M´aquinas de CD y de Induccio´n (1131075)

Maquinas de CD Maquina de Induccion Referencias

Maquinas de CD y de Induccion (1131075)

Elaborado por: Dr. Irvin Lopez Garcıa e Ing. Hiram A. Canseco Garcıa

Universidad Autonoma Metropolitana

Unidad Azcapotzalco

Departamento de Energıa, Area de Ingenierıa Energetica y

Electromagnetica∇2


Contenido

1 Maquinas de CD

2 Maquina de Induccion

3 Referencias


Maquina de CD

Las maquinas de CD se han caracterizado, debido a la facilidad con la quese pueden controlar, por su gran variedad de aplicaciones y su versatilidaden campos donde se requiere de un amplio rango de velocidades. Mediantediversas combinaciones de sus devanados se puede hacer que exhiban unaamplia variedad de curvas caracterısticas volt-ampere y velocidad-par, tantopara funcionamiento dinamico como para estado estable.


Componentes basicos

En la Figura 1, se muestra una maquina elemental de dos polos.

Figura 1: Esquema basico de una maquina de CD.


Estator y rotor

En terminos generales, se puede decir que una maquina electrica rotatoriase compone de dos partes fundamentales: estator y rotor. El estator es laparte fija y en cuya cavidad se coloca el rotor, que como su nombre lo indica,es la parte giratoria de la maquina. Entre el estator y rotor existe un espaciode aire denominado entrehierro, el cual los separa y permite que la maquinagire. El campo magnetico existente en el entrehierro es el que constituye elmedio de acoplamiento entre los sistemas electrico y mecanico.


Devanado de campo

El devanado de campo en una maquina de CD esta en el estator y se excitacon CD. El devanado de campo tiene por mision crear flujo magnetico en elentrehierro. No obstante, en las maquinas pequenas se pueden emplear imanespermanentes que realicen la funcion del devanado de campo produciendo elflujo en el entrehierro.


Devanado de armadura

El devanado de armadura en una maquina de CD se encuentra en el rotory recibe el flujo del devanado de campo induciendose en el corrientes que secierran por el circuito exterior. Un extremo de dos bobinas del devanado dearmadura esta conectado electricamente a un segmento de cobre del conmu-tador y a un par de escobillas. Es importante mencionar que, la necesidad deconmutacion es la razon por la cual el devanado de armadura en las maquinasde CD se coloca en el rotor. La forma en que cada bobina se conecta al seg-mento del conmutador define el tipo de devanado de la armadura: devanadoimbricado y devanado ondulado.

Figura 2: Devanado de armadura, fuente: [1].


Conmutador

Esta montado sobre la flecha de la maquina y se conforma por segmentos odelgas de cobre aislados entre sı. Cada terminal del devanado de armadurase conecta a un segmento del conmutador [2].El conmutador juega un papel importante en una maquina de CD. Cuando lamaquina opera como generador, el conmutador rectifica el voltaje generadode AC a CD. Si la maquina opera como motor, el conmutador modifica lasconexiones del devanado de armadura de tal forma que los polos magneticosde la armadura no se muevan conforme gira el rotor.

segmento

mica

Figura 3: Conmunator, fuente: [1].


Escobillas

Estan fabricadas de carbon para evitar el rozamiento y reducir el calenta-miento. Se colocan sobre los segmentos de cobre de manera que el circuitodel rotor quede conectado a un circuito estacionario [2].

(c)

Figura 4: Escobillas, fuente: [1].


Posicion neutra de las escobillas

La posicion neutra, conocida tambien zona neutra o plano neutro, es unconcepto de gran importancia en el estudio de las maquinas de CD. Se diceque las escobillas estan en la posicion neutra cuando se encuentran colocadassobre el conmutador de modo que pongan en cortocircuito aquellas bobinascuyo voltaje inducido sea momentaneamente cero.Siempre se debe ajustar las escobillas de modo que esten en contacto con lasbobinas que se encuentran momentaneamente en la posicion neutra. Si lasescobillas se mueven de la posicion neutra, se reduce el voltaje generado y seproducen chispas que, a largo plazo conllevan a la reduccion significativa dela vida util de la escobilla, al deterioro de los segmentos de conmutacion, aun gran incremento en los costos de mantenimiento y a la perturbacion delbuen funcionamiento de la maquina.


Reaccion de armadura

Cuando se conecta una carga a las terminales de la maquina fluye corriente enel devanado de armadura. Esta corriente produce su propio campo magneti-co que distorsiona el campo magnetico original producido por los polos de lamaquina. Esta distorsion de flujo en la maquina, al incrementarse la carga,se conoce como reaccion de armadura. Este fenomeno causa dos proble-mas severos en las maquinas de CD: desplazamiento de la posicion neutra ydebilitamiento de campo [3, 4].


Reaccion de armadura

En la Figura 5, se muestra el ejemplo del debilitamiento del flujo, el cual esla disminucion del flujo promedio total bajo la cara polar completa.

Figura 5: Debilitamiento del flujo promedio total debido a la reaccion de armadura[4].


Analisis de las Maquinas de CD en estado estable

La distribucion de flujo magnetico en el entrehierro que crea el devanado decampo es simetrica con respecto a la lınea de centro de los polos de campo, ala que se le llama eje de campo o eje directo. Como se menciono anterior-mente, la combinacion conmutador-escobillas forma un rectificador mecanicoque origina un voltaje de CD en las terminales del devanado de armadura,ası como una onda de fuerza magnetomotriz (fmm, por sus siglas en ingles)que esta fija en el espacio. El eje de la onda de fmm de la armadura, llamadoeje de cuadratura, esta a 90◦ electricos del eje directo. En la Figura 6 semuestra la representacion esquematica de una maquina de CD.

