Manual Pre Calculo

MANUAL DE LA PRUEBA DE PRECLCULONEVA MILICIC SANDRA SCHMIDT

Manual de la prueba de preclculo Neva Milicic, M., psicloga Magster en Educacin Sandra Schimidt, M., psicloga 10 Edicin Enero 1999 1000 ejs. Dibujos de Soledad Folch Diseo grfico y produccin Servicios Editoriales Asociados Ltda. Editorial Galdoc Ltda. Av. Francisco Bilbao 1017 Fono/fax: 341 3790 Fono: 343 7882 Providencia Derechos reservados Inscripcin N 51.630 I.S.B.N. 956-276-012-X Impreso en Chile Merimex Artes Grficas Ltda. Fono/Fax: 681 5664

INDICEPg. INTRODUCCIN. CAPTULO I Algunas caractersticas del razonamiento matemtico en el perodo preescolar. CAPTULO II Caractersticas de la prueba de Preclculo... - Subtest de la prueba de preclculo: Conceptos bsicos. Percepcin visual.. Correspondencia trmino a trmino. Nmeros ordinales Reproduccin de figuras y secuencias.. Reconocimiento de figuras geomtricas.. Reconocimiento de nmeros Cardinalidad. Solucin de problemas. Conservacin CAPTULO III Elaboracin y estudios experimentales de la prueba de preclculo. CAPTULO IV Primera aplicacin experimental. Anlisis de tem CAPTULO V Segunda aplicacin experimental. Obtencin de normas... 1. Normas en percentiles.. 2. Normas en escala T.. 3. Normas en escala Z.. CAPTULO VI Caractersticas psicomtricas del Instrumento. Relacin de los puntajes de la prueba de preclculo con las variables edad, sexo, nivel socioeconmico y jardn infantil.. Conclusiones. ANEXOS 1. Cuadernillo de instrucciones de la prueba de preclculo 2. Pauta de correccin de la prueba de preclculo.. 3. Ejemplo de puntuacin de los tem de los subtest Reproduccin de figuras y secuencias y Reconocimiento y reproduccin de nmeros 4. Anlisis de 3 protocolos de la Prueba de Preclculo.. 5. Antecedentes del nio. 6. Protocolo para la puntuacin de la Prueba de Preclculo BIBLIOGRAFA...

INTRODUCCIN

La enseanza de las matemticas, en el ltimo tiempo, ha sido objeto de diversas transformaciones y se han probado diversos mtodos intentando facilitar y hacer ms expedito este aprendizaje. Se ha tratado de implementar una pedagoga activa, que lleve al nio a descubrir y a organizar relaciones simples entre objetos, pensando que posteriormente ello les ayudar a percibir y organizar relaciones ms complejas. Este cambio en la enseanza afecta todos los niveles de la educacin, pero quizs es ms radical en los primeros aos de la Enseanza Bsica. De la enseanza en forma automatizada del nmero y las operaciones que es posible realizar con l, se ha evolucionado hacia una enseanza basada en la teora de los conjuntos, en la que se introduce al nio precozmente al razonamiento inductivo y al uso de smbolos, as como a la utilizacin de nociones nuevas, como son las de correspondencia y las de propiedad de los conjuntos. Todos los sistemas de enseanza diseados parten del supuesto que el sujeto de la educacin es capaz de enfrentar con xito el aprendizaje. Pero es necesario disponer de instrumentos de evaluacin de los sistemas de enseanza. En lectura y escritura se han descrito funciones psicolgicas bsicas relacionadas con este aprendizaje y existe evidencia experimental que sustenta esta teora. Se han diseados instrumentos para evaluar la madurez que requiere un nio para enfrentar el proceso de lectura. Estos mismos instrumentos han sido utilizados en las tareas de evaluar la eficacia de diferentes mtodos de enseanza. En el rea del clculo, no existe la misma sistematizacin respecto a las funciones que se relacionan con la adquisicin de los primeros aprendizajes y no existen instrumentos psicopedaggicos que permitan la evaluacin de los nios en esta rea; la misma dificultad se observa al intentar evaluar la eficacia de diferentes sistemas de enseanza. Con la construccin de un test de preclculo, se pretende lograr ciertos objetivos fundamentales; ellos son: 1. Proveer a los educadores de prvulos y a los profesores de educacin bsica de un instrumento que les permita destacar a los nios con alto riesgo de presentar dificultades en el aprendizaje de las matemticas en el Jardn Infantil y el Primer Ao Bsico.

2.

Permitir la realizacin de un anlisis cualitativo y cuantitativo de las funciones relacionadas con el aprendizaje de las matemticas, de manera de orientar al profesor en la tarea de realizar una enseanza basada en los reales rendimientos de cada nio, con el propsito de lograr una enseanza ms personalizada. 3. Entregar a las personas interesadas en la investigacin educacional un instrumento vlido y con un ndice de confiabilidad suficiente. La construccin del instrumento se basa en la estimacin de diez funciones psicolgicas bsicas, relacionadas con el aprendizaje de las matemticas, a travs de 118 tem. Las funciones consideradas fueron las siguientes: 1. Conceptos bsicos 2. Percepcin visual 3. Correspondencia trmino a trmino 4. Nmeros ordinales 5. Reproduccin de figuras y secuencias 6. Reconocimiento de figuras geomtricas 7. Reconocimiento y reproduccin de nmeros 8. Cardinalidad 9. Solucin de problemas aritmticos, y 10. Conservacin Para todas estas funciones se realiz un anlisis de las conductas que presentan los nios entre 4 y 7 aos, con el objeto de formular tem que permitieran evaluarlas. Una vez construido el instrumento, que constaba en su forma original de 124 tem, se procedi durante el ao1977 a realizar el anlisis de tem. Esta fase fue realizada (como tesis para optar al ttulo de Magster en Educacin) por las seoras Elma Barrientos y Vilma Papic, trabajo que compromete nuestra gratitud. La segunda fase experimental, realizada en 1978, fue llevada a cabo (como tesis para optar al ttulo de Psiclogo) por las seoras Esther Morales y Helia Riquelme, a quienes nos hacemos un deber agradecer su colaboracin. Ciertamente, el trabajo experimental no habra sido posible (en ninguna de las dos tesis mencionadas) al no haber contado con la asesora metodolgica de la seorita Teresa Segure, en la fase Anlisis de tem, y del seor Sergio Maltes, en la fase de Elaboracin de Normas. Agradecemos tambin a la seorita M. Eugenia Gandarillas, quien nos facilit el uso de la computadora del Centro de Ciencias de Computacin de la Universidad Catlica, con cargo a las horas de la Escuela de Educacin. En el trabajo de computacin colaboraron los seores Juan Claudio Lpez y Martin Wieland. Quisiramos destacar en forma muy especial los dibujos de Soledad Folch, quien logr hacer de nuestras ideas un material atractivo para los nios. Agradecemos a Roxana Aprile, por su paciencia para descifrar nuestros manuscritos, y en fin, a nuestros grupos de trabajo en las Escuelas de Educacin y Psicologa de la Universidad Catlica, que de diversas formas nos han apoyado y estimulado.

CAPTULO 1 Algunas Caractersticas del Razonamiento Matemtico en el Perodo PreescolarLa enseanza de las matemticas en la Enseanza Bsica, ha sido tradicionalmente asociada a la posibilidad de comprender el concepto de nmero, para lo cual se ha supuesto necesario tener una edad mental de 6 aos y medio. A diferencia de la enseanza de la lectura, para la que se han descrito en forma bastante exhaustiva diversas aptitudes y/o habilidades que deben desarrollarse previamente a dicho aprendizaje, no se encuentra igual sistematizacin para las funciones que deben desarrollarse en forma previa al aprendizaje de las matemticas, ni tampoco estrategias o programas psicopedaggicos que permitan al educador diagnosticar y estimular las reas que estn a la base del razonamiento matemtico. Sin embargo, diversos autores (Beauverd, Sinclair, Piaget) se han planteado la necesidad de entregar entrenamiento sistemtico durante el perodo preescolar, en reas en que se relacionarn posteriormente con el aprendizaje del nmero. Beauverd (1967) plantea que en el entendimiento humano hay toda una organizacin mental previa al clculo, y que si esta organizacin falta, es en vano proseguir, pues ello ser lo mismo que edificar sobre cimientos de arena. Si bien la tarea central en este perodo de aprendizaje de las matemticas es la adquisicin del nmero, las matemticas no son una forma automtica de dar respuesta a problemas estandarizados, sino, fundamentalmente, una forma de razonar que permite entender los mecanismos de las operaciones y, sobre todo, poder transferir este aprendizaje a situaciones nuevas. Desde muy pequeos, los nios se ven enfrentados a situaciones matemticas en la experiencia cotidiana. Su relacin con estas experiencias es intuitiva y surge probablemente desde el momento en que los nios empiezan a comparar yo soy ms grande, a m me dieron menos; por ello se ha dicho que el preescolar percibe afectivamente la cantidad ya desde los 2 aos. Basado en estas primeras experiencias en el terreno matemtico, surge en el nio la necesidad de cuantificar sus datos; pero a l no le es necesario crear un cdigo, como tuvieron que hacerlo las culturas primitivas, sino que los adultos se lo dan, incluso antes de que l sea capaz de aprender su significado. Es as como encontramos nios que cuentan mecnicamente antes de comprender el significado de los nmeros. Es habitual que los nios utilicen el nombre de los nmeros y aun sepan contar sin tener verdaderamente el concepto de nmero y hagan, por tanto, una asignacin de ellos al azar. As, por ejemplo, si se pregunta al nio cuntas bolitas tiene, podr decir, tres, cinco y aun todos los nmeros que conoce, y si se le pregunta por su edad dir, por ejemplo, cinco aos y mostrar cuatro dedos. (Milicic y Schmidt, 1978). La idea de nmero se adquiere en forma gradual y sucesiva. Es por ello que resulta intil insistir en el aprendizaje de operaciones con nmeros o an, en su conocimiento, si no se han desarrollado las capacidades ms elementales que las sustentan. Gilbert (1974) planteaba que gran parte de los fracasos escolares se deben a una enseanza prematura y afirma, por lo tanto, que no slo debe transformarse el contenido

