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PROGRAMACIÓNPROGRAMACIÓN DIDÁCTICA.DIDÁCTICA.

MATEMÁTICAS.MATEMÁTICAS.

●● CURSO 20CURSO 2011 11 -- 2020 11 22 ..

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SECUNDARIA OBLIGATORIA

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MATEMÁTICAS PRIMER CURSO

ÍNDICE

01. INTRODUCCIÓN 02. OBJETIVOS 03. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 04. CONTENIDOS 05. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 06. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 07. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 08. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES 09. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 10. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN 11. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 12. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES

CURRICULARES ANEXO 1: Examen extraordinario de septiembre ANEXO 2: Actividades de recuperación de la asignatura pendiente

ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación continua

01. INTRODUCCIÓN. El propósito de los profesores de este departamento, al proponer esta programación, es la de adaptar los contenidos propuestos por el M.E.C. a las características de los alumnos del centro, así como fijar y unificar los métodos didácticos y los criterios de calificación de nuestros alumnos. Con este fin, hemos fijado ciertos objetivos generales: 1. Proporcionar el marco adecuado que le permita matématizar situaciones diversas de la vida real, así como de otras ciencias y para ello conviene que adquieran progresivamente

las técnicas necesarias para:

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a) Describir y enunciar una propiedad o un proceso. b) Comprender y utilizar el lenguaje matemático. c) Interpretar datos, resolver problemas y estimar sus soluciones.

2. Incrementar los recursos de los alumnos en lo referente a diagramas, esquemas, gráficos, instrumentos de cálculo…… 02. OBJETIVOS 1. Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático

(numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico) 2. Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje

matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico). 3. Organizar informaciones diversas de situaciones de la vida cotidiana o contenidos en el

enunciado de un problema. 4. Utilizar la calculadora, el cálculo mental y/o los algoritmos de lápiz y papel para realizar

cálculos, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses (rapidez, precisión, etc.).

5. Realizar mediciones de ángulos, áreas y volúmenes de figuras planas y cuerpos

geométricos utilizando los instrumentos idóneos y expresando el resultado de las mediciones en las unidades adecuadas.

6. Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan números

naturales, enteros y racionales, describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas y utilizando correctamente las cuatro operaciones básicas.

7. Utilizar algoritmos de cálculo y estrategias adecuadas para resolver ejercicios y problemas

de ecuaciones de primer grado, incompletas de segundo grado y de proporcionalidad directa e inversa, así como para calcular los parámetros centrales y de dispersión sencillos.

8. Identificar, interpretar y representar funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa y

directa. 9. Utilizar técnicas sencillas de recogida y organización de la información sobre fenómenos

y procesos reales, construyendo tablas de frecuencias y representando estas en diagramas de barras, de sectores y polígonos de frecuencias.

10. Realizar estimaciones sobre cálculos, medidas, probabilidades, etc., y contrastarlas con

sus formas exactas. 11. Identificar en la realidad formas geométricas (planas, poliedros y cuerpos redondos)

analizando sus propiedades estableciendo relaciones entre ellas.

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12. Conocer y aplicar el teorema de Pitágoras en diversas situaciones de la vida cotidiana y en la resolución de problemas.

13. Identificar los elementos matemáticos (datos numéricos y estadísticos, porcentajes,

gráficos, tablas, etc.) presenten en conversaciones y medios de comunicación. 14. Apreciar la utilidad de las matemáticas para el análisis de la realidad y la resolución de

problemas relacionados con la vida cotidiana. 15. Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través

de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc.

16. Conocer sus propias habilidades matemáticas y utilizarlas con confianza en las situaciones

de la vida cotidiana que lo requieran. 17. Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que llega

del entorno (medios de comunicación publicidad), analizando críticamente el papel que desempeñan.

18. Utilizar con soltura el Sistema Métrico Decimal (longitud, peso, capacidad, superficie y

volumen). 19. Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de

problemas. 03. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Los nuevos currículos de la ESO y Primaria han identificado ocho competencias básicas para el conjunto de la escolaridad obligatoria. Son las siguientes:

1. Comunicación lingüística. 2. Matemática. 3. Conocimiento en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 4. Tratamiento de la información y competencia digital. 5. Social y ciudadana. 6. Cultural y artística. 7. Aprender a aprender. 8. Autonomía e iniciativa personal.

El desarrollo de estas competencias básicas constituye, en nuestras concreciones del currículo, una obligación; pero para su adquisición y desarrollo las materializamos a través de unas competencias específicas; quedarán supeditadas, pues, a las básicas. En nuestro programación mostramos esa relación mediante el número que la acompaña en los documentos oficiales y que hemos mostrado anteriormente.

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— Aplicar destrezas relacionadas con los números naturales, enteros, decimales y fracciones, el álgebra, la geometría y las funciones para resolver situaciones de la vida cotidiana. (Competencias Básicas 2, 3, 6)

— Resolver problemas partiendo de la lectura comprensiva del enunciado aplicando las fases relacionadas con la planificación, ejecución de estrategias e interpretación del resultado. (Competencias Básicas 1, 2, 6, 7).

— Utilizar de forma adecuada la calculadora y otros medios tecnológicos, para trabajar con números y sus operaciones, geometría y probabilidad. (Competencias Básicas 2, 8).

— Expresar situaciones de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático, en especial el lenguaje algebraico valorando la simplicidad y utilidad del mismo. (Competencias Básicas 2, 3, 6, 7)

— Aplicar conocimientos geométricos que permitan comprender mejor el mundo físico que nos rodea relacionados con longitudes, perímetros y áreas, formas geométricas, ángulos…(Competencias Básicas 2, 3, 6)

— Representar e interpretar funciones que describen fenómenos de la vida cotidiana desarrollando curiosidad por conocer la relación que existe entre las magnitudes representadas. (Competencias Básicas 2, 3, 8)

— Diferenciar hechos aleatorios de casuales valorando la utilidad de la estadística en diferentes ámbitos sociales, políticos y económicos, para interpretar, describir y predecir situaciones reales de la Comunidad Autónoma y el Estado. (Competencias Básicas 2, 3, 4)

— Reconocer la belleza de las formas geométricas del entorno y del conocimiento matemático como expresión de la cultura. (Competencias Básicas 2, 5)

04. CONTENIDOS BLOQUE 1: NÚMEROS Y OPERACIONES: SIGNIFICADOS, ESTRATEGIAS Y

SIMBOLIZACIÓN.

CONCEPTOS

- Divisibilidad con números naturales: múltiplos y divisores. - Números primos y compuestos, criterios de divisibilidad, M.C.D. y M.C.M.

(aplicaciones). - Potencias de exponente natural (operaciones). - Cuadrados perfectos y raíz cuadrada entera. Cálculo por aproximaciones de la raíz

cuadrada. - Números enteros (operaciones y propiedades). - Potencias y raíces de números enteros (significado, operaciones). - Las fracciones: fracciones equivalentes; reducción de fracciones a común

denominador y a mínimo común denominador; comparación de fracciones; operaciones con fracciones.

- Números racionales (significado propiedades y operaciones); potencias y raíces de números racionales.

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- Números decimales: unidades decimales; operaciones con números decimales; expresiones decimales; el número racional y su expresión decimal; expresión decimal de los números racionales enteros, exactos y no exactos (periódicos puros y periódicos mixtos); representación de números racionales en la recta numérica.

- Porcentajes: relación con las fracciones y los números decimales. - El lenguaje algebraico. Expresiones algebraicas (valor numérico y operaciones);

igualdades y ecuaciones, soluciones de una ecuación; resolución de ecuaciones (reglas); ecuaciones de primer grado con una incógnita.

- Magnitudes proporcionales: razón y proporción numérica; proporcionalidad directa e inversa; regla de tres simple (inversa y directa); aplicación de la regla de tres al cálculo de porcentajes; repartos proporcionales; mezclas y aleaciones.

- Números grandes: millones, millardos, billones. Aproximación. - El sistema monetario: El euro.

PROCEDIMIENTOS

- Cálculo de los múltiplos y divisores de un número natural. - Descomposición de un número en sus factores primos. - Reconocimiento y utilización de los criterios de divisibilidad. - Aplicación del M.C.M. y el M.C.D. a la resolución de problemas. - Exposición de situaciones de la vida real en las que intervengan números enteros. - Realización de operaciones y resolución de problemas con números enteros. - Ordenación, comparación y representación gráfica de números enteros. - Cálculo de potencias de base y exponente natural y raíces cuadradas. - Realización de operaciones con potencias. - Descomposición de números, mentalmente y por escrito, en dos o tres términos

combinando diversas operaciones. - Realización mental de operaciones con números naturales, aplicando diferentes

estrategias. - Simplificación de expresiones aritméticas, utilizando las propiedades de las

operaciones y las reglas de uso del paréntesis. - Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. - Resolución de problemas con números racionales. - Realización de operaciones con fracciones, números racionales y números decimales. - Representación gráfica de fracciones, números racionales y decimales. - Comparación y ordenación de fracciones y decimales. - Obtención de fracciones equivalentes. - Búsqueda de la expresión decimal de números racionales enteros, exactos y no

exactos. - Traducción al lenguaje algebraico de expresiones aritméticas sencillas y viceversa. - Resolución de ecuaciones de primer grado - Resolución de problemas mediante ecuaciones. - Realización de operaciones con monomios y polinomios. - Interpretación de situaciones de proporcionalidad que se suceden habitualmente en la

vida cotidiana. - Cálculo de la razón en una proporción. - Utilización de la proporcionalidad directa e inversa en la resolución de problemas.

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ACTITUDES

- Tenacidad y perseverancia en la resolución de problemas. - Interés por buscar estrategias propias de resolución de problemas. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. - Valoración de la utilidad del lenguaje numérico y de las estimaciones para la vida

cotidiana. - Valoración de la precisión y utilidad del lenguaje numérico y algebraico para

interpretar, representar y resolver situaciones de la vida diaria. - Curiosidad por conocer nuevos conceptos, relaciones numéricas y elementos de

vocabulario. - Interés por formular hipótesis y hacer comprobaciones. - Interés por establecer relaciones entre los números. - Valoración crítica de la utilidad de la calculadora.

BLOQUE 2: MEDIDA, ESTIMACIÓN Y CÁLCULO DE MAGNITUDES.

CONCEPTOS

- La medida de longitud, área y volumen de figuras planas y cuerpos geométricos. - Instrumentos de medida. - Perímetro. - Figuras equivalentes. - Unidades de medida en el SMD. - Múltiplos y submúltiplos. - Tipos de expresiones: decimales, fracción y compleja. - El sistema sexagesimal: medida de ángulos. Instrumentos de medida en ángulos.

Unidades de medida en el sistema sexagesimal. Operaciones con unidades del sistema sexagesimal.

- Teorema de Pitágoras: relaciones métricas en el triángulo rectángulo. - Relaciones entre las unidades de medida. - Las magnitudes y sus medidas. - El sistema métrico decimal; origen y significado. - Medida de longitud. - Medida de capacidad. - Medida de peso. - Medida de la superficie. - Medida del volumen.

PROCEDIMIENTOS

- Realización de medidas utilizando los instrumentos adecuados a cada caso. - Expresión de medidas en las unidades correspondientes. - Resolución de problemas de medida. - Transformación de unas unidades a otras locales y del SMD. - Utilización del sistema monetario. - Transformación de unidades monetarias. - Cálculo del perímetro de figuras geométricas planas. - Cálculo del área de figuras planas mediante fórmulas.

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- Cálculo del área de cuerpos geométricos mediante sus desarrollos planos. - Realización de estimaciones de medida. - Cálculo con medidas de amplitud (ángulos). - Expresión de la medida de ángulos en el sistema sexagesimal, centesimal o mixto;

paso de uno a otro. - Comparación de áreas de diversas figuras. - Cambio de un tipo de expresión de media a otro (decimal / fracción / compleja).

ACTITUDES

- Valoración de la importancia y utilidad de la medida en la vida cotidiana para transmitir información sobre elementos del entorno.

- Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos, espacios y duraciones.

- Interés por realizar y expresar las medidas con rigor y en las unidades adecuadas. - Cuidado y precisión en la utilización de los diferentes instrumentos de medida. - Disposición favorable a estimar medidas cuando la situación lo aconseje. - Interés por utilizar estrategias personales en la realización de medidas.

BLOQUE 3: REPRESENTACIÓN Y ORGANIZACIÓN EN EL ESPACIO CONCEPTOS

- Figuras geométricas: planos, rectas y puntos. - Posiciones de rectas y planos. - Ángulos. Ángulo diedro: clasificación. Ángulo poliedro. - Polígonos: clasificación. Suma de ángulos de un polígono. - Posición relativa de dos rectas en el plano: paralelismo, perpendicularidad e

incidencia. - Segmentos. Significado. Partición y mediatriz de un segmento. - Bisectriz de un ángulo. - Triángulos. Elementos básicos y notables. - Tipos, atendiendo a lados o a ángulos. - Triángulos semejantes. - Triángulos rectángulos. Teorema de Pitágoras. - Propiedades métricas: mediatrices, bisectrices, alturas, medianas en un triángulo

rectángulo. - Posiciones relativas de recta y circunferencia y de dos circunferencias. - Círculo, concepto y área. Longitud de la circunferencia.

PROCEDIMIENTOS

- Comparación, clasificación y ordenación de segmentos. - Transporte de segmentos y ángulos. - Construcción de perpendiculares. Trazado de mediatriz. - Medición de segmentos rectilíneos. - Identificación de ángulos en el espacio. - Comparación, clasificación y ordenación de ángulos.

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- Utilización de algoritmos de cálculo para realizar operaciones con ángulos. - Resolución de problemas sobre tipos de ángulos. - Clasificación de triángulos según sus elementos. - Trazado de rectas notables. - Comprobación de la relación entre baricentro, ortocentro y circuncentro. - Dibujo de una circunferencia circunscrita a un triángulo. - Aplicación del método Tales en la construcción de figuras semejantes. - Utilización de diversas estrategias para reconocer triángulos rectángulos. - Ampliación y reducción de figuras utilizando adecuadamente los instrumentos de

dibujo y la fotocopiadora. - Clasificación, construcción y reconocimiento de cuadriláteros. - Obtención de áreas de rectángulos por medición directa. - Reconocimiento, construcción y clasificación de polígonos. - Dibujo de figuras planas utilizando instrumentos geométricos. - Transporte de figuras planas poligonales. - Obtención de fórmulas de área de rombo y trapecio por descomposición. - Análisis de los ángulos de un polígono. - Descomposición y recomposición de polígonos. - Obtención por triangulación de la fórmula general del área de un polígono. - Análisis de la relación entre área y perímetro de un polígono. - Construcción gráfica de polígonos inscritos y circunscritos.

ACTITUDES

- Valoración de la geometría como instrumento útil para conocer y resolver situaciones del entorno.

- Interés por plantearse cuestiones, formular y comprobar hipótesis. - Cuidado de los instrumentos de dibujo. - Interés por conocer nuevas relaciones, conceptos y elementos de vocabulario. - Curiosidad e interés por investigar y crear nuevas formas geométricas. - Interés por obtener nuevas aplicaciones de aquello que se conoce. - Interés por descubrir estrategias que permitan resolver situaciones problemáticas de

carácter geométrico. - Valoración positiva de los errores como elemento de aprendizaje. - Valoración del contraste de resultados.

BLOQUE 4: INTERPRETACIÓN, REPRESENTACIÓN Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. CONCEPTOS

- Funciones: coordenadas en el plano; relaciones dadas por tablas, por gráficas y por fórmulas; representación gráfica de funciones; función lineal o de proporcionalidad directa; funciones afines, funciones de proporcionalidad inversa; funciones cuadráticas.

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- Los comienzos de la estadística. Recuento de datos. Frecuencias y tablas de frecuencias.

- Representación gráfica de los datos: diagrama de barras, diagramas de sectores y polígonos de frecuencias.

- Medidas de centralización; la media aritmética: simple y ponderada, la moda y la mediana.

- Medidas de dispersión.

PROCEDIMIENTOS

- Representación de puntos en los ejes de coordenadas. - Estudio y representación gráfica de funciones de proporcionalidad inversa y directa. - Utilización de una calculadora elemental para realizar cálculos con números grandes. - Realización de encuestas. - Ordenación, agrupación y clasificación de datos estadísticos para confeccionar tablas. - Utilización de diversas fuentes para obtener información de tipo estadístico. - Confección de tablas de frecuencia. Obtención de frecuencia relativa a partir de la

absoluta. - Expresión de la frecuencia relativa como porcentaje y como fracción decimal. - Lectura e interpretación de tablas de frecuencias. - Interpretación de gráficos de diagramas de barras, de sectores y polígonos de

frecuencias. - Identificación de las medidas de centralización. Cálculo de media, mediana y moda. - Comparación del nivel de precisión de las medidas descriptivas de centralización. - Selección de la más adecuada, en función de la información que se quiere comunicar. - Utilización de algoritmos para calcular parámetros centrales y de dispersión sencillos.

ACTITUDES

- Reconocimiento de la utilidad del lenguaje gráfico en el planteamiento, interpretación y resolución de situaciones y problemas.

- Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana.

- Valoración de la utilización que se hace del lenguaje estadístico en informaciones sociales, políticas y económicas.

- Reconocimiento de la conveniencia de trabajar en equipo para realizar tareas de tipo estadístico.

- Interés por realizar cálculos de parámetros centrales y de dispersión sencillos. BLOQUE 5: TRATAMIENTO DEL AZAR

CONCEPTOS

- Idea intuitiva de probabilidad. - Experimentos aleatorios. - Espacio muestral. - Sucesos aleatorios. - Probabilidad de un suceso aleatorio.

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- La probabilidad y la frecuencia relativa. - Regla de Laplace. - La probabilidad y la frecuencia relativa. - Juegos de azar.

PROCEDIMIENTOS

- Descripción de sucesos elementales en experimentos aleatorios simples sobre distintas poblaciones.

- Enumeración de elementos de un espacio muestral finito. - Representación de frecuencias mediante diagramas de barras. - Identificación de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana. - Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos

aleatorios sencillos. - Confección de tablas de frecuencia y gráficas para representar el comportamiento de

fenómenos aleatorios. - Comparación y asignación de probabilidades. - Realización de un muestreo aleatorio de un elemento de una población finita conocida. - Realización de juegos de azar. - Cálculo del número de casos posibles de un experimento. - Cálculo del número de casos favorables a cada suceso.

ACTITUDES

- Curiosidad e interés por investigar fenómenos de azar en la vida cotidiana. - Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma

de decisiones sobre fenómenos aleatorios. - Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir

situaciones inciertas. - Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios. - Contenidos transversales: educación moral y cívica, educación para la paz, educación

para la salud, educación para la igualdad entre los sexos, educación ambiental, educación sexual, educación del consumidor, educación vial.

04. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar los números enteros, decimales y fraccionarios y los porcentajes para

intercambiar información y resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana. 2. Utilizar en la resolución de problemas los métodos de cálculo (escrito, mental o

calculadora) de forma adecuada a cada situación. 3. Construir e interpretar gráficas sobre relaciones conocidas de la vida cotidiana. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana mediante la formulación de expresiones

algebraicas sencillas y la posterior obtención de valores. 5. Asignar probabilidades en fenómenos aleatorios de forma empírica.

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6. Interpretar y construir gráficas estadísticas sencillas. Calcular y conocer el sentido de la

media, la mediana y la moda. 7. Estimar la medida de superficies con una precisión acorde con la regularidad de sus

formas y con su tamaño. Calcular superficies regulares (cuadrado, rectángulo, triángulo, rombo, trapecio y círculo) e irregularidades limitadas por segmentos y arcos de circunferencia.

8. Utilizar los conceptos de incidencia, ángulos y medida en el análisis y descripción de

figuras planas y espaciales con cierta regularidad. 9. Identificar figuras planas y cuerpos geométricos en el entorno. Describir sus

características en una terminología adecuada. 10. Identificar relaciones de proporcionalidad a través del análisis de información numérica,

geométrica, gráfica y/o algebraica. 11. Identificar y describir regularidades y pautas observables en conjuntos de números y

formas geométricas similares, ordenándolos según criterio. 12. Utilizar, en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, estrategias

sencillas, como organización de la información en tablas, representación gráfica, búsqueda de ejemplos o métodos de ensayo/error sistemático.

13. Estos criterios están en relación con los criterios de evaluación del área. 05. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.

Primera evaluación: ⎩⎨⎧

)4(2)7(1

semanasBloquesemanasBloque

Segunda evaluación: ⎩⎨⎧

)7(3)4(2

semanasBloquesemanasBloque

Tercera evaluación:⎩⎨⎧

)(5)6(4

cursodefinalHastaBloquesemanasBloque

06. METODOLOGÍA DIDÁCTICA.

Creemos conveniente crear una metodología mixta, caracterizada por: a) La participación activa del alumno. b) La observación directa por parte del profesor del trabajo del alumno.

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c) Explicaciones breves y claras del profesor cuando los alumnos sean incapaces de seguir el proceso.

d) Utilizar ejemplos de otras áreas. e) La introducción a las diversas unidades didácticas se hará con ejemplos y casos

prácticos. f) Uso del programa informático “C. A. P. R. I”

07. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES.

Se basan en tres instrumentos de información de los que dispone cada profesor: 1. La observación directa del trabajo del alumno en la clase: el esfuerzo que realiza, su

colaboración y, en general, la evolución de sus recursos en la materia. 2. La calificación obtenida en las pruebas, escritas u orales, que el profesor determine. 3. El resultado obtenido en los trabajos prácticos, individuales o en grupo, que haya

efectuado el alumno.

08. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN.

1. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y negativamente la explicaciones ausentes o incorrectas.

2. El desconocimiento de los contenidos mínimos tendrá calificación siempre negativa, pero especialmente en los casos siguientes:

a) Los errores repetidos y no corregidos, de conceptos o cálculos que el alumno debe conocer de los cursos anteriores.

b) Los errores de concepto y de cálculo sobre los contenidos de los programas mínimos y que, no corregidos, dificultan la comprensión de otros temas posteriores del programa.

3. El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado positivamente.

4. La valoración de una prueba, oral o escrita, que esté basada en los contenidos mínimos, tendrá menos peso que una general.

5. Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con desarrollo posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación.

09. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN.

Puesto que este departamento no dispone de ninguna hora lectiva especial dedicada a los alumnos con dificultades importantes, será el profesor del curso el que atenderá a sus alumnos. Propondrá actividades y pruebas tendentes a la recuperación de los contenidos no alcanzados y si es posible, se dedicará alguna hora de clase para el seguimiento de estos alumnos. 10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.

a) Libro de texto. b) Instrumentos de dibujo.

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c) Hojas de ejercicios y problemas para practicar. d) Tabulación de datos y representaciones gráficas. e) Uso del retroproyector. f) Material audiovisual en la medida de lo posible. g) Utilización, si es posible, de programas informáticos.

11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES

CURRICULARES.

Los profesores de este departamento, dado el número de alumnos por aula, proponen como medida la diversificación del trabajo de los alumnos, proporcionando material complementario a quienes demuestran más capacidad e interés, y dando explicaciones complementarias a quienes las necesitan. Se hará un estudio de cada caso cuando necesite adaptaciones curriculares, tratando de advertir su peculiar estilo de aprendizaje. ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre.

En el mes de junio, los componentes del Departamento celebrarán una reunión con el fin de elaborar la prueba extraordinaria de septiembre de acuerdo con los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación. Aunque el contenido de la prueba, será determinado por todos los miembros del Departamento, se considerará de forma especial la opinión del profesor o profesores que durante el curso hayan impartido “primer curso de educación secundaria”. La prueba constará de 10 ejercicios todos calificados con “un punto”. Se tendrá en cuenta para su corrección, lo señalado en el punto 9 de esta programación, apartados 1. y 2.

El Departamento de Matemáticas, determinará los cuadernos de actividades que

considere más adecuados y que serán llevados a cabo por los alumnos, que así lo requieran, durante el verano. Aunque la realización de los cuadernos tiene carácter estrictamente voluntario, la entrega de los mismos, así como la correcta resolución de las actividades, serán tenidas en cuenta en la calificación del examen extraordinario de septiembre. ANEXO 2: Programación de la recuperación de esta materia para aquellos alumnos matriculados en cursos superiores y que la tuvieran pendiente. Contenidos: Serán los que figuran en el apartado 4 de esta programación. Actividades de recuperación: Los profesores de 2º, 3º y 4º de E.S.O. entregarán, a los alumnos pendientes, dos hojas de trabajo para el primer parcial y otras dos hojas para el segundo parcial. Se les atenderá en clase en la medida de lo posible. El primer parcial se realizará el 25 de enero y versará sobre la mitad de los contenidos:

- El número natural. Operaciones. - Divisibilidad. - El número entero. Operaciones. - Números decimales y fracciones.

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- Problemas de proporcionalidad. - Expresiones algebraicas. Operaciones sencillas. - Ecuaciones. Resolución de ecuaciones de primer grado. - Planteamientos elementales de problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado.

El segundo parcial será el día 18 de abril sobre el resto de los contenidos. A todos los alumnos que no aprueben por parciales se les convocará a un examen final el día 2 de mayo sobre todos los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación. Criterios de evaluación y calificación: Serán los mismos que para los alumnos de primer curso de E.S.O. y que figuran en esta programación apartados 5 y 9. La entrega de los trabajos propuestos influirá positivamente en la calificación definitiva. ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación

continua. A todos los alumnos que durante el curso pierdan el derecho de evaluación continua en la materia de Matemáticas, se les convocará a un examen final en día y hora fijado con antelación por Jefatura de Estudios, sobre todos los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación.

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REFUERZO DE MATEMÁTICAS 1º DE E.S.0. 01. INTRODUCCIÓN La materia optativa de Refuerzo de Matemáticas de 1º ESO, está pensada para aquellos alumnos que tienen dificultades de aprendizaje en el área de Matemáticas.

La inscripción de los alumnos en esta optativa se ha hecho a propuesta del equipo educativo, asesorado por el de orientación, teniendo en cuenta la información contenida en la documentación remitida por los centros de Educación Primaria en el caso de los alumnos de nueva incorporación.

Durante este curso se dispone de un grupo de Refuerzo de Matemáticas en 1º E.S.O. con alumnos procedentes de todos los grupos de 1º E.S.O.

02. OBJETIVOS El fin de esta materia optativa es contribuir a la consecución de los objetivos de dicha área afianzando el aprendizaje de sus contenidos mínimos.

03. CONTENIDOS Su currículo se diseñará a lo largo del curso y con la experiencia de cursos anteriores, seleccionando contenidos y criterios de evaluación establecidos como mínimos en las programaciones del área de Matemáticas del curso correspondiente y anteriores, incluyéndose, si procede, lo correspondiente a la Educación Primaria, siempre teniendo en cuenta las necesidades educativas detectadas en los alumnos. La programación de esta materia se incluirá en la memoria anual del Departamento de Matemáticas. 04. METODOLOGA DIDÁCTICA La metodología a utilizar en estas clases es muy personalizada, siendo esto posible por tratarse de grupos reducidos de alumnos, aunque a veces esta labor es muy difícil, ya que el tipo de alumnado de estos grupos, ya sea por el desfase que tienen en el área, ya sea por otros condicionantes (heterogeneidad en el aula, alumnos de integración, de compensatoria) no permiten esta atención.

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Se trabaja con fichas individuales del libro Refuerzo de Matemáticas 1ª ESO de la Editorial SM. 05. MÍNIMOS EXIGIBLES Dada la naturaleza de la asignatura los mínimos exigibles se refieren más a procedimientos y actitudes que a conceptos. Teniendo esto en cuenta los mínimos serán:

- Iniciativa e interés por el trabajo.

- Correcta comprensión de enunciados. - Ser capaz de encontrar estrategias para enfrentarse a un problema, aunque no

llegue a la solución final. - Participación activa en el trabajo en clase, tanto individual como colectivamente.

- Correcta comprensión tanto oral como escrita de los procesos realizados. - Uso de los términos matemáticos adecuados.

- Desarrollo de hábitos de trabajo. - Resolver problemas cotidianos.

06. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN En Recuperación de Matemáticas la evaluación no debe ser un acto terminal en el proceso de enseñanza, por tanto no se puede resumir en una prueba al final de cada tema.

El proceso de evaluación ha de contemplar dos aspectos:

- Evaluación del aprendizaje

El objeto es valorar la evolución de las capacidades y las modificaciones en las actitudes

- Evaluación del proceso de enseñanza

El objeto es corregir las desviaciones que se puedan producir a lo largo del proceso de aprendizaje

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Para la evaluación de estos aspectos se utilizarán varias fuentes de datos:

- El cuaderno del alumno: formado por las fichas que van realizando en clase. - La observación en el aula.

- Pruebas escritas.

La recogida periódica del cuaderno del alumno aporta datos sobre el método de trabajo, nivel de expresión escrita, hábitos de trabajo, organización, dificultades, autoexigencia, perseverancia en el trabajo, etc.

La observación en el aula proporciona información sobre proceso de trabajo, interés, motivación, atención, concentración, nivel de comprensión, participación en el trabajo en grupo y su papel en éste, expresión oral, etc.

La realización de pruebas escritas puede aportar información sobre ciertos aspectos de cada alumno en particular, de lo que es capaz de hacer, de su manejo de términos matemáticos, conocimiento y uso de algoritmos básicos, procesos de razonamiento, etc.

