MATEMÁTICA - mathluis.files.wordpress.com · Presentar en clase ejemplos ... ORGANIZACIÓN DE LOS...

NOMBRE

INSTITUTO

AÑO

PROGRAMACIÓN

MATEMÁTICALa Matemática que Honduras necesita...M arina E ster G aitán de M oya

10

BACHILLERATO TÉCNICO PROFESIONAL

FORMACIÓN DE FUNDAMENTO

MATEMÁTICA I

MATEMÁTICA II

BACHILLERATO EN CIENCIAS YHUMANIDADES

EDUCACIÓN MEDIA

Matemática • 10 Grado

II

UNIDAD I EL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES

FEBRERO

EXPECTATIVAS DE LOGRO CONTENIDOS CONCEPTUALES Y ACTITUDINALES PROCESOS Y ACTIVIDADES SUGERIDAS EVALUACIÓN ORIENTACIONES

DIDÁCTICAS

Realizan operaciones con números reales y con ex-presiones en notación científica.

• Númerosreales•Operaciones con números

reales•Análisis de representa-

ciones decimales de los números reales para rela-cionarlos entre racionales e irracionales.

•Similitudes y contrastes de las propiedades de los números (enteros, raciona-les y reales) sus relaciones y operaciones (sistemas numéricos).

1. Hacer un breve repaso sobre los con-juntos numéricos estudiados hasta ahora: N,Z,Q. Pág. 1-4 del libro.

2. Establecer las relaciones entre los con-

juntos anteriores. Leer Pág. 8 libro.

Q

ZN

3. Representar en la recta numérica números racionales.

Resolver Act. 1 del libro.



Aplicar PRUEBA DIAGNÓSTI-CA de la Pág. 5 para examinar el nivel de conocimientos del grupo.

Presentar en clase ejemplos de situaciones cotidianas don-de se utilicen números racio-nales. Leer Pág. 1-4 del libro.

Explorar algunos ejercicios re-sueltos para facilitar el enten-dimiento de los contenidos estudiados.

ORGANIZACIÓN DE LOS PLANES

MATEMÁTICA 10

Define las principales competencias exigidas para la asimilación de los con-tenidos de la unidad

Contiene indicaciones para el uso de los re-cursos propuestos vin-culándolos a la viven-cia en la sala de clases.

Presenta los ejes esenciales que deben ser abordados en cada unidad para orientar su planeación pedagógica.

Presenta los procesos indicados para la asimilación de los contenidos. Sugiere textos, preguntas y

ejercicios para promover el aprendizaje.

CALENDARIO 2015ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO

D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S

1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 1 2 1 2 3 4 5 6

4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 8 9 10 11 12 13 14 5 6 7 8 9 10 11 3 4 5 6 7 8 9 7 8 9 10 11 12 13

11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 15 16 17 18 19 20 21 12 13 14 15 16 17 18 10 11 12 13 14 15 16 14 15 16 17 18 19 20

18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 22 23 24 25 26 27 28 19 20 21 22 23 24 25 17 18 19 20 21 22 23 21 22 23 24 25 26 27

25 26 27 28 29 30 31 2 INICIO DE CLASES3 VIRGEN DE SUYAPA 29 30 31 26 27 28 29 30 24 25 26 27 28 29 30 28 29 30

1 AÑO NUEVO15 INICIO LABORES DOCENTES Y MATRÍCULA

19 DÍA DEL PADRE30 -31 SEMANA SANTA

14 DÍA DE LAS AMÉRICAS1-3 SEMANA SANTA5 DOMINGO DE RESURRECCIÓN

31 11 DÍA DEL ESTUDIANTE

1 DÍA DEL TRABAJO10 DÍA DE LA MADRE30 DÍA DEL ÁRBOL

JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S

1 2 3 4 1 1 2 3 4 5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5

5 6 7 8 9 10 11 2 3 4 5 6 7 8 6 7 8 9 10 11 12 4 5 6 7 8 9 10 8 9 10 11 12 13 14 6 7 8 9 10 11 12

12 13 14 15 16 17 18 9 10 11 12 13 14 15 13 14 15 16 17 18 19 11 12 13 14 15 16 17 15 16 17 18 19 20 21 13 14 15 16 17 18 19

19 20 21 22 23 24 25 16 17 18 19 20 21 22 20 21 22 23 24 25 26 18 19 20 21 22 23 24 22 23 24 25 26 27 28 20 21 22 23 24 25 26

26 27 28 29 30 31 23 24 25 26 27 28 29 27 28 29 30 25 26 27 28 29 30 31 29 30 27 28 29 30 31

30 31 15 DÍA DE LA INDEPENDENCIA17 DÍA DEL MAESTRO

3 DÍA DEL SOLDADO12 DESCUBRIMIENTO DE AMÉRICA21 DÍA DE LAS FUERZAS ARMADAS

25 NAVIDAD

14 DÍA DE LA HONDUREÑIDAD20 DÍA DE LEMPIRA

Matemática • 10 GradoIII

AGENDA 2015ENERO FEBRERO MARZO

1 J 1 D 1 D

2 V 2 L 2 L

3 S 3 M 3 M

4 D 4 M 4 M

5 L 5 J 5 J

6 M 6 V 6 V

7 M 7 S 7 S

8 J 8 D 8 D

9 V 9 L 9 L

10 S 10 M 10 M

11 D 11 M 11 M

12 L 12 J 12 J

13 M 13 V 13 V

14 M 14 S 14 S

15 J 15 D 15 D

16 V 16 L 16 L

17 S 17 M 17 M

18 D 18 M 18 M

19 L 19 J 19 J

20 M 20 V 20 V

21 M 21 S 21 S

22 J 22 D 22 D

23 V 23 L 23 L

24 S 24 M 24 M

25 D 25 M 25 M

26 L 26 J 26 J

27 M 27 V 27 V

28 M 28 S 28 S

29 J 29 D

30 V 3 VIRGEN DE SUYAPA 30 L

31 S 31 M

ABRIL MAYO JUNIO1 M 1 V 1 L

2 J 2 S 2 M

3 V 3 D 3 M

4 S 4 L 4 J

5 D 5 M 5 V

6 L 6 M 6 S

7 M 7 J 7 D

8 M 8 V 8 L

9 J 9 S 9 M

10 V 10 D 10 M

11 S 11 L 11 J-

12 D 12 M 12 V

13 L 13 M 13 S

14 M 14 J 14 D

15 M 15 V 15 L

16 J 16 S 16 M

17 V 17 D 17 M

18 S 18 L 18 J

19 D 19 M 19 V

20 L 20 M 20 S

21 M 21 J 21 D

22 M 22 V 22 L

23 J 23 S 23 M

24 V 24 D 24 M

25 S 25 L 25 J

26 D 26 M 26 V

27 L 27 M 27 S

28 M 28 J 28 D

29 M 29 V 29 L

30 J 30 S 30 M

5 DOMINGO DE RESURECCIÓN14 DÍA DE LAS AMÉRICAS

31 D 11 DÍA DEL ESTUDIANTE

1 DÍA DEL TRABAJO 10 DÍA DE LA MADRE


IV

JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE1 M 1 S 1 M

2 J 2 D 2 M

3 V 3 L 3 J

4 S 4 M 4 V

5 D 5 M 5 S

6 L 6 J 6 D

7 M 7 V 7 L

8 M 8 S 8 M

9 J 9 D 9 M

10 V 10 L 10 J

11 S 11 M 11 V

12 D 12 M 12 S

13 L 13 J 13 D

14 M 14 V 14 L

15 M 15 S 15 M

16 J 16 D 16 M

17 V 17 L 17 J

18 S 18 M 18 V

19 D 19 M 19 S

20 L 20 J 20 D

21 M 21 V 21 L

22 M 22 S 22 M

23 J 23 D 23 M

24 V 24 L 24 J

25 S 25 M 25 V

26 D 26 M 26 S

27 L 27 J 27 D

28 M 28 V 28 L

29 M 29 S 29 M

30 J 30 D 30 M

31 V 31 L 15 DÍA DE LA INDEPENDENCIA 17 DÍA DEL MAESTRO

OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE1 J 1 D 1 M

2 V 2 L 2 M

3 S 3 M 3 J

4 D 4 M 4 V

5 L 5 J 5 S

6 M 6 V 6 D

7 M 7 S 7 L

8 J 8 D 8 M

9 V 9 L 9 M

10 S 10 M 10 J

11 D 11 M 11 V

12 L 12 J 12 S

13 M 13 V 13 D

14 M 14 S 14 L

15 J 15 D 15 L

16 V 16 L 16 M

17 S 17 M 17 J

18 D 18 M 18 V

19 L 19 J 19 S

20 M 20 V 20 D

21 M 21 S 21 L

22 J 22 D 22 M

23 V 23 L 23 M

24 S 24 M 24 J

25 D 25 M 25 V-

26 L 26 J 26 S

27 M 27 V 27 D

28 M 28 S 28 L

29 J 29 D 29 M

30 V 30 L 30 M

31 S 31 J

3 DÍA DEL SOLDADO12 DESCUBRIMEINTO DE AMÉRICA21 DÍA DE LAS FUERZAS ARMADAS

25 NAVIDAD

Matemática • 10 Grado1

UNIDAD I EL CONJUNTO DE NÚMEROS REALES

FEBRERO


DIDÁCTICAS

Realizan operaciones con números reales y con ex-presiones en notación científica.

