Manualfisica1-6ene2010

UNIVERSIDAD MICHOACANA DE SAN NICOLS DE HIDALGO

FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA

MANUAL DE

LABORATORIO DE FSICA I.

Elaboro: Dra. Nandinii Barbosa Cendejas

Ing. Alfredo Rocha Villa

Laboratorio de fsica FIE UMSNH

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Practica 1: Mediciones.

Objetivo: establecer los conceptos de medida, patrn de medida y sistemas de unidades.

Material.

1 Regla de 30 cm

1Vernier

1 cinta o regla graduada en metros

1 cronometro inteligente

1 cronometro ordinario

1 Riel con soportes y banderas de parada

1 carro para riel PASCO

Introduccin:

Explicar y conocer el desarrollo de los fenmenos que se desarrollan en la naturaleza han

sido siempre una inquietud constante de los seres humanos. Para lograr responder a

todas las preguntas que permiten explicar a detalle un fenmeno es necesario realizar un

anlisis cualitativo y cuantitativo de cada una de las cosas involucradas en dicho evento.

La descripcin de un fenmeno se logra mediante magnitudes fsicas que caracterizan a

dicho fenmeno para poder describirlo de manera cualitativa, para poder cuantificar estas

cantidades es necesario medir.

La medicin como cuantificacin de toda magnitud fsica es una actividad inherente en la

realizacin de todo experimento. Adems, al atribuir un valor numrico a un hecho

natural, el observador lo transforma de cualitativo (subjetivo y personal) a cuantitativo

(objetivo y comunicable).

Cuando realizamos una medicin, esencialmente se est efectuando una accin

comparativa que nos permite hacer distinciones ordenadas en las propiedades de los

fenmenos bajo estudio, de esta manera, es necesario crear patrones de unidad que nos

permitan realizar esta comparacin. Los patrones de unidad deben cumplir con ciertas

caractersticas o requisitos:

1. Facilidad de reproduccin.

2. Que no cambien con el tiempo.

3. Fciles de utilizar.

Una vez que se establecen las unidades es posible generar una escala ordenada (patrn

de medida), la representacin matemtica de una escala ordenada es una lnea recta

infinita (recta numrica) sobre la cual las unidades y sus divisiones se sucedern

indefinidamente, con esta unidad y escala podemos determinar una magnitud

representativa de la propiedad fsica que se mide. Las mediciones se pueden clasificar en:

1. Medidas directas: son aquellas que se realizan entre el objeto a medir y el

instrumento de medicin, estas pueden ser reproducibles o no reproducibles, es


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decir al repetir la medicin en condiciones iguales puedo o no obtener el mismo

resultado.

2. Medidas indirectas: Son aquellas en que se requiere realizar operaciones con dos

o ms mediciones directas.

Para describir un fenmeno fsico (de manera general cualquiera) que ocurre en la

naturaleza realizamos un experimento. Un experimento es la reproduccin controlada del

fenmeno de inters, tener un fenmeno controlado nos permite realizar una mejor

descripcin del mismo, y siguiendo en este sentido debemos preguntarnos: Qu tan

confiables son las mediciones realizadas en un experimento?

Las mediciones deben de tener exactitud y precisin para que estas sean confiables. La

exactitud es en cierta manera una caracterstica poco controlable en la realizacin de toda

medicin pues los elementos que intervienen en la medicin (observador, instrumento de

medicin, objeto a medir y condiciones externas) imposibilitan tener una medicin exacta,

sin embargo, la precisin es una caracterstica que se puede controlar. El tomar en

cuenta los factores perturbadores as como la utilizacin de un instrumento de medicin

con una mejor resolucin es lo que determina el grado de precisin, por ejemplo un

vernier es ms preciso que una regla graduada en mm, un reloj con centsimas de

segundo es ms preciso que uno con solo segundos, etc. La confiabilidad de la medicin

entonces se garantiza con un intervalo de confianza, este intervalo de confianza se puede

determinar, puesto que depende del instrumento de medicin que haya sido utilizado o

bien del muestreo estadstico sobre el nmero de veces que la medicin haya sido

repetida, cuando la tcnica de medicin as lo requiera. Este intervalo de confianza recibe

el nombre de incertidumbre en la medicin, de esta manera cuanto ms pequeo sea el

intervalo de incertidumbre mayor es la precisin en la medida.

