COLEGIO DE BACHILLERES DE CHIAPASPLANTEL 32 “ SAN PEDRO BUENAVISTA”

LINEA DEL TIEMPO DE LA EVOLUCION DEL CALCULO

PRESENTAN:

CASTILLEJOS ALFONSO DANIELAHERNANDEZ CAMACHO TANIA YADIRA

PEREZ ALFONSO LAURA PATRICIA

5 ° D

SAN PEDRO BUENAVISTA MUNICIPIO DE VILLA CORZO CHIAPAS. 07/09/15

• PIERRE DE FARMAT

Las primeras aportaciones de Pierre de Fermat datan de 1629, cuando abordó la tarea de reconstruir algunas de las demostraciones perdidas del matemático griego Apolonio de perga relativas a los lugares geométricos; a tal efecto desarrollaría, contemporánea e

independientemente de rene descartes, un método algebraico para tratar cuestiones de geometría por medio de un sistema de coordenadas, de capital importancia para la constitución de la geometría analítica. Sirviéndose de los símbolos de François viete , trató ampliamente la

ecuación de la recta, y las de la hipérbola, la parábola y la circunferencia.

ISAAC NEWTON

En 1664, descubrió los elementos del cálculo diferencial, que llamaba fluxiones. Años más tarde, cuando se publicaron sus hallazgos, hubo cierta duda acerca de si el matemático alemán Leibniz era considerado el creador del cálculo diferencial. Al parecer ambos, independiente y casi simultáneamente, hicieron este notable descubrimiento.  Generalizó los métodos que se habían utilizado para trazar líneas tangentes a curvas y para calcular el área encerrada bajo una curva, y descubrió que los dos procedimientos eran operaciones inversas. Uniéndolos en lo que él llamó el método de las fluxiones, Newton desarrolló en el otoño de 1666 lo que se conoce hoy como cálculo, un método nuevo y poderoso que situó a las matemáticas modernas por encima del nivel de la geometría griega.En 1711, publicó diversos libros relacionados al Cálculo como analysi per aequationes numero terminorum infinitas. También, esta relación entre series y cálculo se manifiesta en Methodus fluxionum et serierum infinitorum (escrito en 1671), y publicado en inglés en 1736 y en latín en 1742.El único libro en que Newton mostró su cálculo y publicó rápidamente fue Philosophiae naturalis principia matemática (1687).

PASCAL

Pascal tuvo una aportación al cálculo muy concreta: la invención de la roulette o cicloide, que se define como la curva plana descrita por un punto de una circunferencia cuando esta rueda sobre una línea recta.

Su descubrimiento fue registrado y descrito detalladamente en sus obras Traité générale de la roulette (Tratado general de la ruleta) y Dimension des lignes combes de toutes les roulettes (Dimensión de líneas curvas en todas las ruletas) que le fueron comunicadas a Huygliens, junto con otros muchos tratados de geometría que involucran algunos otros conceptos del cálculo. Con su descubrimiento del

cicloide Pascal preludiaría el cálculo integral.

EULER

Euler sentó las bases para importantes estudios en las matemáticas y el cálculo, como éstas áreas están en íntima relación, las aportaciones a una influyen en la otra. Dichas aportaciones son: el estudio de las líneas curvas con sus propiedades de máximos y mínimos; el estudio general de las funciones, en especial de las exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, de los desarrollos de serie y de productos infinitos.Estableció la relación entre las funciones exponenciales y las circulares con la intervención de una variable imaginaria. En el campo puro del cálculo introdujo a e como base de los logaritmos naturales, dando a conocer que e y e^2 son irracionales, del mismo modo concertó la igualdad de e^1n =-1.

CARLOS GAUSS

Su célebre “Método de los mínimos cuadrados”. La famosa inscripción del polígono regular de 17 lados y todo el sistema de resolución de ecuaciones binomias. Su notable trabajo sobre el Teorema Fundamental del Algebra, ahora conocido también como Teorema de Gauss: “toda ecuación algebráica tiene una raíz real o compleja, con la consiguiente posibilidad de descomponer un polinomio en producto de factores simples. La serie hipergeométrica o serie de Gauss. La clásica noción de la curvatura de las superficies. La ecuación diferencial o Ecuación de Gauss.

JOHANNES KEPLER

La vocación de Kepler fue puramente astronómica, por esto no decimos que haya tenido una aportación específica al cálculo, sino que estableció sin saber algunas de las bases para desarrollar esa área matemática. Fueron de vital importancia sus tres leyes que a continuación se enuncian:1a-Todo planeta describe en sentido directo una elipse en uno de cuyos focos se encuentra el Sol.2a-Las áreas descritas por el radio vector que une al centro del planeta con el centro del Sol son proporcionales a los tiempos empleados en describirlas.3a-Los cuadrados de los tiempos de las revoluciones siderales de los planetas son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de sus órbitas.

