MANUAL PRÁCTICAS VIBRACIONES MECÁNICAS EQUIPO TM 16 …

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ARAGÓN

MANUAL INTERACTIVO DE PRÁCTICAS DE VIBRACIONES MECÁNICAS DEL EQUIPO TM 16EMPLEANDO VISUAL

BASIC.

T E S I S PARA OBTENER TÍTULO DE

INGENIERO MECÁNICO ELECTRICISTA (ÁREA MECÁNICA)

PRESENTA:

IVÁN LEOS SANTIAGO

ASESOR DE TESIS:

Dr. JACINTO CORTÉS PÉREZ

Campus Aragón, México, abril de 2013

UNAM – Dirección General de Bibliotecas

Tesis Digitales

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Jurado asignado:

Presidente: M. en I. Alberto Reyes Solís

Vocal: Ing. Moisés Cervantes Patiño

Secretario: Dr. Jacinto Cortés Pérez

Suplente: M. en C. Arturo Ocampo Álvarez

Suplente: M. en I. José Antonio Souza Jiménez



Dedicatorias.

A Dios:

Por la oportunidad que me da a diario, de mejorar un poco cada día y de ser mejor

persona con el pasar del tiempo, por permitirme dar este pequeño paso, que es el

inicio de una larga carrera profesional, y por este grandioso regalo llamado Vida.

A mis padres Coral y Juan Manuel:

Por la confianza y apoyo que depositaron en mí a lo largo de todo este tiempo, por

ser mí ejemplo a seguir, porque en ellos conocí a la mujer que me ha dado las

lecciones más valiosas de la vida y al hombre que con su ingenio y perseverancia me

inspiró a estudiar esta carrera, porque gracias a sus lecciones de vida he llegado

hasta donde estoy.

A mi hermano Sebastián:

Porque a pesar de la distancia ha sido un excelente hermano, ya que sus consejos y

motivaciones me han tocado en el momento más oportuno de mi vida,

fortaleciéndome y alentándome a dar un paso después de otro.



Agradecimientos.

Agradezco a mis tíos, Manuel Alberto y Margarita, ya que sin su ayuda durante un

tiempo muy largo no habría sido posible la realización de este sueño, por sus

consejos, y en especial por su paciencia para conmigo.

A Perla ya que la dificultad de los primeros años en un lugar desconocido, se hizo

más llevadera con sus sabios consejos y enseñanzas.

A Nancy y su familia por motivarme y ayudarme, porque me tendieron la mano de

manera noble y desinteresada durante un largo periodo de mi vida de estudiante ya

que sin su apoyo habría sido más difícil la vida en esta ciudad.

A mi tío Servando porque a su manera estuvo apoyándome a lo largo de todos estos

años que llevo fuera de casa. Así mismo a mi tía Elena, Roberto, Filadelfo,

Montserrat quienes me dieron su apoyo y compañía en momentos valiosos.

Agradezco de manera muy especial al Dr. Jacinto por ser un ejemplo a seguir en mi

vida profesional, por enseñarme que un ingeniero se construye día a día con

perseverancia y dedicación, y que incluso fuera de las aulas, se debe seguir

estudiando.



A Marco, José Antonio, Jesús Jonathan, por hacer más amena la carrera, porque

estuvieron conmigo en los momentos complicados de la vida de todo estudiante y

por enseñarme a su manera la forma en cómo se vive en esta ciudad. De manera

especial a Imelda por orientarme y aconsejarme como iniciar la ardua tarea de una

Tesis.

A Ricardo, Mauricio, Alejandro, Rodrigo, Salvador, Ángel, Jesús, Carlos, Néstor,

por sus consejos y sugerencias dentro de laboratorio, no solo para esta tesis, sino en

todo el tiempo que hemos estado en él, donde se ha llegado a formar una gran

amistad, casi una familia.

A mis sinodales, por todos sus consejos y comentarios a la presente Tesis.

A la SEP por el apoyo económico del programa de Becas de Titulación 2011-2012.



Contenido.

INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................... i

CAPÍTULO 1. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS. ........ 1

1.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN EL ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS. ........................................................................................................................... 3

1.1.1 MODELOS DISCRETOS DE VIBRACIÓN. ................................................................ 7

1.1.2 MODELOS CONTINUOS DE VIBRACIÓN. ............................................................... 8

1.2 TEORÍA GENERAL DE LAS VIBRACIONES LATERALES EN VIGAS. ................... 10

1.2.1 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LAS VIBRACIONESE LATERALES EN VIGAS. ............................................................................................................................................ 12

1.3 CASOS DE ESTUDIO DEL MANUAL DE LA MAQUINA TM 16. ................................. 14

1.3.1 TEORÍA DE LAS VIBRACIONES EN VIGAS. ......................................................... 15

1.4 EJEMPLOS TEÓRICOS DE LAS VIBRACIONES EN VIGAS. ....................................... 19

1.4.1 VIGA EN VOLADIZO O CANTILÉVER. .................................................................. 19

1.4.2 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y OTRO ARTICULADO. ..................... 22

1.4.3 VIGA BI-EMPOTRADA. ........................................................................................... 24

1.4.4 VIGA DOBLEMENTE ARTICULADA. ..................................................................... 26

1.4.5 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y UN RESORTE EN EL EXTREMO LIBRE. ................................................................................................................................ 28

1.4.6 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y UN AMORTIGUADOR VISCOSO EN EL EXTREMO LIBRE. ....................................................................................................... 30

1.5 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VIBRACIONES TORSIONALES. ................................... 33

1.5.1 MÉTODO DE ENERGÍA Y PRINCIPIO DE RAYLEIGH. ......................................... 33

1.5.2 MÉTODO HOLZER. .................................................................................................. 38

CAPÍTULO 2. PRÁCTICAS DE VIBRACIONES MECÁNICAS DEL EQUIPO TM 16 ............ 45

2.1 VIBRACIONES EN VIGAS. ............................................................................................. 46

2.2 PROPUESTA DE MEJORAS AL MANUAL DE PRÁCTICAS DEL EQUIPO TM16. ...... 47

2.3 PROPUESTA DE PRÁCTICAS DEMOSTRATIVAS. ...................................................... 49

CAPITULO 3. DESCRIPCIÓN Y FUNDAMENTOS BÁSICOS DE VISUAL BASIC PARA LA ELABORACIÓN DE UN MANUAL INTERACTIVO. ............................................................... 65

3.1 DESCRIPCIÓN DE LA VENTANA PRINCIPAL DE VISUAL BASIC. ........................... 69

3.1.1 BARRAS DE VISUAL BASIC. .................................................................................. 70

3.1.2 VENTANAS DE VISUAL BASIC. ............................................................................. 72



3.1.3 CAJA DE HERRAMIENTAS Y ÁREA DE TRABAJO. ............................................. 73

3.2 INICIANDO LA CONSTRUCCIÓN DEL PROYECTO. ................................................... 76

3.2.1 CREACIÓN DE UNA APLICACIÓN. ........................................................................ 77

3.2.2 TRABAJANDO EN EL FORMULARIO. ................................................................... 78

3.2.3 ELABORACIÓN DE LA INTERFAZ DEL MANUAL INTERACTIVO. ................... 84

3.3 ESCRITURA DEL CÓDIGO PARA LOS OBJETOS. ....................................................... 92

3.3.1 UNIÓN DEL CÓDIGO A LOS OBJETOS. ................................................................. 92

3.3.2 ESCRITURA DEL CÓDIGO DEL MANUAL INTERACTIVO. ................................. 94

3.3.3 GUARDAR Y VERIFICAR LA APLICACIÓN. ........................................................102

CONCLUSIONES. .....................................................................................................................105

ANEXO. .....................................................................................................................................107

REFERENCIAS .........................................................................................................................115



i

INTRODUCCIÓN



ii

INTRODUCCIÓN.

Es claro que las vibraciones mecánicas, son un tema de interés para los ingenieros

mecánicos tanto en la práctica profesional como en la academia. De hecho, en todas

las instalaciones industriales, es común encontrar equipos en movimiento que

inducen deflexiones periódicas en alguno de sus elementos. Este fenómeno, a

menudo genera problemas costosos debido a que puede disminuir la vida útil de las

partes estructurales del equipo así como del entorno.

A pesar de que se trata de un problema común en la ingeniería mecánica, hoy en día

la mayoría de las universidades no incluyen entre sus asignaturas básicas el estudio

de las vibraciones mecánicas. En particular en la FES Aragón, en la carrera de

ingeniero mecánico dicha asignatura es optativa a pesar de que se cuenta con un

equipo didáctico especializado en el estudio de estos fenómenos. Dicho equipo se

denomina: TM 16 y se encuentra ubicado en el laboratorio de mecánica del edificio

L2 de la FES Aragón y aunque presenta algunas fallas, estas son menores. No

obstante lo anterior el equipo se encuentra prácticamente en des-huso debido a que

el manual de operación del mismo, es muy poco claro; no presenta diagramas de

ensamble ni información teórica suficiente para la adecuada compresión de los

temas que se simulan en él. Para resolver dicho problema se propuso el proyecto

denominado: “Diseño y rehabilitación de equipo de laboratorio de mecánica de la

FES Aragón”, el cual fue apoyado por el programa PAPIME con número de registro

PE 105505.

En un trabajo previo se elaboraron los diagramas de ensamble de todas y cada una

de las prácticas que se pueden realizar en el equipo mientras que el objetivo del

presente es contribuir a la rehabilitación del equipo con los siguientes aspectos:

a) Realizar revisión bibliográfica exhaustiva sobre vibraciones transversales en

vigas y ejes rotatorios.



iii

b) Enriquecer el manual del equipo TM 16 en la parte teórica empleando la

información encontrada.

c) La elaboración de un manual interactivo de las prácticas.

En el primer capítulo de esta tesis, se tocan temas referentes a las vibraciones

mecánicas, desde los conceptos más básicos hasta el planteamiento de un

procedimiento complejo para estudiar las vibraciones. De igual manera se hacen las

distinciones y se resaltan las características de cada tipo de vibración mecánica,

dividiéndolas en dos grandes grupos, de acuerdo a la facilidad que prestan los

fenómenos para resolverse, ya sea por modelos discretos o modelos continuos, así

mismo se resuelve de manera general la ecuación fundamental para el estudio de las

vibraciones mecánicas, con diferentes condiciones de frontera. Al final del capítulo,

se citan los modelos aproximados para averiguar las frecuencias naturales de

sistemas rotatorios.

Posteriormente en el segundo capítulo se presenta un nuevo índice para el manual

del equipo TM 16, y se agrega la teoría necesaria para la comprensión de las

prácticas, tomando la misma de la presente tesis, de igual manera se proponen dos

prácticas demostrativas para ayudar a la comprensión del fenómeno de las

vibraciones con ayuda de galgas extensométricas.

Por último en el capítulo tres se dan los procedimientos paso a paso para elaborar el

manual interactivo que se usó para el proyecto PAPIME, así mismo se da una

introducción y se enseña a grandes rasgos a poder utilizar el programa Visual Basic

para cosas diferentes del manual interactivo, para de esa forma ayudar al alumno de

ingeniería mecánica a ver otras opciones de aprendizaje, de modo tal que no se

quede el estudiante sólo con lo que se aprende en los salones de clase.



1

.

CAPÍTULO 1. PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS

VIBRACIONES MECÁNICAS.



2

Según se reporta en las referencias bibliográficas [1, 2, 3], hasta los años 70’s, del

siglo XX, eran muy pocos los autores que dedicaban algún texto completo al estudio

de las vibraciones mecánicas. Fue hasta finales de la primera década del siglo XXI,

que el estudio de las Vibraciones Mecánicas está siendo tomado como un tema de

investigación, o por lo menos en nuestro país, a pesar de su importancia en diversos

problemas tanto científicos como tecnológicos.

Para entender la importancia que traen consigo las vibraciones en nuestros días,

Bishop Cambridge [2] se pueden citar una serie de ejemplo tales como: el cuerpo

humano, las ondas de luz, el sonido, los cristales e innumerables objetos y

situaciones así como invenciones humanas las cuales se manifiestan de forma

perceptible o imperceptible al ojo humano.

Las Vibraciones no son otra cosa que movimientos de ida y regreso, es un

inquietante vaivén, es sólo un cuerpo o una partícula oscilando en un determinado

lugar, al final de cuentas, los corazones laten, los pulmones oscilan, el cuerpo

humano se estremece ante bajas temperaturas, podemos oír y hablar, porque

nuestros oídos y laringe vibran, ni siquiera se puede decir “vibración” sin que

nuestra lengua oscile.

Y el asunto no termina con los ejemplos anteriores, ya que incluso los átomos de los

que estamos construidos vibran, sin embargo, no se puede considerar toda oscilación

como una vibración, a pesar de que no está clara la línea divisoria entre lo que es

una vibración y lo que no, se debe tener una idea muy clara del objeto que se estudia

para saber si es o no una vibración.

Algunas vibraciones son imperceptibles al ojo humano, pero el que sean

imperceptibles a simple vista no significa que no existan, y no por ello se deben

tomar por poco importantes o intrascendentes; es a causa de esto, que en este

capítulo, la tarea primordial será explicar con ejemplos claros, sin tocar ejemplos



3

rigurosamente mecánicos, la importancia de las Vibraciones Mecánicas en ciertos

cuerpos.

No es mal visto desde ningún punto de vista, el sustituir una pieza cuando empieza a

fallar o cuando el fabricante sugiere su remplazo; sin embargo, la ingeniería es más

trascendente que cambiar una pieza; dedica gran parte de su tiempo a la

investigación para resolver problemas aplicando conocimientos científicos.

Hoy en día, en un entorno de alta competitividad caracterizado por una invasión de

maquinaria extranjera se espera de los egresados de las carreras de ingeniería una

gran capacidad para resolver problemas a través de la prevención. La buena

preparación del estudiante es indispensable para el desempeño eficaz en el campo

laboral, como ya se ha mencionado anteriormente, el cambiar una pieza no implica

grandes conocimientos científicos; sin embargo, el mantenimiento preventivo es

indispensable para una producción efectiva. El mantenimiento evita pérdidas

económicas, paros imprevistos de plantas y lo más importante ofrece condiciones

fuera de riesgo para el personal que labora.

Una de las áreas prácticas, que forma parte tanto del diseño como del

mantenimiento, más importante en la industria es la referente a las vibraciones

mecánicas. Pese a la importancia práctica de las vibraciones mecánicas actualmente

no se contempla como una asignatura obligatoria en los planes de estudio de la

carrera de ingeniería mecánica en la mayoría de las universidades del país.

1.1 CONCEPTOS FUNDAMENTALES EN EL ESTUDIO DE LAS VIBRACIONES MECÁNICAS.

La llamada modelación de problemas físicos, generalmente se desarrolla por

aproximaciones sucesivas. El método consiste en remarcar, de entre todos los

factores participantes en el estudio, aquellos que tienen mayor importancia e

“idealizarlos” atribuyéndoles propiedades características bien definidas y exclusivas.



4

Por ejemplo, se pueden analizar las oscilaciones de un automóvil sobre las cuatro

ruedas, considerando la elasticidad de los resortes y la compresibilidad de los

neumáticos. Tres posibles aproximaciones consisten en despreciar la masa de los

resortes, suponer que el neumático es un resorte lineal y que no hay

amortiguamiento.

En estos casos se obtienen modelos idealizados, cuya respuesta se supone que

representa, bajo condiciones precisas el comportamiento real de los objetos. Otra de

las idealizaciones más generales es la de parámetros concentrados, retomando el

ejemplo anterior, se supone que toda la masa des automóvil es un solo bloque rígido.

Siguiendo con el ejemplo, se observa que al despreciar la masa del resorte y suponer

que toda la masa del automóvil forma un solo bloque rígido, lo que se hizo fue

separar en características aisladas la masa del automóvil y la elasticidad de los

resortes, así la masa esta “concentrada” en el cuerpo del automóvil y la elasticidad

en el resorte que une la rueda con la masa (Figura 1.1).

Figura 1.1. Modelo simple: masa resorte.

Las características mecánicas masa, resorte, amortiguador, se llaman genéricamente

parámetros del sistema mecánico. Así, con la idealización anterior, se puede decir

que los parámetros del sistema han sido concentrados, es decir, aislados para su

mejor estudio y entendimiento.



5

Una Vibración Mecánica es un movimiento de carácter oscilatorio que una

partícula o un cuerpo efectúa alrededor de una posición de equilibrio. Este

movimiento es un fenómeno dinámico, resultante de la aplicación o interacción de

una o varias fuerzas en un sistema mecánico, máquina, elemento de máquina o

partícula. La magnitud de los desplazamientos depende directamente de la fuerza,

que provocara una velocidad inicial del movimiento, de ahí que las vibraciones sean

un fenómeno esencialmente cinemático [1,2].

Las vibraciones mecánicas pueden ser: periódicas, no periódicas y semiperiódicas.

Esto depende básicamente de la medida con que el proceso vibratorio cambia

respecto al tiempo. En este contexto existen una serie de conceptos que deben ser

definidos de manera apropiada para evitar confusiones. A continuación se presenta

una relación de los conceptos más importantes:

La masa [4] es la propiedad intrínseca de un cuerpo que describe la manera en que

ese cuerpo libre se resiste a cambiar su movimiento, debido a la aplicación de una

fuerza externa, es decir, mide su inercia y está dada en Kg.