M

Campo

Armadura

Figura 6: Representacion esquematica de una maquina de CD.


Onda de fuerza magnetomotriz del devanado de armadura

La onda de fuerza magnetomotriz del devanado de armadura de una maquinade CD se aproxima a la forma de una onda diente de sierra. Su valor maximoes [3]:

Fa =Na

Pia (1)

Na =Ca

2m(2)

donde:Ca= numero total de conductores en el devanado de armaduraP= numero de polosia= corriente en el devanado de armaduram= numero de trayectorias paralelas por el devanado de armaduraMediante el desarrollo de la serie de Fourier de la onda diente de sierra, elvalor maximo fundamental espacial es [3]:

Fa,max =8

π2

Na

Pia (3)


Par en una maquina de CD

El par en una maquina de CD, considerando que sus ejes magneticos estana 90◦, se puede expresar en terminos de la interaccion del flujo por polo φd

en el eje directo del entrehierro y de la componente fundamental espacial dela onda de fmm en la armadura Fa,max. Se tiene entonces:

T =π

2

(

P

2

)2

φdFa,max (4)

Sustituyendo la Ec. 3 en 4, se tiene lo siguiente:

T =PCa

2πmφdia = Kaφdia (5)

donde:

Ka =PCa

2πm(6)

Ka es una constante fijada por el diseno del devanado.


Voltaje generado en la armadura

La forma de onda del voltaje rectificado ea que se genera en el devanadode armadura para una bobina unica se muestra en la Figura 7. En la mismaFigura 7 se muestra el efecto de distribuir el devanado en varias ranuras, en lasque cada una de las ondas senoidales rectificadas corresponde al voltaje quese genera en una de las bobinas y la conmutacion se efectua en el momentoen el que los lados de la bobina estan en la posicion neutra.

Tiempo t [s]

Voltaje

[V]

Voltajes rectificados y resultante entre escobillas

Voltajes rectificados

ea

Figura 7: Voltajes rectificados de bobina y voltaje resultante entre escobillas enuna maquina de CD.


Voltaje generado en la armadura

El voltaje que se genera desde el punto de vista de las escobillas, es la sumade los voltajes rectificados de todas las bobinas en serie. El voltaje rectificadoea entre escobillas, conocido tambien como voltaje por velocidad, es:

ea =PCa

2πmφdωm = Kaφdωm (7)

De acuerdo con la Ec. 5 y multiplicando a ea por ia, se tiene lo siguiente:

eaia = Tωm (8)

La Ec. 8 indica que la potencia electrica instantanea asociada con el voltajepor velocidad es igual a la potencia mecanica instantanea relacionada con elpar magnetico.


Curva de Magnetizacion

Es comun expresar la curva de magnetizacion en terminos del voltaje gene-rado en la armadura ea0 a una velocidad constante ωm0, debido a que lacorriente de campo es proporcional a la fmm y el voltaje generado es direc-tamente proporcional al flujo por la velocidad. El voltaje ea para un flujodado a cualquier otra velocidad ωm es proporcional a la velocidad, es decir:

ea

ωm

= Kaφd =ea0

ωm0(9)

o bien:

ea =ωm

ωm0ea0 (10)


Curva de Magnetizacion

La Figura 8 muestra una curva de magnetizacion de una maquina de CD auna determinada velocidad.

Corriente de campo If [A]

0 2 4 6 8 10

Voltaje

gen

eradoE

a[V

]

0

50

100

150

200

250

300Curva de magnetizacion

Figura 8: Curva de magnetizacion.


Conexiones de las maquinas de CD

Las ventajas de las maquinas de CD se deben a la amplia variedad de carac-terısticas de funcionamiento que se pueden obtener mediante la seleccion delmetodo de excitacion de los devanados de campo, el cual influye de manerasignificativa en las caracterısticas de estado estable y en el comportamien-to dinamico de la maquina de CD. Los devanados de campo pueden serde excitacion separada o bien pueden ser autoexcitados. Es importan-te mencionar que cualquiera de los metodos de excitacion del devanado decampo se pueden emplear tanto para generadores como para motores.


Conexion excitacion separada

Una maquina de CD de excitacion separada es aquella cuya corriente decampo es suministrada por una fuente externa de voltaje de CD. El circui-to equivalente de esta conexion, cuando la maquina opera como motor ogenerador, se muestra en la Figura 9.

G

Lf

Vf

Ea

Rf

Ra

Vt

+

-

+

-+ -

Arm

adu

ra

Generador Motor

Campo

If

Ia=Il

Figura 9: Conexion excitacion separada.


Conexion excitacion separada

Las ecuaciones que rigen el comportamiento de la conexion excitacion sepa-rada como motor y generador son las siguientes:

Ia = Il (11)

Vt = Ea ± IaRa (12)

Vf = IfRf (13)

En la Ec. 12 se utiliza el signo + cuando la maquina opera como motor. Porel contrario, cuando opera como generador se utiliza el signo -.donde:

If= corriente en el devanado de campo.

Ia= corriente en el devanado de armadura.

Il= corriente en la carga.

Vf= voltaje del devanado de campo.

Rf= resistencia del devanado de campo.

Lf= inductancia del devanado de campo.

Ra= resistencia del devanado de armadura.

Ea= voltaje generado en el devanado de armadura.

Vt= voltaje en terminales del devanado de armadura.


Conexion serie

Se llama serie porque el devanado de campo esta conectado en serie con eldevanado de armadura. El circuito equivalente de esta conexion, cuando lamaquina opera como motor o generador, se muestra en la Figura 10.