La incertidumbre considera errores en la medicin, estos errores son factores que hacen

variar el resultado y en la mayora de los casos no son cuantificables. Estos errores se

clasifican de dos tipos:

1. Errores estocsticos: Son variaciones que se introducen de manera azarosa en la

medicin, es decir, son variaciones que afectan de manera impredecible el

resultado.

2. Errores sistemticos. Son aquellos que afectan siempre en la misma cantidad

cuando se realizan las mediciones en un experimento (por ejemplo: mala

calibracin de un instrumento de medicin, etc.). Una vez detectados, estos

errores se pueden eliminar, ya sea cambiando los instrumentos de medicin o

realizando operaciones numricas sobre los resultados obtenidos.

Para mediciones reproducibles con instrumentos de medicin sencillos: regla, balanza,

probeta graduada, termmetros de mercurio, entre otros, se toma como incertidumbre en

la medicin la mitad de la divisin ms pequea de la escala correspondiente. Entonces,

la magnitud de la propiedad que se mide ser reportada como:

xx Unidades,


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Donde x es la cantidad medida y x representa la incertidumbre en la medicin, que es la mitad de la divisin ms pequea de la escala del instrumento de medicin empleado.

Para las medidas no reproducibles, el valor medio que reportaremos ser el promedio

aritmtico de las mediciones efectuadas:

.~ 1

n

x

ax

n

ii

La incertidumbre de la medicin como primera aproximacin ser la desviacin absoluta

mxima (d.a.m) que es la mayor de las diferencias absolutas entre el valor promedio y

cada una de las lecturas obtenidas. Para medidas directas no reproducibles la magnitud

de la propiedad ser reportada en la forma

madax ..~

La incertidumbre puede expresarse de diferentes maneras, como una incertidumbre

relativa o una incertidumbre porcentual. La primera se define como el cociente entre la

incertidumbre de la medicin y la medicin efectuada

x

xIR

,

Mientras que la segunda se define como

%100*%100*% RIx

xI

Para obtener mediciones indirectas, las operaciones aritmticas con valores obtenidos

experimentalmente deben contener su incertidumbre correspondiente, las reglas para

determinarla son:

1. SUMA )()()()( yxyxyyxx

2. RESTA )()()()( yxyxyyxx

3. PRODUCTO )()()()( yxxyyxyyxx

4. COCIENTE

y

y

x

x

y

x

y

x

yy

xx

)(

)(


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5. POTENCIAS xxnxxx nnn 1)(

6. PRODUCTO POR UN ESCALAR xkxkxxk )(

Actividades

Empleando el equipo y material que se proporciona, mide los objetos indicados, reporta la

medicin con su incertidumbre correspondiente. Recuerda que debes identificar el tipo de

medicin para poner la incertidumbre adecuada

I. El dimetro de un baln.

Instrumento de medicin

Vernier Regla de 30 cm

Tipo de medicin

Medida _______ +_______

_______ +_______

Incertidumbre porcentual

II. El permetro de alguna rea sealada por el profesor


Regla de 30 cm Cinta mtrica

Medida _______ +_______

______ +_______

Tipo de medicin


III. El tiempo que tarda en llegar al reposo el carrito en el riel de aluminio.


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Cronmetro PASCO Cronmetro

Tipo de medicin

Medida _______ +_______

_______ +_______


IV. La distancia que recorre el carro desde su punto de inicio hasta llegar al

reposo.


Graduacin del riel Regla de 30 cm

Tipo de medicin

Medida _______ +_______

_______ +_______


Con las medidas que obtuviste para el carro sobre el riel, calcula la velocidad promedio

con su respectiva incertidumbre.

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________


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Practica 2: Relaciones lineales

Objetivo: Establecer una relacin emprica el radio y el dimetro de los aros a partir de la

grafica de las mediciones directas en los aros utilizando un ajuste aproximado (ajuste a

ojo). Interpretar la grfica obtenida con los datos experimentales como una relacin lineal.

Material

1 juego de aros

5 reglas de 30 cm

1 rollo de estambre cintas mtricas

Hojas de papel milimtrico

Introduccin

Los experimentos nos permiten repetir fenmenos observados en la naturaleza de

manera controlada. Las condiciones que se pueden establecer en el laboratorio nos

permiten obtener un estudio detallado del fenmeno, aun que el propsito para hacer un

experimento puede ser de diversa ndole en el laboratorio de fsica la mayora de los

experimentos nos ayudan a establecer una relacin entre dos o ms cantidades fsicas

(cada cantidad fsica est asociada a una variable).

