1 Relacin entre verdad y validez

La forma de determinar la validez o no de un argumento no es algo sencillo. Paraello es necesario referir la legislacin que rige la lgica clsica. Estos principiosprovienen de la lgica aristotlica y son los tres siguientes:

1. Principio de no contradiccin.

2. Principio del tercero excludo.

3. Principio de identidad.

El principio del tercero excludo establece que slo existen dos posiblesasignaciones de verdad para las proposiciones: Falso y Verdadero; cualquierotra posibilidad est prohibida.

El principio de no contradiccin prohibe que una proposicin, en un deter-minado contexto, sea considerada al mismo tiempo como falsa y verdadera.

El principio de identidad dice que cada cosa es igual (idntica) a ella misma.

En general, para determinar la validez o no de un argumento hay que re-currir al proceso demostrativo. En esta parte nos interesa desarrollar procesosintuitivos que nos permitan validar algunos argumentos y adems estableceralgunos procedimientos para determinar la conclusin que se obtendra a par-tir de unas premisas particulares. Estos aspectos los estudiaremos a partir dealgunos ejemplos en los que el propsito es resolver algunos acertijos lgicos us-ando los principios aristotlicos. En cada problema, se asumira que cada fraseen cuestin es verdadera o falsa y que ninguna frase es verdadera y falsa a lavez.

Ejemplo 1. En una cueva se encuentran tres cofres, de tal manera que slo uno deellos contiene un tesoro. Sobre cada cofre hay una inscripcin, y hay unay slo una de esas armaciones que es verdadera.

Cofre A Cofre B Cofre CEl tesoro est El tesoro no est El tesoro no esten este cofre en este cofre en el cofre A

Para descubrir dnde est el tesoro, la estratega consiste en darle asigna-ciones a cada una de las frases que aparecen en los cofres teniendo en cuenta queuna y slo una de ellas es verdadera. Podemos, en extenso, obtener la siguientetabla:

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Cofre A Cofre B Cofre C(1) V V V(2) V V F(3) V F V(4) V F F(5) F V V(6) F V F(7) F F V(8) F F F

Como sabemos que slo una de ellas es verdadera, descartamos (1), (2), (3),(5) y (8). As que nos quedamos con (4), (6) y (7). De otro lado, al examinarlas inscripciones de los cofres A y C, observamos que la una es la negacin de laotra, as que las dos no pueden tener el mismo valor de verdad. Esto descarta(6) y quedan slo (4) o (7). Sin importar cual de los dos casos se cumple,observamos que en ambos la inscripcin del cofre B es falsa. Eso signica quees falsa la frase que aparece en B: El tesoro no est aqu (en B). Por lo tanto,el tesoro est en B.

Ejemplo 2: Alonso, Carlos, Rodolfo y William son cuatro artistas creativos degran talento. Uno de ellos es bailarn, otro pintor, otro cantante y uno deellos es escritor, aunque no necesariamente en ese orden. Contamos conlos siguientes hechos

1. Alonso y Rodolfo estaban en el recital en el que debut el cantante.

2. Carlos y el escritor han encargado sus retratos al pintor.

3. El escritor, cuya biografa de William fue un xito, est planeando escribiruna biografa de Alonso.

4. Alonso nunca ha odo de Rodolfo.

A qu se dedica cada uno de ellos?

Aunque, obviamente, no es el nico mtodo de resolver el problema, utlizare-mos la estrategia tpica de aplicar la informacin al siguiente arreglo:

Bailarn Pintor Cantante EscritorAlonsoCarlosRodolfoWilliam

Si utilizamos la primera informacin podemos ir descartando posibilidadesmarcando con una equis (X) los cuadros correspondientes, pues sabemos que elcantante no es ni Alonso ni Rodolfo.

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Bailarn Pintor Cantante EscritorAlonso XCarlosRodolfo XWilliamLa informacin dada en los apartados (2) y (3) nos permite obtener el sigu-

iente arreglo:

Bailarn Pintor Cantante EscritorAlonso X XCarlos X XRodolfo XWilliam X

De este arreglo podemos deducir que Rodolfo es el escritor, y obtener elsiguiente arreglo:

Bailarn Pintor Cantante EscritorAlonso X XCarlos X XRodolfo X X X SWilliam X

De (2) sabemos que el pintor tiene un retraro del escritor, que es Rodolfo,pero por (4) sabemos que Alonso no conoce a Rodolfo, por lo tanto Alonso no esel pintor y obtenemos la informacin denitiva para llenar el cuadro y resolverel problema, as:

Bailarn Pintor Cantante EscritorAlonso S X X XCarlos X X S XRodolfo X X X SWilliam X S X X

2 Algunos Acertijos

A travs de un razonamiento vlido resuelva los siguientes acertijos lgicos:

1. Tres amigas, Rosa, Blanca y Celeste se encuentran en una esta. En unmomento dado Rosa dijo: -Se dieron cuenta de que las tres nos pusimosvestidos de color rosa, blanco y celeste?-. -Si - le contest la que vestade blanco, - pero ninguna se visti con un color igual al de su nombre-agreg. De que color estaba vestida cada una?