La rigidez es la propiedad semejante a la elasticidad. Describe la magnitud de la

fuerza que se requiere para que un cuerpo sufra un cambio de longitud, (N/m).

El amortiguamiento se define como la resistencia al movimiento que tiene un

cuerpo, éste es por lo tanto la disipación de energía de un sistema de vibración, sus

unidades son Ns/m. La energía disipada en el amortiguamiento tiene que ser

repuesta por una excitación de una fuente externa para que la vibración pueda

sostenerse. En ausencia de excitación externa la magnitud de la vibración decrece

continuamente y el sistema termina por detenerse completamente. Así mismo, si el

amortiguamiento es muy alto, la vibración no ocurrirá, se dice entonces que el

sistema es sobreamortiguado; si el amortiguamiento es pequeño, se trata de un

sistema subamortiguado y hay casos en el que el amortiguamiento es tal que el



6

movimiento resultante esta sobre la línea de límite de los casos antes mencionados, a

este sistema se les llama, críticamente amortiguado.

El intervalo de tiempo necesario para que el sistema efectúe el ciclo completo de

movimiento se llama periodo (τ) de la vibración. El número de ciclos que ocurren

en la unidad de tiempo recibe el nombre de frecuencia de la vibración y se mide en

Hertz (Hz); y por último, el ciclo es cada repetición del movimiento realizado

durante el periodo.

La Frecuencia natural es la forma natural de vibrar de un sistema o cuerpo. Los

elementos que describen esta frecuencia natural son: la masa, la rigidez y el

amortiguamiento, es por eso que la combinación de estos tres elementos dan una

frecuencia única natural o resonante.

La resonancia ocurre cuando la frecuencia de la excitación es igual a la frecuencia

natural del sistema. Cuando esto ocurre, la amplitud de la vibración aumentará

indefinidamente y estará gobernada únicamente por la cantidad de amortiguamiento

presente en el sistema. Por lo tanto, la frecuencia natural del sistema debe conocerse

con el fin de evitar los efectos desastrosos producidos por una amplitud muy grande

de vibración en resonancia. Cuando una fuerza relativamente pequeña es aplicada de

manera repetida aumenta la amplitud del sistema oscilante. Si la frecuencia de

trabajo es igual o superior que la frecuencia natural es muy probable que se presente

el colapso del mismo.

Para impedir que una estructura caiga en resonancia a una frecuencia determinada

suele cambiarse su rigidez o su masa. El aumento de la rigidez aumenta la

frecuencia natural, mientras que el aumento de la masa la disminuye.

Muchos sistemas pueden vibrar en más de una manera y dirección. Si un sistema

está restringido de tal modo que sólo vibrará de una manera, o en su defecto, si se

necesita únicamente de una coordenada independiente para ubicar por completo la



7

posición geométrica de las masas en el espacio, se dice que tiene un grado de

libertad.

Para un sistema de dos grados de libertad, son necesarias dos coordenadas para

determinar la posición de las masas del mismo en el espacio; de la misma forma

cuando se tienen tres o más variables, para describir el movimiento, entonces se

cuenta con un sistema con tres o más grados de libertad.

1.1.1 MODELOS DISCRETOS DE VIBRACIÓN.

La clasificación de un sistema como discreto o continuo depende del grado de

idealización del sistema. Un mismo sistema puede considerarse discreto si se

describe su comportamiento mediante ecuaciones diferenciales ordinarias. De otro

modo, si se considera como medio continuo su comportamiento se describe

mediante ecuaciones diferenciales con derivadas parciales.

En cuanto al primer caso la resolución del problema es sencilla, la información en el

segundo es más amplia y precisa haciéndolo así más complejo en su solución. La

selección del modelo más apropiado se hará de acuerdo a las necesidades

individuales de cada problema.

Los modelos discretos de n-grados de libertad, son modelos simplificados donde se

utilizan varios modelos de 1 grado de libertad, vinculados entre sí, con el fin de

simular mejor el comportamiento del sistema (descrito por ecuaciones diferenciales

ordinarias). Cabe destacar, que los problemas que se consideran con un número

finito de grados de libertad, son limitados.

Los problemas que se pueden resolver usando modelos discretos son diversos, tales

como el péndulo simple, una masa con un resorte, una masa con un resorte y un

amortiguador, una masa excitada, y varios más. En los casos anteriores, siempre se

ignoran algunas características del sistema.



8

Un ejemplo a citar como un modelo discreto, es un automóvil que se considera

como una masa soportada por cuatro resortes. De esta forma el complejo análisis

que implica un automóvil con todas sus partes, es simplificado a un modelo discreto

de fácil resolución. Con esta simplificación, el comportamiento se puede determinar

con facilidad y los resultados son próximos al comportamiento observado en la

realidad. Estos modelos, son analizados directamente por fórmulas ya deducidas de

diversos análisis anteriores, a ello se debe la simplicidad de su resolución, no

obstante la dificultad de la exactitud que requieren las matemáticas, hace que estos

modelos tengas su respectivo cuidado en la resolución.

Lo modelos discretos, son una ayuda notable para la comprensión de los fenómenos

que afectan a la maquinaria en la industria, y es un recurso indispensable para iniciar

el análisis de las vibraciones mecánicas, sin embargo, la limitante que tienen estos

modelos debe ser superada para poder predecir el comportamiento en los sistemas

continuos.

Considerando el tipo de fallas que se presentan en la operación de las máquinas

industriales, es necesario dejar de lado la comprensión simple de los modelos

discretos y recurrir a la complejidad de los modelos continuos.

1.1.2 MODELOS CONTINUOS DE VIBRACIÓN.

Los modelos continuos presentan un análisis muy exacto de las vibraciones,

pudiendo describir el comportamiento de diferentes características de ellas, tales

como la velocidad y la posición de una partícula en todo momento, etc. es por ello

que necesariamente se integran a estos modelos las ecuaciones diferenciales con

derivadas parciales.

La complejidad de estos modelos no garantiza la resolución de todos los fenómenos

vibratorios existentes en la naturaleza e industria, ya que el análisis de los modelos

continuos se limita al estudio de cuerdas, membranas, vigas y ejes rotatorios, sin



9

embargo, la mayoría de las partes de las máquinas pueden ser consideradas con

ciertas restricciones como algunos de estos elementos.

El muelle de un automóvil, puede ser considerado como una viga respetando las

condiciones y medidas del muelle; una máquina que está soportada sobre el concreto

se puede considerar como una masa vibrante sobre una membrana o una viga

dependiendo de las condiciones en las que se encuentre.

La ecuación diferencial parcial, así como su deducción y condiciones de frontera [5],

vienen citadas en todos los libros de vibraciones mecánicas, y es la misma que en

esta tesis se emplea La metodología usada puede ser de gran ayuda para resolver

problemas de otra índole, ya que se dan las bases para usar la ecuación en

condiciones muy diferentes para las vigas.

Para la resolución analítica de los casos de vibraciones en sistemas continuos,

representados por ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, generalmente se

emplea el método de separación de variables o bien métodos numéricos como el

método del elemento finito o de diferencias finitas.

En la Tabla 1.1, [6] se muestran diferentes condiciones de frontera y constantes que

son útiles para la descripción de los principales casos de vibraciones mecánicas en

vigas. Para cada problema se deben utilizar cuatro condiciones de frontera; dos al

principio, cuando x=0 y dos al final cuando x=L, dependiendo el tipo de apoyo al

principio y al final.



10

Tabla 1.1. Condiciones de frontera para vibraciones transversales de una viga

Los ejemplos de la Tabla 1.1 que se resolverán posteriormente son vigas

simplemente apoyadas, en cantiléver, doblemente empotradas, empotrada con un

resorte al final, y empotrada con un amortiguador al final de la viga.

1.2 TEORÍA GENERAL DE LAS VIBRACIONES LATERALES EN VIGAS.

La vibración de vigas en flexión constituye un problema clásico y fundamental de

un número infinito de grados de libertad. Para iniciar el análisis, se partirá de la

hipótesis fundamental de deformaciones pequeñas.

Con objeto de tener vibraciones de flexión de un plano fijo (plano vertical), sin

acoplamientos de torsión, compresión-torsión o flexiones en otro plano, se harán las

siguientes suposiciones: [3]

Condición final Condición de frontera A

Condición de frontera B

Observaciones

Libre,

X = 0 ó X = L

��

Articulado,

X = 0 ó X = L

� � � ��

Fijo,

X = 0 ó X = L

� � � ��

Resorte lineal

X = 0

��

Resorte lineal

X = L

��

Amortiguador Viscoso,

X = 0

��

Amortiguador Viscoso,

X = L

��



11

o La viga tiene un eje elástico recto, considerado en el sentido de que las cargas

que pasan por él no producen torsión de ninguna sección.

o Las secciones perpendiculares al eje elástico tienen sus ejes principales

dirigidos vertical y horizontalmente.

o El eje de gravedad, lugar geométrico de los centros de gravedad de las

secciones, coinciden con el eje elástico.

o Las cargas aplicadas se consideran verticales, y pasan por el eje elástico.

o Las perturbaciones iniciales se consideran en dirección vertical, siendo de

igual valor para cualquier punto de una sección que las dadas al centro de

cortadura.

Debido al peso de la viga existirá una deformación inicial que suponemos pequeña y

en torno de la cual consideramos las vibraciones del sistema, pudiendo prescindir de

las fuerzas elásticas debidas a los esfuerzos iniciales, que forman un sistema de

fuerzas equilibradas en todo instante.



12

1.2.1 ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LAS VIBRACIONESE LATERALES EN

VIGAS.

Se considera como primer ejemplo la vibración transversal de una viga prismática en

el plano x-y (Figura 1.2) en la que se supone un plano de simetría de cualquier

sección transversal. Se usará (y) para representar el desplazamiento transversal de un

segmento típico de la viga situada a la distancia (x) del extremo izquierdo. La Figura

1.3 muestra un diagrama de cuerpo libre de un elemento diferencial de longitud (dx)

con las reacciones internas y de inercia actuando sobre él. En esta Figura los

sentidos de la fuerza cortante (V) y el momento flector (M) se ajustan a la

convención de signos de la viga. [7]

Figura 1.2 Viga uniforme en voladizo.

Figura 1.3 Diagrama de cuerpo libre de la sección dx.



13

Cuando la viga vibra transversalmente, el equilibrio de fuerzas en la dirección “y”

es:

� � � � �� 0 (1.1)

Mientras el equilibrio de momentos conduce a:

�� !�� " 0 (1.2)

Se sustituye V de la ecuación (1.2) dentro de (1.1) produciendo:

��!�� (1.3)

De la teoría elemental de flexión se tiene:

# � $% �� (1.4)

Usando la expresión de la ecuación (1.3), se obtiene

�� &$% ��' �� (1.5)

Que es la ecuación diferencial general de la vibración transversal libre de una viga.

En el caso particular de la viga prismática, el modulo de rigidez EI no varía con

respecto a x, y se tiene

$% �(��( �� (1.6)

Esta ecuación se puede escribir también como:

�(��( � � )*� �� (1.7)

En la ecuación el símbolo ɑ es definido como



14

+ � ,-./0 (1.8)

1.3 CASOS DE ESTUDIO DEL MANUAL DE LA MAQUINA TM 16.

Ahora bien, en el subtema 2.2 se hizo una pequeña introducción y se trataron de

obtener las ecuaciones tocadas en las prácticas, no obstante el igualar exactamente

las formulas es una tarea más que complicada, sin embargo se tocaron ejemplos

claramente sencillos abordando una metodología eficaz para la resolución de

problemas vibratorios referentes a vigas con diferentes condiciones de frontera, que

a su vez, dan un planteamiento bastante claro, para tener una idea general de cómo

se comportan las vigas al momento de vibrar.

Los ejemplos resueltos en el apartado anterior, trataron de asemejarse lo más posible

a los casos reales de las prácticas del equipo TM 16, generalizando y simplificando

en lo mayor de lo posible el ejemplo, para de esta forma, saber el origen de cada

ecuación manejada en las prácticas, no obstante todas las variables que se

encuentran en las mismas, hace de la resolución matemática una tarea demasiado

complicada para esta tesis.

Así pues, los resultados obtenidos de los ejemplos resueltos, muestran una gráfica

(ver anexo) con puntos de inflexión, éstos a su vez indican los modos de forma de la

vibración, que son generadas de acuerdo a las pulsaciones que son sometidas en la

viga. Las raíces obtenidas al ser sustituidas en la Fórmula (2.19) citada por S.

Graham Kelly [6] proporcionan las frecuencias naturales de la viga con sus

respectivas condiciones de frontera, obteniendo de esta forma el dato más

importante de la vibración.

1 � 23456, -./07( (2.19)



15

El procedimiento empleado para la obtención de las frecuencias naturales puede ser

un tanto limitado para analizar otro tipo de vibraciones, no obstante es una buena

herramienta para iniciar en este análisis; los casos de relevancia para las vibraciones

no cuentan con un número tan limitado de condiciones de frontera, sin embargo una

investigación más profunda y que impliquen otras condiciones de frontera será

dejado para la posteridad.

1.3.1 TEORÍA DE LAS VIBRACIONES EN VIGAS.

En el estudio de las vibraciones laterales en vigas, éstas son consideradas como

cuerpos elásticos con infinitos grados de libertad, y por tanto con infinitos modos

naturales de vibración. No obstante, se realizará el análisis dinámico considerando la

viga como estructura y haciendo 86 � $% 9⁄ 8 en la ecuación 1.3.

Para resolver el problema, se asumen soluciones armónicas para la elongación

vertical de cualquier sección recta, siendo ; la pulsación de los modos normales de

vibración natural y < la fase:

= � =2�, ?5 � @2�5ABC2;? <5 (2.1)

cos2G H5 � cos G IJAH sen H sen G

sen2G H5 � sen G 8JAH � senH cos G

cos H � � ⟹ H � cosN) �

sen H � O

sen G � O cosG � sen G cos H sen H cos G

sen2G H5 � sen2G cosN) �5 � sen2G <5 G � ;?



16

� sen G O cos G � sen2;? <5 Derivando respecto al tiempo.

=2�, ?5 � @2�5ABC2;? <5 =´2�, ?5 � @2�5Qcos2;? <5 ;R � ;@2�5 cos2;? <5

=´´2�, ?5 � �;@2�5QABC2;? <5;R � �;6@2�5ABC2;? <5 =´´´2�, ?5 � �;6@2�5Qcos2;? <5;R � �;S@2�5 cos2;? <5 =´´´´2�, ?5 � ;S@2�5QABC2;? <5;R � ;T@2�5ABC2;? <5

U=U� � �@�� ABC2;? <5 U6=U�6 � �6@��6 ABC2;? <5 US=U�S � �S@��S ABC2;? <5 UT=U�T � �T@��T ABC2;? <5 UT=U�T 9$% U6=U�6 � 0

ABC2;? <5 �T@��T � 9$% 2;65@ABC2;? <5 � 0

�T@��T � 9;6$% @ � 0 86 � $%9 ⟹ 186 � 9$%



17

La solución general queda de la forma:

W(�W�( � X�Y� @ � 0 (2.2)

ZT@ � ;686 @ � 0

[ZT � ;686\@ � 0

&Z6 ;8' &Z6 � ;8' � 0

Z6 ;8 � 0 ⇒Z6 � �;8 ; Z � _,;8 ` Z6 � ;8 � 0 ⇒ Z6 � ;;; Z � _,;8

Z) � ,;8 `; Z6 � �,;8 `; ZS � ,;8 ; ZT � �,;8

@2�5 � Ba� [� ABC,;8 � O cos,;8 �\ IB,bc� ZBN,bc� @2�5 � Bd [� ABC ,;8 � O cos,;8 �\ IB,bc� ZBN,bc� @2�5 � � ABC,;8 � O cos,;8 � IB,bc� ZBN,bc�

Teniendo en cuenta que:

cosh2�5 � B� BN�2 ; senh2�5 � B� � BN�2



18

Se obtiene la solución general:

@ � @2�5 � � sen,XY � O cos,XY � I senh,XY � Z cosh,XY � (2.3)

Puede comprobarse que la ecuación (2.3) es la solución general de la (2.2), mientras

que sustituyendo en (2.l) las ecuaciones (2.2), (2.3) así como �T@ ��T⁄ y observando

que resulta una identidad, se tiene que @ � @2�5 es la función modal pues nos define

la forma del modo natural de la vibración de flexión de la viga y su primera

derivada:

@´ � ,XY g� cos,XY � � O sen,XY � I cosh,XY � Z senh,XY �h (2.4)

Las cuatro constantes A, B C, D se determinan aplicando las condiciones de frontera,

que dan lugar a cuatro ecuaciones. Si dichas ecuaciones son homogéneas, solo existe

una solución para A, B, C, D no nula, cuando el determinante de los coeficientes se

anula.

Cuando la viga presente dos planos de simetría, uno vertical y otro horizontal,

ambos son de flexión y habrá doble infinidad de modos naturales de vibración de

flexión de la viga.

Si la viga estuviera sometida permanentemente a una componente de excitación

vertical: ij�Y � i2�, ?5 por unidad de longitud, la ecuación del equilibrio dinámico

se escribe:

ikljm ij�Y � ij7áo (2.5)

Es decir,

�� &$% ��p��' 9 ��p�� i2�, ?5 (2.6)



19

Que constituye la ecuación del movimiento para la vibración forzada de flexión de

la viga.