La manera en la que se establece la relacin entre las variables involucradas consiste en

una presentacin grfica de los resultados experimentales. La grfica nos presenta un

panorama ms amplio de la forma en que una de las variables depende de la otra,

obtener la grfica del comportamiento de nuestro fenmeno nos indica la presencia de

errores en las mediciones, nos proporciona valores intermedios para diferentes lecturas y

nos permite con ayuda de la forma geomtrica de la grafica escribir una ecuacin

matemtica para describir el movimiento.

Existen diferentes tipos de curvas (forma geomtrica de la grfica) en esta prctica

utilizaremos la lnea recta que nos permite describir un comportamiento lineal

,bmXY

Donde m es la pendiente de la recta y b es la ordenada al origen. Para obtener la grfica

de los datos experimentales empleamos un sistema de coordenadas cartesianas, en cada

eje colocamos una cantidad fsica. La variable independiente ser siempre la abscisa (eje

horizontal x) y la variable dependiente es la ordenada (eje vertical y). Para obtener la

ecuacin emprica del movimiento se traza la lnea que mejor se adapte a los puntos en

el eje de coordenadas. Para obtener la lnea que mejor se adapte a los datos

experimentales existen diferentes mtodos, en est practica utilizaremos la relacin

aproximada (ajuste a ojo) y el mtodo de mnimos cuadrados. El mtodo de relacin


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aproximada consiste en trazar a simple vista una recta que sea el promedio de todas las

posibles, procurando que pase por el mayor nmero de puntos experimentales y que los

puntos que no estn sobre ella queden igualmente distribuidos como se muestra en la

figura 1. De la misma manera que agregamos incertidumbres a las mediciones que se

realizan en el laboratorio debemos considerar la posibilidad de que la recta que dibujamos

no sea la que represente ms adecuadamente al experimento, por lo tanto debemos

asociar una incertidumbre a los parmetros que definen la recta, de esta manera

podemos garantizar un intervalo de confianza que garantice que la recta que mejor ajuste

est incluida.

Figura 1. Ajuste de puntos con una lnea promedio.

Para asignar las correspondientes incertidumbres a la pendiente y a la ordenada se

trazan dos lneas auxiliares (en el punto experimental mnimo y mximo) para definir una

banda por la cual puedan pasar todas las rectas posibles como se muestra en la figura 2,

las lneas auxiliares se trazan a partir de los puntos experimentales extremos, trazando

una recta de pendiente mxima y otra de pendiente mnima como se muestra en la figura

2 para generar nuestro intervalo de confianza para la pendiente. De esta manera la

incertidumbre de la pendiente, est dada por la siguiente ecuacin

,maxmin

max

mm

mmm


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donde max significa que debe tomarse de las dos cantidades, la de mayor magnitud. La

pendiente del ajuste se escribe ya con su incertidumbre como

mm

Figura 2. Intervalo de confianza para la recta ms probable.

La incertidumbre en la ordenada al origen est dada de la misma manera por:

,maxmin

max

bb

bbb

Por lo que podemos, escribir ahora la ecuacin total que representa la recta con sus

incertidumbres como:

).()( bbXmmY

Est ecuacin es el resultado del ajuste a ojo con su error asociado y nos permite

establecer la relacin entre dos cantidades.

Actividades.

I. Empleando el juego de aros que se proporciona, mide el permetro (P) y el

dimetro (d) de cada uno de ellos, reprtelos con su error correspondiente


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Aro Dimetro(d) Permetro (p)

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

II. A partir de la tabla obtenida obtn la grfica de la relacin p vs d en el papel

milimtrico que se te proporciona, recuerda poner una escala adecuada para

tus medidas.

III. Obtn la ecuacin emprica de la grfica, es decir la ecuacin del ajuste a ojo

sin su incertidumbre.

IV. Obtn la ecuacin que relaciona ambas variables ahora con sus

incertidumbres

V. Existe alguna interpretacin fsica para la constante de proporcionalidad

(pendiente)? Cul es?

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

VI. Con ayuda de la prctica 1 responde Cul es la incertidumbre porcentual con

que se determino la constante de proporcionalidad (pendiente)?