Dadas las características especiales de Recuperación de Matemáticas parece claro que el trabajo diario del alumno, valorado a través de la observación en el aula y de su cuaderno, la principal fuente de información para su evaluación.

Tanto en el trabajo en el aula, como en las posibles pruebas escritas, se tendrán en cuenta los procesos frente a los resultados, valorando los razonamientos (lleven a conclusiones acertadas o no) y su expresión, tanto oral como escrita.

En Septiembre, al final del curso, habrá una prueba extraordinaria.

07. SISTEMA DE RECUPERACIÓN Los alumnos que tengan pendiente el Refuerzo de Matemáticas de 1º E.S.O. podrán superarlo:

Por parciales: Se realizarán dos pruebas parciales, una el 25 de Enero y otra el 18 de Abril, de Refuerzo de Matemáticas de 1º E.S.O. Cada parcial con calificación de al menos 5 puntos se considerará superado y el alumno recupera dicha materia si la suma de calificaciones de ambos parciales, es de al menos 10 puntos.

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Convocatoria de junio: En caso de que un alumno no apruebe por parciales, deberá presentarse a toda la materia el 2 de mayo. Para ser considerado APTO en este examen global debe obtener al menos 5 puntos.

Convocatoria de septiembre: El alumno contará con una convocatoria extraordinaria, debiendo presentarse al examen correspondiente.

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SEGUNDO CURSO

ÍNDICE 01. INTRODUCCIÓN 02. OBJETIVOS 03. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 04. CONTENIDOS 05. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 06. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 07. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 08. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LOS

CONTENIDOS 09. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 10. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN 11. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 12. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y

ADAPTACIONES CURRICULARES ANEXO 1: Examen extraordinario de septiembre ANEXO 2: Actividades de recuperación de la materia pendiente ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de

evaluación continua

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01. INTRODUCCIÓN. La enseñanza de la Matemática se dirige principalmente, aunque no exclusivamente, a la formación intelectual del alumno. Entendemos que la formación intelectual se realiza de modo particular a través del cultivo de los siguientes factores: - Capacidad creadora. - Matematización de situaciones reales. - Exigencia de rigor lógico. - Facultad de comprensión y resolución de situaciones problemáticas, susceptibles de ser asumidas de un modo matemático. - Poder de abstracción. - Adquisición de automatismos mentales. - Cultivo de intuición espacial. La enseñanza de la Matemática contribuye también a configurar la personalidad del alumno a través de aspectos, entre los que podríamos destacar los siguientes: - Creación de un hábito de trabajo, tanto realizado individualmente como en grupo. - Valoración positiva del esfuerzo humano.

- Aceptación de los propios errores y limitaciones, compatibles con el tesón y la confianza en el fruto de un trabajo perseverante.

Este curso seguimos con el proyecto EL AGUA QUE NOS UNE , que llevamos a cabo con otros dos institutos de España . Junto con el departamento de Ciencias Naturales recomendaremos medidas de consumo responsable y de ahorro. 02. OBJETIVOS. 1. Interpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático

(numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, probabilístico). 2. Expresar situaciones sencillas de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje

matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico, probabilístico). 3. Interpretar y analizar informaciones y contenidos en enunciados de problemas relativos a

situaciones de la vida cotidiana. 4. Utilizar la calculadora, el cálculo mental y los algoritmos de lápiz y papel para la

obtención, análisis y valoración de resultados, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses (rapidez, precisión).

5. Comparar y ordenar con números enteros, racionales y decimales y realizar con ellos las

cuatro operaciones básicas. 6. Expresar en forma decimal números racionales y representarlos en la recta numérica. 7. Utilizar los algoritmos de cálculo adecuados para operar con potencias y raíces de

números enteros y racionales. 8. Resolver ejercicios y problemas en los que intervengan ecuaciones de primer grado e

incompletas de segundo grado y situaciones de proporcionalidad simple y compuesta (directa e inversa), aplicar la proporcionalidad a la construcción e interpretación de planos, mapas y maquetas.

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9. Resolver gráficamente sistemas de ecuaciones. Identificar, interpretar y representar

funciones de proporcionalidad directa e inversa y cuadrática. 10. Identificar y utilizar técnicas sencillas de recogida de datos (recuentos) y organización

(tablas y gráficas) para el análisis de la información sobre fenómenos y procesos reales. 11. Realizar mediciones de áreas y volúmenes de figuras planas y cuerpos geométricos

utilizando los instrumentos idóneos y expresando el resultado de las mediciones en las unidades adecuadas.

12. Conocer los teoremas de Tales y Pitágoras y utilizarlos en la resolución de problemas. 13. Realizar estimaciones y aproximaciones sobre cálculos, medidas, probabilidades, etc.,

como procedimientos para cuantificar la realidad. 14. Identificar elementos matemáticos (datos numéricos, estadísticos y probabilísticos,

gráficos, tablas, porcentajes, etcétera) presentes en conversaciones y medios de comunicación.

15. Valorar la utilidad de las matemáticas por las múltiples posibilidades de representación de

la realidad mediante modelos para el análisis de sus características, propiedades y selecciones.

16. Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las matemáticas a través

de la realización de juegos (numéricos, geométricos, probabilísticos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc.

17. Utilizar con confianza sus propias habilidades matemáticas en las situaciones de la vida

cotidiana que lo requieran. 03. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Los nuevos currículos de la ESO y Primaria han identificado ocho competencias básicas para el conjunto de la escolaridad obligatoria. Son las siguientes:


El desarrollo de estas competencias básicas constituye, en nuestras concreciones del currículo, una obligación; pero para su adquisición y desarrollo las materializamos a través de unas competencias específicas; quedarán supeditadas, pues, a las básicas. En nuestro programación

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mostramos esa relación mediante el número que la acompaña en los documentos oficiales y que hemos mostrado anteriormente.

⎯ Interpretar informaciones que permitan analizar hechos sociales, físicos, naturales y económicos de la Comunidad Autónoma aplicando procedimientos matemáticos relacionados con los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios, el álgebra, la geometría, las funciones y la estadística. (C.B. 2, 3, 6).

⎯ Aplicar las fases de resolución de problemas: lectura comprensiva del enunciado, planificación y ejecución de una estrategia (ensayo y error o la división del problema en partes), con flexibilidad tomando decisiones a partir del análisis de los resultados. (C.B. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8).

⎯ Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (Derive, Cabri, Excel) y la calculadora para trabajar con números naturales, enteros, decimales, fraccionarios y sus operaciones, la geometría, las relaciones funcionales y la estadística. (C.B. 2, 8).

⎯ Aplicar las relaciones de semejanza, el teorema de Tales y el de Pitágoras para resolver numerosas situaciones geométricas relacionadas con la propia geometría, otras ciencias, la vida cotidiana o el arte en el contexto de la Comunidad Autónoma. (C.B. 2, 3, 6, 7, 8).

⎯ Apreciar la belleza de las formas geométricas del entorno de la Comunidad Autónoma y del Estado y del conocimiento matemático como expresión de la cultura. (C. B. 2, 5).

⎯ Obtener conclusiones sobre fenómenos de la vida cotidiana y de los ámbitos social, científico y del mundo físico de la Comunidad Autónoma y del Estado representados por una gráfica y su función. (C.B. 2, 3, 8).

⎯ Organizar datos estadísticos y resultados valorando la utilidad de los gráficos en obtención de conclusiones sobre informaciones relacionadas con hechos de la Comunidad Autónoma y el Estado recogidos de la prensa o internet. (C.B. 2, 3, 4, 5, 7, 8).

⎯ Utilizar del vocabulario adecuado para describir y cuantificar de forma oral y escrita hechos y fenómenos relacionados con los números, el álgebra, la geometría, , las funciones y la estadística. (C.B. 1, 2, 3, 4, 7, 8).

04. CONTENIDOS BLOQUE 1: NÚMEROS Y OPERACIONES: SIGNIFICADOS, ESTRATEGIAS Y SIMBOLIZACIÓN. CONCEPTOS

- Números enteros. Operaciones. - De los números naturales a los números enteros. - Los números enteros. Comparación y ordenación de números enteros. - Multiplicación y división de números enteros.

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- Potencias y raíces de números enteros: Potencia de base un número entero y exponente natural.

- Potencia de base un número entero y de exponente un número entero negativo. - Potencia de una potencia. - Cuadrados perfectos y raíz cuadrada exacta. - Raíz cuadrada entera. - Números racionales: Fracciones equivalentes - Operaciones: Suma, resta, multiplicación y división de números racionales. - Potencias y raíces de números racionales. - Expresiones decimales: El número racional y su expresión decimal. - Números racionales enteros y exactos y su expresión decimal. - Números racionales no exactos con expresión decimal periódica pura y periódica

mixta. - Representación de números racionales en la recta numérica. - Números que no son racionales. - Magnitudes proporcionales. - Regla de tres simple: Razones y proporciones. - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Regla de tres simple directa e inversa. - La regla de tres y el cálculo de porcentajes. - Repartos directa e inversamente proporcionales. - Mezclas y aleaciones. - Proporcionalidad compuesta. - Intereses y descuentos: Magnitud proporcional a otras varias. - Regla de tres compuesta directa. - Regla de tres compuesta inversa. - Regla de tres compuesta directa/inversa. - Interés simple. - Igualdades y ecuaciones. - Soluciones de una ecuación. - Ecuaciones de primer grado. - Ecuaciones de segundo grado incompletas. - Sistemas de ecuaciones.

PROCEDIMIENTOS

- Interpretación expresión y representación gráfica de situaciones de la vida cotidiana en las que intervengan números enteros.

- Resolución de problemas de números enteros utilizando las cuatro operaciones. - Realización de operaciones gráfica y numéricamente. - Cálculo de potencias de base entera y exponente natural. - Cálculo de potencias de base entera y exponente negativo. - Cálculo de raíces cuadradas por aproximaciones sucesivas y utilizando la regla

adecuada. - Utilización de las cuatro operaciones básicas en la resolución de ejercicios y

problemas con números racionales. - Utilización de diversas estrategias para buscar fracciones equivalentes a una dada. - Realización de operaciones con potencias y raíces de números racionales.

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- Transformación de números racionales enteros, exactos y no exactos en sus correspondientes expresiones decimales y viceversa.

- Representación en la recta numérica de números racionales. - Cálculo de la razón en una proporción. - Identificación de magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Resolución de ejercicios y problemas utilizando la regla de tres simple y compuesta. - Aplicación de la proporcionalidad simple y compuesta a la resolución de problemas. - Traducción al lenguaje algebraico de expresiones aritméticas sencillas, y viceversa. - Realización de operaciones con monomios y polinomios. - Identificación y representación de funciones polinómicas. - Resolución de ecuaciones de primer grado y de segundo grado incompletas. - Resolución gráfica de sistemas de ecuaciones. - Utilización de la calculadora para efectuar y comprobar cálculos.

ACTITUDES

- Tenacidad y perseverancia en la resolución de problemas. - Interés por buscar estrategias propias de resolución de problemas. - Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. - Curiosidad por conocer nuevos conceptos, relaciones numéricas y elementos de

vocabulario. - Interés por formular hipótesis y hacer comprobaciones. - Valoración crítica de la utilidad de la calculadora.

BLOQUE 2: MEDIDA, ESTIMACIÓN Y CÁLCULO DE MAGNITUDES CONCEPTOS

- La medida de área y volumen. - Instrumentos de medida. - Área de cuerpos geométricos. - Volumen de cuerpos geométricos. - Unidades de volumen. - Múltiplos y submúltiplos. - Equivalencias.

PROCEDIMIENTOS

- Realización de medidas utilizando los instrumentos adecuados a cada caso. - Expresión de medidas en las unidades correspondientes. - Cálculo del área de cuerpos geométricos mediante sus desarrollos planos. - Realización de estimaciones de medida. - Comparación de áreas de diversas figuras. - Cambio de un tipo de expresión de medida a otro (decimal/fracción/completo). - Construcción de un decímetro cúbico. - Establecimiento de relaciones entre unidades de capacidad y volumen. - Cálculo del volumen de poliedros y cuerpos redondos. - Cálculo del volumen del tronco de la pirámide y el tronco del cono.

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ACTITUDES

- Reconocimiento y valoración de la importancia y utilidad de la medida en la vida cotidiana para transmitir información sobre elementos del entorno.

- Incorporación al lenguaje cotidiano de los términos de medida para describir objetos, espacios y duraciones.

- Interés por realizar y expresar las medidas con rigor y en las unidades adecuadas. - Cuidado y precisión en la utilización de los diferentes instrumentos de medida. - Disposición favorable a estimar medidas cuando la situación lo aconseje. - Interés por utilizar estrategias personales en la realización de medidas.

BLOQUE 3: REPRESENTACIÓN Y ORGANIZACIÓN EN EL ESPACIO. CONCEPTOS

- Teorema de Thales: Rectas secantes cortadas por paralelas. - División de segmentos en partes iguales. - Triángulos semejantes. Figuras semejantes. - Planos y escalas. Mapas. - La escala gráfica. Maquetas. - Triángulos. - Propiedades métricas: Mediatrices y bisectrices de un triángulo. Propiedades. - Alturas de un triángulo. Propiedades. - Medianas de un triángulo. Propiedades. - Proyección de segmentos sobre una recta. - La altura y los catetos en el triángulo rectángulo. - El teorema de Pitágoras.

PROCEDIMIENTOS

- Identificación de triángulos y figuras semejantes. - Construcción de figuras semejantes utilizando adecuadamente los instrumentos de

dibujo. Interpretación de mapas y planos a escala. - Utilización de la escala gráfica para representar mapas y planos. - Construcción de maquetas a distintas escalas. - Ampliación y reducción de planos utilizando la fotocopiadora. - Cálculo de escalas - Construcción de las mediatrices, las alturas de un triángulo y las bisectrices de sus

ángulos mediante plegado de papel y con instrumentos de dibujo. - Realización de proyecciones de segmentos sobre una recta dada. - Construcción de rectas perpendiculares. - Estudio del triángulo rectángulo. - Construcción de triángulos rectángulos a partir de otras figuras geométricas. - Aplicación del teorema de Pitágoras a la resolución de problemas.

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ACTITUDES

- Valoración de la geometría como instrumento útil para conocer y resolver situaciones del entorno.

- Interés por plantearse cuestiones, formular y comprobar hipótesis. - Cuidado de los instrumentos de dibujo. - Interés por conocer nuevas relaciones, conceptos y elementos de vocabulario. - Curiosidad e interés por investigar y crear nuevas formas geométricas. - Interés por descubrir estrategias que permitan resolver situaciones problemáticas sobre

elementos geométricos. BLOQUE 4: INTERPRETACIÓN, REPRESENTACIÓN Y TRATAMIENTO DE LA

INFORMACIÓN. CONCEPTOS

- Funciones: Relaciones dadas por tablas. - Función lineal. Función afín. - Funciones de proporcionalidad inversa y cuadráticas. - Los comienzos de la estadística. Recuento de datos. - Frecuencias y tablas de frecuencias. - Diagrama de barras y polígonos de frecuencias. - Diagrama de sectores. - La media aritmética simple y ponderada. La moda. La mediana. - Medidas de dispersión. -

PROCEDIMIENTOS

- Identificación y expresión de situaciones de la vida real que se resuelven utilizando funciones. Representación gráfica e interpretación de funciones de proporcionalidad directa, inversa y cuadrática.

- Realización de encuestas. - Ordenación, agrupación y clasificación de datos estadísticos para confeccionar tablas.

Interpretación de gráficas estadísticas. - Cálculo de media simple y ponderada, mediana y moda. - Comparación del nivel de precisión de las medidas descriptivas de centralización. - Selección de la más adecuada, en función de la información que se quiere comunicar.

Representación de datos en diagramas de barras, diagramas de sectores y polígonos de frecuencias.

- Utilización de las gráficas para obtener valores concretos e información global sobre diversos fenómenos.

- Utilización de algoritmos para calcular parámetros centrales y de dispersión sencillos.

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ACTITUDES

- Reconocimiento de la utilidad del lenguaje estadístico para representar situaciones de la vida cotidiana.

- Valoración de la utilización que se hace del lenguaje estadístico en informaciones sociales, políticas y económicas.

- Reconocimiento de la conveniencia de trabajar en equipo para realizar tareas de tipo estadístico.

- Valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico.

- Reconocimiento de las relaciones entre el lenguaje gráfico y otros lenguajes matemáticos (lenguaje gráfico-algebraico).

BLOQUE 5: TRATAMIENTO DEL AZAR.

CONCEPTOS

- Experimentos aleatorios. - Espacio muestral. Sucesos aleatorios. - Idea intuitiva de probabilidad. Probabilidad. - Regla de Laplace.

PROCEDIMIENTOS

- Descripción de sucesos elementales en experimentos aleatorios simples sobre distintas poblaciones de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana.

- Formulación y comprobación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos.

- Comparación y asignación de probabilidades. - Realización de un muestreo aleatorio de un elemento de una población finita conocida.

ACTITUDES

- Curiosidad e interés por investigar fenómenos de azar en la vida cotidiana. - Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma

de decisiones sobre fenómenos aleatorios. - Reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir

situaciones inciertas. - Sentido crítico ante las creencias populares sobre fenómenos aleatorios. - Contenidos transversales: educación moral y cívica, educación para la paz, educación

para la salud, educación para la igualdad entre los sexos, educación ambiental, educación sexual, educación del consumidor, educación vial.

05. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1. Utilizar los números naturales, decimales, fraccionarios y enteros y los porcentajes para intercambiar información y resolver problemas y situaciones de la vida cotidiana.

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2. Utilizar en la resolución de problemas los métodos de cálculo (escrito, mental o

calculadora) de forma adecuada a cada situación. 3. Construir e interpretar sencillas gráficas sobre relaciones conocidas de la vida

cotidiana. 4. Resolver problemas sencillos de la vida cotidiana en los que intervengan

ecuaciones de primer grado y situaciones de proporcionalidad simple directa e inversa por medio de la

5. simbolización de las relaciones que puedan distinguirse en ellos. 6. Estimar la posibilidad de que un suceso ocurra a través del recuento de

posibilidades. 7. Interpretar y construir gráficas estadísticas sencillas. 8. Estimar la medida de superficies con una precisión acorde con la regularidad de

sus formas y con su tamaño. Calcular superficies de figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio y círculo) y volúmenes de ortoedros, cubos, prismas, pirámides, conos y esferas.

9. Utilizar el concepto de ángulo y la medida en el análisis de figuras planas y

espaciales con cierta regularidad. 10. Interpretar representaciones a escala de superficies planas (planos y cuerpos). 11. Identificar figuras planas y cuerpos geométricos en el entorno. 12. Identificar y describir de forma adecuada pautas y relaciones conocidas en

conjuntos de números y formas geométricas. 13. Utilizar, en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana,

estrategias sencillas, como organización de la información en tablas, representación gráfica, búsqueda de ejemplos o métodos de ensayo-error sistemático.

06. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS.

Primera evaluación: Bloque 1 y Bloque 4 (11 semanas) Segunda evaluación: Bloque 2 y Bloque 3 (11 semanas) Tercera evaluación: Bloque 5 y repaso (hasta final de curso)

07. METODOLOGÍA DIDÁCTICA Creemos conveniente crear una metodología mixta, caracterizada por:

a) La participación activa por parte del alumno.

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b) La observación directa por parte del profesor del trabajo de los alumnos. c) Explicaciones cortas del profesor cuando la mayoría de los alumnos no pueden seguir el

proceso. d) Utilizar ejemplos de otras áreas. e) La introducción a las diversas unidades didácticas se hará con varios ejemplos y casos

prácticos. f) Uso del programa informático “C.A.B.R.I.”. 08. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

Se basan en tres instrumentos de información de los que dispone cada profesor:

1. La observación directa del trabajo del alumno en la clase: el esfuerzo que realiza, su

colaboración y, en general, la evolución de sus recursos en la materia que se trate. 2. La calificación obtenida en las pruebas, escritas u orales, que el profesor determine. 3. El resultado obtenido en los trabajos prácticos, individuales o en grupo, que haya

efectuado el alumno. 09. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN: 1. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y

negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas. 2. El desconocimiento de los contenidos mínimos tendrá calificación siempre negativa, pero

especialmente en estos casos:


b) Los errores de conceptos y de cálculos sobre los contenidos de los programas mínimos y que, no corregidos, dificultan la comprensión de otros temas posteriores del programa.

3. El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado

positivamente. 4. La valoración de una prueba, oral o escrita, que verse sobre los contenidos mínimos, no

tendrá una calificación tan positiva como otra más general. 5. Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con desarrollo

posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación.

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10. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN. Puesto que este departamento no dispone de ninguna hora lectiva especial para atender a los alumnos con dificultades académicas importantes, serán los profesores del presente curso los que, periódicamente, propondrán actividades y pruebas tendentes a la recuperación de los contenidos no alcanzados y, si es posible, se dedicará alguna hora de clase especialmente al seguimiento de estos alumnos. 11. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS:

a) Libro de texto. b) Instrumentos de dibujo. c) Hojas de problemas para practicar. d) Tabulación de datos y representaciones gráficas. e) Uso de retroproyector. f) Material audiovisual en la medida de lo posible. g) Utilización, si es posible, de programas informáticos.

12. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES CURRICULARES. Los profesores de este departamento, dado el número de alumnos por aula, proponen como medida la diversificación del trabajo de los alumnos, proporcionando material complementario a quienes demuestran más capacidad e interés, y dando explicaciones complementarias a quienes las necesitan. Se hará un estudio de cada caso cuando necesite adaptaciones curriculares, tratando de advertir su peculiar estilo de aprendizaje.

ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. En el mes de junio, los componentes del Departamento celebrarán una reunión con el fin de elaborar la prueba extraordinaria de septiembre de acuerdo con los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación. Aunque el contenido de la prueba, será determinado por todos los miembros del Departamento, se considerará de forma especial la opinión del profesor o profesores que durante el curso hayan impartido “segundo curso de educación secundaria”. La prueba constará de 10 ejercicios todos ellos calificados con “un punto”. Se tendrá en cuenta para su corrección, lo señalado en el punto 9 de esta programación apartados 1. y 2. El Departamento de Matemáticas, determinará los cuadernos de actividades que considere más adecuados y que serán llevados a cabo por los alumnos, que así lo requieran, durante el verano. Aunque la realización de dichos cuadernos tiene carácter voluntario, la entrega de los mismos, así como la correcta resolución de las actividades, será tenida en cuenta en la calificación del examen extraordinario de septiembre.

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ANEXO 2: Programación de la recuperación de esta materia para aquellos alumnos matriculados en cursos superiores y que la tuvieren pendiente. Contenidos: Serán los que figuran en el apartado 4 de esta programación. Actividades de recuperación: Los profesores de 2º, 3º y 4º de E.S.O. entregarán a los alumnos pendientes dos hojas de trabajo para el primer parcial y otras dos hojas para el segundo parcial. Se les atenderá en clase en la medida de lo posible. Primer parcial: Se realizará el 25 de enero y versará sobre la mitad de los contenidos:

- El número natural: Operaciones. - El número entero: Operaciones. - El número racional: Operaciones. - Planteamiento de problemas aritméticos y de proporcionalidad directa e inversa. - Expresiones algebraicas: Operaciones con polinomios. Productos notables. - Ecuaciones de primer grado: Planteamiento y resolución.

Segundo parcial: Se realizará el día 18 de Abril sobre el resto de los contenidos. A todos los alumnos que no aprueben por parciales se les convocará un examen final el día 2 de mayo sobre todos los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CALIFICACIÓN: Serán los mismos que para los alumnos del segundo curso de educación secundaria obligatoria y figuran en la programación didáctica, apartados 5 y 9. La entrega de los trabajos propuestos así como la correcta resolución de los mismos influirá positivamente en la calificación definitiva. ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación


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REFUERZO DE MATEMÁTICAS 2º DE E.S.0. 01. INTRODUCCIÓN La materia optativa de Refuerzo de Matemáticas, está pensada para aquellos alumnos que tienen dificultades de aprendizaje en el área de Matemáticas y pendientes las Matemáticas de 1º E.S.O. La inscripción de los alumnos en esta optativa se ha hecho a propuesta del equipo educativo, asesorado por el de orientación. Durante este curso se dispone de un grupo de Refuerzo de Matemáticas en 2º E.S.O. con alumnos procedentes de los grupos de 2º E.S.O. 02. OBJETIVOS El fin de esta materia optativa es contribuir a la consecución de los objetivos de dicha área afianzando el aprendizaje de sus contenidos mínimos. 03. CONTENIDOS Su currículo se diseñará a lo largo del curso y con la experiencia de cursos anteriores, seleccionando contenidos y criterios de evaluación establecidos como mínimos en las programaciones del área de Matemáticas del curso correspondiente y anteriores, incluyéndose, a estos efectos, si procede lo correspondiente a la Educación Primaria, siempre teniendo en cuenta las necesidades educativas detectadas en los alumnos. La programación de esta materia se incluirá en la memoria anual del Departamento de Matemáticas. 04. METODOLOGÍA DIDÁCTICA

La metodología a utilizar en estas clases es muy personalizada, siendo esto posible por tratarse de grupos reducidos de alumnos, aunque a veces esta labor es muy difícil, ya que el tipo de alumnado de estos grupos, ya sea por el desfase que tienen en el área, ya sea por otros condicionantes (heterogeneidad en el aula, alumnos de integración, de compensatoria) no permiten esta atención. Se trabaja con fichas individuales del libro Refuerzo de Matemáticas 2ª ESO de la Editorial SM.

05. MÍNIMOS EXIGIBLES Dada la naturaleza de la asignatura los mínimos exigibles se refieren más a procedimientos y actitudes que a conceptos. Teniendo esto en cuenta los mínimos serán:


- Correcta comprensión de enunciados.

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- Ser capaz de encontrar estrategias para enfrentarse a un problema, aunque no llegue a la solución final.

- Participación activa en el trabajo en clase, tanto individual como colectivamente. - Correcta comprensión tanto oral como escrita de los procesos realizados.

- Uso de los términos matemáticos adecuados. - Desarrollo de hábitos de trabajo.

- Resolver problemas cotidianos.

06. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN En el Refuerzo de Matemáticas la evaluación no debe ser un acto terminal en el proceso de enseñanza, por tanto no se puede resumir en una prueba al final de cada tema.







- El cuaderno del alumno: formado por las fichas que van realizando en clase.

- La observación en el aula. - Pruebas escritas.



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Dadas las características especiales del Refuerzo de Matemáticas parece claro que el trabajo diario del alumno, valorado a través de la observación en el aula y de su cuaderno, la principal fuente de información para su evaluación.


En Septiembre, al final del curso, habrá una prueba extraordinaria. 07. SISTEMA DE RECUPERACIÓN

Los alumnos que tengan pendiente el Refuerzo de Matemáticas de 2º E.S.O. podrán superarlo:




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TERCER CURSO – E.S.O.

ÍNDICE

01. INTRODUCCIÓN 02. OBJETIVOS 03. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 04. CONTENIDOS 05. CRITEROS DE EVALUACIÓN 06. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 07. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 08. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES 09. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 10. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN 11. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 12. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

ANEXO 1: Examen extraordinario de septiembre ANEXO 2: Actividades de recuperación de la materia pendiente

ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación continua.

01. INTRODUCCIÒN El propósito de los profesores de este departamento, al proponer esta programación, es adaptar los contenidos propuestos por el M.E.C. a las características de los alumnos de este centro, así como fijar y unificar los métodos didácticos y los criterios de calificación de nuestros alumnos. Con este fin, hemos fijado ciertos objetivos generales para este ciclo: 1. Proporcionar a los alumnos un marco conceptual y organizativo que le permita maté

matizar situaciones diversas de la vida real, así como de otras ciencias, y para ello conviene que adquieran progresivamente las técnicas necesarias para:

a) Describir y enunciar una propiedad o un proceso.

b) Comprender y utilizar el lenguaje matemático con la nomenclatura adecuada.

c) Interpretar datos, resolver problemas y estimar sus soluciones.

d) Comprender el sentido y la necesidad de las demostraciones, de modo que puedan

descubrir por sí mismos algún error y comprobar o hacer las más sencillas. 2. Incrementar los recursos de los alumnos en lo que se refiere a esquemas, diagramas,

gráficos, instrumentos de cálculo, etc.

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02. OBJETIVOS — Saber reconocer y diferenciar números naturales, enteros, racionales y reales. — Saber escribir y ordenar todos los números. — Dominar los algoritmos tradicionales de las operaciones. — Dominar las reglas de simplificación, signos, denominadores, operaciones con paréntesis. — Resolver problemas de proporcionalidad y manejar con soltura los porcentajes. — Conocer y manejar con soltura las sucesiones. — Conocer las progresiones aritméticas y geométricas y aplicarlas a situaciones

problemáticas — Saber lo que es un polinomio. — Operaciones con polinomios. — Regla de Ruffini. Factorización. — Saber diferenciar expresiones algebraicas de ecuaciones algebraicas. — Plantear ejercicios fáciles de enunciado algebraico. — Saber operar con ecuaciones de primer grado. — Analizar problemas en los que aparezcan ecuaciones de primer grado, entender los

enunciados, saber expresarlos mediante letras o incógnitas. Resolverlos. — Conocer y saber resolver algunos problemas clásicos, grifos, relojes, edades entre padres e

hijos... — Saber interpretar unos datos estadísticos y unas gráficas. — Conocer y diferenciar frecuencia absoluta y frecuencia relativa. — Saber hallar: media aritmética, varianza, desviación típica. Llegar a una interpretación

sencilla a partir de los datos. — Saber diferenciar fenómenos “casuales” y fenómenos “aleatorios”. — Llegar a la probabilidad de sucesos sencillos, mediante juegos: dados, barajas, dominós,

monedas... Regla de Laplace. — Representar funciones sencillas como aplicación d casos concretos de la vida real. Recibo

de la luz, gas, teléfono, llamadas de teléfono desde una cabina, pago de tarifas en paquetes postales, en aparcamientos de coches...