de los programas, sino tambin hacer un cambio radical en los mtodos de enseanza; se inclina hacia una metodologa activa en que, bsicamente, se busque inducir al nio al razonamiento; en que cada ensayo o error del nio entregue al profesor una clave acerca de su modo de razonamiento. En la metodologa debe haber siempre una ligazn con la realidad concreta, con la manipulacin de materiales, y es a partir de estas experiencias como el nio debe descubrir la propiedad de los objetos. Los objetivos deben adecuarse a las caractersticas y al nivel de desarrollo del nio. Por esta razn, antes de iniciar una enseanza sistemtica de las matemticas, es conveniente que el nio tenga un nivel de maduracin adecuado de las funciones relacionadas con este aprendizaje. La apreciacin y evaluacin del grado de madurez de estas funciones es una tarea previa al planteamiento de los objetivos educacionales para cada nio, en un enfoque de enseanza personalizado y que busque prevenir el que los nios presenten trastornos en el aprendizaje de las matemticas. Existe una cantidad no determinada de nios que, a pesar de tener una inteligencia promedio o alrededor del promedio, presenta dificultades en el aprendizaje de las matemticas. Algunos de ellos coinciden con lo que se ha descrito como discalculia, otros presentan un sndrome psiconeurolgico o bien se trata de nios con un retraso simple en la adquisicin de las matemticas, por insuficiente desarrollo de las funciones que sustentan este aprendizaje, debido a falta de estimulacin ambiental. La bibliografa no proporciona muchos datos estadsticos respecto a la cuanta de los problemas de aprendizaje de las matemticas; sin embargo, algunos estudios nacionales estiman el alcance de stos en la Enseanza Bsica entre un 11 y un 20%, advirtiendo que estos porcentajes se incrementan hacia los cursos superiores, particularmente despus del 4 ao de Enseanza Bsica (Tarki, I. 1979.) Otro estudio realizado en nuestro pas, en 990 nios entre 6 y 15 aos que consultan en un Centro de Diagnstico por problemas de aprendizaje del clculo y que cursan Enseanza Bsica, da cuenta de los siguientes hechos (Quiroga, Lira, Biget, 1979): Alrededor de 1/3 de las consultas de este Cemtro, en 1 ao, es por problemas del aprendizaje del clculo (990 de 2.700 consultas). Slo una tercera parte de los nios estudiados tenan concepto de nmero y podan realizar operaciones con ellos (315 de 990 casos). A las dificultades en matemticas se encuentran asociadas altas tasas de repitencia. El 60% de los sujetos del estudio habra repetido a lo menos un curso. El retraso en matemticas es moderado en los nios de 1er ciclo bsico, hacindose ms severo a mayor edad (2 ciclo, 10 aos). A mayor edad, mayor severidad del trastorno, y mayor dificultad para rehabilitar al nio que presenta un trastorno de aprendizaje del clculo. Estos datos no slo nos informan respecto de la cuanta de las dificultades de aprendizaje del clculo en nuestro pas, sino que tambin destacan las consecuencias en trminos del fracaso escolar posterior y los trastornos emocionales asociados. Ante tal situacin, surge la necesidad de disponer de instrumentos de evaluacin para detectar, lo ms precozmente posible, los nios que presentan o tienen alto riesgo de presentar estas dificultades. Slo un diagnstico oportuno da la posibilidad de proporcionar al nio sistemas teraputicos que contribuyan a prevenir el fracaso escolar posterior.

C A P T U L O II Caractersticas de la Prueba de Preclculo

Esta prueba fue construida con el objeto de contar con un instrumento estandarizado para evaluar el desarrollo del razonamiento matemtico, en nios entre 4 y 7 aos. Especficamente pretende detectar los nios con alto riesgo de presentar problemas de aprendizaje de las matemticas, antes que sean sometidos a la enseanza formal de ellas, con el fin de poder proveer a estos nios de programas compensatorios y remediales en el momento oportuno. Es un instrumento que permite orientar la rehabilitacin de las reas que aparecen deficitarias, a travs de tcnicas de estimulacin y apresto. En este sentido, se considera til su aplicacin para los nios que se encuentran en los grupos de Transicin de Jardn Infantil y/o que cursan el Primer Ao Bsico. La construccin del instrumento se basa en un enfoque funcional, ya que se estima que antes del aprendizaje del clculo propiamente tal, el nio debe haber desarrollado una serie de funciones y nociones bsicas para lograr la comprensin del nmero y de las operaciones que con ellos pueden hacerse. Se han descrito diversas funciones relacionadas con este aprendizaje; entre otras, lenguaje aritmtico, percepcin visual, coordinacin visomotora, reconocimiento y reproduccin de figuras, ordinalidad, cardinalidad, correspondencia. El test consta de 10 subtests con 118 tem y es una prueba objetiva de papel y lpiz. Los subtests tienen un nmero variable de tem que oscila entre 4 y 25 y fueron ordenados en dificultad creciente. Los subtests de la prueba responden a las funciones que las autoras, en su experiencia y en la revisin bibliogrfica, han encontrado como ms correlacionadas con el aprendizaje de las matemticas. Ellas son: 1. Conceptos bsicos 2. Percepcin visual 3. Correspondencia trmino a trmino 4. Nmeros ordinales 5. Reproduccin de figuras y secuencias

6. 7. 8. 9. 10.

Reconocimiento de figuras geomtricas Reconocimiento y reproduccin de nmeros Cardinalidad Solucin de problemas aritmticos Conservacin

DESCRIPCIN DE LOS SUBTESTSSUBTEST 1: Conceptos Bsicos. Este subtest evala el lenguaje matemtico. El lenguaje permite a los nios nominar objetos, describirlos, asignarles propiedades y comprender la informacin que recibe del mundo exterior. A travs del lenguaje el nio descubre el mundo de los smbolos y, paulatinamente, ste va adquiriendo un papel ms importante, llegando a representar y a sustituir a las acciones. Las matemticas suponen una clase especial de smbolos que el nio debe comprender y manejar antes de solucionar problemas de clculo y, por lo tanto, es una forma particular de lenguaje en que los conceptos son comunicados a travs de smbolos. A travs del smbolo el nio logra generalizar y unificar los conceptos, lo que lo conducir posteriormente a la abstraccin. Los conceptos que estn especficamente ligados al lenguaje aritmtico, se relacionan con: Cantidad Dimensin Orden Relaciones Tamao Espacio Forma Distancia Tiempo El lenguaje aritmtico es evaluado a travs del Subtest de Conceptos Bsicos, que consta de 24 tem de seleccin mltiple. La tabla de especificacin de contenidos de los tem es la siguiente: La adquisicin de los conceptos grande y chico se evala a travs de los tem 1-2 y 4. Los conceptos de corto y largo estn incluidos en los tem 3-7-12-13. Los conceptos alto y bajo se evalan en los tem 5-9-10. El concepto lleno y vaco en los tem 6 y 8. El concepto ms y menos en los tem 11-14-15-16-20-21-22-23-24. Los conceptos ancho y angosto en los tem 17-18-19. La tarea del nio consiste en relacionar, entre varias alternativas, el concepto pedido por el examinador.

SUBTEST 2: Percepcin Visual. A travs de los procesos perceptivos los nios se relacionan con el ambiente y se ha dicho que, la percepcin es el puente entre el individuo y el medio que lo rodea (Frostig 1964). La percepcin es un proceso activo por el cual se organizan los datos que entregan los sentidos en base a las experiencias previas con los objetos, formas, esquemas perceptivos de ellos, lo que permite su posterior reconocimiento en tareas bidimensionales. Por ejemplo, a un nio que ha jugado con tringulos tridimensionales le ser ms fcil reconocerlos cuando los ve dibujados. El mximo desarrollo de la percepcin visual se alcanza entre los 3 1/2 y 7 aos. A partir de este perodo, la percepcin se va haciendo ms precisa y especfica pudiendo el nio discriminar semejanzas y diferencias entre los estmulos fsicos. El aumento del nmero de conceptos que el nio maneja como producto del rpido desarrollo del lenguaje que se produce entre el segundo y tercer ao de vida, incide tambin en esta mayor precisin de la percepcin, en la medida que se dispone de gran nmero de palabras para identificar los objetos y especificarlos. Este subtest consta de 20 tem, de los cuales 7 evalan la habilidad del nio para discriminar la figura que, dentro de una serie, es igual al modelo dado. La igualdad puede estar dada por el tamao, forma o posicin de las figuras (tem N 25 al 31). A travs de otros 7 tem se evala la habilidad para ubicar la figura que es diferente en una serie (tem 32 al 38). A travs de 6 tem, el nio debe reconocer el nmero que, dentro de una serie, es igual al modelo. Dentro de la serie los nmeros dibujados tienen claves visuales prximas, por ejemplo: 6 y 9; 2 y 5 (tem 39 al 44). SUBTEST 3: Correspondencia Trmino a Trmino. La correspondencia es una operacin que se logra cuando el nio es capaz de aparear cada uno de los objetos de un grupo con cada uno de los objetos de otro grupo, teniendo los objetos de ambas colecciones una relacin entre s; por ejemplo, tazas y platos, flores y floreros. Esta operacin, que inicialmente es puramente intuitiva, permite al nio hacer comparaciones entre dos grupos y reconocer cundo hay igual nmero de objetos en ambos, logrando as el concepto de equivalencia de los grupos. En la etapa en la que la correspondencia es intuitiva, el nio realiza las comparaciones en forma global, fundado en los aspectos perceptivos de las colecciones. Por esta razn, cuando vara esta configuracin perceptiva de las colecciones, porque los objetos se agrupan o separan, el nio es incapaz de establecer la equivalencia de los grupos. Los nios pequeos hacen una equivalencia primitiva de los grupos de objetos; juzgan segn una impresin general de tamao y de distribucin en el espacio y no ven la necesidad de descomponer el grupo en sus unidades. Este mtodo de comparacin es vago, esttico e irreversible, configurado por la totalidad perceptual. Slo gradualmente el nio puede depender las unidades de los accidentes de posicin y verlas como unidades reales, que solamente difieren entre s por sus posiciones relativas.

En una etapa posterior, la correspondencia llega a ser realmente operativa, es decir, permanente y estable; pese a las variaciones perceptivas de las colecciones, el nio establece el concepto de equivalencia de la cantidad de objetos de las colecciones. En esta etapa, la correspondencia es una fuente importante para el aprendizaje del nmero, ya que, existiendo equivalencia duradera y estable de la cantidad de objetos en las colecciones, el nio puede calcular muy fcilmente la equivalencia de los conjuntos y llegar posteriormente a establecer la relacin cantidad-smbolo numrico. La correspondencia se evala en el test a travs de 6 tem, en que el nio debe aparear objetos que se relacionan por su uso (tem 45 al 50). SUBTEST 4: Nmeros Ordinales. Aun cuando los nmeros ordinales no se ensean sistemticamente hasta Segundo o Tercer ao de la Educacin Bsica, pareci necesario incluirlos como un rea del test en la medida que ellos son intuitivamente usados por los nios, muy tempranamente en su desarrollo; frases como Yo primero, Qudate al ltimo, Juan es el segundo, nos muestran una aplicacin correcta del nmero ordinal. Todos los sistemas numerales se caracterizan por tener un nombre y un smbolo para designar el nmero. Los nmeros ordinales adquieren el nombre y el smbolo de los nmeros romanos; en esta edad el nio no conoce el smbolo, sino el nombre de algunos de los nmeros ordinales, por ejemplo: primero, segundo, ltimo. Mientras el nmero cardinal nos indica la magnitud de un grupo, por ejemplo al decir ocho, evocamos un conjunto que tiene como propiedad poseer ocho elementos, el nmero ordinal describe la relacin de posicin del nmero o de un objeto, en relacin a los nmeros precedentes. As, cuando decimos l era el quinto, estamos aludiendo a que haban cuatro sujetos antes que l y cuando decimos Pedro vive en el tercer piso, aludimos el hecho de que hay dos pisos bajo el que l habita. Todo grupo tiene caractersticas cardinales en el sentido de que posee una magnitud, pero cuando se quiere ordenar, se necesita tener un criterio y establecer un orden en base a este criterio. Establecer un orden implica necesariamente una comparacin y atribuir una posicin relativa en una serie. Para la comprensin de la ordinalidad es necesario tener la nocin de seriacin; ejercicios como pedir al nio que compare series organizadas y organice series, ya sea de mayor a menor, o bien de menor a mayor o a partir de un trmino cualquiera, son apropiados para adquirir esta nocin. Los nmeros cardinales pueden ser usados como nmeros ordinales; por ejemplo, al numerar las pginas de un libro, la que tiene el nmero 23 est precedida por 22 pginas. En la medida que los nmeros ordinales y cardinales son dos sistemas de numeracin, tienen una estrecha relacin entre s, y hay una correspondencia entre el nmero cardinal y el nmero ordinal; as, el nmero dos corresponde al segundo lugar en una serie. El subtest Nmeros Ordinales consta de 5 tem en que se evalan los conceptos primero, segundo, tercero y ltimo (tem 51 al 55). SUBTEST 5: Reproduccin de Figuras y Secuencias. Tradicionalmente la reproduccin de figuras ha sido considerada un elemento importante para la evaluacin del desarrollo infantil.

