Los Numeros Complejos
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LOS NMEROS COMPLEJOS
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LOS NMEROS COMPLEJOS.INTRODUCCINUsaremos z para designar a un nmero complejo.
Dos n complejos son iguales si lo son cada una de sus partes: a + b = c + d i a = c y b = d
Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes imaginarias opuestas. El conjugado se representa por
Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la imaginaria. z = a + b i -z = -a b i
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LOS NMEROS COMPLEJOS.REPRESENTACIN GRFICA.El punto que representa a un nmero complejo se llama afijo. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el vector representante de un nmero complejo.
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LOS NMEROS COMPLEJOS.SUMA / RESTA
FRMULAS: (a + b i) + (c + b i)= (a + c) + (b + d) i (a b i) (c b i) = (a c) (b d) i
EJEMLO: 3 (-2 4i) + 5 (3/2 i)= = -6 -12i + 5/2 5i = =-12/2 12i + 5/2 5i= =-7/2 +17i
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LOS NMEROS COMPLEJOS.MULTIPLICACION / DIVISIN
FRMULAS: Mult (a + bi) (c+ di)= (ac bd) + (ad + bc)i Div
EJEMPLO: 2(1+2i)(3-5i)= = (2+4i)(3-5i)= =6-10i+12i-20i= =6-10i+12i+20= =26+2i
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LOS NMEROS COMPLEJOS.FORMA POLARIntroduccin:
Z = a + bi es un conjunto representado en forma binmica, y que podemos verlo representado en el plano en el punto (a, b). Tambin podemos verlo asociado a un mdulo z y a un ngulo (alfa) que llamaremos argumento quedando z = r
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LOS NMEROS COMPLEJOS.Multiplicacin en forma polar
Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los nmeros y sumamos sus grados.
EJEMPLO:
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LOS NMEROS COMPLEJOS.Divisin en forma polarDividimos los nmeros y restamos sus grados
EJEMPLO:
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LOS NMEROS COMPLEJOS.Paso de forma polar a binmica
Para pasar de forma polar a forma binmica utilizamos la forma trigonomtrica z = r cosx + 2senx i = r (cox + i senx).
EJEMPLO: z= z= 2(cos14+ i sen 14) z= 1,94+0,48 i
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LOS NMEROS COMPLEJOS.Paso de forma binmica a polar:
Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar hacemos su mdulo .Luego sacamos su cotg tgx = x = arctg b/a
EJEMPLO: z=3+4i r= tgx= x= =53,13