Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Racional UNIDAD 6 Clase 12.2.
-
Upload
lorena-quintero-gutierrez -
Category
Documents
-
view
228 -
download
1
Transcript of Matemática Básica para Economistas MA99 Tema: Función Racional UNIDAD 6 Clase 12.2.
Matemática Básica para Economistas MA99
Tema: Función Racional
UNIDAD 6
Clase 12.2
Suponga que una función de costo-beneficio está dada por:
donde f es el costo (en miles de dólares) de
remover x porcentaje de un cierto contaminante. ¿Cuál será el dominio de esta función? ¿Cuánto costaría remover todo? ¿80%?¿90%??¿95%? Esboce la gráfica. ¿Qué porcentaje podrá eliminarse con $50 000?
x
xxf
106
18)(
IntroducciónIntroducción
Una función racional es aquella cuya regla de correspondencia es el cociente de dos polinomios. Se escribe:
En especial, una función racional lineal es aquella en la que su numerador y denominador son polinomios constantes o de primer grado.
Función Racional
0Q(x)donde;Q(x)
P(x)f(x)
Determine la gráfica de: xxf
12
)(
Solución 1:1. Asíntotas:
Vertical: x = -1
Horizontal: y = 02. Tabulación:
x -1,5 -1,2 -1,1 -1,01 -.99 -.90 -.80 -.05
-4 -10 -20 -200 200 20 10 4x1
2
X tiende a –1; f(x) se vuelve cada vez màs grande
x -101 -11 -2 0 9 99-.02 -.20 -2 2 .20 .02
x12
f(x) tiende a 0; x se vuelve cada vez más grande
Determine la gráfica de: 4223
)(xx
xf
Solución:
1. Asíntotas: Vertical: x = -2
Horizontal: y = 1,5
Funciones Racionales
Aplicaciones
Ciencias Naturales
1. En muchas situaciones de contaminación ambiental, gran parte de los contaminantes puede eliminarse del aire o agua a un costo bastante razonable, pero tal vez sea muy caro eliminar la última y pequeña parte del contaminante.
Suponga que una función de costo-beneficio está dada por:
donde f es el costo (en miles de dólares) de
remover x porcentaje de un cierto contaminante. ¿Cuál será el dominio de esta función? ¿Cuánto costaría remover todo? ¿80%?¿90%??¿95%? Esboce la gráfica. ¿Qué porcentaje podrá eliminarse con $50 000?
x
xxf
106
18)(
Administración
En Administración, las funciones de producto-intercambio dan la relación entre cantidades de dos artículos que pueden ser producidas por la misma máquina o fábrica. Por ejemplo, una vinatería puede producir vino tinto, vino blanco o una combinación de los dos. Analicemos el siguiente ejemplo:
La función de producto-intercambio para la vinícola “Uva Dorada” de vino tinto x y vino blanco y, en toneladas es :
Trace la gráfica de la función y encuentre la cantidad máxima de cada tipo de vino que puede ser producido.
¿Donde ocurre el valor de y máximo? para esa función de producto - intercambio.
xx
xf
100050000100
)(
Toneladas de vino tinto
Toneladas de vino blanco