Escalas como la de Bender, que consiste en la reproduccin de figuras geomtricas han sido usadas para detectar la deficiencias en la organizacin de visoperceptiva que pueden generar dificultades en el aprendizaje escolar. Koppitz (1972) plantea que, la correlacin entre el test de Bender y los test de madurez para el aprendizaje es significativa. Esta misma autora afirma tambin que hay una correlacin entre los puntajes de Bender y los rendimientos en aritmtica. Posiblemente, la atencin dada a los detalles para realizar el test de Bender tenga funciones similares al rol de la percepcin de las letras y de los nmeros para realizar las tareas acadmicas. Esta rea del test tiene por objeto medir la coordinacin visomotriz, en el sentido de evaluar la percepcin y reproduccin de formas. El logro de una buena reproduccin de formas supone manejo de la lnea recta, manejo de la lnea curva, la reproduccin de ngulos, atencin a la proporcionalidad de la figura y a la relacin espacial de los elementos, aprendiendo las interrelaciones entre los objetos. El aprendizaje de las relaciones en este subtest supone a su vez comprender las relaciones de contigidad y separacin que hay entre las figuras de la prueba y percibir la orientacin espacial de las figuras que componen los modelos o las series. El subtest Reproduccin de Figuras consta de 25 tem. Los tem 56 al 59 evalan la reproduccin de figuras simples y los tem 60 al 63 evalan la reproduccin de nmeros. Los tem 64 al 67 evalan la reproduccin de patrones perceptivos. Los tem 68 al 74 evalan la reproduccin de nmeros y letras, en tamao ms reducido. En los ltimos 6 tem de este subtest (tem 68 al 74), el nio debe dibujar la figura que contina la serie. SUBTEST 6: Reconocimiento de Figuras Geomtricas. En la descripcin del rea de Conceptos Bsicos hacamos alusin a la importancia del lenguaje matemtica en el desarrollo de la conceptualizacin y, en la descripcin de la fundamentacin terica del rea de Percepcin Visual, plantabamos que la capacidad de reconocer y discriminar estmulos es esencial para el desarrollo de las tareas acadmicas. Esta rea de reconocimiento de figuras geomtricas pretende evaluar tambin la habilidad perceptivo visual del nio, pero en el reconocimiento de las formas geomtricas bsicas. Supone por lo tanto un vocabulario geomtrico y la asociacin de los conceptos geomtricos con los smbolos grficos que los representan. Los conceptos geomtricos cuya evaluacin contempla la prueba de preclculo son: El cuadrado (tem N 81), el tringulo (tem N 82), el rectngulo (tem N 83) y el concepto de mitad (tem N 84 y 85). SUBTEST 7: Reconocimiento y Reproduccin de Nmeros. Los nmeros son propiedades que asignamos a los conjuntos y que se refieren a la magnitud de ellos. Forman parte de un sistema numeral y tienen un nombre y un signo que los representan. Los signos para expresar los nmeros se llaman numerales y se designan con una palabra del idioma correspondiente. Hay diez cifras simples o dgitos con los cuales se

puede formar cualquier nmero, y ellos son: 0, 1, 2, 3 9; se los ha llamado dgitos porque se pueden poner en correspondencia con los dedos de la mano. Esta rea del test consta de 13 tem y evala la habilidad del nio para identificar, dentro de una serie, el nmero que le es nombrado (tem 86 al 88). Los tem 89 al 92 evalan la habilidad del nio para reproducir un smbolo nmero cuando le es nombrado. Los ltimos 6 tem de este subtest (tem 93 al 98), evalan la habilidad del nio para realizar operaciones simples. Para ello, el nio debe encontrar primero la propiedad numrica del conjunto y, despus, reproducir la serie agregando o quitando los elementos pedidos por el examinador. SUBTEST 8: Cardinalidad. Un nmero cardinal, por ejemplo, cinco, denota una coleccin de unidades que se reconocen como semejantes en algn sentido: cinco tazas, cinco animales o cinco objetos cualquiera. Es decir, el nmero es una propiedad del conjunto que indica su magnitud. Que el nio cuente o reconozca algunos dgitos, no implica necesariamente que posee la idea del nmero, ya que sta supone el pensamiento lgico. Algunos autores plantean que el logro de la idea de nmero y el pensamiento lgico van a la par, y que a una etapa prenumrica corresponde una etapa de pensamiento prelgico. Tras el concepto de nmero se encuentra la posibilidad de establecer correspondencia y equivalencia, de manera que cuando el nio establece la equivalencia entre dos conjuntos, quiere decir que establece que ambos poseen la misma propiedad numrica. El nio debe ser capaz de contar los objetos de un conjunto y percibir que se mantienen idnticos, pese a que las unidades de l se distribuyan de una u otra manera, ya sea que las ubique prximas o separadas, o que las agrupe de diferentes formas. El nio avanza paulatinamente en cuanto a la construccin del concepto de nmero, llegando a ser ste un concepto de tipo operativo e invariado, que no cambia a pesar de las variaciones que se introduzcan en la relacin de los elementos del conjunto. Esta rea del test consta de 10 tem. La tarea que el nio debe realizar consiste en marcar la cantidad de elementos correspondientes a un nmero dado verbalmente (en los tem del 99 al 101). Finalmente los tem 105 y 108 evalan la habilidad del nio para dibujar el nmero que corresponde a una determinada cantidad de elementos dados. SUBTEST 9: Solucin de Problemas Aritmticos. Cuando se ha llegado al concepto de nmero, comienza a ser posible la realizacin de operaciones simples con ellos. Una operacin es una accin interiorizada, es decir, un proceso a travs del cual se realiza una manipulacin no ejecutada concretamente. Toda operacin supone una accin en tres tiempos, y el nio debe poder representar estos tres estados: los datos, la operacin y el resultado. Cuando un nio resuelve un problema, realiza una operacin concreta y la traduce en una solucin aritmtica, operacin que supone comprensin de enunciado (agregar, quitar) y un razonamiento que es la bsqueda de la operacin (sumar, restar). El nmero pasa a tener propiedades de reversibilidad y de invarianza, de tal modo que las manipulaciones que se hacen con ellos pueden ser invertidas permaneciendo

siempre la cantidad constante; es decir, el nmero se conserva a travs de ellas. As, por ejemplo, un conjunto con cinco objetos sigue teniendo la propiedad cinco, aunque agrupemos los elementos en tres y dos o en cuatro y uno. En este sentido se puede decir que los nmeros pasan a ser conceptos operativos en el pensamiento infantil, habindose desprendido de los aspectos puramente perceptivos. En esta parte de la prueba, que consta de 4 tem, el nio debe realizar operaciones simples de adicin y sustraccin, con nmeros del uno al diez. En las operaciones de suma debe encontrar la propiedad numrica de un conjunto mediante la unin de dos conjuntos, de los que conoce su propiedad numrica. En las operaciones de resta, su tarea consiste en encontrar el conjunto diferencia de dos conjuntos dados. SUBTEST 10: Conservacin Es la nocin que permite comprender que la cantidad permanece invariada a pesar de los cambios que se inttroduzcan en la relacin de los elementos de un conjunto. Se dice que la nocin de conservacin es la base necesaria para toda actividad racional y requiere ser construida por el nio a travs de un sistema de regulacin interno que permita compensar las variaciones externas que pueden experimentar los objetos de las colecciones, siempre y cuando no se agregue ni quite nada. Por ejemplo, el nio deber percibir que la cantidad de un lquido sigue siendo la misma aunque la trasvasijemos de un recipiente alto y delgado a uno bajo y ancho. De la conservacin de sustancia se evoluciona a al conservacin del nmero, que implica para el nio comprender que la cantidad es la misma aunque la presentacin de los elementos se haga de diferente manera. En este subtest, el nio debe juzgar si los elementos de dos colecciones son iguales o diferentes respecto a su cantidad numrica, siendo estos elementos presentados en distintas configuraciones perceptuales. En un sentido estricto, Karmi en 1975 plantea que slo se puede sostener que un nio tiene concepto de conservacin cuando logra explicar por qu l cree que no ha cambiado la equivalencia numrica de dos conjuntos. Son aceptables las respuestas tales como no se ha puesto ni quitado nada o bien respuestas que hacen alusin al concepto de reversibilidad, es decir, por ejemplo se podran colocar las cosas como estaban antes. El nio segn Piaget, durante el perodo preoperatorio no logra conservar la cantidad cuando ha cambiado la forma, a pesar de no haber variado el volumen o de masa, porque no puede realizar el proceso compensatorio y afirmar, por ejemplo ahora est ms ancho, pero ms corto. Por eso se afirma que la conservacin supone un sistema interno de regulaciones que pueden compensar internamente los cambios externos. En este subtest de Conservacin, el nio debe juzgar si dos colecciones de objetos son iguales o diferentes respecto de su cantidad de elementos (tem 113 al 118), siendo estos elementos presentados en distintas configuraciones perceptuales.

C A P T U L O III Elaboracin y

Estudios Experimentales De la Prueba

Esta prueba responde a la necesidad de disponer de instrumentos de medicin construidos y estandarizados para el diagnstico de las caractersticas psicolgicas de los nios en edad preescolar y al inicio de la Enseanza Bsica. En Chile existan algunos instrumentos para evaluar las funciones bsicas que se relacionan con el aprendizaje de la lectura y la escritura (Prueba de Funciones Bsicas, de Berdicewxki y Milicic (1979), Test ABC de Filho (1960), Metropolitan Readiness Test (1965), etc.), pero no haban instrumentos para la evaluacin del desarrollo de las funciones bsicas para el aprendizaje del clculo. Las conductas que constituyen el muestreo para la medicin de los rendimientos de los nios en las reas postuladas, se han elegido en base a un modelo de anlisis de tarea, en el cual los autores evalan las conductas que un nio es capaz de realizar a determinada edad y en un rea especfica. En el caso de la Prueba de Preclculo se realiz un anlisis de las tareas que los nios, entre 4 y 7 aos, son capaces de realizar en el rea del clculo. En una primera etapa, el test estaba dividido en 15 reas y constaba de 124 tem. Estas reas eran: 1. Conceptos Bsicos. 2. Discriminacin Visual. 3. Completacin de Figuras. 4. Nmeros Ordinales. 5. Percepcin Visual. 6. Reproduccin de Figuras. 7. Identificacin de nmeros y series. 8. Reconocimiento de formas geomtricas. 9. Secuencias. 10. Reconocimiento y reproduccin de nmeros. 11. Problemas. 12. Correspondencia trmino a trmino. 13. Representacin de cantidades. 14. Cardinalidad. 15. Conservacin. Posteriormente, despus de una primera aplicacin experimental destinada a realizar el anlisis de tem, el test se redujo a 118 tem que fueron agrupados en las 10 reas descritas en el captulo previo, que conforman la prueba definitiva. Adems de la construccin del test para uso del nio, se confeccionaron un cuadernillo de instrucciones para uso del examinador (anexo 1) y una pauta de correccin de la prueba (anexo 2). El cuadernillo de instrucciones para la aplicacin de la prueba consta de 3 partes: Instrucciones generales para el examinador y materiales; Funciones del examinador; Instrucciones especficas para cada uno de los Subtest.

