Manual de Laboratorio de Fisica 1

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GUIA DE LABORATORIO

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CONTENIDO

Contenido .. 2

Presentacin 4

Objetivos 5

Normas Generales del Laboratorio. 6

Modelo de Informe de Laboratorio .. 8

Practica N 1 .. 10

Instrumentos de Medicin.

Practica N 2 16

Medicin e Incertidumbre.

Practica N3 20

Modelacin de datos y ajuste de curvas.

Practica N 4 25

Movimiento en una dimensin MRUV.

Practica N 5 . 29

Cada Libre.

Practica N 6 33

Movimiento Parablico.

Practica N 7 36

Movimiento Circular.

Practica N 8 . 40

Mquina de Atwood.

Practica N 9....... 43

Gravedad en un plano inclinado.

3

Practica N 10....... 46

Leyes de Newton.

Practica N 11....... 49

Rozamiento Esttico.

Practica N 12....... 53

Trabajo y Energa.

Practica N 12....... 59

Resistencia de Aire.

Bibliografa 63

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PRESENTACION

El presente MANUAL DE PRACTICAS DE LABORATORIO DE FISICA I, rene dentro de

su contenido la variedad de prcticas de laboratorio y est dirigida a los estudiantes de las

diferentes carreras profesionales de Ingeniera de la Universidad Privada del Norte.

El objetivo del Laboratorio de fsica I es que los estudiantes se familiaricen con conceptos

tcnicas y herramientas de laboratorio que le permitan conocer conceptos bsicos de fsica:

Este manual tiene la intencin de servir como una gua prctica para el desarrollo de

experimentos.

El manual est constituido por una serie de prcticas de laboratorio diseada en principios

como temas de acercamiento entre los temas tericos, la observacin, el anlisis y la

interpretacin de los fenmenos fsicos, pasos importantes en la formacin de los estudiantes

de Ingeniera.

Lic. Milton Osmar Ruiz Enriquez

OBJETIVOS

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Estimular en el estudiante el desarrollo de su capacidad de observacin, anlisis e interpretacin de fenmenos fsicos que permita la comprensin del tema.

Valorar la informacin cualitativa y cuantitativa como parte del trabajo experimental

Lograr que el estudiante adquiera destreza, en el manejo de equipos, tcnicas y procedimientos fundamentales en el laboratorio como parte de su formacin en el campo experimental.

NORMAS GENERALES DEL LABORATORIO

ANTES DE INICIAR SU PRCTICA:

La asistencia a la prctica de laboratorio es obligatoria.

La tolerancia para entrar al laboratorio ser la que rige el Reglamento Interno de Laboratorio.

Acatar las instrucciones indicadas en el Reglamento Interno de Laboratorio. No dejar abrigos, tiles u otros objetos sobre las mesas de trabajo.

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Es obligatorio llevar bata y lentes de seguridad para evitar quemaduras. Se deben seguir a todo momento las indicaciones del Docente. Es imprescindible leer la gua de prcticas antes de comenzar. Verificar que se encuentre todo el material necesario en las condiciones adecuadas.

Comunicar cualquier anomala al Docente Cada grupo de trabajo ser responsables del material asignado Queda prohibido, fumar, comer o beber dentro del laboratorio.

DURANTE EL TRABAJO:

No debe JUGAR en las mesas de trabajo. En el rea de trabajo el estudiante solo mantendr su cuaderno o laptop. Las prcticas son realizadas por los estudiantes en grupos conformados en la primera

sesin, los cuales no deben cambiarse sin la autorizacin del profesor. Cada estudiante tiene la obligacin de leer cuidadosamente la gua de la

correspondiente prctica en forma individual antes del inicio de la sesin de laboratorio, y debe saber que va a hacer.

Todos los miembros del grupo deben participar en el desarrollo de cada uno de las prcticas.

AL TERMINAR:

El lugar y el material de trabajo debe quedar limpio y ordenado, tambin se deben apagar y desenchufar los aparatos.

Entregar para su revisin el reporte de la prctica elaborada. Hasta que el profesor no de su autorizacin no se considerara finalizada la prctica y

por lo tanto, no podrs salir de laboratorio.

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MODELO DE INFORME DE LABORATORIO

A continuacin se presentan las pautas para la presentacin de informes que deben ser

elaborados en el desarrollo de los laboratorios.

DATOS PERSONALES

1. Ttulo. El ttulo del trabajo debe ser especifico e informativo

2. Objetivo: Lo que se desea lograr con la prctica. En un prrafo de no ms de 40 palabras

3. Resumen: Es el condensado de las ideas centrales o suscripcin sucinta de todo el contenido del informe de investigacin. Debe incluir la justificacin, objetivo general, principales resultados y conclusiones. Su extensin vara de las 75 hasta las 150 palabras como mximo.

4. Materiales y Equipo: En l se listan los materiales y equipos a utilizar y reactivos utilizados en el trabajo.

5. Datos Experimentales: Algunos proporcionados por la teora bsica o tablas y otros que tendrn que ser calculados en conjunto para llegar a un resultado final. Adems calcular los tipos de errores, relativa, porcentual, etc.... Tambin informacin detallada, ordenada y correcta de datos.

6. Procesamiento de Datos: Los resultados deben presentarse preferiblemente en forma de grficos. En lo posible evitemos la inclusin de tablas de datos a menos que sean sustanciales. Los datos del experimento deben estar diferenciados de otros datos que puedan incluirse para comparacin y tomados de otras fuentes. Como practica invariante debemos expresar resultados con sus incertidumbres en lo posible especificando como las calcularon.

7. Anlisis y Discusin de Resultados: En esta parte debemos explicitar el anlisis de los datos obtenidos. Aqu se analizan, por ejemplo, las dependencias observadas entre las variables, la comparacin de los datos con un modelo propuesto o las similitudes y discrepancias observadas con otros resultados. El trabajo adems propone un modelo que trate de dar cuenta de los datos obtenidos, es decir, si el modelo es original de trabajo, su descripcin debe quedar lo ms clara posible.

8. Conclusiones: En esta seccin tenemos que comentar objetivamente que han aprendido del experimento realizado, y sintetizar las consecuencias e implicancias que encontramos asociadas a nuestros resultados. Podemos decir que un buen informe es aquel que demuestra el mayor numero de conclusiones (correctas) alcanzadas a partir de los datos obtenidos.

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9. Bibliografa: se debe dar la referencia completa: autor(es), fecha de publicacin, ttulo de la publicacin y detalles de publicacin.

10. Cuestionario.

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PRACTICA N 01

INSTRUMENTOS DE MEDICIN

I. OBJETIVOS

1. Conocer y aprender a manejar correctamente los instrumentos de medicin del laboratorio de Fsica.

2. Aplicar tcnicas referidas a la medicin.

II. FUNDAMENTO TERICO

Medicin y medir

Medicin es el proceso de cuantificar nuestra experiencia del mundo exterior. Y medir es comparar una magnitud conocida con una magnitud desconocida. Las magnitudes fsicas se miden en la prctica en forma directa o indirecta. La forma directa consiste en utilizar un instrumento cuya escala permita leer el valor de una magnitud desconocida (la balanza nos da la masa directamente). La forma indirecta consiste en utilizar alguna relacin matemtica y/o geomtrica que permita saber el valor de la magnitud desconocida (con la masa, usamos F = mg y hallamos la fuerza).

Grupos de instrumentos

Primer grupo: Estn los instrumentos que tienen una sola escala lineal para medir, como las reglas, termmetros, etc. y los que poseen una escala lineal fija y otra auxiliar mvil, adherida a la primera, que permite aumentar la exactitud de la medida, como el Vernier o Pi de metro, el Catetmetro, etc.

Segundo grupo: Estn los que poseen escalas lineales circulares que giran frente a una aguja fija, como los que miden frecuencia, balanza de bao, etc. y los que poseen escalas no lineales, como el multmetro. Otros instrumentos, como los que tienen una escala digital, no se encuentran dentro de sta clasificacin.

Vernier o pie de Rey

Es un instrumento de medicin directa, con el cual se pueden hacer mediciones con cierto grado de exactitud, de acuerdo a la legibilidad del mismo. Este instrumento est compuesto por una regla rgida graduada en cuyo extremo lleva un tope o palpador fijo. Sobre esta regla se desliza un cursor al que se le da el nombre de NONIO, cuyas graduaciones difieren de las de la regla principal; y son las que nos determinan la legibilidad del instrumento.

A

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este cursor va unido otro al que se le conoce como palpador mvil.

1. Escala exterior 4. Palpadores de interiores 7. Seguro 2. Nonio o vernier 5. Palpadores de profundidad 3. Palpadores de exteriores 6. Muelle

Micrmetro o palmer

Es un instrumento de medicin directa, que mide centsimas de milmetro o milsimas de pulgada longitudinales que se hallen dentro de su capacidad. Su funcionamiento se basa en que, si un tornillo montado en una tuerca fija se hace girar; el desplazamiento de este, en el sentido longitudinal es proporcional al giro dado. Si es tornillo se hace girar dentro de la tuerca fija, al dar una vuelta completa, avanza una longitud igual; si se dan dos vueltas, avanza una longitud a dos pasos, etc. El manguillo generalmente se divide en 50 o 100 partes iguales. El palmer se considera ajustado, cuando coinciden los ceros de las dos escalas y a las dos caras planas en donde se coloca el objeto a medir, estn en contacto perfecto sin ninguna presin. La lectura se ve primero en la escala horizontal y la fraccin en la escala vertical.

Precaucin para la medicin, se debe observar que haya coincidencia en los ceros, si no hay se debe determinar experimentalmente el error, cuando el cero de la graduacin vertical queda sobre el cero o lnea del eje de la graduacin horizontal, dicho valor se sumara a las lecturas o puede ser menor que el cero de la graduacin horizontal, en cuyo caso el error se restara a las lecturas.

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Cronometro El cronometro se usa para medir intervalos de tiempo, pero se diferencia del reloj que se usa

para dar la hora. Es evidente que bajo ciertas condiciones el reloj puede servir de cronometro,

pero en el laboratorio es normal usar un instrumento que se pueda detener o continuar

midiendo bajo el control de un interruptor u otro mecanismo.

En general los cronmetros son instrumento de alta exactitud, pero la precisin depende del

error en hacer parar y andar el instrumento.

Los cronmetros pueden ser analgicos o digitales.

Dinammetro Es un instrumento que nos permite medir la fuerza que acta sobre un cuerpo. Para medir se sostiene el dinammetro por un extremo y por el otro se engancha al cuerpo sobre el cual se va a aplicar la fuerza. En el interior del instrumento existe un resorte que al alargarse por efecto de la fuerza mueve una aguja o una referencia por una escala fija lineal, la que una vez estabilizada indica el valor de la fuerza. Los dinammetros pueden ser analgicos o digitales.