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Prctica 3: Relaciones lineales ajuste por mnimos cuadrados

Objetivo: Establecer una relacin emprica el radio y el dimetro de los aros a partir de la

grafica de las mediciones directas en los aros utilizando un ajuste de mnimos cuadrados.

Material

1 juego de aros

1 reglas de 30 cm

1 rollo de estambre cintas mtricas

Hojas de papel milimtrico

Introduccin.

Como observamos el ajuste a ojo es sencillo pero puede resultar muy poco preciso ya que

cada persona trazara un ajuste diferente, y depende totalmente de la habilidad para trazar

la recta que ajuste mejor. Para realizar un ajuste que no dependa de la percepcin de la

persona que lo realiza se utiliza el mtodo de mnimos cuadrados. El ajuste por mnimos

cuadrados tiene como principio el siguiente axioma:

El valor ms probable de una cantidad medida y observada es tal que, la suma de los

cuadrados de las desviaciones de las medidas respecto a la media sea mnima. En ste

criterio se asume que para las variables experimentales medidas, se cumple que:

y . (1)

La desviacin est dada por , y nuestro principio queda como:

. (2)

Si la grfica de la curva que mejor se aproxima a los puntos experimentales es una recta

como la que se muestra en la figura 1 y el objetivo es determinar la ecuacin de la recta

ms probable que atraviese los puntos experimentales utilizando la

aproximacin de mnimos cuadrados. El mtodo de mnimos cuadrados nos servir para

calcular la incertidumbre de de la recta. La desviacin del i-simo punto respecto

de la recta ms probable es:

(3)

Con ayuda de la ecuacin 2 tenemos que:

(4)

La cual es negativa y sera cero si cada . La mejor recta es la que haga que

sea un mnimo absoluto, el tratamiento que debemos utilizar en este caso es

el de considerar a la parte derecha de la ecuacin 4 como una funcin de dos variables y

aplicar mximos y mnimos para una funcin de dos variables.


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(5)

Figura 1

Se sugiere al alumno revisar los clculos para obtener los puntos crticos y el mnimo

absoluto de esta funcin. Despus de derivar parcialmente y de aplicar lgebra para

simplificar los resultados se obtiene un sistema de ecuaciones que al resolverlo nos

proporciona la manera de calcular la pendiente y la ordenada al origen de la recta que

estamos buscando a travs de las siguientes expresiones:

(6)

(7)

Y la incertidumbre asociada a estas cantidades est dada por:


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donde

y por lo tanto la ecuacin de la mejor recta es:

. (10)

Para que el mtodo quede ms claro a continuacin se muestra un ejemplo para localizar

los valores de la pendiente y la ordenada al origen de un experimento dado:

1 3 1 3

2 4 4 8

3 2.5 9 7.5

5 0.5 25 2.5

Y con ayuda de estos valores podemos sustituir en las formulas 6, 7 y sus incertidumbre

para calcular la recta ms probable que tiene este ejemplo

Actividades.

I. Con las medidas obtenidas en la prctica anterior calcula por el mtodo de

mnimos cuadrados el valor de la pendiente y de la ordenada en el origen,

obtn su grafica en una hoja de papel milimtrico.

II. Escribe la ecuacin de la recta que describe esta relacin lineal con sus

respectivas incertidumbres.


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Prctica 4: Movimiento rectilneo uniforme.

Objetivo: Estudiar el comportamiento de un cuerpo que se mueve siguiendo una lnea

recta con velocidad constante.

Material.

1 Riel PASCO

1 cinta mtrica

1 cronmetro electrnico PASCO

1 Nivel de gota

Introduccin.

El movimiento de una partcula a lo largo de una lnea recta es el movimiento ms simple

que encontramos en la cinemtica. En este movimiento colocamos normalmente el eje de

las en coincidencia con la lnea que describe el movimiento.

Sabemos que para estudiar la cinemtica de un cuerpo en general el desplazamiento es

una magnitud vectorial, en el caso del movimiento rectilneo uniforme tenemos

nicamente una de las componentes del vector distintas de cero, la componente en la

direccin . En este experimento podemos considerar el desplazamiento como una

magnitud escalar, pero sin olvidarnos de que este desplazamiento est en la direccin del

eje .