G Ea Vt+

-

+

-

LsRsRaA

rmadura

Campo Serie

Ia=Is=Il

Generador

Motor

Figura 10: Conexion serie.


Conexion serie

Las ecuaciones que rigen el comportamiento de la conexion en serie comomotor y generador son las siguientes:

Ia = Is = Il (14)

Vt = Ea ± Ia(Ra +Rs) (15)

En la Ec. 15 se utiliza el signo + cuando la maquina opera como motor. Porel contrario, cuando opera como generador se utiliza el signo -.donde:

Is= corriente en el devanado de campo serie.



Rs= resistencia del devanado de campo serie.

Ls= inductancia del devanado de campo serie.





Conexion en paralelo

Se llama en paralelo porque el devanado de campo esta conectado en para-lelo con el devanado de armadura. El circuito equivalente de esta conexion,cuando la maquina opera como motor o generador, se muestra en la Figura11.

G Ea

Ra

Vt+

-

+

-

Lf

Rf

Cam

po S

huntA

rmadura

Ia Il

Generador

Motor

If

Figura 11: Conexion en paralelo.


Conexion en paralelo

Las ecuaciones que rigen el comportamiento de la conexion en paralelo, comomotor y generador, son las siguientes:

Ia = Il ± If (16)

Vt = Ea ± IaRa (17)

Vt = IfRf (18)

En la Ec. 16 se utiliza el signo - cuando la maquina opera como motor. Por elcontrario, cuando opera como generador se utiliza el signo +. Por su parte,en la Ec. 17 se utiliza el signo + cuando la maquina opera como motor. Siopera como generador se utiliza el signo -.donde:

If= corriente en el devanado de campo en paralelo o shunt.



Rf= resistencia del devanado de campo en paralelo o shunt.

Lf= inductancia del devanado de campo en paralelo o shunt.





Conexion compuesta

Una maquina de CD compuesta o compound es una maquina que cuenta concampo serie y campo en paralelo conectados de tal manera que las fmm delos dos campos se sumen o se resten. Comunmente se conectan para que sesumen las fmm. Ademas, la forma en que se conectan estos devanados decampo al devanado de armadura permite clasificar a la conexion compuestade la manera siguiente:

1 Compuesta corta acumulativa.

2 Compuesta corta diferencial.

3 Compuesta larga acumulativa.

4 Compuesta larga diferencial.


Conexion compuesta corta acumulativa

En esta conexion las fmm de los devanados de campo serie y en paralelose suman. El devanado de campo en paralelo se conecta directamente aldevanado de armadura. El circuito equivalente de esta conexion, cuando lamaquina opera como motor o generador, se muestra en la Figura 12.

G Ea

Ra

Vt+

-

+

-

Lf

RfC

am

po S

huntA

rmadura

LsRs

Campo Serie

Il=IsIa

If

Generador

Motor

Figura 12: Conexion compuesta corta acumulativa.


Conexion compuesta corta diferencial

En esta conexion las fmm de los devanados de campo serie y en paralelo serestan. El devanado de campo en paralelo se conecta directamente al devana-do de armadura. El circuito equivalente de esta conexion, cuando la maquinaopera como motor o generador, se muestra en la Figura 13.

G Ea

Ra

Vt+

-

+

-

Lf

Rf

Cam

po S

huntA

rmadura

LsRs

Campo Serie

Il=IsIa

If

Generador

Motor

Figura 13: Conexion compuesta corta diferencial.


Conexion compuesta larga acumulativa

En esta conexion las fmm de los devanados de campo serie y en paralelose suman. El devanado de campo en paralelo se conecta en paralelo con lacarga. El circuito equivalente de esta conexion, cuando la maquina operacomo motor o generador, se muestra en la Figura 14.

G Ea+

-

LsRsRa

Arm

adura

Campo Serie

Vt

+

-

Lf

Rf

Cam

po S

hunt

Ia=Is

If

Il

Generador

Motor

Figura 14: Conexion compuesta larga acumulativa.


Conexion compuesta larga diferencial

En esta conexion las fmm de los devanados de campo serie y en paralelose restan. El devanado de campo en paralelo se conecta en paralelo con lacarga. El circuito equivalente de esta conexion, cuando la maquina operacomo motor o generador, se muestra en la Figura 15.

G Ea+

-

LsRsRa

Arm

adura

Campo Serie

Vt

+

-

Lf

Rf

Cam

po S

hunt

Ia=Is

If

Il

Generador

Motor

Figura 15: Conexion compuesta larga diferencial.


Conexion compuesta

Existen dos diferencias fundamentales en los circuitos equivalentes. La pri-mera, y como se menciono anteriormente, es la ubicacion del devanado decampo paralelo. La segunda, es la ubicacion de los puntos en las bobinasde cada devanado que tienen que ver con la regla del punto en los circuitosacoplados magneticamente. En los casos acumulativos, la corriente entra porla terminal marcada con punto de la bobina de campo serie y de la bobina decampo paralelo. En los casos diferenciales, la corriente entra por la terminalmarcada con punto de la bobina de campo serie y sale de la terminal marcadacon punto de la bobina de campo paralelo.


Conexion compuesta

En las maquinas de CD de conexion compuesta, operando como generador omotor, la fmm neta esta dada por:

Fneta = Ff ± Fs − Far (19)

De donde se obtiene la corriente equivalente efectiva del campo I⋆f en para-lelo:

I⋆f = If ±

Ns

Nf

Ia −Far

Nf

(20)

El signo positivo de la Ec. 19 y 20 esta asociado con una conexion acumula-tiva. Mientras que, el signo negativo se asocia con una conexion diferencial.donde:

Fneta= es la fmm neta de la maquina.

