MARCO-TEÓRICO-fuerzas sumergidas.docx

7/24/2019 MARCO-TERICO-fuerzas sumergidas.docx

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EJERCICIOS PRCTICOS DE SUPERFICIES SUMERGIDAS CURVAS

LABORATORIO DE MECNICA DE FLUIDOS

OMAIRA CASTRO

GLORIA MEJIA

PAOLA SIERRA

MARGARITA SOLANO

PRESENTADO A

ING. WILLMAN OROZCO LOZANO

GRUPO: CM

UNIVERSIDAD DE LA COSTA

CUC

BARRANQUILLA/ATLNTICO


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INTRODUCCION


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MARCO TERICO

Cuando el cuadrante se sumerge en agua, es posible analizar las fuerzas que

actan sobre la cara sumergida del cuadrante de la siguiente manera:

La fuerza hidrosttica, en cualquier punto de la curva es normal a la cara de la

superficie y por lo tanto resuelve a travs del punto de pivote porque este se

encuentra en el eje de los radios Las !uerzas hidrostticas en la parte superior

e inferior de la superficie curvada no tienen efecto neto, ni afecta el equilibrio de

la balanza es decir, porque todas estas fuerzas pasan a travs del pivote

Las fuerzas en los lados del cuadrante son horizontales y se anulan porque son

iguales y contrarias

La fuerza hidrosttica en la cara sumergida vertical es contrarrestada por el

equilibrio del peso La fuerza hidrosttica resultante en la cara puede ser

calculada a partir del valor del peso y el equilibrio de la profundidad del agua

como sigue:

Cuando el sistema est en equilibrio, los momentos sobre el punto de giro son

iguales

mgL=Fh

"#nde:

m = es la masa en la percha de peso

g$ es la aceleraci#n de la gravedad

L$ es la longitud del brazo de equilibrio

F =es el empuje hidrosttico

$ es la distancia entre el eje y el centro de presi#n


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%or lo tanto calculando el empuje hidrosttico y el centro de presi#n en la cara

frontal del cuadrante, podemos comparar los resultados te#ricos y

e&perimentales '()

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS

Los muros de contenci#n que aparecen en las figuras a y b son ejemplos

clsicos de paredes rectangulares e&puestas a una presi#n que var*a desde

cero, en la superficie del fluido, a un m&imo en el fondo de la pared La fuerza

ejercida por la presi#n del fluido tiende a hacer girar la pared o romperla en el

sitio en que est fija al fondo

Fig.1 Pared vertical. Fuente: Mecnica de fluidos, Robert Mott, 6ta edicin

La fuerza real se distribuye sobre toda la pared, pero para el prop#sito del

anlisis es deseable determinar la fuerza resultante y el lugar en que acta, el

cual se denomina centro de presi#n +s decir, si toda la fuerza se concentrara

en un solo punto d#nde estar*a ste y cul ser*a la magnitud de la fuerza-


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Fig. 2 Distribucin de la presin sobre el uro vertical de contencin. Fuente: Mecnica de fluidos, Robert

Mott, 6ta edicin

Como lo indica la ecuaci#n p=yh , la presi#n varia en forma lineal .a la

manera de una l*nea recta/ con la profundidad del fluido Las longitudes de lasflechas punteadas representan la magnitud de la presi#n del fluido en puntosdiferentes sobre muroComo :

P=

F

A F=PA

Py=df

dA df=Py dA

df=(P

0+

f

y

)dA

(P0+fy )dA

FR=

FR=P0 dA+ fydA

FR=P0dA+fydA

FR=P0A+fy A

Py

0+f

FR=

.(/

"ebido a que la presi#n varia en forma lineal, la fuerza resultante total secalcula por medio de la ecuaci#n:

FR=pprom A .(/

"ondepprom es la presi#n promedio y

Ael area total del muro %ero la

presi#n promedio es la que se ejerce en la mitad del muro, por lo que se

calcula por medio de la ecuaci#n:

Prier oento

de rea

!rea total

Presin a la profundidad

del centroide


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pprom=y (h/2) "onde " es la profundidad total del fluido

%or tanto, tenemos Fr=y (h /2)A

La distribuci#n de la presi#n mostrada en la figura 0 indica que sobre la parteinferior de la pared acta una porci#n de fuerza mayor que sobre la partesuperior+l centro de presi#n est en el centroide del tringulo de distribuci#n de lapresi#n, a untercio de la distancia desde el fondo de la pared +n ese punto, la fuerzaresultante Fr acta en forma perpendicular a la pared

FUERZAS EN REAS PLANAS SUMERGIDAS

"efinimos la fuerza resultantecomo la suma de fuerzas sobre los elementospeque1os de inters La figura 2 ilustra este concepto +n realidad, la forma del

rea es arbitraria +n cualquier rea peque1a dA e&iste una fuerza dF

que acta de modo perpendicular al rea, debido a la presi#np del fluido %erola magnitud de la presi#n a cualquier profundidad " en un l*quido esttico de

peso espec*fico y es P=h . +ntonces, la fuerza es

dF=P(dA)=yh(dA) .0/

"ebido a que el rea esta inclinada con un ngulo , es conveniente trabajar

en su plano y usar # para denotar la posici#n sobre el rea a cualquier

profundidad h . 3bserve que

h=y sen .2/

"onde y se mide a partir del nivel de la superficie libre del fluido, a lo largo

del ngulo de inclinaci#n del rea +ntonces,dF=(y sen ) (dA )

