Mallas exp curriculocapitulo 9 matemã¡ticas

CAPITULO NUEVE

PLAN DE AREA DE MATEMÁTICAS

Por:

Daissy Bibiana Ospina Barrientos (I. E. Hernan Toro Agudelo) Lina María Muñoz Mesa (I. E. Finca La Mesa)

Mónica Rosa Londoño Zuluaga (I. E. Alfonso Lopez Pumarejo) Fredy de Jesús Pérez (ESMA)

1. Identificación del plantel y del área. (Ver Capitulo cero)

2. Introducción (Ver Capitulo Cero)

2.1. Contexto

2.2. Estado del área

2.3. Justificación

3. Referente conceptual

3.1. Fundamentos lógico-disciplinares del área

A través de la historia, el desarrollo de las matemáticas ha estado relacionado a la vida del hombre, su estructuración dentro de una sociedad se ha dado mediante la interpretación que ésta da a algunos fenómenos naturales y propone explicación a sus continuos cuestionamientos desde una lógica y lenguaje específico.

La matemática es una ciencia en construcción permanente, que a través de la historia, ha ido evolucionando de acuerdo a las necesidades que surgen en las sociedades y de las problemáticas del contexto (cotidiano, histórico, productivo, entre otros). Los Lineamientos Curriculares expresan que: “El conocimiento matemático está conectado con la vida social de los hombres, que se utiliza para tomar determinadas decisiones que afectan la colectividad que sirven de argumento de justificación” (MEN, 1998; p.12). Desde esta visión es una construcción humana, en la que prevalece los cuestionamientos que al ser resueltos transforman el entorno y la sociedad.

Concebir la enseñanza de la matemática como un cuerpo de conocimiento que surge de la elaboración intelectual y se aleja de la vida cotidiana, es como mutilar su fin en sí misma y tornarla en un conjunto de conocimientos abstractos de difícil comprensión y más aún de difícil uso práctico que amerite su estudio, es por esto que los Estándares Básicos en Matemática plantean un contexto particular que dota de significado el

conocimiento matemático desarrollado en el acto educativo, en palabras del MEN (2006):

[...] se hace necesario comenzar por la identificación del conocimiento matemático informal de los estudiantes en relación con las actividades prácticas de su entorno y admitir que el aprendizaje de la matemática no es una cuestión relacionada únicamente con aspectos cognitivos, sino que involucra factores de orden afectivo y social, vinculados con contextos de aprendizaje particulares. (p. 47)

En este objetivo de enseñar para la vida, el MEN (2006) propone la fundamentación lógica de la matemática desde una idea de competencia que asume los diferentes contextos en los cuales los estudiantes se ven confrontados como integrantes activos de una sociedad. En este sentido los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas definen la competencia “[...] como conjunto de conocimientos, habilidades, actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socioafectivas y psicomotoras apropiadamente relacionadas entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una actividad en contextos relativamente nuevos y retadores” (p. 49).

Desde esta idea de competencia, en Colombia se estructuran tresdimensiones que articulan la enseñanza de la matemática:

Conocimientos básicos,los cuales se relacionan con procesos específicos que desarrolla el pensamiento matemático y los sistemas propios del área. Estos son:

Pensamiento Numérico Y Sistemas Numéricos:El énfasis en este sistema se da a partir del desarrollo del pensamiento numérico que incluye el sentido operacional, los conceptos, las relaciones, propiedades, problemas y procedimientos. El pensamiento numérico se adquiere gradualmente y va evolucionando en la medida en que los alumnos tienen la oportunidad de pensar en los números y de usarlos en contextos significativos. Reflexionar sobre las interacciones entre los conceptos, las operaciones y los números estimula un alto nivel del pensamiento numérico.

Pensamiento Espacial Y Sistemas Geométricos:Se hace énfasis en el desarrollo del pensamiento espacial, el cual es considerado como el conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, sus relaciones, sus transformaciones y las diversas traducciones o representaciones materiales. El componente geométrico del plan, permite a los estudiantes, examinar y analizar las propiedades de los espacios bidimensional y tridimensional, así como las formas y figuras geométricas que se hallan en ellos.

Pensamiento Métrico Y Sistemas De Medidas: Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento métrico. La interacción dinámica que genera el proceso de medir el entorno, en el cual los estudiantes interactúan, hace que estos encuentren situaciones de utilidad y aplicaciones prácticas donde, una vez más, cobran sentido la matemática. Las actividades de la vida diaria acercan a los estudiantes a la medición

y les permite desarrollar muchos conceptos y destrezas del área. El desarrollo de este componente da como resultado la comprensión, por parte del estudiante, de los atributos mensurables de los objetos y del tiempo.

Pensamiento Aleatorio Y Sistema De Datos: Hace énfasis en el desarrollo del pensamiento aleatorio, el cual ha estado presente a lo largo del tiempo, en la ciencia y en la cultura y aún en la forma del pensar cotidiano. Los fenómenos aleatorios son ordenados por la estadística y la probabilidad que ha favorecido el tratamiento de la incertidumbre en las ciencias como la biología, la medicina, la economía, la sicología, la antropología, la lingüística... y aún más, ha permitido desarrollos al interior de la misma matemática.

Procesos generales, los cuales “[…] constituyen las actividades intelectuales que le van a permitir a los estudiantes alcanzar y superar un nivel suficiente en las competencias […]” (MEN, 2006; p.77). Estos son:

La formulación, tratamiento y resolución de problemas, entendido como la forma de alcanzar las metas significativas en el proceso de construcción del conocimiento matemático.

La modelación, entendida como la forma de concebir la interrelación entre el mundo real y la matemática a partir del descubrimiento de regularidades y relaciones.

La comunicación, considerada como la esencia de la enseñanza, el aprendizaje y la evaluación de la matemática.

El razonamiento, concebido como la acción de ordenar ideas en la mente para llegar a una conclusión.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos, descrita como los “modos de saber hacer”, facilitando aplicaciones de la matemática en la vida cotidiana para el dominio de los procedimientos usuales que se pueden desarrollar, de acuerdo con rutinas secuenciales.

Contexto, entendidos como aquellos ambientes que rodean al estudiante y dotan de sentido la actividad matemática. Desde los Estándares Básicos de Competencia en Matemática (2006), se define:

Contexto inmediato o contexto del aula, creado por la disposición del aula de clase (parte física, materiales, normas explícitas o implícitas, situación problema preparada por el docente).

Contexto escolar o contexto institucional, conformado por los escenarios de las actividades diarias, arquitectura escolar, cultura y saberes de los estudiantes, docentes, empleados administrativos y directivos. De igual forma, el PEI, las normas de convivencia, el currículo explícito y “oculto”, hacen parte de este contexto.

Contexto extraescolar o contexto sociocultural, descrito desde lo que pasa fuera del ambiente institucional, es decir desde la comunidad local, la región, el país y el mundo.

Estas tres dimensiones no se dan de forma aislada o secuencial, al contrario éstos toman significado en cualquier momento del acto educativo, específicamente en el MEN (1998):

Se proponen que las tres dimensiones señaladas se desarrollen en el interior de situaciones problemáticas entendidas éstas como el espacio en el cual los estudiantes tienen la posibilidad de acercarse a sus propias preguntas o encontrar pleno significado a las preguntas de otros, llenar de sentido las acciones (físicas o mentales) necesarias para resolverlas, es decir, es el espacio donde el estudiante define problemas para sí. (p.37)

Los contenidos en la estructura curricular deben responder a la planeación de estrategias pedagógica que se orienten desde los pensamientos matemáticos y sus sistemas (enseñanza), al desarrollo de los procesos generales (aprendizaje) y a la inclusión de los diferentes contextos que promuevan el pensamiento crítico y articulado a la realidad como ejes que regulan la construcción de conocimientos y la transformación en saberes desde la idea de un ser competente que asuma la responsabilidad conjunta del aprendizaje.

En concordancia con lo escrito anteriormente, el MEN propone los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas, concebidos como niveles de avance en procesos graduales. Éstos sustentanuna estructura basada en los cinco pensamientos y sistemas asociados, los cuales se presentan en columna y son cruzados por algunos de los cinco procesos generales, sin excluir otros procesos que contribuyan a superar el nivel del estándar.

Los estándares están distribuidos en cinco conjuntos de grados (primero a tercero, cuarto a quinto, sexto a séptimo, octavo a noveno, y décimo a undécimo) con la intensión de dar flexibilidad a la distribución de las actividades en el tiempo, apoyar la organización de ambientes y situaciones de aprendizaje significativas y comprensivas. En este sentido, el MEN (2006) dicen: “Los estándares para cada pensamiento están basados en la interacción entre la faceta práctica y la formal de la matemática y entre el conocimiento conceptual y el procedimental” (pp. 77-78).

La siguiente ilustración nos especifica la estructura que tiene el estándar en su elaboración.

Ilustración 1. Estructura de formulación del estándar. Fuente: (MEN, 2006; 77)

La estructura de los Estándares Básicos de Competencia, presentan una coherencia vertical y horizontal. La primera está dada por la relación que hay entre un estándar y los demás estándares del mismo pensamiento en los otros conjuntos de grado. La segunda está establecida por la relación que tiene un estándar determinado con los estándares de los demás pensamientos dentro del mismo conjunto de grados.

Ilustración 2. Ejemplo de coherencia vertical y horizontal entre estándares y pensamientos. Fuente: (MEN, 2006; 79)

En la presente propuesta dimos una reorganización a los estándares teniendo en cuenta dos criterios básicos: en primer lugar distribuimos los estándares en grados (coherencia entre grado y grado) y en segundo lugar por periodos (coherencia desde cada periodo con los cinco pensamientos). Desde esta idea queremos que los ciclos tengan una lógica conceptual de grado a grado dentro del ciclo y en el mismo periodo una correlación entre pensamientos y sistemas, dando continuidad de ciclo a ciclo como es la propuesta del Ministerio de Educación Nacional.

En definitiva, la organización de cómo se construye el conocimiento en matemática se enfatiza en el desarrollo de los cinco pensamientos y sus sistemas asociados, atravesados por los procesos generales planteados en los Lineamientos Curriculares, la organización de unos Estándares Básicos de Competencias y los contextos que le dan significado a las situaciones problemas cercanas a los estudiantes, permitiendo la construcción de un saber que sea útil en el contexto social en el cual se desenvuelven.

3.2. Fundamentos Pedagógico – didáctico

(Cómo enseñar mi área, cómo evaluar los contenidos de lo que se considera relevante, aporte y relación con el modelo).

Las nuevas tendencias en educación matemática y la norma técnica, orientan al docente sobre la importancia de la reestructuración en la forma como se enseña el área al indicar que la matemática no se deben limitar a la memorización de definiciones y fórmulas sin posibilidad de utilizarlas y aplicarlas, ignorando la historia de esta ciencia, donde su construcción estuvo ligado a resolver necesidades que surgen desde lo cotidiano, dándole la espalda a este origen cuando se enseñan centradas en el desarrollo de algoritmos excluyendo la resolución de problemas. Al respecto, Brousseau citado en MEN (1998) expresa que:

El trabajo intelectual del alumno debe por momentos ser comparable al matemático científico. Saber matemáticas no es solamente aprender definiciones y teoremas, para reconocer la ocasión de utilizarlas y aplicarlas; sabemos bien que hacer matemáticas implica que uno se ocupe de problemas, pero a veces se olvida que resolver un problema no es más que parte del trabajo; encontrar buenas preguntas es tan importante como encontrarles soluciones. Una buena reproducción por parte del alumno de una actividad científica exigiría que él actúe, formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que los intercambie con otros, que reconozca las que están conformes con la cultura, que tome las que le son útiles, etc.(p.13)

Es por esto, que la enseñanza de la matemática requiere de ambientes de aprendizaje acordes a las características establecidas desde sus inicios (matemáticas con movimiento que permitían la interpretación de la naturaleza, desarrollar el pensamiento lógico y resolver problemas presentados en el contexto, además de la importancia de articular todas las ramas que la componen). En este sentido, el MEN (2006) expone que la matemática requieren “[...] de ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas, que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos” (p. 49).

En esta perspectiva, la enseñanza de los conocimientos matemáticos deben contextualizarse desde el acercamiento al desarrollo de situaciones problemas en las cuales el estudiante pueda explorar y plantearse preguntas que surgen de su reflexión e interacción con los acontecimientos y fenómenos de la cotidianidad, desde diferentes escenarios. Mesa (1998) afirma que las situaciones problema permiten:

[...]desplazar la actividad del docente como transmisor del conocimiento hacia el estudiante, quien a través de su participación deseando conocer por él mismo, anticipando respuestas, aplicando esquemas de solución, verificando procesos, confrontando resultados, buscando alternativas, planteando otros interrogantes logra construir su propio aprendizaje. (p.12)

En consecuencia, la implementación de las situaciones problemas conlleva a la articulación de la investigación escolar como un eje que dinamiza las relaciones entre maestro, estudiante y disciplina, además la incorporación de su contexto cercano permitiendo como lo expresa el MEN (1998) el descubrimiento y reinvención de la matemática.

Otros aspectos que indica el MEN (2006) que se deben tener en cuenta en la enseñanza de la matemática, son:

El docente debe partir del diagnóstico de los saberes del estudiante, “al momento de iniciar el aprendizaje de un nuevo concepto, lo que el estudiante ya sabe sobre ese tema de la matemática (formal o informalmente), o sea, sus concepciones previas, sus potencialidades y sus actitudes, son la base de su proceso de aprendizaje” (p. 73)

“El reconocimiento de que el estudiante nunca parte de cero para desarrollar sus procesos de aprendizaje y, de otro, el reconocimiento de su papel activo cuando se enfrenta a las situaciones problemas propuestas en el aula de clases”. (p. 74)

El trabajo colaborativo como proceso que permite la interacción entre pares y el profesor para el desarrollo de habilidades y competencias como la toma de decisiones, confrontación y argumentación de ideas y generar la capacidad de justificación.

Centrar la enseñanza en el desarrollo de las competencias matemáticas, orientadas a alcanzar las dimensiones políticas, culturales y sociales, trascendiendo los textos escolares.

Recrear situaciones de aprendizaje a partir de recursos didácticos acordes a las competencias que se desarrollan. “Todo esto facilita a los alumnos centrarse en los procesos de razonamiento propio de la matemática y, en muchos casos, puede poner a su alcance problemáticas antes reservadas a otros niveles más avanzados de la escolaridad” (p.75)

En concordancia con lo anterior, desarrollar un ser matemáticamente competente por medio de un aprendizaje comprensivo y significativo bajo una mediación desde el aspecto cultural y social, implica que los estudiantes adquieran o desarrollen conocimientos, habilidades y actitudes; conocimientos desde lo conceptual que implican el saber qué y el saber por qué y desde lo procedimental que implica el saber cómo, enmarcados éstos en los cinco pensamientos matemáticos. Habilidades entendidas como la posibilidad de aplicar los procesos generales que se desarrollan en el área. Y las actitudes evidenciadas en el aprecio, la seguridad, la confianza y el trabajo en equipo en la aplicación del saber específico.

Caracterización de la evaluación

La evaluación es el instrumento que nos permite evidenciar los logros y las dificultades que se presentan durante el proceso de enseñanza aprendizaje, pero más allá de ofrecer esta información nos permite descubrir cuáles son las estrategias exitosas y las que no lo son tanto, para luego obrar en consecuencia y diseñar planes de mejoramiento que nos permitan estar cada vez más acordes con los procesos de formación y calidad. En palabras de Álvarez (2001):

La evaluación que aspira a ser formativa tiene que estar continuamente al servicio de la práctica para mejorarla y al servicio de quienes participan en la misma y se benefician de ella. La evaluación que no forma y de la que no aprenden quienes participan en ella debe descartarse en los niveles básicos de educación. Ella misma debe ser recurso de formación y oportunidad de aprendizaje. (p .3)

Erróneamente, cuando se habla de evaluación, se le atribuye o se limita al sinónimo de calificar, como lo expresa Pérez (1989), “[...] evaluar se ha hecho históricamente sinónimo de examinar, y el examen concierne casi exclusivamente al rendimiento académico del alumno”. (p.426)

En contraposición, el decreto 1290 de 2009, plantea la evaluación como una necesidad del seguimiento formativo y un recurso de aprendizaje que se caracteriza por ser continua, integral, flexible, sistemática, recurrente y formativa, además de estar contemplada en el currículo.

Se comprende una evaluación continua cuando se permite a los sujetos tomar decisiones en el momento adecuado, el carácter de integral posibilita que en ella sean tenidas en cuenta todas las dimensiones del desarrollo humano. La flexibilidad puede vincularse tanto a criterios y referentes de calidad, como a las características propias de cada proceso y sujeto que en ella interviene, al ser sistemática, se atiene a normas y estructuras previamente planificadas y aplicadas, en su carácter recurrente reincide las veces que sea necesario en el desarrollo del proceso de enseñanza aprendizaje, buscando perfeccionarlo y finalmente, la evaluación es formativa porque tiene en cuenta las características individuales, no como clasificación de los individuos, sino como instrumento que permite reorientar los procesos educativos y acercarnos así a las características de excelencia perseguidas.

En consecuencia, MEN (2009), expresa que “[…] la evaluación en los niveles de enseñanza básica y media, debe tener única y exclusivamente propósitos formativos, es decir de aprendizaje para todos los sujetos que intervienen en ella” (p.22)

En esta idea se debe resaltar que la evaluación en matemáticas está fuertemente supeditada a la postura en que se matricula el docente frente a la construcción y naturaleza del aprendizaje del área. Algunas posturas que puede asumir el docente frente a la función del propósito de la evaluación es la que presenta Álvarez (2001), cuando plantea los siguientes interrogantes:

¿Evaluación para reproducir, repetir, memorizar, crear, comprender? ¿Evaluación para comprobar la capacidad de retención, ejercer el poder, mantener la disciplina? ¿Evaluación para comprobar aprendizajes, desarrollar actitud crítica, de sumisión, de obediencia, de credibilidad? ¿Evaluación para garantizar la integración del individuo en la sociedad o para asegurar el éxito escolar? ¿Evaluación en un sistema que garantiza el acceso a la cultura común y la superación de las desigualdades sociales por medio de la educación? ¿Evaluación para garantizar la formación correcta de quienes aprenden? (p.14)

Por lo que las técnicas y recursos que emplee el docente en la enseñanza estarán correlacionados con los propósitos que le atribuya a la evaluación.

Evaluación en matemáticas

Tomando como referencia los Lineamientos Curriculares y los Estándares Básicos de Competencias para el área, se puede establecer como parámetro que en matemática se evalúan los cinco procesos generales definidos, que a su vez nos dan cuenta de las competencias y en la parte conceptual el desarrollo y la apropiación de los sistemas de pensamiento del área, todo ello mediado por unas competencias generales que tienen que ver con lo conceptual, lo procedimental y lo actitudinal. Esta concepción nos aleja de las prácticas evaluativas tradicionales en las que se indagaba básicamente por la memorización de contenidos.

A la luz de estos conceptos es necesario precisar que la evaluación no es un acto unidireccional, sino que tiene un carácter democrático y social pues en la evaluación deben ser sujetos activos todos aquellos que intervienen en el acto educativo: evalúa el docente, para determinar los alcances de los procesos y la necesidad de detenerse en él, o de avanzar en su desarrollo, se evalúa el estudiante, para determinar autónomamente la pertinencia de sus estrategias de estudio y evalúan todos los que de una forma u otra pueden influir en el mejoramiento de la calidad educativa.

