Los mayas utilizaban un sistema de numeración vigesimal (de base 20) de

raíz mixta, similar al de otras civilizaciones mesoamericanas.

Los mayas preclásicos desarrollaron independientemente el concepto de

cero alrededor del año 36 a. C.1 Este es el primer uso documentado del

cero en América, aunque con algunas peculiaridades que le privaron de

posibilidad operatoria.2 Las inscripciones, los muestran en ocasiones

trabajando con sumas de hasta cientos de millones y fechas tan extensas

que tomaba varias líneas el poder representarlas.

Historia:

Artículo principal: Cultura maya

Los mayas fueron un pueblo sedentario que se ubicaba geográficamente

en el territorio del sureste de México, Guatemala, y otras zonas de

Mesoamérica. Fueron poseedores de una de las culturas precolombinas

más notables. Construyeron grandes templos y grandes ciudades como

Nakbé, Uxmal, Palenque, Uaxactún, Altún Ha, Piedras Negras, Chichén Itzá

y muchos otros sitios en el área.

Desarrollaron una cultura fruto de su organización en ciudades-estado

independientes cuya base era la agricultura y el comercio. Los

monumentos más notables son las pirámides que construyeron en sus

centros religiosos, junto a los palacios de sus gobernantes.

Los mayas participaban en el comercio a larga distancia en Mesoamérica

y posiblemente más allá. entre los bienes de los ciudadanos comercio

estaban el jade, el cacao, el maíz, la sal y la obsidiana.

El sistema de escritura maya, a menudo llamada jeroglífica por un vago

parecido superficial con la escritura del Antiguo Egipto, era una

combinación de símbolos fonéticos silábicos e ideogramas. El descifrado

de la escritura maya ha sido un largo y laborioso proceso.

Desafortunadamente, los sacerdotes españoles, tal el caso de Diego de

Landa en Maní, Yucatán, ordenaron la quema de los libros mayas después

de la conquista. Hay además varios idiomas mayas que aunque con origen

en la misma protolengua fueron diversificándose a lo largo de 3000 años

de historia en una vasta porción de Mesoamérica.

Hicieron observaciones astronómicas extremadamente precisas. Sus

diagramas de los movimientos de la Luna y los planetas son iguales o

superiores a los de cualquier otra civilización coetánea, aunque no hayan

utilizado ningún artefacto para sus observaciones[cita requerida].

Asimismo, como otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas

descubrieron una medida precisa de la duración del año solar, mucho más

exacta que la usada en Europa en la época[cita requerida]. Sin embargo,

no la usaron en su calendario, que se basaba en un año de duración

exacta de 365 días, por lo que tenía un error de 24 horas cada cuatro

años.

Numeración maya

Los mayas idearon un sistema de numeración como un instrumento

para medir el tiempo y no para hacer cálculos matemáticos. Por eso,

los números mayas tienen que ver con los días, meses y años, y con

la manera en que organizaban el calendario.

Los mayas tenía tres modalidades para representar gráficamente los

números, del 1 al 19, así como del cero: un sistema numérico de puntos y

rayas; una numeración cefalomorfa «variantes de cabeza»; y una

numeración antropomorfa, mediante figuras completas.3

[editar] El sistema numérico de puntos y rayas

En el sistema de numeración maya las cantidades son agrupadas de 20 en

20; por esa razón en cada nivel puede ponerse cualquier número del 0 al

19. Al llegar al veinte hay que poner un punto en el siguiente nivel; de este

modo, en el primer nivel se escriben las unidades, en el segundo nivel se

tienen los grupos de 20 (veintenas), en el tercer nivel se tiene los grupos de

20×20 y en el cuarto nivel se tienen los grupos de 20×20×20.

Numeración maya.

Los tres símbolos básicos son el punto, cuyo valor es 1; la raya, cuyo valor es

5; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o semilla), cuyo

valor es 0.

