Magnetismo y Electromegnetismo

Magnetismo y

Electromagnetismo

Ing. Arturo Gustavo Tajani

Algo de historia: En la antigua Grecia, hace mas de 2000 aos, se saba que

ciertas piedras procedentes de una regin del Asia Menor (Magnesia), tenan la

extraa propiedad de atraer a trozos de hierro; hoy las llamamos magnetitas y tambin incorporamos la palabra magnetismo para referirnos al fenmeno.

Hay algunos indicios de que exploradores chinos hace unos 3000 aos, conocan

el uso de magnetitas que, suspendidas libremente, siempre apuntaban hacia el

norte.

No se sabe con exactitud cuando se us un imn (obtenido por frotamiento de

magnetitas con hierro), para ayuda en la navegacin, pero existen referencias de

su empleo en el siglo XII (aos 1100 de nuestra era).

Magnetismo y Electromagnetismo 2


En el ao 1600 Williams Gilbert (ingls 1544-1603), descubri la razn de la

orientacin natural de la aguja de una brjula y habl concretamente de polos magnticos. En 1750 John Michell (ingls 1724-1793), estudi la atraccin y repulsin de los polos magnticos y dio una expresin matemtica.

Hacia 1770 el francs Charles Coulomb (1736-1806), confirm los resultados

anteriores e introdujo la idea fundamental de la imposibilidad de existencia de

polos magnticos aislados; es decir que todo imn presenta en forma excluyente

dos zonas diferenciadas que se llamaron norte y sur.


Recordemos que La Tierra se comporta como un inmenso imn natural, que presenta, por supuesto, dos polos.

El extremo de la brjula que apunta al polo norte geogrfico se lo calific como

polo norte, aunque magnticamente debiera ser al revs.

El campo magntico terrestre se extiende desde el ncleo interno de la Tierra

hasta el lmite en el que se encuentra con el viento solar, una corriente de

partculas energticas que emana de Sol.

Su magnitud en la superficie de la Tierra vara de 25 a 65 T (0,25-0,65 G).

Los dos polos magnticos terrestres no coinciden exactamente con los polos norte

y sur geogrficos siendo las distancias que los separan, del orden de 1800 km

para el polo norte y de 2700 km para el polo sur.

En realidad los polos magnticos varan de posicin con el trascurso de los aos.

Se desplazan independientemente uno del otro y no estn situados perfectamente

enfrentados en puntos opuestos del globo. La recta que une a los polos

magnticos no pasa por el centro de la tierra


.

A lo largo de los ltimos 180

aos, el polo norte magntico

ha estado migrando hacia el

noroeste, siempre en el norte

de Canad.

En efecto, en 1831 estaba

ubicado en el Cabo Adelaida

en la pennsula Boothia,

mientras que en el 2001 se

haba corrido hasta la baha

Resolute a 600 km de distancia. (Todos estos datos se han tomado de

Wikipedia).

Por comprobaciones geolgicas

se sabe que el campo terrestre

ha invertido su polaridad (hace

aprox. 780000 aos).


Una experiencia prctica real nos muestra que haciendo circular por una bobina

una corriente elctrica, aparecen efectos magnticos sobre trozos de hierro que

normalmente no estaban imantados.

Son los llamados electroimanes, cuyas aplicaciones tecnolgicas son muy difundidas.

Cuando no

circula corriente

no aparecen

efectos

magnticos.

Al hacer circular

corriente,

en forma

inmediata, la

atraccin

magntica se

manifiesta.

En septiembre de 1820 Hans Christian Oersted (dinamarqus, 1777- 1851),

descubri el campo magntico producido por una corriente elctrica y el desvo de

la aguja de una brjula por la accin de esa corriente cercana.

En forma inmediata los franceses J.B. Biot (1774-1862) y F. Savart (1791-1841)

trabajando en conjunto y A.M. Ampere (francs 1775-1836) por separado,

ampliaron los experimentos y elaboraron toda una teora.

La simultaneidad histrica de las experiencias realizadas y las consecuencias

tericas publicadas, hacen que distintos autores adjudiquen en forma diferente la

paternidad de algunas expresiones.

El estudio terico-matemtico del magnetismo, hace necesario definir con claridad

el concepto de campo magntico, es decir la regin del espacio donde un imn experimenta fuerzas de atraccin o de repulsin.

