Libro Fisica Tipeado Llecas18

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TEMA 1: CINEMÁTICA - M.R.U. - M.R.U.V.CINEMÁTICA - M.R.U. - M.R.U.V.

1.0 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

ELEMENTOS DESCRIPTIVOS DEL MOVIMIENTO

A. MÓVILEs el cuerpo, partícula y en general cualquier objeto que experimenta el fenómeno del movimiento.

B. VECTOR POSICIÓN

Denominamos así al vector que nos permite ubicar un móvil con relación a un

punto tomado como referencia. En la figura es el vector posición

del móvil cuando estuvo en el punto A, y cuando estuvo en B.

C. RAYECTORIA

Viene a ser la línea que describe el móvil durante su movimiento, y está tendrá una forma que dependerá del punto de referencia en el que se ubique el observador. En la figura la trayectoria es la curva que se inicia en A y termina en B.

D. ESPACIO RECORRIDO (e)Se llama también distancia recorrida, y es la longitud que tiene la trayectoria. Por ello diremos también que es un escalar, y su medida es siempre positiva. De la figura se tiene que : e = Longitud de la curva AB.

E. DESPLAZAMIENTO

Es una cantidad vectorial que nos indica de un modo gráfico el cambio de posición que experimentó un móvil. Su origen se encuentra en la posición inicial y su extremo señala la posición final. En la figura el desplazamiento es:

; y además: se llama distancia.

F. RAPIDEZ

Es aquella característica física que nos informa qué tan aprisa se mueve un objeto. La rapidez en general se define como la razón de cambio a la que se recorre una distancia; se mide siempre en términos de alguna unidad de longitud dividida entre una unidad de tiempo, de este modo se dirá que la rapidez nos da la distancia recorrida por cada unidad de tiempo. Aquí la palabra por significa dividido entre.

El M.R.U. es el tipo de movimiento mecánico más elemental del Universo, y se caracteriza porque la trayectoria que describe el móvil es una línea recta, de modo que recorre distancias iguales en intervalos de tiempo también iguales. Observando el ejemplo de la figura podemos concluir que el móvil en forma rectilínea recorre siempre 20 metros cada 4 segundos, o lo que es lo mismo, recorre 5 metros en cada segundo. Esto significa que su rapidez es de 5 metros por segundo, lo que abreviadamente se escribe así: 5 m/s.

DEFINICIÓN DE VELOCIDAD CONSTANTE ( )Una velocidad constante requiere que su rapidez y dirección sean constantes. Que la rapidez sea constante significa que el movimiento no se mueve ni más aprisa ni más lentamente. Que la dirección sea constante significa que el movimiento se desarrolla en línea recta, es decir la trayectoria no se curva. El M.R.U. es un movimiento con velocidad constante, puesto que se realiza en línea recta y con rapidez constante. Una velocidad constante tiene un módulo que se calcula así:

Observaciones Importantes:1ra) Las unidades de velocidad lineal son: cm/s; m/s; pie/s; km/h;... etc.2da) Cuando necesites hacer cambios de unidades: de km/h a m/s o viceversa te

recomiendo hacer lo siguiente:

Significado Físico de : 1 m/sSi un móvil se desplaza con rapidez constante de 1 m/s, significa que avanza 1 metro en un segundo.

5SFI3-1T “Nosotros … hacemos las cosas Bien” “Nosotros … hacemos las cosas Bien” 5SFI3-1T

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LEYES DEL M.R.U.El M.R.U. se describe con gran efectividad por medio de tres leyes, las mismas que se pueden sintetizar en las siguientes fórmulas.

LEY DE KEPLER PARA EL M.R.U.Un observador colocado en el origen de coordenadas (ver figura) logrará certificar que un móvil con M.R.U. logra desplazarse de tal modo que el radio vector posición barre áreas iguales en tiempos también iguales, de modo que:

ENCUENTRO DE MOVILES CON M.R.U.Los móviles de la figura van hacia el encuentro, y los de la figura b, se mueven de modo que el móvil 1 intenta alcanzar el móvil 2, y en todos los casos los movimientos son simultáneos y las velocidades son constante. El tiempo de encuentro (te) y el tiempo de alcance (ta) son respectivamente:

2.0 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO

ACELERACIÓNLa descripción básica de un movimiento comprende el intervalo de tiempo de un cambio de posición, que puede expresarse por la velocidad. El paso siguiente sería cómo cambia la velocidad del cambio. Suponga que algo se está moviendo a una velocidad constante y que la velocidad cambia; esto es una aceleración. El pedal de la gasolina de un automóvil se llama comúnmente acelerador. Cuando usted presiona el acelerador, el carro acelera; y cuando usted libera el acelerador, el automóvil desacelera. Esto es, hay un cambio en la velocidad con el tiempo, o una aceleración. Específicamente, la aceleración edl cambio de velocidad en un intervalo de tiempo.

Análoga a la velocidad promedio es la aceleración promedio, o el cambio de velocidad dividido entre el tiempo que tomó dicho cambio.

ó (2.5)

en donde v y vo son las velocidades instantáneas; las velocidades en los tiempos t y to. Aquí utilizamos la notación del vector en negritas pues, en general, las velocidades pueden tener direcciones diferentes (no lineales). Dado que la velocidad es una magnitud vectorial, también lo es la aceleración. Análoga a la velocidad instantánea es la aceleración instantánea, que es la aceleración en un instante determinado.

Las dimensiones de la aceleración son (longitud/tiempo/)/tiempo (como es obvio de v/t. Las unidades Si para la aceleración son por consiguiente (m/s)/s, o m/s-s, escritas comúnmente m/s2 (léase “metros por segundo al cuadrado”). En el sistema inglés, las unidades son pie/seg2.

Gráficas de velocidad contra tiempo para movimientos con aceleraciones constantes.La pendiente de la gráfica de v contra t es la aceleración.(a) Una pendiente positiva indica un incremento en la velocidad en la dirección

positiva. Las flechas verticales a la derecha indican cómo la aceleración se suma a la velocidad inicial vo.

(b) Una pendiente negativa indica un decremento en la velocidad inicial vo, o sea, una desaceleración.

(c) Aquí, una pendiente negativa indica una aceleración negativa, pero la velocidad inicial está en la dirección negativa, vo, así, la velocidad del objeto aumenta en esa dirección.


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ECUACIONES CINEMÁTICASLa descripción del movimiento en una dimensión con aceleración constante requiere sólo de tres ecuaciones básicas. De las secciones previas, éstas son:

(Tenga presente que la primera ecuación es general y no está limitada a situaciones en las que la aceleración es constante, como las dos últimas.

No obstante, como se muestra en el ejemplo 2.4, la descripción del movimiento en algunos casos requiere de aplicaciones múltiples de estas ecuaciones, que en un principio parecen no ser obvias. Sería de gran ayuda si hubiera una forma de reducir el número de operaciones al resolver problemas cinemáticos, y si la hay: la combinación algebraica de ecuaciones.

Por ejemplo, la combinación de las ecuaciones anteriores requiere primero de la sustitución de de la ecuación 2.8 en la 2.4

Luego, sustituyendo v en la ecuación 2.7, tenemos:

La simplificación nos da:

(2.9)

En esencia, esta serie de pasos se hizo en el ejemplo 2.4. Esta ecuación combinada permite calcular directamente la distancia recorrida por e bote de motor del ejemplo.

Otra posibilidad es utilizar la ecuación 2.7 para eliminar el tiempo (t), en lugar de la velocidad final (v), escribiendo la ecuación en la forma t=(v-vo)/a. Entonces, como antes, a sustituir para en la ecuación 2.4 a partir de la 2.8 obtenemos:

Pero si sustituimos t, obtenemos:

La simplificación no da:

(2.10)

CAIDA LIBRECAIDA LIBRE

Uno de los casos más familiares de aceleración constante se debe a la gravedad cerca de la superficie de la Tierra. Cuando un objeto cae, su velocidad inicial es cero (en el instante en que es liberado), pero un tiempo después durante la caída, tiene una velocidad que no es cero. Ha habido un cambio en la velocidad y, por definición, una aceleración. La aceleración debida a la gravedad (g) tiene un valor aproximado (magnitud) de g = 9.80 m/s2 aceleración debida a la gravedad o 980 cm/s2 y se dirige hacia abajo (hacia el centro de la Tierra). En unidades británicas, el valor de g es alrededor de 32 pies/s2.


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Los valores dados aquí para g son sólo aproximados pues la aceleración debida a la gravedad varía ligeramente en diferentes lugares como resultado de las diferencias en la elevación y la masa promedio regional de la Tierra. Estas pequeñas variaciones se ignorarán en este libro a menos que se indique otra cosa. (La gravitación se estudia con más detalle en el capítulo 7). La resistencia del aire es otro factor que afecta la aceleración de un objeto que cae. Pero para objetos relativamente densos y para las distancias de caída que son por lo general cortas, la resistencia del aire produce un efecto pequeño, que también será ignorado, por simplicidad.

El origen (y=0) de la estructura de referencia se toma usualmente como la posición inicial del objeto. Dado que un movimiento hacia arriba se considera con sentido positivo (eje +y en una gráfica), escribir –g explícitamente en las ecuaciones nos recuerda las diferencias de sentidos y evita los signos de menos entre los corchetes en los cálculos [p.ej.(-9.80 m/s2)]. No obstante, la elección es arbitraria. Las ecuaciones se pueden escribir con a=g, por ejemplo, v=vo+gt, con el signo direccional menos asociado directamente con g (esto es, g=-9.80 m/s2). En este caso, se puede sustituir g pr el valor –9.80 m/s2 en todas las ocasiones.

Las palabras “caída libre” traen a la mente objetos que caen y que se mueven hacia abajo bajo la influencia de la gravedad (g=9.80 m/s2 en ausencia de resistencia del aire). No obstante, el término se puede aplicar en general a cualquier movimiento bajo la influencia de la gravedad. Un objeto con una velocidad inicial, dirigido hacia arriba o hacia abajo, se puede pensar como proyectado en una dimensión y con una aceleración igual a g. (Aun cuando un objeto proyectado hacia arriba viaje hacia arriba, está en aceleración hacia abajo). Así, se puede usar el conjunto de ecuaciones para el movimiento en una dimensión (en el cuadro 2.1) para escribir la caída libre generalizada.

Se acostumbra utilizar y para representar la dirección vertical y tomar hacia arriba como positiva (como con el eje vertical de las y de las coordenadas cartesianas). Como la aceleración debida a la gravedad siempre es hacia abajo, está en sentido negativo. Esta aceleración negativa, a=-g=-9.80 m/s2, se puede sustituir en las ecuaciones de movimiento. No obstante, la relación a=-g se puede expresar explícitamente en las ecuaciones para el movimiento lineal

1.0 MOVIMIENTO COMPUESTO1.1 TIRO HORIZONTAL

Un ejemplo familiar de movimiento bidimensional curvilíneo es el movimiento de objetos lanzados o proyectados pos algún medio. El movimiento de una piedra

lanzada a través de una corriente o de una pelota de golf lanzada por un tee es un movimiento de proyectil. Un caso especial de movimiento de proyectil en una dimensión ocurre cuando un objeto es proyectado verticalmente hacia arriba. Por lo general, despreciamos la resistencia del aire y sólo consideramos la aceleración debida a la gravedad que actúa sobre un proyectil.Es sencillo analizar el movimiento de proyectil si se usan los componentes vectoriales. Sólo debemos fraccionar el movimiento y observar sus componentes unidimensionales individuales.

Proyecciones horizontalesEs aconsejable analizar primero el caso especial del movimiento de un objeto proyectado horizontalmente; o paralelo a una superficie plana. Suponga que

usted lanza un objeto horizontalmente con una velocidad inicial . El

movimiento de proyectil se analiza a partir del instante de liberación (t=0). Una vez que el objeto es liberado, la aceleración horizontal es cero (ax=0), de modo

que la velocidad horizontal es constante:

Proyección horizontal (a) Los componentes de la velocidad de un proyectil lanzado horizontalmente demuestran que viaja a la derecha a medida que cae hacia abajo. (b) Una fotografía de disparos múltiples demuestra la trayectoria de dos pelotas de golf. Una fue proyectada horizontalmente al mismo tiempo que se dejó caer la otra. Las líneas horizontales tienen una separación de 15 cm, y el intervalo de tiempo entre cada disparo fue de 1/30 s. Los movimientos verticales de las pelotas son los mismos. ¿Por qué?

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME


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01. CARACTERISTICAS DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU)

Decimos que una partícula desarrolla un movimiento circular cuando su trayectoria es una circunferencia. Si además de esto el valor de su velocidad (rapidez) permanece constante será llamado “uniforme”.

En el MCU la trayectoria es una circunferencia y la rapidez permanece constante.

En el siguiente diagrama observarás que la dirección tangente de la velocidad cambia continuamente, esto nos indica que en el MCU el vector velocidad no es constante.

En el MCU la rapidez (módulo de la velocidad) es constante más no la velocidad ya que cambia de dirección.

Una consecuencia de esta rapidez constante es que la partícula barre ángulos iguales en tiempos iguales.

02. VELOCIDAD ANGULAR ( )

En el diagrama se muestra un MCU en el cual la partícula ha girado desde A hacia B barriendo un ángulo central “” y empleando un tiempo “t”, luego:

la relación entre el ángulo central descrito y el tiempo necesario

para recorrerlo, se denomina velocidad angular( ),

matemáticamente :

. . . . (1)

En el S.I. la velocidad angular se mide en rad/s.

03. REPRESENTACION DE LA VELOCIDAD ANGULAR

La velocidad angular ( ) se gráfica mediante un vector perpendicular al plano de rotación

(P), el sentido de este vector se halla con la regla de la mano derecha.

*REGLA DE LA MANO DERECHALogre coincidirlos dedos con el giro y el pulgar estará señalando el sentido perpendicular

de la velocidad angular.En el diagrama mostramos el uso de la regla de la mano derecha:

Comentarios:* El plano de giro (P) contiene a la circunferencia de giro.

* La velocidad angular ( ) es perpendicular al plano de giro (P).

* La velocidad ( ) de la partícula está en el plano de giro.

04.VELOCIDAD LINEAL O TANGENCIAL ( )

Llamada comúnmente velocidad, se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia, mide la relación entre el arco (S) descrito y el tiempo necesario para recorrerlo:

matemáticamente:


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El vector velocidad ( ) siempre es perpendicular al radio de giro (R) y en el S.I. se mide en

m/s.

05. ACELERACIÓN CENTRIPRETA ( )

En el MCU la magnitud de la velocidad permanece constante y por tanto la partícula, no

posee aceleración tangencial( ). Pero como la dirección de la velocidad cambia

continuamente, la partícula, si posee aceleración centrípeta ( ).

La aceleración centrípeta ( ) es un vector que siempre apunta hacia el centro de la

circunferencia y para el MCU esta dado por :

. . . . . (3)

En forma general, cualquier movimiento en el cual varíe la dirección de l velocidad existirá una aceleración centrípeta.

06. PERIODO (T)

Es el tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta completa. Suponiendo que en cierto tiempo la partícula dé varias vueltas, el periodo (T) se hallará matemáticamente con:

. . . . . (4)

En el S.I. el periodo se mide en segundos (s)

07. FRECUENCIA (f)La frecuencia de giro cuenta el número de vueltas que da la partícula en cada unidad de tiempo, por definición, equivale a la inversa del periodo, luego :

. . . . . . (5)

En el S.I. la frecuencia se mide en

08. RELACION ENTRE LA VELOCIDAD ANGULAR () Y LA FRECUENCIA (f)

Siempre que una partícula da una vuelta completa describe un ángulo = 2 rad y el tiempo empleado se denomina periodo (T), luego :


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. . . . . . . pero

Finalmente :

. . . . . (6)

09. RELACION ENTRE LA VELOCIDAD (V) Y LA VELOCIDAD ANGULAR ()

Dado un MCU, a un arco de longitud “S” le corresponde un ángulo central “” siendo “R” el radio de giro la relación entre estos es :

: medido en radianesPor definición la velocidad es :

Reemplazando

Luego :

. . . . . (7)

MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADOMOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORMEMENTE VARIADO

01. ACELERACION ANGULAR ( )

En un movimiento circular la velocidad angular ( ) de la partícula puede cambiar conforme el movimiento continua, si esta velocidad angular aumenta diremos que el movimiento circular es acelerado, pero si disminuye diremos que es desacelerado.

La aceleración angular ( ) produce variaciones en la velocidad angular ( ) conforme se desarrolla el movimiento circular.

Cuando la velocidad angular varía uniformemente decimos que el movimiento circular es uniformemente variado y que la aceleración angular ( ) es constante, esta aceleración se gráfica en forma perpendicular al plano de rotación (p).


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Si la velocidad angular aumenta uniformemente, el movimiento circular es acelerado ( ) y la aceleración angular ( ) se gráfica

en el mismo sentido que la velocidad angular ( ).

Si la velocidad angular disminuye uniformemente, el movimiento circular es desacelerado o retardado ( ) y la aceleración angular (

) se gráfica en

sentido contrario a la velocidad ( ).

02. ACELERACION TANGENCIAL ( ) Y ACELERACION CENTRIPETA ( )

En el movimiento circular uniformemente variado (MCUV) así como varía la velocidad angular ( ) también varía el módulo de la velocidad lineal (V), luego :

En el MCUV cambia la dirección y el módulo de la velocidad lineal (V), entonces existen dos aceleraciones, una que cambia la dirección y otra que cambia el módulo .

