Matematica Sexto 1parte

7/24/2019 Matematica Sexto 1parte

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6. Grado de PrimariaManuel Coveas Naquiche

Solucionario de Talleres

Sexto Grado de Primaria


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Solucionario de Talleres 6. Grado de Primaria

_à bbbbbbbbbb

_à bbbbbbbbbb

Resolucin 1

a) Lindo da. no es proposicin

b) x + 1 es 28. no es proposicin

c) El ao tiene 12 meses. es proposicin

d) La capital de Ancash es Huaraz. es proposicin

e) 720 es un nmero primo. es proposicin

f) 2 176 es un nmero impar. es proposicin

Resolucin 3 Tenemos:

Taller 1

Resolucin 2

a) Mara es enfermera y Roco es arquitecta. es proposicin compuesta.

b) El sol es un astro. es proposicin simple.c) Pedro y Pablo son apstoles. es proposicin compuesta.

d) Pedro y Pablo son primos. es proposicin simple.

e) 5 > 3 5 < 3. es proposicin compuesta.

f) 800 es divisible por 4. es proposicin simple.

g) El tringulo tiene cuatro lados. es proposicin simple.

h) Si Nolberto se acuesta temprano entonces se levantar temprano. es proposicin compuesta

i) a b = b a es la expresin de la propiedad conmutativa de la multiplicacin. es proposicin simple

j) Eres caritativo si y solo si donas parte de tu sueldo. es proposicin compuesta.

k) Selenia durmi tanto como Mercedes. es proposicin compuesta.

l) Juanita es comunicativa, Rosita es estudiosa. es proposicin compuesta.

5 m13 m

12 m

Permetro = 30 mrea = 30 m2

Luego:

a) El permetro del tringulo es 17 metros. (F)

b) El permetro del rectngulo es 26 metros. (V)

c) El rea de la regin triangular es 60 m2. (F)

d) El rea de la regin rectangular es 30 m2. (V)Permetro = 26 mrea = 30 m2

10 m

3 m

3 m

10 m

g)207108 es una fraccin propia. es proposicin

h)85 y

139 son dos fracciones homogneas. es proposicin

i) El promedio de 12 y 18 es 15. es proposicin

j) Las figuras geomtricas. no es proposicin

e) El rea de la regin triangular es mayor que el rea de la regin rectangular. (F)

f) El rea de la regin rectangular es mayor que el rea de la regin triangular. (F)

g) El tringulo tiene un ngulo recto. (V)

h) El rea de la regin triangular es igual que el rea de la regin rectangular . (V)

i) El mayor lado del tringulo mide 13 metros y el menor lado del rectngulo mide 10 metros. (F)

j) El menor lado del tringulo mide 5 m y el mayor lado del rectngulo mide 10 m (V)

k) Los lados del tringulo que miden 5 m y 13 m forman un ngulo recto y los lados del rectngulo que miden 10 m y 3 m

forman un ngulo recto.

l) El tringulo tiene mayor permetro que el rectngulo pero el lado mayor del rectngulo es menor que el lado mayor

del tringulo.

_à bbbbbbbbbb

_à bbbbbbbbbb

_à bbbbbbbbbb

_à bbbbbbbbbb

_à bbbbbbbbbb

_à bbbbbbbbbb

_à bbbbbbbbbb

_à bbbbbbbbbb

V

V

F

V

V

V

VV

Reconocemos si cada expresin es proposicin o no es proposicin.

Reconocemos si la proposicin es simple o compuesta.

(F)

(V)


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Taller 2

Resolucin 1 Veamos:

9 + 7 = 16 es una proposicin verdadera.

9 < 16 es una proposicin verdadera.

Ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad, osea, son verdaderas; entonces la proposicin condicional esverdadera.

9 + 7 = 16 9 < 16

Resolucin 5 Veamos:

31 es un nmero primo es una proposicin verdadera.

176 es un nmero capica es una proposicin falsa.

Como las proposiciones componentes tienen distinto valorde verdad, entonces la disyuncin dbil es verdadera.

31 es un nmero primo 176 es un nmero capica.

F

Resolucin 9 Veamos:

V(p) = F , V(q) = V, luego: p q

F

El valor de verdad de p q es verdadera. Rpta.

Resolucin 10 Veamos:

V(p) = F , V(q) = F, luego: p q

F F

El valor de verdad de p q es verdadera. Rpta.

Resolucin 6

Analizamos las proposiciones componentes.

{a, b, c} es un conjunto unitario es falsa.

79 es una fraccin impropia es verdadera.

Como las proposiciones tienen distinto valor de verdad, en-tonces la disyuncin dbil es verdadera.

{a, b, c} es un conjunto unitario 79 es una fraccin impropia.

F

Resolucin 7 Veamos:

207108 es una fraccin propia es una proposicin verdadera.

207108 es una fraccin impropia es una proposicin falsa.

Como una de las proposiciones componentes es verdadera,entonces la disyuncin fuerte es verdadera.

217108 es una fraccin propia es una fraccin impropia

F

Resolucin 8

Del enunciado sabemos que: V(p) = V y V(q) = F

Luego: p q

F F

El valor de verdad de p q es falsa. Rpta.

Resolucin 2 Veamos:

95

es una fraccin propia es una proposicin verdadera.

95 es menor que 1 es una proposicin verdadera.

Como ambas proposiciones componentes son verdaderas,pues tienen el mismo valor de verdad, entonces laproposicin condicional es verdadera.

95 es una fraccin propia

95 es menor que 1.

Resolucin 3 Veamos:

8 6 = 45 es una proposicin falsa.

6 es divisor de 45 es una proposicin falsa.

Como ambas proposiciones componentes son falsas, en-tonces la proposicin condicional es verdadera.

86 = 45 6 es divisor de 45.

F F

Resolucin 4 Veamos:

189 > 198 es una proposicin falsa.

189 + 198 = 387 es una proposicin verdadera.

Como la primera proposicin componente es falsa entoncesla proposicin condicional es verdadera.

189 > 198 189 + 198 = 387

F


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Resolucin 1

a) Escribimos y simbolizamos las proposiciones simples.

Mario estudia carpintera: p

A Mario le gusta trabajar con maderas: q

A Mario le gusta hacer muebles: r

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de la coma y es si y solosi que expresa una bicondicional.c) La proposicin compuesta es:

Mario estudia carpintera si y solo si (le gusta trabajar con madera y hacer muebles). : p (q r) p ( q r )

Resolucin 11 Del enunciado tenemos:

p: 9 6 = 54, entonces V(p) = V

q: 18 5 = 10, entonces V(q) = F

Luego:


p: El M.C.M. de 9 y 12 es 36, entonces V(p) = V

q: 7 es un nmero primo, entonces V(q) = V

Luego:



p: El M.C.D. de 12 y 20 es 8, entonces V(p) = F

q: 71 es un nmero compuesto, entonces V(q) = FLuego:

a) p q

F F

a) p q

F F F

a) p q

a) p q

F F

d) p q

F F

d) p q

F F

d) p q

d) p q

F

g) q

F

g) q

F

g) q

F

g) q r

V F

j) q r

F F

h) r s

F F

i) q t

F

b) p q

F

b) p q

F F F

b) p q

b) p q

F V

e) p q

F F

e) p q

F F

e) p q

e) p q

F F F

c) p q

F

c) p q

F F F

c) p q

F

c) p

F

f) p

F V

f) p

V F

f) p

F V

f) p q

F V F

Taller 3

Z [ \] ] ] ]] ] ] ] ]] Z [ \]] ]]] ]] ]]] Z [ \] ] ] ]] ] ] ] ]] Z [ \] ] ] ]] ] ] ] ]]

Resolucin 2


Rosario obtendr un prstamo: p

Rosario comprar un automvil: q

Rosario comprar un departamento: r

F


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Resolucin 3

a) Paola toca bien el piano: p

A Paola le gusta la msica: q

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de la coma y expresa una conjuncin.

c) La proposicin compuesta es:

Paola no toca bien el piano, sin embargo le gusta la msica. : ~ p q

~ p q

Resolucin 4


Susana lee: p

Susana escucha msica: q

A Susana le ser difcil entender lo que lee: r

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de la coma, que indica un condicional.


Si Susana lee y escucha msica, entonces le ser difcil entender lo que lee. : (p q) r

( p q ) r

Resolucin 5


Jorge escribe poesas: p

Jorge es un romntico: q

Jorge ama la literatura: r

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de la coma que equivale a si e indica un condicional.


Jorge escribe poesas, si (Jorge es un romntico o Jorge ama la literatura.) : (q r) p

p q r

Resolucin 6

a) Mariana tendr que trabajar: p

El padre de Mariana fallece: q

La madre de Mariana fallece: r

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de la coma que representa a una bicondicional.

c) La proposicin compuesta es: p(qr)

Z [ \] ] ] ] ] ] ]] Z [ \] ] ] ] ] ] ]]Z [ \] ] ]] ] ] ]]

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Z [ \] ] ]] ] ] ]]

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de la coma y expresa una bicondicional.


Rosario obtendr un prstamo, entonces y solo entonces (comprar un automvil o un departamento). : p (q r) p q r

Z [ \] ] ] ] ] ] ]] Z [ \] ] ] ] ] ] ]] Z [ \] ] ] ] ] ] ]] Z [ \] ] ]] ] ] ]]


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Resolucin 7

a) 198 es un nmero compuesto: p

198 tiene ms de dos divisores: q 198 es un nmero primo: r

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de lacoma y representa a un bicondicional.

c) La proposicin compuesta es: p (q r)

Resolucin 9

a) 7 11 = 77 : p

11 es divisor de 77: q 77 es un nmero primo: r

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de lacoma y representa a un bicondicional .

c) La proposicin compuesta es: (p q) ~ r

Resolucin 1 (p q) q

El esquema es una consistencia.

Resolucin 10

a) El cuadrado tiene sus 4 lados congruentes: p

Es un cuadrado: q

Es un cuadriltero cualquiera: r

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de lacoma y representa a un condicional.

c) La proposicin compuesta es: ~ p (~ q r)

Resolucin 8

a)127 es una fraccin propia: p

En127 el numerador es menor que el denominador: q

En 127 el denominador es cero: r

b) El conectivo de mayor jerarqua est despus de lacoma y representa a un condicional.

c) La proposicin compuesta es: (q ~r) p

Taller 4

p qV VV FF VF F

(p q) qV V V V VV V F F FF V V V VF F F V F1 2 3 5 4

Resolucin 2 (p q) p

El esquema es una tautologa.

p qV VV FF VF F

(p q) pV F F V V VV V V F V VF F F V V FF F V F V F1 4 3 6 52

Resolucin 3 (p ~q) p


p qV VV FF VF F

(p q) pV F F V F VV V V F V VF V F V F FF V V F F F1 4 3 2 6 5

Resolucin 4 ~(p q)


p qV VV FF VF F

~ (p~ q)F VV F VF VV V FV FF F VF FV V F5 1 4 3 2

Resolucin 5 ~p (p ~ q)


p qV VV FF VF F

~ p (p~ q)F V F V V F VF V F V V V FV F F F F F VV F V F V V F2 1 7 63 5 4

Resolucin 6 (~ p ~q) ~q


p qV VV FF VF F

(~ p q) ~ qF V F F V F F VF V V V F V V FV F F F V F F VV F F V F V V F2 1 5 34 8 7 6


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- 7-


Resolucin 8 ~ q (~ p q)

Resolucin 9 (p ~ q) r

Resolucin 10 (p ~ r) q

Resolucin 11 ~(~ p q) (~ q r)

Resolucin 1

Resolucin 12 (q ~ r) (~ p q)

