logica

DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO

Y SU DIDÁCTICA: INCIDENCIA EN EL

APRENDIZAJE MATEMÁTICO

Tenerife, septiembre 2011 Josep Callís i Franco - UdG

TEMÀTICA DEL TALLER 1.- De la resolución a la competencia matemática y de la vivenciación a la abstracción 2.- Estructura constitutiva de la Lógica 3- Lógica y su incidencia matemática 4.- Didáctica de la manipulación en el aula 5.- Bloque Lógico de Diennes. Aplicación didáctica 6.- Bloques lógicos prenuméricos 7.- Investigación sobre el nivel lógico de nuestro alumnado

ACTIVIDADES 1.- Diseño y creación de un bloque lógico 1.- Diseño actividades: identificación, relación, operatividad 2.- Diseño y creación de un bloque lógico prenumérico 3.- Diseño y creación de un juego lógico 4.- Investigación sobre el nivel lógico del propio alumnado

DE LA VIVENCIACIÓN A LA ABSTRACCIÓN. APRENDIZAJE DE LA RAÍZ CUADRADA

Calcule Resúelvalo a partir de cálculo escrito sobre papel

Explique qué es una raíz quadrada.

1256

APRENDIZAJE DE LA RAÍZ CUADRADA

16

Se puede construir un cuadrado de lado 4 y no sobra nada. La raíz de 16 es 4.


110

100 10

Se puede construir un quadrado de lado 10 y sobran 10. La raíz de 110 es 10


625


1256


1256

1256

1256

1256

1256


1256 12,56 3 x 3 = 9 3

9 3 56


12,56 3 x 3 = 9 3

9 3 56 35,6

Cambio de placas por columnas Quedan:35 columnas,6 unidades


1256 12,56 3 x 3 = 9 3

9 3 56 35,6 3 x 2 = 6

Se dobla el resultado porque cabe colocar tantas columnas a cada lado del cuadrado como placas hay por lado y ello debe de hacerse en dos lados del cuadrado.


1256 12,56 3 x 3 = 9 3

9 3 56 35,6 3 x 2 = 6

35 : 6 = 5

5

6 x 5 = 30 30

56


DOMINIO de la OPERATIVIDAD

1256 12,56 3 x 3 = 9 3

9 3 56 35,6 3 x 2 = 6

35 : 6 = 5

5

6 x 5 = 30 30

56

5 5 x 5 = 25

1256 12,56 3 x 3 = 9 3

9 3 56 35,6 3 x 2 = 6

35 : 6 = 5

5

6 x 5 = 30 30

56 5 x 5 = 25 25

31

10 + 10 + 10 + 5 = 35 31


PROCESO METODOLÓGICO DEL APRENDIZAJE MATEMÁTICO

VIVENCIACIÓN

MANIPULACIÓN

SIMBOLIZACIÓN

ABSTRACCIÓN

GENERALIZACIÓN

LÓGICA ESTRUCTURA CONSTITUTIVA

IDENTIFICAR RELACIONAR OPERAR (Transformar)

Equivalencias Ordenación

Igualar Componer–Descompon

Comparar

RECONOCER DEFINIR OPERATIVIDAD

PENSAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO

ORGANIZACIÓN LEYES INTERNAS

Josep Callís i Franco

NÚMERO ESTRUCTURA CONSTITUTIVA

IDENTIFICAR (Clasificar)

RELACIONAR (Ordenar)

OPERAR (Transformar)

Icónico Semántico

Cuantitativo Representativo

Relacionar Equivalencias

Componer Descomponer Complementar

SERIE NUMÉRICA OPERATIVIDAD

NOCIÓN DE CANTIDAD Y NÚMERO

Inclusión Igualación Invariabilidad

OPERATIVIDAD ESTRUCTURA CONSTITUTIVA

LEYES INTERNAS CONCEPTUALIZACIÓN DOMINIO

ALGORÍTMICO

Clasificar IDENTIFICAR RECONOCER

Diferenciar

Ordenar RELACIONAR

Seriar

Igualar

OPERAR Complementar

SIGNIFICATIVIDAD OPERATIVA

CAPACIDAD RESOLUTORIA

OPERACIÓN

MEDIDA ESTRUCTURA CONSTITUTIVA

IDENTIFICAR RELACIONAR OPERAR (Transformar)