Fa= es la fmm de la reaccion de armadura.

Ff= es la fmm del devanado de campo en paralelo.

Fs= es la fmm del devanado de campo en serie.

If= corriente en el devanado de campo en paralelo.


Nf= numero de vueltas del devanado de campo en paralelo.

Ns= numero de vueltas del devanado de campo en serie.


Conexion compuesta

Las ecuaciones que rigen el comportamiento de la conexion compuesta larga,como motor y generador, son las siguientes:

Ia = Is (21)

Ia = Il ± If (22)

Vt = Ea ± Ia(Ra +Rs) (23)

Vt = IfRf (24)

En la Ec. 22 se utiliza el signo - cuando la maquina opera como motor. Por elcontrario, cuando opera como generador se utiliza el signo +. Por su parte,en la Ec. 23 se utiliza el signo + cuando la maquina opera como motor. Siopera como generador se utiliza el signo -.


Conexion compuesta

Las ecuaciones que rigen el comportamiento de la conexion compuesta corta,como motor y generador, son las siguientes:

Il = Is (25)

Ia = Il ± If (26)

Ea = IfRf ± IaRa (27)

Vt = IfRf ± IsRs (28)

En la Ec. 26 y 27 se utiliza el signo - cuando la maquina opera como motor.Por el contrario, cuando opera como generador se utiliza el signo +. Por suparte, en la Ec. 28 se utiliza el signo + cuando la maquina opera como motory el signo - cuando opera como generador.


Curvas caracterısticas

A continuacion se muestra la caracterıstica externa de las diferentes conexio-nes de un generador de CD.

Figura 16: Caracterıstica externa de los generadores de CD, fuente: [3].


Curvas caracterısticas

A continuacion se muestra la caracterıstica par-velocidad de las diferentesconexiones de un motor de CD.

Figura 17: Caracterıstica par-velocidad de los motores de CD, fuente: [3].


Perdidas en una maquina de CD

La ley de la conservacion de la energıa establece que la potencia de entradadebe ser siempre igual a la potencia de salida mas las perdidas en la maquina.A continuacion se enlistan las perdidas en una maquina de CD.

Perdidas mecanicas: son resultado de la friccion entre los cojinetes y eleje, entre las escobillas y el conmutador, y la perdida por viento.

Perdidas magneticas: son resultado de las perdidas por histeresis y porcorrientes de Eddy.

Perdidas por rotacion: es la suma de las perdidas mecanicas ymagneticas.

Perdidas en el cobre: son resultado de que una corriente fluya a travesde un conductor. Se conocen tambien como perdidas electricas o porefecto Joule.


Diagrama de flujo de potencia para un generador de CD autoexcitado

Pr Pco

Po=VtIlPin=Tinwm

Pd=EaIa=Tdwm

Figura 18: Diagrama de flujo de potencia para generador.

donde:

Pin= potencia de entrada.

Po= potencia de salida.

Pd= potencia desarrollada.

Pelec= potencia electrica.

Pmec= potencia mecanica.

Pr= perdidas por rotacion.

Pf= potencia en el devanado de campo.

Pco= perdidas en el cobre.

Pcof= perdidas en el cobre del devanado de campo.

Tin= par de entrada.

To= par de salida.

Td= par desarrollado.

ωm= velocidad angular.


Diagrama de flujo de potencia para un motor de CD autoexcitado

PrPco

Po=TowmPin=VtIl

Pd=EaIa=Tdwm

Figura 19: Diagrama de flujo de potencia para motor.

donde:











To= par de salida.




Diagrama de flujo de potencia para un generador de CD con excitacionseparada

Pr PcoPf=VfIf

Po=VtIlPin=Pf + Pmec

Pmec=Tinwm Pd=EaIa=Tdwm

Figura 20: Diagrama de flujo de potencia para generador.

donde:











To= par de salida.




Diagrama de flujo de potencia para un motor de CD con excitacionseparada

PrPcof+ Pco

Po=TowmPin=Pf + Peléc

Pd=EaIa=Tdwm

Figura 21: Diagrama de flujo de potencia para motor.

donde:











To= par de salida.




Maquina de Induccion

Una maquina de induccion es una maquina electrica de CA, cuya principaldiferencia con los demas tipos de maquinas es que su devanado de campoNO requiere suministro de energıa electrica por conduccion. La corrienteque circula por uno de los devanados se debe a la fem inducida por la acciondel flujo del otro y por esta razon se denominan maquinas de induccion.Tambien se conocen con el nombre de maquinas asıncronas debido a que lavelocidad de giro del rotor no es la de sincronismo. Aunque se puede utilizarcomo motor o generador, tiene muchas desventajas como generador y por lotanto, muy pocas veces se utiliza como tal [3, 4, 5, 6].


Maquina de Induccion

Los motores de induccion son los mas utilizados en la industria debido a losiguiente:

1 Construccion simple

2 Economicos

3 Facil mantenimiento

4 Velocidad casi constante desde cero a plena carga

Sin embargo, como se vera mas adelante, controlar la velocidad en este tipode motores no es tan sencillo. No obstante, en los ultimos anos se han imple-mentado controladores electronicos de frecuencia variable para controlar lavelocidad de los motores de induccion [1].


Aspectos constructivos

Una maquina de induccion consta de dos partes principales: un estator (esta-cionario) y un rotor (giratorio). Una maquina de induccion tiene fısicamenteel mismo estator que una maquina sıncrona, pero la construccion del rotores diferente [4].

Figura 22: Maquina de induccion trifasica [1].