1.4 EJEMPLOS TEÓRICOS DE LAS VIBRACIONES EN VIGAS.

1.4.1 VIGA EN VOLADIZO O CANTILÉVER.

A continuación se presenta el análisis de una viga en voladizo, como la que se

muestra en la Figura 2.1, para lo cual se emplean las condiciones de frontera

correspondientes a los parámetros de la Tabla 1.1 los cuales son:

@20, ?5 � 0 ��q�rd � 0, t>0

��q�rs � 0,

�t��tq�rs � 0 t>0

Figura 2.1 Viga en cantiléver

Recordando las ecuaciones (2.3) y (2.4) y tomando en consideración el extremo

empotrado con x=0, se tiene:

@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O

@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��



20

De donde resulta:

@ � �[sen,;8 � � senh,;8 �\ O [cos,;8 � � cosh,;8 �\

@´ � ,;8 u� [cos,;8 � � cosh,;8 �\ O [�sen,;8 � � senh,;8 �\v @´´ � ;8 u� [� sen,;8 � � senh,;8 �\ O [� cos,;8 � � cosh,;8 �\v @´´´ � &;8'S 6w u� [� cos,;8 � � cosh,;8 �\ O [sen,;8 � � senh,;8 �\v

Luego aplicando condiciones para el extremo libre, es decir en � � x, @´´ � @´´´ �0 de donde:

0 � �[sen,;8 x senh,;8 x\ O [cos,;8 x cosh,;8 x\

0 � �[cos,;8 x cosh,;8 x\ O [�sen,;8 x senh,;8 x\

De la ecuación anterior, es claro que para que � y 0 y O y 0, se requiere que el

determinante de los coeficientes sea nulo de donde se obtiene que:

zzsen,XY x senh,XY x cos,XY x cosh,XY xcos,XY x cosh,XY x �sen,XY x senh,XY xzz � 0 (2.7)

De donde desarrollando la ecuación 2.7:



21

[sen,;8 x senh,;8 x\ [�sen,;8 x senh,;8 x\� [cos,;8 x cosh,;8 x\ [cos,;8 x cosh,;8 x\ � 0

Finalmente, resolviendo y usando las identidades trigonométricas se llega a la

siguiente condición:

cosh6 � � senh6 � � 1

Y

sen6 � cos6 � � 1

Simplificando queda la ecuación de autovalores,

1 cos,XY x cosh,XY x � 0 (2.8)

La cual se resuelve para los casos en que:

,XY x � 34 (2.9)

Ahora bien, tomando en cuenta la igualdad (2.9) despejando las pulsaciones y

sustituyendo las raíces encontradas de la ecuación (2.8) se obtienen los valores

propios del sistema o pulsaciones naturales de la vibración.

;) � 1.87516 8 x6⁄ ;;6 � 4.69416 8 x6⁄ ;;S � 7.8546 8 x6⁄ ; … ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄



22

Cabe mencionar que las raíces (k) que satisfacen la ecuación (2.8), así como las que

se muestran en los ejemplos del anexo “A”, fueron determinadas empleando el

programa WolframMathematica 7.

1.4.2 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y OTRO ARTICULADO.

En esta sección, se presenta el análisis correspondiente a una viga empotrada en un

extremo y articulada en el otro como la que se muestra en la Figura 2.2. Pare ello. Se

tomando en consideración las siguientes condiciones de frontera:

@20, ?5 � 0 ��q�rd � 0, t>0

@2�, ?5 � 0 ��q�rs � 0, t>0

Figura 2.2. Viga con un extremo empotrado y el otro articulado.

Partiendo de la ecuación (2.2), derivando sucesivamente y evaluando en x=0 la

primera derivada se obtiene:

@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O

@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��

De donde:



23


@´ � ,;8 u� [cos,;8 � � cosh,;8 �\ � O [sen,;8 � senh,;8 �\v @´´ � ;8 u��[sen,;8 � senh,;8 �\ � O [cos,;8 � cosh,;8 �\v

Luego, teniendo en cuenta el extremo articulado ( � � x) con @ � @´´ � 0 se

obtiene:

0 � �[sen,;8 x � senh,;8 x\ O [cos,;8 x � cosh,;8 x\

0 � ��[sen,;8 x senh,;8 x\ � O [cos,;8 x cosh,;8 x\

Donde, nuevamente para encontrar valores de A y B diferentes de cero, se iguala a

cero el determinante de la matriz de coeficientes:

zz sen,XY x � senh,XY x cos,XY x � cosh,XY x�sen,XY x � senh,XY x � cos,XY x � cosh,XY xzz � 0 (2.10)

De donde desarrollando el determinante se llega a:

[sen,;8 x � senh,;8 x\ [� cos,;8 x � cosh,;8 x\� [�sen,;8 x � senh,;8 x\ [cos,;8 x � cosh,;8 x\ � 0

0 � �2 sen,;8 x cosh,;8 x 2 senh,;8 x cos,;8 x



24

Finalmente, simplificando la ecuación queda de la siguiente forma:

tan,XY x � tanh,XY x � 0 (2.11)

Cuyos valores propios o pulsaciones naturales son:

;) � 3.9276 8 x6⁄ ;;6 � 7.0696 8 x6⁄ ;;S � 10.216 8 x6⁄ ;… ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄

1.4.3 VIGA BI-EMPOTRADA.

En la presente sección, se estudia el caso de una viga doblemente empotrada o bi

empotrada como la que se muestra en la Figura 2.3. En este caso, las condiciones de

frontera:

@20, ?5 � 0 ��q�rd � 0, t>0

@2�, ?5 � 0 ��q�rs � 0, t>0

Figura 2.3. Viga doblemente empotrada o bi-empotrada



25

Partiendo de la ecuación (2.2) se tiene que:

@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O

@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��

Luego, derivando sucesivamente y aplicando las condiciones de frontera @2x5 �@´2x5 � 0 se tiene que:

0 � �[sen,;8 x � senh,;8 x\ O [cos,;8 x � cosh,;8 x\

0 � �[cos,;8 x � cosh,;8 x\ � O [sen,;8 x senh,;8 x\

Nuevamente, para encontrar la solución no trivial del sistema se hace cero el

determinante de la matriz de coeficientes:

zzsen,XY x � senh,XY x cos,XY x � cosh,XY xcos,XY x � cosh,XY x � sen,XY x � senh,XY xzz � 0 (2.12)

Desarrollando la determinante:

[sen,;8 x � senh,;8 x\ [� sen,;8 x � senh,;8 x\� [cos,;8 x � cosh,;8 x\ [cos,;8 x � cosh,;8 x\ � 0

De donde, simplificando queda la ecuación de la forma:

0 � 1 � cos,XY x cosh,XY x (2.13)



26

Que finalmente tiene como valores propios o pulsaciones naturales:

;) � 4.736 8 x6⁄ ;;6 � 7.8536 8 x6⁄ ;;S � 10.9956 8 x6⁄ ;… ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄

1.4.4 VIGA DOBLEMENTE ARTICULADA.

El siguiente caso de estudio, corresponde con una viga doblemente articulada como

la que se muestra en la Figura 1.4. Para este caso, las condiciones de frontera

correspondientes son:

@20, ?5 � 0 ��q�rd � 0, t>0

@2�, ?5 � 0 ��q�rs � 0, t>0

Figura 2.4. Viga doblemente articulada

Como hemos venido haciéndolo hasta estos momentos, se emplea la ecuación (2.2)

y se obtienen las dos primeras derivadas:


@´ � ,;8 u� [cos,;8 � � cosh,;8 �\ � O [sen,;8 � senh,;8 �\v



27

@´´ � ;8 u��[sen,;8 � senh,;8 �\ � O [cos,;8 � cosh,;8 �\v Luego, aplicando las condiciones de frontera para uno de los extremos articulados,

se obtiene:

@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O

@´´ � XY 20 � O 0 Z5 � 0 Z � O

De donde, es claro que la única forma de satisfacer estas identidades es:

O � Z � 0

De donde, aplicando la segunda condición de frontera se obtiene:

� sen,;8 x I senh,;8 x � 0 �Asen,XY x I senh,XY x � 0 (2.14)

Asen,XY x � I senh,XY x (2.15)

Sustituyendo (2.15) en (2.14) tenemos como resultado:

2I senh,;8 x � 0

De donde, es claro que I � 0 por lo que O � I � Z � 0 y la ecuación de

autovalores toma la forma:

sen,XY x � 0 (2.16)



28

Finalmente, los valores propios o pulsaciones naturales son:

;) � 824 x⁄ 56; ;6 � 8224 x⁄ 56; ;S � 823 4 x⁄ 56; … ;;l � 82C4 x⁄ 56 Con 8 � �$% 9⁄

1.4.5 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y UN RESORTE EN EL EXTREMO LIBRE.

Un ejemplo como éste implica unas diferentes condiciones de frontera a los

ejemplos anteriores, ya que el resorte juega un papel importante, quedando de la

siguiente forma:

Figura 2.5 Viga empotrada con un resorte en un extremo.

@20, ?5 � 0 ��q�rd � 0, t>0

��q�rs � 0,

�t��tq�rs � H@2�, ?5 t>0

Donde H � �st-.



29

Tomando en cuenta el extremo fijo donde x=0 con la ecuación (2.2) y su primera

derivada, se tiene:

@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O

@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��

Sucesivamente se tiene:

@´´ � ;8 u��[sen,;8 � senh,;8 �\ � O [cos,;8 � cosh,;8 �\v @´´´ � &;8'S 6w u�� [cos,;8 � cosh,;8 �\ O [sen,;8 � � senh,;8 �\v

� H u� [sen,;8 � � senh,;8 �\ O [cos,;8 � � cosh,;8 �\v Y teniendo en cuanta el extremo donde � � x, con @´´ � 0, @´´´ � H@2�, ?5 se tiene:

0 � � [� sen,;8 x � senh,;8 x\ O [� cos,;8 x � cosh,;8 x\

0 � � [� &;8'S 6w cos,;8 x � &;8'S 6w cosh,;8 x � βsen,;8 x β senh,;8 x\ O [&;8'S 6w sen,;8 x � &;8'S 6w senh,;8 x � βcos,;8 x βcosh,;8 x\

Quedando la matriz de la forma:



30

zz � sen,XY x � senh,XY x � cos,XY x � cosh,XY x� &XY'S 6w cos,XY x � &XY'S 6w cosh,XY x� βsen,XY x β senh,XY x

&XY'S 6w sen,XY x � &XY'S 6w senh,XY x� βcos,XY x βcosh,XY x zz=0

Calculando el determinante, y simplificándolo queda la ecuación:

&XY'S 6w g1 cos,XY x cosh,XY xh � �H2sen,XY x cosh,XY x � cos,XY x senh,XY x5 (2.17)

Los valores propios o pulsaciones naturales valen:

;) � 3.6226 8 x6⁄ ;;6 � 22.0516 8 x6⁄ ;;S � 61.7036 8 x6⁄ ; … ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄

Cabe destacar q este mismo ejemplo fue resuelto en S. Graham Kelly [6], pero

debido a la facilidad que ofrece el método hasta ahora utilizado, se siguió sin

cambios en cuanto al procedimiento de resolución.

1.4.6 VIGA CON UN EXTREMO EMPOTRADO Y UN AMORTIGUADOR VISCOSO EN EL EXTREMO LIBRE.

Al igual que en el ejemplo anterior, las condiciones de frontera para este caso

implican nuevos términos, quedando de la siguiente forma:

@20, ?5 � 0 ��q�rd � 0 t>0

��q�rs � 0,

�t��tq�rs � H �� t>0

Donde H � Ys�/-.0



31

Figura 2.6 Viga empotrada con un amortiguador viscoso en un extremo

Tomando en cuenta el extremo fijo donde x=0 con la ecuación (2.2) y su primera

derivada, se tiene:

@ � 0 O 0 Z � 0 Z � �O

@´ � ,XY 2� 0 I 05 � 0 I � ��

Sucesivamente se tiene:

@´´ � ;8 u��[sen,;8 � senh,;8 �\ � O [cos,;8 � cosh,;8 �\v



32

@´´´ � &;8'S 6w u�� [cos,;8 � cosh,;8 �\ O [sen,;8 � � senh,;8 �\v� H �,;8 ��[cos,;8 � � cosh,;8 �\� O [sen,;8 � senh,;8 �\��

Y teniendo en cuanta el extremo donde � � x, con @´´ � @´´´ � 0 se tiene:

0 � � [� sen,;8 x � senh,;8 x\ O [� cos,;8 x � cosh,;8 x\

0 � � [�;8 cos,;8 x � ;8 cosh,;8 x � β cos,;8 x β cosh,;8 x\ O [;8 sen,;8 x � ;8 senh,;8 x β sen,;8 x β senh,;8 x\

Quedando la matriz de la forma:

zz � sen,;8 x � senh,;8 x � cos,;8 x � cosh,;8 x�;8 cos,;8 x � ;8 cosh,;8 x�β cos,;8 x β cosh,;8 x

;8 sen,;8 x � ;8 senh,;8 x β sen,;8 x β senh,;8 xzz � 0

La ecuación resultante y simplificada del determinante es:

XY gcos,XY x cosh,XY xh � �H gsen,XY x senh,XY xh (2.18)

Los valores propios o pulsaciones naturales valen:

;) � 2.6786 8 x6⁄ ;;6 � 22.2876 8 x6⁄ ;;S � 61.7336 8 x6⁄ ; … ;;l � 368 &4x '6 Con 8 � �$% 9⁄



33

1.5 MÉTODOS DE ANÁLISIS DE VIBRACIONES TORSIONALES.

Hasta estos momentos, se ha propuesto la ecuación general que rige el

comportamiento de los sistemas con un número infinito de grados de libertad

(Ecuación 1.3). Sin embargo, esta ecuación tiene un grado de dificultad grande para

su resolución ya que la evaluación de las raíces de un polinomio de orden n es

extremadamente laboriosa y consumen tiempo.

Para evitar los problemas mencionados en el párrafo pasado, se recure a los métodos

numéricos la mayoría de los cuales, se basan en el concepto de iteración. Se propone

un valor aproximado de la frecuencia natural y partiendo de él se parte a la

resolución que tiene una secuencia lógica desde la primera hasta la última. Si el

valor inicial propuesto es correcto, todas las ecuaciones serán satisfechas mientras

que en caso contrario el valor propuesto será la base para una futura estimación

inicial.

Por otra parte, el método Rayleigh consiste en calcular la tensión y las energías

cinéticas del sistema en cualquier punto del tiempo y hacer uso de la ley de

conservación de la energía cuando no hay amortiguación. Éste método consiste en

una aproximación escalar, al mismo tiempo que proporciona una rápida búsqueda de

las frecuencias naturales.

1.5.1 MÉTODO DE ENERGÍA Y PRINCIPIO DE RAYLEIGH.

Los métodos de energía implican un balance de energía que usa escalares, en lugar

de un balance de fuerza, que usa vectores.

Por causas prácticas, es más fácil concebir un balance de energía, que dibujar

diagramas de cuerpo libre y establecer fuerzas vectoriales y un balance de fuerzas.

En un balance de energía se debe conservar la energía, como principio, éste se

conoce como el de la Conservación de la energía, se constituye una ley física y no

se ha observado violación alguna a la misma [8].



34

$� � $� $� (1.9)

En la ecuación 1.9, ET es la energía total, Ec denomina la energía cinética y EP en la

energía potencial. La conservación de la energía se puede expresar en forma

incremental como sigue, cuando ∆ET es la energía que se añade a la energía total

como calor, o se retira como trabajo físico.

ΔE� � ΔE� ΔE� (1.10)

Esta afirmación significa que la adición o disipación de energía debe aparecer

también como un cambio de la energía cinética o potencial. Este principio se

mantiene para todos los sistemas, ya sea que se disipe o no energía, pero si no se

añade o disipa energía, ∆U = 0, y al no haber cambio de energía térmica del sistema

a través del tiempo,

WW� Q� �R � 0 (1.11)

Esta expresión conduce directamente a la ecuación de movimiento y se usa en forma

exclusiva para encontrar las frecuencias naturales. Para un sistema conservativo, la

energía de cualquier masa o partícula puede ser potencial o cinética, pero la energía

total del sistema debe permanecer constante.

El movimiento cíclico es una manifestación de la conversión de energía cinética en

energía potencial y viceversa. Aún si se disipa parte de la energía, se puede usar el

método que se explica a continuación para encontrar las ecuaciones de movimiento

aproximadas, se consideran aproximadas porque la ventaja de usar balance de

energía puede contrapesar el desprecio de la disipación de energía.

