Maqueta MAPA Herramienta Didáctica 06

7/21/2019 Maqueta MAPA Herramienta Didáctica 06

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DOCUMENTO DE TRABAJO Nº. 6

Estadistica

ASIGNATURA

CÓDIGO PLAN DE ESTUDIO

REQUISITO(S) HORAS SEMANALES

OBLIGATORIA/LECTIVAANUAL/SEMESTRALDIURNA/VESPERTINA

TEÓRICO-PRÁCTICA/PRÁCTICA CARÁCTER



II. Aprendizajes Esperados:

Calcular Percentiles, cuartiles, decilesInterpretar Percentiles, cuartiles, deciles

Defnir Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefciente devariaciónCalcular Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefciente devariaciónInterpretar Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefcientede variación

III. Sínesis es!"e#$i%a de Conenidos

aprene !a

n"#$%n e

per#en&$!' e#$!'

#(ar&$! )

per#en&$!

#a!#(!a

*ar$an+a'

e,#$a#$%n

e,&anar )

#"e-$#$en&e e

*ar$a#$%n

re#"n"#e e

$n&erpre&a

$#.",

e!e/en&",

I&. A%i'idades ( indi'id"a)es o *r"pa)es+

Ejercicios:

1. Determine el tercer cuartil, la amplitud intercuartilica el Decil 6 para los

datos:

! 1! " # ! 6 1 6

. $e re%istran la cantidad de ci%arros mensuales &ue consumen un %rupo de

alumnos de l liceo $upremo:



2! 3 E4celente ' 3 5ueno / 3 e%ular ' 3 7o mu +ueno 1 3 8atal*

Estos -ueron los resultados:

4 -

1 '

"

/ /

' !

! /

$e pide

a* Calcule los Deciles /, 6, #

+* El percentil !!.

c* a semisuma entre el se%undo cuartil el percentil "(

!. $e re%istran las notas de un %rupo de estudiante en la asi%natura de

matemáticas o+teni0ndose los resultados:

notas 24* 19/ /9! !9)

n0 ea!n",

/ 1( "

$e pide

a* El / el P/(



+* P"!

6. Dada la si%uiente distri+ución de -recuencias:

4 ( 1

(

(

/

(

'

(

- ' ) !

$e pide:

a. ecorrido recorrido intercuart;lico.

+. Coefciente de variación.

). as recaudaciones o+tenidas en los <ltimos proectos pu+licitarios vienen

re=e>adas en la si%uiente ta+la:

In%resos (1(( 1((!( !(

!((

!((9

1(((

n? de proectos 1 1! ( 1!

$e pide:

a* Calcula el in%reso medio la desviación t;pica.

+* u0 puede decir de la variación en la muestra de los in%resos.

c* $i para el a@o si%uiente el in%reso aumenta un !A so+re el valor inicial,

manteni0ndose el criterio del reparto, Bcuál será aora el in%reso medio

la desviación t;pica

d* Cual es valor de la arianza.



acciones acci

onist

as

(9!( /

!(91(( )

1((91!( 6

1!(9(( '"

((9!( 1#

!(9/(( "

/((9/!( 1'

/!(9'(( )

'((9!(( )

". a distri+ución de acciones de una sociedad es:

a* Calcular Desviación t;pica el ran%o intercuartilico.

+* El coefciente de variación de la muestra será del orden de:

c* a arianza tiene un valor de

I Problemas relacionados con cuartiles, deciles y percentiles

Resuelva los siguientes problemas relacionados con fractiles

La siguiente información corresponde al consumo mensual en combustible destinado a calefacción,expresado en miles de $, en una muestra aleatoria de hogares de un barrio de Santiago, durantelos meses de invierno:

Consumo($miles)

Nº decasos

4 – 6 1

6 – ! "6

!– 1# 14

1# – 1"

1" –14 11

1% &'u( consumo de)a ba)o s* al "+ de los consumos m-s ba)os.



"% &'u( consumo de)a sobre s* al 1+ de los consumos m-s altos.

La siguiente distribución corresponde a la recaudación de impuestos de 4# contribu/entes%0ecaudación de impuestos en miles de pesos2%

[ x 1i −2 − x 1

i ] xi

ni

+#3 # 6# "#3 # !# 1+# 3 11# 1## !

11# 3 1# 1"# 1"1# 1+# 14#

a2 &5u-l es la recaudación correspondiente a cuartil 1. nterpr(tela%

b2 &5u-l es la recaudación correspondiente al 7ercentil 6+. nterpr(tela%c2 &8a)o 9u( recaudación est-n el "# de las recaudaciones menores.d2 &Sobre 9u( recaudación est- el "# de las recaudaciones ma/ores.e2 &'u( orden de percentil representa la recaudación $ 1#!%###.

rafican e interpretan cuartiles mediante gr-fico de ca)a

II Problemas relacionados con gráfico de caja e interpretación decuartiles

Resuelva los siguientes problemas relacionados con gráfico de caja.

