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LIMITES 1
1. Indique si es verdadero o falso, justificar con un ejemplo grafico segun sea el caso.
a) Decir que lmxa
f(x) = L significa que f(a) = L
b) Si f(a) no existe, entonces el lmite lmxa
f(x) no existe.
c) Si el lmite lmxa
f(x) no existe, entonces f(a) tampoco existe.
2. Trace la grafica de la funcion f definida por partes y determine el limite siguiente si es que existe,
lmx1
f(x)
a) f(x) =
x2 + 1, si x < 1
1, si x = 1x + 1, si x > 1
b) g(x) =
{|x 1|, si x = 1
1, si x = 1
c) h(x) =
|x 1|x 1 x
2, si x = 1
0, si x = 1
3. Demostrar los siguientes lmites, usando la definicion:
a) lmx2
x + 6 = 4
b) lmx0
5 = 5
c) lmx3
x 2x + 2
=1
5
d) lmx4
1
x + 3=
1
7
4. Calcular los siguientes lmites, si existen
a) lmx4
f(x) donde f(x) =|x 4|x 4
b) lmx1
4|x2 + 3x + 2|(x
2
1)(x2
+ 1)5. Calcular los siguientes lmites, si existen:
a) lmx1
sig(x2 + 4)
x 1
x2 1b) lm
x1
3(x2 2x 3)sig(1 x2)x3 + 4x2 7x 10
c) lmx4
f(x) donde f(x) = (x 1)sig(x 4)
6. Trace la grafica de una funcion que cumpla las siguientes condiciones:
a) lmx0
f(x) = 1 lmx0+
f(x) = 1 lmx2
f(x) = 0
lmx2+
f(x) = 1 f(3) = 3 f(0)no existe
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b)
Domf = [1, 3] f(1) = 2 f(0) = 0f(1) = 2 f(2) = 4 f(3) = 1 lmx1+
f(x) = 2 lmx0
f(x) = 0 lmx0+
f(x) = 3
lm
x1
f(x) = 4
lm
x
2
f(x) = 4
lm
x
2
+f(x) = 0
lmx3
f(x) = 5
7. Explique con sus palabras que se quiere dar a entender mediante la ecuaci on lmx2
f(x) = 5Es
posible que se cumple esta proposicion y que f(2) = 3? De una explicacion.
8. Calcular los siguientes l mites
lmx5
2x2 3x + 4 lmx1
x2/3 + 3
x
4 x
lmx0
4x3 2x2 + x3x2 + 2x
lmx2
(x2 x 2)20(x3
12x + 16)10
lmxb+c
x2 + b2 c2 2bxx2 b2 + c2 2cx lmxa
xm+n amxnxp+q apxq
lmx2
x 2x3 8 lmx4
3 5 + x1 5 x
lmx2
3
3x + 5 + x + 33
x + 1 + 1 lmx0
3
1 + x 31 xx
lmx1
3
x2 2 3x + 1(x
1)2
lmx1
3
7 + x3 3 + x2x
1
lmxa
a
ax x2a ax lmx2
1 +
2 + x 3
x 2
9. Dada f(x) =
x2, si x 2ax + b, si 2 < x < 22x 6, si x 2
Determinar los valores de a y b tal que el lmx2
f(x) y
lmx2
f(x)
10. Sea f(x) =
(x 1)2 + 2, x < 1;
3, x
= 1;|x + 3|, 1 < x 3;x + 33, x > 3.
Calcule, si existen, lmx1
f(x) y lmx3
f(x)
2