• Númerosreales•Operaciones con números

reales•Análisis de representa-

ciones decimales de los números reales para rela-cionarlos entre racionales e irracionales.

•Similitudes y contrastes de las propiedades de los números (enteros, raciona-les y reales) sus relaciones y operaciones (sistemas numéricos).

•Relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir su uso en una situa-ción dada.

•Uso de las calculadoras para operaciones de cálculos complejos.

•Desarrollo de las mate-máticas como un proceso cambiante y dinámico, ín-timamente relacionado con otras ramas del saber, mos-trando una actitud flexible y abierta ante las opininones de los demás en los actos de la vida cotidiana.

•Participación con interés en el trabajo en equipo.

• Operacionesconnotacióncientífica.

•Estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de medición específicos.

•Problemas que involucran mediciones derivadas para atributos tales como veloci-dad y densidad.

• Justificación de resultados obtenidos mediante pro-cesos de aproximación su-cesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición en la solución de problemas de la vida cotidiana.

•Capacidad de reflexión y análisis en la matemática y en los actos de la vida cotidiana.

•El valor de la honestidad personal.

•Fomentar el trabajo en equipo.

•Desarrollar la capacidad de reflexión y análisis en la matemática y en los actos de la vida cotidiana.

1. Hacer un breve repaso sobre los con-juntos numéricos estudiados hasta ahora: N,Z,Q. Pág. 1-4 del libro.

2. Establecer las relaciones entre los con-

juntos anteriores. Leer Pág. 8 libro.

Q

ZN

3. Representar en la recta numérica números racionales.

4. El alumno concluirá que dados dos

números siempre existe entre ellos otro. PropiedaddeDensidad.

5. Definir el conjunto de los números

reales como la unión de racionales e irracionales. Observar diagrama Pág. 4. Concluir que:

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R, I ⊂ R, R = Q∪I = ∅, Q ≠ I.

6. Que el alumno ubique una serie de números reales en la recta numéri-ca:½, -2, 4, √25 , ¾, 4⁄3.

7. Explicar que reducir una fracción com-pleja consiste en efectuar todas las operaciones indicadas en el numera-dor y denominador hasta reducirla a su mínima expresión. Leer Págs. 13-14 del libro.

8. Definir potenciación y sus términos. Leer Pág. # 15-16 del libro.

9. Aplicar la potenciación en la nota-ción científica. Págs. 17-20.

10. El maestro explicará que un inter-valo real es un conjunto de núme-ros reales. Leer Pág. 21 del libro.

11. El profesor definirá cota o extremo de un intervalo y los clasificará en intervalos abiertos si no incluye los extremos y cerrados si los incluye.

cerrado

abierto

Leer Pág. 21-22 del libro.

12. Dar intervalos en notación cons-tructiva, para que los alumnos lo escriban en notación de intervalo y elaboren su gráfica.

13. Explicar las diferentes operaciones con intervalos. Pág. 23-25 libro.




Resolver Act. # 4 del libro.


Resolver Act. 6-8 libro.



Resolver en grupos la sección ACEPTA EL RETO de la Pág. 26 del libro.

Aplicar PRUEBA DIAGNÓSTI-CA de la Pág. 5 para examinar el nivel de conocimientos del grupo.

Presentar en clase ejemplos de situaciones cotidianas don-de se utilicen números racio-nales. Leer Pág. 1-4 del libro.

Explorar algunos ejercicios re-sueltos para facilitar el enten-dimiento de los contenidos estudiados.

La contextualización de los conceptos con lo cotidiano va a facilitar el proceso de aprendizaje y el acceso a co-nocimientos previos.

Estimular las tutorías entre alumnos para nivelar conoci-mientos.

Presentar a los alumnos el significado de los símbolos matemática utilizados en Teo-ría de Conjuntos:∈, ⁄,≥,≤,∪,∩ para su uso en la escritura de intervalos reales.

Para que los alumnos traba-jen con autonomía, dejarlos resolver la mayoría de las ac-tividades con un compañero.Algunos alumnos presentan dificultades debido al tiem-po que estuvieron de vaca-ciones. Actividades en grupo mejoran este aspecto.

Pasar al pizarrón a los alum-nos y que resuelvan ejercicios como:Dado {x/x ∈ R, x <-4 } Expresar en notación de in-tervalo y elaborar gráfica.R/ ]-∞,-4[

Dados los intervalos A = [-2, 3] y B = [ 0, 2] efectuar:A∩B=[0, 2] A∪B = [-2,3]A-B = [-2,0[ ∪ ]2,3]A’=]-∞,-2[∪]3,∞[

Aplicar la EVALUACIÓN de la Pág. 27 del libro y discutir las respuestas en clase.

MATEMÁTICA 10

a b

a b

-5 -4 -3 -2 -1 0 1


2


DIDÁCTICAS

UNIDAD II PERÍMETROS, ÁREAS Y VOLÚMENES

MARZO

Calculan perímetros y áreas de superficies planas pro-ducto de la realidad.

Calculan áreas y volúmenes de cuerpos sólidos produc-to de la realidad.

• Perímetrosyáreasdesu-perficiesplanas.

• Cálculos de perímetros y áreas de superficies planas: triángulos, cuadriláteros, polígonos regulares y cír-culo.

• Uso adecuado de materia-les manipulables.

• Resolución de problemas de la vida real utilizando el cálculo de perímetros y áreas.

• Impulso de la capacidad creadora.

• Desarrollo de la esponta-neidad.

• Fomento del trabajo en equipo.

• Áreayvolumendecuerpossólidos.

• Cálculos de áreas y volú-menes de sólidos: cilindors, cubos, paralelepípedos, conos, esferas, otros.

• Uso adecuado de materia-les manipulables.

• Resolución de problemas de la vida real utilizando el cálculo de áreas y volúme-nes de sólidos.


• Promoción del sentido de la responsabilidad.

• Desarrollo del sentido crí-tico.

1. Reconocimiento y descripción de los elementos y propiedades ca-racterísticos de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus con-figuraciones geométricas a través de ilustraciones, de ejemplos to-mados de la vida real, o en un con-texto de resolución de problemas geométricos.

2. Definir el concepto de perímetro y generalizar el cálculo del mismo para diferentes superficies planas.

3. vDiferenciar los conceptos de su-perficie y área.

4. Enunciar las fórmulas de cálcular para superficies planas conocidas.

5. Definir el concepto de poliedro.

6. Desarrollar poliedros conocidos para ilustrar los conceptos de base, área lateral.

7. Definir el concepto de volumen y unidades de medición del mismo.

8. Definir prisma como un poliedro que tiene dos caras congruentes llamadas bases que son paralelas.

9. Los alumnos aprenderán a identifi-car un prisma según:• forma de las bases• inclinación de sus aristas

10. Enunciar el principio de Cavalieri para explicar que el cálculo del vo-lumen de un prisma depende del valor del área de su base multipli-cado por el valor de su altura.

11. Identificar los elementos de una pirámide.

12. Los estudiantes conocerán las fór-mulas necesarias para calcular el área y volumen de una pirámide.

13. Por medio de manipulables de-mostrar que el volumen de una pirámide es igual a la tercera parte del volumen de un prisma triangu-lar de igual base y altura.

14. Explicar que los cuerpos redondos son aquellos que tienen superficies curvas y porqué se conocen como cuerpos de revolución.

15. Enumerar los cuerpos redondos más conocidos: cilindro, cono y esfera.

16. Resuelven problemas de aplica-ción utilizando el cálculo de áreas y volúmenes de sólidos.

17. Los alumnos construirán poliedros de las dimensiones que deseen si-guiendo el desarrollo de éstos.

Leer Págs. 30-31 del li-bro.

Empleo de las fórmulas adecuadas para obtener longitudes y áreas de las figuras planas, en un con-texto de resolución de problema geométricos.

Resolver Act. 11 libro.




Leer Pág. 39 del libro.



Resolver en casa la sec-ción ACEPTA EL RETO de la Pág. 44 del libro como parte del puntaje acumu-lativo.

APLICAR PRUEBA FOR-MATIVA Pág. 45

Realizar actividades Pág. 47

Realizan ejercicios de geo-metría y medición mediante experiencias que involucren la experimentación y el descubri-miento de relaciones con ma-teriales concretos.

Construyen su propio coci-miento de geometría y medi-ción, para realizar cálculos de perímetros y áreas de superfi-cies planas: triángulos, cuadri-láteros, polígonos regulares y círculos.

Desarrollan su sentido espacial en dos o tres dimensiones por medio de exploración con ob-jetos reales.

Realizan mediciones y estima-ción de medidas, esas expe-riencias son valiosas para el cálculo de áreas laterales y de volumen de sólidos: cilindros, cubos, paralelepípedos, conos y esferas.

Examinan y analizan las propie-dades de los espacios en dos y tres dimensiones y nlas formas y figuras que éstos contienen así como las ncociones de pe-rímetro área y volumen.

