Luis Figueroa S.

x (camisas) C (soles)

0 1 200

10 1 320

50 1 800

100 2 400

.... ....

C(x) = 12x +1 200

Supongamos que el costo unitario de producción de producir x camisas es S/. 12, y que el costo fijo de esta fábrica es de S/. 1 200. Entonces, se puede concluir que el Costo C, depende del número x de camisas producidas, mediante la siguiente relación:

Una función f es una regla de correspondencia entre un primer conjunto, llamado Dominio, y un segundo conjunto denominado Rango, tal que a cada miembro del dominio le corresponde exactamente un solo elemento, del rango.

Sean los conjuntos A={1, 2, 3, 4} y B= {a, b, c}. Establecer cuál de los siguientes esquemas constituye una función de A en B.

B

b

a

A

12

3

f

c4

B

b

a

A

12

3

g

c4

B

b

a

A

12

3

h

c4

Con frecuencia se describe una función por medio de una fórmula que especifique como se calcula f(x) en términos del número x. Por ejemplo, la fórmula:

F(x) = x2 + 2x – 5, x E R

El valor de la función cuando x=xo se denota por f(xo) y se lee “f de xo”, se dice entonces que la función esta evaluada en xo

No todas las funciones se definen por medio de una fórmula única. Por ejemplo:

x2 - x + 1, si x > 1

1 – x , si x < 1F(x) =

B

1 = f (2)

- 2 = f (1)

0 = )3(ff

Sea f(x) = x2 – 3, con dominio A = 1; 2; , determine el diagrama de flechas correspondiente.

3

A

1

2

3

Si f(x) = 2x2 - 1, halle los valores pedidos:

)()

)2()

)3()

afc

fb

fa

)()

)1()

)()

hxff

tfe

kfd

y = x2

-1

1

3

5

-6 -4 -2 0 2 4 6

x2 + y2 = 4

y2= x

-3

-2

-1

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6

y = 2x + 2

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

-6 -4 -2 0 2 4 6

Gráficas de funciones

TransformacionesFunciones Básicas

Valor Absoluto Raíz Cuadrada

Cuadrática Recíproca

Traslación Reflexión

Uso de Winplot

Regla de correspondencia: f(x) = |x|

Dom =

x f(x)

-3 3

-2 2

-1 1

0 0

1 1

2 2

3 3

Ran = [0; )

x f(x)

-3 9

-2 4

-1 1

0 0

1 1

2 4

3 9

Regla de correspondencia: f(x) = x2

Dom =

Ran = [0; )

X f(x)

-1 No real

0 0

1 1

2 1,4142..

4 2

9 3

16 4

Dom = [0, )

Regla de correspondencia: f(x) = x

Ran = [0; )

x f(x)

-4 --0,25

-2 -0,50

-1 -1

0 No definido

1 1

2 0,50

4 0,25

Regla de correspondencia: f(x) = 1/x

Dom = -{0}

Ran = -{0}

f(x) +hf(x)

h>0h

h

h

f(x) -hf(x)

h>0h

h

h

21

)(.3

2)(.2

3)(.1 2

xxh

xxg

xxf

f(x-h)

f(x)

h>0

h

h

h

f(x-h)

f(x)

h<0

h

h

h

3)2()(.2

3)(.12

xxg

xxf

- f(x)

f(x)

24)(.2

5)(.1

xxg

xxf

f(-x)

f(x)

31

)(.2

3)(.1

xxg

xxf

0xsi;x

0xsi;2xf(x) 2

Cuando las funciones están definidas por dos o más funciones decimos que está definida por partes.Ejemplo:

Trazar la gráfica de la función f.Indicar el dominio y rango y los puntos de intersección de los ejes coordenados.

Determine la regla de correspondencia de la función cuyo gráfico se muestra:

x

y

GRAFICAS CON WINPLOT

LA PANTALLA DE WINPLOT

Barra de TituloBarra de menú

En el menú ventana dar clic en la opción 2-dim

A continuación se muestra la siguiente ventana:

En el cuadro de texto escribir la ecuación explicita

Dar clic en OK para graficar

En el menu Ecua, dar clic en Explicita

A continuación se muestra la grafica y la ventana INVENTARIO desde la cual podemos realizar modificaciones y ajustes a la grafica

Tabla: muestra tabla de valores de x, y

Editar: Permite modificar la función

Grafica: muestra u oculta la grafica

Ecuación: Muestra u oculta la ecuación

Para visualizar y/o modificar las características de la cuadrícula, ir al menú VER y seleccionar las opción CUADRICULA

Si seleccionamos el ESCALA en x e y, esta se muestra en la gráfica.

Añadiendo la gráfica de la función f(x)=2x

1º Clic en ECUA/EXPLICITA

En la ventana que se muestra, escribir la función y dar clic en OK

f(x)= x2

f(x)=2x

Para hallar los puntos de intersección:

1º Clic en DOS/INTERSECCION

2º En la ventana que se muestra:

Punto de intersección encontrado

Dar clic para encontrar otro punto de intersección

Dar clic para marcar el punto en la gráfica

Se observa en la gráfica los puntos de intersección encontrados

REFLEXIÓN

“La mayoría de la gente se da por vencida cuando están a punto de alcanzar el éxito”

Napoleón Bonaparte