ESTADÍSTICA APLICADA 1 – MA131 Ciclo 2011-2

 Sesión 12.1 – Distribución Uniforme  1. La  cantidad diaria de  café, en  litros, que  sirve una máquina  localizada en el vestíbulo de un 

aeropuerto es una variable aleatoria X que tiene una distribución continua uniforme con A = 7 y B = 10. Encuentre  la probabilidad de que en un día dado  la  cantidad de  café que  sirve esta máquina sea a lo más 8,8 litros. 

P(x<= 8,8) = (8,8 – 7)/(10 – 7) = 0,6  

2. La  llegada  de  cada  uno  de  los  empleados  a  su  centro  de  labores  se  produce independientemente, de acuerdo a  la distribución uniforme en el  intervalo entre 8:00 y 8:25 am. De una muestra de 10 empleados. Calcule  la probabilidad de que cuatro de ellos hayan llegado entre 8:15 am y 8:20 am. 

 X: Tiempo de llegada de un empleado a su centro de labores 

 

f(x)= ,  

 

π ,  

 Y: Número de empleados que hayan llegado entre 8:15 am y 8:20 am 

 Y∼B(10,0,20) 

 P(Y=4)=C104(0,2)

4.(0,8)6=0,0881  

Distribución Exponencial 1. El  tiempo  de  vida  útil  de  un  componente  electrónico,  en miles  de  horas,  es  una  variable  

aleatoria X con una función densidad:  , 0

0, 0 

 El costo de fabricación de cada componente es de $ 20 y el fabricante  lo vende a $50, pero garantiza el reembolso total una sola vez si el componente dura menos de 900 horas, ¿cuál es la utilidad neta esperada por el fabricante por cada componente? 

β   

P(x<0.9)= 1 – e‐0,9= 0,5934  

Utilidad:X  0 30P(x)  0,5934 0,4066

 E(x)=12,197 

2. “Aladino S.A” es un fabricante que se dedica a producir lámparas de todo tipo; para sala estar, dormitorios, oficinas, etc. Si el tiempo de vida en horas de dichas lámparas tienen la siguiente función de densidad mostrada a continuación:  

 

0,201)( 20 >=

−xexf

x

 

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una lámpara tomada al azar no tenga que ser sustituida durante las primeras 150 horas?.

P(x>150)= 1 – P(x<=150) = 1 – F(x=150) = 1 – (1- 0,000553) =0,000553

b) Calcular la probabilidad que una lámpara dure no más de 200 horas pero más de 160 horas.

P(160<x<200)= F(x=200) – F(x=160)= (1 - 4,53999E‐05) – (1 ‐ 0,000335463)= 0,00029006 

c)  ¿Cuál  es  el  tiempo  de  vida mínimo  en  horas  que  debe  durar  las  lámparas  para  estar considerara dentro del 20% de las más longevas? 

Más longevas = P(x>a)=0,2

P(x<=a) = 0,8

1-e-a/20=0,8

a=32,19

3. La oficina de  Informes de Enigma S.A. recibe en promedio 2  llamadas por minuto,  las cuales suelen  solicitar    información general de  los  servicios que ofrece  la empresa. Consideramos que  las  llamadas no  tienen  relación  entre  sí.  ¿Cuál  es  el  valor del  cuartil1 del  tiempo que transcurre entre dos llamadas consecutivas?     

 X: Cantidad de llamadas recibidas cada minuto         X ∼ Poisson λ = 2 llamada / minuto 

T: tiempo entre llamadas consecutivas  T∼ exponencial   β = 0,5 minuto / llamadas 

0.25 = 1 – e ‐ Q1 / 0,5  Q1 = 0,143841 

DISTRIBUCIÓN NORMAL 

1.  Calcula las siguientes probabilidades y dibuja la correspondiente grafica de la distribución normal estándar a) P(Z>‐1.16)= 1‐  0,1230244= 0,8769756  b)  P(0.75≤Z≤2.25)= 0,98777553 ‐ 0,77337265 = 0,21440288  c) P(‐2.43<Z<0)= 0,5 ‐ 0,00754941= 0,49245059  d) P(z<a)= 0.05    → a= ‐0,67448975  e)  P(z>a) = 0.33   → a=  0,43991317 f) P(‐a<z<a)=0.9030 →  ‐ a=‐ 1,65957