La energía cinética del sistema se expresa como la energía cinética de la masa

mientras que la energía potencial se expresa tanto como energía potencial elástica

como energía potencial de posición. Para que tengan significado, ambas deben



35

expresarse como un cambio a partir de cierta posición de referencia, conveniente

aunque arbitraria una forma común de expresar tanto la energía cinética como la

energía potencial elástica:

� � )6�� 6 (1.12)

� � )63�6 (1.13)

Para obtener la ecuación de movimiento, se sustituye (1.12) y (1.13) en (1.11) y

derivando con respecto al tiempo se obtiene la siguiente ecuación:

��? Q� �R � �� g��?h 3� g��?h � 0

ó

��2��5 3�2�� 5 � 0 (1.14)

Cancelando �� , se obtiene

�� 3� � 0 (1.15)

Se observa que esta es una ecuación diferencial homogénea de segunda orden

igualada a cero, obteniendo el polinomio característico asociado

Z6� �� 2Z6 ��5� � Z6 �� 0 (1.16)

Resolviendo este polinomio y buscando las raíces que varían con respecto al tiempo

se obtiene

�2?5 � I)B,��k I6BN, ��k (1.17)



36

Estas raíces son complejas conjugadas y su solución de la ecuación da una serie de

senos y cosenos de la siguiente forma:

� � I) cos,�� ? I6 sin,�� ? (1.18)

Tomando la equivalencia

1l � �3�&I) � O,I6 � �

Se obtiene finalmente

� � � sin1l ? O cos1l ? (1.19)

Rayleigh diseñó una forma alternativa para el método de energía, en especial para el

cálculo aproximado de la frecuencia fundamental de un sistema vibratorio. Dicho

método no deriva y resuelve las ecuaciones diferenciales de movimiento, éste

método tiene la premisa básica que el movimiento es considerado como armónico

simple, es decir:

� � ¡ sin 1l ? (1.20)

Derivando con respecto al tiempo, la velocidad es

�� ¡1l cos1l ? (1.21)

Si la suma total de energías cinética y potencial es constante, entonces la energía

promedio, debe ser igual a la energía cinética promedio a través de un ciclo

completo para el cual el periodo ¢ � 24 16w

�Xm£� � 1¢ ¤ 12¥d �� 6�? � 12�¡61l6¢ ¤ 8JA61l?¥d �? � 14�¡61l6



37

�Xm£� � 1¢ ¤ 123�d �6�? � 12 3¡6¢ ¤ A¦C61l?¥

d �? � 14 3¡6 �Xm£� � �Xm£�

14�¡61l6 � 143¡6 1l6 � �� (1.22)

Un detalle muy importante es esta última ecuación es que se elimina la amplitud X,

esto no es un punto trivial, ya que la independencia de la frecuencia natural con

respecto a la amplitud de movimiento, constituye la base del Principio de Rayleigh.

Usar este método para encontrar la ecuación de movimiento es en extremo útil

cuando el sistema simple tiene un solo grado de libertad, pero es geométricamente o

cinéticamente difícil cuando el sistema cuenta con numerosos sistemas elásticos.

Este método consta de tres partes importante, la primera es la suposición de una

forma de modo que consiste en la relación entre coordenadas generalizadas. En el

caso de una única coordenada generalizada, ésta es simplemente la expresión de las

energías cinética y potencial en términos del desplazamiento máximo.

La segunda parte del método de Rayleigh consiste en la suposición de que el

movimiento es armónico simple. Esta es una suposición válida para un sistema

lineal no amortiguado. Si la amortiguación es leve, la distorsión es despreciable.

La tercera parte, también del método de Rayleigh, consiste en la igualación de la

energía cinética con la energía potencial ignorándose el calor, el trabajo y la

fricción. Bajo estas condiciones, se puede encontrar con cierta precisión la

frecuencia natural del movimiento armónico ya que el método de la energía de

Rayleigh es particularmente útil para sistemas con un grado de libertad.



38

1.5.2 MÉTODO HOLZER.

Los primeros problemas discretizados que se trataron como grupo, surgieron como

resultado de la vibración torsional en los cigüeñales de grandes máquinas de vapor,

flechas de transmisión y durante y después de la primera guerra mundial, en los

moto-generadores de los sistemas de propulsión marinos y submarinos. Se han

reportado en la literatura, una buena cantidad de casos de este tipo en los que ha

empleado el método de Holzer [8].

Figura 1.4

Como ejemplos, consideramos cuatro sistemas torsionales, el sistema de dos masas

de la Fig. 1.4(a) tiene dos grados de libertad, pero una de sus frecuencias naturales

vale cero ω12 = 0. Más correctamente, éste es un sistema de dos grados de libertad,

degenerado. Las ecuaciones de movimiento se escriben con facilidad, gracias a

nuestro conocimiento de dos grados de libertad:

%)§)� ¨2§) � §65 � 0

%6§6� ¨2§6 � §)5 � 0



39

La ecuación de frecuencia se encuentra suponiendo vibración armónica en un modo

principal con una frecuencia ω y eliminando las amplitudes θ1 y θ2

§) � Θ)ABC1? §6 � Θ6ABC1?

La relación de frecuencia es

1T%)%6 � 162%) %653 � 0 (1.23)

A partir de la cual los valores característicos son las frecuencias naturales:

1)6 � 0

166 � ¨ g%) %6%)%6 h Los modos correspondientes a estas frecuencias naturales se describen sustituyendo

ω12 y ω2

2 en la ecuación de movimiento.

El sistema de tres masas de la Fig.1.4b, es un sistema de tres grados de libertad,

degenerado. Considerando éste en mayor detalle, y usando tres coordenadas

generalizadas θ1, θ2 y θ3 para los desplazamientos angulares de cada masa, las

ecuaciones de movimiento son

%)§�) )̈2§) � §65 � 0

%6§�6 6̈2§6 � §S5 � )̈2§) � §65 � 0 (9.24)

%S§�S � 6̈2§6 � §S5 � 0

Para vibración armónica en un modo principal:

§) � Θ)ABC1?



40

§6 � Θ6ABC1? §S � ΘSABC1?

Sustituyendo en las ecuaciones de movimiento:

2 )̈ � %)165Θ) � )̈Θ6 � 0

2 )̈ 6̈ � %6165Θ6 � )̈Θ) � 6̈ΘS � 0 (9.25)

2 6̈ � %S165ΘS � 6̈Θ6 � 0

Como para dos grados de libertad, la ecuación de frecuencia para el sistema de tres

grados de libertad se puede encontrar eliminando Θ1, Θ2, y Θ3

1ª2%)%6%S5 � 1TQ )̈2%6%S %)%S5 6̈2%)%6 %)%S5R 16 )̈ 6̈2%) %6 %S5 � 0 (9.26)

Esta tiene también tres valores característicos, uno de los cuales es ω12 = 0

Sustituyendo los valores característicos de ω2 en las ecuaciones de movimiento, se

obtendrán las relaciones modales entre Θ1, Θ2, y Θ3. Estas relaciones implican

razones, como un ejemplo, la primera ecuación de movimiento implicará a Θ1 y a

Θ2, y la tercera implicara a Θ2 y Θ3. La ecuación no usada es redundante, ya que es

imposible resolver explícitamente para Θ1, Θ2, y Θ3. El sistema se denomina vector

característico, vector modal, o vector propio. Para cada frecuencia natural, ω2, el

vector modal tendrá una forma única pero una amplitud arbitraria. Esto concuerda

con el principio de Rayleigh el cual afirma que, a una frecuencia natural, las

amplitudes son independientes a la frecuencia.

Una ayuda en el cálculo de vectores modales, es normalizar estas relaciones usando

Θ1 =1 radian y expresar todas las otras amplitudes con respecto a Θ1,



41

Θ6Θ) � )̈ � %)16)̈

(9.27) ΘSΘ) � 6̈2 )̈ � %)165)̈2 6̈ � %S165 El sistema de cuatro masas de la Fig. 1.4c, tiene cuatro frecuencias naturales, otra

vez con ω12 = 0, pero este no es el único sistema torsional de cuatro masas posibles.

El tren de impulso de un automóvil convencional, si se incluyen solamente las

ruedas posteriores, el diferencial y el motor (Fig. 1.4b), es un sistema torsional de

cuatro masas. Su disposición es por completo diferente de la disposición en línea,

debido a la transmisión engranada en I2 y tiene una diferente ecuación de

frecuencia. Esta disposición se denomina un sistema ramificado debido a la

ramificación del sistema elástico en una de las masas.

Para más de cuatro masas, las ecuaciones de frecuencia llegan a ser más

complicadas. Son posibles disposiciones resorte-masa ramificadas adicionales,

haciendo cada grado de libertad adicional aún más prohibitiva la labor. El trabajo de

determinar únicamente dos valores característicos de la ecuación de frecuencia se

hace difícil hasta lo imposible. Lo que se necesita es un esquema para determinar los

valores características y las formas de modo, sin determinar las ecuaciones de

frecuencia. Esto es particularmente cierto, ya que pueden ser importantes tan solo

uno o dos modos, y no tiene sentido determinar explícitamente todos los modos, si

solo se necesitan uno o dos para resolver un problema particular.

Método Holzer.

El método que se le atribuye a Holzer se desarrolló en realidad a través del trabajo

de muchos de los primeros investigadores de los problemas de vibración torsional.



42

Este método consiste básicamente en un proceso de suposiciones y comprobaciones

para encontrar las frecuencias naturales, pero es un método lógico [8].

Este mismo método se encontró en teoría de vibraciones [9] sin embargo la facilidad

fue menor a la que se obtuvo

A una frecuencia natural, se pueden mantener las amplitudes resonantes sin

aplicación de una fuerza externa. Este es uno de los significados físicos de la

frecuencia natural. También, las amplitudes reales son arbitrarias. Pero, si se asigna

un valor definido a un desplazamiento Θ1, se determinan singularmente todos los

otros desplazamientos. La esencia del método de Holzer es usar cierto valor

conveniente, por ejemplo Θ1=1 radián, en forma arbitraria, y relacionar todas las

otras amplitudes con ese valor. Entonces, solo se hace necesario encontrar las

frecuencias para las cuales la suma de las fuerzas o parejas inerciales vale cero.

Estas frecuencias tienen que ser las frecuencias naturales del sistema.

En la Fig. 1.5, se encuentra en movimiento en un modo principal, a una frecuencia

ω, usa serie de masas torsionales y de resortes torsionales. Para cada masa se

escribirá una ecuación de movimiento en términos de las coordenadas generalizadas

θ1, θ2, θ3,…, θi en donde

§k � Θk sin1? �%k16Θk k̈2kN)52Θk � ΘkN)5 � 0 (9.28)

La amplitud Θ2 se puede expresar a partir de la primera ecuación de movimiento en

términos de Θ1,

)̈62Θ6 � Θ)5 � �%)16Θ) Θ6 � Θ) � %)16Θ))̈6



43

Figura 1.5

La amplitud Θ3 se puede expresar a partir de las ecuaciones primera y segunda de

movimiento, en términos de Θ2 y Θ1,

ΘS � Θ6 )̈66̈S 2Θ6 � Θ)5 � %616Θ66̈S

ó

ΘS � Θ6 � %616Θ66̈S � %)16Θ)6̈S

La amplitud Θ4 se puede expresar usando las ecuaciones primera, segunda y tercera,

en términos de Θ3, Θ2 y Θ1. Es evidente que se puede escribir una serie para la

amplitud de la masa n-ésima, en términos de n – 1 ecuaciones de movimiento y las

amplitudes de n – 1 coordenadas.

Combinando esta con la ecuación de movimiento para la n-ésima masa, ya que no

existen fuerza o pareja externas,

∑ %k16Θk � 0lkr) (9.29)



44

Esta es otra formad e la ecuación de frecuencia. Las raíces de esta ecuación son los

valores característicos o valores propios del sistema.

En la práctica, se tabulan las amplitudes y las fuerzas o momentos de inercia por

medio de cálculo mecánico manual. Las amplitudes y fuerzas o momentos de inercia

se usan para determinar sucesivamente el desplazamiento elástico de una masa como

Θ1=1 radian, se encuentra la amplitud de la segunda masa. Pasando de una masa a la

otra en sucesión, se determinan las amplitudes de todas éstas. Llamando a la suma

de las fuerzas y momentos de inercia y (ω2):

∑ %k16Θklkr) � @2165 (9.30)

Y graficando y (ω2) como función deω2, se pueden encontrar fácilmente las raíces o

valores característicos. Una vez que se conoce la localización de una raíz

aproximada, se pueden usar técnicas numéricas tales como la regla de Simpson, para

encontrar más exactamente el valor característico.

Un ejemplo de la tabulación de los datos se presenta en Tabla 1.2, aquí se observa

que: ω12 = 4.595 X 104 s-2.

Tabla 1.2 ¬ ¬ ¬ ¬®�¯ ° ¬®�¬ ¬2¬±¯5 ¬ �¬±¯ 1 1 1.0000 4.5950X104 4.5950X104 1.5X105 0.3063 2 1 0.6937 3.1873X104 7.7824X104 1.5X105 0.5188 3 1 0.1748 0.8033X104 8.5857X104 1.5X105 0.5724 4 1 -0.3976 -108271X104 6.7586X104 2X105 0.3378 5 2 -0.7354 -6.7585X104 0 ------- -------



45

CAPÍTULO 2. PRÁCTICAS DE VIBRACIONES MECÁNICAS DEL

EQUIPO TM 16



46

2.1 VIBRACIONES EN VIGAS.

En el apartado 1.2.1 del capítulo anterior, se obtuvo la formula general aplicada a las

vibraciones laterales en vigas (ecuación1.3) la cual puede ser resuelta para diferentes

condiciones de frontera. Como se muestra más adelante, dicha ecuación es resulta

para una serie de casos que constituyen el fundamento teórico de una serie de

prácticas que se proponen en el manual del equipo TM 16 del laboratorio de

mecánica de la FES Aragón. Como se mencionó anteriormente, el manual del

equipo TM16 no cuenta con el soporte matemático suficiente para que el alumno

comprenda los fenómenos que se estudian en las prácticas correspondientes. Cabe

mencionar que la teoría que se presenta a continuación corresponde básicamente con

la de vibraciones laterales en vigas las cuales se abordan en las prácticas de la 10 a

la 14 del manual de prácticas del equipo TM16. Para las primeras prácticas, que

comprenden de la 1 a la 6 (péndulo simple, péndulo compuesto, centro de percusión,

péndulo de Kater, suspensión bifilar sistema masa resorte) existe una basta y variada

bibliografía, fácil de conseguir.

La teoría correspondiente a las prácticas de la 7 a la 9 (oscilaciones torsionales de un

solo rotor, oscilaciones torsionales de un solo rotor con amortiguación viscosa y

oscilaciones torsionales de dos rotores) tienen un grado de dificultad muy alto,

similar al de la vibración lateral en vigas. Debido a lo anterior, se recomienda

abordar estos problemas en un trabajo futuro ya que la complejidad de su análisis

implicaría un esfuerzo muy intenso que haría más denso el presente. No obstante, en

el apartado 1.5.2 del presente trabajo se describe de manera breve el llamado método

Holtzer, el cual se aplica para obtener frecuencias naturales de ejes vibratorios. A

pesar de las limitantes, es un método efectivo para calcular dichas frecuencias.

Como se muestra más adelante, los casos abordados en el presente trabajo se

modelan mediante ecuaciones diferenciales en derivadas parciales cuyos métodos de

solución generalmente no son tocados en la currícula de la carrera. En general, se



47

debe tener presente que la solución de un problema de vibraciones mecánicas

consiste en hallar los modos naturales de las vibraciones de las vigas, los cuales se

determinan resolviendo la ecuación correspondiente con las condiciones de frontera

apropiadas. De hecho, existen varios métodos de solución para problemas de

vibraciones mecánicas de los cuales el presente trabajo se empleó el de Pastor

Santamarina Pol [10]. Otro método que se usa comúnmente es el propuesto por S.

Graham Kelly [6], el cual, a pesar de llegar a las soluciones que se requieren, es

ligeramente más laborioso y difícil de comprender.

2.2 PROPUESTA DE MEJORAS AL MANUAL DE PRÁCTICAS DEL EQUIPO TM16.

Considerando las limitaciones del manual de prácticas de laboratorio del equipo

TM16 y la importancia de las vibraciones mecánicas para el ejercicio profesional del

ingeniero mecánico, es claro que contar con un equipo que permita simular este tipo

de fenómenos resulta muy valioso. Debido a lo anterior, se decidió agregar al

manual de operación del equipo TM16 una serie de tópicos que constituyen el marco

teórico del grupo de prácticas que van de la 10 a 14 así como una práctica

demostrativa que contribuya a enriquecer el manual brindando al usuario elementos

que le permitan comprender los fenómenos de las vibraciones mecánicas. Dichos

tópicos son los puntos 1.2 al 1.4 a manera de marco teórico de dicho bloque de

prácticas. Por otro lado, la práctica demostrativa que se propone será denominada

práctica 10.A y tendrá como fin que los alumnos se familiaricen con el fenómeno de

las vibraciones laterales en vigas prismáticas. La práctica consistirá esencialmente

en la resolución teórica, y su comprobación experimentalmente, de vibraciones

libres en vigas esbeltas instrumentadas con galgas extensométricas conectadas a un

sistema de adquisición de datos en tiempo real.

A continuación se presenta el índice de prácticas del equipo TM16 con las

modificaciones propuestas



48

1.- Antecedentes

1.1.- Descripción del equipo M16

1.2.- Definiciones y conceptos generales de las vibraciones mecánicas

1.3.- Métodos de análisis de vibraciones torsionales

1.3.1.- Método de energía y principio de Rayleigh

1.3.2.-Método Holzer.

1.4.- Teoría general de las vibraciones laterales en vigas

1.4.1.- Ecuación diferencial de las vibraciones laterales en vigas

1.4.2.- Casos resueltos de vibraciones libres

2.- Prácticas

Práctica1: PÉNDULO SIMPLE

Práctica 2: PÉNDULO COMPUESTO

Práctica 3: CENTRO DE PERCUSIÓN

Práctica 4: DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD

POR MEDIO DE UN PÉNDULO DE KATER (REVERSIBLE)

Práctica 5: SUSPENSIÓN BIFILAR

Práctica 6: SISTEMA MASA-RESORTE

Práctica 7: OSCILACIONES TORSIONALES DE UN SOLO ROTOR

Práctica 8: OSCILACIONES TORSIONALES DE UN SOLO ROTOR CON

AMORTIGUACIÓN VISCOSA



49

Práctica 9: OSCILACIONES TORSIONALES DE DOS ROTORES

Práctica 10A: INFLUENCIA DE LAS PROPIEDADES DEL MATERIAL EN LA

RESPUESTA DINÁMICA EN VIBRACIONES LATERALES EN VIGAS.

