Losa en dos direcciones
-
Upload
antonio-luna-cuellar -
Category
Documents
-
view
251 -
download
6
description
Transcript of Losa en dos direcciones
1
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE INGENIERÍA
COLEGIO DE INGENIERÍA CIVIL
EXAMEN No. 1
LOSA EN DOS DIRECCIONES
ELABORADO POR: LUNA CUELLAR ANTONIO
REVISÓ: ING. VICTORIA CHÁVEZ PÉREZ
Fecha de entrega: Lunes 30 de Septiembre de 2013
2
ÍNDICE
1. REVISIÓN COMO LOSA COLADO MONOLÍTICO .................................................................... 3
1.1) Peralte preliminar (h) ......................................................................................................... 3
1.2) Análisis de cargas de losa de azotea ............................................................................... 3
1.3) Coeficientes colado monolítico ....................................................................................... 4
1.4) Momentos .............................................................................................................................. 6
1.5) Cortantes ................................................................................................................................ 7
2. REVISIÓN COMO LOSA COLADO NO MONOLÍTICO ............................................................ 8
2.1) Peralte preliminar (h) ......................................................................................................... 8
2.2) Análisis de cargas de losa de azotea ............................................................................... 8
2.3) Coeficientes colado no monolítico ................................................................................. 9
2.4) Momentos ............................................................................................................................ 10
2.5) Cortantes .............................................................................................................................. 12
3. DISEÑO DE LA LOSA, ARMADO, COLADO MONOLÍTICO ................................................. 12
3.1) Revisión por flexión .......................................................................................................... 12
3.2) Resultados ........................................................................................................................... 13
4. DISEÑO DE UNA TRABE CUALQUIERA ................................................................................. 14
5. DIBUJO PLANTA Y CORTE DE LOSA Y TRABE ..................................................................... 15
3
5m
5m 6m
6m
Problema: De la losa que se muestra a continuación, hacer la revisión:
1) Como colado monolítico 2) Cómo colado no monolítico 3) Diseño de losa, armado colado
monolítico 4) Diseño de una trabe cualquiera
Con los siguientes datos:
Uso: Oficinas Losa de azotea Trabes: 25 x 50 Columnas: 30 x 30 Concreto clase 1, F’c=250kg/cm2 (Dimensiones dadas a ejes.
1. REVISIÓN COMO LOSA COLADO MONOLÍTICO
1.1) Peralte preliminar (h) En losas apoyadas en su perímetro el peralte preliminar puede calcularse como la suma del perímetro entre 250 para concreto clase I y 170 para concreto clase II. En éste cálculo, la longitud de lados discontinuos se incrementará 50 por ciento si los apoyos de la losa no son monolíticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean:
1.2) Análisis de cargas de losa de azotea
Dado que se está analizando una losa de azotea, es necesario calcular el peso debido al relleno que está en función de la pendiente que se le dará para la bajada de aguas(S=2%), por lo tanto, considerando una altura de 2 cm en el punto donde se encuentra ubicada la bajada del agua, calculamos las tres alturas correspondientes a las cuatro esquinas restantes:
Peralte preliminar (h)
Tipo de concreto y Colado Monolitico
Clase I = h = 12 cm11.4
4
Una vez calculada la altura promedio, hprom = 12 cm, se adopta como espesor de relleno que consideraremos en el análisis de cargas como se muestra en la tabla siguiente:
Por reglamento, para diseñar la losa se debe tomar la combinación de carga muerta (CM) que encontramos de análisis de cargas, más la carga viva máxima (CVmax) concerniente a azoteas con pendiente no mayor de 5% de la tabla 6.1 que se encuentran en las NTC-DF-2004 en la sección “Sobre criterios y acciones para el diseño estructural de las edificaciones”:
Por lo tanto la carga de diseño (Ws) que se tomará para el análisis será igual a 642 kg/m2.