Balanza La balanza nos sirve para medir la masa de los cuerpos. Existen varios tipos, en los cuales la medicin de masa se hace comparando la del cuerpo de la masa desconocida con la

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masa patrn calibrado que posee el instrumento. Una vez que se logra el equilibrio, el indicador, llamado tambin aguja, deber oscilar levemente en torno a una raya central. Otras tienen un largo brazo con escala fija por el cual desliza una pesa, sobre un platillo fijo. Tambin existen de dos o tres brazos paralelos (ver figura) cada uno con ranuras donde se ajusta la pesa que desliza por cada brazo, indicando el valor de la masa.

CLASES DE MEDIDA:

Medicin Directa: Medir directamente una cantidad A es compararla con otra cantidad U

de la misma magnitud, a la que se llama unidad. Simblicamente la comparacin se indica por

el cociente A/U=X; el resultado, que representa el nmero de veces que la cantidad contiene a

la unidad, es un nmero abstracto llamado medida de la cantidad A con la unidad U. A=

X . U

Ejemplos de medicin directa: La temperatura de una persona, La longitud del jardn de una

casa, y la longitud de un escritorio, La masa de un cuerpo slido.

Medicin Indirecta: Exige una o ms mediciones directas y el posterior calculo del

experimentador, usando una frmula matemtica.

Ejemplos de medicin: El rea de un aula de clase, El volumen de una esfera.

Precisin de un instrumento (u):

Cuando el instrumento es analgico, es la unidad de la menor escala de un aparato de medicin.

Cuando el instrumento es digital viene indicado en las especificaciones del instrumento.

Cmo son los resultados de una medicin? No podemos esperar resultados exactos y tendremos que contentarnos con medidas que toman

la forma de intervalos. El proceso que se debe seguir es aproximarse al valor que buscamos

acotndolo por ambos lados, esto nos recuerda la necesidad de dar el resultado como un

intervalo, y tambin hace ms fcil identificar los extremos del mismo.

Las medidas no son simples nmeros exactos, sino que consisten en intervalos, dentro de

los cuales tenemos la confianza que se encuentra el valor

esperado.

III. MATERIAL Y EQUIPO

1 vernier o pie de rey 1 micrmetro o palmer 1 regla milimtrica 2 balanzas 1 cronometro 1 dinammetro

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IV. PROCEDIMIENTO

Vernier o pie de Rey 1. Tomar la lectura indicada en la escala principal por la divisin cero del nonius. 2. Comprobar cul es la divisin ms pequea de la escala fija (generalmente son milmetros). 3. Conocer la precisin del nonius. Para ellos se mira el nmero de divisiones del nonius N y

entonces 1/N es la precisin. 4. Observar cual es la divisin del nonius que coincide con una de la escala fija: este nmero

multiplicado por la precisin del nonius, proporciona la fraccin correspondiente. La fraccin se agrega a la lectura efectuada en el apartado 1.

Ejemplo: Supongamos que la lectura del nonius es tal como se muestra en la figura:

a) El cero del nonius est situado entre 7 y 8 de la escala fija, que supondremos milmetros. De

momento se anotara 7 como resultado de la lectura. b) En este caso N=20, luego la precisin del nonius ser 1/20mm. c) La divisin 9 del nonius (que marca 4.5) coincide exactamente con una de la escala fija (la 25).

Luego la medida de dicha magnitud es:

17 9 7 0.45 7.45

20mm

Micrmetro o palmer 1. Se ajusta el tornillo micromtrico a sobre medida. 2. Se mantiene la pieza junto al tope fijo y se ajusta el husillo contra la pieza mediante el

trinquete. 3. Se fija el husillo ajustando el anillo de sujecin de freno. 4. Al acercarse el husillo a la pieza de trabajo, hay que girar, con gran cuidado o emplear el escape

del trinquete. De una presin de medicin demasiado alta resultan errores en la medicin. 5. Los topes de medida y la pieza deben presentar superficies perfectamente limpias. 6. La pieza y el instrumento deben estar a la misma temperatura, recuerde que la temperatura

de medicin es de 20 grados Celsius.

Ejemplo. En la figura (a) se ve la posicin del tambor para una separacin de los topes de 7.25 mm, y en la figura (b) para una medida de 7.84 mm; en este ltimo caso el tambor indica 34 centsimas, pero, como en la escala fija hay descubiertos 7.5 mm (7 rayas superiores completas, ms una raya inferior), la medida indicada es de 7.50 + 0.34 = 7.84 mm.

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Dinammetro

1. Atar el dinammetro a un soporte fijo, luego jalar del otro extremo. 2. Observar el nivel de la marca en el dinammetro en la escala de Nwtones. Balanza

1. Calibrar la previamente la balanza en cero 2. Disponer de masas sobre el platillo de la balanza. 3. Desplazar las pesas hasta que la balanza oscile levemente (Triple brazo).

4. Observar la medida de la masa directamente (digital).

V. DATOS EXPERIMENTALES

Tabla 1. Mediciones con la regla milimtrica

Magnitud Valor medido ( ) Precisin ( )

Altura

Dimetro

Tabla 2. Mediciones con el pie de rey 1


Altura

Dimetro

Tabla 3. Mediciones con el micrmetro


Altura

Dimetro

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Tabla 4. Medidas de la esfera

Magnitud Valor medido Precisin

Dimetro ( ) ( )

Masa cilindro ( ) ( )

Masa esfera ( ) ( )

VI. CUESTIONARIO:

1. Cul es la precisin de los instrumentos utilizados en la prctica?

2. Qu instrumento es ms preciso el vernier o micrmetro?

3. Qu magnitudes miden el dinammetro y la balanza respectivamente?

4. Qu otros instrumentos de medicin conoce?

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PRACTICA N 02

MEDICIN E INCERTIDUMBRE

I. OBJETIVOS

1. Realizar medidas directas e indirectas en forma correcta, as como sus respectivas incertidumbres.

2. Expresar correctamente una medida directa o indirecta a travs del valor medido y la incertidumbre absoluta (x x).

3. A partir de mediciones directas determinar la densidad de una esfera y de un cilindro.


Medicin

Lord Kelvin afirm: Cuando uno puede medir aquello de lo que est hablando y expresarlo con nmeros, sabe algo acerca de ello; pero cuando no puede medirlo, cuando no puede expresarlo con nmeros, su conocimiento es escaso e insatisfactorio: podr ser un principio de conocimiento, pero escasamente ha avanzado su conocimiento a la etapa de una ciencia Sabemos la importancia que tiene la medicin en la vida diaria; por ejemplo, si queremos pintar una pared, conviene que conozcamos el rea de la misma para saber la cantidad de pintura que debemos comprar. Veamos qu significa medir siempre que se mide algo, a lo que llamaremos variable o mesurando, lo que se hace es comparar su magnitud con un patrn aceptado como unidad de medicin. El patrn es una magnitud de la misma naturaleza que la variable a medir. Medir es entonces el resultado de una operacin humana de observacin que implica comparar y leer en una escala. La Medicin es el proceso de cuantificar nuestra experiencia del mundo exterior. Incluso se puede decir que las mediciones constituyen uno de los ingredientes bsicos de la experimentacin. Algunas mediciones son sencillas porque se pueden efectuar directamente, como las que realizan los artesanos. Pero el cientfico debe realizar muchas mediciones que desafan a cada instante su ingenio. Las observaciones y mediciones nos pones en contacto directo con la naturaleza, y nos permite obtener la informacin necesaria para construir nuestros conocimientos. Clases de medida Medicin Directa

Medir directamente una cantidad A es compararla con otra cantidad U de la misma magnitud, a la que se llama unidad. Simblicamente la comparacin se indica por el cociente A/U=X; el resultado, que representa el nmero de veces que la cantidad contiene a la unidad, es un nmero abstracto llamado medida de la cantidad A con la unidad U.

A= X.U Ejemplos de medicin directa:

o La temperatura de una persona. o La longitud del jardn de una casa, y la longitud de un escritorio. o La masa de un cuerpo slido.

Medicin Indirecta Exige una o ms mediciones directas y el posterior clculo del experimentador, usando una frmula matemtica. Ejemplos de medicin:

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o El rea de un aula de clase. o El volumen de una esfera

Pero una medicin no es una verdad absoluta, al medir hacemos una interpretacin personal

de la lectura; por esta razn dos personas leern valores ligeramente diferentes de la misma

medicin, diferencia que indicar que existen lmites dentro de los cuales se encuentra la

medida y que se denomina incertidumbre.

Incertidumbre absoluta o error de medicin El resultado de una sola medicin (x), rigurosamente hablando, nunca dar el valor exacto de la magnitud fsica medida. Esto se comprende porque, salvo una excepcional casualidad, varias determinaciones de la misma magnitud llevadas a cabo del modo y con cuidado no conducirn a resultados idnticos. La agudeza de los sentidos del hombre tiene un lmite, ya que toda medida est sujeta a influencias involuntarias no siempre controlables y que adems varan con el tiempo. Es tarea fundamental de la tcnica de la medida, reducir al mnimo la influencia de estas perturbaciones. La incertidumbre o error de medida indica el grado de precisin con que se efectan una medida. Cualquiera que sea el medio por el que hayamos hecho una medicin, el resultado final deber ser un intervalo que representa, hasta donde nuestra capacidad lo garantice, los lmites dentro de los que se encuentra el valor medido. A veces el resultado obtenido es una combinacin de dos de dos o ms cantidades medidas, o es, por lo menos, una funcin calculada a partir de una sola medida. Podemos intentar, por ejemplo, calcular el volumen de un cilindro, pero antes se necesita calcular las medidas de su dimetro y altura. En estos casos, es obvio que la presencia de incertidumbre en las medidas originales traer consigo la presencia de una incertidumbre en el valor final. Criterio principal para determinar la Incertidumbre Designando con u, la unidad de la menor escala de un aparato de medicin, entonces la Incertidumbre absoluta ( x) de la escala ser igual a ser igual a :

1

2x u

Incertidumbre relativa (Er) se define como:

.