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2. Tres amigos participaron recientemente del ltimo Torneo antrtico deresolucin de acertijos. No les fue muy bien porque los tres no pudieronresolver un acertijo por culpa de un inconveniente. Deduzcan cul fue elacertijo que no resolvi cada uno, qu inconveniente tuvo y en qu posicinqued en el certamen.

(a) Quien no resolvi el acertijo matemtico se qued dormido y llegtarde a la competencia

(b) El que rompi sus anteojos no qued en el octavo puesto

(c) Cabel qued dcimo

(d) Quien no resolvi el acertijo lgico olvid su lapicera

(e) Abel no tuvo problemas en resolver el cazabobos

(f) Babel que no fue quien lleg tarde, no qued sexto

3. Hay cinco mujeres de espalda, tres de las cuales tienen ojos azules y dos,ojos negros. El nico dato que se tiene es que las que tienen los ojos azulesdicen siempre mentiras y las que tienen los ojos negros dicen siempre laverdad. El objetivo es determinar cules son las mujeres de ojos negros ycules las de ojos azules con la siguiente informacin adicional. Se tienela oportunidad de hacer una nica pregunta a tres de las cinco mujeres.Suponiendo que las mujeres estn en orden se le pregunt a la primera: Dequ color tiene usted los ojos? Ella contest en un idioma desconocido, asque no era posible conocer su respuesta. Se decide entonces preguntar a lasegunda: De qu color dijo la primera que tena los ojos? Ella responde:la primera dijo que tena los ojos azules. Como slo queda una pregunta,se le pregunt a la tercera: De qu color tienen los ojos las dos primerasmujeres? Ella responde: la primera los tiene negros y la segunda los tieneazules.

4. Durante una antigua guerra tres prisioneros fueron llevados a un cuarto.En el lugar haba una gran caja que contena tres sombreros blancos ydos sombreros negros. A cada prisionero se le vendaron los ojos y le fuepuesto en la cabeza uno de los sombreros. Los hombres fueron ubicadosen la, uno tras otro, con su rostro hacia la pared. Al prisionero quese encontraba ms alejado de la pared le fue quitado el vendaje y se lepermiti mirar los sombreros de los dos prisioneros que se encontrabandelante de l. Si deduca el color del sombrero colocado en su cabeza,sera puesto en libertad. Sin embargo, fue incapaz de decirlo. Luego le fuequitado el vendaje al siguiente prisionero, quien poda ver slo el sombrerodel hombre ubicado delante de l. A este prisionero tambin se le dio lamisma oportunidad del anterior, pero tampoco pudo deducir el color desu sombrero. El hombre restante, dijo a los guardias que el color delsombrero sobre su cabeza era blanco y entonces fue dejado en libertad.Cmo dedujo el color de su sombrero?

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5. Alicia en el Bosque del Olvido: Cuando Alicia entr en el Bosquedel Olvido no olvid todo, solamente ciertas cosas. A menudo olvidaba sunombre, y una de las cosas que ms disposicin tena a olvidar era el da dela semana. Ahora bien, el Len y el Unicornio visitaban frecuentemente elbosque. Los dos eran criaturas extraas. El Len menta los lunes, martesy mircoles y deca la verdad los otros das de la semana. El Unicornio,por otra parte, menta los jueves, viernes y sbados, pero deca la verdadlos restantes das de la semana. Un da Alicia se encontr con el Len yel Unicornio que descansaban bajo un rbol. Ellos dijeron lo siguiente:

Len: Ayer fue uno de los das en los que me tocaba mentir.

Unicornio: Ayer tambin fue uno de los das en los que me tocabamentir.

A partir de estos dos enunciados Alicia (que era una chica muy lista) fuecapaz de deducir el da de la semana, Qu da era ste?

6. Se dice que Immanuel Kant era de costumbres tan regulares que los habi-tantes de Knigsberg aprovechaban su paso por determinados lugares paraponer en hora sus relojes.