Aplican los conceptos en otras áreas de estudio.

Estiman para casos en los que no se dispone de los instru-mentos necesarios para hacer una medición exacta. Margen de error.

Conectan el aprendizaje geo-métrico/espacial al aprendizaje numérico, relacionando diná-micamente ideas y procesos numéricos con las ideas de los estudiantes sobre formas y es-pacio.

Formar círculos de estudio, que se reúnan fuera de clase para que los estudiantes más avan-zados ayuden a los otros.



DIDÁCTICAS

UNIDAD III TRIGONOMETRÍA

MARZO

Miden ángulos con el transportador.

Realizan conversiones de grados a radianes y vice-versa.

Calculan la longitud de arco y el área del segmento circular.

Determinan los valores de las razones trigonométri-cas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo.

Encuentran los valores de las funciones trigonomé-tricas de ángulos agudos en cualquier cuadrante.

Usan las razones trigono-métricas para encontrar datos faltantes de trián-gulos rectángulos.

• Medida de ángulos• Medida de ángulos usando

el transportador.• Medida de ángulos en gra-

dos y radianes y conver-siones.

• Longitud del arco, área del sector y del segmento cir-cular.

• Uso adecuado materiales manipulables.

• Funciones trigonométri-cas de ángulos agudos.• Dado un punto en el

lado final de un ángulo en posición canónica, calcula los valores de las funciones trigonométricas del ángulo; usando tablas o calculado-ras para hallar valores de funciones trigonométricas de ángulos agudos.

• Determinación de un ángu-lo agudo a partir de una función trigonométrica.

• Funciones trigonométri-cas de cualquier ángulo • Cálculo de los valores de

las funciones trigonomé-tricas de un ángulo en cualquier cuadrante, dadoÑ

a) un punto en el lado final del ángulo o

b) el valor de una función trigonométrica del ángulo junto con información so-bre el cuadrante en el que se localiza.

• Determinación de los ángu-los relacionados con otros y los usa para encontrar los valores de las funciones trigonométricas del ángulo dado si se tiene el valor de una función trigonométrica de un ángulo desconocido.

• Resolución de triángulos rectángulos • Uso de las razones trigono-

métricas para encontrar da-tos faltantes de triángulos rectángulos.

1. Construcción y medición de distin-tos tipos de ángulos usando regla, compás y transportador.

2. Observar distintos ángulos y recordar la clasificación según su abertura.

3. Observar dos ángulos y fijarse en los elementos que tienen en común. Identificarlos como consecutivos.

4. Observar dos ángulos consecutivos e identificar el ángulo que forman los dos lados no comunes de estos dos ángulos. Identificar como án-gulos adyacentes.

5. Analizar la medida de un ángulo expresada en grados minutos y segundos. Observar la equivalen-cia entre las distintas unidades de medida de ángulos.

6. Presentar la relación de la medida de un ángulo central de un círculo de radio dado y la longitud del arco subtendido.

7. Reconocer un triángulo rectángulo.8. Identificar la hipotenusa y los cate-

tos en un triángulo rectángulo.9. Demostrar el teorema de Pitágoras.10. Resolver situaciones problema que

involucren la relación pitagórica y las demás relaciones métricas en un triángulo rectángulo.

11. Determinar seno, coseno y tangen-te de un ángulo agudo en un trián-gulo rectángulo.

12. Cálculo de las seis funciones trigo-nométricas de un ángulo cualquiera

13. Encontrar datos faltantes de un triángulo rectángulo haciendo uso de razones trigonométricas.

14. Aplicar las razones trigonométricas en la resolución de problemas como cálculo de distancias, áreas, etc.

15. Determinar seno, coseno y tangen-te de ángulos especiales.

16. Calcular los valores exactos de ex-presiones que involucren razones trigonométricas de ángulos espe-ciales.

Leer Pág. 50-51.


Leer Pág. 52-53. Resolver Act. 15 libro.




Leer Pág. 59. Resolver Act. 18 libro.

Observar la fotografía de pre-sentación de la unidad y leer el texto que la acompaña. Averiguar la inclinación de la pirámide de Keops y fijarse en que esta medida puede estar expresada en grados, minu-tos y segundos.

Usan regla, compás y trans-portador construyen y mi-den distintos tipos de án-gulos.

Resolver problemas como:1. Los catetos de un triángulo rec-

tángulo miden 27 y 36 cm. Calcu-lar el valor de la hipotenusa.

2. Una antena de teléfonos se en-cuentra sujeta por dos cuerdas que forman un ángulo recto. Los puntos de anclaje de las cuerdas en el suelo están alineados con el pie de la antena y distan de él 5 y 9 metros, respectivamente. Calcula la altura de la antena y la longitud de las cuerdas.

Dedicar un tiempo a la práctica con la calculadora. El alumno debe llegar a dominar su uso tanto para calcular razones tri-gonométricas como para hallar ángulos a partir de una razón co-nocida. Debe quedar bien clara la diferencia entre la función inversa de una razón trigonométrica y el cálculo de la razón inversa corres-pondiente, por ejemplo, la que existe entre arcoseno y cosecante.

Discutir la lectura de la Pág. 67 sobre las aplicaciones prácticas de la Trigonometría.

Resuelven problemas de aplicación de triángulos rectángulos relacionados con conceptos geométri-cos, con ángulos de ele-vación, de depresión y de rumbos. Resuelven problemas con medidas en radianes rela-cionados con el desplaza-miento angular, velocidad angular y lineal, y otros conceptos relativos al mo-vimiento circular uniforme.

Resuelven problemas de aplicación relacionados con la corriente eléctrica alterna y la resistencia.

• Aplicaciones de triángu-los rectángulos• Resolución de problemas

de aplicación de triángulos rectángulos relacionados con ángulos de elevación y depresión.

• Aplicaciones de las razo-nes trigonométricas con otras ciencias. • Resolución de problemas

con medidas en radianes relacionados con el despla-zamiento angular, veloci-dad angular y lineal y otros conceptos relativos al mo-vimiento circular uniforme.

• Resolución de problemas de aplicación relacionados con la corriente alterna y la resistencia.

• Aprecian la importancia y utilidad de la trigonometría en la resolución de proble-mas variados.

17. Resolución de problemas con medi-das en radianes relacionados con el desplazamiento angular, velocidad angular y lineal y otros conceptos relativos al movimiento circular uni-forme.

18. Uso adecuado de las calculadoras y computadores.

19. Resolución de problemas de aplica-ción relacionados con la corriente alterna y la resistencia

20. Obtención de retroalimentación in-mediata cuando se generan expre-siones matemáticas incorrectas.

21. Valoración y relación de la matemáti-ca con otras ciencias.

APLICAR PRUEBA FORMATIVA Pág. 57

Leer Pág. 54-55 libro.



Buscar la ayuda de un Profe-sor de Física Elemental o un Ingeniero Eléctrico o un pro-fesional afín para que dé una charla demostrativa sobre la aplicación de las razones tri-gonométricas en la corriente alterna y la resistencia.

Buscar en Internet sugeren-cias para desarrollar estos contenidos.


4


DIDÁCTICAS

UNIDAD IV FUNDAMENTOS DE ÁLGEBRA

ABRIL-MAYO

Despejan cualquier tipo de fórmula.

Resuelven ecuaciones de primer grado en una va-riable.

Traducen enunciados a expresiones algebraicas. Resuelven problemas de la vida cotidiana hacien-do uso de las ecuaciones lineales en una variable.

Resuelven ecuaciones de segundo grado en una variable. Aplican la ecua-ción cuadrática en la re-solución de problemas de la vida real.

• Despeje de Fórmulas. • Dada una lista de fórmu-

las realiza despejes para cualquier variable que se les pida.

• Facilita la exploración rápida de los cambios en las expresiones ma-temáticas con el simple movimiento del ratón, en contraposición de lo que sucede cuando se utiliza lápiz y papel.

• Impulso del valor de la honestidad personal.

• Fomento del trabajo en equipo

• Valoración del uso de las • calculadoras y computa-

dores. • Valoración del uso de la • tecnología en el apren-

dizaje de los procesos matemáticos.

• Ecuaciones de primer

grado con una variable • Resuelve ecuaciones de

primer grado con una variable en la solución de situaciones de la vida real.

• Traduce enunciados a expresiones algebraicas.

• Resuelve ecuaciones de primer grado con una variable en la solución de situaciones de la vida real.

• Desarrollo de la capacidad creadora.

• Toma conciencia de los otros y establece relacio-nes de integración.

• Ecuaciones de segundo grado con una variable

• Resolución de ecuaciones cuadráticas por diferentes métodos: factorización o por la fórmula cuadrática.

• Aplicación de las ecuacio-nes de segundo grado con una variable a la de la vida real.


• Impulso de la participa-ción desinteresada dentro y fuera del aula.

• Valoración de la capaci-dad de reflexión y análisis en la matemática y en los actos de la vida cotidiana.

• Valoración de las mate-máticas a otras materias y al mundo real.

1. Dada una fórmula despejan para una determinada variable.

2. Dada una lista de ecuaciones de primer grado en una variable, escritas de diferentes formas las resuelven para buscar el conjunto solución.