Resolucin 7 ~ (p ~ q) q







p q rV V VV V FV F VV F F

F V VF V FF F VF F F

(p ~ q) rV F F V V VV F F V V FV V V F V VV V V F F F

F F F V V VF F F V V FF F V F V VF F V F V F1 4 3 2 6 5

p qV VV FF VF F

~ (p ~ q) qF V V F V V VV V F V F F FV F F F V V VF F V V F V F5 1 4 23 7 6

p qV VV FF VF F

~ q (~ p q)F V V F V V VV F F F V F FF V V V F F VV F V V F V F2 1 7 4 3 6 5

p q rV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

(p

~ r) qV V F V F VV V V F F VV V F V V FV V V F V FF F F V V VF V V F F VF F F V F FF V V F V F1 4 3 2 6 5

p q r

V V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

~ (~ p q) (~ q r)

V F V F V V F V V VV F V F V F F V F FV F V F F V V F V VV F V F F V V F V FF V F V V F F V V VF V F V V V F V F FV V F F F V V F V VV V F F F V V F V F5 2 710341 6 9 8

p q rV V VV V FV F VV F FF V VF V FF F VF F F

(q

~ r)

(~ p

q)V V F V V F V V VV F V F F F V V VF F F V F F V V FF V V F V F V V FV V F V V V F V VV F V F F V F V VF F F V F V F F FF V V F F V F F F1 4 6923 5 8 7

Taller 5

p(x)

p(6)

p(8)

p(312)

p(720)

p(900)

p(2 375)

x es divisible por 4

6 es divisible por 4





2 375 es divisible por 4

Valor deverdad

Falso

Verdadero

Verdadero

Verdadero

Verdadero

Falso

q(x)

q(3)

q(19)

q(38)

q(13)

q(41)

q(107)

x25 es una fraccin propia







valor deverdad

Falso

Falso

Verdadero

Falso

Verdadero

Verdadero


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A = {x/x es divisor de 42, x es par} A = {2 ; 6 ; 14 ; 42}

B = {y/y = 7x, xA} B = {14; 42 ; 98 ; 294} Luego:

C = {x/ x


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- 9-


c) R P = {a, b, c, f, g}

d) P Q = {b, c}

e) Q R = {f, g}

f) R P = { }

g) P Q R = {a, b, c, d, e, f,g, h}

h) P Q R = { }

a

b

c

f

g

R

P

a

b

c

d

f

g

h

P

Q

e

P

b

c

d

f

gh

R

Q

e

a

b

c

P

f

g

R

a

b

c

d

f

gh

R

P

Q

e

Taller 6

Resolucin 1 Veamos:

Productos de Francisco: Sombreros , ponchos, mantas,chalinas, panes.

Productos de Eulogia: Chicha de jora, ponchos, collares.chalinas, panes, quenas.

Luego:a) Ambos comerciantes venden ponchos, chalinas y

panes.b) Los productos que solamente vende Francisco son

sombreros y mantas.c) Los productos que solamente vende Eulogia son chi-

cha de jora, collares y quenas.d) Si ambos juntaran sus productos, venderan: sombreros,

ponchos, mantas, chalinas, panes, chicha de jora, collaresy quenas. En total 8 productos diferentes.


F = {sombreros, ponchos, mantas, chalinas, panes}

E = {chicha de jora, ponchos, collares, chalinas, panes,quenas}

Luego:

a) El conjunto F E = {sombreros, mantas} es igual a losproductos que vende solamente Francisco.

b) El conjunto E F = {chicha de jora, collares, quenas} esigual a los productos que solamente vende Eulogia.

Resolucin 3

A B

A B

1 4

3 6

2 5

C D

C D

5 13

9 17

7 1511

12 11

EF

E F

159

12

a

b

c

d

h

P

Q

e

fg

R


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C D

D C

5 13

9 17

7 151112

EF

F E

11

159

12

3

A B

B A

1 4

62 5


16 8

10 12

19

20 23 14

27

30

36

P

Q R

Luego:a) P = {8; 10; 12; 14; 16; 19; 20 ; 23}b) Q = {19; 20; 23}c) R = {14; 23; 27; 30; 36}d) P Q = {8; 10; 12; 14; 16}e) Q P = { }f) Q R = {19; 20}g) R Q = {14; 27; 30; 36}h) P R = {8; 10; 12; 16; 19; 20}i) R P = {27; 30; 36}

Resolucin 5 Tenemos los conjuntos:

A = {2; 3; 6}, B = {1; 4; 5; 7; 8}

Piden B A = {1; 4; 5; 7; 8}


A = {1; 3; 6}, B = {1; 2; 3; 5; 6}

Piden B A = {2; 5}


A = {x/5 < x < 10} A = {6; 7; 8; 9}

B = {x/6 x 9} B = {6; 7; 8; 9}

Piden B A = { }

Taller 7


Luego:

a) P = {27; 31; 33; 41; 48; 53}

b) Q = {48; 53; 60; 67; 75; 80}

c) P Q = {27; 31; 33; 41}

d) Q P = {60; 67; 75; 80}e) P Q = {27; 31; 33; 41; 60; 67; 75; 80}

48

6067

75 80

2733

4131 53

P Q


Luego:

a) R = {3; 6; 9; 12}

b) S = {5; 10; 15; 20}

c) R S = {3; 6; 9; 12}

d) S R = {5; 10; 15; 20}

e) R

S = {3; 6; 9; 12; 5; 10; 15; 20}

3

612

9

R 5

1020

15

S


a) T = {1; 3; 5; 7; 9 ; 11 ; 13; 15}

b) U = {9 ; 11}

c) T U = {1; 3; 5; 7; 13; 15}

d) U T = { }

e) T U = {1; 3; 5; 7; 13; 15}

3

1

13

7

911

5 15

T

U

Luego:


A = {x/x es un nmero natural mayor que 18 y menor que 24}

A = {19; 20; 21; 22; 23}

B = {x/x es un nmero natural mayor que 15 y menor que 21}

B = {16; 17; 18; 19; 20}

Luego: A B = {16; 17; 18; 21; 22; 23}


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Resolucin 5 Tenemos los conjuntos: Resolucin 6 Tenemos los conjuntos:

Resolucin 1 Del enunciado sabemos que:

10 000 personas hay en total.

3 460 personas leen solamente El Triunfo.

5 000 personas leen solamente La Tercera.

1 200 personas no leen El triunfo ni La Tercera.

Sea x la cantidad de personas que leen El triunfo y La Tercera.Los datos los ubicamos en las zonas que corresponden.


Total de vendedores = 50

Vendedores de mochilas = 36

Vendedores de zapatillas = 24

Vendedores de mochilas pero no de zapatillas = 20

Sea x la cantidad de vendedores que no venden mochilasni zapatillas.

Luego:

Resolucin 3 Veamos:

4 son profesores y abogados.

10 son slo abogados.

30 son profesores.

Luego:

Resolucin 4 Veamos:

En total hay 300 personas; de ellos:

185 prefieren la salsa

95 prefieren la balada

45 no prefieren ni la salsa ni la balada.

Sea x las personas que prefieren la salsa y la balada,

Luego: 3 460 + x + 5 000 + 1 200 = 10 000

x = 10 000 9 660 x = 340

Leen ambos diarios 340 personas. Rpta.

Los que tienen una sola profesin son en total 26 + 10 = 36

Hay 36 personas que tienen una sola profesin. Rpta.

Del grfico se tiene: 185 x + x + 95 x + 45 = 300 325 x = 300 x = 25

Prefieren solamente la balada = 95 x = 95 25 = 70

70 personas prefieren solamente la balada. Rpta.

Del grfico se tiene: 20 + 16 + 8 + x = 50

x = 6

Hay 6 vendedores que no venden mochilas ni zapatillas

P = {x/ 2 < x 7} P = {3; 4; 5; 6; 7}

Q = {x/5 x


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Luego; total = 18 + 21 + 48 + 57 = 144

A la asamblea asistieron 144 personas. Rpta.

21 48

57

18

Compositores Cantantes

Resolucin 6 Veamos:

La seora Esperanza atendi a 170 personas, de ellas:92 no consumieron hamburguesa de carne.110 no consumieron hamburguesa de pollo.

50 no consumieron hamburguesa de carne ni de pollo.Sea x la cantidad de personas que consumieron hambur-guesas de carne y de pollo.

Hamburguesade pollo

x 42

50

60

Hamburguesasde carne

Total 170

En el grfico se tiene:

60 + x + 42 + 50 = 170

x + 152 = 170 x = 18

18 personas consumieron hamburguesas de carne yde pollo.

Resolucin 7 Veamos:

De los 100 estudiantes encuestados se sabe que:28 estudian espaol.30 estudian alemn.42 estudian francs.8 estudian espaol y alemn.

10 estudian espaol y francs.

5 estudian alemn y francs. 3 estudian los tres idiomas.Ubicamos la informacin en el diagrama siguiente:

235

7

30

2020

alemn

francs

Son los que estudianfrancs como nico idioma

espaol13

30 estudiantes toman el francs como nico idiomade estudio.

Rpta.

Rpta.Resolucin 8 Veamos:

De las 129 personas encuestadas se sabe que:

37 ven el canal 4

34 ven el canal 5

52 ven el canal 2

12 ven los canales 4 y 5.



40 ven otros canales.

Sea x la cantidad de personas que ven los canales.

4; 5 y 2, luego:

Del grfico se tiene:

Total = los que ven el canal 2 + 10 + x + 12 x + x + 5 + 40

129 = 52 + 27 + x + 40

129 = 119 + x x = 10 10 personas ven los canales 4 ; 5 y 2. Rpta.

17xx

12x

15x

x+20

x+5

40

canal 5

Total = 129

canal 2

canal 410+x

Taller 9

Resolucin 1

a) Sabemos que (12 ; 25) = (8 + x ; 25)

12 = 8 + x x = 4

b) Sabemos que (4; 17) = (21 x ; x) x = 17

d) Vemos que (6 ; x 1) = (6; 19)

x 1 = 19 x = 20

c) Tenemos: (1; 4p) = (p 4 ; x + 7)

1 = p 4 , 4p = x + 7

5 = p 20 = x + 7 x = 13

Total = 100


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- 13-


Resolucin 2

Sabemos que: P = {1; 2; 3; 4}, Q = {6; 7}, R = {3; 4; 5}

Luego:

a) P Q = {(1; 6), (1; 7), (2; 6), (2; 7), (3; 6), (3; 7), (4; 6), (4; 7)}

1 PQ

62

73

4

3

PR Q

6

74

6

Q P R

1

27

b) Q P = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (7; 1), (7; 2), (7; 3), (7; 4)}

Q P 1

6 (6; 1) (6; 2) (6; 3) (6; 4)

7 (7; 1) (7; 2) (7; 3) (7; 4)

2 3 4

c) P P = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (2; 4),(3; 1), (3; 2), (3; 3), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (4; 4)}

1

1 2 3 4

P

P

(1;4)

(1;3)

(1;2)

(1;1)

(2;4)

(2;3)

(2;2)

(2;1)

(3;4)

(3;3)

(3;2)

(3;1)

(4;4)

(4;3)

(4;2)

(4;1)

2

3

4

d) P R = {(1; 3), (1; 4), (1; 5), (2; 3), (2; 4),(2; 5), (3; 3), (3; 4),(3; 5), (4; 3), (4; 4), (4;5)}

1 P R

4

32

5

3

4

e) Q R = {(6; 3), (6; 4), (6; 5), (7; 3), (7; 4), (7; 5)}

Q R 3

6 (6; 3) (6; 4) (6; 5)

7 (7; 3) (7; 4) (7; 5)

4 5

f) Sabemos que P R = {3; 4}, luego

(P R) Q = {(3; 6), (3; 7), (4; 6), (4; 7)}

g) Sabemos que P R = {1; 2}, luego

Q (P R) = {(6; 1),(6; 2), (7; 1), (7; 2)}

1

6 7Q

P R

2

Diagrama sagital


b

8 20a

6

(20; 6)

(20; 4)

(11+b; 6)

(a; b)

(8; 6)

(8; b)

En el diagrama se observa:

b = 4 11 + b = a

11 + 4 = a a = 15

El valor de a es 15 y el de b es 4

Diagrama cartesiano

**

e) Tenemos: (m; 15) = (x; m + 9)

15 = m + 9 m = 6 , m = x x = 6

f) Sabemos que: (68 2x ; p 6) = (5p ; 4)

p 6 = 4 p = 10 ; 68 2x = 5p

68 50 = 2x x = 9

(6;2)

(6;1)

(7;2)

(7;1)

Rpta.