Veremos seguidamente la expresin matemtica fundamental que relaciona el

vector campo magntico B en un punto del espacio, con el elemento de corriente que lo produce. Se definir asimismo la unidad correspondiente.


Si una corriente elctrica de intensidad i circula por un conductor de longitud l , influenciado por un campo magntico que llamaremos B y siendo el ngulo entre B e l, aparece naturalmente una fuerza F , expresada matemticamente por el producto vectorial:

F = i (l x B) = i . l . B . Sen

La direccin y el sentido de la fuerza definida, que

suele llamarse fuerza de Laplace, se determina con la regla de la mano izquierda: Las lneas del campo B entran por la palma, los dedos se

extienden en la direccin de la corriente y el pulgar

separado, seala F.

Despejando B se tiene: B = F

i l sen

y si B e l son perpendiculares entre si, sen 90 =1 : B =


As la expresin anterior permite definir la unidad en que se mide B en el Sistema Internacional:

B(Tesla) = ()

.() ; T = N/Am

Sealamos que la definicin del Tesla, queda expresada en funcin de valores

medibles con cierta facilidad.

B es obviamente una magnitud vectorial. Por razones histricas B se sola llamar

Induccin Magntica o tambin Densidad del flujo Magntico, pero es conveniente en la actualidad llamarlo solo Campo Magntico B ( simplemente campo B). Obsrvese que en las consideraciones anteriores no se menciona en absoluto el

origen del campo B.

No debe confundirse con el concepto de intensidad del campo que veremos mas adelante.

En algunos textos antiguos se emplea la unidad cgs. de campo mag.: el Gauss.

La equivalencia es: 1 Tesla = 10000 Gauss.



Lneas de induccin magntica

Es habitual (y tambin conveniente), describir un campo magntico grficamente,

dibujando lneas que sean paralelas al campo B en cada punto del espacio.

La densidad de las lneas se hace proporcional al mdulo del vector B, y se les

adjudica una direccin, mediante una flecha, siempre orientadas del polo Norte

magntico al polo Sur. Debe de tenerse en claro que estas lneas nunca se cruzan.

Esta representacin permite ver una cmoda representacin cualitativa del campo B.

En el caso particular del campo magntico producido

por un conductor rectilneo, las lneas de induccin se

disponen alrededor del conductor, en planos normales

al mismo y en forma circular.

El sentido de las lneas de induccin est dado por la

regla de la mano derecha, o del sacacorchos o del

tornillo:


Lneas de Induccin o de fuerza, materializadas mediante limaduras de hierro

esparcidas sobre una cartulina colocada sobre imanes artificiales.

Los imanes son de acero, con forma de barra y de herradura respectivamente.

Magnetismo y Electromagnetismo

Comportamiento de un imn en el interior de un campo magntico B:

N

S

B

F1

F2

En forma espontnea aparecen sobre los polos del imn

dos fuerzas F1 y F2. La primera sobre el polo norte, con la direccin y el sentido de B y la segunda, sobre el

polo sur, con igual direccin pero de sentido contrario al campo.

Suele definirse la intensidad del polo (q*) del imn como: q* = F / B (Ampere metro) (Am). (recordar que q seala una carga elctrica, mientras que q* designa a un polo magntico). Se debe tener presente que NO existen polos

magnticos aislados.

N S

B

F1 F2

Si el imn esta libre y puede girar, tender a alinearse

con el campo magntico B,(es el caso de una brjula).

Es importante recordar esta alineacin espontnea del

imn con B.

Mecnicamente el cambio de orientacin se debe a la aparicin de un momento: M = F.l = q*.l.B.sen , donde q*.l es un valor propio del imn que se conoce como momento magntico del mismo.

l


Momento que acta sobre una espira rectangular, (a.b), por la que circula una

corriente i en el interior de una campo magntico B:

i

i

i

i

B

1

2

a

b

-La espira rectangular de alambre conductor, est

suspendida por los puntos 1 y 2. Acta un campo B

uniforme, que forma un ngulo respecto del plano de la espira n. Por la espira circula la corriente i.

n


Momento que acta sobre una espira rectangular, (a.b), por la que circula una

corriente i en el interior de una campo magntico B:

i

i

i

i

B

F1

F2

F3

F4

1

2

a

b

-La espira rectangular de alambre conductor, est

suspendida por los puntos 1 y 2. Acta un campo B

uniforme, que forma un ngulo respecto del plano de la espira n. Por la espira circula la corriente i. -Segn la expresin vista, sobre cada lado de la espira

aparece una fuerza: F = i.l.B.sen .

n

-Las fuerzas F1, F2, F3 y F4, las suponemos aplicadas, por simetra, en los puntos medios de cada lado de la

espira rectangular.