3. Dado un enunciado en palabras lo traducen a una expresión al-gebraica.

4. Aplican las ecuaciones lineales en una variable para resolver situa-ciones de mezclas, proporciones, geometría, numéricas, otras.

5. Calculan el conjunto solución de una ecuación cuadrática.

6. Listan una serie de situaciones problemáticas que se resuelvan con la ecuación cuadrática.







Realizan experiencias en la computadora para el despe-je de fórmulas en contra-posición cuando usa lápiz y papel.

Formar círculos de estudio para que los alumnos más avanzados ayuden a los otros.

Formar círculos de estu-dio con los alumnos más avanzados para adelantar o profundizar en los temas y que luego ellos apoyen a los otros alumnos.



DIDÁCTICAS

Resuelven sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables.

Hacen aplicaciones de los sistemas de ecuaciones li-neales con dos y tres va-riables en la resolución de problemas reales a otras ciencias.

• Sistemas de Ecuaciones lineales con dos y tres variables.

• Construcción del sistema de coordenadas carte-sianas.

• Representación gráfica de la ecuación lineal en dos variables haciendo uso de sus interceptos.

• Identificación de los pa-rámetros de la pendiente e intercepto con el eje de las coordenadas en la forma y = m x + n de la ecuación de la recta. Reconociendo estos pará-metros en las respectivas gráficas.

• Análisis de situaciones y/o fenómenos que se pueden modelar utilizando la fun-ción lineal.

• Gráficas en el plano y el espacio de ecuaciones lineales con dos y tres variables.

• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables por el método algebraico.

• Resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres variables por el método gráfico.

• Identificación de fenóme-nos económicos, física y otras áreas para aplicar los sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres va-riables en la resolución de problemas de la vida real.


• Promoción del sentido de la responsabilidad dentro y fuera del aula.

• Desarrollo de la capacidad creadora.

• Toma de conciencia de los otros y establecer re-laciones de comunicación.

7. Grafican puntos en el plano car-tesiano.

8. Calculan los interceptos de una ecuación lineal para graficarla en el plano cartesiano.

9. Análisis de pendientes de la ecua-ción de la recta para determinar su monotonía.

10. Identifican fenómenos de deman-da y oferta distancia recorrida por un objeto.

11. Calculan los interceptos de dos o más ecuaciones lineales con dos o tres variables para graficarlas en el plano cartesiano.

12. Calculan el conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres variables por el método algebraico.

13. Clasifican los sistemas de acuerdo al conjunto solución.

14. Grafican sistemas en el plano car-tesiano para identificar su clasi-ficación.

15. Identifican fenómenos de deman-da y oferta distancia recorrida por un objeto para resolverlos usando los sistemas de ecuacio-nes lineales en dos o tres va-riables.







• Fomento de la autoestima y valoración positiva.

• Valoración de las mate-máticas a otras materias y al mundo real.


6


DIDÁCTICAS

UNIDAD V VECTORES, MATRICES Y DETERMINANTES

JUNIO

Conceptualizan lo que es un vector. Expresan vectores en for-ma polar y en forma ma-tricial. •Realizan proyecciones de •vectores. •Determinan la norma de

un vector. •Realizan operaciones al-

gebraicas con vectores.

•Definen matrices. •Realizan operaciones con

el álgebra de matrices. Resuelven problemas de aplicación relacionados con matrices y vectores.

• Vectores.• Representa gráficamente

vectores utilizando fenó-menos de la vida real.

• Transformación de vectores de la forma polar a la forma matricial y viceversa.

• Uso adecuadamente de materiales manipulables

• Construcción geométrica de la proyección de un vector.

• Cálculo de la norma de un vector. Operaciones alge-braicas con vectores, tales como: igualdad de vecto-res, suma de dos vectores, producto de un escalar por un vector, producto punto y producto alterno de dos vectores.

• Impulso del trabajo en equipo.

• Desarrollo de la participa-ción desinteresada.

• Aprecio del uso adecuado de materiales manipulables

• Valoración de las matemá-ticas a otras materias y al mundo real

• Promoción de la partici-pación desinteresada en el trabajo dentro y fuera del aula.

• Matrices• Elaboración de la definición

de matrices. • Operaciones algebraicas

con matrices, tales como: igualdad de matrices, suma de matrices, producto de un escalar por una ma-triz, inverso aditivo, matriz identidad e inversa de una matriz.

• Manipulación en el compu-tador de gráficas o figuras dinámicas y las expresiones matemáticas relacionadas con vectores y matrices.

1. Hacen uso del concepto de vector para representarlo gráficamente.

2. Graficaciòn de vectores en el pla-no y en tres dimensiones.

3. Realizan transformaciones de vec-tores de la forma polar a la forma matricial y viceversa.

4. Dado un vector construyen su proyección en el plano cartesia-no.

5. Dado un vector calculan su nor-ma.

6. Con una lista de vectores realizan las operaciones: igualdad y suma de vectores, producto escalar y producto punto.

7. Identifican la definición de matriz de una lista, de expresiones dada.

8. Dada una lista de matrices realizan operaciones de igualdad y suma, producto de un escalar por una matriz.

9. Definir multiplicación de matrices y producto escalar de una matriz y un número real.

10. Definir determinante como un nú-mero real asociado a una matriz.

11. Explicar el algoritmo para calcular determinantes de 1o,2o y 3o orden.

12. Utilizar la regla de Sarrus para en-contrar el determinante de una ma-triz de 3×3.

13. Encontrar el determinante de una matriz usando sus propiedades.

14. Definir matriz inversa (A-1) como aquella tal que A×A-1 = I. Definir menor de un elemento en un deter-minante, matriz cofactores, matriz adjunta para encontrar la matriz in-versa de orden n≥ 3.

15. Resolver matrices de 2o y 3o orden aplicando la Regla de Cramer.



Leer Pág. 95-104 libro.Resolver Act. 32 libro.



Leer Pág. 111-122 libro.Resolver Act. 34 libro.

Ilustrar el tema de vectores con ejemplos de la vida real haciendo hincapié en la re-presentación de cantidades físicas con magnitud y direc-ción como la fuerza, veloci-dad, etc.

Iniciar el tema de matrices preguntando a los alumnos; ¨¿Quién está en la 2a. fila, 3a. columna?

Una vez localizados iniciar la definición de matriz la fila y la columna de un alumno con una matriz.

Oriente de forma clara y obje-tiva esta actividad.

Estimular al alumno para que piense de forma lógica y es-tructurada para realizar las actividades propuestas.

Resolver:a.

A = [ 2 -1 2 2 ] 1 2 3 9

-2 1 1 1 b.

B = [ -1 1 1 0 ] 2 -2 -3 5

-2 2 1 -1 c. A + Bd. A × Be. Encontrar det (A)f. Encontrar A-1.

Realizan prácticas de opera-ciones de matrices y vec-tores en el laboratorio de cómputo.

• Aplicación de los vectores y matrices en la resolu-ción de problemas de física, electrónica, y otras

• Impulso del valor de la honestidad personal.

• Valoración del uso de las calculadoras y computa-dores.

• Valoración del uso de la tecnología en el aprendi-zaje de los procesos mate-máticos.

• Valoración de las matemáti-cas con otras ciencias.

16. Hacen aplicaciones de los vecto-res y matrices en la resolución de problemas relacionados con la física, la electrónica, y otras áreas.





DIDÁCTICAS

UNIDAD VI FUNCIONES ALGEBRAICAS

JULIO NÚMEROS COMPLEJOS

Identifican las propieda-des de los números com-plejos para encontrar la solución de ecuaciones cuadráticas.

Identifican y clasifican números dentro del conjunto de los nú-meros complejos.

Representan números comple-jos en el plano complejo.

Realizan operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con números com-plejos.

Resuelven ecuaciones cuadrá-ticas que tienen soluciones en el conjunto de los números complejos.

• Números complejos

• Definición, forma binómica y representación gráfica de un número complejo.

• Operaciones básicas con números complejos (suma, resta, multiplicación y di-visión)

• Resolución de ecuaciones cuadráticas con soluciones en el conjunto de los núme-ros complejos.

• Valoran la importancia de los conjuntos numéricos para la resolución de pro-blemas en otras ramas del saber.

1. Localizar históricamente la nece-sidad de la creación de un nuevo conjunto numérico.

2. Definir parte imaginaria y parte real

3. Aplicar la Fórmula General o factori-zación para resolver ecuaciones cua-dráticas con soluciones complejas.

4. Operar algebraicamente con núme-ros complejos.

5. Efectuar multiplicaciones y divisio-nes entre números complejos.

6. Efectuar operaciones que incluyen potencias de i.

7. Proponer actividades que involu-cren la representación geométrica de un número complejo.

APLICAR PRUEBA FORMATIVA Pág. 39





Resolver en casa la sec-ción ACEPTA EL RETO de la Pág. 133 del libro.

Leer con los alumnos el texto presentado al inicio de la uni-dad, que cita algunos mate-máticos que participaron en el proceso que culminó en el surgimiento de los números complejos.

Mostrar que las reglas opera-torias válidas para otros con-juntos numéricos también valen para los números com-plejos.

