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ESTRATEGIA DIDÁCTICA MEDIADA POR LAS TIC PARA CONTRIBUIR AL
DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS PARA LA SOLUCIÓN DE
SITUACIONES PROBLEMA QUE INVOLUCRAN ECUACIONES LINEALES EN LA
MEDIA ACADÉMICA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA VIDA PARA TODOS
Marnie Milena Campo Giraldo
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias, Maestría en Enseñanza de la Ciencias Exactas y Naturales
Medellín, Colombia
2017
ESTRATEGIA DIDÁCTICA MEDIADA POR LAS TIC PARA CONTRIBUIR AL
DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS PARA LA SOLUCIÓN DE
SITUACIONES PROBLEMA QUE INVOLUCRAN ECUACIONES LINEALES EN LA
MEDIA ACADÉMICA DE LA INSTITUCIÓN EDUCATIVA VIDA PARA TODOS
Marnie Milena Campo Giraldo
Trabajo final de Maestría presentado como requisito parcial para optar al título de:
Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Directora:
Doctora en Educación, JULIA VICTORIA ESCOBAR LONDOÑO
Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias, Maestría en Enseñanza de la Ciencias Exactas y Naturales
Medellín, Colombia
2017
“Sé que las aptitudes académicas son muy importantes,
pero los sistemas escolares valoran mucho ciertos tipos
de análisis y razonamientos críticos, en especial las
palabras y los números. Por muy importantes que sean
estas aptitudes, la inteligencia humana es mucho más que
eso”.
Ken Robinson
AGRADECIMIENTOS
A Dios por brindarme la oportunidad de haber elegido esta profesión, que ha llenado mi vida de
alegrías.
A mi madre, Luz Mary Giraldo Ramírez por su continuo apoyo a lo largo del proceso, por su
respaldo incondicional en cada uno de los momentos difíciles, por sus palabras de aliento y sabios
consejos.
A mis hijos, John Bairon Campo Giraldo, Luz Mary Marín Campo y Mariangelly Marín Campo,
por su paciencia y comprensión, por ser el motor que moviliza mis decisiones, mis tesoros, los amo.
A mis hermanos y sobrinas, por estar a mi lado y brindarme su mano cuando he creído desfallecer,
por creer en mí y alentar mí progreso.
A mi asesora: Doc. Julia Victoria Escobar Londoño, por su acompañamiento, dedicación,
comprensión y palabras de aliento, espero continuar contando con sus consejos y respaldo.
Al profesor: M. Diego Esteban Agudelo Suárez, por contribuir a la construcción de esta propuesta
con su ayuda incondicional, por dedicar de su tiempo a resolver mis dudas en TICs.
Resumen y Abstract IX
RESUMEN
La presente es una Estrategia Didáctica mediada por herramientas TIC para contribuir al
desarrollo de competencias matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran
ecuaciones lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida para Todos.
La propuesta se enmarca en los aportes del Constructivismo Social y el Aprendizaje Cooperativo.
La metodología, parte de un diagnóstico pedagógico para confirmar una dificultad inicial, a partir de los
resultados se propone abordar la temática en forma sistemática y secuencial en las plataformas de Erudito
Beta y Wikispaces integrada con tres Balanzas de ecuaciones, favoreciendo las competencias para la
ejecución de algoritmos y resolución de situaciones problema que involucran ecuaciones lineales. La
evaluación es permanente y objetiva, se toman los registros de las plataformas. Se aplica una prueba final
y una encuesta de satisfacción para efectos de análisis. Se concluye que el 60% de los grupos control
continúan en un nivel de desempeño bajo, mientras la muestra experimental baja al 36%, frente al 74%
inicial del diagnóstico. Los demás desempeños aumentan, cumpliendo con las expectativas esperadas, el
desempeño básico pasa del 18% al 37% en los grupos control y al 42% en los grupos experimentales. El
desempeño Alto subió del 8% al 19% en los grupos experimentales, pero bajó al 3% en los grupos control
y, el desempeño superior pasó del 1% al 3%, resultados que sumados al cambio de actitud frente al área y
a la autonomía intelectual alcanzada por cada estudiante, develan un horizonte positivo.
PALABRAS CLAVE: Ecuaciones Lineales, Competencias Matemáticas, Didáctica,
Constructivismo Social, Aprendizaje Cooperativo, Erudito Beta y Balanza de ecuaciones.
ABSTRACT
The present is a Didactic Strategy mediated by ICT tools to contribute to the
development of skills for the solution of problem situations involving linear equations in the High
School Vida Para Todos.
The proposal is framed in the contributions of Social Constructivism and Cooperative
Learning. The methodology, part of a pedagogical diagnosis to confirm an initial difficulty, from
the results is proposed to approach the subject in a systematic and sequential way in the platforms
of Erudito Beta and Wikispaces integrated with three Balances of equations, favoring the
competencies for the execution of algorithms and resolution of problem situations involving
linear equations. The evaluation is permanent and objective, the records of the platforms are
taken. A final test and a satisfaction survey are applied for analysis purposes. It was concluded
that 60% of the control groups continue at a low performance level, while the experimental
sample drops to 36%, compared to the initial 74% of the diagnosis. The other performances
increase, meeting expected expectations, the basic performance goes from 18% to 37% in the
control groups and 42% in the experimental groups. High performance rose from 8% to 19% in
the experimental groups, but fell to 3% in the control groups, and the superior performance went
from 1% to 3%, results that added to the change of attitude towards the area and autonomy
Intellectual achievement achieved by each student, reveal a helpful perspective.
Keywords: Linear Equations, Mathematical Competences, Didactics, Social
Constructivism, Cooperative Learning, Erudito Beta and Balance of Equations.
Contenido XI
Contenido XIII
CONTENIDO
Pág.
1. ASPECTOS PRELIMINARES ............................................................................................. 22
1.1. SELECCIÓN Y DELIMITACIÓN DEL TEMA ................................................................ 22
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ............................................................................. 22
1.2.1. Descripción del problema ............................ ………………………………………..……..22
1.2.2 Formulación De La Pregunta ............................................................................................... 24
1.3. JUSTIFICACIÓN .................................................................................................................. 24
1.4. OBJETIVOS ........................................................................................................................... 25
1.4.1 Objetivo General: .................................................................................................................. 25
1.4.2 Objetivos Específicos: ........................................................................................................... 25
2. MARCO REFERENCIAL ....................................................................................................... 27
2.1 ANTECEDENTES ................................................................................................................... 27
2.2 MARCO TEÓRICO................................................................................................................. 30
2.3 MARCO CONCEPTUAL ....................................................................................................... 33
2.4 MARCO LEGAL ..................................................................................................................... 37
2.5 MARCO ESPACIAL ............................................................................................................... 38
3. DISEÑO METODOLÓGICO ................................................................................................. 41
3.1 MÉTODO .................................................................................................................................. 41
3.2 PARADIGMA ........................................................................................................................... 42
3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA ................................................................................................... 42
3.4 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ...................................... 43
3.4.1 Diagnóstico ............................................................................................................................. 43
3.4.2 Herramientas TIC ................................................................................................................. 44
3.4.3 Prueba Escrita Final ............................................................................................................. 44
3.4.4 Encuesta ................................................................................................................................. 45
XIV Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
3.5 DELIMITACIÓN Y ALCANCE ............................................................................................ 45
4. PROPUESTA DIDÁCTICA .................................................................................................... 47
4.1 DIAGNÓSTICO ....................................................................................................................... 47
4.1.1 Prueba Escrita ....................................................................................................................... 47
4.1.2 Prueba Virtual ....................................................................................................................... 51
4.1.3 Entrevista ............................................................................................................................... 54
4.2 PROPUESTA DE MATERIAL .............................................................................................. 56
4.2.1 ERUDITO BETA .................................................................................................................. 56
4.2.2 Balanza de ecuaciones ........................................................................................................... 71
4.3. HACIA UNA PROPUESTA DE EVALUACIÓN ................................................................ 76
4.4. ANALISIS DE RESULTADOS ............................................................................................. 79
4.4.1 Juego “Orbis Aequatio” en la Plataforma Erudito Beta ................................................... 79
4.4.2 Análisis de Prueba Final Escrita .......................................................................................... 91
4.4.3 Análisis de la encuesta de Satisfacción ................................................................................ 97
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES .................................................................... 102
5.1 CONCLUSIONES .................................................................................................................. 102
5.2. RECOMENDACIONES ...................................................................................................... 105
ANEXO 1 ...................................................................................................................................... 107
CRONOGRAMA DE TRABAJO DE GRADO ......................................................................... 107
ANEXO 2 ...................................................................................................................................... 108
PREGUNTAS DEL PROYECTO (PARTE 1) .......................................................................... 108
ANEXO 3 ...................................................................................................................................... 112
CLASIFICACIÓN DE PREGUNTAS PRUEBA VIRTUAL Y ESCRITA ............................ 112
ANEXO 4 ...................................................................................................................................... 117
PRUEBA VIRTUAL EN EL SERVIDOR iTEST ..................................................................... 117
ANEXO 5 ...................................................................................................................................... 119
OBJETIVOS DE LA ENTREVISTA ......................................................................................... 119
Contenido XV
ANEXO 6 ...................................................................................................................................... 123
Support Request Received ........................................................................................................... 123
Melanie Wodhams / Wikispaces <[email protected]> ............................................... 123
ANEXO 7 ...................................................................................................................................... 124
PREGUNTAS DEL PROYECTO (PARTE 2) .......................................................................... 124
ANEXO 8 ...................................................................................................................................... 127
ENCUESTA DE SATISFACCIÓN ............................................................................................ 127
REFERENCIAS ........................................................................................................................... 130
Contenido XVI
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1 Foto tomada del archivo institucional .............................................................................. 39
Figura 2 Grupo Experimental - Foto personal utilizada con autorización. .................................... 40
Figura 3 Recurso #2 de la Isla 1 – mundo 2 ................................................................................... 60
Figura 4 Ejemplo de recursos de la Isla 1 – mundo 3 .................................................................... 62
Figura 5 Recurso #1 de la Isla 2 – mundo 1 ................................................................................... 64
Figura 6 Recurso #1 de la Isla 2 – mundo 2 ................................................................................... 65
Figura 7 Pantallazo página Wikispaces, Profundización 1 ............................................................ 72
Figura 8 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 1 ............................................................... 97
Figura 9 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 2 ............................................................... 98
Figura 10 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 3 ........................................................... 100
Figura 11 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 4 ........................................................... 100
Figura 12 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 5 ........................................................... 100
Figura 13 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 6 ........................................................... 100
Figura 14 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 7 ........................................................... 100
Figura 15 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 8 ........................................................... 100
Figura 16 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 9 ........................................................... 100
Figura 17 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 10 ......................................................... 100
Figura 18 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 11 ......................................................... 100
Figura 19 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 12 ......................................................... 100
Figura 20 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 13 ......................................................... 100
Contenido XVII
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1 Marco Legal .................................................................................................................. 38
Tabla 2 Discriminación de la muestra ........................................................................................ 42
Tabla 3 Relación condiciones Diagnostico Pedagógico Escrito. ................................................ 48
Tabla 4 % de aprobación por competencia, diagnóstico escrito. ............................................... 48
Tabla 5 % por desempeño, diagnóstico escrito ......................................................................... 49
Tabla 6 Evidencias diagnóstico prueba escrita. ......................................................................... 50
Tabla 7 Relación condiciones diagnostico prueba virtual ........................................................... 52
Tabla 8 % de aprobación por competencia, diagnóstico virtual ................................................. 53
Tabla 9 Resultados por pregunta y grupo en el diagnóstico virtual. ........................................... 53
Tabla 10 Resultados relevantes del diagnóstico “entrevista” ..................................................... 56
Tabla 11 Descripción Juegos y preguntas de la Isla 1- mundo 1 ............................................... 60
Tabla 12 Descripción Juegos y preguntas la Isla 1- mundo 2 .................................................... 61
Tabla 13 Descripción Juegos y preguntas la Isla 1- mundo 3 .................................................... 63
Tabla 14 Descripción Juegos y preguntas la Isla 2- mundo 1 .................................................... 64
Tabla 15 Descripción Juegos y preguntas la Isla 2- mundo 2 .................................................... 66
Tabla 16 Descripción Juegos y preguntas la Isla 2- mundo 3 .................................................... 67
Tabla 17 Descripción Juegos y preguntas la Isla 3- mundo 1 .................................................... 68
Tabla 18 Descripción Juegos y preguntas la Isla 3- mundo 2 .................................................... 70
Tabla 19 Descripción Juegos y preguntas la Isla 3- mundo 3 .................................................... 71
Tabla 24 Rendimiento del grupo D2 en la plataforma Erudito. ................................................... 81
Tabla 25 Rendimiento del grupo O2 en la plataforma Erudito.................................................... 83
Tabla 26 Rendimiento general de los grupos experimentales en la plataforma Erudito. ............ 84
Tabla 27 Valoración de los estudiantes a los recursos de la plataforma Erudito. ....................... 86
Tabla 28 Evaluación de las preguntas de la plataforma Erudito Isla 1. ...................................... 88
Tabla 29 Evaluación de las preguntas de la plataforma Erudito Isla 2. ...................................... 89
Tabla 30 Evaluación de las preguntas de la plataforma Erudito Isla 3. ...................................... 90
Tabla 31 Resultados prueba final escrita. .................................................................................. 92
Tabla 32 Evidencia prueba final escrita Competencia Comunicación y Modelación. ................. 93
Tabla 33 Evidencia prueba final escrita Competencias Razonamiento y Resolución de
Problemas grupos control. ......................................................................................................... 94
XVIII Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Tabla 34 Evidencia prueba final escrita destacada O2. ............................................................. 95
Tabla 35 Evidencia prueba final escrita destacada D2 .............................................................. 96
Tabla 36 Resultados por desempeño en la prueba final ............................................................ 96
Tabla 37 Resultados encuesta de satisfacción preguntas 3 a la 10. .......................................... 99
Tabla 38 Resultados encuesta de satisfacción preguntas 11 a la 12. ...................................... 100
Contenido 19
INTRODUCCIÓN
Partiendo de la dificultad que tienen los estudiantes del grado décimo y undécimo de la
Institución Educativa Vida para Todos, para plantear y solucionar ecuaciones lineales a partir de
situaciones problema, surge la pregunta ¿Cómo contribuyen las nuevas tecnologías de la
información y la modelación al desarrollo de competencias para la resolución de situaciones
problemas que involucran ecuaciones lineales?
Se inicia un rastreo de antecedentes que aporten a la búsqueda de una posible solución y se
traza como objetivo general “Diseñar una estrategia didáctica mediada por herramientas TIC para
contribuir al desarrollo de competencias para la solución de situaciones problema que involucran
ecuaciones lineales en la media de la Institución Educativa Vida para Todos”.
Asumir este reto, más que un deber profesional es una necesidad social y ciudadana, pues
en la medida que favorecemos el desarrollo de competencias matemáticas, contribuimos a preparar
jóvenes analíticos, críticos, con capacidad de resolución de problemas, con posibilidades de mejorar
su calidad de vida y la de sus familias.
La propuesta se enmarca en las teorías del Constructivismo Social y Aprendizaje
Cooperativo, ya que son los enfoques que permiten promover habilidades para el crecimiento
personal, intelectual y socio cultural en un contexto de pertinencia, al mismo tiempo que ayudan a
desarrollar el potencial que todos tenemos de realizar aprendizajes significativos.
Tomaré como referente los aportes de Dewey (1867), según él, el método debe partir de las
actividades del estudiante, de tal manera que su interés sea espontáneo y, en el afán por finalizar la
actividad se esforzará para vencer los obstáculos que puedan surgir.
20 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Para definir el Aprendizaje Cooperativo, el MEN cita a Jonhson y Jonhson (1996)
“compendió de instrucciones para la aplicación en pequeños grupos de trabajo, donde cada
miembro es responsable de su aprendizaje y del de los demás”.
Los conceptos que dan cuerpo a la propuesta son: Modelación, proceso mental que permite
interpretar una situación real, transcribirla al lenguaje matemático, hallar un modelo que permita
solucionar los algoritmos y validar la solución. La didáctica, que consiste en presentar los
contenidos en ambientes organizados, de tal manera que la participación de los involucrados sea
activa, aprender haciendo, permitiendo explorar la creatividad al mismo tiempo que construye una
estructura cognitiva. Para cumplirlo se propone integrar las TIC como recurso didáctico, ya que
ofrecen una amplia variedad de herramientas, que permiten al estudiante interactuar con el
conocimiento.
La Población objeto de estudio la componen 1610 estudiantes de la Institución Educativa
Vida Para Todos, la muestra: 126 estudiantes de la media académica.
Para efectos concretos del análisis de la efectividad de la intervención didáctica es necesario
un enfoque multimétodo (EMM), es decir el abordaje de la información y de los datos a la luz de los
enfoques cuantitativo y cualitativo simultáneamente. El EMM es una estrategia de investigación
que permite observar un mismo objeto de estudio desde diferentes perspectivas, siendo flexible a la
necesidad de cada situación.
Se diseñará la estrategia sistemática y secuencialmente en los software Erudito, Balanza de
ecuaciones y Wikispaces, integrando las condiciones para desarrollar las competencias para la
modelación matemática de situaciones problema que involucran ecuaciones lineales; los tres
programas permiten recolectar información sobre el desempeño del estudiante y los procesos que
Contenido 21
utilizó. Al final del proceso se aplicará una encuesta de satisfacción y motivación del estudiante
frente al aprendizaje del tema mediado por herramientas TIC. La información resultante será
analizada bajo el método crítico social, dado que de esta práctica docente se quieren formular
reflexiones en torno a las estrategias de enseñanza y como estas influyen directamente en el proceso
de aprendizaje.
22 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
1. ASPECTOS PRELIMINARES
1.1. SELECCIÓN Y DELIMITACIÓN DEL TEMA
Solución de situaciones problema en la media académica que involucran ecuaciones
lineales
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
A partir de mi práctica pedagógica y del desarrollo de los contenidos temáticos
desarrollados en la media académica, me propongo dar solución al siguiente problema de
investigación:
1.2.1. Descripción del problema
Durante mi práctica docente he evidenciado como los estudiantes de la media tienen
poca participación en las clases de matemáticas, casi siempre, por la carencia de bases
conceptuales y/o procedimentales que les permita una intervención exitosa en el aula. La
asimilación y apropiación de los conceptos básicos de la matemática permiten al estudiante
utilizarlos en cualquier contexto, de tal manera que su intervención sea eficiente y eficaz en
la medida que responde a la necesidad suscitada.
Para el caso particular de las ecuaciones lineales, cuya aplicación principal es la
solución de situaciones problema, los estudiantes muestran dificultad para interpretar y
modelar la situación a un modelo matemático, y además, dificultad para realizar los
algoritmos que permiten hallar el valor de la o las variables. Como docente de la Institución
Educativa Vida para Todos, veo con preocupación que los estudiantes del grado décimo y
Aspectos preliminares 23
undécimo tienen dificultad para plantear y solucionar ecuaciones lineales a partir de
situaciones problema, es decir, no se evidencia en ellos el desarrollo de las competencias
que les ayuden a modelar situaciones cotidianas al lenguaje matemático ni la asimilación de
los algoritmos propios para solucionarlas.
Esta situación dificulta el avance a procesos más complejos, retrasando el desarrollo
de estructuras mentales más avanzadas, lo cual se evidencia en fracaso escolar, no solo
como bajo rendimiento académico, sino también se refleja en los resultados de pruebas
externas e internas, en la comprensión de temas de los cuales son concepto previo,
dificultad para acceder o sostener una educación superior, es decir, bajo índice de egresados
inscritos en programas tecnológicos o profesionales y, desmotivación frente al área, frente a
la educación en general.