El momento de giro que acta sobre la espira, est dado

solo por F1 y F2: M = F1. a = F2 . b , ya que F3 y F4 accionan en la direccin del vnculo (suspensin).

Los valores sern: M = i b B a sen ; pero: a . b = A (rea del rectngulo);

con lo que la expresin del momento de giro queda: M = i A B sen


Si la espira de corriente est libre de girar, lo har hasta que el plano de la espira

sea perpendicular al campo B ( = 0). Se puede sealar, por analoga con el caso del imn permanente, que hay un

momento magntico de la espira: m = i . A (Am2). Por supuesto que para una bobina chata de N espiras, se multiplicar todo por N:

M = N i A sen m = N i A

Una aplicacin importante de esto es el galvanmetro Darsonval, tambin conocido como instrumento de imn permanente y bobina mvil.

Como se ve en la figura, el campo B es radial a la bobina, de

modo que el ngulo , entre B y la normal al plano de las espiras sea de 90, independientemente de la orientacin del sistema mvil.

El momento producido es proporcional a i y se equilibra con el par antagnico de los resortes planos de suspensin, par

que es proporcional al ngulo de giro de la bobina.

El ngulo de equilibrio es proporcional a la corriente i.

= k . i


Efecto Hall:

Supongamos que una cinta conductora

ancha, por la que se hace circular una

corriente i, est influenciada por un campo magntico B, perpendicular (dirigido hacia afuera de la pantalla).

Aparecer una fuerza F = i.l.B

i i

v F

q

B

E

Si admitimos que la corriente consiste en un flujo de partculas cargadas puede

expresarse i como q/t y la longitud l como v.t.

Reemplazando se tiene: F= q/t . v.t . B = q.v.B .

Esta fuerza aplicada a los portadores de carga (electrones), los desvan hacia una

de las caras laterales, donde se acumulan y originan una diferencia de potencial

medible, llamada fem de Hall - Vh (Edwing H. Hall . Norteamericano 1855-1938).

l


Por supuesto que la fem de Hall depende en forma complicada no solo de las medidas geomtricas de la cinta, sino fundamentalmente del material empleado

( un metal o un semiconductor).

Pero una cinta determinada en medidas y material, puede calibrarse, midiendo la

fem Hall (), para una intensidad de corriente fijada y dentro de un campo magntico conocido. Se obtendr en cada caso una constante ()).

= . I . B

Actualmente se mide el valor de B de un campo desconocido con este mtodo,

haciendo circular una corriente conocida y midiendo la . Analizando cuidadosamente todas las polaridades se pudo determinar

experimentalmente que la corriente es un flujo de cargas negativas (electrones).

Asimismo se usa este efecto en muchos e ingeniosos

sensores actuales, incorporado a muy variados

dispositivos.

Fuentes del campo magntico:

Las primeras fuentes de campos magnticos fueron los imanes permanentes, ya

sean piedras naturales (magnetitas) o bien trozos de hierro imantados por contacto.

Pero cuando se descubri la posibilidad de crear campos magnticos mediante

corrientes elctricas, naci el electromagnetismo, que estudiaremos con cierto

detalle.

Como ya se mencion, Biot y Savart y tambin Ampere, fundaron las bases

tericas que relacionaban la intensidad de la corriente elctrica y la configuracin

geomtrica de los conductores, con el campo producido B, en un punto del

espacio.

El planteo matemtico llev a una ecuacin diferencial:


Ley de Biot-Savart - Ley de Ampere:

dB =

2 sin

Donde B es el campo magntico (en Tesla), " es el elemento de corriente (en

Ampere, que se definir mas adelante), r la distancia al punto considerado (en metro), y el ngulo formado por

y

.

La constante se requiere para hacer que una ley experimental, sea compatible

con el sistema de unidades. Su valor para el SI es exactamente = 107

2 y

suele expresarse en funcin de otra, 0 , llamada permeabilidad del espacio libre

o del vaco: = /4 = 4. = 1,256.


