Marco Teórico

SISMICIDAD Y AMENAZA REGIONAL

ACTIVIDAD SÍSMICA DE UNA REGIÓN

Debido a que el riesgo sísmico de un proyecto depende de la actividad sísmica

de la región, debe realizarse una evaluación previa de ésta. Las fuentes de

estos antecedentes pueden ser las autoridades locales, ingenieros, sismólogos

y otros. Sin embargo los datos disponibles en muchas regiones son escasos o

bien no muy confiables, por lo cual la literatura especializada recomienda

realizar un estudio básico de la sismicidad del área de interés, que comprende

los siguientes puntos:

Geología regional.

Preparación de mapas de eventos sísmicos

Estudios de deformación – liberación de energía

Estudios de probabilidad sísmica

a) Geología Regional

El conocimiento, desde el punto de vista geológico, de la actividad sísmica

de una región es útil al estimar las probables magnitudes, localización y

frecuencia de eventos sísmicos.

El aspecto de la geología sísmica regional incluye el estudio de las

deformaciones tectónicas. Principalmente se debe estudiar la ubicación y

actividad de las fallas geológicas, ya que éstas proporcionan el foco de

liberación de energía en la mayoría de los sismos.

b) Mapas de Eventos Sísmicos

INGENIERIA SISMICA 2015 - CICLO VERANO

El tipo más práctico de mapa de eventos sísmicos para el diseño de una

estructura particular es como el que se muestra en la Figura 2.1. Este mapa

indica las localizaciones en planta, el orden de profundidades, y las

magnitudes de todos los sismos registrados con M 5.0 dentro de un radio

de 300 Km. con centro en el sitio (Djakarta) desde 1900. Las magnitudes

menores que 5.0 son generalmente de poca importancia en el diseño, en

virtud de que tales sismos causan daños estructurales ligeros. En

consecuencia los eventos de M < 5.0 han sido excluidos de la notación. Sin

embargo, en áreas de baja sismicidad puede ser importante trazar eventos

de M 4.0, con objeto de subrayar la importancia del patrón de actividad

sísmica, y en consecuencia ayudar a delinear las zonas de mayor riesgo.

Figura 2.1 Mapa de eventos sísmicos para Djakarta (1900-1972)


SUMATRA

JAVA

DJAKARTA

100 0 100 km.

104ºE

4ºS

106ºE 108ºE 110ºE

6ºS

8ºS

CLAVE

MAGNITUD: ESCALA DE RICHTER

PROFUNDIDAD FOCAL

0 - 70 km

71 - 150 km

más de 151 km

desconocida

5 - 5.9 6 - 6.9 7 -

c) Estudios de Liberación de Energía

La deformación liberada durante un sismo se considera proporcional a la

raíz cuadrada de la energía liberada. La relación entre energía (ergs), y

magnitud M para sismos superficiales, ha sido proporcionada por Richter

como:

La energía de deformación liberada, U, para una región puede sumarse y

representarse por el número equivalente de sismos de M=4.0 en esa región,

N(U4). El número equivalente de sismos N(U4) dividido entre el área de la

región proporciona el cálculo de la deformación liberada en un período dado

para esa región, que puede usarse para efectuar comparaciones entre

varias regiones o entre varios períodos.

Los sismos grandes representan los principales incrementos en las gráficas

de liberación de energía de deformación acumulada. En el estudio de las

velocidades de liberación de energía de deformación relativa se requiere

amplia información sobre la actividad de bajas magnitudes. La suma de

muchos sismos con baja energía en una región puede ser comparable a la

de pocos sismos grandes en otra región.

Una gráfica de liberación de deformación con relación al tiempo es una

función a partir de la cual puede obtenerse una envolvente que da una idea

de la tendencia de la liberación de energía en esa región. Si un

aplanamiento de la curva tiende a ser asintótico a un valor de deformación

constante en un tiempo significativo, entonces las fallas en la región pueden

tender a tener una configuración más estable. La causa de esta estabilidad

temporal puede ser un bloqueo mecánico de la liberación de energía, que

solamente podría ser liberada por un gran sismo futuro.