En el capítulo anterior vimos que la aceleración que cambia la dirección de la velocidad se denomina aceleración

centrípeta( )

La aceleración que cambia el módulo de la velocidad ( ) se denomina aceleración

tangencial ( ) y se gráfica mediante un vector tangente a la circunferencia:

En un MCUV acelerado la velocidad (V) aumenta y la aceleración tangencial ( ) tiene el

mismo sentido que la velocidad ( ).

En un MCUV desacelerado la velocidad (V) disminuye y la aceleración

tangencial ( )

tiene sentido contrario a la velocidad ( )

03. ACELERACION TOTAL ( ) EN EL MCUV:

Sabemos que en el MCUV la aceleración centrípeta ( ) cambia la dirección de la

velocidad mientras que la aceleración tangencial ( ) cambia con rapidez, pero estas dos

aceleraciones no son más que los componentes de la aceleración total ( ), llamada también aceleración lineal o instantánea.


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Si sumamos vectorialmente la aceleración centrípeta ( ) y la aceleración tangencial (

) obtendremos la aceleración total o lineal ( ).

Para hallar el módulo de la aceleración total empleamos el teorema de Pitágoras :

04. SEMEJANZA ENTRE EL MRUV Y EL MCUVPrácticamente son las mismas leyes las que gobiernan el MRUV y el MCUV, esto indica que tienen formulas semejantes, luego :

N°

MRUV N° MCUV

1 1

2 2

33

4 4

Cuando un automóvil mantiene una aceleración constante tendremos que :

- El automóvil se mueve con MRUV.- Las ruedas se mueven con MCUV.

05.RELACION ENTRE LA ACELERACIÓN TANGENCIAL ( ) LA ACELERACIÓN

ANGULAR ().

* De la ecuación (1) del MCUV obtenemos :

* De la ecuación (1) del MRUV obtenemos

(a: ac. Tangencial)

Pero V= R, luego :

. . . . (6)

Reemplazando (5) en (6) :

Unidades en el S.I.


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PRACTICA INICIALPRACTICA INICIAL

01.Un movimiento horizontal está descrito por la siguiente ley: x = t2 + 1, halle el módulo de la velocidad media para el intervalo t0 = 0 y t1= 1s. (en m/s).

a) 1,0 b) 2,5 c) 0,5 d) 1,5 e) 2,0

02.El movimiento rectilíneo de un cuerpo se presenta por la siguiente ecuación de su posición x = - 3t + 4t2. Determinar la velocidad del cuerpo en el instante t = 2s. (en m/s)

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14

03.Un móvil tiene un movimiento rectilíneo representado por la ecuación: x = 4t2 + 4t + 1 (“x” en metros y “t” en segundos). Hallar “x” del móvil cuando su velocidad es 8 m/s.

a) 0 b) 4 c) 3 d) 6 e) 9

04.Un movimiento rectilíneo se lleva a cabo según la siguiente ley: x = 3t3 + 2t + 1 (“x” en metros y “t” en segundos), encuentre “x” cuando la aceleración es 36 m/s2.

a) 21m b) 23m c) 25m d) 27m e) 29m

05.En un movimiento unidimensional la posición (m) en función del tiempo(s) está dado por:

r = t4 – 32t + 8

Halle la aceleración (m/s2) en el instante en que su velocidad es cero:

a) 36 b) 40 c) 44 d) 48 e) 52

06. Un cuerpo describe un M.R.U.V. cuya aceleración es 2 m/s2, en un determinado instante su velocidad vales 15 m/s ¿Cuál fue su velocidad 6 segundos antes ?.

a) 12 m/s b) 15 m/s c) 3 m/s d) 2 m/s e) N.a.

07.Un cuerpo con M.R.U.V. tiene una aceleración de 5 m/s2 y recorre 100m en 3 segundos. Calcular su velocidad final.

a) 40 m/s b) 50m/s c) 40,83 m/s d) 20,43m/s e) N.a.

08.Un cuerpo con movimiento rectilíneo acelera a razón de 2m/s2 de modo que al cabo de 3 segundos triplica el valor de su velocidad. ¿Qué espacio recorre en este tiempo?

a) 100m b) 18m c) 300m d) 400m e) 500m

09.Un piloto imprudente viaja en su automóvil con la velocidad excesiva de 100km/h; un policía de tránsito que lo observa monta en su motocicleta y en el momento que pasa frente a él parte en su persecución, luego de 10 segundos la motocicleta alcanza su velocidad límite de 120 km/h. Calcular al cabo de qué tiempo será alcanzado el infractor.

a) 15 seg b) 29 seg c) 30 seg d) 45 seg e) N.a.

10.Un móvil parte del reposo y acelera a razón constante de 5m/s2 durante un tiempo de 20 segundos, luego continua su recorrido a velocidad constante durante un tiempo de 30 segundos, finalmente desacelera a razón de 2m/s2 hasta que se detiene. Determinar el espacio total recorrido y su velocidad promedio.

a) 6500m y 65m/s b) 6300m y 60m/s c) 3500m y 20m/s d) 8500m y 75m/s e) 8000m y 63m/s

11. Un malabarista demuestra su arte en una habitación cuyo techo está a 2.45 m de altura sobre sus manos lanza una pelota de modo que llega a rozar el techo, halle la velocidad del lanzamiento vertical. (g=10 m/s2)

a) 3 m/s b) 5 m/s c) 7 m/sd) 9 m/s e) 11 m/s

12. Mostrado el lanzamiento vertical V=20 m/s, halle la altura del risco conociéndose que el tiempo de vuelo del proyectil es de 7 s.

(g=10 m/s2)

13. Una curva angosta pertenece a un ángulo central de 60° y tiene un radio de 30m , halle la velocidad uniforme de un ciclista si tara 5 s en pasar por ella.

Rpta : 2 m/s

14. La silla de un carrusel tiene una velocidad angular de 2 rad/s y una velocidad lineal de 8m/s , halle su respectiva aceleración centrípeta.

Rpta : 16 m/s2

15. Se dispara un proyectil a razón de 50 m/s formando un ángulo de 53° con la horizontal.

Calcular : (g = 10 m/ )


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a. ¿Cuánto demora en alcanzar su máxima altura?b. ¿Qué tiempo permanece en el aire?c. ¿Con qué velocidad llega al piso?d. ¿Qué velocidad lleva en el punto más alto?e. ¿Qué velocidad tiene al cabo de los 7 s?f. ¿A qué altura se encuentra a los 2 s?g. ¿Qué altura máxima alcanza?h- Calcular el alcance horizontal

PRACTICA COMPLEMENTOPRACTICA COMPLEMENTO

01.En el plano, una partícula se mueve según la siguiente ley = (2 + t – 2t2, 2t + t3), halle el módulo de su aceleración para t = 2s.

a) b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

02.La ley de un movimiento rectilíneo es :x = mt2 + bt + c, su aceleración es 6 m/s2, su velocidad mínima 2 m/s, y partió de x = 3m; la ley será:

a) 3t2 + t + 3 b) 2t2 + 2t + 3 c) 3t2 + 2t + 3 d) t2 + 2t + 2 e) t2 + 3t + 2

03.¿Durante qué segundo un móvil que parte del reposo y tiene un M.R.U.V., recorrerá el triple del espacio recorrido durante el quinto segundo?.

a) 6to b) 14avo. c) 7mo. d) 9no. e) N.a.

04.Un avión recorre antes de despegar una distancia de 1,800 en 12 segundos con M.U.R.V. Calcular la distancia recorrida en el doceavo segundo.

a) 57,10m b) 57,5m c) 60m d) 58,25m e) N.a.

05.Un móvil parte del reposo con M.R.U.V. Si durante el 13avo. segundo recorre 100m, determinar el espacio recorrido durante el 4to. y 8vo. segundo.

a) 200m b) 210m c) 192m d) 300m e) 250m

06.Al iniciar una cuesta de cinco por ciento de pendiente un coche lleva una velocidad de 72 km/h. ¿Qué espacio podrá subir con esa velocidad inicial, si el motor no funciona?.

a) 60m b) 408m c) 600m d) 608m e) 300m

07.Dos móviles se dirigen a su encuentro con movimiento uniformemente acelerado desde dos puntos distantes entre sí 180m y tardan 10s en cruzarse. Los espacios recorridos por estos móviles están en la relación de 4 a 5 . calcular dichas aceleraciones.a) 1.6 y 2 m/s2 b) 2 y 3 m/s2 c) 5 y 3 m/s2

d) 2,8 y 3,6 m/s2 e) 1,3 y 2,4 m/s2

08. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad constante de 9 m/s, cuando pasa por una altura “H” uno de sus tripulantes deja caer un objeto y luego de 10s ésta golpeando el suelo, halle H, en metros. (g=10 m/s2)

a) 210 b) 310 c) 410d) 510 e) 610

09. Calcule la altura desde la cual se dejó caer un cuerpo si la velocidad de éste es 36 m/s, cuando le falta 0,4 s para chocar el suelo. (g=10 m/s2)

a) 60 m b) 65 m c) 70 md) 57 m e) 80 m

10. Después de asaltar un banco, un malhechor se da a la fuga partiendo del reposo con

una aceleración de 3 , al mismo instante un vigilante que se encuentra en la

azotea del banco a 19,6 m se arroja horizontalmente para atrapar a éste. ¿Cuál debe

ser su velocidad de impulso?. (g = 10 m/ )

Rpta: 3 m/s

11. Se lanza un proyectil con velocidad inicial de 90 m/s y un ángulo de elevación de 60° contra un plano inclinado que hace un ángulo de 30° con la horizontal. El alcance

PQ es igual a : (g = 10 m/ )

Rpta: 540 m

12. Un proyectil es disparado con una velocidad de = 50 m/s y un ángulo de elevación

de 53°. Encontrar la componente vertical de la velocidad al cabo de los 3s. (g = 10 m/

)

Rpta: 10 m/s


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13. En la figura mostrada en qué tiempo llega al punto B. Si el proyectil fue disparado

horizontalmente. (g = 10 m/ )

Rpta: 2 s

14. En la siguiente figura. Calcular , siendo la velocidad de B igual 8 m/s.

Rpta: 20 m/s

15. En la figura, calcular , siendo = 30 rad/s.

Rpta: 7,5 rad/s

PRACTICA REPASOPRACTICA REPASO

1. En el plano la posición (en m) está dado por =(t2 + 1, 3t) donde t: está en segundos, encuentre la velocidad media en el tercer segundo:

a) (1,0) b) (1,1) c) (2,0) d) (2,3) e) (5,3)

2. En un movimiento acelerado, afirmamos:

I. La velocidad y la aceleración deben tener siempre el mismo sentido.II. Puede ser circular uniformeIII. Puede ser rectilíneo

a) VFV b) FVV c) FVF d) FFF e) VVV

3. Señale aproximadamente la dirección de la aceleración media debido al choque elástico.

a) b) c) d) e) N.A.

4. En el sistema mostrado se sabe que : =10 cm, = 30 cm, = 5cm y además la

polea C gira con una velocidad de 9 rad/s. ¿Cuál es la velocidad con que baja el bloque?

Rpta: 45 cm/s38.

5. En la figura, calcular la velocidad angular de B. Si la velocidad angular de :

C = 10 rad/s; = 30 m; = 15m;

= 5m; = 20m.


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Rpta: 5 rad/s

6. Un disco gira con velocidad tangencial de 15 cm/s en la periferie. Hallar el radio “R” sabiendo que una partícula situada a 15 cm del centro tarda 10r en dar una revolución.

Rpta: 75 cm

7. Una bola cae desde h = 2m incidiendo en el plano inclinado de 53°. Hallar “x”; = 45°

Rpta: 15,56 m

8. Se dispara un proyectil con una velocidad de 100 m/s. Calcular la velocidad que tiene a los 6s. (g = 10 m/ ) = 53°

Rpta: 20 m/s

9. En la figura se muestra la trayectoria que sigue un proyectil. Calcular la velocidad en los puntos A y B.

Rpta: 50 m/s; 37,5 m/s

10. Un avión vuela horizontalmente a 500 m. de altura, con una velocidad de 30 m/s; faltando 250 m, para pasar por la vertical levantada sobre un blanco, suelta un proyectil.

Halla “x” (g = 10 m/ ).

06. Una ruleta, con aceleración angular constante, necesita 2 s para girar un ángulo de 14 radianes y alcanzar una velocidad angular de 10 rad/s. Calcular la velocidad angular inicial en rad /s.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

07. Un disco gira con 300 RPM es frenado y en 10 s se para completamente, ¿cuál es su desaceleración?, en rad /s2.

a) b) 2 c) 4 d) 8 e) 10

08. Acelerando desde el reposo a razón de 2 rad/s2. una rueda gira hasta alcanzar una velocidad angular de 8 rad/s, ¿cuántas vueltas dio?

a) 2 b) 4 c) 8d) 16 e) 64

Rpta: 50 m.


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12. Con rapidez constante “V” un ciclista recorre una pista cuadrada. Encuentre el módulo de la velocidad media cada vez que el ciclista recorre dos lados consecutivos.

a) V b) c) d) V e)

13.Un móvil se mueve con una velocidad constante de 10 m/s como se muestra en la figura, de pronto se encuentra en el punto "A" el conductor aplica los frenos, adquiriendo el móvil una aceleración constante de 1m/s2.

I. ¿Es posible que dicho móvil siga la trayectoria ABC? (si - no)II. Si es posible. Calcular el tiempo que emplea para recorrer dicha trayectoria.

a) No b) Si, 20 s c) Si, 30s d) Si, 40s e) Si, 50s

14. Una ruleta, con aceleración angular constante, necesita 2 s para girar un ángulo de 14 radianes y alcanzar una velocidad angular de 10 rad/s. Calcular la velocidad angular inicial en rad /s.a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

15. Un disco gira con 300 RPM es frenado y en 10 s se para completamente, ¿cuál es su desaceleración?, en rad /s2.

a) b) 2 c) 4 d) 8 e) 10

TEMA 2: ESTÁTICA I - IIESTÁTICA I - II

3.1 FUERZA

Siempre que dos cuerpos interactúan entre sí surge entre ellos una magnitud, que además de valor tienen dirección, sentido y punto de aplicación, llamada Fuerza. Entonces la condición para que la fuerza exista es a presencia de al menos dos cuerpos. Es esta que hace que los cuerpos cambien de movimiento o estén en equilibrio.

Fuerza neta (a)Fuerzas opuestas aplicadas a un bloque. (b) si las fuerzas son iguales, al vector resultante, o la fuerza neta que actúa sobre el bloque en la dirección x es cero. Se dice que las fuerzas que actúan sobre el bloque están equilibradas. (c) Si las fuerzas no son iguales, la resultante no es cero. Una fuerza neta no cero, o una fuerza no equilibrada, es la que actúa sobre el bloque. Esta lo pone en movimiento (un cambio de velocidad y, por ello, una aceleración).

3.2 LEYES DE NEWTON

A. Primera Ley de NewtonLas bases para la primera ley de Newton del movimiento se deben a Galileo. En sus investigaciones experimentales, Galileo dejó caer objetos para observar el movimiento bajo la influencia de la gravedad. Sin embargo, la aceleración relativamente grande debida a la gravedad provoca que los objetos que caen se muevan demasiado rápido y recorran una larga distancia en un tiempo corto.

Así las mediciones experimentales de distancia por caída libre contra tiempo fueron particularmente difíciles de hacer con los instrumentos de que disponía Galileo en ese tiempo.

Experimento de Galileo


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Una pelota rueda más lejos a lo largo de un plano inclinado hacia arriba a medida que decrece el ángulo de inclinación. Sobre una superficie horizontal, lisa, la pelota rueda una gran distancia antes de detenerse. ¿Qué tan lejos podría viajar la pelota sobre una superficie ideal, perfectamente lisa?.

Galileo se preguntaba que tan lejos podría viajar la pelota si la superficie horizontal se pudiera hacer perfectamente lisa (sin fricción). Dado que era imposible lograr experimentalmente esta situación, Galileo razonó que en este caso ideal, con una superficie infinitamente larga, la pelota podría continuar viajando indefinidamente con movimiento uniforme en línea recta, ya que no habría nada (ninguna fuerza) que causara un cambio en su movimiento.

Galileo llamó a esta tendencia de un objeto a mantener su estado inicial de movimiento inercia. Esto es:“Inercia es la tendencia natural de un objeto a mantener un estado de reposo o a permanecer en movimiento uniforme en línea recta (velocidad constante)”.

DEMOSTRACIÓN 1 Primera Ley de Newton e Inercia

De acuerdo con la primera ley de Newton, un objeto permanece en reposo o en movimiento con una velocidad constante, a menos que actúe sobre el una fuerza no equilibrada.

C. Tercera Ley de NewtonPor lo común, se piensa en fuerzas simples. Sin embargo, Newton reconoció que es imposible que una fuerza actúe sola. Observó que en cualquier aplicación de

una fuerza, siempre hay una interacción mutua, y las fuerzas siempre ocurren en pares. Un ejemplo dado por Newton fue éste: Si usted presiona una piedra con un dedo, el dedo es presionado también, o recibe una fuerza de la piedra.Newton denominó la acción de las fuerzas apareadas acción y reacción, y la tercera Ley de Newton del movimiento es:“Para toda fuerza (acción) existe una fuerza igual y opuesta (reacción)”.En rotación con símbolos: F12 = –F21

F12 es la fuerza ejercida sobre el objeto 1 por el objeto 2, y –F21 es la fuerza igual y opuesta ejercida sobre el objeto 2 por el objeto 1 . (El signo menos indica la dirección opuesta).Por ejemplo para la disposición de la figura a, usted percibe de inmediato que el peso está tirando de la pared, pero la pared también está tirando sobre el peso (a través de la cuerda), como puede comprobar si sustituye a la pared (figura b). Para una mirada interesante a una situación similar que comprende la tercera ley de Newton.