Práctica 10B: INFLUENCIA DE LA GEOMETRÍA EN LA RESPUESTA

DINÁMICA EN VIBRACIONES LATERALES EN VIGAS.

Práctica 10: VIBRACIÓN LATERAL DE VIGAS CON EXITACIÓN EXTERNA

Práctica 11: ABSORBEDOR DE VIBRACIONES NO AMORTIGUADAS

Práctica 12: VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO

DESPRECIABLE

Práctica 13: VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO

Práctica 14: VIBRACIONES FORZADAS CON AMORTIGUAMIENTO

VISCOSO

A continuación se presente una breve descripción de la práctica sugerida

2.3 PROPUESTA DE PRÁCTICAS DEMOSTRATIVAS.

PRÁCTICA 10A

Objetivo

Estudiar influencia de las propiedades del material en la frecuencia en vigas bajo

vibración transversales sometida a distintas condiciones de frontera.

Antecedentes

Las soluciones de la ecuación diferencial para las vibraciones mecánicas laterales en

vigas sin excitación externa son relativamente simples de obtener como se muestra



50

en la sección denominada: “Teoría general de las vibraciones laterales en vigas;

Casos resueltos de vibraciones libres” del manual de operación del esquipo. Como

se mostró en dicha sección, las pulsaciones o frecuencias naturales del sistema se

pueden expresar como:

1 � 23456, -./07( =&�²7 '6,-./0 = &�²7 '6 8 Donde k depende de las condiciones de frontera como se muestra en la Tabla

10A.1. Tabla 10A.1. Primeros valores de k para los tres arreglos de vigas más simples

Arreglo ki

Cantilever

k1=0.4330

k2=0.6896

k3= 0.8920

Empotrada y articulada k1=0.6307

k2=0.8463

k3=1.0171

Doblemente empotrada

k1= 0.6922

k2= 0.8920

k3= 1.0554

Doblemente articulada k1= 0.5641

k2= 0.7978

k3= 0.9772

Como se describió en la sección indicada, los valores de k corresponden con

aquellos para los cuales se cumple la condición de que existen valores reales de las

constantes de la solución de la ecuación diferencial que satisfacen las condiciones de

frontera correspondientes que se muestran en la Figura 10A.1.



51

CATILEVER

@20, ?5 � 0 ; ��q�rd � 0 ; t>0

��q�rs � 0;,�t��tq�rs � 0; t>0

EXTREMO EMPOTRADO - ARTICULADO.

@20, ?5 � 0; ��q�rd � 0; t>0

@2�, ?5 � 0; ��q�rs � 0; t>0

BI-EMPOTRDA.

@20, ?5 � 0; ��q�rd � 0;t>0

@2�, ?5 � 0; ��q�rs � 0; t>0

DOBLEMENTE ARTICULADA.

@20, ?5 � 0;��q�rd � 0;t>0

@2�, ?5 � 0; ��q�rs � 0; t>0

Figura 10A.1. Apoyos típicos en vigas a) Cantilever, b) Empotrada-articulada, c) Bi-

empotrada y d) doblemente articulada.



52

Es claro que para un arreglo en particular, los modos de vibración pueden cambiar

según los valores de k sin embargo son valores bien definidos diferentes a los de

otro arreglo como se ve en la Tabla 10A.1. Lo anterior indica que para un arreglo

dado la frecuencia 1puede cambiar si cambian: el material del que está hecha la

viga (E, ρ) o bien de la geometría (l, I, A) lo que nos permite plantear una serie de

pruebas que permitan a los alumnos familiarizarse con el fenómeno de las

vibraciones mecánicas transversales en vigas de manera muy simple.

Las pruebas que se proponen consisten esencialmente en excitar manualmente una

serie de vigas fabricadas con distintos materiales y con distinto espesor y apoyada de

distintas formas. Las probetas estarán instrumentadas con galgas extensométricas en

puntos fijos sobre la superficie superior y/o inferior. Las galgas extensométricas

deber ser conectadas a un sistema de adquisición de datos con capacidad de captura

en tiempo real que permita registrar por completo las oscilaciones en el tiempo. Se

recomienda que los puntos instrumentados se ubiquen cerca de los puntos de

máximo momento flector.

Preparación de muestras

Instrumentación de las muestras

Las probetas deberán ser instrumentadas con un galga extensométrica apropiada

para el tipo de material y colocadas en la parte central de la misma excepto para el

caso de la viga en cantiléver la cual debe instrumentarse cerca del empotramiento.

En la Figura 10A.2 se muestra de manera gráfica la forma en que se deben

instrumentar las probetas con galgas extensométricas de acuerdo con las

recomendaciones de Dally [11].



53

Figura 10A.2. Viga instrumentada con una galga extensométrica.

Las vigas deben ser maquinadas de tal manera que puedan ser montada en el marco

de carga del equipo M16 empleando los apoyos disponibles en el equipo. Una vez

montada la viga en el marco de carga se debe conectar la o las galgas

extensométricas a un sistema de adquisición de datos con capacidad en tiempo real o

bien a un osciloscopio.

La excitación de la viga deberá hacerse con un dispositivo que permita aplicar un

desplazamiento igual en todos los casos y que sea liberado instantáneamente.

Desarrollo de la práctica

Utilice un juego de vigas con las mismas dimensiones pero fabricadas con tres

materiales diferentes (por ejemplo aluminio, acero y plástico) y móntese cada una en

el mismo arreglo por ejemplo en cantilever y excítese con el mismo desplazamiento

inicial.



54

Con ayuda del osciloscopio, mida sobre el eje horizontal el tiempo que tarda una

onda en completar un ciclo luego, obtenga el recíproco y anótelo en la Tabla 10A.2.

Repita el procedimiento para vigas en diferentes arreglos y anote los datos también

en la Tabla 10A.2

Tabla 10A.2. Influencia de las propiedades del material en la respuesta a una excitación arbitraria. Arreglo de carga Frecuencia viga

Material 1

(Acero)

Frecuencia viga

Material 2

(Aluminio)

Frecuencia viga

Material 3

(Plástico)

Cantilever

Doblemente

articulada

Empotrada-

articulada

Doblemente

empotrada

Para un tipo de apoyos grafique la frecuencia medida en el osciloscopio contra el

módulo elástico de material (f-E/ρ) y debe observarse una curva creciente pero no

una recta.



55

Figura 10A.3. Gráfica f-E/ρ para las vigas en catilever.



56

Figura 10A.4. Gráfica f-E/ρ para las vigas doblemente articulada.



57

Figura 10A.5. Gráfica f-E/ρ para las vigas empotrada-articulada.



58

Figura 10A.6. Gráfica f-E/ρ para las vigas doblemente empotrada.



59

PRÁCTICA 10B

Objetivo

Estudiar influencia de la geometría en la frecuencia en vigas bajo vibración

transversales sometida a distintas condiciones de frontera.

Preparación de las muestras

Se debe maquinar un conjunto de muestras de vigas con al menos tres distintos

espesores e instrumentarlas con galgas extensométricas como se indicó en la

práctica 10A.

Desarrollo de la práctica

Utilice un juego de vigas fabricadas con el mismo material (de aluminio, acero o

plástico) y al menos tres diferentes espesores. Así mismo, se utilizaran vigas con

diferentes espesores con apoyos: en cantiléver, doblemente articulado, empotrado-

articulado y doblemente empotrado. Una vez montada en el marco de prueba,

excítese con el mismo desplazamiento inicial.

Con ayuda del osciloscopio, mida sobre el eje horizontal el tiempo que tarda una

onda en completar un ciclo luego, obtenga el recíproco y anótelo en la Tabla 10B.1.

Repita el procedimiento para vigas en diferentes arreglos y anote los datos también

en la Tabla 10B.1



60

Tabla 10B.1. Influencia de la geometría de la viga en la respuesta a una excitación arbitraria. Arreglo de carga Frecuencia

viga

con espesor h1

Frecuencia

viga

con espesor h2

Frecuencia

viga

con espesor h3

Cantilever

Doblemente

articulada

Empotrada-

articulada

Doblemente

empotrada

Para un tipo de apoyos grafique la frecuencia medida en el osciloscopio contra el

momento de inercia de la sección/área de la sección transversal (f-I/A) y debe

observarse una curva creciente pero no una recta.



61

Figura 10B.1. Gráfica f-I/A para las vigas en catilever.



62

Figura 10B.2. Gráfica f-I/A para las vigas doblemente articulada.



63

Figura 10B.3. Gráfica f-I/A para las vigas empotrada-articulada.



64

Figura 10B.4. Gráfica f-I/A para las vigas doblemente empotrada.



65

CAPITULO 3. DESCRIPCIÓN Y FUNDAMENTOS BÁSICOS DE

VISUAL BASIC PARA LA ELABORACIÓN DE UN MANUAL

INTERACTIVO .



66

En el presente trabajo se realizo un manual interactivo para el laboratorio de

“Mecánica” de la FES Aragón concentrándose más en el equipo didáctico TM 16 de

vibraciones mecánicas (Fig. 3.1), durante el proyecto PAPIIT denominado “Diseño

y rehabilitación de equipo de laboratorio de mecánica de la FES Aragón”. Dicho

manual fue realizado en Visual Basic y tiene como fin facilitar el entendimiento de

las prácticas realizadas en él. En dicho manual es posible observar de manera

interactiva las prácticas que pueden realizarse en el equipo, así como ver el

desarrollo de las mismas [12]. En este capítulo se da una introducción a la

programación y manejo de Visual Basic así como la descripción de los pasos

necesarios para elaborar un manual interactivo como el que ha sido desarrollado.

Fig. 3.1 Equipo TM 16.



67

En lo que se refiere al programa Visual Basic maneja una programación orientada a

objetos (POO). Esta forma de programación utiliza objetos ligados mediante

mensajes para solucionar problemas y sus mecanismos básicos son: objetos,

mensajes, métodos y clases. A continuación se describen cada uno de ellos [13]:

• Objeto: En la POO un objeto es una encapsulación genérica de datos y de los

procedimientos para manipularlos, esto quiere decir que un objeto es una

entidad que tiene atributos particulares, las propiedades y formas de operar

sobre ellos, los métodos. Por ello un objeto contiene, por un lado, operaciones

que definen su comportamiento y por otro variables manipuladas por esas

operaciones que definen su estado.

• Mensajes: Cuando se ejecuta un programa orientado a objetos, los objetos

reciben, interpretan y responden a mensajes de otros objetos.

• Métodos: En Visual Basic un mensaje está asociado con un procedimiento, de

tal forma que cuando un objeto recibe un mensaje, la respuesta a este mensaje

es la ejecución del procedimiento asociado. Este procedimiento recibe el

nombre de método. Un método se implementa en una clase de objetos y

determina como tiene que actuar el objeto cuando recibe un mensaje. En

consecuencia, las propiedades permitirán almacenar información para dicho

objeto. En adición, un método puede enviar mensajes a otros objetos

solicitando una acción o información.

Cuando se realiza la ejecución de un programa orientado a objetos se llevan a cabo

esencialmente tres cosas:

• Crea los objetos necesarios.

• Los mensajes enviados a unos y otros objetos dan lugar a un procesamiento

interno de información.



68

• Finalmente, cuando los objetos no son necesarios, son borrados, liberando la

memoria ocupada por los mismos.

Cabe mencionar que un tipo específico de objetos pueden generalizarse y a esto se le

denomina clase. Por lo que una clase es un tipo de objetos definidos por el usuario.

Por ejemplo, si se tiene un molde para hacer flanes; el molde es la clase y los flanes

los objetos. De manera general las características fundamentales de la POO son:

abstracción, encapsulamiento, herencia y polimorfismo.

Con la abstracción conseguimos no detenernos en detalles de cosas no relevantes en

cada momento, sino generalizar y centrarse en los aspectos que permitan tener una

visión global del tema.

El encapsulamiento da la oportunidad de ver un objeto como una caja negra en la

que se ha metido toda la información relacionada con dicho objeto. Esto permite

manipular con facilidad los objetos como unidades básicas, permaneciendo oculta su

estructura interna.

La herencia es el mecanismo para compartir automáticamente métodos y datos

entre clases y subclases de objetos. Es importante resaltar que el usuario de Visual

Basic no dispone de esta característica.

Por último, el polimorfismo permite implementar múltiples formas de un mismo

método, dependiendo cada una de ellas de la clase sobre la que se realice la

implementación. Esto hace que se pueda acceder a una variedad de métodos

distintos (todos con el mismo nombre) utilizando el mismo medio de acceso.



69

3.1 DESCRIPCIÓN DE LA VENTANA PRINCIPAL DE VISUAL BASIC.

Antes de realizar una descripción y ver a detalle la forma en que se trabaja en Visual

Basic, es necesario contar con el programa instalado en el servidor. Existen tres

ediciones de dicho programa: la estándar, la profesional y la empresarial.

La edición estándar incluye todos los controles intrínsecos, controles rejilla, cuadro

de dialogo estándar y controles enlazados a datos. La edición profesional incluye

todos los controles de la edición estándar, así como controles activos (ActiveX)

adicionales, el diseñador de aplicaciones para Internet Information Server, el

diseñador de páginas en formato HTML dinámico y al administrador visual de bases

de datos (VisData). Finalmente la edición empresarial incluye todas las

características de la edición anterior, así como herramientas de Back Office como

SQL Server, Microsoft Transaction Server, Internet Information, Visual SourceSafe,

SNA Server, etc.

Para las necesidades que se demandan en la presente tesis, la versión estándar es

apropiada debido a que las satisface todas. Los requerimientos del software son

mínimos para las PC actuales, por lo que el programa puede correr sin

inconvenientes. Una vez instalado el programa se inicia, de manera similar a

cualquier programa, dando doble clic sobre el icono correspondiente o clic en el

botón Inicio de la barra de tareas, eligiendo Programas y después Visual Basic.

En la figura 3.2 se puede ver la ventana principal de Visual Basic. Dicha ventana ha

sido dividida en secciones de acuerdo a su uso y aparición, las cuales serán descritas

más adelante. Dichas secciones son:

1. Barras

2. Ventanas

3. Caja de herramientas



70

Figura 3.2 Ventana principal de visual Basic y sus subdivisiones.

3.1.1 BARRAS DE VISUAL BASIC.

La Barra de Título permite conocer el nombre del documento con el que se está

trabajando. Cuando se trabaja con un nuevo proyecto, esta barra muestra la palabra

Proyecto más un número, este proyecto indica el número de archivos nuevos

abiertos en la sesión de trabajo actual.

En el margen derecho de esta barra se presentan los botones ya clásicos para

minimizar, maximizar y cerrar el proyecto o programa. Estos comandos también se

presentan al solicitar el menú contextual, dando clic con el botón derecho sobre la

misma barra.

La Barra de Menú cuenta con los comandos y las herramientas necesarias, para

crear y diseñar tanto el proyecto más sencillo en su estructura, como aquellos en los

que sea necesario utilizar herramientas complejas. Se puede abrir el contenido de un



71

menú con un clic sobre él o bien si se pulsa la tecla ALT simultáneamente a la letra

subrayada del menú.

Este mismo método puede utilizarse con los comandos de cada menú, estos

comandos también cuentan con una letra subrayada en el nombre. Dentro de los

comandos que se encuentran en cada menú existen las siguientes características:

• Los comandos que presentan tres puntos suspensivos indican que al hacer clic

sobre ellos se abrirá un cuadro de dialogo específico.

• Al hacer clic sobre los comandos que presentan una flecha se despliega un

menú flotante con diferentes alternativas relacionadas con el nombre del

comando correspondiente.

Los comandos que no presentan ninguna de las características anteriores ejecutan

automáticamente la acción relacionada.

Algunos comandos del menú presentan combinaciones con la tecla CTRL más una

letra, a esta combinación se le llama método abreviado. Otros comandos se muestran

en letras grises, esto quiere decir que se encuentran inhabilitados por el momento y

que hace falta una acción para poder hacer uso de ellos.

La Barra de Herramientas contiene botones gráficos que permiten ejecutar más

rápidamente diferentes acciones. Por omisión Visual Basic muestra sólo la barra de

herramientas estándar, pero existen otras tres barras de herramientas diferentes que

al igual que la estándar tienen el mismo objetivo pero con diferentes comandos.

Para mostrar las otras barras, se hace un clic con el botón derecho del mouse en

cualquier punto de la barra de herramientas estándar, aquí se mostrará un menú

desplegable que dirá si se quiere tener alguna o las tres barras de herramientas

restantes.



72

3.1.2 VENTANAS DE VISUAL BASIC.

La Ventana de Proyecto, contiene el conjunto de todos los ficheros (formularios,

módulos, clases, y recursos) que forman una aplicación, a ésta se le denomina

aplicación o proyecto. La ventana contiene una lista de ficheros que componen el

proyecto actual.

