Mate Ma Tic a A

5/17/2018 Mate Ma Tic a A - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/mate-ma-tic-a-a-55b088145f1ac 1/97

Guías paEnseñar y Aprend

MATEMATICA

A



A



Gobernador

Ministro de Cultura y Educación

Subsecretaria de Educación

Directora General de Educación Inicial y General Básica

Ing. Carlos Alberto Verna

Prof. María de los Angeles Zamora

Prof . Bert a Suarez de Delú

Prof. Raquel Fernández




Auto res

Prof: Daniel A. Maldonado

Edic ión

Juan Montalv

Kolman, Zulema Adrian

Álvarez, Iris Adrian

Díaz, Liliana Beatri

Urdaniz, María Nélida Vivian

Los au t o res de la p r esent e gu ía agradecen

la des in te r esada y v a l iosa co laborac ión de los docent e

que pa r t i c ipa ron en la rev i s ión de l ma te r ia l

A



Autores

Diseño y Edición

Prof. Daniel Maldonado

Prof. Fani Citzenmaier

Juan Montalvo


A



A



Est im ado co lega:

Las Guías para Enseñar y Aprender, instrumento queacompaña y/o complementa las propuestas de enseñanza deldocente, acercan una propuesta didáctica concreta, para losdiferentes años que conforman el Tercer Ciclo de la EGB.

El propósito de las guías consiste en brindar unaselección de contenidos, una sugerencia de actividadesalternativas para trabajar los mismos y una secuenciación uordenamiento temático posible.

Así, la articulación de los diferentes contenidospropuestos y la resolución de las diferentes consignaspropician, en el alumno, el desarrollo de procedimientos ycapacidades básicas. La búsqueda de fuentes adecuadas para

completar los cuadros comparativos o las imágenes yesquemas hace que la información adquiera mayorsignificatividad.

De este modo queda sujeto al trabajo del aula el grado deprofundidad que se usará para desarrollar los diferentestemas, y la utilización de las actividades adecuadas alcontexto áulico.

Los autores

Par a los docent es



5

ACTI VI DAD 1

Reso lv iendo p rob lemas

Básicamente, para resolver un problema es conveniente realizar los siguientespasos:

1 °) Com prender e l p rob lema.

2 °) Pensar las es t ra teg ias que conv ienen segu i r .

3 °) Desar ro l la r e l p lan pensado en e l paso an te r io r .

4 °) Ref lex ionar sobr e e l p ro ceso segu id o.

A continuación encontrarás una breve lista de pautas para la resolución dedistintos problemas del área de Matemática. Te sugerimos que la tengas siemprepresente y la releas antes de realizar cada una de las actividades que teproponemos.

1 º ) P r im e r p a s o: Pautas para c om p r e n d e r e l p r o b le m a .Leé el enunciado del problema despacio.Identificá cuáles son los datos (la información que te dan en el enunciado)y cuál es la incógnita (lo que se te pide averiguar).Tratá de encontrar la relación entre los datos y la incógnita.Hacé un esquema o un dibujo de la situación.

2º ) Segundo paso : Pautas para pensar las es t ra teg ias que conv ienensegu i r .

Analizá si el problema es parecido a otros que ya resolviste anteriormente.Planteá el problema de otra forma.

Imaginá un problema más sencillo.Imaginá el problema resuelto.Revisa si tuviste en cuenta todos los datos que se expresan en elenunciado.Armá una lista con las acciones (cálculos, gráficos, resolución deecuaciones, etc.) que tenés que hacer para resolver el problema, indicandoel orden en que debés realizar dichas acciones.

3º ) Te rce r paso : Pautas para desar ro l la r e l p lan p ensado .Comprobá cada uno de los pasos.Analizá si los pasos seguidos son correctos.Antes de hacer algo pensá: “¿Qué logro con esto?”.Frente a un dificultad, revisá el proceso y probá nuevamente.

4 º ) Cu a r to p a s o : Pautas para re f lex iona r sob re e l p roceso segu ido .Leé nuevamente el enunciado del problema y verificá si obtuviste lo que sete pedía (la incógnita).Revisá la lógica de la solución a la que llegaste. ¿Los pasos previos alresultado final verifican al mismo?Comprobá si la solución es posible. ¿Es coherente el resultado obtenido conlos datos del problema?Buscá todas las soluciones posibles (pensá si existe otras soluciones).



6

Finalmente debés responder a la pregunta con una frase que indique la solucióndel problema.

Explicar y discutir nuestras ideas con otros ayuda a aclaralas, precisarlas yenriquecerlas. Por eso te sugerimos compartir con tus compañeros y con tudocente el planteo de los problemas y la solución que encontraste.A modo de ejemplo desarrollaremos algunos problemas aplicando las sugerencias

que hemos listado. Seguramente te servirá de entrenamiento y aprendizaje:

1 ) Al finalizar el acto escolar del festejo del 25 de mayo se repartieron alfajores.Inicialmente había 60 cajas con 1 docena de alfajores cada una. Al finalizar ladistribución quedaron sólo 36 alfajores.¿Cuántos alfajores se repartieron?

2 ) Ramiro, Gonzalo y Soledad reparten entre los niños huérfanos de un Hogarbolsas con golosinas.Soledad entregó 18 bolsas. Gonzalo entregó cuatro bolsas menos que Soledad.Ramiro entregó el doble de bolsas que Gonzalo.a) ¿Cuántas bolsas de golosinas entregó Gonzalo?b ) ¿Cuántas bolsas de golosinas entregó Ramiro?

c) ¿Cuántas bolsas entregaron en total Soledad, Gonzalo y Ramiro?

UNA PROPUESTA DE SOLUCI ÓN...

Al primer problema nosotros lo resolvimos así:

1 °) Com prender e l p rob lema.

Datos:Había 60 cajas de alfajores de 1 docena cada una.Sobran 36 alfajores.

Incógnitas:Cantidad de alfajores repartidos.

Relaciones entre los datos y las incógnitas:

Alfajores repartidos = Total de alfajores menos los alfajores que sobraron.

2 °) Pensar las es t ra teg ias que conv ienen segu i r .

Primero : Calcular el total de alfajores multiplicando la cantidad de cajas por 12 (unadocena de alfajores son 12 alfajores).

Segundo : Calcular los alfajores repartidos restando al total de alfajores los que sobraron.Es decir, restar al resultado anterior los alfajores que quedaron (36).

3 °) Desar ro l la r e l p lan pensado en e l paso an te r io r .

Primero : 60 x 12 = 720Segundo : 720 - 36 = 684

4 °) Ref lex ionar sobr e e l p ro ceso segu id o.

Compr obación de la coherencia de los r esultado: Si sumo los 36 alfajores que quedaron con los 684 que repartí, me da un total de720 alfajores.Si a los 720 alfajores los divido por docena (por 12), me da 60 docenas.Si cada docena se envasa en una caja, entonces obtengo 60 cajas.¡Los resultados son coherentes con los datos que aparecen en el enunciado!

Respuestas a las pr eguntas del problem a.

Se repartieron 684 alfajores.



7

ACTI VI DAD 2

Jera rq u ía de las oper ac iones

1 ) Se dispone de un rollo de alambre de 274 m de longitud.a) ¿Cuántos trozos de 3 m podrás cortar con él?b ) ¿Cuántos trozos de 2 m de alambre podrás cortar?

2 ) Se tienen 27 cajas en las cuales se colocarán 9 paquetes de caramelos en cadauna.a) ¿Cuántos paquetes de caramelos se necesitarán para llenar esas cajas?b ) Cada paquete tiene 39 caramelos. ¿Cuántos caramelos tiene una caja?

3 ) Un camino tiene 1.290 m de largo. Se lo ha comenzado a pavimentar por

ambos extremos. Desde un extremo ya se han pavimentado 300 m y, por el otro275 m.a) ¿Cuántos metros faltan para terminar de pavimentar el camino?



8

ACTI VI DAD 3

Operac iones comb inadas

1 ) En la retacería se han comprado 75 m de tela. Cada metro de esa tela costó $15. Al vender esos mismos metros de tela se obtuvo una ganancia total de $ 225.

a) ¿Cuánto costaron en total los 75 m de tela?b ) ¿Cuánto dinero ingresó por la venta de esos mismos metros de tela?c) ¿A cuánto se vendió cada metro de tela?

2 ) Luis recibió en herencia $ 30.000. Juan recibió como herencia el triple de Luis.La herencia de Pablo fue tanto como la de Luis y la de Juan juntas.

a) ¿Cuánto recibió de herencia Juan?b ) ¿Cuánto recibió de herencia Pablo?c) ¿Cuánto recibieron de herencia en total Luis, Juan y Pablo?

3 ) Una empresa a clasificado a sus empleados en dos categorías: la “A” y la “B”.Los empleados de la categoría “A” ganan $ 150 diarios.Se ha pagado $ 3.270 por un día de trabajo a 25 empleados. Entre esosempleados había 9 de la categoría “A”.

a) ¿Cuánto dinero se destinó para pagar un día de trabajo a los 9 empleados dela categoría “A”?

b ) ¿A cuántos empleados de la categoría “B” se les pagó ese día de trabajo?c) ¿Cuánto dinero se destinó para pagar un día de trabajo a los empleados de la

categoría “B”?d ) ¿Cuánto gana por día un empleado de la categoría “B”?



9

ACTI VI DAD 4

Uso de par én t es is

1 ) Recordá el problema 1 ) de la ACTIVIDAD 3 que trataba sobre una retaceríaque vendía y compraba 75 m de un tipo de tela.a) Volvé a leer el problema.