Fuerzas de la tercera ley (a) La masa suspendida ejerce una fuerza sobre la pared, por medio de la cuerda, que es igual a su peso (despreciando la fricción y la masa de la cuerda, el dinamómetro y la polea). La pared ejerce una fuerza igual y opuesta, que puede no ser obvia. (b) No obstante, sustituya la pared con usted mismo y la fuerza igual y opuesta será obvia.

DEMOSTRACIÓN 2 Tensión en un cuerda


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Pares de la fuerza de la tercera ley de Newton(a) Cuando la persona sostiene el portafolios, hay dos pares de fuerzas: un par de contacto y un par de acción a distancia (gravedad). La fuerza neta que actúa sobre el portafolios es cero. La fuerza de contacto hacia arriba equilibra la fuerza del peso hacia abajo. Sin embargo, observe que éstas no son un tercer par. (b) Cuando el portafolios está cayendo, hay una fuerza no equilibrada que actúa sobre el maletín (la fuerza de su peso), y lo acelera hacia abajo (en g para la caída libre).Como otro ejemplo, considere la situación de la figura a dos pares de fuerzas de la tercera ley de Newton actúa cuando la persona sostiene el portafolios. Existe un par de fuerzas de contacto: la mano de la persona ejerce una fuerza hacia arriba sobre el asa y el asa ejerce una fuerza igual hacia abajo sobre la mano. Esto es Fmano= –fasa. Éste es un par acción/reacción con fuerzas que actúan sobre diferentes objetos. El otro par de fuerzas de la tercera ley consiste en las fuerzas de acción distancia, asociadas con la atracción gravitacional: la Tierra atrae al portafolios (su peso), y el portafolios atrae a la Tierra.

Si nos concentramos sólo en el portafolios, podemos ver que sólo dos de las cuatro fuerzas de la figura actúan sobre él; la fuerza hacia arriba sobre el asa y la fuerza hacia debajo de su peso. Sin embargo, éste no es un par de fuerzas de la tercera ley, pues ambas fuerzas actúan sobre el mismo objeto. Como el portafolios no se mueve, estas fuerzas deben ser iguales y opuestas. Así, la fuerza neta sobre el portafolios estacionario aislado es cero, como lo requieran la primera y la segunda leyes de Newton. Cuando la persona tira el portafolios (figura b), hay una fuerza neta de cero (la fuerza de gravedad, no equilibrada) sobre el maletín que acelera. Pero hay todavía otro par de fuerzas de la tercera ley que actúa sobre diferentes objetos el portafolios y la Tierra.

3.3 PRIMERA CONDICION DE EQUILIBRIO(Equilibrio de Traslación)Cuando un cuerpo está en reposo, o movimiento rectilínea uniforme, la suma de todas las fuerzas ejercidas sobre él es igual a cero.

Cuando las fuerzas se descomponen en sus componentes rectangulares se tiene:

FUERZAS CONCURRENTESSon aquellas cuyas líneas de acción se cortan en un punto.

Nota importante, Un cuerpo está en reposo cuando está soportando la acción de 3 fuerzas concurrentes que se anulan mutuamente.

LEY DE LAMY ó LEY DE LOS SENOSEsta Ley es de gran utilidad en la solución de problemas de Estática, ya se mencionó anteriormente, sin embargo no está demás volver a plantearlo: “En un triángulo cualquiera, los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos”.

Diagrama del cuerpo libre


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Cuando se trabaja con problemas en los que dos o más fuerzas o componentes de una fuerza actúan sobre un cuerpo, es conveniente e instructivo dibujar un diagrama del cuerpo libre con las fuerzas, como se hizo en el ejemplo anterior. En un diagrama tal, mostramos todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo u objeto. Si están comprendidos varios cuerpos, podemos hacer un diagrama separado para cada cuerpo, para mostrar en forma individual todas las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo.En las figuras que ilustran las situaciones físicas, algunas veces llamadas diagramas de espacio, se pueden dibujar vectores de fuerza en diferentes posiciones para indicar los puntos de aplicación. Sin embargo, como sólo tenemos interés en los movimientos lineales, los vectores de los diagramas del cuerpo libre se pueden mostrar como emanando de un punto en común, que se escoge como el origen de los ejes x – y. Por lo general, se escoge uno de los ejes a lo largo de la dirección de la fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, dado que ésa será la dirección en la cual se moverá el cuerpo. Asimismo, con frecuencia es importante resolver los vectores de fuerza en sus componentes, y si se escogen apropiadamente los ejes x – y la tarea se simplifica.En un esquema de un diagrama de cuerpo libre, las flechas de los vectores no tienen que estar exactamente a escala. No obstante, debe hacerse evidente si hay o no una fuerza neta, y si las fuerzas se equilibran entre sí en una dirección determinada. Cuando las fuerzas no están equilibradas, sabemos por la segunda ley de Newton que debe haber una aceleración.

En resumen, los pasos generales para la construcción y uso de los diagramas del cuerpo libre son los siguientes:

1. Haga un diagrama del espacio (si no se dispone de alguno) e identifique las fuerzas que actúan sobre cada cuerpo del sistema.

2. Aísle el cuerpo para el cual se va a construir el diagrama del cuerpo libre. Dibuje un conjunto de ejes cartesianos con el origen en un punto a través del cual actúan las fuerzas y uno de los ejes a lo largo de la línea de movimiento del cuerpo. (Éste estará en la dirección de la fuerza neta si hay alguna).

3. Dibuje sobre el diagrama con la orientación apropiada los vectores de las fuerzas que emanan del origen de los ejes. Si hay una fuerza no equilibrada, indique la dirección del movimiento con un vector de aceleración. (Esta dirección puede direccionarse arbitrariamente si no es evidente la dirección de la fuerza neta).

4. Resuelva en sus componentes x y y cualquier fuerza que no esté dirigida a lo largo d los ejes x – y. Utilice el diagrama del cuerpo libre para analizar las fuerzas en términos de la segunda ley de Newton del movimiento. (Nota: si la aceleración tiene la dirección opuesta a la seleccionada, esto se indicará con una aceleración con un signo opuesto en la solución. Por ejemplo, si el movimiento que se toma tiene la dirección positiva y realmente tiene dirección opuesta, la aceleración será negativa.)

FUERZAS DE LA NATURALEZA

a) Fuerzas Gravitacionales. Estas surgen entre dos cuerpos por causa de sus masas, y son siempre de atracción. El peso es una fuerza gravitacional, y es gracias a esta fuerza que se ordenan todos los astros del Universo.

b) Fuerzas electromagnéticas. Estas se deben a las cargas eléctricas en reposo o en movimiento. Las fuerzas son solo eléctricas si las cargas están en reposo, y magnéticas si estas están en movimiento.

c) Fuerzas nucleares fuertes. Son aquellas que mantienen juntos a los protones con los neutrones, venciendo las repulsiones eléctricas entre los primeros. Son extremadamente complejas y de cortísimo alcance (10-15 m).

d) Fuerzas nucleares débiles. Su acción se reduce a dirigir los cambios de identidad de las partículas subatómicas, impulsando a menudo el producto resultante a grandes velocidades. A estos fenómenos se les llama desintegración radiactiva Beta. Esta fuerza es inoperante más allá de los 10-19m.

3.4 MOMENTO DE UNA FUERZA

Es la magnitud vectorial que aplicada sobre un cuerpo trata de hacerlo girar alrededor de un punto o de un eje. Se calcula así:

M = F x d donde:M = momentoF = valor de la fuerzaD = distancia del punto de giro a la dirección de la fuerza.

Notas:


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1. El vector momento siempre es perpendicular al plano de rotación y su sentido queda determinado siguiendo la regla del tirabuzón.

2. Las fuerzas cuyas líneas de acción pasan por el centro de rotación no producen momento o su momento es 0.

SEGUNDA CONDICION DE EQUILIBRIO (Equilibrio de Rotación)Cuando un cuerpo permanece en reposo, o cuando rota con velocidad uniforme, la suma de todos los momentos debe ser 0.

3.5 FUERZAS PARALELASLas fuerzas paralelas son aquellas que no tienen el mismo punto de aplicación:

3.5.1 Resultante de fuerzas paralelas y del mismo sentido- Su recta de acción es paralela a las fuerzas- Su sentido, el sentido de las fuerzas.- Su medida, la suma- Su punto de aplicación está situado en un punto que divide a la barra que une

las fuerzas en segmentos inversamente proporcionales a las fuerzas.

3.5.2 Resultante de fuerzas paralelas y de sentido contrario- Su recta de acción es paralela a las fuerzas- Su sentido, es el de mayor fuerza- Su medida es el de mayor fuerza- Su medida, la diferencia- Su punto de aplicación, está situado en un punto que divide a la barra que une

las fuerzas en segmentos, inversamente proporcionales a las fuerzas.

3.5.3 La PoleaLa Polea FijaEs una rueda acanalada que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro.

La polea fija no ahorra esfuerzos sólo cambia la dirección de la fuerza que se aplica, ya que siendo una palanca interapoyante, como toda palanca:

MO = 0 ,

es decir: R.r = F.r = 0

R = FEs una rueda acanalada de cuyo eje de giro, que pasa por su centro, pende un peso. Puede ser: de fuerzas paralelas y de fuerzas no paralelas.1. Polea Movil de fuerzas paralelas

Como muestra la figura; las cuerdas que sostienen la polea están paralelas. Como también es una palanca interapoyante la ecuación de equilibrio F = 0, y como son paralelas se tiene: F + F – R = 0

Lo que quiere decir que la tensión de la cuerda es la mitad de la resistencia, o peso, que se quiere levantar.

2. Polea Movil de fuerzas no paralelas

Como se observa en la figura, las prolongaciones de la cuerda que lo sostiene se encuentran en un punto de la dirección de la resistencia.

La condición de equilibrio es Fy = 0, es decir:

2F1 = R ( 1 )


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Pero :

Sustituyendo en ( 1 ):

El PolipastoEs un sistema de poleas, hay tres clases: aparejo potencial o trocla, aparejo factorial o motón y aparejo diferencial o tecle.

1. Aparejo potencial o trocla.Es el conjunto de una polea fija y varias poleas móviles. La primera polea móvil de abajo, reduce a la mitad la fuerza necesaria para levantar la resistencia, la segunda de abajo reduce la cuarta parte, la tercera la octava parte, es decir: en general, según el número de poleas móviles, la fuerza necesaria para levantar un peso se reduce a la resistencia dividida entre 2 elevado a una potencia igual al número de poleas móviles:

F = Fuerza aplicadaR = resistencia a vencer o peso que levantar.n = número de poleas móviles

PRACTICA INICIALPRACTICA INICIAL

01.Hallar la tensión del cable "BC", si W=20 .

a) 100 N b) 10 c) 5 d) 15 e) 200 N

02.Determinar la tensión en cada uno de los cables, si W=400 N.

a) 100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 800 N

03.La tensión de los cables es: (W=800 N).


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a) 300 N b) 400 N c) 500 N d) 600 N e) 700 N

04.Hallar la tensión que soporta el cable "BC". Si W=300 N.

a) 150 N b) 300 N c) 30 d) 600 N e)

60

05.Determinar la tensión (T) del cable, si W=450 N.

9cm

15cm

a) 450 N b) 600 N c) 750 N d) 1000 N e) 250 N

06.Calcular la reacción del plano inclinado sobre la esfera de 200 N de peso (no hay fricción).

a) 200 N b) 20 c) 10 d) 300 N e) 30

07.Determinar la compresión que soporta la viga ingrávida, si W=600N.

a) 300 N b) 300 N c) 200 N d) 200 N e) 600 N

08.Calcular la tensión del cable, si el peso de la esfera es de 100 N. (No existe fricción).

a) 150 N b) 5 c) 50 N d) 100 N e) 10

09.Para los sistemas de poleas, es unidad que:

a) T = W b) F = 1/2W c) F = W d) T = 1/4W e) F = 2W

10. Calcular la resultante y su punto de aplicación. ab = 9m; f1 = 2n; f2 = 4n. para los siguientes casos:


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Rptas :

A) R = 2N ; A 6M DE A. (DERECHA)B) R = 2N ; A 18M DE A. (DERECHA)C) R = 2N ; A 18M DE A. (DERECHA)

11. Determinar el módulo de la fuerza equivalente al conjunto de fuerzas aplicadas sobre la barra ab mostrada en la figura. dar su punto de aplicación.

Rpta : R = 10N; en el punto C

12.Determinar el punto de aplicación de la fuerza resultante del conjunto de fuerzas mostrado en la figura. dar la distancia al punto A.

Rpta : 20N; a 3m de A

13.La barra es homogénea y pesa 100n. calcular la tensión del cable.

Rpta : 100N

14.La barra pesa 80n. calcular el peso del bloque “A”. B = 100n.

Rpta : 73,3 N

15.¿Cuál debe ser el valor de "W" para el equilibrio? Si F = 200 N.

a) 100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N

PRACTICA COMPLEMENTOPRACTICA COMPLEMENTO

1. Determinar la tensión "T". Si W = 1000 N.


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a) 1200 N b) 900 N c) 300 N d) 600 N e) N.a.

2. Si los tres bloques tienen el mismo peso. Calcular el ángulo "" para el equilibrio.

a) 45 b) 37 c) 30 d) 15 e) 53

3. Hallar el ángulo "" si se sabe que los pesos de los bloques satisfacen la relación:

a) 60 b) 53 c) 45 d) 37 e) 30

4. Calcular el peso "C" para el equilibrio, si A = 1500 N, B = 3000 N.

a) 2500 N b) 2000 N c) 1500 N d) 1000 N e) 500 N

5. Hallar la fuerza horizontal "P" de la figura capaz de empujar hacia arriba del plano inclinado sin rozamiento a velocidad constante al cuerpo de 200 N de peso.

a) b) c) d) 200 N e) 400 N

6.En la figura se muestra una barra no uniforme de 100 N. de peso, en posición

horizontal. Determinar el peso del bloque “p” para el equilibrio.

a) 100 N b) 150 N c) 50N d) 200 N e) -200 N7. Los cilindros “A” y “B” son iguales y pesan 100N. cada uno. Calcular la fuerza de

reacción entre ellos. Las superficies son lisas.

a) 100 N b) 60 N c) 80 N d) 50 N e) 0

08.Calcular la tensión del cable; la biga homogénea pesa 80n; a = 40n (n punto medio).

Rpta : 160 N

09.Calcular las tensiones en los cables si la barra homogénea pesa 80N y el estudiante pesa 60N.


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Rpta : 64 N ; 76 N

10. Calcular en cada caso el valor de la fuerza F que permite equilibrar la carga R, si esta pesa 500N.

Rpta : 200N

11. Hallar la fuerza F para lograr el equilibrio de la carga R, siendo el peso de ésta, igual a 10N.

Rpta : 5012. Hallar la tensión en el cable para que la barra uniforme y homogénea de

75N de peso, se encuentre en equilibrio.

Rpta : 100N

13. En la figura, hallar la tensión en la cuerda A. W = 100N ; Q = 80 N

Rpta : 60N

14. Determinar el peso de la carga q para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio. despreciar el peso de la barra.

Rpta : 120 N

15. Hallar la fuerza y momento resultante de las fuerzas mostradas, tomando como centro de momentos el punto 0.

a) 50n ; 710 n x m b) 200 ; 1000 n x m c) 25 n ; 1200 n x md) 300 ; 500 n x m e) 100 n ; 1420 n x m

PRACTICA REPASOPRACTICA REPASO

1. Calcular en el gráfico el valor de la fuerza “F” que permite equilibrar la carga “R”, si ésta pesa 500 N.


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a) 50 n b) 200 N c) 100 N d) 150 N e) 300N

2. En la figura =66°. Determinar el valor del ángulo “” para el equilibrio del sistema.

a) 48° b) 52° c) 56° d) 66° e) 74°

3. Si el sistema mostrado se encuentra en equilibrio, calcular la tensión en la cuerda horizontal.WA=120 N WB= 80 N

a) 60 N b) 70 N c) 100N d) 150 N e) 90 N

4. Hallar la tensión en la cuerda, para mantener a la esfera de peso “W” en la posición mostrada, las superficies son lisas.

a) W b) 2W c) W/2 d) W 3/2 e) 2W/3

5.Hallar la tensión en la cuerda “A” para el equilibrio del sistema W = 15N, Q = 36 N.

a) 27 N b) 45 N c) 39 N d) 54 N e) 63 N

6.Determinar la compresión de la barra de peso despreciable que mantiene a la esfera de 60N de peso en equilibrio.

a) 40 N b) 40 N c) 20 N d) 50 N e) 25 N

7.Si la reacción en “A” vale 30 N. Calcular la “RB”

a) 30 N b) 60 N c) 45 N d) 20 N e) 15 N

8. La barra es homogénea y pesa 200N; A = 40N; calcular la tensión. M punto medio.

Rpta : 120 N

9. Determinar el peso de la carga Q para que el sistema mostrado se encuentre en equilibrio. el peso de la barra es de 20 N.