En la presente propuesta precisamos que la evaluación parte del análisis de los indicadores de desempeño construidos desde el saber conocer, saber hacer y saber ser, los cuales fueron concebidos desde la articulación de los estándares propuestos para cada periodo, teniendo en cuenta una relación entre pensamientos y sistemas. Desde esta articulación, el docente debe establecer los elementos evaluativos que surgen del trabajo de la situación (es) problema (s) desarrollada (s) en el periodo. Además proponemos unos criterios evaluativos generales para tener en cuenta al momento de desarrollar la evaluación, orientados en los lineamientos expuestos por el MEN en cuanto a la evaluación (pueden ser modificados, de acuerdo a las especificidades de cada institución).

Conjuntamente con la evaluación, en esta propuesta establecemos algunos recursos y estrategias pedagógicas que pueden ser empleadas para el desarrollo de las clases en cualquier grado, teniendo en cuenta que es el maestro quien se apropia, orienta y adapta a las necesidades e interese de los grupos e instituciones.

Consecuentemente con lo anterior, establecemos tres formas de concebir los planes de mejoramiento en el proceso evaluativo. En primer lugar las actividades de nivelación (inicio del año), las cuales formulamos para los casos de los estudiantes que presentan promoción anticipada o llegan al grupo de forma extemporánea, en segundo lugar establecemos las actividades de apoyo (en el transcurso de todo el año), las cuales planteamos para los estudiantes que presentaron alguna debilidad o fortaleza (actividades de profundización) en el proceso, y en último lugar proponemos las actividades de superación (al final del año), las cuales son pertinentes para aquellos estudiantes que no alcanzaron las competencias mínimas del grado.

En esta propuesta es muy importante realzar la función que cumple la articulación con otras disciplinas y proyectos institucionales en el desarrollo curricular del área de matemáticas. En este orden de ideas, proponemos una serie de actividades y temáticas que son susceptibles de trabajar desde diversas áreas en concordancia con el objetivo de contextualizar el currículo y propiciar al estudiante la construcción de conocimiento desde y para la vida. Cabe anotar en esta última idea, la invitación a los docentes a que trabajen en equipo con otras áreas y unifiquen propuestas contextualizadas encaminadas al desarrollo de competencias.

3.3. Resumen Técnico-Legal

El marco legal, en el que se sustenta el plan de área de matemáticas, parte de los referentes a nivel normativo y curricular que direccionan esta disciplina.

En primera instancia hacemos referencia a la Constitución Nacional, que establece en su artículo 67, “La educación es un derecho de la persona y un servicio público que tiene una función social; con ella se busca el acceso al conocimiento, a la ciencia, a la técnica, y a los demás bienes y valores de la cultura”.

Sustentado en el artículo 67 de la Constitución Nacional, se fundamenta, la Ley General de Educación (Ley 115 de 1994), la cual en su artículo 4ºplantea “Calidad y cubrimiento del servicio. Corresponde al Estado, a la sociedad y a la familia velar por la calidad de la educación y promover el acceso al servicio público educativo, y es responsabilidad de la Nación y de las entidades territoriales, garantizar su cubrimiento”. Los Artículos 20, 21 y 22 de la misma Ley 115, determinan los objetivos específicos para cada uno de los ciclos de enseñanza en el área de matemáticas, considerándose como área obligatoria en el Artículo 23 de la misma norma.

El Decreto 1860 de1994, hace referencia a los aspectos pedagógicos y organizativos, resaltándose, concretamente en el artículo 14, la recomendación de expresar la forma como se ha decidido alcanzar los fines de la educación definidos por la Ley, en los que intervienepara su cumplimiento las condiciones sociales y culturales. Dos aspectos que sustentan el accionar del área en las instituciones educativas.

Otro referente normativo y sustento del Marco Legal, es la Ley 715 de 2001, que en su artículo 5, expresa “la necesidad por parte de la Nación de establecer las Normas Técnicas Curriculares y Pedagógicas para los niveles de la educación preescolar,

básica y media, sin que esto vaya en contra de la autonomía de las instituciones educativas y de las características regionales, y definir, diseñar y establecer instrumentos y mecanismos para el mejoramiento de la calidad de la educación, además, de dar orientaciones para la elaboración del currículo, respetando la autonomía para organizar las áreas obligatorias e introducir asignaturas optativas de cada institución”.

En concordancia con las Normas Técnicas Curriculares, es necesario hacer referencia a los “Documentos Rectores”, tales como Lineamientos Curriculares y Estándares Básicos de Competencias, los cuales son documentos de carácter académico establecidos como referentes que todo maestro del área debe conocer y asumir, en sus reflexiones pedagógicas y llevados a la práctica con los elementos didácticos que considere.

En cuanto a los Lineamientos Curriculares en Matemáticas publicados por el MEN en 1998, se exponen reflexiones referente a la matemática escolares, dado que muestran en parte los principios filosóficos y didácticos del área estableciendo relaciones entre los conocimientos básicos, los procesos y los contextos, mediados por las situaciones problemas y la evaluación, componentes que contribuyen a orientar, en gran parte, las prácticas educativas del maestro y posibilitar en el estudiante la exploración, conjetura, el razonamiento, la comunicación y el desarrollo del pensamiento matemático.

En la construcción del proceso evaluativo, retomamos los orientaciones establecidas en el Documento Nº11 “Fundamentaciones y orientaciones para la implementación del decreto 1290 de 2009” en el cual se especifican las bases de la evaluación en las diferentes áreas y las opciones que tienen las instituciones de consensar aspectos propios según las necesidades y contextos particulares, centralizados en los consejos académicos.

Consecuentemente la base de evaluar procesos formativos, retomamos los Estándares Básicos de Competencias Ciudadanas (2006), los cuales establecen los aspectos básicos en los cuales cualquier ciudadano puede desarrollarse dentro de una sociedad, proponiendo la escuela como uno de los principales actores y en nuestro caso desde el área de matemáticas.

Finalmente, los Estándares Básicos de Competencias (2006), es un documento que aporta orientaciones necesarias para la construcción del currículo del área, permitiendo la planeación y evaluación de los niveles de desarrollo de las competencias básicas que van alcanzando los estudiantes en el transcurrir de su vida estudiantil.

El siguiente esquema, nos posibilita establecer las relaciones legales y académicas en la estructura curricular en matemáticas, teniendo en cuenta que cada institución complementa la estructura en correspondencia con los acuerdos que se establecen a nivel particular.

Ilustración 3. Relaciones Curriculares en el área de Matemáticas. Fuente: Construcción propia.

Malla curricular

Área: Matemáticas Grado: Primero

Docente(s):

Logro: Reconocer situaciones de la vida cotidiana que puedan ser descritas con expresiones sencillas del lenguaje matemático.

Competencias:

La formulación, tratamiento y resolución de problemas.

La modelación.

La comunicación.

El razonamiento.

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos.

SITUACIÓN PROBLEMA EJES PRIMER PERIODO

“Mi juguete favorito”

Los estudiantes traen su juguete favorito a clase. Reunimos todos los juguetes traídos a clase.

Preguntas orientadoras

¿Cuántos juguetes reunimos?

Si separamos los juguetes de los niños y de las niñas, ¿Cuál colección

PENSAMIENTO NUMÉRICO/ SISTEMAS NUMÉRICOS

Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros)

PENSAMIENTO ESPACIAL/ SISTEMAS GEOMÉTRICOS

es más grande?

¿Cuál colección es la más pequeña?

¿Cuál es la figura geométrica que más se repite en los juguetes?

Organiza los juguetes de mayor a menor teniendo en cuenta altura, ancho y profundidad, en cada caso responde:

¿Cuál ocupa el primer lugar?

¿Cuál está en quinto lugar?

¿Cuál está de último?

Construyamos un juguete

Para la construcción de los juguetes el estudiante deberá traer materiales (empaques, tetra pack, cajitas, vasos de yogurt, entre otros) y con los elementos construidos inventará su propia historia.

Diferencio atributos y propiedades de objetos tridimensionales.

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

Reconozco y describo regularidades y patrones en distintos contextos (numérico, geométrico, musical, entre otros)

INDICADORES DE DESEMPEÑO

Saber conocer (Cognitivo) Saber hacer (Procedimental) Saber ser (Actitudinal)

Identifica los diferentes usos del número en situaciones de medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros.

Diferencia atributos y propiedades en figuras tridimensionales y reconoce en disposiciones de conjuntos de ellas

Utiliza los números como ordinales, cardinales y códigos para resolver situaciones cotidianas.

Construye seriaciones de figuras geométricas atendiendo a indicaciones que implican atributos y propiedades.

Valoro las semejanzas y diferencias de gente cercana.

regularidades y patrones.

SITUACIÓN PROBLEMA EJES SEGUNDO PERIODO

“Organizando nuestro Bibliobanco”

Se elige con la participación de todos los niños un espacio en el aula para organizar nuestra propia biblioteca, teniendo en cuenta para ello las siguientes indicaciones.


¿Cuántas baldosas ocupa el estante para la biblioteca?

¿De cuántos compartimentos se dispone para organizar los libros?

¿Cuál es el compartimento que más libros puede contener?

¿Cuál es el que menos libros puede contener?

¿En cuántas categorías podemos organizar los libros?

¿Qué es más numeroso?, las categorías en que podemos clasificar los libros o la cantidad de compartimentos para ubicarlas.

¿Cuál es la categoría más numerosa?

Si las organizamos por cantidad de libros y de mayor cantidad a menor


Reconozco significados del número en diferentes contextos (medición, conteo, comparación, codificación, localización entre otros)

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS

Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMA DE DATOS

Clasifico y organizo datos de acuerdo a cualidades y atributos y los presento en tablas.

cantidad,¿cuál sería la última categoría en ser ubicada?

¿Qué números identificarán cada colección y el lugar donde va ubicada para mantenerla en orden?

¿Cuál será el criterio más práctico para organizar cada colección, alto de los libros, masa, peso, volumen?

Si deseamos forrar los libros para que se protejan más, ¿cómo podremos saber cuánto papel necesitaremos para cada uno?

Una vez organizados los libros elaboraremos un inventario de la biblioteca, para ello recolectaremos la información por categorías y la presentaremos en una tabla que nos permita además llevar el control de los títulos que los niños van prestando.



Comprende distintos usos de los números según los contextos en que aparecen.

Reconoce propiedades y características de los cuerpos y comprende cómo clasificarlos y presentar ésta información en tablas.

Usa los números para contar, comparar, y organizar elementos de una colección.

Clasifica y organiza cuerpos con base en sus propiedades y atributos y presenta los datos en tablas.

Hago cosas que ayuden a aliviar el malestar de personas cercanas; manifiesto satisfacción al preocuparme por sus necesidades.

SITUACIÓN PROBLEMA EJES TERCER PERIODO

“Fabriquemos mazapán”

“El Mazapán, o como a mis hijos les gusta llamarlo "Plastilina de comer" es una actividad muy versátil. Prepararla es divertido, los chiquitos pueden ayudar con los ingredientes también a amasar y con la masa armar sus figuras favoritas para luego comérselas!” (Llinás, 2012)

El mazapán es una de las golosinas favoritas de los niños y por tanto se propone elaborarlos con ellos. Para tal fin los estudiantes se dividen en equipos cada uno realizará los diseños de los mazapanes, hace la lista de los ingredientes, elabora los mazapanes,les asignará el precio según su tamaño y organizará la distribución en los empaques, entre otras.


¿Cuántas formas diferentes de mazapanes propondrá el grupo? Dibújenla.

¿Cuántos tamaños diferentes?

¿En qué categorías clasificaran los mazapanes?

Si los ingredientes propuestos alcanzan para 15 mazapanes de los de mayor tamaño y deseamos fabricar 30 iguales, cuál es la cantidad total de cada ingrediente para que nos alcancen los materiales?

En cada caja empacaremos tres mazapanes, uno de cada tamaño, ¿cuál será el tamaño mínimo de las cajas si deben ser de forma rectangular?

Si en algunos de los casos se quiere empacar los mazapanes en una combinación diferente a la de los tamaños, ¿cuáles se pueden proponer?


Describo, comparo y cuantifico situaciones con números, en diferentes contextos y con diversas representaciones.


Dibujo y describo cuerpos o figuras tridimensionales en distintas posiciones y tamaños.


Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficas

Si la elaboración de cada cajita requiere de media hoja tamaño carta,

¿Cuántas hojas necesitamos para elaborar 12 cajitas?



Comprende y describe de forma clara y coherente los diferentes usos de los números según sus necesidades.

Identifica que diferentes dibujos pueden pertenecer a un mismo modelo aunque cambie su posición y comprende cual es el parámetro de variación en las gráficas.

Aplica diferentes usos del número para solucionar situaciones cotidianas.

Describe los diferentes cambios y variaciones que se llevan a cabo en diferentes organizaciones de una serie de objetos.

Expreso mis ideas, sentimientos e intereses en el salón y escucho respetuosamente los de los demás miembros del grupo.

SITUACIÓN PROBLEMA EJES CUARTO PERIODO

“Vamos de paseo”

El grado primero va de paseo y para que todo salga bien deben planificarlo, por lo que se propone el diseño del paseo a partir de la solución de las siguientes preguntas.


Si en el grado primero hay cuatro grupos y cada grupo, tiene 36


Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición y de transformación.

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE MEDIDAS

Comparo y ordeno objetos respecto a atributos

estudiantes, ¿cuántos estudiantes del grado primero hay en total?

¿Cuántos estudiantes confirman su asistencia al paseo?

¿Cuál es el lugar preferido? La finca, el parque de diversiones, o el parque acuático.

Si en un bus caben 30 niños, ¿cuántos buses se requieren para transportar la totalidad de asistentes al paseo?

Los niños más pequeños deberán ocupar los primeros puestos, para ello deben organizarse por estaturas, y de acuerdo a ello asignar un número que indique cuál será su lugar en el bus.

¿Qué prefieren los niños para el algo, perro, pastel o hamburguesa?

Si cada niño tiene derecho a dos bebidas en el día, ¿cuántas bebidas se deben comprar?

En la entrada de la piscina de pelotas disponemos de un estante para organizar los zapatos pero deben ser en estricto orden de mayor a menor

¿Cuál es el primer par que debemos poner?

¿Cuál es el último?

medibles.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS

Interpreto cualitativamente datos referidos a situaciones del entorno escolar.



Identifica en qué situaciones problema se requiere la aplicación de la adición y/o la sustracción de números naturales para hallar su solución.

Reconoce en elementos del entorno atributos mensurables y no mensurables.

Aplica los conocimientos obtenidos para resolver problemas en los que se requieren la adición y/o la sustracción de números naturales.

Clasifica elementos del entorno según los atributos y propiedades que los caracterizan.

Comprendo que mis acciones pueden afectar a la gente cercana y que las acciones de la gente cercana pueden afectarme a mí.

Área: Matemáticas Grado: Segundo

Docente(s):

Logro: Reconocer, formular y resolver situaciones de su medio habitual, las cuales requieran el uso de los números y de los algoritmos elementales de cálculo, mediante formas sencillas de argumentosmatemáticos.

Competencias:

• La formulación, tratamiento y resolución de problemas • La modelación • La comunicación • El razonamiento • La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos


“Aprendo y me divierto con el origami”

El origami es el arte de origen japonés consistente en el plegado de papel sin usar tijeras ni pegamento para obtener figuras de formas variadas.


A partir de una hoja de block tamaño carta analizar:

¿Cuántos lados tiene?

¿Cómo es cada lado con respecto a los demás?

¿Cómo llamaríamos al punto donde se encuentran dos lados?

¿Cuántos ángulos tiene esta hoja?

¿Cuál es el nombre de esta figura?

¿Cómo transformar este rectángulo en un cuadrado?

¿Qué características similares hay entre la primera figura y la segunda?

¿Qué características de la primera figura se transformaron?

¿Cuál es el nombre de la nueva figura?

¿Podemos asegurar que un rectángulo es un cuadrado?

Al hacer el doblado para elaborar un cubo (Ver:


Uso representaciones principalmente concretas y pictóricas- para explicar el valor de posición en el sistema de numeración decimal.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICOS

Reconozco nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad en distintos contextos y su condición relativa con respecto a diferentes sistemas de referencia.

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo con el contexto.


Resuelvo y formulo preguntas que requieran para su solución coleccionar y analizar datos del entorno

http://www.youtube.com/watch?v=CV0_j5MQwNw y una pirámide (Ver: http://www.youtube.com/watch?v=FaXqIoeIjak)

¿Cuántas líneas paralelas obtuvimos en total en cada figura?

¿Cuántas líneas perpendiculares?

¿Cuántas líneas horizontales?

¿Cuántas líneas paralelas?

¿En cuál de las dos elaboraciones se obtuvieron más líneas perpendiculares?

Elabora una tabla general en la que presentemos la información requerida a continuación y representa dicha información por medio de un pictograma.

¿Cuánto papel utilizamos en la elaboración de cada figura?

¿Cuál de las dos figuras requiere más papel para su elaboración?

¿Cuál fue el color que más se usó en la elaboración?

¿Cuál fue el color menos utilizado?

próximo.

http://www.youtube.com/watch?v=CV0_j5MQwNw

http://www.youtube.com/watch?v=FaXqIoeIjak



Comprende conceptos de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y perpendicularidad.

Reconoce la estructura del sistema de numeración decimal y lo aplica en diversas representaciones.

Aplico el concepto de valor posicional en la elaboración de pictogramas para representar información.

Utiliza líneas verticales y horizontales, paralelas, perpendiculares, en la construcción de figuras.

Comparo mis aportes con los de mis compañeros y compañeras e incorporo en mis conocimientos y juicios elementos valiosos aportados por otros.


“Exploremos la vida en el mar”

La vida en el mar es bella y misteriosa, luego de investigar un poco sobre ella y compartir conocimientos previos se le pide a los estudiantes que elaboren su propia pecera en con tantos peces como años tengan. A continuación se presenta una adaptación de la situación problema diseñada por Ocampo, A. Jiménez, C.M., Giraldo E.M., y otros (2003)


¿Cuántos peces te faltan para completar una decena?

Si te unes con cuatro compañeros, ¿Puedes formar una decena o más?

Si ponemos todos los peces en el patio en grupos de 1 decena,


Identifico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo (calculadoras, ábacos, bloques multibase, etc.)


Desarrollo habilidades para relacionar dirección, distancia y posición en el espacio.

¿Cuántas formaríamos?

¿Se alcanza a formar 1 centena o más de peces?

¿Quedan peces sueltos, que no alcancen a formar una decena? ¿Cuántos?

Si quisieras formar una unidad de mil, ¿Lo podríamos hacer o no? ¿Por qué?

Si por cada estudiante que hay le sumamos una unidad de mil a la cantidad total de peces que hay, ¿Cuánto daría?

¿Habría unidades de mil? ¿Cuántas?

¿Alcanzaría para formar decenas de mil? ¿Cuántas?

Si cada pez que tenemos, representará una unidad de mil, ¿Cuántas decenas de mil obtendríamos?

¿Cuántas centenas de mil?

Para guardar los peces utilizaremos cajas en los que se guardarán según tamaño y color, realiza un diagrama de barras en el que se represente la cantidad de peces que contiene cada caja.