— Diferenciar entre funciones lineales y funciones afines. — Resolver problemas elementales en los que aparezcan rectas — En Geometría repasaríamos todos los conceptos que en su día estudiaron y no recuerdan.

Ángulos, áreas, perímetros, volumen, semejanza, traslaciones... 03. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS Los nuevos currículos de la ESO y Primaria han identificado ocho competencias básicas para el conjunto de la escolaridad obligatoria. Son las siguientes:


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• Interpretar y describir la realidad aplicando destrezas relacionadas con los números reales, el álgebra, la geometría y las funciones que permitan razonar matemáticamente y obtener conclusiones que permitan comprender mejor el mundo que nos rodea. (Competencias Básicas 2, 4, 6).

• Aplicar las técnicas heurísticas adecuadas para modelizar una situación real, plantear y

resolver el problema en casos más sencillos y generalizar el resultado (C. B. 2, 3, 7).

• Utilizar de forma adecuada la calculadora, la hoja de cálculo Excel, para trabajar con potencias, raíces y operaciones con números expresados en notación científica, así como Derive para el álgebra y Cabri para la geometría (C. B. 2, 8).

• Resolver problemas realizando una lectura comprensiva del enunciado antes de

abordarlo, aprender a prescindir de la información superflua y saber estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos (C. B. 1, 2, 6, 7).

• Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para describir

situaciones y fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana así como para mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático, formalizar el pensamiento abstracto y valorar la importancia de un modo de proceder ordenado. (C. B. 1, 2, 6, 7).

• Reconocer y describir distintos lugares geométricos por las propiedades que verifican

y apreciar la aportación de la geometría a otros ámbitos del conocimiento humano como el arte o la arquitectura, los diseños cotidianos. (C. B. 2, 3, 5, 6).

• Trasladar el conocimiento de la esfera y sus elementos a la Tierra y sus coordenadas

geográficas. (C. B. 2, 3).

• Aplicar los conocimientos sobre funciones para investigar y resolver problemas que surjan de la vida real o en otras ciencias analizando los elementos principales en el estudio de las funciones cuadráticas, su representación y aplicaciones. (C. B. 1, 2, 6, 8).

• Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para manejar y valorar

la utilidad de los gráficos en la presentación de resultados y obtención de futuras conclusiones. (C. B. 2, 7, 8).

• Interpretar con cautela todas las informaciones de carácter estadístico aplicando los

parámetros de centralización y dispersión. (C. B. 2, 5, 8)

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04. CONTENIDOS UNIDAD DIDÁCTICA 1: NÚMEROS CONCEPTOS: — Números enteros, decimales y fraccionarios. — Números enteros, decimales y fraccionarios. — Operaciones con números enteros. — Números para medir fracciones y decimales. — Cálculo con números decimales y fraccionarios. — La raíz cuadrada. — Medida, aproximación y estimación de cantidades. — Cálculo con radicales. Operaciones. — Potencias de exponente entero. Propiedades. — Potencias de números reales con exponente racional. — Racionalización de fracciones. — Razón y proporción. Proporcionalidad directa e inversa. — Proporcionalidad compuesta. — Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. — Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas. — Expresión del término general y de la suma de los “n” primeros término. PROCEDIMIENTOS: — Utilizar el conocimiento del número y de su carácter necesario en la vida humana. — Trabajar a fondo el sistema de numeración decimal. — Servirse de los números para mediante cálculos adecuados obtener información. Aplicar

perfectamente los algoritmos elementales. — Desarrollar algunas destrezas en el cálculo mental o en cualquier caso, una buena

disposición hacia los números. — Trabajar con los números, decidiendo la aproximación adecuada según el contexto que se

utilice. — Identificación de magnitudes directas o inversamente proporcionales. — Métodos para resolver problemas de proporcionalidad directa o inversa. — Trabajar los métodos para resolver los problemas de proporcionalidad compuesta — Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. — Resolver problemas aritméticos: repartos proporcionales, mezclas, aleaciones, móviles. — Obtención de términos de una sucesión dada por su término general o en forma recurrente. — Obtención del término general de una sucesión dada por sus primeros términos. — Relación entre los elementos de una progresión aritmética. Ídem para una progresión

geométrica. — Saber obtener las expresiones del término general y de la suma de los “n” primeros

términos de las progresiones a partir de las propiedades. — Aplicación de las progresiones a la resolución de problemas. Aplicación al interés

compuesto

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ACTITUDES: — Valoración de la utilidad del lenguaje numérico para comunicar o resolver situaciones de

la vida cotidiana. — Sensibilidad e interés ante las informaciones y mensajes de naturaleza numérica. — Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos. — Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos. — Confianza en las propias capacidades para afrontar y resolver problemas de

proporcionalidad. — Curiosidad e interés por investigar las regularidades y relaciones que aparecen en las

progresiones. UNIDAD DIDÁCTICA 2: ALGEBRA CONCEPTOS: — El lenguaje algebraico. — Polinomios. Descomposición factorial. Divisibilidad. MCD y MCM. — Cálculo literal. — Las ecuaciones, planteamiento. — Las ecuaciones, resolución intuitiva. — Las ecuaciones, algoritmos de resolución. PROCEDIMIENTOS: — Ser capaz de expresar simbólicamente determinadas relaciones y procesos. — Adquirir cierta soltura en la manipulación de unas relaciones para llegar a otras. — Utilización de la jerarquía y de las reglas de uso de paréntesis en la simplificación de

expresiones algebraicas. — Utilización de algoritmos para resolver problemas algebraicos. ACTITUDES: — Valoración de la utilidad e importancia del lenguaje algebraico. — Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o

problema numérico. — Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas numéricos. — Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido. UNIDAD DIDÁCTICA 3: ESTADÍSTICA, AZAR Y PROBABILIDAD CONCEPTOS: –– Tratamiento de datos. Tablas estadísticas.

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–– Representaciones gráficas. –– Parámetros de centralización y dispersión. –– Fenómenos aleatorios. Terminología. –– Manejo de sucesos. –– Asignación de probabilidades. Ley de Laplace. PROCEDIMIENTOS: –– Uso de diferentes fuentes y recursos para obtener información de carácter estadístico. –– Utilización del lenguaje verbal y gráfico. –– Construcción de gráficos estadísticos a partir de tablas. –– Cálculo de los parámetros de centralización y de dispersión. –– Utilización de la calculadora para obtención de parámetros estadísticos. — Reconocer fenómenos aleatorios en diversos campos y ser capaz de describirlos

elementalmente desde el punto de vista probabilístico. — Ser capaz de resolver problemas de probabilidad de sucesos elementales. — Conocer diferentes métodos para obtener números aleatorios. — Asignar probabilidades correctamente. — Calcular probabilidades utilizando la ley de Laplace. — Ser capaces de expresar el resultado de los cálculos probabilísticos en tanto por uno, en

tanto por ciento y en fracciones. — Distinguir claramente el fenómeno de la “probabilidad psicológica” y ser capaces de

obtener alternativas correctas a diversas interpretaciones erróneas de fenómenos aleatorios.

ACTITUDES: — Reconocimiento de la utilidad de las técnicas y procedimientos de obtención de los

parámetros estadísticos para analizar e interpretar la información.

— Gusto por la precisión y el orden en la presentación y el tratamiento de datos relativos a fenómenos estadísticos.

— Reconocer y valorar las Matemáticas en situaciones inciertas. — Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

— Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos aleatorios. — Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experiencias relativas a

fenómenos del azar. UNIDAD DIDÁCTICA 4: FUNCIONES CONCEPTOS: — Coordenadas cartesianas. — Gráficas. Introducción. — Concepto de función. — Gráfica de funciones. — Características de la gráfica.

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— Función lineal. — Función cuadrática, ejemplos sencillos. PROCEDIMIENTOS: — Comprender la importancia de los fenómenos que implican cambio en nuestro modo

actual de vida. — Poder leer e interpretar la información sobre estos fenómenos que venta dada mediante

gráficas o tablas. — Disponer de recursos para extraer la máxima información posible. — Desarrollar cierto sentido crítico ante la forma en que se presenta la información y su

posible carácter tendencioso. ACTITUDES: — Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y otros conceptos. — Necesidad del lenguaje gráfico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana

y del conocimiento científico. — Confianza en las propias capacidades. — Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico. — Gusto por la precisión, orden y claridad en el tratamiento y presentación de datos. UNIDAD DIDÁCTICA 5: GEOMETRÍA CONCEPTOS: — Conceptos básicos: puntos, rectas, segmentos. — Ángulos. — Concepto de área, introducción. — Estudio de la circunferencia. — Polígonos. — Triángulos. — Proporcionalidad de segmentos, semejanza. — Mapas, planos, representación a escala. — Cuerpos en el espacio y volúmenes. PROCEDIMIENTOS: — Adquirir o mejorar el lenguaje geométrico. — Adquirir o mejorar la percepción espacial. — Identificar las formas geométricas y analizar sus elementos. — Estudiar las relaciones espaciales que se presentan en la realidad para sacar conclusiones

que resuelven situaciones en la vida práctica. Saber analizar las propiedades básicas de forma experimental.

— Clasificar figuras con un criterio lógico mediante razonamientos sencillos. — Razonar deductivamente en situaciones que exijan rigor. — Sacar conclusiones de orden práctico.

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ACTITUDES: — Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver

situaciones relativas al entorno físico. — Reconocimiento y valoración de las relaciones entre diferentes conceptos, como la forma

y el tamaño de los objetos, y entre los métodos y lenguajes matemáticos que permiten tratarlos.

— Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas, reconociendo su presencia en la técnica, en la naturaleza y en el arte.

— Curiosidad y gusto por investigar formas, configuraciones y relaciones geométricas. — Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos. — Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y cuidadosa de los trabajos

geométricos. 05. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Distinguir entre fenómenos causales y aleatorios.

2. Saber escribir el espacio muestral asociado a un fenómeno aleatorio como primer paso a su comprensión.

3. Situar números de cualquier clase sobre la recta. 4. Saber ubicar puntos en el plano sobre un sistema de coordenadas cartesianas. Conocer y

diferenciar los nombres de los ejes, ordenada y abscisas. 5. Dibujar correctamente las escalas, elegirlas y emplearlas con flexibilidad y corrección.

6. Leer e interpretar gráficas, extrayendo la mayor cantidad posible de información directa o manifiesta.

7. Extraer datos de gráficas efectuando alguna operación. 8. Saber dibujar gráficas aproximadas para fenómenos descritos verbalmente.

9. Idear enunciados verbales para gráficas dadas. 10. Ser capaces de detectar y criticar gráficas que no son tales.

11. Interpretar relaciones funcionales dadas en forma de tabla o a través de una expresión sencilla.

12. Resolver problemas en los que aparezcan recta y parábolas. 13. Entender y manejar la representación en escala.

14. Reconocer, identificar y saber nombrar las figuras y los cuerpos geométricos sencillos. 15. Interpretar y describir con precisión configuraciones geométricas, en las que intervengan

incidencias, traslaciones, giros, semejanzas. Saber interpretar un plano (o maqueta) y obtener las medidas reales a partir de la representación en escala.

16. Estimar volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la regularidad de sus formas y tamaño. Calcularlo.

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06. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS Primera evaluación: Unidades didácticas 1 y 2 (13 semanas) Segunda evaluación: Unidades didácticas 3 y 4 (11 semanas) Tercera evaluación: Unidades didácticas 4 (continuación) y 5 ( 12 semanas)

07. METODOLOGÍA DIDÁCTICA Creemos conveniente crear una metodología mixta, caracterizada por: a) La participación activa por parte del alumno. b) La observación directa por parte del profesor del trabajo de los alumnos. c) Explicaciones cortas del profesor cuando la mayoría de los alumnos no pueden seguir el


prácticos. f) Uso del programa informático “C.A.B.R.I.” 08. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Se basan en tres instrumentos de información de los que dispone cada profesor:



efectuado el alumno. La evaluación tiene por objetivo el observar y adecuar el proceso de enseñanza durante el desarrollo de la unidad didáctica y no al finalizar ésta. Los aspectos a tener en cuenta en el proceso de evaluación son capacidad de cálculo, capacidad de análisis y síntesis, el desarrollo del sentido crítico, la capacidad de organización personal, de trabajo en grupo, etc. Teniendo en cuenta lo anteriormente dicho, el proceso de evaluación se podrá organizar en las siguientes etapas: — Realizar una prueba inicial al comienzo de cada unidad didáctica que nos permita

diagnosticar el grado de conocimiento del alumno sobre la unidad a tratar. — Observación de interés, ganas de aprender, hábitos de trabajo y autocorrección.

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— Obtención de información sobre el proceso de aprendizaje a través del cuaderno de trabajo y actividades complementarias realizadas a lo largo de la unidad.

— Realización de pruebas escritas individuales en las que se plantearán actividades que engloben los aspectos fundamentales estudiados.

No obstante, teniendo en cuenta los diferentes niveles que se pueden presentar en el grupo, se modificará este proceso de evaluación intentando atender, dentro de lo posible, a la diversidad. 09. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

1. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas.

2. El desconocimiento de los contenidos mínimos tendrá calificación siempre negativa,

pero especialmente en estos casos:


b) Los errores de conceptos y de cálculos sobre los contenidos de los programas

mínimos y que, no corregidos, dificultan la comprensión de otros temas posteriores del programa.

3. El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado positivamente.

4. La valoración de una prueba, oral o escrita, que verse sobre los contenidos mínimos,

no tendrá una calificación tan positiva como otra más general.

5. Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con desarrollo posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación.

10. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Disponemos de un profesor de apoyo para el refuerzo del aprendizaje de los alumnos que tienen las Matemáticas de 3º pendiente, los miércoles de 14:15 a 15:05. Será este profesor el que resuelva sus dificultades y le proponga los trabajos adecuados para su recuperación. La asistencia a clase es obligatoria y unido a la elaboración de las actividades propuestas, puntuará un 10 %. Los exámenes tendrán el peso del 90 % restante en la calificación.

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11. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS a) Libro de texto. b) Instrumentos de dibujo. c) Hojas de problemas para practicar. d) Tabulación de datos y representaciones gráficas. e) Uso de retroproyector. f) Material audiovisual en la medida de lo posible. g) Utilización, si es posible, de programas informáticos. 12. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Los profesores de ese departamento, dado el número de alumnos por aula, proponen como medida la diversificación del trabajo de los alumnos, proporcionando material complementario a quienes demuestran más capacidad e interés, y dando explicaciones complementarias a quienes las necesitan. Se hará un estudio de cada caso cuando necesite adaptaciones curriculares, tratando de advertir su peculiar estilo de aprendizaje. ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. En el mes de junio, los componentes del Departamento celebrarán una reunión con el propósito de elaborar la prueba extraordinaria de septiembre de acuerdo con los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación. Aunque el contenido de la prueba, será consensuado por los miembros del Departamento, se considerará de forma especial la opinión del profesor o profesores que durante el curso hayan impartido “tercero de educación secundaria”. La prueba constará de 10 cuestiones todos calificados con un punto. En la corrección se tendrá en cuento lo indicado en el punto 9 de esta programación apartados 1. y 2. El Departamento de Matemáticas, aconsejará las actividades que considere más adecuadas y que las realizaran aquellos alumnos que lo soliciten durante el verano. La realización de las actividades es estrictamente voluntario, su entrega así como la correcta resolución, serán tenidas en cuenta en la calificación del examen extraordinario de septiembre. ANEXO 2: Programación de la recuperación de esta materia para aquellos alumnos matriculados en 4º de E.S.O. que la tuvieren pendiente. Contenidos: Serán los que figuran en el apartado 4 de esta programación. Actividades de recuperación: Disponemos de un profesor de apoyo para el refuerzo del aprendizaje de los alumnos que tienen las Matemáticas de 4º pendiente, los miércoles de 14:15 a 15:05. Será este profesor el que resuelva sus dificultades y le proponga los trabajos adecuados para su recuperación. La asistencia a clase es obligatoria y unido a la elaboración de las actividades propuestas, puntuará un 10 %. Los exámenes tendrán el peso del 90 % restante en la calificación.

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Primer parcial: Se realizará el 25 de enero y versará sobre la mitad de los contenidos. Números racionales e irracionales. Problemas de tanto por ciento. Proporcionalidad simple y compuesta. Problemas de mezclas. Ecuaciones de primer grado y de segundo grado: Problemas Sistemas lineales de ecuaciones. Resolución analítica y gráfica. Segundo parcial: Se realizará el 18 de abril con el resto de los contenidos. A todos los alumnos que no aprueben por parciales se les convocará un examen final el día 2 de mayo sobre todos los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación. Criterios de evaluación y calificación: Serán los mismos que para los alumnos de tercero de educación secundaria y que figuran en la memoria didáctica apartados 5 y 9. La entrega de las actividades así como la resolución correcta de las mismas, será tenida en cuenta en la calificación final. Modificación a la programación de este curso. El departamento de Matemáticas considera: que la parte correspondiente al tema de sucesiones de la UNIDAD DIDÁCTICA 1 se estudiará superficialmente y sólo conceptos elementales y ejercicios básicos. En cuarto de secundaria se volverá sobre el tema de sucesiones y se estudiará más profundamente. ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación


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REFUERZO DE MATEMÁTICAS 3º DE E.S.0. 01. INTRODUCCIÓN La materia optativa de Refuerzo de Matemáticas, está pensada para aquellos alumnos que tienen dificultades de aprendizaje en el área de Matemáticas y pendiente las Matemáticas de 2º E.S.O. La inscripción de los alumnos en esta optativa se ha hecho a propuesta del equipo educativo, asesorado por el de orientación. Durante este curso se dispone de un grupo de Refuerzo de Matemáticas en 3º E.S.O. con alumnos procedentes de los grupos de 3º E.S.O. 02. OBJETIVOS El fin de esta materia optativa es contribuir a la consecución de los objetivos de dicha área afianzando el aprendizaje de sus contenidos mínimos. 03. CONTENIDOS Su currículo se diseñará a lo largo del curso y con la experiencia de cursos anteriores, seleccionando contenidos y criterios de evaluación establecidos como mínimos en las programaciones del área de Matemáticas del curso correspondiente y anteriores, incluyéndose, a estos efectos, si procede lo correspondiente a la Educación Primaria, siempre teniendo en cuenta las necesidades educativas detectadas en los alumnos. La programación de esta materia se incluirá en la memoria anual del Departamento de Matemáticas. 04. METODOLOGÍA DIDÁCTICA

La metodología a utilizar en estas clases es muy personalizada, siendo esto posible por tratarse de grupos reducidos de alumnos, aunque a veces esta labor es muy difícil, ya que el tipo de alumnado de estos grupos, ya sea por el desfase que tienen en el área, ya sea por otros condicionantes (heterogeneidad en el aula, alumnos de integración, de compensatoria) no permiten esta atención. Se trabaja con fichas individuales del libro Refuerzo de Matemáticas 3º ESO de la Editorial SM.

05. MÍNIMOS EXIGIBLES Dada la naturaleza de la asignatura los mínimos exigibles se refieren más a procedimientos y actitudes que a conceptos. Teniendo esto en cuenta los mínimos serán:


- Correcta comprensión de enunciados.

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- Ser capaz de encontrar estrategias para enfrentarse a un problema, aunque no llegue a la solución final.

- Participación activa en el trabajo en clase, tanto individual como colectivamente. - Correcta comprensión tanto oral como escrita de los procesos realizados.

- Uso de los términos matemáticos adecuados. - Desarrollo de hábitos de trabajo.

- Resolver problemas cotidianos.

06. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Y CRITERIOS DE CALIFICACIÓN En el Refuerzo de Matemáticas la evaluación no debe ser un acto terminal en el proceso de enseñanza, por tanto no se puede resumir en una prueba al final de cada tema.







- El cuaderno del alumno: formado por las fichas que van realizando en clase.

- La observación en el aula. - Pruebas escritas.



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Dadas las características especiales del Refuerzo de Matemáticas parece claro que el trabajo diario del alumno, valorado a través de la observación en el aula y de su cuaderno, la principal fuente de información para su evaluación.


En Septiembre, al final del curso, habrá una prueba extraordinaria. 07. SISTEMA DE RECUPERACIÓN

Los alumnos que tengan pendiente el Refuerzo de Matemáticas de 3º E.S.O. podrán superarlo:




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CUARTO CURSO - ESO

ÍNDICE

01. INTRODUCCIÓN 02. OBJETIVOS 03. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS 04. CONTENIDOS 05. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 06. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 07. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 08. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES 09. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 10. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN 11. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 12. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ANEXO 1: Examen extraordinario de septiembre ANEXO 2: Modificación a la programación de este curso. ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación

continua.

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01. INTRODUCCIÒN. El desarrollo de esta programación de 4º Curso de E.S.O. se ha realizado atendiendo a las sugerencias ministeriales. No obstante, con la colaboración del seminario, del departamento de orientación y de los tutores que impartieron 3º de E.S.O. el pasado curso, se ha observado minuciosamente el perfil de los alumnos que promocionaron. Tomando en consideración tales observaciones se han elaborado unas unidades didácticas que permitirán seguir en la línea de trabajo del curso anterior. Estas unidades didácticas se han secuenciado a tenor del calendario de evaluaciones fijado por Jefatura de Estudios. Las diferencias de contenidos entre las opciones A y B de este curso de E.S.O. quedarán detalladas al final de cada unidad didáctica. Con carácter general queda establecido que en la opción B se trabajará de forma más sistemática, desarrollando el conocimiento matemático más formalmente. 02. OBJETIVOS

- Manejar con soltura la expresión decimal de un número y la anotación científica. - Conocer los números reales, los diferentes conjuntos de números y los intervalos sobre

la recta real. - Trabajar con la raíz de un número y sus propiedades. - Dominar las operaciones con polinomios. - Operar con fracciones algebraicas. - Manejar con destreza las ecuaciones de diferentes tipos y saber aplicarlas a problemas. - Resolver sistemas de ecuaciones y aplicarlo a problemas. - Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones. - Saber el concepto de función, las características importantes y formas de expresarlas. - Conocer las funciones lineales y saber representarlas. - Manejar con soltura las funciones cuadráticas. - Conocer los conceptos básicos de la semejanza y aplicarlo a problemas. - Manejar las razones trigonométricas de un ángulo .Resolver triángulos. - Conocer las diferentes formas de la ecuación de una recta. Aplicarlo a la resolución de

problemas de intersección, paralelismo y perpendicularidad. - Ordenar los datos estadísticos en una tabla de frecuencias y representarlos eligiendo el

gráfico adecuado. - Conocer y saber manejar los parámetros estadísticos x y σ . - Conocer y diferenciar: variaciones, permutaciones y combinaciones. Aplicarlo a

problemas. - Conocer los aspectos fundamentales del álgebra de sucesos .Resolver problemas de

probabilidad compuesta y condicionada. 03. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS. Los nuevos currículos de la ESO y Primaria han identificado ocho competencias básicas para el conjunto de la escolaridad obligatoria. Son las siguientes:

1. Comunicación lingüística.

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2. Matemática. 3. Conocimiento en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. 4. Tratamiento de la información y competencia digital. 5. Social y ciudadana. 6. Cultural y artística. 7. Aprender a aprender. 8. Autonomía e iniciativa personal.


MATEMÁTICAS A: • Analizar informaciones relacionadas con la Comunidad Autónoma y el Estado

aplicando procedimientos matemáticos relacionados con los números reales, el álgebra, la geometría, la trigonometría y las funciones. (C.B. 2, 3, 5, 7, 8)

• Aplicar procedimientos heurísticos relacionados con la particularización y la

generalización en el planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana. (C.B. 2, 3, 7, 8)

• Utilizar de forma adecuada la calculadora gráfica, la hoja de cálculo Excel, el Derive y

el Cabri en la resolución de problemas relacionados con los números reales, el álgebra, la geometría, las funciones, estadística y probabilidad. (C.B. 2, 4, 7, 8)

• Investigar los conceptos matemáticos que subyacen en el interior de un problema

indagando sobre el tipo de cálculos a realizar estimando, con coherencia y precisión, los resultados obtenidos. (C.B. 2, 3, 7, 8)

• Aplicar el lenguaje algebraico en la descripción de situaciones y fenómenos

procedentes de la vida cotidiana de la Comunidad Autónoma y del Estado para mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático. (C.B. 2, 3, 7, 8)

• Resolver numerosas situaciones geométricas relacionadas con la propia geometría,

otras ciencias, la vida cotidiana o el arte en el contexto de la Comunidad Autónoma aplicando las herramientas trigonométricas precisas y los razonamientos deductivos de la geometría analítica. (C.B. 2, 3, 6, 7, 8)

• Interpretar un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

algebraica formulando conjeturas sobre el mismo utilizando el lenguaje matemático adecuado. (C.B. 2, 3, 4, 7, 8)

• Exponer, de forma oral y escrita, conclusiones sobre informaciones recogidas

mediante gráficos estadísticos sobre fenómenos y hechos de la Comunidad Autónoma y el Estado. (C.B. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8)

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• Utilizar del vocabulario adecuado para describir y cuantificar de forma oral y escrita hechos y fenómenos relacionados con los números, el álgebra, la geometría, las funciones, la estadística y la probabilidad. (C.B. 1, 2, 3, 4, 7, 8)

• Resolver problemas mostrando flexibilidad en la búsqueda de soluciones y tomando

decisiones a partir de ellas. (C.B. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8)

MATEMÁTICAS B: • Describir procedimientos matemáticos relacionados con los números reales, el

álgebra, la geometría, la trigonometría y las funciones que permitan comprender mejor informaciones relacionadas con la Comunidad Autónoma y el Estado. (C.B. 2, 3, 5, 7, 8).

• Aplicar procedimientos heurísticos relacionados con la particularización y la

generalización en el planteamiento y resolución de problemas. (C.B. 2, 3, 7, 8).

• Utilizar de forma adecuada la calculadora gráfica, la hoja de cálculo Excel, el Derive y el Cabri en la resolución de problemas relacionados con los números reales, el álgebra, la geometría, las funciones, estadística y probabilidad. (C.B. 2, 4, 7, 8).

• Investigar los conceptos matemáticos que subyacen en el interior de un problema

indagando sobre el tipo de cálculos a realizar estimando, con coherencia y precisión, los resultados obtenidos. (C.B. 2, 3, 7, 8).

• Utilizar el álgebra como un lenguaje preciso, simple y útil para describir situaciones y

fenómenos procedentes de cualquier ámbito científico y de la vida cotidiana de la Comunidad Autónoma y del Estado así como para mejorar la capacidad de razonamiento lógico matemático y formalizar el pensamiento abstracto. (C.B. 2, 3, 7, 8).

• Resolver numerosas situaciones geométricas relacionadas con la propia geometría,

otras ciencias, la vida cotidiana o el arte en el contexto de la Comunidad Autónoma aplicando las herramientas trigonométricas precisas y los razonamientos deductivos de la geometría analítica. (C.B. 2, 3, 6, 7, 8).

• Obtener información, a la vista de una gráfica, de una función formulando conjeturas

sobre el comportamiento del fenómeno representado por dicha gráfica y valorando la importancia de realizar abstracciones a partir de datos concretos. (C.B. 2, 3, 4, 7, 8).

• Actuar de forma ordenada al afrontar un problema estadístico para manejar y valorar

la utilidad de los gráficos en la presentación de resultados y obtención de futuras conclusiones sobre informaciones de fenómenos y hechos de la Comunidad Autónoma y el Estado. (C.B. 2, 3, 4, 5, 7, 8).

• Utilizar del vocabulario adecuado para describir y cuantificar de forma oral y escrita

hechos y fenómenos relacionados con los números, el álgebra, la geometría, las funciones, la estadística y la probabilidad. (C.B. 1, 2, 3, 4, 7, 8).

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• Resolver problemas mostrando flexibilidad en la búsqueda de soluciones y tomando decisiones a partir de ellas. (C.B. 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8).

04. CONTENIDOS. UNIDAD DIDÁCTICA 1

ECUACIONES: SIGNIFICADOS, ESTRATEGIAS Y SIMBOLIZACIÓN CONCEPTOS: — Ejemplos de ecuaciones con radicales. — Ecuaciones fraccionarias. — Sistemas de ecuaciones con alguna ecuación de segundo grado. — Sistemas con ecuaciones fraccionarias. — Problemas con enunciado encuadrado dentro de los puntos anteriores. Solución por medio

de representaciones gráficas de rectas y parábolas. PROCEDIMIENTOS: — Utilización de algoritmos de resoluciones algebraicas. — Desarrollo de destrezas relacionadas con la transformación de expresiones algebraicas. — Expresar algebraicamente los términos dados mediante enunciados. ACTITUDES: — Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas algebraicos e investigar las relaciones

entre expresiones lingüísticas y algoritmos. — Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos. — Sensibilidad y gusto por la representación ordenada y clave del proceso seguido y de los

resultados obtenidos. Ampliación de la unidad didáctica 1 para la opción B: Se estudiará de forma sistemática la ecuación de segundo grado y se ampliará el estudio de las fracciones algebraicas. UNIDAD DIDÁCTICA 2 REPRESENTACIÓN Y ORGANIZACIÓN EN EL PLANO. CONCEPTOS: — Elementos geométricos del plano: Elementos básicos para la descripción y organización

del plano, puntos, intervalos, rectas, semirectas, planos y semiplanos. — Sistemas de referencia:

Coordenadas cartesianas en el plano. Variación de coordenadas.