Para contestar la pregunta del ítem c) algunos alumnos de otra escuela anotaronlos siguientes cálculos:Juan

( ) 18752251575 =÷+⋅

Gabr ie la181575225 =+÷

Mar t ín1128752251575 =÷+⋅

Marce la1170157575225 =⋅+÷

b ) ¿Cuáles de los alumnos realizaron los cálculos correctos para responder el ítemc) del problema?c) Indicá el error que cometió cada uno de los alumnos que no realizaron loscálculos adecuados.

2 ) En los cálculos que siguen colocá los paréntesis necesarios en los lugaresadecuados para obtener los resultados indicados en cada caso:

a) 1282721 =⋅−+ b ) 6182721 =⋅−+

c) 20882721 =⋅−+

3 ) Las cajas de frascos de mermelada contienen 12 envases cada una. Cadafrasco de mermelada de frutilla cuesta $ 3. Cada frasco de mermelada de duraznocuesta $ 2.a) ¿Cuánto cuesta una caja de mermelada de frutilla?b ) ¿Cuánto cuesta una caja de mermelada de durazno?c) ¿Cuánto dinero gastarás si comprás 7 cajas de cada tipo de mermelada?

4 ) En el criadero de perros La Mascota Feliz venden anualmente 150 animales.Por cada cachorro se invierten $ 25 en productos veterinarios y, además, cada

animalito consume 6 Kg. de alimento balanceado mientras está en el lugar. Elcriador compra el alimento en bolsas de 20 Kg. que cuestan $ 63 cada una.Cada perrito se vende a $ 110.a) ¿Cuál es la ganancia anual del criadero.



10

ACTI VI DAD 5Expres iones a lgebra icas

1 ) En un salón donde se realizan eventos sociales, los mozos tienen la orden decolocar 8 copas por mesa, distribuidas de la siguiente manera:

a) ¿Cuántas copas pondrá si une 3 mesas?b ) ¿Cuántas copas pondrá si une 5 mesas?c) ¿Cuántas copas pondrá si une 10 mesas?

d ) Escribí una expresión matemática que le permita al mozo calcular la cantidadde copas que necesitará al unir cualquier cantidad de mesas.

e) Usá la expresión del apartado anterior para calcular la cantidad de copas quese necesitarán al unir 23 mesas.

f ) ¿Puede ocurrir que, al unir un cierto número de mesas, el mozo necesite 100copas para cubrir todos los lugares?

2 ) Un patio cuadrado está embaldosado con cerámicos cuadrados. El patio posee

baldosas de dos colores: las de los bordes son grises y las otras blancas.

a) ¿Cuántas baldosas grises tendrá el patio si posee 6 baldosas de lado?b ) ¿Cuántas baldosas grises tendrá el patio si posee 13 baldosas de lado?

c) ¿Cuántas baldosas grises tendrá el patio si posee 2 baldosas de lado?d ) Escribí una expresión matemática que te permita calcular la cantidad debaldosas grises que tendrá el patio para cualquier número de baldosas queposee en cada lado.

e) Usá la expresión del apartado anterior para calcular la cantidad de baldosasgrises que tendrá el patio si posee 37 baldosas de lado.



11

ACTI VI DAD 6

Potenc iac ión

1 ) En una calle de España hay 7 balcones. En cada balcón hay 7 macetas. Encada maceta hay 7 flores. En cada flor hay 7 pétalos.¿Cuántos pétalos hay en los 7 balcones?

2 ) Los miembros de un club han creado un sistema para transmitirse mensajes.Organizaron una “cadena de llamadas telefónicas”.El miembro del club que quiere enviar un mensaje hace inicialmente 2 llamadastelefónica a otros dos miembros. Cada uno de los miembros que reciben elmensaje hacen, a su vez, 2 llamadas.

a) ¿Cuántas llamadas se realizan en el cuarto eslabón de la cadena?b ) ¿Cuántas llamadas se realizan en el sexto eslabón de la cadena?

3 ) ¿Encontraste alguna operación en común entre estos dos últimos problemas?

4 ) Patricia estaba mirando un libro de Matemática y encontró esto: 5335

⋅≠

a) ¿Por qué no son iguales?b ) ¿Cómo podés explicarle cuál es la forma correcta de calcular 35?

5 ) Sergio va a trabajar como ayudante en un restaurante.



12

El dueño le dijo: “Durante los 30 días del mes de abril te ocuparás de barrer lavereda y sacar la basura. Te pagaré $ 3 por día.” Sergio, en cambio, le propuso el siguiente trato: “Durante el mes de abril, cada 3días me encargo de eso, y además me ocuparé de lavar los platos y las copas, yde preparar las mesas. El primer día me da $ 2, el segundo día me da el doble($ 4), el tercer día que trabajo me da el doble ($ 8), y así sucesivamente hasta eldécimo día de trabajo. A mi me conviene porque trabajo cada tres días y a usted

también porque me pagará un día sí y dos no.” a) ¿Cuánto habrá recibido Sergio al finalizar el mes si hubiera aceptado el trato

del dueño?b ) Completá el cuadro para calcular cuántos pesos habría recibido con su

propuesta y escribí la cantidad de cantidad de cada día como una potencia.

DI A 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10 ° TOTAL

$ 2=21 4=22 8=23



13

ACTI VI DAD 7

Radicación

1 ) Un patio cuadrado tiene 36 baldosas cuadradas.a) ¿Cuántas baldosas tiene cada lado?b ) ¿Cuántas baldosas tendrá en cada lado un patio cuadrado que en total tiene

100 baldosas?c) ¿Qué otro número de baldosas se te ocurre que podría tener en total un patio

cuadrado?

2 ) Un cubo tiene un volumen de 1.000 cm3.a) ¿Cuánto mide su arista?

3 ) Rocío no tiene calculadora científica.

a) ¿Cómo puede hacer para calcular 3 744.2 ? Ayudita: considerá que 2.744 es

mayor que 103 y menor que 203.

4 ) ¿A qué número hay que calcularle la raíz cuadrada para obtener 13? ¿Y paraobtener 47?

5 ) Escribí el número 100 en mi calculadora y calculé su raíz cuadrada. Luego, laraíz cuadrada del resultado y, así sucesivamente. ¿A qué número me fuiacercando?



14

ACTI VI DAD 8

Te m p e ra t u r a s “ b a j o c ero ”1 ) En la siguiente tabla se muestran los termómetros con las temperaturas

máximas y mínimas registradas durante una semana del mes de julio en una localidad deArgentina.

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

a) Completá la siguiente tabla, escribiendo con números las temperaturasmáximas y mínimas de cada día.

Mínima Máxima

Lunes

Martes

Miércoles Jueves

Viernes

Sábado

Domingo

b ) ¿Qué otras situaciones de la vida real conocés en las cuales aparecen números “por debajo de cero”?



15

ACTI VI DAD 9

Posi t i v os y negat i vos 1 ) Un submarino navega a 200 metros de profundidad bajo el nivel del mar.Dispara dos cohetes: el primero asciende 150 metros y el segundo asciende 300metros.a) ¿Ascendieron los dos cohetes por encima del nivel del mar?b ) ¿Qué número asignarías a las posiciones alcanzadas por cada uno de ellos?

2 ) Un edificio tiene pisos por encima y por debajo del nivel de la calle.En el ascensor se observa una botonera como la de la figura. Completála tabla, teniendo en cuenta los datos del dibujo.

Sub im os en e lp iso

V ia jamos en ascenso r Ba jamos en e l p iso

-1 3 pisos hacia arriba

3 5 pisos hacia abajo

4 -1

4 pisos hacia abajo -2

-1 7

-2 2

3 ) Una persona compró un lavarropas que le costó $ 630, un televisor cuyo precioera de $ 865, y un radiograbador de $ 289. Pagó todo usando su tarjeta decrédito.a) ¿Cuánto gastó en total esa persona?b ) Esa misma persona ya había gastado $ 476 usando su tarjeta de crédito.

¿Cuál es el saldo de su tarjeta de crédito?c) ¿El saldo de su tarjeta de crédito es positivo o negativo? Justificá tu respuesta.

4 ) Un colectivo de media distancia parte de Rosario con 28 pasajeros a bordo. Enla primera parada se bajan 17 y suben 5, en la segunda parada bajan 11personas. En la tercera bajan 19 y no sube nadie. ¿Cuántos pasajeros quedan en

el colectivo después de la tercera parada?

5 ) Pablo y Juan, que tienen 6 y 9 años respectivamente, juegan con su papá. Lostres tiran con una pelota a un aro de básquet. Tiran series de 5 tiros cada una ycuentan los puntos con estas reglas:• Los tiros embocados de Pablo valen 3 puntos y los errados no valen nada.• Los tiros embocados de Juan valen 2 puntos y los errados valen –1.• Los tiros embocados del papá valen 1 punto y los errados –2.Completá las tablas y señalá al ganador de cada serie.



16

1° SERI E Tir osembocados

T i rose r rados

To ta l dep u n to s

Pablo 1

Juan 3

Papá3


T i rose r rados


Pablo 3

Juan -5

Papá 1


T i rose r rados


Pablo 3

Juan 1

Papá 4



17

ACTI VI DAD 10

Juego de l pun t o1 ) Te proponemos un juego que se llama “El juego del punto”.Para jugarlo hay que armar varios equipos de dos personas. Cada miembro delequipo tendrá una hoja del tipo A4 totalmente en blanco. Un miembro del equiposerá el “i n s t r u c to r” y el otro el “cop iador ”.El “i n s t r u c to r” marca un punto en su hoja A4 sin que el “cop iador ” pueda verlo.Luego, el “i n s t r u c to r” escribe (no puede hacer dibujos) las instrucciones que creanecesarias para que el “cop iador ” pueda marcar en su hoja un puntoexactamente en la misma posición en que lo hizo el “i n s t r u c to r”.El “cop iador ” recibirá las instrucciones del “i n s t r u c to r” y tratará de marcar en suhoja un punto exactamente en la misma posición en que lo hizo el instructor.Finalmente, el “i n s t r u c to r” y el “cop iador ” comparan sus hojas.

