Giovanna González

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La función exponencial, es conocida formalmente como la función real ex, donde e

es el número de Euler, aproximadamente 2.71828...; esta función tiene por dominio

de definición el conjunto de los números reales, y tiene la particularidad de que su

derivada es la misma función. Se denota equivalentemente como f(x)=ex o exp(x),

donde e es la base de los logaritmos naturales y corresponde a la función inversa

del logaritmo natural.

En términos mucho más generales, una

función real E(x) se dice que es del

tipo exponencial

en base a si tiene la forma

E(x)=K \cdot a^x

siendo a, K ∈ R números reales, con a > 0. Así pues, se obtiene un abanico de

exponenciales, todas ellas similares, que dependen de la base a que utilicen.

Es importante ya que se puede aplicar en numerosas

situaciones de la vida cotidiana y determinar las

relaciones que existen entre magnitudes tanto en la

matemática, física, economía, y así poder calcular el

valor de unas de ellas en funciones.

El logaritmo de un número en una base de logaritmo determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.

De la misma manera que la operación opuesta de la suma es la resta y la de la multiplicación la división, el cálculo de logaritmos

es la operación inversa a la exponenciación de la base del logaritmo.

Para representar la operación de logaritmo en una determinada base se escribe la abreviatura log y como subíndice la base y después el número resultante del que deseamos hallar el logaritmo. Por ejemplo, 35=243 luego log3243=5. Cuando se sobreentiende la base, se puede omitir.

Los logaritmos fueron introducidos por John Napier a principios del siglo XVII como un medio de simplificación de los cálculos. Estos fueron prontamente adoptados por científicos, ingenieros, banqueros y otros para realizar operaciones fácil y rápidamente, usando reglas de cálculo y tablas de logaritmos. Estos dispositivos se basan en el hecho más importante — por identidades logarítmicas — que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos de los factores:\log_b(xy) = \log_b (x) + \log_b (y). \,

En términos generales, la trigonometría es el

estudio de las razones trigonométricas: seno,

coseno; tangente, cotangente; secante y

cosecante. Interviene directa o indirectamente

en las demás ramas de la matemática y se

aplica en todos aquellos ámbitos donde se

requieren medidas de precisión. La trigonometría

se aplica a otras ramas de la geometría, como

es el caso del estudio de las esferas en la

geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones, entre las que se

encuentran: las técnicas de triangulación, por

ejemplo, son usadas en astronomía para medir

distancias a estrellas próximas, en la medición de

distancias entre puntos geográficos, y en

sistemas de navegación por satélites.

En ciertas ocasiones las combinaciones de ex, e-x aparecen frecuentemente. En tales

ecuaciones, se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde utilizando las

funciones hiperbólicas definidas como sigue:

La función f: [R![R, definida por:

f(x) = senh x = , x " R, se denomina función seno hiperbólico.

f(x) = cosh x = , x " R, se denomina función coseno hiperbólico.

f(x) = tgh x = , x " R, se llama función tangente hiperbólico.

f(x) = cotgh x = , x " 0, se llama función cotangente hiperbólico.

f(x) = sech x = , x " R, se llama función secante hiperbólico.

f(x) = cosch x = , x " 0, se llama función cosecante hiperbólico.

Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos, concavidades y asíntotas,

se pueden graficar estas funciones fácilmente. Su gráficos se muestran en las siguientes

figuras.