Estator

El estator esta formado por un conjunto de laminaciones delgadas, ranuradasy fabricadas con acero de alta permeabilidad para disminuir las perdidas enel nucleo. En las ranuras del estator se colocan bobinas identicas y poste-riormente se conectan entre sı para formar un devanado trifasico equilibradoconocido como devanado de armadura [5].

(a) Fuente: [1] (b) Fuente: [6]

Figura 23: Estator de una maquina de induccion.


Rotor

El rotor se compone de laminaciones delgadas, ranuradas y fabricadas conacero de alta permeabilidad para disminuir las perdidas en el nucleo. Existendos tipos de rotores: jaula de ardilla y rotor devanado [3, 4, 5, 6, 1].Por lo general, el rotor jaula de ardilla se utiliza en aplicaciones donde se re-quiere un par de arranque pequeno. Cuando se requiere un par de arranquealto, es necesario utilizar un rotor devanado. Sin embargo, las maquinas deinduccion de rotor devanado son mas costosas y requieren mayor manteni-miento que las de rotor jaula de ardilla.


Rotor jaula de ardilla

Un rotor jaula de ardilla consiste en una serie de barras conductoras dis-puestas en las ranuras y cortocircuitadas en cada extremo por anillos de

cortocircuito o anillos terminales [3, 4, 5]. Cada par de polos tiene tantasfases en el rotor como barras. La construccion de este rotor se asemeja a unajaula de ardilla, de donde se deriva el nombre. Para disminuir los efectos dearmonicas, reducir la vibracion y aumentar la resistencia del rotor, se utilizauna tecnica denominada sesgo, donde las barras del rotor se desvıan respectodel eje del rotor.


Figura 24: Rotor jaula de ardilla.


Rotor devanado

Un rotor devanado tiene un devanado trifasico similar al del estator. Lasfases del devanado del rotor comunmente estan conectadas en Y, y los extre-mos estan unidos a anillos rozantes estacionarios dispuestos sobre el eje delrotor. Los devanados del rotor estan en cortocircuito a traves de escobillasestacionarias montadas sobre los anillos rozantes. En los motores con rotordevanado las corrientes rotoricas son accesibles en las escobillas, donde sepuede insertar un resistencia externa al circuito del rotor y modificar la ca-racterıstica par-velocidad. Un rotor devanado debe tener tantos polos y fasescomo el estator [3, 4, 5].


Figura 25: Rotor devanado.


Principio de funcionamiento

Generalmente la maquina de induccion funciona como motor, por lo que suprincipio de funcionamiento se explicara en este regimen de operacion.Cuando el devanado de armadura de un motor de induccion trifasico se ali-menta con una fuente trifasica balanceada, produce un campo magnetico demagnitud constante y que gira alrededor de la periferia del rotor a la veloci-dad sıncrona:

Ns =120f

P(29)

donde Ns es la velocidad sıncrona en rpm, P es el numero de polos y f es lafrecuencia de las corrientes en el devanado de armadura.


Principio de Funcionamiento

Cuando se produce el campo magnetico rotatorio en el estator, ocurre lasiguiente serie de eventos:

1 El campo magnetico rotatorio induce un voltaje en las barras obobinas del rotor.

2 El voltaje inducido en cada una de las bobinas o barras del rotor, daorigen a una corriente inducida en ellas.

3 Como el rotor esta inmerso en un campo magnetico, experimenta unpar que tiende hacerlo girar, el cual se denomina par de arranque.



En condiciones sin carga, el rotor alcanza una velocidad casi igual a la sıncro-na, pero nunca puede girar a ella porque sus bobinas o barras parecerıanestacionarias con respecto al campo magnetico rotatorio y no habrıa voltajeinducido. Entonces, ocurrirıa la siguiente serie de eventos:

1 En ausencia del voltaje en las bobinas o barras del rotor, no existecorriente en los conductores de este.

2 Si no existe corriente en el rotor, no experimenta un par que lo hacegirar.

3 En ausencia del par, el motor tiende a disminuir su velocidad.

4 En cuanto el motor disminuye su velocidad, el proceso de induccion sepresenta de nuevo.



En resumen, el rotor recibe su potencia por induccion solo cuando existe unmovimiento relativo entre su velocidad y el campo magnetico rotatorio queproduce el devanado de armadura. Debido a que el rotor gira a una velocidadmenor que la sıncrona, se denomina motor asıncrono. La velocidad relativa

Nr o de deslizamiento se define como:

Nr = Ns −Nm (30)

donde Ns es la velocidad sıncrona y Nm es la velocidad del rotor.


Deslizamiento

Otro termino utilizado para definir el movimiento relativo entre a velocidaddel rotor y el campo magnetico rotatorio, es el deslizamiento s:

s =Ns −Nm

Ns

=ωs − ωm

ωs

(31)

Como la velocidad sin carga de un motor de induccion es casi la velocidadsıncrona, s≈0. En condiciones de rotor bloqueado, s=1.


Frecuencia electrica en el rotor

Un motor de induccion trabaja induciendo voltajes y corrientes en el rotor dela maquina. Debido a esto, a veces se le llama transformador rodante. Comoen el transformador, el primario (estator), induce un voltaje en el secundario(rotor), pero a diferencia del trasformador, la frecuencia secundaria no esnecesariamente la misma que la primaria. La frecuencia del rotor fr es direc-tamente proporcional a la diferencia entre la velocidad del campo magneticoy la velocidad del rotor, y se expresa como sigue:

fr = sfe (32)

donde s es el deslizamiento y fe es la frecuencia de las corrientes en el estator.