14/73

- 14-



M N = {(6; 4), (6; 8), (9; 4), (9; 8), (12; 4), (12; 8)} del cual

se obtiene que M = {6; 9; 12} y N = {4; 8}


C = {3; 4; 6; 14; 20}

D = {5; 8; 11; 12; 40; 52}

Luego:

a) C D = {(3; 5), (3; 8), (3; 11), (3; 12), (3; 40), (3; 52),

(4; 5), (4; 8), (4; 11), (4; 12), (4; 40), (4; 52),

(6; 5), (6; 8), (6; 11), (6; 12), (6; 40), (6; 52),

(14; 5), (14; 8), (14; 11), (14; 12), (14; 40), (14; 52),

(20; 5), (20; 8), (20; 11), (20; 12), (20; 40), (20; 52)}

b) Escribimos los pares ordenados cuyo segundo compo-nente es el doble de la primera componente.

(4; 8), (6; 12), (20; 40)


A = {5; 7; 10 ; 13; 15}

B = {2; 4; 9; 12}Luego:

a) A B = { (5; 2), (5; 4), (5; 9), (5; 12), (7; 2), (7; 4),

(7; 9), (7; 12), (10; 2), (10; 4), (10; 9),

(10; 12), (13; 2), (13; 4), (13; 9), (13; 12),

(15; 2), (15; 4), (15; 9), (15; 12)}

Resolucin 7 Completamos el producto cartesiano U V.a) U V = {(5; 6), (5; 8), (5; 10), (7; 4), (7; 8), (7; 10), (9; 4),

(9; 6), (9; 8), (5; 4), (7; 6), (9; 10)}

Adems:

b) U = {5; 7; 9} V = {4; 6; 8; 10}

b) Escribimos los pares ordenados cuyas componentessumen 17.

(5 ; 12), (13 ; 4), (15 ; 2)

Taller 10

Resolucin 1

a) R: A B

b) S: C DR = {(6; 12), (8; 16)}

S = {(2; 6), (4; 12), (5; 15)}

5 A B

9

126

15

16

7

8

2

C D

1

6

3

12

15

4 5

c) T: E F

T = {(5; 10), (10; 20), (15; 30)}E

10

20

5 1510

F

30


A = {6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} , B = {4; 7; 10; 13}y la relacin R = {(x; y) A B /x = y}

d) V: G H

V = {(4; 7), (4; 10), (6; 7), (6; 10), (8; 10)}

1

3

4 8 G6

H

10

7

Luego:

a) R = {(7; 7), (10; 10)}

b) Dominio de R = {7; 10}

Rango de R = {7; 10}

c) R: A B6

A B

4

77

10

13

8 9 10 11 12


15/73

- 15-


Resolucin 4 Tenemos los conjuntos

P = {1 ; 3 ; 4 ; 12} y Q = {2 ; 6 ; 8 ; 10}

y la relacin R = {(x ; y) PQ / x y = 24}


M = {0; 6; 9; 12; 15}, N = {1; 2; 3; 4; 5}

y la relacin R = {(x; y) MN/x es triple de y}

Luego:

a) R = {(6; 2), (9; 3), (12; 4), (15; 5)}

b) Dominio de R = {6; 9; 12; 15} Rango de R = {2; 3; 4; 5}

c) R: M N

d)

1

2

0 9 12 156

4

5

3

d)d)

4

7

6 8 A7 9 10 11 12

B

13

10

2

6

1 4 P3 12

Q

10

8

0

M N

1 26 3 4 5

9 12 15

1

P Q

2

63

8 10

4

12


U = {x+4/x, 3 < x < 8} U = {8 ; 9; 10; 11}

V = {3x/x, 1< x 4} V = {6; 9 ; 12}

R = {(x; y), U x V/y = x 2}

Luego:

a) R = {(8; 6), (11; 9)}b) Dominio de R = {8; 11}

Rango de R = {6; 9}

c) R: U V

8

U V

6

99

1210

11

d)

6

8 10 U9 11

V

12

9

Resolucin 6

Sabemos que A = {Alberto, Carlos, Francisco, Rafael}

R = {(x; y) A A/ x pesa 4 kg ms que y}

a) R = {(Rafael, Alberto), (Carlos, Francisco)}

b) Dominio de R = {Rafael, Carlos}

Rango de R = {Alberto, Francisco}c) R: A A

Alberto

A A

Alberto

Francisco

Carlos

Rafael

CarlosFrancisco

Rafael

Luego:

a) R = {(3; 8), (4; 6), (12; 2)}b) Dominio de R = {3; 4; 12}

Rango de R = {8; 6; 2}

c) R: P Q


16/73

- 16-


Taller 11Resolucin 1

Nmero Descomposicin por el valor de posicin de sus cifras

49 765

84 129

246 123

508 671

701 096

910 308

2 501 620

3 624 745

23 108 917

6 276 104

65 010 204

4 DM + 9UM + 7C + 6D + 5U

8 DM + 4UM + 1C + 2D + 9U

2 CM + 4 DM + 6UM + 1C + 2D + 3U

5 CM + 0 DM + 8UM + 6C + 7D + 1U

7 CM + 0 DM + 1UM + 0C + 9D + 6U

9 CM + 1 DM + 0UM + 3 C + 0 D + 8 U

2 UMi + 5 CM + 0 DM + 1UM + 6 C + 2 D + 0 U

3 UMi + 6 CM + 2 DM + 4 UM + 7 C + 4 D + 5 U

2 DMi + 3 UMi + 1CM + 0 DM + 8UM + 9 C + 1 D + 7 U

6 UMi + 2CM + 7 DM + 6 UM + 1 C + 0 D + 4 U

6 DMi + 5 UMi + 0 CM + 1 DM + 0 UM + 2 C + 0 D + 4 U

Resolucin 2

Nmero Descomposicin por el valor de posicin de sus cifras.

84 762

96 207

415 873

508 926

735 480

9 106 208

3 275 146

5 694 351

24 005 283

32 014 754

65 002 002

8 DM + 4 UM + 7 C + 6 D + 2 U

9 DM + 6 UM + 2 C + 0 D + 7 U

4 CM + 1 DM + 5UM + 8 C + 7 D + 3 U

5 CM + 0 DM + 8UM + 9 C + 2 D + 6 U

7 CM + 3 DM + 5 UM + 4 C + 8 D + 0 U

9 UMi + 1 CM + 0 DM + 6 UM + 2 C + 0 D + 8 U

3 UMi + 2 CM + 7 DM + 5 UM + 1 C + 4 D + 6 U

5 UMi + 6 CM + 9 DM + 4 UM + 3 C + 5 D + 1 U





17/73

- 17-


Taller 12

Resolucin 1

Resolucin 2 Tarjamos los nmeros que estn mal escritos.

Nmero

1011(2)

21022(3)

30120(4)

2143(5)10352(6)

25063(7)

Lectura

Uno cero uno uno, en base 2

Dos uno cero dos dos, en base 3

Tres cero uno dos cero, en base 4

Dos uno cuatro tres, en base 5Uno cero tres cinco dos, en base 6

Dos cinco cero seis tres, en base 7

1011(2)

2312(3)

5312(4)

315(6) 5012(3)

2314(3)

1210(2) 9243(8) 1205(6)

1423(4)

235(7)

Resolucin 3

Nmero Descomposicin desarrollada

45 726

263 128

4 628 735

9 270 507

12 308 120

56 201 968

40 000 + 5 000 + 700 + 20 + 6

200 000 + 60 000 + 3 000 + 100 + 20 + 8

4 000 000 + 600 000 + 20 000 + 8 000 + 700 + 30 +5

9 000 000 + 200 000 + 70 000 + 0 + 500 + 0 +7

10 000 000 + 2 000 000 + 300 000 + 0 + 8 000 + 100 + 20 + 0

50 000 000 + 6 000 000 + 200 000 + 0 + 1 000 + 900 + 60 + 8

Resolucin 4

Nmero Descomposicin desarrollada

39 624

526 841

2 735 140

8 620 537

32 501 618

46 319 256

30 000 + 9 000 + 600 + 20 + 4

500 000 + 20 000 + 6 000 + 800 + 40 + 1

2 000 000 + 700 000 + 30 000 + 5 000 + 100 + 40 + 0

8 000 000 + 600 000 + 20 000 + 0 + 500 + 30 + 7

30 000 000 + 2 000 000 + 500 000 + 0 + 1 000 + 600 + 10 + 8

40 000 000 + 6 000 000 + 300 000 + 10 000 + 9 000 + 200 + 50 + 6


18/73

- 18-


Taller 13

Resolucin 3 En el sistema cuaternario tenemos: Resolucin 4 En el sistema heptanario tenemos:

a) El mayor nmero de 2 cifras. 33(4)

b) El menor nmero de 2 cifras. 10(4)

c) El nmero de 2 cifras pares iguales. 22(4)

d) El mayor nmero de 3 cifras. 333(4)

e) El menor nmero de 3 cifras 100(4)



c) El mayor nmero de 5 cifras diferentes. 65432(7)

d) El menor nmero de 5 cifras diferentes. 10234(7)

e) El mayor nmero de 5 cifras iguales. 66666(7)

f) El menor nmero de 5 cifras iguales. 11111(7)

Resolucin 1 | Tarjamos los nmeros que estn mal escritos:

Resolucin 2 En el sistema binario escribimos:

Resolucin 3 En el sistema ternario escribimos:

Resolucin 4



c) El mayor nmero de 4 cifras. 1111(2)

d) El menor nmero de 4 cifras. 1000(2)

a) El mayor nmero de tres cifras. 222(3)

b) El menor nmero de tres cifras. 100(3)

c) El mayor nmero de cuatro cifras. 2222(3)

d) El menor nmero de cuatro cifras. 1000(3)

e) El mayor nmero de 5 cifras. 22222(3)

f) El menor nmero de 5 cifras. 10000(3)

1210(3) 1200(2)1021(3)

130(3)

1202(2)

1101(2)101(2)

1021(2)

8 = 1000(2)

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb _à bbbbbbbb _à bbbbbbbb _à bbbbbbbb

a)

Luego: 11 = 1011(2)

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb _à bbbbbbbb _à bbbbbbbb _à bbbbbbbb _à bbbbbbbb

c)

9 = 1001(2)

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb


b)

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb _à bbbbbbbb _à bbbbbbbb

Luego: 34 = 1021(3)

d)


19/73

- 19-



43 = 1121(3)

e)

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

_à bbbbbbbb

_à bbbbbbbb _à bbbbbbbb _à bbbbbbbb _à bbbbbbbb _à bbbbbbbb

49 = 1211(3)

f)

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 33 3

_à bbbbbbbb

Taller 14

Resolucin 1 Escribimos los nmeros que continuan.

a) 100(2) ; 101(2) ; 110(2) ; 111(2) ; 1000(2) ; 1001(2) ; 1010(2) ;

b) 122(3) ; 200(3) ; 201(3) ; 202(3) ; 210(3) ; 211(3) ; 212(3) ;

c) 212(4) ; 213(4) ; 220(4) ; 221(4) ; 222(4) ; 223(4) ; 230(4) ;

d) 1101(2) ; 1110(2) ; 1111(2) ; 10000(2) ; 10001(2) ; 10010(2) ; 10011(2) ;

e) 2100(3) ; 2101(3) ; 2102(3) ; 2110(3) ; 2111(3) ; 2112(3) ; 2120(3) ;

f) 2130(4) ; 2131(4) ; 2132(4) ; 2133(4) ; 2200(4) ; 2201(4) ; 2202(4)

Resolucin 2 Escribimos el nmero anterior y posterior.