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PROCEDIMIENTOS: — Reconocer las dos variables que se relacionan. — Interpretar las variaciones de las coordenadas signo, aumento y disminución. — Relacionar los puntos cuyas coordenadas cumplen determinadas condiciones con la recta

o el semiplano. — Utilizar las inecuaciones de primer grado con una incógnita para llegar al concepto de

semirecta e intervalo. — Aplicación de los conceptos adquiridos a la resolución de problemas con enunciado

encuadrado en este bloque de contenidos. ACTITUDES: — Curiosidad e interés por la relación entre expresiones algebraicas y el entorno físico. — Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas planteados. — Confianza en las propias capacidades para la obtención de los resultados previstos. — Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los

resultados obtenidos en los problemas. Ampliación de la unidad didáctica 2 para la opción B: — Estudios de las inecuaciones de segundo grado. — Estudio de las inecuaciones lineales con 2 incógnitas. — Semiplanos. UNIDAD DIDÁCTICA 3 INTERPRETACIÓN, REPRESENTACIÓN Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN. CONCEPTOS: Dependencia funcional. — Formas de expresar la dependencia entre variables descripción verbal, tablas, gráfica y

fórmula. Características de las gráficas. — Idea de dominio y recorrido. — Continuidad, crecimiento, decrecimiento, simetría, periodicidad, valores extremos. — Definición de funciones a trozos. Operaciones con funciones. — Significado y uso de la suma, resta, producto y cociente. — Significado y uso de la función inversa. — Significado y usos de la composición de funciones.

PROCEDIMIENTOS: — Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjunto de datos, de gráficas

o de expresiones funcionales. — Utilización de expresiones algebraicas para describir gráficas en casos sencillos. Recta y

parábola.

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— Análisis de gráficas para conseguir familiarizarse con los conceptos que las caracterizan. — Desarrollo de ejemplos sencillos para conseguir destrezas en las operaciones con

funciones. ACTITUDES:

— Curiosidad por investigar relaciones entre magnitudes o fenómenos. — Reconocimiento y valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico y otros conceptos. — Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje gráfico para representar y

resolver problemas de la vida cotidiana y del conocimiento científico. — Confianza en las propias capacidades. — Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso del lenguaje gráfico. — Gusto por la precisión, orden y claridad en el tratamiento y presentación de datos.

Ampliación de la unidad didáctica 3 para la opción B: — Cálculo de dominios por métodos algebraicos.

UNIDAD DIDÁCTICA 4. COMBINATORIA CONCEPTOS: — Variaciones sin repetición. — Variaciones con repetición. — Permutaciones factorial de un número. — Combinaciones. — Números combinatorios. — Triángulo de Pascal. Binomio de Newton. PROCEDIMIENTOS: — Utilización de ejemplos sencillos para llegar a los conceptos. — Clasificar y reconocer los ejemplos propuestos. — Desarrollo de estrategias como diagramas de árbol para la resolución de problemas. — Obtención de fórmulas que proporcionen la resolución automática. — Analizar las fórmulas obtenidas para llegar a ver la necesidad de utilizar expresiones de

manejo más cómodo. — Formalizar con algoritmos matemáticos todos los conceptos aprendidos intuitivamente. ACTITUDES: — Interés por experimentar, juzgar y tantear las distintas posibilidades que se pueden dar. — Claridad en la estrategia de pensamiento. — Orden en el desarrollo gráfico y esquemático de la situación del problema. — Curiosidad por la obtención de algoritmos matemáticos que simplifican el cálculo. — Capacidad y ganas de investigar para llegar a un ley, una fórmula, una “receta” que nos

ayude a no malgastar la “materia gris” sin necesidad.

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— Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido. Ampliación de la unidad didáctica 4 para la opción de Matemáticas B:

- Cálculo de términos utilizando el Binomio de Newton - Ecuaciones de combinatoria.

UNIDAD DIDÁCTICA 5. ESTADÍSTICA CONCEPTOS: — Gráficas estadísticas. — Parámetros estadísticos. Significados. — Relación funcional o aleatoria entre dos variables. — Representación conjunta de dos variables. — Iniciación gráfica al estudio de la recta de regresión y el coeficiente de correlación. PROCEDIMIENTOS: — Representación gráfica de los datos estudiados. Análisis de las gráficas. — Cálculo y significado de los parámetros de centralización y dispersión. — Interpretación de una distribución dada la media y la desviación típica. — Construcción de una tabla numérica de doble entrada. — Representación conjunta de dos variables mediante una nube de puntos. Interpretación. — Construcción gráfica de la recta de regresión. — Asociación e interpretación de valores dados del coeficiente de correlación de una

distribución bidimensional. ACTITUDES: — Valoración del lenguaje gráfico estadístico para representar información. — Valoración del trabajo en equipo como medio eficaz para el planteamiento, toma de datos,

debates y elaboración de conclusiones. — Sensibilidad y gusto por la precisión, orden y pulcritud en la presentación de trabajos

estadísticos. UNIDAD DIDÁCTICA 6. EL AZAR Y LA PROBABILIDAD CONCEPTOS: — Espacio muestral. Sucesos elementales. Suceso contrario. — Unión e intersección. — Asignación de probabilidades a partir de la ley de los grandes números y mediante la regla

de Laplace. — Probabilidad del suceso contrario.

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— Sucesos compatibles e incompatibles. — Probabilidad de intersección de dos sucesos sean dependientes o independientes. — Unión de sucesos compatibles o incompatibles. Probabilidad. — Probabilidad condicionada. — Espacio muestral y sucesos elementales asociados a un experimento compuesto.

Probabilidad. PROCEDIMIENTOS: — Adquirir una idea muy clara de la ley de la estabilidad de las frecuencias relativas y de sus

implicaciones respecto a la probabilidad de sucesos aleatorios. — Conocer la ley de Laplace y aplicarla a casos sencillos. — Reconocer los sucesos compatibles e incompatibles, dependientes e independientes. — Dominar la técnica del diagrama en árbol y el uso de las tablas de contingencia para

recuentos y para cálculo de probabilidades compuestas. — Conocer y utilizar correcta y oportunamente la nomenclatura de estadísticas y

probabilidad. ACTITUDES: — Curiosidad e interés por investigar situaciones de azar en la vida cotidiana. — Sentido crítico ante las creencias populares sobre el azar. — Apreciación de la diversidad de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana. — Prestación creativa y clara de los trabajos sobre el azar. UNIDAD DIDÁCTICA 7. TRIGONOMETRÍA CONCEPTOS: — Semejanza de triángulos. Razón y criterios de semejanza. — Teorema de Thales. — Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo. — Relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas. — Razones trigonométricas en algunos ángulos sencillos. — Resolución de triángulos rectángulos. PROCEDIMIENTOS: — Identificación de triángulos semejantes. — Obtención de criterios de semejanza de triángulos, en particular de triángulos rectángulos. — Resolución de triángulos en casos sencillos a partir de ciertos datos conocidos y utilizando

criterios de semejanza. — Obtención de algunas relaciones sencillas entre las razones trigonométricas estudiadas. — Utilización de técnicas de resolución de triángulos rectángulos. — Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de uno dado.

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— Utilización del material adecuado. ACTITUDES: — Curiosidad e interés por establecer similitudes y diferencias entre las propiedades de las

semejanzas. — Reconocimiento y valoración de las técnicas estudiadas para resolver problemas que sin

estos medios tendrían difícil resolución. — Gusto por la precisión al efectuar medida y por la representación cuidada de triángulos

semejantes. Ampliación de la unidad didáctica 7 para la opción B: — Estudio de la circunferencia goniométrica. — Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera. — Introducción de la función seno, coseno y tangente.

UNIDAD DIDÁCTICA 8. GEOMETRÍA CONCEPTOS: — Clasificación de figuras y cuerpos atendiendo a diversos criterios. — Elementos característicos de polígonos y cónicas. — Elementos característicos de poliedros y cuerpos redondos. — Relaciones de inscripción, descomposición e intersección entre figuras y cuerpos. — Utilidad e importancia de algunas figuras y cuerpos para propósitos concretos: teselar,

rodar, minimizar... — Algoritmos básicos elementales para el cálculo de áreas. — Algoritmos básicos elementales para el cálculo de volúmenes. PROCEDIMIENTOS: — Utilización de la terminología, notación y material adecuados. — Construcción de modelos geométricos, esquemas, planos y maquetas de figuras planas y

espaciales, utilizando los instrumentos y técnicas necesarias en cada caso. — Búsqueda de características y relaciones en cuerpos, figuras y configuraciones

geométricas. — Cálculo de áreas. — Cálculo de volúmenes. ACTITUDES: — Reconocimiento y valoración de la geometría para conocer y resolver diferentes

situaciones relativas al entorno físico. — Sensibilidad sobre las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas,

reconocimiento de su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica.

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— Curiosidad e interés por investigar sobre formas y relaciones geométricas. — Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de

los trabajos geométricos.

Ampliación de la unidad didáctica 8.

— Estudio de áreas, volúmenes y propiedades de las figuras elementales proporcionándoles el conocimiento necesario para la aplicación a la geometría y análisis que se estudiará en cursos posteriores

UNIDAD DIDÁCTICA 9. ESTUDIO COMPLEMENTARIO DE FUNCIONES CONCEPTOS: — Ecuaciones exponenciales. — Función exponencial. — Concepto de logaritmo. Propiedades. — Ecuaciones logarítmicas sencillas. — Función logarítmica. — Idea intuitiva de límites de funciones. — Tasa de variación media. — Idea de derivada. PROCEDIMIENTOS: — Utilización de algoritmos para resolver ecuaciones exponenciales. — Búsqueda de ejemplos reales cuyo estudio se relaciona con la función exponencial. — Estudio de la función logarítmica a partir de la exponencial. — Desarrollo de ejemplos relacionados con la función logarítmica. — Ejemplos relacionados con otras áreas donde intervenga la noción de tasa de variación

media. ACTITUDES: — Curiosidad por establecer relaciones entre las funciones a estudiar y los fenómenos

naturales. — Valoración e importancia del concepto de tasa de variación media. — Reconocimiento de la utilidad de los conceptos desarrollados en el tema aplicables a otras

áreas. — Sensibilidad y gusto por la realización y presentación cuidadosa de los trabajos. 05. CRITERIOS DE EVALUACIÓN La evaluación se considera como una reflexión sobre los factores que intervienen en el proceso didáctico, para determinar mediante ella cuales están siendo los resultados del mismo.

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No se evalúa para “etiquetar” al alumno, sino para tener elementos de juicio riguroso a la hora de tomar decisiones sobre la manera de continuar el proceso educativo. La evaluación ha de referirse tanto a la adquisición de conocimientos, como al dominio de capacidades. Además, se concibe la evaluación en un sentido secuencial a través de los distintos momentos o fases del proceso educativo. Al comenzar el proceso didáctico en el curso se planteará: I) La evaluación inicial.

Durante el propio proceso didáctico debe tener una función formativa, utilizando la evaluación continua para la recogida de datos de toda índole.

II) Evaluación de actitud ante el trabajo. III) Evaluación procedimental y conceptual de las unidades didácticas. I) EVALUACIÓN INICIAL Se realizará una prueba escrita para diagnosticar el grado de conocimiento referente a los contenidos tratados en la unidad, siempre que consideremos que el alumno posee alguna información adquirida anteriormente. A partir de los resultados obtenidos se determinarán las estrategias a seguir para el desarrollo de la unidad didáctica. II) EVALUACIÓN DE ACTITUDES ANTE EL TRABAJO En este punto tendremos en cuenta la siguiente relación de aspectos que consideramos fundamentales para la formación y aprendizaje del alumno: — Interés por el trabajo en clase. — Tiene ganas de aprender y no se siente abrumado por el trabajo. — Comparte sus opiniones y acepta diferencias. — Trabaja metódicamente y con aprovechamiento. — Tiene ordenado y bien estructurado el cuaderno. — Incorpora los nuevos conceptos y los utiliza adecuadamente. — Toma conciencia de sus propios avances. — Se percata de los errores cometidos y los corrige.

III) EVALUACIÓN CONCEPTUAL Y PROCEDIMENTAL DE LAS UNIDADES

DIDÁCTICAS La evaluación conceptual y procedimental se realizará atendiendo a las siguientes pautas: — Al alumno se le proporcionarán hojas de trabajo con ejercicios y problemas encuadrados

en la unidad temática. Estas actividades se ajustarán con la temporización marcada en la programación. Los alumnos aprovecharán este tiempo para adquirir los conceptos y desarrollar los procedimientos correspondientes a cada unidad.

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— Los bloques de contenidos que se prestan a ello se trabajarán en grupo, planteando actividades para que el alumno pueda desarrollar su capacidad de comunicación.

— Los cuadernos de trabajo elaborados por los alumnos estarán siempre a disposición del profesor con el fin de poder obtener información sobre el proceso de aprendizaje.

— Finalmente y teniendo en cuenta todo lo mencionado se realizará una prueba individual escrita en la que se plantearán actividades que engloban los aspectos fundamentales estudiados. Esta prueba no determinará que el aluno supere positivamente la unidad temática trabajada.

— También se planteará una prueba escrita que recoja todas las unidades estudiadas en cada una de las evaluaciones para que sirva de repaso y afianzamiento de conocimientos.

— A los alumnos que no hayan alcanzado las capacidades previstas en los objetivos programados se les proporcionará material de trabajo que será revisado por el profesor.

06. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS. Primera evaluación: Unidad didáctica 1 (3 semanas) Unidad didáctica 2 (3 semanas)

Unidad didáctica 3 (4 semanas) Segunda evaluación: Unidad didáctica 4 (4 semanas)

Unidad didáctica 5 (3 semanas) Unidad didáctica 6 ( 3 semanas) Tercera evaluación: Unidad didáctica 7 ( 3 semanas) Unidad didáctica 8 (Para la opción A se dedicarán las últimas semanas

del curso, dependiendo del calendario oficial, y para la opción B serán 2 semanas).

Unidad didáctica 9 (Opción B hasta final de curso). 07. METODOLOGÍA DIDÁCTICA Creemos conveniente crear una metodología mixta, caracterizada por: a) La participación activa por parte del alumno. b) La observación directa por parte del profesor del trabajo de los alumnos. c) Explicaciones cortas del profesor cuando la mayoría de los alumnos no pueden seguir el


prácticos. f) Uso del programa informático “C.A.B.R.I.”

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08. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES Se basan en tres instrumentos de información de los que dispone cada profesor:



efectuado el alumno. La evaluación tiene por objetivo el observar y adecuar el proceso de enseñanza durante el desarrollo de la unidad didáctica y no al finalizar ésta. Los aspectos a tener en cuenta en el proceso de evaluación son capacidad de cálculo, capacidad de análisis y síntesis, el desarrollo del sentido crítico, la capacidad de organización personal, de trabajo en grupo, etc. Teniendo en cuenta lo anteriormente dicho, el proceso de evaluación se podrá organizar en las siguientes etapas: — Realizar una prueba inicial al comienzo de cada unidad didáctica que nos permita

diagnosticar el grado de conocimiento del alumno sobre la unidad a tratar. — Observación de interés, ganas de aprender, hábitos de trabajo y autocorrección.

— Obtención de información sobre el proceso de aprendizaje a través del cuaderno de trabajo y actividades complementarias realizadas a lo largo de la unidad.

— Realización de pruebas escritas individuales en las que se plantearán actividades que engloben los aspectos fundamentales estudiados.

No obstante, teniendo en cuenta los diferentes niveles que se pueden presentar en el grupo, se modificará este proceso de evaluación intentando atender, dentro de lo posible, a la diversidad. 09. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 1. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y

negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas. 2. El desconocimiento de los contenidos mínimos tendrá calificación siempre negativa, pero



b) Los errores de conceptos y de cálculos sobre los contenidos de los programas mínimos

y que, no corregidos, dificultan la comprensión de otros temas posteriores del programa.

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3) El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado positivamente.

4) La valoración de una prueba, oral o escrita, que verse sobre los contenidos mínimos, no

tendrá una calificación tan positiva como otra más general. 5) Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con desarrollo

posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación. 10. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN Disponemos de un profesor de apoyo para el refuerzo del aprendizaje de los alumnos que tienen las Matemáticas de 3º pendiente, los miércoles de 14:15 a 15:05. Será este profesor el que resuelva sus dificultades y le proponga los trabajos adecuados para su recuperación. La asistencia a clase es obligatoria y unido a la elaboración de las actividades propuestas, puntuará un 10 %. Los exámenes tendrán el peso del 90 % restante en la calificación. Primer parcial: Se realizará el 25 de enero y versará sobre la mitad de los contenidos:

- Números racionales e irracionales. Problemas de porcentajes. - Proporcionalidad simple y compuesta. Problemas de mezclas. - Progresiones aritméticas y progresiones geométricas. - Expresiones algebraicas. Operaciones con polinomios - Ecuaciones de primer grado y de segundo grado .Problemas. - Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución analítica y gráfica

- Problemas de aplicación. Segundo parcial: Se realizará el día 18 de Abril sobre el resto de los contenidos. A todos los alumnos que no aprueben por parciales se les convocará un examen final el día 2 de mayo sobre todos los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación. 11. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS a) Libro de texto. b) Instrumentos de dibujo. c) Hojas de problemas para practicar. d) Tabulación de datos y representaciones gráficas. e) Uso de retroproyector. f) Material audiovisual en la medida de lo posible. g) Utilización, si es posible, de programas informáticos. 12. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

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Los profesores de ese departamento, dado el número de alumnos por aula, proponen como medida la diversificación del trabajo de los alumnos, proporcionando material complementario a quienes demuestran más capacidad e interés, y dando explicaciones complementarias a quienes las necesitan. Se hará un estudio de cada caso cuando necesite adaptaciones curriculares, tratando de advertir su peculiar estilo de aprendizaje. ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. En el mes de junio, los componentes del Departamento celebrarán una reunión con el fin de elaborar la prueba extraordinaria de septiembre de acuerdo con los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación. Aunque el contenido de la prueba será consensuado por todos los componentes del Departamento, se considerará de forma especial la opinión del profesor o profesores que durante el curso hayan impartido “cuarto curso de educación secundaria”. La prueba constará de 10 ejercicios todos con la misma calificación (un punto). Se tendrá en cuenta para su corrección, lo escrito en el punto 8 de esta programación apartados 1. y 2. El Departamento determinará cuadernos de actividades adecuados para que el alumno los pueda realizar durante el verano. Aunque dichas actividades son de carácter voluntario, la entrega de las mismas así como su correcta resolución, serán tenidas en cuenta en la calificación del examen extraordinario de septiembre. ANEXO 2: Modificación a la programación de este curso. El departamento de Matemáticas modificará el orden en su programación, impartiendo la unidad didáctica 7: Trigonometría en primer lugar, por acuerdo con el departamento de Física y Química, y continuando con el orden normal del punto 4. ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación


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PROGRAMACIÓN PARA PRIMERO DE BACHILLERATO

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BACHILLERATO. PRIMER CURSO

MODALIDAD: CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD.

MATEMÁTICAS I

INDICE

01. INTRODUCCIÓN 02. OBJETIVOS 03. CONTENIDOS 04. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 05. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 06. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 07. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES 08. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 09. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN 10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. ANEXO 2: Programación de la recuperación de esta materia para los alumnos matriculados en segundo de bachillerato con ella pendiente. ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación

continua.

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01. INTRODUCCIÓN a) Hemos tenido en cuenta, al programar las unidades didácticas, los temas que estos alumnos ya han visto en la E.S.O. con suficiente profundidad, y aquellos otros que, o bien no se han tratado, o se ha hecho de forma escasa. b) Lamentamos que el Departamento no cuente con algún profesor de apoyo para ocuparse de los alumnos cuyo ritmo de trabajo, o cuyos conocimientos previos, retardan el desarrollo de este programa 02. OBJETIVOS: — Reconocer un fenómeno fundacional y la expresión algebraica de la función asociada a él

en los casos más elementales. — Determinar el dominio y recorrido de las funciones elementales: afines, polinómicas,

racionales y algunas irracionales sencillas. — Interpretar el significado de la gráfica de una función reduciendo de ella sus propiedades

elementales y recíprocamente. — Efectuar las operaciones elementales con funciones, así como la composición de ellas.

Reconocer cuando una expresión algebraica corresponde a una función compuesta. — Reconocer cuando dos funciones son inversas entre sí y su significado, calculando algunas

funciones inversas sencillas. — Reconocer las familias de funciones más usuales a partir de su gráfica y de su expresión

analítica. — Asociar tipos de funciones a distintos fenómenos físicos o sociales. — Analizar los fenómenos de tipo exponencial por medio de su función asociada y de su

inversa. — Utilizar con soltura cálculo de exponentes logaritmos resolviendo ecuaciones sencillas en

cada caso. — Emplear la calculadora para analizar las tendencias de las funciones exponencial y

logarítmica. — Dominar el uso de la calculadora para analizar el comportamiento de una función en el

entorno de un punto: idea aproximativa de límite de una función en un punto y de límite en el infinito.

— Conocer algunos aspectos del cálculo de límites de funciones, con especial atención a las indeterminaciones que dan origen a asíntotas.

— Determinar los puntos de discontinuidad de una función, reconociendo las evitables y las de salto, especialmente cuando se sabe su gráfica.

— Aproximarse al concepto de asíntota mediante el estudio de las ramas infinitas. — Adquirir el concepto de derivada en un punto mediante la tasa de variación. Estudiar su

relación con la recta tangente a una curva en un punto. — Dominar suficiente, pero no exhaustivamente el cálculo de derivadas, incluyendo las

funciones compuestas. — Expresar la media de un ángulo en grados y en radianes. — Convertir la expresión de la media de un ángulo de grados a radianes y viceversa. — Adquirir el concepto de las razones trigonométricas y las relaciones entre ellas. — Resolver con facilidad los triángulos rectángulos.

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— Comprender el significado práctico de los teoremas del seno y del coseno, mediante la resolución de triángulos cualesquiera.

— Reconocer las f. trigonométricas y su carácter no lineal, proporcionando las técnicas necesarias para hallar las razones de la suma y diferencia de ángulos.

— Aplicar los conocimientos adquiridos a la resolución de algunas ecuaciones trigonométricas sencillas y el manejo de la calculadora.

— Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales. — Introducir el uso de los vectores del plano a través de situaciones elementales de la Física. — Traducir a diversos lenguajes los conceptos y relaciones geométricas. — Familiarizarse con el lenguaje analítico de la Geometría. — Relacionar formas geométricas con sus expresiones analíticas. — Utilizar con criterio la trigonometría para resolver problemas geométricos (distancias,

ángulos, etc.). — Recordar la interpretación y cálculo de números factoriales y combinatorios. — Conocer y aplicar sus propiedades. — Aplicar el binomio de Newton al cálculo de potencias. — Analizar la existencia de operaciones numéricas que no siempre pueden efectuarse con

números reales y por ello, hay ecuaciones algebraicas sencillas que no pueden resolverse en el campo de los números reales.

— Expresar un número complejo en forma binómica, polar y gráfica. — Seleccionar la forma más adecuada para realizar operaciones con números complejos. — Conocer que un polinomio de grado n tiene n soluciones en el campo complejo y resolver

algunas ecuaciones polinómicas sencillas, pero con soluciones complejas. PROGRAMACIÓN DE LOS TEMAS TRANSVERSALES Como tema transversal propio de esta asignatura, propondremos una profundización en los métodos de resolución de problemas. Todos los contenidos propuestos permiten introducir alguno o varios de los contenidos que señalamos a continuación: Fases más usuales para la resolución de un problema: — Detección. — Comprensión y formulación. — Selección de estrategias. — Diseño y realización de un plan de actuación. — Reflexión sobre el proceso. — Revisión y, en su caso, modificaciones del plan. — Interpretación de las posibles soluciones. Como estrategias heurísticas, que trataremos con especial atención durante el Bachillerato, este Departamento ha seleccionado las siguientes: — Fragmentación del problema en partes más simples. — Estudiar los casos particulares. — Analogía con otros conocidos.

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03. CONTENIDOS BLOQUE I: FUNCIONES. ANÁLISIS. Se trata, en una primera fase, de proporcionar a los alumnos las técnicas necesarias para reconocer, emplear y analizar las familias más usuales de funciones elementales, con un especial tratamiento de las exponenciales y logarítmicas, que no conocen de años anteriores. En una segunda fase introducimos el concepto elemental de límite, que ya conocen, así como el cálculo de los límites más sencillos, para determinar algunas propiedades locales de esas funciones, así como las asíntotas y el concepto de derivada. SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA 1: CONCEPTO DE FUNCIÓN. DOMINIO Y RECORRIDO. REPRESENTACIÓN GRÁFICA. OPERACIONES CON

FUNCIONES. LA FUNCIÓN INVERSA. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Idea de fenómeno funcional determinista. — Origen e imagen de un punto. — Función a trozos. — Dominio de definición y conjunto imagen. — Gráfica de una función: puntos significativos. — Operaciones con funciones: las funciones compuestas. — Idea de función inversa. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Obtención de la expresión algebraica de algunas funciones dadas por medio de tablas o

por condiciones prácticas particulares. — Cálculo de orígenes e imágenes en casos sencillos. — Uso de inecuaciones y otros procedimientos para calcular dominios y recorridos. — Obtención de la gráfica de una función por medio de una tabla y analizando ciertos puntos

especiales que ayudan en la representación gráfica. — Gráficas de funciones periódicas, a trozos y con algún tipo de simetría. — Deducir las características de una función a partir de su gráfica. — Práctica de las operaciones elementales con funciones y especialmente reconocer las

funciones compuestas. — Obtención de la función inversa en casos sencillos. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Aprecio de las técnicas matemáticas para la interpretación y estudio de fenómenos reales. — Fomento de los hábitos de investigación sistemática. — Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información.

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— Reconocimiento de la insuficiencia de información puntual para saber las características de un fenómeno funcional.

COMPETENCIAS BÁSICAS:

• Utilizar distintas formas y expresiones para definir una función: tablas, representaciones gráficas, expresiones algebraicas o simplemente con el lenguaje ordinario. (C1, C2, C3)

• Utilizar tablas, el lenguaje algebraico y el lenguaje gráfico para transmitir informaciones referentes a la dependencia y evolución de una magnitud física o social respecto de otra. (C1, C2, C3, C5)

• Interpretar de manera racional la información difundida por los medios de comunicación relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico. (C1, C2, C5, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 2: ALGUNOS TIPOS DE FUNCIONES CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Significado y uso de las funciones afines, cuadráticas, polinómicas sencillas y racionales. — Ecuaciones exponenciales. — La función exponencial y su relación con los fenómenos de la naturaleza. — Concepto y uso del logaritmo: propiedades. — Ecuaciones logarítmicas. — La función logarítmica y su relación con la exponencial. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Obtención de información numérica sobre fenómenos concretos, ajustando los datos al

tipo de función que determinan. — Uso de los métodos de resolución de ecuaciones para calcular puntos especiales de las

funciones. Estudio global de la gráfica de estas funciones sencillas: crecimiento, extremos, tendencias, etc.

— Cálculo con potencias sobre base positiva y exponente de todo tipo. Procedimientos para resolver algunas ecuaciones exponenciales, sin recurrir al cálculo logarítmico.

— Los fenómenos exponenciales en la naturaleza. — Obtención de la gráfica de diversas funciones exponenciales a través de los

procedimientos de cálculo estudiados anteriormente, que determinarán también las propiedades de estas funciones.

— Cálculo de logaritmos y sus propiedades en relación con las propiedades del cálculo con potencias.

— Procedimientos para resolver algunas ecuaciones logarítmicas sencillas. — Aplicación de los procedimientos anteriores a la obtención de las características de la

gráfica de diversas funciones logarítmicas.

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CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valoración de la potencia de las matemáticas para interpretar la realidad. — Curiosidad para abordar matemáticamente situaciones y fenómenos cada vez más

complejos. — Disposición para realizar abstracciones y procurarse modelos matemáticos adaptados a

realidades complejas. COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar tablas, el lenguaje algebraico y el lenguaje gráfico para transmitir informaciones

referentes a la dependencia y evolución de una magnitud física o social respecto de otra. (C1, C2, C3, C5)

• Interpretar de manera racional la información difundida por los medios de comunicación relativa a la evolución, en función del tiempo, de algunas variables de carácter social o económico. (C1, C2, C5, C8)

• Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, analizar y difundir informaciones, relativas a temas científicos o sociales, que contengan tablas de datos relacionados o representaciones gráficas de los mismos. (C4, C5, C6, C7, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 3: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD. RAMAS INFINITAS. DERIVABILIDAD. CONTENIDOS CONCEPTUALES — Idea aproximada de límite de una función en un punto. Uso de la calculadora para mostrar

que algunos límites son indeterminados. — Función continúa en un punto: discontinuidades detectadas en la expresión algebraica y en

la gráfica de una función. Estudio de las discontinuidades evitables y de la especie.

