Mario Almazo Brenes

Antonio J. Núñez Brenes

1º Bach. B

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Índice.

Fundamentos Teóricos.

Estadística en el deporte 3

Estrategias numéricas en el billar 5

Trayectorias 6

Estudio de materiales elásticos 8

¿Balón o icosaedro truncado? 9

Práctica.

Escalada 11

Golf 12

Técnicas estadísticas en el baloncesto 13

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FUNDAMENTOS TEÓRICOS.

Estadística en el deporte.

Para garantizar la sostenibilidad del deporte, también hay que apoyarse en los

números.

La utilización de modelos matemáticos se hace indispensable. En particular, los

modelos estadísticos debido a la naturaleza aleatoria de las variables que

intervienen en el mismo. La

Estadística Matemática ofrece

herramientas de trabajo que apoyan

cada día más activamente el trabajo

de perfeccionamiento y desarrollo de

la preparación deportiva.

La contribución de la Estadística a la

cientificidad del sistema de

preparación del deportista se

patentiza en aplicar modelos

estadísticos que permitan, entre

otros:

Obtener una información objetiva sobre la caracterización de los atletas en

diferentes etapas de su preparación.

Obtener una información objetiva de la actuación de los atletas y del equipo

frente a sus adversarios.

Más exactitud en el pronóstico del rendimiento deportivo.

Más eficiencia en la detección de talentos deportivos.

Un mayor rigor en el establecimiento de características modelo,

Hacer de los tests elaborados o adaptados por los entrenadores de acuerdo

a la especificidad de su deporte verdaderos instrumentos de recogida de

información confiable para el perfeccionamiento del control del estado de

preparación de los atletas y garantizar a la vez la correcta validación y

normalización de los mismos.

Utilizar nuevos sistemas metodológicos de preparación tras la comprobación

estadística de su efectividad.

Si no se tiene en cuenta lo que aporta la utilización de modelos estadísticos a la

solución de muchos problemas en el deporte, los resultados en la preparación

deportiva están más sujetos a la casualidad.

Es importante apuntar que la actividad científica se desarrolla en el marco de

diferentes paradigmas. Se concilian métodos propios de los enfoques cuantitativos

con los propios de los enfoques cualitativos, lo que resulta válido para acceder de la

mejor manera posible al conocimiento de la verdad. Por tanto, la Estadística es una

herramienta de trabajo valiosa no solamente para la investigación cuantitativa, sino

también para la investigación cualitativa la cual no está ausente en la esfera del

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deporte. La Estadística Matemática lo que es un objeto común y así se hizo posible

la selección de modelos estadísticos que responden a tareas muy específicas en el

proceso investigativo.

Estos modelos son los siguientes:

-Modelos estadísticos para el análisis de los tests que se aplican como forma principal de control: permiten hacer una caracterización del deportista en las

diferentes etapas de su preparación, comparar los resultados de los tests que se

aplican en momentos diferentes durante el proceso de preparación del deportista y

así, determinar la significación de los cambios que se producen.

Se incluyen, entre otros:

Medidas de tendencia central y de dispersión.

Transformación de los resultados de los atletas en los diferentes tests en

puntuaciones típicas, típicas normalizadas o percentiles.

Técnicas estadísticas del conjunto de dócimas para estudios longitudinales,

incluye dócimas paramétricas y no paramétricas.

Modelos estadísticos para la comparación de los resultados de competencias preparatorias y fundamentales de los atletas con sus adversarios: permiten

valorar la actuación del atleta y del equipo frente a sus contrarios.

Se incluyen, entre otros:

Técnicas estadísticas del conjunto de dócimas paramétricas y no

paramétricas para estudios transversales.

Modelos estadísticos para el pronóstico del rendimiento deportivo: brindan la

posibilidad de descubrir la estructura factorial del rendimiento deportivo y

reducir varios criterios de rendimiento a uno que resuma la información que

aportan todos los considerados. Asimismo, reduce un número grande de indicadores

de rendimiento a unos pocos, los más importantes, y se obtienen modelos

matemáticos que permiten hacer pronósticos en las diferentes etapas de la

preparación del deportista.

Juega un role importante el análisis de correlación y regresión clásica así

como, el análisis factorial.