110(2) 111(2) 1000(2)

210(3) 211(3) 212(3)

230(4) 231(4) 232(4)

101(2) 110(2) 111(2)

120(3) 121(3) 122(3)

130(4) 131(4) 132(4)

110(2) 111(2) 1000(2)

311(4) 312(4) 313(4)

1001(2) 1010(2) 1011(2)

212(3) 220(3) 221(3)

303(4) 310(4) 311(4)

1110(2) 1111(2) 10000(2)

Resolucin 3 Veamos:

a6 16 , 26 , 36 , 46

a7 70 , 72 , 74 , 78

a67^ h 16(7) , 26(7) , 36(7) , 46(7)

a7 8^ h 70(8) , 73(8) , 75(8) , 77(8)

aaa6^ h 111(6) , 222(6) , 444(6) , 555(6)

a a 1 6+^ h h 12(6) , 23(6) , 34(6) , 45(6)


20/73

- 20-


Taller 15

Resolucin 1

Resolucin 2

Resolucin 3

a) 984 = 9 102+ 8 101+ 4

b) 2 375 = 2 103+ 3 102+ 7 101+ 5

c) 4 620 = 4 103+ 6 102+ 2 101+ 0

d) 5 712 = 5 103+ 7 102+ 1 101+ 2

e) 14 639 = 1 104+ 4 103+ 6 102+ 3 101+ 9

f) 28 706 = 2 104 + 8 103+ 7 102+ 0 101+ 6

g) 672 196 = 6 105+ 7 104+ 2 103+ 1 102+ 9 101 + 6

h) 2 508 302 = 2 106+ 5 105+ 0 104+ 8 103 + 3 102+ 0 101+ 2

i) 3 126 400 = 3 106+ 1 105 + 2 104+ 6 103+ 4 102+ 0 101+ 0j) 8 201 631 = 8 106+ 2 105+ 0 104+ 1 103+ 6 102+ 3 101+ 1

a) 1212(3) = 1 33+ 2 32+ 1 31+ 2 = 50

b) 1302(4) = 1 43+ 3 42+ 0 41+ 2 = 114

c) 3041(5) = 3 53+ 0 52+ 4 51+ 1 = 396

d) 2035(6) = 2 63+ 0 62+ 3 61+ 5 = 455

e) 1164(7) = 1 73+ 1 72+ 6 71+ 4 = 438

f) 1107(8)

= 1 83+ 1 82+ 0 81+ 7 = 583

g) 1018(9) = 1 93+ 0 92+ 1 91+ 8 = 746

h) 10101(2) = 1 24+ 0 23+ 1 22+ 0 21 + 1 = 21

i) 10212(3) = 1 34+ 0 33+ 2 32+ 1 31+ 2 = 104

j) 10303(4) = 1 44+ 0 43+ 3 42+ 0 41+ 3 = 307

Nmero Descomposicin polinmica a b c d

3 254 3 a3+ b 102+ 5 c1+ d 10 2 10 4

5 367 a 103+ 3 b2 + c 101+ d 5 10 6 7

1011(2) 1 a3+ b 22+ 1 c1+ d 2 0 2 1

2310(4) a 43+ 3 b2+ c 41 + d 2 4 1 0

1212(3) 1 3a+ 2 3b+ 1 3c+ d 3 2 1 2

2143(5) 2 5a+ 1 5b + 4 5c+ d 3 2 1 3

4261(7) 4 7a+ b 72+ 6 7c+ d 3 2 1 1

5143(6) a 6b + c 6d+ 4 61+ 3 5 3 1 2

6271(8) a 8b+ c 8d+ 7 81+ 1 6 3 2 2


21/73

- 21-


Taller 16


53(x) = 38

5x + 3 = 38 x = 7 Rpta.

Resolucin 9 Resolvemos la ecuacin.

112(3)+ 1011(2)= ab

1x32+ 1 31+ 2 + 1 23+ 0 22+ 1 21+ 1 = ab

9 + 3 + 2 + 8 + 0 + 2 + 1 = ab

25 = ab

a = 2 , b = 5

Debemos calcular a + b, luego a + b = 2 + 5 = 7 Rpta.

Resolucin 10 Calculamos el valor de a.

a42(5)= aa5(6)

a 52 +4 51+ 2 = a 62+ a 61+ 5

25a + 22 = 36a + 6a + 5

17 = 17a a = 1 Rpta.

Resolucin 11 Sea x la base del sistema de numeracinen el cual se cumple tal suma, luego:

14(x) + 16(x)= 32(x)

x + 4 + x + 6 = 3x + 2

2x + 10 = 3x + 2 x = 8

La base 8 corresponde al sistema octanario. Rpta.

Resolucin 12 Calculamos las fotos que se tom cada una.

Clarisa se tom 121(3)fotos = 1(3)2+ 2(3) +1 = 16 fotosAna Mara se tom 100(2)+ 16 fotos = 1(2)

2+ 16 = 20 fotos

Luego: 16 fotos + 20 fotos = 36 fotos

Entre las dos se tomaron 36 fotos. Rpta.


Precio de la cartera:

S/. 11001(2)pero 11001(2)= 24+ 23+ 1 = 25

Dinero que tiene Mara Andrea:

S/. 10011(2)pero 10011(2)= 24+ 2 + 1 = 19

Luego: S/. 25 S/. 19 = S/. 6

A Mara Andrea le falta S/. 6 Rpta.


Sea x la edad de Sandra en el ao 2006, adems:

Mayor nmero de dos cifras en base 6 es 55 (6)Menor nmero de tres cifras en base 4 es 100 (4)

Del enunciado se tiene:

55(6) 100(4) = x

56+ 5 1(4)2= x

35 16 = x x = 19

Luego: 2006 19 = 1987 Sandra naci en el ao 1987. Rpta.

Resolucin 2 Sabemos que: ccc(7)= 285

c 72+ c 7 + c = 285

57c = 285 c = 5

Debemos calcular c2 5, entonces c2 5 = 52 5= 20 Rpta.

Resolucin 3 Resolvemos la ecuacin.

64(x)= 526x + 4 = 52 x = 8 Rpta.


aaa(8)= 438

a 82+ a 8 + a = 438

73a = 438 a = 6

Piden: a2+ 1 = 62+ 1 = 37 Rpta.

Resolucin 6 Calculamos el valor de n.

23(n)+ 14(n)= 22

2n + 3 + 1 n + 4 = 22

3n = 15 n = 5 Rpta.


5aa(6)+ aaa(6)= 330

5 62+ a 6 + a + a 6 2+ a 6 + a = 330

180 + 50a = 330 a = 3

Piden: a3 1 = 33 1 = 26 Rpta.

Resolucin 8 Tenemos: xx(3)+ xx(4)= 18

3x + x + 4x + x = 18

9x = 18 x = 2 Rpta.


2aa(4)= 37

2 42+ a 4 + a = 37

5a = 5 a = 1 Rpta.

Luego:

Luego:


22/73

- 22-


Taller 17Resolucin 1

a) 1011(2) = 1(2)3+ 0(2)2+ 1(2)1+ 1 = 8 + 0 + 2 + 1= 11

b) 43(5) = 4(5)1+ 3 = 23

c) 211(7) = 2(7)2+ 1(7) + 1 = 98 + 7 + 1 = 106

d) 21100(3) = 2(3)4+ 1(3)3+ 1(3)2= 162 + 27 + 9 = 198

e) 1014(8) = 1(8)3+ 1(8)1+ 4 = 512 + 8 + 4 = 524

Resolucin 2

76 5261

150

53

31 2

867 6

76 = 301(5)

27 30 9

03

3310

11011(2)= 27=1000(3)

1064 = 1412(9)

31 = 11111(2)

867 = 4003(6)

11

26

1

273 0

15

144

1

24

1

0

1

2

66

22

7

244

31

1064 916

742

118281

9913

4 1

a) b)

d)c)

e) Expresamos 11011(2)en el sistema decimal.

11011(2)= 1(2)4 + 1(2)3+ 1(2)1+ 1 = 16 + 8 + 2 + 1 = 27

Expresamos 27 en base 3

Luego: eeee(p)= 1111(4)

Pero: 1111(4)= 1(4)3+ 1(4)2+ 1(4) + 1

= 64 + 16 + 4 +1 = 85 eeee(p)= 85 Rpta.

63 = ab00(3) = 2100(3)

a = 2 , b = 1Luego: a + b + ab = 2 + 1 + 21 = 24

Sabemos que abba(5)= 342

Luego: a(5)3+ b(5)2+ b(5) + a = 342

126a + 30b = 342

21a + 5b = 57 a = 2 , b = 3

Entonces: a b = 2 3 = 6 Rpta.

Se tiene: 144(6)= ana(7)

Pero 144(6)= 1(6)2+ 4(6) + 4 = 36 + 24 + 4 = 64

Tenemos la ecuacin angel(5)= 1687(9)

Pero:

1687(9)= 1(9)3+ 6(9)2+ 8(9)+7 = 729 + 486 + 72 + 7 = 1 294Adems:

Pero:

Entonces 144(6) = 64 = 121(7)= ana(7)

donde se observa que a = 1 y n = 2, luego:

(a + n + a)n = (1 + 2 + 1)2= 42= 16 Rpta.

Entonces 1687(9) = 1 294 = 20134(5)= angel(5)

Luego: a + n + g + e + l = 2 + 0 + 1 + 3 + 4 = 10 Rpta.

Resolucin 3

Resolucin 4

Resolucin 5

Resolucin 6 Se tiene: 546 = pepe(5)

Resolucin 7 Sabemos que:

Permetro = AB + BC + ACPermetro = 1101(2)+ 101(2)+ 1100(2)Permetro = 8 + 4 + 1 + 4 + 1 + 8 + 4 = 30

Expresamos 30 en el sistema ternario.


Nmero de mesas = 1001(2)= 1(2)3+ 1 = 9

Nmero de comensales en cada mesa

= 111(2)= 1(2)2+ 1(2) + 1 = 7

Total de comensales = 9 7 = 63 = ab00 (3)

64 71 9

271

1294 529

44258

85

55

5110

24 13

0

546 5461

1099

5521414

30 30 10

13

3310

63 30 21

03

3721

Permetro = 30 = 1010(3)

Adems:

546 = pepe(5) = 4141(5)

p = 4 , e = 1

Rpta.

Rpta.


23/73

- 23-


Taller 18

Taller 19

Resolucin 1

a) XXIII = 23 b) XXXII = 32

c) CCCXX = 320 d) CCXXX = 230

e) MMMCC = 3 200 f) MMCCC = 2 300

g) MXXXII = 1 032 h) XXVIII = 28

i) XXXVII = 37 j) LVIII = 58

k) DLX = 560 l) DCCCLX = 860

m) DXXXV = 535 n) MMDCVII = 2 607

Resolucin 2

a) XXIV = 24 b) XXIX = 29

c) CXL = 140 d) CXC = 190

e) MCD = 1 400 f) MCM = 1 900

g) LXXIV = 74 h) LXXIX = 79

i) CXXIV = 124 j) CXXIX = 129

k) DCXL = 640 l) DCXC = 690

m) MCXL = 1 140 n) MCXC = 1 190

Resolucin 1

a) 4 500 + 1 376 = 1 376 + 4 500 ... P. conmutativa

b) 1 200 +(5 432 + 897) = (1 200 + 5 432) + 897 ... P. asociativa

c) 8 947 + 0 = 8 947 ... P. aditiva del cero.

d) 3 926 + 2 500 = 2 500 + 3 926 ... P. conmutativa

e) (985 + 6 475) + 392 = 985 +(6 475 + 392) ... P. asociativa.