Hoy como siempre, el desarrollo de competencias matemáticas le permite a cada ser
humano responder en forma efectiva frente a las diferentes situaciones que debe sortear día
a día. Sea para solucionar un problema cotidiano o para responder a una de las múltiples
pruebas estandarizadas que valoran su proceso de aprendizaje y/o la calidad de enseñanza
de quien lo forma, el estudiante debe poseer las habilidades que le permitan alcanzar el
logro esperado.
Una vez identificado este problema, buscaré contribuir a su solución diseñando una
estrategia de intervención didáctica, que ayude a mejorar las habilidades procedimentales y
las competencias: comunicativa, razonamiento y resolución de problemas, enfatizando en
esta última a través de la modelación matemática y el uso de las herramientas TIC; al
24 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
mismo tiempo que pretendo contrarrestar algunas de las posibles causas del bajo
rendimiento académico y crear un ambiente favorable al cambio de actitud frente al área.
1.2.2 Formulación De La Pregunta
¿Cómo contribuyen las nuevas tecnologías de la información al desarrollo de
competencias matemáticas para la solución de situaciones problemas que involucran
ecuaciones lineales en la media académica?
1.3. JUSTIFICACIÓN
Comenzar a subsanar las causales de esta situación, implica la necesidad de
replantear la planeación curricular, la metodología de enseñanza y, en general las prácticas
al interior del aula. Para ello es preciso, por un lado; apoyar la propuesta en un modelo
pedagógico que tome en cuenta las necesidades académicas sin dejar de lado las del
entorno; el constructivismo social sugiere la idea de un sujeto activo frente a la adquisición
del conocimiento y el conocimiento como una construcción social, es decir, “aprender
haciendo”, como plantea el Ministerio de Educación Nacional en los Lineamientos
Curriculares.
Como profesionales de la educación es un deber buscar que nuestro quehacer
docente conduzca a los educandos al desarrollo de competencias que les permita adoptar
posturas racionales, críticas y éticas frente a los retos de su día a día, haciendo de las clases
espacios para la construcción del conocimiento colectivo e individual, mediante el trabajo
cooperativo, el debate, la demostración científica, la creación de modelos matemáticos y la
Aspectos preliminares 25
implementación de estrategias didácticas, teniendo en cuenta la fuerza que ha tomado la
tecnología en las nuevas formas de aprender.
Por lo anterior, es necesario diseñar una estrategia didáctica que posibilite en los
estudiantes la correcta apropiación de los conceptos, algoritmos y estrategias, que les
permite desarrollar la capacidad de modelar situaciones problema a modelos matemáticos,
facilitando su intervención en la construcción del conocimiento, la producción de
pensamientos e interpretaciones propias sobre lo que tratan de comprender y la posibilidad
de refinar y ajustar los modelos ya interiorizados mediante su validación, al mismo tiempo
que se desarrollan competencias sociales que influirán en el clima escolar, ambiente de
trabajo entre pares y mejorando la disposición frente al área.
1.4. OBJETIVOS
1.4.1 Objetivo General:
Diseñar una estrategia didáctica mediada por herramientas TIC para contribuir al
desarrollo de competencias para la solución de situaciones problema que involucran
ecuaciones lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida para Todos.
1.4.2 Objetivos Específicos:
Diagnosticar cómo los estudiantes de la media académica de la I. E. Vida Para Todos
resuelven ecuaciones lineales y solucionan problemas que las involucran.
Estructurar una estrategia de intervención didáctica que mejore el proceso de
enseñanza-aprendizaje en la resolución de situaciones problema que involucran
ecuaciones lineales mediante herramientas TIC.
26 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Aplicar un instrumento que refleje los efectos de la intervención didáctica en el
proceso de resolución de situaciones problema que involucran ecuaciones lineales
mediante el uso de herramientas TIC.
Producir reflexiones que nutran la práctica pedagógica, estimulen la reformulación las
estrategias de enseñanza y validen las condiciones para que se dé la construcción del
conocimiento.
Marco referencial, teórico, conceptual, legal y espacial 27
2. MARCO REFERENCIAL
2.1 ANTECEDENTES
La enseñanza de las ecuaciones lineales con una, dos o tres variables, se han
abordado por diferentes teóricos a lo largo de la evolución epistemológica de la matemática
del último siglo, sus aportes, han permitido a varios académicos trabajar conceptos,
estrategias y metodologías a nivel local, nacional e internacional, ya que son fundamentales
para la resolución de problemas cotidianos en el contexto de diferentes áreas, su dominio
facilitan la presentación de pruebas estandarizadas, aumentando las oportunidades de
obtener buenos resultados.
Son diversos los trabajos en torno a las ecuaciones lineales y el uso de herramientas
TIC en el ámbito educativo, pero en general, los docentes de matemáticas coinciden al
enunciar las posibles falencias de los estudiantes al abordar el tema, por ejemplo, no es raro
escuchar al referirse a la solución de situaciones problema, que los estudiantes no saben
leer, que no saben interpretar y por lo tanto no saben ni lo que se les está preguntando, y
esto es solo de parte, como ya mencioné, de los docentes, porque por el lado de los
estudiantes también es notorio que prefieren pruebas donde solo aparezcan ejercicios, es
decir no gustan de pruebas basadas en solución de problemas.
A nivel nacional, se aprecian varios aportes para tratar de mitigar los bajos
resultados al momento de evaluar todo lo referente a ecuaciones lineales:
28 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Comparto con Ortiz y Gaviria (1998), que las pruebas diagnósticas, el
aseguramiento del nivel de partida o la revisión de conocimientos previos, garantizan una
mejor apropiación de los temas en la medida que no es una nueva adquisición sino una
acomodación de lo ya conocido. Con otros investigadores, Londoño y Muñoz (2011), el
uso de situaciones en un contexto particular para articularlas con las matemáticas mediante
la modelación a ecuaciones lineales, como metodología que le da sentido a la matemática,
en el caso de Guerra (2012) el uso del Balanceo de ecuaciones químicas, del Polinomio
interpolador, del Modelo económico lineal y el Flujo de redes como aplicaciones que
describen los métodos de solución de sistemas lineales, Zapata, Villa y Calderón (2015),
quienes también involucran problemas cotidianos que se pueden modelar a una ecuación
lineal como estrategia didáctica de enseñanza, permitieron que sus estudiantes
comprendieran que la matemática no es abstracta, obteniendo un mejor resultado en el
aprendizaje del tema.
Flórez (2012), devela posibilidades para favorecer la disposición de los estudiantes
al momento de abordar contenidos matemáticos poniendo a prueba el método de aula
invertida, donde el requisito necesario era que el estudiante estudiara previamente a la
clase.
En el aprendizaje basado en juegos digitales, Arenas (2013), Mosquera (2014),
evidenciaron el alto porcentaje de estudiantes con acceso a recursos tecnológicos,
apoyando la necesidad de centrar la enseñanza en las nuevas formas de aprender y según la
encuesta de satisfacción, la actitud frente al tema abordado mejoró en comparación con
temas anteriores; al igual que lo describen Acevedo, Acevedo y Zapata (2015) en su
Marco referencial, teórico, conceptual, legal y espacial 29
propuesta, el uso de recursos web, influyeron de forma positiva en la enseñanza de las
ecuaciones lineales y favorecieron la actitud de los estudiantes frente al proceso enseñanza-
aprendizaje del área de matemáticas.
A nivel internacional, los investigadores que han ahondado en las herramientas TIC
como metodología de enseñanza, han demostrado que efectivamente las formas de aprender
han cambiado, el recorrido ha sido largo; la creación de Applets interactivos de
animaciones o simulaciones, proyectos como Descartes del Ministerio de Educación de
España o la creación de software como Scilab, Derive o Geogebra, son claro ejemplo de
que la búsqueda por incluir la tecnología en los procesos educativos, su aplicación lleva
mucho tiempo, y su valoración en todos los casos ha sido positiva.
En el caso de España, el proyecto Descartes (1998) nace con la intención de
promover nuevas formas de enseñar y el aprender matemáticas integrando las TIC como
recurso didáctico. A este país se suma toda la comunidad europea, cuyos proyectos de
incorporación de las TIC a la educación de las matemáticas es amplia, por ejemplo el
proyecto InnoMathEd, Innovaciones en la enseñanza de las matemáticas en el ámbito
europeo, donde Austria, Bulgaria, Chipre, República Checa, Alemania, Italia, Noruega y
Reino Unido unen esfuerzos en un intento por desarrollar las competencias de los alumnos
y su capacidad para manejar las TIC en los procesos de aprendizaje de las matemáticas.
En conclusión, se puede decir que son varios los trabajos que han abordado esta
temática en los últimos años, que es muy extenso mencionarlos todos, pero solo queda por
decir, que recientemente las ecuaciones lineales en el aula se han trabajado en forma
integrada con las nuevas tecnologías, algunos ejemplos son las plataformas Moodle,
30 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Erudito, Geogebra y Software de balanceo de ecuaciones. La preocupación por la
enseñanza de las ecuaciones lineales se expande a todo el mundo, y es lógico ya que su
comprensión y dominio tienen aplicación a varias áreas del conocimiento.
Por último mencionaré que dadas las condiciones del contexto (dependencia
intelectual, desaprovechamiento de recursos tecnológicos, “Conductismo”, entre otros), la
estrategia didáctica será una apuesta al cambio, una ruptura en la rutina escolar de la clase
magistral, para generar oportunidades de acceso al uso de las TIC, más allá de las formas
tradicionales de implementación en el aula y en la cotidianidad, buscador de información
(copiar-pegar), redes sociales o como consola de juegos, no indicando que alguno de ellos
sea malo, sino que es tan amplia la oferta de las TIC que posibilita alternativas de
formación integral, para construir una generación con autonomía intelectual, capacitada
para mediar su propio proceso de aprendizaje.
2.2 MARCO TEÓRICO
Desde hace algunas décadas se viene trabajando el papel que juega la cognición en
cualquier proceso formativo, por ello surgieron las llamadas teorías cognitivas, las cuales,
se centran en el pensamiento, la memoria humana y la percepción.
En el ámbito educativo, se han considerado a los estudiantes como receptores
activos de información, con conocimientos previos, individuos que exploran, descubren, y
construyen sus propios conocimientos. Estos supuestos, nacientes en varias teorías
cognitivas adaptadas al contexto educativo, se han agrupado como corriente pedagógica
bajo el nombre de “constructivismo”.
Marco referencial, teórico, conceptual, legal y espacial 31
El enfoque constructivista, parte de los intereses del individuo y coloca al docente
como mediador y orientador, pero el estudiante es quien construye su propio conocimiento.
Este modelo se centra en cómo evoluciona el conocimiento y hace hincapié en que el
estudiante progrese a niveles superiores; tiene como pilar del acto educativo al estudiante,
todo lo demás gira en torno a él. El profesor se convierte en el guía que administra el
entorno para garantizar al estudiante la consecución de los objetivos.
En el enfoque constructivista se toman en cuenta las diferencias individuales, los
ritmos de aprendizaje y se valoran las experiencias previas; con este enfoque se busca
contribuir al desarrollo integral del ser humano. En las últimas décadas, han surgido varias
corrientes alrededor del constructivismo, cada una con su propia teoría acerca de cómo
mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
Luego de revisar detenidamente los paradigmas sicopedagógicos y establecer entre
ellos un paralelo comparativo, considero que el Constructivismo Social y Aprendizaje
Cooperativo, son los enfoques que me acercarán a la consecución de los objetivos
planteados, en tanto que permiten promover habilidades para el crecimiento personal,
intelectual y socio cultural en un contexto de pertinencia, al mismo tiempo que ayudan a
desarrollar el potencial que todos tenemos de realizar aprendizajes significativos.
El constructivismo social considera que la construcción del conocimiento es una
actividad compartida, fruto de la experiencia colectiva. La interacción entre objeto de
conocimiento y el entorno permite que surjan nuevos saberes, lo que indica una relación
recíproca entre el sujeto y el contexto.
32 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Bajo esta mirada social, enfocada en el contexto, podemos identificar una
perspectiva donde el individuo y el ambiente contribuyen a una actividad, donde la
adaptación es simultánea, individuo y ambiente se acoplan mediante una interacción
dinámica.
El constructivismo resalta, que el conocimiento no es el producto de una copia de la
realidad ya existente, sino de una acción dinámica e interactiva donde la nueva
información es interpretada y reinterpretada por la psiquis, para generar modelos que
logren explicar situaciones más complejas. Esto significa que percibimos la realidad a
través de los modelos que formulamos para explicarla, y que estos modelos siempre pueden
ser adaptados para mejorarlos o modificarlos.
Tomaré como referente los aportes de John Dewey (1859-1952), ya que encuentro
sustento pedagógico pertinente en su obra “Mi Credo Pedagógico”; según él, el método
debe partir de las actividades del estudiante, de tal manera que su interés sea espontáneo y,
en el afán por finalizar la actividad se esforzará para vencer los obstáculos que puedan
surgir. El interés nace porque el estudiante comprende que es necesario adquirir los
conocimientos que le permitan dominar ciertos contenidos como medio para establecer la
continuidad de la actividad original. Es decir, de esta forma se evidencia que la adquisición
del saber, es una estrategia para la resolución de un problema inicial.
En el caso de la enseñanza de las matemáticas, se pueden abordar las estructuras
mentales, recreando algoritmos y situaciones representativas que hacen parte de la vida
Marco referencial, teórico, conceptual, legal y espacial 33
cotidiana del estudiante, permitiéndole solucionar muchas de sus necesidades e intereses;
desarrollando en ellos la capacidad de observación, de análisis y de representación.
En cuanto al Aprendizaje Cooperativo (AC), el MEN cita a Jonhson y Jonhson
(1996) para definirlo como un compendió de instrucciones para la aplicación en pequeños
grupos de trabajo, donde cada miembro es responsable de su aprendizaje y del de los
demás. El AC parte de la construcción del conocimiento mediante el trabajo en equipo,
donde se favorecen el desarrollo de habilidades tanto individuales como grupales. Consiste
en repartir el trabajo para que cada integrante tenga una responsabilidad.
En el Aprendizaje Cooperativo se brindan espacios para el intercambio de ideas,
desarrollando competencias comunicativas y sociales; el conocimiento surge como
construcción colectiva, la puesta en común permite la exploración de nuevas ideas,
propiciando cambios cognitivos importantes.
En esta propuesta, se combinarán ambos enfoques para optimizar los resultados
descritos en cada una de las teorías, partiendo de que ninguna de las dos contradice a la
otra, muy por el contrario se complementan y, expanden las estrategias a utilizar.
2.3 MARCO CONCEPTUAL
Hablar de una estrategia didáctica mediada por las TIC para contribuir al desarrollo
de competencias para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales, implica revisar detenidamente cada elemento que la componen. Como se ha
mencionado en el desarrollo de esta propuesta, las ecuaciones lineales son uno de los
pilares en la educación matemática, su dominio garantiza a los estudiantes competencias
34 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
para la comunicación, el razonamiento y la resolución de problemas, siendo esta última la
que le da vida a los conocimientos adquiridos, en tanto los puede poner en práctica en otros
espacios diferentes al académico, diferentes al aula de matemáticas, ¿Cómo es esto posible?
Las matemáticas están presentes en diferentes ámbitos de la naturaleza, detrás de
muchos problemas cotidianos existe un modelo matemático que explica y da respuesta al
mismo, la construcción de este modelo es conocido como modelación matemática (MEN).
Treffers y Goffree (citados en Jan de Lange, 1987) explican que la modelación es “una
actividad estructurante y organizadora, mediante la cual el conocimiento y las habilidades
adquiridas se utilizan para descubrir regularidades, relaciones y estructuras desconocidas”.
La modelación como proceso mental da cuenta de las competencias matemáticas
para la Comunicación, entre ellas la interpretación la realidad, y para este caso particular,
una situación problema, la transcripción al leguaje matemático (símbolos) y la generación
del modelo matemático que relaciona los datos, luego mediante el algoritmo apropiado
llegar a una solución, probarla (Competencia de Razonamiento) y finalmente verificarla
como solución a la situación problema (Competencia de Resolución de problemas). De esta
forma, el modelado es "el arte de aplicar las matemáticas a la vida real" (Mogen, 1991).
La modelación es la interpretación de la situación y su transcripción a un lenguaje
de símbolos que facilita su acercamiento a un modelo y este a su vez, permite obtener una
solución particular, que puede servir de soporte para otras aplicaciones o teorías. La
modelación matemática, se traduce entonces, como la aplicación de un modelo para tratar
de entender un fenómeno o realidad.
Marco referencial, teórico, conceptual, legal y espacial 35
En la presente propuesta, la Modelación está estrechamente relacionada con la
solución de situaciones problema que involucran ecuaciones lineales. El proceso mental
que se quiere generar en los estudiantes es:
Competencia Comunicativa:
- Leer la situación del mundo real, o la situación problema propuesta.
- Familiarización con la situación, interpretación (identificación de símbolos,
relaciones y operaciones.
- Transcripción al lenguaje matemático,
Competencia Razonamiento:
- Formular un modelo matemático acerca del problema, o seleccionar uno.
- Realizar algoritmos y aplicar los conocimientos matemáticos que se poseen para
llegar a conclusiones matemáticas.
Competencia Resolución de Problemas:
- Comparar los resultados obtenidos con datos reales, validación de la solución.
La incorporación del esquema anterior al proceso mental del estudiante no debe ser
abrupto, debe estar mediado por la didáctica como elemento facilitador. La didáctica
consiste en presentar los contenidos en ambientes organizados, de tal manera que la
participación de los involucrados sea activa, aprender haciendo, permitiéndole al estudiante
explorar su creatividad al mismo tiempo que construye su estructura cognitiva, a esto se
refería Comenio al considerarla la técnica de la enseñanza, su Didáctica Magna orienta a
36 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
los docentes en la forma enseñar, explica que la organización significa que se debe tener un
método y un instrumento para llevar a cabo el proceso de enseñanza, guiando al estudiante
para que el mismo asimile el conocimiento, de manera que el proceso se estructure de
forma coherente.
Para cumplir con lo anterior, la presente propuesta integra las TIC como recurso
didáctico. Dado el apresurado avance de la tecnología y su influencia en la cotidianidad de
cada ser humano, las TIC ofrecen una amplia variedad de herramientas, que permiten al
estudiante interactuar con el conocimiento.
Las TIC son la oferta digital o virtual disponible para usos pedagógicos de
enseñanza-aprendizaje, divulgación y/o comunicación. Como se mencionó anteriormente,
la era tecnológica ha demandado por parte de los estudiantes nuevas formas de aprender, y
aunque los recursos tecnológicos son armas de doble filo (deterioro de la capacidad de
raciocinio, disminución de la memoria, cambios en la forma de leer), traen consigo la
optimización de tiempo y esfuerzo, además, la mente de nuestros jóvenes se mueve a
velocidades exponencialmente crecientes, sus formas de aprender han cambiado, necesitan
que el currículo se adapte a sus necesidades, y la tecnología les permite interactuar con la
información y los conocimientos, haciendo que la práctica sea una experiencia más
significativa.
Abordar la enseñanza desde los recursos tecnológicos, es colocarse al nivel de las
exigencias de nuestro medio, es responder con efectividad a las demandas educativas de los
Marco referencial, teórico, conceptual, legal y espacial 37
jóvenes de hoy, donde el mayor legado que les podemos dejar son las competencias para
afrontar con efectividad la realidad cambiante.
2.4 MARCO LEGAL
A continuación, en la Tabla 1 se presenta el fundamento legal de la propuesta:
Norma
Texto de la norma
(literal sintetizado)
Contexto de la norma (articulado a su trabajo
final)
Constitución
Política de
Colombia 1991
Art. 67.
“Formar ciudadanos respetuosos de los
derechos humanos, la paz, la democracia;
trabajadores, con conocimientos científicos
y tecnológicos, ciudadanos con sentido de
responsabilidad social, protectores del
ambiente”
Los fines de la educación colombiana tienen como
propósito la formación de ciudadanos conscientes
de su rol en la sociedad y en el planeta, los fines
son la pauta del Estado para expresar lo que espera
de la educación y ubicar a todos los actores en una
meta común.