.4/La suma de las fuerzas en toda la superficie se obtiene por medio del procesomatemtico de integraci#n,


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FR=A

dF=A

(y sen)(dA)= sen A

y (dA)

Fig. $. Desarrollo del procediiento general para las fuer%as sobre reas planas suergidas. Fuente:Mecnica de fluidos, Robert Mott, 6ta edicin

"e la mecnica se sabe que y (dA) es igual al producto del rea total porla distancia al centroide del rea desde el eje de referencia +s decir:

A

y (dA)=LCA

%or tanto, la fuerza resultanteFR es

FR= sen (LCA) .5/

6hora, al hacer la sustitucionhc=LCs e n encontramos que

FR= hcA .7/

+l centro de presines el punto sobre el rea donde se supone que acta lafuerza resultante, en forma tal que tiene el mismo efecto que la fuerzadistribuida en toda el rea debido a la presi#n del fluido +ste efecto se e&presaen trminos del momento de una fuerza con respecto de un eje, a travs de &perpendicular a la pgina


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8ea la figura 2 +l momento de cada fuerza peque1adF con respecto a

dichoeje es:

dM=dF y

%ero dF=(y sen )(dA) . +ntonces,

dM=y [(y sen )(dA)]= sen(y2 dA)

%odemos encontrar el momento de todas las fuerzas sobre el rea total

integrando toda el rea 6hora, si suponemos que la fuerza resultanteFr

acta +ntonces,

FRLp= sen (y2 dA)=sen(y2dA )

3tra vez, de la mecnica se sabe que el momento de inercia I de toda el

rea con respecto al eje desde el que se mide y , se define como

y

(2dA)

+ntonces,FRLp=sen (I)

6l despejar paraLp obtenemos

Lp=sen (I)

FR

6l sustituirFR , de acuerdo con la ecuaci#n .5/ tenemos

Lp= sen (I) sen(LCA )= I

LCA .9/

i manejamos el teorema de transferencia del momento de inercia logramosdesarrollar una e&presi#n ms conveniente +sto es,

I=IC+ALc2


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"ondeIC es el momento de inercia del area de interes con respecto de su

propio eje centroidal, yLC es la distancia del eje de referencia al centroide

6s*, la ecuaci#n .9/ se convierte en

Lp= ILCA=IC+ALc

2

LCA = ICLCA

+LC .;/


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uno de los vectores de fuerza individuales ocasionados por la presi#n del fluido,acta en forma perpendicular a la frontera, la cual se ubica a lo largo del radiode la curvatura +n la figura 5 presentamos los vectores de la fuerza resultante

Fig. ' (an)ue con una superficie curva conteniendo un fluido esttico. Fuente: Mecnica defluidos, Robert Mott, 6ta edicin

C!m"!#$#%$ !&'(!#%)*

La pared vertical solida a la izquierda ejerce fuerzas horizontales sobre el fluidoen contacto con ella, c#mo reaccionan a las fuerzas ocasionadas por la presi#n

del fluido La fuerza resultanteF

1 acta a una distancia de "= 2 del fondo de

lapared

La fuerzaF

2 a sobre el lado derecho de la parte superior a una profundidad

de ". tiene una magnitud igual que la de F1 y acta en direcci#n opuesta

6s*, estas no tienenningn efecto sobre la superficie curva

i sumamos las fuerzas en la direcci#n horizontal, vemos queFH debe ser

igual aF

2 , la cual acta en la parte inferior del lado derecho +l rea sobre

la que actaF

2 es la proyecci#n de la superficie curva en un plano

vertical

La magnitud y ubicaci#n deF

2 las encontramos por medio de los

procedimientos desarrollados para las superficies planas +s decir,


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F2= hcA .>/

dondehc es la profundidad al centroide del area proyectada %ara la

superficie mostrada en la figura 5, el rea proyectada es un rectngulo idenotamos al rea del rectngulo como s , vemos que

hc=h+s /2 .

6simismo, el rea ess! , donde ! es el ancho de la superficie curva %or

tanto,

F2=FH s!(h+

s

2)

La ubicacion de F2*+ es el centro de presion del area proyectada 3tra vez, al

usar lo?principios desarrollados anteriormente obtenemos"P - $in embargo, para el area rectangular proyectada tenemos,c / 0s* (0

A = @vt=

R$+$&$#,')-

'()Aanual de %rcticas de Laboratorio de Aecnica de !luidos Bng6lfredo 6bel !rancisco

'0) Aecnica de !luidos e idrulica Denald 8 Eiles AcEraF ill

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