MEDIDASDELONGITUD.OPERACIONES.UNIDADESDELONGITUDCuandotenemosquemedirunalongitud,porejemplo,ellargodeunalapicerautilizamosotralongitudpreviamenteconocidaparacompararlas.Deestaforma,podemossaberculeslalongituddelalapiceramencionadaanteriormente,siutilizamosunaregla.Lareglaestagraduadaencentmetros(cm)yelcentmetroesunaunidaddemedidaconocida,porlotantopodemosircomparandoyvercuantoscentmetroscabenenlalongituddelalapicera,conociendodeestamaneraellargodelamismaencentmetros.Launidaddelongitudqueveremosserelmetro(m),aunquenoeslanicaunidadqueexiste.Siinvestigamos,encontraremosotrasunidadescomolasutilizadasenelSistemaMtricoIngls,layarda.Acontinuacin,semuestranalgunasdelasunidadesdelSI(SistemaInternacionaldeUnidades).

Kilmetro Hectmetro Decmetro Metro Decmetro Centmetro MilmetroKm Hm Dam m dm cm mm

Setomacomounidaddepartidaalmetro.

Colocamosestaunidadenelcentrodelcuadro.

Hacialaizquierdaencontraremosalosmltiplosdelaunidad

Metro.

Hacialaderechaencontraremosalos

submltiplosdelaunidadMetro.

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EquivalenciasKm 1Kmequivalea1000metrosHm 1Hmequivalea100metrosDam 1Damequivalea10metrosMetro

dm 1dmequivalealadcimapartede1metrocm 1cmequivalealacentsimapartede1metromm 1mmequivalealamilsimapartede1metro

CMOCONVERTIMOSDEUNAUNIDADAOTRA?Parapasardeunaunidadaotra,podemosayudarnoshaciendousodelcuadroanterior.Deestaformacorremoslacomatantoslugarescomocasilleros(dentrodelcuadro)necesitemosdesplazarnos.

Sidentrodelcuadronosdesplazamoshacialaderecha,entoncescorremoslacomahacialaderecha.

Sidentrodelcuadronosdesplazamoshacialaizquierda,entoncescorremoslacomahacialaizquierda.

Ejemplo:sitenemosquepasardehectmetroadecmetro,loprimeroqueharemosserdibujarelcuadroyluegodesdelaposicindeloshectmetrosnoscorremostantoslugaresaladerechacomoseannecesarioshastallegaralaposicindelosdecmetros.Comonosdesplazamos3lugaresaladerecha,entoncesdeberemoscorrerlacomaaladerecha3lugares.

EJEMPLO1:convertir3,21KmaDam.

Km Hm Dam m dm cm mmComodentrodelcuadronosdesplazamosdoscasillerosaladerecha,entoncesdebemoscorrerlacomaaladerechadoslugares.3,21Km 3,21 321, 321Dam

Kilmetro Hectmetro Decmetro Metro Decmetro Centmetro Milmetro

Recordemosquelacomaaladerechadeunnmeronoesnecesarioescribirla.

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Comoresultadoobtuvimos321Dam.EJEMPLO2:convertirde0,1mamm.

Km Hm Dam m dm cm mmComodentrodelcuadronosdesplazamostrescasillerosaladerecha,entoncesdebemoscorrerlacomaaladerechatreslugares.0,1m 0,100 100, 100mm

Comoresultadoobtuvimos100mm.EJEMPLO3:Convertir353cmaDam.

Km Hm Dam m dm cm mmComodebemospasardecmam,enelcuadronosdesplazamosdoscasillerosalaizquierda,delamismamaneradebemoscorrerlacomaalaizquierdatreslugaresenelnmero(353).353cm 353, 3,53 3,53m

Nota:Veamosquesicorremoslacomaaladerechaunlugarestoesequivalenteamultiplicarpor10.Sicorremoslacomaaladerechadoslugaresesequivalenteamultiplicarpor100.Delamismaformasicorremoslacomaaladerechatreslugareseslomismoquemultiplicarpor1000yassucesivamente.Esdecir,quemultiplicaremosporlaunidadseguidadetantosceroscomolugaresaladerechanosdesplacemosenelcuadro.