Ley 115 de 1994
“Ley General de
Educación”
Art. 5.
Art 22.
La adquisición y generación de los
conocimientos científicos y técnicos más
avanzados…
El desarrollo de las capacidades para el
razonamiento lógico, mediante el dominio
de los sistemas numéricos, geométricos,
métricos, lógicos…
Integrar al currículo los recursos tecnológicos
disponibles y la utilización de las TIC como
mediadoras en las nuevas formas de aprender.
Es objetivo propuesto por el Ministerio para la
básica secundaria, formar sujetos lógicos y
capacitados para solucionar situaciones problemas
cotidianos e integrados a otras áreas.
Decreto 1290 de
abril 17 de 2009
Las competencias que el sistema educativo
debe desarrollar en los estudiantes son de
tres clases: básicas, ciudadanas y laborales.
Las básicas contribuyen a que el estudiante se
comunique, piense lógicamente, utilice las ciencias
para conocer e interpretar el mundo, confirmando
la importancia de desarrollar competencias para la
modelación y solución de problemas.
Las ciudadanas Justifican la corriente pedagógica
38 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
que enmarca el trabajo, pues desde la Ley se
entiende la Educación como una actividad social y
el trabajo en equipo (cooperativo) capacitando a
los jóvenes para la convivencia, la participación
democrática y la solidaridad.
Plan Nacional
Decenal de
Educación
Fortalecer procesos pedagógicos que
reconozcan la transversalidad curricular del
uso de las TIC, apoyándose en la
investigación pedagógica.
Mediación de las herramientas TIC en el proceso
enseñanza-aprendizaje y práctica investigativa al
interior del aula.
Tabla 1 Marco Legal
2.5 MARCO ESPACIAL
La Institución Educativa Vida Para Todos está ubicada en el barrio Caicedo de
Medellín, pertenece a la comuna 8, estratos 1 y 2, con un alto índice de población en estado
de vulnerabilidad. Los bajos recursos económicos, el reclutamiento de bandas criminales, el
desplazamiento (en todas sus formas), la drogadicción, el poco acompañamiento de las
familias, el bajo valor social dado a la educación, la desmotivación y demás problemáticas
que rodean la realidad de la escuela, juegan un papel determinante en la dinámica escolar
pues, directa o indirectamente añaden particularidades al proceso educativo, siendo
imperante la generación de acciones tendientes a mitigar el impacto negativo de dichas
problemáticas sociales. En la figura 1 se visualiza la fachada del colegio:
Marco referencial, teórico, conceptual, legal y espacial 39
Figura 1 Foto tomada del archivo institucional
La Institución no es ajena a estas situaciones, los niños, niñas y jóvenes son
alcanzados por todas estas problemáticas que inevitablemente afectan su desempeño
académico y sus relaciones con el otro en términos de convivencia, trasladando las
funciones del hogar y la familia a la institución educativa, generando una falsa Figura entre
el deber ser del colegio y familia, ambos con un papel fundamental en cualquier proceso
educativo exitoso.
Estas situaciones del contexto, implican bajo desempeño escolar, poco
acompañamiento de los padres en la institución y en el hogar, por causas que incluyen,
desde factores económicos hasta la negligencia, el fracaso de estrategias de vinculación de
la familia al proceso educativo, la poca pertinencia de los modelos pedagógicos entre otras,
introducen un nuevo problema: la desunión “familia-escuela”, frente a la formación de los
estudiantes. La figura 2, es una muestra visual de la heterogeneidad de los grupos.
40 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Figura 2 Grupo Experimental - Foto personal utilizada con autorización.
Es de resaltar que, durante los años 2015 y 2016, la planta de docentes y directivos
docentes han cambiado constantemente, algunos en propiedad y muchos en
provisionalidad, no estableciéndose un grupo de trabajo permanente, pero que con la
llegada de cada uno de ellos se oxigenan los procesos educativos, pues muchos son nuevos
en la carrera docente y traen consigo mucha motivación y ganas de hacer.
Diseño metodológico 41
3. DISEÑO METODOLÓGICO
3.1 MÉTODO
Para medir la efectividad de la intervención didáctica se empleará el enfoque
multimétodo (EMM), que consiste en observar y analizar los datos desde dos enfoques
diferentes, cuantitativa y cualitativamente. El EMM no solo proporciona flexibilidad en el
análisis de la información, sino que además revela lo más destacado de cada enfoque, la
precisión cuantitativa y la descripción cualitativa integral de la situación, permitiendo
abordar todos los aspectos relevantes de la investigación al momento de emitir juicios de
valor.
En el ámbito escolar, el aprendizaje es un proceso multifactorial, afectado o
favorecido por múltiples condiciones, el aseguramiento de nivel de partida, la estrategia de
enseñanza, el entorno, el estado anímico de quien construye el conocimiento, su disposición
y hasta sus condiciones físicas, entre otros; entonces según las características de la variable
a analizar se pueden combinar los enfoques para producir información cuantificable y
contextual, que sin lugar a dudas nutrirá las reflexiones finales. Además, como dice Ruiz
(2008) el movernos intencionalmente entre los dos enfoques podemos compensar las
debilidades que presenta cada uno, con los aspectos favorables del otro, mejorando la
calidad de los datos a obtener y del análisis de los mismos.
La idea, es verificar si luego de la intervención didáctica, se ve favorecido el
desarrollo de competencias matemáticas para la solución de situaciones problema; separar
las variables que inciden en el proceso de aprendizaje, y según la pertinencia, describir las
42 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
observaciones bajo la mirada independiente de cada enfoque (visión parcial), para validar la
información o conclusiones articulando los resultados obtenidos (visión global e integral).
3.2 PARADIGMA
Para alcanzar los objetivos planteados, la estrategia se abordará bajo el método
crítico-social, donde a partir de la práctica docente se quieren formular reflexiones en torno
a las estrategias de enseñanza y como estas influyen directamente en el proceso de
aprendizaje.
3.3 POBLACIÓN Y MUESTRA
La Población objeto de estudio la componen 1610 estudiantes de la Institución
Educativa Vida Para Todos; la muestra observable está constituida por: 126 estudiantes de
la media académica, dos grupos de décimo y dos de undécimo, discriminados como se
muestra en la Tabla 2:
GRADOS GRUPOS
CONTROL
GRUPOS
EXPERIMENTAL
TOTAL
ESTUDIANTES
DÉCIMO 10º1: 35 10º2: 36 71
UNDÉCIMO 11º1: 27 11º2: 28 55
TOTAL
ESTUDIANTES 62 64 126
Tabla 2 Discriminación de la muestra
Diseño metodológico 43
Los estudiantes se identifican mediante un código asignado de la siguiente manera,
D u O para indicar el grado décimo o undécimo respectivamente, seguido del número 1 o 2
para referenciar el grupo y un guion seguido del número del estudiante en la lista por orden
alfabético del primer apellido, así por ejemplo, el primer estudiante de la lista de 10º2 se
identifica con el código D2-01, el segundo estudiante de la lista de 11º2 se identifica con el
código O2-02.
3.4 INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN
3.4.1 Diagnóstico
El diagnóstico inicial de los cuatro grupos de la muestra, se hace con el propósito
de identificar las competencias matemáticas que son necesarias fortalecer, para contribuir al
desarrollo de habilidades que ayuden a la solución situaciones problema, a la vez que
permite evidenciar la similitud de condiciones iniciales para todos los grupos.
Como herramientas cuantitativas se aplicarán dos pruebas, una virtual en el software
Itext, de selección múltiple para analizar las competencias “Razonamiento, Formulación,
comparación y ejercitación de procedimientos”; la otra, escrita de preguntas abiertas donde
se abordan las competencias de Comunicación, Modelación de enunciados al lenguaje
matemático y Resolución de Problemas.
Como herramienta cualitativa un diálogo heurístico sobre los conceptos previos que
tienen los estudiantes frente al tema y una entrevista para identificar características,
necesidades, intereses y expectativas de los estudiantes, como punto de partida para un plan
de apoyo, en caso que lo requiera. Se identificarán las dificultades de los estudiantes en el
44 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
diagnóstico, se realizará una exploración bibliográfica en varias bases de datos académicas,
en torno al marco teórico necesario, se enunciarán las posibles acciones a seguir para
abordar la problemática encontrada y su solución mediada por herramientas TIC.
3.4.2 Herramientas TIC
Luego del diagnóstico, se implementará un juego online en la plataforma Erudito,
donde se buscará garantizar que cada estudiante inicié el tema con los conceptos previos
correspondientes y al mismo tiempo que se desarrollen las competencias matemáticas para
la solución de situaciones problema. Se continúa el proceso con un software de balanceo de
ecuaciones, donde la meta es que cada estudiante de los grupos experimentales asimile e
interiorice los algoritmos propios de la solución de ecuaciones lineales.
Se diseñará la estrategia en forma sistemática y secuencial en los software,
integrando las condiciones para desarrollar las competencias matemáticas para la resolución
de situaciones problema que involucran ecuaciones lineales; los dos programas permiten
recolectar información sobre el desempeño del estudiante y los procesos que utilizó.
Cada programa utilizado como mediador del conocimiento será presentado con su
tutorial, se brindará tiempo de interacción con el software, posibilitando la familiarización
del estudiante con el ambiente a trabajar.
3.4.3 Prueba Escrita Final
Después de completado el proceso de enseñanza con los programas se aplica una
prueba escrita a los grupos, control y experimental, no con el fin de evaluar a los
Diseño metodológico 45
estudiantes (la evaluación será permanente durante el proceso), sino para comparar los
resultados de los grupos y así comprobar las bondades de la estrategia.
3.4.4 Encuesta
Al final del proceso se aplicará una encuesta de satisfacción y motivación del
estudiante frente al aprendizaje del tema mediado por herramientas TIC, donde ellos
comentan su sentir sobre la metodología y el docente, la satisfacción del proceso de
aprendizaje y la motivación para la continuidad del proceso educativo con herramientas
TIC.
Se sistematiza la información recolectada en cada software y en la encuesta, se
aplican métodos estadísticos para puntualizar, resumir y presentar la información en un
informe cuantitativo. El registro de las observaciones, hallazgos y reflexiones se compilan
en el diario de campo del docente y se retomarán para formular el análisis cualitativo de la
intervención.
Finalmente, se analizarán los resultados obtenidos, para determinar si la estrategia
didáctica implementada fue efectiva, las consideraciones y recomendaciones en pro de
mejorar la experiencia de los estudiantes y del docente.
3.5 DELIMITACIÓN Y ALCANCE
Se espera primeramente, que la estrategia didáctica impacte de forma positiva el
desarrollo de competencias para la resolución de problemas mediante el proceso de
modelación, y como consecuencia directa se espera que impacte en forma personal e
individual a cada estudiante, pues en la medida que mejora el rendimiento académico,
46 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
aumenta la confianza, la autoestima y la motivación para participar activamente en las
clases de matemáticas.
El proceso de modelación, contribuye al desarrollo de competencias comunicativas,
fundamentales para la interpretación del mundo, de la realidad, del contexto; al mismo
tiempo desarrolla competencias para el razonamiento, fundamentales para la construcción
de estructuras mentales complejas, que le permiten al estudiante formular
comprensivamente relaciones entre los elementos de una situación particular.
Esto se verá reflejado en la calidad de los aprendizajes, en el rendimiento
académico, en la disposición frente al área, en los buenos resultados de pruebas externas,
Olimpiadas y Pruebas Saber, aumentando las oportunidades de acceso y culminación de
programas de educación superior. La familia, institución y la comunidad también serán
impactadas por la estrategia. La familia en general, mejorará su calidad de vida, ya que sus
miembros podrán aspirar a mejores cargos laborales. La institución, a largo plazo, mejorará
el Índice Sintético De Calidad De La Educación, aumentando la demanda por el servicio
educativo. Y la comunidad verá reducida la cantidad de jóvenes en las calles, algunos sin
empleo, en su lugar, egresados competentes para asumir su futuro y el de sus familias.
Propuesta didáctica 47
4. PROPUESTA DIDÁCTICA
4.1 DIAGNÓSTICO
El diagnóstico pedagógico es un instrumento de apoyo para el docente, le permite
indagar sobre los factores que influyen en el rendimiento académico de sus estudiantes, en
términos generales, evidencia el estado de desarrollo de las competencias actuales de los
estudiantes, sus resultados arrojan información de cada uno de ellos como ser individual,
permitiendo además un análisis del grupo como organización social, cumple con la función
de mostrar los aspectos socio-afectivos y cognitivos.
En concordancia con lo anterior, se diseñaron y aplicaron 3 instrumentos que
conforman el diagnóstico pedagógico (ver anexo 1, 2 y 3), diferenciados por la información
que recolectan, una prueba escrita, una prueba virtual y una entrevista.
4.1.1 Prueba Escrita
Una prueba escrita de 8 preguntas abiertas, donde en 3 de ellas se aborda la
competencia de Comunicación y en las otras 5 las de Modelación de enunciados al lenguaje
matemático y Resolución de Problemas; la principal finalidad de este diagnóstico es revisar
la forma en que los estudiantes proponen, desde sus saberes, una solución a cada
planteamiento. La Tabla 3 relaciona las condiciones de presentación del diagnóstico escrito
por grupo:
Grupo 10º1 10º2 11º1 11º2
Fecha: 1 de marzo 1 de marzo 28 de febrero 2 de marzo
Hora inicio 6:30 am 9:30 am 1:00 pm 6:30 am
48 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Hora Culmina 7:30 am 10:30 am 2:00 pm 7:30 am
# de estudiantes
que presentaron
la prueba
35 36 27 28
71 55
126
Tabla 3 Relación condiciones Diagnostico Pedagógico Escrito.
Resultados Por Competencias: Los % de aprobación por competencia se registran
en la Tabla 4:
COMPETENCIA COMUNICATIVA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
PREGUNTA 1 3 7 2 4 5 6 8
Prom X Preg% 83 42 15 43 14 13 9 12
10º1
% x Preg 86 37 9 26 14 11 9 11
PROM % 40 17
10º2
% x Preg 86 28 9 42 11 3 0 11
PROM % 45 11
11º1
% x Preg 78 52 26 48 7 26 15 11
PROM % 51 22
11º2
% x Preg 82 50 18 57 21 11 11 14
PROM % 52 21
GENERAL MEDIA
% 47 18
Tabla 4 % de aprobación por competencia, diagnóstico escrito.
Resultados Por Desempeño: a continuación, en la tabla 5, también se muestran los
resultados por desempeño, dando una visión más precisa del panorama inicial.
Propuesta didáctica 49
DESEMPEÑOS %
Bajo Básico Alto Superior
74 18 8 1
80 68 15 20 4 11 0 2
83 78 67 68 9 22 19 21 9 0 15 7 0 0 0 4
10º1 10º2 11º1 11º2 10º1 10º2 11º1 11º2 10º1 10º2 11º1 11º2 10º1 10º2 11º1 11º2
Tabla 5 % por desempeño, diagnóstico escrito
Análisis:
Los resultados de la prueba escrita reflejan que la competencia Comunicativa es la
más desarrollada en los estudiantes, la prueba constata que identifican símbolos, relaciones
y operaciones en un porcentaje del 47%, muy por encima de los resultados obtenidos para
la competencia Resolución de problemas, 18%, lo cual indica que se debe enfatizar en las
estrategias que buscan mejorar esta competencia, pero no significa que no se deba
intervenir la Competencia Comunicativa, sino que los procedimientos que los jóvenes
utilizaron para responder a las preguntas que la involucraban, eran más intuitivos, lógicos y
asertivos, como se muestra en la tabla 6 de evidencias:.
Organiza la información en un esquema que te permita indicar cuál es la profesión de cada mujer. “LAS
DEPORTISTAS. Ana, Beatriz y Carmen. Una es tenista, otra gimnasta y otra nadadora. La gimnasta, la más
baja de las tres, es soltera. Ana, que es suegra de Beatriz, es más alta que la tenista”.
O1-25 D2-03
O2-03
50 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Describe el comportamiento del precio de la acción en relación con el tiempo.
D1-12
Tabla 6 Evidencias diagnóstico prueba escrita.
Cabe resaltar que la pregunta 6 no es de gran complejidad, pero fue la que en su
mayoría dejaron en blanco, en ella se pedía escribir una expresión matemática para el
enunciado “La edad actual de Jorge es el triple que la de Pedro”, es decir, modelar el
enunciado a un modelo matemático. Un porcentaje del 40% entregaron en blanco las
preguntas de la 5 a la 8, sugiriendo la necesidad de generar una propuesta que abarque
todas las competencias, pero con grados de profundidad diferentes.
En términos generales, el 74% de la muestra está en un desempeño bajo y solo el
1% en desempeño superior, generando el reto de hacer más para aportar a aumentar los
índices de desempeño superior y brindarle al joven O2-03, que aporta este valor la
Propuesta didáctica 51
oportunidad de profundizar en sus conocimientos y ampliar sus expectativas hacia la
educación superior.
4.1.2 Prueba Virtual
Una prueba virtual en el software Itext, constituido por 15 preguntas de selección
múltiple, 5 que permiten analizar la competencia Formulación, comparación y
ejercitación de procedimientos, 9 referentes a la competencia Razonamiento y 1 que
involucra la competencia Modelación; el software se instala en un computador que sirve de
servidor y en los computadores que sirven de cliente, cada estudiante ingresa con su
nombre completo, en la prueba se presentan las preguntas en forma aleatoria, de tal forma
que el orden de ellas es diferente para cada usuario; es flexible en cuanto al avance, el
estudiante puede en cualquier momento de la prueba revisar preguntas que ya respondió y
corregir, pero una vez finalizada, no puede ingresar de nuevo, inmediatamente se termina,
el software le hace la devolución al estudiante, número de preguntas buenas y malas; al
docente le envía el consolidado de cada usuario al servidor, facilitando el análisis de las
pruebas.
A continuación, en la tabla 7 se relacionan las condiciones iniciales para la
presentación del diagnóstico prueba virtual:
Grupo 10º1 10º2 11º1 11º2
Fecha: 8 de marzo 8 de marzo 7 de marzo 9 de marzo
Hora inicio 6:30 am 9:30 am 1:00 pm 6:30 am
Hora Culmina 7:30 am 10:30 am 2:00 pm 7:30 am
# de estudiantes 35 36 27 28
52 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
que presentaron
la prueba
71 55
126
Tabla 7 Relación condiciones diagnostico prueba virtual
Para realizar un análisis análogo al de la prueba escrita, se muestran los resultados
de aprobación por competencia, en la tabla 8:
COMPETENCIA FORMULACIÓN MODELACIÓN
PREGUNTA 2 4 9 11 12 15
10º1
% 71 20 34 3 14 0
PROM 28 0
10º2
% 58 14 39 6 6 0
PROM 25 0
11º1
% 85 48 33 11 7 0
PROM 37 0
11º2
% 89 54 36 11 14 7
PROM 41 7
GENERAL MEDIA % 33 2
COMPETENCIA RAZONAMIENTO
PREGUNTA 1 3 5 6 7 8 10 13 14
10º1
% 60 63 63 60 37 29 11 63 43
PROM 48
10º2
% 47 53 64 64 25 33 6 75 33
PROM 44
11º1
% 59 74 56 52 33 33 15 74 37
PROM 48
Propuesta didáctica 53
11º2
% 68 68 54 68 54 36 18 54 36
PROM 51
GENERAL MEDIA % 48
Tabla 8 % de aprobación por competencia, diagnóstico virtual
También, en la tabla 9, se mostrarán los resultados por pregunta, en cada grupo, esto
nos permitirá analizar el grado de dificultad para los estudiantes, aportando ideas sobre el
tipo de preguntas que se deben abordar para la construcción de la propuesta:
PREGUNTA DIFICULTAD DIFICULTAD CALCULADA
Número de Respuestas Correctas TOTAL
Número de Respuestas Incorrectas TOTAL
1 Fácil Fácil 21 17 16 19 73 14 19 11 9 53
2 Fácil Fácil 25 21 23 25 94 10 15 4 3 32
3 Fácil Fácil 22 19 20 19 80 13 17 7 9 46
4 Fácil Difícil 7 5 13 15 40 28 31 14 13 86
5 Medio Fácil 22 23 15 15 75 13 13 12 13 51
6 Medio Fácil 21 23 14 19 77 14 13 13 9 49
7 Medio Medio 13 9 9 15 46 22 27 18 13 80
8 Medio Medio 10 12 9 10 41 25 24 18 18 85
9 Medio Medio 12 14 9 10 45 23 22 18 18 81
10 Medio Difícil 4 2 4 5 15 31 34 23 23 111
11 Medio Difícil 1 2 3 3 9 34 34 24 25 117
12 Medio Difícil 5 2 2 4 13 30 34 25 24 113
13 Medio Fácil 22 27 20 15 84 13 9 7 13 42
14 Difícil Medio 15 12 10 10 47 20 24 17 18 79
15 Difícil Difícil 0 0 0 2 2 35 36 27 26 124
D1 D2 O1 O2
TOTAL D1 D2 O1 O2
TOTAL
APRUEBAN REPRUEBAN
# 13 13 11 12 49 22 23 16 16 77
% 38 35 41 44 39 62 65 59 12 61
Tabla 9 Resultados por pregunta y grupo en el diagnóstico virtual.
