MXIMOS Y MNIMOS RELATIVOSDE FUNCIONES DE DOS VARIABLES

Definicin Criterios Para Determinarlos

Punto de Silla

Punto Crtico

Una funcin de dos variables tiene un mximo relativo

Definicin Definicin PrimeroSe Calculan las derivadas de Primer orden y se Igualan a = 0

Matemticamente se defineUn punto (a, b)

En (a, b)si

Se llama Luego Como Se resuelven las ecuaciones que quedanPunto Crtico o Punto estacionario de f

SiUn punto de una funcin

f (x, y) f (a,b)

Si En el queDando como Fx (a, b) = 0

Resultado los puntos crticos

La primera derivada es nula

CuandoCalculamos las segundas derivadas y una mixta

Y(x, y) est cercasi

Mientras que DespusFy (a, b) = 0

El signo de la segunda derivada (curvatura)

De (a, b)si

OSi una de estas Derivadas parciales no existe

Depende de Formamos la funcin D (x, y) =Fxx (x.y) * Fyy (x.y) - [Fxy]2

La direccin en que se calcule

Si D (a, b) = 0, El criterio no aplicaD (a, b) < 0 F tiene un Punto de silla en el punto (a, b)

D (a, b) > 0 y Fxx (a, b) < 0F tiene un mximo local en el punto (a, b)

D (a, b) > 0 y Fxx (a, b) > 0F tiene un minino local en el punto (a, b)