Modelos estadísticos para la validación de test: la praxis deportiva ha

demostrado que ante la necesidad de encontrar un instrumento adecuado para el

control de la preparación de los atletas, los entrenadores han decidido resolver la

situación mediante la utilización de test elaborados o adaptados por ellos de

acuerdo con la especificidad de su deporte. En tal caso hay que tener en cuenta los

principales criterios de bondad: la validez y la confiabilidad. Estos criterios se

determinan mediante la aplicación de diferentes modelos estadísticos.

Se incluyen, entre otros:

Medidas de asociación para probar la confiabilidad de las pruebas

distinguiendo su estabilidad, concordancia y equivalencia, para probar la

validez convergente y otros tipos de validez.

Distribuciones de frecuencias absolutas y relativas o el coeficiente de

concordancia de Kendall en dependencia del dato que se registra para el

procesamiento de los resultados de la aplicación del método de criterio de

expertos para probar la validez de contenido.

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Análisis de regresión para probar la validez predictiva.

Atendiendo a lo expresado antes, para decidir qué tests utilizar se tienen en

cuenta las siguientes consideraciones:

El objetivo de la investigación

La cantidad de variables en estudio

La orientación vertical u horizontal de la comparación.

El número de grupos y/o de momentos.

El nivel de medición de la variable y su distribución.

Estrategias numéricas en el billar.

El juego del Billar, que ya se practicaba como pasatiempo en la época de Luis XV,

ha ido evolucionando poco a poco hasta convertirse en nuestro siglo en uno de los

deportes más apasionantes y más complejos.

Son muy pocos los aficionados que, jugando por intuición, puedan conseguir buenos

promedios. Los grandes jugadores de hoy en día, ayudados por estrategias

numéricas, han logrado alcanzar la tranquilidad y seguridad en su juego, la

fortaleza necesaria que les permite ejecutar con bastante perfección, las

carambolas y bricoles de tres, cuatro a cinco bandas.

La teoría que vamos a explicar, se basa principalmente en dar a las bandas una

numeración adecuada y efectuar unos sencillos cálculos que nos permitirán conocer

con toda exactitud el recorrido de la bola del jugador.

En el primero se verifica que la salida más la llegada da el punto de ataque.

En el segundo se verifica la fórmula:

(SALIDA-LLEGADA)/2 nos da el ataque.

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Trayectorias.

En cualquier deporte en el que se observa un

tiro (fútbol, baloncesto, rugby, etc…), este

describe una trayectoria parabólica, cuya

representación gráfica en matemáticas es la

parábola (del griego παραβολή), que es la sección

cónica resultante de cortar un cono recto con un

plano paralelo a su generatriz.

Se define también como el lugar geométrico de

los puntos de un plano que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo

llamado foco.

La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las

gráficas de ecuaciones cuadráticas son parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal

del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.

La tradición dice que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su

estudio del problema de la duplicación del cubo, donde demuestra la existencia de

una solución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es

confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.

Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su

tratado Cónicas, considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas

griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.

Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los

rayos emitidos desde su foco, propiedad usada hoy en día en las antenas

satelitales. La parábola también fue estudiada por Arquímedes, nuevamente en la

búsqueda de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando

como resultado el libro Sobre la cuadratura de la parábola.

Desde el punto de un punto de vista de la física podemos descomponer una

trayectoria parabólica en un movimiento rectilíneo uniforme (eje x) y un

movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (eje y). En estos movimientos,

consideramos que la gravedad es la única fuerza que actúa.

Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola

Apolonio de Perge

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Si se lanza un balón desde una altura h sobre un plano horizontal con velocidad

inicial v0, haciendo un ángulo con la horizontal.

Para describir el movimiento establecemos un sistema de referencia como se

indica en la figura. Que viene definida en función del tiempo por las fórmulas:

Las componentes de velocidad en función del tiempo de la trayectoria del balón,

sería:

En una trayectoria podemos definir el tiempo de vuelo que permanece el balón en el

aire como:

También podemos obtener el alcance máximo que alcanzará la pelota.

Para calcular la altura máxima que alcanza el balón se utiliza:

( )

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Materiales elásticos usados en la escalada.

La escalada es un deporte de alto riesgo, pues su

práctica incorrecta puede ocasionar lesiones graves

e, incluso, la muerte. Así, las cuerdas para este

deporte están diseñad as para soportar tensiones o

cargas dinámicas que resultan al detener una caída.

Estas cuerdas son resistentes para no romperse ante

impactos fuertes, y son elásticas para estirarse y

desacelerar lentamente, si causar lesiones.