Para visualizar un formulario, primero se selecciona en la ventana de proyecto,

haciendo clic sobre él, y después se hace clic sobre el botón Ver Objeto debajo de la

barra de título. De igual modo para ver el código de un formulario, de un módulo o

de una clase, primero se selecciona dentro de la ventana y después se hace clic sobre

el botón Ver código.

Cada objeto lleva asociado un conjunto de propiedades (nombre, tamaño, color, etc.)

éstas se encuentran en la Ventana de Propiedades. Para ver o especificar o

modificar los valores de las propiedades de un objeto, se utilizara esta ventana.

En los subtemas posteriores se modificarán y arreglarán a conveniencia las

propiedades de los objetos. Para abrir ésta ventana, se pulsa F4 o ejecuta la orden

Propiedades del menú Ver, o bien utilizando el ratón haciendo clic en el botón

Ventana de Propiedades de la barra de herramientas.

La Ventana de Posición del Formulario permite colocar los formularios de la

aplicación utilizando una pequeña representación gráfica de la pantalla. Si se

visualiza el menú contextual de esta ventana y se ejecuta la orden Guías de

resolución, se observara que se pintan unas líneas que delimitan la pantalla para

cuando la resolución sea de 640 X 480 píxeles.



73

3.1.3 CAJA DE HERRAMIENTAS Y ÁREA DE TRABAJO.

En Visual Basic se disponen fundamentalmente de dos tipos de objetos: ventanas y

controles. Un formulario es una ventana sobre la cual se dibujan los elementos que

el programador tiene que utilizar para comunicarse con la aplicación. Se pueden

utilizar varios formularios según se necesiten, ya sea para que contengan gráficos,

para visualizar información o simplemente para ver fácilmente todo el proyecto.

Los elementos que se dibujan en el formulario son los controles; esto es, objetos

gráficos que permiten entrar o salir datos como son las cajas de texto, botones,

etiquetas, marcos, listas y temporizadores. El formulario más los controles forman la

interfaz o medio de comunicación.

En Visual Basic tanto los formularios como cada uno de los controles tienen

predefinidos un conjunto de propiedades o datos y un conjunto de procedimientos

para actuar sobre sus datos.

Para añadir un control a un formulario se utiliza la caja de herramientas, que se

expone en la figura 3.3. Cada herramienta crea un único control. El significado de

los controles se muestra a continuación.



74

Figura 3.3 Caja de herramientas.

El puntero se utiliza para manipular los controles existentes sobre el formulario. Con

éste se pueden seleccionar, mover y ajustar el tamaño de los objetos.

Una caja de imagen se utiliza normalmente para presentar gráficos, para que actúe

como contenedor de otros controles.

Se utiliza una etiqueta cuando se quiere un texto, de una o más líneas, que no pueda

ser modificado por el usuario. También se utiliza para dar instrucciones al usuario.

Una caja de texto es un área dentro del formulario en la que el usuario puede escribir

o visualizar texto.

Un marco se utiliza para realzar el aspecto del formulario. A veces se utilizan los

marcos para agrupar los objetos relacionados entre sí.

El botón de pulsación tiene asociada una orden con él. Esta orden se ejecutara

cuando el usuario haga clic sobre el botón.



75

Una casilla de verificación se utiliza para seleccionar una opción. De esta forma se

pueden seleccionar varias opciones de un grupo.

El botón de opción se utiliza para seleccionar una opción entre varias. De esta forma

solo se puede seleccionar una opción de un grupo de ellas.

La lista desplegable combina una caja de texto y una lista. Permite al usuario

escribir lo que desea seleccionar o elegir un elemento de la lista.

El control lista contiene una lista de elementos de la cual el usuario puede

seleccionar uno.

La barra de desplazamiento horizontal y la barra de desplazamiento vertical

permiten seleccionar un valor dentro de un rango de valores. Estos controles son

utilizados independientemente de otros objetos y no son lo mismo que las barras de

desplazamiento de una ventana.

El temporizador permite activar procesos a intervalos regulares de tiempo.

La lista de unidades de disco se utiliza para visualizar la lista de unidades

disponibles con el fin de seleccionar una.

La lista de directorios se utiliza para visualizar los directorios a los que el usuario

puede moverse.

La lista de ficheros se usa para visualizar los ficheros de un determinado directorio a

los que el usuario puede acceder.

El control figuras se utiliza para dibujar rectángulos, cuadrados, elipses o círculos en

un formulario, marco o caja.

El control línea se utiliza para dibujar líneas rectas en un formulario, marco o caja

de imagen.



76

El control imagen se utiliza para presentar gráficos en los siguientes formatos: mapa

de bits, icono, meta-archivo, meta-archivo mejorado, JPEG o GIF. Cuando se hace

clic sobre este control, su comportamiento es el mismo que el de un botón de

pulsación.

El control datos permite conectarse a una base de datos existente y visualizar su

información en un formulario.

Cabe destacar que en la presente tesis sólo fueron algunas herramientas las

utilizadas, sin embargo han sido mencionadas todas debido a que son importantes

para la programación en Visual Basic.

3.2 INICIANDO LA CONSTRUCCIÓN DEL PROYECTO.

Como se ha mencionado a lo largo del capítulo, una aplicación en Windows presenta

todas las opciones posibles en uno o más formularios (ventanas o cajas de diálogo),

para que el usuario elija una de ellas. Esto es la base para comprender nuestra forma

de programar (POO).

En general para crear una aplicación se siguen fundamentalmente los pasos

siguientes:

1. Crear una nueva aplicación (nuevo proyecto)

2. Ajustar el tamaño por defecto del formulario.

3. Dibujar los controles.

4. Definir las propiedades del formulario y de los controles.

5. Escribir el código para cada uno de los objetos.

6. Guardar la aplicación



77

7. Verificar la aplicación.

8. Crear un fichero ejecutable.

Estos pasos son una guía básica, sin embargo existen pasos que se pueden anteponer

a otros, como por ejemplo; si se trabaja en un proyecto grande y los días de

elaboración son varios, se tiene que adelantar el sexto paso, a juicio del

programador, ya que por algún accidente pude perderse la información, o el adelanto

que se tenga hasta ese momento.

3.2.1 CREACIÓN DE UNA APLICACIÓN.

Cuando se arranca Visual Basic aparece una ventana como la de la figura 3.4.

Figura 3.4 Ventana de un Nuevo Proyecto.

Esta ventana tiene tres pestañas que hacen referencia al proyecto: Nuevo, Existente o

Reciente que se abrirá. La pestaña Nuevo tiene iconos que corresponden a plantillas



78

de proyectos. Por omisión, se trabajará con la plantilla EXE estándar, pulsando el

botón Aceptar.

Si se ha cerrado Visual Basic y se desea abrir un nuevo proyecto, es necesario

ejecutar la orden Archivo>Nuevo proyecto para que nos aparezca la ventana

anteriormente mencionada y comenzar a trabajar en el proyecto que se requiere

crear.

Una aplicación de visual Basic está formada generalmente por cuatro clases de

ficheros: módulos de formularios (.frm), módulos estándar (.bas), módulos de clases

(.cls) y ficheros de recursos (frx).

El módulo de un formulario es un fichero que contiene objetos gráficos (controles)

más código; mientras que un módulo estándar sólo contiene código. Los ficheros

binarios contienen los datos binarios de un formulario. Y un fichero de recursos

agrupa todo el texto y los mapas de bits específicos de una aplicación.

3.2.2 TRABAJANDO EN EL FORMULARIO.

Después de la creación de una aplicación sigue el trabajar con los objetos que son

ocupados para la elaboración del manual interactivo. En primer lugar se tiene que

ajustar el tamaño del formulario con el ratón, posicionándolo en una esquina, se

hace clic y se arrastra el puntero hasta tener el tamaño deseado.

En la forma se observa, que el área de trabajo está llena de puntos, esta cuadrícula

(figura 3.5), ayuda a alinear los controles que se colocarán posteriormente en el

interior del formulario. Se puede quitar la cuadrícula siguiendo el orden Opciones>

Herramientas> General> Mostrar cuadrícula, pero para este caso es mejor trabajar

con ella.



79

Figura 3.5 Cuadrícula.

Cada clase de objeto cuenta con un conjunto de propiedades predefinidas, como son

título, nombre, color, etc. estas propiedades muestran todos los datos que están

asociados por definición a cada objeto. Algunas propiedades las tienen varios

objetos, otras, sin embargo, son exclusivas de objetos determinados. Cuando se

selecciona un objeto, se pueden ver sus propiedades en la ventana de propiedades.

Cuando son seleccionados más de un objeto de diferente tipo, en la ventana de

propiedades, se visualizan las propiedades comunes de dichos objetos. Cada

propiedad de un objeto tiene un valor por default asignado que puede modificarse

para facilidad del programador.

Para cambiar la propiedad de un objeto, se siguen los pasos enunciados a

continuación:

1. Seleccionar el objeto. Para esto, se hace clic sobre el objeto, o se pulsa la

tecla Tab hasta que se haya encontrado el objeto (un control seleccionado

aparece rodeado por los modificadores de tamaño y un formulario cambia el

color de fondo de la barra).



80

2. Seleccionar de la lista de propiedades, las propiedades que se desean

modificar.

3. Modificar el valor que tiene la propiedad seleccionada. El valor actual

aparece escrito a continuación del nombre de la propiedad, para cambiar este

valor se sobrescribe el valor actual, también se puede seleccionar uno de la

lista que se despliega, haciendo clic sobre la flecha que aparece a la derecha,

o en algunas propiedades, esta flecha se sustituye por tres puntos (…), aquí se

visualizará una caja de dialogo.

Algunas propiedades, como se mencionó anteriormente son características de sólo

unos objetos, otras, sin embargo, “0” de una u otra forma están en varios objetos con

otros nombres, como lo son: Name, BackColor, y Caption, Text o Picture.

BackColor se refiere al color de fondo que llevará el objeto, Caption, Text o Picture

se refiere al contenido que llevara el objeto, (botón de pulsación, etiqueta, lista

desplegable e imagen sucesivamente) y el Name se refiere al identificador que se le

dará al objeto para referirse a él en el código.

Una herramienta opcional que se puede usar en esta forma es la de bloqueo de los

controles, esto sirve para que no puedan ser movidos accidentalmente una vez que se

hayan situado en la posición definitiva dentro del formulario.

Para el bloqueo de controles se ejecuta la orden Bloquear controles del menú

Formato, o bien hacer clic en el botón Alternar bloqueo de controles de la barra de

herramientas Editor de formularios. Para desbloquear se procede de igual forma.

Para el proyecto del manual interactivo, se requieren sólo ciertos controles de la caja

de herramientas (Etiqueta, Botón de pulsación, Lista desplegable e Imagen),

anteriormente se nombró a todos los que ahí se encuentran, pero en esta parte se

colocaran y editaran los que se necesitarán a lo largo del proyecto.



81

El primer objeto que se tocará es la Etiqueta, como ya se describió ésta sirve para

poner textos de una o más líneas que no pueda modificar el usuario por ningún

motivo, como si fuera un mensaje o un aviso, o simplemente un texto dentro de la

forma.

En primer lugar se da clic sobre el botón Etiqueta en la caja de herramientas,

posteriormente se desplaza el puntero del ratón dentro de la forma, se da un clic en

la cuadrícula y sin soltar el botón del ratón de desliza sobre el área de trabajo, hasta

que tenga las dimensiones deseadas.

Otra forma de insertar un control, es haciendo doble clic sobre la herramienta,

posteriormente en el centro de la forma aparece el objeto, ya en la cuadrícula el

objeto puede ser movido de lugar dando un clic sobre él y arrastrándolo, y también

se pueden modificar sus dimensiones con los modificadores de tamaño que lo

rodean.

El área dentro de la etiqueta quedará de un solo color, y en esta parte no se verá la

cuadrícula de la forma cuando ésta esté seleccionada; ya seleccionada la Etiqueta se

procede a modificar sus propiedades.

En primer lugar el nombre, como en este caso el nombre de la Etiqueta no será

expuesto al código es irrelevante cambiarle el nombre, sin embargo no está

prohibida esta acción si así se desea.

En la propiedad Alignment, se da la alineación al texto dentro de la etiqueta, en el

caso que se trata solo se usara la alineación centrada para las etiquetas del proyecto,

sin embargo se recalca que no es una orden estrictamente aplicable a los proyectos

que se realicen en el futuro.



82

Back Color es la propiedad en la que se asigna el color de fondo de la etiqueta, de

preferencia para nuestro proyecto, y por causas de seriedad se asignó el mismo color

de fondo de la etiqueta al color de fondo de la forma.

En la propiedad Caption, como ya se dijo, va escrito el mensaje o las palabras que se

desea, aparezcan en la etiqueta; estas palabras dan por de faul un tipo de letra, color

y tamaño que asigna el programa.

El tipo de fuente y el tamaño, así como su estilo (cursiva, subrayado, negrita, etc.) se

modifican en la propiedad Font y el color de la fuente se modifica en ForeColor. En

las propiedades mencionadas anteriormente se ocuparon las que asigna el programa

automáticamente, solo se cambio el estilo de la fuente a negrita.

Los botones de pulsación se insertan en la forma de la misma manera que se insertan

las etiquetas, con un clic o doble clic en el botón , siguiendo los pasos antes

mencionados, para cada situación de inserción; cuando se encuentra seleccionado un

botón de este tipo, se sitúan alrededor de él los modificadores de tamaño.

Al igual que en el caso de las etiquetas, Visual Basic da un nombre secuencial a

cada botón insertado en las forma y dado que se insertarán muchos es este proyecto,

se optó por dejar los nombres asignados, para referirnos a los botones en el código.

Debido a que Visual Basic no es un programa de textos, las opciones de tipos de

fuente son bastante limitadas, por esta razón se optó dejar el tipo, color y tamaño de

la fuente como los asignados por el programa.

Solo el estilo de la fuente es el que se cambió por negrita y la alineación fue

centrada; el color del botón se dejó sin modificaciones y los tamaños de los botones

sufrieron cambios con respecto a lo escrito dentro de ellos (Caption) y también

dependió en que forma están posicionados.



83

El procedimiento de inserción de objetos es el mismo para los objetos que se

utilizarán en este proyecto; la lista desplegable se encuentra en el botón , el

nombre Combo junto con el número consecuente, se quedara sin cambios.

Back Color quedará sin cambios, sin embargo, se pueden usar otros colores de fondo

para resaltar el nombre del texto o de la lista que se desplegará cuando el programa

este corriendo. El color de la fuente, el tamaño y el estilo, se quedaron sin

modificación alguna, sin embargo es decisión de cada programador cambiar estas

propiedades a su gusto.

Los cambios más significativos, y de donde se llamarán los archivos en el código

son, el Texto que se muestra antes de desplegar la lista, y las palabras de referencia

que se pongan en la lista.

Al igual que los objetos anteriores, al seleccionar la lista desplegable, ésta se ve

rodeada de ocho cuadros, los que sirven para modificar su tamaño y moverla de

lugar dentro de la forma,

En la propiedad Text, se escribe el nombre de la lista; y en la propiedad List se

muestra un cuadro con un cursor, es aquí en donde se escriben las diferentes

palabras, con tal que sean la orden para llamar a los documentos al momento de

escribir el código.

La inserción de la imagen se hizo con la herramienta , en el proyecto solo se usó

una imagen, y fue en la primera forma; las propiedades Appearance y BorderStyle le

dan unos efectos particulares a la imagen y al borde que la rodea. En la propiedad

Picture es donde elegimos la imagen o fotografía que se requiere dentro del cuadro.



84

Para eliminar un control que se haya insertado erróneamente basta con seleccionarlo

y pulsar la techa Supr (Del). Para borrar dos o más controles se mantiene presionada

la tecla Ctrl y se da clic en los distintos botones, y después se presiona la tecla Supr.

3.2.3 ELABORACIÓN DE LA INTERFAZ DEL MANUAL INTERACTIVO.

En los puntos anteriores se han visto las herramientas que se utilizarán a lo largo del

desarrollo del manual, como insertarlas dentro de la forma y como modificar sus

propiedades. El paso siguiente es la elaboración del manual interactivo. Hay que

recalcar que para facilidad de manejo, se darán las propiedades de los controles

dados al proyecto original.

En primer lugar se abre un nuevo proyecto, como ya se ha hecho en puntos

anteriores. Con la forma mostrada, se incrustan los controles: se insertan cinco

botones de pulsación de (1455 x 615) a los cuales se les cambia la propiedad

Caption por “MAQUINA DE PANDEO”, “MAQUINA DE FLEXIÓN”,

“VIBRACIONES”, “MECANISMOS” y “MEMORIA DE FORMA”

respectivamente.

A continuación se insertan cinco Etiquetas, de medida indistinta y ajustable al texto

que se escribirán dentro de cada una de ellas, que se refiere al nombre de la facultad,

del proyecto y de la carrera, el BackColores en estas etiquetas el mismo color que el

fondo de la forma; estas cinco etiquetas se repetirán en las siguientes formas, sin

modificación significativa.

Por último, para esta forma se insertará una imagen, con los pasos que se listaron

hace unos párrafos, el tamaño de la imagen quedará de (4800 X 3600). En este caso

la imagen insertada es el escudo de la UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA

DE MÉXICO.



85

El BorderStyle de la forma quedará en el indicado en la casilla dos de esta

propiedad, el BackColor se eligió como barra de título inactiva, el Nombre y el

Caption de la forma será el nombre del proyecto “PAPIME”. Antes de modificar las

propiedades siguientes se mostrarán con medidas y posiciones los objetos

insertados, en la siguiente figura:

Figura 3.6 Primera Pantalla.