log E=11. 4+1 . 5 M

Este tipo de información es más de carácter cualitativo, por lo tanto las

curvas de liberación de deformación no pueden usarse por sí mismas para

predicción sísmica, pero podrían usarse junto con gráficas de frecuencia –

magnitud y el conocimiento de los movimientos de fallas locales.

d) Estudios de Probabilidad Sísmica

Mediante un conjunto apropiado de datos, tal como los utilizados para

preparar mapas de sismicidad, pueden hacerse varios estudios de

probabilidad usando métodos estadísticos estándar para estimar

parámetros de diseño. Uno de los más valiosos consiste en estimar el

mayor sismo probable que podría ocurrir cerca del sitio durante la vida de la

estructura que está diseñándose, es decir períodos de retorno para la

magnitud y aceleración de las cargas sísmicas de diseño.

EFECTOS DE LOS SISMOS

Los sismos producen diversos efectos en regiones sísmicamente activas. Ellos

pueden ocasionar la pérdida de gran cantidad de vidas humanas, pueden ser

los causantes del colapso de muchas estructuras tales como edificios, puentes,

presas, etc. Otro efecto destructivo de los sismos es la generación de olas de

gran tamaño, comúnmente causada por temblores subterráneos (maremotos).

Estas olas son también llamadas Tsunami, las cuales al llegar a la costa

pueden causar la destrucción de poblaciones enteras.

La licuefacción de suelos es otro peligro sísmico. Cuando el suelo es sometido

al choque de las ondas sísmicas puede perder virtualmente toda su capacidad

portante, y se comporta, para tal efecto, como arena movediza. Los edificios

que descansan sobre estos materiales han sido literalmente tragados.


Licuefacción: El sismo de Niigata, Japón, 16 de Junio de 1964 (M=7.5):

Inclinación de edificios de departamentos.

RESPUESTA DEL SITIO A SISMOS

El movimiento del suelo en la base de la fundación de las estructuras durante

un sismo causa daño estructural, las fuerzas dinámicas actuantes en la

estructura se deben a la inercia de los elementos en vibración. La magnitud de

la aceleración pico alcanzada por la vibración del suelo tiene efecto directo

sobre las fuerzas dinámicas observadas en la estructura, es así que la

respuesta de la estructura excede al movimiento del suelo y la amplificación

dinámica depende de la duración y frecuencia de las vibraciones del suelo, de

las propiedades del suelo, de la distancia epicentral y de las características

dinámicas de la estructura.

El contenido de agua del suelo es un factor importante en la respuesta del sitio,

debido a que el sismo produce la licuefacción de suelos no cohesivos

saturados; cuando estos suelos están sometidos a vibraciones intensas

experimentan un incremento en la presión de poros debido a la redistribución

de sus partículas, dando como resultado una reducción en la resistencia al

corte del suelo. Esto produce condición rápida en la arena con pérdida de

capacidad portante causando asentamiento y colapso de la estructura.


Existen una serie de métodos para prevenir la licuefacción como ser la

instalación de drenajes para bajar el nivel freático y remover el agua de los

poros, sin embargo el asentamiento causado afectaría a estructuras

adyacentes. Se puede aplicar técnicas de vibroflotación para conseguir la

preconsolidación del suelo, pero esto también afectaría las estructuras

adyacentes. A fin de incrementar la resistencia al corte del suelo se recomienda

diversas técnicas de mejoramiento del suelo. Alternativamente se puede

remover y reemplazar el suelo deteriorado por material seguro; o finalmente

recurrir al empleo de pilotes de fundación, los cuales penetrarían hasta un

estrato firme y estable.

HISTORIA DE LOS SISMOS

Los registros históricos de sismos antes de mediados del siglo XVIII

generalmente carecen de veracidad. Entre los temblores antiguos que

provienen de fuentes razonablemente confiables está el que ocurrió en la costa

de Grecia en el año 425 A.C., que causó el surgimiento de la isla de Euboea;

otro en el año 17 D.C. que destruyó la ciudad de Ephesus en Asia Menor; y una

serie de sismos que destruyeron parcialmente Roma en el año 476 y

Constantinopla (ahora Estambul) en el año 557 y nuevamente en 936. En la

Edad Media, los temblores severos ocurrieron en Inglaterra en 1318, Naples en

1456, y Lisboa en 1531.