La ecuacin diferencial de Biot-Savart o Ampere se ha integrado para diferentes

configuraciones geomtricas de uso frecuente y los resultados son:


Se aclara que B es un vector aplicado en el punto P, cuya direccin es la recta tangente a la circunferencia de radio d que yace en un plano perpendicular al conductor rectilneo.

El sentido lo da, como ya vimos, la regla de la mano

derecha.

1. Campo magntico creado en un punto P, a una distancia d de un conductor rectilneo infinito, por el que circula una corriente I :

B(T) = 0

2 I(A)

d() = K

I

d

donde la constante K vale = 0

2 = 107

2

2. Campo creado en el centro de una espira circular de radio

R, recorrida por una corriente I:

B = 0

2

=

0

2 I

3. Si la estructura sigue siendo circular, con N espiras,

pero se la puede considerar como chata, se tendr:

B = 0

2

=

0

2 I


4. En el caso de una espira circular, se estudia el campo creado en un punto

situado en el eje de la espira, pero a una distancia x del centro:


R

x

B = 0

2

2

(2+2) =

0 2

2(2+2) I

5. Un caso particular, pero muy generalizado e

importante, es el de una bobina o solenoide, que consiste en varias espiras arrolladas sobre

una superficie cilndrica y dispuestas una a

continuacin de la otra, con un mismo radio y

ocupando una longitud grande comparada con el

dimetro de las espiras que lo forman.

Puede eventualmente estar formado por varias

capas de alambre conductor (espiras encimadas).


Se muestran en la figura las lneas de induccin que se producen al

circular corriente por una espira.

En el solenoide real las espiras adyacentes se disponen sin espacio

entre ellas.

En el dibujo que sigue se ve claramente como resultan las lneas

magnticas al sumarse vectorialmente los campos parciales.

En el interior de la bobina el campo

se refuerza y tiende a ser paralelo al

eje, por lo que el comportamiento del

conjunto es semejante al de una

barra slida imantada.


El campo B tiene un valor constante en la parte central, con lneas de induccin

aproximadamente paralelas al eje y uniformemente espaciadas. Se debilita algo

hacia los extremos y en la parte exterior del solenoide el valor es algo mas

pequeo.

El campo B generado en el interior, tiene un valor dado por:

donde el cociente

es el nmero de espiras por unidad de longitud.

La expresin nos muestra que el campo B no depende del dimetro de la bobina.

Ejemplo: Calcular el valor de B en el eje de un solenoide, bobinado con espiras juntas, en 3 capas de 500 vueltas cada una, si ocupan una longitud de 500 mm y

es recorrido por una corriente de 2 A.

0 0. . . .N

B I n Il

Nnl

7 3

0

1500. . 4 .10 . .2 2,4 .10

0,5

N TmB I A T

l A m


En los ejemplos anteriores, la produccin de un campo B, dada por las respectivas

expresiones matemticas, muestra que, independientemente del arreglo

geomtrico de cada caso, siempre B es funcin lineal de la corriente I:

Donde la constante a puede englobar no solo la constante magntica , sino tambin a los distintos valores geomtricos tales como radios, distancias,

longitudes o nmero de espiras correspondientes.

Si la corriente aumenta o disminuye, el campo tambin aumenta o disminuye en

forma proporcional, sin que haya alinealidad ni saturacin y en forma

independiente del arreglo geomtrico de que se trate.

Este concepto es fundamental y es vlido siempre que nuestro sistema est en el

vaco o normalmente sumergido en aire.

Veremos luego que la relacin entre I y B se hace mas compleja, cuando el medio

material donde se desarrolla el campo, deja de ser el vaco o el aire y pasa a ser

una sustancia diferente.

B f I .B a I


Fuerza electrodinmica entre dos conductores paralelos.

Si dos conductores paralelos 1 y 2, estn a una distancia r y por ellos circulan dos corrientes 1 e 2", resulta claro que el campo magntico que produce 1 acta reaccionando con el que origina 2 y viceversa.

r

1 2

1

2

Puede comprobarse en forma experimental que la mutua reaccin hace aparecer

entre los conductores, una fuerza de atraccin si las corrientes son del mismo

sentido o una fuerza es de repulsin , si ambas son de sentido contrario.

En los dos casos la magnitud de la fuerza electrodinmica, que se calcula por

unidad de longitud, resulta:

= 2

1.2

= 0

2 1.2


El fenmeno electrodinmico descripto, junto con la expresin algebraica dada,

permite definir de una manera rigurosa la unidad fundamental de intensidad en el sistema internacional (SI), empleando en la experiencia prctica solo un recurso

puramente mecnico.