1.3) Coeficientes colado monolítico Para comenzar con el diseño de la losa, se debe se hacer la clasificación de los tableros que conforman a la losa, para nuestro caso tenemos 3, de los cuales uno es de esquina y dos de borde:
Relleno de cacahuatillo con pendiente del 2% para la bajada de aguas
h1 = 2 cm - Alturaen el punto de la bajada de aguas
h2 = * = cm + 2 cm = 14
h3 = * = cm + 2 cm = 14
h4 = ( ^2 * ^2 * = cm + 2 cm = cm
Promedio = ( h1 cm + h2 cm + h3 cm + h4 cm ) / 4
= ( 2 cm + 14 cm + 14 cm + 19 cm ) / 4 = cm
Se adopta hprom = cm
12.24
12
600 600
600
600
16.9710.02)^0.5
0.02
0.02
18.97
12
12
Anàlisis de cargas - Losa de Azotea
Relleno = m * m * m * m = kg/m2
Impermeabilizante = - - - - - - - - - - - - - - - = kg/m2
Losa = m * m * m * m = kg/m2
Acabado = m * m * m * m = kg/m2
Incremento por norma = - - - - - - - - - - - - - - - = kg/m2
= kg/m2
Se adopta CM = kg/m2
40
40
542CM
542
168
6
0.12 1.0 1.0 2400.0 288
0.12 1.0 1.0 1400.0
0.02 1.0 1.0 2000.0
Para Azoteas con pendiente no mayor del 5%
Carga muerta CM =
Carga Viva màxima CVmax CVmax =
Carga v iva instantanea Cvinst Cvinst =
Carga de diseño Ws =
CM
Ws
542
100
70
642
kg/m2
kg/m2
kg/m2
kg/m2
5
Donde a1 y a2 respectivamente, con los claros corto y largo de cada uno de los tableros de la losa y m es la relación a1/a2 que se utiliza para conocer el valor de los coeficientes correspondientes a cada tablero (colado monolítico) de la tabla 6.1 de las NTC-DF-2004 en la sección “Diseño y construcción de estructuras de concreto”:
Dónde CC es el claro corto y CL el claro largo; para el caso del tablero 1, donde el valor de la relación m era decimal se tuvo que hacer una interpolación lineal entre los valores de 0.8 y 0.9 para conocer los valores correspondientes a 0.83 y que se encuentran calculados en la tabla anterior y se muestran en la figura siguiente:
1 → de Esquina
2 → de Borde
3 → de Borde
Clasificación de tableros
Tablero
Tablero
Tablero
a1 a2 m
500 600 0.83
600 600 1.00
500 500 1.00
Coeficientes Colado Monolitico
CC
CL
CC
CL
CC
CL
222
216
140 139.33
Bor
des
cont
inuo
Bor
des
disc
ontin
uoC
entr
ales
0.8 0.9 0.83 1.0
371 403
360 382.67
219 239.67
419
394
250
220
430
430
206 216.67
176 202.67
138
TAB1 TAB2-3
570
570
220
cc cc
cl cl
cc
cl
430 5
220 220
430
220
6
239.67 403 570 220
139.33 430
382.67 220
5 6
216.67 220
202.67 430
570
6
1.4) Momentos
Una vez que se conocen los coeficientes, se multiplican por 10-4*w*a12, para conocer los momentos flectores por unidad de ancho, utilizando el valor de a1 propio de cada tablero y w igual a la carga de diseño.