Equivalencias Ordenación

Igualar Componer – Descompo

Comparar

NOCIÓN MAGNITUD UNIDAD OPERATIVIDAD

COMPETENCIA MÉTRICA

SISTEMA MÉTRICO METRIZACIÓN


LÓGICA: INCIDENCIA MATEMÁTICA

LÓGICA

CANTIDAD NÚMERO MAGNITUD RAZONAMIENTO

OPERATIVIDAD DOMINIO ESPACIAL

RESOLUCIÓN PROBLEMAS

ESTRATEGIAS DEL PENSAMIENTO MATEMÁTICO Josep Callís i Franco

DIDÁCTICA DE LA MANIPULACIÓN

FASE OBJETIVOS

1. Conocimiento y dominio del material 2. Quema de pulsiones 3. Uso interdisciplinar del material 4. Valoración del material

1.- Iniciación a objetivos específicos del material 2.- Bases del funcionamiento del material

1. Descubrimiento de leyes y fenómenos 2. Capacitación para la abstracción y generaliza- ción matemática

2.- Manipulación semidirigida 3.- Manipulación dirigida


3.- Manipulación investigadora

1.- Iniciación a las técnicas de trabajo investigador 2.- Primeros descubrimientos 3. Motivación para descubrir nuevas situaciones 4.- Uso y dominio del lenguaje simbólico específico

1.- Manipulación libre


INCIDENCIA ÁMBITOS DE TRABAJO

1.- Estructura Cognitiva


1.- Percepción Espacial 2.- Psicomotricidad fina 3.- Memoria perceptual (visual) “ temporal: (inmediata y remota) 4.- Capacidad expresiva y comprensiva

2.- Hábitos sociales

1.- Respeto a la diversidad y opiniones 2.- Relatividad de la verdad 3.- Trabajo cooperativo y comunitario

3.- Contenidos 1.- Lengua 2.- Arte 3.- Física 4.- Matemáticas


CONTENIDOS

MATEMÁTICA


• Figuras planas • Lenguaje simbólico-matemático • Composición y descomposición superficial • Áreas y equivalencias superficiales • Fracciones • Combinatoria • Resolución de problemas

LÓGICA MATEMÁTICA. ÁMBITOS DE INCIDENCIA

CONTENIDOS ACTIVIDADES

JUEGOS del SÍ y el NO

JUEGOS de MENSAJES

JUEGOS de CAMBIOS

2.- RELACIONAR • Ordenaciones cuantitativas y cualitativas • Seriaciones, • Igualaciones, equivalencias, ... • Diferenciaciones • Unión, Intersección,… 3.- OPERAR • Igualación y complementariedad • Operatividad y reversibilidad • Propiedades estructura


1.- DEFINIR Y RECONOCER • Identificación, Clasificación, …

LÓGICA. TIPOLOGÍA DE MATERIALES

Inespecíficos o no estructurados

Específicos o estructurados : BLOQUES LÓGICOS

BLOQUES LÓGICOS: Composición

PIEZAS

BLOQUES LÒGICOS: Composición PIEZAS Todas y cada una de las posibilidades combinatorias

FORMA COLOR TAMAÑO GROSOR

CÍRCULO

ROJO

AZUL

AMARILLO

GRANDE

PEQUEÑO

GRUESO

DELGADO

GRANDE

PEQUEÑO

GRUESO

DELGADO

GRUESO

DELGADO

GRUESO

DELGADO

GRUESO

DELGADO GRANDE

GRUESO

DELGADO PEQUEÑO

12 piezas distintas de cada forma.

4 piezas distintas de cada forma

y mismo color.