El sismo de 1556 en Shaanxi (Shensi) la Provincia de China, que mató

alrededor de 800.000 personas fue uno de los más grandes desastres

naturales en la historia. En 1693, un sismo en Sicilia ocasionó la pérdida de

60,000 vidas humanas; y en el siglo XVIII la ciudad japonés de Edo (el sitio del

moderno Tokio) se destruyó a causa de un sismo, con la pérdida de alrededor

de 200,000 vidas. En 1755 la ciudad de Lisboa fue devastada por un temblor y

murieron 60,000 personas. Quito, ahora la capital de Ecuador, fue sacudida por

un sismo en 1797, y más de 40,000 personas murieron.


En América del Norte, la serie de sismos que golpearon el Sudeste de Missouri

en 1811-12 fueron probablemente los más poderosos experimentados en la

historia de los Estados Unidos. El sismo de EE.UU. más famoso, sin embargo,

fue el que sacudió la ciudad de San Francisco en 1906, ocasionando daño

extensivo y tomando alrededor de 700 vidas.

En septiembre de 1985 un terremoto azotó a la ciudad de México D.F.

causando daño severo y destruyendo muchos edificios de la ciudad, el sismo

dejó al menos a 30.000 personas sin hogar y 7.000 muertos (Figura 2.2).

Figura 2.2 Sismo de 1985 en la ciudad de México

CONSECUENCIAS DE LOS SISMOS

El desarrollo de este punto es ilustrado en la Tabla 2.1 a partir de los sismos

más representativos ocurridos en el tiempo:

FechaMagnit

ud

Ciudades o

RegiónConsecuencias

1906, abril

18

8.3 Estados

Unidos:Californi

a

700 muertos, llamado "Temblor de San

Francisco". Ocasionó grandes danos; se

observaron desplazamientos en el suelo.


Después del temblor ocurrieron grandes

incendios. Este fue el primer terremoto

estudiado con detalle.

1906,

agosto 168.6

Chile

Valparaiso,

Santiago

20.000 muertos

1908,

diciembre

28

7.5 Italia: Regio 29.980 muertos

1920,

diciembre

16

8.5China

Kansu y Stransi200.000 muertos

1923,

septiembre

1

8.3Tokio

Yokojawa

99.330 muertos, conocido como el

terremoto de Kwanto. Tuvo desplazamientos

de hasta 4.5 m y le sucedieron grandes

incendios.

1927,

mayo 228.0

China

Nan Shan

200.000 muertos, grandes fallas, se sintió

hasta Pekin.

1935,

mayo 307.5

Paquistan

Quetta

30.000 muertos, la ciudad de Quetta fue

totalmente destruida.


1939, junio

258.3 Chile 28.000 muertos

1939,

diciembre

26

7.9Turquia

Erzincan

30.000 muertos, se detectaron movimientos

oscilatorios de 3.7 m de desplazamiento con

movimientos trepidatorios menores.

1960,

febrero 295.8

Marruecos

Agadir

De 10.000 a 15.000 muertos, es uno de los

temblores que más muertes ha ocasionado

a pesar de ser baja su magnitud.

1960,

mayo 228.5

Chile

Concepcion

Valparaiso

De 6.000 a 10.000 muertos, causó muchas

víctimas y grandes daños en Concepción y

áreas circunvecinas, dejando cerca de

2.000.000 de damnificados y daños

cuantificados en mas de 300 millones de

dólares. Produjo un maremoto que causo

daños en Hawai y Japón.

1964,

marzo 28

9.2 Alaska

Anchorage 173 muertos, destrucción en Alaska. Se

abrieron grietas en las carreteras y los

vehículos en movimiento fueron sacados de

su curso. Se estimó en 129 500 kilómetros

cuadrados el área de daños y produjo un


maremoto registrado en las costas de Hawai.

Se quebrantó seriamente la economía de

Alaska (Figura 2.3).

1970,

mayo 317.7

Peru:

Huara,Chimbot

e,Yungay

De 50.000 a 70.000 víctimas, derrumbes e

inundaciones. La peor catástrofe registrada

en Perú por un terremoto en este siglo.

1972,

diciembre

23

5.6

6.2

Nicaragua

Managua

De 4.000 a 6.000 muertos, miles de heridos.