Cada niño pasará por medio de una rifa para formar con estos los grupos necesarios para crear en el salón un mundo marino, los elementos que ellos hagan representarán un valor posicional determinado, quedando organizados de la siguiente manera:

Estrellas de Mar: Unidades

Anguilas: Decenas

Cangrejo: Centenas


Represento datos relativos a mi entorno usando objetos concretos, pictogramas y diagramas de barras.


Describo cualitativamente situaciones de cambio y variación utilizando el lenguaje natural, dibujos y gráficos.

Delfín: Unidad de mil

Pez: Decenas de mil

Ballena: Centenas de mil

Ficha de las Estrellas: Deberán hacer estrellas de mar con material de desecho.

Ficha del Pez: Con los peces elaborados en la primera sesión harán móviles, cada móvil representará una unidad de mil.

Ficha del Anguila: Decorarán las imágenes de anguila que se les de con cuadritos de colores.

Ficha del Cangrejo: Decorarán cada cangrejo con tiras de lana.

Ficha del Delfín: Con papel globo deberán hacer delfines.

Ficha de la Ballena: Harán ballenas con papel periódico

Al terminar cada equipo de trabajo se harán las siguientes preguntas:

¿Cuántas estrellas de mar se hicieron? ¿Alcanzaríamos a formar una decena? Si quisiéramos formar una centena, ¿Cuántos nos haría falta?

¿Cuántas anguilas se decoraron? ¿Cuántas decenas fueron en total? ¿Cuántas centenas? Para llegar a una unidad de mil, ¿Cuántos hubiéramos tenido que hacer?

¿Cuántos cangrejos se alcanzaron a terminar? ¿Cuántas centenas representan? ¿Cuántas unidades de mil? Para formar una decena de mil, ¿Nos alcanza? ¿Cuántos nos falta o cuántos nos sobra?

¿Cuántos defines se hicieron? ¿Cuántas unidades de mil representan todos? ¿Si quisiéramos formar una centena de mil cuántos hubiéramos

tenido que hacer?

¿Cuántos peces se hicieron?, entonces, ¿A cuántas decenas de mil nos equivalen? ¿Cuántas decenas de mil formamos? Si cada pez vale una decena de mil ¿A cuántas unidades de mil equivalen estos peces?

¿Cuántas ballenas se hicieron? ¿Cuántas centenas podemos formar? ¿Si quisiéramos saber la cantidad de decenas de mil que nos representan, ¿Cuántas serían?

Luego cada estudiante tomará 6 fichas con diferentes representaciones y con ellas representará números de seis cifras variando la posición de las fichas y argumentando cual patrón aplico para su organización y el nuevo número conseguido.



Identifico regularidades y propiedades de los números utilizando diferentes instrumentos de cálculo para aplicarlos en la solución de problemas.

Comprende relaciones espaciales respecto a un punto dado, interpretando esta información presentada en gráficos y argumentando al respecto con coherencia y claridad.

Aplica las propiedades de los números para efectuar cálculos que le permiten solucionar situaciones de su cotidianidad.

Representa relaciones espaciales, en gráficos y argumenta respecto a las diferentes situaciones que, al respecto, se pueden presentar.

Manifiesto mi punto de vista cuando se toman decisiones colectivas en la casa y en la vida escolar.


“El deporte que me gusta”

Se llevarán diferentes elementos deportivos y a partir de ellos se indagará sobre los conocimientos previos que tienen los niños sobre el tema y a partir de la construcción de un cuadro se señalará cuáles son los deportes que más les gustan. A continuación se presenta una adaptación de la situación problema diseñada por Ocampo, A. Jiménez, C.M., Giraldo E.M., y otros (2003)


¿Qué deportes conoces?

¿Cuál te llama más la atención? ¿Por qué?

¿Cuáles te llaman menos la atención? ¿Por qué?

De los elementos deportivos del conjunto, ¿Cuáles reconoces?

¿Haz llegado a practicar con alguno de estos? ¿Con cuáles?

Con los deportes que los niños conocen

¿Cuál deporte les gusta más a los niños? ¿Por qué? Descompongamos la cifra de este resultado

¿Cuál deporte les gusta menos a los niños? ¿Por qué? Descompongamos la cifra de este resultado.

¿Cuántos niños fueron encuestados en total?

Si se reunieran a los que les gusta el fútbol y el atletismo, ¿Cuántos niños se reúnen en total?


Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.


Represento el espacio circundante para establecer relaciones espaciales.

PENSAMIENTO METRICO Y SISTEMAS DE MEDIDAS

Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.


Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

¿A cuántos niños les gusta más el baloncesto que el atletismo?

En el salón habrán distribuidos una serie de materiales o implementos deportivos. Un niño saldrá a la cacería de un implemento respondiendo a una característica determinada. Por ejemplo:

Es un implemento que se utiliza para lanzar una pelota pequeña en una mesa y su nombre comienza por R.

Cuando el niño la localice la alcanzará y resolverá el problema que se plantea en ella.

Oscar debe recorrer 93 metros. Si ha recorrido 49 metros, ¿Cuántos metros le faltan por recorrer?

Santiago quiere comprar un balón de $9.650, pero solo tiene $5.300, ¿Cuánto dinero le falta para poder comprarlo?

Javier corre 5 kilómetros en su entrenamiento diario, ¿Cuántos kilómetros recorre en ocho días?

Al finalizar practicaremos algunos de los deportes con los implementos que se tienen.



Comprende los conceptos clasificación, interpretación y medición y los aplica junto con los algoritmos pertinentes para solucionar problemas de su entorno.

Resuelve problemas en los que intervienen clasificación, interpretación de gráficos, medición y aplicación de algoritmos pertinentes y argumenta sobre lo razonable de los resultados.

Colaboró activamente para el logro de metas comunes en mi salón y reconozco la importancia que tienen las normas para lograr esas metas.


“La huerta escolar”

Detrás del salón de clases hay un terreno deshabitado y cada que llueve se inunda el salón.

Los estudiantes han decidido organizar en este lugar una huerta y además canalizar el agua para evitar futuras inundaciones.

Preguntas Orientadoras

¿Cómo podría ser la distribución física de la huerta? Propone a los estudiantes que planteen planos de posible esquema de la huerta.

¿Cuáles son los materiales que se necesitan para construir una huerta?

¿Cuáles son los precios de estos productos? ¿Cómo podremos hacer un presupuesto para construir la huerta? Propone un presupuesto.

¿Qué actividades podemos plantear a la institución para recoger fondos y construir la huerta? Realiza un plan con todos los detalles, pide ayuda a tus padres.

¿Qué productos se pueden cultivar en una huerta? ¿Cuál es el clima adecuado para estos productos? ¿Para qué nos pueden servir estos productos? ¿Cuáles son los elementos que requiere una planta para su crecimiento? ¿Cuál es el costo de éstos?

¿Cuál es el tamaño normal de las plantas que proponen sembrar? ¿Cuál es el tiempo que se demora cada planta su cosecha? Consulta, además de otros datos.


Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.


Realizo construcciones y diseños utilizando cuerpos y figuras geométricas tridimensionales y dibujos o figuras geométricas bidimensionales


Identifico regularidades y tendencias en un conjunto de datos.

¿Cuáles son los precios comunes de los productos si los compráramos en el mercado? ¿En cuánto los pudiéramos vender?

Realizar el seguimiento del crecimiento de las plantas y lleva un registro.



Comprende los algoritmos básicos y la pertinencia de su aplicación en la solución de situaciones problema del entorno escolar y social.

Emplea las propiedades y características de las figuras tridimensionales y bidimensionales para construirlas y clasificarlas.

Aplica los algoritmos básicos,( suma, resta, multiplicación y división), para resolver situaciones problemas de su entorno escolar y social.

Construye y dibuja figuras tridimensionales y bidimensionales de acuerdo a propiedades y características que interpreta en una tabla de datos.

Identifico las diferencias y semejanzas de género, aspectos físicos, grupo étnico, origen social, costumbres, gustos, ideas y tantas otras que hay entre las demás personas y yo.

Área: Matemáticas Grado: Tercero

Docente(s):

Logros: Utilizar los algoritmos básicos en la solución de situaciones problemas provenientes de la vida cotidiana, apropiándose de argumentos matemáticos y no matemáticos en interpretación de los resultados.

Competencias:

• La formulación, tratamiento y resolución de problemas • La modelación • La comunicación • El razonamiento • La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos


“Realicemos un viaje al universo”

Se elaboran naves de manera individual empleando diferentes materiales como son las cajas de cartón.A continuación se presenta una adaptación de la situación problema diseñada por Ocampo, A. Jiménez, C.M., Giraldo E.M., y otros (2003)


Uso representaciones principalmente concretas y pictográficas para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.


¿Cómo son las naves espaciales? Elabora varios esquemas (consulta).

¿Qué diferencias hay entre una nave espacial y un autobús? Pueden hacer una exposición de dibujos de diferentes naves. Además de las elaboraciones de algunas de estas. Teniendo en cuenta las naves que los estudiantes lleven, entonces proponemos:

¿Cuántas naves hay?

Si 19 naves se van, ¿Cuántas quedan?

Organicémoslas por el tamaño, ¿Cuál es más grande? ¿Cuál más pequeña?

Si empleamos tres horas en la elaboración de nuestra propia nave, ¿cuánto tiempo tendremos que emplear para la elaboración de 5 naves igual a la primera?

Unir diferentes cohetes y hacer una estimación de cuanto miden cada uno y en total. Se indagará si en uno cabe cierto número de personas cuanto caben en x cohetes.

¿Cuánto material requiero para forrar mi caja de cartón con papel brillante?

Cuando todos estén sentados en círculo, el maestro en formación comenzará a relatar la historia:

“Desde un lejano planeta llamado HER DESCHER, llegará una nave espacial por nosotros, para realizar un viaje intergaláctico a cargo del comandante FOBOS, por esto él necesita saber cuántos vamos a viajar”

Aquí los niños se enumeran y se pide a uno de ellos que recuente para confirmar cuántos hay.


Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (Longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos, su duración.


Describo situaciones o eventos a partir de un conjunto de datos

Se continúa: “El comandante FOBOS, también necesita conocer cuántas cabezas hay en total para poder traer cascos suficientes para todos, y nos pide que le respondamos por escrito”.

A cada niño se le entregará papel y lápiz. Se preguntará a varios niños cuántas cabezas creen que hay, sin contarlas y por qué. Después cada uno deberá contarlas y escribir el numero correspondiente.

“Ahora el comandante quiere que cada niño escriba su edad y le sume la cantidad que le falta para llegar a 10”.

Luego el profesor mostrará fichas con diferentes números y dirá: “El comandante FOBOS ordena que se agrupen de acuerdo a esos números, y que respondan las siguientes preguntas:

¿Dónde hay más personas, en los grupos que se formaron o en todo el grupo? ¿Por qué?

¿Qué hay más, niños (niñas) o participantes de la actividad? ¿Por qué?

Si juntamos dos grupos, ¿Qué cantidad nos resulta? ¿Por qué?

¿Cuánto le falta a éste grupo para ser igual a este otro?

Si dividimos un grupo ¿Seguirá habiendo la misma cantidad de niños? ¿Si ó no? ¿Por qué?

Si sacamos 3 niños de este grupo ¿Cuántos niños quedan?

Se pedirá además, que se organicen en grupos mayores y menores que… y que indiquen (con los dedos índice y corazón de su mano derecha e izquierda) los respectivos signos < y > (mayor – derecha, menor – izquierda); que hagan equipos de un determinado número y escojan de una serie numérica el cardinal que corresponda.

Se sigue la historia: “Los cuartos de la nave espacial en la cual

viajaremos, tiene capacidad cada uno para tres personas; pero para poder entrar en ellos es necesario encontrar todas las sumas con resultado 10, e inventar un problema de suma y otro de resta, para ingresarlos a una base de datos”.

En este momento los niños se agrupan y realizan las actividades indicadas.

Finalmente el maestro en formación dirá: “El comandante FOBOS ha recibido todos los datos; ya estamos preparados para viajar. Pronto aterrizará, contemos para darle la bienvenida.”



Emplea diferentes representaciones para realizar equivalencias de un número en las diferentes unidades del sistema decimal.

Resuelve problemas que involucran en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir y en los eventos su duración para la comprensión de su entorno.

Formula y resuelve situaciones que involucra eventos a partir de un conjunto de datos.

Colaboro activamente para el logro de metas comunes en mi salón y reconozco la importancia que tienen las normas para lograr esas metas. (Por ejemplo, en nuestro proyecto para la Feria de la Ciencia.)


¡Vamos a organizar una piñata…!

A continuación se presenta una adaptación de la situación problema diseñada por Ocampo, A. Jiménez, C.M., Giraldo E.M., y otros (2003)

Se indaga por los saberes previos de los estudiantes a través de preguntas relacionadas con las piñatas y se le entregará a cada niño una hoja en blanco, en la cual dibujarán algunos elementos que pueden ir o quisieran que fueran dentro de una piñata. Se expondrán los dibujos y observaremos los elementos más comunes entre todos, organizándolos en grupos.


¿Qué es una piñata?

¿De qué están hechas las piñatas?

¿Cómo son las piñatas?

¿Para qué utilizamos las piñatas?

¿En qué lugares has visto piñatas?

¿A cuántas piñatas has ido?

¿Cuál es el elemento más común entre todos los dibujos?

¿Cuántos elementos hay en total por todo el grupo?

Si tuviéramos que organizarlos en grupos de 10 elementos, ¿Cuántos

PENSAMIENTO NUMÉRICO/ SISTEMAS NUMÉRICOS Reconozco propiedades de los números (ser par, ser impar, etc.) y relaciones entre ellos (ser mayor que, ser menor que, ser múltiplo de, ser divisible por, etc.)en diferentes contextos. Uso diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS

GEOMÉTRICOS

Reconozco y valoro simetrías en distintos aspectos

del arte y el diseño.

PENSAMIENTO MÉTRICO Y SISTEMA DE

MEDIDAS

Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades

de medida en situaciones aditivas y multiplicativas.

PENSAMIENTO ALEATORIO Y SISTEMAS DE DATOS Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro. Explico desde mi experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.

obtendríamos?

¿Hay más de una centena entre todos los elementos? ¿Por qué?

Finalizada esta actividad se les pedirá a los niños parte del material para realizar las piñatas y cadenetas para la decoración del salón.

Se dividirá el grupo de acuerdo a la fecha de cumpleaños de los estudiantes de la siguiente manera:

Grupo No. 1: ENERO – FEBRERO – MARZO

Grupo No. 2: ABRIL – MAYO – JUNIO

Grupo No. 3: JULIO – AGOSTO – SEPTIEMBRE

Grupo No. 4: OCTUBRE – NOVIEMBRE – DICIEMBRE

¿Es posible que un estudiante haga parte de dos equipos?

Cada grupo se encargará de crear una fiesta de cumpleaños a otro grupo, quedando divididos de la siguiente manera:

Grupo No. 1 al Grupo No. 4, Grupo No. 2 al Grupo No. 3

Grupo No. 3 al Grupo No. 1, Grupo No. 4 al Grupo No. 2

Para ello deberán tener en cuenta las siguientes características y elementos:

El salón se dividirá en cuatro secciones, una para cada grupo. Deberán hacerse las divisiones de tal forma que cada uno de los espacios sea exactamente igual al otro en cuanto a tamaño, ¿podríamos decir que basta con esta instrucción para decir que los espacios son simétricos?, si no es así, ¿qué condiciones se deben cumplir?

Para saber la cantidad de cadenetas con las que se decorará su

PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS. Reconozco y genero equivalencias entre expresiones numéricas y describo cómo cambian los símbolos aunque el valor siga igual.

espacio para la piñata, un representante de cada grupo deberá tomar de la bolsa roja un ping pong con un número que equivaldrá a las decenas y de la bolsa azul otra que equivaldrá a las unidades; el número se formará uniendo las dos bolitas.¿ es posible que se presente un caso en el que deban elaborar 10 decenas? Explica la respuesta.

El número de bombas, vasos y servilletas que pueden utilizar será determinado por la cantidad de estudiantes que hay en el grupo al cual le van a celebrar el cumpleaños y deben escribir si en este hay más o menos de una decena, y por qué.

Cada grupo elaborará una piñata con material reciclable, y deberán decorarla con cuadros de colores, cuidando que la decoración de cada uno de los lados guarde simetría con la otra. ; Además, anotarán la cantidad de decenas de cuadritos que utilizaron para cubrir la piñata y cuántos le faltaron para complementar 1 centena o si utilizaron más de esa cantidad.

Hacer la representación de este dato como sumas o como multiplicaciones y demostrar la equivalencia entre los dos algoritmos.

Compararemos las piñatas diseñadas:

Mediremos de cada una la altura, el ancho, el fondo, determinaremos cuál de ellas tiene mayor capacidad y cuál menor.

El grupo llevará una hoja en la que anotará todos los datos pedidos anteriormente.

Al terminar esta actividad se hará un carrusel para que los estudiantes conozcan la decoración de los otros grupos y puedan observar cómo fue la utilización de cada uno de los elementos y que diferencias encuentran. Con ello se harán las siguientes preguntas:

¿Qué grupo tenía más cadenetas? ¿Por qué?

¿A cuántas decenas equivalen? ¿Quedan unidades sueltas?

¿Qué grupo tenía más bombas? ¿Por qué?

¿A cuántas decenas equivalen? ¿Quedan unidades sueltas?

Clasifiquen las piñatas según su tamaño

¿Cuál piñata parece tener más cuadros de colores?

Cuántos puede tener: ¿Más o menos de una centena?

Pasaremos a celebrar los cumpleaños. Para partir las tortas se preguntará en cuántas unidades se dividirán, a cuántas decenas equivalen y cuántas unidades faltarían para completar otra decena. Lo mismo haremos con las gaseosas.

Al terminar esta actividad cada grupo romperá la piñata que le fue asignada. Después de recoger todos los elementos que contenían la piñata se harán las siguientes preguntas:

¿Con cuántos elementos quedo cada uno de los integrantes del grupo que rompió la piñata? ¿Cuántas decenas se pueden formar?

Entonces, ¿Cuántos elementos tenía la piñata?

¿Es posible que alguno de los estudiantes quedo con más de 1 decena de elementos?

¿Quién quedó con más elementos?

¿Cómo podemos dividir los elementos de manera que todos queden con la misma cantidad? ¿Sobran unidades?

Comparar el número de elementos que se recogieron de la piñata con los que debía tener.

Esta actividad se repetirá con los 3 grupos restantes



Conoce y define estimación, medición, probabilidad, simetría y los aplica en situaciones escolares y del contexto.

Usa diversas estrategias de cálculo (especialmente cálculo mental) y estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas en las que intervienen además eventos de medición y puede predecir la posibilidad de ocurrencia de un evento o no de acuerdo a datos de situaciones. Diseña y construye elementos aplicando propiedades de simetría y medición.

Propone distintas opciones cuando

tomamos decisiones en el salón y

en la vida escolar.


“Construcción de cometas”

Las cometas son artefactos que vuelan por la fuerza del viento. Las hay de muchas formas, incluso alrededor del mundo hay infinidades de concursos para ver cuál es la cometa más bonita y la que mejor vuela, sobre todo en China, donde son muy populares como juego de niños y


Resuelvo y formulo problemas en situaciones de variación proporcional.