Recordemosquelacomaaladerechadeunnmeronoesnecesarioescribirla.

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Comoresultadoobtuvimos3,53m.EJEMPLO4:convertir25mmaDam.

Km Hm Dam m dm cm mmComodentrodelcuadronosdesplazamoscuatrocasillerosalaizquierda,entoncesdebemoscorrerlacomaalaizquierdacuatrolugares.25mm 0,0025, 0,0025 0,0025DamPorltimo,veamoslasiguientetablaamododeresumen.Enlatabla,setienecomolongitudiniciala1mysecompletaronloscasillerosrestantes,teniendoencuentaquesinosdesplazamoshacialaderechadebemosmultiplicarporlaunidadseguidadeceros(contantosceroscomolugaresnoshemoscorrido).Porotrolado,sinosmovemoshacialaizquierda,debemosdividirporlaunidadseguidadeceros(contantosceroscomolugaresnoshemoscorrido).

Km Hm Dam m dm cm mm0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Nota:Veamosquesicorremoslacomaalaizquierdaunlugarestoesequivalenteadividirpor10.Sicorremoslacomaalaizquierdadoslugaresesequivalenteadividirpor100.Delamismaformasicorremoslacomaalaizquierdadoslugareseslomismoquedividirpor1000yassucesivamente.Esdecir,quedividiremosporlaunidadseguidadetantosceroscomolugaresalaizquierdanosdesplacemosenelcuadro.

Corremoslacomaalaizquierdacuatrolugarescompletandocontantosceroscomoseannecesarios.

Inicialmentelacomaseencuentraaladerechadel5.

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EJERCICIO1Sumarlassiguienteslongitudesyexpresarelresultadoenmetros(m).2,3m 458mm78cm 47,3dm 0,28Dam 0,001Hm 0,0003KmLoprimeroqueharemosserllevartodoslosvaloresaunamismaunidad.Comoenestecasosepideexpresarelresultadoenmetros,entoncesantesdesumarconvertiremosametros(m)todaslaslongitudes.Convertimosametros

Corremoslacomaalaizquierda3lugares.Corremoslacomaalaizquierda2lugares.Corremoslacomaalaizquierda1lugar.Corremoslacomaaladerecha1lugar.Corremoslacomaaladerecha2lugares.Corremoslacomaaladerecha3lugares.

Porltimosumamostodoslosvalores:2,3m+0,48m+0,78m+4,73m+2,8m+0,1m+0,3m=11,49m

Comoresultadodelasumaobtuvimos11,49m.EJERCICIO2Completarlasiguientetablaconlosvaloresquefaltan.

Km Hm Dam m dm cm mm0,32

7,4 125 1,58

2,3m Noesnecesarioconvertirestalongitud,porqueyaseencuentraexpresadaenmetros.

458mm 0,458m78cm 0,78m47,3dm 4,73m0,28Dam 2,8m0,001Hm 0,1m0,0003Km 0,3m

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MEDIDASDETIEMPO.OPERACIONES.Paramediraltiempocomnmentehacemosusodelossegundos,minutosyhorascuandohablamosdeperodosrelativamentecortos.Enotrasocasionescuandotenemosquehacerreferenciaaextensionesdetiempomsgrandes,entoncesutilizamoslosdas,lassemanas,losmesesylosaosparamedirlo.Veamosahoraalgunasdelasequivalencias.60segundosequivalena1minuto.60minutosequivalena1hora.24horasequivalena1da.Unaoconstade365dasysedivideasuvezen11mesesde30o31dasyenunmesde28das.Cadacuatroaos,elaoseconstituyede366dasyaeseaolollamabisiesto.12mesesequivalenaunao.7dasequivalenaunasemana.CONVERSIONDEUNIDADESMuchasvecesaltrabajarcantidadesexpresadasenhoras,minutosysegundoshacefaltaconvertirdeunaunidadaotra.Pararealizarlaconversindeunidadespodemosutilizarlaregladetressimpledirecta.Ejemplo1:Acuantosminutosequivalen300segundos?

Estesistemademedidaselollamasistemasexagesimal,porquecadaunodelosenteros(1horay1minuto)estndivididosen60partesiguales.