En efecto, si por dos conductores paralelos de longitud infinita (muy largos), separados entre si por una distancia de un metro (1 m), circulan corrientes iguales,

sta valdr un Ampere (1 A), si ambos experimentan una fuerza por unidad de

longitud de 2. Newton / metro (N/m).

()

() = 2. (

2).1 2

1

Esta definicin de Ampere, hace que la constante magntica , valga

exactamente 2.

.

Se seala que anteriormente (antes de 1961), se defina el Ampere de una forma

imprecisa, en funcin del depsito de plata en un electrodo de una cuba

electroltica. La definicin dada permite determinar tambin con rigurosidad la

unidad de carga elctrica Q, el Coulomb C.


Flujo Magntico:

El flujo del campo magntico B, a travs de una superficie A, se define igual que el

flujo del campo elctrico:

= . ; (T2) = B (T) . A(2)

El Tesla metro cuadrado tambin se conoce como Weber: 1T2 = 1 Wb

Si la superficie considerada forma un ngulo con B, entonces:

El flujo a travs de un solenoide se incrementa con el nmero de espiras:

= B . A . N = 0 .

I . A . N

Sealamos que el neto que atraviesa una superficie que envuelve totalmente a un polo de un imn, es cero. Todas las lneas de induccin que salen por un lado de una superficie, entran a la

misma por el lado opuesto.

Debemos recordar asimismo que no existen polos magnticos aislados.

= B . A . cos


Produccin de una FEM mediante magnetismo : Ley de Faraday-Lenz .

De la expresin anterior: = B . A . cos , podemos concluir fcilmente que un flujo magntico "", variar de valor cuando:

1. vara el campo magntico B que lo produce, o

2. cambia el rea geomtrica A, en la que se manifiesta, o bien

3. se modifica el ngulo que forma el vector B con el rea A.

Estas posibles variaciones son independientes de la forma en que se origine el

campo B, ya sea que est producido por un imn permanente o por una corriente elctrica.

Podemos imaginar ciertas experiencias que describiremos, pero aunque parezcan

redundantes, la importancia del concepto que se quiere introducir, justifica el

detalle de su tratamiento.


N S

Primero consideremos que la bobina 1 tiene conectado en sus terminales un

galvanmetro G, con cero central, es decir que su aguja indicadora puede

deflexionar hacia la derecha o a la

izquierda, segn sea el sentido de la

corriente que lo atraviese.

Un imn permanente es colocado en la

cercana. G

Mientras el imn est quieto, ya sea alejado de la bobina, cerca de ella o en su

interior, la indicacin de G es cero.

Pero la indicacin de G es distinta de cero ante cualquiera de las siguientes circunstancias:

1. Acercamiento o introduccin del imn permanente en la bobina.

2. Alejamiento o extraccin de la barra imantada.

3. Movimiento del imn dentro de la bobina o en su cercana.

1


Ahora, al arrollamiento 1, lo enfrentamos con la bobina 2, que est conectada a la fuente de fem E a travs de una llave LL y una resistencia variable Rv. No hay

ninguna conexin elctrica entre 2 y 1. La indicacin de G es cero, cuando LL est abierta y no circula corriente por 2 o con LL cerrada y circula una corriente

constante determinada por E y Rv.

Rv LL

E

1 2

G

Nuevamente G indica un valor de corriente distinta de cero, en cualquiera de las situaciones siguientes:

1. Instante de la conexin de la bobina 2 a la fem E, mediante la llave LL

2. Momento de la desconexin de la misma.

3. Con E conectada circulando cierta corriente, si vara sta, accionando la

resistencia variable Rv.

4. Con E conectada y Rv fija, moviendo la posicin de 2 respecto de 1.


Los casos presentados, aunque son hechos experimentales, permiten justificar la

Ley de Faraday - Lenz (1831), que se puede enunciar as:

1. Todo conductor sumergido (o influenciado) por un flujo magntico variable, es asiento de una fuerza electromotriz.

2. Su valor est dado por la rapidez de variacin del flujo magntico concatenado. (derivada de con respecto del tiempo).

3. El sentido de la fem inducida (y eventualmente de la corriente) es tal, que tiende a oponerse a la causa que la produce.

mdEdt

La expresin matemtica que engloba las tres frases es:


Los enunciados 1 y 2 se conocen como Ley de Faraday y estn expresados por la derivada de respecto del tiempo.

