Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos

7/23/2019 Lineas de Transmision-Ejercicios Resueltos

1/28

Universidad Nacional del Este

Facultad Politcnica

Operacin de Sistemas de Energa Elctrica

Alumno: Rodrigo David Lpez Lpez

9no Semestre

Septiembre-2014


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1- Una lnea de transmisin trifsica de 60Hz, entrega 400MW a 380kV a un factor de

potencia de 0,8 en atraso. La longitud de la lnea es de 200 km

La lnea posee los siguientes parmetros:

r=0,035 /km L= 0,9 mH/km C=0,015 F/km

Encontrar:

a) La tensin y corriente en el extremo generador

Lnea de longitud media

VS= A.VR+B.IR

IS = D.IR+ C.VR

Z = (R + jL).l = (0,035 + j.2.60.0,9.10-3

).200 = 68,22 84,11

Y = (G+jC).l = (0 + j.2.60.0,015.10-6

).200 = 1,131.10-3

90 S

A=D= 1+.

2

Z Y= 1+

3(68,22 84,11 ).1,131.10 90

2

S = 0,9616 0,236

B=Z= 68,22 84,11

C= .

(1 )4

Z YY =

33 (68,22 84,11 )(1,131.10 90 )(1,131.10 90 )(1

4

SS

=

C=1,11.10-3

90,12 S

6

3

400.10759,67

3. . 3.380.10 .0,8

RR

R

P WI

U FP V A

1cos (0,8) 759,67 36,87R RI I A


3/28

3380.10

3R

V V

VS= A.VR+B.IR=(0,9616 0,236)(3380.10

3

V) + ( 68,22 84,11 )(759,67 -36,87)

VS=249209,62 8,985V

US= 3 VS=431643,72 8,985 V

IS = D.IR+ C.VR=(0,9616 0,236)( 759,67 -36,87) + (1,11.10-3

90,12 S) (3380.10

3

V)

IS=616,47 -18,2 A

b) La regulacin de tensin

Reg T= .100

SR

R

UU

A

U

%=

3

3

431643,72380.10

0,9616.100%

380.10

VV

V

Reg T =18,13%

c) La eficiencia

6

400

3. . .cos( ) 3.(431643,72 ).(616,47 ).cos(8,985 ( 18,2))

409978927,6

400.10.100% .100%

409978927,6

R

S S S

S

R

S

P MW

P U I V A

P W

P W

P W

97,57%


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2- Una lnea de transmisin trifsica de 345kV, tiene una longitud de 130km. La

resistencia por fase es de 0,036 /km y la inductancia 0,8 mH/km. La capacitancia

shunt es de 0,0112 F/km. Alimenta una carga de 270MVA a factor de potencia de 0,8

en atraso que est a 325kV. Utilizar el modelo de lnea media para encontrar la

tensin y potencia en el extremo generador y la regulacin de tensin.

VS= A.VR+B.IR

IS = D.IR+ C.VR

Z = (R + jL).l =(0,036 + j.2.60.0,8.10-3

).130=39,49 83,2

Y = (G+jC).l = (0 + j.2.60.0,0112.10-6

).130 = 5,49.10-4

90 S

4. (39,49 83,2 )(5,49.10 90 )1 1 0,989 0,07434

2 2

Z Y SA D

B=Z=39,49 83,24

4 4. (39,49 83,2)(5,49.10 90 )(1 ) (5,49.10 90 )(1 ) 5,46.10 90,044 4

Z Y SC Y S S

6

3

270.10479,64

3. 3.325.10RR

R

S VAI A

U V

1cos (0,8)

479,64 36,87

R R

R

I I

I A

3325.10. . (0, 989 0, 07434)( ) (39, 49 83, 2 )(479, 64 36,87)

3S R R

VV AV B I

VS=199142,07 4,0144 V

US=.VS=.(199142,07 4,0144 V)