La ciudad de Managua fue casi totalmente

destruida.

1976,

febrero 4

6.2

7.5

Guatemala

Guatemala3.000 muertos y se calculan 76.000 heridos.

1976,

agosto 27

6.3

7.9

China

Noreste

655.237 muertos cerca de 800.000 heridos y

danos en el área de Tanshan. Este

terremoto fue probablemente el más

mortífero de los últimos 4 siglos y el 2º más

fuerte que registra la historia moderna.

1978,

septiembre

16

7.7 Iran

De 11.000 a 15.000 muertos, muchos

heridos y daños considerables en

Bozonabad y áreas circunvecinas.


1984,

octubre7.1

Estados Unidos

San francisco

El sismo azotó el área de la Bahía entera de

San Francisco causando daños tremendos

en las edificaciones del distrito de Marina

(Figura 2.4). el sismo causó el colapso de la

autopista de Oakland y parte del puente de

la Bahía de San Francisco.

1994,

enero 176.6 Estados Unidos

Aprox. 76 muertos, sentido en el sureste de

Estados Unidos y noroeste de Mexico.

Grandes danos en obras civiles y

particulares. La ciudades más dañadas

fueron los Angeles y Santa Mónica,

California.

Tabla 2.1 Sismos más representativos de la historia


Figura 2.3 Sismo de Alaska de 1964 [ref. 3]

Figura 2.4 Sismo de Loma Prieta en el sur de San Francisco


CONCEPTOS GENERALES EN EL ANÁLISIS DINÁMICO

ESTRUCTURA SIMPLE

Una estructura simple es aquella que se puede idealizar como un sistema que

está constituido por una masa concentrada en la parte superior soportada por

un elemento estructural de rigidez k en la dirección considerada. Este concepto

es ilustrado por la Figura 3.1 en la cual se muestra un ejemplo de estructura

simple.

Figura 2.5 Torre de Telecomunicación, Frankfurt (estructura simple)

Es importante el entender la vibración de este tipo de estructuras, las cuales

están sometidas a fuerzas laterales en el tope o a movimientos horizontales del

suelo debidos a sismos, para así facilitar la comprensión de la teoría dinámica.

GRADOS DE LIBERTAD

El grado de libertad es definido como el número de desplazamientos

independientes requerido para definir las posiciones desplazadas de todas las

masas relativas a sus posiciones originales.

Por ejemplo si se considera despreciable la deformación axial de la columna en

la estructura simple de la Figura 3.1 entonces el sistema es de un grado de

libertad (el desplazamiento horizontal del tanque). Ahora considerar el pórtico

de la Figura 3.2 el cual está restringido a moverse sólo en la dirección de la


excitación; para el análisis estático de esta estructura el problema tiene que ser

planteado con tres grados de libertad (3DOF: lateral y dos rotaciones) al

determinar la rigidez lateral del pórtico. Sin embargo la estructura tiene 1DOF

(desplazamiento lateral) para el análisis dinámico si ésta es idealizada con una

masa concentrada en el nivel superior, a este tipo de estructuras en adelante

se las designará como estructuras de simple grado de libertad (SDF).

masa

amortiguamiento

(a) (b)

p(t)

u

u'

ug

u

p(t)

Figura 2.6 Sistema SDF: (a) fuerza aplicada p(t) (b) movimiento del suelo

inducido por sismo

Cada miembro del sistema (viga, columna, muro, etc.) contribuye con las

propiedades de la estructura: inercia (masa), elasticidad (rigidez o flexibilidad) y

energía de disipación (amortiguamiento). Estas propiedades serán

consideradas por separado como componentes de masa, rigidez y

amortiguamiento respectivamente.


SISTEMA LINEALMENTE ELÁSTICO

(a) (b)

ffuerza externa

fuerza resistente

u

s

fs

fs

Figura 2.7 Sistema linealmente elástico

Para comprender el concepto de estructura linealmente elástica es necesario

entender la relación existente entre la fuerza y el desplazamiento, para lo cual

considerar el sistema mostrado en la Figura 3.3; el sistema está sujeto a una

fuerza estática fS, la cual es equilibrada por una fuerza inercial resistente al

desplazamiento u que es igual y opuesta a fS. Existe una relación entre la

fuerza fS y el desplazamiento relativo u asociado con la deformación de la

estructura que es de carácter lineal para pequeñas deformaciones y no lineal

para grandes deformaciones.

