m v =m v +m v -v = -ev - Blog de Física y Arte. Pilar ... · 9.40 Dos bloques de masas m1= 2,00 kg...
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Problemas propuestos y resueltos momento lineal Elaborado por: Profesora Pilar Cristina Barrera Silva Física, Alonso Finn, volumen 1 9.27 Si las masas de las bolas de la figura son m1= 0,100 kg y m2= 0, 200 kg y si m1 es soltada cuando d= 0,200 m, halle las alturas a las que regresarán después de chocar si la colisión es: a) elástica b) inelástica con coeficiente de restitución e= 0,9 y c ) plástica con e =0 Solución: a) Primero hallo la rapidez de m 1 antes de la colisión aplicando conservación de enegía ( la tensión no realiza trabajo y el peso es fuerza conserativa) Con relación al sistema de referencia indicado en la ilustración: m 1 gd=m 1 v 1 2 /2 (0) Despejando la rapidez de m1 al llegar al sitio de la colisión: v 1 = 1,98 m/s esta es la rapidez de m 1 justo antes de la colisión. ya que la colisión es elástica aplicamos: conservación de momento lineal m 1 v o1 =m 1 v f1 +m 2 v f2 (1) ya que m 2 se encuentra inicialmente en reposo y coeficiente de restitución con valor e=1: v f1 -v f2 = -ev o1 (2) combino 1 y 2 para hallar las velocidades de cada masa despues de la colisión: y obtengo: vf1= 0,066 m/s y vf2= -1,32 m/s Nota: tengo en cuenta que la velocidad inicial de la primera bola es negativo. ahora hallo las alturas a las que regresan las bolas de nuevo aplicanco conservación de energía la ecuación (0) para cada masa pero después de la colisión: d1 = 0,022 m d2=0,089 m b. Aplicando un proceso similar, de nuevo la rapidez inicial de m1 es 1,98 m/s y ahora la ecuación del coeficiente de restitución es: !! − !! = −0,9 !" (3)
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ProblemaspropuestosyresueltosmomentolinealElaboradopor:ProfesoraPilarCristinaBarreraSilvaFísica,AlonsoFinn,volumen1
9.27Silasmasasdelasbolasdelafigurasonm1=0,100kgym2=0,200kgysim1essoltadacuandod=0,200m,hallelasalturasalasqueregresarándespuésdechocarsilacolisiónes:a)elásticab)inelásticaconcoeficientederestitucióne=0,9yc)plásticacone=0Solución:a)Primerohallolarapidezdem1antesdelacolisión
aplicandoconservacióndeenegía(latensiónnorealizatrabajoyelpesoesfuerzaconserativa)Conrelaciónalsistemadereferenciaindicadoenlailustración:m1gd=m1v12/2(0)Despejandolarapidezdem1alllegaralsitiodelacolisión:v1=1,98m/sestaeslarapidezdem1justoantesdelacolisión.
yaquelacolisióneselásticaaplicamos:
conservacióndemomentolinealm1vo1=m1vf1+m2vf2(1)yaquem2seencuentrainicialmenteenreposo
ycoeficientederestituciónconvalore=1:vf1-vf2=-evo1(2)
combino1y2parahallarlasvelocidadesdecadamasadespuesdelacolisión:
yobtengo:vf1=0,066m/syvf2=-1,32m/s
Nota:tengoencuentaquelavelocidadinicialdelaprimerabolaesnegativo.
ahorahallolasalturasalasqueregresanlasbolasdenuevoaplicancoconservacióndeenergía
laecuación(0)paracadamasaperodespuésdelacolisión:
d1=0,022m d2=0,089m
b.Aplicandounprocesosimilar,denuevolarapidezinicialdem1es1,98m/syahorala
ecuacióndelcoeficientederestituciónes:
𝑣!! − 𝑣!! = −0,9𝑣!" (3)
combinoahora(1)y(3)
yhallo:vf1=0,532m/s vf2=-1,25m/s
conestosresultadosdeterminolasalturasfinalesdecadamasadenuevoaplicando
conservacióndeenergía:
d1=0,0144m d2=0,0802m
c)Sielcoeficientederestituciónesigualacero:
aplicoconservacióndemomentolinealyresuelvo:
m1vo1=(m1+m2)vf,hallovf=-0,660m/syconestedatodeterminolaalturafinaldelasdos
bolas:d=0,0222m
Serway,físicavolumen1,terceraedición.9.40Dosbloquesdemasasm1=2,00kgym2=4,00kgsesueltandesdeunaalturade5,00msobreunapistasinfricción,comoemuestraenlafigura.Losbloquessufrenunacolisiónfrontalelástica.(a)hallelasvelocidadesdem1ym2justaantesdelchoque,(b)halleapartirdelasecuacionesparavelocidadfinaldecolisiónelástica9.20y9.21lasvelocidadesdem1m2justodespuésdelchoque,(c)determinelamáximaalturaalcanzadaporcadamasadespuésdecolisionar.