— Ramas infinitas de una función: límites infinitos. Asíntotas verticales y horizontales. — Tasa de variación media en un intervalo y tasa de variación instantánea. Aproximación al

concepto de derivada en un punto. — El problema de la recta tangente a una curva. — Idea de función derivada de otra función y cómo calcularla. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES — Uso de tablas de datos, usando calculadora, para aproximar el cálculo del límite de una

función en un punto, incluido el caso infinito. Límite a derecha e izquierda. — Mostrar como, en algunos casos, el límite es indeterminado, y se necesitan procedimientos

de otra índole para poder determinarlo. — Utilizar el cálculo de límites para estudiar la continuidad en un punto y detectar posibles

discontinuidades. — Utilizar la representación gráfica para detectar las discontinuidades evitables y de la

especie (de salto)-

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— Determinar el límite, las ramas infinitas de una curva y calcular las asíntotas verticales y horizontales.

— Relación entre la tasa de variación media y la pendiente de la recta secante. Ídem con la velocidad y aceleración de un móvil.

— Cálculo de la derivada de una función en un punto mediante el cálculo de la t.v.i., es decir, mediante un límite. Interpretar y relacionar este límite con la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto.

— Estudio de las propiedades y los procedimientos de cálculo de la función derivada. Derivada de las operaciones con funciones.

CONTENIDOS ACTITUDINALES — Valoración de la investigación y evolución de los conceptos fundamentales del Análisis. — Aprecio de la potencia del Análisis matemático como instrumento para interpretar la

realidad. — Gusto por la elaboración precisa y la presentación cuidadosa de las gráficas y su análisis. COMPETENCIAS BÁSICAS: • El cálculo de límites está relacionado con otras ciencias, como la física, la economía, etc.,

y nos permitirá comprender y expresar mejor ciertos conceptos como, por ejemplo, la velocidad instantánea o las tendencias a largo plazo. (C1, C2, C5, C7)

• El cálculo de límites permite aprender, entender e investigar otros conceptos matemáticos más complejos. (C2, C7)

• Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones decimales que nos acercan al límite y nos permiten ver las discontinuidades y las asíntotas de una función. (C2, C4, C8)Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir la relación que existe entre las variaciones que se efectúan en una magnitud y las variaciones, que como consecuencia de estas, se producen en otra. (C1, C2, C3, C5)

• Conocer el desarrollo histórico del concepto de diferencial y derivada, y valorar la aportación de algunos científicos a este tema y su posterior influencia en el desarrollo científico y tecnológico. (C5, C6, C7, C8)

• Utilizar las nuevas tecnologías para obtener funciones derivadas y efectuar representaciones gráficas de funciones definidas mediante una expresión algebraica y de su derivada. (C2, C4, C7, C8)

• Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas han permitido progresar a la humanidad en el conocimiento de las distintas ciencias para conseguir una mejora en sus condiciones de vida. (C5)

BLOQUE 2: GEOMETRÍA Y AMPLIACIÓN DEL CÁLCULO NUMÉRICO. Se aborda la Trigonometría como herramienta básica para la Física, la Tecnología y las propias matemáticas, con un enfoque esencialmente geométrico, puesto que se aplicará tanto a la resolución de problemas geométricos en el plano y en el espacio, como al tratamiento de ciertos problemas de la física (fuerza, movimientos, etc.), e incluso a otras ciencias como la topografía o la navegación.

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La ampliación de las razones a ángulos cualesquiera nos permitirá analizar las funciones trigonométricas y su carácter de no lineales, terminando con algunos datos sobre razones de sumas y diferencias de ángulos, que necesitan en Física. En una segunda parte introducimos algunas nociones sobre vectores en el plano, esencialmente geométricas, para continuar con el estudio de la geometría analítica plana, imprescindible para cualquier estudio geométrico posterior y para la mayoría de los problemas físicos. Por último, y dado que estos alumnos ya conocen bien los números irracionales, terminaremos este bloque de conocimientos con los complejos, sus propiedades más elementales y siempre en relación con su representación gráfica vectorial, lo que nos permitirá introducir las coordenadas polares en el plano y con la solución de ciertas ecuaciones de segundo grado que surgen de diversos problemas. SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA 1: TRIGONOMETRÍA. LAS FUNCIONES

TRIGONOMÉTRICAS. CONTENIDOS CONCEPTUALES — El radian como unidad de medida. — Seno, coseno y tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo. — Relaciones fundamentales. — Ángulos orientados: ampliación de las razones a un ángulo cualquiera. — Teoremas del seno y del coseno. — Carácter funcional del seno, coseno y tangente y estudio de sus gráficas: periodicidad,

acotaciones y mínimos, etc. — No linealidad de las f. trigonométricas: razones de la suma y diferencia de ángulos y sus

casos particulares (ángulo doble y mitad). CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Medida de longitudes y ángulos mediante instrumentos de medida: estimación de valores. — Reconocimiento de las condiciones para que tres datos correspondan a un triángulo. — Aplicación de las relaciones entre lados y ángulos de un triángulo para su resolución. — Interpretación de la situación de un ángulo orientado en la circunferencia goniométrica

según el signo de sus razones y su dibujo conociendo alguna de ellas. — Reconocimiento de las soluciones múltiples de una ecuación trigonométrica. — Construcción de tablas de valores del seno, coseno y tangente y aplicación a la suma y

diferencia de ángulos. — Representación gráfica mediante tablas y propiedades. CONTENIDOS ACTITUDINALES — Disposición a investigar los aspectos geométricos de muchas situaciones. — Desarrollo de la apreciación intuitiva de medida de longitud y de ángulos.

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— Planificación cuidadosa de las tareas a realizar. — Disposición para realizar abstracciones partiendo de situaciones concretas. — Tenacidad y actitud crítica para investigar las soluciones de un problema. — Valoración de la utilidad de la calculadora. COMPETENCIAS BÁSICAS: • Relacionar las relaciones geométricas con las expresiones algebraicas, así como manipular

y operar con estas últimas, avanzando así en el proceso de formalización y abstracción matemático. (C2)

• Analizar y resolver problemas de la vida real y de las ciencias naturales mediante la aplicación de la trigonometría. (C3)

• Apreciar la utilidad de las herramientas informáticas en el análisis y la resolución de problemas relacionados con la trigonometría, así como conocer su manejo básico (C4).

• Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas han permitido representar la realidad geográfica de una forma cada vez más precisa, y ser sensibles a la influencia que esto ha tenido sobre el progreso de la humanidad. (C5)

UNIDAD DIDÁCTICA 2: VECTORES, GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Vectores planos: operaciones. — Punto y recta: coordenadas cartesianas y polares. — Diversas formas de la expresión analítica de la recta. — Ángulos entre rectas: paralelismo y perpendicularidad. — Distancias: entre puntos, punto y recta y entre rectas. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Utilización de tramas, gráficas y transparencias para dar una aproximación empírica al

concepto de vector. — Ídem para los conceptos propios de la geometría analítica. — Reconocimiento y cálculo de la expresión analítica de una recta en sus diversas formas. — Utilización de vectores para el reconocimiento de la dirección de una recta y el cálculo de

su pendiente. — Cálculo gráfico y analítico de rectas paralelas y perpendiculares a una dada. — Aplicación de la trigonometría para el cálculo de ángulos y distancias en figuras planas y

cuerpos geométricos. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valoración de la importancia de relacionar distintas ramas de las matemáticas para

resolver problemas complejos. — Aprecio de las nuevas tecnologías para comprender y describir la realidad. — Creación y desarrollo de hábitos de investigación sistemáticos.

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— Valoración de la Geometría en la vida cotidiana, como herramienta para otras ciencias y como nexo de comunicación entre distintas ramas de las matemáticas.

COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar los vectores para expresar cantidades de magnitudes físicas vectoriales del mundo

que nos rodea, como las fuerzas, velocidades… (C1, C2, C3) • Reconocer la utilidad de las representaciones vectoriales y saber interpretarlas en múltiples

aspectos de nuestra vida diaria: señales de tráfico, mapas meteorológicos, diagramas de flujo, etc. (C1, C2, C3, C4, C5)

• Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando vectores y representaciones gráficas, problemas cercanos a nosotros tanto de geometría como de física. (C2, C3, C5, C6, C8)

• Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones precisas de puntos y vectores. (C2, C4, C8)

• Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico) de diferentes formas la relación que verifican los puntos de una recta y solamente ellos. (C1, C2, C7)

• Reconocer la utilidad de las distintas expresiones de la ecuación de una recta y usar en cada caso la más adecuada. (C1, C2, C3, C8)

• Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver un problema. (C7, C8)

• Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas tecnologías. (C2, C4, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 3: ESTUDIO DE LAS CÓNICAS CONTENIDOS CONCEPTUALES: Lugar Geométrico. Mediatriz de un segmento. Bisectriz de un ángulo Circunferencia: ecuación y propiedades. Elipse, hipérbola y parábola. Ecuaciones reducidas y propiedades. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: Saber obtener las ecuaciones de los lugares geométricos en general. Obtención de la ecuación general de una circunferencia en diversas situaciones. Ecuación en polares. Posiciones de recta y circunferencia. Rectas tangentes. Cálculo de la potencia de un punto respecto a una circunferencia. Eje radical. Estudio de las ecuaciones reducidas de elipses, hipérbolas y parábolas. Situación de cada caso y Búsqueda de centro y ejes. CONTENIDOS ACTITUDINALES: Gusto por reconocer el Universo y sus formas. Aprecio por la visión geométrica del mundo real.

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COMPETENCIAS BÁSICAS: • Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico) de diferentes formas la

relación que verifican los puntos de una cónica y solamente ellos. (C1, C2, C7) • Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, de cada una

de las cónicas y aprender a distinguir curvas cónicas en nuestro entorno. (C2, C3, C6, C8) • Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos

para afrontar y resolver un problema. (C7, C8) • Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y

representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas tecnologías. (C2, C4, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 4: NÚMEROS FACTORIALES Y COMBINATORIOS. BINOMIO DE NEWTON. LOS NÚMEROS COMPLEJOS CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Factorial de un número natural. Factorial de uno. — Números combinatorios. — Binomio Newton. — La unidad imaginaria. — Números complejos: forma binómica y polar. — Representación gráfica: el plano complejo. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES — Cálculo del factorial de un número natural y simplificación de expresiones factoriales. — Cálculo de números combinatorios y utilización del triángulo de Tartaglia para el repaso

de propiedades de los números combinatorios. — Aplicación del binomio de Newton al cálculo de potencias. — Resolución de ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones no sean reales. — Transformación de un complejo de la forma binómica a polar y viceversa. — Utilización de los algoritmos polinómicos para realizar operaciones en forma binómica. — Utilización de la forma polar para realizar operaciones con complejos en forma polar. — Utilización de las operaciones con números complejos para la interpretación de los

movimientos del plano. — Resolución de ecuaciones polinómicas sencillas. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Gusto por el uso de estrategias personales de cálculo mental. — Curiosidad por la utilidad de los números combinatorios. — Apreciar los números complejos como instrumento para dar solución a cualquier ecuación

polinómica. — Valorar el avance histórico de las matemáticas para dar soluciones a los problemas reales. — Reconocer la utilidad de los números complejos para interpretar geométricamente algunos

resultados.

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COMPETENCIAS BÁSICAS • Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático las diferentes expresiones de los

números complejos y la relación entre ellas. (C1, C2, C7) • Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado. (C2, C3, C6,

C8) • Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos

para afrontar y resolver un problema. (C7, C8) • Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y

representaciones gráficas adecuadas, diferentes tipos de problemas mediante las nuevas tecnologías. (C2, C4, C8)

BLOQUE 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Con este núcleo temático se pretende que el alumno profundice en el tratamiento del azar. Se introducen conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas que desarrollen la capacidad de expresión oral, escrita y gráfica, en situaciones susceptibles de ser tratadas estadísticamente mediante la adquisición de un vocabulario específico. Los conceptos y procedimientos de probabilidad y estadística dotarán al alumno de los instrumentos precisos para estudios posteriores y para abordar un gran número de problemas que la evolución científica y tecnológica plantean a la sociedad. SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO. UNIDAD DIDÁCTICA 1: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Tabla conjunta de dos variables: nube de puntos. — Distribuciones bidimensionales: dominios, recorridos y escalas. — Relación entre las variables. Coeficientes de correlación. — Ajuste de datos. Las rectas de regresión. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Obtención de datos numéricos sobre cierta situación.

Interpretación mediante una tabla numérica de dos variables y/o una nube de puntos. — Traducción del lenguaje numérico al gráfico y viceversa. — Aplicación del coeficiente de correlación para estimar el grado de relación entre las

variables. — Reconocimiento de los datos que intervienen en las rectas de regresión. — Práctica del cálculo de las rectas de regresión y su aplicación a la interpolación de datos

posibles de cualquier de las dos variables. CONTENIDOS ACTITUDINALES:

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— Valoración de la Estadística como técnica útil para describir y estudiar la realidad. — Desarrollo de hábitos de investigación sistemáticos. — Disposición a realizar abstracciones a partir de situaciones concretas. — Actitud crítica ante los datos estadísticos presentados por los medios de comunicación. COMPETENCIAS BÁSICAS: • Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes parámetros de

una distribución de frecuencias, y expresar en lenguaje gráfico dichos parámetros. (C1, C2, C8)

• Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para reflejar distribuciones de frecuencias, tanto unidimensionales como bidimensionales sacadas de situaciones de nuestro entorno. (C2, C3, C5, C6)

• Potenciar la creatividad de los alumnos a través de las diferentes herramientas estadísticas en el estudio de poblaciones y variables en general, sopesando y valorando las conclusiones obtenidas. (C7, C8)

• Resolver, calcular y representar problemas relacionados con la estadística utilizando con destreza las nuevas tecnologías, como calculadoras o programas informáticos. (C2, C4, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 2: PROBABILIDAD. PROBABILIDADES COMPUESTAS, CONDICIONADAS, TOTALES Y A POSTERIORI. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Sucesos aleatorios. Sucesos elementales y compuestos. — Operaciones con sucesos: significado y propiedades. — Probabilidad a priori y a posteriori. — Probabilidad condicionada. Dependencia de sucesos. — Probabilidades totales. La fórmula de Bayes. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Análisis de los sucesos aleatorios y de las operaciones elementales entre ellos. — Aplicación de distintas técnicas para el cálculo de probabilidades. — Formulación y validación de conjeturas sobre fenómenos aleatorios. — Aplicación del cálculo de probabilidades a los juegos de azar. — Análisis de los sucesos condicionados y su probabilidad. Sucesos que dependen de otros

varios y cálculo de probabilidades totales. — Utilizar la dependencia e independencia como noción intuitiva y como método para

calcular probabilidades de ciertos sucesos compuestos. — Sucesos que dependen de varias opciones y métodos para calcular la probabilidad de éstos

(de las causas). CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valorar la probabilidad para tomar decisiones.

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— Disposición a investigar el papel del azar en situaciones cotidianas. — Sentido crítico y cautela ante las aparentes soluciones intuitivas. COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar una notación adecuada para expresar sucesos en experimentos aleatorios y las

operaciones que pueden efectuarse con ellos, relacionándolos con las proposiciones en la lógica formal. (C1, C2, C7)

• Analizar la evolución del concepto de probabilidad a lo largo de la historia de las matemáticas y apreciar la necesidad de una formalización en la definición de probabilidad. (C2, C5)

• Efectuar comentarios críticos sobre los juegos de azar o sobre otros sucesos, como catástrofes naturales, bajo el punto de vista de la probabilidad. (C2, C7, C8)

• Relacionar la probabilidad con otras disciplinas: Biología (Genética), Química (Teoría de orbitales). (C2, C3, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 3: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Variable aleatoria discreta y continua. — Distribuciones de probabilidad. — Parámetros: esperanza matemática y varianza. — Probabilidad como área bajo la curva de una función de densidad. — Distribución binomial. — Distribución normal. — Paso de binomial a normal cuando es necesario. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Interpretación de parámetros (n.p.q.) en una distribución binomial. — Cálculo de probabilidades mediante una distribución binomial.

Uso de tablas. — Interpretación de los parámetros de una distribución normal. — Tipificación de una distribución normal y uso de las tablas de la normal para calcular

probabilidades. — Ajuste de una distribución binomial a una normal. — Cálculo de los parámetros de una distribución binomial o normal a partir de los de una

distribución de frecuencia. — Utilización de la binomial o la normal para inferir datos de una distribución de

frecuencias. CONTENIDOS ACTITUDINALES:

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— Cautela y sentido crítico ante las aparentes soluciones intuitivas. — Apreciar la importancia del tratamiento matemático del azar para tomar decisiones ante

problemas cotidianos. COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar una notación y una terminología adecuadas para expresar las probabilidades de que

ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones. Por ejemplo: la probabilidad de que un niño al nacer pese entre 3 y 3,5 kg →p[3 ≤ X ≤ 3,5]. (C1, C2, C7)

• La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4)

• Mediante el manejo de las variables aleatorias, tanto la binomial como la normal, podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria. (C2, C3, C5, C8)

04. CRITERIOS DE EVALUACIÓN. 1. Utilizar las estrategias del cálculo con números reales para resolver problemas. Interpretar

los valores obtenidos. Resolver cálculos en los que intervengan potencias, raíces, exponenciales y logaritmos.

2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

3. Interpretar y operar correctamente con números complejos en su forma binómica, trigonométrica y polar.

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

5. Aplicar, en situaciones reales, los conocimientos geométricos sobre el triángulo, haciendo uso de las razones trigonométricas y sus propiedades.

6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obtener las ecuaciones de rectas y utilizarlas, junto con l concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormales, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias.

7. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano, aplicándolo a la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo y las cónicas. Obtener las ecuaciones canónicas de las cónicas.

8. Manejar el cálculo elemental de derivadas como herramienta para determinar el crecimiento, el decrecimiento y los puntos críticos de funciones elementales sencillas que describan una situación real.

9. Identificar las funciones elementales (polinómicas de primer o segundo grado, racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas), con su gráfica, ayudándose de una tabla de valores y del estudio de sus propiedades globales y locales (dominio, recorrido, continuidad, simetrías, periodicidad, puntos de corte, intervalos de crecimiento, puntos críticos, extremos, asíntotas).

10. Utilizar los recursos estadísticos para analizar el comportamiento de dos variables y el grado de correlación entre ellas. Obtener la recta de regresión para poder hacer predicciones estadísticas.

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Primera evaluación: Funciones ⎪⎩

⎪⎨

⎧

semanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidad

534231

Segunda evaluación: Geometría

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

semanasdidácticauniadsemanasdidácticaunidadsemanasdidácticauniadsemanasdidácticaunidad

34333231

Tercera evaluación: Estadística y Probabilidad ⎪⎩

⎪⎨

⎧

finalhastadidácticaunidadsemanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidad

34231

06. METODOLOGÍA DIDÁCTICA Proponemos una metodología esencialmente activa, que fomente el descubrimiento por parte del alumno de los problemas que se pretendan resolver; de las técnicas matemáticas que se aplican para ello y de cómo esos modelos se adaptan a las demás ciencias. Para ello, seguiremos en cada Unidad Didáctica la siguiente secuencia. 1) Introducir el tema con una visión general de los problemas que se pretenden estudiar y

resolver. Hacer notar los distintos niveles de precisión que pueden plantearse. 2) Plantear ejemplos prácticos sencillos y relacionados con el tema. 3) Explicación detallada de conceptos y procedimientos mínimos del tema. 4) Ampliación más precisa de los conceptos y los procedimientos estudiados. 5) Profundización con numerosos ejemplos, y progresivamente más complejos. 6) La explicación teórica no sobrepasará la media hora. 7) Cuando el tema se adapte, uso de retroproyector y transparencias para completar el

tema. 07. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN

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La evaluación que el profesor haga acerca de los conocimientos y del trabajo, se basará además de los procedimientos particulares de cada profesor en estos datos:

1. El interés por completar conocimientos por un tema, aunque no figuren en el programa, se valorará también positivamente.

2. Los errores aislados, que no desvirtúen la resolución de un problema, disminuirán

poco la calificación obtenida.

3. La negativa a efectuar los trabajos propuestos se calificará de forma especialmente negativa.

08. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 1. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y

negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas. 2. El desconocimiento de los contenidos mínimos tendrá calificación siempre negativa,



b) Los errores de conceptos y de cálculos sobre los contenidos de los programas

mínimos y que, no corregidos, dificultan la comprensión de otros temas posteriores del programa.


positivamente. 4. La valoración de una prueba, oral o escrita, que verse sobre los contenidos mínimos,

no tendrá una calificación tan positiva como otra más general. 5. Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con

desarrollo posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación. 09. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN. Cuando el alumno no alcance los objetivos marcados en las pruebas que el profesor determine en cada una de las evaluaciones, al no disponer de horas para refuerzo, será el propio profesor el que solventará las dificultades con actividades dedicadas a que el alumno adquiera los conocimientos necesarios para lograr los objetivos del curso. 10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

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a) Libro de texto. b) Instrumentos de dibujo. c) Hojas de problemas para practicar. d) Tabulación de datos y representaciones gráficas. e) Uso de retroproyector. f) Material audiovisual en la medida de lo posible. g) Utilización, si es posible, de programas informáticos. 11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Poco podemos hacer si pretendemos dar toda la programación y sin disponer de horas lectivas especiales para los alumnos con dificultades concretas. En todo caso intentaremos promover las siguientes medidas, cuya posibilidad de realización estudiaremos a lo largo del curso: a) Atención especial durante la clase y mientras los demás trabajan sobre el material que

tienen, a aquellos alumnos que el profesor sospeche que no han seguido, entendido, lo ya explicado.

b) Proponer a los alumnos con dificultades algunos trabajos de recuperación sencillos y

eficaces, hasta que consigan alcanzar el nivel de los demás alumnos. ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. En primero de bachillerato, el examen de septiembre no es ninguna novedad, el criterio para su realización es idéntico a lo establecido en la programación y se corresponde con los contenidos propios del curso. Dicho examen constará de 8 ó 10 preguntas todas calificadas por igual. No es muy diferente al examen final de junio. ANEXO 2: Programación de la recuperación de esta materia para los alumnos matriculados en segundo de bachillerato con ella pendiente. Para garantizar que los alumnos puedan seguir los contenidos del 2º curso, consideramos como contenidos mínimos todos los que figuran en el punto 3 de esta programación, excluyendo cuestiones particulares especialmente abstractas.

Actividades de recuperación: Al tener una hora para la atención de los alumnos de segundo de bachillerato con las matemáticas de primero suspensas, será el profesor el que periódicamente entregará hojas de ejercicios que serán resueltas en la hora de refuerzo. Se convocarán dos exámenes parciales voluntarios para los alumnos: El primero se realizará el 25 de enero y su contenido será la mitad del programa de primer curso, es decir: Cálculo algebraico Trigonometría Números complejos

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Geometría analítica del plano Cónicas y lugares geométricos El segundo parcial se realizará el 18 de abril y versará sobre el resto de los contenidos de primero de bachillerato. A todos los alumnos que no aprueben por parciales se les convocará un examen final el día 2 de mayo sobre todos los contenidos establecidos en el punto 3 de esta programación. Criterios de evaluación y calificación: Son los establecidos en los puntos 4 y 8 de esta programación. ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación

continua.

A todos los alumnos que durante el curso pierdan el derecho de evaluación continua en la materia de Matemáticas, se les convocará a un examen final en día y hora fijado con antelación por Jefatura de Estudios, sobre todos los contenidos establecidos en el punto 4 de esta programación.

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PRIMERO DE BACHILLERATO

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

ÍNDICE

01. INTRODUCCIÓN 02. OBJETIVOS 03. CONTENIDOS 04. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 05. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 06. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 07. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES 08. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 09. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN 10. MATERIAALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES

CURRICULARES ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. ANEXO 2: Programación de la recuperación de esta materia para los alumnos matriculados en segundo de bachillerato con ella pendiente. ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación

continua.

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01. INTRODUCCIÓN: a) Hemos tenido en cuenta el programar la unidades didácticas, los temas que estos alumnos

ya han visto en la E.S.O. con suficiente profundidad, y aquellos otros que, o bien no se han tratado, o se ha tratado superficialmente.

b) Lamentamos que el Departamento no cuente con algún profesor de apoyo para ocuparse de los alumnos cuyo ritmo de trabajo, o cuyos conocimientos previos, retardan el desarrollo de este programa.

02. OBJETIVOS:

- Traducir al lenguaje algebraico problemas expresados en el lenguaje ordinario. - Resolver sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con métodos algebraicos. - Descubrir la existencia de ecuaciones sin solución racional y la existencia de números

irracionales. - Utilizar eficazmente la calculadora. - Descubrir la existencia de números que no son reales. - Representar gráficamente las funciones a partir de tablas de valores, utilizando

adecuadamente las unidades y las escalas en los ejes. - Asociar funciones a fenómenos concretos que den origen a una función afín. - Interpolar y extrapolar valores en la tabla obtenida experimentalmente: caso lineal. - Determinar e interpretar el significado del dominio y recorrido de una función. - Reconocer las funciones elementales a partir de su gráfica y de su expresión analítica. - Introducir el cálculo exponencial y logarítmico. - Asociar tipos de funciones a distintos fenómenos naturales y sociales. - Análisis de las propiedades globales de la gráfica de una función: crecimiento y

decrecimiento - Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante una nube

de puntos. - Interpretar la relación entre las dos variables a partir del análisis de la nube de puntos,

determinando de forma intuitiva si es positiva o negativa, funcional o no, y, en este caso, si se aproxima a una recta.

- Analizar el grado de relación por medio del coeficiente de correlación. - Encontrar una recta que se ajuste a la nube de puntos e interpolar en ella otros posibles

valores de las variables. - Distinguir cuando los sucesos elementales son equiprobables. - Asignar probabilidades a sucesos compuestos sabiendo cuando estos son compatibles

e incompatibles a partir de las propiedades de las frecuencias relativas. - Adquirir el concepto de probabilidad condicionada. - Asignar probabilidades a sucesos condicionados. - Utilizar el cálculo de probabilidades para tomar decisiones fundamentales en distintas

situaciones. - Calcular probabilidades totales de sucesos condicionados por otros varios (casos

finitos). - Analizar la probabilidad de las causas por medio de diagramas de árbol que facilite el

uso del Teorema de Bayes. - Conocer las características que definen una distribución de probabilidad. - Asignar probabilidades a sucesos mediante una distribución de probabilidad sencilla. - Interpretar el significado de la esperanza matemática y varianza. - Distinguir cuando una distribución de probabilidad es binomial o normal.

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- Conocer el significado de sus parámetros. - Asignar probabilidades a sucesos mediante distribuciones binomiales y normales. Uso

de las tablas correspondientes. - Normalizar una distribución binomial y reconocer en qué casos está indicado este

proceso. 03. CONTENIDOS BLOQUE 1: ARITMÉTICA Y ALGEBRA. ALGEBRA MERCANTIL Con este bloque temático se pretende que el alumno recuerde la existencia de medidas y ecuaciones cuyas soluciones no pueden ser expresadas exactamente con números racionales. Se utilizarán los números irracionales mediante estimaciones y aproximaciones acotando los márgenes de error según la situación estudiada. La aritmética mercantil consta de una serie de técnicas útiles y sencillas para resolver problemas financieros. UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA 1: ECUACIONES Y SISTEMAS DE SEGUNDO GRADO. LOS NÚMEROS IRRACIONALES. MARGEN DE ERROR CONTENIDOS CONCEPTUALES:

- Concepto de ecuación y de sus soluciones - Concepto de sistema de ecuaciones. Discusión. - Fórmula de la ecuación de segundo grado y relación de los coeficientes con las

soluciones - El número irracional: aproximación y cota de error

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

- Utilización de métodos algebraicos para la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado

- Aplicación de fórmulas para la resolución de ecuaciones de segundo grado. Relación entre los coeficientes y las soluciones.

- Utilización e interpretación de gráficas para la resolución de ecuaciones y sistemas de primer y segundo grado

- Aplicación de los teoremas clásicos de la geometría para obtener medidas de longitud irracionales

- Determinación de cotas de error acordes a la situación CONTENIDOS ACTITUDINALES

- Disposición para realizar abstracciones partiendo de situaciones concretas

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- Confianza en sus propias capacidades para afrontar problemas - Gusto por el uso de estrategias personales de cálculo mental - Apreciación de los números como instrumento útil para estudiar la realidad - Incorporación de la estimación y la apreciación a la forma habitual de proceder - Apreciación de la armonía y regularidad de las propiedades de los números.

COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar el lenguaje simbólico a la hora de describir conjuntos numéricos. (C1, C2, C3, C4) • Reconocer la utilidad de las aproximaciones decimales y de la notación científica, y acotar

los errores que se cometen al operar con ellas, para interpretar y valorar adecuadamente los resultados que se obtengan. (C1, C2, C5, C7)

• Utilizar los números, con la precisión requerida en cada situación, para cuantificar y comparar el valor de ciertas magnitudes y tomar las decisiones pertinentes. (C3, C4, C8)

• Conocer la evolución histórica del concepto de número, así como los sistemas de numeración de las civilizaciones que más han influido en el desarrollo del mundo occidental. (C1, C5, C6) Utilizar la calculadora o programas informáticos para operar y obtener expresiones decimales cuando queramos trabajar con números decimales y una gran precisión. (C2, C4, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 2: ARÍTMETICA MERCANTIL CONTENIDOS CONCEPTUALES.