De esta prueba se obtiene que los jóvenes evaluados responden muchas de las
preguntas por instinto o lógica, lo cual favorece su competencia de Razonamiento, pero
54 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
dificulta el desarrollo de la competencia Formulación, comparación y ejercitación de
procedimientos, es decir no se evidencian los conocimientos para realizar los algoritmos,
obtener un resultado y llegar a conclusiones matemáticas, esta situación se concluye del
bajo índice de aprobación de la pregunta número 11, un 7%, donde al estudiante se le
propone “Calcular el valor numérico de T1, si T1 = V1*T2 / V2 y V1 =3 T2 =
24 V2 = 4”, pero la dificultad no es realizar la operación, sino hacer el cambio de
variables, pues en las preguntas 4, 5 y 6 donde se trabajan con valores concretos, hay mayor
índice de aprobación, es por lo tanto un supuesto que el porcentaje hubiese sido muy
superior de haberse entregado la pregunta “Calcular el valor numérico de T1, si T1= 3 * 24
/ 4”.
De la competencia Modelación se tiene que, al faltar desarrollo de las competencias
de Comunicación y Formulación es para los jóvenes más complejo alcanzar buenos niveles
de desarrollo de esta competencia. El porcentaje de aprobación general de aprobación es del
39%, por eso es necesario hacer una intervención integral, que posibilite trabajar y
desarrollar habilidades en las diferentes competencias matemáticas, todo encaminado a la
solución de situaciones problema que involucran ecuaciones lineales.
4.1.3 Entrevista
Una entrevista aplicada en forma individual a cada estudiante, con el propósito de
identificar características, necesidades, intereses y expectativas de los estudiantes frente al
proceso educativo; propiciar un espacio donde el estudiante proponga respuestas que
promuevan el auto-conocimiento y mejorar la comunicación docente-estudiante a través de
Propuesta didáctica 55
la generación de un ambiente de confianza, que se prolongará durante su escolaridad en el
aula, todo como punto de partida para la elaboración de un plan de mejoramiento, en caso
que lo requiera.
Es de resaltar la buena disposición de los jóvenes para responder espontáneamente a
cada pregunta, los resultados más relevantes se detallan en la tabla 10.
Edad (Años) 10º1% 10º2% 11º1% 11º2%
15-16 71 67 52 39
69 46
57
17-18 23 28 44 50
25 47
36
19 o mas 6 6 4 14
6 9
7
Con quien vive
10º1% 10º2% 11º1% 11º2%
Padres 89 81 93 96
85 95
90
Familiar 11 19 0 0
15 0
8
Otro 0 0 7 4
0 5
3
Disfruta el estudio
10º1% 10º2% 11º1% 11º2%
si 43 61 100 100
52 100
76
no 57 39 0 0
48 0
24
Materia Preferida
10º1% 10º2% 11º1% 11º2%
56 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Matemáticas 54 58 11 79
56 45
51
Otra 46 42 89 21
44 55
49
Tabla 10 Resultados relevantes del diagnóstico “entrevista”
Se extrae que más de 50% de la muestra está entre los 15 y 16 años, que el 90%
vive con uno de sus padres o los dos, pero no necesariamente comparten tiempo con ellos,
en la mayoría de casos ambos padres laboran en los llamados oficios varios (construcción,
conducción, ayudantes, vendedores, domesticas).
La motivación para que estudien se ejerce como una presión (o estudian o trabajan o
se van de la casa), y a pesar de eso el 76% de ellos disfruta el estudio, el colegio. Algunos
padres aconsejan sus hijos y les proveen más de lo necesario para que disfruten su
experiencia escolar, algunos refirieron que en ocasiones les han pagado por clases
particulares o han hecho grandes esfuerzos por adquirir un computador.
4.2 PROPUESTA DE MATERIAL
4.2.1 ERUDITO BETA
Erudito Beta es una plataforma creada por investigadores de la Universidad
Nacional de Colombia como apoyo al proceso de enseñanza aprendizaje, en ella, los
docentes pueden crear juegos educativos, aprovechando las virtudes que las TIC aportan a
la educación. En erudito, los docentes organizan un contenido curricular que aumenta de
Propuesta didáctica 57
dificultad en forma gradual al avanzar de nivel, en mi caso particular, la unidad se nombra
como un curso dentro de la plataforma de Erudito Beta, se utilizan nombres en latín para
evitar desmotivación y generar un ambiente de curiosidad e intriga. Se diseñan 3 módulos o
mundos, que corresponden a una isla dentro de la plataforma, cada una con 3 conceptos a
trabajar distribuidos en 24 niveles, cada concepto se trabaja con un objeto o recurso (video,
mini libro, Figuras o audio), que le brinda al estudiante los elementos necesarios para
avanzar por las islas, superando diferentes retos y acumulando puntos que puede
intercambiar en la tienda virtual por elementos para personalizar su avatar.
Erudito es una plataforma social, favorece el aprendizaje cooperativo en la medida
que puede interactuar con compañeros, pues la plataforma le permite encontrarlos, dialogar
con ellos a través de un chat y compartir información.
Para comenzar, el docente presenta la unidad al grupo en sala sistemas, allí presenta
un video tutorial que explica como registrarse en la plataforma y las bases generales que
garantizan un buen desempeño en el juego. Una vez validado el usuario, se indica a los
jóvenes que ingresen a la plataforma y se les permite libre creación de un avatar a su gusto,
se acompaña el proceso creando uno simultáneamente con ellos, el ejemplo se observa por
todos en una pantalla.
Además, se muestra que curso o juego elegir y como matricularse. Al inicio del
curso hay una primera isla tutorial preinstalada “Rutecamupodis”, donde el estudiante
adquiere habilidades para desenvolverse en el juego, se familiariza con el entorno y las
funciones del teclado, se permiten 15 minutos de exploración. Finalizado este tiempo se
58 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
explica el primer objeto y como usarlo, desde ese momento cada estudiante inicia la
construcción de su conocimiento.
El juego esta jerarquizado como se describe a continuación:
Curso: ORBIS AEQUATIO (Traduce El Mundo De Las Ecuaciones)
Módulo 1: Villa Aequatio (Isla Ecuación)
Concepto 1: Historia de las ecuaciones
Concepto 2: Definición de Ecuación
Concepto 3: Clasificación de las ecuaciones
Módulo 2: Villa Ignota (Isla Incógnita)
Concepto 1: Transposición de términos
Concepto 2: Reducción de términos semejantes
Concepto 3: Solución de ecuaciones lineales
Módulo 3: Villa Sculpturae (Isla Modelación)
Concepto 1: Modelación Matemática
Concepto 2: Del lenguaje al Símbolo
Concepto 3: Situaciones Problema
Propuesta didáctica 59
ISLA 1: Villa Aequatio
Esta isla trabaja el contenido teórico de las ecuaciones lineales de una manera
amena y diferente. Una vez supere la Isla tutorial, el estudiante se enfrenta a su primer
concepto, se toma en cuenta el componente epistemológico como punto de partida para la
formalización de conceptos, el recurso #1 es el video “Historia de las ecuaciones”, tomado
de https://www.youtube.com/watch?v=6AOaT2DOoHg. De él se desprenden las
respuestas a los retos del primer mundo. La descripción de juegos y preguntas del primer
mundo de la isla 1, se muestra en la tabla 11:
JUEGO PREGUNTA OPCIONES-RESPUESTAS
P1
Texto asistido
Máquina de escribir
1. Hoy en día pueden considerarse ecuaciones lineales a aquellas
que surgieron de un modo primitivo en las grandes culturas… orientales
P2
Selección Múltiple-Única
Respuesta
(SM-UR) Guíame
Paintball
2. ¿De qué país fue Diofanto de Alejandría?
a. Babilonia b. India c. Grecia d. Egipto e. España
P3 Numérico asistido
3. Año en el qué Brahmagupta señala la importancia de los
números negativos y sugiere un procedimiento general para
solucionar ecuaciones de primer y segundo grado.
628
P4
Ordenamiento
Torre de cajas.
4. Ordena las culturas por orden de intervención en el desarrollo
histórico de las ecuaciones.
1. Egipto 2. Babilonia 3. Grecia 4. India 5. Arabia 6. España 7. Italia
P5
Agrupamiento
Guíame circo
5. A qué GRADO de Ecuación aportaron los siguientes
personajes.
1. Diófanto-2º 2. Brahmagupta-1º 3. Abraham bar Hiyya-2º 4. Leonardo de Pisa Fibonacci-
2º 5. Scipione del Ferro-3º 6. Tartaglia-3º 7. Girolamo Cardano-3º 8. Rafael Bombelli-3º 9. Ludovico Ferrari-4º 10. Lagrange-5º 11. Gauss-5º 12. Abel-5º 13. Evariste Galois-5º
60 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
P6
Falso-Verdadero
Penaltis
1. El empleo de las ecuaciones inicia en la búsqueda por resolver problemas de ingeniería.
2. Las ecuaciones de segundo grado con variables que tienen un valor racional se llaman ecuaciones Diofánticas.
3. Platón de Tivolí tradujo del griego al latín los trabajos de Abraham bar Hiyya.
4. La primera universidad surgió en Bolonia. 5. Tartaglia engañó a Girolamo Cardano para que le diera la
solución de la ecuación de 3º. 6. Desde 1550 hasta 1650 se perfeccionó el lenguaje
algebraico. 7. François Viète introdujo el uso de letras como coeficientes
en las ecuaciones. 8. El teorema fundamental del cálculo a es “Toda ecuación de
cualquier grado tiene al menos una solución real o compleja”.
9. Gauss demostró por primera vez el teorema fundamental del algebra.
Verdadero
Verdadero
Falso
Verdadero
Falso
Verdadero
Verdadero
Verdadero
Verdadero
Tabla 11 Descripción Juegos y preguntas de la Isla 1- mundo 1
El mundo 2 de la Isla 1, pretende fortalecer la Competencia Comunicativa; inicia
con recurso #2, un mini libro llamado “Introducción a las Ecuaciones”, en la figura 3 se
presenta su aspecto:
Figura 3 Recurso #2 de la Isla 1 – mundo 2
Además, se adiciona un objeto #3, una Figura con la definición formal del concepto
de ecuación, los retos a superar se describen en la tabla 12:
Propuesta didáctica 61
JUEGO PREGUNTA OPCIONES-RESPUESTAS
P1
Ordenamiento
Guíame helicóptero
Son características de las ecuaciones
1. Es una igualdad. 2. Figura una o 3. varias incógnitas. 4. Solo se cumple para algunos 5. valores de dichas incógnitas. 6. La incógnita tiene exponente mayor a 1
P2
Falso-Verdadero
Cara-sello
La expresión que se encuentra al lado derecho del signo
igual recibe el nombre de primer miembro Falso
P3
SM-UR
Guíame
Una ecuación es una ________ donde por lo menos hay un
número _________, llamado ________ o variable, y que se
cumple para determinado valor numérico de dicha incógnita.
a. igualdad, desconocido, incógnita. b. incógnita, desconocido, igualdad. c. ecuación, desconocido, igualdad. d. ecuación, desconocido, incógnita.
P4
Falso-Verdadero
Penaltis
La expresión que se encuentra al lado derecho del signo
igual recibe el nombre de segundo miembro Verdadero
P5
SM-UR
Guíame globos
Cuál de las siguientes expresiones representa una
multiplicación
a. 3-x b. 3+x c. 3:x d. 3x
P6
Selección Múltiple-
Múltiple Respuesta
(SM-MR)
Guíame Aros
¿Cuáles de las siguientes ecuaciones tienen dos
incógnitas?
a. a2 + 2a = 3 b. x3 – y = 2z - 5 c. a3b + ab2 - 1 d. x2 + y = 2 e. a + 3 = b f. 3x - 2y = x - 5y + 8 g. 9m – 2n = 4n + 6 h. 5p2 – q - 7
P7 Numérico Asistido Cuál es el valor de x que hace verdadera la igualdad:
3x + 2 = 17
5
Tabla 12 Descripción Juegos y preguntas la Isla 1- mundo 2
El tercer y último mundo de la isla 1 continúa haciendo énfasis en la competencia
Comunicativa.
Se trabaja con 4 recursos que se van adquiriendo a lo largo del recorrido, un mini
libro sobre “Clasificación de las ecuaciones” y 3 Figuras con ejemplos puntuales. En la
figura 4 se muestra uno de los ejemplos.
62 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Figura 4 Ejemplo de recursos de la Isla 1 – mundo 3
Para este mundo se organizan 6 preguntas enfocadas en la Clasificación de las
ecuaciones según el grado, la descripción de cada pregunta se relaciona en la tabla 13:
JUEGO PREGUNTA OPCIONES-RESPUESTAS
P1
Falso- Verdadero
Cara-Sello
La imagen muestra una ecuación cuadrática o de segundo grado. Verdadero
P2
SM-UR
Guíame Patos
Las ecuaciones de segundo grado son las que tienen:
a. Dos incógnitas. b. Dos exponentes. c. Mayor exponente 2 d. Dos exponentes y dos
incógnitas.
P3
Agrupamiento
Huevos
Ubica cada ecuación según su grado
1. 2x-34=-20
2. -2x2+3x-5=0
3. 4x+3=3x+5
4. 7x4+9=3+9x2
5. x2 – 7x – 120 = 0
6. x3-8=2x2-11
7. 3x2 – 10x4 – 25 = 0
1º=
2º=
3º=
4º=
Propuesta didáctica 63
8. 9x+8=7x3+6
P4
SM-MR
Guíame botellas
Es solución de la ecuación x2+2x-15 =0 a. x = -5 b. x= -3 c. x= 5 d. x= 3
P5
SM-UR
Guíame Patos
En la ecuación ax2+bx+c=0. a, b, c representan a. Incógnitas con a ≠ 0 b. Números con a ≠ 0 c. Números con a = 0 d. Incógnitas con a = 0
P6
Agrupamiento
Guíame Circo
Clasifica cada ecuación según su grado.
1) x4-18x2-80 = 0
2) x2-4x-96 = 0
3) x2-17x-52 = 0
4) x^3-7x-120 = 0
5) 4x4-5x-6 = 0
6) 6x2-5x3-1 = 0
7) -3x = -10x-25
8) 7x-9 = 16x
1º=
2º=
3º=
4º=
Tabla 13 Descripción Juegos y preguntas la Isla 1- mundo 3
ISLA 2 Villa Ignota
Esta isla se diseñó pensando en contribuir al desarrollo de la competencia de
Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, se introduce el concepto 1
“Transposición de términos” con el Recurso #1, mini libro y un objeto #2, Figura de
ejemplos. El procedimiento o algoritmo se profundiza en la aplicación balanza de
ecuaciones, que se detallará más adelante.
En la figura 5 se puede observar el recurso “mini libro Transposición de Términos”:
64 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Figura 5 Recurso #1 de la Isla 2 – mundo 1
A continuación, se detalla en la tabla 14 la descripción de preguntas y juegos del
mundo 1 de la Isla 2
JUEGO PREGUNTA OPCIONES-RESPUESTAS
P1
Texto asistido
Desencriptar
La transposición agrupa los términos que contienen letra en un
miembro de la igualdad miembro y los términos _____________ en
el otro miembro.
independientes
P2
Falso- Verdadero
Cara-Sello
El procedimiento de transposición de términos presentado en la
imagen es correcto. Verdadero
P3
Falso- Verdadero
Penaltis
El procedimiento de transposición de términos presentado en la
imagen es incorrecto. Falso
P4 SM-UR
El resultado de la transposición de términos
-10 = -2 - x es:
a. 5 b. 8 c. 12 d. 20
P5 SM-UR
El resultado de la transposición de términos
2 x = 10 es:
a. 5 b. 8 c. 12 d. 20
P6 SM-UR
El resultado de la transposición de términos
x/2 = 10 es:
a. 5 b. 8 c. 12 d. 20
Tabla 14 Descripción Juegos y preguntas la Isla 2- mundo 1
Propuesta didáctica 65
El segundo concepto de esta isla al igual que el anterior, facilita el desarrollo de
competencias para la Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos. El
recurso muestra paso a paso lo que es la Reducción de Términos Semejantes, como se
puede ver en la figura 6:
Figura 6 Recurso #1 de la Isla 2 – mundo 2
Las preguntas propuestas implican la reducción de términos semejantes, facilitando
la apropiación del algoritmo, la descripción de cada una de ellas se muestra en la tabla 15:
JUEGO PREGUNTA OPCIONES-RESPUESTAS
P1
Texto asistido
Criptex
Reducir términos semejantes es una operación que consiste en convertir en
un solo término dos o más términos ________. semejantes
P2
Falso- Verdadero
Penaltis
Dos o más términos son semejantes cuando tienen la misma parte
literal (mismas letras) con igual exponente. Verdadero
P3
Emparejamiento
Barcos
Empareja cada caso de reducción de términos semejantes con su forma
correcta de hacerlo
1. Del mismo signo:
a. Se suman los coeficientes, mismo signo
e igual parte literal.
2. De distinto signo:
b. Se restan los coeficientes, con el
signo de mayor y la misma parte literal.
3. Expresiones con diversas clases:
d. Se reducen por separado los de cada
66 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
clase.
P4
Emparejamiento
Baloncesto
Aparea cada término con su semejante.
a. 5x con –x b. -2a2b con 7 a2b c. 11 mn3 con 3 mn3 d. -4pq con -9pq e. 2x4y con 8 x4y f. 21w5r con w5r
P5
SM-MR
Aros
Las expresiones que corresponden a la reducción de términos semejantes
mostrados en la figura son:
a. 5a y 12b b. 12b y 5a c. 5a y -12b d. 5a y -8b
Tabla 15 Descripción Juegos y preguntas la Isla 2- mundo 2
El último concepto de la isla 2 es más concreto y se enfoca directamente en la
solución de ecuaciones lineales, el recurso muestra detalladamente el algoritmo para la
solución de una ecuación lineal; se presentan varios ejemplos, los procedimientos se
refuerzan y profundizan en clase, se propone a los estudiantes salir al tablero, hacer y
explicar diferentes ejemplos, el tipo de juego empleado, las preguntas y sus soluciones se
presentan en la tabla 16:
JUEGO PREGUNTA OPCIONES-RESPUESTAS
P1 Ordenamiento
Helicóptero
Ordena adecuadamente los pasos para resolver una
ecuación:
1. Eliminar los signos de
agrupación
2. y los denominadores si los hay.
3. Resolver las operaciones con
fracciones
4. y simplificar.
5. Agrupar los términos
semejantes
6. y reducir.