LEIBNIZ

En la historia del cálculo se encuentra la controversia de quién fue el inventor del cálculo, si Newton o Leibniz, algunos le dan la primicia a Newton y otros a Leibniz, pero se generaliza que Newton tuvo primero las ideas y que Leibniz las descubrió igualmente algunos años más tarde. Pero sin duda Leibniz merece igual crédito que Newton, por lo tanto sus aportaciones al cálculo fueron sobresalientes. Leibniz estableció la resolución de los problemas para los máximos y los mínimos, así como de las tangentes, esto dentro del cálculo diferencial; dentro del cálculo integral logró la resolución del problema para hallar la curva cuya subtangente es constante. Expuso los principios del cálculo infinitesimal, resolviendo el problema de la isócrona (ver biografía de Bernoulli) y de algunas otras aplicaciones mecánicas, utilizando ecuaciones diferenciales.

No cabe duda que su mayor aportación fue el nombre de cálculo diferencial e integral, así como la invención de símbolos matemáticos para la mejor explicación del cálculo, como el signo = (igual), así como su notación para las derivadas dx/dy, y su notación para las integrales.

LAGRANGE

Lagrange desproveyó al estudio de las derivadas de cualquier cosa que hablara de fluxiones, cantidades infinitamente pequeñas oinfinitésimos. Suyo es el término “derivada” y la notación x’ que utilizamos actualmente para designar la derivada de una función. También fueron importantes sus aportaciones a la Teoría de Números y la resolución de ecuaciones algebraicas, que sentarían las bases para la futura teoría de grupos.Notaciones de Lagrange y´ o f´(x)Son de la forma y = x f(y') + g(y') donde f(y') no puede ser igual y'.Se resuelven derivando y llamando y' = p con lo que obtenemosp = f(p) + [x f'(p) + g'(p)]p' esta ecuación es lineal y se integra tomando x como función de p.Ecuación de Lagrange:y + xϕ (y')+ ψ (y’)=0.

CAUCHY

En 1811, Cauchy resolvió el problema de Poinsot, generalización del teorema de Euler sobre los poliedros. Un año más tarde, publicaría una memoria sobre el cálculo de las funciones simétricas y el número de valores que una función puede adquirir cuando se permutan de todas las maneras posibles las cantidades que encierra. En 1814, apareció su memoria fundamental sobre las integrales definidas y luego abordando el teorema de Fermat sobre los números poligonales, llegó a demostrarlo, cosa que no pudieron Euler, Legendre, Lagrange, ni Gauss. Uno de los mayores triunfos lo obtuvo dando vigor a las demostraciones de Lagrange, ateniéndose al cálculo de ceros e infinitos y fijando las convergencias de las series del análisis. Algunas de sus obras relacionadas con el cálculo son el Traité de calcul diferentiel et integral (Tratado del cálculo diferencial e integral), Leçons sur la aplication ducalcul infinitesimal á la géometrie (Lecciones sobre la aplicación del cálculo infinitesimal a la geometría), Sur les integrales definies prisesentre des limites imaginaires (Sobre las integrales definidas tomadas entre límites imaginarios), Sur la aplication du calcul des residus á la solution des problèmes des Physique matématique (Sobre la aplicación del cálculo a la resolución de problemas físico-matemáticos), y Sur unnouveau calcul des limites (Sobre un nuevo cálculo de límites). No dejó de ser productivo intelectualmente ni al final de su vida, pues días antes de su muerte leyó en el Instituto una memoria sobre el empleo de un artificio de cálculo llamado coeficiente regulador.Notación de Cauchy: Dxy o Dxf(x)

L ´ HOPITAL

La regla para calcular las formas indeterminadas funcionales y que se formula así:Sean dos funciones f(x) y g(x) continuas y derivables en un intervalo I que ambas tienden a cero (o a infinito) cuando la variable x tiende a Xo, si el cociente de las derivadas f´(x)/g´(x) tiene un límite A cuando x tiende a Xo entonces:El limite cuando X tiende a Xo de f(x) entre g(x) es igual al A

ARQUIMIDES

Las aportaciones de Arquímedes a las matemáticas fueron de gran categoría científica. Su método fue fundamentalmente geométrico, obteniendo conclusiones que no sólo representaron un gran avance sobre la geometría, sino que también llevan al cálculo integral. Fue el primer matemático conocido del que se tienen noticias que calculó el área limitada por un segmento parabólico en el intervalo [0,1], determinando la suma de las áreas de los rectángulos inscritos y circunscritos.    En Geometría sus escritos más importantes fueron:•De la Esfera y el Cilindro, donde introduce el concepto de concavidad, que Euclides no había utilizado, así como ciertos postulados referentes a la línea recta.•De los Conoides y Esferoides en donde define las figuras engendradas por la rotación de distintas secciones planas de un cono.•De las Espirales en donde analiza estas importantes curvas y analiza sus elementos más representativos.

