UNIVERSIDAD TCNICA DE AMBATO

FACULDAD DE INGENIRA EN SISTEMAS ELECTRNICA E INDUSTRIAL RELACIN ENTRE EL MOVIMIENTO CIRCULAR Y EL MOVIMIENTO RECTILNEO

Nombre:

Edwin Portero

Nivel:

Quinto Industrial

Fecha:

martes 8 de noviembre del 2011

Materia:

Dinmica

OBJETIVO GENERAL: Investigar a cerca de como se relacionan el movimiento circular y el movimiento rectilneo. OBJETIVOS ESPECFICOS: Definir el movimiento circular Determinar cada una de las formulas que influyen el movimiento circular. Determinar como se relacionan las magnitudes lineales y angulares

MOVIMIENTO CIRCULARSe define movimiento circular como aqul cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ngulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes. Posicin angular,

En el instante t el mvil se encuentra en el punto P. Su posicin angular viene dada por el ngulo , que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ngulos O. El ngulo , es el cociente entre la longitud del arco s y el radio de la circunferencia r, =s/r. La posicin angular es el cociente entre dos longitudes y por tanto, no tiene dimensiones. Velocidad angular,

En el instante t' el mvil se encontrar en la posicin P' dada por el ngulo . El mvil se habr desplazado = ' - en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'.

Se denomina velocidad angular media al cociente entre el desplazamiento y el tiempo.

Como ya se explic en el movimiento rectilneo, la velocidad angular en un instante se obtiene calculando la velocidad angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

Aceleracin angular,

Si en el instante t la velocidad angular del mvil es y en el instante t' la velocidad angular del mvil es '. La velocidad angular del mvil ha cambiado = ' - en el intervalo de tiempo t=t'-t comprendido entre t y t'. Se denomina aceleracin angular media al cociente entre el cambio de velocidad angular y el intervalo de tiempo que tarda en efectuar dicho cambio.

La aceleracin angular en un instante, se obtiene calculando la aceleracin angular media en un intervalo de tiempo que tiende a cero.

MAGNITUDES LINEALES Y ANGULARES

De la definicin de radin (unidad natural de medida de ngulos) obtenemos la relacin entre el arco y el radio. Como vemos en la figura, el ngulo se obtiene dividiendo la longitud del arco entre su radio

Derivando s=r respecto del tiempo, obtenemos la relacin entre la velocidad lineal y la velocidad angular

La direccin de la velocidad es tangente a la trayectoria circular, es decir, perpendicular a la direccin radial Aceleracin tangencial Derivando esta ltima relacin con respecto del tiempo obtenemos la relacin entre la aceleracin tangencial at y la aceleracin angular.

Un mvil tiene aceleracin tangencial, siempre que el mdulo de su velocidad cambie con el tiempo. Aceleracin normal El clculo de la componente normal de la aceleracin es algo ms complicado. La aceleracin normal est relacionada con el cambio de la direccin de la velocidad con el tiempo. En un movimiento circular uniforme no existe aceleracin tangencial ya que le mdulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente cambia su direccin y por tanto, tiene aceleracin normal.

Supongamos un mvil que describe un movimiento circular uniforme.y y

En el instante t la velocidad del mvil es v, cuyo mdulo es v, y cuya direccin es tangente a la circunferencia. En el instante t' la velocidad del mvil v', que tiene el mismo mdulo v, pero su direccin ha cambiado.

Calculemos el cambio de velocidad v=v-v que experimenta el mvil entre los instantes t y t', tal como se ve en la figura. El vector v tiene direccin radial y sentido hacia el centro de la circunferencia. Los tringulos de color rojo y de color azul de la figura son issceles y semejantes por lo que podemos establecer la siguiente relacin

Donde la cuerda s es el mdulo del vector desplazamiento entre los instantes t y t' Dividiendo ambos miembros entre el intervalo de tiempo t=t'-t

Cuando el intervalo de tiempo t tiende a cero, la cuerda s se aproxima al arco, y el cociente ds/dt nos da el mdulo de la velocidad v del mvil,

La aceleracin normal an tiene direccin radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe el mvil y su mdulo viene dado por una u otra de las expresiones siguientes:

Esta es la deduccin ms elemental de la frmula de la aceleracin normal que se basa en la identificacin de la longitud del arco entre dos puntos de la circunferencia con la cuerda que pasa por dichos puntos, cuando ambos puntos estn muy prximos entre s. Una deduccin alternativa se proporciona en la pgina titulada "Deduccin alternativa de las frmulas de la aceleracin tangencial y normal" Resumiendo

La direccin de la velocidad de un mvil en movimiento circular es tangente a la circunferencia que describe. Un mvil tiene aceleracin tangencial at siempre que cambie el mdulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleracin tangencial es el mismo que el de la velocidad si el mvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un mvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleracin tangencial. Un mvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleracin normal, an ya que cambia la direccin de la velocidad con el tiempo. La aceleracin normal tiene direccin radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe. La aceleracin del mvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleracin.

CONCLUSIONES: Defin que es el movimiento circular Determine cada una de las formulas que influyen el movimiento circular Determine como se relacionan las magnitudes lineales y angulares. RECOMENDACIONES: Se recomienda hacer un mayor anlisis del movimiento circular y su relacin con el movimiento rectilneo para su mayor comprensin y entendimiento acerca del tema. BIBLIOGRAFA: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular1/circular1.htm http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cinematica/circular/circular.htm http://www.resueltoscbc.com.ar/teoricos/fisica/pdf/T2-5.pdf