- Aumentos y disminuciones porcentuales - Variación porcentual y cantidad final - Intereses simples y compuestos - Tasa anual equivalente (T.A.E.) - Amortización de prestamos - Anualidades de capitalización

CONTENIDOS PROCEDIMENTALES

- Utilización del índice de variación. - Aplicación del aumento porcentual y disminución porcentual. - Saber encadenar aumentos y disminuciones porcentuales. - Saber calcular la cantidad inicial conociendo la variación y la cantidad final. - Saber utilizar las fórmulas de intereses bancarios: diario, mensual, trimestral, - Significado y utilización de la tasa anual equivalente ( T.A.E.) - Utilización e interpretación de las fórmulas que amortizan una deuda. - Utilización e interpretación de las fórmulas de capitalización. - Conoce, valorar y discutir los créditos hipotecarios

CONTENIDOS ACTITUDINALES

- Interés por conocer los conceptos y las técnicas para obtener, aumentos y disminuciones porcentuales.

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- Interés por saber utilizar las expresiones que se utilizan en las entidades de crédito y no sentirte engañado.

- Gusto por saber hacer los cálculos aplicando el índice de variación - Valorar el conocimiento de la aritmética mercantil, para que tanto en los comercios

(rebajas), como en los prestamos personales (interés), nos sintamos menos engañados. - Apreciar el conocimiento de la T.A.E. para poder hablar con propiedad - Disposición para entender y valorar el índice de variación.

COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar el concepto de índice de variación, TAE, IVA para describir, analizar y

determinar el comportamiento de la economía.. (C1, C2, C3, C5) • Conocer las fórmulas que me ayudaran en aritmética mercantil y los procesos para

resolver estas. (C2, C7, C8) • Analizar, con carácter crítico, y dar una explicación plausible a ciertas paradojas de la

economía actual. (C1, C2, C6, C7, C8) BLOQUE 2: FUNCIONES Pretendemos conseguir en este bloque temático, un conocimiento ágil de las diversas familias de funciones, de su expresión analítica y de sus gráficas, desarrollando destrezas en la lectura y composición de estas. Así mismo se pretende que los alumnos conozcan las propiedades particulares de algunos tipos de funciones, como las exponenciales y logarítmicas, que surgen continuamente en el estudio de los fenómenos sociales. Por último, se estudiarán algunas características de las funciones como crecimiento, decrecimiento, optimización, tendencias, a partir de los datos de informes, estudios o cualquier otro medio del que pueda extrapolarse una función. UNIDADADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA 1: FUNCIONES EN FORMA DE TABLAS Y GRÁFICAS:

FUNCIÓN AFÍN, INTERPOLACIÓN Y EXTRAPOLACIÓN LINEAL, INTERPRETACIÓN DE

FENÓMENOS FUNCIONALES CONTENIDOS CONCEPTUALES:

- Carácter funcional de la relación entre dos variables. - Tabla de datos de una función. - La función afín: gráfica, pendiente, ordenada en el origen, traslaciones, corte con los

ejes, pendiente. - Concepto de interpolación y extrapolación lineal - Fenómenos funcionales.

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CONTENIDOS PROCEDIMENTALES:

- Obtención de información sobre fenómenos concretos. Elaboración de tablas. - Representación gráfica de tablas. - Estudio de fenómenos que den origen a una función afín. Característica de su gráfica. - Cálculo de valore intermedios en una tabla por métodos gráficos y analíticos. - Extrapolación de valores por métodos gráficos y analíticos. - Interpretación de fenómenos a través de sus gráficas.

CONTENIDOS ACTITUDINALES:

- Valoración de las nuevas tecnologías para el tratamiento de información y representación de fenómenos sociales.

- Actitud crítica ante las informaciones recibidas en forma de gráficas. - Tendencia a formularse preguntas a partir de un fenómeno dado y a explorar esta

situación. COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir las relaciones funcionales entre dos

magnitudes físicas o relacionadas con problemas económicos o sociales. (C1, C2, C3, C5) • Conocer el desarrollo histórico del concepto de función y valorar la aportación de algunos

científicos a este tema y su posterior influencia en el desarrollo científico y tecnológico. (C5, C6, C7, C8)

• Utilizar las tablas de valores y la determinación de una expresión algebraica que se ajuste bien a los puntos contenidos en ellas, como método para analizar y expresar el valor, en estadios difícilmente alcanzables, de fenómenos sujetos a una pauta conocida. (C1, C2, C3, C7)

• Fomentar la capacidad de abstracción y deducción al encontrar expresiones matemáticas capaces de describir fenómenos, en distintos contextos, de los que conocemos su comportamiento en unos pocos puntos. (C2, C7, C8)

• Utilizar las técnicas de interpolación y extrapolación para tratar de conocer el comportamiento de un determinado fenómeno natural o social, del que conocemos algunos datos, en instantes previos o en el futuro. (C2, C3, C5, C7, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 2: LAS FAMILIAS HABITUALES DE FUNCIONES

POLINÓMICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS PERIÓDICAS Y RACIONALES DEL TIPO k/x IDENTIFICACIÓN DE SU EXPRESIÓN ANALÍTICA DE SU GRÁFICA CONTENIDOS CONCEPTUALES:

- Dominio y recorrido de una función - Gráfica de una función

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- La función cuadrática: representación, vértice, eje de simetría, traslaciones, corte con los ejes, intersección de rectas y parábolas.

- La función racional: gráfica y ramas asintóticas. - Funciones a trozos y periódicas. - Idea de logaritmo. Propiedades. - La función exponencial y la función logarítmica. Propiedades. - Ecuaciones exponenciales y logarítmicas.


- Cálculo de dominios y recorridos. - Representación gráfica de funciones utilizando sus propiedades. - Interpretación de propiedades a través de la gráfica de una función. - Repaso de potencias. - Cálculo mental con logaritmos. - Introducción a las ecuaciones exponenciales y logarítmicas por medio de sus

propiedades en el caso de a>1. - Estudio de fenómenos naturales y sociales que dan origen a funciones exponenciales y

logarítmicas. CONTENIDOS ACTITUDINALES:

- Creación de hábitos de investigación sistemáticas. - Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información. - Curiosidad para abordar matemáticamente situaciones y fenómenos sociales y de la

economía.

COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar el concepto de límite para describir, analizar y determinar el comportamiento de un

fenómeno, dado por una expresión algebraica, en instantes, tan cercanos como queramos, a aquellos en los que este presenta un comportamiento anómalo. (C1, C2, C3, C5)

• Conocer la aritmética del infinito, las indeterminaciones y los procesos para resolver estas. (C2, C7, C8)

• Analizar, con carácter crítico, y dar una explicación plausible a ciertas paradojas históricas. (C1, C2, C6, C7, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 3 : INTERPRETACIÓN DE CRECIMIENTO Y

DECRECIMIENTO, MÁXIMOS Y MÍNIMOS Y TENDENCIAS. IDEA ELEMENTAL DE LÍMITE FINITO E INFINITO Y DE LAS RAMAS INFINITAS

DE UNA FUNCIÓN. NOCIÓN ELEMENTAL DE DERIVADA EN UN PUNTO Y APLICACIONES.

CONTENIDOS CONCEPTUALES:

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- Idea aproximada de límite de una función en un punto. Uso de la calculadora para mostrar que algunos límites son indeterminados.

- Función continúa en un punto: discontinuidades detectadas en la expresión algebraica y en la gráfica de una función.

- Estudio de las discontinuidades evitables. - Ramas infinitas de una función: límites infinitos. Asíntotas verticales y horizontales. - Tasa de variación media en un intervalo y tasa de variación instantánea. Aproximación

al concepto de derivada en un punto. - El problema de la recta tangente a una curva. - Idea de función derivada de otra función y cómo calcularla.


- Uso de tablas de datos, usando calculadora, para aproximar el cálculo del límite de una función en un punto, incluido el caso infinito. Límite a derecha e izquierda.

- Mostrar como, en algunos casos, el límite es indeterminado, y se necesitan procedimientos de otra índole para poder determinarlo.

- Estudiar la continuidad en un punto y detectar posibles discontinuidades, utilizando el cálculo del límite.

- Utilizar la representación gráfica para detectar las discontinuidades evitables y de la especie (de salto).

- Determinar el límite, las ramas infinitas de una curva las asíntotas verticales y horizontales.

- Relación entre la tasa de variación media y la pendiente de la recta secante. Ídem con la velocidad y aceleración de un móvil.

- Cálculo de la derivad de una función en un punto mediante el cálculo de la t.v.i. es decir, mediante un límite.

- Interpretar y relacionar este límite con la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto.

- Estudio de las propiedades y los procedimientos de cálculo de la función derivada. - Derivada de la operaciones con funciones.


- Valoración de las matemáticas como instrumento para analizar e interpretar la realidad.

- Capacidad para formularse problemas nuevos explorando una situación. - Actitud crítica al investigar un fenómeno o situación. - Gusto por la elaboración precisa y la presentación cuidadosa de las gráficas y su

análisis. COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar la derivada de una función, asociada a cierto fenómeno social o natural, en un

punto para extraer y elaborar conclusiones sobre el comportamiento de dicha función en las proximidades de ese punto. (C1, C2, C3, C5, C8)

- 97 -

• Conocer la evolución histórica del problema del cálculo de la tangente a una curva en un punto. (C2, C6, C7)

• Distinguir entre propiedades globales y puntuales, variaciones medias en un intervalo y variación instantánea, y utilizarlo en el análisis crítico del comportamiento de ciertos fenómenos. (C2, C4)

• Utilizar las nuevas tecnologías para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones. (C2, C4, C7, C8)

BLOQUE 3: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Partiendo de los conceptos de estadística ya trabajados en Educación Secundaria y por medio del estudio e situaciones concretas, se aborda el estudio de la distribución bidimensional y su aplicación a distintos fenómenos estudiados en las ciencias sociales. Un repaso de los conocimientos que ya poseen sobre los fenómenos aleatorios y la probabilidad elemental, nos acercará al concepto de distribución de probabilidad y al estudio de las distribuciones: binomial y normal. SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO. UNIDAD DIDÁCTICA 1: DISTRIBUCIÓN BIDIMENSIONAL CORRELACIÓN Y REGRESIÓN. CONTENIDOS CONCEPTUALES:

- Tabla conjunta de dos variables: nube de puntos. - Distribuciones bidimensionales: dominios, recorridos y escalas. - Relación entre las variables. Coeficiente de correlación. - Ajuste de datos. Recta de regresión.


- Obtención de datos numéricos sobre cierta situación. - Interpretación mediante una tabla numérica de dos variables y/o una nube de puntos. - Traducción del lenguaje numérico al gráfico y viceversa. - Aplicación del coeficiente de correlación para estimar el grado de relación entre las

variables. - Reconocimiento de los datos que intervienen en las rectas de regresión. - Práctica del cálculo de las rectas de regresión y su aplicación a la interpolación de

datos posibles de cualquiera de las dos variables. CONTENIDOS ACTITUDINALES:

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- Valoración de la estadística como instrumento útil para describir, analizar y estudiar la realidad.

- Comparar los aspectos globales de varias distribuciones mediante la nube de puntos. - Asignar nube de puntos dadas a diferentes tipos de fenómenos. - Disposición a realizar abstracciones a partir de situaciones concretas. - Actitud crítica ante los datos estadísticos presentados por los medios de

comunicación. COMPETENCIAS BÁSICAS: • Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes parámetros

de una distribución de frecuencias y expresar en lenguaje gráfico dichos parámetros. (C1, C2, C8)

• Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para reflejar distribuciones de frecuencias sacadas de situaciones de nuestro entorno. (C2, C3, C5, C6)



• Expresar de forma rigurosa, utilizando la notación adecuada, los diferentes parámetros de una distribución de frecuencias, y expresar en lenguaje gráfico dichos parámetros. (C1, C2, C8)

• Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, para reflejar distribuciones de frecuencias unidimensionales como bidimensionales sacadas de situaciones de nuestro entorno. (C2, C3, C5, C6)



UNIDAD DIDÁCTICA 2: PROBABILIDAD. PROBABILIDADES COMPUESTAS, CONDICIONADAS, TOTAL Y A POSTERIORI. CONTENIDOS CONCEPTUALES:

- Sucesos aleatorios. Sucesos elementales y compuestos. - Operaciones con sucesos: significado y propiedades. - Probabilidad a priori y a posteriori. - Probabilidades totales. Fórmula de Bayes.

- 99 -

CONTENIDO PROCEDIMENTALES:

- Análisis de los sucesos aleatorios y de las operaciones elementales entre ellos. - Aplicación de distinta técnicas para el cálculo de probabilidades. - Formulación y validación de conjeturas sobre fenómenos aleatorios. - Aplicación del cálculo de probabilidades a los juegos de azar. - Análisis de los sucesos condicionados y su probabilidad. Sucesos que dependen de

otros varios y cálculo de probabilidades totales. - Utilizar la dependencia e independencia como noción intuitiva y como método para

calcular probabilidades de ciertos sucesos compuestos. - Sucesos que dependen e varias opciones y métodos para calcular la probabilidad de

éstos(de las causas) CONTENIDOS ACTITUDINALES:

- Valorar la probabilidad para tomar decisiones. - Disposición para investigar el papel del azar en situaciones cotidianas. - Sentido crítico y cautela ante las aparentes soluciones intuitivas.

COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar una notación adecuada para expresar sucesos en experimentos aleatorios y las


• Analizar los juegos de azar y otros sucesos bajo el punto de vista de la probabilidad. (C2, C3, C5, C7, C8)

• Buscar y analizar problemas clásicos de recuento y paradojas que aparecen a lo largo de la historia de las matemáticas y apreciar cómo se han ido resolviendo, así como analizar el nacimiento y desarrollo histórico de la probabilidad. (C2, C5, C6)

• Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para efectuar recuentos en la resolución de un problema. (C2, C7, C8)

• Utilizar las nuevas tecnologías, calculadoras, programas informáticos, internet… para buscar y resolver problemas haciendo uso de la combinatoria. (C2, C4, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 3: DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD.

DISTRIBUCIÓNES BINOMIAL Y NORMAL CONTENIDOS CONCEPTUALES:

- Variable aleatoria discreta y continua. - Distribución de probabilidad. - Parámetros: esperanza matemática y varianza. - Probabilidad como área bajo la curva de una función de densidad. - Distribución binomial. Distribución normal. - Paso de binomial a normal cuando es necesario.


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- Interpretación de los parámetros (n.p.q.) en una distribución binomial. - Cálculo de probabilidades mediante una distribución binomial.Uso de tablas - Interpretación de los parámetros de una distribución normal. - Tipificación de una distribución normal y uso de las tablas de la normal para calcular

probabilidades. - Ajuste de la distribución binomial a una normal. - Cálculo de los parámetros de una distribución binomial o normal a partir de la

distribución de frecuencia. - Utilización de la binomial o la normal para inferir datos de una distribución de

frecuencias. CONTENIDOS ACTITUDINALES:

- Cautela y sentido crítico ante aparentes soluciones intuitivas. - Apreciar la importancia del tratamiento matemático del azar para tomar decisiones

ante problemas cotidianos. - Apreciar la importancia de la información que mediante la estadística me llega, y

saber valorar y discutir dicha información. COMPETENCIAS BÁSICAS: • Describir variables aleatorias asociadas a distintos procesos sociales o naturales. (C1,

C2, C3, C5) • Utilizar una notación y una terminología adecuada para expresar las probabilidades de

que ciertas variables aleatorias discretas cumplan ciertas condiciones. (C1, C2, C7) • La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno nos permite dotar a nuestros

alumnos de habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4)

• Mediante el manejo de las variables aleatorias discretas, y en concreto a través de la binomial, podemos hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria. (C2, C3, C5, C8)

BLOQUE 4: INICIACIÓN A LA PROGRAMACIÓN LINEAL. Esta unidad la trataremos más exhaustivamente en 2º de bachillerato. Trabajaremos con intervalos, inecuaciones de primer y segundo grado, sistemas de inecuaciones con una y dos incógnitas. Iniciaremos enunciados de problemas sencillos con restricciones de funciones fáciles que permitan optimizar la función objetivo. CONTENIDOS CONCEPTUALES:

- Inecuaciones con dos variables. - Sistemas de inecuaciones. - Región factible según las condiciones del enunciado de los problemas. - Vértice del recinto: máximos y mínimos. - Idea de programación lineal.


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- Representación gráfica de un recinto de inecuaciones. - Representación del recinto posible según las restricciones. - Cálculo de las soluciones mediante la gráfica. - Estudio geométrico de la solución óptima.


- Valorar las ventajas prácticas de la programación lineal como método para resolver determinados problemas prácticos.

- Captar los progresos matemáticos llevados a cabo en este campo.

COMPETENCIAS BÁSICAS: • Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir y resolver situaciones problemáticas

en distintos contextos en las que intervengan desigualdades. (C1, C2, C3, C4) • Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar representaciones gráficas de regiones del

plano que son solución de una inecuación lineal con dos incógnitas o de un sistema de inecuaciones lineales con dos incógnitas. (C2, C4, C7, C8)


1. Utilizar los números racionales e irracionales, sus notaciones, operaciones y procedimientos asociados, para representar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídas de la realidad social y de la vida cotidiana.

2. Representar sobre la recta diferentes intervalos. Expresar e interpretar valores absolutos, desigualdades y distancias en la recta real.

3. Utilizar convenientemente los porcentajes y las fórmulas del interés simple y compuesto para resolver problemas financieros (aumentos y disminuciones porcentuales, cálculo de interés bancario, TAE, etc.).

4. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y dar una interpretación, ajustada al contexto, de las soluciones obtenidas.

5. Reconocer las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas, e interpretar, cuantitativa y cualitativamente, las situaciones presentadas mediante relaciones expresadas en forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a ninguna fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos.

7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de ser presentadas en forma de gráficas o a través de expresiones polinómicas o racionales sencillas, que exijan tener en cuente intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evolución de una situación.

8. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para poder hacer

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predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

9. Asignar a los resultados de un experimento los posibles valores de la variable aleatoria que se quiera estudiar, identificando ésta como discreta o continua. Determinar la función de probabilidad de dicha variable.

10. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria discreta. Utilizar las propiedades de la distribución binomial cuando sea posible asociarla a la fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando las probabilidades de uno o varios sucesos.

11. Estudiar situaciones reales en las que se precise el estudio y análisis de una variable aleatoria continua. Utilizar las propiedades de la distribución normal cuando sea posible asociarla a la fenómeno aleatorio objeto de estudio, calculando, mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos.

12. Elegir y aplicar convenientemente el modelo de distribución que permita resolver un problema estadístico planteado. Reconocer y estudiar los casos en que una distribución binomial sea susceptible de ser tratada como distribución normal, calculando, mediante el uso de tablas, las probabilidades de uno o varios sucesos.


Primera evaluación: ⎪⎩

⎪⎨

⎧

⎩⎨⎧

semanasLinealogramaciónsemanasDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidad

ebraÁ

4Pr4241

:lg

Segunda evaluación: Funciones⎪⎩

⎪⎨

⎧

semanasDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidad

334231

Tercera evaluación: Estadística. Probabilidad ⎪⎩

⎪⎨

⎧

finalhastaDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidad

34241


resolver. Hacer notar los distintos niveles de precisión que pueden plantearse.

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2) Plantear ejemplos prácticos sencillos y relacionados con el tema. 3) Explicación detallada de conceptos y procedimientos mínimos del tema. 4) Ampliación más precisa de los conceptos y los procedimientos estudiados. 5) Profundización con numerosos ejemplos, y progresivamente más complejos. 6) La explicación teórica no sobrepasará la media hora. 7) Cuando el tema se adapte, uso de retroproyector y transparencias para completar el tema. 07. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN La evaluación que el profesor haga acerca de los conocimientos y del trabajo, se basará además de los procedimientos particulares de cada profesor en estos datos:

1) El interés por completar conocimientos por un tema, aunque no figuren en el programa, se valorará también positivamente.

2) Los errores aislados, que no desvirtúen la resolución de un problema, disminuirán poco la calificación obtenida.

3) La negativa a efectuar los trabajos propuestos se calificará de forma especialmente negativa.

08. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 1 En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y

negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas. 2 El desconocimiento de los contenidos mínimos tendrá calificación siempre negativa,




3 El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado

positivamente. 4 La valoración de una prueba, oral o escrita, que verse sobre los contenidos mínimos,

no tendrá una calificación tan positiva como otra más general.

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5 Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con

desarrollo posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación. 09. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN. Cuando el alumno no alcance los objetivos marcados en las pruebas que el profesor determine en cada una de las evaluaciones, al no disponer de horas para refuerzo, será el propio profesor el que solventará las dificultades con actividades dedicadas a que el alumno adquiera los conocimientos necesarios para lograr los objetivos del curso. 10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

Libro de texto. Instrumentos de dibujo. Hojas de problemas para practicar. Tabulación de datos y representaciones gráficas. Uso de retroproyector. Material audiovisual en la medida de lo posible. Utilización, si es posible, de programas informáticos.

11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Poco podemos hacer si pretendemos dar toda la programación y sin disponer de horas lectivas especiales para los alumnos con dificultades concretas. En todo caso intentaremos promover las siguientes medidas, cuya posibilidad de realización estudiaremos a lo largo del curso:

Atención especial durante la clase y mientras los demás trabajan sobre el material que tienen, a aquellos alumnos que el profesor sospeche que no han seguido, entendido, lo ya explicado.

Proponer a los alumnos con dificultades algunos trabajos de recuperación sencillos y eficaces, hasta que consigan alcanzar el nivel de los demás alumnos.

ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. En primero de bachillerato, el examen de septiembre no es ninguna novedad, el criterio para su realización es idéntico a lo establecido en la programación y se corresponde con los contenidos propios del curso. Dicho examen constará de 8 ó 10 preguntas todas calificadas por igual. No es muy diferente al examen final de junio. ANEXO 2: Programación de la recuperación de esta materia para los alumnos matriculados en segundo de bachillerato con ella pendiente.

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Para garantizar que los alumnos puedan seguir los contenidos del 2º curso, consideramos como contenidos todos los que figuran en el punto 3 de esta programación,

excluyendo cuestiones particulares especialmente abstractas. Actividades de recuperación: Al disponer un profesor del Departamento de Matemáticas una hora para la atención de los alumnos de segundo de bachillerato con las matemáticas de primero suspensas, será el profesor el que periódicamente entregará hojas de ejercicios que serán resueltas en la hora de refuerzo. Se convocarán dos exámenes parciales voluntarios para los alumnos: el primero se realizará el 25 de enero y su contenido será la mitad del programa de primer curso, es decir:

Cálculo algebraico Ecuaciones, sistemas e inecuaciones Cálculo exponencial y logarítmico Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Interés simple y compuesto. Anualidades de capitalización y amortización. Las funciones: Propiedades globales, dominio de definición y representación gráfica. La función inversa.

El segundo parcial se realizará el 18 de abril y versará sobre el resto de los contenidos de primero de bachillerato. Para todos los alumnos que no aprueben por parciales se les convocará un examen final el día 2 de mayo sobre todos los contenidos establecidos en el punto 3 de esta programación. Criterios de evaluación y calificación: Son los establecidos en los puntos 4 y 8 de esta programación. ANEXO 3: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación


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PROGRAMACIÓN PARA SEGUNDO CURSO DE BACHILLERATO

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2º BACHILLERATO MODALIDAD: CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD.

MATEMÁTICAS II

ÍNDICE

01. INTRODUCCIÓN 02. OBJETIVOS 03. CONTENIDOS 04. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 05. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 06. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 07. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES 08. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 09. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN 10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES CURRICULARES

ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. ANEXO 2: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación

continua.

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01. INTRODUCCIÓN. OBJETIVOS GENERALES: Además de los objetivos programados para los dos cursos de bachillerato y que ya figuran en esta memoria, añadimos tres objetivos más, que tienen relación con el hecho de que nuestros alumnos pretenden, en su práctica totalidad, continuar estudiando en la Universidad. Por ello creemos necesario: 1) Dar a los alumnos una primera aproximación al tratamiento de los temas tal como se

hace en las distintas Facultades. Para ello añadiremos, al final de cada unidad didáctica y sin que sea materia de examen, un esbozo de cómo se integran los conocimientos adquiridos en otra teoría más completa que estudiarán posteriormente.

2) Fomentar la reflexión de los alumnos sobre sus propios métodos de trabajo, de manera

que sepan sacar el mayor partido posible de sus conocimientos. 3) Hacer ver la conveniencia de analizar los distintos puntos de vista sobre los temas

propuestos y, por tanto, de consultar distintos libros. 02. OBJETIVOS — Representar e interpretar una tabla numérica como una matriz. Reconocer los distintos

tipos de matrices. Dominar adecuadamente las operaciones elementales con matrices. — Utilizar el lenguaje matricial como instrumento para representar e interpretar datos en

situaciones diversas. — Interpretar un determinante como un número asociado a una matriz cuadrada. — Conocer las propiedades de los determinantes. — Calcular un determinante por distintos métodos. — Calcular el rango de una matriz por medio de determinantes. — Aplicar los determinantes al cálculo de la matriz inversa. — Transcribir situaciones reales mediante sistemas de ecuación lineales y resolver esos

sistemas cuando sea posible. — Aplicar el teorema de Roché-Fröbenius al estudio y resolución de sistemas lineales de m

ecuaciones con n incógnitas, tanto homogéneos como no homogéneos. — Conocer y utilizar distintos métodos para resolver sistemas: Gauss, Cramer, Rouché. — Estudiar y resolver sistemas independientes de un parámetro. — Reconocer los sistemas paramétricos sencillos y saber eliminar los parámetros cuando sea

posible (máximo tres parámetros). — Conocer y utilizar el concepto de vector. — Resolver problemas físicos y geométricos por medio del cálculo vectorial. — Efectuar combinaciones lineales y resolver cuestiones de dependencia e independencia

lineal de vectores en R. — Reconocer bases de R2 y R3, así como el significado de las coordenadas de un vector. — Conocer y efectuar el producto escalar, vectorial y mixto, así como el tipo de problemas a

los que se aplican. — Identificar los elementos que determinan una recta en el espacio, conociendo e

interpretando las diversas formas de la ecuación de una recta. — Ídem para el plano.

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— Resolver problemas de incidencia y paralelismo entre rectas, planos y recta y plano. — Calcular distancias y ángulos en el espacio métrico. — Resolver problemas de perpendicularidad usando, preferentemente, el producto vectorial. — Analizar, organizar y sistematizar los conocimientos espaciales. — Sepan determinar lugares geométricos. — Conozcan las ecuaciones y propiedades de las cónicas, resolviendo problemas

relacionados con las mismas. — Reconozcan la esfera como lugar geométrico en el espacio. — Familiarizarse con algunas formas geométricas presentes en la naturaleza. — Estudiar algunas curvas y superficies, relacionando sus ecuaciones con sus características

geométricas. — Repasar los conceptos y procedimientos que ya tienen del curso anterior. — Calcular límites indeterminados usando la Regla de L’Hópital y los límites derivados del

número “e”. — Comprender el concepto de función continua en un punto y en un intervalo, recordando

los tipos elementales de discontinuidades. — Introducir el Teorema de Bolzano como propiedad de las funciones continuas en un

intervalo y ver sus consecuencias prácticas en casos sencillos. — Calcular máximos y mínimos de funciones que se plantean en la realidad a partir de

problemas concretos. — Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los extremos, los puntos de

inflexión y los intervalos de concavidad y convexidad de las funciones por medio del cálculo de derivadas.

— Estudiar otros datos de las funciones que ayudan en la representación gráfica, como los puntos de corte con los ejes, las simetrías, la periodicidad, etc.

— Calcular las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas en casos sencillos. — Extraer los datos anteriores de la gráfica (ya dada) de una función. — Recordar las propiedades de las funciones ya estudiadas en primer curso y utilizarlas para

la representación gráfica. Repaso especial de las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

— Comprender el concepto de función primitiva de una dada. — Observar que una función tiene infinitas primitivas, cuyo conjunto forma la integral

indefinida de la función. — Conseguir que los alumnos y alumnas dominen suficientemente los métodos elementales

del cálculo de primitivas y, especialmente, que reconozcan las inmediatas. — Comprender como se puede aproximar sucesivamente el área comprendida entre una

curva continua y el eje de abscisas. — Concepto intuitivo de integral definida según Cauchy y como se usa para el cálculo de

áreas. — Utilizar con cierta eficacia los procedimientos para el cálculo de áreas de superficies

planas, usando la Regla de Barrow. — Comprender la relación que existe entre el cálculo de áreas bajo una curva y el cálculo de

primitivas de una función, mediante el Teorema fundamental del cálculo integral (sólo mencionarlo).

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03. CONTENIDOS BLOQUE 1: ALGEBRA Se trata de proporcionar dos herramientas imprescindibles para el cálculo, como son las matrices y los determinantes. Las matrices se introducirán, en una primera aproximación, como instrumentos que ordenan datos para su posterior tratamiento algebraico. Como aplicación de ambas “herramientas” se estudiarán los sistemas lineales de ecuaciones de forma bastante completa. SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO. UNIDAD DIDÁCTICA 1: MATRICES – CÁLCULO MATRICIAL. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Matrices. Dimensión y orden de una matriz. — Igualdad de matrices. — Tipos de matrices: Fila, columna, cuadrada, diagonal, simétrica, hemisimétrica, etc. — Matriz transpuesta, nula, opuesta, unidad. — Matriz inversa. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Representar datos por medio de matrices. — Transposición de matrices. — Operaciones con matrices: suma, producto por un número real. Producto de matrices. — Resolución de ecuaciones matriciales lineales. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Sensibilidad y gusto por la presentación tabulada de datos. — Valoración de las matrices como elementos de ordenación de datos. — Tendencia a expresar resultados en forma matricial. COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar el lenguaje algebraico en general y el matricial en particular para describir y

resolver situaciones problemáticas en distintos contextos (C1, C2, C3, C4).