7. Hallar el valor de la incógnita.
Propuesta didáctica 67
P2
Falso-
Verdadero
Ninguno
Transposición de términos significa hallar el valor o valores
de las variables que hacen verdadera la ecuación.
Falso
P3 SM-UR
Paintball
La solución de la
ecuación
de la imagen es:
g. 23 h. 18 i. 15 j. 13
P4 SM-UR
Patos
La solución de la
ecuación de la
imagen es:
a. 4 b. -4 c. -6 d. 6
P5 Numérico asistido
El valor de “y” en la
ecuación
de la imagen es:
4
Tabla 16 Descripción Juegos y preguntas la Isla 2- mundo 3
Finalmente, hemos avanzado a la isla 3, Villa Sculpturae, donde se apuesta por el
desarrollo de las competencias de Modelación y Resolución de Problemas.
El primer concepto de esta isla es “Modelación matemática”, se introducen 3
objetos y se plantean los retos presentados en la tabla 17:
JUEGO PREGUNTA OPCIONES-RESPUESTAS
P1 Texto asistido
Máquina de escribir
Las matemáticas están presentes en diferentes
naturaleza
68 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
ámbitos de la ________
P2 Falso-Verdadero
Cara-Sello
Un modelo matemático explica y da respuesta a
diversos problemas cotidianos.
Verdadero.
P3 SM-UR
Guíame Globos Un modelo matemático es:
a. Un simbolismo matemático b. La descripción de un fenómeno c. Una representación abstracta de la
realidad d. Una representación gráfica de la realidad.
P4 Ordenamiento
cajas
Los pasos para construir un modelo matemático
son:
Traducir la información
Al lenguaje matemático
Reducir la solución a
un proceso matemático
Examinar los resultados
P5 SM-UR
Guíame latas
La expresión que representa
simbólicamente
la situación
es:
x + x = x2
x + x = 2x
x.x = x2
x.x = 2x
Tabla 17 Descripción Juegos y preguntas la Isla 3- mundo 1
El concepto 2, Del lenguaje al símbolo, es integrado al juego con el recurso “vídeo”
https://www.youtube.com/watch?v=EYG1XvNUZF0, donde el profe Julio, un youtuber
Propuesta didáctica 69
que explica diferentes temas del área de las matemáticas en esa plataforma, el profe da
algunas claves para resolver situaciones problema, de su explicación y las aclaraciones
pertinentes en clase, se continúa el avance del juego con las preguntas explicadas en la tabla
18:
JUEGO PREGUNTA
OPCIONES-RESPUESTAS
P1 Emparejamiento
Barcos
La expresión matemática que representa
cada enunciado
La diferencia entre P y Q
El producto de M y N
El cociente entre H y K
Un número disminuido en 4
El doble de C
El triple de R
La mitad de N
El cuádruplo de la diferencia de M y P
P2 SM-MR
Latas
La expresión de la
imagen representa
al enunciado
El producto de dos números
La suma de dos números
La suma de los dígitos de un número de dos
cifras.
La diferencia de dos números.
P3 Texto Libre
La expresión que representa el enunciado:
Carlos es 10 años menor que Pablo.
C = P - 10
P4 Falso verdadero
Penaltis
Equivale, es, será y tiene se simboliza en
matemáticas con el signo =
Verdadero
70 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
P5 Comparación
Guíame Barriles El consecutivo de U es
U más 1
V
P6 SM-UR
Globos
Las expresiones
faltantes en la
figura son
respectivamente:
7x + 6 y 7x - 6 = 1
7x – 6 y 7x - 6 = 1
7x – 6 y 7x + 6 = 1
7x + 6 y 7x + 6 = 1
Tabla 18 Descripción Juegos y preguntas la Isla 3- mundo 2
El concepto final de este recorrido, corresponde a la meta macro “La Solución de
Situaciones Problema que involucran Ecuaciones Lineales”. El tema se presenta con dos
recursos cuyas Figuras aclaran las explicaciones de los conceptos anteriores. Los retos que
se derivan de ellas son los expuestos en la tabla 19:
JUEGO PREGUNTA OPCIONES-RESPUESTAS
P1 Emparejamiento
Circo
Agrupa cada expresión en el enunciado correcto:
M
C/2
5a – 6
3w + 2 = 26
k/7=3
xy = 26
Un número
La mitad de un número
Cinco veces un número menos
seis
El triple de un número más 2 es
26
Un séptimo de un número
equivale a 3
El producto de dos números es
26
P2 SM-UR
La suma de tres números consecutivos es 36. El menor
de los números es:
a. 11
b. 9
c. 6
Propuesta didáctica 71
d. 13
P3 SM-UR
Si al triple de las bolitas les sacamos 8 bolitas serían
37, o sea que hay __ bolitas
a. 42
b. 15
c. 26
d. 9
P4 Numérico Asistido
Se reparten 14 bombones entre tres niños. Si al
segundo le dan el doble que al primero y al tercero el
cuádruple que al primero. ¿Cuántos bombones dan a
cada niño?
2, 4 y 8
P5 Numérico Libre
Dentro de 7 años, la edad de Ana será la mitad de la
edad de Beatriz. Si Ana tiene 5 años, ¿Cuántos años
tiene Beatriz?
17
Tabla 19 Descripción Juegos y preguntas la Isla 3- mundo 3
El juego finaliza cuando el estudiante completa la totalidad de los retos propuestos
en las tres Islas.
4.2.2 Balanza de ecuaciones
Una balanza de ecuaciones es un recurso interactivo que permite al docente explicar
la propiedad uniforme de la igualdad, y al estudiante, familiarizarse con ella, asimilarla y
llevarla a la transposición de términos.
Se utilizan Tres Flash de balanza de ecuaciones, cada uno con un nivel de
complejidad diferente. Para su uso, se construye un Wikispaces, con el nombre de la
institución http://ievpt.wikispaces.com , se crean dos páginas para este propósito, la primera
72 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
llamada Profundización 1, se puede ver en el menú al lado derecho de la página principal, o
siguiendo el enlace: http://ievpt.wikispaces.com/PROFUNDIZACI%C3%93N+1 , en esta
página se relaciona todo lo referente a Erudito, Tutorial de la plataforma, Link del juego y
encuesta de satisfacción que se diligencia al final del proceso (esta se describe más adelante
en análisis de la intervención).
Luego se pasa a la fase Repasemos, en la página Profundización 2, se puede dar
click en el menú al lado derecho, escribir la dirección:
http://ievpt.wikispaces.com/PROFUNDIZACI%C3%93N+2 o se puede dar click en
la Figura del pato Lucas, como se muestra en la figura 7:
Figura 7 Pantallazo página Wikispaces, Profundización 1
Propuesta didáctica 73
En esta página se hace un recorrido por todo lo trabajado en Erudito y a medida que
se avanza se complementa con las balanzas de ecuaciones, la primera de ellas se muestra en
la figura 8, discriminada paso a paso:
A. PRESENTACIÓN B. La misión del estudiante es equilibrar la
balanza, arrastrando las bolitas:
C. Luego de tenerla equilibrada, calcula el valor
de x, que corresponde al número de bolitas
arrastradas:
D. El estudiante selecciona le valor de x que
da respuesta a la ecuación inicial.
Figura 8 Pantallazos de la Balanza de Ecuaciones 1
En esta balanza se trabaja aproximadamente 20 minutos. Luego se continúa con el
trabajo en Erudito y repacemos, por cambios en la plataforma de Erudito Beta surge la
necesidad de subir a la wiki todos los recursos del juego, para seguir avanzando
satisfactoriamente.
Para el flash 2, los dos brazos de la balanza representan los miembros de una
ecuación. El estudiante debe colocar los términos de la ecuación en cada plato de la
balanza, al colocar todos los términos esta se mostrará en equilibrio, el estudiante debe ir
74 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
quitando términos con las 4 operaciones básicas, teniendo en cuenta que lo que haga lo
hace en los dos platillos simultáneamente, la operación aparece en la pantalla para que el
estudiante se familiarice con el algoritmo (Propiedad uniforme), la meta es obtener en uno
de los platillos la x y en el otro su equivalencia, esto el proceso paso a paso se muestra en la
figura 9:
A B
C D
E F.
Figura 9 Pantallazos de la Balanza de Ecuaciones 2
Propuesta didáctica 75
Al finalizar la actividad los jóvenes se habrán apropiado de la propiedad:
Cuando se suma o resta o se multiplica o se divide la misma cantidad en ambos
miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene.
Finalmente se propone un Flash 3 donde se ejercita el algoritmo para resolver una
ecuación lineal, mediante la propiedad uniforme de la igualdad, esta actividad afianza los
conocimientos logrados, y posibilita el paso a la transposición de términos de forma
comprensiva, como una abreviación de la propiedad, no como un proceso nuevo. La figura
10 muestra los pantallazos de uno de los ejercicios:
A B
C D
Figura 10 Pantallazos práctica solución de ecuaciones lineales con la propiedad uniforme
76 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
El proceso prosigue en las plataformas, formalizando el conocimiento.
4.3. HACIA UNA PROPUESTA DE EVALUACIÓN
La evaluación de los estudiantes se asume como un proceso continuo y permanente,
parte de las dificultades generales detectadas en el diagnóstico pedagógico, a partir de él se
recrea en la Plataforma Erudito Beta, en el juego “Orbis Aequatio” un espacio donde cada
mundo del juego se supera al responder correctamente retos y/o acertijos que involucran el
aprendizaje de todo lo referente a las ecuaciones lineales, conceptos, procedimientos,
algoritmos, etc. El superar un mundo le permite al estudiante acceder a retos mayores que
implican mayores conocimientos, mayor exigencia y mayor compromiso con la auto
exigencia; estas se pueden considerar actividades intermedias que se complementan con
trabajo escrito individual y grupal en la Wiki, donde se consulta información oportuna y
pertinente para avanzar significativamente en el juego, no solo por avanzar sino
cumpliendo con el objetivo de ampliar los conocimientos con autonomía intelectual.
El programa registra el número de intentos y aciertos en cada acertijo, generando un
dato estadístico detallado del rendimiento en cada pregunta, con este se evalúa
objetivamente el progreso los estudiantes. También se obtiene un resultado global de todos
los participantes, ordenados desde la posición 1 hasta la posición 64 de acuerdo a los
puntajes adquiridos en el juego, este resultado asociado a la eficiencia y efectividad de cada
estudiante. Finalmente, se puede concluir el grado de dificultad de cada pregunta, su
pertinencia y claridad frente al objetivo. Cada pregunta puede ser, además valorada de 1 a
Propuesta didáctica 77
10 por los estudiantes participantes del juego, de tal forma que se pueda pensar en las
variables anteriores o algunas otras como coherencia y cohesión.
Los diferentes registros que aporta la plataforma Erudito, se muestran en la Figura
11, pero se analizan más adelante:
A. Progreso de los estudiantes
B. Evaluación de los recursos
78 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
C. Puntuación general de los estudiantes
D. Evaluación de cada una de las preguntas y juegos empleados
Figura 11 Registros aportados por la plataforma Erudito Beta
Propuesta didáctica 79
Los beneficios de la plataforma y del trabajo con las balanzas de ecuaciones
propuestas en la Wiki, se ponen a prueba en una evaluación final escrita tipo quiz, donde se
plantean 8 puntos; en el primero se evalúa la competencia Formulación, comparación y
ejercitación de procedimientos, se proponen 4 ecuaciones lineales y se pide hallar la
variable; el segundo punto lo componen 10 planteamientos para evaluar las competencias
de Comunicación y Modelación, el estudiante debe plantear 4 ecuaciones que den cuenta
de 4 diferentes enunciados, o proponer 3 enunciados que justifiquen 3 ecuaciones dadas, al
mismo tiempo se dejan 3 opciones abiertas para que el estudiante proponga el enunciado y
plantee la ecuación. Los numerales del 3 al 8, se enfocan en el objetivo general de la
propuesta, resolver situaciones problema que involucran ecuaciones lineales, reuniendo en
estas, las competencias anteriores y sumándosele la de Razonamiento, para demostrar el
desarrollo de la competencia Resolución de problemas.
Además del resumen de Erudito y de los resultados de la Evaluación final escrita, se
cuenta también con una encuesta de satisfacción de los estudiantes, incluida al final del
proceso en la plataforma de la Wiki. La encuesta consta de 15 preguntas, en ella se indaga
sobre el uso, la frecuencia del uso de las plataformas, la satisfacción con el rendimiento,
con el aprendizaje, con los ambientes de aprendizaje, con el uso de recursos tecnológicos.
4.4. ANALISIS DE RESULTADOS
4.4.1 Juego “Orbis Aequatio” en la Plataforma Erudito Beta
La intervención se realiza en el mes de abril, tres semanas en el colegio y una
semana en casa, durante la semana santa, con acompañamiento en redes sociales. Las
evidencias se muestran en la Figura 12:
80 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
A B C
D E F
G H I
Figuras de la intervención, archivo personal utilizado con autorización de acudientes
Resultado individual por grupo 10.2:
A continuación, se presenta en la tabla 20, el resumen del rendimiento logrado por
el grupo experimental D2 y su respectivo análisis:
Usuario Tiempo
logueado (minutos)
Tiempo logueado (Horas)
Módulos aprobados
(de 3)
Preguntas resueltas
(de 16)
Materiales obtenidos (de 8)
D2-01 817 14 1 (33.33%) 27 (49.09%) 9 (52.94%)
D2-02 1209 20 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
Propuesta didáctica 81
D2-03 1228 20 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
D2-04 738 12 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
D2-05 714 12 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
D2-06 904 15 1 (33.33%) 30 (54.55%) 8 (47.06%)
D2-07 763 13 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
D2-08 980 16 3 (100%) 55 (100%) 14 (82.35%)
D2-09 1034 17 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
D2-10 727 12 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
D2-11 775 13 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
D2-12 777 13 1 (33.33%) 32 (58.18%) 10 (58.82%)
D2-13 818 14 3 (100%) 55 (100%) 12 (70.59%)
D2-14 838 14 1 (33.33%) 33 (60%) 3 (17.65%)
D2-15 1750 29 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
D2-16 1134 19 2 (66.67%) 43 (78.18%) 14 (82.35%)
D2-17 785 13 3 (100%) 55 (100%) 13 (76.47%)
D2-18 1198 20 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
D2-19 1021 17 3 (100%) 55 (100%) 14 (82.35%)
D2-20 674 11 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
D2-21 682 11 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
D2-22 905 15 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
D2-23 785 13 3 (100%) 55 (100%) 13 (76.47%)
D2-24 818 14 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
D2-25 797 13 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
D2-26 831 14 1 (33.33%) 23 (41.82%) 8 (47.06%)
D2-27 923 15 2 (66.67%) 40 (72.73%) 13 (76.47%)
D2-28 762 13 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
D2-29 1093 18 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
D2-30 658 11 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
D2-31 1048 17 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
D2-32 867 14 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
D2-33 923 15 2 (66.67%) 40 (72.73%) 13 (76.47%)
D2-34 846 14 3 (100%) 55 (100%) 0 (0%)
D2-35 983 16 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
D2-36 774 13 1 (33.33%) 27 (49.09%) 9 (52.94%)
Tabla 200 Rendimiento del grupo D2 en la plataforma Erudito.
El resumen muestra que el 75% del grupo (27 estudiantes) aprobaron el 100% del
juego Orbis Aequatio, con un promedio de 15 horas de juego, respondieron correctamente
55 preguntas, mientras que el 8% terminó dos módulos y no alcanzaron a terminar el
tercero, con alrededor de 43 preguntas bien contestadas cumplieron con el 66% del
programa, y el 17% restante (6 estudiantes), solo avanzaron un 33%, es decir 27 a 30
preguntas bien contestadas.
82 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Resultado individual por grupo 11-2
El resumen del rendimiento alcanzado en el grupo experimental O2 se muestra en la
tabla 21, luego se describe su análisis:
Estudiante
Tiempo conectado
(minutos)
Tiempo conectado
(horas)
Módulos
aprobados (de 3)
Preguntas
resueltas
(de 16)
Materiales
obtenidos (de 8)
O2-01 922 15 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
O2-02 844 14 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
O2-03 729 12 2 (66.67%) 39 (70.91%) 11 (64.71%)
O2-04 791 13 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
O2-05 852 14 2 (66.67%) 49 (89.09%) 15 (88.24%)
O2-06 786 13 2 (66.67%) 43 (78.18%) 12 (70.59%)
O2-07 776 13 3 (100%) 54 (98.18%) 15 (88.24%)
O2-08 877 15 3 (100%) 55 (100%) 12 (70.59%)
O2-09 970 16 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
O2-10 894 15 2 (66.67%) 51 (92.73%) 14 (82.35%)
O2-11 305 5 1 (33.33%) 34 (61.82%) 5 (29.41%)
O2-12 819 14 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
O2-13 874 15 3 (100%) 55 (100%) 13 (76.47%)
O2-14 787 13 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
O2-15 1841 31 3 (100%) 55 (100%) 13 (76.47%)
O2-16 843 14 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
O2-17 1204 20 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
O2-18 1006 17 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
O2-19 926 15 3 (100%) 55 (100%) 14 (82.35%)
O2-20 952 16 3 (100%) 55 (100%) 13 (76.47%)
O2-21 1263 21 3 (100%) 55 (100%) 13 (76.47%)
O2-22 784 13 3 (100%) 55 (100%) 16 (94.12%)
O2-23 1018 17 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
Propuesta didáctica 83
O2-24 858 14 3 (100%) 55 (100%) 12 (70.59%)
O2-25 919 15 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
O2-26 1161 19 3 (100%) 55 (100%) 13 (76.47%)
O2-27 1017 17 3 (100%) 55 (100%) 17 (100%)
O2-28 895 15 3 (100%) 55 (100%) 15 (88.24%)
Tabla 21 Rendimiento del grupo O2 en la plataforma Erudito
Como se puede apreciar en la tabla, El 82% del grupo (23 estudiantes) completaron
el 100% del juego, superando los 3 módulos propuestos y respondiendo acertadamente los
55 acertijos planteados, el 14% (4 estudiantes) lograron hacer el 66% del juego, 2
módulos, para un promedio de 45 preguntas bien solucionadas, y el 4% (1 estudiante),
avanzó un 33% del juego, es decir un módulo y parte del segundo para un total de 34
preguntas, correspondiente a contextualización y conceptualización del término ecuación.
Estos resultados dejan ver el interés, el empeño y el buen rendimiento de los
estudiantes en la plataforma, en los casos donde no se cumplió con el objetivo se
encuentran causales como falta de Internet en el domicilio, reduciendo el tiempo de juego
al espacio brindado en la institución (3 bloques o 6 horas) y solo en uno de los casos se
evidenció completo desinterés por completar el curso, la joven no gusta de juegos digitales
y desde el principio del proceso preguntó si era obligatorio realizarlo. Con ella se trató de
establecer una metodología diferente, pero por decisión propia y a pesar de su renuencia a
los espacios digitales, practicó el juego en las horas de clase asignadas y avanzó, pero no
significativamente.
La tabla 21 también muestra que muchos de los estudiantes no utilizaron todos los
materiales educativos dispuestos como recursos de apoyo, esta situación no genera
84 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
preocupación o reporte negativo a la estrategia, ya que debido a un problema interno de la
plataforma Erudito, los recursos como videos y flash dejaron de funcionar, motivo por el
cual se dispusieron los recursos en la página
http://ievpt.wikispaces.com/PROFUNDIZACI%C3%93N+2 de tal forma que para avanzar
satisfactoriamente en el juego bastaba con consultar la wiki institucional. Algunas de las
respuestas eran consultadas en Google, se vió algunos estudiantes leyendo páginas
diferentes a las propuestas, consultando ejemplos y revisando blogs del tema, lo cual
favorece otro tipo de competencias no menos importantes, como la investigativa.