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Haciendousodelasequivalenciasvistasanteriormente,podemosplantearlasiguienteregladetres.60segundos 1minuto300segundos X=(300segundosx1minuto)/60segundosX=5minutos

Respuesta:300segundosequivalena5minutos.Ejemplo2:Acuntashorasequivalen120minutos?Planteamosunaregladetres.60minutos 1hora120minutos X=(120minutosx1hora)/60minutosX=2horas

Respuesta:120minutosequivalena2horas.Ejemplo3:Acuntashorasequivalen25200segundos?Planteamosunavezmsunaregladetres,sabiendoque:60segundoses1minutoyque60minutosesunahora,entonces:60segundos 1minuto25200segundos X=(25200segundosx1minuto)/60segundosX=420minutos60minutos 1hora420minutos X=(420minutosx1hora)/60minutosX=7horas

Respuesta:25200segundosequivalena7horas. Resumiendo:sitenemosunacantidadexpresadaensegundosyladividimospor60,obtendremoscomoresultadolamismacantidadexpresadaenminutos.Deformasimilarsitenemosunacantidadexpresadaenminutosyladividimospor60,obtendremoscomoresultadolamismacantidadexpresadaenhoras.

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OPERACIONESCONLASUNIDADESDETIEMPO.SUMAYRESTAAlsumarorestarcantidadesdetiempoexpresadasenhoras(h),minutos(min)ysegundos(s)debemoscomenzarasumardederechaaizquierda,respetandolasunidades.Esdecir,sumaremosorestaremosprimerolossegundosconlossegundos,luegolosminutosconlosminutosyporltimosumamosorestamoslashorasconlashoras.Veamosunejemplo:

2horas15minutos+5horas20minPararealizarlaestasumaubicamosunacantidaddebajodelaotra.

2h15min+5h20min

7hs35minEnelcasoquelasumadelosminutosdemayora60,seresta60aesacantidadyluegoseaade1altotaldehoras.Lomismoocurreconlossegundosylosminutos.Silasumadelossegundosesmayora60,entoncesseresta60aesacantidadyluegoseagrega1alosminutos.Veamosunejemploms:

4h45min15s+1h20min55s

4h45min15s+1h20min55s5h65min70s+160s5h66min10s+160min6h6min10s

Respuesta:elresultadodelasumaes6h6min10s.

Alsumarestasdoscantidadesrespetamoslasunidadesysumamoslosminutosconlosminutos,luegolashorasconlashoras.

Comopodemosverlossegundostienenunvalormayora60,porlotantorestaremos60yaadimos1alosminutos.

Losminutostienenunvalormayora60,porlotantorestaremos60yaadimos1alashoras.

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Enelcasodelaresta,cuandoelminuendoesmenorqueelsustraendo,sesuman60yseleresta1alaunidadcontigua.1460

3h15min15s1h20min55s20s

Enelpasosiguientecontinuamosrestandolosminutos.6021460

3h15min15s1h20min55s54min20s

Porltimorestamoslashoras.6021460

3h15min15s1h20min55s1h54min20s

Respuesta:elresultadodelarestaes1h54min20s.MULTIPLICACINParamultiplicar,trabajamoscomosisetrataradeunamultiplicacindenmerosenteros.Multiplicamosdederechaaizquierdarespetandocadaunadelasunidades.Porltimo,sienelresultadofinal,almultiplicarlossegundosobtuvimosunvalorsuperiora60,entoncesaesevalorlerestamos60yalosminutosleaadimos1(aligualqueenlasuma).Luego,siconelvalordelosminutossucedelomismo(siestevaloresmayora60),procedemosdelamismaforma.Veamosalgunosejemplos:

2h35min54sx3

Alquererrestarlossegundos,podemosverqueelminuendo(15s)esmenorqueelsustraendo(55s).Porestemotivoalosminutoslesrestamos1yalossegundoslessumamos60.Luegorestamos,obteniendocomoresultado20s.

Alquererrestarlosminutos,podemosverqueelminuendo(14min)esmenorqueelsustraendo(20min).Porestemotivoalashoraslesrestamos1yalosminutoslessumamos60.Luegorestamos,obteniendocomoresultado54min.