Para el diseño es necesario hacer el equilibrio de momentos en el punto donde unen los tableros, el cual se puede resolver por el método de Cross de la siguiente forma:
cc cc
cl cl
cc
cl
914.85
690.15
690.15
508.46
993.82
1317.4 508.46
993.82
347.75
325.28
384.67
223.63
646.82
353.1
508.46614.18
353.1353.1
65
6
5
Kab = d^3/500 = FDba = Kab/(Kab+kbc)= Kab = d^3/500 = FDba = Kab/(Kab+kbc) =
Kbc = d^3/500 = Fdbac = Kbc/(Kbc+kba)= Kbc = d^3/600 = Fdbac = Kbc/(Kbc+kba) =
M M
2,3 = 2,3 =
1D 1D
1T 1T
M M
2D 2D
M M
347.75 614.18 914.85 353.1
614.18 -914.85 353.1
200.45
100.22 100.22
1.458
1.458
0.5
0.5
0.5 0.5
1.458 0.5455
1.215 0.4545
1317.4
-297.64 403.21764.52 -764.52
384.67 646.82
0.5455
243.84
121.9250.112 50.112
50.112 50.112
-814.63714.4
100.22
-347.75
101.6
-262.74 1012.6 -1012.6 610.07
203.2
121.92 101.6
890.66 -1114.2
223.52
0.4545
-384.67 646.82 -1317.4 508.46
447.05
508.46
7
Una vez realizado el equilibrio, los momentos con que se procede al diseño se presentan a continuación:
1.5) Cortantes La revisión de resistencia a fuerza cortante se realiza en ambos sentidos del tablero (claro corto y claro largo) y se comparan con la cortante crítica del concreto Vcr, si esta es mayor entonces el cortante PASA, de lo contrario NO PASA y se procede a cambiar la geometría de la losa o a incrementar la resistencia de los materiales:
Donde V = Cortante obtenido de las fórmulas Vs=Ws*s/4 para el cortante en el claro corto (donde s = a1 = CC) y Vs = (Ws*s/4)*(2-m), para el cortante en el claro largo (donde m=a1/a2), el cortante Vu = 1.4*Vs.
cc cc
cl cl
cc
cl
764.52 508.46
764.52
690.15
353.1 353.1
690.15
403.21
297.64 508.46
325.28 993.82
262.74 1012.6 1012.6 610.07
223.63 993.82
Cortantes Vcr = kg
CC V = kg Vu = kg →
CL V = kg Vu = kg →
CC V = kg Vu = kg →
CL V = kg Vu = kg →
CC V = kg Vu = kg →
CL V = kg Vu = kg →
5091.16882
Ta
b 1
Ta
b 2
Ta
b 3
802.50
936.25
963.00
963.00
802.50
802.50
1123.50
1310.75
1348.20
1348.20
1123.50
1123.50
PASA
PASA
PASA
PASA
PASA
PASA
8
2. REVISIÓN COMO LOSA COLADO NO MONOLÍTICO
2.1) Peralte preliminar (h) En losas apoyadas en su perímetro el peralte preliminar puede calcularse como la suma del perímetro entre 250 para concreto clase I y 170 para concreto clase II. En éste cálculo, la longitud de lados discontinuos se incrementará 50 por ciento si los apoyos de la losa no son monolíticos con ella, y 25 por ciento cuando lo sean:
2.2) Análisis de cargas de losa de azotea
Dado que se está analizando una losa de azotea, es necesario calcular el peso debido al relleno que está en función de la pendiente que se le dará para la bajada de aguas(S=2%), por lo tanto, considerando una altura de 2 cm en el punto donde se encuentra ubicada la bajada del agua, calculamos las tres alturas correspondientes a las cuatro esquinas restantes:
Una vez calculada la altura promedio, hprom = 12 cm, se adopta como espesor de relleno que consideraremos en el análisis de cargas como se muestra en la tabla siguiente:
Peralte preliminar (h)
Tipo de concreto y Colado NO Monolitico
Clase I = h = 13 cm13.2
Relleno de cacahuatillo con pendiente del 2% para la bajada de aguas
h1 = 2 cm - Alturaen el punto de la bajada de aguas
h2 = * = cm + 2 cm = 14
h3 = * = cm + 2 cm = 14
h4 = ( ^2 * ^2 * = cm + 2 cm = cm
Promedio = ( h1 cm + h2 cm + h3 cm + h4 cm ) / 4
= ( 2 cm + 14 cm + 14 cm + 19 cm ) / 4 = cm
Se adopta hprom = cm
12.24
12
600 600
600
600
16.9710.02)^0.5
0.02
0.02
18.97
12
12
Anàlisis de cargas - Losa de Azotea
Relleno = m * m * m * m = kg/m2
Impermeabilizante = - - - - - - - - - - - - - - - = kg/m2
Losa = m * m * m * m = kg/m2
Acabado = m * m * m * m = kg/m2
Incremento por norma = - - - - - - - - - - - - - - - = kg/m2
= kg/m2
Se adopta CM = kg/m2
40
CM 566
566
0.13 1.0 1.0 2400.0 312
0.02 1.0 1.0 2000.0 40
0.12 1.0 1.0 1400.0 168
6
9
Por reglamento, para diseñar la losa se debe tomar la combinación de carga muerta (CM) que encontramos de análisis de cargas, más la carga viva máxima (CVmax) concerniente a azoteas con pendiente no mayor de 5% de la tabla 6.1 que se encuentran en las NTC-DF-2004 en la sección “Sobre criterios y acciones para el diseño estructural de las edificaciones”:
Por lo tanto la carga de diseño (Ws) que se tomará para el análisis será igual a 666 kg/m2.