El sistema de numeración maya, aún siendo vigesimal, tiene el 5 como

base auxiliar. La unidad se representa por un punto. Dos, tres, y cuatro

puntos sirven para 2, 3 y 4. El 5 era una raya horizontal, a la que se añaden

los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos

rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 19 (con tres rayas y cuatro

puntos) que es el máximo valor que se puede representar en cada nivel

del sistema vigesimal. Este sistema de numeración es aditivo, porque se

suman los valores de los símbolos para conocer un número. El punto no se

repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por

una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas,

entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que

20 necesitándose así emplear otro nivel de mayor orden.

Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos

símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se

pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer

orden (el de abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el segundo se

representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de

numeración maya es vigesimal.

Nivel Multiplicador Ejemplo A Ejemplo B Ejemplo C

3º × 400 Maya 1.png Maya 12.png

2º × 20 Maya 1.png Maya 1.png Maya 16.png

1º × 1 Maya 12.png Maya 9.png Maya 5.png

32 429 5125

En el segundo orden cada punto vale 20 unidades y cada raya vale 100

unidades. Por lo tanto, el 9 del segundo orden vale 9×20=180. Esas 180

unidades se suman con las 6 del primer orden y se obtiene el número 186.

El tercer orden tendría que estar formado por grupos de 20 unidades

(20×20×1); o sea, cada punto tendría que valer 400 unidades. Sin embargo,

el sistema de numeración maya tiene una irregularidad: los símbolos que se

escriben en este orden valen 18×20×1 para el sistema calendárico.4 5 Esto

quiere decir que cada punto vale 360 unidades. Esta irregularidad tiene

que ver con que los años mayas (tunes) están formados por 360 días, el

múltiplo de 20 más cercano a 365. Por lo que el punto en el tercer nivel

vale 360 únicamente en el cómputo de fechas y 400 en los demás casos.6

Los mayas vinculaban los números del primer orden con los días (kines, en

maya k'ino'ob), los del segundo orden con los meses (uinales, en maya

uinalo'ob) y los del tercer orden con los años (tunes, en maya tuno'ob). En

el primer número, el valor de la raya del tercer orden es 1800 (5×360), el

valor del 9 del segundo orden es 180 (9×20) y el valor del 8 del primer orden

es 8 (8×1); por lo tanto, el número es 1.988.

El sistema de numeración maya tiene 4 niveles, que se utilizaban para

escribir grandes cantidades.

Cero

Artículo principal: Cero

Símbolo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del

cero en Ámerica.

La civilización maya fue la primera de América en idear el cero. Este era

necesario para su numeración porque los mayas tenían un sistema

posicional, es decir, un sistema de numeración en el que cada símbolo

tiene un valor diferente según la posición que ocupa. El símbolo del cero es

representado por un caracol (concha o semilla), una media cruz de Malta,

una mano bajo una espiral o una cara cubierta por una mano.7

Por ejemplo, para saber qué número es éste hay que obtener el valor de

los símbolos. El cero indica que no hay unidades. Los dos puntos del

segundo orden representan 2 grupos de 20 unidades; o sea, 40. El número

del tercer orden es un 8, pero su valor real se obtiene al multiplicarlo por

360. Por lo tanto, el número es 2880+40+0= 2920. Es más fácil leer un número

cuando se representa con puntos, rayas y conchas, porque es una

representación sencilla que no deja lugar a dudas del valor de cada

símbolo, de acuerdo con la posición en la que se escribe. En las

representaciones antropomorfas, es más complejo entender el número

escrito.

Numeración astronómica

El año lo consideraban dividido en 18 unidades; cada una constaba de 20

días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta forma se conseguía

que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden del sistema

numérico. Además de este calendario solar usaron otro de carácter

religioso en el que cada año se divide en 20 ciclos de 13 días. Al romperse

la unidad del sistema, éste se hace poco práctico para el cálculo. Y,

aunque los conocimientos astronómicos y de otro tipo fueron notables, los

mayas no desarrollaron una matemática astronómica más allá del

calendario. Fue así como ellos empezaron a crear su simbolizacion a esto

se le llama sistema de numeracion maya.

Numeración comercial

Al tener cada cifra un valor relativo según el lugar que ocupa, la presencia

de un signo para el cero con el que indicar la ausencia de unidades de

algún orden se hace imprescindible. Los mayas lo usaron, aunque no

parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Como los

babilonios, lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro número.

Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la

observación astronómica, y para expresar los números correspondientes a

las fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base

20. Así, la cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba

por 20×18=360, para completar una cifra muy próxima a la duración de un

año. Su numeración limita en el número 50. Este es una variante del sistema

convencional maya.

Calendario lunar o Tzolkin

Artículo principal: Tzolkin

Debido al sistema vigesimal de numeración, el calendario estaba

compuesto por múltiplos de 20. El Tzolkin o calendario sagrado, tenía 260

días, mientras que el Haab o calendario solar, 360 más 5 días nefastos que

no se incluían en él.

El tzolkin resultaba de la combinación de 20 nombres de los días con el

número 13. Esquemáticamente se puede representar por medio de dos

ruedas dentadas; en una se encuentran los números 1 a 13 y en la otra los

nombres de los días. La primera gira hacia la derecha; la segunda lo hace

hacia la izquierda.

Los nombres de los días eran por orden: imix (lagarto), ik' (viento), ak'bal

(noche, oscuridad), kan (maíz, lagartija), chicchán (serpiente celestial), kimí

(muerte), manik (venado), lamat (conejo, venus), muluc (jade, lluvia), ok

(perro, pie), chuwen (artesano, mono), eb (rocío, diente), ben (caña de

maíz), ix (jaguar), men (águila), kib (cera, vela, tecolote), kabán (tierra,

temblor), ets'nab (pedernal), kawak (tormenta) y ahaw (señor).8

Para que se repita el 1 Imix, fecha inicial del calendario, debían transcurrir

260 días.

Códices mayas

Artículo principal: Códices mayas

Códice Dresde

El Códice de Dresde es el códice que se encuentra mejor conservado. Se

halla en la ciudad de Dresde, Alemania. No se sabe con exactitud cómo

llegó allí, aunque se cree que en uno de los viajes que hicieron los

españoles lo usaron como regalo para alguien en Viena, Austria. Después

formó parte del acervo de la Biblioteca de Dresde y se dio a conocer en

1810.

Los mayas, antigua civilización de la zona de América central

usaban un sistema de numeración de base 20 (llamada también

vigesimal) y de base 5. Además los mayas preclásicos y sus

predecesores olmecas definieron el concepto del cero o “nada”

sobre el año 36 AC, lo que constituye el primer hecho documentado

del cero como hoy lo conocemos. (ver hoteles en México)

La escritura maya, llamada jeroglífica por su parecido a la escritura

egipcia, era una combinación de símbolos fonéticos e ideogramas.

Su descifrado fue un complicado proceso, ya que los sacerdotes

españoles ordenaron la quema de todos los libros mayas tras la

conquista.

Los números mayas se usaban para medir el tiempo y no las

matemáticas. Por ese motivo tienen relación con los días, meses y

años y en definitiva con el calendario. La numeración maya posee

solo tres símbolos para representar los números, como podemos ver

en el siguiente gráfico que representa en numeración maya los

números del 0 al 19.

Los tres símbolos básicos son

El punto. Su valor es uno. La unidad (1) se representa por un

punto. Dos, tres, y cuatro puntos sirven para los números 2, 3 y 4.

La raya. Su valor es cinco. Se añaden los puntos necesarios para

representar 6, 7, 8 y 9.

Caracol. Su valor es cero.

Uno de los aspectos destacados de los Mayas fue su gran avance en

las matemáticas. Aquí os contaremos cómo era su sistema de

numeración y cómo se escriben los números mayas.

Ubicados principalmente en el territorio del sur de México y

Guatemala, los Mayas fueron un pueblo de gran importancia para

la historia de América, desarrollándose hábilmente en numerosos

campos diversos (ver Cultura Maya, Centros urbanos de la Cultura

Maya y La Religión Maya).

numeracion_maya

El sistema de numeración de los Mayas

El sistema de de escritura de esta civilización fue llamada por los

especialistas como jeroglífica, por tener un vago parecido con la

escritura utilizada en el Antiguo Egipto. La misma era una

combinación de símbolos fonéticos e ideogramas, siendo un trabajo

muy duro el poder descifrar su contenido. Sumado a esto, se

considera también la poca cantidad de documentos de escritura

maya, debido a que poco después de la conquista, los sacerdotes

españoles ordenaron la quema de todos los libros mayas.