Circuito equivalente

Es posible deducir un circuito equivalente en estado estable de un motorde induccion partiendo del conocimiento de los transformadores. El voltajeprimario (estator) E1 esta acoplado al secundario ER (rotor), por un trans-formador ideal con relacion efectiva de vueltas aeff . Las resistencias R1 yRR corresponden a las resistencias del estator y del rotor, respectivamente.

+

-

+

-

+

-

R1 jX1

Rc jXm

RR jXR

1V11

RIRI

1I11

1E11 R

ERER

IfIf

cIc m

Im

pIpI

Estator Rotor

aeff

Figura 26: Circuito equivalente por fase del motor de induccion.

X1 y XR son las reactancias del estator y rotor, respectivamente. Rc es laresistencia de perdidas en el nucleo y Xm es la reactancia de magnetizacion.


Circuito del rotor

En el motor de induccion, el devanado de armadura induce un voltaje en elrotor. Cuanto mayor sea el deslizamiento, mayor sera la frecuencia y la mag-nitud voltaje resultante en el rotor. El mayor deslizamiento se tiene cuandoel rotor esta bloqueado (s=1). Si la magnitud del voltaje inducido en el rotorcuando s=1 se llama ER0, la magnitud del voltaje inducido para cualquiervalor de s esta dado por:

ER = sER0 (33)

Este voltaje se induce en el rotor, el cual tiene una resistencia y una reac-tancia. La resistencia del rotor es constante (excepto por el efecto piel) eindependiente del deslizamiento. Mientras que, la reactancia del rotor depen-de del deslizamiento.


Circuito del rotor

La reactancia del rotor depende de la inductancia y de la frecuencia delvoltaje y la corriente del rotor. Si la inductancia del rotor es LR, la reactanciadel rotor esta dada por:

XR = ωrLR = 2πfrLR = 2π(sfe)LR = sXR0 (34)

XR0 = 2πfeLR (35)

donde XR0 es la reactancia del rotor cuando s=1.


Circuito del rotor

El circuito equivalente resultante del rotor se muestra a continuacion:

RR jXR=jsXR0

RIRI

0R RE sE=

0R RE sER RR RE sE s

+

-

(a) Sin efectos de des-lizamiento

RR/s jXR0

RIRI

0RE

0RE

+

-

(b) Con efectos dedeslizamiento

Figura 27: Circuito equivalente del rotor de un motor de induccion.

donde:

IR =ER

RR + jXR

=sER0

RR + jsXR0=

ER0

RR

s+ jXR0

(36)


Circuito equivalente exacto

Para producir el circuito equivalente final es necesario, al igual que en eltransformador, referir los parametros un determinado lado utilizando la re-lacion de transformacion aeff . En el motor de induccion, los parametros delcircuito del rotor seran referidos al lado primario, es decir al estator (masadelante se explicara la razon de este hecho).

+

-

+

-

R1 jX1

Rc jXm

R2/s jX2

1V11

2I2I

1I11

1E11

IfIf

cIc m

Im

Figura 28: Circuito equivalente exacto por fase de un motor de induccion referidoal estator.

donde:R2 = a

2effRR (37)

X2 = a2effXR0 (38)


Circuito equivalente exacto final

La resistencia hipotetica R2/s puede divirse en dos componentes: la resisten-cia real del rotor R2 y una resistencia adicional (1-s)R2/s. Esta resistenciaadicional se denomina resistencia dinamica o resistencia de carga. La resis-tencia de carga depende de la velocidad del motor y representa la carga sobreel motor porque la potencia desarrollada por este es proporcional a dicha re-sistencia. El circuito equivalente exacto por fase de un motor de induccion,que incluye la resistencia dinamica, se muestra a continuacion:

+

-

+

-

R1 jX1

Rc jXm

R2 jX2

1V11

2I2I

1I11

1E11

IfIf

cIc m

Im

(1-s)R2/s

Figura 29: Circuito equivalente exacto por fase de un motor de induccion referidoal estator.


Relaciones de potencia en un motor de induccion

Para un motor de induccion trifasico balanceado, la potencia de entrada Pin

esta dada por:

Pin = 3V1I1 cos θ (39)

La perdida electrica total en el cobre del estator Pscl es:

Pscl = 3I21R1 (40)

Si la perdida magnetica Pm se modela con una resistencia del nucleo, se definecomo sigue:

Pm = 3I2cRc (41)



La potencia que cruza el entrehierro y se transfiere al rotor por induccionelectromagnetica, se llama potencia en el entrehierro Pag y se define como:

Pag = Pin − Pscl − Pm =3I22R2

s(42)

La perdida electrica total en el rotor Prcl esta dada por:

Prcl = 3I22R2 (43)

Por lo tanto, la potencia desarrollada Pd por el motor es:

Pd = Pag − Prcl = (1− s)Pag (44)



La perdida por rotacion Pr incluye la friccion y la perdida por viento Pfw,ası como la perdida por cargas parasitas Pst. La perdida por rotacion esta da-da como sigue:

Pr = Pfw + Pst (45)

En ocasiones la perdida magnetica se considera parte de las perdidas porrotacion. Por lo tanto y solo cuando se indique, la EC. 45 se convierte en:

Pr = Pfw + Pst + Pm (46)

Finalmente, la potencia de salida Po esta dada por:

Po = Tsωm (47)


Diagrama de flujo de potencia

El diagrama de flujo de potencia del motor de induccion se muestra a conti-nuacion. Es importante mencionar que, cuando las perdidas magneticas Pm

(en color rojo) se consideran parte de las perdidas por rotacion Pr, es ne-cesario modificar el diagrama de flujo de potencia eliminando la flecha rojay anadiendo las Pm a las perdidas por rotacion como sigue: Pr=Pfw+Pst+Pm.