2.3) Coeficientes colado no monolítico Para comenzar con el diseño de la losa, se debe se hacer la clasificación de los tableros que conforman a la losa, para nuestro caso tenemos 3, de los cuales uno es de esquina y dos de borde:
Donde a1 y a2 respectivamente, con los claros corto y largo de cada uno de los tableros de la losa y m es la relación a1/a2 que se utiliza para conocer el valor de los coeficientes correspondientes a cada tablero (colado monolítico) de la tabla 6.1 de las NTC-DF-2004 en la sección “Diseño y construcción de estructuras de concreto”:
Para Azoteas con pendiente no mayor del 5%
Carga muerta CM = kg/m2
Carga Viva màxima CVmax CVmax = kg/m2
Carga v iva instantanea Cvinst Cvinst = kg/m2
Carga de diseño Ws = kg/m2
100
70
Ws 666
CM 566
1 → de Esquina
2 → de Borde
3 → de Borde
Clasificación de tableros
Tablero
Tablero
Tablero
a1 a2 m
500 600 0.83
600 600 1.00
500 500 1.00
Coeficientes Colado Monolitico
CC
CL
CC
CL
CC
CLCent
rales
247 199 231 540
Bord
es
disco
ntinu
os
0 0 0 0
0 0
156 154 155.33 540
0 0
457 410 441.33 710Bord
es
cont
inuos 464 412 446.67 710
0.8 0.9 0.83 1.0
TAB1 TAB2-3
10
Dónde CC es el claro corto y CL el claro largo; para el caso del tablero 1, donde el valor de la relación m era decimal se tuvo que hacer una interpolación lineal entre los valores de 0.8 y 0.9 para conocer los valores correspondientes a 0.83 y que se encuentran calculados en la tabla anterior y se muestran en la figura siguiente:
2.4) Momentos Una vez que se conocen los coeficientes, se multiplican por 10-4*w*a12, para conocer los momentos flectores por unidad de ancho, utilizando el valor de a1 propio de cada tablero y w igual a la carga de diseño.
cc cc
cl cl
cc
cl 540
0
155.33 540
441.33 0
710
540 5
0 0
5 6
0 0
231 540 6
0 446.67 710 0
cc cc
cl cl
cc
cl
0
899.1
0
899.1
0
0
258.63 1294.7
734.82 0
1182.2
1294.7
0 743.7 1702.3
384.62
0 0
5 6
6
5
11
Para el diseño es necesario hacer el equilibrio de momentos en el punto donde unen los tableros, el cual se puede resolver por el método de Cross de la siguiente forma:
Una vez realizado el equilibrio, los momentos con que se procede al diseño se presentan a continuación:
Kab = d^3/500 = FDba = Kab/(Kab+kbc)= Kab = d^3/500 = FDba = Kab/(Kab+kbc) =
Kbc = d^3/500 = Fdbac = Kbc/(Kbc+kba)= Kbc = d^3/600 = Fdbac = Kbc/(Kbc+kba) =
M M
2,3 = 2,3 =
1D 1D
1T 1T
M M
2D 2D
M M -1266.6 00 958.49 -958.49 0 0 1266.6
149.11 319.53
74.555 74.555 174.29 145.24
2 0 0 0
883.93 -1033 1092.3 -1411.8
-1702.3 0
298.22 639.06
149.11 149.11 348.58 290.48
0 734.82 -1182.2 0 0 743.7
0.5455
2 0.5 1.6667 0.4545
0.5 0.5 0.5455 0.4545
743.7 1702.3 0
2 0.5 2
0 734.82 1182.2 0 0
cc cc
cl cl
cc
cl
0 0
384.62 1294.7
0 1266.6 1266.6 0
258.63 1294.7
958.49 0
958.49
899.1
0 0
899.1
0
12
2.5) Cortantes La revisión de resistencia a fuerza cortante se realiza en ambos sentidos del tablero (claro corto y claro largo) y se comparan con la cortante crítica del concreto Vcr, si esta es mayor entonces el cortante PASA, de lo contrario NO PASA y se procede a cambiar la geometría de la losa o a incrementar la resistencia de los materiales:
Donde V = Cortante obtenido de las fórmulas Vs=Ws*s/4 para el cortante en el claro corto (donde s = a1 = CC) y Vs = (Ws*s/4)*(2-m), para el cortante en el claro largo (donde m=a1/a2), el cortante Vu = 1.4*Vs.