El punto 3, que habla del sentido de la fem, se enuncia a veces como Ley de Lenz y est representado en la expresin por el signo negativo. Este debe tener una interpretacin fsica y no puramente matemtica. Su aplicacin directa en

algunos casos, evita complicar el estudio con reglas parciales.

Tomar a las dos leyes en conjunto y nombrarla como Ley de Faraday-Lenz, nos

parece conveniente, por ser fenmenos ligados estrechamente.

Nos permitimos insistir en estos conceptos fundamentales:

1. Una corriente elctrica produce siempre un campo magntico. Si la corriente es

variable, el campo tambin ser variable.

2. Un campo magntico fijo sobre un conductor, no produce una fem.

3. Para que se produzca una fem sobre un conductor, el campo magntico tiene

que ser variable.


Analizaremos un caso concreto:

Una varilla metlica de longitud l se desliza a velocidad constante v, con movimiento perpendicular al campo magntico B y est en contacto permanente con dos alambres paralelos

tambin metlicos. En los puntos C y D hay

conectada una resistencia R.

R

C

D B

v l

El flujo = f(t) en el rectngulo formado es: = . = . . .

Y aplicando la expresin de Faraday (derivando):

= = . .

La fem e origina una corriente: i =

Que reaccionando con el campo B, genera una fuerza: = B. .i Por la Ley de Lenz, sin tener en cuenta los signos parciales, se puede afirmar que

esta fuerza tiende a oponerse al movimiento de la varilla.

Tambin se puede decir que la fuerza externa que origina el movimiento de la varilla, implica un trabajo mecnico de entrada que, por conservacin de la energa, tiene que ser igual a la energa elctrica producida.

i


Inductancia:

Para una bobina aislada y sumergida en aire o en el vaco se puede comprobar en

forma experimental que el flujo magntico que se produce, depende en forma lineal de la intensidad de corriente I que circula por ella, es decir que:

= L . I

Donde L =

se llama coeficiente de autoinduccin o simplemente

Inductancia.

La unidad en el SI es el henry (H): L(H) = (.2)

() =

(V.s/A) El elemento de un circuito elctrico cuya caracterstica principal es la inductancia L,

es comnmente llamado inductor . En general el valor de L no es fcilmente calculable en forma terica; depende de la geometra de la bobina, de la forma del

arrollamiento del alambre conductor y fundamentalmente de la sustancia que

ocupa el interior del elemento (ampliaremos esta ltima afirmacin).


No obstante lo afirmado y para dar algunas ideas, se han hecho ciertas

apreciaciones empricas que permiten obtener una expresin aproximada,

deducida para un solenoide largo, bobinado con espiras muy juntas y con ncleo

de aire.

Ser en nuestro caso, la seccin circular de la bobina A, correspondiente a un dimetro d, el nmero de espiras N y la longitud l. (se considera un solenoide largo cuando : l 5.d ).

L = 0 . 2 . A / l y haciendo n =

(espiras por unidad de longitud)

Se tiene: L = 0 . 2 . A . l

Para el caso de un toroide de seccin transversal circular A, correspondiente al dimetro d, un radio medio r y una cantidad de espiras N, tambin con ncleo de aire, la inductancia vale aproximadamente:

L = 0 .

2 . A2..


Por todo lo dicho anteriormente, cuando a un inductor se le aplica una fem exterior

comienza a circular una corriente que produce en su interior un campo magntico.

Su crecimiento desde cero, origina otra fem inducida (Faraday-Lenz), que se

opone a la aplicada.

Dicho de otra forma se autoinduce una fem dada por: e = -

Esta fundamental expresin permita hacer clculos en un circuito, tomando solo

variaciones de corriente.

Suele a veces llamrsela fuerza contraelectromotrz (fcem) por su condicin de oponerse a la fem aplicada.

Es oportuno definir un inductor con una inductancia de un Henry (1 H), si cuando

es recorrido por una corriente que vara a razn de un Amper por segundo (1 A/s),

aparece una fcem de un Volt (1 V)

Y reemplazando el valor anterior de = L.I se tiene:

e = - L


Intensidad de campo.