En general, se aprecia la buena participación de los estudiantes en la estrategia, y un
buen porcentaje de cumplimiento en el juego, como se evidencia en la tabla 22:
AVANCE 100% 66% 33%
GRUPO D2 O2 D2 O2 D2 O2
PORCENTAJE 75% 82% 8% 14% 17% 4%
TOTAL 72% 11% 11%
Tabla 22 Rendimiento general de los grupos experimentales en la plataforma Erudito.
En ambos grupos se notó un cambió de actitud frente al aprendizaje del área, se
evidenció en diferentes detalles durante la jornada, por ejemplo desde la primera hora de
clase los estudiantes me preguntaban si trabajaríamos en sala de informática, y cunado
ingresábamos a la sala, los chicos encendían los computadores, no se perdía tiempo, aunque
no siempre fue así, en la primera clase abrieron sus redes sociales, pero se hizo el encuadre
pertinente para orientar hacia objetivo y no se presentaron más episodios similares.
Propuesta didáctica 85
El cambió fue tan notorio, que se hizo cotidiana la consulta de preguntas
específicas, la mayoría de estudiantes me buscaban en el descanso y hasta me hacían
preguntas fuera de la jornada escolar, utilizaron servidores de mensajería instantánea como
WhatsApp, evidenciándose interés, compromiso y gusto por el aprendizaje, la disposición
de aproximadamente la mitad de los jóvenes dio un giro de 180º, confirmado por
comentarios como “profe haga todas las clases así”, “profe haga más juegos”, etc. a tal
punto que las ¾ partes de la muestra continua su proceso de aprendizaje mediado por las
TIC, pues voluntariamente se inscribieron en el curso gratuito de la Universidad Nacional
de Colombia “Matemáticas Básicas –Grado 11 en Antioquia 2017” dirigido a estudiantes
de décimo y undécimo en la plataforma TICADEMIA, y realmente su progreso es muy
alentador, los veo más participativos, utilizando lo trabajado en las clases, buscando otras
fuentes, me piden que explique otros temas, me cuentan que ven videos en Youtube para
ampliar las explicaciones del profesor virtual del curso de TICADEMIA..
La nueva actitud ha favorecido notablemente las clases, las intervenciones en el aula
son oportunas y pertinentes, las exposiciones que presentan los estudiantes reflejan
preparación, investigación y buen uso de los recursos, diapositivas, Flash, graficadores
online, entre otros.
En cuanto a la valoración de los recursos, se puede ver en la tabla 23, los conceptos
trabajados, el tipo de multimedia empleado como recurso, el número y porcentaje de
estudiantes que lo obtuvieron y la valoración que cada uno de ellos le dio, observemos:
86 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Materiales educativos
Concepto Nombre Tipo
Estudiantes que lo han
obtenido
Estudiantes que lo
han valorado Valoración
promedio (de 65 matriculados) (de 65 matriculados)
Un viaje al pasado Historia de las
Ecuaciones 2 videoYoutube 32 (49.23%) 64 (100%) 10.0
Aequationum Definición Figura 60 (92.31%) 64 (100%) 7.0
Aequationum Introducción a las
ecuaciones libro 60 (92.31%) 64 (100%) 10.0
Genus Más ejemplos Figura 59 (90.77%) 64 (100%) 9.5
Genus Ejemplo Ecuación del
Segundo Grado Figura 59 (90.77%) 64 (100%) 10.0
Genus Clasificación de las
ecuaciones libro 59 (90.77%) 64 (100%) 10.0
Genus Ejemplos de
Ecuaciones Cúbicas Figura 59 (90.77%) 64 (100%) 4.0
Patet Transposición de
términos libro 57 (87.69%) 64 (100%) 10.0
Patet Ejemplo Figura 57 (87.69%) 64 (100%) 7.5
Reducere Reducción de términos
semejantes libro 52 (80%) 64 (100%) 10.0
Solutio Resolución de
ecuaciones lineales. libro 49 (75.38%) 64 (100%) 10.0
Cognitio Construcción de un
Modelo Matemático Figura 54 (83.08%) 64 (100%) 8.0
Cognitio Modelación Matemática libro 55 (84.62%) 64 (100%) 10.0
Cognitio Modelo Matemático Figura 55 (84.62%) 64 (100%) 10.0
Marcus Claves para plantear
Problemas videoYoutube 42 (64.62%) 64 (100%) 10.0
Quaestio Ejemplo Figura 41 (63.08%) 64 (100%) 4.0
Quaestio Pasos para modelar una
situación Figura 41 (63.08%) 64 (100%) 8.0
Tabla 23 Valoración de los estudiantes a los recursos de la plataforma Erudito.
La valoración de los recursos se hizo simultáneamente en un espacio de clase
destinado exclusivamente para esa actividad, la intensión era que identificaran el recurso en
la Wiki y valoraran si les era o no de ayuda en la solución de los acertijos del juego, si era
Propuesta didáctica 87
claro y asertivo en la información brindada, dándole una puntuación de 1 a 10 siendo 10 la
máxima puntuación. Los materiales educativos fueron bien evaluados, se deben revisar las
Figuras, ya que son las que menos valoración recibieron.
La evaluación de las preguntas muestra la pregunta, el tipo de juego, el número y
porcentajes de intentos y los logros. En la tabla 24, se presentan los resultados de las
preguntas de la isla 1:
Preguntas de evaluación
Concepto Formulación Tipo
Estudiantes que lo
han intentado
Cantidad
promedio de
intentos
Estudiantes que
lo han resuelto
(de 65 matriculados)
(de 65
matriculados)
Un viaje al
pasado
1. Hoy en día pueden considerarse ecuaciones lineales a aquellas
que surgieron de un modo primitivo en ... TextoAsistido 64 (98.46%) 1.8 64 (100%)
Un viaje al
pasado
2. ¿De qué país fue Diofanto de Alejandría? OpcionMultipleRes
puestaUnica
64 (98.46%) 1.9 64 (100%)
Un viaje al
pasado
3. Año en el qué Brahmagupta señala la importancia de los
números negativos y sugiere un procedimiento ... NumericoAsistido 64 (98.46%) 2.1 64 (100%)
Un viaje al
pasado
4. Ordena las culturas por orden de intervención en el desarrollo
histórico de las ecuaciones. Ordenamiento 64 (98.46%) 6.4 63 (98.44%)
Un viaje al
pasado
5. El empleo de las ecuaciones inicia en la búsqueda por resolver
problemas de ingeniería. FalsoVerdadero 64 (98.46%) 1.9 64 (100%)
Un viaje al
pasado
6. Las ecuaciones de segundo grado con variables que tienen un
valor racional se llaman ecuaciones Diof... FalsoVerdadero 64 (98.46%) 1.8 64 (100%)
Un viaje al
pasado
7. Platón de Tivolí tradujo del griego al latín los trabajos de
Abraham bar Hiyya. FalsoVerdadero 64 (98.46%) 2.2 64 (100%)
Un viaje al
pasado
8. La primera universidad surgió en Bolonia, Italia. FalsoVerdadero 64 (98.46%) 1.7 64 (100%)
Un viaje al 9. Tartaglia engañó a Girolamo Cardano para que le diera la FalsoVerdadero 64 (98.46%) 1.8 64 (100%)
88 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
pasado solución de la ecuación de 3º.
Un viaje al
pasado
10. Desde 1550 hasta 1650 se perfeccionó el lenguaje
algebraico. FalsoVerdadero 64 (98.46%) 1.6 64 (100%)
Aequationum 11. Son características de las ecuaciones:
Ordenamiento 64 (98.46%) 5.3 64 (100%)
Aequationum
12. La expresión que se encuentra al lado derecho del signo
igual recibe el nombre de primer miembro FalsoVerdadero 64 (98.46%) 2.0 64 (100%)
Aequationum
13. La expresión que se encuentra al lado derecho del signo
igual recibe el nombre de segundo miembro FalsoVerdadero 64 (98.46%) 1.8 64 (100%)
Aequationum
14. Cuál de las siguientes expresiones representa una
multiplicación.
Opción Múltiple
Respuesta Única
64 (98.46%) 1.9 64 (100%)
Aequationum 15. ¿Cuáles de las siguientes ecuaciones tienen dos incógnitas? Opción Múltiple
Respuesta Múltiple
64 (98.46%) 8.4 63 (98.44%)
Aequationum
16. Cuál es el valor de x que hace verdadera la siguiente
igualdad: 3x + 2 = 17 Numérico Libre 64 (98.46%) 1.8 64 (100%)
Aequationum
17. Una ecuación es una ________ donde por lo menos hay un
número _________, llamado ________ o variable...
OpcionMultipleRes
puestaUnica
64 (98.46%) 2.0 64 (100%)
Genus
18. La Figura muestra una ecuación cuadrática o de segundo
grado FalsoVerdadero 64 (98.46%) 1.9 64 (100%)
Genus 19. Las ecuaciones de segundo grado son las que tienen: OpcionMultipleRes
puestaUnica
64 (98.46%) 2.7 63 (98.44%)
Genus 20. Ubica cada ecuación según su grado
Agrupamiento 64 (98.46%) 5.0 64 (100%)
Genus 21. Son solución de la ecuación x^2-2x-15=0, los valores: Opción Múltiple
Respuesta Múltiple
64 (98.46%) 4.9 64 (100%)
Genus 22. En la ecuación ax^2-bx-c=0. Las letras a, b y c representan: OpcionMultipleRes
puestaUnica
64 (98.46%) 3.2 64 (100%)
Genus 23. Clasifica cada ecuación según su grado:
Agrupamiento 64 (98.46%) 5.4 63 (96,875%)
Tabla 24 Evaluación de las preguntas de la plataforma Erudito Isla 1.
Propuesta didáctica 89
En la tabla 25, se presentan los resultados de las preguntas de la isla 2, se recuerda
que en esta isla comienza el énfasis en la competencia de Formulación, comparación y
ejercitación de procedimientos, por lo cual sus datos son relevantes en el análisis:
Preguntas de evaluación
Concepto Formulación Tipo
Estudiantes que lo han intentado
Cantidad promedio
de intentos
Estudiantes que lo han
resuelto
(de 65 matriculados)
(de 65 matriculados)
Patet 1. La transposición agrupa los términos que
contienen letras en un miembro de la igualdad y los términos...
TextoAsistido 63 (96.92%) 2.0 62 (96.88%)
Patet 2. El procedimiento de transposición de términos
presentado en la imagen es correcto. FalsoVerdadero 62 (95.38%) 1.7 62 (96.88%)
Patet 3. El procedimiento de transposición de términos
presentado en la imagen es correcto. FalsoVerdadero 63 (96.92%) 1.5 63 (98.44%)
Patet 4. El resultado de la transposición de términos -10 =
- x - 2 es: OpcionMultipleRespuestaUnica
62 (95.38%) 2.2 61 (95,31%)
Patet 5. El resultado de la transposición de términos 2 x =
10 es: OpcionMultipleRespuestaUnica
62 (95.38%) 1.9 61 (95,31%)
Patet 6. El resultado de la transposición de términos x/2 =
10 es: OpcionMultipleRespuestaUnica
63 (96.92%) 1.7 63 (98.44%)
Reducere 7. Reducir términos semejantes es una operación
que consiste en convertir en un solo término dos o más ...
TextoAsistido 62 (95.38%) 1.7 62 (96.88%)
Reducere 8. Dos o más términos son semejantes cuando
tienen la misma parte literal (mismas letras) con igual exp...
FalsoVerdadero 61 (93.85%) 1.7 61 (95,31%)
Reducere 9. Empareja cada caso de reducción de términos
semejantes con su forma correcta de hacerlo: Emparejamiento 61 (93.85%) 4.3 59 (92,19%)
Reducere 10. Agrupa cada término con su semejante: Emparejamiento 61 (93.85%) 3.2 58 (90,63%)
Reducere 11. Las expresiones que corresponden a la reducción
de términos semejantes mostrados en la figura son:
Opción Múltiple Respuesta
Múltiple 62 (95.38%) 3.0 59 (92,19%)
Solutio 12. Ordena adecuadamente los pasos para resolver
una ecuación: Ordenamiento 57 (87.69%) 5.4 56 (87,50%)
Solutio 13. Transposición de términos significa hallar el valor
o valores de las variables que hacen verdadera l... FalsoVerdadero 57 (87.69%) 1.8 57 (89,06%)
Solutio 14. La solución de la ecuación de la imagen es: OpcionMultipleRespuestaUnica
57 (87.69%) 2.0 57 (89,06%)
Solutio 15. La solución de la ecuación de la imagen es: OpcionMultipleRespuestaUnica
57 (87.69%) 1.4 57 (89,06%)
Solutio 16. El valor de y en la ecuación de la imagen es: Numérico Libre 57 (87.69%) 1.6 57 (89,06%)
Tabla 25 Evaluación de las preguntas de la plataforma Erudito Isla 2.
90 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
En la tabla 26, se presentan los resultados de las preguntas de la isla 3, en esta isla
se refuerzan las competencias de Modelación y Solución de Problemas, por lo cual sus
datos son decisivos en el análisis de resultados:
Preguntas de evaluación
Concepto Formulación Tipo
Estudiantes que lo han intentado
Cantidad promedio
de intentos
Estudiantes que lo han
resuelto
(de 65 matriculados)
(de 65 matriculados)
Cognitio 1. Las matemáticas están presentes en
diferentes ámbitos de la ________ TextoAsistido 56 (86.15%) 2.1 56 (87,50%)
Cognitio 2. Un modelo matemático explica y da respuesta a
diversos problemas cotidianos. FalsoVerdadero 56 (86.15%) 1.4 56 (87,50%)
Cognitio 3. Un modelo matemático es: OpcionMultipleRespuestaUnica
56 (86.15%) 2.7 55 (85,94%)
Cognitio 4. Los pasos para construir un modelo matemático
son: Ordenamiento 56 (86.15%) 3.4 51 (79,69%)
Cognitio 5. La expresión que representa simbólicamente la
situación es:
Opción Múltiple Respuesta
Múltiple 56 (86.15%) 1.8 56 (87,50%)
Marcus 6. La expresión matemática que representa cada
enunciado Emparejamiento 55 (84.62%) 3.0 52 (81,25%)
Marcus 7. La expresión de la imagen representa el
enunciado
Opción Múltiple Respuesta
Múltiple 54 (83.08%) 4.7 53 (82,81%)
Marcus 8. Equivale, es, será y tiene se simboliza en
matemáticas con el signo = FalsoVerdadero 54 (83.08%) 1.4 54 (84,38%)
Marcus 9. El consecutivo de U es Comparación 54 (83.08%) 1.6 53 (82,81%)
Marcus 10. Las expresiones faltantes en la figura son
respectivamente: OpcionMultipleRespuestaUnica
54 (83.08%) 2.0 54 (84,38%)
Marcus 11. La expresión que representa el enunciado: Carlos
es 10 años menor que Pablo OpcionMultipleRespuestaUnica
54 (83.08%) 1.5 54 (84,38%)
Quaestio 12. Agrupa cada expresión en el enunciado correcto: Emparejamiento 51 (78.46%) 1.9 50 (78.13%)
Quaestio 13. La suma de tres números consecutivos es 36. El
menor de los números es: OpcionMultipleRespuestaUnica
51 (78.46%) 2.1 50 (78.13%)
Quaestio 14. Si al triple de las bolitas les sacamos 8 bolitas
serían 37, o sea que hay __ bolitas OpcionMultipleRespuestaUnica
51 (78.46%) 1.8 51 (79,69%)
Quaestio 15. Se reparten 14 bombones entre tres niños. Si al
segundo le dan el doble que al primero y al tercero ...
NumericoAsistido
51 (78.46%) 1.9 51 (79,69%)
Quaestio 16. Dentro de 7 años, la edad de Ana será la mitad de
la edad de Beatriz. Si Ana tiene 5 años, ¿Cuántos ...
NumericoAsistido
51 (78.46%) 2.3 50 (78.13%)
Tabla 26 Evaluación de las preguntas de la plataforma Erudito Isla 3.
Propuesta didáctica 91
En cuanto a las preguntas, en las tres tablas anteriores se tiene que las de mayor
grado de dificultad son, en orden decreciente, la 15 con un promedio de 8 intentos por
estudiante, se dialogó con los estudiantes sobre el enunciado de la pregunta y se constató
que la dificultad no era el enunciado, ni la interpretación, ni la comprensión de la temática,
sino el juego elegido para el acertijo (carritos marcados con cada grado de la ecuación que
recoge la pelota correspondiente a cada ecuación, el juego se tildaba y los carritos no se
movían); la pregunta 4 con una media de 6 intentos por joven, esta pregunta si representó
un grado de dificultad tanto en lo comprensivo como en el juego elegido para recrear el
acertijo, lo más conveniente es replantear el enunciado y la intencionalidad del acertijo. En
igual nivel de dificultad podría mencionar las preguntas 11, 20, 35 y 46 con un promedio de
5 intentos por estudiante, se encuentra en estas preguntas una característica común y es que
todas son preguntas de ordenamiento, abriendo la necesidad de practicar más este modelo
de pregunta. Se tendrá en cuenta en las recomendaciones la revisión de estas preguntas, la
posible modificación de su enunciado o hasta la sustitución del acertijo, conservando la
intencionalidad del mismo.
4.4.2 Análisis de Prueba Final Escrita
La prueba final escrita se aplicó a toda la muestra, grupos control y experimental,
bajo las mismas condiciones, para garantizar que la única diferencia fuese la intervención
didáctica. Los resultados que presenta la tabla 27, hace referencia al número de estudiantes
que respondieron bien a cada pregunta, observemos:
92 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
COMPETENCIAS
Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos
Comunicación y Modelación Razonamiento y Resolución
de Problemas
PREGUNTAS 1 2 3 4 5 6 7 8
LITERAL A B C D A B C D E F G H I J A A A A A A
Control D1 19 23 24 23 25 24 22 20 15 17 17 16 19 19 33 25 5 0 11 22
Control O1 18 19 17 17 23 25 21 16 11 13 15 14 16 14 25 20 5 0 8 16
Totales Control
37 42 41 40 48 49 43 36 26 30 32 30 35 33 58 45 10 0 19 38
Promedio 40 de 62 (64%) 36 de 62 (58%) 28 de 62 (45%)
Experimental D2 33 28 24 27 36 36 31 19 26 26 25 26 24 24 30 26 15 3 17 28
Experimental O2 26 27 20 21 27 28 26 17 21 22 21 21 21 19 26 17 14 3 15 19
Totales Experimental
59 55 44 48 63 64 57 36 47 48 46 47 45 43 56 43 29 6 32 47
Promedio 52 de 64 (81%) 50 de 64 (78%) 36 de 64 (56%)
Tabla 27 Resultados prueba final escrita.
El promedio refleja un buen progreso con respecto al diagnóstico inicial, en todas
las competencias. Por ejemplo, en la competencia Formulación, comparación y
ejercitación de procedimientos se pasa de un promedio del 33% al 81%, indicando un
mayor dominio de los algoritmos para resolver ecuaciones lineales.
La competencia Comunicación pasa del 47% al 78%, un buen aumento al igual que
la anterior, e igualmente significativo, pues indica que mejoró la interpretación de
información y con ella, la competencia Modelación que de un 2% pasa a un 78%, verifica
también que en los grupos experimentales no solo se interpreta sino que se argumenta y se
proponen enunciados y expresiones matemáticas acordes al enunciado; se evidencia un
nivel mayor de desarrollo de la competencia, como se muestra en la tabla 28 a
continuación:
Propuesta didáctica 93
(Valor 1.0) Completa la tabla de acuerdo a lo solicitado, escribiendo una ecuación que
corresponda al enunciado, un enunciado que justifique la ecuación o proponiendo ambos,
un enunciado y su ecuación:
O2-17
Enunciado literal Ecuaciones
a. El doble de x es cuatro
b. El triple de x es 3
c. Si a x se le suma 2 se obtiene 4
d.
e.
f.
g. Si a x le restamos 5 se obtiene 6
h.
6x-5 =7
i.
2(x-3)=10
j.
