas de ecuaciones de segundo grado3.16.3.16. Ecuaciones y sistemas especiales3.17.3.17. Algunas ecuaciones de grado superior 3.18.3.18. Sistemas de ecuaciones de grado superior 3.19.3.19. Algunos métodos de solución de sistemas de ecuaciones de grado superior
3.20.3.20. Problemas diversos de aplicación que se resuelven con el planteamiento deecuaciones
3.21.3.21. Problemas resueltos3.22.3.22. Problemas propuestos
Capítulo iv GEOMETRÍA EUCLIDIANA
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Introducción. Elementos de la geometría.Perpendicularidad y paralelismo.Congruencia entre segmentos, ángulos y triángulos.Paralelas cortadas por una secante.Cuadriláteros.Ángulos de una circunferencia. Tangentes.
Lugar geométrico. Algunas construcciones.Regiones poligonales.Postulados del área.Áreas del cuadrado, regiones rectangulares y triangulares.Áreas del paralelogramo, trapecio.Áreas de polígonos regulares.Longitud de la circunferencia. Área del círculo.Problemas de aplicación.
Capítulo V TRIGONOMETRÍA PLANA
5..15..1 Definición de las Funciones Trigonométricas.5..25..2 Definición de razones Trigonométricas.5..35..3 Funciones Trigonométricas de ángulos cuadrangulares y ángulos notables5..45..4 Líneas Trigonométricas y sus gráficas.5..55..5 Aplicación de las Funciones Trigonométricas en la solución de Problemas
sobre triángulos.5..65..6 Resolución de Triángulos Rectángulos. Teorema de Pitágoras.5..75..7 Teoremas del Seno, Coseno y de las Tangentes.5..85..8 Problemas de aplicación referentes a Triángulos Oblicuángulos.5..95..9 Identidades Trigonométricas fundamentales.5..105..10 Ecuaciones Trigonométricas.5..115..11 Ecuaciones Trigonométricas inversas.
Capítulo vi logaritmos y exponentes