Ya demostramos que en la parte central de un solenoide largo, de longitud l , con

N espiras, recorrido por una corriente I y en el vaco, se produce un campo magntico B, dado por:

0 0. . . .N

B I n Il

Se puede considerar al campo B como originado por otro vector, producido solo

por la excitacin elctrica y la geometra, que llamaremos intensidad de campo

H, es decir que:

B = 0 . H siendo H = .

= n . I

Tambin puede afirmarse que la existencia del vector campo magntico B, se debe

a una causa o excitacin caracterizada por un vector intensidad de campo magntico H, que depende de la geometra del sistema y de la corriente que lo produce y es independiente de la naturaleza del medio.


Vale la pena hacer la siguiente aclaracin:

Los nombres de campo magntico, intensidad del campo magntico e induccin

magntica, se suelen aplicar a dos magnitudes que pueden confundirse. Tenan

sentidos ligeramente diferentes a los actuales, sobre todo agravado por la antigua

aplicacin de sistemas de unidades, como el de Gauss, hoy en desuso.

Actualmente y en forma excluyente la Intensidad de campo magntico se

representa con H. Por supuesto vale solo para electromagnetismo.

Histricamente se nombraba como campo magntico H.

En segundo lugar, lo que antes se citaba como induccin magntica B, en la

actualidad se considera como el autntico campo magntico B, con

independencia de la forma de su creacin . Es deseable nombrarlo de esta ltima

forma.

Veremos como B y H se diferencian en medios materiales con el fenmeno de la

magnetizacin.


Magnetismo en los cuerpos

Puede comprobarse en forma experimental que si se coloca en el interior del

solenoide anterior una sustancia material cualquiera, el campo B en general vara,

an manteniendo todos los parmetros originales constantes.

La relacin del nuevo campo B, originado al introducir una sustancia, respecto del

valor original en el vaco 0, se llama permeabilidad relativa: =

De acuerdo con lo visto se puede calcular el valor del campo en el interior de un

solenoide con un medio material cualquiera, con la expresin: B = .0.

I

donde el producto . = , se suele llamar permeabilidad absoluta.

Como consecuencia puede finalmente expresarse:

B = . H = . .


Se ha dicho que los materiales diamagnticos y los paramagnticos tienen un valor

numrico de , menor y mayor que 1 respectivamente, pero se destaca que en ambos casos la diferencia con la unidad es muy pequea, de un orden menor que

la quinta cifra decimal ( vaco = 1, aire = 1,000 004). Veremos en forma especial el comportamiento de las sustancias ferromagnticas.

Las sustancias que pueden ocupar un campo magntico se dividen en tres

grupos:

1. Diamagnticas: El valor de B disminuye frente al valor 0 en el vaco: < 1 (Bismuto, Plata, Agua, Cobre, Oro, Mercurio, Sodio, etc.).

2. Paramagnticas: El valor de B aumenta respecto de 0: > 1 (Aluminio, Magnesio, Titanio, Tungsteno, Oxgeno, Aire, etc.).

3. Ferromagnticas: B aumenta en gran proporcin respecto de 0: >> 1 (Hierro, Cobalto, Nquel, Gadolinio y algunas aleaciones como el acero).

Por ejemplo para el acero, puede valer entre 100 y 100000.


Ferromagnetismo.

La expresin B = .0 .H , ya vista, es vlida para cualquier sustancia diamagntica o paramagntica, para la cual sea una constante conocida; pero no es aplicable en algunos materiales como el nquel, el cobalto y en especial el

hierro y sus aleaciones.

No ha sido posible hasta ahora establecer una relacin matemtica B= f (H).

La permeabilidad magntica relativa pasa a ser un valor que solo puede

determinarse experimentalmente y expresar los resultados en forma de curvas

grficas o tablas de valores.

Nos referiremos al hierro y a sus aleaciones, por su importancia tecnolgica.

En efecto, depende en trminos generales de:

1. Pureza, clase de aleacin y tratamientos trmicos para los aceros.

2. Intensidad del campo de excitacin.

3. Estado magntico previo del material o historia magntica.


.

0

Si a un trozo de acero desimantado se lo somete

a un campo magntico variable desde 0 hasta un valor y registramos los valores de B correspondientes a cada valor intermedio de H,

se obtiene una curva como la que se muestra,

llamada curva virgen de imanacin.

Se puede ver el comportamiento alineal de la

magnetizacin.