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a) 45 N b) 180 N c) 90 N d) 135 N e) 270 N

10. Si existe equilibrio. calcular la tensión del cable “T” si el peso de la barra es 1000 N.

a) 250 N b) 100 N c) 50 N d) 500 N e) 1000 N

11.El peso de la barra homogénea es de 12 N. calcular la fuerza horizontal “F”, para

mantener el equilibrio.

a) 8N b) 5N c) 9N d) 10N e) 6N

12. La placa es un hexágono regular de lado 2M. calcular el momento resultante respecto al vértice “A” (en N x M).

a) 27,3 b) 17,3 c) 7,3 d) 21,3 e) n.a

13. En la siguiente figura, hallar el valor de “F” para que se mantenga el equilibrio, la barra pesa “W”, las superficies son lisas.

a) W/2 ctg b) W ctg c) W d) W/2 e) n.a

14. Se tiene una placa triangular ABC de peso W=10N. articulada en el vértice “A” y apoyada en una parte vertical sin rozamiento tal como se muestra en la figura. hallar la reacción en los apoyos. (indicar la suma de dichas reacciones).

a) 10 b) 15 c) 5 d) 10 N e) 15 N

15. Calcular la tensión en el cable. despreciar el peso de la barra.


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a) 500 N b) 250 N c) 325 N d) 472 N e) 800 N

TEMA 3: DINAMICA

1) DINÁMICA LINEALDINÁMICA LINEAL

01. UNA ACELERACION NO EQUILIBRADA PRODUCE ACELERACION

i pateas un balón que está en reposo verás que empieza a moverse, su velocidad habrá cambiado y decimos que el balón ha acelerado. El golpe sobre el balón al no

equilibrarse, hizo que el balón acelere.S

En muchos casos, la fuerza que aplicamos no es la única; pueden existir otras fuerzas que actúan sobre él.La acción neta de todas las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo se denomina FUERZA RESULTANTE y es la que hace que el cuerpo acelere.

La fuerza resultante ( ) produce aceleración ( ) y ésta cambia el módulo y/o

dirección de la velocidad.

02. LA MASA SE RESISTE A LA ACELERACION:

Si pateas un balón liviano con la misma intensidad con que pateas un balón más pesado(masivo), la aceleración que produce sobre cada pelota es diferente, esto se debe a que la aceleración depende de la masa del cuerpo que empujas.

La aceleración que produces sobre un objeto depende inversamente de su masa. A mayor masa, menor será la aceleración del objeto.

03. SEGUNDA LEY DE NEWTON:

Newton se percató que la aceleración que impartimos a un objeto no solamente dependía de la fuerza aplicada sino también de la masa del objeto. Newton estableció que :

La aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional a la magnitud de la fuerza resultante y es inversamente proporcional a la masa del objeto.

Matemáticamente :

De esta ecuación se deduce que la aceleración tiene la misma dirección (sentido) que la fuerza resultante.

Esto también puede ser escrito como :

Unidades en el SI :


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M A FKg m/s2 Kg* m/s2 = Newton

(N)

04. PESO (W), LA ATRACCION TERRESTRE :

El peso de un objeto es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre un objeto. Usando la segunda ley de Newton en la caída libre se tiene que el peso de un objeto depende de la masa (m) del objeto.

El peso es una fuerza de atracción terrestre que por depender de “g” varía de un lugar a otro.

05. MASA (m), UNA MEDIDA DE LA INERCIA

Una vagoneta, que rueda por un pasillo horizontal, es más difícil de parar si va cargada de ladrillos que si esta vacía. Los objetos más masivos ofrecen mas resistencia al cambio de velocidad.

La masa (m) de un objeto es medida de la resistencia del objeto a cambiar su velocidad

En física, la palabra inercia significa resistencia al cambio de velocidad, luego :

La masa (m) de un objeto es una medida de la inercia de este objeto. Depende de la cantidad y tipo de materia que contiene.

05.1. MASA INERCIAL( mI )

Una fuerza no equilibrada “F” aplicada sobre una masa hará que ésta acelere con “a”. La masa inercial ( mI ) se define como :

05.2. MASA GRAVITACIONAL (mG)

Para suspender una masa es necesario ejercer una fuerza equivalente al peso(W), este peso depende de la aceleración de la gravedad (g) del lugar. La masa gravitacional (mG) se define como :

Los experimentos demuestran que la masa inercial ( m I ) es igual a la masa gravitacional (mG). Por consiguiente la masa no varía de un lugar a otro.

06. DIFERENCIAS ENTRE EL PESO Y LA MASA.

“ La masa no es lo mismo que el peso ”

MASA (m) PESO(W)


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a) Cantidad de materia que contiene un cuerpo, es una medida de la inercia.

a) Fuerza de atracción terrestre que se ejerce sobre un cuerpo hacia el centro de la Tierra.

b) Es una cantidad escalar, se mide en kilogramos (kg)

b) Es la cantidad vectorial, se mide en newtons (N).

c) Es independiente del lugar. No varia de un lugar a otro

c) Es dependiente del lugar. Varia de un lugar a otro.

d) Se mide con la balanza de brazos iguales

d) Se mide con la balanza de resorte (dinamómetro)

La masa y el peso no son lo mismo, pero son directamente proporcionales uno al otro. Los cuerpos de mayor de masa son más pesados. Los cuerpos con pequeñas masas tienen pesos pequeños. Aumentar la masa implicará aumentar el peso.

07. MAQUINA DE ATWOOD :“Controlando la gravedad”

La maquina de Atwood consiste de dos masas m1 y m2 conectadas mediante una cuerda ligera a través de una polea. Considerando que m1 > m2 la aceleración de estas masas se halla con la segunda ley de Newton:

Representamos el DCL del sistema de partículas :

2)DINÁMICA CIRCULARDINÁMICA CIRCULAR

01. DINAMICA DEL MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME

El movimiento circular uniforme es frecuente en la naturaleza y en las maquinas. Por ejemplo:

* Los planetas se mueven alrededor del Sol en trayectorias casi circulares.* Las manecillas de los relojes , las hélices y las ruedas realizan movimientos circulares.

Recordemos que en el movimiento circular uniforme la rapidez es constante pero la velocidad cambia continuamente de dirección.

La aceleración que cambia la dirección de la velocidad se llama aceleración

centrípeta( ),

es perpendicular a la velocidad y apunta hacia el centro de la trayectoria circular.


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De la segunda ley de Newton (F=ma) recordemos que toda aceleración se debe a una fuerza resultante en la misma dirección. La fuerza resultante en la dirección de la aceleración centrípeta se denomina fuerza centrípeta (Fc)

02. FUERZA CENTRIPETA (Fc)En todo movimiento circular (curvilíneo) actúa una fuerza resultante hacia el centro de curvatura que se encarga de cambiar la dirección de la velocidad produciéndose de este modo esta trayectoria circular.

La fuerza centrípeta ( Fc ) es una fuerza resultante hacia el centro de la circunferencia que se encarga de cambiar la dirección de la velocidad.

En el diagrama usamos la segunda ley de Newton en el eje radial:

F=ma

03. CARACTERISTICAS DE LA FUERZA CENTRIPETA :03.1 No es un nuevo tipo de fuerzas, porque no se debe a ninguna interacción, es simplemente una fuerza resultante hacia el centro de curvatura. Se calculará con la siguiente regla usada en el eje radial:

03.2.No se representa en el diagrama de cuerpo libre sino que se obtiene en el eje radial usando la regla motor.

03.3. Es perpendicular a la velocidad y obliga al móvil a describir trayectorias circulares. Esta presente en todo movimiento curvilíneo.

03.4. Produce la aceleración centrípeta y cambia la dirección de la velocidad.

04. LA IMAGINARIA FUERZA CENTRIFUGACuando viajamos en un carrusel o en una plataforma giratoria nos parece sentir una fuerza que nos empuja hacia fuera que trata de alejarnos del centro de giro. Esta es la mal llamada “FUERZA CENTRIFUGA”. En el siguiente diagrama podremos estudiar esta fuerza imaginaria.El diagrama muestra un automóvil que a gran velocidad toma una curva. Asumiendo que el asiento es resbaloso se tendrá que :

a) El chofer (izquierda) sujetándose del timón sigue una trayectoria circular.b) El pasajero (derecha), obedeciendo la primer ley de Newton, sigue una línea recta pareciéndole haber sido expulsado hacia fuera por una fuerza que no existe a la cual el mismo llama “FUERZA CENTRIFUGA”.

La fuerza centrífuga es una fuerza imaginaria (no existe) que solamente la experimentamos si viajamos con una trayectoria circular. Parece existir como una consecuencia de la primer ley de Newton


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PRACTICA INICIAL

01. Averiguar en todos los casos la aceleración que experimentan los cuerpos debido a las fuerzas indicadas (no existe rozamiento, y g= 10 m/s2).

Rpta : a ) 5 m/s2 ; b) 4 m/s2 ; c) 7 m/s2

02. Hallar en cada caso la aceleración de los bloques (no hay rozamiento).

Rptas : a) 4 m/s2 ; b) 3,5 m/s2 ; c ) 3 m/s2

03. Según el problema anterior, si una persona tiene un peso de 70 kilogramos fuerza, en Lima donde g = 9,8 m/s2. ¿ Qué peso tendrá en newtons, y cuál será su masa correspondiente en kilogramos (kg)?

Rpta: 686 N y 70 kg

04. Una persona tiene una masa de 60 Kg. ¿Qué peso en newtons tendrá en la luna, donde g=1,64 m/s2 ?

Rpta = 98,4 N

5. ¿Qué fuerza se requiere para acelerar una bicicleta de 80 kg, incluido el ciclista, con una aceleración de 0.8 m/s2 ?

a) 60 N b) 64 N c) 88 Nd) 94 N e) 104 N

6. Una fuerza neta de 420 N acelera un objeto a razón de 6 m/s2. ¿Cuál es la masa?

a) 60 Kg b) 65 Kg c) 70 Kgd) 75 Kg e) 80 Kg

7. Una bola de boliche de 6 kg debe acelerar desde el reposo hasta alcanzar una velocidad de 4 m/s en medio segundo. Halle la fuerza neta que debe aplicarse.

a) 42 N b) 44 N c) 46 Nd) 48 N e) 50 N

8. ¿Qué fuerza se está aplicando sobre un automóvil de 2 000 kg si en un recorrido de 30 m su velocidad varía de 6 m/s hasta 12 m/s ?

a) 1 800 N b) 2 700 N c) 3 600 Nd) 4 200 N e) 4 800 N

9. ¿Qué fuerza horizontal se necesita para arrastrar un trineo de 50 kg con una aceleración constante de 3 m/s2? La fuerza de fricción cinética es de 30N.

a) 150 N b) 180 N c) 210 Nd) 250 N e) 280 N

10. Una partícula posee un M.C.U. de tal modo que cada segundo barre un ángulo de 2rad. Si el radio de curvatura es de 5m. ¿Qué aceleración centrípeta experimenta ?

Rpta : 20 m/s2

11. Si en el período de un cuerpo con M.C.U. es segundos, ¿Qué aceleración centrípeta experimenta, si el radio de giro es de 50 cm?

Rpta : 53°

12. Una pelota experimenta un movimiento circunferencial, de modo que su velocidad tangencial aumenta a razón de 6m/s2. Si la aceleración centrípeta en dicho momento es de 8m/s2. ¿Qué ángulo formarán el vector aceleración total y la velocidad tangencial?

Rpta : 2 m/s2


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13. Un cuerpo de 5Kg gira describiendo una curva de 2m, a razón de 6m/s. ¿ Qué fuerza centrípeta experimenta el cuerpo en tales circunstancias ?

Rpta : 90 N14. En los esquemas mostrados, F = 500N presentan la fuerza resultante sobre el móvil.

¿ Cuál es la fuerza centrípeta en cada caso ?

Rpta : a) 40 N ; b) 25 N

15. Encontrar el valor de la fuerza centrípeta que actúa sobre el móvil de 2kg en cada caso, si r=1m.

Rpta : a) 18 N ; b) 8 N

PRACTICA COMPLEMENTO

1. Una masa de 4kg experimenta simultáneamente dos fuerzas Fx = 80 N Fy = 60 N. ¿ Qué aceleración produce cada uno de manera independiente ?

Rpta : ax = 20 m/s2 ; ay =15 m/s2

2. Del problema anterior. ¿Qué fuerza resultante y aceleración total experimenta el cuerpo dado?

Rpta : 100 N

3. Sabiendo que el sistema está libre de fricción , se pide hallar su aceleración, si m1 = 4m2 = 4 kg, F = 120 N, y g = 10m/s2.

Rpta : 20 m/s2

4. Hallar la aceleración del sistema, si no hay rozamiento, y g = 10 m/s2.

Rpta : 2 m/s2

5. Una persona va dentro de un ascensor que se mueve verticalmente. Se sabe que la persona posee una masa de 60 kg, y tiene debajo de sus pies una balanza que marca un peso aparente de 420 N. ¿Con qué aceleración se mueve el ascensor, y hacia donde se orienta? (g=10 m/s2).

Rpta : 3 m/s2 ()

6. Un coche de demostración lleva un péndulo, de modo que éste se encuentra desviando de la vertical un ángulo = 37°. Si el coche acelera, ¿hacia donde, y cuál es su valor ? (g = 10 m/s2).

Rpta : 7,5 m/s2

7. Un cuerpo inicialmente en reposo recibe una fuerza neta de 10 N. Si la masa del cuerpo es de 5 kg. se desea averiguar :

a) Su velocidad al cabo de 8 s.b) La distancia que recorre en dicho tiempo.

Rpta : a) 16 m/s ; b) 64 m


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8. Determine el valor de la fuerza centrípeta para el esquema mostrado, si m = 5kg, r = 1m.

26. Guillermo hace girar una balde lleno de agua en un plano vertical, mediante una cuerda de 3,6 m de longitud. ¿Cuál debe ser la velocidad en el punto más alto, como mínimo, para que el agua no caiga?

Rpta : 6 m/s

Rpta : 20 N

9. Del ejercicio anterior, determina la velocidad angular en dicho lugar.Rpta : 2 rad/s

10. Un cuerpo describe una curva de 2 m de radio y experimenta una fuerza de 90N. Si su masa es de 5kg. ¿Qué velocidad tangencial posee en dicho momento ?

Rpta : 6 m/s

11. Un vehículo recorre una circunferencia de 4m. de radio con velocidad angular constante. Se sabe que su masa es de 3 kg, y que experimenta una fuerza centrípeta de 300 N. ¿ Cuál es la velocidad que posee ?

Rpta : 5 rad/s

12. En el diagrama se muestra un cajón de 8 kg sobre el cual actúan dos fuerzas horizontales. Halle la aceleración que adquiere el cajón. (en m/s2)

13. Halle la aceleración que produce la fuerza F = 200N cuando se aplica a un deslizador de 60 Kg. Despreciar la fricción con el piso. (en m/s2)

15. Un avión de reacción de 4 motores acelera con 2 m/s2, si uno de los motores fallara. ¿Qué aceleración tendría el avión? (en m/s2)

a) 0.5 b) 1.0 c) 1.5d) 2.0 e) N.A.

PRACTICA DE REPASO

1. ¿Qué fuerza "F" deberíamos aplicar sobre la cuña M para que el coche no resbale por ella ?

Rpta : (M + m) g . tg

2. Un esquiador desciende por una pendiente de hielo que forma 37° con la horizontal. Si no hay fricción, ¿qué aceleración adquiere el esquiador? En m/s2 (g = 10 m/s2)

a) 4 b) 6 c) 8d) 9 e) 10

3. Con una fuerza F = 40N se deslizan dos bloques por un pavimento liso de manera que éstos aceleran. Calcule la tensión en la cuerda.


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4. Un mono de 20 kg sube por una cuerda vertical con una aceleración de 3.2 m/s2. ¿Qué tensión se presenta en esta cuerda?

a) 260 N b) 280 N c) 300 Nd) 320 N e) 340 N

5. Calcule la fuerza sobre la hélice de un helicóptero de 5 000 kg cuando sube verticalmente con una aceleración de 1.2 m/s2.

a) 1.5 x 104 N b) 2.5 x 104 N c) 3.5 x 104 Nd) 4.5 x 104 N e) 5.5 x 104 N

6. Para el instante mostrado en la figura, el móvil experimenta una aceleración total. a=5m/s2. Si el radio de la curva r=2m.¿Cuál es la aceleración angular del móvil en dicho instante ? ( = 53° )

Rpta : = 2 rad/s

7. Del problema anterior, se desea averiguar la velocidad angular en el instante mostrado .

Rpta : rad/s

8. Una bolita se encuentra atada a una cuerda, y gira en un plano vertical. Si en el instante mostrado su velocidad tangencial es de 5 m/s. ¿ Cuál es la tensión de la cuerda ¿ r = 2m, =53° , m = 6 kg. g = 10 m/s2.

Rpta : 111 N

9. Dos pelotas se encuentran unidas por una cuerda del modo que se muestra en la figura. Si no existe rozamiento, m1 = 4 kg, y w = 2 rad/s. ¿ Cuál es la masa m2 de la pelota que cuelga para mantenerse en ese estado ? ( g = 10 m/s2 )

Rpta : 8 Kg

10. Se sabe que entre los neumáticos de un automóvil y el pavimento horizontal existe un =0,8. ¿ Qué velocidad como máximo podrá alcanzar el vehículo sin resbalar, cuando tome una curva de 50 m.? ( g = 10 m/s2 )

Rpta : 20 m/s

11. Se suelta una esferita de 50N de peso desde "A".¿Cuál es la reacción de la rampa en "B”, si la velocidad en dicho lugar es de 20 m/s? (g=10 m/s2 ).