Cuando se sobrepasa un límite elástico, las cuerdas

sufren una deformación plástica, no recobran su

forma original, y pueden llegar a romperse. La carga

límite que soporta una cuerda depende de las

propiedades de los materiales con los que está hecha.

Los materiales deben contar, principalmente, con una alta tensión elástica ( ) y

una alta absorción de energía elástica ( ). Estas se relacionan de la siguiente

manera, donde R es la resistencia y r es el módulo de Young (número que resulta al

dividir la tensión ente la deformación que sufre un material).

Vamos a estudiar los siguientes materiales:

R r

ALGODÓN 2.25 7.9 0.28 0.32

POLIESTER 7.84 13.2 0.59 2.33

NYLON 6.16 3.9 1.58 4.86

TELARAÑA 1000 1300 0.77 384.6

Teniendo en cuenta esta tabla, vamos a clasificar los materiales según sean más

adecuados o menos adecuados para la escalada:

1. Poliester. Es segundo en resistencia y tiene poca tensión elástica, pero

absorbe poca energía.

2. Telaraña. Es muy resistente, tiene poca tensión elástica y absorbe una gran

cantidad de energía, pero no soporta grandes pesos.

3. Nylon. Es el tercero en resistencia, tensión elástica alta, por lo que corre el

riesgo de romperse.

4. Algodón. Es muy frágil. Absorción elástica nula.

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¿Balón o icosaedro truncado? Si nos fijamos en cualquier deporte de los que en la

actualidad en cualquier deporte que arrastran a

gran número de espectadores se pueden tener en

cuenta varias cosas pero seguro que no le prestas la

atención a uno de los elementos más importantes y

sin el cual ese deporte no sería posible, de lo que

estamos hablando es del balón.

Pero, a pesar de ser el objeto sobre el que se

centra toda nuestra atención en la campo, no le

prestamos la atención que se merece. Vamos a mirarlo detenidamente desde

un punto de vista matemático.

Cuando está bien inflado, parece una esfera perfecta, el cuerpo ideal de los

filósofos griegos, la creación de los dioses. Pero, ¿realmente es una esfera

perfecta?

Observa sus piezas. Son unos polígonos regulares,

son pentágonos y hexágonos unidos entre sí. Si está

un poco desinflado se puede mantener apoyado

perfectamente en equilibrio sobre una de sus caras,

Ha dejado de ser una esfera, ahora es un poliedro

llamado Un poliedro que tiene nombre propio:

icosaedro truncado.

El icosaedro truncado está formado por 12

pentágonos, teniendo en cuenta el número de pentágonos podemos averiguar

el número de hexágonos, si por cada pentágono hay cinco hexágonos luego

debería haber sesenta hexágonos. Pero cada uno de ellos está unido a tres

pentágonos diferentes por lo que en total tiene 20 hexágonos. En total 32

caras.

Si hay 20 hexágonos y cada uno tiene 6 aristas tienen 120 aristas, más 12

pentágonos por cinco aristas cada uno serían 60. En total 180 aristas. Pero

cada arista está compartida por dos polígonos, así que la hemos contado dos

veces. Luego hay 90 costuras, o aristas del icosaedro truncado. Si cada

arista tiene dos vértices, así que hay 90 x 2, 180 vértices. Demasiados, pero

cada uno lo he contado varias veces. Si en cada vértice confluyen tres

aristas, hay 180 dividido entre 3, 60 vértices.

Por cierto, hablando de caras, aristas y vértices. Seguro que ahora te

acuerdas de que había una fórmula que relacionaba su número. Sí, eso de que

caras + vértices = aristas + 2. ¿Será verdad, con nuestro balón?. Pues claro,

acaso lo dudabas: 32 + 60 = 90 + 2. Esta relación la demostró un matemático

suizo, Leonard Euler, uno de los matemáticos más prolíficos de todos los

tiempos.

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Pero volvamos a nuestro balón o icosaedro truncado. Aunque a primera vista

no lo parezca, este poliedro se obtiene al cortar los 12 vértices de un

icosaedro - uno de los cinco poliedros regulares descubiertos ya por Platón

hace más de 2.500 años, formado por 20 triángulos iguales -, de ahí su

nombre. Los 12 pentágonos corresponden a los 12 cortes en los vértices del

icosaedro y los 20 hexágonos son los restos de las caras del icosaedro.