Gana el equipo cuyos puntos coinciden en la ubicación.

2 ) Los compañeros que ganaron van a tener que leer las instrucciones queescribió el “i n s t r u c to r” y que permitieron que el “cop iador ” ubicase el punto lomás exacto posible.

3 ) Volvé a jugar pero, ahora te damos una ventajita: se puede hacer un doblez enla hoja blanca.Te sugerimos que intercambien los roles de “instructor” y “copiador”.Nuevamente ganarán los que ubiquen con mayor precisión el punto.

5 ) ¿Qué instrucciones deberían escribir si pudiesen hacer dos dobleces en elpapel?

6 ) Supone que tu docente te entrega una hoja como la siguiente:

Supone también que dibuja un punto en su hoja sin que nadie la vea.Sus instrucciones dicen: “el punto está a la misma distancia de los bordes de lahoja y de la intersección de las perpendiculares”.a) ¿Cuáles son los posible lugares en los que se puede encontrar el punto que

dibujó el docente?b ) ¿Qué le agregarías al dibujo si tuvieses una sola oportunidad para ubicar el

punto que dibujó tu docente?



18

ACTI VI DAD 11

Bata l l a nava l

1 ) Juan y María han sido compañeros en el “Juego del punto” descrito en laactividad anterior. Ambos acuerdan en que para poder ganar deben pasarse comodatos un par (dos) de coordenadas: una que represente la distancia que hay entreel punto y el margen izquierdo de la hoja, y la otra que que represente ladistancia que hay entre el punto y el margen inferior de la hojaJuan dice que la primera coordenada debe ser la distancia que hay entre el puntoy el margen izquierdo de la hoja y, la segunda coordenada debe ser la distanciaque hay entre el punto y el margen inferior de la hoja. María opina que lascoordenadas deben darse en el orden inverso al que dice Juan.a) ¿Quién tiene razón, Juan o María?b ) ¿Qué habría que hacer para que el “cop iador ” pueda marcar el punto

exactamente en la misma posición en que lo hizo el “i n s t r u c to r”?

2 ) Analía y Luis juegan a la batalla naval.Luis ubica sus barcos en las siguientes coordenadas: (C;4), (F;9), (D;6), (J;0),(H;3).a) Marcá con un punto en el gráfico la ubicación de cada barco de Luis.



19

Analía ubica sus barcos en las posiciones que se muestran en el siguiente gráfico:

b ) Escribí las coordenadas donde se ubican los barcos de Analía.



20

ACTI VI DAD 12

Represent ac ión en la rect a

1 ) En la siguiente semirrecta se representan con puntos la edad de cada uno delos miembros de una familia: Julián (J), Mamá (M), Papá (P).

Hace dos meses nació María, la hermana de Julián.¿Dónde ubicarías, dentro de la misma semirrecta, el punto que representa la edadde María?



21

ACTI VI DAD 13

Represent ación en e jes car t esianos 1 ) Representá con puntos los siguientes animales y ubicalos en una semirrecta,ordenándolos según su peso.

2 ) Representá con puntos los siguientes animales y ubicalos en una semirrecta,ordenándolos según su agresividad.

3 ) Representá con puntos los siguientes animales y ubicalos en una semirrecta,ordenándolos según su relación con el hombre.

4 ) Observá los gráficos que hiciste en los apartados 1 ) , 2 ) y 3 ) . Comparalos conlos de tus compañeros.a) ¿Los animales quedaron ordenados de igual manera en todos los apartados?

¿Por qué?

5 ) Durante los Juegos Olímpicos del año 2004, en Atenas, hubo carreras deatletismo de 100 m, 200 m, 400 m, y 1.000 m.a) Representá en una semirrecta como la siguiente las distancias de estas

carreras.



22

b ) Representá en una semirrecta como la siguiente la máxima velocidaddesarrollada en cada una de esas carreras.

c) ¿Dónde ubicarías el punto que representa simultáneamente la distancia y lavelocidad máxima desarrollada en cada carrera?

6 ) ¿Dónde ubicarías el punto que representa simultáneamente el tiempo detrabajo y el dinero que ganan las personas que desarrollan las siguientesprofesiones: ama de casa, albañil, bancario, docente, abogado, político?



23



24

ACTI VI DAD 14

I den t i f i caci ón de po l ígonos

1 ) Graficá en un par de ejes cartesianos los siguientes conjuntos de puntos.Luego, uní con segmentos los puntos de un mismo conjunto en el orden en quefueron presentados, verás que se formarán diversas figuras.

a) Figura 1:A1 = (3 ; 10) B1 = (5 ; 8) C1 = (1 ; 4) D1 = (-1 ; 6)b ) Figura 2:A2 = (2 ; -5) B2 = (7 ; -9) C2 = (2 ; -9)c) Figura 3:A3 = (-4 ; 7) B3 = (-6 ; 10) C3 = (-8 ; 7) D3 = (-6 ; 4)d ) Figura 4:A4 = (4 ; -4) B4 = (7 ; -1) C4 = (10 ; -4) D4 = (7 ; -7)e) Figura 5:A

5= (-2 ; -9) B

5= (-3 ; -6) C

5= (1 ; -1) D

5= (2 ; -4)

f ) Figura 6:A6 = (-2 ; 1) B6 = (-5 ; -6) C6 = (-9 ; -8)g ) Figura 7:A7 = (-10 ; 5) B7 = (-10 ; -3) C7 = (-5 ; -1) D7 = (-5 ; 3)h ) Figura 8:A8 = (0 ; 2) B8 = (-4 ; 2) C8 = (-2 ; 6)i ) Figura 9:A9 = (6; 0) B9 = (0 ; 3) C9 = (6; 6) D9 = (9 ; 3)



25

2 ) Completá la siguiente tabla indicando el tipo de figura, según lo que graficasteen el apartado anterior.

Tipo de Figura

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura 4

Figura 5

Figura 6

Figura 7

Figura 8

Figura 9

3 ) Completá las siguientes frases:

a) Todas las figuras de tres lados se llaman................................................

b ) Todas las figuras de cuatro lados se llaman....... ..... ..... ..... .... ..... ..... ..... ...

4 ) Escribí las coordenadas de los vértices del triángulo, del rombo y del trapeciodibujados.



26

ACTI VI DAD 15

Clasi f i cación de t r i áng u los

1 ) Según las medidas de los lados:a) ¿Cómo se llaman los triángulos que tienen todos los lados distintos?b ) ¿Cómo se llaman los triángulos que tienen un par de lados iguales?c) ¿Cómo se llaman los triángulos que tienen todos los lados iguales?

2 ) Construí un triángulo isósceles cuyos lados congruentes midan 4 cm y el tercerlado mida 6,5 cm.

3 ) ¿Es posible construir un triángulo rectángulo isósceles?

4 ) ¿Es posible construir un triángulo rectángulo equilátero?



27

ACTI VI DAD 16

Prop iedad de los l ados de un t r i áng u lo

1 ) Escribí la mayor cantidad posible de ternas (conjunto de tres) números querepresenten la medida de los lados de un triángulo, de manera tal que la suma deesas tres medidas sea 9 cm.a) Compará tu lista de ternas con las de tus compañeros.b ) Dibujá los triángulos que incluiste en tu lista.c) ¿Siempre se puede dibujar un triángulo cuya suma de lados sea de 9 cm, sin

importar cuál sea la medida de cada lado? Justificá tu respuesta.d ) ¿Qué relación encontrás en la medida de los lados de los triángulos que

pudiste dibujar en el apartado 1 ) b ) ?e) Escribí la relación que deben cumplir las medidas de los lados de cualquier

triángulo para que se pueda construir.

2 ) Clasificá cada uno de los triángulos que dibujaste en el apartado anterior,según las medidas de sus lados, en: escaleno, isósceles, y equilátero.3 ) Construí, si podés, un triángulo cuyos lados midan:a) 3 cm, 4 cm, y 8 cmb ) 3 cm, 5 cm, y 2 cmc) 3 cm, 6 cm, y 4 cm



28

ACTI VI DAD 17

A lt u r a d e u n t r i án g u l o

1 ) Recortá en un cartón triángulos con las siguientes medidas: Triángulo A: 15 cm, 12 cm, 9 cm Triángulo B: 24 cm, 16 cm, 12 cm Triángulo C: 18 cm, 15 cm, 15 cm

Apoyá sobre la mesa cada lado de cada triángulo (A, B, y C), y colgá del vérticesuperior una banda elástica, tal como se muestra en la siguiente figura:

Para cada lado de cada triángulo, hacé un gráfico que muestre cómo quedaubicada la banda elástica junto con el triángulo y la mesa (un gráfico como elanterior).

2 ) Se llama altura de un triángulo al segmento que une perpendicularmente unvértice con el lado opuesto.a) ¿Cuántas alturas tiene un triángulo?b ) Trazá las alturas de cada uno de los siguientes triángulos.

Tr i á n g u lo I T r i án g u lo I I T r i án g u lo I I I



29

ACTI VI DAD 18

Simet r ía1 ) Natalia desafió a Patricia a completar los cuadrados. Hacelo vos y descubrí la

regla general.

2 ) En cada una de las siguientes figuras imaginá, si existen, dobleces quepermitan superponer partes congruentes; si los encontrás, graficalos.

a ) b ) c ) d ) e )



30

ACTI VI DAD 19

Cuadr i l á te ros

1 ) Construí una figura según la siguiente descripción:“Es un cuadrilátero que tiene los cuatro lados congruentes”.

a) ¿Qué clase de figura obtuviste?b ) ¿Podrías haber obtenido otras figuras con estas mismas características?

