1

Guía de Ejercicios Logaritmos

Nombre Estudiante:

1) Si xk =log , entonces =k100log

A) k+100 B) x+100 C) k+2 D) x+2 E) x2

2) Si 3495,0log =x , entonces =2log x

A) 3495,0 B) ( )23495,0 C) 3495,02 • D) 3495,04 • E) 3495,4

3) Si ax =log y bloy = , entonces =3log xy

A) ba 33 + B) ab3 C) ba

3

1

3

1+ D) ba •

3

1 E) 3 ba +

4) Si ax =log , entonces =xlog

A) a B) a2 C) a2

1 D) a

E) 2

1−

a

5) Si yx =log , entonces =310log x

A) x31+ B) y31+ C) x310 + D) y310 + E) y30

6) =27log3

A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) 12

7) =9log81

A) 2 B) 1 C) 2

1 D)

2

1−

E) -1

8) =3

1log27

A) 3 B) 1 C) 3

1 D)

3

1−

E) -1

9) =+ xxlog

1log

A) xxlog1

B) lox C) -1 D) 0 E) 1

10) El valor de qrp rpq logloglog •• es:

A) pqr B) prq

1

C) rqp ++ D) 1 E) 0

11) La expresión cb ba loglog • es equivalente a:

A) cblog B) bclog C) calog D) bcalog E) acblog

12) La expresión cb

a2

log es equivalente a:

A) cba loglog2log +−

B) cba log2log2log +−

C) cba loglog2log −−

D) cba log2log2log −−

E) cba loglog2log ++

13) ayx =2log y b

y

x=

2log , entonces =ylog

A) ( )ba 23

1− B) ( )ba +2

5

1 C) ( )ba 2

3

1+ D) ( )ba −2

5

1 E) ( )ba 2

5

1−

14) Si 20log60log3loglog −=+x , entonces =x

A) 0 B) 1 C) 3 D) 10 E) 33

15) La expresión 24 logloglog5 −+− aaa aaa vale:

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

16) La expresión 5log5log 1

a

a + vale:

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

Colegio Raimapu Departamento de Matemática

2

17) El valor de 8

1log8log 33 + es igual a:

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

18) La expresión 2

1log

3

1log 32 + es:

A) 2log3log 32 −

B) 2log3log 32 −−

C) 2log3log 32 +−

D) 2log3log 32 +

E) 5log 2−

19) En la expresión qpx +=3log , x vale:

A) qp+3 B) pq

+3 C) qp+3 D) qp−3 E) qp 33 +

20) Sabiendo que 28log =x y 5log2 =y Calcular el valor de =•−10 32 yx

A) 2

7

2 B) 3

8

2 C) 2

9

2−

D) 52 E) N.A

21) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones (son) verdadera(s)?

I) 29

1log3 −=

II) Si 2log

3−=x , entonces 3=x III) Si 249log −=x , entonces

7

1=x

A) Sólo I B) Sólo I y II C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

22) En la igualdad ( ) 19log3 =x , ¿cuál es el valor exacto de x ?

A) 2 B) 2

1

C) 3 D) 3

1

E) N.A

23) Si 2log =ax , entonces ( ) =2

log axx

A) 4 B) ax 2log C) 6log xx D) xxlog2 E) a2

24) Si QPb −=log , entonces =bPlog

A) Q B) Q

1 C)

Q

1−

D) PQ− E)

P

Q−

25) Si ( )813

65log2 =+x , entonces x vale:

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Otro valor

26) =5

3

2

log aa

A) 3

10 B)

15

2 C)

15

a D)

3

10a E)

10

3

a

27) 10100 1log2=

−x , =x

A) 4

1

10 B) 2

C) 4

3

10 D) 4

5

10 E) 2

1

10

28) La expresión 2

25log3125log5log +− es equivalente a:

A) 5log3− B) 5log7 C) 3125log D) 5log3 E) 5log7−

29) Dado 69897,05log = ; ¿cuánto vale 2log ?

A) 69897,05

2• B)

2

69897,0

C) 69897,01− D) 69897,02

5•

E) Otro valor

30) Si a=3log y b=2log , entonces =12log

A) ba +2 B) ba 2+ C) ( )ba +2 D) ab2 E) ba •

31) ¿Cuál de las proposiciones siguientes es falsa:

A) 1log =aa

B) na na =log

C) ( ) ( )( )cbcb aaa logloglog =+

D) 01log =a E) cb

c

baaa logloglog −=

32) La expresión ( ) ( )4log16log 2−−− xx equivale a:

A) ( )4log +x B) 4loglog −x C)

4logx

D) ( )4log −x E) ( )12log −x

33) El valor de x en la expresión 4log2 =x es:

A) 2 B) 4 C) 8 D) 16

3

E) 2

1

34) Al desarrollar la expresión ( )22log ba − se obtiene:

A) 22 loglog ba −

B) ( )ba −log2

C) ( ) ( )baba −++ loglog

D) 2

2

logb

a

E) N.A 35) Al reducir la expresión 1log +a a un solo logaritmo se obtiene:

A) ( )1log +a

B) 1loglog +a

C) alog

D) a10log

E) N.A

36) Calcular x en la expresión x=64log2

A) 6 B) 8 C) 32 D) 64 E) 128

37) Al desarrollar la expresión ba loglog2

1+ se obtiene:

A) ablog2

1

B) ablog

C) 2

logab

D) ablog

E) ba +log

38) Al reducir a un solo logaritmo la expresión ba log3

1log2

1+ resulta:

A) 3loglog ba +

B) ablog6

5

C) ba log3log2 +

D) ( )ba +log6

5

E) N.A

39) Calcular el 5,1log sabiendo que el 3,02log = y que el 47,03log =

A) 1,56 B) 0 C) 0,17 D) 0,235 E) 1,3

40) La expresión equivalente a balog es:

A) balog

B) ablog

C) ab log

D) a

b

log

log

4

E) b

a

log

log

41) Si 3,02log = entonces 40

5log es igual a:

A) 0,9 B) -0,9 C) 9 D) -9

E) 8

1

42) Si 16log 2=m ¿Cuál(s) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?

I) 4=m II) 8=m III) 81log3=m

A) Sólo I B) Sólo III

C) Sólo I y III D) Sólo II y III E) I, II y III

43) ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es(son) verdadera(s)?

I) log 1 · log 20 = log 20

II) log 2

1 · log 30 < 0

III) log 4 · log 10 = log 4

A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo I y II D) Sólo II y III E) I, II y III

44) Si log x = y, entonces y + 3 = A) log (x + 3) B) log (y + 3)

C) log(x3)

D) log (1000x) E) log (3x)

45) log25 5 = A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4

E) 0,5 46) log4 32 – log8 16 = A) -1

B) 2

1

C) 6

1

D) 6

7

E) 6 47) Si log2 (x+2) = 3, entonces log x = A) 1 B) log 5 C) log 7 D) 2 log2 E) log 2 + log 3

48) ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

5

I. log4 2 = 0,5 II. log8 16 = 1,3 III. log 0,01 = -1

A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II y III

49) Si 11

=+

ba

, entonces log (b – a) =

A) 0 B) 1

C) 10 D) log b E) log 2b

50) Si a y b son números reales positivos, entonces loga a2 – logb b =

A) 3

2

B) 2

3

C) 2

5

D) 2

7

E) 2

9

51) Si log2 (x-1) = 3, entonces log3 x =

A) 2

1

B) 2

C) 3log

7log

D) 3log

5log

E) 3log

1

52) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) 02

1log2log =

⋅ II) 0

3

2log3log >

⋅ III) log 10.log 4 = 2 log 2

A) Solo I B) Solo II

C) Solo III D) Solo II Y III E) Ninguna

53) Si x>y>0, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)? I. log (xy2) = 2 (log x + log y)

II. log

yx 2

= 2 log x – log y

III. log )log(2

1yx

y

x−=

A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II

D) Solo II Y III E) I, II Y III

54) Si log 2 = 0,301, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. log 8 = 0,903. II. log (0,5) = -0,301. III. log 20 = 1,301.

6

A) Solo I

B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo I Y III E) I, II Y III

55) ( ) ( )22log22log 22 −++ =

A) 0,5 B) 0 C) 1 D) 2 E) 4

56) =

2

1log2

A) 2

B) 0,5 C) -0,5 D) -0,25 E) -0,125

57) ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. 44log2

= II. log

__

33,0log = -2 III.

3

12log 3

2 =

A) Solo I B) Solo II C) Solo I Y II D) Solo II Y III E) I, II Y III

58) La solución de la ecuación: 2log2

log2=

+

x

x , es x =

A) 10 B) 100

C) 10

D) 3 100

E) 3 2

59) Si b = 4a – 4 y loga b = 2, entonces a.b =

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8

E) 23240 +−

60) Si 2 - log a = log b (a>0 y b>0), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I. ab = 100 II. log (ab) = 2 III. a + b = 100

A) Solo I.

B) Solo II. C) Solo I Y II. D) Solo II Y III. E) Solo III.

61) El pH de una solución se define mediante la siguiente igualdad: pH = -log [H+], donde [H+] es la concentración de iones- hidrógeno que contiene la solución. Si una solución tiene un pH = 2, entonces [H+] =

A) 102

B) 10 C) 10-1 D) 10-2 E) 10-3

62) Según cierto modelo poblacional, la cantidad de bacterias a los t minutos está dado por P(t) = 3 . 2t ¿Cuántos minutos deben pasar para que la población tenga 3000 bacterias?

7

A) 2log

3

B) 3 . 23000

C) 3

2log

D) 6

3log3 +

E) 3 log 2 63) La cantidad de energía en ergios de un sismo, se mide mediante la expresión: log E = 1,2 R + 1,8; donde R

es la magnitud del sismo medida en la escala Richter. ¿Cuántos ergios se liberan en un sismo de 4 grados en la escala Richter?

a) 106 ergios B) 108 ergios C) 109 ergios

D) 1010 ergios E) 1012 ergios

64) Un capital inicial de $ C, colocado a un interés compuesto anual de un i%, se transformará a los “t” años en un capital final (Cf) de

t

fi

CC

+=100

1

¿Cuántos años se debe esperar para que un depósito inicial de un millón de pesos colocado a un interés

anual de un 1% se transforme en el doble?

A) 5,0log

01,1log

B) 01,1log

5,0log

C) 2log

01,1log

D) 01,1log

2log

E) 01,1

200