Resolucin 2

(m+3 427)+890 = 624 + (3 427 + 890) m = 624

3 286+ n = 375 + 3 286 n = 375

24 729 + 0 = p p = 24 729

8 340 +(972 + q) = (8 340 + 972)+ 2 049 q = 2 049


m = 89 513 n = 720 512 p = 96 784 q = 384 673

a) 89 513 + 720 512 = 720 512 + 89 513 810 025 = 810 025

Resolucin 3

a) 89 = LXXXIX b) 341 = CCCXLI

c) 675 = DCLXXV d) 499 = CDXCIX

e) 567 = DLXVII f) 276 = CCLXXVI

g) 684 = DCLXXXIV h) 798 = DCCXCVIII

i) 897 = DCCCXCVII j) 1 209 = MCCIX

k) 1 327 = MCCCXXVII l) 4 628 = IV DCXXVIII

m) 5 766 = V DCCLXVI n) 8 097 = VIII XCVII

) 286 000 = CCLXXXVI o) 574 000 = DLXXIV

p) 675 000 = DCLXXV q) 967 000 = CMLXVII

Resolucin 4

CDXXXVI 2 400

DLXXVIII 867

MCCXXXV 436

MMCD 1 342

MMDCCC 578DCCCLXVII 1 235

MCCCXLII 2 800

MMMDCCC 1 327

LXIV 1 270

MCCLXX 2 763

CCCXII 312 000

MCCCXXVII 3 800

MMMDCCCXXV 3 825

MMDCCLXIII 64 000


24/73

- 24-


Taller 20

Resolucin 1

a) 28 746 + 9 328 = 38 074 * 38 074 28 746 = 9 328 * 38 074 9 328 = 28 746

b) 37 476 + 24 628 = 62 104 * 62 104 37 476 = 24 628 * 62 104 24 628 = 37 476

c) 94 697 + 38 476 = 133 173

* 133 173 94 697 = 38 476 * 133 173 38 476 = 94 697

a) Del enunciado tenemos:

Nmero + 23 298 = 36 487 Nmero = 36 487 23 298

Nmero = 13 189

El otro nmero es 13 189 Rpta.

b) Sabemos que:

Minuendo sustraendo = diferencia

Luego: 47 364 sustraendo = 8 679

Sustraendo = 47 364 8 679 = 38 685

Piden: Minuendo 47 364 +

Sustraendo 38 685 86 049

La suma del minuendo y el sustraendo es 86 049 Rpta.

Resolucin 4

Resolucin 5

Resolucin 2

Resolucin 3


a) 4 509 728 + 576 348 = 576 348 + 4 509 728

5 086 076 = 5 086 076b) 39 745 409 + 904 789 = 904 789 + 39 745 409

40 650 198 = 40 650 198

c) 71 800 377 + 90 766 524 = 90 766 524 + 71 800 377 162 566 901 = 162 566 901

d) 3 567 469 + 2 089 726 = 2 089 726 + 3 567 469 5 657 195 = 5 657 195

e) 7 049 209 + 5 076 368 = 5 076 368 + 7 049 209 12 125 577 = 12 125 577

f) 46 029 307 + 2 041 099 = 2 041 099 + 46 029 307 48 070 406 = 48 070 406

b) 89 513 + (720 512 + 96 784) = (89 513 + 720 512)+96 784

89 513 + 817 296 = 810 025 + 96 784

906 809 = 906 809

c) 384 673 + 0 = 384 673

384 673 = 384 673

d) 720 512 + 96 784 = 96 784 + 720 512

817 296 = 817 296

e) (720 512 + 96 784) + 384 673 = 720 512 + (96 784+384 673)

817 296 + 384 673 = 720 512 + 481 457

1 201 969 = 1 201 969

f) 96 784 + 0 = 96 784

96 784 = 96 784

9 3 8 4 6 8 7 52 5 0 9

4 6 8 7 5

1 4 6 7 93 2 1 9 6

3 1 6 9 7 2 8 9 7 4 2 7 2 3

4 1 5 8 6

2 3 9 6 71 7 6 1 9

a) 6 875 + ? = 9 384

a) 849 625 + .............. = 878 463

b) .............. + 39 697 = 78 475

c) 67 218 + .............. = 101 967

d) .............. + 78 516 = 97 486

e) 18 496 + .............. = 126 474

f) .............. + 99 645 = 324 801

c) 14 679 + ? = 46 875

b) ? + 28 974 = 31 697

Sumando Sumando Suma

4 385 213 396 594 4 781 807

576 840 708 375 1 285 215

6 408 293 2 093 137 8 501 430

3 121 604 278 596 3 400 200

d) ? + 23 967 = 41 586

28 838

38 778

34 749

18 970

107 978

225 156

Minuendo Sustraendo Diferencia

308 709 106 925 201 784

45 874 21 098 24 776

89 097 59 301 29 796

509 600 233 733 275 867


25/73

- 25-


c) Del enunciado tenemos:

Precio de venta = Precio de costo + ganancia

Precio de venta = S/. 49 285 + S/. 8 970 = S/. 58 255 Para ganar S/. 8 970 debo venderlo a S/. 58 255 Rpta.

f) Hallamos la diferencia entre 98 765 y 59 998

98 765 59 998 = 38 767

Al resultado le sumamos 36 967

38 767 + 36 967 = 75 734

Se tiene el nmero 75 734 Rpta.

g) Para saber cunto perdi Maril restamos S/. 175 a S/. 295

S/. 295 S/. 175 = S/. 120

Maril perdi S/. 120 Rpta.

h) Calculamos las diferencias.

* 123 567 99 308 = 24 259

* 401 997 399 401 = 2 596

Sumamos las diferencias:

24 259 + 2 596 = 26 855

Se obtiene 26 855 Rpta.

d) Veamos:

Minuendo 6 8 5 4 3 6 8 5 4 3 Sustraendo entonces 3 9 8 2 9

Diferencia 2 8 7 1 4 2 8 7 1 4

El sustraendo es 39 829 Rpta.

e) Veamos:

Minuendo 6 6 9 7 6

Sustraendo 4 6 9 7 7 entonces 4 6 9 7 7

Diferencia 19 9 9 9 1 9 9 9 9

El minuendo es 66 976 Rpta.

Taller 21

Taller 22

Resolucin 1

a) ? + 3 600 = 5 001

b) ? 204 = 8 006

c) 3 809 ? = 2 002

d) ? + 3 094 = 9 086

Resolucin 1

a) (387 694 129 289) + 97 873

= 258 405 + 97 873

= 356 278

El resultado final es 356 278 Rpta.

c) 387 694 + (129 289 97 873)

= 387 694 + 31 416

= 419 110

El resultadofi

nal es 419 110 Rpta.

b) 387 694 (129 289 97 873)

= 387 694 31 416

= 356 278


d) (387 694 129 289) + 97 873

= 258 405 + 97 873

= 356 278


a) 23 437 (12 698 10 345)

= 23 437 2 353

= 21 084

b) 17 639 + (13 087 9 456)

= 17 639 + 3 631

= 21 270

c) (38 573 25 097) 5 478

= 13 476 5 478 = 7 998

Resolucin 2

a) 1 684 ? = 199 ? = 1 485

b) ? 8 475 = 17 654 ? = 26 129

c) 36 467 ? = 21 398 ? = 15 069

Resolucin 2

d) ? + 8 997 = 12 789 ? = 3 792

e) 21 763 ? = 6 971 ? = 14 792

f) ? + 797 695 = 1 359 201 ? = 561 506

_

`

a

bbb

bb

_

`

a

bbb

bb


26/73

- 26-



m = 3 287 , n = 7 963 , p = 2 028 , q = 10 769

Luego:

a) (n + q) (p + m) = (7 963 + 10 769) (2 028 + 3 287)

= 18 732 5 315 = 13 417

b) (p + q) (m + n) = (2 028 + 10 769) (3 287 + 7 963)

= 12 797 11 250 = 1 547

c) (q p) (n m) = (10 769 2 028) (7 963 3 287)

= 8 741 4 676 = 4 065

d) (m + n + p) (q n) = 13 278 2 806

= 10 472

e) (q p) + (n p) + (n m) = 8 741 + 5 935 + 4 676

= 14 676 + 4 676

= 19 352

Resolucin 4

Resolucin 5

Resolucin 6a) Veamos: Nmero mayor 6 4 5 9 5 9 Nmero menor 2 6 9 3 7 5 2 6 9 3 7 5

Diferencia 3 7 6 5 8 4 3 7 6 5 8 4

El mayor nmero es 645 959 Rpta.

b) Hallamos la suma.

58 376 408 + 27 295 396 = 85 671 804

Hallamos la diferencia

96 301 215 73 096 734 = 23 204 481 Hallamos el exceso de la suma con la diferencia. 85 671 804 23 204 481 = 62 467 323

La suma excede a la diferencia en 62 467 323 Rpta.

c) Calculamos el pago que hizo cada uno.

Sr. Espinoza Equipo de sonido S/. 1 346 + Cocina S/. 1 198

S/. 2 544

d) 46 972 (12 743 + 15 347)

= 46 972 28 090

= 18 882

e) 18 744 + 15 631 8 976

= 34 375 8 976

= 25 399

f) 9 675 6 975 + 13 597

= 2 700 + 13 597 = 16 297

f) [n (p + m)] [q (n + p)] = [7 963 5 307][10 769 9 983]

= 2 656 786

= 1 870

g) 4 637 (9 476 8 159) + (28 156 6 518)

= 4 637 1 317 + 21 638

= 3 320 + 21 638 = 24 958

h) 18 546 [70 000 (83 409 22 698)]

= 18 546 [70 000 60 711]

= 18 546 9 289 = 9 257

i) [6 503 (4 091 3 074)] + [17 109 (56 080 49 005)]

= [6 503 1 017] + [17 109 7 075]

= 5 486 + 10 034 = 15 520

j) [(8 937 7 198) 1 694] [96 467 (137 295 40 838)]

= [1 739 1 694] [96 467 96 457]

= 45 10 = 35

k) {972 465 [(869 328 701 296) 48 923]} 699 356

= {972 465 [168 032 48 923]} 699 356

= {972 465 119 109} 699 356

= 853 356 699 356 = 154 000

189403

+1

58

4

966

73

0

326

75

3+1

42

7

674

392

864

75

63 12

6

79

9

27

8

43

698

275 323

7

24

4

95

3

85

85247138

724

697

35

8

827568

+707

6 22 49 7

5 99 84 7

381

Sr. Espinoza Equipo de sonido S/. 1 346 + Refrigeradora S/. 1 570 S/. 2 916

Sra. Duarte Televisor S/. 960 + Refrigeradora S/. 1 570 S/. 2 530

Sra. Duarte Cocina S/. 1 198 +

Televisor S/. 960 S/. 2 158

El Sr. Espinoza gast ms (gast S/. 14 ms)

El Sr. Espinoza gast ms (gast S/. 758 ms)


27/73

- 27-


Taller 23

Taller 24

Taller 25

Resolucin 1

Resolucin 2

Resolucin 1

Resolucin 2

a) 24 9 = 9 24

216 = 216

Propiedad conmutativa

a) Si se multiplica por 1 se obtiene el mismo nmero. .... V

b) Al cambiar el orden de los factores, cambia el producto ... F

c) Al cambiar la forma de agrupar los productos, cambia el producto ... F

d) Al multiplicar un nmero por 1 se obtiene el mismo nmero ... V

e) Al multiplicar un nmero por cero se obtiene cero ... V

27 (14 + 5)