Utilizo la estimación para establecer soluciones

no tan niños.


¿Qué es una cometa?

¿Por qué te gustan o no las cometas?

¿Qué modelos de cometas conoces? Consulta otros modelos

¿Qué herramientas consideran necesarias para su confección? ¿Cuál es el costo de los materiales para elaborar una cometa? Elabora listados de materiales y costos diferentes.

¿Qué aspectos diferencian a los cometas?

¿Qué secuencia debe tenerse para su confección?

¿Qué materiales se necesitan para su confección?

¿Qué figuras geométricas puedes identificar en la cometa?

¿Qué medidas debe tener tu cometa para que se eleve?

¿Qué propiedades identificas en las figuras que conforman la cometa?

¿Cuáles son las relaciones entre las medidas de las figuras que componen la cometa? Elabora una comenta donde se incorporen figuras iguales de diferentes tamaños. ¿Cuál es la relación entre estas medidas?

¿Cuántos niños de tu grupo elevan cometa en el mes de agosto?

¿Cuáles son los materiales más utilizados en la construcción de cometas?

¿Qué colores son más frecuentes en la elaboración de cometas?

razonables, acordes con los datos del problema.

Identifico, si a la luz de los datos de un problema, los resultados obtenidos son o no razonables.

PENSAMIENTO ESPACIAL Y SISTEMAS GEOMÉTRICO

Reconozco y aplico traslaciones y giros sobre una figura.


Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social, económica y a las ciencias.


Explico desde mi experiencia la posibilidad o imposibilidad de ocurrencia de eventos cotidianos.

Predigo si la posibilidad de ocurrencia de un evento es mayor que la de otro.


Construyo secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las

¿Cuáles colores son los menos utilizados al confeccionar cometas?

¿Qué posibilidad existe de que elijas el color morado para elaborar tú cometa?

¿Qué posibilidad existe de que hoy sea un día soleado para elevar cometas?

Representa en un plano cartesiano una cometa que se mueve en varias direcciones

¿Qué puedes concluir al representar una cometa en el plano cartesiano y efectuar traslaciones de la figura o de parte de ella?

figuras geométricas.



Formula y resuelve problemas en

situaciones de variación proporcional,

traslación y rotación de figuras utilizando

la estimación para establecer soluciones

razonables, acordes con los datos del

problema.

Organiza secuencias numéricas y geométricas utilizando propiedades de los números y de las figuras geométricas y movimientos de estas, (rotación, traslación), para tomar algunas decisiones.

Expreso mis ideas, sentimientos e

intereses en el salón y escucho

respetuosamente los de los demás

miembros del grupo.


“Construyamos empaques”

Se acerca la navidad, época de regalos. Sin duda los empaques muestran el buen gusto y el agrado al regalar, construyamos algunos. Por lo que se propone que el estudiante tome una caja de cartón de forma cúbica, la desarme y reconozca sus elementos y elabore un texto al respecto. Posteriormente se le invitará a que omita alguna de sus partes y la dibuje como quedaría la caja sin ella.

Para construir una caja necesitamos diferentes materiales…


¿Qué elementos tendrías en cuenta para construir una caja?

Si se quiere construir una que fuera el doble de la que tienes, ¿qué tendrías en cuenta para construirla? ¿Por qué?

¿Qué elementos tendrías en cuenta para elaborar una caja tres veces más pequeña?

Explica el procedimiento si deseas construir una caja de igual ancho pero diferente altura.

¿Cómo elaborarías un empaque que requiera exactamente la misma cantidad de cartón, pero diferente forma?

¿Cuáles materiales puedo emplear para forrar una caja? ¿Cuál es más ventajoso económicamente? (Consulta precios reales y justifica la respuesta.

¿Cómo calculo cuánto material necesito para forrar una caja?


Describo situaciones de medición utilizando fracciones comunes.

Describo situaciones que requieren el uso de medidas relativas.


Reconozco congruencia y semejanza entre figuras (ampliar, reducir)

¿Qué material es más fácil de manejar para forrar la caja? ¿Por qué?

¿Cómo calculo el material que requiero para forrar más de una caja?



Diferencia los conceptos básicos de simetría, congruencia, semejanza,rotación, traslación, ampliación y reducción de figuras en el plano.

Deduce cuales son los algoritmos pertinentes para solucionar problemas con los números naturales y las fracciones homogéneas.

Aplica los conceptos básicos de simetría, congruencia, semejanza, rotación, traslación, ampliación y reducción de figuras en el plano para solucionar problemas.

Resuelve y formula problemas en los que intervienen las operaciones de números naturales y los números fraccionarios homogéneos Para solucionar situaciones de su entorno social y escolar.

Conozco y respeto las reglas básicas del dialogo, como el uso de la palabra y el respeto por la palabra de la otra persona.

Área: Matemáticas Grado: Cuarto

Docente(s):

Logro: Aplicar las propiedades de las operaciones entre números naturales para resolver problemas con magnitudes, registrando los datos en tablas y gráficas.

Competencias:

La formulación, tratamiento y resolución de problemas

La modelación

La comunicación

El razonamiento

La formulación, comparación y ejercitación de procedimientos


Construcción de un carro de rodillos.

Los carros de rodillos (balineras) han sido utilizados en Colombia en las diferentes ciudades fundamentalmente, como medio de transporte de carga. En los últimos años, ha pasado a ser un deporte extremo que se practica en ciudades como Manizales y Medellín en las que se realizan campeonatos de éstos vehículos.

PENSAMIENTO NUMÉRICO/ SISTEMAS NUMÉRICO

Justifico el valor de posición en el sistema de numeración decimal en relación con el conteo recurrente de unidades.

Resuelvo y formulo problemas en situaciones aditivas de composición, transformación, comparación e igualación.


¿Cuál es la forma de un carro de rodillos?

¿Cuál es la forma del carro que podemos construir?

¿Cuáles diferencias puedes establecer entre carros?

¿Cómo influye la forma elegida en el material que necesita?

¿Cómo influye el peso del material?

Si se plantea una competencia de carros, ¿Qué condiciones propondrías?

¿Qué atributos del carro, influyen en la velocidad?

¿Qué herramientas e instrumentos de medición podría emplear?

¿Cómo puedo orientar el desplazamiento del carro?

Lleva a cabo la carrera de carros… Presenta los datos que consideres se tuvieron en cuenta para establecer un ganador (tiempos, número de pasajeros, tamaño del carro, distancias recorridas, entre otros).


Utilizo sistemas de coordenadas para especificar localizaciones y describir relaciones espaciales.

PENSAMIENTO MÉTRICO/ SISTEMAS DE MEDIDAS

Diferencio y ordeno, en objetos y eventos, propiedades o atributos que se puedan medir (longitudes, distancias, áreas de superficies, volúmenes de cuerpos sólidos, volúmenes de líquidos y capacidades de recipientes; pesos y masa de cuerpos sólidos; duración de eventos o procesos; amplitud de ángulos)

PENSAMIENTO ALEATORIO/ SISTEMAS DE DATOS

Represento datos usando tablas y gráficas (pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares)

PENSAMIENTO VARIACIONAL/ SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

Describo e interpreto variaciones representadas en gráficos.



Relaciona los sistemas de coordenadas con la variación de datos en los que intervienen números naturales para interpretar resultados.

Resuelve problemas en situaciones aditivas, empleando tablas, gráficas objetos, eventos, propiedades o atributos que se pueden medir.

Coopera y muestra solidaridad con sus compañeros trabajando constructivamente en equipo.


Diseña tu hogar

Se les propone a los estudiantes el diseño de su nuevo hogar, para lo que se puede comenzar con la presentación de diferentes planos de proyectos nuevos para identificar en ellos inicialmente la representación y luego las medidas. Luego los estudiantes elaborarán el plano de su hogar a partir de las siguientes preguntas orientadoras.


¿Cuál es el nombre del lugar dónde vives?

¿Hace cuánto tiempo vives en ese lugar?

¿Qué área tiene tu alcoba?

¿Cómo es tu alcoba?


Uso diversas estrategias de cálculo y de estimación para resolver problemas en situaciones aditivas y multiplicativas.

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.


Identifico, represento y utilizo ángulos en giros, aberturas, inclinaciones, figuras, puntas y esquinas en situaciones estáticas y dinámicas

¿Cuál es el área de la sala y el comedor?

¿Qué diferencia en área tiene mi alcoba con respecto a la sala y el comedor?

¿Qué modificación le harías a tu hogar?

Si iniciamos con la remodelación de tu alcoba, ¿Qué altura tiene tu alcoba?

¿Cuál es el volumen de tu alcoba?

Si iniciamos con la remodelación de tu alcoba, ¿Qué colores utilizarías en la pintura de tu alcoba?

¿Qué cantidad de pintura requieres para pintar tu alcoba?

¿Cómo puedes aumentar el área de tu alcoba en ¼ de la existente?

¿Qué conclusiones puedes sacar si aumentas una de las medidas de tu alcoba en 20 cm?

Se pueden trabajar problemas simulados como los siguientes (o genera datos reales que parten de la consulta):

Para la pintada de tu alcoba, se requirió contratar un pintor, al que se le pagó $20.000 la hora. Si en total requiere 2 horas por cada 10 metros cuadrados pintados. ¿Cuánto tiempo tardó en pintar tu alcoba? ¿Cuánto se debió cancelar al pintor por el trabajo realizado?

Para la remodelación de tus padres, has decidido diseñar el papel de colgadura para las paredes, ¿qué figuras empleaste?¿cuál es la medida de sus ángulos?

Si cada papel de colgadura mide 2metros por 1 metro, ¿cuántas piezas del papel de colgadura requieres para decorar la alcoba de tus padres?

Comparo y clasifico figuras bidimensionales de acuerdo con sus componentes (ángulos, vértices) y características)


Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración, rapidez, temperatura) y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva en situaciones aditivas y multiplicativas.

Describo y argumento relaciones entre el perímetro y el área de figuras diferentes, cuando se fija una de estas medidas.


Comparo diferentes representaciones del mismo conjunto de datos.



Relaciona las propiedades de los números naturales y de sus operaciones en la solución de problemas cotidianos.

Resuelve problemas sobre áreas y perímetros de figuras bidimensionales utilizando operaciones con números naturales.

Reconoce el valor de las normas y los acuerdos para la convivencia en la familia, en el medio escolar y en otras situaciones.


“Viva nuestra feria”

En agosto, cuando Medellín conocida como la “Ciudad de la eterna primavera” florece en todo su esplendor y los balcones, las terrazas, los jardines y las vallas se inundan de flores, inicia la famosa Feria. Se propone ambientar a los estudiantes a este evento de ciudad y aprender a partir de este contexto matemáticas a partir de las siguientes preguntas orientadoras.


¿Qué es la feria de las flores?

¿Quiénes participan en esta celebración?

¿Qué eventos ofrece la celebración de la feria de las flores?

¿Cuál de los eventos que ofrece la feria de las flores es en el que más


Justifico regularidades y propiedades de los números, sus relaciones y operaciones.


Identifico y justifico relaciones de congruencia y semejanza entre figuras.


Selecciono unidades, tanto convencionales como estandarizadas, apropiadas para diferentes

participan tus compañeros de curso? (Sugerencia. Realiza una encuesta y representa la información obtenida en un pictograma y un diagrama de barras)

¿Para elaborar tu propia silleta que material requieres?

¿Cuál es el costo total para la elaboración de tu silleta?

Te han encargado que en tu silleta se aplique congruencias y semejanzas de figuras, ¿Cuál sería el diseño que elaborarías?

mediciones.


Interpreto información presentada en tablas y gráficas. (Pictogramas, gráficas de barras, diagramas de líneas, diagramas circulares).



Reconoce propiedades de las operaciones entre números y algunas relaciones de congruencia y semejanza entre figuras en el diseño y construcción de artefactos.

Representa información en tablas y gráficas para predecir patrones de variación en una secuencia numérica utilizando unidades de medida y así tomar decisiones.

Participo con mis profesores, compañeros y compañeras en proyectos colectivos orientados al bien común y a la solidaridad.


Nos vamos de campamento

Los estudiantes quieren organizar en el aula un día de campamento por lo que para ello deben dar solución a las siguientes preguntas.


Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo,


¿Qué se requiere para ir de campamento?

¿Qué lugares ofrecen día de campamento?, ¿cuál es el costo por día? Realiza la relación por número de personas que asistiría en una tabla.

Si en el aula organizamos la zona de campin, ¿cuánta área nos corresponde a cada equipo para organizar la tienda?

Cada equipo deberá elaborar una bandera que en su diseño tenga ¼ azul, ½ amarillo, 1/8 verde y 1/8 morado, ¿qué diseño propondrían teniendo en cuenta estas orientaciones?

Pueden proponer problemas simulados como:

Para el campamento empacaron 2 litros de agua. Si se ha consumido 1/8 del agua, ¿Cuánta agua les queda aún para el resto del campamento?

cociente, razones y proporciones.


Conjeturo y verifico los resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños.


Represento y relaciono patrones numéricos con tablas y reglas verbales.



Relaciona patrones numéricos fraccionarios con resultados de aplicar transformaciones a figuras en el plano para construir diseños.

Resuelve problemas utilizando la estimación y relacionando patrones numéricos con tablas mediante el uso de números fraccionarios.

Reconozco que tengo derecho a mi privacidad e intimidad; exijo el respeto a ello.

Área: Matemáticas Grado: Quinto

Docente(s):

Logro: Resolver problemas que impliquen un tratamiento geométrico (áreas y volúmenes), estadístico y numérico empleando el conjunto de los números naturales y los fraccionarios, para el análisis e interpretación de problemas de la vida cotidiana.

Competencias:


La modelación

La comunicación

El razonamiento



Conozcamos nuestra región

La región andina tiene este nombre porque está formada por las tres cordilleras de los Andes. Comprende tanto las montañas como los valles interandinos en una superficie aproximada a los 305.000 km cuadrados y se extiende desde los límites con Ecuador hasta las estribaciones de las cordilleras en la llanura del Atlántico y de occidente a oriente del flanco externo de la cordillera Occidental al flanco externo de la cordillera

PENSAMIENTO NUMÉRICO/ SISTEMAS NUMÉRICO

Resuelvo y formulo problemas cuya estrategia de solución requiera de las relaciones y propiedades de los números naturales y sus operaciones.

Identifico la potenciación y la radicación en contextos matemáticos y no matemáticos.

Oriental.

Comprende los departamentos de Huila, Tolima, Cundinamarca, Boyacá, Caldas, Quindío, Risaralda, Antioquia, Santander y Norte de Santander.

En la siguiente tabla se indica la extensión en kilómetros cuadrados y la población de algunos departamentos de la región andina. Debes copiarla en el cuaderno y completarla con la información que se te irá proporcionando al ir respondiendo las preguntas que aparecen a continuación


¿Cómo puedes completar la tabla a partir de los siguientes datos?

Boyacá tiene 40. 423 km² menos que Antioquia,

Antioquia tiene 3.167.983 habitantes más que Cundinamarca.

Huila tiene 1.505.797 habitantes menos que Cundinamarca

Cundinamarca sobrepasa la extensión del Huila en 2.437 kilómetros cuadrados

¿Cuál es la región con la menor extensión de las señaladas en la tabla?

¿Cuál es la región con mayor cantidad de habitantes de las señaladas en la tabla?


Comparo y clasifico objetos tridimensionales de acuerdo con componentes (caras, lados) y propiedades.


Utilizo diferentes procedimientos de cálculo para hallar el área de la superficie exterior y el volumen de algunos cuerpos sólidos.


Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos provenientes de observaciones, consultas o experimentos.


Construyo igualdades y desigualdades numéricas como representación de relaciones entre distintos datos.

En el departamento de Boyacá de acuerdo a los datos obtenidos en el censo del 2005 viven 1.211.186 habitantes de los cuales 602.962 son hombres, ¿Cuántas mujeres según el censo hay?

Nota: Los datos aquí presentados, pueden ser consultados por los estudiantes y dependiendo de las cifras se propone el desarrollo de la situación.



Identifica la potenciación y la radicación al resolver problemas en contextos matemáticos y no matemáticos.

Resuelve problemas sobre áreas y volúmenes utilizando las propiedades de las operaciones entre números naturales

Identifico mi origen cultural y reconozco y respeto las semejanzas y diferencias con el origen cultural de otra gente. (Al salón llegó una niña de otro lado: habla distinto y me enseña nuevas palabras.)


Elaboremos una réplica de una gasolinera.

Se propone que los estudiantes elaboren una réplica de una gasolinera a partir de la técnica papercraft (Ver: http://cp.c-ij.com/es/contents/2028/03436/downloads/gas-station_e_a4.pdf)


Elabora un esquema de cómo podría ser una bomba de gasolina.


Identifico y uso medidas relativas en distintos contextos.

Interpreto las fracciones en diferentes contextos: situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.

http://cp.c-ij.com/es/contents/2028/03436/downloads/gas-station_e_a4.pdf

http://cp.c-ij.com/es/contents/2028/03436/downloads/gas-station_e_a4.pdf

¿Cuál es el perímetro de la base de la estación?

¿Cuál es el área total de la estación?¿Cuál es el volumen de la estación? ¿Qué relación encuentras entre estas dos medidas?

¿Cuál es el área de la puerta principal de la estación?

¿Qué fracción con respecto del área total representa el área de la puerta principal de la estación?

Si duplico el largo y ancho de la puerta principal, ¿cómo varía el área total de la puerta?

¿Cuál es la posibilidad de que llegue a comprar gasolina un carro rojo? ¿Por qué?

¿Cuántos empleados colocarías en la gasolinería? ¿Qué función cumpliría cada uno? ¿Cuál es la posibilidad de combinar sus funciones?

Si introduzco las cuatro personas construidas para la estación en una bolsa y saco sin mirar, ¿qué probabilidad hay de que la persona elegida corresponda a una mujer?, ¿qué probabilidad hay de que la persona elegida corresponda a una persona de cabello corto?


Justifico relaciones de dependencia del área y volumen, respecto a las dimensiones de figuras y sólidos.


Conjeturo y pongo a prueba predicciones acerca de la posibilidad de ocurrencia de eventos.



Interpreta las fracciones en diferentes contextos de la vida cotidiana al resolver problemas en situaciones de medición, relaciones parte todo, cociente, razones y proporciones.

Investiga sobre la posibilidad de ocurrencia de eventos para tomar decisiones al analizar diferentes situaciones.

Expreso, en forma asertiva, mis puntos de vista e intereses en las discusiones grupales.


“Haciendo el refresco para los compañeros”

Hay algunas actividades en las cuales quedamos con sed. Vamos a preparar el refresco para todos los integrantes del grupo diferente a la gaseosa que venden.


¿Qué elementos consideras que se necesitan para hacer un refresco? Elabora una receta y expóngala al grupo

¿En qué unidades de medida se miden las cantidades de cada uno de los materiales para su preparación?

¿Qué estrategias propondrías para saber el gusto en cuanto a sabores que les agrada a los compañeros del grupo? ¿Cuál sabor elegirías y por qué?

¿Qué relaciones hay entre estas unidades de medidas con el número de personas que la consumirá? ¿Qué relaciones matemáticas puedes establecer? ¿Por qué?