18= 3x-9
Tabla 28 Evidencia prueba final escrita Competencia Comunicación y Modelación.
Con las competencias de Razonamiento y Resolución de Problemas se alcanzan
las expectativas, pero no de manera satisfactoria, del 18% se aumenta al 56%, indicando
que se inició un proceso que no está concluido, se han sembrado pautas para alcanzar
logros mayores.
En la tabla 27 se muestran además, el número de estudiantes que respondieron
correctamente cada pregunta, como se aprecia en la mayoría de ellas, los estudiantes de los
grupos experimentales obtuvieron mayor número de preguntas bien resueltas, en contraste
94 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
con los grupos control se ven procedimientos, planteamiento de ecuaciones, “pensamiento
formal matemático”, ya que lo que se observó en la revisión de evaluaciones es que
efectivamente los estudiantes grupos control llegaron a la respuesta, pero no lo hicieron
modelando la situación a una ecuación y resolviéndola como los estudiantes de los grupos
experimentales, lo que se observó es que los grupos control respondieron la situación
problema por tanteo, buscaban los números que se acomodaran al planteamiento y
colocaban la respuesta, casi adivinando, como se muestra a continuación en la tabla 29:
(Valor 0.5) Se reparten golosinas entre tres jóvenes. Al 2º le dan el doble que al primero y
al tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 golosinas. ¿Cuántas le dan a cada
niño?
D1-20
(Valor 0.5) Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su
perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.
O1-19
Tabla 29 Evidencia prueba final escrita Competencias Razonamiento y Resolución de Problemas grupos control.
Propuesta didáctica 95
Esta situación tiene por consecuencia la necesidad de más tiempo para resolver cada
pregunta, pues no es eficiente probar combinaciones de números que cumplan las
condiciones del enunciado. Duplicando y hasta triplicando el tiempo necesario para
responder a todas las preguntas de la prueba final.
Los estudiantes de los grupos experimentales presentaron sus respuestas justificadas
por una ecuación que da cuenta del enunciado y un algoritmo que lo lleva a un resultado
seguro, además en algunos de los casos verificaron la respuesta, como evidencian las tablas
30 y 31:
(Valor 0.5) Se reparten golosinas entre tres jóvenes. Al 2º le dan el doble que al primero y
al tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 golosinas. ¿Cuántas le dan a cada
niño?
O2-12
Tabla 30 Evidencia prueba final escrita destacada O2.
96 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Ejemplo de solución presentada por un estudiante del grado D2, se puede ver
planteamiento de la ecuación, su solución y verificación.
(Valor 0.5) El perímetro de un rectángulo mide 34 m. Calcula sus dimensiones sabiendo
que la base mide 7 m más que la altura.
D2-34
Tabla 31 Evidencia prueba final escrita destacada D2
En general, los resultados de la prueba por desempeño se presentan en la tabla 32:
GRUPO Superior % Alto % Básico % Bajo %
Control 10.1 0 0 1 3 9 26 25 71
11.1 0 0 1 4 9 33 17 63
Total Control 0 0 2 3 23 37 37 60
Experimental 10.2 2 3 2 6 21 58 11 31
11.2 2 4 8 29 8 29 10 36
Total Experimental 2 3 12 19 27 42 23 36
Tabla 32 Resultados por desempeño en la prueba final
Propuesta didáctica 97
En términos concretos, el 36% de la muestra experimental está en un desempeño
bajo, lo cual refleja una disminución muy notable en comparación con el 74% de la muestra
inicial en el diagnóstico y aún en comparación con el resultado final de los grupos control
que fue del 60%, que es un porcentaje alto de perdida. Los demás desempeños aumentaron,
cumpliendo con las expectativas esperadas luego de la intervención propuesta, el
desempeño básico pasó de un 18% a un 42% y en los grupos control a un 37%, el
desempeño Alto subió del 8% al 19%, un muy buen indicador y el desempeño superior
pasó del 1% al 3%, un aumento significativo si se toma en cuenta el limitado tiempo de
aplicación de la propuesta.
4.4.3 Análisis de la encuesta de Satisfacción
La encuesta de satisfacción se encuentra en la página diseñada para acompañar el
proceso de la intervención, a saber:
http://ievpt.wikispaces.com/PROFUNDIZACI%C3%93N+1
Figura 12 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 1
98 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Se reporta una excelente frecuencia en el uso de la plataforma, lo cual habla bien del
interés por cumplir con el objetivo de hacer todo el curso, y de la motivación para buscar
las respuestas necesarias para avanzar en el juego.
Figura 13 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 2
Este gráfico confirma que el modelo pedagógico que sustenta la propuesta es el
indicado, el trabajo colaborativo se manifestó en cada sesión de trabajo grupal e individual,
pues los estudiantes hicieron un grupo de WhatsApp donde compartieron experiencias,
estrategias de solución, preguntas, páginas para profundizar y en general información
relacionada con el juego, haciendo del juego una oportunidad para compartir conocimientos
y crecer a partir de las dudas, la colaboración entre pares facilitó el avance del juego, como
se expuso en el marco teórico “El AC parte de la construcción del conocimiento mediante
el trabajo en equipo, donde se favorecen el desarrollo de habilidades tanto individuales
como grupales.”.
Las preguntas 3 a la 10, hacen referencia a la eficiencia de las plataformas, por tal
motivo se relacionan las respuestas en la tabla 33:
Propuesta didáctica 99
Figura 10: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 3.
Figura 11: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 4.
Figura 12: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 5.
Figura 13: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 6.
Figura 14: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 7.
Figura 15: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 8.
Figura 16: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 9.
Figura 17: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 10.
Tabla 33 Resultados encuesta de satisfacción preguntas 3 a la 10.
En las preguntas anteriores se indaga sobre la efectividad y eficiencia de las
plataformas, el resultado es muy alentador, se muestra satisfacción en el trabajo realizado y
en el uso de la plataforma.
100 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
En las preguntas 11 y 12 se pregunta por el interés en el uso de herramientas TIC en
educación, los resultados se presentan en la tabla 34:
Figura 18: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 11
Figura 19: Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 12
Tabla 34 Resultados encuesta de satisfacción preguntas 11 a la 12.
Como se mencionó anteriormente, la estrategia es valorada por los estudiantes, el
96,9% considera que las TIC son un recurso que incide positivamente en el rendimiento de
ellos.
Figura 13 Pantallazo encuesta de satisfacción pregunta 13
La encuesta, fue un instrumento muy diciente, muestra una satisfacción promedio
del 85 por ciento de la muestra experimental, de ella, lo más relevante es que el trabajo de
las últimas semanas, cumple con las expectativas que ellos tenían al inicio del programa, se
Propuesta didáctica 101
sienten felices con su proceso y rendimiento, tienen la certeza de que han alcanzado los
objetivos que nos propusimos, consideran que el uso de recursos TIC contribuye
positivamente el proceso de enseñanza aprendizaje y esperan poder continuar con la
metodología de clase, que se extienda a otros temas, dándoles mayor libertad para
interactuar con el conocimiento. En la pregunta abierta que le cambiaría a la plataforma, un
90% expresó que nada, mientras que una pequeña muestra sugirió que la plataforma debería
funcionar sin Internet.
102 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
5.1 CONCLUSIONES
Al iniciar este trabajo se pretendía generar unos cambios a nivel académico, pero en
el camino se fue llenando de expectativas y nuevos descubrimientos, entre los más
representativos se encuentran los siguientes:
El diagnóstico pedagógico aplicado corroboró la existencia del problema que se plantea
al inicio de este trabajo, los estudiantes de la media de la Institución Educativa Vida
Para Todos, tienen dificultad para .resolver situaciones problema que involucran
ecuaciones lineales; como se encuentra que la dificultad es multifactorial en lo que al
desarrollo de las competencias necesarias para resolverlas se refieren, se identifican y se
establece una aproximación al nivel de desarrollo.
La propuesta didáctica se implementó bajo una mirada constructivista social, el
estudiante construye su conocimiento interactuando activamente con él y con su medio
social, el conocimiento también es un constructo social, y en la sociedad nos apoyamos
para cumplir con una meta común, de todos y para todos. El aprendizaje colaborativo
permite y contribuye con la anterior interacción, se corroboró en las redes sociales, que
sirvieron de puente para mantenerlos unidos y apoyándose, aun estando en casa, lejos
del grupo.
Conclusiones y Recomendaciones 103
La estrategia de intervención didáctica es una herramienta que le permite al docente
oxigenar su práctica, establecer nuevas formas de enseñanza y aprendizaje, adaptándose
a las nuevas necesidades y exigencias de la modernidad, el aprendizaje mediado por las
TIC en este caso, fueron el detonante para abrir la mente de los estudiantes a otras
posibilidades, entre ellas la autonomía intelectual.
En la prueba piloto de la estrategia de intervención didáctica se notan grandes cambios
de motivación, lo cual da un panorama optimista para continuar el proceso, e introducir
nuevos temas bajo la metodología de enseñanza mediada por las TIC, no se puede
asegurar que sea el único y verdadero camino, es un posible camino, no confirmado en
un 100% por la premura del tiempo, pero se lograron buenos resultados, y un cambio en
la mentalidad de los estudiantes, a la transformación en la actitud les sumo un gusto por
el aprendizaje, pues se desarrollaron habilidades para la búsqueda de información y
búsqueda de otras alternativas para la solución de problemas.
La motivación no solo se refleja en los estudiantes, los compañeros del área, mostraron
interés en el trabajo del aula, puesto que algunos han comenzado a hacer uso de la wiki
que se creó para el trabajo de grado, incluso solicitaron el usuario y la contraseña, y por
ende incluir sus propios contenidos.
Los instrumentos utilizados para evaluar la intervención didáctica, fueron pertinentes y
efectivos, aportaron datos fundamentales para el análisis, pero quizás el mayor logro fue
su integración al proceso, no se sintieron como en una prueba más, sino que la
sensación fue de continuidad a la intervención.
104 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
Como se pudo visualizar en los resultados y el análisis de los instrumentos, si se logró
que aproximadamente el 80% de la muestra mostrara avances específicos, positivos y
significativos en su proceso de formación, pues las clases se vieron favorecidas y las
competencias para la resolución de problemas que involucran ecuaciones lineales de los
estudiantes mejoró notablemente.
Somos seres sociales y en la medida que hallamos apoyo y apoyamos a los demás
construimos en forma sólida el carácter y los conocimientos, contar con el otro permitió
a cada estudiante reconocerse dentro del proceso, ser parte activa en el constructo
personal y colectivo del conocimiento.
Conclusiones y Recomendaciones 105
5.2.RECOMENDACIONES
Es pertinente considerar un pilotaje para validar las propuestas que nacen en la Maestría
en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, siendo consistentes con las maneras
de generar estructuras cognitivas, sería necesario aumentar el tiempo dispuesto para la
implementación de la propuesta de intervención en el aula, ya que los cuatro meses del
semestre se quedan cortos para lograr cambios significativos en los estudiantes, como se
indica teóricamente, consolidar las estructuras de aprendizaje, toma tiempo.
Dar continuidad al proceso de enseñanza-aprendizaje mediado por las TIC, utilizando
otras plataformas como TICADEMIA de la Universidad Nacional de Colombia, Sofía
Plus del Sena o khanacademy, comunidades académicas que ofrecen cursos virtuales
gratuitos.
Disponer de una estrategia opcional (plan B), que responda a posibles casos de
desinterés y resistencia al trabajo educativo mediado por las TIC.
Buscar espacios en la Institución Educativa para compartir la experiencia pedagógica,
crear comunidades para la reflexión de la práctica de tal forma que la intervención sea
extensiva a otros grados, ampliando la población beneficiada y generando un cambio en
las formas de enseñar.
Pensar y probar otras plataformas diferentes a las on-line, es necesario disminuir las
dificultades que se puedan presentar en instituciones muy alejadas por la intermitencia
106 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
del internet, por los escasos recursos económicos para pagar por el servicio de Internet.
Integrar recursos que se puedan utilizar en un curso off-line.
Anexos 107
ANEXO 1
CRONOGRAMA DE TRABAJO DE GRADO
ACTIVIDAD DEL PROYECTO
PERIODO DE TIEMPO
FEBRERO MARZO ABRIL MAYO
(Semanas) (Semanas) (Semanas) (Semanas)
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
Elaboración de Instrumentos de Diagnóstico Pedagógico X X
Asesoría
X
Ajuste Instrumentos de Diagnóstico Pedagógico
X
Revisión Bibliográfica
X X
Ajuste Diseño Teórico
X X
Ajuste Marco Referencial
X X
Aplicación Diagnósticos Pedagógicos
X X
Asesoría
X
Ajuste Marco Teórico Y Espacial
X
Ajuste Diseño Metodológico X
Análisis Diagnósticos Pedagógicos X X
Construcción Estrategia Didáctica
X X X
Asesoría
X
Construcción Instrumentos de Evaluación
X
Ajuste Estrategia Didáctica
X
Ajuste Instrumentos de Evaluación
X
Aplicación Estrategia Didáctica y recolección de datos
X SS X X
Análisis y Presentación de Datos
X
X
Asesoría
X
Ajuste Presentación de Datos
X
Reflexiones y Conclusiones
X
Asesoría
X
Ajustes Reflexiones y Conclusiones
X
Entrega al Asesor
X
108 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
ANEXO 2
PREGUNTAS DEL PROYECTO (PARTE 1)
A continuación se te presentan unas preguntas que hacen parte del proyecto de
investigación ESTRATEGIA DIDÁCTICA MEDIADA POR LAS TIC PARA
CONTRIBUIR AL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS PARA LA
SOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA QUE INVOLUCRAN ECUACIONES
LINEALES EN LA MEDIA ACADÉMICA, por favor responder utilizando los
procedimientos que considere necesarios.
INDICACIONES: La prueba tiene una duración máxima de 50 minutos, puede
utilizar calculadora y regla, se recomienda resolver con lápiz.
1. Valor (0,5) Uno de los jueces de un campeonato de
baloncesto presentó esta gráfica para mostrar los
puntos obtenidos por cada equipo participante.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA VIDA PARA TODOS
Construyendo Tejido Social con Dignidad Humana
DIAGNOSTICO PEDAGÓGICO
ASIGNATURA: Matemáticas SECCIÓN: Sor María Luisa Courbin
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
GRADO: 10 y 11 FECHA: CALIFICACIÓN:
Anexos 109
¿Cuáles son los dos equipos que más puntos acumularon?
______________________________
2. Valor (0,5) Organiza la información en un esquema que te permita
indicar cuál es la profesión de cada mujer.
“LAS DEPORTISTAS. Ana, Beatriz y Carmen. Una es tenista, otra
gimnasta y otra nadadora. La gimnasta, la más baja de las tres, es
soltera. Ana, que es suegra de Beatriz, es más alta que la tenista”.
3. Valor (1,0)
Gráfica tomada de www.medellin.gov.co
Describe el comportamiento del precio de la acción en relación con el tiempo.
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
110 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
4. Valor (0,5) Un maestro de obra decide comprar 6 bultos de pegante, un lavamanos y 2
jaboneras, en un depósito que ofrece descuento de
5% en cada artículo. Para calcular el valor total de la
compra, realizó el siguiente cálculo:
Cuál es el error en el procedimiento del cálculo:
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
5. Valor (0,5) Resuelve la siguiente ecuación: 4x – 19 = x – 7
6. Valor (0,5) La expresión matemática que representa el enunciado “La edad actual de Jorge es
el triple que la de Pedro” es:_____________________________________________________
7. Valor (0,5) Expresa un enunciado que corresponda a la ecuación “X + Y = 32”
___________________________________________________________________________
8. Valor (1,0) Dos cursos de décimo grado (10.1 y 10.2)
participan en un concurso de reciclaje, cuyo reto consiste
en recolectarla mayor cantidad de kilogramos de periódico.
El curso 10.1 no ha comenzado a recolectar aún periódico;
mientras que el curso 10.2 ya tiene 30 kg recolectados. A
partir de este momento, los estudiantes de 10.1 deciden
recolectar 6 kg cada día a partir de ahora, los de 10.2
recogerán 4 kg diariamente.
¿Cuántos kilogramos de periódico han recolectado cada curso el día en que ambos cursos
alcanzan la misma cantidad de periódico?
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________
Artículo valor $ descuento %
6 B pegante 27.000 5
1 lavamanos 45.000 5
2 Jaboneras 30.000 5
Anexos 111
GRACIAS POR SU COLABORACIÓN MARNIE MILENA CAMPO GIRALDO Licenciada en Matemáticas y Física
112 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
ANEXO 3
CLASIFICACIÓN DE PREGUNTAS PRUEBA VIRTUAL Y ESCRITA
COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS
PRUEBA VIRTUAL
Selección Múltiple
PRUEBA ESCRITA
Abierta
Formulación,
comparación y
ejercitación de
procedimientos
Un accionista compró acciones a
$180 cada una y al día siguiente el
precio bajó $5. En los días
siguientes subieron $8 bajaron $12
y volvieron a subir $15. En ese
momento el accionista vendió sus
papeles. El precio de venta de cada
acción fue:
4Un maestro de obra decide
comprar 6 bultos de pegante, un
lavamanos y 2 jaboneras, en un
depósito que ofrece descuento de
5% en cada artículo. Para calcular
el valor total de la compra, realizó
el siguiente cálculo:
Cuál es el error en el
procedimiento del cálculo:
RE
SO
LU
CIÓ
N D
E P
RO
BL
EM
AS
R
ES
OL
UC
IÓN
DE
PR
OB
LE
MA
S
Al simplificar la expresión (–3b +
2c) – (2b – c), se obtiene:
5Resuelve la siguiente ecuación:
4x – 19 = x – 7
En una población una persona
cuenta un chisme a otras 5 en una
hora; cada una les cuenta el chisme
a sólo 5 personas. Si una persona
inicia un chisme, al cabo de 4
horas el número de personas que
conocen el chisme es:
Calcular el valor numérico de T1,
si T1 = V1T2 / V2 y V1 =3 T2
= 24 V2 = 4
Anexos 113
Comunicación
¿Qué hora es cuando faltan 90
minutos para la una?
1Uno de los jueces de un
campeonato de baloncesto presentó
esta gráfica para mostrar los puntos
obtenidos por cada equipo
participante.
¿Cuáles son los dos equipos que
más puntos acumularon?
7Expresa un enunciado que
corresponda a la ecuación “X
+ Y = 32”
3La gráfica muestra la
aproximación al comportamiento
del precio de la acción de una
compañía, desde las doce del día
hasta las 10 de la noche.
Describe el comportamiento del
precio de la acción en relación con
el tiempo
Razonamiento
El perímetro de un rectángulo mide
34 m. Calcula sus dimensiones
sabiendo que la base mide 7 m más
que la altura.
8Dos cursos de décimo grado (10.1
y 10.2) participan en un concurso
de reciclaje, cuyo reto consiste en
recolectarla mayor cantidad de
kilogramos de periódico. El curso
10.1 no ha comenzado a recolectar
aún periódico; mientras que el
curso 10.2 ya tiene 30 kg
recolectados. A partir de este
momento, los estudiantes de 10.1
114 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
deciden recolectar 6 kg cada día a
partir de ahora, los de 10.2
recogerán 4 kg diariamente.
¿Cuántos kilogramos de periódico
han recolectado cada curso el día
en que ambos cursos alcanzan la
misma cantidad de periódico?
Si un ladrillo pesa 2 kg. y medio
ladrillo. ¿Cuánto pesa un ladrillo y
medio?
¿Cuál es el doble de la mitad del
doble de 2?
Halle el número que es la mitad de
1/4 de 1/10 de 400.