BERNOULLI

Uno de los más grandes méritos de los Bernoulli fue el comprender la importancia de tan valioso descubrimiento del “celeberrimnus vir”. La resolución al problema de la curva isócrona en la que se hace aplicación del nuevo cálculo. Jacobo llega a deducir la ecuación diferencial de la isócrona.Jacobo pone de manifiesto que el origen del cálculo infinitesimal podía hallarse en los trabajos de Barrow y Leibnitz . Jacobo Bernoulli descubrió la propiedad de algunas curvas derivadas geométrica u ópticamente de ella eran espirales logarítmicas también. Resolvió el problema de la braquistócrona. Entre los problemas resueltos por Jacobo debe citarse el de hallar la línea de menor longitud que une dos puntos en un conoide parabólico. Una de las propiedades descubiertas por Jacobo Bernoulli de las curvas que se presentan como realizando un máximo o un mínimo es la de que la propiedad es “común a la totalidad de la curva y a cualquiera de sus partes”.

MARIA AGNESI

Desde los 20 años trabajó en su trabajo más importante: Instituciones Analíticas, basado en cálculo diferencial e integral y publicado en 1748. Este libro fue traducido al francés y al inglés. Una de las

partes más importantes de este libro fue: la curva de plano cúbico con la ecuación cartesiana

Cuando este libro fue traducido al inglés por John Colson, profesor de matemáticas de Cambridge, éste le dió el nombre de "bruja" a la curva estudiada por Agnesi debido a una mala traducción y de

ahi cada vez que se iba a mencionar a Agnesi se referian a ella como la bruja de Agnesi

HENRY LEBESGUE

Su principal aportación al cálculo fueros sus estudios meticulosos de las integrales. Su obra principal corresponde a la formulación de su teoría de la medida que dio paso a la definición de la integral que

lleva su nombre y que impulsó la ciencia matemática analítica del siglo XX.La integral de Lebesgue generaliza la noción de la integral de Reimann al extender el concepto de

área bajo una curva para incluir funciones discontinuas. Este es uno de los logros del análisis moderno que expande el alcance del análisis de Fourier. Lebesgue dio a conocer este desarrollo en su disertación Intégrale, longueur, aire presentada en la Universidad de Nancy en 1902. Además de

aproximadamente 50 artículos, escribió dos libros: “Leçons sur l'intégration et la recherché des fonctions primitives” (1904) y “Leçons sur les séries trigonométriques”(1906). A su vez, contribuyó en

otras áreas de matemáticas como topología, teoría del potencial y análisis de Fourier. En 1905 presentó una discusión sobre las condiciones que Lipschitz y Jordan habían utilizado para asegurar que f(x) es la suma de su serie de Fourier. En 1910 recibió una cátedra en la Sorbonne, pero no se

concentró en el área de estudio que él había iniciado. Lo que se debió a que su trabajo era una generalización, (en su tesis de 1902 fue capaz de dar condiciones simples que permitieran que las

integrales múltiples se escribiesen como integrales iteradas)mientras que Lebesgue era temeroso de las mismas.

SOFIA KOVALEVSKAYA

 su aporte a las Matemáticas, Kovalevskaya tuvo una primera idea que le condujo (independientemente de Cauchy) a lo que se llama el teorema de Cauchy-Kovalevskaya. Diez años más tarde, tuvo otra idea conduciéndole a la peonza de Kovalevskaya. Su primera idea, El Teorema de Cauchy-Kovalevskaya pertenece al campo de estudio de las ecuaciones diferenciales. Este tipo de cuestiones aparecen en muchos planteamientos físicos, por ejemplo para entender la propagación del sonido o del calor, en teorías de electrostática, de dinámica de fluidos, de elasticidad o de mecánica cuántica. El teorema habla de la existencia y unicidad de soluciones para cierto tipo de ecuación en derivadas parciales. Cauchy demostró un primer enunciado de la proposición. Sofía, años más tarde, probó –de manera independiente-, que una versión más amplia del resultado seguía siendo cierta. El famoso matemático francés, Henri Poincaré, dijo de que su trabajo “simplifica de manera significativa la demostración de Cauchy, y da al teorema su forma final”.  La segunda idea de Sofía, con la que obtuvo el premio Bordin de la Academia de las Ciencias francesa, trata sobre el movimiento de un sólido con un punto fijo en un campo de gravedad constante. Por ejemplo, el giro de la peonza. Ya se habían resuelto casos más sencillos pero Sofía añadió una nueva situación a las ya conocidas. La comisión del premio, al entregarle el galardón, dijo: “La autora no se ha contentado con añadir un resultado del más alto interés a los que nos han sido transmitidos sobre este tema por Euler y por Lagrange: ha hecho un descubrimiento que representa un estudio profundo en el que se emplean todos los recursos de la teoría moderna de funciones.” 

DESCARTES

 En el área de las Matemáticas, la contribución más notable que hizo Descartes fue la sistematización de la Geometría Analítica. Fue el primer matemático que intentó clasificar las curvas

conforme al tipo de ecuaciones que las producen. Fue también el responsable de la utilización de las últimas letras del abecedario para designar cantidades desconocidas y las primeras para las

conocida

J. GIBBS

En 1871 fue nombre profesor de física matemática en la universidad de Yale. Enfoco su trabajo al estudio de la Termodinámica ; y profundizo asimismo la teoría del calculo vectorial , donde paralelamente a Heaviside opera separando la parte real y parte vectorial del producto de dos

cuaternios puros, con la idea de su empleo en física.