Líneas de influencias en vigas

Definición

La línea de influencia representa la variación de las reacciones de momento o cortante en un punto específico de un miembro a medida que una fuerza concentrada se desplaza a lo largo del miembro. Una vez que esta línea es construida se puede determinar fácilmente cuál es la posición de la carga en la estructura que provocaría la mayor influencia en un punto especificado. Además a partir de los datos del diagrama de influencia podemos calcular la magnitud de los esfuerzos de momento y cortante, e incluso el valor de la deformación en ese punto. La línea de influencia es un gráfico que define la variación de un esfuerzo (corte, momento flector o torsor), reacción o deflexión en un punto fijo de la estructura a medida que se mueve una carga unitaria sobre ella. La línea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elástica de la viga, estos representan la variación de la función a lo largo de la viga para una Serie de cargas definidas y el otro define como varía V, M o δ en un punto específico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la función en toda posición.

La línea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad, proporcionalidad y superposición se puede determinar la función específica simplemente multiplicando el valor de la línea de influencia por el valor de la carga real.

El concepto de línea de influencia, fue utilizada por primera vez por el profesor E. Winkler de Berlín, en 1876. Estas nos muestran gráficamente la forma en que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye en cierto efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas axiales, deflexiones, etc.

Determinacion de las Lineas de Influencia

La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexión y la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la función vs la posición de la carga y después se gráfica. Otro método es encontrando la ecuación de la línea de influencia y graficando.

Lo anteriormente dicho se puede explicar mejor en el siguiente gráfico:

Ejemplo:

Las líneas de influencia que corresponden a las reacciones se muestran en la figura A. Inicialmente se toma en cuenta el cambio de la reacción en el extremo izquierdo, VI, a medida que la carga unitaria se desplaza de izquierda a derecha a lo largo de la viga. Cuando está directamente sobre el apoyo izquierdo es igual a 9/10, o bien 0.9 (por proporción entre distancias), cuando se encuentra 2m a la derecha V1 es igual a 8/10 ó 0.8, y así sucesivamente. Se muestra en la figura los valores de V1 para intervalos de 1m en la aplicación de la carga unitaria a lo largo de la viga. Por cada intervalo de 1m la ordenada varía en 0.1. En cada uno de las posiciones de la carga citada, la suma de las ordenadas en cualquier punto es 1 (Por la condición de equilibrio ciertamente tiene que ser así).

LÍNEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS ISOSTÁTICAS

En las vigas estáticamente determinadas, es posible calcular cualquier esfuerzo interno de la misma, utilizando nada más que las ecuaciones de equilibrio estático, por lo que éstas son suficientes para hallar cualquier línea de influencia.

El proceso de cálculo suele consistir en determinar inicialmente las líneas de influencia de las reacciones en los apoyos, y posteriormente las de los esfuerzos internos, que se calculan con más facilidad cuando se conocen las reacciones.

Ejemplo. Sea una viga con dos apoyos y un voladizo, recorrida por una carga unitaria vertical, como se indica en la figura

La línea de influencia de la reacción en A, supuesta positiva hacia arriba, se obtiene tomando momentos respecto de B

La línea de influencia de la reacción en B, supuesta asimismo positiva hacia

arriba, se obtiene del equilibrio vertical del conjunto.

Para hallar la línea de influencia del cortante en C se aísla el tramo izquierdo o derecho de la viga, según interese.

tramo derecho de la viga

Si la carga está a la derecha de C, se aísla el

tramo izquierdo de la viga.

LÍNEAS DE INFLUENCIA EN CELOSÍAS ISOSTÁTICAS

En este caso las líneas de influencia no son continuas, ya que las cargas sólo pueden estar situadas en los nudos. Como las diversas barras están desconectadas a flexión unas de otras, y su comportamiento es lineal, ocurre que la línea de influencia cuando la carga móvil está entre dos nudos es también lineal. Por tanto es suficiente con hallar la línea de influencia para la carga aplicada en los distintos nudos de su trayectoria, y unir los valores discretos obtenidos mediante líneas rectas. De esta forma se obtiene una línea quebrada que es la línea de influencia buscada.

Ejemplo. En la celosía de la figura la carga unitaria se mueve en el cordón inferior.

Las líneas de influencia de las reacciones se calculan aplicando el equilibrio de todo el conjunto Para determinar el esfuerzo en el tirante vertical BH se considera el equilibrio vertical del nudo H: el elemento BH está sometido a un esfuerzo unidad cuando la fuerza está justo en H, y tiene un esfuerzo nulo cuando la fuerza está en otros nudos.

Para la diagonal AB, el equilibrio vertical del nudo A indica que NR

NR AB=- √2

La línea de influencia del esfuerzo en AB es igual a la de la reacción en A pero cambiada de escala. Sin embargo, hay que notar que cuando la carga está en A el esfuerzo en AB es nulo, por lo que la línea de influencia en el tramo AH es distinta y llega a cero en el punto A.