3. DISEÑO DE LA LOSA, ARMADO, COLADO MONOLÍTICO
3.1) Revisión por flexión Con los datos generales de la viga (que se definieron al principio del problema), se calculan los parámetros de diseño:
Una vez que tenemos los momentos flectores del análisis, procedemos a la revisión por flexión para determinar la cantidad de acero y la separación requerida en ambos sentidos del tablero utilizando precisamente los momentos que actúan en dichos sentidos, es decir, momentos positivos y negativos:
Cortantes Vcr = kg
CC V = kg Vu = kg
CL V = kg Vu = kg
CC V = kg Vu = kg
CL V = kg Vu = kg
CC V = kg Vu = kg
CL V = kg Vu = kg
5656.85425T
ab
1 832.50 1165.50 PASA
971.25 1359.75 PASA
Ta
b 2 999.00 1398.60 PASA
999.00 1398.60 PASA
Ta
b 3 832.50 1165.50 PASA
832.50 1165.50 PASA
b = cm = kg/cm2 FC = Refuerzo en estribos
h = cm = kg/cm2 FR = #3 = cm2
r = cm = kg/cm2 = #4 = cm2
d = cm = kg/cm2 = Smax = cm
0.71
1.27
31.5
100
12
3
9
250f'c
f'c 200
f'c 170
fy 4200
pmin 0.0026
pmax 0.0152
1.4
0.9
13
= = q1 = p1 = As1 = cm2
L/s #3
= = q2 = p2 = As2 = cm2
L/s #3
= = q3 = p3 = As3 = cm2
L/s #3
= = q4 = p4 = As4 = cm2
L/i #3
= = q5 = p5 = As5 = cm2
L/i #3
= = q1 = p1 = As1 = cm2
L/s #3
= = q2 = p2 = As2 = cm2
L/s #4
= = q3 = p3 = As3 = cm2
L/s #3
= = q4 = p4 = As4 = cm2
L/i #3
= = q5 = p5 = As5 = cm2
L/i #4
= = q5 = p5 = As5 = cm2
L/s #3
= = q6 = p6 = As6 = cm3
L/i #3
= = q5 = p5 = As5 = cm2
L/s #3
= = q6 = p6 = As6 = cm3
L/i #4
Mu4
Mu5
764.52
403.21
325.28
690.15
S(cm) Sn(cm)
30.342
21.547
30.342
30.342
23.983
30
20
30
30
20
30
25
25
30
25
30.342
28.621
27.27
30.342
29.199
297.64
0.0813
kg*m
kg*mkg*m
kg*m
kg*m
kg*m
kg*m Mu1
Mu2
Mu3
kg*m
kg*m
kg*m
416.69
1070.3
564.5
455.39
966.21
(-)M2 1012.6 kg*m Mu2 1417.6
2.34
3.30
2.34
2.34
2.96
0.0026
0.0037
0.0026
0.0026
0.0033(+)M5
(+)M4
(-)M3
(-)M2
(-)M1 0.0342
0.0905
0.0466
(-)M1 262.74 kg*m Mu1 367.84 kg*m 0.0301 0.0026 2.34
(+)M4 325.28 kg*m Mu4 455.39 kg*m 0.0374 0.0026 2.34
(-)M3 610.07 kg*m Mu3 854.09 kg*m 0.0715 0.0029 2.60
(+)M5 993.82 kg*m Mu5 1391.3 kg*m 0.1194 0.0048 4.35
(-)T3 324.5 kg*m Mu5 454.3 kg*m 0.0374 0.0026 2.34
(+)T3 634.25 kg*m Mu6 887.95 kg*m 0.0744 0.0030 2.71
31.946 30(+)T2 913.32 kg*m Mu6 1278.6 kg*m 0.1091 0.0044 3.98
30.342 30
(-)T2 467.8 kg*m Mu5 654.92 kg*m 0.0543 0.0026 2.34 30.342 30
26.19 25