Una tarde, Kant tuvo la desagradable sorpresa de encontrarse conque el reloj de su casa se haba parado. era evidente que su criado,que tena el da libre, se haba olvidado de darle cuerda. El granlsofo no se atrevi a ponerlo en la hora porque su reloj de bolsilloestaba en reparacin, y no tena modo de saber la hora exacta. Ledi cuerda y de inmediato se fue caminando hasta la casa de suamigo Schmidt, un comerciante que viva a un par de kilmetros desu casa. Al entrar en casa de su amigo se j en la hora que marcabaun reloj de pared que estaba en el prtico. Tras pasar algunas horasen casa de Schmidt, Kant se fue de regreso a su casa por el mismocamino por el que haba venido. Paseaba, como siempre, con elmismo paso constante y regular que no haba cambiado en veinteaos. No tena la menor idea de cuanto haba tardado en hacer elcamino de regreso, pues Schmidt se haba mudado recientemente yKant no haba cronometrado an el trayecto. Sin embargo, apenaslleg a su casa, puso el reloj en hora. Cmo pudo saber Kant quhora era exactamente?

7. Un joyero tiene diez diamantes, nueve de ellos son exactamente del mismopeso; el dcimo ligeramente diferente. Todos estn revueltos y el problemaconsite en seleccionar el que es diferente y determinar si es ms pesadoo ms liviano que los otros. Cmo puede hacerse esto usando slo tresveces la balanza?

8. El mismo ejercicio anterior con 12 diamantes.

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9. Alicia, Betty, Carol y Dorotea tienen una sla de las siguientes profesiones:salvavidas, abogada, piloto o profesora. Cada una viste un traje blanco,amarillo, rosa o azul. La salvavidas le gan a Betty en tenis, y Carol y lapiloto frencuentemente juegan cartas con la mujer vestida de rosa y conla de azul. Alicia y la profesora envidian a la mujer de azul, quien no esla abogada porque sta siempre viste de blanco. Cul es la ocupacin yel color de vestido de cada una?

10. La tripulacin de cierto tren consiste del guardafrenos, el fogonero y elingeniero. Sus nombres listados alfabticamente son: Juan, Robinson yLuis. En el tren, hay tambin tres pasajeros con los nombres de Juan,Robinson y Luis. Se conocen los siguientes hechos:

El seor Robinson vive en Cali. El guardafrenos vive a medio camino entre Cali y Buga. El seor Luis gana exactamente once millones de pesos al ao. Luis golpe una vez al fogonero en el billar. El vecino del guardafrenos, uno de los tres pasajeros mencionados,gana exactamente tres veces ms que el guardafrenos.

El pasajero que vive en Buga tiene el mismo nombre que el guardafrenos.

Cul es el nombre del ingeniero?

11. Daniel fue asesinado en una carretera solitaria, dos millas arriba de Palmira,a las tres y media de la maana, del 17 de marzo del ltimo ao. Orlando,Carlos, Sal, Marcos y Nico fueron arrestados una semana despus en Caliy fueron interrogados. Cada uno de ellos hizo cuatro declaraciones, tresde las cuales eran verdaderas y slo una falsa. Una y slo una de estascinco personas mat a Daniel. Sus declaraciones fueron:

Orlando: Yo estaba en Bogot cuando Daniel fue asesinado. Yo nuncahe matado a nadie. Nico es el culpable. Marcos y yo somos amigos.

Carlos: Yo no mat a Daniel. Yo nunca he tenido un revlver. Nico meconoce. Yo estaba en Cali la noche del 17 de marzo.

Sal: Carlos minti cuando dijo que nunca haba tenido un revlver. Elasesinato se cometi el da de San Patricio. Orlando estaba ese da enBogot. Uno de nosotros es culpable.

Marcos: Yo no mat a Daniel. Nico nunca ha estado en Palmira. Yonunca antes haba visto a Orlando. Carlos estaba en Bogot conmigo lanoche del 17 de marzo.

Nico: Yo no mat a Daniel. Yo nunca he estado en Palmira. Nunca vi aCarlos antes. Orlando miente cuando arma que yo soy culpable.

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Quin fue el asesino?

12. Los hijos del matemtico.Un hombre se encuentra en la calle con un amigo, matemtico l, al que nove desde hace cinco aos. Le pregunta cuantos hijos tiene y el matemtico,que gusta de los acertijos, le responde:Tengo tres hijos. La suma de sus edades es igual al nmero de ventanasen el edicio de aqu enfrente, y el producto de sus edades es 36.Y el amigo le responde:Necesito algo ms de informacin.A lo que el matemtico replica, con una sonrisa:Mi hijo ms chico tiene ojos azules.Cules son las edades de los hijos del matemtico?

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