BLOQUES LÓGICOS: Composición

ETIQUETAS Indicadores de las propiedades sensoriales afirmativas y negativas que configuran la combinatoria de las piezas. Formatos: cartas, dados, ruleta, …

4 formas + 2 grosores + 2 tamaños + 3 colores = 11 propiedades 22 ETIQUETAS TOTALES: 11 afirmativas y 11 negativas

BLOQUES LÓGICOS: Creación REALIDAD Objetos, …

Atributos 1 Atributos 2 Atributos 3




JUEGOS de MENSAJES

JUEGOS de CAMBIOS




LÓGICA: IDENTIFICACIÓN. Materiales


Construidas con cartulina plastificada en donde se

diferencian espacios para determinar las propiedades y uno

final vacio en donde colocar la pieza que cumpla las propiedades

(acción directa) . Se puede utilizar con reversibilidad (acción inversa), colocada la pieza,

situar las propiedades. Es importante tener una gran

variedad de ellas: variando número de propiedades, sólo afirmativas, con negativas, …

TIRAS DE ATRIBUTOS


Estructura de doble entrada hecha con cartulina plastificada, en donde en la hilera de la parte superior se indican las propiedades (etiquetas) y en la columna vertical primera, se ubican las piezas.

Se puede actuar de forma directa o indirecta. También, según disposiciones de piezas y propiedades, determinar la distribución de

las etiquetas de la primera fila

TABLA DE ATRIBUTOS


Actividades directas: Se da el itinerario y las

señales de paso. Se trata de ver donde llega cada

pieza.

Actividades indirectas. Se da la posición final de las piezas y se deben de

hallar las señales de cada punto de paso.

Indicadores, pueden ser afirmativos o negativos

ITINERARIOS Y CAMINOS

AZUL

AMARILLO

ROJO

RECTÁNGULO

CUADRADO

TRIÁNGULO

CÍRCULO

CUADRADO

CÍRCULO

DELGADO

TRIÁNGULO GRANDE

PEQUEÑO

GRUESO

GRANDE

DELGADO

GRUESO

LÓGICA. RELACIONES. Materiales




JUEGOS de MENSAJES

JUEGOS de CAMBIOS




Materiales MONTESSORI

LÓGICA:ORDENACIÓN. Materiales

LÓGICA: ORDENACIÓN CUALITATIVA Azul > Círculo > Delgado > Cuadrado

LÓGICA: ORDENACIÓN CUALITATIVA Rojo > 4 > Azul > 3

LÓGICA: SERIACIÓN. Materiales

LÓGICA: RELACIONES: Clasificación Diagramas de Venn

Actividades directas: Dado el criterio, situar las formas

Actividades indirectas: Situadas las formas, definir los criterios.

Intersección: Subconjunto en donde los elementos poseen las propiedades de cada uno de los conjuntos .

En Infantil y CI, es interesante que los diagrames sean representativos:

casitas, trenes, coches…

LÓGICA: RELACIONES. Clasificación

LÓGICA. RELACIONES: “Y” y “O”

Y O

Se puede trabajar de forma directa o inversa

LÓGICA: RELACIONES: Clasificación Diagramas de Carroll

A no A (A’)

B

no B

(B’)

Intersección (A∩B)

A diferente de B (A / B)

B diferente de A (B / A)

Unión (A’ U B’)

A no A (A’)

B

no B

(B’)

no

no

C

C

Dos propiedades

Tres propiedades.

Sólo la parte interna sombreada cumple la tercera propiedad

LÓGICA. RELACIONES: Diferenciaciones

Estrella biunívoca Estrella multiunívoca

LÓGICA. RELACIONES: Diferenciaciones

LÓGICA: ORDENACIÓN ESPACIAL

LÓGICA: Lenguaje simbòlico

2R2c1r

FORMA FÓRMULA OTRAS FORMAS EQUIVANTES

1R 4r 1c1t

2C1R1T1t




JUEGOS de MENSAJES

JUEGOS de CAMBIOS




LÓGICA: OPERATIVIDAD. Máquinas operativas

LÓGICA. RELACIONES: Operaciones

C F G

Cadena de máquinas simples unidireccionals

Máquinas compuestas unidireccionals

Pieza Pieza Pieza Pieza

Transforman un solo atributo: C (color); F (forma); G (grosor); T (tamaño)