Para contextualizar el tema, relacionar con la ubicación de coordenadas en el plano cartesiano.

Organizar el aula en parejas para la resolución de las acti-vidades.

JULIO ECUACIONES POLINÓMICAS

Desarrollan la definición de ecuaciones polinómi-cas de grado mayor o igual a dos.

Resuelven ecuaciones con po-linomios de grado mayor que 2 por factorización, cambio de variable o usando el teorema de raíces racionales.

Resuelven ecuaciones con ex-presiones algebraicas racionales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas.

Resuelven problemas de apli-cación que impliquen ecua-ciones con polinomios y racio-nales.

• Ecuaciones con polino-mios de grado mayor que 2.• Teorema del residuo y

del factor.• Resolución de ecuacio-

nes con polinomios por factorización y por cam-bio de variable.

• Uso de la división sintética para encontrar las raíces racionales de ecuaciones polinómicas.

• Ecuaciones con expre-siones algebraicas ra-cionales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas.• Resolución de problemas

de aplicación con ecua-ciones con polinomios y racionales.

• Fomenta el trabajo en equi-po y establece relaciones de comunicación valorando las opiniones de los demás.

1. Enunciar los conceptos de raíz y conjunto solución de una ecuación.

2. Encontrar las raíces de un polino-mio usando el teorema de la des-composición.

3. Observar que un polinomio puede tener 2 o más raíces iguales, en este caso se dice que la raíz es de multi-plicidad m.

4. Resolver problemas que involucren determinar el grado de un polino-mio a partir de sus raíces.

5. Los alumnos resuelven ecuaciones usando el cambio de variable.

6. Repasar el algoritmo de la división sintética.

3. Encontrar el residuo de un polinomio dividido entre otro de la forma x±c.

4. Demostrar que un polinomio de la forma x ±c es factor de un polinomio dado aplicando el teorema del factor.

5. Escribir en la pizarra una ecuación polinómica de la forma anxn+an-1x

n-1

+….+ax +a0 Pedir a los alumnos que identifiquen los divisores de a0 y an y de-terminar las posibles raíces racionales a partir de estos. Aplicar el teorema del factor para encontrar cuales son raíces.

6. Definir ecuación racional como aquella que contiene una o más ex-presiones racionales y por lo menos una incógnita en el denominador.

7. Explicar que el procedimiento para resolver una ecuación racional consiste en transformarla en una ecuación equivalente multiplican-do ambos lados por el M.C.M. de los denominadores.

8. Definir solución extraña. 9. Resolver problemas de aplicación

que se puedan expresar como una ecuación racional.

Leer Pág. 135-136


Leer Pág. 137-138


Leer Pág. 139-140Resolver Act. 40 libro.Leer Pág. 141Resolver Act. 41 del libro.

Leer Pág. 143-144Resolver Act. 42 del libro.

Leer Pág. 145 libro.Resolver Act. 43 libro.

Leer Pág. 147-148 libro.Resolver Act. 44 del libro.

Repasar el concepto de ecua-ción y a través de un ejemplo sencillo, recordar las reglas de transformación para resolver-la.

Repasar resolución de ecua-ciones de primer y segundo grado haciendo hincapié en el uso de la factorización.

Recordar a los alumnos que las soluciones de una ecua-ción pueden ser reales y/o complejas.

Repasar Mínimo Común Múl-tiplo para expresiones alge-braicas.

Resolver en clase problemas como:I. Encontrar las raíces:a. P(x) = b. P(x) = si 2 es una raíz doble.3. P(x) = x⁴ - 32x² -144 por cam-

bio de variable.II. Resolver:a. x - 5 = -2x + 7 x - 3b. x + 2 = 120 x² - x x² - 1c. Encontrar un número si la

suma de su inverso es 26⁄5.d. Dos tuberías A y B llenan

una piscina en 2 horas, A lo hace por sí sola en 3 h me-nos que B, ¿Cuánto le toma a cada una llenarla?


8

EXPECTATIVAS DE LOGRO CONTENIDOS CONCEPTUALES Y ACTITUDINALES METODOLOGÍA EVALUACIÓN ORIENTACIONES

DIDÁCTICAS

JULIO

Resuelven ecuaciones con expre-siones radicales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadrá-ticas.

Resuelven problemas de apli-cación que impliquen ecuacio-nes con expresiones radicales.

• Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuacio-nes lineales o cuadráticas.

• Resolución de ecuaciones de la forma

ax+b =c√ax+b ±√ax+b = e

• Resolución de problemas de aplicación de ecuacio-nes con expresiones ra-dicales.

• Dada una lista de fórmulas realiza despejes para cual-quier variable.

10. Explicar que para resolver ecuacio-nes con expresiones algebraicas radicales se debe eliminar el signo radical mediante transformaciones en ecuaciones equivalentes cuya so-lución satisface la ecuación original.

11. Escribir en la pizarra ejemplos de los siguientes casos:a. Ecuaciones con radicales que se

reducen a ecuac. de 1o grado.b. Ecuaciones con radicales en el

denominador.c. Ecuaciones con radicales que se

reducen a ecuaciones de 2o grado.12. Resolver problemas de aplicación

que se puedan expresar como una ecuación racional.

13. Resolver ecuaciones con valor ab-soluto aplicando las propiedades a) |x|≥0 y b) |x| = a sii x = a o x = -a

14. Los alumnos resuelven ecuaciones con valor absoluto sujetas a condi-ciones en R.

Leer Pág. 149-150




Leer Pág. 154-156Resolver Act. 48 libro.

Resolver Act. 49 libro.EVALUACIÓN Pág. 159.

Seguir las siguientes reglas para resolver una ecuación con radi-cales:1. Reescribir la ecuación de tal for-

ma que haya un radical sólo en un lado de la ecuación.

2. Elevar ambos lados de la ecua-ción a una potencia igual al índice del radical.

3. Simplificar cada lado y combi-nar términos semejantes.

4. Si aún queda un radical, repetir pasos 1,2 y 3.

5. Resolver la ecuación resultante.6. Verificar todas las soluciones en

la ecuación original y descartar las que no funcionen.

Resolver la sección ACEPTA EL RETO de la Pág.#84.

Aplicar en clase la PRUEBA FORMATIVA para evaluar el nivel de asimilación de los co-nocimientos de los alumnos. Pág. # 157 del libro.

INECUACIONES

AGOSTO

Identifican las inecuacio-nes de grado mayor o igual a dos.

Encuentran la solución de inecuaciones en una variable de grado mayor o igual que dos e inecuaciones con expre-siones algebraicas racionales.

• Inecuaciones polinómicas de grado mayor o igual que 2.

• Resolución de inecuaciones cuadráticas.

• Uso de la tabla de variación de signos.

• Resolución de inecuaciones de grado mayor que 2.

• Inecuaciones con expre-siones algebraicas racio-nales

• Resolución de inecuaciones con expresiones algebrai-cas racionales.

• Apreciación del desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente rela-cionado con otras ramas del saber, mostrando una acti-tud flexible y abierta ante las opiniones de los demás en los actos de la vida cotidiana.

1. OPCIONAL: Repaso de plantea-miento y resolución de inecuacio-nes lineales en una variable.

2. Introducir la tabla de variación de signos para resolver inecuaciones polinómicas en una variable de gra-do mayor o igual que 2, estudiando el signo del polinomio para lo cual se descompone en producto de fac-tores, escribir en la pizarra ejemplos como:• Resolver 2x³ - 3x² - 8x - 3 ≤ 0Factorizando: (x+1)(x-3)(2x+1)La inecuación queda (x+1)(x-3)(2x+1) ≤ 0, en la tabla de abajo se estudia el signo de cada uno de los factores, en los intervalos determinados por las raíces del polinomio, se efectúa el producto para obtener su signo. -∞ -1 ½ 3 ∞+

x+1 - + + +

x-3 - - - +

2x+1 - - + +

(x+1)(x-3)(2x+1) - + - +

La solución se encuentra en los inter-valos donde el polinomio es negativo, el conjunto solución es ] -∞, -1] ∪ [1⁄2, 3]

3. Explicar que para resolver una desigualdad racional se trasladan todos los términos de la desigual-dad para compararla con cero, se toman en cuenta los valores prohi-bidos, se estudia el signo en la tabla de variación aplicando la ley de los signos para cociente.

Leer Pág. 163-166Resolver Act. 50-52 libro

Leer Pág. 167-168

Resolver Act. 53 libro

Leer Pág. 169Resolver Act. 54 libro

Es necesario que los alum-nos repasen la definición de inecuación o desigualdad, que sepan:• Expresar situaciones coti-

dianas como desigualda-des.

• Representar desigualdades en notación de intervalo.

• Resolver inecuaciones li-neales

• Resolver desigualdades do-bles de la forma a < x < b

• Resolver desigualdades li-neales en una variable con valor absoluto.

Estimular la participación de los alumnos para que expre-sen sus razonamientos en la resolución de los ejercicios.

Relacionar esta actividad a la realidad de sus clase de Física, Química, etc.



DIDÁCTICAS

AGOSTO

Representan gráficamente una desigualdad lineal en dos variables.

Encuentran la solución de un sistema de desigualda-des lineales en dos varia-bles.