La pauta de correccin contiene los criterios generales y especficos para corregir cada tem de la prueba. Aplicacin Piloto Se procedi a una aplicacin con el objeto de verificar la claridad de las instrucciones y de los estmulos, as como la objetividad de la pauta de correccin. Con los datos obtenidos de la aplicacin piloto se modificaron algunos estmulos y se procedi a la aplicacin experimental. Aplicacin Experimental Se realizaron dos aplicaciones experimentales: una con el objeto de hacer el anlisis de tem y otra, cuyo objetivo era la obtencin de normas. El anlisis de tem constituye el anlisis de las caractersticas propias de cada tem, el que se realiza mediante la aplicacin de tcnicas estadsticas que proporcionan informacin sobre el nivel de discriminacin del tem, permitiendo distinguir entre los nios que superan con xito el estmulo y los que fracasan. Interesa conocer en la fase de anlisis de tem, el grado de dificultad de cada tem y su correlacin con el puntaje total del test. La determinacin del grado de dificultad de un tem es el primer dato que se debe obtener como criterio de anlisis para cada uno de los estmulos que componen un test. La distribucin de respuestas dentro de cada tem proporciona un primer indicador para discriminar entre los sujetos. Es as como si un 100% de sujetos contestan correctamente a un tem, ste puede considerarse como muy fcil y no estara por lo tanto discriminando entre los sujetos. Lo mismo sucede en el caso contrario, si ningn sujeto contesta un tem, ste sera clasificado como muy difcil. Aquellos tem que ms aportan a la discriminacin de un test son los que se clasificar de dificultad intermedia, fluctuando el porcentaje de los sujetos que lo contestan correctamente entre 30 y 70%. Existen diferentes clasificaciones para la determinacin del grado de dificultad de un tem. El criterio depender del tipo de instrumento que se est utilizando, de la poblacin ala cual va dirigido el instrumento, etc. La clasificacin usada en este caso es la siguiente: Si un 30% o menos de sujetos contesta bien un tem, ste se considera difcil. Si lo contestan correctamente entre 30% y 70%, el tem es clasificado como de mediana dificultad. Si un 71% o ms sujetos contestan bien un tem, ste se considera como fcil. La correlacin tem-test es otro de los indicadores utilizados y se basa en la validez interna del tem; para esto se considera el puntaje total de la prueba de la cual el estmulo forma parte. Lo que se busca es una medida de la relacin de cada uno de los tem con la prueba total si es homognea, y con el rea correspondiente si es heterognea, es decir, contiene varias reas de conocimiento. El ndice de discriminacin sirve para mostrar cuan claramente distingue un tem a los examinados ms capaces de los menos capaces. En el caso de la Prueba de

Preclculo, el ndice de discriminacin se estim con el coeficiente de correlacin biserial (rp.b.) Despus de anlisis de tem se construye la forma definitiva de la prueba, con la cual se obtienen las normas.

C A P T U L O IV Primera Aplicacin Experimental

Anlisis de tem Los objetivos de la fase de anlisis fueron determinar: a) el grado de dificultad de los tem, y b) el ndice de discriminacin de cada uno de ellos en una muestra experimental, para elaborar la forma definitiva del instrumento. Adems se busc establecer el grado de discriminacin media de la prueba y su grado de dificultad media. El estudio experimental para realizar el anlisis de tem fue realizado por Barrientos y Papic durante 1977. Se realiz en una muestra internacional de 346 sujetos, estratificada por sexo, edad, nivel socioeconmico y asistencia a Jardn Infantil. Los clculos estadsticos fueron realizados utilizando los equipos de computacin del Centro de Ciencias de Computacin de la Universidad Catlica (CECICO). Descripcin de la muestra La distribucin de los sujetos de la muestra del anlisis de tem puede observarse en el cuadro N 1. N.S.E. Exp. Jardn Infantil Sexo Edad 4.01 a 4.06 4.07 a 5.00 5.01 a 5.06 5.07 a 6.00 Total Con H 9 11 12 11 43 ALTO Sin M 8 14 13 13 48 H 6 1 1 8 M 5 2 1 8 MEDIO con Sin H 11 10 11 11 43 M 11 11 7 14 43 H M 2 2 3 1 8 2 5 1 8 Con H 11 11 12 11 45 M BAJO Sin H M Total 86 90 82 88 346

10 6 5 11 5 7 12 4 6 14 4 8 47 19 26

Como puede observarse, la muestra inclua sujetos entre 4 aos 1 mes y 6 aos, de ambos sexos, de tres niveles socioeonmicos (alto, medio, bajo), con y sin experiencia de jardn infantil.

Cuadro N 2 Distribucin de los Sujetos en la Muestra del Anlisis de tem segn Nivel Socioeconmico N.S.E. Alto Frecuencia 107 Porcentaje 30.92

Medio Bajo Total

102 137 346

29.48 39.60 100.00

La clasificacin de Nivel Socioeconmico se realiz de acuerdo a los criterios de Barilari y Oxley (1966). El nivel socioeconmico bajo incluy nios cuyos padres tienen educacin bsica completa o incompleta y realizan ocupaciones equivalentes a las de obreros, jornalero, gsfiter, o trabajadores del empleo mismo. El nivel socioeconmico medio incluy a nios cuyos padres tienen un nivel educacional equivalente a la enseanza media, completa o incompleta, y que desempean ocupaciones como empleados y comerciantes. El nivel socioeconmico alto incluy a nios cuyos padres tienen educacin universitaria y/o se desempean en ocupaciones equivalentes a dentistas, ingenieros o gerentes. Como se aprecia en el cuadro N 2, los niveles socioeconmicos se encuentran relativamente homogeneizados. Cuadro N 3 Distribucin de los Sujetos en la Muestra del Anlisis de tem segn Edad Edad 4.01- 4.06 4.07- 5.00 5.01- 5.06 5.07- 6.00 TOTAL Frecuencia 86 90 82 88 346 Porcentaje 24.85 26.01 23.70 25.44 100.00%

Las edades de los nios fluctan entre los 4 aos 1 mes y los 6 aos, y fueron divididos en cuatro grupos, con intervalos de 6 meses para cada grupo, en razn a que el rpido ritmo de desarrollo en estas edades obliga a intervalos pequeos. Cuadro N 4 Distribucin de los Sujetos en la Muestra del Anlisis de tem segn Sexo Edad Hombres Mujeres Total Frecuencia 180 166 346 Porcentaje 52.03 47.97 100.00%

Como se aprecia en el cuadro N 3 y N 4, los grupos de sujetos estaban homogeneizados tanto por edad como por sexo. Cuadro N 5 Distribucin de los Sujetos de la Muestra del Anlisis de tem segn Asistencia a Jardn Infantil

Edad Con asistencia Sin asistencia Total

Frecuencia 269 77 346

Porcentaje 77.75 22.25 100.00%

Se consider asistencia a jardn el haber asistido por ms de tres meses a un establecimiento de Educacin Preescolar. Puede observarse en el cuadro que la proporcin de nios con asistencia a jardn infantil es ms de 3 veces superior a la de los nios sin asistencia a jardn infantil. Esta mayor proporcin de nios con jardn infantil se explica por el hecho de que es difcil localizar nios sin jardn, especialmente en el nivel socioeconmico medio y alto. Grado de dificultad de los tem Los tem se agruparon segn su grado de dificultad en tem fciles, medianos y difciles. Un tem es fcil cuando es abordado correctamente por ms del 71% de los sujetos; se consider tem de mediana dificultad cuando fue respondido correctamente por entre el 31% y el 70% de los sujetos de la muestra. Se consider tem difcil cuando lo resolvi bien menos del 30% de los sujetos. La distribucin de los tem segn grado de dificultad, en la prueba inicial, fue la siguiente: Cuadro N 6 Distribucin de los tem segn su Grado de Dificultad Grado de Dificultad Fciles Medianos Difciles Total Frecuencia 29 74 21 124 Porcentaje 13.38 59.68 16.94 100.00%

Esta distribucin nos indica que la construccin de la prueba fue adecuada, desde el punto de vista del grado de dificultad, ya que hay una mayor proporcin de tem de mediana dificultad y una menor proporcin de tem fciles y difciles. Como la proporcin de tem de diferente grado de dificultad se ajust a lo que se esperaba al construir el instrumento, no se eliminaron tem en razn del grado de dificultad de ellos.

ndice de discriminacin de los tem Se obtuvo en base al coeficiente. rp.b. y se fij como criterio para la aceptacin del tem, que el coeficiente obtenido fuera mayor a 0.20. En base a este ndice, se eliminaron 4 tem de la prueba inicial, que en la forma original tenan los nmeros 9 - 20 -

27 y 41 y cuyos ndices de discriminacin no alcanzaron el nivel exigido. El rp.b. de ellos fue de 0.11, 0.15 0.23 y 0.08, respectivamente. Se eliminaron 2 tem del Subtest Reproduccin de Figuras, a pesar de que tenan las caractersticas psicomtricas exigidas, en razn de que esa rea del test resultaba larga y fatigosa para los nios. El resto de los tem fue conservado en razn a que tenan el nivel de discriminacin exigido y la prueba definitiva qued compuesta de 118 tem. A continuacin el cuadro N 7 ilustra el grado de dificultad (porcentaje de respuesta correcta) y nivel de discriminacin de los 124 tem de la prueba original. Cuadro N 7 Grado de dificultad (%) y nivel de discriminacin (R.P.B.) de cada uno de los tem del test inicial N. tem 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Nivel de dificultad (%) 6.07 9.83 21.39 15.03 18.79 5.20 26.59 50.87 34.10 50.58 54.91 7.23 11.56 41.91 21.97 50.58 34.10 10.12 24.28 33.82 21.68 7.23 8.96 46.24 29.48 40.17 66.18 46.24 53.76 50.29 44.80 43.64 64.45 Nivel de discrim. (r p.b.) 0.2453 0.2648 0.3373 0.3645 0.4940 0.2307 0.4867 0.3983 0.1115 elim. 0.3397 0.2865 0.2574 0.4156 0.4892 0.4498 0.3338 0.3750 0.3747 0.4083 0.1546 elim. 0.4015 0.2359 0.3665 0.2939 0.3685 0.3120 - 0.2357 elim. 0.4752 0.5226 0.6917 0.6861 0.7032 0.6697

34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81

75.43 78.32 70.81 26.59 59.83 39.02 80.08 91.91 80.35 19.08 35.84 44.51 42.20 41.33 35.84 31.50 14.45 33.82 48.84 57.80 42.20 22.83 44.51 58.96 54.62 66.76 60.98 70.52 23.70 46.82 50.87 54.05 55.49 57.78 21.70 13.29 39.60 37.28 45.38 29.48 47.40 32.66 51.73 59.25 78.32 69.94 80.35 71.97