.r

Incertidumbre absoluta xE

valor medido x

Donde: x se llama Incertidumbre Absoluta de la medida. Esta incertidumbre relativa con frecuencia se cita como un porcentaje esto es

E % = Er (100)%

Esta cantidad nos da un sentido mucho mejor de la calidad de lectura y a menudo se le llama

La precisin de la medida o Error Porcentual. Incertidumbre en mediciones indirectas Sea R una medicin determinada indirectamente, por la siguiente formula

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( , , )R F x y z Donde z, y, z, son 3 mediciones directas, con incertidumbres. x , y , z , sus respectivas incertidumbres. La Incertidumbre de R esta dado por la expresin:

R R RR x y z

x y z


1 Regla milimtrica (1.0 mm). 1 Pie de rey 1 (0.02 mm). 1 Balanza de triple brazo (0. 1 Balanza digital. 1 Esfera de acero. 1 Cilindro slido de aluminio. 1 Cilindro de aluminio hueco

Regla milimtrica Pie de Rey Balanzas de triple brazo y digital

IV. PROCEDIMIENTO 1. Se mide el largo, ancho y la altura del paraleleppedo, con la regla milimtrica y se

registran los valores medidos, la precisin del instrumento y la incertidumbre absoluta en la tabla 1. Con estos datos, calcular el volumen y la incertidumbre porcentual del volumen del paraleleppedo.

2. Se mide la masa, altura y el dimetro del cilindro con el pie de rey y la balanza de triple brazo y se registran los valores medidos, la precisin de los instrumentos y las incertidumbres absolutas en la tabla 2. Con estos datos demostrar que el cilindro

es de aluminio con una densidad de 2.7 g/cm3, para esto encontrar la densidad experimental y la incertidumbre absoluta.

3. Se mide el dimetro interior y exterior del cilindro hueco, adems se mide la altura exterior e interior y se registra los valores medidos, precisin de los instrumentos y las incertidumbres absolutas en la tabla 3. Con estos datos calcular el volumen y la incertidumbre porcentual del volumen del cilindro hueco.

4. Se mide el dimetro de la esfera de hierro con el pie de rey y la masa con la balanza digital y se registra el valor medido, la precisin del instrumento y la incertidumbre absoluta en la tabla 4. Con estos datos calcular la densidad y la incertidumbre porcentual de la esfera de hierro, sabiendo que el hierro tiene una densidad de 7.8

g/cm3.

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Tabla 1. Mediciones del paraleleppedo Magnitud Valor medido Precisin Incertidumbr

e Largo Ancho Altura

Tabla 2. Mediciones del cilindro Magnitud Valor medido Precisin Incertidumbr

e Altura Dimetro

masa

Tabla 3. Mediciones del cilindro hueco Magnitud Valor medido Precisin Incertidumbr

e Altura H Altura h

Dimetro D Dimetro h

Tabla 4. Medidas de la esfera Magnitud Valor medido Precisin Incertidumbr

e Dimetro Masa esfera

VI. CUESTIONARIO

1. Qu es una medicin directa? Y Qu es una medicin indirecta?

2. Calcule el valor de la densidad de la esfera, De qu material es la esfera?

3. Qu es la precisin? Mencione la precisin de diferentes instrumentos de medicin.

4. La precisin, vara o no, dependiendo del equipo que se utiliza?

5. Qu es un equipo analgico? Qu es un equipo digital? Dar ejemplos de estos tipos de

equipos.

6. Qu es la incertidumbre absoluta? Qu unidades tiene? y En qu se diferencia del error

relativo?

7. Qu es el error porcentual? en que nos ayuda conocer este valor?

Por qu debe incluirse la incertidumbre cuando se expresa el resultado de una medicin?

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PRCTICA N03

MODELACIN DE DATOS Y AJUSTE DE CURVAS

I. OBJETIVOS

1. Buscar una estimacin probabilstica de la ecuacin que representa a unos datos experimentales.

2. Encontrar la ecuacin de la recta, utilizando mtodo de mnimos cuadrados. 3. Graficar los resultados experimentales, curvas de ajuste. 4. Determinar el valor de la constante de elasticidad del resorte.


Modelos

Es una representacin de la realidad que contiene las caractersticas generales de algo que se va a realizar. Cuando se desea investigar un fenmeno fsico nuevo, nos preguntamos Qu es lo que causa este fenmeno? Esta pregunta nos lleva a preguntarnos sobre la relacin entre las magnitudes fsicas observadas en dicho fenmeno; por tanto el primer paso es buscar las magnitudes que posiblemente estn relacionadas. Como siguiente paso es proponer una construccin hipottica al cual se le llama modelo de tal forma que se aproxime a describir algo real. Cuando se trata de construir un modelo se puede distinguir dos tipos de modelos: Modelo emprico: Son modelos que se basan en aproximaciones empricas producto de la observacin o experimentacin y se pueden considerar como un conjunto de ecuaciones heursticas (experiencia); cada una de esas ecuaciones es usualmente la descripcin esttica de una relacin entre el proceso considerado y las condiciones ambientales. Modelo terico: Los modelos tericos se basan en una propuesta o teora de entendimiento del fenmeno en estudio; puesto que se basa en una teora, ser correcto siempre y cuando la teora lo sea y slo para el mbito de condiciones para el cual ella sea propuesta. Realizar un experimento implica primero proponer un modelo y luego probar ese modelo propuesto.

Modelacin de datos

Consideremos que se tiene un modelo para el cual se ha diseado un experimento; al llevar cabo las mediciones obtenemos un conjunto de datos, los cuales deben ser ajustados al modelo propuesto, el mismo que depende de parmetros ajustables. En algunos casos el modelo es una clase de funciones conocidas, tales como polinomios o curvas estadsticas y mediante un ajuste de curvas obtenemos los coeficientes apropiados. Por ejemplo:

Recta: y a bx Hiprbola: 2 2

2 21

x y

a b

Parbola: 2y a bx cx Exponencial: xy ab

Donde x y y, representan variables y las letras denotan constantes o parmetros a

determinar.

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Una vez elegido el tipo de curva para el ajuste se tiene que determinar las constantes de tal

manera que individualicen a la mejor curva dentro de este tipo. Por ejemplo si se tuviera que

ajustar una parbola debemos determinar las constantes a, b, c que mejor coincida con los

resultados obtenidos experimentalmente. Esto requiere resolver un sistema de ecuaciones

como veremos a continuacin en el ajuste que se har por mnimos cuadrados y parbola mino-

cuadrtica.

Mtodo de los mnimos cuadrados Una curva que ajusta los datos en el sentido mnimo cuadrtico ser llama curva mnima

cuadrtica.

Consideremos los valores experimentales1 1 2 2( , ),( , ),...,( , )n nx y x y x y , se desea construir una

funcin F(x) de manera que los puntos 1 1 2 2( , ( )),( , ( )),...,( , ( ))n nx F x x F x x F x , casi coincida con

los puntos anteriores.

Sea Di las desviaciones; el ajuste por mnimos cuadrados consiste en hallar la curva F(x) tal que

haga mnima la suma de los cuadrados de las desviaciones.

Por tanto se busca que: 2 2 2

1 2 ... nS D D D Sea un mnimo.

Si se cumpliese S=0, es decir 1 2 ... 0nS D D D , se tendra que F pasa por todos los

puntos experimentales, pero esto es pedir demasiado en un experimento.

Recta mnimo cuadrtica La recta que ajusta el conjunto de puntos dados anteriormente tiene por ecuacin:

( )F x a bx

Donde las constantes a y b se determinan resolviendo las siguientes ecuaciones llamadas ecuaciones normales.

A) 1 1

n n

i i

i i

y na b x

B) 21 1 1

n n n

i i i i

i i i

y x a x b x

La cuales fueron obtenidas considerando

2 2 22

1 1 2 2

1

........n

i n n

i

S D a bx y a bx y a bx y

Y luego igualando a cero las derivadas respecto de a y b para que S sea mnimo.

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Parbola Mnimo-cuadrtica

Aqu el ajuste se har en la forma de la ecuacin de la parbola 2( )F x a bx cx

En forma similar al caso anterior se busca determinar los coeficientes a, b, c partiendo de las

ecuaciones normales con la condicin de que 2 2 21 2 ... nS D D D , tome su valor mnimo.

A) 2

1 1 1

n n n

i i i

i i i

y na b x c x

B) 2 3

1 1 1 1

n n n n

i i i i i

i i i i

x y a x b x c x

C) 2 2 3 4

1 1 1 1

n n n n

i i i i i

i i i i

x y a x b x c x

Nota: Este clculo de hallar las constantes a, b, c; puede hacerse aun ms sencillo si los datos

son hechos por una calculadora cientfica (Regresin lineal).

Ley de Hooke

La ley de Hooke da cuenta de la relacin que existe entre la fuerza que se aplica a un cuerpo y la

deformacin que en l se produce. Esta ley es vlida cuando las deformaciones son pequeas,

deformaciones elsticas, de forma que una vez que se deja de aplicar la fuerza deformada el

cuerpo vuelve a su estado original.

Toda fuerza aplicada a un muelle produce una deformacin. Esta ley expresada

matemticamente es:

( )F k x

23

La que nos dice que la fuerza F aplicada a un muelle, produce un incremento f ix x x

en su

longitud proporcional a dicha fuerza. La cte. de proporcionalidad del muelle (k) es y nos indica

lo rgido que es dicho muelle (resorte). Todo muelle real tiene un lmite de deformacin en el

que pierde esta proporcionalidad (lmite elstico), no cumpliendo en ese momento la ley de

Hooke.

M

x

x


1 Resorte 1 Soporte universal. 1 Regla graduada en mm. 2 hojas de papel milimetrado Pesas o dinammetro

IV. PROCEDIMIENTO

Sostenga el resorte del soporte universal de manera vertical y mida la longitud inicial del resorte (sin masas)

Ate una masa en el extremo libre del resorte y mida la nueva longitud del mismo. Repita el paso anterior por lo menos con 10 objetos de distinta masa (inicie con masas

pequeas y luego vaya aumentado el valor). Con las longitudes finales y la inicial encuentre la deformacin para cada resorte. Cada masa multiplique por el valor de la aceleracin de la gravedad (9.81m/s2 ) para hallar

la fuerza F que aplica el resorte sobre la masa. Con los datos obtenidos llene la siguiente tabla y luego aplicando regresin lineal y mnimos

cuadrados, halle el valor de K (constante de elasticidad del resorte)


N M (Kg) L0 (m) Lf (m) Lf L0 (m) F(N)

1

2

3

4

5

24

6

7

8

9

10

VI. CUESTIONARIO:

1. Despus del problema analizado depende la elongacin del resorte de la fuerza aplicada?

2. Cmo explicara Ud. La ley de Hooke?

3. Qu tendencia tiene la grfica de F vs L?

4. Cul es la ecuacin que mejor describe este fenmeno fsico?

5. Con los resultado obtenidos Qu informacin nos da la constante K?

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PRACTICA N 04

MOVIMIENTO EN UNA DIMENSION: MRUV

I. OBJETIVOS:

Determinar las ecuaciones de movimiento x(t) y v(t) de un mvil a partir de datos experimentales.