Rpta : 450 N

12. Hallar la velocidad angular de un auto cuya masa es 800 Kg y describe un circunferencia de 20 m de radio; además el motor genera una fuerza centrípeta de 64000 N.

Rpta : 2 rad/s

a) 6.84 b) 7.84 c) 8.84d) 9.84 e) 10.84

13. Un helicóptero de 3000 kg sube verticalmente a 2.2 m/s2 mientras levanta una carga de 400 kg. Halle la fuerza que el viento ejerce sobre la hélice de este helicóptero.

a) 40 600N b) 40 800N c) 50 000Nd) 50 200N e) 50 400N

14. Considere que un lector está parado sobre un tren que acelera horizontalmente con 2.5 m/s2. ¿Qué coeficiente mínimo de fricción estática debe haber entre sus pies y el piso del tren, si es que no resbala? ( g = 10 m/s2)

a) 0.10 b) 0.15 c) 0.20d) 0.25e) 0.30


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15. Dos bloques de igual masa se han amarrado como se muestra en el diagrama. Halle la aceleración de estas masas. No considere la fricción. (en m/s2)

TEMA 4: TRABAJO – POTENCIA Y ENERGIATRABAJO – POTENCIA Y ENERGIA

01. INTRODUCCION

En el lenguaje cotidiano la palabra “trabajo” tiene diferentes significados. En física, se emplea para describir aquello que logramos mediante la acción de una fuerza cuando hacemos que un objeto se desplace. Cuando arrastramos un bloque, levantamos una carga, deformamos un resorte, detenemos o impulsamos un balón, hacemos trabajo, en forma general. Hay dos maneras de hacer trabajo:

a) Cuando se hace trabajo contra otra fuerza.

* Si arrastramos un bloque ______ contra la fricción.

* Si levantamos una carga ______ contra el peso.

* Si estiramos un resorte _______ contra la rigidez.

b) Cuando cambiamos la rapidez de un objeto.

* Si lanzamos una piedra.

* Si detenemos un balón.

El trabajo mecánico consiste en vencer una resistencia. La fricción, el peso y la inercia son las resistencias mas frecuentes.

02. TRABAJO MECANICO DE UNA FUERZA CONSTANTE

Una fuerza es constante si conserva su módulo y su dirección. El diagrama muestra una

fuerza constante que produce un desplazamiento desde A hacia B.

El trabajo mecánico efectuado por una fuerza constante, es una cantidad escalar y se define como el producto entre la componente de fuerza paralela al desplazamiento y el desplazamiento.

Trabajo = componente de fuerza * desplazamientoW = (F cos ) d

Ordenando :

Unidades en el SI:F D W

newton(N)

metro(m)

newton*metro(N*m)=joule(J)

CASOS ESPECIALES :

a) Cuando la fuerza es paralela al desplazamiento el ángulo entre estos es cero (=0)

W = Fd cos 0°W = Fd(1)

b) Cuando la fuerza es opuesta al desplazamiento el ángulo entre estos es 180°

W = Fd cos 180° ; W = Fd(-1)

02.CALCULO DEL TRABAJO EN UNA GRAFICA FUERZA (F) - POSICIÓN (X):

Si la fuerza que obra sobre un objeto es constante a lo largo del desplazamiento se puede demostrar que el trabajo de esta fuerza equivale al área debajo de la gráfica F - X .


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Area del Rectángulo = FdTrabajo = Fd

Si la fuerza sobre el desplazamiento es variable a lo largo del desplazamiento es fácil demostrar que el trabajo también se halla con el área debajo de la gráfica:

Para el desplazamiento d el trabajo es el área debajo de la gráfica.

En cualquier gráfica F - X el trabajo que efectúa la fuerza equivale al área debajo de la gráfica.

03.TRABAJO NETOSi varias fuerzas actúan sobre un cuerpo en movimiento, el trabajo neto o resultante es la suma de los trabajos efectuados por cada una de las fuerzas.

04. POTENCIA MECANICA (P)

En la definición del trabajo no se especifica el tiempo que toma realizarlo. Si tenemos que levantar una carga esta tarea se puede hacer en algunos segundos, en horas o quizás tardemos varios días. La relación entre el trabajo y el tiempo que toma realizarlo se denomina potencia y viene a ser una cantidad escalar.

Unidades en el SI:

W t P

Joule(J) segundo(s)

La potencia se puede calcular también conociendo la fuerza aplicada y la velocidad media del objeto:Si la fuerza es paralela al desplazamiento el trabajo es: W = Fd reemplazando en la potencia:

Recordemos que es una velocidad media, luego:

05. EFICIENCIA MECANICA(n)El petróleo sería inútil si el hombre no hubiera ideado el motor de combustión interna. La energía interna del petróleo se convierte, en el motor, en energía mecánica. En las baterías la energía química se transforma en energía eléctrica. En los calentadores la energía eléctrica se transforma en calor . . . etc.

El hombre ha inventado las máquinas para convertir un tipo de energía en otro tipo de energía que se pueda utilizar.

Fatalmente y sin poderse remediar, debido a la fricción, las máquinas se calientan. Decimos entonces que la energía se pierde en forma de calor. Por ejemplo: en un motor eléctrico por cada 100 J de energía eléctrica consumida 20 J se disipan en forma de calor y los 80 J restantes son convertidos en energía mecánica utilizable.

La eficiencia (n) se define como :


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ENERGÍAENERGÍA

1. ENERGIA:

En la vida cotidiana la palabra energía es usada con mucha frecuencia. Convivimos con diferentes formas de energía :

* Los electromotores son movidos mediante la energía eléctrica.

* Los automóviles, los aviones y locomotoras trabajan consumiendo la energía del combustible que se quema.

* Nosotros mismos, para poder vivir y trabajar debemos renovar nuestras energías mediante la alimentación y el descanso.

En forma general; nosotros y las máquinas consumimos energía para poder trabajar y generar movimiento.

La energía puede considerarse como la capacidad para hacer trabajo. Un objeto tiene energía si es capaz de ejercer una fuerza sobre otro objeto para efectuar un trabajo sobre él.

De lo expuesto podemos anticipar que la energía tiene la misma unidad que el trabajo : el joule (J)

Podemos encontrar diferentes formas de energía como:

* La energía eléctrica - - - debido al movimiento ordenado de las cargas eléctricas.

* La energía térmica - - - - debido al movimiento aleatorio de las moléculas que forman un cuerpo.

* La energía química - - - - - - - debido a los enlaces químicos.

* La energía Hidráulica - - - - - - debido a la caída de agua desde las represas.

* La energía nuclear - - - - - - - debido a la fisión (ruptura) del núcleo de uranio U-235 .

* La energía radiante - - - - - - debido la emisión de ondas electromagnéticas.

Aquí se incluye la energía calorífica, luminosa y la radiación X.

* La energía mecánica - - - - - - debido a la ubicación o al movimiento de un objeto .

En este capítulo nos dedicaremos al estudio de la energía mecánica.

2. ENERGIA MECANICA(E)Un sistema puede tener energía mecánica como consecuencia de su ubicación, su arreglo molecular interno o su movimiento; debido a su ubicación se denomina energía potencial y por su movimiento; energía cinética.

2.1 ENERGIA POTENCIAL(EP)

La energía potencial es la energía de un objeto debido a su posición. En otras palabras, la energía potencial está asociada a la ubicación de un objeto, puesto que se necesita trabajo para moverlo de una posición a otra. Existen diversas formas de energía potencial. Aquí nos ocupamos de la energía potencial gravitatoria y la energía potencial de un resorte (elástica)

2.1.1 ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA

Un objeto de masa m a una altura h sobre el piso puede efectuar un trabajo W=mgh cuando cae, esta capacidad de trabajo que tiene el objeto suspendido se denomina energía potencial gravitatoria.

La energía del ladrillo de masa m se aprovecha para hincar la estaca en el piso.

La energía potencial gravitatoria equivale al trabajo que realiza el objeto caer.

02.1.2 ENERGIA POTENCIAL ELASTICA

Es la energía asociada a los materiales elásticos, como los resortes, cuando están estirados o comprimidos. En el diagrama se muestra un resorte estirado en x:


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La energía potencial del resorte es directamente proporcional al cuadrado de la elongación(x).

La energía potencial elástica equivale al trabajo que puede efectuar la fuerza elástica cuando el resorte sea liberado.

02.1.3 ENERGIA CINETICA

Es la capacidad de un cuerpo par efectuar trabajo en virtud a su movimiento.

Un automóvil en movimiento dispone de energía cinética por que . . . .

Efectúa trabajo si llega a derribar el semáforo como consecuencia del choque.

La energía cinética depende de la masa del objeto y de la rapidez.

La energía cinética equivale al trabajo sobre un objeto desde el reposo hasta que logra una velocidad “v”, o también se puede decir que es el trabajo que haría un móvil, cuya velocidad es “v”, hasta que llegue a detenerse.

3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECANICALa energía total mecánica (potencial +cinética) se conserva cuando un objeto se mueve sin fricción bajo la acción de la gravedad y/o fuerza elástica solamente.

4. LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA.

“No debemos confundirla con la conservación de la energía mecánica” sabemos que en la naturaleza la energía se presenta en diferentes formas y que en las máquinas la energía se transforma de una a otra forma.

Ejemplos:

* En el motor eléctrico : La energía eléctrica se transforma a energía mecánica.

* En el generador : La energía mecánica se transforma a energía eléctrica.

* En las baterías : La energía química se transforma a energía eléctrica.

* En el motor de combustión : La energía interna del combustible se transforma a energía mecánica.

* En la turbina Pelton : La energía hidráulica se transforma a energía mecánica.

En todas las transformaciones de energía se observa un desprendimiento de calor debido a la fricción de las partes internas de las máquinas.

El estudio de las diversas formas de energía y de sus transformaciones de unas en otras condujo a una de las mayores generalizaciones de la física, conocida como ley de la conservación de la energía.

La energía no se crea ni se destruye; se puede transformar de una forma en otra, pero la cantidad total de energía no cambia jamás.

Ejemplo :En un motor eléctrico, por cada 10 J de energía eléctrica que consume el motor 8 J se transforman en energía mecánica y los 2 J en calor.

Cuando el motor eléctrico está en funcionamiento parte de la energía eléctrica que consume se transforma en calor, por esto se calienta.


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PRACTICA DE INICIALPRACTICA DE INICIAL

01. Un muchacho jala un bloque sobre una superficie horizontal en línea recta con velocidad constante. Sabiendo que la fuerza de rozamiento que actúa sobre el bloque es 36 N. Calcular el trabajo realizado por el muchacho cuando logra desplazar al bloque una distancia de 10 metros.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

02. En la figura mostrada, un bloque de peso 40N, es sometido a la acción de un sistema de fuerzas donde:F1 = F2 = F3 = F4 = 20N. Calcular el trabajo realizado por todas las fuerzas, sobre el cuerpo, para un desplazamiento de 5m.F4 : fricción cinética.

a) 4 0J b) 60 J c) 80 Jd) 10 J e) N.A

03. Un bloque de masa 8 kg se empuja una distancia de 5m sobre un plano horizontal, con coeficiente de rozamiento cinético 0,4; por una fuerza constante "F" paralela al plano a velocidad constante. Calcular el trabajo realizado por "F". (g=10 m/s2).

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

04. Un bloque de peso 80N se desplaza por acción de la fuerza F = 50N. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es 0,2 entre el bloque y el piso horizontal, determinar el trabajo realizado por "F" al cabo de 4s de estar actuando. El bloque inicia su movimiento desde el reposo. g = 10 m/s2.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

05. Determinar el trabajo neto que se realiza sobre un bloque de peso 180N, para un desplazamiento de 5m en la vertical. La magnitud de "F" es 100N y el coeficiente de rozamiento cinético es 0,7 entre el bloque y la pared.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

07. Determinar la potencia del motor de un ascensor cuando levanta la cabina con un peso total de 15000N, a la velocidad de 1,2 m/s.

a) 4 J b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A

08. El motor de una lancha le hace desarrollar a esta una velocidad constante de 36 km/h, venciendo la fuerza de resistencia del agua de 3000 N. Determinar la potencia desarrolla por el motor.

a) 4 00 b) 500 c) 8 00d) 300 e) N.A

09. El motor de un bote tiene una potencia de 3000 watts y lo lleva a una velocidad de 2,5 m/s, Cuál es la fuerza de resistencia del agua que se opone al movimiento del bote.

a) 4 00N b) 6 00 N c) 8 00 Nd) 10 0 e) N.A


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10.Al lanzar una partícula de 2 kg. de masa con un ángulo de 37 con la horizontal se realiza un trabajo de 225 J. ¿ Al cabo de qué tiempo cae al piso ? g = 10 m/s2

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) 12 J

11. Un bloque parte del reposo de A, resbala por la rampa AB. Si cuando pasa por el punto C su velocidad es 4 m/s. Hallar la altura máxima H que alcanza en su movimiento parabólico. No hay rozamiento. h = 5 m.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) 12 J

12. Un móvil de masa "m" se mueve dentro de un aro situado en un plano vertical. En el punto más alto "A" su velocidad es de 4 m/s y en el punto más bajo "B" es de 6 m/s. Si se desprecia la fricción entre la pista circular y el cuerpo. Calcular el radio del aro. g = 10 m/s2.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) 12 J

13. Una esfera de peso 3N se abandona en la posición A, sobre una superficie cilíndrica perfectamente lisa. Determinar la reacción normal sobre la esfera cuando pasa por el punto más bajo de su trayectoria.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) 12 J

14. La figura muestra un péndulo de 2 N, que se abandona en la posición A. Hallar la tensión máxima en la cuerda, es decir cuando la partícula adquiere su máxima velocidad.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) 12 J

15. Un péndulo formado por una pequeña esfera de 5 N de peso en el extremo de una cuerda de longitud 1m, se abandona cuando la cuerda forma 90 con la vertical. ¿ Cuánto vale la tensión en la cuerda en el instante que forma 37 con la vertical?

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) 12 J

PRACTICA DE COMPLEMTOPRACTICA DE COMPLEMTO

01. En la figura mostrada un bloque de peso 90N, es sometido a la acción de un sistema de fuerzas, donde: F1 = 50N y F2 = 40N. Calcular el trabajo que desarrolla F2 para un recorrido "D", sabiendo que F1 realiza un trabajo de + 400 J.


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a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

02. Al estirar un resorte una longitud x = 0,8 m, la fuerza externa varía desde cero, hasta F = 50N. calcular el trabajo desarrollo sobre el resorte.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

03. Un ciclista cuyo peso total es 800N sube con velocidad constante de 36 km/h, sobre un plano inclinado que forma 30 con la horizontal. Determinar la potencia desarrollada por el ciclista. Desprecie la fuerza de oposición del aire.a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A

04. ¿Cuál es la potencia desarrollada por una fuerza "F" que actúa sobre un cuerpo de masa 50 kg que le hace variar su velocidad de 16 m/s a 20 m/s en 10 segundos.

a) 4 J b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A

05. Cuando una lancha a motor se desplaza a velocidad constante la fuerza de resistencia del agua al desplazamiento del cuerpo es directamente proporcional a la velocidad. Si para mantener una velocidad de 36 km/h desarrolla una potencia de 3 kw. ¿Qué potencia se requiere para mantener una velocidad de 72 km/h?.

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A

06. Hallar la eficiencia de una máquina; sabiendo que la potencia perdida equivale al 25% de la potencia útil.

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A

07. La eficiencia de una motor es 0,70 si se sabe que puede efectuar un trabajo útil de 280 joules, que cantidad de trabajo se pierde en vencer ciertas resistencias.

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A

08. Un automóvil que tiene un motor de 9 kwatts de potencia, se mueva en línea recta sobre un plano horizontal alcanzando una velocidad máxima de 108 km/h. Determinar la fuerza resultante que ejerce el aire sobre el auto. Despreciar las pérdidas de energías debido al rozamiento.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

09. ¿Qué potencia tiene el motor de una bomba que eleva 1800 litros de agua por cada hora desde un lago hasta una altura de 60 m?. (g = 10m/s2)

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

10. Un obrero levanta cajas de masas 3 kg cada una, hacia una plataforma de altura 2m, respecto del piso a razón de 10 cajas por cada minuto. calcular la potencia mecánica desarrollada por el obrero.(g=10m/s2)

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

11. El trabajo realizado por un foco de 100 watts que trabaja durante una hora es:


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a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

12. Un niño se deja caer desde la parte superior de un semicírculo liso. Determinar la posición definido por el ángulo en el instante en que el niño abandona la superficie.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

13. Un trineo de 200 kg es jalado hacia arriba con velocidad constante por unos perros, sobre una pendiente que forma 30 con la horizontal, (Nota: despreciar la fuerza de fricción sobre el trineo) si los perros emplean cinco minutos en realizar el trabajo descrito, la potencia desarrollada por los perros sobre el trineo es:(la pendiente mide 360 m).

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

14. ¿ Cuál será la velocidad en el punto más bajo durante el movimiento de la esfera si h = 1,81 m ? g = 10 m/s2.?