0.5432 0.5895 0.6701 0.3706 0.4072 0.4278 0.3450 0.0801 elim. 0.3240 0.3230 0.4466 0.5346 0.4227 0.4959 0.5309 0.5519 0.4511 0.6577 0.7175 0.7338 0.6424 0.5830 0.7040 0.7297 0.5110 0.7176 0.5768 0.5865 0.4359 0.3641 0.4954 0.4842 0.5169 0.4680 0.5258 0.3736 0.5748 0.3818 0.4252 0.5970 0.5238 0.5825 0.6979 0.6495 0.4781 0.5313 0.3805 0.6671

82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124

42.49 50.58 53.18 70.23 60.40 54.91 60.98 68.79 71.68 81.79 82.66 36.71 28.08 32.37 32.66 34.10 35.55 12.14 22.83 25.72 35.84 28.32 58.96 75.43 84.10 67.92 66.18 71.97 67.63 92.49 81.50 69.36 82.37 76.01 59.83 66.18 66.47 32.08 50.00 59.25 56.07 52.31 50.98

0.6041 0.6490 0.4952 0.6387 0.7032 0.6357 0.6790 0.4230 0.5078 0.5181 0.4016 -0.5147 0.5217 0.5397 0.5282 0.5731 0.5710 0.3543 0.4867 0.5465 0.5425 0.4873 0.6791 0.5401 0.3984 0.5697 0.6206 0.6237 0.5973 0.3559 0.5640 0.6209 0.5105 0.6268 0.7316 0.7365 0.6979 0.5516 0.5517 0.6547 0.5482 0.6020 0.6082

Incluimos tambin el cuadro de distribucin de los puntajes obtenidos por los 346 sujetos de la muestra del anlisis de tem. Esta distribucin de puntajes oscil entre un mximo de 120 puntos y un mnimo de 11 puntos, siendo el promedio de rendimiento de los sujetos de 63.62 y de desviacin standard de 28.07.

Cuadro N 8 Distribucin de los puntajes de los sujetos de la muestra del anlisis de tem Intervalos Frec. absoluta Frec. acumulada 5 9 1 1 10 14 3 4 15 19 6 10 20 24 16 26 25 29 21 47 30 34 21 68 35 39 24 92 40 44 12 104 45 49 19 123 50 54 18 141 55 59 21 162 60 64 15 177 65 69 21 198 70 74 19 217 75 79 20 237 80 84 13 250 85 89 11 261 90 94 21 282 95 99 17 299 100 104 23 322 105 109 13 335 110 114 7 342 115 119 4 346 120 124 0 346 Promedio = 63.627 Desv. standard = 28.077 Grado de dificultad del test Este ndice evala el grado de habilidad necesaria para resolver la prueba y se calcula a travs del puntaje delta, cuyo promedio terico es 13 y la desviacin tpica terica es 4. La escala flucta entre 1 y 25. El tem ms fcil de la prueba tuvo un puntaje delta de 8.5, y el ms difcil, de 18.9. La dificultad media de la prueba, en escala delta, fue igual a 12.60. estos datos nos permiten afirmar que el grado de dificultad de la prueba es adecuado, razn por la cual no se eliminaron tem de la prueba usando este criterio. Discriminacin mediar

Frec. relativa 0.003 0.008 0.017 0.046 0.060 0.060 0.069 0.034 0.055 0.052 0.060 0.043 0.060 0.055 0.058 0.037 0.032 0.060 0.049 0.066 0.037 0.020 0.011 0.000

Frec. Rel. Acum. 0.003 0.011 0.028 0.074 0.134 0.194 0.263 0.297 0.352 0.404 0.464 0.507 0.567 0.622 0.680 0.717 0.749 0.809 0.858 0.924 0.961 0.981 0.992 0.99

El grado de discriminacin media del instrumento se obtuvo del promedio de los p.b. transformado previamente en Z de Fisher. El coeficiente obtenido fue de 0.52, que es un valor altamente significativo.

Anlisis de los resultados en relacin a la edad Dado que la Prueba de Preclculo es una prueba evolutiva, se realiz un anlisis de los puntajes obtenidos en la prueba por los sujetos de los 4 grupos de edad, que componan la muestra del anlisis de tem. El cuadro N 9, que incluimos a continuacin, ilustra las distribuciones de los puntajes de los nios de cada grupo de edad, observndose que los sujetos de mayor edad obtienen un rendimiento significativamente mayor en la Prueba de Preclculo. Cuadro N 9 Grfico de la distribucin de puntajes en el test, por grupo de edad

El cuadro N 10 presenta los promedios y desviacin tpica obtenidos para los diferentes cuadros de edad. Cuadro N 10 Promedios y desviaciones tpicas para los distintos grupos de edad, en la muestra de anlisis de tem

Edad 4.01 4.06 4.07 5.00 5.01 5.06 5.07 6.00 Grupo total

N 86 90 82 88 346

Promedio 43.37 56.28 72.30 82.84 63.62

Desv. Tp. 21.83 21.00 26.74 25.25 28.07

Como puede apreciarse, el promedio de puntaje va aumentando paulatinamente con la edad, siendo los promedios de la edad 1 y 2 inferiores al promedio del grupo total que era de 63, y los promedios de la edad 3 y 4, superiores a este promedio, es decir, los rendimientos de los nios en la Prueba de preclculo son progresivamente mayores a medida que aumenta la edad.

CAPTULO V

Segunda Aplicacin Experimental Obtencin de Normas

La obtencin de normas para el test de preclculo se realiz en base a tres tipos de puntajes: percentiles, puntaje T y puntaje Z. El estudio experimental para la obtencin de estas normas fue realizado por Morales y Riquelme, 1979 en una muestra de 712 sujetos, estratificados por edad, sexo, nivel socioeconmico y asistencia a jardn. Los cuadros siguientes describen la composicin de la muestra. Cuadro N 11 Distribucin de los sujetos en la muestra de estandarizacin N.S.E JARDN Sexo Edad 4.01 a 4.06 4.07 a 5.00 5.01 a 5.06 5.07 a 6.00 6.01 a 7.00 Sub totales ALTO MEDIO BAJO con Sin Con Sin Con Sin H M H M H M H M H M H M 10 10 23 15 21 79 18 17 14 14 14 5 21 8 5 17 6 6 18 0 0 88 45 30 167 75 242 15 16 11 15 19 76 10 15 13 10 11 59 135 16 16 12 10 14 9 7 5 3 2 52 42 94 229 10 12 20 17 10 69 11 10 19 11 20 10 13 6 10 10 73 47 142 241 10 15 10 7 10 52 99

Sub- total 157 153 164 124 114 712

Cuadro N 12 Distribucin de los sujetos en la muestra de estandarizacin por edad Nivel 1: 2: 3: 4: 5: Total Edad 4.01 a 4.06 4.07 a 5.00 5.01 a 5.06 5.07 a 6.00 6.01 a 7.00 Frecuencia 157 153 164 124 114 712 Porcentaje 20.05 21.49 24.03 17.42 16.01 100.00

Como puede observarse, se elaboraron normas cada 6 meses, para cinco grupos de edades, a partir de los 4 aos 1 mes; y poniendo como lmite superior los 7 aos.

Cuadro N 13 Distribucin de los sujetos en la muestra de estandarizacin por sexo Sexo Hombres Mujeres Total Frecuencia 368 344 712 Porcentaje 51.69 48.31 100.00

Cuadro N 14 Distribucin de los sujetos en la muestra de estandarizacin por nivel socioeconmico Nivel Alto Medio Bajo Total Frecuencia 242 229 241 712 Porcentaje 33.99 32.16 34.74 100.00

La asignacin de los sujetos a los diferentes niveles socioeconmicos se hizo siguiendo los mismos criterios utilizados para el estudio experimental del anlisis de tem y se encuentra descrito en el captulo correspondiente. Cuadro N 15 Distribucin de los sujetos segn asistencia a jardn infantil en la muestra de estandarizacin J. infantil Con exp. Sin exp. Total Frecuencia 444 268 712 Porcentaje 62.36 37.64 100.00

La diferencia observada en el cuadro respecto a la proporcionalidad de nios con y sin experiencia de jardn infantil, se debe a las mismas razones descritas en el captulo de anlisis de tem, es decir, prcticamente no es posible encontrar nios sin experiencia preescolar en el nivel socioeconmico medio y alto. La aplicacin de los test fue realizada en el ao 1978, entre los meses de enero y marzo, por estudiantes de psicologa, que recibieron instrucciones verbales y escritas para tal efecto. La aplicacin fue individual o colectiva, en grupos que fluctuaron entre 3 y 12 nios, segn la edad; para los nios bajo cinco aos se recomendaba la aplicacin en grupos pequeos. El tiempo de aplicacin vari entre una hora y una hora y treinta minutos. Habitualmente se dio un recreo en la mitad de la prueba, pero en los nios pequeos fue necesario darles dos recreos, aplicando el test en 3 etapas. Las pruebas fueron corregidas de acuerdo a la pauta de correccin, obtenindose un puntaje para cada una de las 10 reas que componan el test y un puntaje total, que es la suma del puntaje de las 10 reas.

En el cuadro siguiente pueden verse los promedios y desviacin standard de la prueba total y por reas para los 5 grupos de edad. Cuadro N 16 Promedios y desviaciones tpicas en los 10 subtests y en el test total obtenidos por sujetos de la muestra de estandarizacin Edad Subtest 1: C. B. 2: P. V. 3: Cor. 4: N. O. 5: R. F. N. S. 6: R. F. G. 7: R. N. 8: Car. 9: Sol. Prob. 10: Cons. Total 5.07 6.00 X D.S. 20.17 3.30 13.04 5.38 4.21 2.26 2.30 1.48 15.00 6.68 3.25 1.50 7.04 3.97 5.94 3.03 0.80 1.27 3.22 2.64 74.97 25.53 4.01 4.06 X D.S. 16.20 5.56 9.41 5.18 3.51 2.39 1.72 1.38 4.69 4.63 2.20 1.85 2.09 3.02 2.19 2.19 0.40 0.93 1.00 1.90 43.53 22.39 6.00 7.00 X D.S. 21.00 3.60 15.16 5.04 4.71 2.16 2.67 1.40 17.63 5.47 3.63 1.52 8.47 3.49 7.09 2.41 0.78 1.31 4.36 2.26 85.58 22.68 4.07 5.00 X D.S. 17.83 5.09 10.93 5.58 3.48 2.55 1.96 1.36 8.82 6.28 2.69 1.62 4.10 4.01 3.62 2.94 0.67 1.23 1.78 2.37 55.90 26.44 Prom. T. 18.44 11.53 3.74 2.05 10.87 2.82 4.92 4.33 059 2.34 61.65 5.01 5.07 X D.S. 18.06 4.70 10.44 5.27 3.17 2.58 1.82 1.23 10.89 6.94 2.65 1.64 4.31 3.98 3.87 2.95 0.39 0.90 2.07 2.53 57.67 26.30 Des. S. T. 4.91 5.64 2.47 1.40 7.50 1.71 4.30 3.20 1.14 2.59 28.60 N . 24 20 6 5 25 5 13 10 4 6 118

Como puede apreciarse en el cuadro anterior, el promedio total de los sujetos en el test es de 61.65 puntos y la desviacin tpica es de 28.60, puntajes similares, a los obtenidos en el estudio de anlisis de tem (promedio 63.28 y desviacin tpica 28.07). En todas las reas de la prueba, y en el puntaje total, los promedios suben a medida que aumenta la edad de los nios. Se realiz un estudio de las variaciones de los puntajes segn la edad, siendo estas diferencias significativas, con un a = 0.01. Con los datos obtenidos en esta segunda aplicacin experimental de la prueba, a una muestra de 712 sujetos, se procedi a la obtencin de normas. Se obtuvieron normas para los 5 grupos de edad, con intervalos cada 6 meses, en Percentiles, Puntaje Z y puntajes T.