PmPscl

Po=TowmPin

Pag

Prcl

Pd=(1-s)Pag

Pr=Pfw+Pst

Figura 30: Diagrama de flujo de potencia del motor de induccion.


Circuito equivalente apoximado

En un motor bien disenado, la resistencia y reactancia del estator son pe-quenas. Ademas, al utilizar laminaciones de acero con bajas perdidas y dealta permabilidad, la resistencia de perdidas en el nucleo y la reactancia demagnetizacion son altas. Un motor de induccion que cumpla con lo anteriorse puede representar mediante un circuito equivalente aproximado como elque se muestra a continuacion:

+

-

R1 jX1

Rc jXm

R2 jX2

1V11

2I2I

1I11

IfIf

cIc m

Im

(1-s)R2/s

Figura 31: Circuito equivalente aproximado por fase del motor de induccion.


Circuito equivalente apoximado

Los parametros del circuito equivalente aproximado y el rendimiento de unmotor de induccion trifasico pueden determinarse realizando cuatro pruebas:

1 Prueba de resistencia del estator.

2 Prueba de rotor fijo o bloqueado.

3 Prueba sin carga o circuito abierto.

4 Prueba con carga.


Prueba de resistencia del estator

Esta prueba se efectua para determinar la resistencia por fase de cada de-vanado del estator R1. Si Rmed es el valor de la resistencia medido entrecualquier par de terminales del motor, entonces:

R1 = 0,5Rmed (48)

R1 = 1,5Rmed (49)

La Ec. 48 se utiliza si la conexion del motor es Y . Si la conexion del motores ∆, se utiliza la Ec. 49.


Prueba de rotor bloqueado

Esta prueba es similar a la de cortocircuito en un transformador. Los pasospara realizar la prueba de rotor bloqueado son los siguientes:

1 Acoplar la flecha del motor a un freno para impedir la rotacion (rotorbloqueado).

2 Alimentar el devanado de armadura con una fuente trifasica eincrementar gradualmente el voltaje hasta un nivel en que el motordemande la corriente nominal.

3 Tomar las mediciones de voltaje, corriente y potencia cuando el motordemande su corriente nominal.

Freno

MI

A3

A1

A2

V1

V2

A

B

C

W1

W2

Figura 32: Prueba rotor bloqueado.



Sean Vbr, Ibr y Pbr el voltaje aplicado, la corriente nominal y la potencia deentrada por fase en condiciones de rotor bloqueado, respectivamente. Enton-ces la resistencia equivalente Re es:

Re =Pbr

I2br(50)

Debido a que R1 se conoce de la prueba de resistencia del estator, R2 esta da-do por:

Re =Pbr

I2br(51)



Para calcular la reactancia equivalente Xe, se necesita conocer el valor de Re

y de la impedancia equivalente Ze:

Ze =Vbr

Ibr(52)

Xe =√

Z2e −R2

e (53)

Es difıcil conocer las reactancias de dispersion X1 y X2 a partir del conoci-miento de Xe. Con fines practicos, X1 y X2 se calculan como sigue:

X1 = X2 = 0,5Xe (54)


Prueba sin carga

Esta prueba es similar a la de circuito abierto en un transformador. Los pasospara realizar la prueba sin carga, son los siguientes:

1 Alimentar el devanado de armadura con una fuente trifasica eincrementar gradualmente el voltaje hasta tener el nominal.

2 Tomar las mediciones de voltaje, corriente y potencia cuando se tengael voltaje nominal en la armadura.

MI

A3

A1

A2

V1

V2

A

B

C

W1

W2

Figura 33: Prueba sin carga.


Prueba sin carga

Sean Voc, Ioc y Woc el voltaje nominal, la corriente de entrada (en vacıo) y lapotencia de entrada por fase en condiciones sin carga, respectivamente. Conel objetivo de representar la perdida en el nucleo por medio de una resistenciaequivalente Rc, debe restarse la perdida de potencia por friccion y viento porfase Pfwφ a la potencia de entrada.

Poc = Woc − Pfwφ (55)

La resistencia Rc se calcula como:

Rc =V 2oc

Poc

(56)

La potencia aparente en condiciones sin carga Soc esta dada por:

Soc = VocIoc (57)


Prueba sin carga

La potencia reactiva en condiciones sin carga Qoc se calcula como sigue:

Qoc =√

S2oc − P 2

oc (58)

Finalmente, la reactancia de magnetizacion esta dada por:

Xm =V 2oc

Qoc

(59)


Prueba con carga

Esta prueba sirve para determinar experimentalmente las caracterısticas par-velocidad y la eficiencia de un motor de induccion. Los pasos para realizar laprueba con carga son los siguientes:

1 Acoplar el rotor a un electrodinamometro. El sentido de giro delelectrodinamometro debe ser el mismo que el del motor.

2 Alimentar el devanado de armadura con una fuente de alimentaciontrifasica balanceada.

3 Incrementar gradualmente la carga y registrar las lecturascorrespondientes de velocidad, par, potencia de entrada, voltajeaplicado y de corriente.

A3

A1

A2

V1

V2

A

B

C

W1

W2

T

MI

Electrodinamómetro

Figura 34: Prueba con carga.