!% 5onsidere el siguiente gr-fico de ca)a:

;euda morosa de +%4## clientes de la empresa <guas <ndina residentes en la comuna de 5onchal* 0=iles de $2

Se pide: construir + afirmaciones respecto del caso%

% La tabla de distribución de frecuencias ad)unta indica el n>mero de a?os de experiencia de una



muestra de expertos en el -rea de <dministración / @inanAas

Experiencia

0a?os2

Nº de casos

#3 a?os 1"

3 6 a?os

6 3 a?os ""

– 1" a?os !

1" – 1+ a?os +

5on la información anterior constru/a un gr-fico de ca)as

1#% ;e acuerdo con los datos de un censo, las proporciones de adultos en BS<, clasificados en cincocategor*as de edad, son las siguientes:

Cdad 0a?os2 7roporción

1! – "4

"+ – 4

+ – 44

4+ – 64

6+ 3 1##

#,1!

#,"

#,16

#,"

#,16

5on estos datos trace un gr-fico de ca)a

III Problemas relacionados con Estadígrafos de Dispersión

Calcule Estadgrafos de !ispersi"n

11% Se dispone de la siguiente información sobre el consumo de un producto envasadoen latas% Se encuestó a un grupo de "# familias / se interrogó: &cu-ntas unidades deeste producto, mensualmente consume su grupo familiar.

# " " 4 41 " + 1" " # 1 #1 + +

5alcule los siguientes estad*grafos: =edia <ritm(tica, DarianAa / ;esviación E*pica

1"% La siguiente tabla muestra las horas de traba)o transcurridas hasta 9ue un traba)ador sufre un



accidente de traba)o, investigación realiAada a una muestra de " accidentes de traba)o%

Eiempo

0horas2

FG decasos

# – "" – 4

4 – 6

6 – !

! – 1#

611

+

"

Eotal "

5alcule

a% La variabilidad del n>mero de horasb% La dispersión del n>mero de horasc% Cl coeficiente de dispersión del n>mero de horas

Resuelven problemas aplicando las diferentes medidas de dispersi"n

iv problemas relacionados con estadígrafos de dispersión

resuelva los siguientes problemas relacionados conestadígrafos dedispersión

1% Cn una empresa del rubro textil, donde laboran +# empleados, se ha estudiado el ingreso mensual0miles de pesos2 obteni(ndose los siguientes datos separados por sexo:

ngreso 0 miles de pesos2 Hombres =u)eres1"# – 14# 4# 4#14# – 16# !+ 1#16# – 1!# !+ 1#1!# 3 "## 4# 4#

&Cn cu-l grupo de empleados, el ingreso presenta una confiabilidad m-s completa en torno alngreso=edio.

14% Bn experto en administración ha presentado sus antecedentes con el ob)eto de obtener un empleo envarias empresas% 7asado los procesos de selección de (stas 9ueda aceptado en tres empresas /dispone de una semana para decidir en cu-l de ellas se 9uedar-%Cl factor en base al cual tomar- la decisión es el nivel de rentas 9ue obtienen profesionales e9uivalentes alsu/o / adem-s 9ue presenten un comportamiento m-s estable% 7ara esto consulta los sueldos a un



grupo de profesionales cada empresa obteniendo la siguiente información

E#$RE%& %'E!% !E % $R*E%+N&E% (miles de pesos) < # 1## 11# 1#+ ! ! 1# 4 1#" 1#1 1#6 ! 1#"

8 4 11" 6 1#6 11 " + 6 1#6 + 11# 6 65 ! 11+ 1#" !" 1# 1#1 1## 6 1#+ #4 1#1 1#" 1#+ # 1#+

3Cn cu-l de estas empresas decide 9uedarse. Iustifi9ue su decisión / resp-ldelo con lasmedidas adecuadas%

1+% < continuación se presenta la información tabulada sobre las ventas de pasa)es0en dólares2 en dos agencias%

Estrato ,

Estrato -

i −2 i i i

&Cn 9u( estrato la dispersión de las ventas es menor.