Si consideramos que en el instante una partcula se encuentra en la posicin P y en el

instante se mueve a la posicin Q, el desplazamiento de la partcula est dado por:

.

(1)

El tiempo que tarda la partcula para desplazarse de una posicin a otra se calcula

como:

.

(2)

La velocidad media de la partcula se define como la razn de cambio del desplazamiento

(que es la distancia total que la partcula recorre) entre el intervalo de tiempo (el

tiempo que le toma a la partcula para llegar de una posicin a otra),

(3)

donde , es el valor de la abscisa en la posicin P y Q respectivamente. La

velocidad media es una relacin lineal, esto lo podemos ver claramente si reescribimos la

ecuacin 3 de la siguiente forma


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.

Ahora, si la partcula parte del reposo ( ) y colocamos el origen de nuestro sistema

de coordenadas en la posicin P ( ) obtendremos la relacin lineal que conocemos

para la velocidad media

.

Si tomamos el lmite cuando , podemos definir la velocidad instantnea de la

partcula

Actividades.

1- En el riel de aluminio que se te proporciona coloca el carrito PASCO en el cero de

la graduacin del riel y coloca una pesa de 250 gr.

2- Coloca el sensor 1 para que sea el punto inicial P y el segundo sensor en el punto

final Q. Realiza 5 veces esta medicin, reporta tu desplazamiento y tiempo con

sus respectivas incertidumbres.

3- Repite la actividad 2 para 7 medidas diferentes y anota tus observaciones.

4- Elabora una tabulacin con los datos obtenidos experimentalmente.

Distancia del desplazamiento Tiempo

X1= t1=

X2= t2=

X3= t3=

X4= t4=

X5= t5=

X6= t6=

X7= t7=

5- Grafica en papel milimtrico los datos obtenidos y escribe la ecuacin que

describa la grafica del movimiento, es decir la relacin entre distancia y tiempo.

6. Escribe la ecuacin del movimiento lineal con sus respectivas incertidumbres.


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Practica 5: Movimiento Uniformemente Acelerado.

Objetivo: Analizar el movimiento de un cuerpo que se mueve bajo la accin de la fuerza

de gravedad generando un movimiento uniformemente acelerado.

Material.

1 Riel de aire con accesorios

1 juego de pesas

1 transportador

1 cronmetro

1 Cinta mtrica y rollo de hilo.

Introduccin.

En los fenmenos que ocurren en la naturaleza donde estudiamos el movimiento de los

cuerpos, es comn encontrar un objeto que cambia su velocidad, ya sea en magnitud,

direccin o en ambas de manera simultnea, es decir, el cuerpo tiene una aceleracin. La

aceleracin de un mvil es la razn de cambio entre la velocidad y el tiempo o en otras

palabras la rapidez con que cambia la velocidad en cierto intervalo de tiempo.

En un instante t un mvil se encuentra en la posicin con una velocidad en un

instante de tiempo posterior el objeto se encuentra en la posicin con velocidad ,

la aceleracin media del mvil se define como:

donde es el cambio de velocidad y es el intervalo de tiempo transcurrido, de esta

forma la aceleracin promedio se define como el cambio de velocidad dividido entre el

tiempo. La aceleracin se define como el lmite cuando el intervalo de tiempo tiende a

cero,

En el caso de un movimiento rectilneo que inicia en el reposo, las condiciones que se

imponen son , , , y tenemos entonces

Si despejamos de la ecuacin obtenemos . Si recordamos que

podemos escribir la ecuacin como

, al integrar esta ecuacin obtenemos:


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Actividades.

I. En el riel de aluminio coloca un carrito PASCO y ata a uno de sus extremos un

pedazo de hilo de tal manera que pase por la polea que est en uno de los

extremos del riel, coloca en el otro extremo el peso que elijas.

II. El peso colgante sentir la fuerza de la gravedad y provocara un movimiento

en el carrito PASCO, mide el tiempo que emplea el carrito PASCO en recorrer

6 diferentes distancias y llena la siguiente tabla.

Distancia Tiempo

Repite los pasos anteriores pero ahora con un peso diferente al anterior

Distancia Tiempo

III. Grafica x Vs t para el peso de tu eleccin en ambos casos.

IV. Compara los resultados obtenidos con el peso 1 y el peso 2

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V. Obtn la ecuacin emprica del comportamiento de la grfica para el peso de tu

eleccin.

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