¿Cuál sería el costo total del refresco? ¿Qué tuviste en cuenta para este cálculo? ¿Cuál estrategia podríamos emplear para recolectar los fondos económicos para esta actividad

¿En qué tipo de recipientes podemos envasar refresco para ofrecerle en venta a otros grupos? ¿Qué material utilizaríamos y por qué?

¿Cuántos vasos de líquido podemos repartir en a cada persona sin que


Utilizo la notación decimal para expresar fracciones en diferentes contextos y relaciono estas dos notaciones con la de los porcentajes.

Identifico, en el contexto de una situación, la necesidad de un cálculo exacto o aproximado y lo razonable de los resultados obtenidos.


Construyo objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y puedo realizar el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.


Uso e interpreto la media (o promedio) y la mediana y comparo lo que indican.

sobre líquido y donde todos tomen lo mismo? ¿Cómo harás este cálculo?



Relaciona los números decimales con las fracciones y con porcentajes en la solución de problemas en diferentes en los que intervienen medidas de tendencia central.

Construye objetos tridimensionales a partir de representaciones bidimensionales y realiza el proceso contrario en contextos de arte, diseño y arquitectura.

Propongo distintas opciones cuando tomamos decisiones en el salón y en la vida escolar.


“El Proyecto Ambiental Educativo”

http://www.redacademica.edu.co/archivos/redacademica/colegios/col_privados/praes/herramienta/prae_proyecto_investigacion.pdf

El PRAE es una oportunidad para incorporar las problemáticas ambientales a la escuela y desde allí contribuir a incrementar la calidad de vida de todas las especies que habitan el planeta.


¿Qué zonas del colegio permanecen más limpias? ¿Cómo determinas la respuesta?


Resuelvo y formulo problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas.

Modelo situaciones de dependencia mediante la proporcionalidad directa e inversa.




¿En qué zonas del colegio permanecen más los estudiantes en su tiempo libre? ¿Por qué crees que sucede esto?

¿En cuáles zonas del colegio arrojan más basura? ¿Por qué?

¿En qué jornada se recoge más basura?

¿Cómo determinarías el número de personas que se ubican en cada zona?

Elabora un mapa de la institución y representa estas poblaciones empleando símbolos y convenciones.

¿Qué relación existe entre el número de estudiantes por zona y la cantidad de basura?

¿Cómo podríamos mejorar el aseo en las zonas comunes del colegio?

¿Qué materiales podemos utilizar en la construcción de recipientes para recolectar la basura?

¿Cuáles son las formas y medidas de los recipientes más convenientes para el colegio según la zona? ¿Por qué consideras esta propuesta?

¿Cómo podemos distribuir los recipientes para la recolección de residuos en el colegio?

Elabora una campaña para promocionar los recipientes que propones para la recolección de las basuras

¿Cómo promoverías el reciclaje de materiales reutilizables en tu institución? Propone una campaña de divulgación de los sitios para reciclar.

Construyo y descompongo figuras y sólidos a partir de condiciones dadas.


Utilizo y justifico el uso de la estimación para resolver problemas relativos a la vida social, económica y de las ciencias, utilizando rangos de variación


Describo la manera como parecen distribuirse los distintos datos de un conjunto de ellos y la comparo con la manera como se distribuyen en otros conjuntos de datos.


Analizo y explico relaciones de dependencia entre cantidades que varían en el tiempo con cierta regularidad en situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales.



Identifica relaciones de dependencia entre cantidades que varían con respecto a otras con cierta regularidad para analizar situaciones económicas, sociales y de las ciencias naturales y tomar decisiones.

Resuelve problemas en situaciones de proporcionalidad directa, inversa y producto de medidas en los que intervienen áreas y volúmenes.

Participo con mis profesores, compañeros y compañeras en proyectos colectivos orientados al bien común y a la solidaridad.

Área: Matemáticas Grado: Sexto

Docente(s):

Logro: Comprender la estructura del sistema de numeración decimal y su importancia en la solución de problemas de su quehacer diario, tanto a nivel numérico, como a nivel estadístico y geométrico.

Competencias:


La modelación

La comunicación

El razonamiento



¡Generemos nuestros sistemas de numeración!

Desde las diferentes culturas, tanto antiguas como actuales se ha visto como el hombre ha necesitado contar. Para ello, ha designado símbolos o palabras para expresar cantidades y generar sus propios sistemas de numeración al emplearlos bajo unas reglas básicas. Por ello se te propone generar un sistema propio de numeración a partir de las siguientes preguntas orientadoras.


¿Cómo ha estructurado las culturas mapuche, egipcia, romana babilónica y maya sus sistemas de numeración para contar?

¿Cuáles son las características de nuestro sistema de numeración? ¿Cómo cuentan las computadoras? ¿Qué problemas de mi vida cotidiana puedo resolver empleando el sistema de numeración decimal?

¿Qué información matemática puedo inferir a partir de la lectura de artículos, textos y televisión?

Propone unos símbolos diferentes para representar cantidades y explica sus condiciones y lógica.

Los cuerpos geométricos y los elementos naturales

¿Por qué Platón le atribuyo a cada uno de los poliedros regulares un elemento esencial de la naturaleza: aire, tierra, agua, universo y fuego?


Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.

Resuelvo y formulo problemas cuya solución requiere de la potenciación o radicación.


Represento objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas.

Identifico y describo figuras y cuerpos generados por cortes rectos y transversales de objetos tridimensionales.


Utilizo técnicas y herramientas para la construcción de figuras planas y cuerpos con medidas dadas.


Comparo e interpreto datos provenientes de


¿Qué cuerpos geométricos conoces? ¿Por qué les llamarán cuerpos? Realiza una descripción de tus razones.

¿Cuáles son los cuerpos geométricos platónicos?

¿Qué polígono debe elegirse como cara para la construcción de un poliedro regular?

¿Cuántos poliedros regulares puedes construir?

Si construyes los poliedros regulares ¿qué relación encuentras entre el número de vértices, aristas y caras? ¿Esta relación se cumple únicamente en los poliedros regulares o puede generalizarse para los demás cuerpos geométricos?

¿Qué ocurre cuando a estos cuerpos geométricos platónicos construidos les realizó cortes rectos y transversales?

¿Cuáles y cuántos son los poliedros arquimedianos?

diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas).



Pasa de la representación de una cantidad en un sistema dado al sistema decimal y viceversa.

Genera sistemas de numeración propios a partir de la comparación y contrastación del conocimiento de algunos sistemas antiguos y actuales.

Construye poliedros regulares y arquimedianos a partir de cortes rectos y transversales de objetos

Escucho y expreso, con mis palabras, las razones de mis compañeros/as durante discusiones grupales, incluso cuando no estoy de acuerdo.

tridimensionales empleando su desarrollo plano y el uso de la regla y el compás

Resuelve problemas provenientes de diversas fuentes a partir de la comparación e interpretación de datos donde interviene el uso de las operaciones con números naturales para situaciones de su quehacer diario o de otras ciencias.


Día de cine

La institución para el próximo mes realizará la actividad denominada “día de cine”. Para lograr que los estudiantes disfruten de esta actividad, es necesario conocer el género de películas preferido de los estudiantes de la Institución Educativa. Para ello, los alumnos de sexto grado deberán realizar el informe respectivo que incluirá diferentes clases de gráficos estadísticos para poder realizar la programación respectiva.


¿Cómo recogerías la información? Realiza y desarrolla una propuesta.

¿Cómo presentaría la información a los coordinadores de la actividad?

¿Cómo organizaría los horarios y espacios en los cuales se proyectarían las películas? Elabora una propuesta y expóngala al grupo para elegir la


Resuelvo y formulo problemas utilizando propiedades básicas de la teoría de números, como las de la igualdad, las de las distintas formas de la desigualdad y las de la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.

Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas.


Resuelvo y formulo problemas usando modelos

más probable.

¿Qué se debe tener en cuenta para proyectar la película? Enumera los materiales y cómo se conseguirán, además de los responsables.

¿Cuáles son las recomendaciones para los grupos que disfrutarán de la película? ¿Cómo las presentarías a la comunidad? Realiza la propuesta.

¿Cómo evaluarías el desarrollo de la actividad? Propone un formato para que toda la comunidad la evalúe.

¿Qué ventajas y desventajas presenta la información presentada en gráficos con respecto a la información presentada en lista?

¿Qué tipo de gráfico debo emplear para la presentación de la información encontrada? Justifica tu respuesta.

¿Qué situaciones de la vida diaria puedo solucionar empleando la construcción de tablas y gráficos?

¿Cómo varía la información dependiendo de la representación que se emplea para su análisis?

¿Qué problemas de mi vida cotidiana puedo resolver empleando las diferentes representaciones y las operaciones básicas?

Elaboremos empaques para celebraciones especiales

Se acerca la celebración de una ocasión especial (día de la madre, día del estudiante, celebración del amor y la amistad) por lo que los estudiantes, están planificando la producción de empaques para empacar confites pequeños. Los estudiantes discuten cómo empacarlos y cada uno expone sus ideas. Matías dice que la mejor alternativa es elaborar empaques de forma de prisma argumentando que de los cuerpos geométricos es la que menos requiere material y contiene más

geométricos.


Calculo áreas y volúmenes a través de composición y descomposición de figuras y cuerpos.


Reconozco la relación entre un conjunto de datos y su representación.

Interpreto, produzco y comparo representaciones gráficas adecuadas para presentar diversos tipos de datos. (Diagramas de barras, diagramas circulares.)

Resuelvo y formulo problemas a partir de un conjunto de datos presentados en tablas, diagramas de barras, diagramas circulares.


Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones (diagramas, expresiones verbales generalizadas y tablas).

volumen.


Si tienes dos empaques, uno con forma de prisma y el otro con forma de pirámide, ambos con la misma cantidad de confites, ¿para elaborar cada uno de estos empaques, empleaste la misma cantidad de material ya que contienen el mismo volumen aunque tengan distinta forma?

Si deseas elaborar el empaque más económico empleando la menor cantidad de material ¿cuál seria la forma del poliedro que se debe emplear?

Si tienes dos empaques, uno con forma de prisma y el otro con forma de pirámide, con la misma altura y la misma base, ¿ambos tendrán el mismo volumen? ¿Qué polígonos tiene que tener la base? ¿Cuántas veces tienes que llenar la pirámide con los dulces y echarla en el prisma para llenarlo? (Para completar visitar: http://blogsdelagente.com/blogfiles/ticsmatematica/2333.pdf)

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http://blogsdelagente.com/blogfiles/ticsmatematica/2333.pdf



Establece semejanzas y diferencias entre la representación grafica de un grupo de datos presentes en diagramas de barras, gráficas de líneas y gráficos circulares.

Organiza, cuenta, tabula y representa en diferentes tipos de gráficos los datos recolectados en situaciones del grupo escolar y de su entorno.

Soluciona problemas donde intervienen las operaciones básicas: la igualdad, la desigualdad, la adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación en situaciones de la vida diaria.

Resuelve situaciones cotidianas en la que se requiere la construcción de poliedros y la comparación entre su área y su volumen.

Identifico las necesidades y los puntos de vista de personas o grupos en una situación de conflicto, en la que no estoy involucrado. (En un problema, escucho a cada cual para entender sus opiniones.)


Competencia de aviones de papel

Se elaborarán diferentes modelos de aviones empleando como técnica el origami (Se recomienda para la elaboración http://www.avioncitosdepapel.com/modelos.php). Con estos aviones los alumnos competirán. Para ello, desde un punto de partida lanzará su avión diez veces, toma el tiempo que requiere para aterrizar en la tierra, mide la distancia recorrida y calcula la velocidad que empleó, registrando cada uno de los datos en una tabla.



Utilizo números racionales, en sus distintas expresiones (fracciones, razones, decimales o porcentajes) para resolver problemas en contextos de medida.

Justifico la extensión de la representación polinomial decimal usual de los números naturales a la representación decimal usual de los números racionales, utilizando las propiedades del sistema

http://www.avioncitosdepapel.com/modelos.php

Si gráficas estos valores en una gráfica de barras y circular, ¿qué podrías inferir?

¿Cuál es la media, mediana y moda de la velocidad del avión construido?

¿Qué magnitudes son más apropiadas para la medición del tiempo, la distancia y la velocidad?

¿Cuáles serían las condiciones que propones para elegir el ganador? ¿Por qué?

Si comparas el valor de la media obtenido por tu avión con el obtenido por tus compañeros ¿Cuál es el ganador de la competencia?

Dibuja una línea a dos metros de distancia. Esta línea representa la meta. Lanza el avión y mide la distancia entre el punto de salida y el punto de llegada. ¿Qué fracción representa la distancia que recorrió con respecto a la distancia de la meta? ¿Qué porcentaje recorrió el avión con respecto al punto señalado como meta?

Construye un avión del mismo modelo del anterior pero que el tamaño de la hoja con el cual lo construyes sea el doble. Lánzalo desde el punto de partida y mide la distancia entre el punto de salida y el punto de llegada. Expresa como una fracción la distancia que recorrió con respecto a la meta y compara este dato con el anterior.

de numeración decimal.


Identifico relaciones entre unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.


Uso medidas de tendencia central (media, mediana, moda) para interpretar el comportamiento de un conjunto de datos.



Compara en contextos de medida diferentes unidades de la misma magnitud.

Plantea, representa y resuelve situaciones de la vida diaria que se solucionan empleando los números


racionales.

Resuelve y formula problemas estadísticos de su entorno cotidiano que requieren el manejo de la recolección de dados, elaboración de tablas y gráficos e interpretación a partir del cálculo de las medidas de tendencia central.

Coopero y muestro solidaridad con mis compañeros y mis compañeras; trabajo constructivamente en equipo.


Juguemos con la calculadora

Es hora de aprovechar esta herramienta para reforzar las operaciones básicas mientras se juega.

La siguiente actividad es adaptada de la propuesta de Berenger, J. y Cobo, P. (s.a.)

El juego se realizará en parejas.

El jugador A escribe un número en la calculadora, e indica otro distinto, y le pasa la calculadora al jugador B.

El jugador B tiene que conseguir que aparezca en la calculadora el número indicado, con el menor número de pasos.


Justifico la pertinencia de un cálculo exacto o aproximado en la solución de un problema y lo razonable o no de las respuestas obtenidas.

Establezco conjeturas sobre propiedades y relaciones de los números, utilizando calculadoras o computadores.


Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.

Cada paso consiste en pulsar +, - , x, : un número y la tecla =

Juegan seis veces intercambiando los papeles cada vez los jugadores.

Gana el jugador que haya necesitado menor nº de pasos en total

Números menores que 100 y utilizando números de una sola cifra para aproximarse

Números decimales, etc...


¿Cuáles estrategias debes emplear para ganar?

¿En todos los casos se dio que fue posible encontrar el número indicado empleando como operaciones la adición y la sustracción?

¿En qué casos empleaste como operación la multiplicación y la división? De ser negativa, escribe un número en la calculadora, e indica otro distinto que implique emplear estas operaciones?

¿Qué propiedades de los números se aplicaron en esta actividad?

Vamos a cambiar el juego por el de adivinar el número pensado del compañero. ¿Cuáles pasos necesitarías?¿Cómo emplearías en este caso la calculadora?

Nota: el maestro puede retar a sus estudiantes a que creen una forma de manipular las operaciones para que el compeñero adivine un valor elegido al azar y cumpla los algortimos planteados.


Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación)



Utiliza la estimación para anticiparse a la respuesta de algunos problemas que implican el uso de números racionales.

Describo en forma oral o gráfica las variaciones de un conjunto de valores de las variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio.

Estima un valor aproximado para las magnitudes de ciertos objetos, y lo enuncia en la unidad de medida más conveniente.

Identifico y expreso, con mis propias palabras, las ideas y los deseos de quienes participamos en la toma de decisiones, en el salón y en el medio escolar.

Área: Matemáticas Grado: Séptimo

Docente(s):

Logro: Aplicar los números racionales y sus propiedades en la solución de situaciones que emergen en el ámbito geométrico y estadístico desarrollando la creatividad, el análisis, la argumentación y el razonamiento.

Competencias:


La modelación

La comunicación

El razonamiento



Heraclion, la misteriosa ciudad bajo el mar.

Heraclion es una ciudad que fue “tragada” por el mar Mediterráneo y enterrada en la arena y el barro durante más de 1.200 años. Por lo que los estudiantes realizaran una exploración sumergiéndose en el mar para conocerla.


¿Qué requiere una persona para realizar una exploración submarina? (Sugerencia: cuanto es el nivel máximo que podría descender en el mar y cuanta cantidad de oxigeno requiere para ello y exprésalo la relación en termino de una ecuación)

¿En qué año fue tragada esta ciudad por el mar?

Consulta eventos históricos de Heraclion y preséntalos en una línea de tiempo a tus compañeros.

Las ruinas de la ciudad perdida se encontraron a más de 10 metros bajo la superficie del mar Mediterráneo en la bahía de Abukir, cerca de Alejandría, ¿cómo se representa matemáticamente la expresión: a más de 10 metros bajo la superficie del mar?

El equipo arqueológico utilizo datos de la ciudad para construir un modelo de computadora de como hubiera sido la ciudad, constrúyela empleando diferentes materiales, ¿qué clase de polígonos empleaste para su construcción?

(Para profundizar ingresar en: http://insolitonoticias.com/heraclion-la-


Resuelvo y formulo problemas en contextos de medidas relativas y de variaciones en las medidas.

Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones.

Formulo y resuelvo problemas en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.


Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.


Reconozco el conjunto de valores de cada una de las cantidades variables ligadas entre sí en situaciones concretas de cambio (variación).

Utilizo métodos informales (ensayo y error, complementación) en la solución de ecuaciones.

http://insolitonoticias.com/heraclion-la-ciudad-perdida-bajo-el-mar/

ciudad-perdida-bajo-el-mar/)



Usa correctamente las técnicas del despeje de ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.

Aplica diversas estrategias para resolver y formular problemas que requieren del uso de las relaciones y propiedades de las operaciones en el campo numérico de los enteros en situaciones aditivas y multiplicativas, en diferentes contextos y dominios numéricos.



Encontremos el tesoro del pirata

La siguiente situación problema es una adaptación de la propuesta tomada de: http://share.pdfonline.com/d48c8bec12414359b3f64860dd380fc8/091119-actis_islatesoro-13231.htm

Un barco a la deriva es aquel que va sin rumbo, dejándose arrastrar por el viento o la corriente. En esta situación se invita a jugar a los piratas y para iniciar la actividad se necesita construir una brújula que nos indicará el rumbo para encontrar el tesoro. El líder de cada grupo será el encargado de


Reconozco argumentos combinatorios como herramienta para interpretación de situaciones diversas de conteo.


Identifico características de localización de


http://share.pdfonline.com/d48c8bec12414359b3f64860dd380fc8/091119-actis_islatesoro-13231.htm


esconder un tesoro diseñando un mapa que orientará a sus compañeros del grupo quienes empleando la brújula deberán encontrarlo.


¿De qué instrumento disponen los marineros para orientarse? Realiza los dibujos y explica sus funciones.

¿Cómo se utiliza?

Vas a realizar un viaje en barco desde la Bahía Sardina en San Andrés pasando por Morris Hill en la Isla de Providencia y punto de llegada en Punta Bucanera en la Isla de Santa Catalina. Dibuja en un mapa una línea que represente este recorrido.