16% Se conoce la información respecto de los ingresos de los traba)adores de dos seccionesde una empresa, < / 8% Cl ingreso promedio de los traba)adores de la sección < es de$+#%### con una desviación t*pica de $!%###% Los traba)adores de la sección 8 tienen un ingresopromedio de $1%"###%### con una desviación t*pica de $1!#%### &Cn cual de las dos seccionesexiste una dispersión relativa ma/or. Iustifi9ue su respuesta%

&. E'a)"a%i,n de )a a%i'idades

-os a)"#nos deer$n desarro))ara %ada "no de )so ejer%i%ios

&I. Sínesis de )os %onenidos :

OBJETIVOS:

Calcular Percentiles, cuartiles, deciles

Interpretar Percentiles, cuartiles, deciles

[ x − x ] x n

//0 1// 2

1// 02// ,1

[ x − x ] x n

,./// 3 ,.4// -1

,.4// 3 ,.2// ,-

,.2// 3 ,.5// 6



Defnir Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefciente devariaciónCalcular Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefciente devariación

Interpretar Medidas de dispersión: varianza, desviación estándar, coefcientede variación

ercentiles: Medida de posición localización &ue divide la muestra en 1((

partes i%uales,

$e utiliza para varia+les continuas discretas. PF 3 Percentil F90simo es a&uel

valor de la varia+le &ue de>a a su iz&uierda el F A de la distri+ución.

ara datos no tabulados:

1. $e ordenan los datos de menor a maor

. Calcular la posición del percentil F90simo a trav0s de:

244

5244 kn

k

n=⇒

→

→α

α

/. ue%o PF 3 4 α

ara datos tabulados

!aso tabla simple:

1. Calcular la posición del percentil F90simo a trav0s de:

ii F k n

F ≤⋅

<−

244

2

. ue%o PF 3 4i

!aso tabla con intervalo:



4i94iG1 4Hi - i 8i

4194 4H1 - 1 81

4/94' 4H - 8

: : : :

4i94iG1 4Hi - i 8i

: : : :

4p94pG1 4Hp - p 8p

Criterio:

I I F k n

F ≤⋅

<−244

2

para determinar el intervalo donde se encuentra

el percentil F90simo, ue%o el percentil +uscado será:

)(244

2

2

ii

i

ik x x fi

F nk

x P −⋅

−

+= +

−

Donde

4i : limite in-erior del intervalo donde esta PF

n : tama@o de muestra

8i91: -recuencia a+soluta acumulada del intervalo anterior al

intervalo de PF

- i : -recuencia a+soluta del intervalo donde está PF



D#3 P#(

D1(3 P1((

#elaciones importantes:

E4isten relaciones &ue pueden tenerse a la ora del calculo

ecorrido intercuart;lico:26 QQ −

$emirecorrido intercuart;lico:7

26 QQ −

ecorrido interdec;lico:28 P P −

ecorrido intercentilico:288 C C −

EJEMPK:

1* Para la si%uiente muestra L!, ', 1(, 1!, 1!, (, 1", 1, calcule: P (, D"

Para P6 como son datos no ta+ulados se de+e acer:


1. $e ordenan los datos de menor a maor

1(, 1!, 1!, 1", (, 1, , ', ! donde n 3 #

. Calcular la posición del percentil F90simo a trav0s de:

9'2

244

748

74

52448=

⋅=⇒

→

→α

α

/. ue%o PF 3 4 1," 3 4 3 1!

Para el Decil " se ace D" 3 P"(, lue%o



7':244

948

94

52448=

⋅=⇒

→

→α

α

Entonces P"( 3 4 ), 3 4 ) 3

* Complete la ta+la determine P'( /

Ni - i 8i

1 16

(

/ #

' !

Ootal

Ni - i 8i

1 1) 1)

1# /6

/ # '!

' ! !(

Ootal ;4



Calcular la posición del percentil '( acemos:

774244

<4;474722 =⇒≤<⇒≤

⋅<− x F F F F ii

ue%o P( 3

Para e! Q6 .a#e", Q6= P:; en&"n#e,

6;'6:244

:;;4;'6:722 =⇒≤<⇒≤

⋅<− x F F F F ii

ue%o P)! 3 / por lo tanto el / 3 /

/* $e encuesta a un %rupo de personas 2con in%resos en miles de pesos#, para

sa+er cuánto dinero destinan para diversión se%<n su sueldo, el cual se

e4presa en la ta+la

4i94iG1 - i 8i

<;-;; 6 6

!!96! 1( 16

6!9)! 1# /!

)!9"! 11 '6

"!9#! ' !(

Ootal ;4

$e pide:

Calcular 1,/, D/, P'!



Cálculo de 1: 5uscamos en la columna de las -recuencias cumuladas el valor

&ue supere al !A de 73!(, corresponde al ? intervalo. 2!(Q'31.!*

>2;24

24

>244

7;;4

;;7;2 =⋅

−⋅

+== P Q

nálo%amente calculemos /, 5uscamos aora en la misma columna el

correspondiente al )! Ade 7 &ue en este caso es el '? intervalo 2/.!(Q'3/).!*

7:?::2422

6;244

:;;4

:;:;6 =⋅

−⋅

+== P Q

Para el Decil /. 2corresponde al /( A / !( Q 1( 3 1!* ser;a el ? intervalo.