• Desarrollar habilidades para procesar y comunicar información a través de tablas numéricas, grafos y matrices siendo capaces de pasar de unos métodos a los otros (C2, C4, C7, C8).

• Utilizar aplicaciones informáticas para operar con grandes cantidades de datos estructurados, utilizando para ello los comandos de cálculo matricial que dichas aplicaciones incorporan (C2, C4, C7, C8).

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• Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de buscar nuevos métodos en la resolución de problemas de las propias matemáticas o de otras ciencias (C2, C3, C5, C7, C8).

UNIDAD DIDÁCTICA 2: DETERMINANTES Y SU APLICACIÓN CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Determinante de una matriz cuadrada. — Determinantes de orden 2 y 3: Regla de Sarrus. — Propiedades de los determinantes. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Cálculo del valor de un determinante mediante distintos métodos: Sarrus, adjuntos. — Utilizar las propiedades de los determinantes para simplificar el cálculo de éstos. — Determinantes con elementos complejos y con elementos polinómicos o funcionales

(casos sencillos). — Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes. — Resolución de algunas ecuaciones matriciales no lineales. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Gusto por el desarrollo de estrategias de cálculo. — Curiosidad por indagar las regularidades y relaciones que aparecen en las tablas de

números. COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar el lenguaje algebraico en general, y el relativo a matrices y determinantes en

particular, para describir y resolver situaciones problemáticas en distintos contextos (C1, C2, C3, C4).

• Diseñar, a partir de la definición y propiedades de los determinantes, nuevas estrategias que faciliten el cálculo de los mismos y puedan utilizarse en la resolución de otras situaciones propias del álgebra, la geometría, etc. (C2, C3, C7, C8).

• Utilizar los medios tecnológicos para simplificar los largos y tediosos cálculos que en ocasiones conlleva la resolución de los problemas de álgebra lineal, y, en concreto, el cálculo de determinantes de matrices de órdenes elevados (C2, C4, C7, C8).

• Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de elegir el método más apropiado en la resolución de problemas propios del álgebra lineal y del cálculo de determinantes en particular (C3, C5, C7, C8).

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UNIDAD DIDÁCTICA 3: SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES. SISTEMAS PARAMÉTRICOS: ELIMINACIÓN DE PARÁMETROS. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Sistemas de ecuaciones lineales. Interpretación geométrica en el caso de dos incógnitas. — Ecuaciones equivalentes. Sistemas equivalentes. — Soluciones de un sistema: Tipos de sistemas. — Sistemas homogéneos. — Matriz de los coeficientes y matriz ampliada. — Teorema de Rouché-Fröbenius. — Sistemas paramétricos: interpretación. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Interpretación, representación y resolución mediante sistemas lineales, de problemas de

enunciado real. — Expresión matricial de un sistema de ecuaciones. — Estudio del carácter de un sistema usando el método de Gauss: Resolución por Gauss. — Ídem aplicando el teorema de Rouché: Caso especial de los sistemas homogéneos. — Estudio de sistemas lineales que dependen de un parámetro por el método de Rouché. — Aplicación del teorema de Rouché a la eliminación de parámetros en los sistemas

paramétricos sencillos. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Sentido crítico ante las soluciones intuitivas. — Curiosidad por investigar sobre problemas geométricos usando los sistemas de

ecuaciones. — Perseverancia en la búsqueda de soluciones. COMPETENCIAS BÁSICAS

• Utilizar el lenguaje algebraico para describir y resolver situaciones problemáticas en distintos contextos (C1, C2, C3, C4).

• Interpretar y analizar la validez de los resultados obtenidos al resolver los sistemas de ecuaciones lineales utilizados para describir problemas en diversas situaciones (C2, C3, C8).

• Utilizar los medios tecnológicos en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (C2, C4).

• Conocer la evolución histórica del álgebra lineal y de los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones (C5, C6).

• Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de buscar nuevos métodos en la resolución de problemas reales en cualquier contexto (C3, C5, C7, C8).

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BLOQUE II: GEOMETRÍA

Tratamos en este bloque de abordar el estudio del espacio vectorial R3, con algunas referencias a espacios vectoriales en general (de dimensión finita) y su aplicación a la geometría analítica de los espacios afín y métrico de dimensión tres. Los productos escalar, vectorial y mixto de vectores se enfocarán preferentemente en sus aplicaciones a la física y al cálculo de áreas y volúmenes. Otro tema importante a tratar es el de lugares geométricos en el plano y en el espacio, especialmente las cónicas y la esfera, que nos permitirá introducir otro tipo de coordenadas en el espacio. Terminará el bloque con un pequeño estudio de ciertas curvas en el espacio y de algunas superficies de revolución elementales. SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO. UNIDAD DIDÁCTICA 1: VECTORES EN R2 Y R3. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Vectores fijos y libres en el espacio. Los vectores de R3. — Operaciones con vectores. — Combinación lineal de vectores. Dependencia e independencia lineal de vectores. — Base de un espacio vectorial. Coordenadas de un vector respecto a una base dada. — El espacio vectorial euclideo: Producto escalar, vectorial y mixto. Expresión analítica y

propiedades. Módulo de un vector. — Otros tipos de coordenadas en el plano y en el espacio: Coordenadas polares y

coordenadas esféricas. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES — Representación geométrica de un vector: Equipolencia de vectores. — Operaciones elementales con vectores, tanto gráfica como analíticamente. — Comprobación de la dependencia o independencia lineal de vectores. Estudio mediante el

rango de las matrices. — Aplicaciones del producto escalar, vectorial y mixto a la resolución de problemas

geométricos y de la Física: Areas y Volúmenes de algunos cuerpos geométricos. — Cambio de coordenadas cartesianas a polares o a esféricas y viceversa.

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CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Reconocimiento de la utilidad de los vectores para interpretar geométricamente resultados

de la Física. — Valoración de los vectores para ordenar y simplificar muchas cuestiones de la geometría

clásica. — Gusto por la visión intuitiva y vectorial de los problemas de la geometría del espacio. COMPETENCIAS BÁSICAS

• Utilizar los vectores para expresar magnitudes físicas vectoriales del mundo cotidiano, como la fuerza, la aceleración o la velocidad (C1, C2, C3).

• Reconocer la utilidad de las representaciones vectoriales y saber interpretarlas en múltiples aspectos de la vida diaria: señales de tráfico, mapas meteorológicos, diagramas de flujo, etc. (C1, C2, C3, C4, C5).

• Resolver de manera clara, rigurosa y exacta, utilizando vectores y representaciones gráficas, problemas cercanos tanto de Geometría como de Física (C2, C3, C5, C6, C8).

UNIDAD DIDÁCTICA 2: GEOMETRÍA AFIN Y MÉTRICA EN R3.

RECTAS Y PLANOS. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Referencia afín. Coordenadas de un punto. — Rectas y planos en el espacio. — Vector director de una recta. Vectores directores de un plano. Vector característico de un

plano. — Posiciones relativas de rectas y planos. — Ángulos entre rectas, entre planos y entre recta y plano. La perpendicularidad. — Distancias en el espacio. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Formas de determinar una recta. Diversas formas de la ecuación de una recta: paso de

unas a otras. — Determinaciones de un plano. Cálculo de las formas de la ecuación de un plano. — Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y posiciones relativas en general,

entre rectas y planos en el espacio. — Medida de ángulos entre rectas, planos y recta y plano. Resolución de problemas de

perpendiculares. — Cálculo de distancias en el espacio.

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CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valoración de las aportaciones del cálculo a la resolución de problemas geométricos. — Creación de hábitos de investigación sistemáticos. — Gusto por la visualización mental de problemas geométricos. COMPETENCIAS BÁSICAS

• Utilizar los vectores para expresar magnitudes físicas vectoriales del mundo cotidiano, como la fuerza, la aceleración o la velocidad (C1, C2, C3).

• Reconocer la utilidad de las representaciones vectoriales y saber interpretarlas en múltiples aspectos de la vida diaria: señales de tráfico, mapas meteorológicos, diagramas de flujo, etc. (C1, C2, C3, C4, C5).

• Resolver de manera clara, rigurosa y exacta, utilizando vectores y representaciones gráficas, problemas cercanos tanto de Geometría como de Física (C2, C3, C5, C6, C8).

• Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico), de diferentes formas, la relación que verifican los puntos de una recta o de un plano (C1, C2, C7).

• Reconocer la utilidad de las distintas expresiones de la ecuación de una recta o de un plano, y usar en cada caso la más adecuada (C1, C2, C3, C8).

• Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver un problema geométrico (C7, C8).

• Resolver de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y representaciones gráficas adecuadas, problemas geométricos en el plano y en el espacio mediante las nuevas tecnologías (C2, C4, C8).

• Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático (algebraico), de diferentes formas, las fórmulas que permiten calcular ángulos, distancias y condiciones de perpendicularidad en el espacio (C1, C2, C7).

• Efectuar representaciones gráficas precisas, utilizando el material adecuado, de cada uno de los elementos geométricos en el espacio tridimensional (C2, C3, C6, C8).

• Potenciar la creatividad de los alumnos, permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver problemas métricos de geometría en el espacio (C7, C8).

• Resolver los problemas de manera clara, precisa y exacta, utilizando elementos geométricos y representaciones gráficas adecuadas, mediante las nuevas tecnologías (C2, C4, C8).

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UNIDAD DIDÁCTICA 3: LUGARES GEOMÉTRICOS. CONICAS. LA ESFERA.

CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Lugar geométrico. — Mediatriz de un segmento. — Bisectriz de un ángulo. — Circunferencia: Ecuación y propiedades. — Elipse, hipérbola y parábola: Ecuaciones reducidas y propiedades. — La esfera. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Obtención de la mediatriz de un segmento. — Obtención e ecuación de la bisectriz de un ángulo. — Obtención de otros lugares geométricos sencillos. — Obtención de la ecuación general y reducida de una circunferencia. Ecuación en

coordenadas polares. — Formas de determinar la ecuación de una circunferencia. — Estudio de las posiciones relativas de recta y circunferencia. Ecuación en coordenadas

polares. — Formas de determinar la ecuación de una circunferencia. — Estudio de las posiciones relativas de recta y circunferencia y de circunferencia entre sí. — Obtención de la recta tangente a una circunferencia. — Cálculo de la potencia de un punto respecto a una circunferencia. — Estudio de las ecuaciones reducidas de la elipse, la hipérbola y la parábola. Significado de

los parámetros que intervienen en las ecuaciones: Focos, semiejes y directriz (en la parábola).

— Obtención de la ecuación de la esfera. CONTENIDOS ACTITUDINALES — Gusto por reconocer el Universo y sus formas. — Aprecio por la visión geométrica del mundo real. COMPETENCIAS BÁSICAS

• Expresar y definir mediante un lenguaje matemático preciso, riguroso y adecuado conceptos de Geometría, como lugares geométricos, curvas, superficies, rectas, planos, etc. (C1, C2, C7).

• Representar de forma clara y precisa elementos geométricos tanto del plano como del espacio, utilizando para ello técnicas y recursos adecuados (C2, C3, C4, C6).

• Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver los problemas de Geometría espacial (C2, C7, C8).

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UNIDAD DIDÁCTICA 4: CURVAS Y SUPERFICIES. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Espirales y hélices: Ecuaciones paramétricas. — Envolventes de rectas: La cicloide. — Envolventes de curvas: La cardioide. — Superficies de revolución. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Obtención de las ecuaciones de algunas espirales. — Obtención de las ecuaciones de hélices sencillas. — Obtención de la ecuación y trazado de la cicloide y de la cardioide. Análisis de sus

propiedades. — Estudio de las ecuaciones y propiedades de algunas superficies de revolución sencillas. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Aprecio por el estudio de formas geométricas. — Gusto por la interpretación geométrica del mundo real. COMPETENCIAS BÁSICAS

• Potenciar la creatividad de los alumnos permitiéndoles y sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver los problemas de Geometría espacial (C2, C7, C8).

• Aplicar al entorno y a otras ciencias los elementos geométricos objeto de estudio, como antenas parabólicas, esferas, órbitas elípticas de los planetas, espirales, superficies cónicas, etc. (C2, C5, C7, C8).

BLOQUE 3: ANÁLISIS. Se trata en este bloque de profundizar en los conocimientos que los alumnos y alumnas han visto en el curso anterior, de manera que se hará un repaso del concepto y cálculo de límites de funciones, añadiendo dos instrumentos para el cálculo de límites indeterminados, como son la Regla de L’Hópital y los límites derivados del número “e”. Hemos discutido en el Departamento de conveniencia de mencionar el Teorema de Bolzano para las funciones continuas en un intervalo y se llegó a la conclusión de que convenía sólo interpretarlo (no demostrarlo) y hacer referencia a él cuando se estudie la representación gráfica de funciones. Los otros contenidos del bloque se refieren al estudio ya sistemático de funciones, máximos y mínimos, asíntotas y representación gráfica.

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Incluye también los métodos elementales de cálculo de primitivas y su aplicación al cálculo de áreas por medio de la integral definida. SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO. UNIDAD DIDÁCTICA 1: FUNCIONES, LÍMITES Y CONTINUIDAD. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Límite de una función en un punto finito y en el infinito: Límites laterales. — Límites indeterminados: Tipos de indeterminación. — Función continúa en un punto y en un intervalo. — Discontinuidades y sus tipos. — Propiedades de las funciones continuas y su traducción gráfica. Teorema de Bolzano. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Significado gráfico de los límites finitos e infinitos, asíntotas verticales y horizontales de

una función. — Cálculo de límites determinados e indeterminados por procedimientos elementales. — Resolución de indeterminaciones usando la Regla de L’Hópital. — Resolución de indeterminaciones del tipo (1 ). — Procedimientos para detectar discontinuidades. — Algunas ecuaciones sencillas que se resuelvan aplicando el Teorema de Bolzano. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valoración de los instrumentos del análisis para el estudio de las funciones que se dan en

la práctica. — Gusto por la precisión en la representación funcional de hechos cotidianos. COMPETENCIAS BÁSICAS • Relacionar el cálculo de límites con otras ciencias, como la Física o la Economía, para

comprender y expresar mejor ciertos conceptos, como la velocidad instantánea o las tendencias a largo plazo (C1, C2, C5, C7).

• Conocer la aritmética del infinito, las indeterminaciones y los procesos para resolverlas (C2, C7, C8).

• A través del cálculo de límites, aprender, entender e investigar otros conceptos matemáticos más complejos (C2, C7).

• Reforzar el uso de la calculadora y de los programas informáticos, al obtener expresiones decimales para estimar el valor de un límite y para estudiar las discontinuidades y las asíntotas de una función (C2, C4, C8).

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UNIDAD DIDÁCTICA 2: APLICACIONES DE LA DERIVADA AL ESTUDIO DE LAS FUNCIONES. MÁXIMOS Y MÍNIMOS. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES.

CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Intervalos de crecimiento y decrecimiento: Su relación con la derivada. — Máximos y mínimos relativos de funciones. — Puntos de inflexión: su relación con la derivada segunda. — Cancavidad y convexidad: Recta tangente a una curva en un punto. — Asíntotas de una función. — Simetrías de una función. Funciones periódicas. Su significado para la representación

gráfica de funciones. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Cálculo de los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función por medio de su

derivada. — Obtención de los extremos relativos: Estudio de máximos y mínimos por medio de las

derivadas primera y segunda (no el caso general). — Traducir problemas concretos de optimización en términos algebraicos y resolverlos por

medio del cálculo diferencial. — Análisis y cálculo de los puntos de inflexión. — Cálculo de los intervalos de concavidad y convexidad. — Cálculo de las asíntotas en casos sencillos. — Reconocimiento de las simetrías y la periodicidad. — Elaboración de un esquema general para el estudio de la gráfica de una función. — Obtención de los datos sobre una función dada por su representación gráfica. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Sensibilidad y gusto por la representación cuidadosa de funciones. — Reconocimiento de la potencia del cálculo para analizar y representar gráficamente las

funciones. — Incorporación del lenguaje gráfico a la forma de tratar la información. — Desarrollo de hábitos de investigación sistemática. COMPETENCIAS BÁSICAS

• Utilizar tablas, el lenguaje algebraico y el lenguaje gráfico para transmitir informaciones referentes a la dependencia, evolución y tendencia de una magnitud física o social respecto de otra (C1, C2, C3, C5).

• Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir la relación que existe entre las variaciones que se producen en una magnitud y las variaciones que, como consecuencia de estas, aparecen en otra (C1, C2, C3, C5).

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• Conocer el desarrollo histórico de los conceptos de diferencial y de derivada y valorar la aportación de algunos científicos a este tema y su posterior influencia en el desarrollo científico y tecnológico (C5, C6, C7, C8).

• Reconocer cómo históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas han permitido progresar a la humanidad en el conocimiento de las distintas ciencias para conseguir una mejora en sus condiciones de vida (C5).

• Acometer, utilizando la terminología adecuada, la resolución de problemas de optimización de carácter científico e incluso funcional o laboral (C2, C3, C5, C6, C8).

• Utilizar las nuevas tecnologías para obtener límites y funciones derivadas que nos permitan la resolución de problemas sacados del mundo que nos rodea y cooperar con las ciencias que estudian estos fenómenos (C2, C4, C7, C8).

• Utilizar las funciones y en especial sus gráficas para describir, analizar y determinar el comportamiento de un fenómeno dado por una expresión algebraica (C1, C2, C3, C5).

• Utilizar las nuevas tecnologías para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones (C2, C4, C7, C8).

UNIDAD DIDÁCTICA 3: CÁLCULO DE PRIMITIVAS DE FUNCIÓN. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Primitivas de una función. — Primitivas inmediatas: Reconocimiento. — Significado de los métodos de integración. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Cálculo de primitivas inmediatas. — Obtención de primitivas por el método de cambio de variable (casos sencillos). — Integración por partes. — Procedimientos para descomponer una fracción algebraica en fracciones simples: Caso de

denominador con raíces simples. Algún caso sencillo con raíces múltiples. — Integración de fracciones algebraicas por descomposición en fracciones simples. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Interés por los procedimientos de cálculo.

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COMPETENCIAS BÁSICAS

• Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático adecuado la relación que existe entre primitiva y derivada de una función, e incluso relacionando la primitiva con el área del recinto que limita la función (C1, C2).

• El cálculo integral está íntimamente relacionado con otras ciencias, como la Física, lo que permitirá comprender y expresar mejor y expresar mejor ciertos conceptos, como, por ejemplo, el trabajo realizado por una fuerza variable a lo largo de una trayectoria (C1, C2, C3, C8).

• Potenciar la creatividad de los alumnos sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver el problema del cálculo de primitivas de una función (C7, C8).

• Utilizar las nuevas tecnologías para encontrar de manera rápida una primitiva de una función cuando para ello sea preciso hacer cálculos largos y tediosos (C2, C4, C8).

UNIDAD DIDÁCTICA 4: EL AREA LIMITADA POR UNA CURVA. LA INTEGRAL DEFINIDA. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Área encerrada bajo una curva: Aproximaciones a su cálculo. — Concepto somero de integral definida: Propiedades. — Relación entre el área bajo una función y las funciones primitivas de ésta. Volúmenes y

longitud de arco — Comprender la Regla de Barrow. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Aplicación de la Regla de Barrow y de las propiedades de la integral definida al cálculo

del área bajo una curva. — Procedimientos para calcular el área de un recinto plano limitado por curvas. — Cambios de variable (elementales) en una integral definida. — Algunas aplicaciones a la Física. — Volúmenes y longitud de arco CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valoración de la importancia del cálculo integral para diversas disciplinas, en particular la

Física y la Geometría. COMPETENCIAS BÁSICAS • Expresar de forma rigurosa y en lenguaje matemático adecuado la relación que existe

entre una función y el área del recinto que limita (C1, C2).

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• El cálculo integral está íntimamente relacionado con otras ciencias, como la Física, lo que permitirá comprender mejor y expresar mejor ciertos conceptos, como por ejemplo el trabajo realizado por una fuerza variable a lo largo de una trayectoria (C1, C2, C3, C8).

• Potenciar la creatividad de los alumnos sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver el problema del cálculo de área limitada por una curva y de volúmenes de cuerpos de revolución (C7, C8).


1. Interpretar geométricamente el significado de expresiones analíticas correspondientes a

curvas o superficies sencillas. Se pretende que los alumnos y alumnas sean capaces de reconocer, averiguar puntos y visualizar las formas geométricas a partir de su expresión analítica. Se considerarán curvas y superficies simples tanto por su expresión analítica como por su forma geométrica.

2. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos, analizar sus propiedades métricas y construirlas a partir de ellas, estudiando su aplicación a distintas ramas de la ciencia y la tecnología.

Mediante este criterio se pretende comprobar que los alumnos han adquirido la experiencia y las capacidades necesarias en la utilización de algunas técnicas propias de la geometría analítica, como para aplicarlas al estudio de las cónicas y de algunos otros lugares geométricos muy sencillos.

3. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices como instrumento para

representar e interpretar datos, relaciones y ecuaciones, y en general para resolver situaciones diversas.

Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos son capaces de utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organización de datos y con la geometría analítica.

4. Elaborar estrategias para la resolución de problemas concretos, expresándolos en lenguaje algebraico y utilizando determinadas técnicas algebraicas para resolverlos.

Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno para enfrentarse a la resolución de problemas y va dirigido a comprobar si el alumno es capaz de expresar el problema en lenguaje algebraico, resolverlo, aplicando técnicas algebraicas adecuadas de resolución de sistemas de ecuaciones, productos escalares vectoriales y mixtos, etc., e interpretar críticamente la solución obtenida.

5. Utilizar el concepto y cálculo de límites y derivadas para encontrar e interpretar características destacadas defunciones expresadas en forma explícita.

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Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis, han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y desarrollada las destrezas en el manejo de las técnicas usuales del cálculo de límites y derivadas. El cálculo de derivadas se limitará a las familias de funciones conocidas y con no más de dos composiciones. En cuanto a los límites, sólo se considerarán aquellos que correspondan a indeterminaciones sencillas.

6. Aplicar el cálculo de límites, derivadas e integrales al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos, así como a la resolución de optimización y medida.

Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio analítico de las funciones. Con respecto a este criterio valen las mismas acotaciones incluidas en el criterio anterior en cuanto al cálculo de límites y derivadas.

El cálculo de integrales se limitará a los métodos generales de integración y, en todo caso, con cambios de variables simples.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumno para enfrentarse con situaciones nuevas utilizando la modelización de situaciones, la reflexión lógica-deductiva, los modos de argumentación propios de las matemáticas y las destrezas matemáticas adquiridas.

8. Transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza y de la geometría a un lenguaje Vectorial, utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de de ellas, dando una interpretación de las soluciones. La finalidad es evaluar la capacidad del alumno para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. 05. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS

Primera evaluación: Análisis

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

semanasdidacticaunidadsemanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidad

3/24233231

Segunda evaluación: Álgebra ⎪⎩

⎪⎨

⎧

semanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidad

333221

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Tercera evaluación: Geometría

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

semanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidadsemanasdidácticaunidad

24332221


resolver. Hacer notar los distintos niveles de precisión que pueden plantearse. 2) Plantear ejemplos prácticos sencillos y relacionados con el tema. 3) Explicación detallada de conceptos y procedimientos mínimos del tema. 4) Ampliación más precisa de los conceptos y los procedimientos estudiados. 5) Profundización con numerosos ejemplos, y progresivamente más complejos. 6) La explicación teórica no sobrepasará la media hora. 7) Cuando el tema se adapte, uso de retroproyector y transparencias para completar el

tema. 07. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN La evaluación que el profesor haga acerca de los conocimientos y del trabajo, se basará además de los procedimientos particulares de cada profesor en estos datos: 1. El interés por completar conocimientos por un tema, aunque no figuren en el programa, se

valorará también positivamente. 2. Los errores aislados, que no desvirtúen la resolución de un problema, disminuirán poco la

calificación obtenida. 3. La negativa a efectuar los trabajos propuestos se calificará de forma especialmente

negativa. 08. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 1. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y

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negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas. 2. El desconocimiento de los contenidos tendrá calificación siempre negativa, especialmente

en los casos:



3. El trabajo continuado en clase, el interés y la participación activa, será valorado positivamente. 4. La valoración de una prueba oral o escrita que verse sobre contenidos mínimos, no tendrá una calificación tan positiva como otra más general. 5. Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con desarrollo posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación. 09. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LAS PENDIENTES. Disponemos de un profesor de apoyo para el refuerzo del aprendizaje de los alumnos que tienen las Matemáticas de 1º pendiente, los miércoles de 14:15 a 15:05. Será este profesor el que resuelva sus dificultades y le proponga los trabajos adecuados para su recuperación. La asistencia a clase es obligatoria y unido a la elaboración de las actividades propuestas, puntuará un 10 %. Los exámenes tendrán el peso del 90 % restante en la calificación. 10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICO a) Libro de texto. b) Instrumentos de dibujo. c) Hojas de problemas para practicar. d) Tabulación de datos y representaciones gráficas. e) Uso de retroproyector. f) Material audiovisual en la medida de lo posible. g) Utilización, si es posible, de programas informáticos. 11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Intentaremos promover las siguientes medidas, cuya posibilidad de realización estudiaremos a lo largo del curso:

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a) Atención especial durante la clase y mientras los demás trabajan sobre el materia, que tienen, a aquellos que el profesor sospeche que no han entendido lo ya explicado b) Proponer a los alumnos con dificultades algunos trabajos de recuperación sencillos y eficaces, hasta que consigan alcanzar el nivel de los demás alumnos. ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. No es nuevo el examen de septiembre para los alumnos de este curso. Se preparará una prueba escrita con 8 ó 10 ejercicios todos ellos con la misma puntuación. Los contenidos se adaptarán a lo establecido en el punto 3 de esta programación. Los criterios de evaluación y calificación están establecidos en los apartados 4 y 8 de la programación didáctica.

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2º BACHILLERATO MODALIDAD: HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES.

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

ÍNDICE 01. INTRODUCCIÓN 02. OBJETIVOS 03. CONTENIDOS 04. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 05. DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE LOS CONTENIDOS 06. METODOLOGÍA DIDÁCTICA 07. PROCEDIMIENTO DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES 08. CRITEROS DE CALIFICACIÓN 09. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN 10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Y ADAPTACIONES CURRICULARES ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. ANEXO 2: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación continua.

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01. INTRODUCCIÓN. OBJETIVOS GENERALES: Además de los objetivos programados para los dos cursos de bachillerato y que ya figuran en esta memoria, añadimos tres objetivos más, que tienen relación con el hecho de que nuestros alumnos pretenden, en su práctica totalidad, continuar estudiando en la Universidad. Por ello creemos necesario:

1. Dar a los alumnos una primera aproximación al tratamiento de los temas tal como se hace en las distintas Facultades. Para ello añadiremos, al final de cada unidad didáctica y sin que sea materia de examen, un esbozo de cómo se integran los conocimientos adquiridos en otra teoría más completa que estudiarán posteriormente.

2. Fomentar la reflexión de los alumnos sobre sus propios métodos de trabajo, de manera

que sepan sacar el mayor partido posible de sus conocimientos.

3. Hacer ver la conveniencia de analizar los distintos puntos de vista sobre los temas propuestos y, por tanto, de consultar distintos libros

02. OBJETIVOS: Se trata de proporcionar dos herramientas imprescindibles para el cálculo, como son las matrices y los determinantes. Las matrices se introducirán, en una primera aproximación, como instrumentos que ordenan datos para su posterior tratamiento algebraico. Como aplicación de ambas “herramientas” se estudiarán los sistemas lineales de ecuaciones de forma bastante completa. El desarrollo de esta materia debe contribuir a que los alumnos adquieran las siguientes capacidades:

a) Aplicar sus conocimientos matemáticos a situaciones diversas, en particular, a la interpretación de fenómenos y procesos de las ciencias sociales.

b) Utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas. c) Poseer los conocimientos técnicos que les permitan plantear, analizar e interpretar la

información proporcionada por diversos medios, sobre cuestiones económicas y sociales de la actualidad.

d) Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, adquirir cierto rigor en el pensamiento científico, encadenar coherentemente los argumentos y detectar incorrecciones lógicas.

e) Expresarse oral, escrita y gráficamente en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, manejando un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas.

f) Establecer relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural y económico. g) Mostrar actitudes propias de la actividad matemática como la visión crítica, la

necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de la intuición y la apertura de nuevas ideas.