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Respuesta:2h35min54segx3=7h47min42segVeamosotroejercicio:

4h15minx4=21hDIVISINParadividir,trabajamoscomosisetrataradeunadivisindenmerosenteros.Dividimosdeizquierdaaderecharespetandocadaunadelasunidades.

4hs12min.42s:24hs202hs 12min.2 06min. 42s.2 0221s. 0

Respuesta:2hs.6min.21s.

2h35min54segx3

6h105min162seg+1min60seg

6h106 min102seg+1min60seg

6h107min42seg+1h60min7h47min42seg

Comopodemosver,luegodelamultiplicacin,tantolossegundoscomolosminutosnopuedensermayoresa60.Esporestemotivoqueajustamoselresultadorestando60segysumando1minporcada60segquerestamos.

Debidoaqueelvalordelosminutossupera60,entoncesdebemosrestar60minysumar1h.

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UNIDADESDECAPACIDADYMASA.UNIDADESDEMASA Launidadprincipalqueutilizamosparamedirelpesodelosobjetoseselgramo(g).Sidebemospesarobjetosmuylivianos,entoncesutilizamossubmltiplosdelgramo(comoporejemplo,eldecigramo(dg),elcentigramo(cg)yelmiligramo(mg)).Porelcontrariosidebemospesarobjetosmuypesados,entoncesutilizamosmltiplosdelgramo(comoporejemplo,eldecagramo(dag),elhectogramo(hg)yelkilogramo(kg)).Enotroscasos,cuandohacemosreferenciaacosasmuypesadas,utilizamoslatonelada(t).Unatoneladaequivaleamilkilogramos(1t=1000kg).Kilogramo Hectogramo Decagramo Gramo Decigramo Centigramo Miligramo

kg hg dag g dg cg mg0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

mltiplos submltiplosEnlatabladearriba,semuestranlasequivalenciaspara1gramo.Hacialaderechaencontramoslossubmltiplosdeeste.Comopodemosver,aldesplazarnosaladerechaenlatabla,vamosmultiplicandopor10porcadaunodeloscasillerosquenoscorremos.Porotrolado,hacialaizquierdade1gramo,encontramosalosmltiplosdeste.Aldesplazarnoshacialaizquierda,dividimospor10tantasvecescomocasillerosnoshemosmovido.Apartirdeestatablapodemosverfcilmentelassiguientesequivalencias:1decigramoesigualaladecimapartede1gramo 10dg=1g1centigramoesigualalacentsimapartede1gramo 100cg=1g1miligramoesigualalamilsimapartede1gramo 1000mg=1g

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10gramosequivalena1decagramo 10g=1dag100gramosequivalena1hectogramo 100g=1hg1000gramosequivalena1kilogramo 1000g=1kgCONVERSINDEUNIDADESParaconvertirdeunaunidadaotra,porejemplodegramos(g)amiligramos(mg),podemosutilizarlatablaquevimosanteriormente,teniendoencuentaquesinosdesplazamoshacialaderechaenlatabla,debemosmultiplicarpor10porcadacasilleroquenosmovemos.Enelcasocontrario,sinosdesplazamoshacialaizquierdadebemosdividirpor10porcadaunodeloscasillerosquenoshemosmovido.EJEMPLO1:convertir15gramosacentigramos.

kg hg dag g dg cg mg 15 1500

Paraconvertir15gacgtuvimosquedesplazarnosdoslugaresaladerecha,porlotantodebemosmultiplicardosvecespor10,oloqueeslomismo,corremoslacomadoslugaresaladerechaobteniendocomoresultado:15g 15x10 150x10 1500cg

Respuesta:15gequivalena1500cg.EJEMPLO2:convertir230decigramos(dg)ahectogramos(hg).

kg hg dag g dg cg mg 0,23 230

Paraconvertir230dgtuvimosquedesplazarnostreslugaresalaizquierda,porlotantodebemosdividirtresvecespor10,oloqueeslomismo,corremoslacomatreslugaresalaizquierda.230dg 23010 2310 2,310 0,23hg

x10 x10

10 1010

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Respuesta:230dgequivalena0,23hg.

