LogaritmosLogaritmos

Prof. María Elena Chávez.5° Secundaria

2013

APRENDIZAJES ESPERADOS

. Resolver problemas que Resolver problemas que impliquen la aplicación de impliquen la aplicación de ecuaciones exponenciales ecuaciones exponenciales en logaritmosen logaritmos

Contenidos

1,-ECUACIONES EXPONENCIALES1,-ECUACIONES EXPONENCIALES

2,-RESOLUCION DE PROBLEMAS2,-RESOLUCION DE PROBLEMAS

1.-Ecuaciones 1.-Ecuaciones ExponencialesExponenciales

2.-Resolución de 2.-Resolución de problemasproblemas

loga(b)= n an = b

Logaritmación es una operación inversa de la potenciaQue consiste en calcular el exponente cuando se conoce La base b y la potencia N.“ n es logaritmo de b en base a”, con b>0, a>0 y a ≠ 1

1. Logaritmos

Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que la la incógnita aparece en el exponente.incógnita aparece en el exponente.Para resolver una ecuación exponencial vamos a tenerPara resolver una ecuación exponencial vamos a tener en cuenta:en cuenta:

1 1

2 2

ECUACIONES EXPONENCIALES ECUACIONES EXPONENCIALES

Y además se aplica las propiedades trabajadas Y además se aplica las propiedades trabajadas en teoría de exponentesen teoría de exponentes

EJEMPLOS:,EJEMPLOS:,Identifica la Identifica la propiedad que se propiedad que se esta aplicando en esta aplicando en cada pasocada paso..

• QuímicaQuímica: para calcular el PH de las sustancias: PH = -log: para calcular el PH de las sustancias: PH = -log1010HH++

• GeologíaGeología: en la Escala de Richter, que mide las fuerzas de las vibraciones : en la Escala de Richter, que mide las fuerzas de las vibraciones que existen en un seísmo. Esta intensidad se puede conocer gracias a que existen en un seísmo. Esta intensidad se puede conocer gracias a esta escala creada en base a los logaritmosesta escala creada en base a los logaritmos

• EstadísticaEstadística: para calcular el crecimiento de la población: para calcular el crecimiento de la población

• AstronomíaAstronomía: las estrellas se dividen según el grado de luminosidad visible : las estrellas se dividen según el grado de luminosidad visible en astros de 1ª, 2ª, 3ª, etc., magnitud. La luminosidad objetiva constituye en astros de 1ª, 2ª, 3ª, etc., magnitud. La luminosidad objetiva constituye una progresión geométrica de razón 2.5. una progresión geométrica de razón 2.5.

En pocas palabras, al establecer la luminosidad visible de una estrella, el En pocas palabras, al establecer la luminosidad visible de una estrella, el astrónomo opera con las tablas de logaritmos de base 2.5astrónomo opera con las tablas de logaritmos de base 2.5

APLICACIÓN DE LOGARITMOS A PROBLEMAS APLICACIÓN DE LOGARITMOS A PROBLEMAS

Aplicatividad de los logaritmos en nuestro contexto

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Un geólogo explica sobre la intensidad sísmica de los Un geólogo explica sobre la intensidad sísmica de los terremotos y dice:terremotos y dice:Para medir la intensidad de los sismos se utiliza una escalaPara medir la intensidad de los sismos se utiliza una escalaLogarítmica de base 10.llamada escala de Richter. La magnitud de Logarítmica de base 10.llamada escala de Richter. La magnitud de un terremoto se calcula mediante la expresión M = Log P, donde un terremoto se calcula mediante la expresión M = Log P, donde M es el grado del terremoto en la escala de Richter M es el grado del terremoto en la escala de Richter y P es la potencia que indica cuantas veces ha sido mayor la y P es la potencia que indica cuantas veces ha sido mayor la amplitud de la onda sísmica del terremoto que la onda de amplitud de la onda sísmica del terremoto que la onda de referencia en situación normal.referencia en situación normal.

¿Cuántas veces mayor fue la potencia del terremoto de Arequipa ¿Cuántas veces mayor fue la potencia del terremoto de Arequipa del 23 de Julio del 2001 de grado 7 de magnitud en la escala de del 23 de Julio del 2001 de grado 7 de magnitud en la escala de Ritcher,que el de Lima del 18 de abril de 1993 de grado 6 de Ritcher,que el de Lima del 18 de abril de 1993 de grado 6 de magnitud en la misma escala?magnitud en la misma escala?

GEOLOGÍAGEOLOGÍA

pHpH. Medida de la acidez o de la alcalinidad de una sustancia. Es . Medida de la acidez o de la alcalinidad de una sustancia. Es el logaritmo negativo de la concentración de iones de hidrógeno. el logaritmo negativo de la concentración de iones de hidrógeno. Una escala numérica utilizada para medir la acidez y basicidad de Una escala numérica utilizada para medir la acidez y basicidad de una sustancia. Valor absoluto del logaritmo decimal de la una sustancia. Valor absoluto del logaritmo decimal de la concentración de ion hidrógeno (actividad). Usado como concentración de ion hidrógeno (actividad). Usado como indicador de acidez (pH < 7) o de alcalinidad (pH > 7). indicador de acidez (pH < 7) o de alcalinidad (pH > 7).

PROPUESTOSPROPUESTOS

6._En la ecuación log 8 x – log (X +3) =1 x xA)3 B) 4 C) 5 D)6

7,_Hallar “X” en : 7log x + log x = 12 X

5 3 10 A)10 B) 10 C) 10 D)5

8.- Si log x + log (x_8) = 2.Calcular el valor de “X”. 3 3 A) 3 B) 4 C) 6 D)9