NORMAS EN PERCENTILES Se obtuvieron normas en percentiles para el puntaje total y para 5 subtests de la prueba: Conceptos Bsicos, Percepcin Visual, Reproduccin de Figuras, Reconocimiento de Nmeros y Cardinalidad. Se eligieron estos 5 subtests, ya que cuentan con 10 o ms tem, lo que permite que sus puntajes hagan una mejor prediccin. Los 5 subtests restantes aportan el puntaje global y es posible hacer un anlisis cualitativo de ellos en trminos de una rehabilitacin psicopedaggica, pero su conversin a puntajes normalizados no se aconseja, porque su escaso nmero de tem puede inducir a error en la conversin. Las normas en percentiles permiten ubicar el rendimiento de un sujeto en relacin al grupo de estandarizacin, despus de haber dividido la distribucin en 100 partes iguales. As, el percentil indica el porcentaje de sujetos que estn sobre o bajo un determinado puntaje. Un nio con un percentil 30 significa que, respecto al rea medida, slo un 29% del grupo de estandarizacin est bajo l y un 69% est sobre l; quiere decir entonces que el rendimiento del nio es deficiente. En cambio un nio que obtiene un percentil de 80% tiene slo un 19% del grupo de estandarizacin con mejor puntaje que l y un 79% de este grupo bajo l, lo que significara que tiene un rendimiento bueno en el rea medida. TABLA N 1 Percentiles correspondientes al puntaje total para cada grupo de edad Edad Perc. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 4.5-4.6 Ptje. T. 1-5 6 7 8 9 10 11-12 13 14 15 16 17-18 19 20 21-23 24-25 4.7-5.0 Ptje. T. 0-10 11 12-13 14 15-16 17-18 19 20-21 22 23 24 25 26-27 28-29 30 31 5.1-5.6 Ptje. T. 0-7 8-10 11-13 14 15-16 18-19 20-22 23 24 25 26 27-28 29 30 31 32-34 35 5.7-6.0 Ptje. T. 21 25 27 28 29 30 31 35 39 42 43 47 49 50 51 52 6.1-7 Ptje. T. 0-19 20-25 26-28 29-32 33 34-38 39-44 45 49-50 51 52-58 59 60 61-63 64 65 66 67-70 71 Perc. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

32 33 34 35 36 37 38-39 40-42

36 37 38-39 40 41 42 43 44 53 54 58 59 60 61 63 64 65 66 67 70 72 74 77 78 81 82-84 85-86 87 60 61 62 63-65 89 66 67-68 69 70 90 88

72 73-74 75 76 77 78 79-81 82 83 85-85 86 87-88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

43-45 45 46 46 47-48 49 50 51-52 53-54 55 56 52-53 54 57 58 59

37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 49 50

47 48 49 50 51

56 57 58 59 60 61-62 63 64 65-66 67-68 69-71

100-101 91 101

51 54 72 73-74 75

71-72

92

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

56 57 58 59 60 61 62 64 65 67 68 69 70-74 75 76 77-79 80 81-87 88 89-91 92-93 94-97 98

76 77 78 79-80 81 82-84 85 86 87-88

73 74-75 76-78 79-80 81 82 83 84 85 86-88 89 90 91 92 93 94 95-97

93 102 94 95 103 96 97-98 99 100 104 101 102 105 103 104 105

89 90-91 92 93-94 95 96 97 98-99 100-102 103-110 111

106 107 108 109-111 98 106-108 112 99-107 109-110 108-109 111 110-112 112-113 113-117 113 118 114 114

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Una vez realizada la conversin del puntaje total obtenido por el nio en la prueba al percentil correspondiente para su grupo de edad, debe procederse a un anlisis por rea, especialmente en aquellos nios que obtengan percentil bajo 60. Esta anlisis debe ser cualitativo y cuantitativo, indicando las reas deficitarias y las reas en las que tiene un buen nivel de desempeo. En algunos nios el percentil ser producto de un rendimiento parejo, en tanto que en otros nios, el percentil total puede provenir de puntajes parciales desarmnicos. Las tablas de la N 2 a 6 entregan los percentiles para los subtests de Conceptos Bsicos, Percepcin Visual, Reproduccin de Figuras y Secuencias, Reconocimiento de Nmeros y cardinalidad y para cada grupo de edad. TABLA N 2 Percentiles correspondientes a los subtests para la edad 4.01 a 4.06 Ptje. Subtest Perc. 1 C. B. 0-3 P. V. R. F. R. N. Car.

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

4 5 6 7 8 9 10

0

1

2-3

0

4 11

5 12 1 13 14 15 7 6

0

8 16 2

1

9

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97

0 17 10 3 4 1 18 11

5 19 12 6 2

7 20 13 8 21 14 9 10 22 15 16 11 12 13 14 15 5 6 5 17 23 18 7 8 9 10 6 7 8 4 4 3 2 3

98 99 100

16 24 19 20 18

11 12 13

9 10 10

TABLA N 3 Porcentaje correspondientes a los subtests para la edad 4.7 a 5 Ptje. Subtest Perc. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 C. B. 2 3-6 7 8 9 10 3 11 0 12 4 13 5 14 0 P. V. 0 1 R. F. R. N. Car.

2

6 1 15 0 7 16

8 17 9

1

1

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87

2 2 10 18 11 19 12 4 13 4 20 5 3 3 3 2

4 14 5 5 21 15 7 16 22 8 9 9 17 10 9 7 7 6 8 6 6

88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

23 18 11 12 13 14 15

10 8 11

19 9 16 24 20 18 12 13 10

TABLA N 4 Percentiles correspondientes a los subtests para la edad 5.01 a 5.06 Ptje. Subtest Perc. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 C. B. 0-3 4-6 7-8 9 10 11 12 P. V. 0 1 2 3 1 2 0 R. F. R. N. Card.

13 4 3

0

14 5 15 6

4

1

16

5

0

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

7 6 8 1 17 7 2 9 18 8 9 3 10 10 3 19 11 11 4 12 4 5 12 20 14 6 5 13 15 13

21 14

16 17

7

78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

6 15 22 16 19 9 17 20 23 21 18 10 11 19 22 12 23-24 24 20 25 13 10 9 8 7 18 8

TABLA N 5 Percentiles correspondientes a los subtests para la edad 5.07 a 6.00 Ptje. Subtest Perc. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C. B. 0-10 11 12 12 13 14 4 5 15 16 5 6 17 6 7 2 2 1 P. V. 0-2 3 2 3 0 4 1 R. F. 0 1 0 R. N. Card.

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67

8 7 9 18 10 11 8 9

3

3 4 4 12 19 10 13 5 14 12 20 13 15 6 5

16 17 17 14

7 6 8

17 15 9 16 18 7

68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

19 22 17 8 10 20

18 21 11 22 23 19 23 9

24

12

24

20

25

13

10

TABLA N 6 Percentiles correspondientes a los subtests para la edad 6.01 a 7 Ptje. Subtest Perc. 1 2 3 C. B. 0-6 7-8 9-10 P. V. 2 R. F. 3 5 R. N. Card. 1 2

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51

11-14 3 15-16 17 4 6 7 8

1 2

3 8 18 9 9 10 11 11 19 12 5 14 20 15 13 14 7 17 21 15 8 18 7 16 16 6 6 12 13 4 4 3

5

52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

17 19

9

22 20 10 18 8

21

11 23

19 22 9

12 23

24 13

100

24

20

25

13

10

NORMAS EN ESCALA TEs un tipo de normas obtenidas en base a un puntaje estandarizado; la escala tiene un promedio terico de 50 y una desviacin tpica de 10. As, un sujeto que tiene un puntaje T de 40, quiere decir que se encuentra a una desviacin tpica bajo el promedio del grupo de estandarizacin, en tanto que un sujeto que tiene un puntaje T de 70, se encuentra a dos desviaciones tpicas sobre su grupo de edad.La tabla N 7 incluye los puntajes T correspondientes al Puntaje Bruto Total obtenido por los sujetos en la Prueba, para los 5 niveles de edad.

TABLA N 7 Puntajes T correspondientes al puntaje total para grupo de edad Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Edad 4.01 4.06 Puntaje T 30.55 31.00 31.45 31.89 32.34 32.79 33.23 33.68 34.13 34.57 35.02 35.47 35.91 36.36 36.84 37.26 37.70 38.15 38.59 39.04 39.49 39.93 40.38 40.82 41.27 41.72 42.16 42.61 Edad 4.07 5.00 Puntaje T 28.86 29.23 29.61 29.99 30.37 30.75 31.13 31.50 31.88 22.26 32.64 33.02 33.39 33.77 34.15 34.53 34.91 35.28 35.66 36.04 36.42 36.80 37.18 37.55 37.93 38.31 38.69 39.07 Edad 5.01 5.06 Puntaje T 28.06 28.44 28.83 29.21 29.59 29.97 30.35 30.73 31.11 31.49 31.87 32.25 32.63 33.01 33.39 33.77 34.15 34.53 34.91 35.29 35.67 36.05 36.43 36.81 37.19 37.57 37.95 38.33 Edad 5.07 6.00 Puntaje T 20.64 21.03 21.42 21.81 22.20 22.60 22.99 23.38 23.77 24.16 24.55 24.94 25.34 25.73 26.12 26.51 26.90 27.29 27.69 28.08 28.47 28.86 29.25 29.64 30.03 30.43 30.82 31.21 Edad 6.01 7.00 Puntaje T 12.26 12.72 13.14 13.59 14.03 14.47 14.91 15.35 15.79 16.23 16.60 17.11 17.55 17.99 18.44 19.76 19.32 19.76 20.20 20.64 21.08 21.52 21.96 22.40 22.84 23.28 23.73 24.17

28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

43.06 43.50 43.95 44.40 44.84 45.29 45.74 46.18 46.63 47.08 47.52 47.97 48.42 48.86 49.31 49.76 50.20 50.65 51.10 51.54 51.99 52.44 52.88 53.33 53.77 54.22 54.67 55.10 55.56 56.01 56.45 56.90 57.35 57.79 58.24 58.69 59.13 59.58 60.03 60.47 60.92 61.37 61.81 62.26 62.71 63.15 63.60 64.05

37.44 39.82 40.20 40.58 40.96 41.33 41.71 42.09 42.47 42.85 43.23 43.60 43.98 44.36 44.74 45.12 45.49 45.87 46.25 46.63 47.01 47.39 47.76 48.14 48.52 48.90 49.28 49.65 50.03 50.41 50.79 51.17 51.54 51.92 52.30 52.68 53.06 53.44 53.81 54.19 54.57 54.95 55.33 56.84 56.08 56.46 56.84 57.22

