EJERCICIOS DE MATEMTICA BSICA Prof. Walter Ramos Mayur1 Hallar la tabla de verdad para la siguiente proposicin molecular y luego responda si es una Tautologa, una Contradiccin o una Contingencia? Por qu?

2. Hacer el circuito lgico para la siguiente proposicin

Hallar su tabla de verdad y diga si es una tautologa o no? Presente el esquema ms simple de esta proposicin.

3. Sea la proposicin:

es falsa, hallar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a)

b)

c) 4. Si U = {1,2,3..,99}, determinar cules de las siguientes proposiciones son verdaderas:

A = {U/ x + 5 = 2x } ; B = {U/ | x 8| > 5 }

C = {U/ x + 1 U } ; D = {U/ 20 3x no es menor que 0 }

5. Si p(x): x3 = 27, q(x): x2 = 9 y r(x): x < 10Hallar el valor de verdad de:

a) [p(1) q(12) ] [r( - 3)r(3) ]

b) [p(0) q( - 1) ] { r( - 5) [r(- 6) r( 0 )]}

c) {[p(3)p(2)] [r(2) q(3) ] } [q(3)p( - 3)]

6. Si p(x): , q(x): x es primo y r(x): x es cuadrado perfectoHallar el valor de verdad de:

a) [p(1) q(12) ] [r( 4)r(- 9) ]

b) [p(0) q( 1) ] { r( 5) [r( 16) r( - 16 )]}

c) {[p( - 3)p(2)] [r(2) q(3) ] } [q(3)p( 3)]

7. Sean los conjuntos:

U = {xN/ x es el nmero que representa a uno de los meses del ao calendario}

P = { xN/ x es un dgito del ao del centenario de la Independencia del Per }

Q = { xN/ x es un dgito del sistema de numeracin decimal }

R= { xN/ x son los 5 nmeros consecutivos que sumados dan 20 }

S= { xN/ x es raz de x4 -13x3 + 59x2 - 107x + 60 = 0 } Hacer el diagrama del rbol para el conjunto

8. Sean U = {/ x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x - 5) = 0 }

A = { U / | 2x 5 | 3 }

B = { U / x4 2x3 5x2 + 5x = 0 }

C = { U / x es un dgito del ao de la Proclamacin de la Independencia del Per }

D= { U / x es el nmero de lados de un trapecio } Hacer el diagrama cartesiano para ( A C) X (D C) X (B C) y Trace su diagrama del rbol

9.. Se tienen los siguientes conjuntos:E = {x/ x son provincias vecina de Pisco por el norte y el sur}F = {x/ x es la capital del Per}G = {x/ x es provincia del departamento de Ica que queda al norte de Pisco y al sur de Caete}H = {x/ x e F, o x e G o x es provincia donde desembarc Don Jos de San Martn}I = {x/x son provincias vecinas al sur de Pisco y al norte de Chincha} En qu orden deben multiplicarse estos conjuntos para obtener la ruta de provincias de Lima a Ica (Lima, Caete, Chincha, Pisco, Ica). Haga el producto cartesiano mediante el diagrama del rbol. Luego el producto cartesiano que muestre la ruta de regreso, Ica a Lima.

10. Si Hallar el conjunto potencia de

11.Sean los conjuntos: U = { x e Z / | x | 7 }

P = {x e Z / (x2 4) (x2 16) = 0 } Q = {x e Z / | x 3 | 3 }

R = { x e Z / x 8 x es # primo } S = { x e Z / x4 + 4 = 0 }

Hallar y hacer el diagrama matricial o de doble entrada

12. Sean los conjuntos U = {x e Z / (x2 - x) (x2 9) (x 5) (x 6) = 0 }

P = Q = {x e Z/ 1 < x 2 < 5 y x es nmero par } R = {x e Z/ 5x + 5y -25 = 0, interseccin con la recta 5x 5y + 25 = 0} Hallar [ (Q U P) R ] x [ (R U Q) P ] x P. Luego trazar el diagrama del rbol

13. Sean U = {/ x < 7 }

A = { U / x3 8 } ; B = { U / x es mltiplo de 3 }

C = { U / x2 > 25 } ; D= { U / x es par }

Hacer el diagrama cartesiano para D B)

14. Sean U ={/ x es un nmero de un digito }

A = {U / x es primo }

B = {U / x es un cuadrado perfecto }

C = {U / x es impar }

Mediante el diagrama del rbol hallar: B X (C A) X (AC)

15. Si Hallar el producto cartesiano (A x A x A) y haga el diagrama del rbol

16. Si A = {a, , { }} y B = {{ }, {{ }}} Hallar a) (A B) - (A B) b) P (A) P (B) 17. Sea U = {x e Z / | x | } A = {x e U / x4 10 x2 + 9 = 0 } ; B = {x e U / 3x + 5 = 6 } C = {x e U / x 0 y x < 4 } ; D = {x e U / x es mltiplo de 2 entre 1 y 5 } E = {x e U / x es un divisor de 3 y x > o } ; F = {x e U / x2 4 = 0 y x > 0 } G = {x e U / x2 4x = 0 }Hallar: a) [ ( A C) ( C D) ] x E x F b) [ B (E F) (A E ) F ] x D c) [ ( F E) ( C A ) ] x F d) [ ( D G ) C ] x ( D F ) e) (E x G) ( C x F ) f) ( C A ) x ( E D ) x F g) D x E x F x G h) ( ( C D ) E) x ( D F )18. Se tienen los siguientes conjuntos:A = {x e R/ x es la suma de las coordenadas del punto de interseccin de las rectas cuyas ecuaciones son 2x 3y = 2 ; x + 2y = 8}B = {x e R/ x son las longitudes de los lados del tringulo que pasa por los puntos ( 1, 3) ( -2, - 1) y (1, - 1) }C = {x e R/ x son los semiejes positivos de la elipse 16x2 + 36y2 = 576}Qu figura geomtrica se forma al unir los puntos del producto cartesiano(A U C) x ( B C). Justifique su respuesta utilizando el concepto de la PENDIENTE entre dos puntos. Grafique.