kg*m 0.1218 0.0049 4.44
0.0374
3.2) Resultados
La presentación de los resultados se muestra en las siguientes tablas:
No. cm
No. cm
No. cm
No. cm
No. cm
No. cm3 12 cm
Eje x 3 20
Eje y 3 20
2 12 cmEje x 4 25
Eje y 4 25
Armado lecho inferior
Tablero Altura DireccionTamaño de
la varilla
Espaciamiento
entre varilllasObservaciones
1 12 cmEje x 3 30
Eje y 3 30
1.25
1.25 #3@30cm 1.25
- 2.25
- 3.00
- 3.00
- 3.00
- 2.50
- 2.50
Armado lecho superior (Bastones)
1.5
1.50 #3@25cm 1.5
1.5 #3@30cm 1.5
Long. (m) Banda "c" Long. (m)
Espaciamiento entre varilllas
1.25 #4@25cm 1.50
3 12 cmEje x #3@30cm
Eje y #3@20cm
1.25 #3@30cm
2 12 cmEje x #4@25cm
Eje y #3@30cm
Direccion
1 12 cmEje x #3@30cm
Eje y #3@20cm
Banda "a" Long. (m) Banda "b"
1.5 #3@30cm
Tablero Altura
14
4. DISEÑO DE UNA TRABE CUALQUIERA Se eligió diseñar la trabe del eje “B”, y el primer paso fue la bajada de cargas a la trabe por el método de las áreas tributarias y considerando su peso propio como se muestra a continuación:
Y dichas cargas son precisamente los cortantes que ya habíamos calculado anteriormente.
Ahora procedemos al diseño de la trabe como el de una viga simplemente apoyada, calculamos los parámetros de diseño, la cantidad de acero longitudinal y de la revisión por cortante, la separación de los estribos:
Se propone una nueva sección de 20x30, con 2#3+1#4 (2.69cm2) para el acero de tensión y para el acero de compresión se proponen 2 varillas #4 (2.54 cm2) que cubre el acero requerido por el porcentaje de refuerzo mínimo que es de 2.34cm2.
Y para el refuerzo transversal se proponen estribos del #3 @ 15 cm, que fue el resultado de los cálculos como se pueden ver en la tabla anterior.
Area tributaria At
kg
kg
kg
Σ
Losa
Eje A-B
Eje B-C
Wpropio
kg/m
kg/m
kg/m
kg/m
5617.5
5778.0
300.00
8.75
9.00
0.13
m2
m2
m2 50.00
1949.3
936.25
963.00
Peso en el At Carga a trabe
Revision de trabe eje "B"
b = cm = kg/cm2 FC =
h = cm = kg/cm2 FR =
r = cm = kg/cm2 =
d = cm = kg/cm2 =
= = q1 = p1 = As1 = cm2
31 fy 4200 pmax 0.0152
(-)M1 1461.9 kg*m Mu1 2046.7 kg*m 0.0722 0.0029 2.630
35 f'c 200 0.9
4 f'c 170 pmin 0.0026
20 f'c 250 1.4
V = =
Vcr = =
REV1 = REV2 =
S = cm Sn = cm
9700.57318
15.5
Vu
Vsr
4385.8125 6140.1375
16167.622
1671.43211 4468.70539
33.098
15
5. DIBUJO PLANTA Y CORTE DE LOSA Y TRABE