M etodos num ericos en ingenier a - academicos.azc.uam.mx
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos en ingenierıaIntroduccion
Oscar Alvarado Nava
Departamento de ElectronicaDivision de Ciencias Basicas e Ingenierıa
Universidad Autonoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco
20-Invierno, mayo de 2020
Oscar Alvarado Nava UAM Azcapotzalco Introduccion 1/26
Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos y sistemas de computo
Contenido
1 Introduccion a los metodos numericosMetodos numericos y sistemas de computoMetodos numericosHerramientas de desarrollo
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos y sistemas de computo
Metodos numericos y soluciones
Existen problemas muy dificles de resolver de manera analıticao simbolica
Debido a su complejidadDebido a su tamano, en operaciones o datos
La solucion de algunos de estos problemas se pueden obtenerde manera numerica al utilizar metodos numericos
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos y sistemas de computo
Metodos numericos
Los metodos numericos son tecnicas mediante las cuales esposible formular problemas matematicos de tal forma quepuedan resolverse utilizando operaciones aritmeticas simples
Aditivas, multiplicativas, etc.
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos y sistemas de computo
Metodos numericos y programas
Invariablemente todos los metodos numericos requeriran deuna gran cantidad de operaciones
Es muy conveniente utilizar sistemas de computo para querealicen las operaciones
Los sistemas de computo realizan miles de millones deoperaciones aritmeticas por segundoLa probabilidad de error al realizar estas operaciones es muybaja
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos y sistemas de computo
Metodos numericos, algoritmos y sistemas de computo
Los metodos numericos se pueden expresar de formaalgoritmica
Los algoritmos se pueden expresar en lenguajes deprogramacion de alto nivel
Un programa en un lenguaje de alto nivel puede ser traducidopara que un sistema de computo lo pueda ejecutar
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos y sistemas de computo
Simulacion de sistemas
La solucion de un problema con un metodo numerico se puederepetir e ir aumentado la complejidad del modelo
Por ejemplo, para acercarlo a “la realidad”Para tener interaccion con el mismo en “tiempo real”
La simulacion de un sistema previa a su construccion, tienevarios beneficios
Mejor funcionalidadMayor seguridadMenor costo economico
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos y sistemas de computo
Soluciones a poblemas de ingenierıa, sin computadoras
FormulacionLeyes fundamentales explicadas brevemente
SolucionMetodos muy elaborados y frecuentemen-
te complicados para el manejo del problema
InterpretacionAnalisis profundo limitado por una so-
lucion que consume mucho tiempo
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos y sistemas de computo
Soluciones a poblemas de ingenierıa, con computadoras
FormulacionExposicion profunda de la relacion delproblema con las leyes fundamentales
SolucionMetodos implementados en progra-mas de computadora faciles de usar
InterpretacionPermite un pesamiento holıstico
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos
Contenido
1 Introduccion a los metodos numericosMetodos numericos y sistemas de computoMetodos numericosHerramientas de desarrollo
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos
Raıces de ecuaciones
Resolver f(x) = 0, para x
x
f(x)
Raız
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos
Sistemas de ecuaciones
a11x1 + a12x2 = c1
a21x1 + a22x2 = c2
x2
x1
Solucion
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Metodos numericos
Optimizacion
Determinar la x que da el optimo de f(x)
x
f(x)
Mınimo
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos
Ajuste de curvas: regresion lineal
x
f(x)
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos
Ajuste de curvas: interpolacion
x
f(x)
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos
Integracion
Area bajo la curva I =
∫ x1
x0
f(x)dx
x
f(x)
x
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos
Ecuaciones diferenciales ordinarias
dydx ' ∆y
∆x = f(x, y)
x
y
xi xi+1
∆x
∆y
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Introduccion a los metodos numericos
Metodos numericos
Ecuaciones diferenciales parciales
∂2u∂x2 + ∂2u
∂y2= f(x, y), resolver para u
x
y
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Introduccion a los metodos numericos
Herramientas de desarrollo
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1 Introduccion a los metodos numericosMetodos numericos y sistemas de computoMetodos numericosHerramientas de desarrollo
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Introduccion a los metodos numericos
Herramientas de desarrollo
Requerimientos
Matematicas superiores
Experiencia en programacion estructurada
Conocimientos del lenguaje de programacion de alto nivel C
Herramientas de calculo simbolico y numerico
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Introduccion a los metodos numericos
Herramientas de desarrollo
Matematicas
Geometrıa analıtica
Algreba lineal
Calculo diferencial e integral
Ecuaciones diferenciales
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Introduccion a los metodos numericos
Herramientas de desarrollo
Programacion estructurada
Paradigma de programacion estructurada
SecuenciaSeleccionIteracion
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Introduccion a los metodos numericos
Herramientas de desarrollo
Lenguaje de programacion de alto nivel
Lenguaje de programacion C
Variables y tiposDecisiones y ciclosArreglos: unidimiensionales y bidimiensionalesCadenasFunciones y funciones de bibliotecaEstructurasApuntadoresArchivos
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Introduccion a los metodos numericos
Herramientas de desarrollo
Ambiente de desarrollo
Ambiente de desarrollo: editores, compiladores y ambiente deejecucion
Preferentemente Linux
Editores: vim, nano, geditCompilador: GNU/GCCPython
Opcionalmente winbugs
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Introduccion a los metodos numericos
Herramientas de desarrollo
Herramientas de calculo simbolico y numerico
Preferentemente software libre
OctaveGNUplotPython
Software propietario con licencia de prueba
MathematicaMATLAB
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Introduccion a los metodos numericos
Herramientas de desarrollo
Material de ayuda
Metodos numericos en ingenierıa:http://academicos.azc.uam.mx/oan/mni
Aula virtual:http://camvia.azc.uam.mx
CBI201-1768 Metodos Numericos en Ingenierıa
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