27 14 + 27 5

a) 19 (17 + 35) = 19 17 + 19 35

19 52 = 323 + 665

988 = 988

c) 345 (108 + 216) = (345 108) + (345 216)

345 324 = 37 260 + 74 520

111 780 = 111 780

b) 48 ( 37 + 64 ) = 48 37 + 48 64

48 101 = 1 776 + 3 072

4 848 = 4848

d) 98 (45 + 74) = 98 45 + 98 74

98 119 = 4 410 + 7 252

11 662 = 11 662

29 (10+16)

2910+2916

13(9+8)

35 (25 + 7)

8 103 + 8 97

8 (103 + 97)

(35 25) + (35 7)

13 9 + 13 8

d) 28 17 = 17 28

476 = 476

Propiedad conmutativa

e) 4 357 1 = 4 357

Propiedad del uno

f) 0 9 473 = 0

Propiedad del cero

b) (19 4) 5 = 19 (4 5)

76 5 = 19 20

380 = 380

Propiedad asociativa

c) 3 476 0 = 0

Propiedad del cero

Potencia

29

34

43

54

63

74

123

Potencia

26

35

44

86

95

134

155

Valor Valor

512 64

81 243

64 256

625 262 144

216 59 049

2 401 28 5611 728 759 375

Desarrollo

222222222

3333

444

5555

666

7777121212

Desarrollo

222222

33333

4444

888888

99999

131313131515151515


28/73

- 28-


Resolucin 2

Resolucin 3 Sabemos que P = 26; Q = 34; R = 43

Luego:

Resolucin 1


Dividendo = divisor x cociente + residuo; luego:

Resolucin 4

a) 32 = 2 5

b) 625 = 54

c) 243 = 3 5

d) 512 = 29

e) 4 096 = 84

f) 4 3 = 64

a) P + Q + R = 26+ 34+ 43 = 64 + 81 + 64 = 209

b) P + R Q = 26+ 43 34= 64 + 64 81 = 47

c) Q + R P = 34+ 43 26= 81 + 64 64 = 81

d) Q P + R = 34 26+ 43= 81 64 + 64 = 81

a) 54+ 32+ 25 = 625 + 9 + 32 = 666

b) 63 26+ 42= 216 64 + 16 = 168

c) 74 54+ 35= 2 401 625 + 243 = 2 019

d) 83+ 55 64= 512 + 3 125 1 296 = 2 341

e) 95+ 103 114= 59 049 + 1 000 14 641 = 45 408

f) 123+ 210 37= 1 728 + 1 024 2 187 = 565

Taller 26

Taller 27

g) 9 3 = 729

h) 10 5 = 100 000i) 3 125 = 5 5

j) 7 6 = 117 649

k) 53 = 125

l) 4 5 = 1 024

e) P + 2Q + 3R = 64 + 162 + 192 = 418

f) 2Q (P + R) = 162 128 = 34

g) (Q P) (Q R) = 17 17 = 0h) Q(P R) = 81(64 64) = 0

a) 879 6 6 146 27 24 39 36

3

Comprobacin:

879 = 6(146) + 3

879 = 876 + 3

879 = 879

a) Dividendo = 8(897) + 5

Dividendo = 7 176 + 5 = 7 181

b) Dividendo = 12(673) + 9

Dividendo = 8 076 + 9 = 8 085

c) Dividendo = 15(927) + 13

Dividendo = 13 095 + 13 = 13 918

d) Dividendo = 36(694) + 17

Dividendo = 24 984 + 17 = 25 001

b) 564 7 56 80 04 Comprobacin:

564 = 7(80)+ 4

564 = 560 + 4

564 = 564

c) 3 435 4 3 2 858 23 20 35 32 3

Comprobacin:

3 435 = 4(858) + 3

3 485 = 3 432 + 3

3 435 = 3 435

d) 6 927 12 60 577 92 84 87 84 3

Comprobacin:

6 927 = 12(577) + 3

6 927 = 6 924 + 3

6 927 = 6 927

e) 8395 14 70 599 139 126 135 126 9

Comprobacin:

8 395 = 14(599)+ 9

8 395 = 8 386 + 98 395 = 8 395

a) Resuelto en el libro.

Comprobacin:

56 321 = 15(3 754)+11

56 321 = 56 310 + 11

56 321 = 56 321

f) 56321 15 45 3754 113 105 82 75 71 60 11

Resolucin 1

b) 225 3

75 3 25 5

5 5 1

c) 441 3

147 3 49 7 7 7

1

1521

1521

225 = 15 15 = 152441 = 21 21 = 212

Luego: 225 15 152

= =Luego: 441 21 212= =


29/73

- 29-


b) 64 16 25 49+ = 8 + 4 5 7 = 8 + 20 7 = 21

c) 225 25 64 163 4

+

= 15 5 + 4 2 = 75 + 8 = 83

d) 5 12 7 8 32 813 5 4+ +

= 5 233

+12 255

+7 x 344

= 5 2 + 12 2 + 7 3 = 10 + 24 + 21 = 55

e) 125 121 7 643 6

= 5 11 7 233

2 66

= 5 11 7 2 = 55 14 = 41

f) 49 1000 125 81 323 3 4 5

# +` j

= 7 10 5 3 22 33

33

44

55

+` j

= 7 10(5 + 3 2) = 70(6) = 420

g) 81+ 7293

= 9 92 33+

= 9 9 3 32 2+ = + = 3 + 3 = 6

h)9

8136

144 +64

343 32 13

3 5+ +

=39

612 +

8

7 2 13+ +

= 3 2 +

2

9 133

+ = 3 2 +24 = 3 2 + 2 = 3

Resolucin 2 Veamos

Resolucin 1

Resolucin 2

a) 81 27 1443

+ +

= 9 3 122 33

2+ + = 9 + 3 + 12 = 24

a) 62 5 6 3 + 62 32

= 36 30 3 + 36 9

= 36 10 + 4 = 30

d) 125 8 49 20

2 81 12 6 93 2

7 2#

+ + +

4^ h6 @

= 5 64 7 20

128 3 12 36 9+ + +

] g6 @

= 96

128 36 496

128 329696

= =] g6 @

= 1

b) 35

[24

+ 5(32

+ 48 6 3)] = 243 [16 + 5(9 + 8 3)]

= 243 [16 + 5(33)]

= 243 181 = 62 a) 42 5 + 25 8 34 92 103 53

= 16 5 + 32 8 81 81 1 000 125 = 80 + 4 1 8 = 84 9 = 75

c) 25 3 12 + 62 5 90 8 6 52 2 23 + +

= 32 3 12 + 36 5 90 64 36 253 + +

= 96 12 + 180 90 1253

= 8 + 2 5 = 5

c) x x13 8

4 2 36 13 163

3

#

+^ h

=

13 2

64 2 6 13 426

52 52+=

+] g =

26104

4=

Taller 28

b) 50 52+ 8 34 2 x 273

5 625 = 50 25 + 8 81 2 3 5 25 = 2 + 648 6 125 = 650 131 = 519

d) 1225 5

245 5 49 7

7 7 1

35 35 1 225 = 35 35 = 352

Luego: 1 225 35 352

= =

e) 484 2

242 2

121 11 11 11 1

22 22 484 = 22 22 = 222

Luego: 484 22 222

= =

f) 1089 3

363 3

121 11 11 11

1

33 33 1 089 = 33 33 = 332

Luego: 1 089 33 332= =

g) 3025 5

605 5

121 11 11 11 1

55 55 3 025 = 55 55 = 552

Luego: 3 025 55 552= =


30/73

- 30-


Resolucin 1

Resolucin 2

d) 245 16 3 + 160 16 2 + 80 22 22 (92 79)

= 245 48 + 10 2 + 80 4 4 (81 79)

= 197 + 20 + 320 4 2

= 217 + 80 2 = 217 + 40 = 257

e) 34 5 + 63 32 2 325 + 643 22

= 81 5 + 216 9 2 2 + 4 4

= 405 + 24 4 + 1 = 430 4 = 426

f) 300 52 3 164 325 + 643 222

= 300 25 3 2 2 + 83 24

= 12 3 1 + 2 16

= 36 1 + 32 = 67

a) 8144 90 81 9 2 = 18 44 180 0= 0 0 44

a) 2374 48 16 4 2 = 8 774 88 8

704 70

b) 7625 87 64 8 2 = 16

1225 167 7 1169 56

c) 64937 254 4 2 2 = 4 249 45 5 225 25 2 = 50 2437 504 4

2016 421

g) 965 [840 (717 699)] + 27(72+ 15)

= 965 [840 18]+128 (49 + 15)

= 965 822 + 128 64

= 143 + 2 = 145

h) 24 3(72 4+ 144 22) + (72 82 4 2)

= 16 3(49 4 + 12 4) + (49 64 4 2)

= 48(196 + 3) + (49 16 2)

= 48(199)+(49 32) = 9 552 + 17 = 9 569

i) 273 2 13 + +(34+ 19) (62 24)

= 3 9 +(81+19) (36 16)

= 3 3 + 100 20

= 1 + 5 = 6

Taller 29

Comprobacin:

8 144 = (90)2+ 44

8 144 = 8 100 + 44

8 144 = 8 144

Comprobacin:

7 625 = (87)2+ 56

7 625 = 7 569 + 56

7 625 = 7 625

Comprobacin:

64 937 = (254)2+ 421

64 937 = 64 516 + 421

64 937 = 64 937

d) 98 765 314

9 3 2 = 6 08 7 61 1 6 1 31 2 = 62 2 665 624 4 2 496

169

Comprobacin:

98 765 = (314)2+ 169

98 765 = 98 596 + 169

98 765 = 98 765

Comprobacin:

2 374 = (48)2+ 70

2 374 = 2 304 + 70

2 374 = 2 374

b) 4068 63 36 6 2 = 12 468 123 3

369 99

Comprobacin:

4 068 = (63)2+ 99

4 068 = 3 969 + 99

4 068 = 4 068

c) 5974 77 49 7 2 = 14 1074 147 7 1029

45

Comprobacin:

5 974 = (77)2+ 45

5 974 = 5 929 + 45

5 974 = 5 974d) 6831 82 64 8 2 = 16 431 162 2 324 107

Comprobacin:

6 831 = (82)2+ 107

6 831 = 6 724 + 107

6 831 = 6 831

e) 12979 113 1 1 2 = 2 029 21 1 21 11 2 = 22 879 223 3 669

210

Comprobacin:

12 979 = (113)2+ 210

12 979 = 12 769 + 210

12 979 = 12 979

f) 18108 134 1 1 2 = 2 081 233 69

1208 13 2 = 26 1056 264 4 152

Comprobacin:

18 108 = (134)2+ 152

18 108 = 17 956 + 152

18 108 = 18 108

g) 24795 157 1 1 2 = 2 147 255 125

2295 15 2 = 302149 307 7 146

Comprobacin:

24 795 = (157)2+ 146

24 795 = 24 649 + 146

24 795 = 24 795


31/73

- 31-


k) 584328 764 49 7 2 = 14 943 1466 876

6728 76 2 = 152 6096 1 524 4 632

h) 76890 277 4 2 2 = 4 368 477

3293990 27 2 = 543829 547 7

161

Comprobacin:

76 890 = (277)2+ 161

76 890 = 76 729 + 16176 890 = 76 890

i) 105683 325 9 3 2 = 6 156 622 124

3283 32 2 = 64 3225 645 5 58

Comprobacin:

105 683 = (325)2+ 58

105 683 = 105 625 + 58

105 683 = 105 683

j) 301906 549 25 5 2 = 10 519 1044 416

10306 54 2 = 108 9801 1089 9 505

Comprobacin:

301 906 = (549)2+ 505301 906 = 301 401 + 505

301 906 = 301 906

Comprobacin:

584 328 = (764)2+ 632

584 328 = 583 696 + 632584 328 = 584 328

l) 973245 986 81 9 2 = 18 1 632 1888 1 504

12845 98 2 = 196 11796 1 966 6 1049

Comprobacin:

973 245 = (986)2+ 1 049

973 245 = 972 196 + 1 049

973 245 = 973 245

Taller 30

Resolucin 1

Resolucin 2

Resolucin 3

a) 895 + 81 = 976

b) 684 + 97 = 781

c) 157 + 1 020 + 286 = 1 463

d) 1 396 = 875 + 312 + 209

e) 6 091 4 048 = 2 043

f) 875 = 730 + 304 159

a) x + 576 = 800 x = 800 576 x = 224 S = {224}

b) 5 874 + x = 6 192 x = 6 192 5 874

x = 318

S = {318}

c) 12 096 + x = 15 836

x = 15 836 12 096 x = 3 740

S = {3 740}

d) x 246 = 367 x = 367 + 246 x = 613 S = {613}

e) x 497 = 564 x = 564 + 497 x = 1 061 S = {1 061}

f) 874 = x 639 874 + 639 = x x = 1 513 S = {1 513}

a) 397 = x 103

397 + 103 = x x = 500

b) 843 = x + 267

843 267 = x x = 576

c) 1 007 = x 984

1 007 + 984 = x x = 1 991

d) 3 964 = x + 2 575

3 964 2 575 = x x = 1 389

e) 674 + x = 476 + 801

x = 1 277 674 x = 603

f) 197 + x = 645 237

x = 408 197 x = 211

g) 1 381 x = 465 297

x = 1 381 168 x = 1 213

h) 2 000 x = 3 000 2 870

2 000 130 = x x = 1 870

i) 645 + 236 = x + 528

881 528 = x x = 353

j) 4 721 x = 3 764 + 871

4 721 4 635 = x x = 86

k) 8 096 + 3 704 = x + 9 999

11 800 9 999 = x x = 1 801

l) 9 348 x = 5 242 + 3 096

9 348 8 338 = x x = 1 010


32/73

- 32-


Taller 31

Taller 32

Resolucin 1

Resolucin 2

Resolucin 1 Sea x el nmero que restamos, luego:

15 697 x = 12 321

15 697 12 321 = x x = 3 376

El nmero es 3 376 Rpta.

Resolucin 2 Sea x el precio de cada televisor, luego:

5x = S/. 3 190

x = /.S53 190 x = S/. 638

El precio de cada televisor es S/. 638 Rpta.

Resolucin 3 Sea x la herencia que le toc al menor.* Si el mayor recibi la mayor cantidad tenemos: S/. 27 835 x = S/. 3 976

S/. 27 835 S/. 3 976 = x x = S/. 23 859

El menor recibi S/. 23 859 Rpta.

* Si el mayor recibi la menor cantidad tenemos:

x S/. 27 835 = S/. 3 976

Resolucin 4 Sean: x; x + 1; x + 2 los tres nmerosconsecutivos; del enunciado se tiene:

x + x + 1 + x + 2 = 264

3x = 264 3

x =3

261 x = 87

El menor de los nmeros es 87 Rpta.

Resolucin 5 Sean:x; x + 1; x + 2; x + 3 los cuatro nmerosconsecutivos; del enunciado se tiene:

x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 1 274

4x + 6 = 1 274

x =4

1 268 x = 317

El mayor de los nmeros es x + 3 = 320 Rpta.

a) 9x = 108

x =9

108 x = 12

S = {12}

d) 2 940 = 84 x

84

2 940 = x x = 35

e) 1 568 = x 56

56

1 568 = x x = 28

f) 37 x = 2 099 + 2 563

x =37

4 662 x = 126

g) 234x = 54 632 23 744

x234

30 888= x = 132

h) 15x 950 = 9x + 1 000

6x = 1 950 x = 325

i) 14x 37 409 = 12x + 16 801

2x = 54 210 x = 27 105

j) 16x 412 = 13x + 2 000

3x = 2 412 x = 804

k) 25x (608 + 1 296) = 23x + 5 844

2x = 5 844 + 1 904

x =2

7 748 x = 3 874

l) 18x (9 768 9 760) = 900 + 1 000

18x = 1 900 + 8

x = 181 908 x = 106

c) 29x = 522

x =29522 x = 18

S = {18}

d) x27

= 9

x = 27(9) x = 243

S = {243}

e) x

163= 14

x = 163(14) x = 2 282

S = {2 282}

f) x

764

= 20

x = 764(20) x = 15 280

S = {15 280}

b) 15x = 105

x =15105 x = 7

S = {7}

a) 425 = x 17

17425 = x x = 25

b) 585 = 13 x

x13585

= x = 45

c) 5 440 = 68 x

x685 440

= x = 80

x = S/. 3 976 + S/. 27 835 x = S/. 31 811

El menor recibi S/. 31 811 Rpta.


33/73

- 33-


Resolucin 6 Hallamos la edad de Pedro.

Edad de Pedro 13 aos = 9 aos

Edad de Pedro = 22 aosHallamos la edad de Mara.

Edad de Mara + 18 aos = 39 aos

Edad de Mara = 21 aos

Pedro es mayor que Mara Rpta.

Resolucin 7 El precio de costo del televisor seobtiene restando S/. 198 a S/. 694.

S/. 694

S/. 198 S/. 496

El televisor cost S/. 496 Rpta.

Resolucin 8 Para calcular el costo del equipo desonido sumamos lo que perd ms lo que me pagaron.S/. 364 + S/. 572 = S/. 936

El equipo de sonido me cost S/. 936 Rpta.

Taller 33

Taller 34

a) 4x + 9 < 37

4x < 28 x < 7

S = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}

b) 13x < 65

x

125

b) 169

> 147

c)1517 >

98

d)1012 >

1214

e)4

17 > 5

16

f)7230 >

7228

g)8

131 < 6

142

h) 126105

= 4235

a) Veamos:

Nataly gast:1712

Vanessa gast: 1815

pero1815

1712>

Vanessa gast ms Rpta.

b) Del enunciado tenemos:

Karina hizo:4523

Manolito hizo:2718

pero2718

4523>

Manolito resolvi ms ejercicios que Karina Rpta.

c) Sabemos que:

Manuel tom83 del contenido

Sara tom41 del contenido

Nataly tom71 del contenido

Comparamos83 con

41 :

83

41> ... (1)

Comparamos41 con

71

41

71> ... (2)

De (1) y (2) se obtiene:83

41

71> >

Manuel tom ms gaseosa Rpta.

a)207 >

185 ( V )

b)1632

1417 ( V )

d)1022 >

1218 ( V )

e) 178

> 156

( V )

Resolucin 1 Comparamos las fracciones.

Resolucin 2 Veamos:

Resolucin 3 Resolvemos los problemas.

h) 3618

3611

3618 11

367

= =

i) 4450

4443

447

=

j) 3213

328

325

=

k) 4035

4012

4035 12

4023

= =

l) 2418

246

2418 6

2412

21

= = =

1

2

b) 1645

1617

1628 1

43

= =

c) 2570

2515

2555 2

51

= =

d) 11827

189

1818

= =

e) 172

1347228

72106

3617

= =

f) 4572

4512

4560 1

31

= =

g) 3756

3716

3740 1

373

= =

h) 63

1206318

63102 1

2113

= =

i)8060 <

140130

j) 72108

> 68

k)4015 >

6012

l)4224 <

1726

m)9284 =

4642

n)1822 >

1210

)6080 >

2832

o) 840 = 98490

f)989

Luego54 ,

117 ,

85 estn ordenados de mayor a menor.

a) 2417 38 2417 2464 2481 827+ = + = =

b)255

93

51

31

158

+ = + =

c) 1612

52

43

52

207

= =

d) 2018

21

109

105

104

52

= = =

e) 6015

184

41

92

361

= =

f)1413

72

1413

144

1417

+ = + =

g) 213 333 71 111 7718+ = + =

h)304

67

304

3035

3039

1013

+ = + = =

i) 12012

363

101

121

1202

601

= = =

j) 156

4015

52

83

401

= =

k) =367

1448

367

362

369

41

+ = + =

l) =3514

4011

52

4011

4027

+ + =

a) 62 93 128 31 31 32 34+ + = + + =

b)2416

2015

1812

32

43

32

1225

+ + = + + =

c)129

3628

3224

43

97

43

1841

+ + = + + =

d)85

54

41

4025 32 10

4067

+ + = + + =

e)108

54

102

108 8 2

1018

59

+ + = + + = =

f)4272

4025

8036

712

85

209

280781

+ + = + + =

g)9025

3016

12018

9025

9048

203

180173

+ + = + + =

h)3644

7224

14420

3644

3612

365

3661

+ + = + + =

i)3028

3220

247

1514

85

247

2037

+ + = + + =

j)4527

7036

1412

53

3515

76

3569

+ + = + + =

k)2416

3645

3248

32

45

23

1241

+ + = + + =

l)6354

6045

1435

76

43

25

28115+ + = + + =

c) Tenemos:

12

5 ;

13

7 ;

9

4

Comparamos125 con

137 :

125

137< ... (1)

Comparamos137 con

94 :

137

94> ... (2)

Comparamos125 con

94 :

125

94< ... (3)

Resolucin 4 Ordenamos las fracciones de mayor amenor.

Resolucin 1 Resolvemos las operaciones. Resolucin 2 Resolvemos las operaciones:

De (1), (2) y (3) se tiene:137

94

125> >

Luego137 ,

94 ,


d) Tenemos:1311,

97 ,

53

Comparamos:1311con

97 :

1311

97> ... (1)

Comparamos:97 con

53 :

97

53> ... (2)

De (1) y (2) tenemos:1311

97

53> >

Luego13

11,9

7 ,5


Taller 60


54/73

- 54-


a)12090

160100

43

85

811

+ = + =

b) 3633

13572

1211

158

6023

= =

c)210189

240180

109

43

2033

+ = + =

d) 192108

18075

169

125

487

= =

e) 110563

16064

53

52

+ = + =

f) 540150

12618

185

71

12617

= =

g)29442

18054

71

103

7031

+ = + =

h) 130120

12080

1312

32

3910

= =

I) 9672

4221

43

21

41

= =

j)14448

15665

31

125

129

43

+ = + = =

k)250200

48040

54

121

6053

+ = + =

l) 21684

21627

21657

7219

= =

I y II estn resueltos en el libro.

III. Del enunciado tenemos:

Karina recibi95

Pedro recibi4520

luego: 195

4520

95

94

+ + ==

Entre los dos recibieron todo el pastel. Rpta.

I y II estn resueltos en el libro.

III. Sabemos que:

Carlos recibe51

Elsa recibe31

Hugo recibe103

Luego51

31

103

306 10 9

3025

65

+ + = + + = =

Los tres reciben los65 de las naranjas. Rpta.

IV. Del enunciado tenemos:

Gasto en comida 95

Gasto en ropa101

Luego95

101

9050 9

9059

+ = + =

Sea 1 =9090 lo que tengo

Adems lo que tengo 9090

lo que gasto 9059

lo que me queda 9031

Me queda90

31del dinero. Rpta.

Resolucin 3

Resolucin 4 Resolvemos los problemas:


IV. Veamos:

Haba15

13

Se consumi95

Queda 1513

95

4539 25

4514

= =

Queda4514 del tanque. Rpta.

V. Sabemos que:

Fidel compr61

Luis compr51

Sal compr3

1

Luego:61

51

31

305 6 10

3021

107

+ + = + + = =

Manuel vendi 10

7

de su terreno Rpta.