><2424

>244

64;4

;;646 =⋅

−⋅

+== P D

Por <ltimo el percentil '! 2'!!(Q1(( 3 .!* Corresponde al intervalo /?.



<72'>92422

2>244

<;;4

>;<; =⋅

−⋅

+= P

$%&% 'edidas de dispersión: as medidas de tendencia central permiten

determinar el centro de la distri+ución, sin em+ar%o, no son capaces de

descri+ir el comportamiento de al%unas muestras en donde la varia+ilidad de

los esta mu presente para esto se ace uso de la medida de varia+ilidad.

$%&%$ #ecorrido: $e a defnido como la di-erencia entre el maor valor el

menor valor

an%o o ecorrido 3 an%o maor an%o menor

$%&%( #ecorrido intercuartilica: $e a defnido como la di-erencia entre el

tercer primer cuartil

ecorrido intercuartilico 3 1 9 /

$%&%) Varian*a: Es la media de los cuadrados de las desviaciones, la

denotaremos por

7)( x s xV =

cuando es una muestra pero como

7σ

para la

po+lación:


n

x x x x x x s xV n x

77

7

7

27 )(??)()()(

−++−+−==



ara datos tabulados

!aso tabla simple

∑=

−⋅==

p

i

ii x

n

x x f s xV

2

77 )(

)(

!aso tabla con intervalos

∑=−⋅

==

n

i

ii

x n

x x f

s xV 2

7'7 )(

)(

$%&%+ "esviación est,ndar o "esviación típica: Es la ra;z cuadrada de la

arianza, se denota por $4 si es muestral, pero como R en el caso de la

po+lación


n x x x x x x s iii

x

777

)(??)()( −++−+−=

ara datos tabulados

!aso tabla simple

∑==

−⋅=

p

i

ii x

n

x x f s

2

7)(

!aso tabla con intervalos



∑==

−⋅=

p

i

ii x

n

x x f s

2

7' )(

$%&%- !oe.ciente de variación: Es un estad;stico de dispersión &ue entre%a

el porcenta>e de variación en la muestra además es adimensional, es decir, no

lleva asociada nin%una unidad, por lo &ue nos permitirá comparar entre dos

muestras determinar cual es la &ue presenta maor dispersión. $e denota por

!V/01

244?)(

x

s xCV x=

Ejemplo:

1* Sn estudio so+re la in=uencia &ue el peso de los atletas en un e&uipo de

-oot+all a-ecta su a+ilidad de correr, produce los si%uientes datos: 1"(, 1#!,

(/, 1)!, 1#!, !(, 1, 16!, 1!, (. Determina el recorrido del con>unto de

datos.

Calculamos an%o maor 3 !(

an%o menor 3 1"( ue%o la ecorrido será !( 9 16! 3

"!

* En la distri+ución .1 /.' '. !.6 )." #.( determine el recorrido de

la muestra

Calculamos 1 3 /,'

/ 3 )," ue%o la amplitud intercuartila es 2)," /,'* 3

','



6) La !&$a #apa@a e are&$n aen&" !a *en&a e! pr"#&" #"" ,e $n$#a en !a

&a!a? Se a$ra p"r par&e e !a Epre,a e !a *ar$a#$%n e !a #an&$a e pr"#&",

*en$", e$" a !a ne*a #apa@a e are&$n' e,&a ,"re e! 2;5

2+−ii

x x i f '

i x '

ii x f ⋅ x xi −' 7' )( x xi

− 7' )( x x f ii −⋅

'! !! 6 !( /(( 91#,' /)6,/6 !",16

!! 6! 1( 6( 6(( 9#,' "",/6 ""/,6

6! )! 1# )( 1//( (,6 (,/6 6,"'

)! "! 11 "( ""( 1(,6 11,/6 1/!,#6

"! #! ' #( /6( (,6 '',/6 16#),''

n 3 !( /')( 6("

5987'2;244<'>8

478'22)(

478'22><'272

><'272;4

>497)(

>8<;4

6<:4

=⋅=∴

==⇒

==

==

xCV

s

xV

x

x

Por lo tanto la afrmación de la Empresa es correcta

'* Tallar el coefciente de variación de una serie de datos cua desviación

t;pica es media i%ual a 16.

C24* 3 Q 16 U 21((*3 1.!A

&II. /)osario



-in0s de iner1s

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