2 ) Construí una figura sobre la cual se sabe que: “Es un cuadrilátero que tiene dos lados opuestos paralelos de 9 cm y los otros doslados opuestos de 7 cm”.a) ¿Qué clase de figura obtuviste?

b ) ¿Podrías haber obtenido otras figuras con estas mismas características?

3 ) Construí un cuadrilátero convexo para cada una de las siguientes condiciones:a) cuyos lados opuestos no sean paralelos.b ) con un ángulo recto y un par de lados opuestos paralelos.c) con dos lados consecutivos congruentes de 3,5 cm y los otros dos también

congruentes de 5 cm.d ) Escribí el nombre de la figura que construiste en cada uno de los ítem

anteriores.



31

ACTI VI DAD 20

Juego d e na ipes

Te proponemos una serie de juegos de naipes. Las “cartas” que deberás utilizarson especiales. En las páginas siguientes te damos los modelos de naipes para quepuedas fotocopiarlos y recortarlos.

MEMOT EST GEOMÉTRI COEste juego propicia el reconocimiento de las figuras por la clase a la que

pertenecen o la explicitación de algunas de sus propiedades geométricas dadas por lasrelaciones entre sus elementos.

Mate r ia les 18 cartas del Memotest geométrico (solo las que tienen figuras de

cuadriláteros convexos)

Organ ización de l g r upoSe juega en grupos de 4 alumnos.

Reglas de l ju egoSe mezclan las fichas y se acomodanboca abajo, en una disposiciónrectangular.Por turno, cada jugador levanta dosfichas, de manera que todos los

jugadores puedan verlas. Si encuentraalguna relación geométrica (tipo defiguras o propiedades) entre las dos

figuras la enuncia en voz alta y, si losdemás jugadores acuerdan, se llevaambas fichas. Si no encuentra algunarelación geométrica, las vuelve a ubicarboca abajo en los mismos lugares. No seconsidera válido decir al levantar dosfiguras: "Son convexas" o "Soncuadriláteros". Por ejemplo, puedendecir "Son rombos" o "tienen cuatrolados iguales" para levantar el cuadradoy un rombo no cuadrado, o "Sonparalelogramos" o "tienen dos pares delados opuestos paralelos" y no levantar

sólo el paralelogramo "típico" sino dosparticulares, como rombo y rectángulo o

"tienen un par de lados opuestos iguales(congruentes)” al levantar el rombo y elrectángulo".En cualquiera de los dos casos, se lecede el turno al siguiente jugador, hastaque no queden más fichas. Gana quienlevantó más fichas. Si hay desacuerdo,deben exponer sus posiciones y

justificarlas. Sólo si, agotada estainstancia, no se llega a un acuerdo,pueden pedir la intervención deldocente.

Var ian tes de l juegoA las 18 cartas se agregan 12 tarjetascon propiedades y las 2 cartas con loscuadriláteros cóncavos. Se levanta unacarta con figura y una tarjeta, y sólo sellevan ambas tarjetas si la figura cumplela propiedad que indica la tarjeta.Siempre debe haber acuerdo entre todos

los integrantes del grupo para tener elderecho de llevarse las tarjetas.



32

¿QUI ÉN ES QUI ÉN?Este juego permite descubrir las características geométricas de la figuras y,

además, identificar a éstas por su nombre

Mate r ia les 20 cartas que tienen dibujadas figuras geométricas de un lado y sus

nombres del otro. Para la variante, se agregan las 10 tarjetas con propiedades y el nombre

de todas las figuras que cumplen con esa propiedad.

Organ ización de l g r uposJuegan dos equipos de dos alumnos.

Reglas de l ju egoSe disponen las tarjetas boca arribasobre la mesa. Por turno, un equipo eligeen secreto una tarjeta y la anota. Losintegrantes del otro equipo tienen queidentificar tarjeta elegida, para lo cual

sólo pueden realizar preguntas querequieran un “sí” o un “no” comorespuesta.Se cuenta la cantidad de preguntasrealizadas hasta la identificación de latarjeta elegida en secreto y se anota esacantidad de puntos al equipo que hizolas preguntas. A la siguiente ronda, sealternan los equipos.Si el equipo que hace las preguntasarriesga el nombre de una figura antesde la quinta pregunta y se equivocan, seles suman dos puntos.Gana el equipo que suma menos puntosdespués de tres manos.

Var ian tes de l juegoSe colocan las tarjetas en el centro endos filas: en una, las 10 tarjetas con laspropiedades y los nombres de lasfiguras, con la propiedad hacia arriba, yen otra, las 20 tarjetas con el dibujo deuna figura geométrica y su nombre, la

figura hacia arriba. Juegan dos equiposde dos jugadores.Por turno, un equipo elige en secretouna tarjeta con una propiedad y laanota, para control. El otro equipo debeadivinar la propiedad elegida. Para esto

deberá elegir las figuras geométricas dea una y preguntar si cumple la propiedadelegida. La respuesta sólo puede ser “sí” o “no”. Decidirá en qué momento creehaber encontrada la propiedad que estábuscando y la enuncia. Tiene doschances para hacerlo.Se cuenta la cantidad de preguntasefectuadas hasta la deducción de lapropiedad elegida y se asigna esepuntaje al equipo que la adivinó. De nolograr identificarla (y de no habererrores en las repuestas) el equipo queeligió la propiedad gana 4 puntos. Laasignación del puntaje debe contar conel acuerdo de todos los jugadores. Luegode cuatro rondas, o según se acuerdepreviamente, gana el equipo con menorpuntaje.Otra variante es invertir las tarjetas conlos dibujos de figuras geométricas, demanera que quede a la vista sólo elnombre. Esto aumenta el nivel decomplejidad del juego.

LOTERÍ A GEOMÉTRI CA.Este juego te permitirá realizar actividades de reconocimiento de figuras, tanto a

través de la representación como a través del nombre.

Mate r ia les 20 cartas con figuras geométricas de un lado y sus nombres del otro. Cartones de lotería Porotos para anotar (15 para cada jugador)



33

Organ ización de l g r upoSe juega en grupos de cuatro alumnos.

Reglas de l ju ego

Se reparten los cartones de entre tres jugadores. El restante jugador dicta esaronda. Puede acordarse si se juega conuno o dos cartones para cada jugador,en cada juego.Se preparan las tarjetas que se usanpara dictar, colocándolas con la cara quetiene la figura hacia arriba, se mezclansin mirarlas, cuidando de no voltearlas, yse apilan.Por turno, uno de los alumnos dicta lasfiguras que va sacando de la pila quepreparó, sin que la vean los demás, y los

otros 3 jugadores tienen que identificarsi en sus cartones de lotería tienen lafigura dictada. De ser así, debenseñalarla con el poroto.La figura dictada se coloca aparte, parausarla en el control posterior (para eso,se usa la otra cara confirmando que eldictado fue correcto.Quien primero llena su cartón se anota elpunto de esa ronda, previo control deque el dictado fue correcto y de querealmente se marcaron bien las figuras.El juego se puede realizar por cuatrorondas para que todos tengan laoportunidad de dictar figuras y dereconocerlas.

Var ian tes de l juego

Para esta variante se agregan las 10tarjetas con propiedades. Si quien dictautiliza las tarjetas con propiedades, enlugar de las tarjetas con una solo figura,al mencionar cada propiedad, los demástienen que tratar de identificar todas lasfiguras de su cartón que verifiquen dichapropiedad. Es decir que, se puede llegara colocar más de un poroto porpropiedad dictada.



34



35



36



37



38



39



40



41



42



43



44



45



46



47



48



49

ACTI VI DAD 21Cons t r ucc ión d e po l ígonos

1 ) Construí un rombo cuyos lados midan 3,5 cm y su diagonal más larga sea de 6cm.

2 ) Trazá un segmento de 16 cm que no sea paralelo a los bordes de la hoja.Considerá que ese segmento es uno de los lados de un cuadrado y completá lafigura.a) ¿Podrás construir con esos datos una figura que no sea congruente a laobtenida?

3 ) Construí un rectángulo que tenga un lado de 4 cm y la diagonal de 5 cm.a) ¿Podés obtener diferentes rectángulos con esos datos?

4 ) Trazá un segmento cualquiera. Construí un rectángulo que tenga a esesegmento como diagonal.a) ¿Podés obtener diferentes rectángulos con esa misma diagonal?

5 ) Trazá un segmento de 16 cm que no sea paralelo a los bordes de la hoja.Considerá que ese segmento es una de las diagonales de un cuadrado y completála figura.a) ¿Podrás construir con esos datos un figura que no sea congruente a la

obtenida?

6 ) Construí un romboide que tenga un ángulo recto.

7 ) Construí un trapecio que tenga un ángulo recto y cuyos lados paralelos midan3 cm y 5,4 cm.

8 ) El procedimiento de construcción de una figura dice: “Trazá dos segmentos congruentes de 14 cm que se corten en su punto medio yque sean perpendiculares entre sí. Uní los cuatro extremos de esos segmentospara formar un cuadrilátero”.a) ¿Qué figura obtendrás si seguís las instrucciones? Compartí tu opinión con tus

compañeros antes de construir la figura.b ) Construí la figura según el procedimiento indicado.c) ¿Qué figura obtuviste? ¿Cómo la reconociste?

9 ) Otro procedimiento de construcción de una figura dice: “Trazá dos segmentos perpendiculares (uno de 17 cm y otro de 10 cm) que se

corten en sus punto medio. Uní los cuatro extremos de esos segmentos para formar uncuadrilátero”.

a) ¿Qué figura obtendrás si seguís las instrucciones? Compartí tu opinión con tuscompañeros antes de construir la figura.

b) Construí la figura según el procedimiento indicado.c) ¿Qué figura obtuviste? ¿Cómo la reconociste?