19. Con los datos del problema anterior se tiene las siguientes proposiciones:p(x): x es la abscisa del punto de interseccin de las rectas del conjunto Aq(x): x es el valor de la hipotenusa del tringulo del conjunto Br(x): x es el semieje positivo del eje X en la elipse del conjunto CHallar el valor de verdad de la proposicin

Despus construir el circuito lgico de esta proposicin

20. Demostrar que: A x (B U C) = (A x B) U (A x C)

A x (B C) = (A x B) (A x C)

C D = ( C D) (A U B) - C = (A - C) U (B - C)

A (B - C) = (A B) - (A C)

21. Una agencia de turismo realiza una encuesta entre 5000 personas para ver las preferencias en materia de viajes a Cuzco, Iquitos y Trujillo; 2400 personas desean viajar por lo menos al Cuzco, 3000 por lo menos a Trujillo, 2100 por lo menos a Iquitos, 1000 a Trujillo y Iquitos, 800 al Cuzco y a Iquitos, 1500 a Trujillo y al Cuzco y 500 estn dispuestos a realizar las 3 excursiones. Se pregunta:Cuntos indicaron que no realizarn ningn viaje?Cuntos desean hacer dos excursiones siempre que ninguna sea al Cuzco?

22.El conjunto A est formado por los tres primeros nmeros del lanzamiento de un dado, el conjunto B por los dos meses centrales del calendario del ao y el conjunto C por los dos ltimos aos que estamos viviendo. Hallar el producto cartesiano AxBxC por medio del diagrama del rbol y diga si el elemento: La fecha del da de Fiestas Patrias Santo pertenece al producto AxBxC Si? o No? Por qu?23.Los 50 alumnos del I Ciclo de Ingeniera de Sistemas que estn matriculados en el curso de Matemtica Bsica se trasladan de su casa a la Ciudad Universitaria en diferentes medios, segn una encuesta las preferencias son las siguientes: 20 de ellos se trasladan en Mototaxi, 22 en Micro, 28 en Colectivo; 9 usan mototaxi y micro, 11 usan micro y colectivo, 8 colectivo y mototaxi; otros 5 alumnos tienen que usar mototaxi, micro y colectivo. Se pregunta:Cuntos alumnos vienen a la Ciudad Universitaria en Por lo menos una movilidad?Haga un diagrama de Venn-Euler para este problema.

24.De una encuesta a 135 personas para establecer preferencias de lectura de los diarios deportivos Bocn, Lbero y Sport. se obtienen los siguientes resultados: todos leen alguno de los tres diarios; todos menos 40 leen el Bocn; 15 leen Bocn y Lbero pero no Sport; 6 leen Lbero y Sport pero no Bocn; 10 leen slo Sport. El nmero de los que leen Bocn y Sport es el doble del nmero de los que leen los 3 diarios. El nmero de los que leen slo Lbero es el mismo que el total de los que leen Bocn y Sport. Hallar el nmero de los que leen solamente Bocn.

25.En una encuesta realizada en Plaza Vea a 400 amas de casa sobre las preferencias por el uso de Kolynos, Colgate y Signal, se obtuvo el siguiente resultado: El nmero de amas de casa que usa los 3 productos es: de los que usan solamente Kolynos; 1/5 de los que usan solamente Colgate; 1/3 de los que usan solamente Signal; de los que usan Kolynos y Colgate; 1/3 de los que usan Colgate y Signal; 1/3 de los que usan Kolynos y Signal. Si 40 amas de casa declararon no usar ninguno de los 3 productos. Hallar a) Cuntas amas de casa usan un solo producto? . b) Cuntas amas de casa usan al menos dos productos?

26.En una encuesta realizada a 290 estudiantes de la Facultad de Ingeniera de Sistemas, sobre los deportes que practican, se obtuvo los siguientes resultados: 140 estudiantes practican ftbol, 90 practican basket, 115 practican tenis. El nmero de estudiantes que practican estos 3 deportes es 1/5 de los que practican slo ftbol y 1/3 de los que practican slo basket. El nmero de estudiantes que slo practican ftbol y basket es de los que practican slo tenis. El nmero de estudiantes que slo practican basket y tenis es de los que slo practican ftbol y tenis. Determinar: a) Cuntos estudiantes practican uno solo de estos deportes? , b) Cuntos practican slo dos deportes y c) Cuntos no practican ninguno de estos 3 deportes?

27.De un total de 420 estudiantes de la Facultad, el 30% practican basket y el 40% juegan ajebrez. De los basquetbolistas, el 50% juega ajedrez. Cuntos de ellos juegan a) Basket o ajedrez; b) Slo uno de estos deportes?; c) No practique ni basket ni ajedrez

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