Interpretar las grficas x vs t (distancia vs tiempo) y v vs t (velocidad vs tiempo) de un MRUV.

Comprobar si la aceleracin es uniforme.

II. FUNDAMENTO TERICO:

Para estudiar la cinemtica de una partcula es necesario conocer sus ecuaciones de movimiento, las cuales describen la posicin (coordenada) y la velocidad en funcin del tiempo es decir x(t) y v(t). Cuando una partcula se mueve desde la posicin xi hasta la posicin xf, su desplazamiento est dado por xf xi, y se designa con la letra griega delta (), que indica el cambio en una cantidad.

Por consiguiente, el desplazamiento describe el cambio en la posicin de la partcula

f ix x x

La velocidad promedio v de una partcula se define como la razn de su desplazamiento x y el intervalo de tiempo t.

xv

t

La velocidad promedio es independiente de la trayectoria seguida por la partcula. Esto es posible debido a que la velocidad promedio es proporcional al desplazamiento x, el cual depende slo de las coordenadas inicial y final de la partcula; por tanto, se deduce que si una partcula inicia su movimiento en algn punto y regresa al mismo punto va cualquier trayectoria, su velocidad promedio para este recorrido es cero, debido a que su desplazamiento es cero.

El desplazamiento no debe confundirse con la distancia recorrida, puesto que en cualquier movimiento la distancia recorrida es por completo diferente a cero, sin embargo el desplazamiento es nulo cuando las posiciones inicial y final tienen la misma coordenada.

La rapidez promedio de una partcula se define como el cociente entre la distancia total recorrida y el tiempo total que lleva viajar esa distancia:

distancia total

rapidez promediotiempo

26

La unidad del SI de la rapidez promedio, igual que la velocidad, es decir m/s. Sin embargo, a diferencia de la velocidad promedio, la rapidez promedio no tiene direccin, por lo tanto no lleva signo algebraico. Conocer la velocidad promedio de una partcula no brinda ninguna informacin acerca de los detalles del viaje.

Velocidad instantnea y rapidez instantnea. La velocidad instantnea de una partcula es la velocidad calculada para un intervalo de tiempo t infinitesimalmente pequeo en otras palabras, en algn punto sobre una grfica espacio-tiempo - ste concepto tiene una importancia especial cuando la velocidad promedio no es constante en diferentes lapsos de tiempo.

La velocidad instantnea, v es igual al valor lmite del cociente x/t conforme t se acerca a cero.

0limt

x dxv

t dt

La velocidad instantnea puede ser positiva, negativa o cero, dependiendo de la pendiente de la grfica posicin-tiempo (x vs t).

La rapidez instantnea de una partcula se define como el mdulo (valor absoluto) de la velocidad instantnea. La rapidez no tiene direccin asociada y en consecuencia, no lleva signo algebraico.

Aceleracin promedio y aceleracin instantnea. Se define la aceleracin como la variacin de la velocidad en la unidad de tiempo. La aceleracin promedio se calcula

por la siguiente ecuacin: v

at

La aceleracin instantnea es la aceleracin calculada para un intervalo de tiempo infinitesimalmente pequeo:

2

20limt

v dv d xa

t dt dt

MOVIMIENTO RECTILNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV).

Se llama MRUV al descrito por una partcula que se mueve con aceleracin constante a y en lnea recta. Las ecuaciones de movimiento de dicha partcula son:

2

0 0 0 0

1( ) ( ) ( )

2x t x v t t a t t

0 0( ) ( )v t v a t t

En estas ecuaciones x(t) y v(t) son la coordenada (posicin) y la velocidad expresadas como una funcin del tiempo t.

Adems 0x es la posicin inicial, 0v es la velocidad inicial, las cuales son tomadas con

respecto al tiempo de referencia 0t .

En esta prctica de laboratorio hallaremos estas ecuaciones para un caso concreto.

III. MATERIALES Y EQUIPOS:

27

- Carro dinmico - Riel para carro dinmico - Base y barra de soporte

- Computadora. - Interface vernier. - Looger-Pro. - Sensor de Movimiento.

IV. PROCEDIMIENTO:

1. Armar el montaje como se muestra en la figura 01.

2. Conecte el detector de movimiento al canal digital uno de la interface.

3. Coloque el detector de movimiento en la parte superior del riel. La inclinacin debera

formar un ngulo entre 5 y 10 con la horizontal.

4. Abra el programa Looger-Pro

5. Coloque una un carro dinmico en el plano inclinado bajo el detector de movimiento.

6. Hacer click en Asignar para empezar la recopilacin de datos. Soltar el baln al

mismo tiempo que hace click.

7. Graficar la posicin vs el tiempo y la velocidad versus tiempo.

8. Hacer click en la grfica velocidad vs tiempo. click en Tool, en la barra de herramientas.

Mueva el cursor a un punto que este a un cuarto del plano inclinado yendo hacia abajo.

Grabe los datos en un archivo de Excel bajo los valores de tiempo y velocidad para

cada punto. Hasta que se encuentre el punto que corresponde al fin de la aceleracin.

9. Graficar la posicin vs el tiempo, tomando algunos puntos de los datos que se obtiene

en el programa.

10. Calcular la aceleracin del carrito con la expresin: x =a

2t2 usando regresin lineal.

Fig. 01: Montaje experimental

V. DATOS:

28

N t(s)

x (m) V(m/s) a(m/s)

1

2

3

4

5

6

7

Tabla 01. Valores obtenidos del programa

VI. ANALISIS Y DISCUSIN DE RESULTADOS:

Para poder hallar las ecuaciones del movimiento x(t) y v(t), haga un ajuste a una polinomial

de segundo grado para la primera y un ajuste lineal para la segunda. (Puede usar el mismo

programa Logger Pro o, si lo desea, Excel). Observe el comportamiento de las grficas. La

pendiente de la grfica v vs. t representa la aceleracin del carrito, Halle un error relativo

porcentual con ste valor y considere como valor terico al valor

=

=

2 12 1

VI. CUESTIONARIO:

1. En la ecuacin de la grfica v vs. t cunto vale la pendiente que se obtiene en la ecuacin?

2. Este valor es positivo o negativo? Qu significado tiene el signo? 3. Qu representa la pendiente de la grfica anterior? 4. En la grfica x vs. t, cunto vale la pendiente que se obtiene? Tiene un valor

definido o es cambiante? 5. Qu interpretacin tiene la respuesta anterior?

29

PRACTICA N 05

CADA LIBRE CON REJILLA

I. OBJETIVOS:

Medir la aceleracin de un cuerpo cayendo en cada libre (g) utilizando una Rejilla y un sensor de Barrera de Luz.

Discutir y analizar el movimiento de cada libre como un MRUV vertical.


Cada Libre: Decimos que un objeto est en cada libre cuando su movimiento se debe

nicamente a la accin de la aceleracin de la gravedad. No se considera la resistencia la

resistencia del aire o se le asume tan pequea como para ser despreciable. Cuando el objeto

en cada libre y est cerca de la superficie de la Tierra, la fuerza de la gravedad es

aproximadamente constante. Por lo tanto, acelera hacia abajo en forma uniforme. Esta

aceleracin se represente generalmente con el smbolo g.

Se suele medir la aceleracin de la gravedad empleando una amplia variedad de mtodos

de registro del tiempo. En este experimento, se tendr la ventaja de utilizar un cronmetro

sumamente preciso conectado a su computadora y un sensor de Barrera de Luz. El sensor

de Barrera de Luz tiene un emisor de luz infrarroja que va de un lado al otro, que detecta

el momento en que es interrumpido.


PC con Windows y software Logger Pro

Interfase LabPro

Sensor de barrera de Luz

Rejilla

Pinza y soporte universal

Sensor de Barrera de Luz

Picket fence

30

IV. PROCEDIMIENTO:

Haga un reconocimiento de su Rejilla, considerando que la dejar caer por medio

del sensor de Barrera de Luz para medir g. La distancia entre el inicio de una banda

negra hasta el inicio de la siguiente banda negra es 5,0 cm.

Cuando la Rejilla va cayendo y pasa entre el sensor de Barrera de Luz, la

computadora medir el tiempo entre el momento en que la primera barra negra

bloquea la luz hasta que es bloqueada por la segunda barra. Este proceso se har

hasta que las ocho barras hayan pasado por el sensor de Barrera de Luz.

A partir de estos tiempos, el programa calcular las velocidades y aceleraciones del

movimiento y trazar las grficas respectivas. Anote los valores de pendiente de las

grficas velocidad vs. tiempo

Determine los valores mximo, mnimo y promedio de aceleracin de la Rejilla,

entre los seis intentos registrados. Antelos en la tabla de datos 02

V. OBTENCIN DE DATOS:

Tabla 01

Intento 1 2 3 4 5 6

Pendiente (m/s2)

Tabla 02

magnitud Mnimo Mximo Promedio

Aceleracin (m/s2)

Tabla 03

Aceleracin debida a la gravedad, g m/s2

Precisin %

31

VI. PRESENTACIN DE RESULTADOS:

Presente adecuadamente (con sus respectivas unidades y factor de escala) los

grficos obtenidos: d vs. t, v vs. t, y a vs. t,

Use el grfico distancia vs. tiempo y una ecuacin parablica (para lo cual puede

usar el mismo programa Logger Pro) para determinar g.

Use el grfico velocidad vs. Tiempo y una ecuacin lineal para determinar g.

Por otro lado, la aceleracin promedio que usted ha calculado representa al mejor

valor obtenido a partir de sus mediciones. Los valores mnimo y mximo le indican

qu tanto las medidas pueden variar de intento a intento, o lo que es lo mismo,

indican la precisin de la medicin. Una forma de determinar la precisin es tomar

la mitad de la diferencia entre los valores mnimo y mximo y usar este valor como

el valor de incertidumbre de la medicin. Exprese su resultado experimental en

forma final como el valor promedio la incertidumbre. Redondee el valor de

incertidumbre a un solo dgito decimal. Redondee de la misma forma el promedio.

Por ejemplo, si los valores mnimo, promedio y mximo son 9.02; 9.93 y 10.22 m/s2,

exprese su resultado como g = 9.7 0.6 m/s2. Anote estos valores en la tabla dada y

colquela en los resultados.

Exprese la incertidumbre como un porcentaje de la aceleracin. Este valor ser la

precisin de su experimento. Anota este valor en su tabla. Si usramos los

resultados del ejemplo mencionado en el paso anterior, la precisin sera:

0,6

100% 6.2%9,7

VII. CUESTIONARIO:

1. Describa con sus palabras la apariencia del grfico distancia vs. tiempo para la cada

libre.

