matematica 2
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En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo? 1Elección de las incógnitas. x = X y = Y 2Función objetivo f(x,y) = 10x + 30y 3 Restricciones X Y Mínimo A 1 5 15 B 5 1 15 x + 5y ≥ 15 5x + y ≥ 15 x ≥ 0 y ≥ 0 4Hallar el conjunto de soluciones factibles 5Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles. 6Calcular el valor de la función objetivo f(0, 15) = 10 · 0 + 30 · 15 = 450 f(15, 0) = 10 · 15 + 30 · 0 = 150 f(5/2, 5/2) = 10 · 5/2 + 30 · 5/2 = 100 Mínimo
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En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo X es de 10 euros y del tipo Y es de 30 €. ¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?1Elección de las incógnitas.x = Xy = Y2Función objetivof(x,y) = 10x + 30y3 Restricciones
X Y Mínimo
A 1 5 15
B 5 1 15x + 5y ≥ 155x + y ≥ 15x ≥ 0y ≥ 04Hallar el conjunto de soluciones factibles
5Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
6Calcular el valor de la función objetivof(0, 15) = 10 · 0 + 30 · 15 = 450f(15, 0) = 10 · 15 + 30 · 0 = 150f(5/2, 5/2) = 10 · 5/2 + 30 · 5/2 = 100 MínimoEl coste mínimo son 100 € para X = 5/2 e Y = 5/2.