Para un sistema linealmente elástico la relación entre la fuerza lateral fS y la

deformación resultante u es:

f S=k⋅u

Donde k es la rigidez lateral del sistema y su unidad es [fuerza/longitud].


AMORTIGUAMIENTO

El amortiguamiento es el proceso por el cual la vibración libre disminuye en

amplitud; en este proceso la energía del sistema en vibración es disipada por

varios mecanismos los cuales pueden estar presentes simultáneamente.

Mecanismos de Disipación

En sistemas simples como el de la Figura 3.4, la mayor parte de la disipación

de la energía proviene de efectos térmicos causados por repetidos esfuerzos

elásticos del material y de la fricción interna cuando el sólido es deformado.

(a) (b)

fD fD

fD

fuerza externa

fuerza resistente

fD

u

Figura 2.8 fuerza de amortiguamiento

En las estructuras actuales existen mecanismos adicionales que contribuyen a

la disipación de la energía; algunos de éstos son: las uniones de acero, el

abrirse y cerrarse de las micro - fisuras del concreto, la fricción entre la

“estructura misma” y los elementos no estructurales como son los muros de

partición.

Fuerza de Amortiguamiento

En las estructuras actuales el amortiguamiento es representado de forma

idealizada; para efectos prácticos el amortiguamiento actual en estructuras

SDF puede ser idealizado satisfactoriamente por un amortiguamiento lineal

viscoso.


La Figura 3.4 muestra un sistema amortiguado sujeto a una fuerza fD aplicada

en la dirección del desplazamiento, la cual es equilibrada por la fuerza interna

en el amortiguamiento que es igual y opuesta a la fuerza externa fD. La fuerza

de amortiguamiento fD está relacionada con la velocidad ú a través del

coeficiente de amortiguamiento c mediante:

f D=c⋅u (3.1)

A diferencia de la rigidez, el coeficiente de amortiguamiento no puede ser

calculado a partir de las dimensiones de la estructura y del tamaño de los

elementos estructurales, debido a que no es factible el identificar todos los

mecanismos disipadores de energía vibracional en las estructuras actuales.

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO1

La Figura 3.5 ilustra el modelo matemático de un sistema SDF sujeto a la

acción de una fuerza dinámica p(t) aplicada en la dirección del desplazamiento

u(t) las cuales varían con el tiempo. La ecuación diferencial que gobierna el

desplazamiento u(t) puede ser derivada utilizando dos métodos: la 2ª ley de

Newton y el principio de equilibrio dinámico.

Figura 2.9 Sistema SDF, ecuación de movimiento

1 Anil K. Chopra, pp 14-16 [ref. 12]


(a) (b)

p(t)

up(t)

m m

fDfS

(c)

fS fD

p(t)f I

Segunda ley de Newton

Todas las fuerzas que actúan en la masa son mostradas en la Figura 3.5(b). La

fuerza externa es considerada positiva en la dirección del eje de

desplazamiento u(t), la velocidad ú(t) y la aceleración ü(t) son también

consideradas positivas en esa dirección. La fuerza elástica y de

amortiguamiento actúan en dirección opuesta debido a que son fuerzas

internas que resisten la deformación y la velocidad respectivamente.

La fuerza resultante a lo largo del eje de desplazamiento es p(t) – fS – fD;

aplicando la segunda ley de Newton se tiene:

p(t )−f S−f D=m⋅u

m⋅u+ f S+ f D=p(t ) (3.2)

Reemplazando las ecuaciones 3.1 y 3.2 en la ecuación 3.3 se tiene:

m⋅u+c⋅u+k⋅u=p(t ) (3.3)

La ecuación 3.4 es la que gobierna la deformación u(t) de la estructura

idealizada en la Figura 3.5 considerando que la elasticidad es lineal.