50

ANEXOAc t i v idades comp lemen ta r ias

ACTI VI DAD 1

1 ) El papá y la mamá de Pablo trabajan y juntan el dinero que ganan.La mamá gana $ 850 pero, le descuentan $ 40. El papá gana $ 1.200 pero, le

descuentan $ 50.Los gastos mensuales ascienden a $ 1.000.¿Cuánto dinero les queda?

2 ) Leandro tenía $ 8. Su madre le dio $ 20 más. En la librería gastó $ 17 en unlibro y $ 4 en dos cuadernos de $ 2 cada uno.

a) ¿Le quedó dinero disponible?

b ) ¿Se puede comprar más cuadernos? ¿Cuántos?c) Si se compró más cuadernos, ¿le quedó un resto?

3 ) Melina tiene $ 15. Pudo comprar en la librería por el valor de $ 21 porque lefiaron. Su amiga Lorena le devolvió $ 24 que le debía. Finalmente gastó $ 12.

¿Cuál es el saldo en pesos?

ACTI VI DAD 4

4 ) Claudio tiene depositados sus ahorros en tres bancos distintos.En el banco “Seguro” guarda la cuarta parte de lo que tiene en el banco

“Alcancía”. En este último banco colocó $ 2.892. En el banco “Confianza” depositó unasuma igual a la diferencia entre los dos anteriores.

Antes de irse de viaje, decidió distribuir sus ahorros en partes iguales en los tresbancos.

a) ¿Qué movimientos de dinero entre las cuentas de los tres bancos tiene quehacer?

b ) ¿Cuánto dinero tiene ahorrado?

ACTI VI DAD 6

5 ) Don Juan es el encargado de un edificio que tiene solo dos pisos. En cada pisohay dos departamentos. En cada departamento hay una familia con dos niños.

Calculá la cantidad de niños que hay en ese edificio.

6 ) Los “Roax” son mensajes de correo electrónico en los que se les pide a losdestinatarios que retransmitan ese mismo mensaje.Pablo recibió hoy un “Roax” y que al día siguiente lo transmitirá a otras 7

personas. Estas personas harán lo mismo al día siguiente y, así, sucesivamente.a) ¿Cuántas personas habrán recibido el mensaje el tercer día?b ) ¿Cuántas personas habrán recibido el mensaje en esos tres días a partir de la

cadena de Pablo?

7 ) Luis y Camila están estudiando para una evaluación. Luis dice que pararesolver 24 hay que hacer 2 · 4, y Camila dice que hay que hacer 2 · 2 · 2 · 2.



51

a) ¿Quién tiene razón? ¿Por qué?

8 ) Julián llegó a la placita del barrio y observó que en cada uno de los cuatrobancos había cuatro personas sentadas y cada una le estaba dando de comer cuatrogranos de maíz a cada una de cuatro palomas.

a) ¿cuántos granos de maíz contó Julián?b ) Escribí un cálculo que te permita resolver la situación utilizando potenciación.

ACTI VI DAD 8

9 ) Una ruta tiene dirección oeste – este.Un auto parte de una estación de servicio situada sobre la ruta. Recorre 10 Km.

hacia el este. Luego, 13 Km. hacia el oeste. Finalmente, 3 Km. hacia el este.¿A dónde llega?

1 0 ) Tenía un saldo de (-$ 69) en el banco. Deposité $ 180 y luego retiré $ 90.a) ¿Qué saldo me quedó?b ) ¿Cuánto tengo que sacar o depositar para que me quede saldo cero?

1 1 )Estoy en la planta alta de un edificio y voy al primer subsuelo.

a) ¿Cuántos pisos recorro?b ) ¿Qué otro piso está a la misma distancia de la planta baja?c) ¿Existe alguna relación entre los valores absolutos de ambos números?

1 2 ) A Mario le depositan su sueldo en una cuenta bancaria.El último saldo de su cuenta era de (-$ 570). Posteriormente cobró $ 620.¿Su saldo será positivo o negativo? ¿Por qué?

1 3 ) Lucía estaba en el primer subsuelo de un edificio y tomó el ascensor hasta eltercer piso.

¿Qué cuenta podés escribir para representar la situación y que dé como resultadola cantidad de pisos que subió?

ACTI VI DAD 9 1 4 ) Escribí un cálculo que permita resolver cada uno de estos problemas y luego

resolvelos.a) Una cuenta corriente que tiene un saldo inicial deudor (negativo) de $ 6.000

recibe tres depósitos de $ 2.500 cada uno y dos depósitos de $ 1.200 cadauno. Luego se extraen tres veces $ 2.300 y una vez $ 1.800. ¿Cuál es el saldoactual?

b ) De una cuenta bancaria que tiene un saldo inicial de $ 5.000 se hacen tresretiros de $ 320 cada uno. Luego se deposita una suma igual al doble de cadauno de los retiros realizados, y finalmente se extrae la mitad del dinero quequedó depositado hasta ese momento. ¿Cuál es el saldo actual?

1 5 ) Escribí con un numero entero cada una de las siguientes situaciones. Luego,representá ese número en la recta numérica:

a) El año 20 a. de C.b ) El año 50 d. de C.c) No gané ni perdí nada.d ) Un pájaro vuela a 30 m. de altura.e) Un buzo está a 30 m. bajo el nivel del mar.

1 6 ) El mes pasado, Andrés debía $ 350 y hoy debe el triple.



52

a) Indicá con un número negativo la deuda que Andrés tenía el mes pasado.b ) ¿Qué operación tenés que realizar para saber cuál es su deuda actual? Hacela.

1 7 ) Julieta duda entre comprarse una campera que cuesta $ 180, un tapado cuyoprecio es de $ 190, un conjunto de pantalón y camisa de $ 120 o un par de zapatos de $90. Tiene sólo $ 400.

a) ¿Cuáles de esas prendas podría comprar sin que le falte ni le sobre dinero?

b ) Si quisiera comprar sólo dos prendas y gastar $ 300 como máximo, ¿quéprendas podría comprar?

ACTI VI DAD 13

1 8 ) Noelia nació el 2 de junio. El pediatra anotó el peso de la beba, desde quenació hasta los seis meses, el día 2 de cada mes.

Graficá los datos registrados en la tabla:Edad en meses 0 1 2 3 4 5 6 7 8Peso en Kg. 3,5 4,5 5 6 6,5 7 7,7 8,2 9

1 9 ) Ubicá los siguientes pares ordenados y uní los puntos en el orden dado en

cada grupo.(1 ; 1) , (1 ; 2) , (1 ; 3) , (3 ; 3) , (3 ; 2) , (1 ; 2) y (3 ; 1)(4 ; 2) , (4 ; 4) , (6 ; 4) , (6 ; 2) y (4 ; 2)(9 ; 5) , (7 ; 5) , (7 ; 3) y (9 ; 3)(10 ; 4) , (10 ; 6) , (12 ; 6) , (12 ; 4) , (10 ; 5) y (12 ; 5)¿Qué palabra descubriste?

2 0 ) Marcá los puntos en cada caso y uní con un segmento cada uno de ellos conel siguiente:

(1 ; 1) , (5 ; 9) y (9 ; 1)(2 ; 3) , (2 ; 1) , (8 ; 1) y (8 ; 3)(6 ; 7) , (7 ; 7) y (7 ; 5)(4 ; 6) , (6 ; 6) , (6 ; 5) , (4 ; 5) y (4 ; 6)(4 ; 1) , (4 ; 3) , (6 ; 3) y (6 ; 1)¿Qué figuras descubristes?

2 1 ) Para preparar ñoquis una cocinera utiliza, por cada kilo de harina, 2 kilos depapas.

a) ¿Cuántos kilos de papas debe usar para 2, 4, 6 y 8 kilos de harina?b ) Realizá la tabla y luego graficala.

2 2 ) Para hacer un mantel, Silvia va a comprar una tela que cuesta $ 4 el metro.a) Realizá la tabla y graficala.b ) ¿Qué significa que el punto de coordenadas (3 ; 12) pertenezca al gráfico de la

función?

ACTI VI DAD 14 2 3 ) Ubicá los siguientes pares ordenados en un papel cuadriculado:(1 ; 2) , (2 ; 15) , (3 ; 0) , (4 ; -1) , (-1 ; 0,5) , (-2 ; -2) y (0 ; 0)

ACTI VI DAD 16

2 4 ) ¡A jugar con el reloj!Dibujá y contestá qué ángulo se forma en el reloj si son las:



53

a) 910 hs.b ) 1245 hs.c) 1145 hs.d ) 1230 hs.e) 915 hs.f ) 615 hs.g ) 1010 hs.

2 5 ) Corregí los errores:a) Los triángulos acutángulos tienen un ángulo obtusob ) Los triángulos rectángulos tienen tres ángulos agudos.c) Los triángulos obtusángulos tienen un ángulo recto.

2 6 ) Dibujá un triángulo isósceles, otro escaleno y otro equilátero. Luego, medí sus ángulos y comprobá si es verdadera o falsa la siguiente definición:

“Los ángulos interiores de un triángulo suman siempre 180°”

2 7 ) ¿Se puede construir un triángulo cuya base sea de 2 cm. y dos lados igualesde 4 cm. cada uno?

a) Construí el triángulo del apartado anterior.

b ) Según sus lados, ¿qué tipo de triángulo es?

2 8 ) Planteá como ecuación, resolvé y construí:a) El perímetro de un triángulo equilátero es de 16,5 cm. ¿Cuánto mide cada

lado?b) Los lados iguales de un triángulo isósceles miden 3,4 cm. cada uno. Si el

perímetro es de 11 cm., ¿cuánto mide el lado desigual?