COMOHACEMOSPARACOMPARARCANTIDADESDEDISTINTOPESO?Paracompararcantidadesdedistintopeso,loquedebemoshaceresllevaraunamismaunidadlosdistintosvaloresparaqueluegosepuedancompararcorrectamente.Acontinuacinvemosunejemplo.Ordenarlossiguientespesosdemayoramenor.

0,2kg 300g2,1hg125dg

Expresamoslascantidadesengramos(g).

Unavezquetenemosexpresadasengramostodaslascantidades,entoncesahorasipodemoscomprarlasyordenarlasdemayoramenor.

300g>210g>200g>12,5g

EJERCICIOSRESUELTOS

Cantidadengramos

0,2kg 200g300g 300g2,1hg 210g125dg 12,5g

Nota:Tengamosencuentaqueestasconversionestambinlaspodemosrealizar,siaplicamosregladetressimpledirecta.Porejemplo,convertiremos230dgahg.Sabiendoque1000dgequivalena1hg,planteamos: 1000dg 1hg 230dg X X=(230dg.1hg):1000dg X=0,23hgRespuesta:230dgequivalena0,23hg.

Multiplicamos3vecespor10(corremoslacomaaladerecha3lugares).Lacantidadyaseencuentraexpresadaengramos,nohacefaltarealizarlaconversin.Multiplicamos2vecespor10(corremoslacoma2lugaresaladerecha).Dividimospor10(corremoslacomahacialaizquierda1lugar).

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EJERCICIO1Secolocanlassiguientespesasenunabalanza.Qucantidadindicarlaaguja?Loprimeroqueharemos,enestecaso,serllevartodaslascantidadesakilogramos(kg).750g=0,75kg500g=0,5kg230cg=0,0023kg1,2kgPorltimo,sabemosquealcolocarestaspesasenlabalanza,debemossumarlascantidades.

0,75kg+0,5kg+0,0023kg+1,2kg=2,4523kgEJERCICIO2Completarlascantidadesparallegaralpesodeseado.1,2kg+=2kg325g+.=1425g450g+=2,3kg1,8kg+=2300gUNIDADESDECAPACIDAD

750 g

1,2 kg

500 g

230 cg

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Paramedirlascapacidades,launidadqueutilizamosfrecuentementeesellitro(l).Cuandomedimoscapacidadespequeasutilizamoslossubmltiplosdellitro(porejemplo,eldecilitro(dl),elcentilitro(cl)yelmililitro(ml)).Porotrolado,sidebemosmedircapacidadesgrandesutilizamoslosmltiplosdellitro(porejemplo,eldecalitro(dal),elhectolitro(hl)yelkilolitro(kl)).Kilolitro Hectolitro Decalitro Litro Decilitro Centilitro Mililitro

kl hl dal l dl cl ml0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

mltiplos submltiplosEnlatabladearriba,semuestranlasequivalenciaspara1litro.Hacialaderechaencontramoslossubmltiplosdeeste.Comopodemosver,aldesplazarnosaladerechaenlatabla,vamosmultiplicandopor10porcadaunodeloscasillerosquenoscorremos.Porotrolado,hacialaizquierdade1litro,encontramosalosmltiplosdeste.Aldesplazarnoshacialaizquierda,dividimospor10tantasvecescomocasillerosnoshemosmovido.Equivalenciasquesededucenparalatablaanterior:1decilitroesigualaladecimapartede1litro 10dl=1l1centilitrosesigualalacentsimapartede1litro 100cl=1l1mililitroesigualalamilsimapartede1litro 1000ml=1l10litrosequivalena1decalitro 10l=1dal100litrosequivalena1hectolitro 100l=1hl1000litroequivalena1kilolitro 1000l=1klCONVERSINDEUNIDADESParaconvertirdeunaunidadaotra(elprocedimientoeselmismoqueparalasunidadesdemasa),porejemplo,sideseamosconvertirdelitros(l)amililitros(ml),podemosutilizarlatablaquevimosanteriormente,teniendoencuentaquesinosdesplazamoshacialaderechaenlatabla,debemosmultiplicarpor10porcadacasilleroquenosmovemos.Enelcasocontrario,sinosdesplazamoshacialaizquierdadebemosdividirpor10porcadaunodeloscasillerosquenoshemosmovido.