38.71 39.09 39.47 39.85 40.23 40.61 40.99 41.37 41.75 42.13 42.51 42.89 43.27 43.65 44.03 44.41 44.79 45.17 45.56 45.94 46.32 46.70 47.08 47.46 74.84 48.22 48.60 48.98 49.36 49.74 50.12 50.50 50.58 51.26 51.64 52.02 52.40 52.78 53.16 53.54 53.92 54.30 54.68 55.06 55.44 55.82 56.20 56.58

31.60 31.99 32.38 32.78 33.17 33.56 33.95 34.34 34.73 35.13 35.52 35.91 36.30 36.69 37.08 37.47 37.67 38.26 38.65 39.04 39.43 39.82 40.22 40.61 41.00 41.39 41.78 42.17 42.56 42.96 43.35 43.74 44.13 44.52 44.91 45.31 45.70 46.09 46.48 46.87 47.26 47.66 48.05 48.44 48.83 49.22 49.61 50.00

24.61 25.05 25.49 25.93 26.37 26.81 27.25 27.69 28.13 28.58 29.02 29.46 29.90 30.34 30.78 31.22 31.66 32.10 32.54 32.98 33.43 33.87 34.31 34.75 35.19 35.63 36.07 36.51 36.95 37.39 37.83 38.27 38.72 39.16 39.60 40.04 40.48 40.92 41.36 41.80 42.24 42.68 43.12 43.57 44.01 44.45 44.89 45.33

76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 310 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118

64.49 64.94 65.39 65.83 66.28 66.72 67.17 67.62 68.06 68.51 68.96 69.40 69.85 70.30 70.74 71.19 71.64 72.08 72.53 72.98 73.42 73.87 74.32 74.76 75.20 75.66 76.10 76.55 77.00 77.44 77.89 78.34 78.77 79.23 79.67 80.12 80.57 81.01 81.46 81.91 82.35 82.80 83.25

57.59 57.97 58.35 58.73 59.11 59.49 59.86 60.24 60.62 61.00 61.38 61.75 62.13 62.51 62.89 63.27 63.65 64.02 64.40 64.78 65.16 65.54 65.91 66.29 66.67 67.05 67.43 67.80 68.18 68.56 68.94 69.32 69.70 70.07 70.45 70.83 71.21 71.59 71.96 72.34 72.72 73.10 73.48

56.96 57.34 57.72 58.10 58.48 58.86 59.24 59.62 60.00 60.38 60.76 61.14 61.52 61.90 62.29 62.67 63.05 63.43 63.81 64.19 64.57 64.95 65.33 65.71 66.09 66.47 66.85 67.23 67.61 67.99 68.37 68.75 69.13 69.51 68.89 70.27 70.65 71.03 71.41 71.79 72.17 72.55 72.93

50.40 50.79 51.18 51.57 51.96 52.35 52.75 53.14 53.53 53.92 54.31 54.70 55.09 55.49 55.88 56.27 56.66 57.05 57.44 57.84 58.23 58.62 59.01 59.40 59.79 60.19 60.58 60.97 61.36 61.75 62.14 62.53 62.93 63.32 63.71 64.10 64.49 64.88 65.28 65.67 66.06 66.45 66.84

45.77 46.21 46.65 47.09 47.53 47.97 48.41 48.86 49.30 49.74 50.18 50.62 51.06 51.50 51.94 52.38 52.82 53.26 53.71 54.15 54.59 55.03 55.47 55.91 56.35 56.79 57.23 57.67 58.11 58.56 59.00 59.44 59.88 60.32 60.76 61.20 61.64 62.08 62.52 62.98 63.40 63.85 64.29

Tambin se obtuvieron normas en puntajes T para los subtests de Conceptos Bsicos, Percepcin Visual, Reproduccin de Figuras y Secuencias, Reconocimiento de Nmeros y Cardinalidad. La razn por la que se incluyeron puntajes T para el resto de los subtests es la misma que se expres respecto de las normas en percentiles.

Las tablas de la N 8 a 12 incluyen los puntajes T para los subtests mencionados, separadas por grupo de edad.

TABLA N 8 Puntajes T para los subtests de la edad 4.01 4.06 aos Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Conceptos Bsicos 20.86 22.66 24.50 26.26 26.06 29.86 31.65 33.45 35.25 37.05 38.85 40.64 42.44 44.24 46.04 47.84 49.64 51.43 53.23 55.03 56.83 58.63 60.42 62.22 64.02 Percepcin Visual 31.84 33.76 35.69 37.52 39.55 41.48 43.40 45.33 47.26 49.19 51.11 53.04 54.97 56.90 58.83 60.75 62.68 64.61 66.54 68.46 70.39 Rep. Figuras y Secuencias 39.87 42.03 44.18 46.34 48.49 50.65 52.80 54.96 57.11 59.27 61.43 63.58 65.74 97.89 70.05 72.20 74.36 76.52 78.67 80.83 82.98 85.14 87.30 89.45 91.61 93.76 Reconoc. Nmeros 43.08 46.39 49.70 53.00 56.31 59.62 62.93 66.24 69.55 72.86 76.17 79.47 82.78 86.09 Cardinalidad 39.89 44.44 49.00 53.55 58.10 62.66 67.21 71.77 76.32 80.87 85.43 Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25



TABLA N 11 Puntajes T para los subtests de la edad 5.07 6.00 aos Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Conceptos Bsicos -11.12 - 8.09 - 5.06 -2.03 9.90 4.01 7.04 10.07 13.10 16.13 19.17 22.20 25.22 28.25 31.28 34.31 37.34 40.37 43.40 46.42 49.45 52.48 55.51 58.54 61.57 Percepcin Visual 25.79 27.64 29.49 31.35 33.21 35.06 36.92 38.77 40.63 42.48 44.34 46.19 48.05 49.90 51.76 53.62 55.47 57.33 59.18 61.04 62.89 Rep. Figuras y Secuencias 27.54 29.03 30.53 32.03 33.52 35.02 36.52 38.01 39.51 41.00 42.50 44.00 45.49 46.99 48.49 49.98 51.48 52.98 54.47 55.97 57.46 58.96 60.46 61.95 63.45 64.95 Reconoc. Nmeros 32.27 34.79 37.30 39.81 42.33 44.84 47.36 49.87 52.39 54.90 57.42 59.93 62.44 64.96 Cardinalidad 30.39 33.69 36.98 40.28 43.58 46.88 50.18 53.48 56.78 60.08 63.38 Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TABLA N 12 Puntajes T para los subtests de la edad 6.01 7.00 aos Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Conceptos Bsicos -8.21 -5.43 -2.66 1.02 2.87 5.64 8.41 11.18 13.95 16.72 19.49 22.26 25.04 27.80 30.58 33.35 36.12 38.89 41.66 44.43 47.20 49.97 52.74 55.51 58.28 Percepcin Visual 20.00 21.89 23.87 25.86 27.84 29.90 31.81 33.79 35.77 37.76 39.74 41.73 43.71 45.69 47.68 49.66 51.65 53.63 55.61 57.60 59.58 Rep. Figuras y Secuencias 17.16 17.59 21.42 23.25 25.05 26.90 28.73 30.56 32.38 34.21 36.04 37.87 39.69 41.52 43.35 45.18 47.00 48.83 50.66 52.49 54.31 56.14 57.97 59.79 61.62 63.45 Reconoc. Nmeros 25.70 28.57 31.43 34.30 37.16 40.03 42.90 45.76 48.63 51.49 54.26 57.22 60.09 62.95 Cardinalidad 20.62 24.76 28.90 33.04 37.18 41.32 45.45 49.59 53.73 57.87 62.01 Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

NORMAS EN PUNTAJE Z

El puntaje Z es una unidad de medida que expresa la ubicacin del sujeto respecto a un grupo de estandarizacin en relacin al promedio y la desviacin tpica de dicho grupo. El puntaje Z es un cuociente entre la diferencia del puntaje bruto con el promedio y la desviacin standard del grupo. Generalmente oscila entre +3 y 3 puntos, siendo el promedio igual a 0 y la desviacin standard igual a 1. Cuando un sujeto obtiene un puntaje negativo, quiere decir que se encuentra bajo el promedio de rendimiento del grupo de estandarizacin y, cuando obtiene un puntaje positivo, se encuentra sobre este promedio. Se obtuvieron los puntajes Z, para el puntaje total obtenido en la Prueba de Preclculo y para los subtests Conceptos Bsicos, Percepcin Visual, Reproduccin de Figuras y Seriacin, Reconocimiento de Nmeros y Cardinalidad. Las tablas fueron confeccionadas en funcin de los cinco grupos de edad, para los cuales se realiz la estandarizacin del test. Las tablas del 13 al 18 permiten la conversin de los puntajes brutos a puntajes Z. TABLA N 13 Puntajes Z correspondientes al puntaje total, para cada grupo de edad Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Edad 4.01 4.06 Puntaje Z -1.94 -1.89 -1.85 -1.81 -1.76 -1.72 -1.67 -1.63 -1.58 -1.54 -1.49 -1.45 -1.40 -1.36 -1.31 -1.27 -1.22 -1.18 -1.14 -1.09 -1.05 Edad 4.07 5.00 Puntaje Z -2.11 -2.07 -2.03 -2.00 -1.96 -1.92 -1.88 -1.84 -1.81 -1.77 -1.73 -1.69 -1.66 -1.62 -1.58 -1.54 -1.50 -1.47 -1.43 -1.39 -1.35 Edad 5.01 5.06 Puntaje Z -2.19 -2.15 -2.11 -2.07 -2.04 -2.00 -1.96 -1.92 -1.88 -1.85 -1.81 -1.77 -1.73 -1.69 -1.66 -1.62 -1.58 -1.54 -1.50 -1.47 -1.43 Edad 5.07 6.00 Puntaje Z -2.93 -2.89 -2.85 -2.81 -2.77 -2.73 -2.70 -2.66 -2.62 -2.58 -2.54 -2.50 -2.46 -2.42 -2.38 -2.34 -2.30 -2.27 -2.23 -2.19 -2.15 Edad 6.01 7.00 Puntaje Z -3.77 -3.72 -3.68 -3.64 -3.59 -3.55 -3.50 -3.46 -3.42 -3.37 -3.33 -3.28 -3.24 -3.20 -3.15 -3.02 -3.06 -3.02 -2.97 -2.93 -2.89

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66

-1.00 -0.96 -0.91 -0.87 -0.82 -0.78 -0.73 -0.69 -0.64 -0.60 -0.55 -0.51 -0.47 -0.42 -0.38 -0.33 -0.29 -0.24 -0.20 -0.15 -0.11 -0.06 -0.02 0.02 0.06 0.11 0.15 0.19 0.24 0.28 0.33 0.37 0.42 0.46 0.51 0.55 0.60 0.64 0.69 0.73 0.77 0.82 0.86 0.91 0.95 1.00

-1.31 -1.28 -1.24 -1.20 -1.16 -1.13 -1.09 -1.05 -1.01 -0.97 -0.94 -0.90 -0.86 -0.82 -0.79 -0.75 -0.71 -0.67 -0.63 -0.60 -0.56 -0.52 -0.48 -0.45 -0.41 -0.37 -0.33 -0.29 -0.26 -0.22 -0.18 -0.14 -0.10 -0.07 -0.03 0.00 0.04 0.07 0.11 0.15 0.19 0.23 0.26 0.30 0.34 0.38