Mas all de el valor de B no aumenta; se dice que la muestra est saturada(punto 1)

Veremos con cierto detalle el comportamiento

completo de la magnetizacin, cuando el acero

es sometido a un ciclo completo, en que a partir

de una excitacin 0, se lo lleva a cierto valor en un sentido; luego disminuye ese campo, se

invierte, despus aumenta, seguidamente

disminuye y finalmente todo vuelve a comenzar.


I

G

B

LL

C

R

V

U

Circuito para el ensayo de histresis magntica

V es la fem que alimenta a la

resistencia con cursor R.

El cursor C al deslizarse, varia la tensin U, que se aplica al solenoide

S, controlando as la corriente I.

La bobina contiene en su interior la

muestra de acero Fe en ensayo.

La llave LL permite invertir el sentido de

la corriente de excitacin.

Fe

La corriente que circula por la bobina, medida por G, fija el valor de la excitacin magntica H aplicada; mientras el campo magntico B se determina por un medidor adecuado.

S

Histresis

Ciclo o curva de histresis de materiales ferromagnticos.

H

45

Histresis


H

saturacin

Curva virgen de imanacin

46

Histresis


H

Magnetismo remanente (Br)

47

Histresis


H

fuerza coercitiva (-Hc)

saturacin

48

Histresis


H

Magnetismo remanente (-Br)

49

Histresis


H

Fuerza coercitiva (Hc)

50

H

Histresis


51

Recordamos los puntos principales de la curva de histresis:

H

Origen (0)

Histresis


52

H

Origen (0)

Histresis


53


H

Saturacin

Origen (0)

Histresis


54


H

Saturacin Magnetisno Remanente

(Br)

Origen (0)

Histresis


55


H


(Br)

Fuerza Coercitiva

(-Hc)

Origen (0)

Histresis


56


H


(Br)

Fuerza Coercitiva

(-Hc)

Origen (0)

Saturacin

Histresis


57


H


(Br)

Fuerza Coercitiva

(-Hc)

Origen (0)

Saturacin

Histresis

Magnetisno Remanente

(-Br)


58


H


(Br)

Fuerza Coercitiva

(-Hc)

Origen (0)

Saturacin

Histresis

Magnetisno Remanente

(-Br)

Fuerza Coercitiva

(Hc)


59



Es conveniente aclarar que toda vez que el hierro est aleado con carbono, aunque

sea en una mnima proporcin, recibe el nombre de acero. El hierro comn (chapas, varillas, barras, etc.) es en realidad un acero llamado hierro dulce con un contenido de carbono del orden de 0,5%.

Se seala que mientras la forma general del lazo de histresis visto, es comn para

todas las aleaciones de aceros, se tienen en cada caso valores numricos de las

relaciones entre H y B, que difieren para cada variedad.

Precisamente la caracterizacin en cuanto al comportamiento magntico de cada

tipo de acero es su particular ciclo de histresis.

La eleccin del tipo de acero a utilizar depende de la aplicacin prctica. En efecto

si se trata de fabricar un imn permanente, se elegir un acero de elevado valor de magnetismo remanente (aceros duros), mientras que si el caso es hacer un

electroimn para una gra destinada a mover chatarra, el valor de deber ser muy bajo (idealmente 0) (hierro dulce).


H

B B

H

Lazo de Histresis de un material magnticamente duro, utilizado para imanes permanentes.

Curva de histresis de un material blando, empleado en un electroimn para una gra.


Si el solenoide que contiene a la muestra en ensayo en lugar de ser alimentado

con una tensin continua se lo somete a una tensin alterna sinusoidal, el lazo de

histresis visto ser recorrido una y otra vez, en correspondencia con cada ciclo.

La aparicin del magnetismo remanente y la fuerza coercitiva necesaria para

vencerlo, hace que en cada ciclo sobre el acero se realice un trabajo.

La energa correspondiente la proveer, por supuesto, la fuente de tensin alterna

aplicada.

Se demuestra que la energa absorbida por el fenmeno de histresis depende de

la frecuencia de la tensin alterna, pero fundamentalmente del rea encerrada por

el particular ciclo de histresis del acero en cuestin.

Este fenmeno se tendr en cuenta al disear bobinas (transformadores, motores

y electroimanes) con ncleo de acero, para lo cual sealamos que es de uso

comn en la tcnica el llamado hierro-silicio o acero-silicio que adems de carbono tiene un contenido de silicio de entre 1% y 4% con una superficie de lazo

muy estrecha.


Gracias por su atencin

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Magnetismo y Electromegnetismo

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