Observacin!Latablaquevimosrecientementeesprcticamenteigualalatablaqueutilizamosparaunidadesdemasa.Porlotanto,lospasosparalaconversindeunidadessernlosmismos.

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EJEMPLO1:convertir2,3decalitrosadecilitros.

Comonosdesplazamosdoscasillerosaladerecha,entoncesdebemosmultiplicardosvecespor10.2,3dal 2,3x10 23x10 230dl

Respuesta:2,3dalequivalena230dl.EJEMPLO2:convertir543decilitrosakilolitros.

Comodebemosdesplazarnos4lugaresalaizquierda(parapasardedecilitrosakilolitros),entoncesdividimos4vecespor10.54dl 5410 5,410 0,5410 0,05410 0,0054kl

Respuesta:54dlequivalena0,0054kl.EJERCICIOSRESUELTOSEJERCICIO1

kl hl dal l dl cl ml 2,3 230

kl hl dal l dl cl ml0,0054 54

x10 x10

10 101010

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Cuntosvasosde250mlsepuedenllenarconjugodenaranja,sitenemosunajarrade1litro.Loprimeroqueharemos,serllevartodaslascantidadesamililitros.Convertimos,entonces,lacapacidaddelajarra(lacualseencuentraenlitros)amililitros.

Porltimo,dividimoslacapacidaddelajarraporlacapacidadquetienecadavaso.Deestaforma,podremossaber,cuantosvasosllenamoscon1litrodejugo.1000:250=4

Respuesta:Conunajarrade1litro,podemosllenar4vasosde250ml.EJERCICIO2Setieneunajarrade1,5litrosCuntosvasosde200mlsepuedenllenarcompletamente?Siconvertimoslos1,5litros(utilizandounatablacomoenelejercicioanterior)amililitros,obtenemos:1,5l 1,5x10 15x10 150x10 1500ml

kl hl dal l dl cl ml 1 1000

x10 x10 x10

Unavezquetenemos,lacapacidaddelajarraydelosvasos,enlasmismasunidadespodemosentoncesrealizarladivisin.

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Luegodividimoslacapacidaddelajarra(1500ml),porlacapacidaddecadavaso(200ml).1500:200=7 Comopodemosver,alrealizarladivisinvemosquepodemosllenar7vasoscompletamenteysobran100ml.

Respuesta:sepuedenllenarcompletamente7vasos.EJERCICIO3Ordenarlassiguientescantidadesdemenoramayor.

2,3dal 0,15l 23dl 450ml 0,038hlLoprimeroqueharemos,parapodercompararlascantidades,serllevartodoaunamismaunidaddemedida.Convertimosamililitros(podemosutilizarlatablaparalasconversionesoaplicarregladetressimple).2,3dal=23000ml0,15l=150ml23dl=2300ml450ml=450ml0,038hl=3800mlAhorasimplementeordenamosdemenoramayorlasdistintascantidades.

150ml

PERMETROYREA. PERMETROElpermetrodeunafigura,esigualalasumadelalongituddecadaunodesuslados.Silosladosestnexpresadosendistintasunidadesdelongitud,entoncesprimerodebemosllevartodaslascantidadesaunamismaunidaddelongitudyluegosumar.EJEMPLO1Calcularelpermetrodelassiguientesfiguras:a)Sitomamoscomounidaddemedidaelladodeuncuadrado(),podremoscalcularcuntomidencadaunodelosladosdelafigurayascalcularelpermetro.Sicomenzamosarecorrerlafigura,enelsentidodelasagujasdelrelojcomenzandodesdelaposicindelpuntorojo(),veremosqueenelprimertramopodemoscontar7(unidadesdelongitud),luegoenelsegundotramocontaremos2(unidadesdelongitud)yaspodemoscontinuarhastarecorrertodalafigurayobtenerdeestaformaelvalordelpermetro.Permetro=7+2+4+2+2+2+2+3+2+4+2+2+2+4+2+1+2+2+1+2

Permetro=50unidadesdelongitud

Respuesta:elpermetroesiguala50unidadesdelongitud.b)Trabajamosdelamismaformaqueenelejercicioanterior.