• Desigualdades lineales en dos variables

• Trazan la gráfica de una desigualdad lineal en dos variables.

• Sistemas de desigualdades lineales en dos variables

• Trazan la gráfica de un sis-tema de desigualdades lineales.

• Búsqueda de un sistema de desigualdades dada su gráfica.

• Problemas de aplicación de un sistema de desigual-dades lineales en dos va-riables.

1. Definir frontera a la gráfica de una ecuación lineal, explicar que dicha frontera es continua si es de orden amplio (<, >) o punteada si es de orden estricto (<,>). Graficar en el pizarrón ejemplos como:

x ≥ a x ≤ a

2. Definir el conjunto solución de una

desigualdad como el semiplano sombreada sobre la frontera si la re-lación es > o > y debajo si es < o <.

3. Resolver un sistema de desigualda-des lineales con dos variables. Esta-blecer el conjunto solución como la parte común (intersección) de los semiplanos sombreados.

4. Representar una situación proble-ma como un sistema de ecuaciones lineales.

5. Si los alumnos tienen dificultades para graficar funciones lineales, pa-sar a la Pág. 84 del libro para repasar la ecuación de la recta y sus paráme-tros.

Leer Pág. 171 del libro.Resolver Act. 55 libro

Leer Pág. 171

Resolver Act. 56 libro


Resolver problemas como:I. Graficar:a. y > 2x - 3 b. y ≤ ½x + 5II. Graficar los sistemas:a. { x + y = 7 b. { x - 3y = 4 2x + y = 11 2x - 3y = 14III. Resolver:a. Cada una de las tres regiones

sombreadas del plano corres-ponde a la solución de un siste-ma de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Indi-car cuál en cada caso.

b. En una fábrica de automóviles se construyen coches utilitarios y de lujo. Está dividida en dos salas: una de montaje y otra de acaba-do. Los requerimientos de trabajo son los siguientes:

Coche Mont. Acab

Utilitario 3 hr 2 hr

Lujo 4 hr 3 hr

HorasDisponible 150 h 120h

Si x es el número de utilitarios e y el número de coches de lujo fabri-cados, expresar las condiciones del cuadro mediante inecuaciones y determinar la región solución.

AGOSTO

Encuentran los valores máximo y mínimo de una función objetivo de la for-ma C = Ax + By + K; A, B, K Є R dadas las restricciones.

Resuelven problemas de aplicación de programa-ción lineal.

• Programación lineal• Trazan la región R deter-

minada por el sistema de restricciones.

• Encuentran los vértices de R.

• Calculan el valor de la fun-ción objetivo C en cada vértice de R.

• Seleccionan los valores máximo y mínimo de la función objetivo C.

• Resuelven aplicaciones de programación lineal.

• Valoración de la impor-tancia de la programación lineal para resolver pro-blemas.

1. Explicar que en un problema de programación lineal tratamos de optimizar (maximizar o minimizar) una función lineal, que depende de varias variables sometidas a ciertas restricciones también lineales. En este curso abordaremos problemas en los que intervienen solamente dos variables.

2. Para resolver este tipo de problemas es conveniente tener en cuenta los siguientes pasos:• Identificar las variables y analizar

las restricciones a las que están sometidas y la función que trata-mos de optimizar, que llamamos función objetivo. Una tabla puede ser un instrumento muy útil para organizar esta información.

• Plantear el sistema de inecuacio-nes dado por las restricciones y escribir la expresión algebraica de la función objetivo.

• Hallar el recinto solución o región factible, con sus vértices y, en ge-neral, representarlo gráficamente.

• Obtener el óptimo de la función objetivo en la región factible, comparando los valores que toma dicha función en los vértices de la región factible.

3. OPCIONAL: Gráfica de desigualda-des cuadráticas en una variable.

Leer Pág. 174-175Resolver Act. 57 libro

•x=#loteAy=#loteB

A B Disp

Dulce 3 5 52

Bombones 5 3 60

Ganancia 6.50 8.50

• 3x + 5y ≤ 52 5x + 3y ≤ 60 -x + y < 4 x > 0 y > 0 G = 6.5x + 8.5y • Región factible:

• Óptimo de la función(x,y) G(0,0) L. 0(0,4) L. 34(4,8) L. 94(9,5) L.101

(12,0) L. 78

PRUEBA FORMATIVA de la Pág. # 179


Trata de seguir los pasos cita-dos para resolver problemas como:Una confitería realiza una ofer-ta a sus clientes a través de dos tipos de lotes A y B. El lote A lleva 3 tabletas de dulce y 5 ca-jas de bombones. El lote B está compuesto por 5 tabletas de dulce y 3 cajas de bombones. Por cuestiones de estrategia comercial, el número de lotes B debe ser menor que el número de lotes del tipo A incrementa-do en 4. El número de tabletas de dulce disponibles en el al-macén para esta oferta es de 52 y el de cajas de bombones, 60. La venta de un lote del tipo A reporta una ganancia de L. 6.50, y uno del tipo B, L.8.50. Determina el número de lotes de cada tipo que debe vender para que la ganancia sea lo mayor posible. Calcula esa ga-nancia máxima.R/ 9 lotes A y 5 lotes B

Resolver en casa la sección ACEPTA EL RETO de la Pág. 178 del libro.

{


10


DIDÁCTICAS

SEPTIEMBRE RELACIONES Y FUNCIONES

Identifican las característi-cas de una función polinó-mica y racional (dominio, rango, intervalos de creci-miento y decrecimiento e interceptos, asíntotas ver-ticales y horizontales) dada su gráfica.

• Funciones polinómicas• Gráfica de funciones cuadrá-

ticas identificando elementos comunes (concavidad, vérti-ce, eje de simetría, intercepto en y).

• Dada una gráfica, identificar por inspección dominio, rango, intervalos de cre-cimiento y decrecimiento e interceptos, asíntotas verticales y horizontales.

1. Definir función como una relación entre dos magnitudes numéricas, en que una depende de la otra.

2. Definir dominio y rango de función.3. Identificar los ejes de un gráfico y

relacionarlos con la variable depen-diente e independiente.

4. Identificar intervalos crecientes y decrecientes de una función.

5. Localizar puntos en el plano cartesiano.6. Construir el gráfico de una función.7. Identificar ceros, puntos máximos y

mínimos, dom y ran de una función.8. Saber interpretar funciones a partir

de un texto, una tabla de valores, un gráfico o una expresión algebraica.

9. Enunciar las características de fun-ciones especiales como ser: función identidad, función constante, fun-ción valor absoluto, función signo y función mayor entero

10. Identificar las características de la fun-ción lineal y calcular la ecuación de la recta y expresarla en forma punto pendiente, explícita y general.

11. Calcular la ecuación de la recta que: • pasa por dos puntos• paralela a otra dada • perpendicular o otra recta dada.

12. Definir función cuadrática. Identificarla mediante la observación de su gráfica.

13. Identificar algunos puntos importantes de una función cuadrática; vértice, inter-ceptos, eje de simetría, el punto (0, y).

14. Definir parábola

Leer Pág. 181. Resolver Act.59

Leer Pág. 182-183,Resolver Act. 60 libro.

Leer Pág. 185-186. Resolver Act. 61.

Leer Pág. 187-188Resolver Act. 62-63.

Leer Pág. 84, 191-192Resolver Act. 64.

Iniciar la unidad con la lectura de las páginas de apertura (p. 111 y 112).Pedir a los alumnos ilustrar el concepto con ejemplos de los cotidiano.

Es importante que identifiquen y diferencien la variable depen-diente e independiente. Ayudar-los a relacionar esas dos variables como dominio e imagen de una función.

Estimule la lectura e interpreta-ción de gráficos para obtener la información en ellos contenida.Mostrar a los alumnos las diferen-tes formas de lecturas en Mate-mática.Es importante aclarar que no todo grafico representa una función.La comprensión de esta unidad será de fundamental importancia para más adelante. En este mo-mento, es importante dar ejem-plos que representan funciones de otros que solo representan la relación entre dos magnitudes.Comentar la resolución de los ejercicios e identificar a los alum-nos con dificultades. Proponer ejercicios de refuerzo.

Representan gráficamente funciones polinómicas de grado mayor o igual que 2 hasta grado 4.

Representan gráficamente funciones racionales don-de el denominador es un polinomio lineal y el grado del numerador es menor o igual que el del denomina-dor.

• Dominio y rango de fun-ciones polinómicas

• Gráfica de funciones con polinomios de grado 3 y 4 encontrando sus intercep-tos y analizando el signo de la función en intervalos definidos por las raíces.

• Funciones racionales• Gráfica de funciones racio-

nales de la forma f(x)= (ax+b)/(cx+d) a,b,c,d ∈R y c≠0

• Dominio y rango de fun-ciones racionales

• Asíntotas verticales y ho-rizontales

• Resolución de problemas de aplicación usando fun-ciones con polinomios y racionales.

• Apreciación de la utilidad y aplicación de las funcio-nes y sus representaciones gráficas.

15. Identificar las características de una función cúbica de la forma f(x) = ax³+bx²+cx+d, ubicar punto de in-flexión y graficar observando sus des-plazamiento sin necesidad de tabla de valores.