Equilibrio Dinámico

El principio de equilibrio dinámico de D’Alembert está basado en el sistema de

equilibrio de fuerzas. Es considerada una fuerza de inercia ficticia que es igual

al producto de la masa por la aceleración y actúa en dirección opuesta a la

aceleración; este estado, incluida la fuerza de inercia, es un sistema equilibrado

en todo instante. Es así que el diagrama de cuerpo libre (DCL) de la masa en

movimiento puede ser dibujado para poder utilizar los principios de estática y

desarrollar la ecuación de movimiento.


El DCL en el tiempo t es representado en la Figura 3.5(c) con la masa

reemplazada por la fuerza de inercia que es dibujada con trazo punteado para

ser distinguida como fuerza ficticia de las fuerzas reales. Estableciendo la suma

de todas las fuerzas igual a cero se tiene como resultado la ecuación 3.3.

Componentes de masa, amortiguamiento y rigidez

La ecuación que gobierna el movimiento para el sistema SDF puede ser

formulada desde un punto de vista alternativo:

Bajo la acción de la fuerza externa p(t) el estado del sistema está descrito por

u(t), ú(t) y la ü(t) como se muestra en la Figura 3.6(a). Visualizar el sistema como la

combinación de los tres componentes: (1) rigidez, (2) amortiguamiento y (3)

masa. La fuerza externa fS en el componente de rigidez está relacionada con el

desplazamiento por la ecuación 3.1 si el sistema es linealmente elástico. La

fuerza fD está relacionada con la velocidad por la ecuación 3.2; y la fuerza

externa fI en el componente de masa está relacionada con la aceleración por

f I=m⋅u . La fuerza externa p(t) aplicada al sistema completo puede por tanto ser

visualizada como una cantidad distribuida en los tres componentes de la

estructura, y entonces:

fS + fD + fI = p(t) (3.4)


La cual es similar a la ecuación 3.3.

(a) (b)

p(t)

(c)

fS fD fI

(d)

= + +

desplazamiento uvelocidad uaceleración ü

· desplazamiento u velocidad u· aceleración ü

Figura 2.10 (a) Sistema (b) componente de rigidez (c) componente de

amortiguamiento (d) componente de masa [ref. 12]

ECUACIÓN DE MOVIMIENTO: EXCITACIÓN SÍSMICA

El problema que concierne al ingeniero estructurista es el comportamiento de la

estructura que está sujeta a movimiento sísmico en su base, es debido a ello

que a continuación se explica la ecuación de movimiento que gobierna este

fenómeno.

(a) (b)

f f

f

u

u

u'

s D

I

g

En la Figura el desplazamiento del suelo (ug), el desplazamiento total del la

masa (u’) y el desplazamiento relativo entre la masa y el suelo (u) están

relacionadas por la expresión:

u '( t)=u(t )+ug( t ) (3.5)


Se obtiene la ecuación de equilibrio dinámico del diagrama de cuerpo libre de

la Figura (b):

f I +f D+ f S=0 (3.6)

La fuerza elástica y de amortiguamiento son producidas por el movimiento

relativo, u, entre la masa y la base, es así que para el sistema lineal continúan

siendo válidas las ecuaciones 3.1 y 3.2; entre tanto la fuerza de inercia fI es

relacionada a la aceleración de la masa, ü’, por:

f I=m⋅u ' (3.7)

Sustituyendo las ecuaciones 3.1, 3.2 y 3.7 en la ecuación 3.6 se tiene:

m⋅u+c⋅u+k⋅u=−m⋅ug( t) (3.8)

La ecuación 3.8 es la que gobierna el desplazamiento relativo ,u(t), del sistema

lineal de la Figura 3.7 sujeto a la aceleración del suelo, üg(t).

Comparando las ecuaciones 3.4 y 3.8 se observa que la ecuación de

movimiento para el mismo sistema sujeto a dos excitaciones por separado (üg y

p(t)) es una y la misma. De este modo el desplazamiento relativo debido a la

aceleración del suelo, üg(t), será idéntico al desplazamiento de la estructura con

base estacionaria sometida a la acción de una fuerza externa igual a –m·üg.

Por lo tanto el movimiento del suelo puede ser reemplazado por una fuerza

sísmica efectiva.

peff ( t )=−m⋅ug (t ) (3.9)

Es importante reconocer que esta fuerza actúa en sentido opuesto a la

aceleración y sobre todo que es proporcional a la masa de la estructura.


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