-1.39 -1.35 -1.31 -1.28 -1.24 -1.20 -1.16 -1.12 -1.09 -1.05 -1.01 -0.97 -0.93 -0.90 -0.86 -0.82 -0.78 -0.74 -0.71 -0.67 -0.63 -0.59 -0.55 -0.52 -0.48 -0.44 -0.40 -0.36 -0.32 -0.29 -0.25 -0.21 -0.17 -0.13 -0.10 -0.06 -0.02 0.01 0.05 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.27 0.31

-2.11 -2.07 -2.03 -1.99 -1.95 -1.91 -1.87 -1.83 -1.80 -1.76 -1.72 -1.68 -1.64 -1.60 -1.56 -1.52 -1.48 -1.44 -1.40 -1.36 -1.33 -1.29 -1.25 -1.21 -1.17 -1.13 -1.09 -1.05 -1.01 -0.97 -0.93 -0.89 -0.86 -0.82 -0.78 -0.74 -0.70 -0.66 -0.62 -0.58 -0.54 -0.50 -0.46 -0.42 -0.39 -0.35

-2.84 -2.80 -2.75 -2.71 -2.67 -2.62 -2.58 -2.53 -2.49 -2.45 -2.40 -2.36 -2.31 -2.27 -2.23 -2.18 -2.14 -2.09 -2.05 -2.00 -1.96 -1.92 -1.87 -1.83 -1.78 -1.74 -1.70 -1.65 -1.61 -1.56 -1.52 -1.48 -1.43 -1.39 -1.34 -1.30 -1.26 -1.21 -1.17 -1.12 -1.08 -1.03 -0.99 -0.95 -0.90 -0.86

67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112

1.04 1.09 1.13 1.18 1.22 1.27 1.31 1.39 1.40 1.44 1.49 1.53 1.58 1.62 1.67 1.71 1.76 1.80 1.85 1.89 1.94 1.98 2.03 2.07 2.11 2.16 2.20 2.25 2.29 2.34 2.38 2.43 2.47 2.52 2.56 2.61 2.65 2.70 2.74 2.78 2.83 2.87 2.92 2.96 3.01 3.05

0.41 0.45 0.49 0.53 0.57 0.60 0.64 0.68 0.72 0.75 0.79 0.83 0.87 0.91 0.94 0.98 1.02 1.06 1.10 1.13 1.17 1.21 1.25 1.28 1.32 1.36 1.40 1.44 1.47 1.51 1.55 1.59 1.62 1.66 1.70 1.74 1.78 1.81 1.85 1.89 1.93 1.97 2.00 2.04 2.08 2.12

0.35 0.39 0.43 0.46 0.50 0.54 0.58 0.62 0.65 0.69 0.73 0.77 0.81 0.84 0.88 0.92 0.96 1.00 1.03 1.07 1.11 1.15 1.19 1.22 1.26 1.30 1.34 1.38 1.41 1.45 1.49 1.53 1.57 1.60 1.64 1.68 1.72 1.76 1.79 1.83 1.87 1.91 1.95 1.98 2.02 2.06

-0.31 -0.27 -0.23 -0.19 -0.15 -0.11 -0.07 -0.03 0.00 0.04 0.07 0.11 0.15 0.19 0.23 0.27 0.31 2.35 0.39 0.43 0.47 0.50 0.54 0.58 0.62 0.66 0.70 0.74 0.78 0.82 0.86 0.90 0.94 0.97 1.01 1.05 1.09 1.13 1.17 1.21 1.25 1.29 1.33 1.37 1.41 1.44

-0.81 -0.77 -0.73 -0.68 -0.64 -0.59 -0.55 -0.51 -0.46 -0.42 -0.37 -0.33 -0.29 -0.24 -0.20 -0.15 -0.11 -0.06 -0.02 0.01 0.06 0.10 0.15 0.19 0.23 0.28 0.32 0.37 0.41 0.45 0.50 0.54 0.59 0.63 0.67 0.72 0.76 0.81 0.85 0.90 0.94 0.98 1.03 1.07 1.12 1.16

113 114 115 116 117 118

3.10 3.14 3.19 3.23 3.28 3.32

2.15 2.19 2.23 2.27 2.31 2.34

2.10 2.14 2.17 2.21 2.25 2.29

1.48 1.52 1.56 1.60 1.64 1.68

1.20 1.25 1.29 1.34 1.38 1.42

A continuacin se incluyen las tablas de puntaje Z para los subtests de Conceptos Bsicos, Percepcin Visual, Reproduccin de Figuras y Seriacin, Reconocimiento de Nmeros y Cardinalidad.

TABLA N 14 Puntajes Z para los subtests de la edad 4.01 4.06 aos Puntaje Bruto Conceptos Bsicos Percepcin Visual Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Nmeros 0 -2.91 -1.81 -0.01 -0.69 1 -2.73 -1.62 -0.79 -0.36 2 -2.55 -1.43 -0.58 -0.02 3 -2.37 -1.23 -0.36 0.30 4 -2.19 -1.04 -0.15 0.63 5 -2.01 -0.85 0.06 0.96 6 -1.83 -1.65 0.28 1.29 7 -1.65 -0.46 0.49 1.62 8 -1.47 -0.27 0.71 1.95 9 -1.29 -0.08 0.92 2.28 10 -1.11 0.11 1.14 2.61 11 -0.93 0.30 1.35 2.94 12 -0.75 0.49 1.57 3.27 13 -0.57 0.69 1.78 3.60 14 -0.39 0.88 2.00 15 -0.21 1.07 2.22 16 -0.03 1.26 2.43 17 0.14 1.46 2.65 18 0.32 1.65 2.86 19 0.50 1.84 3.08 20 0.68 2.03 3.29 21 0.86 3.51 22 1.04 3.73 23 1.22 3.93 24 1.40 4.16 25 4.37 Cardinalidad -1.01 -0.55 -0.09 0.35 0.81 1.26 1.72 2.17 2.63 3.08 3.54 Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TABLA N 15 Puntajes Z para los subtests de la edad 4.07 - 5.00 aos Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Conceptos Bsicos -3.50 -3.30 -3.11 -2.91 -2.71 -2.52 -2.32 -2.12 -1.93 -1.73 -1.53 -1.34 -1.14 -0.94 -0.75 -0.55 -0.36 -0.16 0.03 0.22 0.42 0.62 0.81 1.01 1.21 Percepcin Visual -1.95 -1.77 -1.60 -1.42 -1.24 -1.06 -0.88 -0.70 -0.52 -0.34 -0.16 0.01 0.19 0.36 0.54 0.72 0.90 1.08 1.26 1.44 1.62 Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Nmeros -1.40 -1.02 -1.24 -0.77 -1.08 -0.52 -0.92 -0.27 -0.76 -0.02 -0.60 0.22 -0.44 0.47 -0.28 0.72 -0.13 0.97 0.02 1.21 0.18 1.46 0.34 1.71 0.50 1.96 0.66 2.21 0.82 0.98 1.14 1.30 1.45 1.61 1.77 1.93 2.09 2.25 2.41 2.57 Cardinalidad -1.23 -0.89 -0.55 -0.21 0.12 0.46 0.80 1.14 1.48 1.82 2.16

Puntaje B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TABLA N 16 Puntajes Z para los subtests de la edad 5.01 5.06 aos Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Conceptos Bsicos -3.84 -3.62 -3.41 -3.20 -2.99 -2.77 -2.56 -2.35 -2.14 -1.92 -1.71 -1.50 -1.28 -1.07 -0.86 -0.65 -0.43 -0.22 -0.01 -0.19 -0.41 0.62 0.83 1.04 1.26 Percepcin Visual -1.97 -1.78 -1.60 -1.41 -1.22 -1.03 -0.84 -0.65 -0.46 -0.27 -0.08 0.10 0.29 0.48 0.67 0.86 1.05 1.24 1.43 1.62 1.81 Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Nmeros -1.56 -1.08 -1.42 -0.83 -1.27 -0.58 -1.13 -0.32 -0.99 -0.07 -0.84 0.17 -0.70 0.42 -0.55 0.67 -0.41 0.92 -0.27 1.17 -0.12 1.42 0.01 1.67 0.15 1.92 0.30 2.18 0.44 0.59 0.73 0.87 1.02 1.16 1.31 1.45 1.59 1.74 1.88 2.03 Cardinalidad -1.31 -0.97 -0.63 -0.29 0.04 0.37 0.71 1.05 1.39 1.73 2.07

Ptje. Bru 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TABLA N 17 Puntajes Z para los subtests de la edad 5.07 6.00 aos Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Conceptos Bsicos -6.11 -5.80 -5.50 -5.20 -4.90 -4.59 -4.29 -3.99 -3.68 -3.38 -3.08 -2.77 -2.47 -2.17 -1.87 -1.56 -1.26 -0.96 -0.65 -0.35 -0.05 0.24 0.55 0.85 1.15 Percepcin Visual -2.42 -2.23 -2.05 -1.86 -1.67 -1.49 -1.30 -1.12 -0.93 -0.75 -0.56 -0.38 -0.19 -0.00 0.17 0.36 0.54 0.73 0.91 1.10 1.28 Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Nmeros -2.24 -1.77 -2.09 -1.52 -1.94 -1.26 -1.79 -1.01 -1.64 -0.76 -1.49 -0.51 -1.34 -0.26 -1.19 0.01 -1.04 0.23 -0.89 0.49 -0.74 0.74 -0.59 0.99 -0.45 1.24 -0.30 1.49 -0.15 -0.00 0.14 0.29 0.44 0.59 0.74 0.89 1.04 1.19 1.34 1.49 Cardinalidad -1.96 -1.63 -1.30 -0.97 -0.64 -0.31 0.01 0.34 0.67 1.00 1.33

Puntaje B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

TABLA N 18 Puntajes Z para los subtests de la edad 6.01 7.00 aos Puntaje Bruto 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Conceptos Bsicos -5.83 -5.55 -5.27 -5.00 -4.72 -4.44 -4.15 -3.88 -3.61 -3.32 -3.05 -2.77 -2.50 -2.22 -1.94 -1.66 -1.38 -1.11 -0.83 -0.55 -0.27 -0.00 0.27 0.55 0.82 Percepcin Visual -3.00 -2.81 -2.61 -2.41 -2.21 -2.01 -1.81 -1.61 -1.42 -1.22 -1.02 -0.82 -0.62 -0.43 -0.23 -0.03 0.16 0.36 0.56 0.76 0.95 Rep. Figuras y Secuencias Reconoc. Nmeros -3.22 -2.42 -3.04 -2.14 -2.85 -1385 -2.67 -1.56 -2.49 -1.28 -2.30 -0.99 -2.12 -0.70 -1.94 0.42 -1.76 0.13 -1.57 0.14 -1.39 0.43 -1.21 0.72 -1.03 1.00 -0.84 1.29 -0.66 -0.48 -0.29 -0.11 0.03 0.24 0.43 0.61 0.79 0.97 1.16 1.34 Cardinalidad -2.93 -2.52 -2.10 -1.69 -1.28 -0.86 -0.45 -0.04 0.37 0.78 1.20

Puntaje B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

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