Pieza Pieza Pieza Pieza FG TGF CT

Transforman más de un atributo a la vez

Máquinas neutras

La pieza de entrada y salida resultan la misma


Pieza Pieza

Pieza Pieza

Cadena de máquinas multiunívocas


Az R A

T R Ci C

Indefinidas por traslación

Indefinidas por simetría

Color

Forma

Se indican los criterios transformadores, no las piezas


C F T

Commutatitidad: Se indica la pieza de inicio y los criterios transformadores para ver si es posible obtener

al final la misma pieza

G

F T C G

C F T G

T C G F


CG FT

Asociatividad: Se indica la pieza de inicio y los criterios transformadores para ver si es posible obtener al final la

misma pieza

FTG C

C FG T

TF CG

DISEÑO DE UN BLOQUE LÓGICO PRENUMÉRICO ELEMENToS CANTIDAD ORIENTACIÓN- POSICIÓN

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6

Arriba

Abajo

Derecha

Izquierda

COMBINATORIA Elementos Cantidad Posición Totales

1 x 6 x 4 = 24

2 x 6 x 4 = 48

3 x 6 x 4 = 96

4 x 6 x 2 = 48

3 x 5 x 4 = 60


ETIQUETAS

1 2 3 4 5 6

PIEZAS DEL BLOQUE LÓGICO


BOQUES LÓGICOS PRENUMÉRICOS

BLOQUES LÓGICOS PRENUMÉRICOS

BLOQUES ÓGICOS PRENUMÉRICOS

JUEGOS LÓGICOS

INVESTIGACIÓN: DESARROLLO LÓGICO DEL ALUMNADO

Se trata de determinar el nivel de desarrollo de la capacidad lógica a través de que cada alumno/a ponga en práctica sus propios procesos de razonamiento y observar sus procedimientos resolutorios. A lo largo de la aplicación se tendrá cuidado en les explicaciones y respuestas verbales que dé cada niño o niña para garantizar la comprensión de las preguntas y códigos de las etiquetas. La prueba se pasará individualmente y cuando no se supere un nivel puede no aplicarse el siguiente. Las pruebas consistirán en:

a).- Dominio de la Clasificación: 10 pruebas (piezas del Bloque Diennes). 1 atributo (4 pruebas): “ser amarillo”; “ser grueso”, “ser circulo” y “grande”. 2 atributos (2 pruebas): “ser azul y grueso”; “ser triangulo y pequeño” 3 atributos (2 pruebas):“rojo, grueso, cuadrado”; “grueso, triangulo, grande” 4 atributos (1 prueba): “ ser rectángulo, grande, amarillo y grueso”

b).- Dominio de la Ordenación: 6 pruebas (listones y ovillos de hilos de color). Los objetos se presentan desordenados y después de comprobar que entienden la solicitud que se les formula, se pide su ordenación. Primero por longitud del más largo al más corto y después per tonalidad, de más claro a más oscuro. En caso de éxito con 5 se pasa a hacerlo con 7 y en caso de éxito con 10.

ETIQUETAS

MATERIAL


Alumno/a G E O L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 Observaciones

Cc – Clasifica correctamente Cp – Clasifica parcialmente Cp1- Clasifica dejando 1 criterio Cp2 – Clasifica dejando 2 criterios Cce – Clasifica con error de criterio Nc – No clasifica

CODIGOS EXPLICATIVOS

Oc – Ordena correctamente Ob – Ordenación biunívoca Oe – Ordena extremos No – No ordena

FI CHA DE CONTROL DE LA INVESTIGACIÓN


LÓGICA MATEMÁTICA. PLANIFICACIÓN LÓGICA MATEMÁTICA ESCUELA:

CICLO:

OBJETIVOS

ACTIVIDADES PROBLEMAS

JUEGOS

MATERIAL

OBSERVACIONES

VIVENCIACIÓN

MANIPULACIÓN

SIMBOLIZACIÓN

ABSTRACCIÓN

IDENTIFICAR RECONOCER

RELACIONAR

OPERAR


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