Para recorrer estos tres lugares ¿De cuantas formas posibles puedes diseñar el itinerario de viaje? (Sugerencia: emplear el diagramas de árbol)

¿Qué probabilidad hay de elegir como ruta iniciar en la Bahía Sardina en San Andrés pasando por Morris Hill en la Isla de Providencia y punto de llegada en Punta Bucanera en la Isla de Santa Catalina?

La milla marina es una unidad de longitud empleada por los marineros que equivale a 1.852 metros. Las Islas de Providencia y Santa Catalina se encuentran a 50 millas náuticas al norte de San Andrés ¿Cuántos kilómetros separan estas dos Islas del norte de San Andrés?

Otras unidades de longitud que se emplean habitualmente son la yarda, la legua y la pulgada, ¿a cuanto equivale la distancia anterior en cada una de estas unidades? Realiza el esquema del viaje anterior empleando estas unidades de longitud

Haz una estimación de la longitud del recorrido del barco, considerando que

objetos en sistemas de representación cartesiana y geográfica.


Identifico relaciones entre unidades utilizadas para medir cantidades de la misma magnitud.


Uso modelos (diagramas de árbol, por ejemplo) para discutir y predecir posibilidad de ocurrencia de un evento.


Identifico las características de las diversas gráficas cartesianas (de puntos, continuas, formadas por segmentos, etc.) en relación con la situación que representan.

este mide San Andrés se encuentra en el mar caribe a 700 km de Colombia.



Utiliza coordenadas para indicar la posición o ubicación de un objeto o sitio en él y determina la distancia real entre lugares geográficos a partir del empleo de diferentes unidades para medir la misma longitud.

Encuentra la posibilidad de un evento a partir del empleo de modelos para la resolución de problemas de su contexto diario.

Elabora diagrama de árbol para solucionar problemas que involucran el obtener todos los divisores de un número natural, la ocurrencia de eventos, permutaciones o combinaciones en contextos cotidianos o de la matemática.

Comprendo que el disenso y la discusiónconstructiva contribuyen al progreso del grupo.


Las fracciones en los cuentos infantiles

En grupos o a nivel individual, los estudiantes construirán un libro de cuentos donde deberá adaptar los textos de tal modo que requiera emplear sus conocimientos sobre las fracciones para su solución.


Reconozco y generalizo propiedades de las relaciones entre números racionales (simétrica, transitiva, etc.) y de las operaciones entre ellos (conmutativa, asociativa, etc.) en diferentes

A continuación se presenta un ejemplo de ello.

Caperucita roja

Cierto día la mamá de caperucita hizo 30 panecillos para mandárselos a su madre y como no le cabían en la canastilla le mandó solo dos tercios de estos.

Antes de caperucita salir de su casa para salir donde su abuelita, su madre le advirtió que por nada del mundo se entrara en el bosque y que se fuera por el camino que ella le había dicho. A lo cual caperucita respondió: ¡Como tú digas mamá!

Cuando caperucita estaba llegando al inicio del bosque exclamo muy contenta...! Que bien, ya llevo dos quintos del camino que tengo que recorrer para llegar donde mi abuelita! Pero lo que no se imaginaba caperucita era que el malvado lobo la estaba esperando y a pesar de tosa las advertencias que le había hecho su madre, esta accedió a entrar con el lobo en el bosque donde inmediatamente trató de comérsela, pero gracias a la aparición oportuna de un leñador que siempre pasaba por allí a las 7AM y dos tercios de hora, no lo pudo hacer. El cazador preocupado por este hecho la acompaño por toda la orilla del bosque, por lo que Caperucita estaba otro tercio más cerca de la casa de la abuelita.

El lobo sin embargo no se dio por vencido y tomó un atajo para llegar primero a la casa de la abuelita. Cuando llegó se comió la abuelita y se disfrazó para que Caperucita no lo reconociera.

Cuando Caperucita entra a la casa y ve a su abuelita en la cama le pregunta después de pensar un poco. ¿Abuelita porqué tu nariz esta 4/3 más grande que de costumbre?... Y así siguió preguntando hasta que le dijo… ¿abuelita por qué tienes esa boca tan grande? A lo que el

contextos.


Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones (traslaciones, rotaciones, reflexiones) y homotecias sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte.


Conjeturo acerca del resultado de un experimento aleatorio usando proporcionalidad y nociones básicas de probabilidad.

Predigo y justifico razonamientos y conclusiones usando información estadística.

malvado lobo respondió…

¡Para comerte mejor!... Y después de muchos gritos de caperucita, el lobo por fin se la comió. Tanta hambre tenía el malvado lobo que se las tragó a las dos enteras.

Pero la suerte acompañaba de nuevo a caperucita, pues el cazador escucho los gritos y corrió en su ayuda. Cuando llegó el cazador encontró el lobo durmiendo y aún se escuchaba dentro del lobo la débil voz de caperucita por lo que se apresuró a colocar el lobo boca abajo y le dio de garrotazos hasta que logró sacarlas. Después que el cazador pudo sacar a Caperucita y a la abuelita tomaron de un montón de 10 piedras que había afuera de la casa tres quintos de estas y se las echaron al lobo en el estómago. Cuando despertó sentía tan pesado el estómago que salió tambaleándose y gritando de dolor y desde entonces nunca más se volvió a saber de este malvado lobo.


¿Cuántos panecillos llevaba Caperucita Roja en la canastilla? ¿Qué fracción de los panecillos sobró?

Si el camino que recorrió Caperucita para ir donde su abuelita fue de 3.000 metros. ¿Cuántos metros había de la casa de Caperucita al bosque? ¿Cuántos metros tenía la orilla del bosque?¿Cuántos metros había del final del bosque a la casa de la abuelita?¿Cuál de todos estos trayectos mencionados era el más largo?

¿A qué horas pasaba el leñador por el bosque donde vivía el malvado lobo?

Si la nariz de la abuelita media 3 cm aproximadamente. ¿Alrededor de cuánto media la nariz del lobo?

¿Cuántas piedras le echaron al lobo en su estómago? ¿Qué fracción de

piedras quedaron afuera?

¿Qué porcentaje representa la fracción de piedras que quedaron afuera?

Las transformaciones y homotecias en la obra de Escher

Escher fue un artista holandés inusual, cuyo obra se caracteriza por que empleo las transformaciones para teselar en el plano con figuras diversas formas, como son los pájaros, peces, animales y otros objeto, convirtiéndola en un diseño artístico.


¿Qué son los teselados?

¿Cómo se construyen las teselaciones?

¿Qué polígonos son teselantes?

¿Qué figura se utilizó para construir el teselado del ejemplo?

¿Encuentras alguna rotación? ¿Con qué centro? Elige alguna y mide su

ángulo de rotación.

¿Encuentras alguna traslación? Elige alguna y descríbela concretando cuál es su vector de traslación.

¿Encuentras ejes de simetría? ¿Dónde?

¿Qué procedimiento debes seguir para elabora un teselado con pentágonos regulares?

¿Qué características debe seguir una figura para que pueda teselar? Realiza el diseño.

Esta situación es adaptada de: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/escher.htm



Reconoce las propiedades de las relaciones entre números racionales y de las operaciones entre ellos para aplicarlas en la resolución de problemas en distintos contextos de su entorno.

Construye creaciones artísticas a partir de los movimientos de rotación, traslación y reflexión y las relaciones de congruencia y semejanza de las figuras planas.

Resuelve problemas aleatorios y estadísticos empleando las nociones y teoría básica de la probabilidad para eventos sencillos.

Uso mi libertad de expresión y respeto las opiniones ajenas.

http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/escher.htm


Construyendo una replica del Metro de Medellín

La Empresa de Transporte Masivo del Valle de Aburrá Limitada – Metro de Medellín Ltda.- fue creada el 31 de mayo de 1979. Se constituyó con el fin de construir, administrar y operar el sistema de transporte masivo, generando desarrollo y buscando ofrecer CALIDAD DE VIDA a todos los habitantes del Valle de Aburrá, el cual inició la operación comercial en un primer tramo el 30 de noviembre de 1995, entre las estaciones Niquía y Poblado en la Línea A. Preguntas orientadoras ¿Cuántos años trascurrieron entre el año en que fue creada la empresa de Metro y el año en que se inició la operación comercial en un primer tramo? Teresa es estudiante, todos los días para llegar al colegio utiliza el metro. Ella quiere conocer cuanto se ahorra una semana (de lunes a viernes) si utiliza el viaje estudiantil METRO en lugar de utilizar el viaje univiaje o eventual. ¿Cuánto será el ahorro en dos semanas? Gráfica los datos del ahorro de Teresa para uno, dos tres y cuatro semanas, ¿Cuál será la expresión que me permite relacionar número de tiquetes comprados y el total de dinero ahorrado? Un cajero ha vendido 1 tiquetes de viaje con tarjeta cívica para usuario “Frecuente”, ¿Cuánto dinero deberá cancelarle el usuario por un tiquete? y ¿si el usuario compra dos tiquetes ¿Cuánto deberá cancelar? Gráfica los datos empleando un diagrama de barras para la compra de 1, 2, 3, 4, 5 y 15 tiquetes ¿Cuál será la expresión que me permite relacionar el


Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad directa e inversa


Resuelvo y formulo problemas que involucren relaciones y propiedades de semejanza y congruencia usando representaciones visuales.


Resuelvo y formulo problemas que involucren factores escalares (diseño de maquetas, mapas).

Resuelvo y formulo problemas que requieren técnicas de estimación.


Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables, de variación lineal o de proporcionalidad directa y de proporcionalidad

número de tiquetes comprados con el valor cancelado por el usuario “Frecuente”? ¿Qué características tienen las dos gráficas de barras dibujadas? ¿Qué relación tiene las expresiones de las dos situaciones anteriores descritas? Un cajero ha vendido 15 tiquetes de viaje con tarjeta cívica para usuario “Frecuente”: 12 tiquetes de viaje con tarjeta cívica “al portador”; 10 tiquetes de viaje estudiantil metro y 3 tiquetes de viaje de persona con movilidad reducida. ¿Cuánto dinero tiene el cajero en este momento por la venta de estos tiquetes?

En diversas situaciones de la vida práctica se requiere diseñar copias de objetos reales. Algunas veces se necesita hacer una copia más pequeña con fines prácticos de observación o apreciación general, y en otras ocasiones se necesita hacer copias mucho más grandes que el objeto real, con el fin de apreciar mejor sus detalles.

En cualquier caso, hacer una copia de un objeto implica conocer sus dimensiones, establecer relaciones entre el modelo real y el modelo a crear para poder reproducir proporcionalmente sus formas.


¿Es posible conocer la longitud del Metro, si conocemos la longitud de su modelo y la escala a la cual se construyo?

El modelo de un Metro mide determinada longitud, ¿puedes hallar la longitud en el Metro?

Es posible determinar el tiempo de recorrido de la estación de inicio al término del recorrido

¿Cuál es el perímetro de la base de tu modelo?

inversa en contextos aritméticos y geométricos

Decides que quieres hacer tu modelo en un tamaño que sea el doble del que actualmente tienes. ¿Cuál sería el valor del perímetro de tu figura? ¿Qué ocurre si triplicas el modelo?

¿El perímetro de tu modelo y su escala de representación están relacionadas? ¿Si están relacionadas, la relación es directa o inversa? Justifica tú respuesta. Grafica los resultados obtenidos.

Escribe una conclusión de cómo crees que varía el perímetro entre el modelo de “METRO” y su construcción real.

¿Cuál es el área de la base?

Calcula el área de la base si se duplica la longitud de cada uno de sus lados.

Calcula el área de la base si se triplica la longitud de cada uno de sus lados.

Calcula el área de la base si se cuadruplica la longitud de cada uno de sus lados.

Realiza una gráfica con los anteriores resultados.

¿Cómo crees que varía el área de esta base entre el modelo de “METRO” y su construcción real?



Identifica magnitudes inversamente o directamente proporcionales y las representa en tablas y gráficas.

Resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa donde intervienen dos magnitudes distintas utilizando la regla de tres simple.

Aplica sus conocimientos en semejanza y congruencia en la formulación y solución de problemas de su contexto real.

Comprendo que el espacio público es patrimonio de todos y todas y por eso lo cuido y respeto.

Área: Matemáticas Grado: Octavo

Docente(s):

Logro: Desarrollar habilidades para construir y/o apropiarse de estrategias que ayuden a la formulación, análisis y solución de problemas algebraicos, geométricos, revisión de muestras y eventos para resolver situaciones en diferentes contextos.

Competencias:


La modelación

La Comunicación

El razonamiento


SITUACIÓN PROBLEMA EJES DEL PRIMER PERIODO

¡Vamos a producir yogur casero!

La reproducción de los seres vivos tiene un esquema diferente en cada caso, según la especie. Descubramos cómo las bacterias nos invaden, pero además algunas nos aportan…


¿Qué tipo de bacterias se emplean para producir el yogur?

¿En qué medio se pueden reproducir las bacterias para producir el


Identifico y utilizo la potenciación la radicación y logaritmación para representar situaciones matemáticas y no matemáticas y para resolver problemas


yogur? ¿Qué pasaría si se emplea el agua para su reproducción?

¿Cómo es el esquema de la reproducción de una bacteria? ¿Puedes hacer varias representaciones?

¿Cómo podríamos calcular el número de bacterias que se reproducen en un tiempo determinado?

¿Cuál es la información nutricional de un yogur? ¿Cuál (s) son las unidades de medida de esta información? Interpreta estos datos

¿Cuáles son los costos de la producción de yogur?

¿Cuáles son los precios más representativos del yogur en el comercio? Haga listas de caracterización

¿De qué depende el precio de un yogur?

En un título de una noticia, dice: “Producir yogur, es altamente económico” ¿Será verdad esta afirmación? Justifica tu opinión.

¿Cuál es el tipo de envase (forma) que más producto o menos puede envasar? ¿Por qué?

¿Cómo podría ser la etiqueta que le pondría a un yogur que vendería? ¿Qué información le pondrías al consumidor?

Los yogures se empacan para su transporte en una caja. ¿Si sabemos el área de la base de la caja cómo sabemos cuáles son las medidas de las aristas de la caja? ¿Cómo calcularía el número de yogures que puedo empacar? ¿De qué depende? ¿Cómo sería si la empaque es cilíndrica?

Uso representaciones geométricas para resolver y formular problemas en la matemática y en otras disciplinas.


Justifico la pertinencia de utilizar unidades de medida estandarizadas en situaciones tomadas de distintas ciencias


Interpreto analítica y críticamente la información estadística proveniente de diversas fuentes (prensa, revistas, televisión, experimentos, consultas, entrevistas)


Analizo los procesos infinitos que subyacen en las notaciones decimales.



Interpreta, justifica analítica y críticamente la información estadística provenientes de diversas fuentes, argumentando la pertinencia de emplear diferentes conceptos (unidades de medidas, notaciones decimales) en situaciones presentadas en diferentes ciencias.

Usa la potenciación, la radicación y la logaritmación empleando las representaciones geométricas, las situaciones matemáticas y no matemáticas (otras disciplinas) en la resolución de problemas.

Analiza críticamente la información de losmedios de comunicación.

SITUACIÓN PROBLEMA EJES DEL SEGUNDO PERIODO

El sol y la sombra: ¡Calculemos alturas!

El sol es un astro que nos proporciona muchos beneficios en el transcurrir de la vida, descubre cómo nos ayuda a encontrar algunas medidas importantes y difíciles de calcular con procedimientos directos..


¿Cómo podemos ubicarnos para que se genere nuestra sombra?

¿Qué posición debe tener el sol con respecto a un objeto para que se produzca la sombra de este?

¿Cómo podemos representar geométricamente la situación de la generación de la sombra?

¿Cómo medimos el diámetro del sol empleando las sombras?

¿Cuál es el procedimiento para conocer la altura de cualquier poste de la luz, empleando nuestra altura y las sombras que se producen al ser expuesta al sol? Representa un esquema geométrico.

Observa el siguiente video y encuentra tus propias medidas


Conjeturo y verifico propiedades de congruencia y semejanza entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas


Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados


Reconozco cómo diferentes maneras de presentación de información pueden originar distintas interpretaciones.

Resuelvo y formulo problemas seleccionando

http://www.youtube.com/watch?v=Q9-D1j_g3Uk

Ganador del torneo inter-clases de fútbol

El deporte y la integración con otros grupos son parte fundamental de una institución, participemos de la logística de estos eventos y promovamos los análisis desde resultados numéricos y significativos.

Preguntas orientadoras:

¿Qué posibilidades (de goles) tiene un equipo cuando juega un partido de fútbol?

¿Cuándo un equipo gana o pierde puntos en la tabla de posiciones?

¿Cuáles son los puntos generados cuando se gana, pierde o empata un partido?

¿Cuál sería la estrategia que emplearía para que todos los equipos jueguen con todos? Represéntela

Presenta los resultados en porcentajes e interprétalos ante el colegio

¿Cuál es la relación matemática que se tiene en cuenta para determinar el puntaje final de un equipo? ¿Podrías establecer una expresión general para cualquier torneo?

Toma tablas de torneos que ya se han hecho y prueba la estrategia general que propones. Ver página: http://espndeportes.espn.go.com/ futbol/liga/_/league/CONMEBOL.SUDAMERICANO

_SUB20/sudamericano-sub-20

información relevante en conjuntos de datos provenientes de fuentes diversas (prensa, revistas, televisión, experimentos).


Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.



http://espndeportes.espn.go.com/futbol/liga/_/league/CONMEBOL.SUDAMERICANO_SUB20/sudamericano-sub-20


Reconoce e interpreta propiedades de semejanza y congruencia entre figuras bidimensionales y objetos tridimensionales, empleando técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies y ángulos como una de las formas de solución de problemas.

Formula y resuelve problemas que provienen de las diferentes medios de comunicación, reconociendo que hay diferentes maneras de presentar la información, las cuales influencian la interpretación de la misma

Propone expresiones algebraicas que parten de una expresión dada, estableciendo la equivalencia entre ellas.

Cuestiona y analiza los argumentos de quienes limitan las libertades de las personas.

SITUACIÓN PROBLEMA EJES DEL TERCER PERIODO

Construcción de una escalera para coger frutos de los árboles

La relación entre alturas y la geometría nos da la posibilidad general estrategias que nos pueden ayudar a solucionar problemas en la vida cotidiana. Las escaleras nos ayudan como herramientas en el aumento de las alturas para lograr alcanzar un objetivo. Atrévete a estimar cuál debe ser el tamaño de la escalera, sabiendo la altura del árbol…

Preguntas orientadoras:

¿Cómo medir la altura del árbol empleando la sombra de éste y la relación con mi sombra?


Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de diferentes magnitudes


Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de teoremas básicos (Pitágoras y Thales)

¿Cómo encontrar la medida de la escalera que me sirva para coger los frutos de los árboles, si sabemos la altura del árbol?

Representa el esquema que describe las relaciones geométricas.

Calcula la distancia que hay de mi cabeza a la cabeza que se proyecta en mi sombra.

Empaque de sánduches

En la actualidad, los productos tienen una gran presentación valiéndose de las envolturas o cajas. Te invitamos a construir empaques que dan un valor estético a los productos que vendemos y compramos.