ACTI VI DAD 19

2 9 ) Gisela está haciendo un portarretratos como el de la figura para regalarle asu mamá. Consiste en un rectángulo de cartón cuyas caras anterior y posterior estánforradas en tela, y que tienen dos recortes circulares en su frente para colocar las fotos.

¿Cuántos cm2 de tela utilizará si debe dejar 1 cm para doblar en el contorno decada cara y alrededor de los círculos?



54

3 0 ) ¿Cuánto cuesta alfombrar este departamento? Tené en cuenta que el baño, lacocina y el balcón no llevan alfombra.

3 1 ) En el club Defensores y Unidos realizaron un baile para recaudar los fondosnecesarios para hacer algunas mejoras. Observá el plano del club y, teniendo en cuenta

que el lado de cada cuadradito equivale a 5 m., calculá:a) La longitud de un cerco alrededor de la pileta, a 3 m. de distancia de losbordes.

b ) La superficie de la cancha de papi-fútbol que hay que pintar.c) Los m2 de césped que hay que comprar para renovar la totalidad.



55



56

BIBLIOGRAFIA

Bindstein, Mirta; Hanfling, Mirta. 1999.Matemát ica 7º EGB. Argentina . Aique

Ferraris, Liliana; Tasso, Marcela. 2003. Aprendamos matemática 7. Argentina.Comunicarte.

Seveso de Larotonda, J.; Wykowski, A.; Ferrarini, G.. 1998. Matemática 7 EGB. Argentina. Kapelusz.

Autores varios. 1998. El libro de la matem ática 7. Argentina. Estrada

Bindstein, Mirta; Hanfling, Mirta. 1999.Matemát ica 8º EGB. Argentina . Aique



56

ACTI VI DAD 22

Car t as con f racc iones

Seguimos jugando pero, cambiamos los naipes. Los que te proponemos utilizarahora tiene, en un lado una fracción y, en el otro, su representación gráfica.En estos juegos podrás comparar fracciones, calcular sumas y/o restas.

GUERRA D E FRACCI ONES

Mate r ia les 48 cartas con las fracciones representadas en forma numérica en una cara

y en forma gráfica en la otra.

Organ ización de l g r upoSe juega en grupo de 4 alumnos.

Reglas de l ju egoSe mezclan y se reparten 12 cartas a cada jugador con la representaciónnumérica hacia arriba, formando 4 pilas personales. Los 4 colocan a la vez en elcentro, la carta superior de su pila.El que tiene la carta de mayor valor se lleva las 4 cartas y las coloca aparte enotra pila personal. Las cartas llevadas no se vuelven a usar.Si hay dudas, se pueden dar vuelta las cartas y usar la comparación de losrectángulos pintados al dorso para constatar. Si hay empate se juega otra vueltay el ganador se lleva las 8 cartas.Gana quien al final del juego tiene más cartas.

GUERRA CON CÁLCULOSSe puede introducir la regla de que cada alumno dé vuelta dos cartas a la vez ylas sume; y que se lleve todas el que obtenga la suma mayor.

También, en forma análoga, se puede pedir que las reste y se lleve las cartas elque tenga la resta cuyo resultado sea el mayor o el menor.En cualquier caso, cada participante anotará en una hoja todos lo cálculos querealice. Así, se podrán controlar en caso de no llegar a un acuerdo sobre quién esel ganador con el resto de los jugadores.

PONER ORDENSe realiza una modificación al juego inicial (GUERRA DE FRACCIONES). Cuando loscuatro jugadores dieron vuelta su carta, deben ordenarlas de mayor a menor,asignando puntos de 4 a 1, según ese orden. Gana el que obtiene más puntos.En este caso no es necesario desempatar ya que puede haber jugadores con elmismo puntaje en esa ronda, si tenían tarjetas con fracciones equivalentes.Además, las cartas ya jugadas, pasan a un pozo común.



57



58



59



60



61



62



63

ACTI VI DAD 23

Relac ión par te - todo

1 ) La siguiente figura constituye los 2/3 de otra.Dibujá la figura original.

2 ) ¿Qué parte del conjunto de los rombos son cuadrados?

3 ) Pintá las 2/5 partes del conjunto de círculos.



64

4 ) Completá el conjunto de lápices sabiendo que sólo se han dibujado las ¾partes de él.

5 ) Se desea repartir 3 turrones entre 5 niños. ¿Cuánto le tocará a cada uno si sequiere que todos reciban la misma cantidad?



65

ACTI VI DAD 24

Com parand o rac iona les

1 ) A fin de completar sus estudios, los alumnos del último curso preparan unviaje. Las opciones son: viajar a las Cataratas del Iguazú o a Uspallata.Varias empresas les ofrecen sus servicios, pero sólo dos de ellas tienen el mejorprecio. La decisión es difícil, ya que, para lograr el contrato, cada empresa lespropone distintos beneficios.

Empresa “El Yaguareté”: viajan siete y pagan seis. Empresa “Tupungato”: viajan cinco y pagan cuatro.

¿Por cuál empresa les conviene viajar? ¿Cuál les ofrece mayor beneficio?



66

ACTI VI DAD 25

Rompecabezas

Fabricá el siguiente rompecabezas, pero más grande, de modo que lo que en eloriginal mide 3 en el tuyo mida 5.Dibuje pieza por pieza y luego armalo según el modelo.¿Pudiste hacerlo sin dificultades?



67

ACTI VI DAD 26

Part es de l c írcu l o . Escoba de l 1 .

Te proponemos un juego para el cual tendrás que fotocopiar y recortar losmodelos de círculos que aparecen en las páginas siguientes. Las reglas del juegoson muy parecidas a “la escoba” que jugamos con naipes.

Mate r ia les 35 piezas recortadas a partir de los círculos: medios, tercios, cuartos,

sextos, octavos y doceavos.

Organ ización de l g r upo

Se juega en grupos de 4 alumnos.

Reglas de l ju egoSe mezclan y se colocan las piezas en una caja opaca. Sin mirar, cada jugadorsaca 4 piezas y luego se colocan otras 3 en el centro de la mesa.Cada uno por turno, debe formar un círculo (el entero) con una pieza propia y unao más de las que hay en la mesa.Si lo logra, las recoge formando un montón. Si no puede formarlo, coloca una desus piezas sobre la mesa. En ambos casos, pasa el turno al compañero.Cuando no tienen más piezas en la mano, sacan otra vez 4 cada uno sin mirar, yse juega otra mano, y así hasta que se terminan las piezas.Gana quien logró reunir la mayor cantidad de enteros.



68



69



70



71

ACTI VI DAD 27

Núm eros dec ima les1 ) Suponé que tenés varias monedas de los siguientes valores:

a) Escribí tres maneras de pagar $ 3,75 con esas monedas (se pueden usar variasmonedas del mismo valor).

b ) Anotá dos o tres maneras diferentes de formar: $ 0,87 y $ 2,08 con esasmonedas (se pueden usar varias monedas del mismo valor).

2 ) Resolvé, formando un “equipo” con otro compañero, los siguientes problemas:a) Imaginá que recibís un premio de quince monedas de 10 centavos, sietemonedas de 25 centavos y trece monedas de 50 centavos. ¿Cuánto dinerorecibiste?b ) Un chico recibió otro premio con las siguientes monedas: doce de 10 centavos,dos de 1 peso, ocho de 1 centavo y tres de 25 centavos.Para saber cuánto había ganado hizo cálculos con la calculadora y obtuvo elsiguiente resultado: 4,03. Sabemos que el resultado es correcto.¿Qué cálculos pudo haber hecho para obtener en el visor de la calculadora esenúmero? Anotalos y verificalos con tu calculadora.

3 ) Si sólo tuvieras monedas de 10 centavos, cuántas necesitarías para pagar justo estas cantidades:a) $ 1 b) $ 0,80 c) $ 2,20 d) $ 12,50e) $ 4,25 f ) 4,03 g ) $ 0,05.

4 ) Indicá la cantidad de dinero que recibiría cada uno de diez chicos si se repartenen partes iguales los siguientes montos de dinero:a) $ 1 b) $ 2 c) $ 5d ) $ 2,5 e) $ 0,80 d ) $ 0,10

5 ) Pago 10 centavos con una moneda de $ 1.a) ¿Cuánto me dan de vuelto?

b ) ¿Cómo escribirías en la calculadora una cuenta que te dé la respuesta?

6 ) Tengo 2 pesos con 73 centavos y necesito llegar a 3 pesos.a) ¿Cuánto dinero me falta?b ) ¿Qué cuenta habría que hacer en la calculadora? Anotala y luego comprobalo.

7 ) Tengo 2 pesos con 3 centavos y necesito 3 pesos.a) ¿Cuánto es necesario agregar?b ) ¿Cómo sería la cuenta en la calculadora?



72

8 ) Se tienen tres monedas de $ 0,50, tres monedas de $ 0,25 y tres monedas de$ 0,10.¿Se pueden pagar justo las siguientes cantidades? ¿Cómo? Anotalas.a) $ 1,80 b) $ 2,45 c) $ 1,05 d ) $ 1,15 e) $ 2,60.

¿Será posible hacerlo de diferentes maneras? También anotalas.



73

ACTI VI DAD 28

Núm eros descompues tos

1 ) Si tuvieras un mazo con las siguientes cartas:• 10 cartas de 0,1• 10 cartas de 0,01• 10 cartas de 0,001

a) ¿Con cuáles cartas armarías los siguientes números?¯ 0,2¯ 0,03¯ 0,005¯ 0,25¯ 0,375

b) Juan usó 3 cartas de 0,001, 3 de 0,1 y 4 de 0,01. ¿Qué número armó?c) Intentá armar el 1,02 de dos maneras diferentes.d) Tratá de armar el 1,2 de dos maneras distintas.e) ¿Qué número se arma con las treinta cartas juntas?

2 ) Micaela hizo el siguiente cálculo para saber qué número se arma con las cartasque tiene: 5 x 0,1 + 3 x 0,01. ¿Cuál era el número?

3 ) Escribí en el visor de la calculadora el número 3,452.a) ¿Qué deberás hacer con la máquina para que aparezca el número 3,402 sinborrar?b) ¿Y para que aparezca el 3,052?

4 ) Escribí en el visor de la calculadora el número 2,347.

a) ¿Qué deberás hacer para que aparezca el número 2,007 sin borrar?



74

ACTI VI DAD 29

Represen tac ión de f r acciones en la recta nu m ér ica

Así como podemos representar los números naturales en una recta, tambiénpodemos hacer lo mismo con las fracciones.Supongamos que queremos representar la fracción 9/4.Primero es conveniente buscar entre qué números naturales se encuentra lafracción.

4

1

4

4

4

4

4

9++=

4

12

4

9=

4

9está entre 2 y 3

Luego elegimos un segmento unidad y ubicamos en la recta los númerosnaturales.

Como queremos representar cuartos, dividimos el segmento unidad en 4 parteiguales y, a partir del 2, marcamos 1/4.

En el ejemplo que presentamos tuvimos que representar cuartos, por ello esconveniente que la longitud del segmento unidad que elijamos sea fácil de dividiren cuatro partes iguales.En el caso de tener que representar, por ejemplo 5/3, conviene elegir la longitud

del segmento unidad de tal manera que sea fácil de dividir en tres partes iguales.¿Qué sucede si tenemos que representar en una misma recta 9/4 y 5/3?Tendríamos que elegir la longitud del segmento unidad de tal manera que sea fácilde dividir en 3 partes iguales y en 4 partes iguales. Una manera es, por ejemplo,elegir un segmento unidad de 12 cm (porque 12 es un número divisible por 3 ypor 4).

En este caso, cada 1 cm marcamos1/12.También podríamos haber elegido un segmento unidad de 6 cm. Ahora, cada ½cm. marcamos1/12.

¿Y si tuvieras que representar 2/3 y 10/15? En este caso, tenés que tener encuenta que se trata de fracciones equivalentes y que, como representan el mismonúmero, las dos se ubican en el mismo lugar en la recta.



75

ACTI VI DAD 30

Atr apando la f racción

1 ) Te proponemos un juego para el cual se deben formar dos equipos.Cada equipo debe elegir una fracción comprendida entre 0 y 10; tiene queescribirla en un papel y no dejar que el otro equipo la vea.El objetivo de cada partida es descubrir en qué intervalo de números naturalesconsecutivos se encuentra la fracción elegida por el equipo oponente.Cada equipo, en forma alternada, realizará preguntas al otro equipo. Laspreguntas podrán ser solo del siguiente tipo: “¿La fracción está entre 7 y 9?”. Elotro equipo sólo responderá “sí” o “no”.Cuando un equipo pregunta si una fracción está entre dos números naturalesconsecutivos y, la respuesta es afirmativa, el otro equipo debe decir: “estáencerrada”. Si la fracción coincide con el menor número natural mencionado en el

intervalo entonces, el otro equipo debe responder “atrapada” El equipo que “encierra” a la fracción del otro, gana 1 punto. El equipo que la “atrapa”, gana 5 puntos.Cada equipo deberá anotar las preguntas y las respuestas realizadas en cadapartida para efectuar un control una vez finalizada la misma. Si existió un error enlas respuestas dadas por un equipo, se debe penalizar al mismo con el descuentode 1 punto.Este juego, además de jugarse por equipos, también puede jugarse entre dospersonas.

2 ) La siguiente, es una variante del juego anterior.Ahora, tu docente piensa una fracción comprendida entre 0 y 1. Vos y tuscompañeros deben “atrapar” a esa fracción en el intervalo más pequeño posible

(se pueden utilizar como límites de los intervalos otras fracciones).



76

ACTI VI DAD 31

Operac iones con f r acciones

1 ) Marcá con una cruz la respuesta correcta. Luego, compartilas con tuscompañeros.

a) La mitad de8

12 es:

4

12

16

12

16

24

b ) El doble de8

12 es:

8

27

16

12

16

24

2 ) Algunos chicos de otro año dicen que51 es la mitad de

101 , y otros que es al

revés, que 101 es la mitad de 5

1 . ¿Quién tiene razón?

3 ) Un chico que no se acordaba sumar fracciones hizo

4

1

2

1

2

1=+

a) ¿Qué opinas de este cálculo?

b ) ¿Cuánto le falta a51 para llegar a un entero?

c) ¿Te animás a responder cuánto le falta a52 para tener dos enteros? Explicá

como lo hiciste.

d ) ¿Es posible que34

31+ dé por resultado un número menor que 1?

e) ¿Y que 135+ sea menor que 2?

4 ) Necesito comprar 2 Kg de café, pero en la estantería sólo quedan los paquetesque muestra el dibujo



77

a) ¿Qué paquetes puedo comprar? ¿Hay una sola posibilidad?b ) Si quiero llevar la menor cantidad posible de paquetes, ¿cuáles debo elegir?

5 ) ¿Qué debo agregar para equilibrar la balanza?



78

ACTI VI DAD 32

F igu r i tas

1 ) Paola colecciona figuritas del campeonato mundial de fútbol. Cada paquete trae5 figuritas.¿Cuántas figuritas tendrá si compra 8 paquetes?

2 ) La siguiente tabla muestra la relación entre algunas cantidades de paquetes defiguritas del mundial de fútbol, y la cantidad total de figuritas que se obtienen.Completá la tabla, sabiendo que todos los paquetes traen la misma cantidad defiguritas.

Cant idad de paque tes 4 5 8 12 10 1

Cant idad to t a l de f igu r i tas 20 40 60 160 200

3 ) En el quiosco “Pancho” el precio de 5 paquetes de figuritas del mundial es de $3,50. En el quiosco “Tomy” el importe de 8 paquetes es de $ 6.¿Qué quiosco elegirá Paola para comprar las figuritas? ¿Por qué?

4 ) ¿Cuánto cuestan 10 paquetes de figuritas en el quiosco “Tomy”?

5 ) Un chico compró figuritas en el quiosco “Tomy” y gastó $ 11.¿Cuántos paquetes compró?



79

ACTI VI DAD 33

Propo rc iona l idad d i r ecta - Pr im e ra pa r te )1 ) Un grupo de chicos van a comprar chocolates para repartir entre ellos,calculando media tableta por chico.Completá la siguiente tabla.

Cant idad de ch icosp resen tes

Cant idad de choco la tec on s u m id o ( m e d id o e n

tab le tas )18 92122 1123 11 1/2

En algunos casos quedará media tableta sin repartir. ¿Cómo es en esos casos el

número de chicos?

2 ) Tres chicos organizaron una fiesta para sus compañeros. Al terminar la fiestaacordaron repartir el resto de la torta en tres partes iguales.Completá la siguiente tabla, que relaciona la fracción que recibirá cada chico conalgunos posibles resto de torta.

Fracc ión d et o r t a

r e s ta n te

Fracc ión par acada ch ico

1/21/31/4

1/4



80

ACTI VI DAD 34

Proporc iona l idad d i rec t a - Segunda par t e )

1 ) En un bote caben 4 personas.a) ¿Cuántos botes se necesitan como mínimo para transportar 25 personas?b ) ¿Cuántos botes se necesitan para transportar 25 personas, si se quiere que encada bote vaya la misma cantidad de personas?c) ¿Cuántos botes se necesitan como mínimo para transportar 24 personas?d ) ¿Cuántos botes se necesitan como mínimo para transportar 28 personas?e) ¿Cuántas personas se podrían transportan con 8 botes, si todos los botes seutilizan al máximo de su capacidad?

2 ) Completá la siguiente tabla:Edad d eAníba l

Edad d eLaura

11 141223

3 ) Uno de estos cuadros corresponde a cantidades que no son directamenteproporcionales.a) ¿Cuál es?b ) ¿Por qué?

2 4 2 44 8 4 86 12 6 9



81

ACTI VI DAD 35

Escalas y porcen t a jes1 ) Laura está diseñando un departamento que posea una habitación, una cocina,un baño, y una sala de entrada. Hizo un plano para su departamento.Completá la siguiente tabla, sabiendo que con 1 cm. va a representar 1 m. (o seacon una escala de 1 cm./m.).

Med ida rea l (enm .)

Medida sobre e lp lano (en cm. )

LargoHabitación

Ancho

Baño Lado

LargoCocina Ancho

Sala Lado

2 ) Después probó con otras escalas: la de 1 cm./m., la de ½ cm./m., o la de 3cm./m..¿Con cuál resultará un plano más grande?

3 ) Al fin se decidió por otra escala. El lado del baño quedó, sobre el plano, de 3cm..a) ¿Qué escala utilizó esta vez?b ) ¿Por qué?

4 ) Entusiasmada, agregó un balcón terraza a su último plano. Le quedó así:

¿Qué medidas sueña para su balcón?

5 ) Consultando planos de arquitectos, observó que venían sin unidades: 1:100,1:200, 1:300... Se preguntó que querrían decir y, por qué venían sin unidades.¿Cómo se le podría explicar?

6 ) Laura tomó un mapa y sacó un fotocopia ampliada del mismo. Aquí está:



82

El mapa original estaba perfecto, pero la fotocopia contiene un error. ¿Cuál es?

7 ) Gastón colecciona monedas. Su colección es la siguiente:

a) ¿Qué fracción de las monedas es de cobre?b ) ¿Qué porcentaje representan las monedas de cobre respecto del total?c) ¿Con qué fracción se puede representar la colección completa de monedas deGastón?d ) ¿Con qué porcentaje se representa esa colección?e) Otro coleccionista tiene 150 monedas y el porcentaje de piezas de cobre es elmismo que el de la colección de Gastón. ¿Cuántas monedas de cobre tiene?