US=344924,2 4,0144 V3

4 325.10. . (0, 989 0, 07434)(479, 64 36,87 ) (5, 46.10 90, 04 )( )3

S R R

VI D I C V A S

IS=421 -25,6 A


5/28

3. . .cos( ) 3.(344924,2 )(421 ).cos(4,0144 ( 25,6))S S SP U I V A

PS=218661044,6 W

Reg T= .100

SR

R

UU

AU

% =

100 % = 7,31 %


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3- Una lnea de transmisin trifsica de 220kV, tiene una longitud de 40km. La

resistencia por fase es de 0,15 /km y la inductancia 1,3263 mH/km. La capacitancia

shunt es despreciable. Utilice el modelo de lnea corta para encontrar la tensin y

potencia en el extremo generador, la regulacin de tensin y la eficiencia cuando la

lnea se encuentra alimentando una carga trifsica de:

a- 381 MVA a factor de potencia 0,8 en atraso

VS= A.VR+B.IR A=D=1

IS = D.IR+ C.VR B=Z C=0

Z = (R + jL).l =(0,15 + j.2.60.1,3263.10-3

).20=20,88 73,3

6

3

381.10999,87

3. 3.220.10

RR

R

S VAI A

U V

1cos (0,8) 999,87 36,87R RI I A

3220.10. . 1.( ) (20,88 73,3 )(999,87 36,87) 144348,343 4,93

3

S R R

VV AV B I V

US=.VS=.(144348,343 4,93 V)

US=250018,7 4,93 V

IS = D.IR+ C.VR= 1.(999,87 -36,87A) + 0 = 999,87 -36,87 A

3. . .cos( ) 3.(250018,7 )(999,87 ).cos(4,93 ( 36,87))S S SP U I V A

PS=322782755,1 W

Reg T= .100

SR

R

UU

A

U

% =

100 %

Reg T =13,65 %


7/28

. 381 .0,8 304,8R RP S FP MVA MW

6304,8.10.100% .100% 94,43%

322782755,1

R

S

P W

P W

94,43%

b- 381 MVA a factor de potencia 0,8 en adelanto

VS= A.VR+B.IR A=D=1

IS = D.IR+ C.VR B=Z C=0

Z = (R + jL).l =(0,15 + j.2.60.1,3263.10-3

).20=20,88 73,3

6

3

381.10999,87

3. 3.220.10

R

RR

S VAI A

U V

1cos (0,8) 999,87 36,87R RI I A

3220.10. . 1.( ) (20,88 73,3 )(999,87 36,87) 121410,06 9,3

3S R R

VV AV B I V

US=.VS=.(121410,06 9,3 V)

US=210288,4 9,3 V

IS = D.IR+ C.VR= 1.(999,87 36,87A) + 0 = 999,87 36,87 A

3. . .cos( ) 3.(210288,4 )(999,87 ).cos(9,3 36,87)S S SP U I V A

PS=322828438,7 W

Reg T= .100

SR

R

UU

A

U

% =

100 %

Reg T = -4,4 %

. 381 .0,8 304,8R RP S FP MVA MW


8/28

6304,8.10.100% .100% 94,42%

322828438,7

R

S

P W

P W

94,42%

Comentario: Comparando los casos a y b demostraron la misma eficiencia en latransmisin en cambio en la regulacin de tensin hubo diferencia.


9/28

4- Una lnea de transmisin de 500 kV trifsica tiene una longitud de 250 km. La

impedancia serie es de Z=0,045 + j0,4 por fasepor km y admitancia shunt Y=j4.10-6

siemens por fase por km. Evaluar el equivalente y la matriz de transmisin.

6

(0,045 0,4)100630,8228 6,42 317,2236 3,21

4.10C

Z jZ

Y j S

6 6. . (0,045 0,4)( 4.10 ). ( 1,610093165.10 173,6).(250)l Z Y l j j l

0,31722 86,8 0,0177 0,3167l j l l

18,1456l

. ( ) .( ) ( )2 2

l ll lC

C C

Ze eZ Z senh l Z e l e l

0,0177 0,0177317,2236 3,21( 18,1456 18,1456) 98, 9533 83, 72

Z e e

38,85.10 0,158352 2 2l l lj

38,85.10

2

9,07282

l

l

2 22 2

2 2 2 2

( )1 1 1 12 2 2 2

. ( ) . . .2 2 cosh( )2 2 2

2

l ll l

l l l l C C C C

l e e l l senh e e

Y l

tgh lZ Z Z Z l le e e e

3 3

3 3

8,85.10 8,85.104

8,85.10 8,85.10

1 9,0728 9,0728. 4,9974.10 90,038

2 317,2236 3,21 9,0728 9,0728

Y e eS

e e


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4.1 1 . 1 (98,9533 83,7 )(4,9974.10 90,038 ) 0,95086 0,3252 2

Z Y YA D Z S

98,9533 83,7B Z

4 498,9533 83,7(1 ) 2. (1 ) 2(4,9974.10 90,038 )(1 .4,9974.10 902 2 2 2 2 2

Z Y Y Z YC Y S

49,7492.10 90,2C S

VS= A.VR+B.IR

IS = D.IR+ C.VR

Matriz de transmisin

4

0,95086 0,325 98,9533 83,7

9,7492.10 90,2 0,95086 0,325

S R

S R

V V

I I

Circuito equivalente

98,9533 83,7Z

2Y 44,9974.10 90,038S


11/28

5- Una lnea de transmisin de 500kV de 60Hz trifsica tiene una longitud de 300 km.

La inductancia de la lnea es de 0,97 mH/km por fase y la capacitancia de 0,0115

F/km por fase. Asumir que no existen perdidas en la lnea.

a-Determinar la constante de propagacin, la impedancia caracterstica ZC, la

velocidad de propagacin v y la longitud de onda de la lnea .

3 6

00

. . . 2 .60 (0,97.10 .0,0115.10

Z R j L j L j LY G j C j C j C

Z Y j L j C j L C j

3 11,2591165.10j km

3

6

0,97.10290,427

0,0115.10C

Z j L LZ

Y j C C

290,427CZ

3 6

1 1299409,2495 /

(0,97.10 )(0,0115.10 )v km s

LC

299409,2495 /v km s

3 1

299409,2495 /4990,154

60

2 24990,154

1,2591165.10

v km skm

f Hz

km

km

4990,154km


12/28

b- La carga nominal en el extremo receptor es 800 MW, factor de potencia 0,8

en atraso a 500kV. Determinar las magnitudes del extremo generador y la

regulacin de tensin.

Lnea de longitud larga

500

500

3

800

0,8( )

R

R

R

U KV

KVV

P MW

FP atraso

6

3

1

3. . .

800.101154,7

3. . 3.500.10 .0,8

cos (0,8) 1154,7 36,87

R R R

RR

R

R R

P U I FP

P WI A

U FP V

I I A

3 1( 1,2591165.10 ).300 0,377735 0

0,377735

21,6426

l j km km j l j l j l

l rad

l

0 0

0 0

1 21,6426 1 21,6426cosh( )

2 2 2

0,9295

1 21,6426 1 21,6426( ) 0,3688

2 2 2

. ( ) (290,427 ).( 0,3688) 107,114 107,114 90

1.

l l

l l

C

C

e e e l e l A D l

A D

e e e l e l senh l j

B Z senh l j j

C senZ

31

( ) .( 0,3688) 1, 26985.10 90290,427

h l j S

3500.10. . (0, 9295).( ) (107,114 90 )(1154, 7 36, 87 ) 356539, 54 16,112

3

3. 3.(356539,54 16,1124 )

S R R

S S

VV AV B I A

U V V

617544,6 16,1124SU V 3

3 500.10. . (0,9295)(1154, 7 36,87 ) (1, 26985.10 90 )( )3

S R R

VI D I C V A S


13/28

902,333 17,9SI V

3. . .cos( ) 3.(617544,6 )(902,333 ).cos(16,1124 ( 17,9 ))S S SP U I V A

800030598,9SP W

3

3

| | 617544,6| | 500.10

| | 0,9295Re 100% 100%

| | 500.10

SR

R

U VU V

Ag

U V

Reg T = 32,88%

6800.10.100% .100% 99,9962%

800030598,9

R

S

P W

P W

99,9962%


14/28

6- Una lnea de transmisin de 550kV de 60Hz trifsica tiene una longitud de 300 km.

Los parmetros de la fase por unidad de longitud son:

r=0,036 /km L= 0,97 mH/km C=0,0115 F/km

a- Determinar el desempeo de la lnea cuando la carga alimentada en el

extremo receptor es 800 MW, factor de potencia 0,8 en atraso a 500kV.

Lnea de longitud larga

Z = (R + jL)= (0,036 + j.2.60.0,97.10-3

)=0,36745 84,38 /km

Y = (G+jC) = (0 + j.2.60.0,0115.10-6

) = 4,3354.10-6

90 S/km

6

6 6 3

0,36745 84,3884755,732 5,62 291,13 2,81

4,3354.10 90

. (0,36745 84,38 )(4,3354.10 90 ) 1,593.10 174,38 1,26214.10 87,2

C

ZZ

Y

Z Y km

5 3 1

5 3 1

(6,165525.10 1, 26063.10 )

(6,165525.10 1,26063.10 ) .300

0,0185 0,3782

0,0185

0,3782

21,67

j km

l j km km

l j l j l

l

l rad

l

0,0185 0,0185

0,0185 0,0185

21,67 21,67cosh( )

2 2 2

0,9295102 0,42112

21,67 21,67( ) 0,3697 87,335

2 2 2

. ( ) (291,13

l l l l

l l l l

C

e e e l e l e eA D l

A D

e e e l e l e esenh l

B Z senh l

3

2,81 ).(0,3697 87,335 ) 107,63 84,525

1 1

. ( ) .(0,3697 87,335 ) 1,27.10 90,145291,13 2,81CC senh l S Z


15/28

500

500

3

800

0,8( )

R

R

R

U KV

KVV

P MW

FP atraso

6

3

1

3. . .

800.101154,7

3. . 3.500.10 .0,8

cos (0,8) 1154,7 36,87

R R R

RR

R

R R

P U I FP

P WI A

U FP V

I I A

3500.10. . (0, 9295102 0, 42112).( ) (107, 63 84, 525 )(1154, 7 36, 87 ) 364323, 2 14

3

3. 3.(364323, 2 14, 92 )

S R R

S S

VV AV B I A

U V V

631026,3 14,92SU V

33 500.10. . (0,9295102 0,42112)(1154,7 36,87 ) (1,27.10 90,145 )( )

3S R R

VI D I C V A S

904,014 17,45SI A

3. . .cos( ) 3.(631026,3 )(904,014 ).cos(14,92 ( 17,45 ))S S SP U I V A

834523601,6SP W

3

3

| | 631026,3| | 500.10

| | 0,9295102Re 100% 100%

| | 500.10

SR

R

U VU V

Ag

U V

Reg T = 35,78%

6800.10.100% .100% 95,863%

834523601,6

R

S

P W

P W

95,863%


16/28

b- Determinar las magnitudes de desempeo del extremo receptor cuando se

transmite 600 MW y 400 Mvar a 525kV desde el extremo generador.

*

6

*

3*

600

400525

525

3

(600 400)

.

(600 400).10

3 793,02 33,7525.10

3

S

S

S

S

S

S

P MW

Q MVar U KV

KVV

S P jQ j MVA

S V I

j

SI A

VV

3525.10

. . (0, 9295102 0, 42112).( ) (107, 63 84, 525 )(793, 02 33, 7 ) 236663, 63 15,3

3. 3.(236663, 63 15, 71 )

R S S

R R

VV AV B I A

U V V

409913,44 15,71RU V

33 525.10. . (0,9295102 0,42112)(793,02 33,7 ) (1,27.10 90,145 )( )

3R S S

VI D I C V A S

1002,063 51,98RI A

3. . .cos( ) 3.(409913,44 )(1002,063 ).cos( 15, 71 ( 51,98 ))R R RP U I V A

573602659,1RP W

3| | 525.10| | 409913,44

| | 0,9295102Re 100% 100%

| | 409913,44

SR

R

U VU V

Ag

U V

Reg T = 37,79%

6

573602659,1.100% .100% 95,6%

600.10

R

S

P W

P W

95,6%


17/28

c- Determinar las magnitudes de desempeo del extremo generador cuando la

impedancia en el extremo receptor es 290 a 500 kV.

3

3

290

500500.10

3

500.10

3995,4315

290

R

R

R

RR

R

Z

U KVV

V

V

VI A

Z

3500.10. . (0, 9295102 0, 42112).( ) (107, 63 84, 525 )(995, 4315 ) 298971, 6 21, 3

3

3. 3.(298971, 6 21, 3 )

S R R

S S

VV AV B I A V

U V V

517833,98 21,3SU V

33 500.10

. . (0,9295102 0,42112)(995,4315 ) (1,27.10 90,145 )( )3

S R R

VI D I C V A S

996,89 22SI A

3. . .cos( ) 3.(517833,98 )(996,89 ).cos(21,3 22 )S S SP U I V A

894058629,5SP W

3

3

| | 517833,98| | 500.10

| | 0,9295102Re 100% 100%

| | 500.10

SR

R

U VU V

Ag

U V

Reg T = 11,42%

33. . . 3.(500.10 ).(995,4315 ).1 862068966,7R R RP U I FP V A W

862068966,7.100% .100% 96,422%894058629,5

R

S

P WP W

96,422%


18/28

d- Determinar el perfil de tensin de la lnea para los siguientes casos: sin carga,

carga nominal, lnea terminada en el SIL y lnea cortocircuitada.3 1

6 1 8 6 1

3 1

1,26214.10 87,2

1,26214.10 87,2 (6,165525.10 1,2606332.10 )

(1,26214.10 87,2 ).300 0,378642 87,2 0,0185 0,3782

km

m j m

l km km j

Lnea en vaco:

En vacio se tiene que la impedanciaLZ , consecuentemente 0RI

1( ) (0).cosh( ) (0). ( )

.cosh( ) ( ) 0 ( )

C

S SR S S

C C

I x I x V senh xZ

V VI I l senh l I tgh l

Z Z

De esta forma la ecuacin de la onda de tensin queda:

6 1 6 1

( ) .cosh( ) . . ( )

( ) [cosh( ) ( ). ( )]

( ) [cosh(1,26214.10 87,2 ) (0,378642 87,2 ). (1,26214.10 87,2 )]

S C S

S

S

V x V x Z I senh x

V x V x tgh l senh x

V x V m x tgh senh m x

Carga nominal:

Se considera .R L RV Z I

.cos( ) . . ( ) . ....(1)

1.cos( ) . ( )....(2)

R S C S L R

R S S

C

V V l Z I sen l Z I

I I l V sen lZ

Sustituyendo (2) en (1), se tiene:

.cos( ) . . ( )

....(3)cos( ) ( )

LS S

CS

L C

ZV l V sen l

ZI

Z l Z sen l

As la ecuacin de onda de tensin queda:

( ) .cosh( ) . . ( )S C SV x V x Z I senh x

Donde SI es dada por la ecuacin (3)


19/28

Lnea terminada en SIL

Se desconsideran las perdidas hmicas en la lnea

6 9

3

3

3

9 6 1 1

9

4,3354.10 / 4,3354.10 /

( )( 4,3354.10 / ) 1,25915.10 [ ]

'' 2

' 0,3657 / 0,3657.10 /

'

'

90,4343' 4,3

. ' 0,3657.10 /

0,3657.10

354.1

/

0 /C L

Z j km j m

Y j j

Z Y j m j

j m

j

S km S m

S m j m j m

ZZ Z

Y S m

En este caso la ecuacin de la onda de tensin est dada por:

.cos( ) '. . ( ) '.

.cos( ) . ( )

'

R S C S C R

SR S

C

V V l jZ I sen l Z I

VI l jI sen l

Z

Si se toma la ecuacin de la corriente, se tiene:

.cos( ) ( )'

SR S

C

VI I l j sen l

Z

Comparando las dos ecuaciones para RI se puede verificar que '.S C SV Z I y la ecuacin

de tensin queda:

( ) .cos( ) . ( ) [cos( ) ( )]

( ) .S S S

j x

S

V x V x jV sen x V x jsen x

V x V e


20/28

Lnea cortocircuitada

En cortocircuito se tiene que 0LZ y consecuentemente 0RV . De la ecuacin de la onda

de tensin se tiene:

( ) (0).cosh( ) . (0). ( )

.cosh( ) . . ( ) 0 ....(4). ( )

( ) .cosh( ) . . ( )...(5)

C

SR S C S S

C

S C S

V x V x Z I senh xV

V V l Z I senh l I Z tgh l

V x V x Z I senh x

Reemplazando (4) en (5), tenemos:

6 16 1

( )( ) .(cosh( ) )

( )

(1,26214.10 87,2 )

( ) [cosh(1,26214.10 87,2 ) ](0,378642 87,2 )

S

S

senh xV x V x

tgh l

senh m x

V x V m x tgh

Considerando una tensin3550.10

3S

VV obtenemos el siguiente grfico que representa las

diversas tensiones a lo largo de la lnea de 300km correspondiente a cada caso

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

x 105

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5x 10

5

Tension

en

[V]

Longitud de la lnea en [metros]

Vaco

Carga nominal

SIL

Cortocircuito


21/28

Cdigo computacional que genera el grafico anterior

Vs=317542.6481;%sin cargay=6.165525e-8+1.2606332e-6i;m=0.0185+0.3782i;n=tanh(m);x=0:100:300000;V=Vs*(cosh(y*x)-n*sinh(y*x));V1=abs(V);

%carga nominalZl=290.78-14.27i;Zc=290.78-14.27i;Is=(Vs*cos(y*x)+Zl/Zc*Vs*sin(y*x))/(Zl*cos(y*x)+Zc*sin(y*x));Vn=Vs*cosh(y*x)-Zc*Is*sinh(y*x);V2=abs(Vn);

%SILB=1.25915e-6;Vx=Vs*(cos(B*x)-i*sin(B*x));V3=abs(Vx);

%cortocircuitoVc=Vs*(cosh(y*x)-sinh(y*x)/n);V4=abs(Vc);plot(x,V1,x,V2,x,V3,x,V4)ylabel('Tension en [V]');legend('Vaco','Carga nominal','SIL','Cortocircuito');xlabel('Longitud de la lnea en [metros]')grid on


22/28

7- Una lnea de transmisin trifsica de 60Hz tiene una longitud de 175 millas. La

lnea tiene una impedancia serie total de 35 + j140 y una admitancia en paralelo de

j0,00093 siemens. Entrega 40 MW a 220 kV con 90% de factor de potencia en atraso.

Encuentre la tensin en el extremo generador mediante:

3

(35 140)

0,0009340

220

220.10

3

0, 9( )

R

R

R

Z j

Y j SP MW

U KV

VV

FP atraso

6

3

1

3. . .

40.10116,64

3. . 3.220.10 .0,9

cos (0,9) 116,64 25,842

R R R

RR

R

R R

P U I FP

P WI A

U FP V

I I A

a- La aproximacin de las lneas cortas

A=D=1 B=Z C=0

3220.10. . (1).( ) ((35 140) )(116, 64 25,842 ) 138413, 2 5, 355

3

3. 3.(138413, 2 5, 355 )

S R R

S S

VV AV B I j A V

U V V

239738,685 5,355SU V


23/28

b- La aproximacin del circuito nominal

A=D= 1+.

2

Z Y= 1+

4(35 140) .9,3.10 90

2

j S = 0,935 0,99732

B=Z= (35 140)j

3220.10. . ( ).( ) ((35 140) )(116, 64 25,842 ) 1300 398,83 6,5985

3

3. 3.(130398,83

,935 0

6,5985 )

,99732S R R

S S

VV AV B I j A V

U V V

225857,4 6,5985SU V

c- La ecuacin de las lneas largas.

4

4

(35 140)155170,6418 14,04 393,92 7,02

9,3.10

. (35 140) ( 9,3.10 ) 0,1342 165,964 0,3663 82,9820,3663 82,982 0,044755 0,3635556

C

Z jZ

Y j S

l Z Y j j S l j l j l

0,044755

0,3635556

20,83

l

l rad

l

0,044755 0,044755

0,044755 0,044755

20,83 20,83cosh( )

2 2 2

0,9357 0,975

20,83 20,83( ) 0,3584 83,3

2 2 2

. ( ) (393,92

l l l l

l l l l

C


A D


B Z senh l

7,02 ).(0,3584 83,3 ) 141,2 76,3 3220.10

. . (0, 9357 0, 975 ).( ) (141, 2 76, 3 )(116, 64 25, 842 ) 130153, 32 6, 53

3. 3.(130153, 32 6, 5 )

S R R

S S

VV AV B I A V

U V V

225432,16 6,5SU V


24/28

8- Una lnea de transmisin trifsica de 60Hz tiene una longitud de 175 millas. La

lnea tiene una impedancia serie total de 35 + j140 y una admitancia en paralelo de

j0,00093 siemens. Entrega 40 MW a 220 kV con 90% de factor de potencia en atraso.

Determinar el circuito equivalente .

3

(35 140)

0,00093

40

220

220.10

3

0, 9( )

R

R

R

Z j

Y j S

P MW

U KV

VV

FP atraso

6

3

1

3. . .

40.10116,64

3. . 3.220.10 .0,9

cos (0,9) 116,64 25,842

R R R

RR

R

R R

P U I FP

P WI A

U FP V

I I A

4

4

(35 140)155170,6418 14,04 393,92 7,02

9,3.10

. (35 140) ( 9,3.10 ) 0,1342 165,964 0,3663 82,982

0,3663 82,982 0,044755 0,3635556

0,0223775 0,18177782 2 2

2

C

Z jZ

Y j S

l Z Y j j S

l j l j l

l l lj j

l

0,0223775

0,18177782

10,41512

lrad

l

0,044755 0,044755

0,044755 0,044755

20,83 20,83cosh( )2 2 2

0,9357 0,975

20,83 20,83( ) 0,3584 83,3

2 2 2

. ( ) (393,

l l l l

l l l l

C


A D


Z B Z senh l

92 7,02 ).(0,3584 83,3 ) 141,2 76,3


25/28

2 22 2

2 2 2 2

( )1 1 1 12 2 2 2. ( ) . . .

2 2cosh( )

2 2 22

l ll l

l l l l

C C C C

l e e l l senh e e

Y ltgh

lZ Z Z Z l le e e e

0,0223775 0,02237754

0,0223775 0,0223775

1 10,4151 10,4151. 4,7005.10 89,844225

2 393,92 7,02 10,4151 10,4151

Y e eS

e e

Circuito equivalente

141,2 76,3Z

2

Y

44,7005.10 89,844225 S


26/28

9- Una lnea de transmisin trifsica de 60Hz y 50km de longitud, entrega 20MW a

69kV a un factor de potencia de 0,8 en atraso. La lnea posee los siguientes

parmetros:

r=0,11 /km L= 1,11 mH/km C=despreciable

Encontrar:

a- La tensin y corriente en el extremo generador

Lnea de longitud corta

3

60

20

69

69.10

3

0,8( )

50

R

R

R

f Hz

P MW

U KV

VV

FP atraso

l km

6

3

1

3. . .

20.10209,185

3. . 3.69.10 .0,8

cos (0,8) 209,185 36,87

R R R

RR

R

R R

P U I FP

P WI A

U FP V

I I A

3( ). (0,11 / 2 .60 .1,11.10 / ).50

21,634 75,272

Z R j L l km j Hz H km km

Z

A=D=1 B=Z C=0

369.10. . (1).( ) (21, 634 75, 272 )(209,185 36, 87 ) 43474, 7 3, 71

3

3. 3.(43474, 7 3, 71 )

S R R

S S

VV AV B I A V

U V V

75300,325 3,71SU V


27/28

. . 0 209,185 36,87S R R R RI D I C V I I A

209,185 36,87SI A

3. . .cos( ) 3.(75300,325 )(209,185 ).cos(3,71 ( 36,87 ))S S SP U I V A

20721199,62SP W

b- La regulacin de tensin

3

3

| | 75300,325| | 69.10| | 1Re 100% 100%

| | 69.10

SR

R

U VU VA

gU V

Reg T = 9,1309%

c- La eficiencia

620.10.100% .100% 96,52%

20721199,62

R

S

P W

P W

96,52%


28/28

d- Dibuje el diagrama fasorial que ilustra la operacin de la lnea.

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