2. Describa con sus palabras la apariencia del grfico velocidad vs. tiempo.

Corresponde a un movimiento con aceleracin constante? Cul es la relacin entre

este grfico y el de distancia vs. Tiempo?.

3. Si dejara caer la Rejilla desde una altura mayor, cambiara alguno de los resultados

medidos? Prubelo.

4. Si se lanza la Rejilla hacia abajo, pero soltndola en el momento que pasa por el

sensor de Barrera de Luz, cambiaran los resultados? Cambiaran si se lanzar la

Rejilla hacia arriba? Prubelo realizando los experimentos.

32

5. Se ha considerado la resistencia del aire?De qu manera introducir o considerar

la resistencia del aire cambiara los resultados?.

6. Hay alguna relacin entre la velocidad inicial de un objeto y su aceleracin? Por

ejemplo, comparando la cada de un objeto, si lo lanzas hacia abajo, ser la

aceleracin diferente despus de soltarlo?

7. Investigue de qu manera la altitud afecta el valor de g? Qu otros factores

ocasionan que esta aceleracin vare en diferentes lugares? Qu tanto puede variar

g en un lugar ubicado en la sierra (en altura) comparado con un lugar ubicado en la

costa (a nivel del mar)?

33

PRACTICA N 06

MOVIMIENTO PARABLICO

I. OBJETIVOS:

Medir la velocidad de una pelota empleando dos sensores de Barrera de Luz y el software apropiado para medir tiempos.

Aplicar los conocimientos de Cinemtica en dos dimensiones para predecir el punto de impacto de una pelota como si fuera un proyectil.

Tener en cuenta las variaciones de velocidad que pueden aparecer en cada ocasin que se realiza un experimento al momento de calcular el punto de impacto.


Observe las figuras 01 y 02. Podra predecir el lugar donde la pelota

aterrizar? qu tienen en comn ambas figuras? Adems de la

pasin de miles de aficionados y deportistas, y de representar

mbitos donde se mueven grandes cantidades de dinero? La

respuesta que nos interesa es el tipo de movimiento que se produce:

Movimiento parablico. Seguramente usted habr visto alguna vez

ste tipo de movimiento, es un movimiento que se produce en dos

dimensiones, y se puede considerar como la composicin de un

movimiento de cada libre (MRUV) en el eje vertical y un movimiento

con velocidad constante (MRU) en el eje horizontal. As tenemos:

Las ecuaciones del movimiento parablico son:

= 0

=

= 0

= 0

= 0

= 0 1/22

donde 0 es el ngulo que hace la velocidad inicial con el eje horizontal.


01 PC con Windows y software Logger Pro 01 Interface Universal LabPro 02 sensores de Barreras de Luz Vernier 01 Plomada 01 Rampa disparadora

Fig. 01

Fig. 02.

34

01 Soportes universal 01 Regla 0-100cm (0.05 cm) 01 Esfera pequea

IV. PROCEDIMIENTO:

Instale una rampa pequea de ngulo regulable sobre una mesa de tal manera que una pelota pueda ser lanzada por ella, describiendo un movimiento parablico y caer a cierta distancia del punto de lanzamiento.

Ubica los sensores de Barrera de Luz de tal manera que las pelotas pueda pasar por en medio de ellas inmediatamente despus de ser lanzadas.

En el programa Logger Pro, abra el archivo en la carpeta Experimento 8 de Physics with computers. Aparece una tabla de datos y dos grficos; uno de ellos presenta el tiempo requerido por la pelota para pasar a travs de los sensores para cada intento y el otro, la velocidad del objeto en cada intento.

Sin dejar que la pelota caiga o golpee el suelo durante los siguientes intentos, lanzarla seis veces en el disparador y anotar sus valores de velocidad inicial (tabla 01). Nota: Usted deber ingresar la distancia s, medida entre los dos sensores de Barrera de Luz a fin de que Logger Pro pueda calcular la velocidad. (se recomienda usar una distancia de 2 cm).

Verifique sus datos. El valor obtenido de velocidad, fue igual en todos los casos? Determine los valores promedio, mximo y mnimo haciendo clic en el grfico velocidad vs. tiempo y luego en el botn [Estadsticas], anotar en la tabla N 1.1. Alguno de los valores podra ser el ms representativo de todos los seis?

Use el valor de velocidad para calcular la distancia entre el origen en el suelo y el punto de colisin, donde la pelota chocar contra el suelo (Tabla 02). Para ello, necesitar combinar algebraicamente ecuaciones para los movimientos con aceleracin constante dadas en el fundamento terico. Sugerencia: considere que en el instante en que el baln cae, y = 0, y que el tiempo que demora la pelota en caer es igual al tiempo durante el cual la pelota vuela horizontalmente. Utilice esta informacin calcular qu distancia avanza horizontalmente la pelota durante la cada.

Tome en cuenta que los valores de velocidad mnimo y mximo darn los lmites entre los que debera estar el punto de cada (Tabla 02).

En el momento en que su profesor se lo indique, suelte la pelota desde el punto marcado como punto de inicio, y verifique si cae en lugar predicho tericamente. Mida la distancia desde este punto al origen en el suelo y antela (tabla 03).


Tabla 01: Datos obtenidos de velocidad inicial

Intento 1 2 3 4 5 6

Velocidad (m/s)

Tabla 1.1: Datos velocidades mximo, mnimo y promedio

magnitud Mnimo Mximo Promedio

35

Tabla 02: Distancias calculadas

Punto de impacto estimado m

Mnima distancia al punto de impacto m

Mxima distancia al punto de impacto m

Tabla 03: Distancia medida

Distancia al punto de impacto m

VI. DISCUSIN:

Obtenga una ecuacin para el movimiento de la pelota de este experimento en los ejes horizontal y vertical.

Calcule el valor de la altura mxima. Del valor terico de distancia y el valor medido en la tabla 04, hallar un error relativo

porcentual y explique las causas posibles de ste error.

VII. CUESTIONARIO:

1. Qued su actual punto de impacto entre los valores mnimo y mximo estimados para el punto de impacto? Si fue as, su prediccin fue correcta. Si no fue as, a qu podra deberse?

2. Tom en consideracin la resistencia del aire en su prediccin? Si lo hizo, de qu manera? Si no lo hizo, cmo puedo esta resistencia cambiar la distancia alcanzada por la pelota?

3. Si usted va a dejar caer una pelota, soltndola desde el reposo, qu informacin necesitara para predecir el tiempo que sta emplear en llegar al suelo? Qu situaciones o elementos debe usted asumir inicialmente?

4. Si la pelota de la pregunta 1 est viajando a una velocidad horizontal conocida cuando empieza a caer, explique de qu manera calculara qu tan lejos llegara antes de tocar el suelo.

5. Un par de de sensores de Barrera de Luz se pueden utilizar para determinar ms exactamente el tiempo que tarda un objeto en interrumpir la seal de uno de los sensores y luego el siguiente. Si usted deseara averiguar la velocidad de dicho objeto, qu informacin adicional necesitar?

Velocidad (m/s)

36

PRACTICA N07

MOVIMIENTO CIRCULAR

I. OBJETIVOS:

Encontrar experimentalmente la aceleracin angular para un brazo giratorio. Encontrar una relacin experimental entre la aceleracin angular un la fuerza

tangencial que se le aplica al objeto en rotacin.


El movimiento circular es el que se basa en un eje de giro y radio constante: la trayectoria ser una circunferencia

Dado un eje de giro y la posicin de una partcula en movimiento giratorio, para un instante t, dado, se tiene:

Arco angular: es el ngulo recorrido, medido en radianes que se sealar con la letra: .

Si llamamos e al espacio recorrido, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que:

Velocidad angular: se llama velocidad angular a la variacin del arco respecto al tiempo, la sealaremos con la letra , y definindose como:

La velocidad tangencial de la partcula puede calcularse a partir de la velocidad angular. Si llamamos vt a la velocidad tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que:

.

Aceleracin angular, definida como la variacin de la velocidad angular por unidad de tiempo y la representaremos con la letra: y se calcula:

Si llamamos at a la aceleracin tangencial, a lo largo de la circunferencia de radio R, tenemos que:

37

Figura 1.

O

O

Araa

Tambor

ro

m

Pesa

Sensor

Soporte

universal Pinza universal

III. MATERIALES Y EQUIPO:

01 Computadora 01 Interfaz Labpro 01 Software Logger pro 01 sensor de barrera de luz (Photogate) 01 soporte universal 01 pinza universal 01 araa 05 masas de 20, 50, 100, 200 y 500 g

IV. PROCEDIMIENTO:

1. Ajustamos la pinza universal al soporte universal. 2. En el otro extremo de la pinza universal ajustamos el sensor de barrera de luz

(photogate) en posicin vertical. 3. Colocamos la araa en el borde de la mesa de trabajo. 4. El photogate es colocado cerca de la araa tal que ste logre detectar el giro del

brazo de la araa, tal como lo muestra la figura 01. 5. Se mide la distancia del radio de giro que detectar el sensor, esto es, la distancia

del eje de giro al extremo del brazo. Este dato se lo anota en la tabla 01.

6. Abrimos el software de Logger pro. Este detectar automticamente la conexin con el photogate.

38

7. Hacemos doble clic en la columna distancia y en el cuadro que aparecer introducimos la longitud del brazo multiplicado por , debido a que esa ser la longitud de arco que detectar el sensor.

8. Se coloca la pesa de 20 g al extremo de la cuerda que posee la araa. 9. Se enrolla la cuerda que posee la araa tal que la pesa este al nivel de la mesa. 10. Hacemos clic en Adquirir dentro del software Logger pro y soltamos la masa para

que genere una rotacin en la araa. 11. El software generar una grfica de la velocidad vs tiempo, seleccionamos el rango

de datos que tenga menos perturbaciones posibles. Luego damos clic en R(x) que permitir aplicar el mtodo de la regresin lineal a esa grfica.

12. Anotamos la pendiente que menciona el programa en la tabla 01. Tal pendiente ser la aceleracin tangencial experimentada por el brazo de la araa.

13. Se repite los procedimientos 9, 10, 11 y 12 dos veces ms. Para cada vez anotamos el valor de la pendiente, y luego calculamos el valor medio para la aceleracin tangencial.