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Sicomenzamosarecorrerlafigura,enelsentidodelasagujasdelrelojcomenzandodesdelaposicindelpuntorojo(),veremosqueenelprimertramopodemoscontar12(unidadesdelongitud),luegoenelsegundotramocontaremos3(unidadesdelongitud)yaspodemoscontinuarhastarecorrertodalafigurayobtenerdeestaformaelvalordelpermetro.Permetro=12+3+2+7+3+2

Permetro=29unidadesdelongitud

Respuesta:elpermetroesiguala29unidadesdelongitud.c)Permetro=2+3+3+3+4+4+6+2+4+6+2+3+2+5+3+1+2

Permetro=55unidadesdelongitud

Respuesta:elpermetroesiguala55unidadesdelongitud.Veamosotrosejemplos:

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EJEMPLO2Calcularelpermetrodelasiguientefigura.Loprimeroqueharemos,serllevarlaslongitudesdelosladosaunamismaunidaddelongitudyluegocalcularemoselpermetro.Paraesteejemplo,convertiremostodaslascantidadesamilmetros(mm).5cm=50mm15mm=15mm0,2dm=20mm

Respuesta:elpermetroesiguala100mm.EJEMPLO3Calcularelpermetrodelasiguientefigura.Expresarelpermetroenmetros(m).Enesteejemplo,convertiremoslosladosqueseencuentranexpresadosenmilmetrosametros,yaquesepideexpresarelpermetroenestaunidaddelongitud.38mm=0,038m25mm=0,025m

5cm

15mm15mm

0,2dm

Sumandolaslongitudes(enmilmetros)decadaunodeloslados,obtenemoselpermetro:Permetro=50mm+15mm+20mm+15mm=100mm

25mm38mm

0,06m

Paraconvertirdemilmetrosametros,debemosdividirtresvecespor10.Recordemos,quetambinpodemosutilizarregladetressimplepararealizarlasconversiones.

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Porltimo,sumamosparaobtenerelvalordelpermetro.Permetro=0,038m+0,025m+0,06m=0,123m

Respuesta:elpermetroesiguala0,123m.SUPERFICIEEnunafiguraplana,lasuperficiesepuedecalcularcomparadoestasuperficieconotraconocidaquesetomacomounidaddemedida.Elvalordelreadelafiguradependedelaunidadelegida.Launidadqueseutilizaconfrecuenciaparamedirsuperficies,eselmetrocuadrado(m2).Uncuadradoquetienesusladosigualesa1metro,tieneporsuperficie1m2.EJEMPLO1Calcularlareadelassiguientesfiguras,tomandocomounidaddemedidadesuperficieun.

Enprincipio,loquedebemoshaceresdividircadaunadelasfigurasen (unidaddemedida),comoindicaelenunciado.

Lasuperficieesiguala1mx1m=1m2.

1m

1m

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EJEMPLO2Calcularelreadelasiguientefigura,tomandocomounidaddemedida.

Contamos8cuadraditos( ),porlotantoelreadelafiguraequivalea8unidadesdesuperficie.

Porltimo,solorestacontarcuantos entranencadafiguraobteniendoaselvalordelrea.

Contamos7cuadraditos( ),porlotantoelreadelafiguraequivalea7unidadesdesuperficie.

Contamos24cuadraditos( ),porlotantoelreadelafiguraequivalea24unidadesdesuperficie.

Dividimoslafiguraen (unidaddemedida).

Partimosdelasiguientefigura

Contamoslacantidadde(unidaddemedida),

quecabendentrodelafigura.

Contamos8 .Porlotanto,elreaesiguala8unidadesdesuperficie.

