En el estudio de tres localizaciones opcionales para un proyecto, se dispone de la siguiente información:

Costo Anual (millones de dólares)Localización Mano de Obra Insumos Transporte Otros

A 31 38 15 25B 35 36 18 26C 28 41 20 25

Además, se estima que hay tres factores críticos de difícil cuantificación que deben tomarse en consideración: el clima, la disponibilidad de agua y la disponibilidad de servicios (comunicaciones, energía, etc.).

Al comparar los tres factores, se considera que la disponibilidad de agua es el más relevante, seguido por la disponibilidad de servicios y, más atrás, por el clima.

Al analizar estos tres factores en cada localización se concluye lo siguiente:

a) La disponibilidad de agua es más crítica en A que en B y C. Entre estas dos últimas localizaciones se considera de igual grado de importancia a este factor.

b) La disponibilidad de servicios tiene mucha mayor relevancia en la localización B que en A, aunque es similar entre B y C.

c) El clima es más determinante para C que para A o B. Sin embargo, para B es más importante que para A.

Los factores objetivos tienen una importancia relativa de cuatro veces que la de los factores subjetivos. ¿Qué localización recomienda y por qué?

Factores Objetivos

Costo Anual (millones de dólares)

Localización Mano de obra

Insumos Transporte Otros Total (Ci)Recíproco

(1/Ci)FO

A 31 38 15 25 109 0.009174 0.344357B 35 36 18 26 115 0.008696 0.326390C 28 41 20 25 114 0.008772 0.329253

Σ 0.026642 1

Ejemplo de cálculo: Se realizará el cálculo del valor relativo de la localización A.

C A=31+38+15+25=109

Se obtiene entonces el recíproco de C A, 1/C A=0.009174. De esta manera se procede para B y C, obteniéndose:

CB=115

CC=114

Y los recíprocos:

1/CB=0.008696

1/CC=0.008772

Los recíprocos se suman para obtener:

∑ 1 /C i=0.026642

Ahora se obtiene el valor relativo de la localización A con respecto a B y C:

FOA=1/CA

∑ 1/Ci=0.009174

0.026642=0.344357

Se utilizarán las siguientes abreviaciones:

Disponibilidad de agua: D.A.

Disponibilidad de servicio: D.S.

Clima: C

Factores subjetivos

Comparación pareada para obtener la calificación del factor Wj

Se observa la siguiente relación entre los factores subjetivos:

Disponibilidad de agua>Disponibilidad de servicios>Clima

Factor (j) Comparaciones pareadas

Suma de preferencias Índice Wj

D.A. D.S. CDisponibilidad de

agua1 1 2 2/3=0.6667

Disponibilidad de servicios

0 1 1 1/3=0.3333

Clima 0 0 0 0/3=0Total 3

Comparación pareada para obtener la calificación del factor Rij

Factor Disponibilidad de agua

Se observa la siguiente relación entre las localizaciones para el factor subjetivo “Disponibilidad de agua”: A>B=C

Factor Disponibilidad de servicios

Se observa la siguiente relación entre las localizaciones para el factor subjetivo “Disponibilidad de servicios”: B=C>A

Factor

Localización

Disponibilidad de aguaComparaciones

pareadasSuma de

preferencias

Rij

A B CA 1 1 2 2/4=0.5B 0 1 1 1/4=0.25C 0 1 1 1/4=0.25

Total 4 1.00

Factor

Localización

Disponibilidad de serviciosComparaciones

pareadasSuma de

preferencias

Rij

A B CA 0 0 0 0/4=0B 1 1 2 2/4=0.5C 1 1 2 2/4=0.5

Total 4 1.00

Factor Clima

Se observa la siguiente relación entre las localizaciones para el factor subjetivo “Disponibilidad de servicios”: C>B>A

A continuación se resumen los resultados de los factores subjetivos de evaluación, mediante la combinación de la calificación del factor Wj, con su ordenación jerárquica Rij

Factor (j) Puntaje relativo Rij Índice Wj

A B CDisponibilidad de agua 0.5 0.25 0.25 0.6667Disponibilidad de servicios 0 0.5 0.5 0.3333Clima 0 0.333 0.667 0

La ecuación a utilizar es

F Si=∑j=1

n

RijW j

Al reemplazar la anterior ecuación con los valores de R ij y Wj, obtenemos una medida de factor subjetivo FSi de cada localización. Separadamente para cada localización, se multiplica la calificación para un factor dado Rij por el índice de importancia relativa de Wj de ese factor y se suman todos los factores subjetivos.

De esta forma se tiene que:

FSi = Ri1 W1+ Ri2 W2…+ Rin Wn

Factor

Localización

ClimaComparaciones

pareadasSuma de

preferenciasRij

A B CA 0 0 0 0/3=0B 1 0 1 1/3=0.333C 1 1 2 2/3=0.667

Total 3 1.00

Al reemplazar por los valores del cuadro 9.7 se obtienen los siguientes factores de calificación subjetiva:

FSA = (0.5) (0.6667) + (0.0) (0.3333) + (0.0) (0.0) = 0.3333

FSB = (0.25) (0.6667) + (0.50) (0.3333) + (0.333) (0) = 0.3333

FSC = (0.25) (0.66667) + (0.50) (0.3333) + (0.667) (0.0) = 0.3333

Como puede observarse, la suma de los tres resultados es igual a 1.

Cálculo de la medida de preferencia de localización MPL.

Una vez valorados en términos relativos los factores objetivos y subjetivos de localización, se procede a calcular la medida de preferencia de localización mediante la aplicación de la siguiente fórmula:

MPLi = K (FOi) +(1-K) FSi

Si se considera que los factores objetivos son cuatro veces más importantes que los subjetivos, se tiene que K = 4 (1-K). O sea, K = 0.8.Reemplazando mediante los valores obtenidos para los FOi y los FSi en la fórmula anterior, se determinan las siguientes medidas de preferencia de localización:

MPLA = (0.8) (0.3444) + (0.2) (0.3333) = 0.34218MPLB = (0.8) (0.3264) + (0.2) (0.3333) = 0.32778MPLC = (0.8) (0.3293) + (0.2) (0.3333) = 0.33010

Selección del lugar.

De acuerdo con el método de Brown y Gibson, la alternativa elegida es la localización A, puesto que recibe el mayor valor de medida de ubicación.