Par en un motor de induccion

El par desarrollado en un motor de induccion esta dado por:

Td =Pd

ωm

=Pag

ωs

=

3I22R2

s

ωs

(60)

De acuerdo con el circuito equivalente aproximado del motor de induccion(Fig. 31), la magnitud de la corriente I2 esta dada por:

I2 =V1

√

[

Re +R2(1−s)

s

]2

+X2e

(61)


Sustituyendo la Ec. 61 en 60, tenemos que el par desarrolado por un motorde induccion esta dado por:

Td =

3V 21 R2

s

ωs

[

R2e +X2

e +[

R2(1−s)s

]2

+ 2ReR2(1−s)s

] (62)

Es importante mencionar que el par de salida del motor sera menor al pardesarrollado. Esto se debe a que la potencia de salida del motor es menor ala potencia desarrollada (con la que se calculo el par) en una cantidad iguala la perdida por rotacion del motor (ver diagrama Fig. 30).


Par maximo en un motor de induccion

El par desarrollado en un motor de induccion esta en funcion del desliza-miento. Por lo tanto, es posible determinar el deslizamiento crıtico sc con elque el par desarrollado del motor es maximo. Derivando la Ec. 62 respecto as e igualando a cero, se obtiene sc, que se calcula como sigue:

sc =R2

√

R21 + (X1 +X2)

2(63)

Es importante mencionar que, el deslizamiento crıtico sc es directamenteproporcional a la resistencia del rotor R2.


Curva caracterıstica Par-Velocidad

A continuacion se muestra la curva caracterıstica par-velocidad de un motorde induccion. En dicha curva se resaltan el par de arranque y el par maximoque desarrolla el motor. Los valores estan dados en por unidad.

Deslizamiento s

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

Td[N

.m]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Curva par-velocidad

Tarranque

Tnom

Tmax

Figura 35: Caracterıstica par-velocidad.


Efecto de la resistencia del rotor

El deslizamiento crıtico sc es directamente proporcional a la resistencia delrotor R2. Anteriormente se menciono que es posibile insertar una resisten-cia externa al circuito del rotor devanado y modificar la caracterıstica par-velocidad. Esto se logra debido a que se modifica la resistencia total del rotorR2 y por lo tanto se puede ajustar el sc para obtener el par maximo a una de-terminada velocidad. Es importante mencionar que el valor del par maximoes independiente de la resistencia R2.

Deslizamiento s

00.10.20.30.40.50.60.70.80.91

Td[N

.m]

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Curva par-velocidad

R1

R2

R3

Figura 36: Caracterıstica par-velocidad con R3 < R2 < R1.


Eficiencia del motor de induccion

Si consideramos un motor ideal (sin perdidas en el cobre y de rotacion) lapotencia en el entrehierro Pag es igual a la potencia de entrada Pin. No obs-tante, la potencia desarrollada Pd=(1-s)Pag y como las perdida por rotaciones cero, la Pd es igual a la potencia de salida Po. Por lo tanto, la eficienciadel motor en condiciones ideales es:

η =(1− s)Pag

Pin

× 100 =(1− s)Pin

Pin

× 100 = (1− s)× 100 (64)

Esta ecuacion establece un lımite maximo a la eficiencia de un motor deinduccion. Por ejemplo, si un motor opera con un deslizamiento del 5%,puede tener en teorıa una eficiencia del 95%.


Si un motor de induccion esta accionado por un primo-motor externo de talforma que su velocidad sea mayor a la sıncrona, la direccion de su par inducidose invertira y operara como generador. Si se incrementa el par aplicado a sueje por el motor primario, la cantidad de potencia producida por el generadorde induccion se increntara. Esto se aprecia mejor en la caracterıstica par-velocidad de una maquina de induccion que se muestra a continuacion.

Deslizamiento s

-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81

Td[N

.m]

-600

-400

-200

0

200

400Curva par-velocidad

MotorNm=Ns

Generador

Figura 37: Caracterıstica par-velocidad de una maquina de induccion.


Generador de induccion

El generador de induccion tiene severas limitaciones, las cuales se enlistan acontinuacion:

1 No puede producir potencia reactiva debido a que carece de devanadode campo.

2 Consume potencia reactiva. Para evitar esto, se debe conectar unafuente de potencia reactiva para mantener su campo magneticoestatorico.

3 Sin devanado de campo, no puede controlar el voltaje en susterminales. Por lo tanto, su voltaje en terminales debe ser controladopor un sistema de potencia externo al que se encuentra conectado.


Generador de induccion

Las ventajas del generador de induccion se enlistan a continuacion:

1 No debe estar accionado continuamente a una velocidad fija.

2 Mientras la velocidad de la maquina supere la velocidad sıncrona,funcionara como generador.

3 La correcion del factor de potencia se puede realizar mediantecapacitores.

4 Es posible que funcione como generador aislado mientras hayacapacitores disponibles para suministrar la potencia reactiva requieridapor el generador y por las cargas conectadas a este.


Referencias

[1] T. Wildi and R. N. Salas, Maquinas electricas y sistemas de potencia.Pearson educacion, 2007.

[2] P. C. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff, and S. Pekarek, Analysis of

electric machinery and drive systems. John Wiley & Sons, 2013,vol. 75.

[3] A. E. Fitzgerald, C. Kingsley, S. D. Umans, J. Y. Milanes, and R. N.Salas, Maquinas electricas. McGraw-Hill, 2004.

[4] S. Chapman and C. de Robina Cordera, Maquinas electricas.McGraw-Hill, 2005. [Online]. Available:https://books.google.com.mx/books?id=-9bBAAAACAAJ

[5] B. S. Guru, H. R. Hiziroglu, and J. E. Brito, Maquinas electricas y

transformadores. Oxford University Press, 2003.

[6] J. F. Mora, “Maquinas electricas, 5◦ edicion, mac graw hill,” 2003.

https://books.google.com.mx/books?id=-9bBAAAACAAJ

M´aquinas de CD y de Induccio´n (1131075)

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