Solución:(a)Lafuerzanormalesperpendicularaldesplazamiento,luegonorealizatrabajoyelpesoesfuerzaconservativa,nosepresentafricciónenlasuperficie,entoncesseconservalaenergíamecánica.Paracadamasaubicandoelcerodereferenciaenlalíneahorizontalinferior:
𝐸!"!#$ !"!#!$% = 𝐸!"!#$ !"#$%
𝑚𝑔ℎ = !!!
!larespuestanodependedelamasa:𝑣 = 2𝑔ℎ = 9,89 𝑚/𝑠estarapidezesparam1
ym2(b)consultandoeltexto,hallo𝑣!! 𝑦 𝑣!!:
𝑣!! =!!!!!!!!!!
𝑣!! +!!!
!!!!!𝑣!! = −16,47m/s
𝑣!! =𝑚! −𝑚!
𝑚! +𝑚!𝑣!! +
2𝑚!
𝑚! +𝑚!𝑣!! = 3,3 𝑚/𝑠
(c)aplicandodenuevoconservacióndeenergíaparadeterminarlasalturasalascualesregresanm1ym2:
ℎ!! =𝑣!!!
2𝑔= 13,9 𝑚
ℎ!! = 0,55 𝑚Serway,físicavolumen1,terceraedición.Unamasade2,0kgquesemueveconvelocidadde7,0m/scolisionaysequedaunidaconotramasade6,0kginicialmenteenreposo.Lamasacombinadachocaytambiénquedaunidaaotramasade2,0kgtambiénalinicioenreposo.Silascolisionessonfrontales,hallara)rapidezfinaldelsistemab)cantidaddeenergíaquesepierdeenelproceso.Setienendoscolisionesfrontalesplásticas(choquestotalmenteinelásticos)a)Paralaprimeracolisión:
𝑚!𝑣!! = (𝑚! +𝑚!)𝑣!"#$% !"#$%#&!𝑣!"#$% !"#$%#&" = 1,75 𝑚/𝑠
Paralasegundacolisión:𝑚! +𝑚! 𝑣!"#$%&'( !"#$%$"& = (𝑚! +𝑚! +𝑚!)𝑣!"#$%&'( !"#$%$ó!
𝑣!"#$%&'( !"#$%$ó! = 1,4 𝑚/𝑠b)elcaloresenporcentaje:
𝐸!"#"$"%& =𝑚!𝑣!!!
2= 49,0 𝐽
𝐸!"#$%& =(𝑚! +𝑚! +𝑚!)𝑣!"#$% !"#$%&' !"#$%$"&
!
2= 9,8 𝐽
Entoncessetransformaencalorel80%delaenergíainicialSerway,físicavolumen1,sextaedición.9.25Unaboladearcillapegajosade12,0gselanzahorizontalmenteaunbloquedemaderade100ginicialmenteenrepososobreunasuperficiehorizontal.Laarcillasepegaalbloque.Despuésdelimpacto,elbloquesedesliza7,5mantesdedetenerse.Sielcoeficientedefriccióncinéticoentrelasuperficieyelbloquees0,650.Hallelarapidezdelaarcillaantesdelimpacto.Serway,físicavolumen1,sextaedición.9.28Undefensade90,0Kgquecorrealesteconunarapidezde5,00m/sestracleadoporunoponentede95,0kgquecorrealnorteconunarapidezde3,00m/s.Silacolisiónesperfectamenteinelástica(a)hallelarapidezydireccióndelosjugadoresinmediatamentedespuésdelatacleada(b)hallelaenergíamecánicaperdidacomoresultadodelacolisión.
Serway,físicavolumen1,sextaedición.9.67Unabalade5,00gquesemueveconunarapidezinicialde400m/sesdisparadacontraunbloquede1,00kgalqueatraviesa,comosemuestraenlafigura.Elbloqueinicialmenteestáenreposoenunasuperficiehorizontalsinfricción,estáconectadoaunresorteconconstantedefuerzade900N/m.sielbloquesemueve5,00cmaladerechadespuésdelimpacto,halle(a)larapidezalaquelabalaemergedelbloque(b)laenergíamecánicaconvertidaenenergíainternaenlacolisión.
Serway,físicavolumen1,sextaedición.
9.20DosbloquesseubicancomosemuestrasobrelavíasinfricciónABC,elbloquedemasam1=5,00kgsesueltadesdeA,sedeslizaporlasuperficiecurvaychocademaneraelásticayfrontalconelbloquem2=10kgubicadoenelpuntoBinicialmenteenreposo.Determinelamáximaalturaalaquem1subeporlasuperficiecurvadespués
delacolisiónydescribaelmovimientodem2luegodecolisionarconm1
![CANTIDAD DE MOVIMIENTO Magnitud asociada a los cuerpos en movimiento de traslación m= masa [Kg] v= velocidad [m/s] P= cantidad de movimiento [Kgm/s] Magnitud.](https://static.fdocuments.mx/doc/165x107/5665b4341a28abb57c8ffa3d/cantidad-de-movimiento-magnitud-asociada-a-los-cuerpos-en-movimiento-de-traslacion.jpg)
