UNIVERSIDAD LAICA “ELOY ALFARO” DE

MANABÍ

CAMPUS EL CARMEN

INTEGRANTES:CHICA HERACLITOPESANTEZ BEBETO

ASIGNATURA:

Mantenimiento de Hardware

DEFINICIÓN DE SISTEMA DE NUMERACIÓN

• Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para la representación de datos numéricos o cantidades.

• Cada sistema de numeración se va a caracterizar por su base que es el número de cada símbolo distinto que utiliza, y además determina el valor de cada símbolo, dependiendo de la posición que ocupe.

• Sistema decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Base: 10

SISTEMA NUMÉRICO BINARIO

Definición El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en los ordenadores, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).

Código Binario El código binario es el sistema de

representación de textos, o procesadores de instrucciones de ordenador, utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" y el "1"). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable y fue inventado por Marco Polo.

En un código binario de ancho fijo, cada letra, dígito, u otros símbolos, están representados por una cadena de bits de la misma longitud, como un número binario que, por lo general, aparece en las tablas en notación octal, decimal o hexadecimal.

Conversión entre binario y decimalDecimal a binario

Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir entre 2, y así sucesivamente. Ordenados los restos, del último al primero, este será el número binario que buscamos.

Decimal a binario

Ejemplo • Transformar el número decimal 131 en binario. El método

es muy simple: 131 dividido entre 2 da 65 y el resto es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32 y el resto es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1 -> Ordenamos los restos, del último al primero:

10000011 en sistema binario, 131 se escribe 10000011

Decimal a binario

Ejemplo • Transformar el número decimal 100 en binario.

Binario a decimal Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente:

Inicie por el lado derecho del número en binario, cada número multiplíquelo por 2 y elévelo a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0).

Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.

Binario a decimal

EJEMPLO:110101 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 53

Por lo tanto, 1101012 = 5310

Binario a decimalTambién se puede optar por utilizar los

valores que presenta cada posición del número binario a ser transformado, comenzando de derecha a izquierda, y sumando los valores de las posiciones que tienen un 1.

Ejemplo El número binario 1010010 corresponde en

decimal al 82 se puede representar de la siguiente manera:

entonces se suman los números 64, 16 y 2:

Octal

b = 8 (octal) {0,1,2,3,4,5,6,7}

Correspondencia con el binario8 = 23 Una cifra en octal

corresponde a 3 binarias

10001101100.110102 = 2154.648 Ejemplos

537.248 = 101011111.0101002

Conversión Decimal - Octal

760.3310 1370.25078

Hexadecimalb = 16 (hexadecimal) {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F,}

Correspondencia con el binario

16 = 24 Una cifra en hexadecimal corresponde a 4 binarias

Hexadecimal Decimal Binario0 0 00001 1 00012 2 00103 3 00114 4 01005 5 01016 6 01107 7 01118 8 10009 9 1001A 10 1010B 11 1011C 12 1100D 13 1101E 14 1110F 15 1111

Ejemplos

10010111011111.10111012 = 25DF.BAH

4373.7910 1115.CA3D16

Conversión Decimal - Hexadecimal

273

553

1174373

17113 16

16

1

16

1 1

Operaciones elementales con números binarios

Suma en binario

+ 0 10 0 1

1 1 0 + 1

Para aprender a sumar, con cinco o seis años de edad, tuviste que memorizar las 100 combinaciones posibles que pueden darse al sumar dos dígitos decimales. La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles:

Las sumas 0 + 0, 0 + 1 y 1 + 0 son evidentes:

0 + 0 = 00 + 1 = 11 + 0 = 1

Pero la suma de 1+1, que sabemos que es 2 en el sistema decimal, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:

010 + 101 = 111 210 + 510 = 710

001101 + 100101 = 110010 1310 + 3710 = 5010

1011011 + 1011010 = 10110101 9110 + 9010 = 18110

110111011 + 100111011 = 1011110110 44310 + 31510 = 75810

Restar en binario

Y, por fin, vamos a ver cómo facilita la resta el complemento. La resta binaria de dos números puede obtenerse sumando al minuendo el complemento a dos del sustraendo. Veamos algunos ejemplos:

Primer ejemplo:Hagamos la siguiente resta, 91 – 46 = 45, en binario:

1011011 – 0101110 = 0101101

1011011 + 1010010 = 0101101

Multiplicación binaria

x 0 10 0 01 0 1

La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, las tablas de multiplicar del cero y del uno son muy fáciles de aprender:

Veamos, por ejemplo, una multiplicación:

Para comprobar que el resultado es correcto, convertimos los factores y el resultado al sistema decimal:

3349 * 13 = 43537¡correcto!

División binaria

Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS.

Consideremos el siguiente ejemplo, 42 : 6 = 7, en binario: