Lo Dedible y Lo Indecible en Fisica Cuantica

7/29/2019 Lo Dedible y Lo Indecible en Fisica Cuantica

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Lo decible & lo indecible en Mecanica Cuantica∗

Dialogos prohibidos

Pedro Naranjo

13 Diciembre 2011

Resumen

Electrones en dos lugares a la vez, fotones comportandose como partıculas u ondassegun les apetezca, la consciencia creando la realidad, . . . Afirmaciones de esta guisallenan la imaginerıa sobre la fısica cuantica, una disciplina que parece desafiar nuestrosconceptos e intuicionesmas fundamentales.En esta coleccion de ensayos analizaremos si tales ideas se basan en pilares s olidos osi, por el contrario, reflejan meramente la fantasıa humana. Empezaremos discutiendoen este primer ensayo las cuestiones mas basicas, dejando para futuros ensayos lasimplicaciones de tomar a la ligera la maquinaria cuantica, como la idea de universos

paralelos o la molesta no-localidad.Recurriremos al dialogo desenfadado entre tres amigos, afablemente llamados Oc-itpecse, Ounegni y Aibas1.

Ocitpecse : Amigos, estoy confuso. La Mecanica Cuantica es una teorıa bastante sin-gular. Por un lado, su entendimiento es el origen de acalorados debates desde hacedecadas y de noches en vela. Por otro, su poder predictivo no tiene parangon en lafısica. Cualidad apoyada aun mas, si cabe, por el vertiginoso crecimiento de dispositivoscreados como aplicacion directa de las ideas cuanticas. ¿No os resulta sorprendente,cuanto menos?

Aibas : Cierto, amigo mıo. Las nociones cuanticas que parecen desafiar las mas basicasideas humanas son muy numerosas, y su enfoque, un tanto sutil. No son pocos los ilus-tres pensadores que han sucumbido en el arduo intento de trepar la angosta pendientedel mundo cuantico. Para tratar de ilustrarlas y clarificarlas, dejadme, amigos, que osponga el siguiente ejemplo.Ounegni : Sı, por favor. Nada mejor que un ejemplo sencillo.

∗Tıtulo en memoria de la obra homonima del gran John S. Bell (1928-1990), cuya lectura despertoen mı la pasion por los misterios del mundo cuantico.

1El formato de dialogo empleado en este ensayo esta inspirado en la obra Dialogo sopra i due

massimi sistemi del mondo, de Galileo Galilei (1632).

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Superposicion de estados

Aibas : Pensad en el atomo de hidrogeno simple, esto es, un proton en el nucleo y unelectron en la corteza. Resulta totalmente lıcito, en principio, formular la intuitivapregunta: ¿donde esta el electron dentro del atomo?Ounegni : Pues yo no veo problema alguno. Muy facil. Supongamos que el atomo es unsistema planetario, con el nucleo haciendo el papel de estrella y el electron de planeta.Ası pues, de la misma manera que, telescopio en mano, observamos la posicion relativadel planeta respecto de la estrella, podemos, senores mıos, inferir la posicion de nuestroquerido electron gracias al poderoso microscopio electronico. Ası de simple.Ocitpecse : Tu argumento, querido Ounegni, parece razonable. Pero no funciona. Elmodelo planetario que propones para el atomo no es realista. Sus predicciones no co-inciden con los resultados experimentales. Y, creeme, no acierto a ver la solucion.Aibas : Queridos amigos, no permitais que vuestros prejuicios cotidianos os ofusquen.El modelo planetario, aunque muy intuitivo, fracasa a la hora de describir el compor-

tamiento de nuestro electron porque cometemos un error de conceptualizacion.Ounegni : Explıcate, por favor.Aibas : Vereis. Al identificar el electron con un planeta en orbita alrededor de su estrella,que serıa el nucleo, se asume, implıcitamente, la validez de ciertas nociones clasicas anivel atomico. Por ejemplo, ¿que se entiende por la posici´ on de un objeto?Ounegni : Pero mujer, ¿que preguntas haces? La posicion de un objeto es la distanciaentre el y un origen de coordenadas. Hasta los chavales de instituto lo saben.Ocitpecse : No tan rapido, amigo mıo. Hablas de un origen de coordenadas, pero ¿cuales el valido? Parecerıa que cualquier sistema de referencia servirıa.Aibas : Importante punto el tuyo, sin duda, querido amigo. La idea que mencionas es

lo que se conoce como relacionismo, cuya premisa es que no existen conceptos absolu-tos. En particular, el espacio y tiempo Newtonianos carecen de sentido en situacionesalejadas de nuestra vida cotidiana. Pero, en aras de la sencillez, centremonos ahora enel concepto de posicion, amigos mıos.Ounegni : Como gustes. Aclaranos, pues, cual es el problema con la posicion del electronen nuestro atomo de hidrogeno.Aibas : Por supuesto. Tratare de ser elocuente amigos. Resulta que los miles de exper-imentos que se han realizado tienden a indicar que el concepto de ‘trayectoria’ de unobjeto pierde su validez a escalas atomicas. No podemos, pues, hablar de la ‘posicion’de nuestro electron en todo instante .Ounegni : No entiendo. ¿Que es eso de no poder hablar de la posicion del electron‘en todo instante’? Con un microscopio electronico observarıamos la posicion en elinstante de la propia observacion, al igual que puedo hablar de la posicion de la Lunaen el momento en el que la observo.Ocitpecse : Al contrario que en tu ejemplo de la Luna, amigo mıo, donde es posibleregistrar sus sucesivas posiciones con una sencilla aplicacion de la mecanica celeste,podrıa ser que nuestro concepto ‘electron’ este mal definido, de modo que, en tal caso,su ‘posicion’ no tendrıa el significado intuitivo que tiene para la Luna.Ounegni : Explicadme eso, amigos.Aibas : Lo que nuestro amigo Ocitpecse quiere decir es que hemos de abandonar nue-stros conceptos clasicos si hemos de dar sentido a los resultados experimentales a nivel

atomico. Mas precisamente, la descripcion satisfactoria del movimiento de nuestroelectron en el atomo de hidrogeno exige, segun parece, conferir al concepto de proba-

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bilidad un rango mas profundo que el que posee en fısica estadıstica clasica. Ası, lainformacion sobre la ‘posicion’ de nuestro electron, recogida en su funci´ on de onda ψ,se extrae de manera probabilıstica de la combinacion de todas las ‘posiciones’ posiblespara el electron dentro del atomo. Matematicamente,

|ψ(t) =

i

ci|φi(t), (1)

donde cada |φi(t) es el estado correspondiente a la ‘posicion i-esima’ en el instante t

y ci esta relacionado con la probabilidad que el electron se halle, precisamente, en elestado |φi en dicho instante t. De este modo, carece de sentido hablar de la posiciondel electron en el atomo; tan solo probabilidades estan permitidas.Ounegni : Pero amiga Aibas, ¿de que hablas? ¿Probabilidad de estar en este o aquelestado? Vamos a ver. Cuando observo la Luna no hay probabilidades ni nada por elestilo; se que la Luna esta ahı arriba.Ocitpecse : Ay amigo Ounegni, sigues obstinado con aplicar tus intuiciones cotidianasa dominios muy alejados de ella. Lo que nuestra amiga Aibas ha explicado es correcto.He leıdo la literatura pertinente y, no sin cierta dosis de incredulidad, puedo afirmarque tal vision probabilıstica del mundo atomico es absolutamente compatible con losmillones de experimentos realizados.Aibas : Exacto amigos. El conocimiento actual indica que cada uno de los diferentesterminos de la superposicion (1) corresponde a cada uno de los posibles estados delsistema, donde la ‘posibilidad’ se cuantifica a traves del coeficiente del termino dado.En concreto, la probabilidad que nuestro electron se encuentre en la ‘orbita’ i-esima enel instante t es, simplemente,

P (φi(t)) = |ci|2. (2)

De modo que quede claro, amigos mıos: La mecanica cuantica prohıbe hablar de la‘posicion instantanea’ del electron; en particular, el concepto de ‘trayectoria’ carecede significado. Recuerdese, en este sentido, que el propio concepto de trayectoria estabasado en la idea que el determinismo subyace la realidad fısica. La mecanica cuanticaparece obligarnos a despojarnos de tal idea.Ounegni : ¡Esto no tiene ningun sentido! Pero me da la sensacion que tu, amigo Oc-itpecse, aceptas estas ideas. ¿Me equivoco?Ocitpecse : No amigo Ounegni, no te equivocas. Como he dicho, tengo ciertas reservashacia esta concepcion de la realidad, por ser tan descaradamente antiintuitiva. Sinembargo, es el reconocimiento, precisamente, que el mundo no tiene por que hacer caso

de nuestras intuiciones lo que me lleva a aceptar y tomar en serio estas ideas.Aibas : Sabia decision, querido Ocitpecse. En verdad, no hay peor enemigo para uncientıfico que sus propios prejuicios.

El problema de la medida

Ocitpecse : Admitiendo que no me resulta facil asimilar estas ideas, hay algo que sigueperturbandome.Ounegni : ¿Te perturba, dices? Yo no le veo el menor sentido a estas cosas. Creo quetanta lucubracion gratuita no es saludable.Aibas : Cuentame eso que te perturba, amigo Ocitpecse.

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Ocitpecse : Vereis amigos. He leıdo que varios autores consideran que hay algo rarocon la concepcion probabilıstica que has expuesto, amiga Aibas. Segun ella, carece desentido hablar de la posicion del electron en el atomo; solo las diferentes probabilidadesde estar en un lugar dado en un cierto instante cobran significado. Pero, en tal caso,¿que pasa con el electron entre dos medidas? En otras palabras, ¿donde esta el electron

justo antes de la medida?Aibas : De hecho, la cuestion que planteas se considera como el mayor de los problemasconceptuales en mecanica cuantica, querido Ocitpecse. Es necesario, pues, ser muycauto en las afirmaciones, si hemos de evitar entrar en fantasıas poco fundadas.Estrictamente hablando, la mecanica cuantica no permite considerar cual es la posiciondel electron en un instante arbitrario, sino la probabilidad que tenga una posicion conc-reta en un instante dado, como ya hemos enfatizado. En general, su funcion de ondaevoluciona con el tiempo de acuerdo a la conocida ecuacion de Schrodinger, que esciertamente determinista , esto es, permite evaluar la funcion de onda en un instantet arbitrario conocida la funcion de onda en un instante t0 dado (anterior o posterior).

Pero el determinismo se aplica a la evoluci´ on de la funcion de onda, no a la realidad fısica de los estados de la superposicion. Es decir, conocer la evolucion de la funcion deonda no elimina el caracter probabilıstico de los estados del electron, como su posicion.La nueva funcion de onda, en un instante t = t0 sigue siendo la superposicion de todaslas posiciones posibles del electron dentro del atomo, ahora evaluadas en t. Por tanto,la pregunta, aunque en principio lıcita, de donde esta el electron justo antes de unamedida no tiene respuesta en el marco de la mecanica cuantica.Ounegni : ¡Claro que no tiene respuesta! Ya lo decıa yo: ¡estas ideas no conducen anada!Ocitpecse : Pero, amiga Aibas, el electron debe estar en algun lugar aunque no sea ob-

servado. La incapacidad de la mecanica cuantica para predecir con certeza el resultadode una medida, como la posicion del electron, no refleja mas que nuestra ignoranciaacerca de la realidad. No es, en este sentido, mas extrana que la situacion en mecanicaestadıstica cl´ asica 2.Aibas : Creeme, amigo Ocitpecse, entiendo tus reservas. Sin embargo, permıteme enfa-tizar la diferencia esencial entre ambas concepciones de la probabilidad. Mientras queen fısica clasica esta dotada de un caracter eminentemente epistemologico, siendo unamedida de nuestra ignorancia acerca de la realidad, en mecanica cuantica tal enfoque noes trivial. La probabilidad adquiere un papel mas fundamental, no como una muestrade nuestra ignorancia, sino exhibiendo una propiedad mas profunda de la Naturaleza.Al fin y al cabo, el determinismo que ha abanderado la ciencia desde hace siglos no esnecesariamente una cualidad de la realidad.Ocitpecse : Entonces, amiga Aibas, la celebre paradoja del ‘gato de Schrodinger’, segunla cual un sistema macroscopico, el gato, puede exhibir propiedades aparentementecontradictorias, como estar vivo y muerto a la vez , tambien surje como una aplicacioninadecuada de nuestras intuiciones clasicas. ¿Cierto?Ounegni : ¿Pero que me cuentas, amigo Ocitpecse? ¿Vivo y muerto al mismo tiempo?Madre mıa, lo que me faltaba por oır.Aibas : Absolutamente, querido Ocitpecse. Abundan los ejemplos de situaciones, erroneamentellamadas ‘paradojas’, en las que un mal entendimiento de las ideas cuanticas conducen

2Desde sus albores, ha habido multiples intentos por ‘completar’, mediante las llamadas ‘variablesocultas’, la descripcion del mundo fısico ofrecida por la mecanica cuantica. El objetivo de tales ideases, en esencia, restaurar el determinismo clasico. Volveremos mas adelante a este tema.

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