¿Por qué se utiliza este poliedro para construir los balones?, ¿es el que más

se aproxima a una esfera? Su volumen es sólo el 86,74 % de la esfera

correspondiente, que no es una mala aproximación. Al curvar sus caras

cuando se infla este porcentaje aumenta ligeramente y sobrepasa el 95 %.

Pero hay otro poliedro de nombre casi impronunciable, el

rombicosidodecaedro, para abreviarle llamaremos "rómbico", que ocupa el

94,32 % de la esfera, y sin inflar.

El "rómbico" está formado por 12 pentágonos, 30 cuadrados y 20

triángulos... 62 caras en total; casi el doble que nuestro sencillo icosaedro

truncado. Tiene "sólo" 120 aristas y, según Euler, 60 vértices. Sospechamos

por qué ninguna casa deportiva se ha lanzado a la aventura de comercializar

un balón basado en este poliedro.

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PRÁCTICA

La escalada

1. ¿Son mejores las fibras sintéticas que las fibras naturales para fabricar

cuerdas? Justifica la respuesta.

Las fibras sintéticas son mejores que las fibras naturales ya que estas

últimas tienen corta duración y poca resistencia.

2. ¿Es la telaraña un buen material para hacer cuerdas para la escalada en

roca? ¿Por qué?

Sí, porque tiene gran resistencia y buena absorción de energía elástica; con

una cuerda de este material con un grosor adecuado, aguantaría una persona

de peso medio.

3. ¿Cuál es la resistencia de una cuerda con = 0,63 y = 2,268?

La resistencia de la cuerda es de 7,2.

4. ¿Cuál es la de una cuerda con R = 6,3 y = 2,3?

La de la cuerda es de 0,73.

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El golf.

1. Si un jugador introduce la pelota en el hoyo 8 y realiza 3 golpes, ¿cuál es su

resultado para este hoyo?

Para este hoyo el resultado es de 3(-2).

2. Si un jugador introduce la pelota en el hoyo 18 y realiza 3 golpes, ¿cuál es

su resultado para este hoyo?

Para este hoyo el resultado es de 3(-1).

3. Si un jugador introduce la pelota en cada uno de los 18 hoyos según el

número de par establecido, ¿cuántos golpes ejecuta en total?

Ejecutará 72 golpes.

4. La siguiente tabla muestra las puntuaciones de un torneo de golf, donde el

número total de pares es de 288.

Jugador de golf

Castro Villegas Sánchez Lucas

1er día 67 74 68 73

2º día 69 70 73 68

3er día 70 71 69 73

4º día 73 69 75 69

¿Cuál es el resultado total de los jugadores?

Castro: 279(-9) Villegas: 284(-4)

Sánchez: 285(-3) Lucas: 283(-5)

¿Cuántos golpes de más o de menos hizo cada uno?

Castro: 5 golpes menos que Villegas, 6 menos que Sánchez y 4 menos

que Lucas.

Villegas: 5 golpes más que Castro, 1 menos que Sánchez y 2 menos

que Lucas.

Sánchez: 6 más que Castro, 1 más que Villegas y 2 más que Lucas.

Lucas: 4 más que Castro, 1 menos que Villegas y 2 menos que Lucas.

¿Quién ganó el torneo?

El torneo lo ganó Castro porque realizó todos los hoyos con menos

golpes que sus contrincantes.

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Técnicas estadísticas en el baloncesto.

Vamos a estudiar en este apartado los datos y las estadísticas del partido de

semifinales de playoffs de la liga ACB que enfrentó al Bilbao Basket y al Real

Madrid:

Bizkaia Bilbao

Basket

68

51

Real Madrid

BBB RM

Tiros de 2 Intentos 40 34

Canastas 16 15

% de acierto 40% 44%

Tiros de 3 Intentos 25 15

Canastas 10 2

% de acierto 40% 13%

Tiros libres Intentos 12 19

Canastas 8 15

% de acierto 66% 78%

Faltas Cometidas 21 19

Recibidas 19 21

Rebotes Ofensivos 11 1

Defensivos 30 21

Total 41 22

Asistencias 7 3

Pérdidas 17 9

Recuperaciones 5 11

Tapones Realizados 5 0

Recibidos 0 5

MVP: Marko Banic (Bizkaia Bilbao Basket)

MJ PTOS T2 T3 TL FC FR REB AS BP BR TF VA

35:52 13 4/8

(50%)

0 5/7

(71%)

3 7 11 1 2 0 0 20