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Como objetivos específicos, se pretende que los alumnos sean capaces de: — Representar e interpretar tablas numéricas (u otras) mediante una matriz así como los

tipos de matrices más importantes. — Calcular los determinantes más sencillos usando las propiedades. — Calcular el rango de una matriz. — Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices para resolver e interpretar

situaciones de las Ciencias Sociales. — Que los alumnos sepan transcribir situaciones reales en forma de sistemas de ecuaciones y

resolverlos cuando sea posible. — Que sepan utilizar matrices para describir los sistemas. — Que estudien y resuelvan sistemas por el método de Gauss. — Que estudien y resuelvan sistemas por el método de Rouché. — Estudiar y resolver sistemas lineales sencillos con un parámetro. — Saber dibujar el recinto dado por las restricciones en problemas extraídos de contexto

reales. — Hacer máxima o mínima una función objetivo cuyas variables estén sometidas a

restricciones lineales. — Ampliar el concepto de límite en un punto y en el infinito así como extender un poco más

el cálculo de límites indeterminados que ya se inició el pasado curso. — Adquirir el concepto intuitivo de continuidad de una función y distinguir algunos tipos de

discontinuidades. — Que los alumnos conozcan y sepan las propiedades de la función exponencial. — Repasar el cálculo con exponentes y resolver las ecuaciones exponenciales más sencillas. — Reconocer las propiedades y las gráficas de las funciones logarítmicas, especialmente

decimales y neperianas. — Repasar el cálculo elemental como logaritmos. — Aplicar los conocimientos anteriores a casos prácticos de la economía y la biología. — Adquieran soltura en el manejo del concepto de derivada de una función y de función

derivada. — Calculen las derivadas de funciones sencillas pero incluyendo las compuestas. — Sepan estudiar las propiedades locales de las funciones usando derivadas: extremos,

puntos de inflexión, crecimiento y decrecimiento, etc. — Representen gráficamente diversas funciones, calculando los elementos necesarios. — Calculen máximos y mínimos de funciones que surgen de problemas extraídos de la

realidad y que tengan ellos que plantear. — Aproximar el concepto de integral definida para función continuas (Cauchy). — Plantear problemas de cálculo de áreas de recintos planos limitados por funciones

sencillas. — Que conozcan los métodos elementales de integración: inmediatas, por parte, racionales

simples, algún cambio de variable. — Afianzar el concepto de probabilidad y ver como se asignan probabilidades a sucesos

compuestos. — Adquirir el concepto de probabilidad condicionada y sus aplicaciones al cálculo de la

probabilidad de sucesos compuestos, incluyendo el Teorema de Bayes. — Conseguir que los alumnos sepan usar la probabilidad condicionada para calcular

probabilidades totales y “a posteriori” por medio de diagramas de árbol, en las pruebas compuestas.

— Sepan lo que es una variable aleatoria y tengan idea de lo que significa su función de distribución.

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— Conozcan de manera bastante completa las distribuciones binominal y normal, y especialmente el cálculo de probabilidades mediante las correspondientes tablas.

— Distinguir entre población y muestra. Estudiar la representatividad de una muestra. — Aproximarse al concepto de inferencia estadística. — Realizar una estimación. — Hacer un contraste de hipótesis para aceptarla o rechazarla. 03. CONTENIDOS BLOQUE 1: MATRICES – DETERMINANTES. SISTEMAS – PROGRAMACIÓN LINEAL. Las matrices, en su doble utilización como instrumentos de ordenación de datos y como procedimiento para simplificar determinados cálculos, tienen una gran aplicación en muchas ciencias sociales y naturales. La primera aplicación que estudiaremos será a la resolución de sistemas lineales de cualquier tipo, donde es evidente la simplificación que se consigue por métodos matriciales, aunque también conviene dar idea de otras aplicaciones. Lo importante de los sistemas será su planteamiento a partir de situaciones reales, algunas de ellas de tipo geométrico. La programación lineal, importante en la economía, permite comprobar que hay procesos de optimización que no necesitan usar el cálculo diferencial puesto que son lineales. SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICAS Y SU DESARROLLO. UNIDAD DIDÁCTICA 1: MATRICES Y DETERMINANTES. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Las matrices como instrumentos de ordenación. — Dimensión un orden de una matriz. — Tipos de matrices – Igualdad de matrices. — Matriz traspuesta. — Matriz nula y opuesta – Matriz unidad – Matriz inversa. — Rango de una matriz. — Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Aprecio del cálculo matricial como instrumento para representar la realidad. — Sensibilidad y gusto por la representación tabulada de datos. — Valoración de los medios tecnológicos para el tratamiento de la información. COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar el lenguaje algebraico en general y el matricial en particular para describir y

resolver situaciones problemáticas en distintos contextos. (C1, C2, C3, C4)

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• Desarrollar habilidades para procesar y comunicar información a través de tablas numéricas, grafos y matrices, siendo capaces de pasar de unos métodos a otros. (C2, C4, C7, C8)

• Utilizar aplicaciones informáticas para operar con grandes cantidades de datos estructurados, utilizando para ello los comandos de cálculo matricial que dichas aplicaciones incorporan. (C2, C4, C7, C8)

• Desarrollar la autonomía e iniciativa personal a la hora de buscar nuevos métodos en la resolución de problemas reales en cualquier contexto. (C3, C5, C7, C8).

UNIDAD DIDÁCTICA 2. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Ecuaciones lineales – Ecuaciones equivalentes – Soluciones. — Sistemas de ecuaciones lineales – Sistemas equivalentes. — Soluciones de un sistema. Sistemas compatibles e incompatibles. — Sistemas homogéneos. — Sistemas escalonados. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Interpretación geométrica de las ecuaciones con 1, 2 ó 3 incógnitas y sus soluciones. — Planteamiento de un sistema lineal a partir de una situación real. — Resolución de sistemas con 2 ó 3 incógnitas e interpretación geométrica de los resultados. — Expresión matricial por Gauss y Rouché. — Aplicación a los sistemas homogéneos y a los que dependen de un parámetro. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Capacidad de crítica ante las soluciones intuitivas. — Perseverancia en la búsqueda de soluciones. — Curiosidad por investigar las posiciones relativas de rectas y planos. COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar el lenguaje algebraico para describir y resolver problemas que aparecen en

distintos contextos. (C1, C2, C3, C4)

• Reconocer la utilidad del lenguaje matricial a la hora de simplificar las expresiones algebraicas lineales utilizadas para describir las condiciones y limitaciones asociadas a multitud de problemas. (C1, C2, C7)

• Resolver problemas de otras disciplinas mediante el planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. (C3, C5)

• Interpretar y analizar la validez de los resultados obtenidos al resolver los sistemas de ecuaciones lineales utilizados para describir problemas en diversos contextos. (C2, C3, C8)

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• Utilizar los medios tecnológicos en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. (C2, C4)

• Conocer la evolución histórica del álgebra lineal y de los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones. (C5, C6)

• Desarrollar la autonomía y la iniciativa personal a la hora de buscar nuevos métodos en la resolución de problemas reales en cualquier contexto. (C3, C5, C7, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 3. PROGRAMACIÓN LINEAL CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Inecuación. Solución de una inecuación. — Sistemas de inecuaciones. — Recinto de restricciones de un problema. Vértices del recinto. — Función objetivos y sus óptimos. — Concepto de programación lineal. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Representación gráfica de las soluciones de una inecuación. — Representación gráfica de las soluciones de un sistema lineal de inecuaciones. — Representación gráfica del recinto de restricciones de un problema. Significado de los

vértices. — Cálculo de los máximos y/o mínimos de la función objetivo por métodos gráficos. — Ídem por métodos no gráficos. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valorar la importancia de la Programación Lineal como método para resolver

determinados problemas de las Ciencias Sociales. — Captar los progresos matemáticos que se han producido en este siglo y valorar los futuros. COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar conjuntamente distintos tipos de lenguaje, algebraico y gráfico, en la descripción y

resolución de situaciones problemáticas en distintos contextos. (C1, C2, C3, C4) • Reconocer las ventajas e inconvenientes de estos dos lenguajes a la hora de describir las

posibles soluciones de un problema dado mediante un amplio conjunto de condiciones y restricciones. (C1, C2, C7, C8)

• Resolver problemas de otras disciplinas mediante el planteamiento y resolución de sistemas de inecuaciones lineales y las técnicas propias de la programación lineal. (C2, C3, C5)

• Interpretar y analizar la región factible asociada a un problema de programación lineal, y elegir, de entre todas las posibles soluciones, aquella que optimiza los resultados. (C1, C2, C3, C8)

- 134 -

• Utilizar y valorar los medios tecnológicos en la resolución de los problemas típicos de la programación lineal. (C2, C4)

• Conocer el contexto histórico en el que nació y se desarrolló la programación lineal, y la gran influencia de esta materia en la solución de grandes problemas de la sociedad actual. (C5, C6)

• Desarrollar la autonomía y la iniciativa personal a la hora de buscar nuevos métodos en la resolución de problemas reales en cualquier contexto. (C3, C5, C7, C8)

BLOQUE 2. ANÁLISIS En el segundo curso de análisis va enfocado al estudio de las funciones en general y no en casos particulares. Se precisa un poco el concepto de límite de una función, así como el de continuidad, aplicándolo a diversos tipos de funciones. El concepto de derivada en un punto, se presenta como estudio de la variación instantánea de una función en un punto y como búsqueda de la recta tangente a la curva en ese punto. Este doble uso de la derivada permite darse cuenta de que su aplicación sirve en múltiples circunstancias. La representación gráfica de curvas servirá de nexo de unión del Análisis con otras ciencias como la Economía o la Biología. El cálculo integral surge ante la necesidad de hallar el área encerrada por una curva y este será su enfoque en este curso, con aplicaciones posteriores a la estadística. Su estudio será eminentemente práctico. SECUENCIACIÓN: UNIDADES DIDÁCTICA Y SU DESARROLLO UNIDAD DIDÁCTICA I: LÍMITES DE FUNCIONES – CONTINUIDAD. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Límite finito e infinito de una función en un punto límite en el infinito: ramas infinitas. — Continuidad de una función en un punto y en un intervalo. — Función discontinua en un punto. Tipos elementales de discontinuidades. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Interpretación gráfica de los límites finitos e infinitos. — Cálculo de límites sencillos. — Interpretación gráfica de la continuidad. — Procedimientos para detectar discontinuidades.

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CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valoración del análisis como medio para interpretar la realidad. COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar distintas formas y expresiones para definir la dependencia funcional entre dos

variables: tablas, representaciones gráficas, expresiones algebraicas o simplemente con el lenguaje ordinario. (C1, C2, C3)

• El cálculo de límites está presente en cantidad de problemas relacionados con la demografía, la economía y otras ciencias, y nos permite comprender y expresar mejor ciertos conceptos, como el comportamiento instantáneo o la tendencia a largo plazo de determinadas variables. (C1, C2, C5, C7)

• Conocer la aritmética del infinito, las indeterminaciones y los procesos para resolver estas. (C2, C7, C8)

• Analizar con carácter crítico y dar una explicación plausible a ciertas paradojas históricas. (C1, C2, C6, C7, C8)

• Utilizar las nuevas tecnologías para estudiar el comportamiento de ciertas variables en las proximidades de un punto y su tendencia a largo plazo. (C2, C4, C7, C8)

• Adquirir conceptos y procedimientos que nos permitan comprender y aprender, para posteriormente utilizar, conceptos matemáticos más complejos (C2, C7)

UNIDAD DIDÁCTICA 2: FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARÍTMICA CONTENIDOS CONCEPTUALES: — La función exponencial y sus propiedades: reconocimiento y cálculo de su gráfica. — Concepto de logaritmo en base cualquiera. — Reconocimiento de las propiedades y la gráfica de la función logarítmica. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Cálculo de potencias. — Resolver ecuaciones exponenciales sencillas. — Representar la función exponencial, con sus asíntotas. — Cálculo elemental con logaritmos. — Representar gráficamente la función logarítmica en diversos casos, reconociendo sus

asíntotas. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Reconocer que las funciones exponenciales y logarítmicas surgen múltiples veces en el

estudio de fenómenos sociales.

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COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir las relaciones funcionales entre dos

magnitudes físicas o relacionadas con problemas económicos o sociales. (C1, C2, C3, C5) • Conocer el desarrollo histórico del concepto de función y valorar la aportación de algunos

científicos a este tema y su posterior influencia en el desarrollo científico y tecnológico. (C5, C6, C7, C8)

• Utilizar las tablas de valores y la determinación de una expresión algebraica que se ajuste bien a los puntos contenidos en ellas, como método para analizar y expresar el valor, en estadios difícilmente alcanzables, de fenómenos sujetos a una pauta conocida. (C1, C2, C3, C7)

• Fomentar la capacidad de abstracción y deducción al encontrar expresiones matemáticas capaces de describir fenómenos, en distintos contextos, de los que conocemos su comportamiento en unos pocos puntos. (C2, C7, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 3: REPASO DE DERIVADAS. PROPIEDADES

LOCALES DE LAS FUNCIONES. APLICACIÓN A LOS PROCESOS DE OPTIMIZACIÓN.

. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Derivada de una función en un punto y en un intervalo: Función derivada. — crecimiento y decrecimiento de una función. — Extremos relativos de funciones. — Puntos de inflexión. — Lectura de la gráfica de una función. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Uso de la derivada para calcular la recta tangente a una curva en un punto y saber la

variación relativa de una función. — Reglas para el cálculo de derivadas. Regla de la cadena. — Cálculo de extremos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de inflexión. — Reconocimiento de las condiciones de existencia de los extremos relativos y los puntos de

inflexión. — Cálculo de asíntotas verticales y horizontales. — Representación de la gráfica de ciertas funciones. — Planteamiento y resolución de problemas de optimización. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Desarrollo de hábitos de investigación sistemáticas. Gusto por la elaboración y

presentación cuidadosa de los cálculos necesarios para hacer una gráfica. — Tendencia a formularse preguntas sobre un fenómeno dado y explorar la situación por

métodos matemáticos.

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— Valoración de la importancia de los procesos de optimización para las actividades mercantiles.

COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar la derivada de una función, asociada a cierto fenómeno social o natural, en un

punto para extraer y elaborar conclusiones sobre el comportamiento de dicha función en las proximidades de ese punto. (C1, C2, C3, C5, C8)

• Conocer la evolución histórica del problema del cálculo de la tangente a una curva en un punto. (C2, C6, C7)

• Distinguir entre propiedades globales y puntuales, variaciones medias en un intervalo y variación instantánea, y utilizarlo en el análisis crítico del comportamiento de ciertos fenómenos (C2, C3, C7, C8)

• Utilizar las nuevas tecnologías para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones. (C2, C4, C7, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 4. LA INTEGRAL DEFINIDA: CÁLCULO DE ÁREAS. LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Idea intuitiva de área limitada por una curva. — Aproximación al concepto de integral definida según Cauchy. — Significado de la regla Barrow. — Concepto de función primitiva de una dada. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Cálculo de primitivas elementales. — Métodos de integración: Por partes, cambio de variable y racionales simples.

— Cálculo de los recintos de integración de casos sencillos. — Cálculos de áreas por medio de la Regla Barrow.

CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valoración del cálculo integral por su aplicación a problemas prácticos. — Curiosidad por las aplicaciones de la integral al estudio de las distribuciones estadísticas. COMPETENCIAS BÁSICAS • Conocer la evolución histórica en la resolución del problema del cálculo de áreas de

recintos planos y los métodos desarrollados por distintos pensadores. (C2, C6, C7)

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• Potenciar la creatividad de los alumnos sugiriéndoles distintos métodos para afrontar y resolver el problema del cálculo del área limitada por una curva. (C2, C7, C8)

• Utilizar el lenguaje simbólico, propio del análisis, para expresar conceptos geométricos como el de área de un recinto plano. (C1, C2, C7)

• Dada la utilización del cálculo integral en otras disciplinas como la física, la economía o la demografía, se mejorará la competencia que supone el desarrollo y aplicación del pensamiento científico-técnico para interpretar y manipular la información recibida en distintos contextos. (C1, C2, C3, C8)

• Utilizar las nuevas tecnologías para representar de manera precisa y resolver problemas de áreas de recintos limitados por funciones conocidas. (C2, C4, C8)

BLOQUE 3. PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. Es indudable la importancia de la Estadística para las Ciencias Sociales. En este bloque se pretende profundizar y afianzar los contenidos conceptuales y procedimentales que los alumnos tienen ya de los cursos anteriores y abordar, con una primera aproximación, el estudio de la inferencia estadística por medio del cálculo de algunos intervalos de confianza de test de hipótesis basadas en la distribución normal. SECUENCIACIÓN DE LAS UNIDADES DIDÁCTICAS UNIDAD DIDÁCTICA I. PROBABILIDADES COMPUESTAS, CONDICIONADAS, TOTALES Y A POSTERIORI. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Sucesos condicionados. Probabilidad de los sucesos condicionados. — Probabilidad a priori y a posteriori. — Probabilidad compuesta. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Aplicación de distintas técnicas para el cálculo de probabilidades. — Cálculo de la probabilidad de una intersección por medio de la probabilidad condicionada,

totales y de la probabilidad de las causas usando los diagramas de árbol (Teorema de Bayes).

CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valoración de la probabilidad a la hora de tomar decisiones. — Disposición para investigar el papel del azar en muchas situaciones cotidianas. — Sentido crítico antes de aparentes soluciones intuitivas.

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COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar una notación adecuada para expresar sucesos en experimentos aleatorios y las


• Analizar la evolución del concepto de probabilidad a lo largo de la historia de las matemáticas, y apreciar la necesidad de una formalización en la definición de probabilidad. (C2, C5, C6)

• Efectuar comentarios críticos sobre los juegos de azar u otros sucesos desde el punto de vista de la probabilidad. (C2, C3, C7, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 2. VARIABLE ALEATORIA. FUNCIÓN DE

DISTRIBUCIÓN LAS DISTRIBUCIONES BINOMINAL Y NORMAL. CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Variable aleatoria. Función de distribución. — Distinguir en la práctica cuando una variable es binominal y cuando es normal. — Significado de la probabilidad de sucesos correspondientes a esas dos variables. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Cálculo de la función de distribución de variables discretas sencillas. — Cálculo de probabilidades de una distribución binominal por medio de tablas. — Cálculo de probabilidades en una distribución normal mediante tablas, en todos los casos

posibles. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valorar la importancia de la distribución normal para las Ciencias Sociales. — Gusto por el cálculo mediante tablas. COMPETENCIAS BÁSICAS • Describir variables aleatorias asociadas a distintos procesos sociales o naturales. (C1, C2,

C3, C5) • Utilizar una notación y una terminología adecuadas para expresar las probabilidades de que

ciertas variables aleatorias cumplan unas condiciones determinadas. (C1, C2, C7) • La búsqueda de variables aleatorias de nuestro entorno permite dotar a los alumnos de

habilidades para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. (C2, C3, C4, C5, C8).

- 140 -

• Mediante el manejo de las variables aleatorias y de las distribuciones binomial y normal se pueden hacer estudios relacionados con otras ramas de la ciencia, como la economía, la biología, la medicina, e incluso para otros campos como la producción y la industria. (C2, C3, C5, C8)

UNIDAD DIDÁCTICA 3: MUESTREO E INFERENCIA ESTADÍSTICA.

INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA MEDIA. CONTRASTE SIMPLE.

CONTENIDOS CONCEPTUALES: — Población y muestra: tipos de muestras. — Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. — Noción de inferencia estadística. — Noción de estimación. Estimación puntual y por intervalos de confianza. Nivel de

confianza. — Hipótesis nula e hipótesis alternativa. — Nivel de significación. Errores del tipo I y II. CONTENIDOS PROCEDIMENTALES: — Saber elegir muestras aleatorias simples y estratificadas. — Estudiar la representatividad de una muestra. — Seleccionar muestras con o sin reemplazamiento. — Procesos de inferencia mediante estimación puntual. — Saber estimar la media por un intervalo de confianza, con un nivel de confianza dado. — Cálculo de la probabilidad de cometer un error de tipo I o II. CONTENIDOS ACTITUDINALES: — Valorar la necesidad de muestreo para hacer una estimación. — Apreciar como y con qué condiciones se pueden, a partir de muestras de tamaño pequeño,

obtener resultados fiables para toda una población. — Valorar la estadística como método para contrastar afirmaciones sobre ciertas

características de una población. COMPETENCIAS BÁSICAS • Utilizar la terminología adecuada y efectuar las representaciones necesarias y precisas para

reflejar los resultados obtenidos en el estudio de una población o muestra. (C1, C2, C8) • Analizar los muestreos que aparecen en los medios de comunicación para aprender a

interpretar los resultados o, en su caso, para descubrir en ellos la intencionalidad o sesgo del sondeo. (C1, C2, C4, C5, C7, C8)

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• Buscar estrategias para obtener muestras representativas de una población, y analizar con espíritu crítico los resultados obtenidos. (C2, C3, C5, C7, C8)

• Utilizar las nuevas tecnologías para efectuar muestreos, representar adecuadamente los resultados obtenidos y realizar los cálculos necesarios para obtener los parámetros deseados. (C2, C4, C8)

• Utilizar la terminología adecuada al efectuar estimaciones de parámetros poblacionales, tales como nivel de confianza, estadístico, tamaño de la muestra, etc. (C1, C2)

• Analizar los muestreos que aparecen en los medios de comunicación y la extrapolación que hacen a la población para aprender a interpretar los resultados o, en su caso, para descubrir en ellos la intencionalidad o sesgo del sondeo. (C1, C2, C5, C7, C8)

• Buscar estrategias para obtener muestras representativas de una población para inferir, a partir de ellas, parámetros de la población y analizar con espíritu crítico los resultados obtenidos. (C2, C3, C5, C7, C8)

• Utilizar las nuevas tecnologías para obtener, de una forma rápida, los intervalos de confianza para la media poblacional, con distintas muestras y a distintos niveles de significación. (C2, C4, C7, C8)

• Utilizar la terminología adecuada al efectuar estimaciones de parámetros poblacionales, tales como hipótesis nula, hipótesis alternativa, potencia de contraste, nivel de significación, estadístico, tamaño de la muestra, etc. (C1, C2)

• Analizar los muestreos que aparecen en los medios de comunicación y la extrapolación que hacen a la población, para aprender a interpretar los resultados o, en su caso, para descubrir en ellos la intencionalidad o sesgo del sondeo. (C1, C2, C5, C7, C8)

• Buscar estrategias para obtener muestras representativas de una población para inferir, a partir de ellas, parámetros de la misma y analizar con espíritu crítico los resultados obtenidos. (C2, C3, C5, C7, C8)

04. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento

para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos. Este criterio pretende evaluar las destrezas en la forma de organizar la información, codificarla utilizando las matrices y realizar operaciones con éstas, como sumas y productos. También va dirigido a comprobar si saben interpretar las matrices obtenidas en el tratamiento de las situaciones estudiadas.

2. Transcribir un problema expresado en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resolverlo utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, resolución de sistema de ecuaciones lineales y programación lineal bidimensional. Este criterio va dirigido a comprobar si el alumno es capaz de utilizar con soltura el lenguaje algebraico, seleccionar las herramientas algebraicas adecuadas, aplicarlas correctamente y por último interpretar críticamente el significado de las soluciones obtenidas. Debe tenerse en cuenta que la resolución de forma mecánica de los ejercicios de aplicación inmediata no responde al sentido de este criterio.

3. Analizar cualitativamente y cuantitativamente las propiedades locales de una función que describa una situación real, extraída de fenómenos habituales en las ciencias sociales.

- 142 -

A través de este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumno para interpretar las propiedades locales de una función aplicando nociones analíticas. Se trata en todo caso de estudiar funciones provenientes de contextos reales. Ejemplos de estos contextos son las curvas marginales, las curvas de oferta y demanda o las curvas de coste beneficio.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para resolver problemas de optimización extraídos de sucesiones reales de carácter económico y sociológico. Este criterio va dirigido a valorar la capacidad para utilizar las técnicas de obtención de valores extremos en situaciones relacionadas con las ciencias sociales: expresando las relaciones y restricciones en forma algebraica y aplicando el cálculo de derivadas. La resolución de los problemas a los que se refiere el criterio exige también la interpretación del resultado en el contexto inicial.

5. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes o independientes) utilizando técnicas de conteo directo, diagramas de árbol o cálculos simples. Este criterio persigue evaluar la capacidad para tomar decisiones ante situaciones que exijan un estudio probabilístico de varias alternativas no discernibles a priori, enmarcadas en un contexto de juego o de investigación y que no requieran la utilización de complicados cálculos combinatorios.

6. Planificar y realizar estudios concretos partiendo de la elaboración de encuestas, selección de la muestra y estudio estadístico de los datos obtenidos, para inferir conclusiones, asignándoles una confianza medible, acerca de determinadas características de la población estudiada. Por medio de este criterio puede ponerse de manifiesto, por una parte, la capacidad de aplicar los conceptos relacionados con el muestreo para obtener datos estadísticos de una población; y por otra, si los alumnos y alumnas son capaces de extraer conclusiones sobre aspectos determinantes de la población de partida.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. El alumno ha de mostrar, a través de este criterio, una actitud crítica ante las informaciones que, revestidas de un formalismo estadístico, intentan deformar la realidad ajustándola a intereses determinados. Los informes a los que se refiere podrán incluir datos en forma de tablas o gráfica, parámetros obtenidos a partir de ellas, así como posibles interpretaciones.

8. Aplicar los conocimientos matemáticos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su resolución. Este criterio pretende evaluar la capacidad del alumno de utilizar el “modo de hacer matemático” para enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.


Primera evaluación: Álgebra ⎪⎩

⎪⎨

⎧

semanasDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidad

3221

Programación lineal (Bloque 1) Unidad Didáctica 3 2 semanas

- 143 -

Segunda evaluación: Estadística ⎪⎩

⎪⎨

⎧

semanasDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidad

232221

Tercera evaluación: Análisis ⎪⎩

⎪⎨

⎧

finalhastaDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidadsemanasDidácticaUnidad

42322

06. METODOLOGÍA DIDÁCTICA Proponemos una metodología esencialmente activa, que fomente el descubrimiento por parte del alumno de los problemas que se pretendan resolver; de las técnicas matemáticas que se aplican para ello y de cómo esos modelos se adaptan a las demás ciencias. Para ello, seguiremos en cada Unidad Didáctica la siguiente secuencia. 1. Introducir el tema con una visión general de los problemas que se pretenden estudiar y

resolver. Hacer notar los distintos niveles de precisión que pueden plantearse. 2. Plantear ejemplos prácticos sencillos y relacionados con el tema. 3. Explicación detallada de conceptos y procedimientos mínimos del tema. 4. Ampliación más precisa de los conceptos y los procedimientos estudiados. 5. Profundización con numerosos ejemplos, y progresivamente más complejos. 6. La explicación teórica no sobrepasará la media hora. 7. Cuando el tema se adapte, uso de retroproyector y transparencias para completar el tema. 07. PROCEDIMIENTOS DE EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES La evaluación que el profesor haga acerca de los conocimientos y del trabajo, se basará además de los procedimientos particulares de cada profesor en estos datos: 1. El interés por completar conocimientos por un tema, aunque no figuren en el programa, se

valorará también positivamente. 2. Los errores aislados, que no desvirtúen la resolución de un problema, disminuirán poco la

calificación obtenida. 3. La negativa a efectuar los trabajos propuestos se calificará de forma especialmente

negativa.

- 144 -

08. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN 1. En las pruebas escritas se valorarán positivamente las exposiciones claras y precisas, y

negativamente las explicaciones ausentes o incorrectas. 2. El desconocimiento de los contenidos tendrá calificación siempre negativa, pero



b) Los errores de conceptos y de cálculos sobre los contenidos de los programas y

que, no corregidos, dificultan la comprensión de otros temas posteriores del programa.


positivamente. 4. La valoración de una prueba, oral o escrita, que verse sobre los contenidos mínimos, no

tendrá una calificación tan positiva como otra más general. 5. Un error de cálculo aislado, que no modifique el propósito de una prueba, con desarrollo

posterior correcto, tendrá una influencia pequeña en la calificación. 6. Se valorará especialmente el empleo de terminología matemática adecuada a cada tema,

así como el uso de procedimientos generalizados. . 09. ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN PARA LAS PENDIENTES. Disponemos de un profesor de apoyo para el refuerzo del aprendizaje de los alumnos que tienen las Matemáticas de 1º pendiente, los miércoles de 14:15 a 15:05. Será este profesor el que resuelva sus dificultades y le proponga los trabajos adecuados para su recuperación. La asistencia a clase es obligatoria y unido a la elaboración de las actividades propuestas, puntuará un 10 %. Los exámenes tendrán el peso del 90 % restante en la calificación. 10. MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS 1. Libro de texto. 2. Instrumentos de dibujo. 3. Hojas de problemas para practicar. 4. Tabulación de datos y representaciones gráficas. 5. Uso de retroproyector. 6. Material audiovisual en la medida de lo posible. 7. Utilización, si es posible, de programas informáticos.

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11. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Intentaremos promover las siguientes medidas, cuya posibilidad de realización estudiaremos a lo largo del curso: 1. Atención especial durante la clase y mientras los demás trabajan sobre el material que

tienen, a aquellos alumnos que el profesor sospeche que no han seguido, entendido, lo ya explicado.

2. Proponer a los alumnos con dificultades algunos trabajos de recuperación sencillos y

eficaces, hasta que consigan alcanzar el nivel de los demás alumnos. ANEXO 1: Exámenes extraordinarios de septiembre. No es nuevo el examen de septiembre para los alumnos de este curso. Se preparará un examen con 8/10 ejercicios todos ellos con la misma puntuación. Los contenidos se adaptaran a lo establecido en el punto 3 de esta programación. Los criterios de calificación están establecidos en el apartado 8. ANEXO 2: Examen extraordinario para el alumnado con pérdida de evaluación


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