8 ) El cuadrado de la figura está dividido en 100 cuadraditos.

a) ¿Qué porcentaje representa cada cuadradito del total?



83

b ) ¿Qué porcentaje de los cuadraditos queda limitado por la región marcada conun borde más grueso?c) ¿Qué fracción de los cuadraditos, con respecto al total, está coloreada?d ) Coloreá el 40% del cuadrado. ¿Qué fracción representa del total?



84

ACTI VI DAD 36

Cuerpos1 ) Observá los siguientes modelos.

a) ¿Cuál de los modelos dibujados se podrá usar para hacer un farolito decartulina en forma de pirámide rectangular? Respondé sin recortar los modelos.b ) Justificá la elección.c) Recortá los modelos y comprobá si tu respuesta es correcta o no.

2 ) Observá el siguiente modelo.



85

a) Usá el modelo anterior para construir cuatro bloques cúbicos iguales.b ) Construí, usando los cuatro bloques cúbicos que armaste en el apartadoanterior, un edificio de manera que desde una dirección pueda verse sólo unbloque.c) Describí cómo lo lograste construir el edificio del apartado b) .d ) Construí, usando los bloques del apartado a) , un edificio de manera que desdeuna dirección puedan verse sólo dos bloques.e) ¿Existe sólo una posibilidad para cumplir con lo pedido en el apartado d ) ?Ejemplificar.

3 ) El dibujo que se muestra es una vista superior de un edificio. Los números dealtura informan sobre la cantidad de cubos que se apilan en ese cuadrado.

a) ¿Cuántos cubos se necesitarían para construir el edificio?b ) Dibujá el edificio visto desde el frente.c) ¿Serías capaces de construirlo usando cubos como los del apartado 2 ) a ) ?



86

ACTI VI DAD 37

Const ruyendo cuerpos

1 ) A continuación trabajarás únicamente con triángulos equiláteros.a) Construí un poliedro regular utilizando la menor cantidad posible de triángulosequiláteros.b ) ¿Cuál es el mínimo número de triángulos equiláteros que se necesitan paraformar un poliedro regular?c) El poliedro regular que se puede construir con el mínimo número de triángulosequiláteros se llama “tetraedro regular”. ¿Por qué se llamará así?d ) ¿Cuántos triángulos convergen en cada vértice del tetraedro regular?e) ¿Podrías construir un poliedro regular en cuyos vértices convergieran 4triángulos equiláteros?f ) Si pudieras construir el poliedro del apartado anterior, ¿qué nombre le darías?.Justificá tu respuesta y compartila con tus compañeros.g ) ¿Podrías construir un poliedro regular en cuyos vértices convergieran 5triángulos equiláteros?h ) Si pudieras construir el poliedro del apartado anterior, ¿qué nombre le darías?.Justificá tu respuesta y compartila con tus compañeros.i ) ¿Podrías construir un poliedro regular en cuyos vértices convergieran 6triángulos equiláteros? j ) Si pudieras construir el poliedro del apartado anterior, ¿qué nombre le darías?.Justificá tu respuesta y compartila con tus compañeros.

2 ) Hasta ahora has utilizado el triángulo equilátero como “figura generadora”.Probá ahora con un cuadrado.a) ¿Cuántas de estas figuras se necesitan para formar un poliedro regular?b ) Construí el poliedro regular.c) ¿Cuántas caras tiene ese poliedro?

d ) Hay dos formas de nombrarlo, ¿cuáles serían?e) ¿Pueden unir más de 3 cuadrados en un vértice para formar un poliedroregular? Justificá tu respuesta y compartila con tus compañeros.

3 ) Utilizá como “figura generadora” un pentágono regular.a) ¿Cuál es el mínimo número necesario de estas figuras para formar un poliedroregular?b ) ¿Cuál es el número máximo de ellas que puede ser utilizado?c) Construí con los pentágonos dados el poliedro resultante.d ) ¿Cuántas caras tiene?e) ¿Cómo lo llamarías?

4 ) Considerá como “figura generadora” el hexágono regular.

a) ¿Podrías formar un nuevo poliedro regular sobre la base de esta figura?Justificá tu respuesta y compartila con tus compañeros.b ) ¿Se pueden usar polígonos regulares de más de 6 lados para formar poliedrosregulares? Justificá tu respuesta y compartila con tus compañeros.

5) Releé todas tus respuestas y compartilas con tus compañeros. Luego, escriban las

conclusiones a las que arribaron referidas a los poliedros regulares.



87

ACTI VI DAD 38

Para le l ismo y perpend icu la r idad

1 ) Cortá franjas de papel transparente de igual ancho y otras de diferente ancho.a) Analizá las figuras obtenidas al intersectar bandas. Variá el tipo de bandas queintersectas (de igual o distinto ancho) y la forma de intersección de las mismas(perpendicular u oblicua).b ) Completá la siguiente tabla:

AnchoI n t e r -sección

D ib u jo d e l a f i g u r a No m b r eLados para le los

y / ope rpend icu la res

P e r p e n d i c u l a r

I g u a l

O b l i c u a

P e r p e n d i c u l a r

D i f e r e n t e

O b l i c u a



88

ACTI VI DAD 39

Diagona les y ángu los

1 ) Recortá tiras de cartulina, algunas de igual largo y otras de diferente (el anchono importa, podrían tener todas el mismo).Usa las tiras de cartulina que recortaste, intersectándolas, como si fuesen lasdiagonales de un cuadrilátero. Explorá la relación que existe entre un tipo decuadrilátero y sus diagonales.a) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras deigual largo intersectadas perpendicularmente a través de sus puntos medios?b ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?c) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras deigual largo intersectadas perpendicularmente una por su punto medio y la otrano?d ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?e) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras deigual largo intersectadas perpendicularmente, pero no por sus puntos medios?f ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?g ) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras dedistinto largo intersectadas perpendicularmente a través de sus puntos medios?h ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?i ) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras dedistinto largo intersectadas perpendicularmente una por su punto medio y la otrano? j ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?k ) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras dedistinto largo intersectadas perpendicularmente, pero no por sus puntos medios?l ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?m ) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras de

igual largo intersectadas oblicuamente a través de sus puntos medios?n ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?p ) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras deigual largo intersectadas oblicuamente una por su punto medio y la otra no?q ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?r ) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras deigual largo intersectadas oblicuamente, pero no por sus puntos medios?s) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?t ) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras dedistinto largo intersectadas oblicuamente a través de sus puntos medios?u ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?v ) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras dedistinto largo intersectadas oblicuamente una por su punto medio y la otra no?

w ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?x ) ¿Qué cuadrilátero es posible obtener utilizando como diagonales dos tiras dedistinto largo intersectadas oblicuamente, pero no por sus puntos medios?y ) ¿Cómo son los ángulos del cuadrilátero del apartado anterior?

2 ) Basándote en tus respuestas del apartado anterior, completá la siguientetabla:



89

LargoI n t e r -

sección

Pun to dein tersecc ión

en t r e lasd iagona les

Cuadr i lá te ro Ángu los D ibu jo

IgualPerpen-

dicular

Ambas en lospuntos

medios.

IgualPerpen-dicular

Una en elpunto medioy la otra no

IgualPerpen-dicular

Ninguna enlos puntosmedios.

Igual Oblicua

Ambas en los

puntosmedios.

Igual OblicuaUna en el

punto medioy la otra no

Igual OblicuaNinguna enlos puntosmedios.

DiferentePerpen-dicular

Ambas en lospuntosmedios.


Una en elpunto medioy la otra no


Ninguna enlos puntosmedios.

Diferente OblicuaAmbas en los

puntosmedios.

Diferente OblicuaUna en el

punto medioy la otra no



90

LargoI n t e r -

sección

Pun to dein tersecc ión

en t r e lasd iagona les

Cuadr i lá te ro Ángu los D ibu jo

Diferente OblicuaNinguna enlos puntos

medios.



91

BI BLI OGRAFI A

• Bindstein, Mirta; Hanfling, Mirta. 1999.Matemát ica 7º EGB. Argentina . Aique

• Ferraris, Liliana; Tasso, Marcela. 2003. Aprendamos matemática 7. Argentina.Comunicarte.

• Seveso de Larotonda, J.; Wykowski, A.; Ferrarini, G.. 1998. Matemática 7 EGB. Argentina.Kapelusz.

• Bindstein, Mirta; Hanfling, Mirta. 1999.Matemát ica 8º EGB. Argentina . Aique

• Pujadas, Mabel; Eguiluz, Liliana. 2000. Fracciones. ¿Un quebradero de cabeza?. ArgentinaNovedades Educativas

• Barallobres, Gustavo. 2001. Matemát ica 6. Argentina. Aique.

• Broitman, Claudia; Itzcovich, Horacio; Quaranta, María Emilia. 2001. Matemática. Acerca de los númer os decimales: una secuencia posible. Argentina. Gobierno de la Ciudad

Autónoma de Buenos Aires. Secretaría de Educación. Dirección de Currícula.

• Autores varios. 1998. El libro de la m atemática 7. Argentina. Estrada

• Autores varios. 1998. El libro de la m atemática 8. Argentina. Estrada

• Autores varios. 2001. Juegos en Matemática EGB2. Argentina . Ministerio de Educación dela Nación. Subsecretaría de Educación Básica.

• Bressan, Ana María; Bogisic, Beatriz; Crego, Karina. 2000. Matemática. Razones para

enseñar geometría en la educación básica. Mirar, construir, decir y pensar. Argentina.Novedades Educativas.

Mate Ma Tic a A

Documents

Transcript of Mate Ma Tic a A