VI.Sea x la fraccin que pinta de rojo.

Luego: x43

61 1+ + =

x1211

1212

+ =

1211

121

1212

+ =

Vanessa pinta121 de la varilla de color rojo. Rpta.

V. Del enunciado sabemos que:

Rodolfo pag61

Luis pag32

Emilio pag121

Luego:61

32

121

122 8 1

1211

+ + = + + =

Al pago total lo representamos como 1 =1212

Luego: 1212

1211

121

=

En total pagaron1211y quedaron debiendo

121 Rpta.


55/73

- 55-


VI. Veamos:

El da tiene 24 horas.

82

de 24 h = 6 h

61 de 24 h = 4 h

8 horas en dormir:

Luego: 24 h (6 h + 4 h + 8 h) = 24 h 18 h = 6 h

A la persona le queda 6 h libres Rpta.

a) x306

328

+ =

x =

4

1

5

1 x =

20

1

b) x 2415

2812

=

x =73

85

+ x =5659

a) 432 + 5

61 = 9

65 b) 8

94+12

185 = 20

1813

c) 2053 12

101 = 8

21 d) 2

53 + 6

103 = 8

109

e) 865 3

32 = 5

61 f) 2

31 1

43 =

127

g) 341 8

85 = 117

8 h) 2

43 1

31= 1

125

i) 1183 8

65 = 2

2413 j) 7

54 + 5

21 = 13

103

k) 1165 8

83 = 3

2411 l) 15

91 5

107 = 9

9037

a) 6 25

= + 620

+843 = 8

2015

142023 = 15

203

a) 3125 + 8

61 + 2

41 = 3

125 + 8

122 + 2

123 = 13

65

b) 854 + 8

43 + 3

72 = 8

140112 + 8

140105 + 3

14040

= 19140257 = 20

140117

c) 12512 + 3

2013 + 2

157 = 1

300144 + 3

300195 + 2

300140

= 6300479 = 7

300179

d) 321 + 2

31 + 8

61 = 3

63 + 2

62 + 8

61

= 1366 = 14

e) 38

1 + 412

1 + 36

1 = 324

3 + 424

2 + 324

4

= 10249 = 10

83

f) 6152 + 8

203 + 4

307 = 6

608 + 8

609 + 4

6014

= 186031

g) 651 + 4

103 + 1

21 = 6

102 + 4

103 + 1

105

= 111010 = 12

h) 8218 + 6

152 + 7

145 = 8

21080 + 6

21028 + 7

21075

= 21210183 = 2170

61

a) 321 = 3

8

183 = 1

83

218

b) 495 = 4

36

2125 = 2

36

2 365

c) 1265 = 12

18

692 = 6

18

618

Resolucin 6 Resolvemos los ecuaciones:

Resolucin 1 Realizamos las operaciones:

Resolucin 2 Completamos:


Resolucin 4 Hallamos el resultado.

e) x +4527

1824

=

x = 3

4

5

3 15

11

f) x 4218

5635

=

x =85

73

+ x =5659

c) x166

1510

+ =

x = 3

2

8

3 x =24

7

d) x 3025

4012

=

x =103

65

+ x =1517

g) x +5412

4836

=

x = 43

92 x =

3619

h) x 8840

8472

=

x =76

115

+ x =77101

I) x +7230

5442

=

x = 9

7

12

5 x =36

93

j) x 5228

2835

=

x =45

137

+ x =5293

k) x +6327

7242

=

x = 127

73 x =

8413

l) x 9616

9018

=

x =51

61

+ x =3011

Taller 61

c) 238

= 2924

+1 1125

24=

324

8 b) 1092 = 10

92

+ 432 = 4

9

149


56/73

- 56-


a) 671

= 5 + 1 + 71

= 5 +77 +

71

= 578

b) 5127 = 4 + 1 +

127

= 4 +1212 +

127

= 4 1219

c) 8 52 = 7 + 1 + 52

= 7 +55 +

52

= 757


b) 951

= 856

652 = 6

52

254

c) 10185 = 9

1823

71813 = 7

1813

295

d) 9157 = 8

1522

5158 = 5158

31514


Resolucin 6 Resolvemos las sustracciones:


Resolucin 8 Hallamos los resultados.

d) 6169

= 5 + 1 + 169

= 5 +1616

+1619

= 5 1625

e) 81511= 7 + 1 +

1511

= 7 +1515 +

1511

= 715

26

f) 2127 = 1 + 1

127

= 1 +1212 +

127

= 11219

e) 4127 = 31219

11211 = 1

1211

232

f) 7163 = 6

1619

2169 = 2

169

485


b) La diferencia entre la suma y uno de los nmeros es igual alnmero que desconocemos.

Luego:

5 2 332

53

151

=

El otro nmero es 3151 Rpta.

d) Del enunciado tenemos:

queda libre poste enterrada

longitud que longitud del=

dlongitue e co o m

8 2 7 2longitud que

queda libre

43

54

47

54

= =e o

queda libre

longitud que

e o= 5

20

19

La longitud que queda libre es 52019 Rpta.

c) Para saber cuntas horas ms trabaj Carlos que Daniel,

debemos restar 443 a 6

21 .

621 4

43 = 5

23 4

43 = 5

46 4

43 = 1

43

Carlos trabaj 143 horas ms que Daniel Rpta.

e) Sea x la medida del cartn que queda.

Del enunciado tenemos:

121 + 1

43 + x = 6

65

245 + x = 6

65

x = 665 3

41 x = 3

127

La parte del cartn que queda es 3127 Rpta.

f) Sea x el nmero menor, luego:

1243 x = 4

81

1243 4

81= x

885 = x

El otro nmero es 885 Rpta.

a) 896 + 12

184 2

31 = 18 +

1812 +

184

186

= 18 +1810 = 18

95

b) 3094 + 24

129 20

53 = 34 +

18080 135 108+

= 34 +180107 = 34

180107

c) 1183 + 8

65 7

127 = 12 +

249 20 14+

= 12 +2415 = 12

85


57/73

- 57-


e) 1591 5

107 + 3

208

= 149

10 5107 + 3

52 = 12 +

90100 63 36+

= 12+9073 = 12

9073

f) 1165 + 83

8 6

167 = 13 +

4840 18 21+

= 13 +4837 = 13

4837

g) 2053 12

104 + 8

309

= 20 53

1252

+ 8103

= 16 +

10

6 4 3+

= 16 +105 = 16

21

h) 6215 + 4

187 2

425 = 8 +

12630 49 15+

= 8 +12664 = 8

6332

d) 2052 + 16

107 5

83 = 31 +

4016 28 15+ = 31

4029

a)32 de

65 =

32

65 = 5

9

b)4

2 de8

3 =4

2 8

3 =16

3

c)31 de

43 =

31

43 =

41

d)52 de

21 =

52

21 =

51

e)163 de

154 =

163

154 =

201

f)32

74 =

218

g)85

73 =

5615

h)9

3 10

4 =15

2

Taller 62Resolucin 1 Completamos.

Resolucin 2 Veamos:

Resolucin 3 Veamos:

a)

b)

4

4 4

41

de

de =

=

4

41

32

122

32

42

32

124

1

3

2

1

1

1

1 1

4 5

3

i)51 de

73 =

51

73 =

353

j)97 de

85 =

97

85 =

7235

k)94

105 =

92

l)83

95 =

245

2

12

1

1

3

2

5

a)54

105c m=

54

105 =

52

b)163

154c m=

163

154 =

201

c)97

143c m=

97

143 =

61

d)112

65c m=

112

65 =

335

e)113

1711c m=

113

1711=

173

f)72

64c m=

72

64 =

214

g)65c m

209c m=

65

209 =

83

h)3512c m

2021c m=

3512

2021=

259

i)3616

2416c cm m=

3616

2416 =

278

1

1

1

1

1

14 5

1

2

5

3

3

3

3

5

3

4

9

25

3

1

42

2

1

1


58/73

- 58-


Taller 63


ayb estn resueltos en el libro.


a y b estn resueltos en el libro.

Resolucin 1 Realizamos las divisiones.

c) Veamos: Total de mujeres =95 de los alumnos.

Mujeres con anteojos =103 de las mujeres.

=103

95 de los alumnos

=61 de los alumnos

Del total de los alumnos61 son mujeres con anteojos. Rpta.

a)43

64 =

43

46 =

89

b)52

51 =

52

15 = 2

e) La bolsa de caramelos pesa 252 kg .

15 bolsas pesarn:

15 kg252c m= 15

512 kg = 36 kg

15 bolsas de caramelo pesan 36 kg Rpta.

f) Veamos: Total de frutas =

97 del cargamento.

Total de manzanas =146 del total de frutas

=146

97 del cargamento

c) Cada paquete pesa 743kg .

36 paquetes pesarn 36 743 kg

= 36 431kg = 279 kg

En 36 paquetes hay 279 kg . Rpta.

d) Karina tiene 60 figuritas en total.

Peg en el lbum,54 del total, ose,

54 60 = 48

Karina peg 48 figuritas en el lbum. Rpta.

e) Cada pollo pesa 243 kg

El peso de 8 pollos ser: 8 243 kg = 8

411= 22 kg

La abuela de Manuel compr 22 kg . Rpta.

f) La tortuga recorre 1852 metro en 1 da.

En 20 das recorrer 20 1852m = 20

592 m

= 368 m

La tortuga recorrer 368 m en 20 das. Rpta.

d) Tenemos:

Libros de matemtica =32 del total

Libros de matemtica de primaria =53 de los de matemtica.

=53

32 del total =

52 del total

Los libros de matemtica de primaria son los52 del total. Rpta.

2 3

11

1

3

21

3

3

5 1

4

1

1

2

1

321

1

1

=31 del cargamento

Las manzanas son3

1 del cargamento Rpta.

1

9

12

2

4

1

1

c)73

92 =

73

29 =

1427

d)54

21 =

54

12 =

58

e) 106

82

= 106

28

= 512

f)6

5 5

4 =6

54

5 =24

25

g)32

43 =

32

34 =

98

h)128

54 =

128

45 =

65

i)85

41 =

85

14 =

25

j)74

72 =

74

27 = 2

k) 124 41 = 124 14 = 34

4

81

12

1

3

11

2

1


59/73

- 59-


c) 672 8 =

744

81=

1411

d) 9 35

3 =1

9 5

18 =1

9 18

5 =2

5

e) 6 591=

16

946 =

16

469 =

2327

f) 921 8

32 =

219

326 =

219

263 =

5257

g) 532 3

43 =

317

415 =

317

154 =

4568

h) 3122 6

65 =

619

641=

619

416 =

4119

i) 283 1

72 =

819

79 =

819

97 =

72133

j) 363 3

41=

27

413 =

27

134 =

1314

k) 641

421

= 425

29

= 425

92

= 1825

l) 431 2

61=

313

613 =

313

136 = 2

m) 731 2

31=

322

511=

322

115 =

310

n) 291 2

51=

919

37 =

919

73 =

2119

) 273 1

21=

717

23 =

717

32 =

2134

c) Para saber cunto le toc a cada persona debemos dividir

139 entre 6.

139 6 =

139 =

61 =

263

A cada persona le toc263 de la cosecha. Rpta.

d) Para saber cunto avanz el obrero en 1 da hay que dividir

94 entre 8.

94 8 =

94

81 =

181

El obrero efectu 181

de la obra al da Rpta.

e) Total de leche =43 de litro

vasos llenados = 7

Capacidad de cada vaso =43 7 =

283

La capacidad de cada vaso es283 de litro Rpta.

f) Distancia total = 320 m

Distancia de cada paso =32 m

Nmero de pasos =

m

Matematica Sexto 1parte

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