14. Se repiten los procedimientos 8, 10, 11, 12 y 13 cambiando las masas por 50, 100, 200 y 500 g.


Tabla 01:

Masa

(g)

Aceleracin 1

(m/s2)

Aceleracin 2

(m/s2)

Aceleracin 3

(m/s2)

Aceleracin

promedio

(m/s2)

20

50

100

200

500

Longitud del radio de giro: m

VI. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS:

1. De la tabla 01 determine las aceleraciones angulares para cada caso. Antelos en la tabla 02 Tabla 02:

Masa (g) Aceleracin angular (rad/s2)

20

50

39

100

200

500

2. En un papel milimetrado realice una grfica Aceleracin angular vs Masa. Es este comportamiento el esperado?

VII. CUESTIONARIO:

1. Qu aplicaciones posee el estudio del movimiento circular uniforme? 2. Qu aplicaciones posee el estudio del movimiento circular uniformemente

variado? 3. De 3 ejemplos de movimiento circular que usted puede ver en la vida cotidiana

40

PRACTICA N 08

MQUINA DE ATWOOD

I. OBJETIVOS:

Utilizar un Sensor de Barrera de Luz para estudiar la aceleracin en una mquina de Atwood.

Determinar las relaciones entre las masas que actan en una mquina de Atwood y la aceleracin producida.


La mquina de Atwood: es un dispositivo mecnico que se utiliz para medir la aceleracin de la gravedad. El dispositivo consiste en una polea que tenga muy poco rozamiento y un momento de inercia muy pequeo. De ambos extremos de la cuerda se colocan dos masas iguales M, con lo que el sistema se encuentra en equilibrio, pero si en el lado derecho se aade una sobrecarga m , el sistema se acelera. Si m es pequea con repecto de M, la aceleracin es pequea y se pueden medir tiempos y posiciones en una de las dos masas con relativa facilidad, y de esos valores se puede deducir el valor de g.

En el experimento que proponemos tratamos de justificar experimentalmente cmo se aproxima el comportamiento de un dispositivo como el sealado, respecto del comportamiento terico deducido de las leyes de la Mecnica. Las fuerzas que actan en los extremos de la cuerda son las indicadas en la figura inferior, con la aproximacin de que la polea tiene un momento de inercia despreciable y que tambin lo es el rozamiento.

Un experimento clsico en fsica es la mquina de Atwood: Dos masas; una de cada lado de la polea conectada a travs de un hilo. Cuando se libera la masa ms pesada se acelera hacia abajo mientras la ms ligera se acelera hacia arriba a la misma velocidad. La aceleracin depende de la diferencia de las dos masas as como la masa total.

En este laboratorio determinaremos la relacin entre los dos factores que influyen en la aceleracin de una mquina de Atwood usando una foto puerta para la medida de aceleracin.

En la figura se representa un esquema de la mquina.

( + ) = ( + ) , = de ambas ecuaciones se deduce:

41

+ = + ( ) = 2 = 2

Si en el experimento se mantiene constante M y se vara m y se mide a en cada caso la aceleracin, la ecuacin anterior nos dice que al representar m (eje Y) frente a

(eje X) se obtiene una lnea recta cuya pendiente es 2M y que pasa por el

origen de coordenadas.


PC con Windows Interface Universal Lab Logger Pro Sensor de Barrera de Luz(Foto puerta) con Super-Polea Juego de pesas papel milimetrado Cuerda

IV. PROCEDIMIENTO: Manteniendo constante la diferencia de masas Para esta parte del experimento usted mantendr la diferencia entre las masas ubicadas a los lados de la mquina de Atwood constante e incrementar la masa total. 1. Coloque 120 g en m1 y 100 g en m2. 2. Repita los pasos 6 y 7 para tomar informacin y determinar la aceleracin. 3. Incremente en 20 g las masas en ambos lados de la mquina de Atwood, manteniendo

una diferencia de 20 g constante. Anote los valores de las masas para cada combinacin en la tabla de datos. Repita los pasos 6 y 7 para cada combinacin. Repita todo el procedimiento hasta que tenga por lo menos cinco diferentes combinaciones de datos.

Figura 01


40 cm

42

Tabla 01: Manteniendo la variacin de masa constante Prueba m1

(g)

m2

(g)

Aceleracin

(m/s2)

m

(kg)

mT

(kg) 1 2 3 4 5

VI. DISCUSIN:

6. Si se suspenden dos masas iguales de los extremos de una cuerda que pasa por una polea sumamente ligera (una mquina de Atwood), qu clase de movimiento espera usted que ocurrir? Por qu?

7. Para una mquina de Atwood, de qu manera cree usted que cambiara su aceleracin si:

a. Mueve algo de masa de un lado al otro, manteniendo la masa total constante? b. Incrementa gradualmente la masa en ambos lados?

8. Por qu las dos masas tienen la misma aceleracin? 9. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para la masa de la izquierda. Dibuje otro diagrama

de cuerpo libre para la masa de la derecha. Incluya todas las fuerzas que actan sobre cada masa.

10. Usando Graphical Analysis o papel milimetrado, trace un grfico aceleracin vs. m, utilizando la informacin de la Parte 1. Basado en el anlisis de su grfico, responda: cul es la relacin entre la diferencia de masas y la aceleracin en una mquina de Atwood?

VII. CUESTIONARIO:

1. Dibuje un diagrama de cuerpo libre para m1 y otro para m2. Usando estos diagramas,

aplique la Segunda Ley de Newton para cada masa. Suponga que la tensin de la cuerda sobre cada masa es la misma y que ambas tienen la misma aceleracin. A partir de estas dos ecuaciones, encuentre una expresin para la aceleracin de m1 en funcin de m1, m2 y g. Compare esta expresin con el resultado que obtuvo en el paso 5 del Anlisis.

2. Para cada juego de valores de este experimento, calcule la aceleracin que tericamente debieron tener las masas utilizando la expresin que usted dedujo con la Segunda Ley de Newton y las masas ya conocidas. Compare estos valores con los resultados experimentales. Son los resultados experimentales mayores o menores? Por qu?

3. Se puede colocar una masa desconocida en uno de los lados de la mquina de Atwood. Utilizando las mediciones de laboratorio y los clculos necesarios, esta masa desconocida puede ser calculada. Hgalo.

4. Cmo cambia la fuerza ejercida hacia arriba por la polea conforme el sistema se va acelerando? Por qu? Disee un experimento para determinar cmo cambia esta fuerza.

5. De qu manera la tensin en la cuerda vara cuando las masas empiezan a moverse?

43

PRACTICA N 09

DETERMINACION DE LA GRAVEDAD EN UN PLANO INCLINADO

I. OBJETIVOS:

Use adecuadamente un detector de movimiento para medir la velocidad y aceleracin de un carrito dinmico por un plano inclinado.

Determinar el valor de la aceleracin de cada libre, g, mediante la extrapolacin de la grfica de aceleracin vs seno del ngulo.

Determinar si una extrapolacin de la aceleracin vs seno de un ngulo es tema vlido.


Durante la primera parte del siglo XVII, Galileo examino experimentalmente el concepto

de aceleracin. Uno de sus objetivos era aprender ms acerca de los objetos en cada

libre. Por desgracia, sus dispositivos de regulacin no eran lo suficientemente precisos

como para permitir estudiar la cada libre directamente. Por lo tanto, se decidi limitar

la aceleracin mediante el uso de fluidos, planos inclinados y pndulos. En este ejercicio

de laboratorio, usted ver cmo la aceleracin de un carrito dinmico depende del

ngulo de inclinacin de la rampa. A continuacin, utilizar sus datos para extrapolar a

la aceleracin en una "rampa" vertical, es decir, la aceleracin de un carrito dinmico en

cada libre.

Si el ngulo de un plano inclinado con la horizontal es pequeo, un carrito dinmico

deslizndose por la pendiente se mueve lentamente y puede ser fcilmente

programado. Con los datos de tiempo y posicin, es posible calcular la aceleracin del

carrito dinmico. Cuando el ngulo de la pendiente se incrementa, la aceleracin

tambin aumenta. La aceleracin es directamente proporcional al seno del ngulo de

inclinacin, (. Un grfico de aceleracin versus el sen ( pueden extrapolarse a un

punto donde el valor del sen ( es 1. Cuando el sen () es 1, el ngulo de la pendiente

es de 90 . Esto es equivalente a la cada libre. La aceleracin durante la cada libre, se

puede determinar a partir de la grfica.

Galileo fue capaz de medir la aceleracin slo para ngulos pequeos. Usted recoger

datos similares. Estos datos pueden ser utilizados en la extrapolacin para determinar

un valor til de g, la aceleracin de la cada libre? Vamos a ver cmo puede validar esta

extrapolacin puede. En lugar de medir el tiempo, como hizo Galileo, se utilizar un

detector de movimiento para determinar la aceleracin. Usted har las mediciones

cuantitativas del movimiento de un carrito dinmico deslizndose por pendientes de

diferentes ngulos pequeos. A partir de estas mediciones, debe ser capaz de decidir

por s mismo si una extrapolacin a grandes ngulos es vlido.

44

x h


01 PC con Windows y software Logger Pro 01 LabPro o Interface Universal Lab 01 Sensor de Movimiento Vernier 01 Carrito dinmico Vernier 01 Rampa para carrito dinmico Vernier 02 Soportes Universales 01 Medidor de ngulos (0 - 45)

IV. PROCEDIMIENTO:

1. Conecte el detector de movimiento a la DIG / SONIC canal 1 de la interfaz. 2. Coloque los soportes universales en un extremo de la rampa del carrito dinmico (de

un 1 - 3 m de largo) de manera que forme un pequeo ngulo con la horizontal. Ajuste los puntos de contacto de los dos extremos de la pendiente, de modo que la distancia, x, en la figura 1 este entre 1 y 3 m.

3. Coloque el detector de movimiento en la parte superior de un plano inclinado. Coloque el carrito dinmico de manera que nunca estar ms cerca de 0,4 m.

4. Abra el archivo "04 g On An Incline " de la carpeta Physics with Computers en el PC. 5. Sostenga el carrito dinmico en la inclinacin a 0,5 m, aproximadamente, del detector

de movimiento. 6. Haz clic en el botn Adquirir para iniciar la recoleccin de datos, hacer clic despus de

que el detector de movimiento comienza a comunicarse con el carrito dinmico. Retirar la mano de la trayectoria del detector de movimiento rpido. Puede que tenga que ajustar la posicin y el fin del detector de movimiento varias veces antes de hacerlo bien. Ajustar y repetir este paso hasta que tener una buena muestra la grfica de la velocidad vs tiempo, durante el deslizamiento del carrito dinmico la pendiente debe ser aproximadamente constante.