Se quiere preparar sánduches que puedan empacarse en cajas triangulares como lo muestra la imagen:

¿Cómo establecer la medida de la superficie de la caja, si se sabe que las medidas del pan varían en su alto y ancho? Escribe la relación o expresión matemática para calcularla.

Elabora cajas de diferentes tamaños estableciendo medidas cualquiera para su alto y ancho, comprueba la estrategia que propusiste a nivel matemático.

¿Cómo construiría una caja con esta base, pero donde sus caras fueran cuadradas? ¿Cuál es la relación matemática del área de estas caras? ¿Se cumplirá esta relación matemática con otras medidas? Compruébalo y construye las cajas de diferentes tamaños


Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos


Selecciono y uso algunos métodos estadísticos adecuados al tipo de problema, de información y al nivel de escala en la que esta se representa (nominal, ordinal, de intervalo o de razón)


Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.



Generaliza procedimientos para el contraste de propiedades y relaciones geométricas (área de regiones) en la demostración del teorema de Pitágoras, empleando notación científica en la representación de medidas de cantidades desde diferentes magnitudes.

Utiliza diferentes métodos estadísticos, lenguaje algebraico, procesos inductivos en la solución de diferentes tipos de problemas, conjeturando y probando la solución.

Conozco y utilizo estrategias creativas para solucionar conflictos

SITUACIÓN PROBLEMA EJES DEL CUARTO PERIODO

Cuadro de arte…

La armonía de la naturaleza y su perfección radica según algunos artistas en las mediciones y relaciones matemáticas que se generan de forma espontánea. Conviértete en un artista y construye tu cuadro basándote en las teselaciones…


¿Qué es y cuáles son las características de una teselación?

¿Será posible construir una teselación de triángulos rectángulos isósceles congruentes? Elabora un esquema

¿Qué condiciones (dimensión de los lados, clase de figura) debe tener la


Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.


Aplico y justifico criterios de congruencia y semejanza entre triángulos en la resolución y formulación de problemas

figura base donde se elaborará la teselación?

¿Qué expresión emplearías para calcular el área del cuadro que propones? ¿Qué relación tiene con el área del triángulo base?

¿Qué otras figuras se podrían formar congruentes o semejantes en esta teselación?

Posibilidad de ganar…

Construye dos dados que tienen cuatro caras en forma de triángulos equiláteros iguales y coloca en cada cara los números del 1 al 4. Si son dos jugadores (A y B), gana quien cumpla:

Si resulta una suma de 4, 5 o 6, entonces gana A un punto.

Si la suma es distinta a las anteriores y distintas de 3, entonces gana B un punto.

Se repetirá el lanzamiento si la suma de los puntos es 3.

Comienza el jugador B los lanzamientos.

Al final se debe conseguir 3 puntos


¿Cómo se construyen los dados? ¿Cuál es la figura de la plantilla? Constrúyelos.

¿Qué pasaría si las caras no fueran iguales?

¿Según las reglas del juego cuál jugador tiene más probabilidad para ganar?

Si lanzas los dos dados, ¿Cuáles son los puntos que obtienes en la base de cada dado? Elabora una tabla con mínimo veinte lanzamientos entre


Uso conceptos básicos de probabilidad (espacio, muestral, evento, independencia, etc).

dos compañeros. Desarrolla el juego con las reglas especificadas.

¿Ganó aquella persona que consideraste como más probable? ¿Por qué crees que se produjo este resultado?

¿Cuáles crees que son las condiciones que influencian en la probabilidad de ganar?

Realiza el juego empleando un dado de seis caras cuadradas. ¿Cuáles serían las reglas del juego que propondrías? Desarrolla tu propuesta y verifica la probabilidad que tienes de ganar.



Justifica las propiedades, relaciones y operaciones entre números reales en la solución de problemas relacionados con la semejanza y congruencia de triángulos.

Simplifica y resuelve problemas usando los conceptos básicos de probabilidad en la toma de decisiones.

Propongo distintas opciones cuando tomamos decisiones en el salón y en la vida escolar.

Área: Matemáticas Grado: Noveno

Docente(s):

Logro: Potenciar las habilidades para comprender las relaciones matemáticas en los sistemas de los números reales, funciones, sistemas de ecuaciones lineales, medidas de tendencia central y probabilidad, para el avance significativo del desarrollo del pensamiento matemático, mediado por la solución de situaciones problema.

Competencias:


La modelación

La Comunicación

El razonamiento



Distribución de libros en el estante de la biblioteca

Los estudiantes pueden ser actores de las acciones sencillas que se generan en el aula de clase. Construye con los estudiantes el espacio que tendrán para convivir todo el año académico… Promueve la participación y la creación conjunta…


¿Cómo se puede construir el estante de una biblioteca? ¿Qué forma puede tener? ¿Por qué elegiste esa forma? Represéntela gráficamente y constrúyela a pequeña escala

¿Cuál es la forma de un libro? ¿Cuáles son los elementos que diferencian unos de otros? Construye varios libros con materiales adecuados.

¿Cómo podrías acomodar los libros en el espacio que tienes? ¿Qué criterios puedes establecer para acomodar los libros aprovechando al máximo el espacio que tienes? ¿Cómo puedes establecer la relación


Conjeturo y verifico propiedades de congruencia y semejanza entre figuras bidimensionales y entre objetos tridimensionales en la solución de problemas.


Selecciono y uso técnicas e instrumentos para medir longitudes, áreas de superficies, volúmenes y ángulos con niveles de precisión apropiados

PENSAMIENTO ALEATORIO/ SISTEMAS DE

entre el espacio ocupado por los libros y el espacio que tienes en el estante? ¿Cómo podrías expresar esta relación matemáticamente?

Si se quiere forrar los libros de colores según el tamaño ¿Cuánto papel necesitarías para forrarlos? ¿Qué expresión algebraica puede representar el total de papel empleado?

Organiza los libros de tu salón por número de páginas y establece una tabla de frecuencias con datos agrupados. ¿Cuál es la media, mediana y moda? ¿Cuál sería la gráfica que me indica el número de páginas promedio que tienen los libros del salón?

Este video te ayudará a conocer otras aplicaciones que tiene la matemática en la vida: http://www.youtube.com/watch?v=

foBuoZwa9Xs&feature=youtu.be

DATOS

Reconozco tendencias que se presentan en conjuntos de variables relacionadas

Interpreto y utilizo conceptos de media, mediana y moda y explicito sus diferencias en distribuciones de distinta dispersión y asimetría.


Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las ecuaciones algebraicas.

Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales.



Identifica diferentes métodos, relaciones entre propiedades, gráficas para solucionar ecuaciones y sistemas de ecuaciones algebraicas

Utiliza técnicas e instrumentos para verificar las propiedades de semejanza y congruencia entre objetos tridimensionales, teniendo en cuenta el cálculo del volumen.

Emplea las medidas de tendencia central en el análisis de un conjunto de datos relacionados, interpretando sus diferentes distribuciones.

Usa la libertad de expresión y respeta las opiniones ajenas.

http://www.youtube.com/watch?v=foBuoZwa9Xs&feature=youtu.be


Fecha en que nace un bebé

En la actualidad tenemos una juventud que acelera los procesos de reproducción y se comprometen con un periodo de gestación del cual no saben nada. Te invito a sensibilizar a los estudiantes y a emplear la matemática para que te permitan predecir muchas de las decisiones que debes tomar según las circunstancias.

Preguntas Orientadoras:

Si una estudiante queda en embarazo en el trascurso del año escolar. ¿En qué fecha (día o semana) nacerá el bebé, de tal manera que pueda planificar los trabajos en el colegio? ¿Cómo podríamos hallar la fecha del parto?

¿Qué datos se tendrían en cuenta para estimar esta fecha? Indaga varia fechas en las cuales algunas mujeres tendrán a su bebé y compárala con tu propuesta. ¿Cuáles datos coinciden?

Consulta la fórmula de Naegele y la de Pinard. Reemplaza los datos y compara los resultados.

¿Cómo establecería una forma de explicarle a los compañeros este modelo?

¿Este modelo se cumplirá en los embarazos donde los embriones son dos o tres? Compara los datos con tablas y gráficas. ¿Hay diferencias o no entre las gráficas? ¿Por qué?

¿Existirá alguna relación entre el desarrollo del corazón del embrión con el tiempo de gestación? ¿Cómo se describiría en general para cualquier bebé? ¿Existirá relación entre la estatura del embrión y el tiempo de gestación? ¿Cuál sería la relación matemática en general para cualquier embrión? Grafica datos y compara los resultados.


Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos contextos


Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones y los cambios en las gráficas que las representan.

Puedes consultar este reporte: http://www.bdigital.unal.edu.co/9004/1/

Sandrapatriciavillarragaperlaza.2012.pdf



Identifica una familia de funciones teniendo en cuenta el cambio de sus parámetros y las diferencias en las gráficas que las representa, como una manera de caracterizarlas

Utiliza las propiedades, relaciones y operaciones entre los números reales para el análisis de diversos contextos.

Comprendo que el disenso y la discusión constructiva contribuyen al progreso del grupo.

SITUACIÓN PROBLEMA EJES DEL TERCER PERIODO

Cadena de correos electrónicos

La virtualidad ha ocupado un espacio privilegiado para la sociedad actual. Mediante estas situaciones abordadas en clase podemos promover el razonamiento y análisis de situaciones que comúnmente hacemos y que tienen un modelo matemático, que en este caso las contabilizan…


¿Cómo establecer matemáticamente cuántos correos son enviados después de ser reenviados por 100 persona, si el correo dice que cada


Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.


Reconozco y contrasto propiedades y relaciones geométricas utilizadas en demostración de

http://www.bdigital.unal.edu.co/9004/1/Sandrapatriciavillarragaperlaza.2012.pdf

persona la debe enviar a 10 personas más? ¿Qué datos tomarías para construir la relación matemática? Comprueba lo que propones con un ejercicio real.

¿Cómo representarías esta función gráficamente? ¿A qué clase de función pertenece? ¿Cómo sería la función si se debe reenviar 5, 7 o 2 y no 10 correos? Realiza las gráficas y compáralas ¿Qué diferencias tienen? Compara los datos y las gráficas ¿Cuáles son las variaciones entre unas y otras?

Envía un correo y establece el número de veces que deben reenviar los usuarios y propone el modelo matemático que te predecirá según un número de usuarios que establezcas, el total de personas a quien les llegó el correo…

teoremas básicos (Pitágoras y Thales)


Calculo probabilidad de eventos simples usando métodos diversos (listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo)


Analizo en representaciones gráficas cartesianas los comportamientos de cambio de funciones específicas pertenecientes a familias de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.

Identifico y utilizo diferentes maneras de definir y medir la pendiente de una curva que representa en el plano cartesiano situaciones de variación.



Contrasto y simplifico cálculos empleados en la demostración del teorema de Thales, usando propiedades, relaciones y operaciones entre números reales.

Utilizo las diferentes representaciones de gráficas de familia de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas, analizando los comportamientos y la pendiente a la curva producida para el análisis de una situación de variación.

Analizo cómo mis pensamientos y emociones influyen en mi participación en las decisiones colectivas.

Usa diversos métodos para calcular la probabilidad de eventos simples, argumentando los resultados para la toma de decisiones.


Copas para el vino

La geometría nos brinda la posibilidad de emplear representaciones en diferentes dimensiones, en este caso te proponemos construir en tres dimensiones y establecer argumentos de optimización de los recipientes para el empaque de líquido.


¿Qué formas tienen las copas? Dibuja y lleva al aula algunas.

¿Cómo determinarías a cuál le cabe más vino? ¿Cuáles son los elementos que determinan que a una copa le cabe más vino que a otra? ¿Por qué?

¿Cómo construirías una copa de forma cónica en papel? ¿Qué forma elegirías para esta construcción? ¿Por qué?

¿Cuánto material te gastarías para formar la copa? ¿Qué tamaño tendría una copa si duplicara las dimensiones del papel que empleé en la primera? ¿Y si la triplico? ¿Cómo será esta relación en general para cualquier tamaño? ¿Cómo calcular el vino que puede contener la primera copa construida? ¿Y la segunda? ¿Y la tercera? ¿Cómo puedes generalizar para cualquier factor que amplíe la primera que construiste? ¿Cuál sería la expresión matemática que representa esta relación?

Elabora una tabla con las dimensiones que empleaste y las empleadas


Generalizo procedimientos de cálculo válidos para encontrar el área de regiones planas y el volumen de sólidos.


Comparo resultados de experimentos aleatorios con los resultados previstos por un modelo matemático probabilísticos


Modelo situaciones de variación con funciones polinómicas

por tus compañeros ¿Cómo se relacionan estas dimensiones? ¿Podrías plantear una expresión matemática que explique esta relación?

Puedes consultar en este documento las clases de funciones: http://recursostic.educacion.es/secundaria/

edad/4esomatematicasA/4quincena10/impresos

/4quincena10.pdf

La polla futbolera

El fútbol es un deporte universal que día a día toma más relevancia y adictos a sus resultados, por lo que pretendemos en esta situación descubrir elementos básicos que nos ayudarán a tomar decisiones cuando enfrentemos las apuestas con nuestros compañeros… aquí nuevamente interviene la matemática… atrévete a comprobarlo…


¿Qué es una polla en términos futbolísticos en Colombia? Busca el significado de polla en otros países…

¿Qué aspectos se tienen en cuenta para formular una polla en fútbol?

Si son 10 equipos los que tienen que jugar en el torneo ¿Cómo organizaría su participación?

¿Cuáles podrían ser los premios propuestos en una polla futbolera? ¿Qué criterios emplearías para participar en la polla? ¿Qué elementos crees que intervienen en el azar? Defínelos.

¿Cómo funcionan los puntos asignados a los equipos en los partidos que se juegan en un torneo colombiano? Prepara una exposición con estos criterios.

Puedes colocar tablas con datos definidos y colocar a prueba lo que el

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasA/4quincena10/impresos/4quincena10.pdf

estudiante

Si los marcadores que propones en la polla los hicieras en chance, ¿Cómo formarías el número con el cual juagarías? ¿Cuál (es) estrategias que emplearías para formar el número?



Compruebo los resultados experimentales con los resultados teóricos de un evento aleatorio, analizando los resultados de ambos en la toma de decisiones

Modela situaciones de variación, generalizando procedimientos en la especificación del volumen de los cuerpos y su representación polinómica, para el análisis de situaciones reales.

Preveo las consecuencias que pueden tener, sobre mí y sobre los demás, las diversas alternativas de acción propuestas frente a una decisión colectiva.

Área: Matemáticas Grado: Décimo

Docente(s):

Logro: Resolver problemas cotidianos analizando estudios estadísticos y utilizando conceptos trigonométricos y de la geometría analítica.

Competencias:


La modelación

La comunicación

El razonamiento



“La bicicleta”


¿Cómo calcular el ángulo (en grados) que gira el piñón pequeño de cinco tipos de bicicletas, cuando el piñón mayor da una vuelta completa?

¿Qué tipos de bicicletas existen en su entorno?

¿Qué tamaños de ruedas de bicicletas existen en su entorno?

¿Cuál es la relación que existe entre la forma de los radios y las llantas?

¿Cuál es el radio de los piñones de las bicicletas?

¿Cuál es la distancia entre dos radios y su relación con el borde de la llanta, en cada clase de bicicleta?

¿Conocen las normas de transito los ciclistas?

¿Cómo se convierte de grados a radianes?

¿Cuáles son las fórmulas que se necesitan para calcular los giros de los piñones de las bicicletas?

Organice los datos en una tabla y compare los resultados obtenidos de los giros del piñón pequeño, de las bicicletas.

Organice los datos obtenidos de la encuesta de su entorno, sobre el conocimiento de las normas de transito, en una tabla e interprételos.


Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.


Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.

Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y fi guras cónicas.


Diseño estrategias para abordar situaciones de medición que requieran grados de precisión específicos.


Interpreto y comparo resultados de estudios con información estadística provenientes de medios de

comunicación.



Identifica curvas y lugares geométricos, que requieren grados de precisión específicos para resolver problemas cotidianos.

Resuelve problemas donde requiere interpretar y comparar resultados estadísticos.

Conozco y respeto las normas de tránsito.


“Nuestras alturas”


¿Cómo calcular la altura de los estudiantes del grado, utilizando su sombra?

¿Cómo puedo calcular la altura de los estudiantes del curso?

¿Qué elementos se necesitan para calcular la altura de los estudiantes, partiendo de su sombra?

¿Cómo se podría medir la altura de un árbol, utilizando su sombra?

¿Cuál es la altura promedio de los estudiantes del curso?

¿Cuál es la relación que existe entre la sombra y la altura de los


Describo y modelo fenómenos periódicos del mundo real usando relaciones y funciones trigonométricas.


Modelo situaciones de variación periódica con funciones trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.


Justifico o refuto inferencias basadas en

estudiantes?

Organice los datos en una tabla y compare los resultados obtenidos.

razonamientos estadísticos a partir de resultados de estudios publicados en los medios o diseñados en el ámbito escolar.



Compara resultados obtenidos en trabajos estadísticos para resolver problemas cotidianos.

Utiliza las funciones trigonométricas para resolver problemas de su cotidianidad.

Contribuyo a que los conflictos entre personas y entre grupos se manejen de manera pacífica y constructiva mediante la aplicación de estrategias basadas en el diálogo y la negociación.

SITUACIÓN PROBLEMA

EJES DEL TERCER PERIODO

“Reloj de sol”


¿Cómo saber la hora en el día, con la sombra del sol, en la institución o en cualquier sitio donde me encuentra?

¿Qué elementos necesito para calcular la hora con la posición del sol?

¿Qué instrumento construyo para medir la hora con la sombra del sol?

¿Qué relación existe entre los ángulos que se forman con la sombra del sol y la hora?



Uso argumentos geométricos para resolver y formular problemas en contextos matemáticos y en otras ciencias.


Describo tendencias que se observan en conjuntos de variables relacionadas.



Compara y describe tendencias de un conjunto de datos para resolver problemas de su entorno.

Utiliza argumentos geométricos para resolver problemas de su cotidianidad.

Identifico dilemas de la vida en las que entran en conflicto el bien general y el bien particular; analizo opciones de solución, considerando sus aspectos positivos y negativos.


Los balones


¿Cuántas clases de balones tengo en la institución?

¿Cómo puedo calcular el volumen de los balones?

¿Cómo puedo calcular el área de material utilizado en la construcción de los balones?

¿Cómo se podría calcular la razón entre el área de material utilizado en la construcción de cada balón y la circunferencia que genera cada uno?


Halle los deciles, cuartiles y percentiles de los datos agrupados en la tabla.

Interprete los datos obtenidos en la tabla.

Indaga otros deportes que empleen cuerpos redondos y establece su


Identifico características de localización de objetos geométricos en sistemas de representación cartesiana y otros (polares, cilíndricos y esféricos) y en particular de las curvas y figuras cónicas.

Resuelvo problemas en los que se usen las propiedades geométricas de figuras cónicas por medio de transformaciones de las representaciones algebraicas de esas figuras.


Interpreto nociones básicas relacionadas con el manejo de información como población, muestra, variable aleatoria, distribución de frecuencias,

volumen. ¿Qué relación se podría establecer entre el peso y el volumen? Por ejemplo en las bolas de billar ¿Cuál es el peso y cuál es el volumen? ¿Todas las bolas empleadas en el billar pesan lo mismo? Compruébalo ¿Serán diferentes a las del billar pool? Te invito a forrar la bola de billar ¿Cuánta tela necesitarías y cómo serían sus cortes, para forrarla y se logre cubrir perfectamente la superficie?

parámetros y estadígrafos.