16. Reconocer las características globa-les de una función polinómica de la forma f(x) = anxn + an-1xn-1 +an-2xn-2 +...a1x + a0 : dominio, rango, ceros, signo, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimo y tendencia aplicando el te-roema del valor intermedio y la tabla de variación.

17. Identificar función racional, su nota-ción y características.

18. A partir de gráficas elaboradas con anticipación del tipo y = x

x - 3 , que los alumnos determinen su dominio y rango.

19. Explicar el concepto de asíntota verti-cal y horizontal a partir de las gráficas anteriores.

20. Determinar los intervalos de la fun-ción racional.

21. Pedirle al alumno que grafique funcio-nes racionales donde el numerador es factorizable, siendo uno de sus fac-tores igual al denominador, para que observe su comportamiento y deter-mine dominio y rango.

22. Graficar funciones racionales del tipo y = x² - 2x - 15

x + 3 , discutir con los alumnos su comportamiento y características.

23. Plantear y resolver problemas que in-volucren funciones racionales (varia-ción inversa).



Aplicar en clase la PRUE-BA FORMATIVA de la Pág. 203 del libro.

Resolver problemas como:I. Graficar:a. x³ - 2b. x⁴ + 2x² + 1

II. Si una función f(x) tiene las siguien-tes características: • Está definida en el intervalo

[4, 7] • Corta al eje x en (-2, 0) y (5, 0). • Corta al eje y en (0, -3).• Decreciente en [-4, 0] y crecien-

te [0, 7].Bosquejar su gráfica.Diversos campos emplean funcio-nes racionales para describir los procesos que se dan en la natura-leza o en la vida diaria. En distin-tos ámbitos se pueden encontrar variaciones de tipo inverso, como ser el tiempo que le lleva a un es-tanque llenarse considerando el número de llaves iguales que lo llenan.Por ejemplo:Una llave llena un estanque de agua, en 36 horas, dos llaves en 18 horas, 3 llaves en 12 horas, 4 llaves en 9 horas, 6 llaves en 6 horas.Una representación analítica está dada por la expresión xy = 36 don-de “y” es el número de llaves y “x” es el tiempo en horas empleado.Al aumentar el tiempo el número de llaves disminuye “y” si aumenta el número de llaves el tiempo dis-minuye.



DIDÁCTICAS

SEPTIEMBRE

Identifican las característi-cas de una función radical y con valor absoluto (do-minio, rango, vértice inter-valos de crecimiento y de-crecimiento e interceptos) dada su gráfica.

Representan gráficamente funciones radicales y con valor absoluto.

Resuelven ecuaciones con valor absoluto con argu-mento lineal.

• Funciones Irracionales de la forma f (x)=a√(bx+c) + d donde a,b,c,d∈R y b≠0

• Características de las funciones radicales, dominio, rango e interceptos.

• Gráficas de funciones ra-dicales.

• Función valor absoluto de la forma: y=a|bx+c|+d con a,b,c,d ∈ R y b ≠0

• Características de las funciones con valor absoluto.

• Ecuaciones con Valor Ab-soluto

• Gráfica de funciones con valor absoluto.

• Problemas de aplicación usando funciones radicales y con valor absoluto.

• Valoran la importancia de las funciones irracionales y con valor absoluto como elementos útiles a otras ramas del conocimiento.

1. Identificar las características de una función radical o irracional de la forma a√mx + b, explicar que su dominio está dado para todo x ∈R/ mx+b≥0.

2. Graficar funciones del tipo anterior y discutir su comportamiento con los alumnos. Señalar sus características.

3. Explicar que para graficar funciones irracionales del tipo √ax²+bx+c se utiliza la tabla de variación de signos, siendo la función graficable en los intervalos donde es positiva.

4. Analizar la función valor absoluto considerando que el Dominio de la función valor absoluto f (x) = |x|, es todos los números reales. Dom f(x)=(−∞,+∞)=R. y el rango por los números reales positivo incluyendo el cero. Rgo f (x) =[0,+∞)= R+

5. Resolver ecuaciones con valor ab-soluto aplicando las propiedades del mismo.

Leer Pág. 205-206Resolver Act. 67-68


Pasar a los alumnos al piza-rrón para que grafiquen una función radical y señalen las características de la misma.

1. A partir de las funciones cono-cidas explicar que las funciones seccionadas o en trozos se pueden graficar analizando cada función por separado.

2. Plantear problemas como:• f(x) = { x + 1 si x < 0 x² si x≥ 0

Identificar e interpretar las discon-tinuidades y sus tipos en algunas situaciones o fenómenos dados mediante una gráfica.

3. Definir las operaciones que se pue-den realizar con funciones:• Suma• Resta• Multiplicación• División• Composición de funciones

4. Identificar cuando una función es inversa de otra.

5. Definir función para e impar.



UNIDAD VII EXPRESIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

SEPTIEMBRE

Aplican las leyes de los ex-ponentes para simplificar expresiones con exponen-tes reales y base racional positiva.

Identifican las característi-cas de funciones exponen-ciales y logarítmicas.

Determinan las característi-cas de una función inversa.

• Gráficas de funciones ex-ponenciales y logarítmicas.

• Representación gráfica de las funciones exponenciales de la forma y=a(bx+c)+ d

• Representación gráfica de las funciones loga-rítmicas de la forma y= loga(bx+c)+ d

1. Retomar la potenciación y sus pro-piedades.

2. Aprender a utilizar la calculadora en operaciones con potencias y raíces.

3. Estimar el valor de una raíz inexacta.4. Definir función exponencial.5. Esbozar y localizar puntos impor-

tantes de una función exponencial.6. Determinar si el valor de la base es

mayor o menor que 1, para saber si la función exponencial crece o decrece.

7. Explicar que las gráficas de funciones exponenciales son continuas, cortan al eje y en (0,A) tienen por asíntota al eje x, es decir, se aproximan a dicho eje sin llegar a tocar nunca.


Utilizar un simulador como apoyo a la resolución de los ejercicios propuestos.

Pedir a los alumnos que hagan un resumen describiendo lo que ob-servaron en el simulador


12

ESTÁNDAR CONTENIDOS CONCEPTUALES Y ACTITUDINALES METODOLOGÍA EVALUACIÓN ORIENTACIONES

DIDÁCTICAS

8. Proponer una serie de ejercicios sencillos para que el estudiante practique como elevar a una poten-cia diferentes números. Ejemplo: resuelve las siguientes expresiones.

2³ = 5²= (1/4)²= (2/3)³= 9. Iniciar la construcción de las graficas

guiando al estudiante en la construc-ción de estas (con tabla de datos).

10. A través de una lluvia de ideas, el alumno recuerde las características de una función exponencial, para retomar las características de la fun-ción logarítmica, que una deshace el efecto de la otra y que comprendan que por medio de un logaritmo podemos encontrar el exponente de una base. Por ejemplo: 3⁴= 81, por lo tanto log3 81 = 4

11. Que el alumno tabule y grafique una función logarítmica y la misma función expresarla en función ex-ponencial y graficarla también, para compararlas.

12. Elaborar las gráficas de las funciones exponencial y logarítmica con tabu-lación de puntos y reflexiones sobre la recta y = x.



Resuelven ecuaciones lo-garítmicas y exponenciales.

Representan gráficamente funciones exponenciales y logarítmicas.

Resuelven problemas de la vida cotidiana usando ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

• Expresiones exponencia-les y logarítmicas

• Aplicación de las leyes de exponentes racionales.

• Definición, características y propiedades de logaritmos.

• Uso de la calculadora para encontrar valores de ex-presiones exponenciales y logarítmicas.

• Ecuaciones exponenciales y logarítmicas

• Resolución de ecuacio-nes exponenciales de igual base.

• Resolución de ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos y sus propie-dades.

• Resolución de ecuaciones logarítmicas de igual base.

• Aplicaciones de ecua-ciones exponenciales y logarítmicas

• Dada una lista de fórmulas realiza despejes para cual-quier variable.

• Aplicación de las ecua-ciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas relacionados con ciencia, ingeniería y negocios.

• Fomento de la autoestima, valoración positiva y el sen-tido de la responsabilidad dentro y fuera del aula

13. Resolver una ecuación exponencial.14. Relacionar la resolución de una ecua-

ción exponencial con una ecuación de 1o o 2o grado.

15. Interpretar y aproxima potencias para exponentes reales cualesquiera con propiedades de los exponentes, verificar o completar con calcula-dora.

16. Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas reescribiendo expo-nentes como logaritmos y viceversa.

17. Aplicar propiedades de exponen-tes y logaritmos, y las funciones exponenciales y logarítmicas, para modelar situaciones diversas, como interés compuesto continuo, depre-ciación de un bien, etc.

18. Se le pedirá al alumno que simule un ejercicio de la tendencia de crecimiento de la población escolar del departamento a través de los últimos 10 años y pronostiquen la cantidad de alumnos dentro los próximos 3 años.

19. Resolución de problemas sobre fenómenos que respondan a la función exponencial


Leer Pág. 226-227Resolver Act. 82

Resolver la sección ACEP-TA EL RETO de la Pág.231 del libro.