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

15. En la figura mA = 2.5 kg. y mB = 1,5 kg están inicialmente en reposo y se sueltan. Calcular la velocidad del bloque "A" cuando los bloques se encuentran a una misma altura.(g=10 m/s2)

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

PRACTICA DE REPASOPRACTICA DE REPASO

01. Se suelta una piedra de 5 N de peso desde una altura de 20 m. Hallar la potencia desarrollada por el peso durante la caída (g =10 m/s2)

a) 4 J0 b) 6 0 c) 80d) 10 e) N.A

02. Un auto tiene una masa de 1000 kg, al arrancar adquiere una velocidad de 72 km/h en 10 s. Hallar la potencia desarrollada por un motor asumiendo una eficiencia del 80% (en HP)

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

03. El bloque de 40 kg asciende con aceleración constante de 5 m/s2 una altura de 3m; entonces si se sabe que el trabajo se efectúo en 30 s, la potencia desarrollada por el motor fue:


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a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

04. Un motor recibe una potencia de 600 watts, si su eficiencia es de 50%; qué fuerza ejerce cuando arrastra un cuerpo con velocidad constante de 10 m/s.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

05. Un motor entrega una potencia de 6 kw, si su eficiencia es de 75% ¿Cuál es el trabajo que realiza al jalar un cuerpo durante un minuto?.a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

06. Hallar el tiempo que emplea el motor mostrado en llevar el bloque de 500 kg con velocidad constante desde el punto "A" hasta el punto "B", si la potencia del motor es de 6 kw. (Asumir 100 % de eficiencia)

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

07. Hallar la potencia consumida por el motor de una grúa sabiendo que su eficiencia es de 60% y de elevar un peso de 1200 N, con una velocidad de 5 m/s.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

08. ¿Cuál será la potencia en HP desarrollada por un ciclista al subir una pendiente de 10% con una velocidad constante de 36 km/h, si al ciclista y su bicicleta pesan 750 N. El coeficiente cinético de la llanta con el piso es 0,25.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

09. Un motor conectado a una fuente eléctrica genera una potencia de 62,5 HP, es usado para mover una Cisterna de 4000 N de peso del fondo de un pozo, mediante un tambor que gira, como se ve en la figura. Suponiendo de la cisterna es subida con una velocidad constante de 10 m/s; hallar la eficiencia del motor. a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) 12 J

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

10. Un motor eléctrico de 50% de eficiencia pone en funcionamiento el mecanismo de una grúa cuya eficiencia es del 20%, la cual se encarga de levantar bloques de 37 N de peso. Los bloques son levantados desde el muelle hasta un barco, cuya altura sobre el muelle es de 30 m, con una rapidez de 10 bloques por minuto. Hallar la potencia entregada al motor.

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

11. Si se suelta el bloque de 0.5 kg de masa este desciende y comprime el

resorte de k = 5 N/m. Si la superficie es rugosa con k = . Hallar la máxima deformación del resorte. ( g = 10 m/s2.)

a) 4 J b) 6 J c) 8 J


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d) 10 J e) N.A

12. El bloque mostrado se lanza a 18 m/s contra el resorte en reposo, solamente existe rozamiento en el tramo AB con = 0,34. Calcular la velocidad del bloque al retornar al punto "A". (g = 10 m/s2)

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

13. Un bloque de 2 Kg de masa se deja caer en el punto A de una superficie rugosa ABC; con k = 0.25. Halle el trabajo realizado por el rozamiento en el tramo AB, si el cuerpo se detiene en C (g=10m/s2)

a) 4 J b) 6 J c) 8 Jd) 10 J e) N.A

14. En el siguiente sistema un bloque se deja libremente en la posición mostrada. Si solo existe rozamiento en el tramo CD con k = 0,5. ¿ En qué punto se detiene ¿ g = 10 m/s2

a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) N.A

15. La esfera de 1 kg de masa soltada en A, resbala a través de una superficie cilíndrica lisa, para luego resbalar a través de la superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción es 0,25.¿ A qué distancia sobre la superficie horizontal se detiene la esfera ?

a) 25 m b) 6 m c) 8 md) 10 m e) N.A

TEMA 5: ESTÁTICA DE FLUIDOSESTÁTICA DE FLUIDOS

1. INTRODUCCIÓN :

Los tres estados o fases de la materia: son sólido, líquido y gaseoso. Un sólido mantiene una forma definida, aún cuando se le aplique una fuerza no

cambia de forma ni de volumen. Un líquido toma la forma del recipiente que lo contiene, pero, como los sólidos, no

se comprime con facilidad. Un gas no tiene forma ni volumen fijos: ocupa el volumen d su recipiente, son

fácilmente comprensibles.

Los líquidos y los gases no mantienen una forma fija, tienen la capacidad de fluir y son llamados fluidos.

2. DENSIDAD (p)La densidad, de un objeto, se define como su masa (m) por unidad de volumen (V)

Unidades en el Si

m V P

kg

PESO ESPECIFICO ()

El peso específico de un objeto, se define como su peso (W) por unidad de volumen (V).


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Unidades en el SI

W V

N

Recordemos que el peso (W) es el producto entre la masa (m) y la aceleración de la gravedad ( g )

W = mg

El peso específico será :

: densidad

PRESIÓN (P)Si ponemos un libro sobre la mesa no importa como lo coloquemos, siempre tendrá un área (A) de apoyo y debido a su peso el libro ejercerá una fuerza (F) sobre esta área. La presión es pues, la fuerza por unidad de área. Matemáticamente:

F A P

N

PRESIÓN HIDROSTÁTICALa presión que ejerce un bloque (sólido) sobre una mesa no es sino el peso del bloque dividido entre el área de contacto.Del mismo modo en el caso de un líquido contenido en un recipiente cilíndrico, la presión que ejerce este líquido sobre el fondo del recipiente es igual al peso del líquido dividido entre el área del fondo.

Reemplazamos la masa (m) del líquido:m = V (V : volumen)m = Ah

Luego :

p = gh

Donde :P: presión de líquido, en Pa.

: densidad del líquido en

g : aceleración de la gravedad en

h : profundidad del líquido en m

P = gh

P = (1000 ) (9,8 ) (2m)

P = 19 600 Pa

CARACTERÍSTICAS DE LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Experimentalmente se comprueba que un fluido ejerce una presión en todas direcciones.


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Si con un alfiler pinchamos un globito de goma y lo llenamos con agua, veremos que sale un chorrito perpendicularmente a la pared.

A una profundidad dada, la presión es independiente de la forma del recipiente. A pesar que en el fondo, las áreas son diferentes, las presiones son iguales

La presión de un líquido se incrementa con la profundidad. La presión mayor en el punto 3 permite una mayor velocidad de salida, y por consiguiente, un chorro con mayor alcance horizontal.

PRESIÓN ATMOSFÉRICA ( ) :

La atmósfera es la capa de aire que equivale a la Tierra, su peso se calcula en unos 500 km, tiene pes y por lo tanto ejerce una presión sobre la superficie terrestre y sobre los objetos y las personas que viven en la tierra. Así como el agua de un lago ejerce sobre los peces y el fondo del lago, la atmósfera ejerce presión sobre los hombres, los objetos y la superficie terrestre.El peso del aire, es pues, la causa de la presión atmosférica. Estamos acostumbrados al aire invisible que a veces olvidamos que tiene peso y que ejerce presión sobre nosotros. Los peces quizá también “olvidan” que el agua pesa y ejercen presión hidrostática.

Al nivel del mar, la presión atmosférica es de aproximadamente:

Cada , sobre la superficie terrestre instrumento, soporta una columna de aire cuyo

peso es aproximadamente .

EL BARÓMETRO SIMPLE :Se llama barómetro a cualquier instrumento usado para medir la presión atmosférica. En la siguiente figura se ilustra un barómetro simple de mercurio, ideado por Evangelista Torricelli, en el año 1994.

El barómetro de Torricelli es un tubo de vidrio de más de 76 cm. De longitud, cerrado por uno de sus extremos, que es llenado con mercurio y se invierte, colocándolo en una cubeta de mercurio. Parte


La presión es perpendicular a las paredes del recipiente que contiene al líquido.

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La presión atmosférica, es pues, equivalente a la presión que ejerce 76 cm. de mercurio. Con esta experiencia. Torriceli logró medirla

= presión de la columna de mercurio (76 cm)

VASOS COMUNICANTES :Es una serie de recipientes de áreas y formas diferentes interconectados, como se ve en el diagrama. A simple vista, parecía que en el vaso más ancho debe haber mayor presión en el fondo, mientras que, en el fondo del vaso angosto, la presión debería ser menor. Sin embargo, si los vasos son llenados con agua, el nivel en cada vaso será el mismo

Independientemente de la forma de los vasos y de las áreas, cada vaso ejerce la misma en sus fondos.

PRINCIPIO DE PASCAL :Luego de algunos experimentos, Blaise Pascal llegó a la conclusión que:

Una presión externa aplicada a un líquido encerrado se transmite uniformemente, con la misma intensidad en todas las direcciones.

La demostración experimental de esta ley se lleva a cabo empleando una botella esférica en la que se ha practicado varios orificios.Empleando corchos, tapamos los orificios y llenamos la botella con agua. Aplicando una súbita presión en todas las direcciones, haciendo saltar los corchos.

PRENSA HIDRÁULICA :Es una de las mejores aplicaciones de la ley de Pascal, consiste de dos cilíndricos intercomunicados que comparten el mismo líquido de trabajo.

De acuerdo con el principio de Pascal, una presión aplicada en el líquido del cilindro izquierdo se transmitirá, con la misma intensidad, al líquido del cilindro derecho. De

este modo, una fuerza , aplicada en el pistón menor, producirá una fuerza en el

pistón mayor.

Presión de entrada = Presión de salida

son las áreas de los pistones

PROBLEMA

Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son de 0,5 y 12 . ¿Qué fuerza

se debe aplicar en el pistón menor para levantar una carga de 300 N colocada en el pistón mayor?


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RESOLUCIÓN : Representamos la prensa hidráulica:

EL EMPUJE (E) HACIA ARRIBA : (flotación)Cuando se sumerge un cuerpo en un líquido parece que pesara menos. LO sentimos personalmente cuando nos sumergimos en una piscina. Esta disminución del peso se debe a que el líquido ejerce sobre el cuerpo una fuerza hacia arriba.

La figura 1 muestra las presiones que el líquido ejerce sobre el cuerpo. La figura 2 muestra la fuerza (E) hacia arriba a causa de esta diferencia de presiones.

3. VOLUMEN DEL LIQUIDO DESALOJADOCuando se sumerge un objeto en un recipiente inicialmente lleno hasta el borde, el volumen de agua que derrama (desaloja) es igual al volumen del objeto.

Figura 1El agua llena el recipiente hasta el borde y la piedra deberá ser sumergida en el agua.

Figura 2La piedra desaloja un volumen de agua equivalente al volumen d la piedra.

4. VALOR DEL EMPUJE O FUERZA DE LA FLOTACIÓN

El empuje sobre un cuerpo sumergido, en el agua o en cualquier otro líquido, se puede calcular experimentalmente con el siguiente procedimiento.

1. En el platillo corto se coloca un vaso vacío y también colgamos una piedra; luego se equilibra la balanza colocando pesas en el platillo largo.

2. Se sumerge la piedra en un recipiente que contiene agua hasta el borde, se romperá el equilibrio de la balanza y se derramara el agua, que será recogida en un plato P.


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3. En el vaso colocado en el platillo corto se volca el agua recogida en el palto P.

Al terminar la tercera operación, la balanza recobrará su equilibrio y llegaremos a la siguiente conclusión:

Empuje = Peso del líquido desalojado.E = mg … (m : masa del líquido desalojado)

… : densidad del líquido

V : volumen desalojado o volumen sumergido del cuerpo.

g V E

N

5. PRINCIPIO DE ARQUIMIDES:

Resumiendo las conclusiones estudiadas anteriormente, Arquímedes enuncio:

PRÁCTICA DE INICIALPRÁCTICA DE INICIAL

01. Un recipiente contiene O2 y está provisto de un pistón que permite variar la presión y el volumen del gas. La presión absoluta del O2 es 200 KPa y ocupa un volumen de 0, 04 m3. Si el gas se comprime lentamente, de modo que su temperatura no cambia hasta que la presión absoluta alcanza 100 KPa. Calcule el nuevo volumen del O2.

a) 0,0004 m3 b) 0,0006 m 3 c) 0,0008 m3 d) = 0,0002 e) 0,0010 m3

02. Un recipiente contiene un volumen de 0, 1 m3 de gas ideal, a una temperatura de 27º C. Calentando el conjunto y dejando que el pistón se desplace libremente hasta que la temperatura sea de 87ª C, ¿Qué volumen final logrará este gas?

a) 0, 6 m3 b) 0, 12 m3 c) 0, 14 m3 d) 0, 16 m3 e) 0, 18 m3

03. El manómetro de un tanque de oxígeno registró 50 KPa a 50ª C. ¿Cuáles son la presión y la temperatura absoluta del gas?

a) 323 K b) 423 K c) 468 K d) 510 K c) 547 K

04. La presión manométrica de un gas en un recipiente cerrado es de 300 KPa cuando la temperatura es de – 23º C. Halle la presión manométrica cuando la temperatura sea 227º C.

a) 600 KPa b) 700 KPa c) 800 KPa d) 900 KPa e) 1000 KPa

05. Cierto gas, en un cilindro con pistón deslizable, se encuentra a 27º C. y a una presión absoluta de 400 KPa. Reduciendo la presión a 100 KPa, ¿Hasta qué temperatura se debe calentar el gas de modo que ocupe un volumen 8 veces mayor?

a) 600 K b) 800 IK c) 700 K d) 400 K e) 200 K

06. Cinco litros de gas a una presión absoluta de 200 KPa y a una temperatura de 200 K se calientan uniformente hasta 500 K y la presión absoluta se reduce a 150 KPa. ¿Qué volumen ocupará el gas en esas condiciones?

a) 15, 8 L b) 18, 6 L c) 16, 7 L d) 19, 8 L e) 20, 9 L

07. La presión manométrica de un gas, en un recipiente de 0, 04 m3, es de 540 KPa a la temperatura de 47º C. Determine los moles de gas en el recipiente cerrado.

a) 6, 23 moles b) 7, 59 moles c) 8, 25 moles d) 9, 63 moles e)10, 23 moles

08. Un contenedor de 6 L contiene gas bajo una presión absoluta de 660 KPa y a una temperatura de 57º C. ¿Cuál será la nueva presión si la misma muestra de gas se pone dentro de un contenedor de 3 L a 7º C?


09. Tres litros de gas a una temperatura absoluta de 200 KPa y a una temperatura de 27º C se calienta uniformemente hasta 67º, y la presión absoluta se reduce a 150 KPa. ¿Qué volumen ocupará el gas en esas condiciones?

a) 4, 53 L b) 6, 53 L c) 8, 53 L d) 10, 53 L e) 12, 53 L

10. En un compartimiento la presión absoluta es de 831 KPa, en le se encuentra 5 moles de gas a 7º C. Calcule el volumen del compartimiento, en m3.

a) 0, 010 b) 0, 011 c) 0, 012 d) 0, 013 e) 0. 014

11. ¿Qué volumen ocupa una mol de aire a la presión atmosférica normal en un día en que la temperatura del ambiente es de 27º C? en m3.a) 0, 015 b) 0, 0 25 c) 0, 035 d) 0, 045 e) 0, 055

12. Un gas ha comprimido, a temperatura constante, desde un volumen de 8 L hasta el volumen de 6 L. El aumento de presión ha sido de 40 KPa. Halle la presión absoluta inicial del gas.



Sobre un cuerpo sumergido en un líquido, el empuje es igual al peso del líquido desalojado

Todo cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje (E), de abajo hacia arriba, igual al peso de líquido desalojado.

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13. En el fondo de un largo, en donde la presión absoluta es de 150 KPa, se produce una burbuja de 0, 1 cm3. ¿Qué volumen tendrá está burbuja cuando llagado a la superficie del lago? En cm3.

a) 0, 10 b) 0, 145 c) 0, 20 d) 0, 25 e) 0, 30

14. ¿Cuántas moles de aire hay en una habitación cuyas dimensiones son 8, 31 m de largo, 4 m de fronteras y 3 m de altura? La temperatura es de 27º C.

a) 1000 b) 2000 c) 3000 d) 4000 e) 5000

15. Calcule la temperatura del gas que se encuentra en un recipiente cerrado, si la presión de dicho gas aumenta en un 0, 4% de la presión anterior al calentarse en 1 K.

a) 100 K b) 150 K c) 200 K d) 250 K e) 300 K

PRÁCTICA DE COMPLEMENTOPRÁCTICA DE COMPLEMENTO 01. Una piedra tiene un peso de 120 N y ocupa un volumen de 0, 004 . Si se halla en

el fondo de una piscina con agua, ¿con qué fuerza estará presionando el fondo?

a) 50 N b) 60 N c) 80 Nd) 90 N e) 100 N

02. Una esfera sólida de metal flota en mercurio, con la mitad de su volumen dentro de él. Halle la densidad del metal que constituye la esfera.

La densidad del mercurio es de 13 600 kg /

a) 6800 kg / b) 6600 kg /

c) 6900 kg / d) 6890 kg /

e) N.a.

03. Un bloque de aluminio cuy volumen es de 0,1 se encuentra completamente

sumergido en el agua. El bloque está suspendido por medio de un cable. Hállese:

a. La masa y el peso del bloque de aluminio.b) El empuje que ejerce el agua.c) La tensión del cable.