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CMOCONVERTIRDEUNAUNIDADDESUPERFICIEAOTRA?Paraconvertirdeunaunidaddesuperficieaotra,podemosutilizarlasiguientetablaendondesemuestranlasequivalenciaspara1metroalcuadrado(1m2).Altrabajarconunidadesdesuperficie,porejemplo,sisequiereconvertirunacantidaddem2acm2,sedebemultiplicarpor100tantasvecescomolugaresaladerechatengamosquedesplazarnos(enestecasodebemosdesplazarnosdoslugares,entoncesmultiplicamospor100dosveces).Porelcontrario,siqueremosconvertiraKm2unacantidadexpresadaenHm2,loquedebemoshaceresdividirpor100tantasvecescomolugaresalaizquierdatengamosquedesplazarnos.Kilmetroscuadrados

Hectmetroscuadrados

Decmetroscuadrados

Metroscuadrados

Decmetroscuadrados

Centmetroscuadrados

Milmetroscuadrados

Km2 Hm2 Dam2 m2 dm2 cm2 mm20,000001 0,0001 0,01 1 100 10000 1000000

EJEMPLO

Convertir2,45Hm2adm2.ParapasardeHm2adm2debemosdesplazarnostreslugaresaladerecha,porlotantomultiplicamostresvecespor100.2,45Hm22,45x100245x10024500x1002450000dm2Respuesta:2,45Hm2equivalena2450000dm2.

Convertir0,78m2aHm2.Parapasardem2aHm2debemosdesplazarnosdoslugaresalaizquierda,porlotantotenemosquedividirdosvecespor100.0,78m20,781000,00781000,000078Hm2

x100 x100 x100x100 x100 x100

100 100 100 100 100 100

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Respuesta:0,78m2equivalena0,000078Hm2.

SUPERFICIEDEALGUNASFIGURASPLANASEJEMPLO1Calcularelreadelossiguientespolgonos.

7cm16c

m

Lafiguraquevemosaquesunromboytenemoscomodatosusdosdiagonales.Aplicandolafrmula,quevemosenlatabladearriba:rea=. =

. =56cm2

Respuesta:elreadelromboesiguala56cm2.

5dm

B1=10dm

B2=2xB1

Estafiguraesuntrapecioytenemoscomodatosualtura,subasemenorylabasemayorlapodemoscalcular.SabemosqueB2eseldoblequeB1.Aplicandolafrmula,quevemosenlatabladearriba:rea=. =

. =75dm2

Respuesta:elreadeltrapecioesiguala75dm2.

bh h

b

LL b

h D1

D2 D1D2 h

B1

B2

. . . .

.

..

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EJEMPLO2Figuradeanlisis.Calcularelreadelapartesombreada.Calcularelreasombreadapuederesultarmuysencillo,sitenemosencuentalosiguiente:

Lafigurasepuededescomponerendosfigurasmssencillas,untringulo(conbordeencolorrojo)yunrectngulo(conbordeencolornegro).

Calcularemoselreadecadaunaporseparadoyluegorestaremoslasreas,obteniendoaslasuperficiedelazonasombreada.

Laalturadeltringuloydelrectngulosonlamisma.

Atencin!Alcalcularelreadeunafigura,debemosasegurarnosquetodaslasmedidasseencuentrenenlasmismasunidades.Esdecir,siporejemploeneltrapeciodelejercicioanterior,unadesusbasesseencontraraexpresadaencmysualturaendm,entoncesantesdecalcularelreadeberamosllevartodasestasmedidasalamismaunidaddelongitud.

8cm

4 cm

4cm

Curiosidad!Sabasqueelreadeuntringulosepuedededucirapartirdelreadeunrectngulo?

rea=B.H Trazamosunadelasdiagonales,dividiendo elreatotaldelrectnguloendossuperficiesiguales.Luego,sinosquedamosconunadeestasdossuperficies,loqueobtenemoseselreadeuntringulo.

rea=.

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Calculamoslasuperficiedecadafigura:Elltimopaso,consisteenrestarambascantidadesparaobtenerelreadelasuperficiesombreada.

reasombreada=rearectnguloreatringulo

reasombreada=32cm28cm2

reasombreada=24cm2

Respuesta:elreadelasuperficiesombreadaes24cm2.

rea=B.H rea=.

rearectngulo=(8cm).(4cm) reatringulo=.

rearectngulo=32cm2 reatringulo=8cm2

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05_001_005_Unidades de longitud05_007_012_Unidades de tiempo05_013_020_Unidades de capacidad y masa05_021_029_Permetro y Area