PRUEBA FORMATIVA Pág. 229 libro.

Presentar situaciones con mag-nitudes no proporcionales, como el crecimiento de una población. Leer el texto de la página 157 para iniciar el estudio de la función ex-ponencial.

Comentar la resolución de algu-nos ejercicios de esta unidad.

Oriente a los alumnos para que realicen una investigación sobre la aplicabilidad de la Matemática en las demás ciencias.



DIDÁCTICAS

UNIDAD VIII GEOMETRÍA ANALÍTICA

OCTUBRE

Determinan las ecuaciones de las secciones cónicas (cír-culo, parábola, hipérbola y elipse) que satisfacen condi-ciones prescritas.

Grafican las secciones có-nicas (círculo, parábola, hi-pérbola y elipse) dadas las ecuaciones.

Utilizan la computadora para trazar las gráficas de las secciones cónicas

• La circunferencia• Identificación del cen-

tro y el radio de una circunferencia dada su ecuación.

• Deducción de la ecuación de la circunferencia dado su centro (h, k) y un punto de ella.

• Gráfica de circunferen-cias dada su ecuación

• La parábola• Determinación del foco,

la directriz y vértice de la parábola.

• Encontrar la ecuación de una parábola dados el foco y la directriz; el vértice y la directriz o el vértice y el foco.

• Trazo de una parábola con eje horizontal.

• La elipse• Trazo de una elipse con

centro en (0, 0)• Encontrar la ecuación

de una elipse dados sus vértices y focos.

• Graficar elipses cuya ecuación requiera ma-nipulación algebraica.

• La hipérbola• Identificación de centro,

focos, vértices y asínto-tas de la hipérbola.

• Determinación de la ecuación de la hipérbola a partir de sus elemen-tos.

• Gráfica de una hipérbo-la con centro en (h, k).

• Problemas de aplicación de las secciones cónicas.

1. Describir el tipo de secciones cónicas que se forman al realizar cortes a un cono.

2. Reconocer la circunferencia como lugar geométrico.

3. Identificar los elementos asociados a la circunferencia.

4. Identificar el radio y centro de una cir-cunferencia con centro en el origen a partir de su ecuación.

5. Resolver situaciones problema en las que intervenga determinar la ecuación o gráfica de circunferen-cias con centro en el origen.

6. Establecer la ecuación de circunfe-rencias con centro fuera del origen, dadas las coordenadas del centro y la medida del radio o bien a partir de elementos que se lo permitan.

7. Determinar la ecuación de una cir-cunferencia conocidos tres de sus puntos.

8. Determinar la ecuación de una pa-rábola vertical u horizontal con vér-tice en y fuera del origen.

9. Determinar el vértice, foco, direc-triz, etc., asociados a una parábola a partir de su ecuación.

10. Modelar situaciones en las que in-terviene parábolas verticales u ho-rizontales con centro en y fuera del origen.

11. Determinar la ecuación de elipses verticales u horizontales con centro en el origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos.

12. Determinar los elementos asocia-dos a elipses a partir de su ecuación.

13. Modelar situaciones en las que in-terviene elipses verticales u hori-zontales con centro en el origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos.

14. Establecer la ecuación de elipses con centro fuera del origen, dadas las coordenadas del centro y los pa-rámetros a, b o c.

15. Obtener información al respecto de una elipse a través de su ecuación.

16. Anticipar los efectos gráficos que sufre una elipse al variar algunos de sus parámetros.

17. Obtener la ecuación de la elipse en su forma general a partir de su for-ma ordinaria o viceversa.

18. Identificar el centro, focos, vértices y asíntotas de la hipérbola.

19. Determinar la ecuación de la hipér-bola a partir de sus elementos.

20. Graficar una hipérbola con centro en (h, k).

21. Resolver problemas de aplicación de las secciones cónicas.



Leer Pág. 243-246.Resolver Act. 86 libro.

Leer Pág. 247-250.Resolver Act. 28 libro.

Resolver en casa la sec-ción EVALUACIÓN de la Pág. 253 libro.

APLICAR PRUEBA FOR-MATIVA Pág. 251.

Resolver problemas como:• Observa la siguiente grá-

fica y determina sus ele-mentos:

• Centro: ( , ) radio: • Encontrar la ecuación que

representa.• Hallar la ecuación de la cir-

cunferencia de centro (5,-2) y que pasa por el punto (-1,5).

• Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (5, 3) (6, 2) y (3, -1).

• Hablar de utilidad de la cir-cunferencia en la Música, por ejemplo, los CD, piezas ordinarias en la música ac-tual, son una placa circular con un borde que termina siendo una circunferencia. Al centro se observa otro orifi-cio redondo. Estas piezas de la electrónica requieren de mucha precisión para su co-rrecto funcionamiento. Por lo tanto para su fabricación se usan las técnicas del radio y el diámetro.

• Las aplicaciones de las pa-rábolas son básicamente aquellos fenómenos en don-de nos interesa hacer con-verger o divergir un haz de luz y sonido principalmente. Por ejemplo las antenas parabólicas, las lámparas sordas, los faros de los autos.

• En muchas ciudades es fácil encontrar plazas de planta elíptica, normalmente cono-cidas por el nombre de “pla-za elíptica”. La más famosa en el mundo probablemente sea la Plaza de San Pedro en el Vaticano.

(4,2)

6


14


DIDÁCTICAS

UNIDAD IX ESTADÍSTICA

NOVIEMBRE

Explican los conceptos es-tadísticos.

Clasifican, mediante ins-trumentos sencillos datos estadísticos.

Elaboran tablas y gráficas sencillas con datos extraí-dos de su entorno.

Interpretan y comunican información estadística or-ganizada en tablas y gráfi-cos sencillos.

Calculan las medidas de ten-dencia central.

• Estadística, población y muestra • Explica los conceptos

de estadística, pobla-ción, muestra, variables y datos.

• Registro de Datos • Valoración del trabajo en

equipo para recolectar y organizar datos.

• Valoración de los mate-riales del entorno como herramienta para reco-lectar datos.

• Elaboración y utilización de instrumentos sencillos para ecolectar datos.

• Recolección y clasifica-ción datos en su am-biente.

• Organización y repre-sentación de datos. • Identificación de las par-

tes esenciales de una tabla.

• Identificación de los dis-tintos tipos y las carac-terísticas de los gráficos estadísticos.

• Elaboración tablas y grá-ficas que representan los datos recolectados.

• Apreciación de los mo-delos estadísticos para organizar y representar datos.

• Extracción de infor-

mación • Recolección de infor-

mación presentada en tablas y gráficas en su entorno.

• Descripción de informa-ción que se encuentra organizada en tablas y gráficos.

• Interpretación y comu-nicación de información estadística presente en tablas y gráficos esta-dísticos.

• Apreciación de la impor-tancia de la forma de presentación de datos estadísticos.

• Medidas de tendencia central • Elaboración de distribu-

ciones de frecuencia. • Cálculo de los valores

de la media, mediana y moda para datos en frecuencia simple y agru-pada.

1. El maestro dará una breve descrip-ción de Estadística y sus aplicacio-nes cotidianas (información perió-dicos, resultados partidos fútbol, etc.).

2. Definición términos estadísticos. Leer Pág. 256-257.

3. Preguntar a los alumnos su estatu-ra en metros, a fin de recopilar una serie de datos.

4. Los alumnos elaborarán una distri-bución de frecuencias de los datos obtenidos.

5. Representar la información ante-rior en gráficos de barra, líneas y circular.

6. Discutir los resultados presen-tados: ¿Cuál es la estatura más baja?¿la más alta?¿la estatura más frecuente?. Que los alumnos sa-quen conclusiones sobre la infor-mación mostrada. Leer Pág. 258-260 del libro.

7. Los alumnos analizan y describen Información a partir de tablas y gráficos que contienen datos esta-dísticos.

8. Interpretan y comunican la infor-mación presentada en tablas y grá-ficos sencillos.

9. Aprecian la importancia de la for-ma de presentación de datos esta-dísticos.

10. Introducir medidas de tendencia central: media, mediana, moda. Discutir su significado. Leer Pág. 262-266 del libro.

11. Los alumnos recortarán informa-ción de los periódicos que conten-gan información estadística, iden-tificarán las medidas de tendencia central y explicarán la relación en-tre el valor de los datos y sus reper-cusiones en el asunto a tratar. Ejem: Aporte del sector telecomunicacio-nes al PIB, capacidad de atención del sistema de salud pública, etc.

12. Elaboran tablas para representar datos en frecuencia simple y agru-pada.

13. Calculan la media, mediana y moda de datos en frecuenciasim-ple y agrupada.



Resolver Act. 90-91 del libro.

Discutir en clase la importan-cia de los datos estadísticos en un proceso electoral. Asimismo, analizar el cuadro de cifras sobre Honduras y analizar el significado de esos datos con los alumnos. Leer Pág. 254-255.

Coordinar una sesión de pre-guntas y respuestas en base a una lectura o artículo perio-dístico o de revista de divul-gación cientifica.

Calcular y reflexionar sobre las posibilidades de su cálcu-lo mediante el programa Ex-cel las diferentes medidas de centralización vistas en clase.

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