En cuanto al sistema de numeración y los números mayas en sí, cabe

destacar que los mayas inventaron un sistema de numeración como

modo de instrumento para medir el tiempo y no para hacer cálculos

matemáticos, a diferencia de muchas otras civilizaciones. De este

modo, los números mayas se encuentran directamente relacionados

con los días, meses y años, siendo estos organizadores del calendario

maya.

Como os anticipábamos al comienzo, los Mayas tuvieron un

conocimiento matemático muy desarrollado. Fueron los primeros

pueblos en el mundo en descubrir y utilizar el número cero, habiendo

fuentes históricas cercanas al año 200 d.C. en que se puede

comprobar su uso.

Además los Mayas fueron la primer civilización que desarrolló un

sistema posicional. Esto es, un sistema matemático en el que el valor

de una cifra varía según su posición (os explicaremos más en detalle

más adelante).

Cómo se escriben los números Mayas

En la numeración Maya había sólo tres símbolos para representar los

números, aunque estas formas variaban según el uso: algunas eran para los

monumentos, otras para los códices y otras eran representaciones

humanas.

Los tres símbolos básicos eran el punto, cuyo valor es uno; la raya, cuyo

valor es cinco; y el caracol (algunos autores lo describen como concha o

semilla), cuyo valor es cero. Combinando estos símbolos se obtenían los

números del 0 al 20, como podéis apreciar en la imagen a comienzo del

artículo. Es así como el sistema de numeración maya las cantidades son

agrupadas de 20 en 20. De ahí que se lo llame sistema vigesimal porque

está basado en el número 20.

Ahora veremos cómo se escriben los números del 21 en adelante. Como

ya hemos dicho, el sistema es posicional y el valor una cifra variaba según

la posición vertical de esta ocupa en un número. En el nivel inferior van los

númerales, que son los números del 0 al 20. En el nivel superior cualquier

número que se coloque vale esta cifra multiplicada por 20. Aquí vemos el

ejemplo del número 25.

¿ Cómo se lee esto? La parte inferior es 5 (una raya equivale a 5), y la

superior equivale a 20 (el punto equivale a 1 y se multiplica por 20 por estar

en el 2º nivel).

Cuando se usa el 3º nivel, la cifra allí ubicada se multiplica x 400 (20 x 20).

Cuando se usa el 4º nivel, la cifra ahí ubicada se multiplica por 8000 (20 x

20 x 20). Aquí en contraréis 3 ejemplos de cómo se escriben este tipo de

números.

Nivel.. Multiplicador.. Ejemplo A.. Ejemplo B.. Ejemplo C..

3º × 400 Maya 1.png Maya 12.png

2º × 20 Maya 1.png Maya 1.png Maya 16.png

1º × 1 Maya 12.png Maya 9.png Maya 5.png

32 429 5125

En el video que encontraréis a continuación veréis una clara

explicación de como se forman los números Mayas. Esperamos

haberlos ayudado a comprender este tan interesante sistema de

numeración maya. Recordad que podréis conocer más sobre la

Civilización de los Mayas en estos artículos:

La Religión Maya

Cultura Maya

La Ciencia de los Mayas

La decadencia de la civilización Maya

Centros urbanos de la Cultura Maya

El sistema de numeración maya. Continuación

El sistema de numeración maya esta basado en base vigesimal (base 20) y como auxiliar

base 5. Se representa mediante puntos y rayas que, debidamente colocadas, hacen que

tengamos muchas variables de números.

Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para

conocer un número. El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces

se sustituyen por una raya. La raya no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 rayas,

entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20.

Para escribir un número más grande que veinte se usan los mismos símbolos, pero cambian

su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben

de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de hasta abajo) se escriben las unidades (del 0

al 19), en el segundo se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema

de numeración maya es vigesimal.

Si te fijas en la imagen lateral verás que es sencillo seguir la secuencia hasta el 100.

Como curiosidad, fíjate que los mayas tenían un símbolo para el cero; de hecho la

civilización maya fue una de las primeras en utilizarlo.