Matemática Básica(Ing.)1 Técnicas de graficación Traslaciones verticales y horizontales, ...
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Matemática Básica(Ing.) 1
Técnicas de graficación
Traslaciones verticales y horizontales, Reflexiones, Alargamientos y compresiones.
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Matemática Básica(Ing.) 2
Traslaciones
Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la gráfica dey = f (x)
Traslaciones horizontales y = f (x - c) Es una traslación de c unidades a la derecha. y = f (x + c) Es una traslación de c unidades a la
izquierda.
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Matemática Básica(Ing.) 3
Traslación horizontal
y = f(x - c) con c > 0
f(x)
x
y
x
y
f(x)
x
y
f(x - c)
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Matemática Básica(Ing.) 4
Traslación horizontal
y = f(x + c) con c > 0
f(x +c)
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Matemática Básica(Ing.) 5
Traslaciones
Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la gráfica dey = f (x)
Traslaciones verticales y = f (x) + c Es una traslación de c unidades hacia
arriba. y = f (x) - c Es una traslación de c unidades hacia
abajo.
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Matemática Básica(Ing.) 6
Traslación vertical
y = f(x) + C
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
x
y
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
x
y
f(x) + c, c > 0
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
x
y
f(x)
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Matemática Básica(Ing.) 7
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-4
-2
2
4
6
8
x
y
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-4
-2
2
4
6
8
x
y
y = f(x)
-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10
-4
-2
2
4
6
8
x
y
y = f(x) - c
Traslación vertical
Ejercicios (Pág. 147): 7 y 8.
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Matemática Básica(Ing.) 8
Reflexiones
Las transformaciones siguientes resultan de las reflexiones de la gráfica de y = f (x)
Con respecto al eje x y = - f (x) Con respecto al eje y y = f (-x)
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Matemática Básica(Ing.) 9
Reflexión sobre el eje x
y = f(x)
x
y
y = -f(x)
x
y
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Matemática Básica(Ing.) 10
Reflexión sobre el eje y
-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
y=f(-x)
y = f(x)
-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
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Matemática Básica(Ing.) 11
x
y
x
y
x
y
Grafique: g (x) = - (x - 3)2
g(x) = x2 g(x) = (x – 3)2
g(x) = -(x – 3)2
Ejemplo
Ejercicios (Pág. 147): 9 y 12.
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Matemática Básica(Ing.) 12
Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes ocasionan alargamientos o compresiones de la gráfica de y = f (x)
Alargamientos o compresiones horizontales y = f (cx) un alargamiento en un factor de c si c <1. y = f (cx) una compresión en un factor de c si c >1.
Alargamientos o compresiones verticales y = c∙f (x) un alargamiento en un factor de c si c >1. y = c∙f (x) una compresión en un factor de c si c <1.
Alargamientos y compresiones
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Matemática Básica(Ing.) 13
x
y
Alargue horizontal (C > 1):
y = f (x)
y = f (x/c)
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Matemática Básica(Ing.) 14
x
y
Alargue horizontal (0< C < 1):
y = f (x)
y = f (x/c)
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Matemática Básica(Ing.) 15
-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
Alargue vertical (C > 1):
-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
y = f(x)
y = c.f(x)
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Matemática Básica(Ing.) 16
-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12
-6
-4
-2
2
4
6
8
x
y
y = C.f(x)
Compresión vertical (0<C<1)
y = f(x)
y = 0.5 f (x)
Ejercicios (Pág. 147): 13 y 16.
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Matemática Básica(Ing.) 17
Describa y trace la gráfica de las siguientes funciones usando transformaciones, indicando sus intersecciones con los ejes, dominio y rango:
xxf 2)(a)
113)(b) 2 xxg
32)(c) xxh
Ejemplo
Ejercicios (Pág. 148): 43, 44 y 46.
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Matemática Básica(Ing.) 18
Graficación de composición con valor absoluto
Dada la gráfica de y = f (x)
1. La gráfica de y = │f (x)│ se obtiene reflejando la
parte de la gráfica de y = f (x) que está por
debajo del eje x con respecto a ese eje.
2. La gráfica de y = f (│ x │) se obtiene
reemplazando por reflexión la parte derecha
de la gráfica de y = f (x) al lado izquierdo del eje
y, dejando la parte derecha sin cambios, en otras
palabras, el resultado mostrará simetría par.
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Matemática Básica(Ing.) 19
x
y y = f(x)
y = │f(x)│
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Matemática Básica(Ing.) 20
x
y y = f(x)
y = f(│x│)
Ejercicios (Pág. 148): 35, 36, 37 y 38.
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Matemática Básica(Ing.) 21
Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.
Ejercicios de la sección 1.6
Pág. 138 - 150
Sobre la tarea,
está publicada en el AV Moodle.
Importante