7. Logger Pro puede ajustar una lnea recta a una porcin de sus datos. En primer lugar indicar qu parte se va a utilizar arrastrando el cursor a travs de la grfica para indicar tiempo de comienzo y final. Luego, haga clic en el botn de Ajuste Lineal, para llevar a cabo una regresin lineal de los datos seleccionados. Utilice esta herramienta para determinar la pendiente del grfico velocidad vs tiempo, utilizando slo la parte de los datos para cuando el carrito dinmico fue deslizando libremente. Desde la lnea de ajuste, determinar la aceleracin del carrito dinmico. Registre el valor en la tabla de datos.

8. Repita los pasos 5 - 7 dos veces ms. 9. Medir la longitud de la inclinacin, x, que es la distancia entre los dos puntos de

contacto de la rampa. Vase la figura 1. 10. Mida la altura h. Estas dos ltimas medidas se utilizarn para determinar el

ngulo de la pendiente.

45

11. Aumentar la pendiente mediante la colocacin de una mayor altura en los soportes universales. Ajuste los soportes universales de modo que la distancia, x, es la misma que la lectura anterior.

12. Repita los pasos del 5 al 10 para la pendiente nueva. 13. Repita los pasos del 5 al 11 para diferentes medidas de h.

V. TABLA DE DATOS:

Aceleracin Altura de

la

pendient

e, h(m)

Longitud

de la

pendient

e, x(m)

sen () Prueba 1

(m/s2)

Prueba 2

(m/s2)

Prueba 3

(m/s2)

Aceleracin

media

(m/s2)

VI. ANALISIS Y RESULTADOS:

1. Calcular la aceleracin promedio para cada altura. 2. Utilizando la trigonometra y sus valores de x y h en la tabla de datos, para calcular

el seno del ngulo de inclinacin para cada altura. Tenga en cuenta que x es la hipotenusa de un tringulo rectngulo.

3. Trazar una curva de la aceleracin media (eje Y) vs sen(). Utilice papel milimetrado. Llevar el eje del sen() fuera de 1 (uno) para dejar espacio para la extrapolacin.

4. Dibuja un mejor ajuste a mano o utilizar la funcin de ajuste lineal de Logger Pro, y determinar la pendiente. La pendiente puede ser usado para determinar la aceleracin del carrito dinmico en una pendiente de cualquier ngulo.

5. En el grfico, llevar la lnea fuera de 1 (uno) con el sen (90) = 1 en el eje horizontal, y leer el valor de la aceleracin.

6. En qu medida el valor extrapolado est de acuerdo con el valor aceptado de la aceleracin de cada libre (g = 9,8 m/s2)?

7. Discutir la validez de la extrapolacin del valor de la aceleracin a un ngulo de 90.

VII. CUESTIONARIO:

Cmo saber si es confiable el valor de la gravedad obtenido en el experimento anterior?

Se est considerando la friccin en el experimento anterior? Por qu? Obtener el valor de la gravedad, tericamente, enfocando el problema como un

deslizamiento libre de friccin.

46

PRACTICA N 10

DINMICA: LEYES DE NEWTON

I. OBJETIVOS:

Estudiar y analizar las leyes de Newton

Determinar la relacin entre fuerza, masa, y aceleracin


Alguna vez te ha pasado que viajas en el autobs y de

pronto cuando ste gira en una curva, tu cuerpo sale

como expulsado hacia un extremo?, o cuando el bus

se detiene de golpe, tus libros y todo tu cuerpo salen

disparados hacia delante? Pues bien acabas de

experimentar las leyes de Newton. Las Leyes de

Newton son tres principios concernientes al

movimiento de los cuerpos. Con ellas se formula la dinmica de los cuerpos en sistemas de

referencia inercial, es decir son vlidos para la mayora de aplicaciones cotidianas o de

ingeniera. Se pueden enunciar de la siguiente manera:

1ra Ley de Newton: (Ley de Inercia). En ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo contina

en su estado de reposo o de movimiento rectilneo uniforme respecto de un sistema de

referencia inercial.

.0 ctevF

2da Ley de Newton: (De Cantidad de Movimiento) La fuerza que acta sobre un cuerpo es

directamente proporcional al producto de su masa y su aceleracin

amF

3ra Ley de Newton (Accin y Reaccin) Por cada fuerza que acta sobre un cuerpo, ste

realiza una fuerza igual pero de sentido opuesto sobre el cuerpo que la produjo.

baab FF

47


Balanza de triple brazo (0.1 g)

Interface LabPro

Kit de riel ms carrito deslizante

PC con Windows y software Logger Pro

Sensores: de movimiento, de fuerza y acelermetro de baja g

IV. PROCEDIMIENTO:

1. Instale la rampa y el sensor de movimiento en uno de sus extremos.

2. Dele un pequeo impulso al carro deslizante y con el sensor de movimiento tome datos

de la variacin de su posicin y su velocidad en funcin del tiempo. Observe el

comportamiento y bosqueje las grficas de posicin y velocidad en funcin del tiempo.

3. Quite el sensor de movimiento y coloque en el carro deslizante el sensor de fuerza y el

acelermetro.

4. Sujetando solamente del extremo del sensor de fuerza, deslice el carro hacia delante y

atrs repetidamente durante 30 segundos variando la fuerza aplicada a este. Observe el

comportamiento de los datos.

5. En la grfica Fuerza versus aceleracin obtenida en el programa Logger Pro, haga un

ajuste lineal de los datos y anote el valor de la pendiente.

6. Mida la masa, compare con el valor de la pendiente y halle un error relativo porcentual.


Bosquejo de las grficas x vs. t y v vs. t

Tabla 01: Valores del ajuste lineal en la curva F vs a

48

Tabla 02: masa del

carrito con los sensores

VI. ANALISIS Y DISCUSIN DE RESULTADOS:

Compare los grficos fuerza vs el tiempo y aceleracin vs tiempo para una prueba.

Qu diferencia hay entre ellos?

Son la fuerza neta y la aceleracin del carrito directamente proporcional?

Explique, usando datos experimentales para apoyar su respuesta.

Qu unidades tiene la pendiente en la grfica Fuerza vs Aceleracin? Simplifique

las unidades de la pendiente a unidades fundamentales (m, kg, s).

Qu representa la pendiente de la grafica Fuerza vs Aceleracin? Comparar con el

valor de la masa usada pesndolo en la balanza de triple brazo.

Escribir una ecuacin general que relaciona las tres variables: fuerza, masa, y

aceleracin.

Representar las mediciones correctamente (unidades, precisin e incertidumbre.)

VII. CUESTIONARIO:

11. Cules son las leyes de Newton?. Enncielas. Escriba su formulacin matemtica.

12. Qu es inercia? Qu magnitud mide o da cuenta de la inercia de un cuerpo?

13. Qu representa la pendiente de la grfica F vs. aceleracin? Qu aspecto tiene la

grfica? Habr una relacin directa o inversa entre Fuerza y aceleracin?

14. Por qu los cuerpos que se les da un impulso horizontal terminan detenindose?

Qu fuerzas intervienen durante todo el movimiento?

15. La segunda ley de Newton se aplicar tambin para movimientos en dos o tres

dimensiones o solo para una dimensin?

16. Se aplica una fuerza F a un objeto y ste experimenta una aclaracin a. Si la masa

del objeto se duplica, cuanta fuerza se necesitar ahora para darle la misma

aceleracin a que en el caso anterior?

Intercepto

Pendiente

Masa (kg)

49

PRACTICA N 11

ROZAMIENTO ESTTICO Y CINTICO

VIII. OBJETIVOS:

Determinan la relacin entre la fuerza de friccin esttica y el peso de un objeto.

Medir los coeficientes de friccin esttica y cintica para un bloque y la superficie.

Determinar si el coeficiente de friccin cintica depende del peso.

IX. FUNDAMENTO TERICO:

Fuerza de rozamiento

La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante, por ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho ms andar sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por ejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por ejemplo, un suelo

rugoso). Existe rozamiento incluso cuando no hay movimiento relativo entre los dos cuerpos que estn en contacto. Hablamos entonces de Fuerza de rozamiento esttica. Por ejemplo, si queremos empujar un cuerpo muy grande y hacemos una fuerza pequea, el cuerpo no se mover. Esto es debido a la fuerza de rozamiento esttica que se opone al movimiento. Si aumentamos la fuerza con la que jalamos, llegar un momento en que superemos est fuerza de rozamiento y ser entonces cuando el cuerpo se pueda mover. Una vez que el cuerpo empieza a moverse, hablamos de fuerza de rozamiento dinmica. Esta fuerza de rozamiento dinmica es menor que la fuerza de rozamiento esttica. La experiencia nos muestra que:

la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del tamao de la superficie de contacto entre los dos cuerpos, pero s depende de, cul sea la naturaleza de esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen y si es ms o menos rugosa.

la magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es decir:

Fr N

Donde es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento.

50

Hay dos coeficientes de rozamiento: el esttico, y el cintico, siendo el primero mayor que el segundo:

e c

X. MATERIALES Y EQUIPO:

01 Sensor de Fuerza 01 Sensor de Movimiento 01 Interfase Lab Pro 01 PC con software Logger Pro 01 Cuerda . 01 Bloque de madera con gancho 03 Masas de 200, 500 y 1000 g 01 Balanza Analtica ( 0.0001g)

XI. PROCEDIMIENTO: 4. Mida la masa del bloque con la balanza analtica, registra en la tabla N 01 5. Arme el montaje como se muestra en la figura N 01. 6. Abra el archivo " 12a Static Kinetic Frict " de la carpeta fsica con computadora. 7. Sostener el Sensor de Fuerza en la posicin, lista para jalar el bloque, hacer clic

en CERO para poner el Sensor de Fuerza a cero. 8. Hacer clic en adquirir para comenzar la coleccin de datos. Jale el bloque como

antes, teniendo cuidado para aumentar la fuerza gradualmente. Repita el proceso veces sea necesario hasta que tenga un grfico que refleje el movimiento deseado, incluyendo la etapa del bloque con velocidad constante y cuando el bloque comienza a moverse.

9. En esta seccin, usted medir la fuerza de friccin mxima esttica y la fuerza de friccin cintica como una funcin de la fuerza normal sobre el bloque. En cada carrera, usted tirar el bloque como antes, pero cambiando las masas sobre el bloque, usted variar la fuerza normal sobre el bloque. Usando las masas de 200, 500 y 1000g

10. Examinar los datos pulsando el botn de Estadstica. El valor mximo de la fuerza ocurre cuando el bloque comenz a deslizarse. Lea este valor de la fuerza mxima de friccin esttica y anotar los datos en la tabla N 02.