Uso comprensivamente algunas medidas de centralización, localización, dispersión y correlación (percentiles, cuártiles, centralidad, distancia, rango, varianza, covarianza y normalidad).



Interpreta las medidas de tendencias de un conjunto de datos para resolver problemas de su cotidianidad.

Utiliza propiedades geométricas para resolver problemas de su cotidianidad.

Utilizo distintas formas de expresión para promover y defender los derechos humanos en mi contexto escolar y comunitario.

Área: Matemáticas Grado: Undécimo

Docente(s):

Logros:Resolver problemas cotidianos empleandolos conceptos de números reales y probabilidad, para que se fortalezca la

capacidad de tomar decisiones en diversas circunstancias de la vida.

Competencias:


La modelación

La comunicación

El razonamiento


SITUACIÓN PROBLEMA

EJES DEL PRIMER PERIODO

¡Ocupe el quinto puesto!


¿Cuál es el estudiante que tiene mayor probabilidad de ocupar el primer puesto académicamente? ¿Cuál es el número de estudiantes de la institución educativa? ¿Cuáles son los estudiantes que han ocupado el primer puesto en notas, en los últimos dos años? ¿Cuáles estudiantes, de los que ocuparon en el primer puesto en notas, continúan en la institución? ¿Cuál es el porcentaje de perdida académica en la institución? ¿Cuál es el nivel académico interno de la institución, de acuerdo a su número de estudiantes? ¿Cuál es el nivel académico de la institución en el Icfes, en las pruebas Saber 11°?

PENSAMIENTO NUMÉRICO/ SISTEMAS NUMÉRICOS Analizo representaciones decimales de los números reales para diferenciar entre racionales e irracionales.

PENSAMIENTO ALEATORIO/ SISTEMAS DE DATOS Interpreto conceptos de probabilidad condicional e independencia de eventos.



Identifica conceptos de probabilidad en un problema cotidiano.

Resuelve problemas cotidianos donde aplica conceptos de números reales y probabilidad.

Valoro positivamente las normas constitucionales que hacen posible la preservación de las diferencias culturales y políticas, y que regulan nuestra convivencia.

SITUACIÓN PROBLEMA

EJES DEL SEGUNDO PERIODO

“Recoger fondos”

En la institución se está planeando una campaña para recaudar fondos, para el grado 11°. Se sabe que los aportes totales están en función de la duración de la campaña (aportes en función del tiempo).


¿Cuál podría ser la función, que exprese el porcentaje de la población (expresado en fracción decimal), que hará un aporte en función del número de días t de la campaña?

Si a los 10, 15, 20, 25 y 30 días se realizó un aporte. ¿Qué porcentaje de la población lo realizo?

¿Compare y analice los resultados anteriores?

¿Cuál es el porcentaje de la población que habrá realizado aportes, si la campaña continúa por tiempo indefinido?

PENSAMIENTO NUMÉRICO/ SISTEMAS NUMÉRICOS Reconozco la densidad e incompletitud de los números racionales a través de métodos numéricos, geométricos y algebraicos. Comparo y contrasto las propiedades de los números (naturales, enteros, racionales y reales) y las de sus relaciones y operaciones para construir, manejar y utilizar apropiadamente los distintos sistemas numéricos.

PENSAMIENTO MÉTRICO/ SISTEMAS DE MEDIDAS Justifico resultados obtenidos mediante procesos de aproximación sucesiva, rangos de variación y límites en situaciones de medición.

PENSAMIENTO VARIACIONAL/ SISTEMAS ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS Utilizo las técnicas de aproximación en procesos infinitos numéricos.



Justifica límites de medición cuando resuelve problemas cotidianos.

Aplica propiedades de los números reales

cuando resuelve problemas cotidianos.

Argumento y debato sobre dilemas de la vida en los que entran en conflicto el bien general y el bien particular, reconociendo los mejores argumentos, así sean distintos a los míos.

SITUACIÓN PROBLEMA

EJES DELTERCER PERIODO

“Las velocidades”

Esta situación se entiende en condiciones ideales.

Preguntas orientadoras ¿Cómo podrías determinar la velocidad de un bus, un colectivo y una motocicleta, para desplazarse al centro de la ciudad desde tu barrio? Expone tu estrategia ¿Cuál de los tres medios de transporte tiene mayor probabilidad de llegar más rápido al centro? ¿Qué se tiene en cuenta en cada uno de los vehículos cuando se hace cambios de velocidad? ¿De qué depende? Expone un ejemplo. ¿Para qué se emplean los cambios en los diversos vehículos? ¿Qué diferencia hay entre los cambios de vehículo a otro? ¿Cómo hallar el gasto de combustible en los vehículos? ¿De qué depende la economía del combustible en determinado recorrido? ¿Cómo hallar la velocidad en la cual se economizamás combustible? ¿Cómo se mide el cilindraje de un motor en un vehículo? ¿Qué

PENSAMIENTO MÉTRICO/ SISTEMAS DE MEDIDAS Resuelvo y formulo problemas que involucren magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media y la densidad media.

PENSAMIENTO ALEATORIO/ SISTEMAS DE DATOS Resuelvo y planteo problemas usando conceptos básicos de conteo y probabilidad (combinaciones, permutaciones, espacio muestral, muestreo aleatorio, muestreo con remplazo).

PENSAMIENTO VARIACIONAL/ SISTEMAS

ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

Interpreto la noción de derivada como razón de

cambio y como valor de la pendiente de la tangente

a una curva y desarrollo métodos para hallar las

derivadas de algunas funciones básicas en

contextos matemáticos.

Analizo las relaciones y propiedades entre las

diferencia hay entre un vehículo de menor y mayor cilindraje? ¿De qué dependerá esta asignación de cilindraje en un vehículo? Comprueba tus respuestas con un conductor o con una persona que distribuya combustible o sea mecánico. Si fueras a comprar una moto o carro, ¿Qué tendrías en cuenta? ¿Por qué? Teniendo en cuenta tu respuesta consulta un presupuesto de una posible moto o carro que cumple con lo que expones y verifica tus conjeturas.

expresiones algebraicas y las gráficas de funciones

polinómicas y racionales y de sus derivadas.



Identifica situaciones en las cuales se requiere la interpretación de la derivada.

Resuelve problemas cotidianos donde

involucra y relaciona diferentes magnitudes

Conozco y respeto las normas de

tránsito.

SITUACIÓN PROBLEMA

EJES DEL CUARTO PERIODO

“El baloto”

Los juegos de azar son una de las actividades que tiene mayor acogida por la población colombiana. Te invitamos a establecer estrategias que nos ayuden a tomar decisiones al momento de jugar.


¿Qué es el baloto y como se juega? ¿Qué probabilidad hay de ganar el baloto?

PENSAMIENTO NUMÉRICO/ SISTEMAS NUMÉRICOS Establezco relaciones y diferencias entre diferentes notaciones de números reales para decidir sobre su uso en una situación dada. Utilizo argumentos de la teoría de números para justificar relaciones que involucran números naturales.

PENSAMIENTO ALEATORIO/ SISTEMAS DE DATOS Propongo inferencias a partir del estudio de muestras probabilísticas. Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta.

¿Qué probabilidad hay de acertar tres cifras del baloto?

¿Qué probabilidad hay de acertar cuatro cifras el baloto? ¿Qué probabilidad hay de acertar cinco cifras del baloto? ¿Cómo y en qué distribuirías el dinero si te ganaras el baloto? (consulta en cuanto está el acumulado y realiza una propuesta). Si jugara un chance de cuatro cifras con el dinero que ganaras en el baloto. ¿Cuánto dinero jugarías en chance? ¿Cuál es la probabilidad de ganárselo? ¿Ganaría más en el baloto o con el chance? ¿Qué opina del juego del baloto y su influencia en la sociedad que lo rodea?

PENSAMIENTO VARIACIONAL/ SISTEMAS

ALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS

Modelo situaciones de variación periódica con funciones

trigonométricas e interpreto y utilizo sus derivadas.



Comprende problemas

cotidianos donde utiliza

argumentos de la teoría de

números y funciones

trigonométricas.

Resuelve problemas cotidianos a partir de

muestras probabilísticas que involucran

problemáticas sociales.

Identifico dilemas de la vida en las que

entran en conflicto el bien general y el bien

particular; analizo opciones de solución,

considerando sus aspectos positivos y

negativos.

Los recursos y estrategias pedagógicas Los criterios y estrategias de evaluación

Recursos físicos:

- Básicos: aula de clase, cuaderno, lápiz, colores, borrador, sacapuntas, colbón, cartulina, entre otros.

- Materiales didácticos concretos: regletas, bloques lógicos, afiches, entre otros.

- Libros de texto o consulta

- Calculadora

- Vídeos educativos

- Instrumentos para mediciones geométricas

- Computador o portátiles

- Audiovisuales: T.V. Televisor, D.V.D, grabadora, vídeo beam, entre otros.

- Laboratorio o aulas especializadas.

Recursos humanos:

- Estudiantes

- Padres de familia

- Docentes de otras áreas

- Directivos Docentes

Criterios:

- La evaluación será continua durante todo el periodo.

- Se desarrollará una evaluación con valoración cuantitativa (escala valorativa de 1.0 a 5.0) y descriptiva del proceso.

- La auto-evaluación, hetero-evaluación y co-evaluación serán parte de la evaluación final de los estudiantes de forma participativa (cualitativa y cuantitativa).

- La evaluación será objetiva y de acuerdo a los desempeños (conceptual, procedimental y actitudinal) de forma equitativa, según cada estudiante.

- La evaluación será formativa, ya que se hace antes de finalizar el periodo académico para implementar estrategias pedagógicas con el fin de apoyar a los que presenten debilidades y desempeños superiores.

Estrategias de Evaluación:

- Realización y sustentación de talleres individuales y grupales.

- Solución y presentación de resultados de

- Bibliotecaria (o)

- Otros personajes de la comunidad

Recursos Virtuales:

- Páginas relacionadas con recursos didácticos en matemáticas.

- Softwares Educativos

- Páginas personales (blogs, wikis, entre otras)

- Foros en red

- Applets

situaciones problemas.

- Realización y socialización de consultas de diversos temas abordados en la situación problemas.

- Presentación y socialización de tareas complementarias extraescolares.

- Realización de pruebas escritas, orales y grupales de algunos temas

- Construcción de material concreto o virtual necesarios para la solución de situaciones problemas.

- Utilización de las TIC en la solución de situaciones problemas desde diferentes ámbitos (conceptual, procedimental y actitudinal).

- Desarrollo de actividades virtuales, como forma de complementar las actividades presenciales.

- Presentación y evaluación de simulacros tipo ICFES, mediante el análisis de los aspectos a mejorar.

- Auto-evaluación, hetero-evaluación y co-evaluación, teniendo en cuenta las competencias ciudadanas promovidas en cada periodo (se pueden emplear rúbricas para su materialización).

Planes de Mejoramiento Continuo

Nivelación: Apoyo: Profundización:

La nivelación me conlleva a establecer condiciones para que los estudiantes puedan contar con unas competencias mínimas, en este sentido este plan de nivelación se propone para aquellos estudiantes que ingresan al grupo en una forma extemporánea (al inicio a transcurso del año) y requieren de un plan de nivelación con respecto a las competencias que desarrolló el grupo en el desarrollo del grado anterior o en curso. Algunas de estas actividades son:

- Realización, presentación y sustentación de taller de complementario donde se promueva la conceptualización y la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos requeridos con asesoría del docente del área y el compromiso del padre de familia.

- Solución y presentación de resultados de algunas situaciones problemas (derivadas de las trabajadas en el grado anterior o en curso).

- Desarrollo de actividades virtuales, como forma de complementar las

Las actividades de apoyo se pueden dar desde la evaluación continua durante todos los periodos académicos, estas pueden responder al trabajo de las debilidades de aquellos estudiantes que no alcanzaron las competencias básicas estimadas para el periodo y al trabajo de las fortalezas presentadas por aquellos estudiantes que superaron notablemente las competencias básicas y que requieren profundizar. Algunas de las actividades que proponemos son:

Para estudiantes con debilidades:

- Visualización de vídeos complementarios donde se ejemplifique de formas diversas lo visto en clase.

- Realización, presentación y sustentación de taller de complementario donde se promueva la conceptualización y la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos requeridos con asesoría del docente del área y el compromiso del padre de familia

- Desarrollo de actividades virtuales, como forma de complementar las

La superación de las diversas dificultades es promovida como un proceso continua, sin embargo habrá estudiantes que al finalizar el año no habrán alcanzado las competencias mínimas para el grado, por lo cual proponemos las siguientes actividades:

- Realización y sustentación de taller, aplicando las situaciones problemas trabajadas en clases, enfatizando en el desarrollo de la formulación, comparación y ejercitación de procedimientos requeridos con asesoría del docente del área y el compromiso del padre de familia.

- Visualización de vídeos complementarios donde se ejemplifique de formas diversas lo visto en clase.

- Presentación de

actividades presenciales.

actividades presenciales.

Para los estudiantes con fortalezas:

- Visualización de vídeos que amplíen las aplicaciones de las situaciones problemas desarrolladas en clase, lo cual genere la propuesta y el análisis de aspectos complementarios a los vistos en clase.

- Propuesta de proyectos colaborativos complementarios donde se extienda la aplicación de las situaciones problemas trabajadas en clase.

- Propuesta de elaboración por parte del estudiante de otras situaciones problemas que surjan de sus análisis y creatividad.

resultados de análisis frente a las situaciones particulares que se derivan de las situaciones vistas en clase.

5. Integración curricular

Actividades y procesos de articulación con otras áreas o proyectos de enseñanza obligatoria:

La matemática por ser una ciencia, la cual analiza y puede traducir fenómenos de la vida cotidiana en un lenguaje especializado mediante la generalización y modelación matemática, puede articularse a las diferentes áreas. A continuación presentamos algunas ideas en las cuales se pueden visualizar el trabajo potencial de la matemática en otras disciplinas y proyectos:

1. Con otras disciplinas:

- La reproducción de los seres vivos, su conteo y control desde modelos que describen algunas regularidades y patrones.

- El cálculo del índice corporal y su influencia en la nutrición de una persona.

- Organización de los datos presentados en las competencias deportivas, análisis de resultados y presentación de conclusiones (Tablas y gráficas estadísticas). Esta idea se puede expandir a otras áreas bajo otras necesidades.

- La informática y la tecnología pueden facilitar procesos matemáticos (geométricos, estadística, variacional) empleando otras herramientas (calculadoras, software educativo, programa de Excel, entre otros).

- Trabajo de problemas de palabras en inglés, permitiendo un análisis de las palabras técnicas en inglés empleadas en matemáticas.

- Lectura y análisis de literatura matemática (libros para jóvenes con un argumento matemático).

- Presentación estadística de los datos generales de la institución a nivel académico al final del periodo.

- Construcción de material didáctico, empleando técnicas de color y formas, entre otras. La artística en su expresión emplea mucho la geometría como base de algunas tendencias.

2. Con proyectos de enseñanza obligatoria:

Es de anotar que cada uno de los proyectos puede ser articulado con la matemática desde la estadística, ya que se pueden generar análisis y construcciones que parten de datos, tablas, gráficas, noticias, instrumentos de recolección de datos, informes y modelos estadísticos que ayudan a organizar y presentar la información. En este sentido, la matemática trasversaliza y aporta en

el planeamiento y ejecución de estos proyectos obligatorios.

A continuación, se harán algunas especificaciones que pueden ayudar a integrar la matemática de una forma más específica en cada proyecto.

- El estudio, la comprensión y la práctica de la Constitución y la instrucción cívica.

Análisis de la distribución de los recursos del estado.

¿Cómo se subsidia la educación como un derecho fundamental y gratuito?

Organización y análisis estadística de votos en las elecciones populares y en las de gobierno escolar, principalmente.

- El aprovechamiento del tiempo libre, el fomento de las diversas culturas, la práctica de la educación física, la recreación y el deporte formativo:

La práctica del ajedrez contribuye al desarrollo de estrategias de razonamiento y resolución de problemas.

El estudio de las formas de expresión matemática de otras culturas, permite que se genere una correlación entre el desarrollo y la su estructura filosófica. La correspondencia de los símbolos con la lógica de sus significados.

El control de medidas importantes que se trabajan en el deporte como el peso, la estatura, relación entre las dos, entre otras.

Reglamentación de los espacios deportivos (magnitudes de las canchas, número de jugadores, puntos establecidos en la competencia, entre otros).

Juegos de pensamiento lógico y de razonamiento como: tangram, pentominó, el cubo de soma, cubo de rubik, loterías, entre otros.

- La protección del medio ambiente, la ecología y la preservación de los recursos naturales.

La medición, el control de la producción, el cálculo de tiempo de crecimiento de las plantas en el desarrollo de una huerta escolar.

Control de la parte financiera de la huerta con los elementos básicos de contabilidad como una propuesta de negocio.

Cantidad de abono y otros nutrientes (desde la idea de volumen)

Preparación y distribución del terreno para su construcción (idea de área y perímetro).

- La educación para la justicia, la paz, la democracia, la solidaridad, la confraternidad, cooperativismo y, en general la formación de los valores

humanos.

La implementación de proyectos colaborativos en la clase de matemáticas, aporta al desarrollo de competencias ciudadanas desde la idea de una comunidad.

El orden en la presentación de razonamientos y argumentos, promueven valores como la responsabilidad y el respeto por los argumentos del otro, enfatizando en el desarrollo de un ser crítico.

- La educación sexual.

Caracterizaciones genéticas y procesos regulares en la reproducción humana, entre otros.

Análisis de elementos que influencias el desarrollo de la sexualidad de los adolescentes, mediante encuestas que conllevan a la presentación de un plan de prevención.

- El desarrollo de conductas y hábitos seguros en materia de seguridad vial y la formación de criterios para evaluar las distintas consecuencias que para su seguridad integral tienen las situaciones riesgosas a las que se exponen como peatones, pasajeros y conductores.

Desarrollo de las normas de seguridad vial con relación a la direccionalidad y su aplicación en la realidad (símbolos y significados).

Modelación de funciones desde los análisis de sistemas de transporte de la ciudad (relaciones funcionales entre pasajeros y dinero recolectado por el pasaje, relación entre tiempo y distancia en los recorridos).

1. Atención necesidades educativas especiales

En la idea de la inclusión escolar como una de las necesidades que impone la sociedad actual, proponemos que se genere desde la idea de la evaluación formativa la posibilidad de establecer en las instituciones educativas la posibilidad de tomar en los casos de estos estudiantes los indicadores de desempeño que el maestro considere desde cualquier grado. En este sentido debemos trabajar desde el diagnóstico personal y flexibilizar la estructura curricular del grado en el que está el estudiante para tomar la de grados inferiores, según el caso.

La inclusión en un proceso que requiere que el maestro se sensibilice con las necesidades a las cuales se enfrenta el estudiante y pueda trabajar en equipo con los profesionales de las salud que le guíen el proceso educativo, teniendo en cuenta que priman los procesos individuales y no los grupales en aquel individuo, es por esto que el indicador de desempeño se debe flexibilizar.

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