Como se muestra en la Figura 3.6, las cinco etiquetas contienen los nombres para

identificar los diferentes equipos encontrados en el laboratorio de Mecánica de la

FES Aragón; esto es: Maquina de pandeo, mecanismos, maquina de flexión,

memoria de forma y vibraciones.

Una vez que se tiene lista la primera interfaz del proyecto, ahora el paso siguiente es

hacer las demás formas en donde se muestran las diferentes investigaciones, dibujos

y ensambles de las maquinas que se ocuparon para el proyecto PAPIME.



86

Se abre una nueva forma, guardando la anterior; el procedimiento para guardar el

proyecto se muestra en el apartado 3.3.3 de esta tesis. Esta forma, queda en la

propiedad BorderStyle con la opción que se da en la casilla cuatro, de igual forma la

propiedad Caption, se modifica con el nombre de la máquina de la cual se habla en

esta forma “MAQUINA DE PANDEO” y el nombre quedará como

“FormPANDEO”:

Ya abierta y modificada la forma se insertan seis botones de pulsación con medidas

de (1815 X 615), ocho botones de pulsación con medidas de (1575 X 615) y dos

listas desplegables de (3135 X 315), y las etiquetas que se insertaron en la primera

forma, nuevamente se insertan en ésta, solo copiando y pegando.

Se ordenan de la siguiente manera; los primeros seis botones se alinean en una

columna del lado derecho de la forma, los segundos ocho botones, junto con las dos

listas desplegables, se distribuyen en el resto de la forma, buscando ocupar el

espacio restante a modo que no se desperdicie el espacio que a criterio queda del

programador.

Los seis botones alineados llevarán en el Caption, “DESCRIPCIÓN GENERAL”,

“PIEZAS POR ENSAMBLE”, “ENSAMBLE”, “ANIMACIONES”,

“PRÁCTICAS” y por último “CRÉDITOS”. La propiedad nombre queda sin

cambios para todos los controles de la forma, para facilidad de manejo en el código.

El formato y estilo de estos botones quedan sin cambios, a excepción de algunos

botones del proyecto como se mostrará posteriormente unas letras están en negrita y

otras no. Los otros ocho botones restantes llevan la propiedad Caption;

“BASTIDOR PRINCIPAL”, “MARCO DE CARGA”, “ELEMENTOS DE

PANDEO”, “DESCRIPCIÓN”, “ENSAMBLE DEL EQUIPO”, “PIEZAS

COMPONENTES DEL EQUIPO”, “C. C. Y EQUIPO MEDIDOR” y “CARGA

LATERAL” sucesivamente.



87

Las listas desplegables, llevan en la propiedad texto “ANIMACIONES” y

“PRÁCTICAS”, sucesivamente, en las palabras de referencia que van en la lista,

quedan de la siguiente manera; en la lista que tiene la propiedad texto con

animaciones, llevan las palabras; “PRÁCTICA 1, “PRÁCTICA 2”, así hasta

“PRÁCTICA 6”.

En la lista donde la propiedad texto tenga escrita la palabra prácticas, las palabras en

la lista llevan el siguiente orden; “PRÁCTICA 1”, “PRÁCTICA 2”, hasta

“PRÁCTICA 8” y se dejan como se menciono anteriormente las demás propiedades

intactas.

Como se dijo anteriormente, muchas de las propiedades de estos objetos quedaron

sin modificaciones significativas para mejor manejo al momento de insertar el

código, y otras si tuvieron cambios aunque ligeros, importantes.

El color de fondo de los objetos (Etiquetas y botones de pulsación) queda del mismo

color que se le asigna a la forma. El tamaño de la forma para el proyecto queda de

(10965 X 7365) según la distribución que se le dio a los objetos. Una vez insertados

y editados los controles necesarios, la vista de esta forma queda como lo muestra la

figura 3.7



88

Figura 3.7 Pantalla de Máquina de Pandeo.

Ya hechas y guardadas las dos primeras formas, se tiene una plataforma muy básica

del “Manual interactivo”, en otras palabras, las formas que a continuación se

describen no varían en gran magnitud a comparación de las ya citadas, la estructura

es la misma y los botones solo cambian en cantidad y en algunos nombres.

Por lo anterior, la descripción paso a paso de la elaboración de las próximas formas

se obvia, es por ello que se mencionarán solo los pasos trascendentales que hay de

diferencia entre unas formas y otras, ya que la columna vertebral es la misma para

cada forma.

En el mismo proyecto, se abre una nueva forma, la cual cuenta con las

modificaciones en las propiedades como se enumeran a continuación: Caption–

“MÁQUINA DE FLEXIÓN”, Nombre – “FormFLEXION”, BackColor – “Cara del

botón”, BorderStyle – “4”; y por último el tamaño de la forma queda de (10935 X

7755)



89

Una vez realizadas estas modificaciones a la forma, se prosigue agregando los

objetos que en este caso son, seis botones de pulsación de (1815 X 615), catorce

botones de pulsación de (1575 X 615), dos listas desplegables de (3135 X 315) y las

etiquetas que aparecen sin cambios significativos en todas las formas.

Los primeros seis botones de pulsación, llevan las propiedades Nombre, sin

cambios, Font, en negritas, las demás por default, y la propiedad Caption, llevan en

cada uno de los botones lo siguiente: “DESCRIPCIÓN GENERAL”, “PIEZAS POR

ENSAMBLE”, “ENSAMBLE DE EQUIPO”, “ANIMACIÓN “, “PRÁCTICAS” y

“CRÉDITOS”

Los siguientes botones de pulsación quedan con las propiedades por default dadas

por el programa, solo la propiedad Caption de cada botón queda de la siguiente

manera: “MARCO DE MONTAJE”, “ENSAMBLE DEL EQUIPO”, “EQUIPO

INDICADOR”, “ENSAMBLE X1”, “SOPORTES”, “PROBETAS”,

“INTRODUCCIÓN”, “DESCRIPCIÓN”, “UBICACIÓN DE PIEZAS”,

“PEDESTAL DE MICRÓMETRO Y MICRÓMETRO”, “ENSAMBLE X2”, “TIPO

DE APOYO”, “ENSAMBLE X3” y “APLICACIÓN DE CARGA”.

Las dos listas desplegables se quedan con las mismas propiedades de las listas de la

forma pasada, solo las propiedades Text, quedan en “PRÁCTICAS” para una y

“POR PRÁCTICA” para la restante. La propiedad List, queda de la siguiente forma:

“PRÁCTICA 1”, “PRÁCTICA 2”, así hasta, “PRÁCTICA 5”; de la misma manera

para los dos objetos.

Todos estos botones, se dejan lo más distribuidos posibles, para que se ocupe el área

de la mejor manera, y así evitar el desperdicio de espacios. Ya insertados los botones

y modificadas sus propiedades queda la forma como lo muestra la figura 3.8.



90

Figura 3.8 Pantalla de Máquina de Flexión.

En primer lugar se procede a modificar las propiedades de la forma, a comparación

de las anteriores, solo se modifica la propiedad Nombre, que quedará como

“FormVibraciones” y la propiedad Caption, que será “MÁQUINA DE

VIBRACIONES”.

A continuación se insertan cinco botones de pulsación de (1815 X 615), tres botones

de pulsación de (1575 X 615), dos listas desplegables de (3135 X 315) y las

etiquetas que se han venido copiando en el mismo lugar de las últimas dos formas.

Los primeros cinco botones de pulsación, llevarán las propiedades Nombre, sin

cambios, Font, en negritas, y las demás se por default, y la propiedad Caption,

llevará en cada uno de los botones lo siguiente: “INTRODUCCIÓN”,

“DESCRIPCIÓN”, “ANIMACIONES”, “PRÁCTICAS” y “CRÉDITOS”.



91

Los siguientes tres botones de pulsación quedan con las propiedades por default

dadas por el programa, solo la propiedad Caption de cada botón queda de la

siguiente manera: “DESCRIPCIÓN GENERAL DEL EQUIPO”,

“INTRODUCCIÓN” y “LISTA DE PARTES”.

Las dos listas desplegables se quedan con las mismas propiedades de las listas de la

forma pasada, solo las propiedades Text, quedan en “PRÁCTICAS” para una y

“POR PRÁCTICA” para la restante. La propiedad List, queda de la siguiente forma:

“PRÁCTICA 1”, “PRÁCTICA 2”, “PRÁCTICA 3”, así hasta, “PRÁCTICA 14”; de

la misma manera para los dos objetos.

Hasta aquí se tiene toda la interfaz realizada. Cabe mencionar que la parte

“MECANISMOS” y “MEMORIA DE FORMA” quedaron inconclusas debido a que

el presente trabajo se realizo en una de las etapas del proyecto PAPIIT el cual se

encuentra aun en desarrollo, sin embargo estos pueden completarse realizando los

pasos anteriormente descritos.

Figura 3.9 Pantalla de Máquina de Vibraciones.



92

3.3 ESCRITURA DEL CÓDIGO PARA LOS OBJETOS.

3.3.1 UNIÓN DEL CÓDIGO A LOS OBJETOS.

Hasta el momento se tiene ya hecha toda la interfaz que se necesita, ahora el paso

siguiente es insertar el código para que la aplicación responda a las necesidades del

usuario. El orden que se sigue es el mismo que se siguió para el diseño de las formas

e inserción de los objetos.

Como ya se menciono en los subtemas anteriores, se sabe que el nombre de un

objeto, propiedad Name, permite referirnos a él dentro del código de la aplicación.

En Visual Basic la forma general de referirse a una propiedad de un determinado

objeto es

Objeto.Propiedad

Donde Objeto es el nombre del formulario o control y Propiedad es el nombre de la

propiedad del objeto cuyo valor se quiere asignar u obtener.

Se ha dicho que una aplicación en Windows es conducida por eventos y orientada a

objetos. Esto es, que el programador liga unidades de código escritas para un

determinado objeto a eventos que pueden ocurrir sobre dicho objeto, de tal forma

que cuando ocurra un evento se ejecute la unidad de código correspondiente. Por

ello, la unidad que agrupa el código recibe el nombre de procedimiento conducido

por un evento.

Con un doble clic al objeto, se encuentran los eventos que se pueden asociar a un

objeto, de esta forma aparece la ventana de código, que es mostrada en la figura

3.10, en este caso de un botón de pulsación.



93

Figura 3.10 Código de un botón de pulsación.

La ventana anterior, muestra el procedimiento vacío, que se ha de ejecutar cuando

sobre el objeto Comand1 ocurra el evento Click . Dicho de otra forma, el nombre del

procedimiento Command1_Click indica que ese procedimiento conducido por el

evento Click está ligado al botón Command1, lo que significa que será ejecutado

cuando el usuario haga clic en dicho botón.

En la ventana de código, se ven en la lista de la izquierda, la enumeración de todos

los objetos pertenecientes al formulario sobre el que se está trabajando. Para ver el

procedimiento asociado a cualquiera de ellos para el evento elegido, se hace clic

sobre su nombre.

Figura 3.11 Lista del botón de Pulsación.

En la lista de la figura 3.11 se observan, el botón de pulsación (Command1), y el

formulario (Form). Además de los objetos mencionados, hay otro objeto simbólico

(General), que es añadido por Visual Basic.



94

Si en la lista anterior aparece el nombre del formulario, significa que hay varios

eventos que se pueden dar al actuar sobre el formulario; por ejemplo Load. Cuando

un formulario es cargado por una aplicación por primera vez, se produce el evento

Load y, por lo tanto, se ejecuta el procedimiento Form_Load si se ha escrito.

3.3.2 ESCRITURA DEL CÓDIGO DEL MANUAL INTERACTIVO.

Hasta este momento, se tiene hecha la interfaz de todo el manual interactivo que se

requería en el proyecto PAPIME PE-102505. El siguiente paso hace que el manual

funcione de manera satisfactoria para lo que fue diseñado, para esto es necesario

darle instrucciones al programa para que llame, tanto las formas, como los

documentos y videos que lleva.

Para la inserción del código, se sigue el mismo orden que se realizó al hacer cada

una de las formas, la primera forma a la que se le insertara el código es la de

presentación del proyecto, ésta tiene la tarea de llamar las formas de las máquinas de

las cuales se solicite ver la información que se obtuvo a lo largo de la investigación.

El primer botón de inserciones el que en la propiedad Caption tiene escrito,

“MAQUINA DE PANDEO” como ya se ha dicho hay varios eventos que pueden

ejecutar un procedimiento, en este caso solo utilizaremos el evento Click , el código

queda de la siguiente forma:

Figura 3.12 Código del botón de la “MAQUINA DE PANDEO”.

Donde; Command1 es el nombre para referirse al objeto, en nuestro caso un botón

de pulsación, Clickcomo ya se dijo es el evento, esto quiere decir que solo al ser



95

pulsado con un clic el botón de pulsación se ejecutará el procedimiento Show, con

esto, se ordena al programa a mostrar la FormPANDEO. De la misma manera como

se insertó el código al primero objeto, se inserta el código a los siguientes objetos de

la Forma, quedando el código de los tres botones de pulsación como se muestra en la

figura 3.13

Figura 3.13 Código de la Form PAPIME.

Con esto se tiene ya el código de una primera Forma, ahora el paso siguiente es

llamar los archivos que se necesitan para mostrar, ya sea los videos, o los

documentos, que se tienen del proyecto PAPIME.

Ahora bien, como se mencionó en el subtema anterior, se utilizará el objeto

simbólico (General) insertado por Visual Basic para abrir los archivos fuera de la

Forma, sin importar si son Videos o documentos PDF, esto para facilitar el manejo

del código.

En el objeto General se insertará la siguiente línea:

Private Declare Function ShellExecute Lib "shell32.dll" Alias

"ShellExecuteA" (ByValhwnd As Long, ByVallpOperation As String,

ByVallpFile As String, ByVallpParameters As String,

ByVallpDirectory As String, ByValnShowCmd As Long) As Long



96

Hay que tener mucho cuidado al insertar y copiar las líneas anteriores, ya que un

error por mínimo que sea puede ocasionar problemas, que traigan consigo la pérdida

de tiempo y paciencia, algo demasiado útil para este tipo de trabajos.

Teniendo hasta estos momentos un avance notorio, hay que hacer una pausa para

ordenar todos los archivos que serán llamados por los eventos, para esto se opto por

hacer una carpeta en el disco duro con el nombre “PROYECTO PAPIME” y dos

subcarpetas, con los nombres “Documentos PDF” y “Animaciones”

respectivamente.

A su vez, las subcarpetas llevan cada una tres carpetas dentro de ellas con los

nombres “Máquina de flexión”, “Máquina de pandeo” y “Maquina de vibraciones”,

al igual que con el objeto General, aquí de la misma forma hay que tener mucho

cuidado en el nombre de las carpetas, ya que esta será la dirección de la cual el

código muestre los documentos.

Una vez hechas las carpetas y subcarpetas, los documentos deben ordenarse

dependiendo de qué tipo de documento sean, PDF o clip de video y a que máquina

pertenezcan, Maquina de pandeo, flexión o vibraciones.

El siguiente paso a seguir, es decirle a los objetos dentro de la Forma cuales objetos

se pueden mostrar y cuáles no, todo esto dependiendo de que se desea consultar.

Para el Command1, que tiene en la propiedad Caption “DESCRIPCIÓN

GENERAL”, se llamarán solo dos objetos, y los demás quedaran ocultos.

Lo anterior se consigue, dándole la orden al programa para que muestre que objetos

estarán visibles y que objetos no lo estarán al dar un clic sobre el Botón; todo esto

con el siguiente código:



97

Figura 3.14 Código para Command 1.

Como se observa en la Figura 3.14, el que un objeto sea visible o no, depende del

procedimiento que se le asigne, en este caso, los Command15 y Command16

correspondientes a la propiedad Caption de cada uno que es, “DESCRIPCIÓN

GENERAL” y “PIEZAS COMPONENTES DEL EQUIPO” serán visibles, no

obstante el resto de los objetos no lo serán.

De la misma forma como se hizo el procedimiento anterior, para mostrar objetos, de

igual forma se hará para el Command2, para éste, que tiene en la propiedad Caption

“PIEZAS POR ENSAMBLE”, se mostrarán cinco objetos, los cuales sin importar

que nombre tengan, deben tener en la propiedad Caption, “BASTIDOR

PRINCIPAL”, “MARCO DE CARGA”, “ELEMENTOS DE PANDEO”, “C. C. Y

EQUIPO MEDIDOR” y “CARGA LATERAL”.



98

Figura 3.15 Código para Command 2.

En la figura 3.15, se observa en primer lugar que los procedimientos son bastante

sencillos, al menos para esta programación, y en segundo que son repetitivos, esto

nos da la facilidad de copiar y pegar los procedimientos, solo teniendo muy en

cuenta la escritura de las palabras, ya que la mínima falta, ocasiona problemas al

momento de verificar la aplicación.

Cabe destacar que por cada objeto no se puso una imagen, ya que la variación es

mínima para cada uno, por ello en los siguientes párrafos solo estarán numerados los

objetos que son atraídos por algunos botones de pulsación, para así pasar a la parte

en la que son llamados los documentos.