La densidad del aluminio es de 2 700 kg /

a) 1500 N b) 1700 N c) 1600d) 1850 N e) 1800 N

04. Dos depósitos de diferente forma se han llenado parcialmente con agua. ¿EN que depósito será mayor la presión en el fondo?

a) en A b) en B c) son igualesd) F. datos e) N.a.

05. La presión hidrostática en el fondo de una piscina es independiente de :

a) la profundidadb) la densidad del aguac) la gravedadd) el área del fondoe) N.a.

06. Con respecto a la presión hidrostática, no es cierto que:

a) actúa en todas las direcciones.b) es perpendicular a las paredes del recipiente.c) es independiente de la forma del recipiente.d) es independiente de la gravedad.e) aumenta con la profundidad.

07. ¿Cuántos de los recipientes materiales son fluidos a la temperatura ambiente?Vidrio, mercurio, aire, oro, alcohol, madera

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

08. Se muestra dos vasos comunicantes que contienen algún líquido, con respecto a estos vasos, las afirmaciones ciertas serán:

I. ambos vasos ejercen la misma presión en sus fondos.II. en el vaso más angosto es mayor la altura del líquido.III. la presión en los fondos de los vasos depende del área de sus fondos.

a) I b) II c) IIId) I y II e) I y III

09. Con respecto a la presión atmosférica podemos afirmar que:

I. se debe al peso del aire.II. disminuye con la altura.


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III. es aproximadamente 2 Pa

a) I y II b) I y III c) II y IIId) I e) Todas.

10. En la sierra la presión atmosférica es …….. que en la costa.

a) mayor b) igual c) menord) podría ser mayor e) N.a.

11. Un objeto, completamente sumergido en el agua, pesa la tercera parte de

lo que pesa en el aire. Halle la densidad del material del objeto, en kg/

a) 666 b) 800 c) 1 000d) 1 500 e) 1 666

12. En el aire un objeto pesa 420 N, sumergido completamente en el agua pesa solamente 280 N, según esto, las afirmaciones ciertas son:

I. el empuje o fuerza de flotación es de 140 N

II. el volumen del objeto es de 0, 014

III. la densidad del objeto es aproximadamente 3000 kg/

a) I y II b) I y III c) II y IIId) Sólo I e) Todas

13. En una canoa, de 50 kg de masa, un aldeano, de 60 Kg, transporta una carga de carbón de 180 kg, a través de río. Halle el volumen d la canoa debajo de la

superficie del agua, en

a) 0, 19 b) 0, 29 c) 0, 39d) 0, 49 e) 0, 59

14. Suponiendo de la densidad del agua salada es de 1 030 kg/ . Calcule

la densidad de una tabla que flota en el mar con el 20% de su volumen fuera del agua,

en kg/

a) 524 b) 624 c) 724d) 824 e) 924

15. Una esfera metálica de 0, 023 m completamente sumergida en el agua pesa 320 N. ¿Cuánto pesará en el agua?

a) 230 N b) 340 N c) 550 N

d) 640 N e) 750 N

PRACTICA DE REPASO

01. Hállese el peso de de agua, en N.

a) 9, 6 b) 15, 6 c) 19, 6d) 29, 4 e) 39, 2

02.La densidad del cacao es de 1 120 . Calcule su peso específico, en

a) 10 876 b) 10 976 c) 11 076d) 11 176 e) 11 276

03. Una enferma aplica una fuerza de 40 N al pistón de una jeringa cuya área es de

. Encuentre la presión que ejerce, en Pa.

a) 2 b) 3 c) 4

d) 8 e) 9

04. Determine la presión hidrostática sobre el fondo de una piscina de 3 m de

profundidad

a) 1 Pa b) 1, 5 Pa

c) 2 Pa d) 2, 5

e) 3 Pa

05. Se muestra un depósito que contiene mercurio. Calcúlese la presión en el fondo del depósito debido al mercurio, en Pa.

a) 25 200 b) 26 200 c) 27 200d) 28 200 e) 29 200

06. Las áreas de los pistones de una prensa hidráulica son :

Halle la carga que podrá levantarse con esta prensa, cuando se

aplique una fuerza de 0, 4 kN.

a) 6 k N b) 8 k N c) 10 k N


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d) 12 k N e) 14 k N

07. Se desea construir una prensa hidráulica para ejercer fuerzas de .

¿Qué superficie deberá tener el pistón grande, si sobre el menor , de 0, 03 , se

aplicará una fuerza de 500 N?

a) 0, 03 b) 0, 06 c) 0, 3

d) 0, 6 e) 6

08.El peso de un bote de madera, que flota en el lago junto al muelle, es de 700 N. Halle el volumen sumergido del bote.

a) 0, 07 b) 0, 08 c) 0, 09

d) 0, 10 e) 0, 20

09. Una pesa metálica, que pesa 80 N, está sumergida en agua y ocupa un

volumen de 0, 0006 . Calcule el peso aparente de la pesa.

a) 20 N b) 40 N c) 60 Nd) 80 N e) 100 N

10. Un trozo de madera liviana tiene una densidad de 400 kg/ y ocupa un

volumen de 0, 03 . Calcule su peso en newtons.

a) 40 b) 60 c) 80d) 100 e) 120

11. Halle la densidad (en ) de una esfera de corcho, si flota en agua

con las dos terceras partes de su volumen debajo del nivel de agua

a) 567 b) 667 c) 767d) 867 e) 967

12. ¿Cuántos de corcho pesan tanto como 0, 02 de hierro?

Densidad el corcho: 200 kg /

Densidad del hierro: 7 800 kg /

a) 0, 39 b) 0, 58 c) 0, 78d) 0, 98 e) 1, 2

13. Un recipiente de 30 cm. de largo, 6 cm. de ancho y 8 cm. de alto esta lleno de mercurio.¿Cuál es la presión hidrostática en el fondo del recipiente?

a) 10 880 Pa b) 10 480 Pa c) 10 080 Pad) 9 880 Pa e) 9 480 Pa

14. Se muestra un vaso que contiene agua y aceite. La densidad de este

aceite es de 600 kg/ . ¿Cuál es la presión hidrostática (en pascales) en el fondo del

vaso?

a) 600 b) 800 c) 1 000d) 1 400 e) más de 1 400

15. El diagrama muestra una prensa cuyas áreas, en los pistones, son : 0, 02

y 0, 98 . Calcule la fuerza F que puede suspender la caga mostrada.

a) 60 N b) 70 N c) 80 N d) 90 N e) 100 N


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TEMA 6TERMODINAMICA-CALORIMETRIA

TERMODINÁMICA TERMODINÁMICA

01. TRANSFORMACIÓN DEL TRABAJO EN CALOR:Si doblamos y desdoblamos repetidamente un alambre de hierro, sentiremos que se va calentando paulatinamente a causa del trabajo realizado. El trabajo que hacemos se convierte en “calor” para elevar la temperatura del alambre.Con este ejemplo ilustramos que mediante el trabajo podemos calentar los objetos.

En ciertos casos hasta el 100% de trabajo se puede transformar en “calor”.

02. TRANSFORMACIÓN DEL CALOR EN TRABAJO:Para que el calor sea transformado en trabajo se necesita de cierta creatividad. El hombre ha hecho muchos esfuerzos para facilitar la transformación del calor en trabajo.

Si entregamos calor al gas, éste al calentarse se extenderá desplazando en “x” la tapa, a la vez que, efectúa trabajo sobre ella.

Según los experimentos y procesos empleados es imposible transformar todo el calor en trabajo.

03. OBJETO DE LA TERMODINÁMICA:Con los ejemplos anteriormente ilustrados entendemos que el trabajo se puede transformar en calor, así como también; el calor puede transformarse en trabajo, pero...

04. SUSTANCIA DE TRABAJO:Cuando el calor es transformado en trabajo, vemos que; el calor es previamente entregado al gas. El gas, es pues, la sustancia de trabajo que permite esta transformación.Las sustancias de trabajo que se emplean en un proceso termodinámico son:

a) Vapor de aguab) Combustiblec) Gases ideales

En este capítulo nos encargaremos del estudio de la termodinámica de los gases ideales.

05. GASES IDEALES O PERFECTOS:

Son aquellos gases en los cuales se tienen las siguientes consideraciones ideales:

a) Sus moléculas tienen dimensiones propias despreciables.b) Sus moléculas no interactúan entre si.c) Sus moléculas chocan elásticamente contra alas paredes del recipiente.

06. ESTADO TERMODINÁMICO:

Para un gas ideal, el estado termodinámico es una situación específica del gas definida por sus propiedades termodinámicas, estas propiedades son:

a) La presión absoluta (P)b) El volumen (V) c) La temperatura absoluta (T)


El trabajo, mediante algún mecanismo, puede ser transformado en “calor”

Mediante cierto proceso es posible transformar el calor en trabajo mecánico.

La termodinámica es la ciencia que se encarga solamente del estudio de las transformaciones del calor en trabajo.

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En el plano P-V, el proceso Isócoro se representa con una recta vertical.

En el plano P-V, el proceso isobárico se representa con una recta horizontal.

Estas propiedades del gas ideal se relacionan con la ecuación de estado:

P : presión absoluta (N/m2)V : volumen (m3)T : temperatura absoluta (K)N : moles de gases ideal (mol)R : constante universal de losa gases ideales:

De la ecuación de estado PV = nRT obtenemos la ecuación general de los gases:

07. PROCESO TERMODINÁMICO:Cuando un gas ideal es llevado desde un estado inicial (0) hasta un estado final (F) pasa por una secuencia de estados intermedios; luego:

En cualquier proceso termodinámico se puede usar la ecuación general de los gases:

Existe una gran cantidad de procesos termodinámicos, pero los más importantes son:

07.1. PROCESO ISÓCORO O ISOMÉTRICO:Es aquella secuencia de estados en la cual el volumen del gas permanece constante.

07.2 PROCESO ISOBÁRICO:Es aquel proceso en el cual la presión del gas permanece constante.

07.3 PROCESO ISOTÉRMICO:Este proceso se caracteriza porque la temperatura del gas permanece constante.

07.4. PROCESO ADIABÁTICO:En este proceso; el gas no recibe ni cede calor al medio ambiente.


El proceso termodinámico viene a ser la secuencia de estados que sigue el gas, desde un estado inicial hasta otro estado final.

En el plano P-V el proceso isotérmico se representa mediante una hipérbola equilátera

En el plano P_V, el proceso adiabático es semejante a una isotérma, pero, con mayor inclinación.

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08. TRABAJO DE UN GAS:

En el diagrama se muestra un gas ideal encerrado en un cilindro con pistón (tapa) móvil. Si calentamos el gas encerrado veremos que se dilata desplazando y realizando trabajo sobre el pistón.

El trabajo que el gas ejerce sobre el pistón se debe a:

a) La presión del gas (P) sobre el pistón.b) Cambio de volumen (V) del gas.

09. CALCULO DEL TRABAJO DEL GAS:La forma más sencilla para calcular el trabajo de un gas es conociendo el proceso en el plano P-V.

En cualquier proceso termodinámico se cumple que: Trabajo = Área

09.1. TRABAJO DE UN GAS EN EL PROCESO ISÓCORO:En un diagrama P-V, el proceso isócoro se presenta mediante un proceso vertical y vemos que no hay área debajo del proceso OF.

09.2. TRABAJO DE UNGAS EN EL PROCESO ISOBÁRICO:En un diagrama P-V, el proceso isobárico se representa mediante una recta horizontal. El trabajo del gas equivale al área del rectángulo.

Trabajo = Área del rectángulo

09.3. TRABAJO DE UNGAS EN EL PROCESO ISOTÉRMICO:En el diagrama P-V el proceso isotérmico se representa mediante una hipérbola. El trabajo del gas equivale al área debajo de la hipérbola.El área que se forma debajo de la hipérbola no se puede calcular con la geometría elemental (observe que un lado es una curva), este tipo de área se calcula con la matemática diferencial e integral. Por esta razón, escribiremos directamente la fórmula.

Trabajo = Área debajo de la hipérbola

n : número de moles de gas

R : constante universal de los gases ideales


En el plano P-V, el trabajo que produce un gas, es igual al área (A) debajo del proceso.

W = A

En un proceso ISÖCORO, el gas no produce trabajo, por no haber variación de volumen.

W = 0

W = P(VF – Vo)

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T : temperatura absoluta del gas

VF : volumen final del gas

Vo : volumen inicial del gas

: logaritmo neperiano

10. ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL (U):En un gas, las moléculas están muy espaciadas unas de otras y tienen suficiente energía para ser libres de cualquier atracción molecular, estas moléculas viajan con altas velocidades.

11. CARACTERÍSTICAS DE LA ENERGÍA INTERNA:

11.1 En un gas caliente, las moléculas se mueven con mayor intensidad que cuando está frío. En los gases calientes hay más energía interna.

11.2 Si la temperatura del gas permanece constante (proceso isotérmico) el movimiento de las moléculas conserva su intensidad y la energía interna permanece constante.

12. PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA:Cuando suministramos calor (Q) a un gas podemos observar que su temperatura aumenta y que el gas se expande. De esto concluimos que:

a) Si la temperatura varia (T), podemos decir que varia su energía interna (U).b) Si el gas se expande (x), realiza trabajo (W) sobre el pistón.

Matemáticamente:


En un gas, la energía interna (U) se debe principalmente a la traslación de sus moléculas.

Aumentando la temperatura de un gas, aumentará también su energía interna.

En un proceso ISOTÉRMICO, la energía interna (U) no varia:U = 0

El calor (Q) entregado a un gas es empleado para variar su energía interna (U) y para que el gas produzca trabajo (W)

Q =U + W

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1. CICLO TERMODINAMICO

Un gas ideal experimenta un ciclo termodinámico, si después de sufrir una secuencia de procesos, vuelve a su estado inicial (O).

Los ciclos termodinámicos pueden ser horarios y antihorarios.

CICLO HORARIO

CICLO ANTIHORARIO

2. TRABAJO EN UN CICLO TERMODINAMICOCuando en el plano P - V se representa un ciclo termodinámico observamos que siempre encierra un área.

Consideraciones :a) Si el ciclo es horario; el trabajo neto es positivo

b) Si el ciclo es antihorario; el trabajo neto es negativo

3. MAQUINAS TERMICAS Las máquinas térmicas son aquellos aparatos que transforman la energía térmica (calor) en trabajo.En el siguiente diagrama representamos los accesorios de una turbina (máquina) de vapor.

DESCRIPCIÓN :

3.1.CALDERA :Son recipientes de hierro, en los cuales se hierve el agua para generar vapor y enviarlo a la turbina.

3.2.TURBINA :Es un aparato giratorio, constituido con paletas, en el cual la energía térmica del calor, que llega a la turbina, se transforma parcialmente en trabajo mecánico.

3.3.CONDENSADOR


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Es un recipiente en donde se condensa el vapor que se expulsa de la turbina.

3.4.BOMBA :Tiene la función de enviar el agua del condensador a la caldera.

Representación esquemática de la máquina térmica (Turbina)

QA = calor que viene de la caldera.W = trabajo mecánico obtenido en la turbinaQB = calor residual enviado al condensador

Mediante un balance de energía obtenemos :

W + QB = QA

W = QA - QB

4. EFICIENCIA (n) DE UNA MAQUINA TERMICA

Es la relación entre el trabajo neto (W) que desarrolla la máquina y el calor (QA) que recibe de la caldera.

O también :

5. SEGUNDA LEY DE LA TERMODINAMICA

Esta ley fue enunciada en base a la observación y meditación de un gran número de casos reales de transformación del calor en trabajo. Esta ley se puede enunciar de varias modalidades equivalentes.

5.1.Según Clausius :

Hay fenómenos que espontáneamente no suceden al revés. Todos vemos caer una piedra; pero, no vemos que por sí misma pueda suspenderse contra la gravedad; del mismo modo, el calor no fluye, por si mismo, de un cuerpo frío a otro caliente.

5.2.Según Kelvin – Planck

La máquina perfecta es imposible de construir, no puede haber una máquina 100% eficiente. Siempre hay energía no aprovechable que se pierde.

6. CICLO DE CARNOT

En la segunda ley de la termodinámica se establece que no existe una máquina térmica que tenga 100% de eficiencia. La preocupación de los estudiosos era.

“Si no se puede lograr el 100% de eficiencia”,¿qué máxima eficiencia se podrá lograr?

SADI CARNOT, joven ingeniero francés fue el primero que se interesó en hallar esta máxima eficiencia basado en el punto de vista teórico. Carnot ideó un ciclo ideal (reversible) constituido por cuatro procesos; dos procesos son isotérmicos y los otros dos adiabáticos.

En el punto P - V, el ciclo de Carnot tiene la siguiente forma :

Proceso 12 : expansión isotérmica.Proceso 23 : expansión adiabática.Proceso 34 : Compresión isotérmica.Proceso 41 : Compresión adiabática.


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7. MAXIMA EFICIENCIA DE UNA MAQUINA TERMICA

De la segunda ley de la termodinámica se sabe que las máquinas térmicas no logran el 100% de eficiencia. Con el ciclo de Carnot se demuestra que la máxima eficiencia que puede lograr una máquina térmica depende exclusivamente de las temperaturas absolutas de trabajo.

La máxima eficiencia de una máquina térmica se logra con el ciclo de Carnot, esta eficiencia es:

RESUMEN

1. Una máquina térmica real o irreversible es aquella que no logra la eficiencia de Carnot. La eficiencia de un máquina real se halla usando los calores.