11. Arrastre el cursor a travs de la regin del grfico correspondiente al bloque que se mueve en velocidad constante. Hacer clic sobre el botn de Estadstica otra vez y lee el promedio de la fuerza durante el intervalo de tiempo. Esta fuerza es la magnitud de la fuerza de friccin cintica. Registre en la tabla N 03.

Bloque de madera

Tirn

Masa

D u a

l - R a n g e

F o r c e

S e n s o r

51

Figura 01

XII. DATOS: Tabla 0 1: Masa del bloque

Masa del Bloque kg

Tabla 0 1: Datos de la friccin esttica mxima

Masa Total (kg)

Fuerza Normal

(N)

Friccin Esttica Mxima Promedio de la friccin mxima

esttica (N) Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3

Tabla 02: Datos de la friccin cintica a velocidad constante

Masa Total (kg)

Fuerza Normal

(N)

Friccin Cintica

Promedio de la

friccin cintica (N)

Prueba 1

Prueba 2 Prueba l 3

XIII. DISCUSIN:

Calcule la fuerza normal de la superficie con el bloque solo y con cada combinacin de masas aadidas. Ya que el bloque est sobre una superficie horizontal, la fuerza normal ser igual en magnitud y direccin al peso del bloque y cualquier masa que este lleva. Coloque en las entradas de Fuerza Normales para ambas tablas. Trazar un grfico de la fuerza de friccin esttica mxima (el eje vertical) vs la fuerza normal (el eje horizontal). Use el logger-Pro o papel milimetrado. Donde Festtica mxima = s N, la pendiente de este grfico es el coeficiente de friccin

esttica s. Encuentre el valor numrico de la pendiente,

En una manera similar grfica, encuentre el coeficiente de friccin cintica k.

Trazar el grfico de el promedio de las fuerzas de friccin cinticas vs la fuerza normal. Recuerde que Fcintica = k N.

XIV. CUESTIONARIO: 1. Usando el grfico fuerza vs tiempo, comparar la fuerza necesaria de para

mantener el bloque en movimiento con la fuerza necesaria de comenzar la el movimiento. Qu diferencia encuentra?

52

2. El coeficiente de friccin cintica depende de la velocidad? Explique, usando sus datos experimentales.

3. La fuerza de friccin cintica depende del peso del bloque? Explicar. 4. El coeficiente de friccin cintica depende del peso del bloque?

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PRACTICA N 12

TRABAJO Y ENERGA

VII. OBJETIVOS: Determine el trabajo hecho sobre un objeto usando una grfica de fuerza vs

posicin. Calcular la energa cintica de un objeto en movimiento. Comparar el trabajo hecho sobre un carro con su cambio de la energa mecnica.

VIII. FUNDAMENTO TERICO: El trabajo es una medida de la transferencia de energa. En la ausencia de friccin, cuando el trabajo se hace positivo en un objeto, habr un aumento en su energa cintica o potencial. Para hacer trabajo sobre un objeto, es necesario aplicar una fuerza a lo largo o en contra de la direccin del movimiento del objeto. Si la fuerza es constante y paralela a la trayectoria del objeto, el trabajo se puede calcular usando:

W F s

Donde F es una fuerza constante y s el desplazamiento del objeto. Si la fuerza no es constante, podemos todava calcular el trabajo usando una tcnica grfica. Si dividimos el desplazamiento total en segmentos cortos s , la fuerza es casi constante durante cada segmento. El trabajo hecho durante ese segmento se puede calcular usando la expresin anterior. El trabajo total para el desplazamiento total es la suma del trabajo hecho sobre cada segmento individual:

W F s s ( ) Esta suma se puede determinar grficamente como el rea bajo la curva de la fuerza vs. la posicin. Estas ecuaciones para el trabajo se pueden evaluar fcilmente usando un sensor de fuerza y un sensor de movimiento. En cualquier caso, el teorema del trabajo y la energa relaciona el trabajo hecho con el cambio en energa como:

W = PE + KE Donde W es el trabajo hecho, es el cambio en la energa potencial y el cambio en la energa cintica.

IX. MATERIALES Y EQUIPOS:

01 PC 01 software Logger Pro 01 Interfaz Logger Pro 02 sensores: de movimiento y de fuerza.

s

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01 carro dinmico 02 masas (200 g y 500 g) 01 resorte con una constante elstica baja (10 N/m)

X. PROCEDIMIENTO:

Parte I El trabajo cuando la fuerza es constante: En esta parte usted medir el trabajo necesario para levantar un objeto en lnea recta a velocidad constante. El trabajo se puede calcular usando el desplazamiento y la fuerza promedio, y tambin encontrando el rea bajo la curva en la grfica fuerza vs posicin. Arme el esquema como se muestra en la figura N01, Conecte el

sensor de movimiento al canal DIG/SONIC 1 del interfaz. Conecte el sensor de fuerza al canal1 del interfaz. Configure la escala a 10 N.

Abra el archivo trabajo y energa de 18a de la carpeta fsica con computadoras. Sostenga el sensor de fuerza con el gancho sealando hacia abajo, pero sin la masa colgando de el. Dar clic en cero, para configurar el sensor de fuerza a cero.

Cuelgue una masa de 200 g del sensor de fuerza. Eleve el sensor de fuerza y la masa aprox. a 0.5 m sobre el

sensor de movimiento. Dar clic en Adquirir para comenzar la coleccin de datos. Entonces mantenga elevados el sensor y la masa hasta que la coleccin de datos pare en 5 s.

Examine la grfica posicin vs tiempo y fuerza vs tiempo. Identifique cuando el peso comenz a moverse hacia arriba a una velocidad constante, as como, cuando el peso paro de moverse hacia arriba. Determine la fuerza promedio ejercida mientras que usted levantaba el Masa. Haga esto seleccionando la porcin de la grfica fuerza vs tiempo que corresponde al tiempo que usted levantaba, dar clic en el botn de las estadsticas, para calcular la fuerza media. Registre en la tabla N 02.

En la grfica de fuerza vs posicin seleccione la regin que corresponde al movimiento ascendente del peso. Haga clic en el botn de la integracin , para determinar el rea bajo curva. Registre en la tabla N 02.

Parte II: Trabajo hecho para estirar un resorte. En la parte II usted medir el trabajo necesario para estirar un resorte. A diferencia de la fuerza que se necesit para levantar una masa, la fuerza hecha en estirar un resorte no es una constante. El trabajo se puede todava calcular usando el rea bajo la grfica de fuerza contra posicin.

Figura N 01

Dual-RangeForce Sensor

Motion DetectorForce Sensor

Du

al- R

an

ge

Fo

rc

e S

en

so

r

Figura N 02

55

Abra el archivo Trabajo hecho sobre un resorte de 18b de la carpeta fsica con las computadoras. Ate un extremo del resorte a un soporte rgido, como se muestra en la figura N 02.

El punto de partida es cuando el resorte est en un estado relajado. Sostenga el extremo del sensor de la fuerza que es el ms cercano el detector de movimiento. El detector de movimiento medir la distancia a su mano, no al sensor de la fuerza, da clic en cero, y de clic en OK. Looger pro ahora utilizar un sistema coordenado que sea positivo hacia el sensor de movimiento con el origen en el sensor de fuerza.

Cliquee para comenzar la coleccin de datos. Dentro de los lmites del resorte, mueva el sensor de la fuerza y estire lentamente el resorte aprox. de 30 a 50 cm durante varios segundos. Todava sostenga el sensor hasta que la coleccin de datos pare.

Examine las grficas de posicin vs tiempo y fuerza vs tiempo cliqueando el botn del examinar . Identifique el tiempo en que comenz a jalar en el resorte. Registre este tiempo de salida, el tiempo en que par de jalar el resorte. y colquelo en la tabla N 03. Has clic en el grfico fuerza vs posicin, despus cliquea el botn de ajuste lineal , para determinar la pendiente que es la constante elstica del resorte, K. Guarde los valores en la tabla N 04.

En la grfica fuerza vs posicin seleccione la regin que corresponde al primer estiramiento de 10 cm del resorte. Cliquee el botn de la integracin, para determinar el rea bajo la curva durante el estiramiento. Ahora seleccione la porcin del grfico que corresponde a los primeros 20 cm del estiramiento. haga lo mismo para el estiramiento mximo. Encuentre el trabajo hecho. Registre los valores en la tabla N 04.

Parte III: Trabajo para acelerar un carro: En la parte III usted empujar en el carro con el sensor de fuerza, haciendo el carro acelerar. El sensor de movimiento permite que usted mida las velocidades iniciales y finales; junto con el sensor de la fuerza, usted puede medir el trabajo que usted hace en el carro para acelerarlo. Abra el archivo Trabajo hecho en el carro de 18c. Determine la masa del carro. Coloque el carro en reposo cerca de 1.5 m del detector de movimiento, listo para

rodar hacia el detector. El Looger Pro ahora utilizar un sistema coordenado que sea positivo hacia el detector de movimiento con el origen en el carro, y un empuje en el sensor de la fuerza ser positivo.

Dar clic en Adquirir para comenzar la coleccin de datos. Cuando usted oye el detector de movimiento comenzar a sonar, empuje suavemente el carro hacia el detector usando solamente el gancho del sensor de la fuerza. El empuje debe durar medio segundo. Deje el carro rodar hacia el detector de movimiento, pero cjalo antes de que pegue al sensor.

Examine los grficos de posicin vs tiempo y fuerza vs tiempo dando clic en el botn de examinar . Identifique cuando comenz a empujar el carro, cuando par de empujar el carro. Registre este tiempo en la tabla N 05. Determine la velocidad del carro despus del empuje. Utilice la pendiente de la grafica posicin vs tiempo, que debe ser una lnea recta despus de que el empuje sea completo. Registre la

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pendiente en la tabla N 06. De la grfica de fuerza vs posicin, determine el trabajo que hizo para acelerar el carro, seleccionando la regin que corresponde al empuje para medir el rea debajo de la curva.

57

XI. OBTENCIN DE DATOS: Parte I

Tabla N 01

Tiempo (s) Posicin (m)

Comienzo del movimiento

Fin del movimiento

Tabla N 02:

Parte II

Tabla N 03


Comenz a jalar

Dejo de jalar

Tabla N 04

Estiramiento

10 cm 20 cm Mximo

Integral (Lapso que se jal) (Nm)

(J)

Constante del resorte (N/m)

Parte III

Tabla N 05:


Comenz a empujar

Dejo de empujar

Tabla N 06

Fuerza promedio(N)

Trabajo hecho (J)

Integral (durante la elevacin): fuerza vs posicin (Nm)

(J)

Masa (

Manual de Laboratorio de Fisica 1

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