Una vez aclarado lo anterior, para el objeto con Caption “ENSAMBLE”, solo se

mostrará el botón de pulsación que en la propiedad Caption tenga escrito

“ENSAMBLE DEL EQUIPO”. El objeto con Caption “ANIMACIÓN”, muestra la

lista desplegable que en la propiedad Text tenga “ANIMACIONES”.

El botón de pulsación que en la propiedad Caption tenga “PRÁCTICAS”, hará

visibles solamente a la lista desplegable que en la propiedad Text tenga

“PRACTICAS” y por último, el botón de pulsación que en la propiedad Caption



99

tenga “CRÉDITOS” ocultará todos los objetos ajenos a los seis principales y llamará

un documento, esto se logra escribiendo en el código del objeto el procedimiento

que se muestra a continuación:

ShellExecuteMe.hwnd, "open", "c:\PROYECTO

PAPIME\Documentos PDF\Maquina de

pandeo\Créditos.pdf", "", "", 4

Este procedimiento, funciona solamente cuando en el objeto General, se insertan las

líneas que se mencionaron anteriormente; en este procedimiento, se observa, que al

programa se le da la orden de “abrir” el documento que se encuentra en la dirección

que está escrita entre comillas, en lo posterior, a esta orden solo se le cambiará la

dirección de los documentos.

Hasta estos momentos, ya tenemos escrito el código de los seis primeros botones de

pulsación de la FormPANDEO, el siguiente paso es la escritura del código de los

sucesivos objetos.

El botón de “DESCRIPCIÓN”, solo tiene como objetivo llamar un documento, y

esto se logra como ya se mencionó anteriormente con la orden siguiente:

Private Sub Command15_Click()


PAPIME\Documentos PDF\Máquina de

pandeo\Descripción.pdf", "", "", 4

End Sub

Como ya se dijo, el único cambio significativo de la orden es la parte final que está

entre comillas, específicamente el nombre del documento. Todos los siguientes

botones de pulsación, tienen el mismo procedimiento y esencialmente el mismo



100

código, solo cambiando, el nombre del documento, lo cual no tiene más dificultad

que copiar, pegar y sobrescribir un nombre, por ello se pasará directamente a la

escritura del código de las listas desplegables.

Para escribir el código de las listas desplegables, es necesario que en la propiedad

List como se describió en el punto 3.2.3 estén escritas correctamente las prácticas de

la uno a la ocho. Ya dentro de la ventana del código de la lista desplegable, se

escribe el siguiente texto:

If Combo1.Text = "PRÁCTICA 1" Then


PAPIME\Documentos PDF\Máquina de Pandeo\Práctica

1.pdf", "", "", 4

EndIf

Lo anterior quiere decir, que cuando la lista desplegable uno muestre el texto

“PRÁCTICA 1”, entonces se ejecute el procedimiento que antes se autorizó con un

clic para abrir el documento que se encuentre en la dirección escrita.

De la misma forma, como se insertó el código anterior, se insertan los códigos para

llamar las prácticas restantes, es por esto que el código para llamar la práctica dos

queda de la siguiente manera:



PAPIME\Documentos PDF\Maquina de Pandeo\Práctica

2.pdf", "", "", 4

EndIf



101

Así se llaman los documentos de una lista desplegable, y los siguientes pasos son

repetitivos y sin la mayor complicación posible, ya que para la siguiente lista

desplegable, quedará el código exactamente igual, solo cambiando el tipo de archivo

que se quiere llamar.

Para el caso de la segunda lista desplegable, será cambiada la palabra “pdf”, por la

palabra “avi”, que es el tipo de archivo de video en el cual fueron hechos los

ensambles por práctica, esto para facilitar la reproducción de los videos, y la

dirección de una carpeta, se cambian las palabras “Documentos PDF”, por

“Animaciones”, quedando el código de las dos primeras prácticas como sigue:



PAPIME\Animaciones\Máquina de Pandeo\Práctica 1.avi", "",

"", 4

End If



PAPIME\Animaciones\Maquina de Pandeo\Práctica 2.avi", "",

"", 4

EndIf



102

3.3.3 GUARDAR Y VERIFICAR LA APLICACIÓN.

Como se mencionó en el apartado 3.2, el siguiente paso a seguir en la elaboración

del manual es guardar el proyecto, anteriormente solo se ha mencionado después de

la elaboración de cada forma que se guarde, pero no se han mencionado los pasos a

seguir para hacer esta operación, esta característica se menciona en último lugar ya

que es difícil terminar el manual en un solo día.

Para la acción anterior, se ejecuta la orden Guardar proyecto del menú Archivo, se

asigna un nombre de fichero al formulario y al proyecto cuando le sean solicitados.

En el menú Archivo se encuentran además de la orden Guardarproyecto, otras tres

órdenes: Guardar nombre-forma, Guardar nombre-forma como… y Guardar

proyecto como…

La orden Guardarnombre-forma guarda en el disco el formulario o módulo

actualmente seleccionado y la orden Guardarnombre-formacomo… realiza la misma

operación y además permite cambiar el nombre, lo cual es útil cuando el formulario

o el modulo ya existen.

La orden Guardarproyecto guarda en el disco todos los ficheros asociados con la

aplicación actual. La orden Guardarproyectocomo... permite guardar la aplicación

en el disco duro con otro nombre.

No es recomendable que se utilicen los nombres que por defecto Visual Basic

asigna, ya que pueden ser fácilmente sobrescritos al guardar aplicaciones

posteriores.

Para verificar como se ejecuta la aplicación y los resultados que produce, hay que

seleccionar la orden Iniciar del menú Ejecutar o pulsar F5.

Si durante la ejecución se encuentran problemas o la solución no es satisfactoria y

no se es capaz de solucionar los problemas por méritos propios, se pueden utilizar,



103

las ordenes Paso a paso por instrucciones (F8), Paso a paso por procedimiento

(Mayús + F8), Alternar puntos de interrupción (F9), todas éstas del menú

Depuración.

La orden Paso a paso por instrucciones permite ejecutar cada procedimiento de la

aplicación paso a paso. Esta modalidad se activa y se continúa pulsando F8. Si no se

quiere que los procedimientos y funciones llamados a su vez por el procedimiento

de ejecución se ejecuten línea a línea, sino de una sola vez, se utiliza la orden Paso a

paso por procedimiento (Mayús + F8)

La orden Alternar puntos de interrupción permite colocar una pausa en cualquier

línea. Esto hace que la aplicación se ejecute hasta la pausa en un solo paso (F5) y ver

en la ventana de Inspecciones o Inmediato los valores que tienen las variables o

expresiones en ese instante.

Alternamente al menú depuración, se puede utilizar la barra de herramientas de

depuración, Figura 3.16 la cual se muestra de la misma forma que las otras barras de

Visual Basic (subtema 3.1.1).

Figura 3.16 Barra de herramientas de depuración.

Existen otras herramientas para la depuración del código, pero para este programa es

suficiente conocer las que hasta el momento se han mostrado, ya que las otras

herramientas son muy útiles pero en proyectos de mayor complejidad.

Una vez que la aplicación tiene el aspecto deseable y que su ejecución transcurre sin

problemas, se puede generar un fichero ejecutable, que permite ejecutar dicha

aplicación fuera del entorno de Visual Basic.



104

Para generar el fichero ejecutable de la aplicación, se ejecuta la orden Generar

nombre–proyecto.exe del menú Archivo. Para ejecutar un fichero de este tipo se

requiere un sistema operativo Windows y el fichero msvbvm60.dll. Dependiendo de

los requerimientos de la aplicación puede que necesite otros ficheros.



105

CONCLUSIONES.



106

CONCLUSIONES.

En el presente trabajo se logró enriquecer el manual de prácticas del equipo TM16

para vibraciones mecánicas existente en el laboratorio L2 de la FES Aragón con los

siguientes elementos:

a) Se modificó el contenido del manual agregando una sección de conceptos

teóricos y dos prácticas demostrativas. La sección de conceptos teóricos

contiene básicamente, la información que se obtuvo al realizar una revisión

bibliográfica exhaustiva de los dos principales tópicos que abordan las

prácticas del equipo que son: Vibraciones torsionales y vibraciones

transversales en vigas.

Así mimo, las prácticas demostrativas 10.A y 10.B fueron elaboradas en base

a la información recopilada y a la necesidad de incluir prácticas

introductorias sobre el tema: vibraciones transversales en vigas que

comprende de la práctica 10 a la 14 del manual

b) Se elaboró un manual interactivo del equipo que permitirá hacer más

amigable y dinámica la parte del montaje de los arreglos de prueba de las

prácticas. Dicho manual fue elaborado en el lenguaje “visual-basic” por lo

que no es necesario pagar licencias y se puede modificar de manera muy

simple.

Con éstos elementos, se facilitará el uso del equipo TM16 del laboratorio de

Mecánica de la FES Aragón y con ello promover su uso.



107

ANEXO.



108

VigaVigaVigaViga en cantilever.en cantilever.en cantilever.en cantilever. ClearAll[P,c,l,k,y,T] l=1 ³´µ¶·Q¸¹º»¼½½¾Q¯ ¿½ÀQÁ ∗ ÃR ∗ ¿½ÀÄQÁ ∗ ÃR �� , ÅÁ, ÆÇR, ÅÆ, �, ¯�, ¯ÇR È¶½¾Q¯ ¿½ÀQÁ ∗ ÃR ∗ ¿½ÀÄQÁ ∗ ÃR, ÅÁ, �, ÉÇR 1 {{k →0.},{k →0.596864},{k →1.49418},{k →2.50025},{k →3.49999},{k →4.5},{k →5.5},{k →6.5},{k →7.5},{k →8.5},{k →9.5}}

Viga con un extremo empotrado y el otro articulado.Viga con un extremo empotrado y el otro articulado.Viga con un extremo empotrado y el otro articulado.Viga con un extremo empotrado y el otro articulado. ClearAll[P,c,l,k,y,T] l=1 ³´µ¶·Q¸¹º»¼½½¾Q³´ºQÁ ∗ ÃR � ³´ºÄQÁ ∗ ÃR �� , ÅÁ, ÆÇR, ÅÆ, �, ¯�, ¯ÇR È¶½¾Q³´ºQÁ ∗ ÃR � ³´ºÄQÁ ∗ ÃR, ÅÁ, �, ÉÇR 1 {{k →0.},{k →1.24988},{k →2.25},{k →3.25},{k →4.25},{k →5.25},{k →6.25},{k →7.25},{k →8.25},{k →9.25},{k →10.25}}

1 2 3 4 5

-40000

-20000

20000

40000

1 2 3 4 5

-6

-4

-2

2

4



109

VigaVigaVigaVigabiempotradabiempotradabiempotradabiempotrada ClearAll[P,c,l,k,y,T] l=1 ³´µ¶· Ê¸¹º»¼½½¾ Ê¯ � ¿½À ÊÁ ∗ ÃË Ì ∗ ¿½ÀÄ ÊÁ ∗ ÃË Ì �� , ÅÁ, ÆÇÌ , ÅÆ, �, ¯�, ¯ÇÌ Plot Ê1 � Cos Ê3 ∗ 4x Ì ∗ Cosh Ê3 ∗ 4x Ì , Å3, 0,5ÇÌ 1 {{k →0.},{k →0.0000491476},{k →1.50562},{k →2.49975},{k →3.50001},{k →4.5},{k →5.5},{k →6.5},{k →7.5},{k →8.5},{k →9.5}}

VigaVigaVigaVigadoblemente articuladadoblemente articuladadoblemente articuladadoblemente articulada.... ClearAll[P,c,l,k,y,T] l=1 ³´µ¶· Ê¸¹º»¼½½¾ ÊÐ¹º ÊÁ ∗ ÃË Ì �� , ÅÁ, ÆÇÌ , ÅÆ, �, ¯�, ¯ÇÌ È¶½¾ ÊÐ¹º ÊÁ ∗ ÃË Ì , ÅÁ, �, ÉÇÌ 1 {{k →0.},{k →1.},{k →2.},{k →3.},{k →4.},{k →5.},{k →6.},{k →7.},{k →8.},{k→9.},{k →10.}}

1 2 3 4 5

-40000

-20000

20000

40000

1 2 3 4 5

-1.0

-0.5

0.5

1.0



110

Viga Viga Viga Viga con un extreme empotrado y en el otro extremo un resorte con un extreme empotrado y en el otro extremo un resorte con un extreme empotrado y en el otro extremo un resorte con un extreme empotrado y en el otro extremo un resorte lineal.lineal.lineal.lineal. ClearAll[P,c,l,k,y] β=.190 l=1

³´µ¶· Ñ¸¹º»¼½½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h�� ∗ Ò¯ ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ �� ∗ ÒÐ¹º ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ � ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ∗ Ð¹ºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, ÆÇÓ , ÅÆ, �, �É, ÉÇÓ

È¶½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h�� ∗ Ò¯ ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ ∗ ÒÐ¹º ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ � ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ∗ Ð¹ºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, �, ¯�ÇÓ

È¶½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h�� ∗ Ò¯ ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ ∗ ÒÐ¹º ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ � ¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ∗ Ð¹ºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, �, ��ÇÓ

1.19 1 {{k →0.},{k →1.15301},{k →7.01929},{k →7.01929},{k →19.6408},{k →19.6408}}



111

2 4 6 8 10

2000

4000

6000

8000

5 10 15 20

-50000

50000

100000

150000



112

Viga con un extreme empotrado y en el otro extremViga con un extreme empotrado y en el otro extremViga con un extreme empotrado y en el otro extremViga con un extreme empotrado y en el otro extreme un e un e un e un amortiguador viscoso.amortiguador viscoso.amortiguador viscoso.amortiguador viscoso. ClearAll[P,c,l,k,y] β=.190 l=1

³´µ¶· Ñ¸¹º»¼½½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h ∗ Ò¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ �� ∗ ÒÐ¹º ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ Ð¹ºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, ÆÇÓ , ÅÆ, �, �É, ÉÇÓ

È¶½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h ∗ Ò¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ ∗ ÒÐ¹º ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ Ð¹ºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, �, ¯�ÇÓ

È¶½¾ ÑgÁ ∗ ÃË h ∗ Ò¿½À ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ ¿½ÀÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ ∗ ÒÐ¹º ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓ ∗ Ð¹ºÄ ÑgÁ ∗ ÃË h�̄ ∗ ËÓÔ , ÅÁ, �, ��ÇÓ

0.19 1 {{k→0.}, {k→-0.852443}, {k→7.09418}, {k→7.09418}, {k→19.6503}, {k→19.6503}}



113

2 4 6 8 10

500

1000

1500

5 10 15 20

-5000

5000

10000

15000

20000



114

ClearAll[P,c,l,k,y] β=.190 l=1 ÕÖ×ËØ ÙÚ¬ÛÜÝÞÞ� Ù2Á5�ß ∗ &¯ �Þà Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá ∗ �Þàâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá' �� ∗ &ã¬Û Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá ∗ �Þàâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá � �Þà Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá

∗ ã¬Ûâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá' , ÅÁ, ÆÇá , ÅÆ, �, ß��, ¯��Çá äËÞ� Ù2Á5�ß ∗ &¯ �Þà Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá ∗ �Þàâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá' ∗ &ã¬Û Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá ∗ �Þàâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá � �Þà Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá∗ ã¬Ûâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá' , ÅÁ, �, ¯ßÇá äËÞ� Ù2Á5�ß ∗ &¯ �Þà Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá ∗ �Þàâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá'

∗ &ã¬Û Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá ∗ �Þàâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá � �Þà Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá∗ ã¬Ûâ Ù2Á5ß̄ ∗ Ëá' , ÅÁ, �, ß��Çá {{k →0.},{k →13.1209},{k →13.1209},{k →7.29746×10 -12 -3.1157×10 -

27�},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486

.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →486.28},{k →4.5486×10 -12 -1.6235×10 -

25�},{k →3.97894×10 -12 -1.00851×10 -

24�},{k →486.28},{k →486.28},{k →3807.31},{k →3807.31},{k →3807.31},{k →

3807.31},{k →3807.31},{k →3807.31},{k →3807.31},{k →3807.31},{k →3807.31},{k →3807.31},{k →3807.31},{k →3807.31},{k →3807.31}}

2 4 6 8 10 12 14

-1

1

2

3

4

1000 2000 3000 4000

-50000

50000

100000

150000



115

REFERENCIAS



116

REFERENCIAS.

[1] Vibraciones mecánicas en Ingeniería.

Felipe Lafita Babio.

Hilario Mata Cortés.

[2] Vibration.

R. E. D Bishop Cambridge.

University Press.

[3] Introducción a la teoría de las vibraciones mecánicas.

Felipe Lafita Babio.

H. Mata Cortés.

[4] Tesis: Diagnostico de fallas en turbomaquinaria mediante el análisis de vibraciones mecánicas.

González Zavaleta Guillermo.

F. E. S.: Aragón.

[5] Ecuaciones diferenciales.

Dennis G. Zill.

Michael R. Cullen.

[6] Fundamentals of mechanical vibrations.

S. Graham Kelly.

[7] Vibration problems in Engineering.

Stephen P. Timoshenko.

Wiley.



117

[8] Introducción al estudio de las vibraciones mecánicas.

Steidel Robert F.

[9] Teoría de vibraciones: aplicaciones.

William T. Thomson.

[10] Pastor Santamarina Pol.

Vibraciones mecánicas en ingeniería.

[11] Experimental stress analysis.

James W. Dally.

[12] Tesis Max y Dorian

FES Aragón.

[13] Visual Basic curso de programación.

Francisco Javier Ceballos Sierra.

Alfaomega.

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