Sea el triángulo ABC, un triángulo
rectángulo, donde el ángulo C es
igual a 90° y los ángulos agudos A
y B tienen un valor de: 5X y 4X
respectivamente. El ángulo agudo
A tiene un valor en grados de:
Andrés, Pacho y Claudia
compraron cada uno bolsas
idénticas de bizcochos. Andrés
compró 35 bizcochos, Pacho 49 y
Claudia 63. El total de bolsas
compradas por los tres es
Anexos 115
Se parte una naranja en 4 pedazos
iguales y se quitan 3 de ellos. Al
agregarle a la cuarta parte restante
de la naranja la tercera parte de lo
que se quitó, la fracción de naranja
que queda es:
Sabemos que el perímetro de una
figura geométrica es la suma de los
lados que la componen, entonces
se puede concluir que las
dimensiones de un rectángulo cuyo
perímetro es 24 m. y su longitud es
el doble de su anchura son:
Se tiene un papel de colgadura de
forma cuadrada, cuya área es de
169 metros cuadrados. Después de
pegarlo a una pared, se usó sólo
143 metros cuadrados, para lo cual
debió:
Modelación
En una fiesta hay un barril de
cerveza para el consumo de los
invitados; de las 36 mujeres que
hay, cada una consume la mitad de
lo que consume cada hombre. Los
hombres son 33 y cada uno
consume un tercio de litro en la
noche. Si al finalizar la noche el
barril quedó completamente vacío,
2Organiza la información en un
esquema que te permita indicar
cuál es la profesión de cada mujer.
“LAS DEPORTISTAS. Ana,
Beatriz y Carmen. Una es tenista,
otra gimnasta y otra nadadora. La
gimnasta, la más baja de las tres, es
soltera. Ana, que es suegra de
Beatriz, es más alta que la tenista”.
116 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
entonces la cantidad de litros de
cerveza que había inicialmente en
el barril era
6La expresión matemática que
representa el enunciado “La edad
actual de Jorge es el triple que la
de Pedro” es:
Anexos 117
ANEXO 4
PRUEBA VIRTUAL EN EL SERVIDOR iTEST
1. Si un pastor tiene 15 ovejas y se le mueren todas menos nueve, ¿cuántas le quedan?
2. ¿Qué hora es cuando faltan 90 minutos para la una?
3. Si un ladrillo pesa 2 kg. y medio ladrillo. ¿Cuánto pesa un ladrillo y medio?
4. Un accionista compró acciones a $180 cada una y al día siguiente el precio bajó $5. En
los días siguientes subieron $8 bajaron $12 y volvieron a subir $15. En ese momento el
accionista vendió sus papeles. El precio de venta de cada acción fue:
5. ¿Cuál es el doble de la mitad del doble de 2?
6. Halle el número que es la mitad de 1/4 de 1/10 de 400.
7. Se parte una naranja en 4 pedazos iguales y se quitan 3 de ellos. Al agregarle a la cuarta
parte restante de la naranja la tercera parte de lo que se quitó, la fracción de naranja que
queda es:
8. Andrés, Pacho y Claudia compraron cada uno bolsas idénticas de bizcochos. Andrés
compró 35 bizcochos, Pacho 49 y Claudia 63. El total de bolsas compradas por los tres
es:
9. En una población una persona cuenta un chisme a otras 5 en una hora; cada una les
cuenta el chisme a sólo 5 personas. Si una persona inicia un chisme, al cabo de 4 horas
el número de personas que conocen el chisme es:
10. El perímetro de un rectángulo mide 34 m. Calcula sus dimensiones sabiendo que la base
mide 7 m más que la altura.
11. Calcular el valor numérico de T1, si T1 = V1T2 / V2 y V1 =3 T2 = 24 V2 = 4
12. Al simplificar la expresión (–3b + 2c) – (2b – c), se obtiene:
118 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
13. Sea el triángulo ABC, un triángulo rectángulo, donde el ángulo C es igual a 90 y los
ángulos agudos A y B tienen un valor de: 5X y 4X respectivamente. El ángulo agudo A
tiene un valor en grados de:
14. Sabemos que el perímetro de una figura geométrica es la suma de los lados que la
componen, entonces se puede concluir que las dimensiones de un rectángulo cuyo
perímetro es 24 m. y su longitud es el doble de su anchura son:
15. En una fiesta hay un barril de cerveza para el consumo de los invitados; de las 36
mujeres que hay, cada una consume la mitad de lo que consume cada hombre. Los
hombres son 33 y cada uno consume un tercio de litro en la noche. Si al finalizar la
noche el barril quedó completamente vacío, entonces la cantidad de litros de cerveza que
había inicialmente en el barril era:
Anexos 119
ANEXO 5
OBJETIVOS DE LA ENTREVISTA
Objetivos de la Entrevista:
Identificar características, necesidades, intereses y expectativas de los estudiantes,
como punto de partida para un el plan de apoyo, en caso que lo requiera.
Propiciar un espacio donde el estudiante proponga respuestas que promuevan el auto
- conocimiento.
Mejorar la comunicación docente-estudiante a través de la generación de un ambiente
de confianza, que se prolongara durante su escolaridad en el aula.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA VIDA PARA TODOS
Construyendo Tejido Social con Dignidad Humana
ENTREVISTA DE DIAGNOSTICO PEDAGÓGICO
ASIGNATURA: Matemáticas SECCIÓN: Sor María Luisa Courbin
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
GRADO: FECHA: Hora
120 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
CATEGORÍAS
PREGUNTAS
CENTRALES
PREGUNTAS
AUXILIARES
CARACTERIZACIÓN
Socio-Afectiva
¿Cuántos años tienes?
¿Con quién vives?
En el hogar, ¿existe interés
por el estudio?
¿Cómo se demuestra?
¿Qué acciones realiza la
familia en relación a tus
estudios y deberes
escolares?
¿Quiénes trabajan en el
hogar y qué hacen?
¿Quiénes estudian o han
estudiado? ¿Hasta qué
grado?
INTERESES
¿Participas de las
actividades propuestas
para los jóvenes de la
comuna?
¿Qué actividades disfrutas
en el colegio?
El colegio, ¿te brinda lo
que te interesa?
¿Cuál es la asignatura que
más te gusta y porque?
Si en el colegio te dieran la
oportunidad de desarrollar
tus intereses, y que te
destaques en ello, ¿Qué te
gustaría hacer?
¿Cuál o cuáles crees tú
que son tus principales
¿En la iglesia, los scout, el
Inder o en algún club
deportivo?
¿Qué beneficios has
obtenido de esas
actividades?
Anexos 121
necesidades educativas?
PERCEPCIÓN DEL
SERVICIO EDUCATIVO
¿Qué es lo que más te
gusta de tu institución
educativa?
¿Qué es lo que no te gusta
del colegio?
¿Cuál es el docente con
quién te comunicas mejor?
¿A qué atribuyes la buena
comunicación entre el
docente y tú?
¿Cuál es la asignatura que
más y te gusta y porque?
¿Cuál es la asignatura que
menos te gusta y porque?
¿Cómo encuentras la
enseñanza que te brindan
en tu colegio?
Menciona algunas
fortalezas y debilidades
¿Cómo sería tu colegio
ideal?
DESEMPEÑO ACADÉMICO
¿Cómo es tu rendimiento
académico?
¿Cómo es tu
comportamiento y actitud,
frente al estudio y tus
deberes escolares?
¿Cómo es tu desempeño
en el área de matemáticas?
¿A qué atribuyes esta
situación?
¿Qué piensas de las
pruebas escritas del área?
¿Cuál es tu percepción de
122 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
las pruebas que contienen
ejercicios?
¿Cómo es tu desempeño al
interpretar situaciones
problema?
¿Qué es lo que más se te
dificulta al resolver una
situación problema?
Anexos 123
ANEXO 6
Support Request Received
Your Support Message
You sent us the following message using our Wikispaces support form. We'll respond to
you by email shortly.
Thanks,
The Wikispaces Team
On Apr 01, 2017 at 04:34PM BST mmcampog <[email protected]> wrote:
Several months ago I requested the authentication of my account in order to use my wiki,
the mobile phone number I provided was 3015569086, I never received a message or a
code call. In December I stole that cell phone, which is why I now port 3122571745. I
request the favor of validating my user to make use of my wiki. Thank you.
Username: mmcampogURL Submitted:
URL
Clicked: http://www.wikispaces.com/user/verify/mmcampog?returnWiki=ievpt&returnUrl
=http%3A%2F%2Fievpt.wikispaces.com%2Fspace%2Fpermissions
Details: https://www.wikispaces.com/int/help/243373
Melanie Wodhams / Wikispaces <[email protected]>
3 abr.
Hi,
I verified your account on our end. You can now change your wiki’s permissions on
Settings > Permissions. Please let me know if I can be of further assistance.
Kind Regards,
Melanie
124 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
ANEXO 7
PREGUNTAS DEL PROYECTO (PARTE 2)
A continuación se te presentan unas preguntas que hacen parte del proyecto de
investigación ESTRATEGIA DIDÁCTICA MEDIADA POR LAS TIC PARA
CONTRIBUIR AL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS PARA LA
SOLUCIÓN DE SITUACIONES PROBLEMA QUE INVOLUCRAN ECUACIONES
LINEALES EN LA MEDIA ACADÉMICA, por favor responder utilizando los
procedimientos que considere necesarios.
INDICACIONES: La prueba tiene una duración máxima de 50 minutos, puede
utilizar calculadora y se recomienda resolver con lápiz.
1. (Valor 1.0) Halla el valor de las letras de las siguientes ecuaciones:
a) x – 5 = 4 b) 2
103
x
c) 2(x – 5) –10 = x – 5 d) 3x + 23 = 2x + 59
INSTITUCIÓN EDUCATIVA VIDA PARA TODOS
Construyendo Tejido Social con Dignidad Humana
PRUEBA DE COMPETENCIA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN
ECUACIONES LINEALES
ASIGNATURA: Matemáticas SECCIÓN: Sor María Luisa Courbin
NOMBRE DEL ESTUDIANTE:
GRADO: FECHA: CALIFICACIÓN:
Anexos 125
2. (Valor 1.0) Completa la tabla de acuerdo a lo solicitado, escribiendo una ecuación que
corresponda al enunciado, un enunciado que justifique la ecuación o proponiendo ambos,
un enunciado y su ecuación:
Enunciado literal Ecuaciones
k. El doble de x es cuatro
l. El triple de x es 3
m. Si a x se le suma 2 se obtiene 4
n.
o.
p.
q. Si a x le restamos 5 se obtiene 6
r. 6x-5 =7
s. 2(x-3)=10
t. 18= 3x-9
PROBLEMAS DE ECUACIONES
Lea la situación propuesta, plantee una ecuación matemática que relacione los datos y realice el
procedimiento que le permita dar solución al problema.
3. (Valor 0.5) Se reparten golosinas entre tres jóvenes. Al 2º le dan el doble que al primero y al
tercero el triple que al segundo. Si el total es de 18 golosinas. ¿Cuántas le dan a cada niño?
4. (Valor 0.5) En un salón hay doble número de niñas que de niños y la mitad de adultos que de
niños. Si en total hay 35 personas ¿Cuántos niños, niñas y adultos hay?
126 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de competencias
matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran ecuaciones
lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para Todos
INTRODUCCIÓN
5. (Valor 0.5) En un avión viajan el cuádruple de hombres que de mujeres y la mitad de niños
que de mujeres, en total viajan 165 personas. ¿Qué número corresponde a cada tipo de
persona?
6. (Valor 0.5) Luis tiene 16 años más que Manuel y dentro de 4 años tendrá el doble. ¿Qué edad
tiene cada uno?
7. (Valor 0.5) El perímetro de un rectángulo mide 34 m. Calcula sus dimensiones sabiendo que
la base mide 7 m más que la altura.
8. (Valor 0.5) Los tres lados de un triángulo equilátero vienen expresados en metros. Si su
perímetro es 27 metros, halla la longitud de cada lado.
GRACIAS POR SU TRABAJO, DEDICACIÓN, HONESTIDAD Y COMPROMISO CON
SU PROCESO DE FORMACIÓN
DOCENTE
MARNIE MILENA CAMPO GIRALDO
Licenciada en Matemáticas y Física
127 Estrategia didáctica mediada por las tic para contribuir al desarrollo de
competencias matemáticas para la solución de situaciones problema que involucran
ecuaciones lineales en la media académica de la Institución Educativa Vida Para
Todos
INTRODUCCIÓN
ANEXO 8
ENCUESTA DATISFACCIÓN
Buenos días, por favor, dedique unos minutos de su tiempo para responder la siguiente
encuesta respecto a su trabajo, en el área de matemáticas, durante el primer periodo académico
2017 en las Plataformas de Wikispaces, Balanza de Ecuaciones y Erudito Beta.
A continuación se te presentan unas preguntas que hacen parte del proyecto de
investigación ESTRATEGIA DIDÁCTICA MEDIADA POR LAS TIC PARA CONTRIBUIR
AL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS PARA LA SOLUCIÓN DE
SITUACIONES PROBLEMA QUE INVOLUCRAN ECUACIONES LINEALES EN LA
MEDIA ACADÉMICA, por favor responder con la mayor sinceridad posible.
1. ¿Con qué frecuencia hice uso de las plataformas de Wikispaces, Balanza de Ecuaciones y Erudito
Beta?
Una vez al día ___ Varias veces al día ___ Hasta 5 veces por semana ___
Una vez por semana ___ Los fines de semana ___
2. Seleccione entre las opciones cual o cuales definen como realiza su actividad en la plataforma:
Siempre independiente y autónoma ___ Casi siempre independiente y autónoma ___
Algunas veces independiente y autónoma ___ Siempre colaborativa entre compañeros ___
Casi siempre colaborativa entre compañeros ___ Algunas veces colaborativa entre compañeros
Siempre necesito ayuda de otra persona ___ Casi siempre necesito ayuda de otra persona _
Algunas veces necesito ayuda de otra persona ___
3 ¿El trabajo en las plataformas Balanza de ecuaciones y Erudito Beta representan para usted un
desafío?
Sí, enorme ___ Sí ___ Depende___ No___ No, en absoluto___
128
4. ¿Recibe la valoración coherente entre su desempeño en las plataformas de balanza de ecuaciones
y erudito beta y la calidad de sus aprendizajes en matemáticas?
Definitivamente sí ___ Sí ___ No ___ Definitivamente no___
5. Si la docente de este curso tiene como expectativa que usted mejore su proceso de aprendizaje
¿hasta qué punto son realistas estas expectativas con respecto a la correlación existente entre la
calidad de sus aprendizajes y el uso de las plataformas antes, durante y después de las sesiones de
clase?
Demasiado ___ Sobrevaloradas ___ Un poco sobrevaloradas ___
Realistas ___ Un poco subvaloradas ___ Muy subvaloradas ___
6. ¿Con qué frecuencia le ayudan, las tareas asignadas en las plataformas, a desarrollar sus
competencias matemáticas?
Muy a menudo ___ A menudo ___ Aproximadamente en la mitad de los casos ___
Raramente ___ Nunca ___
7. ¿Está satisfecho/a con el trabajo realizado en las plataformas?
Muy satisfecho ___ Satisfecho ___ Ni satisfecho ni insatisfecho ___
No satisfecho ___ Muy insatisfecho ___
8. ¿Está satisfecho/a con beneficios de las plataformas?
Sí, mucho ___ Sí ___ No ___ No, en absoluto ___
9. ¿Está satisfecho/a con su rendimiento?
Sí, mucho ___ Sí ___ No ___ No, en absoluto ___
10. Mi proceso educativo durante las últimas semanas me hace:
Feliz y me llena ___ Feliz ___
Me cansa y no me llena ___ Me cansa y espero terminarlo pronto ___
11. Hablando de tus objetivos / metas, ¿cuál de los siguientes enunciados describe mejor tu rendimiento en
las plataformas?
129
Objetivos/metas superados ___ Objetivos/metas cumplidos plenamente ___
Objetivos/metas parcialmente cumplidos ___ No he cumplido mis objetivos / metas ___
12. Las Plataformas utilizadas son claras, con la información pertinente para alcanzar los objetivos
planteados y me permite trabajar de una forma cómoda.
Las plataformas me distraen y no puedo concentrarme ___ Las plataformas no son claras ___
Las plataformas no contienen toda la información ___ Las plataformas son apropiadas ___
13. ¿Estás de acuerdo con que el uso de herramientas TIC para la enseñanza de las matemáticas
mejora el rendimiento en el área?
Totalmente de acuerdo ___ De acuerdo ___
En desacuerdo ___ Totalmente en desacuerdo ___
14. Por favor, evalúa tu rendimiento en las siguientes categorías:
Superior ___ Alto ___ Básico ___ Bajo ___
15. ¿Hay algo que te molesta de las plataformas o que te gustaría cambiar?
SI ___ No ___ en caso afirmativo explica
_____________________________________________________________________________________
16. Explica ¿Qué es lo que te ayuda actualmente a ser más productivo, eficiente y eficaz en el estudio de
las matemáticas?_______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
17. ¿Hay algo que te ayudaría a ser más productivo, eficiente y eficaz en el estudio de las
matemáticas?
SI ___ No ___ en caso afirmativo explica
________________________________________________________________________________
GRACIAS POR SU PARTICIPACIÓN Y COLABORACIÓN.
130 Referencias
REFERENCIAS
(Dewey, 1867) Mi credo pedagógico. Madrid, España: Ed. Bilingüe.
(Justi, 2006) La enseñanza de las ciencias basada en la elaboración de modelos. Enseñanza de las
Ciencias: revista de investigación y experiencias didácticas, 24 (2), 173 – 184.
(Londoño, 2011) La modelación matemática: un proceso para la construcción de relaciones
lineales entre dos variables (Tesis de Maestría en Educación). Universidad de Antioquia,
Medellín. Recuperado en
http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/bitstream/123456789/1387/1/JC0704.pdf
(Marín, 2007) Marín, C. P. y Cardona, J. C. (2007) El lenguaje algebraico, una alternativa para la
moderación y resolución de problemas. (Tesis de Pregrado). Universidad de Antioquia,
Medellín. Recuperado en
http://ayura.udea.edu.co:8080/jspui/bitstream/123456789/793/1/JC/0458.pdf
(Rojas, 2015) Relaciones que establecen algunos estudiantes de educación media entre las
matemáticas escolares y su cotidianidad. (Tesis de Maestría en Educación). Universidad
de Antioquia, Medellín. Recuperado en
https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&cad=rja&u
act=8&ved=0ahUKEwiOtv-
K0sjXAhUB4iYKHUIoDEcQFggpMAE&url=http%3A%2F%2Fbibliotecadigital.udea.ed
u.co%2Fbitstream%2F10495%2F6573%2F1%2FCarlosRojas_2015_educacionmediamate
matica.pdf&usg=AOvVaw3NEZLX6xFdn8SJSDdMxNQa
131
(Salett, 2004) Salett Biembengut, Maria, Hein, Nelson, Modelación matemática y los desafíos
para enseñar matemática. Educación Matemática [en linea] 2004, 16 (agosto): [Fecha de
consulta: 18 de noviembre de 2017] Disponible en:
<http://2011.redalyc.org/articulo.oa?id=40516206> ISSN 1665-5826
(Schmelkes, 2001) La combinación de estrategias cuantitativas y cualitativas en la investigación
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los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas en el grado noveno, un estudio
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Acevedo, Y., Acevedo, L. D. y Zapata, D. F. (2015). Incidencia de la utilización de algunos
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Domingo, J. El aprendizaje cooperativo. Cuadernos de Trabajo Social, Norteamérica, 21, nov.
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de acceso: 18 nov. 2017.
132
Lineamientos Curriculares Matemáticas pág. 77, cita a Jan de Lange, Mathematics Insight and
Meaning, pág. 43. Consultado el 12 de mayo de 2016 en:
http://www.mineducacion.gov.co/1759/articles-339975_matematicas.pdf
Martínez, J. (2011). Métodos de Investigación Cualitativa. Revista Silogismo, 8. Consultado
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Mesa, Y. M. (2013). El modelo matemático como noción, concepto y categoría: reflexión desde
la filosofía al campo de la modelación en educación matemática (Tesis de Maestría en
Educación). Universidad de Antioquia, Medellín. Recuperado en:
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