IMPOSIBLEPara que una máquina de Carnot funcione, al 100% de eficiencia la temperatura del condensador debe ser de O.K.

2. Una máquina térmica ideal o reversible es aquella que logra la eficiencia de Carnot. La eficiencia de una máquina ideal se puede hallar usando los calores o las temperaturas absolutas de trabajo.

De donde se obtiene :

(Relación de Kelvin)

1. ENERGÍA TERMICA O INTERNA :De acuerdo con la teoría cinética, todos los cuerpos están hechos de pequeñas partículas llamadas moléculas. Estas moléculas están en constante movimiento e interaccionan unas con otras cuando están cerca.En un sólido (figura A): Las moléculas se encuentran vibrando alrededor de un punto fijo, pero no pueden cambiar de posición debido a la atracción molecular que mantiene su volumen y su forma.En un líquido (figura B): Las moléculas también se encuentran vibrando, pero además, se trasladan o cambian de posición. Las fuerzas de atracción son de menor intensidad que en los sólidos, por eso, conservan su volumen, más no su forma.


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En un gas(figura C) : Las moléculas están muy espaciadas, se trasladan a grandes velocidades. La fuerza de atracción prácticamente desaparece, y por esto, los gases no conservan ni su volumen, ni su forma.

En los diagramas observamos que las moléculas de los sólidos, líquidos y gases están en movimiento (agitación molecular) constante y que además interaccionan entre ellas.

Si las moléculas se mueven, disponen de energía cinética.

Si las moléculas interaccionan entre si, disponen de energía potencial.

Puede imaginarse que en un sólido las moléculas están como unidas por resortes, de allí que, solamente vibran en torno a un mismo punto.

Cuando el agua es calentada en una tetera eléctrica, aumentaremos la agitación de sus moléculas, de este modo, aumentará la energía cinética molecular.

2. TemperaturaLa cantidad que nos dice qué tan caliente o qué tan frío está un objeto es la temperatura, esta temperatura está asociada con el movimiento de las moléculas que componen el objeto. Si un objeto se caliente aumenta el movimiento molecular y por consiguiente aumentará también su temperatura. Si un objeto se enfría disminuye el movimiento molecular y su temperatura también disminuirá, por tanto:

Debemos hacer notar la diferencia que hay entre la energía cinética total de las moléculas y la temperatura (energía cinética promedio de traslación).

Para aclarar esta diferencia emplearemos un balde y una taza, ambos con agua a 60° C.

a. Si ambos están a la misma temperatura (60°C), en el balde y en la taza hay la misma energía cinéticamolecular promedio de traslación.

b. A pesar de que ambos están a la misma, temperatura (60° C), en el balde hay más energía cinética molecular (total), porque hay más moléculas que en la taza.

3. MEDICIÓN DE LA TEMPERATURALa temperatura suele determinarse midiendo algún cambio físico que se manifiesta en los objetos cuando varía la temperatura; por ejemplo, la mayor parte de las sustancias se dilata cuando aumenta la temperatura. En algunos termómetros se aprovecha la dilatación del mercurio, que hay en su interior para medir la temperatura de los objetos.

TERMOMETRO CLINICOEs un termómetro especial de mercurio en vidrio, usado para medir la temperatura del cuerpo humano. La escala usada cubre solamente algunos grados alrededor de la temperatura promedio del cuerpo humano que es 37°.


La energía térmica es la energía total de un

objeto, es decir, la suma

La Temperatura mide el grado de agitación molecular promedio

que en su interior tiene un objeto, es decir, mide la

La Temperatura no depende del tamaño del objeto, porque

Un termómetro es un dispositivo que, por

medio de cierta escala,

60 C

60 C

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Se coloca el bulbo en la zona caliente. El mercurio al dilatarse sube por el capilar registrándose la temperatura en la escala del termómetro.

4. ESCALAS TERMOMETRICASUn termómetro común mide la temperatura mostrando la expansión y la contracción de un líquido (mercurio o alcohol) que se encuentra en un tubo fino (capilar) de vidrio provisto de una escala. Entre las diferentes escalas podemos mencionar:

4.1. Escala Celsius : Es la escala más usada, asigna el 0° C a la temperatura de congelación del agua y el 100° C a la temperatura de ebullición del agua (a la presión atmosférica normal). El intervalo de 0°C a 100°C se divide en 100 partes y cada parte se denomina grado Celsius (°C).

4.2. Escala Fahrenheit : Usada comunmente en Estados Unidos. Asigna el 32°F a la temperatura de congelación del agua y el 212 °F a la temperatura de ebullición del agua a la presión de una atmósfera.

Relación entre las escalas Celsius y Fahrenheit

Sean Tc y TF las lecturas de la misma temperatura. Establecemos la proporcionalidad entre los segmentos.

Para calibrar un termómetro en la escala Celsius, procedemos del siguiente modo:

a. Colocamos el termómetro en hielo fundente (derritiéndose) y marcamos con 0°C en el termómetro.

b. Colocamos el termómetro en el vapor del agua hirviendo y marcamos con 100°C en el termómetro.

c. El interválo de 0°C a 100°C se divide en 100 partes.

4.3.Escala Kelvin : Empleada en la investigación científica. Asigna el 0 K (cero absoluto) a la menor temperatura, a esta temperatura las sustancias ya no tienen energía cinética, sus moléculas dejan de moverse. El cero de la escala Kelvin, o cero absoluto, corresponde a –273° C de la Escala Celsius. Los grados en la escala Kelvin son del mismo tamaño que los de las escala Celsius. Así, el hielo funde a °C o 273 K, y el agua hierve a 100°C o 373 K.

Relación entre las escalas Celsius y Kelvin


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Sean Tc y Tk las lecturas de la misma temperatura. Establecemos la proporcionalidad entre los segmentos :

PROBLEMA 01.-El medio ambiente está a la temperatura de 20°C, halle esta temperatura en la escala de Fahrenheit.

RESOLUCIÓN .-* Escribimos la relación entre las escalas Celsius y Fahrenheit :

Reemplazando :

TF = 68°F

5. DILATACIÓN TERMICA

Cuando un cuerpo es calentado, a medida que aumenta la temperatura, aumentará también la agitación de sus moléculas; vibrando con más intensidad. Esto producirá un aumento en las dimensiones del objeto.En el diagrama se muestra un objeto caliente, cuyas moléculas vibran con mayor intensidad que cuando estaba frío.

Los agujeros en una lámina de metal se dilatan o contraen como si estuvieran hechos del mismo material que los rodea.

Si calentamos; el agujero se dilatará, y si enfriamos, se contraerá.

Los coeficientes de dilatación: lineal, superficial y volumétrica se relacionan aproximadamente según la siguiente ecuación :

A. Si calentamos el aro, la luz (L) dejado en el aro aumentará.B. Si enfrías el aro, la luz disminuirá.


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5.1. DILATACIÓN LINEAL (L)Un cambio en una dimensión de un sólido se llama dilatación lineal. Experimentalmente se encuentra que la dilatación lineal depende de :

a. La Longitud inicial (L0)

b. El cambio de temperatura (T)

Esta dependencia puede expresarse mediante la siguiente ecuación :

L = L0 T

De donde es una constante de proporcionalidad llamada coeficiente de dilatación lineal.

Reemplazando L = LF – L0 en la primera ecuación podemos hallar la longitud final (LF) de la barra.

LF – L0 = L0 TLF = L0 + L0 T

LF = L0 (1 + T)

5.2. DILATACIÓN SUPERFICIAL (A)

La dilatación superficial es exactamente análoga a la dilatación lineal. El cambio de área A será proporcional al área inicial A0 y al cambio de temperatura T.

A = A0 T

: coeficiente de dilatación superficial de igual modo se halla la superficie final AF :

AF = A0 (1 + T)

5.3. DILATACIÓN VOLUMETRICA (V)

El cambio de volumen V será proporcional al volumen inicial V0 y al cambio de temperatura T.

V = V0 T

: coeficiente de dilatación volumétrica.Del mismo modo hallamos el volumen final.

VF = V0 (1+T)

El agujero de la lámina se dilata de igual modo que los demás cuerpos hechos del mismo material de la lámina.

Una tira bimetálica se construye soldando dos tiras de metales diferentes.La tira bimetálica siempre se tuerce cuando cambia la temperatura.


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6. VARIACIÓN DE LA DENSIDAD () CON LA TEMPERATURACuando calentamos un objeto, su masa (m) permanece prácticamente constante, como su volumen aumenta su densidad () debe disminuir.

Demostración :

La densidad inicial es :

Al calentar la densidad final será :

Pero : VF = V0 (1+ T) luego :

CALORIMETRIACALORIMETRIA

1. CALOR:Cuando tocamos un objeto caliente, entra energía a nuestras manos porque el objeto está más caliente que nuestras manos. Pero si tocamos un cubo de hielo, nuestras manos cederán energía al hielo porque está más frío. Observamos que, la energía se está transmitiendo de la sustancia caliente a la sustancia más fría, esta energía que se transmite se denomina calor.

En el diagrama; si tocamos el hielo :


La mayoría de los objetos, al ser calentados,

El calor (Q) es la energía que se transmite de un cuerpo a otro. Solamente a causa de una diferencia de temperaturas. Siempre se transmite del más caliente al más frío.

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La mano pierde energía interna en forma de calor (Q).El calor (Q) se almacena en el hielo, no como calor, sino como energía interna.

2. TRANSFERENCIA DE CALOREl calor es una forma de energía en tránsito que se puede propagar de tres modos: por conducción, por convección y por radiación.

2.1 POR CONDUCCIÓNSi colocamos el extremo de una barra metálica en una llama (fuego), al cabo de unos instantes, el calor se habrá extendido en toda la barra que será difícil sostenerla. El calor se ha transmitido a través del metal por conducción.

El calor de la llama incrementa, en el extremo de la barra, la agitación molecular que se va extendiendo progresivamente a lo largo de toda la barra.

2.2 POR CONVECCIÓN Si colocamos un recipiente con agua en la estufa, las moléculas de las capas inferiores de agua se calientan disminuyendo su densidad, y siendo más livianas ascienden a la superficie dejando su lugar a las capas frías. De este modo se establecen flujos de agua caliente hacia arriba, transmitiéndose el calor por CONVECCIÓN.Las moléculas calientes del agua suben y dejan su lugar a las moléculas frías que bajan.

2.3.POR RADIACIÓN La superficie de nuestro planeta se calienta con la energía que viene del Sol; y comprobándose que entre la Tierra y el Sol, más allá de la atmósfera, no hay materia, entendemos que la energía que viene del Sol se propaga a través del vacío, a tal transmisión se denomina RADIACIÓN y sucede por medio de ondas electromagnéticas.La enorme cantidad de calor recibida en la Tierra es transportada por ondas electromagnéticas.

Cuando nos acercamos a una fogata, el calor que llega hasta nosotros se transfiere por radiación.

Todos los objetos están continuamente emitiendo energía radiante. A bajas temperaturas, la tasa de emisión es pequeña, pero se incrementa rápidamente con un aumento de temperatura.


La sustancias no contienen ni almacenan calor, pero si contienen y almacenan energía interna. Esta energía puede cambiar cuando la sustancia cede o absorbe calor.

Los líquidos y los gases se calientan principalmente por

La transmisión de calor por radiación es el proceso a través del cual el calor se

transfiere a través de ondas

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3. UNIDADES DE LA CANTIDAD DE CALOR

3.1 LA CALORÍA (cal) : Se define como la cantidad de calor que se requiere para elevar la temperatura de un gramo de agua en 1°C.

También se usa un múltiplo; la gran caloría o kilocaloría; su símbolo es Kcal o también se representa con Cal (con C mayúscula).

1kcal = 1000 cal

4. CALOR ESPECÍFICO (c) :También es llamada capacidad calorífica específica.

Todos sabemos que el agua caliente demora en enfriarse, mientras que un trozo caliente de hierro se enfría rápidamente, así también se sabe que toma más tiempo calentar el agua que calentar un trozo de hierro. Las sustancias que demoran en ser calentadas.

Si para cambiar en T la temperatura de una masa m de una sustancia se le tiene que suministrar una cantidad de calor Q, el calor específico será :

De la definición anterior se puede concebir que:

De la definición del calor específico, deducimos la ecuación que calcula la cantidad de calor (Q) suministrada a una masa (m) para que su temperatura varíe en T:

en esta ecuación, las unidades comúnmente usadas son :

m c T Q

g °C cal

Calores específicos de algunas sustancias

Sustancia

c(cal/g °C) Sustancia c(cal/

g°C)

Aluminio 0,22 Alcohol etílico

0,58

Cobre 0,093 Mercurio 0,033Vidrio 0,020 Agua :Hierro o Acero

0,11 Hielo 0,50

Plomo 0,031 Líquido 1,00Mármol 0,21 Vapor 0,48Plata 0,056 Cuerpo

humano 0,83

5. EQUILIBRIO TERMICO (Temperatura de una mezcla)Cuando mezclamos una sustancia caliente con otra que está fría, se observará que la primera se enfría, mientras que, la segunda se va calentando hasta que la temperatura en todo el sistema se hace uniforme, ésta es llamada temperatura de equilibrio o temperatura de la mezcla.

Si queremos medir la temperatura del agua caliente de una taza, colocamos el termómetro (frío) y lo que en realidad mide el termómetro, es la temperatura de la mezcla: agua – termómetro.

Un termómetro debe ser lo bastante pequeño para no alterar de manera apreciable la temperatura de la sustancia por medir.


Cada sustancia tiene su respectiva capacidad de calentarse o enfriarse, esta cualidad se mide con el calor específico de la sustancia.

El calor específico es la cantidad de calor requerida para aumentar, en un

En el sistema internacional; el calor, como cualquier otra

energía, se expresa en joules. Pero, la unidad de

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De acuerdo con la conservación de la energía, el calor que gana el cuerpo frío debe ser igual al calor perdido por el cuerpo caliente.

Calor ganado = Calor perdido


1. Una tubería de acero (=1,2°10-5°C- -1)mide 20 m a 20°C. ¿Hasta qué longitud se dilatará cuando por este tubería pase vapor de agua a 100°C?

a) 20,0152 m b) 20,0162 m c) 20,0172 md) 20,0182 m e) 20, 0192 m

2. La densidad del cobre es aproximadamente 9000 km/m3. Si un trozo de cobre es colocado en un horno muy caliente su nueva densidad será :

a) mayor que 9000 kg/m3

b) igual a 9000 kg/m3 c) ligeramente menor que 9000 kg/m3

d) ligeramente mayor que 9000 kg/m3

e) no se puede predecir.

3. Un tubo de hierro (=1,2x10-5°C –1) tiene 300 m de longitud a la temperatura ambiente de 20°C. Si debe transportar agua hirviendo, ¿qué tolerancia debe considerarse para la dilatación?

a) 0,088 m b) 0,188 m c) 0,288 md) 0,388 m e) 0,488 m

4. Un matraz de vidrio Pyrex ( =0,9x10-5°C –1) se llena completamente con 50 cm3 de mercurio (=1,8x10-4°C–1). ¿Qué volumen de mercurio se derramará, si el conjunto se calienta uniformemente hasta 60°C?

a) 0,042 cm2 b) 0,142 cm3 c) 0,242 cm2

d) 0,342 cm2 e) 0,442 cm3

5. Un gas ideal se dilata realizando un trabajo de 100J, a la vez que desarrolla un proceso adiabático. Determine la variación de la energía interna del gas ideal

a) 100 J b) - 100J c) 50Jd) - 50J e) 0

6. En un proceso isócoro (isométrico) se cumple que:

a) Q = U b) W < 0 c) W = - Ud) Q = 0 e) U = 0

7. Halle el calor suministrado a un gas ideal en cierto proceso, si la tercera parte de este calor fue transformado en trabajo y la energía interna del gas aumentó en 80J.

a) 100J b) 110J c) 120Jd) 130J e) 140J

8. En el proceso isobárico que se muestra, la energía interna del gas ideal aumentó en 300J. Calcule el calor suministrado al gas

a) 480 J b) 580J c) 680 Jd) 780 J e) 880 J

9. En el plano P - V se muestra un proceso isotérmico seguido por 2 moles de cierto gas ideal. Las afirmaciones ciertas son: n 2 = 0,7

I. La energía interna del gas no varíaII. El trabajo del gas es 5817 JIII. El gas ha recibido un calor de 5817J

a) I y II b) II y III c) I y IIId) Todas e) Ninguna

10. Señale un verdadero (V) o falso (F), con respecto al proceso representado en el plano P - V


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I. AB es un proceso isobáricoII. El trabajo neto es 1100 JIII. BC es un proceso isotérmico

a) VFF b) VVF c) FVFd) FVV e) FFF

11. En un proceso isobárico, la presión del gas es de Pa. Hallar el

desplazamiento del pistón cuya área es de 0,2 , cuando el gas desarrolla un trabajo

de J

a) 0,2m b) 0,4m c) 0,6md) 0,8m e) 1,0m

12. Una copa de acero (= 1,2x10-5 °C–1), está completamente llena de 300 cm3 de petróleo (= 0,9x10-4 °C –1) a 50°C. El sistema se enfría gradualmente hasta 0°C. ¿Qué volumen adicional de petróleo puede agregarse sin que haya derrame?

a) 0,54 cm3 b) 0,81 cm3 c) 1,35 cm3

d) 1,89 cm3 e) 2,25 cm3

13. Suponga que el área de una lámina de aluminio a 40°C es de 500 cm2. Halle la nueva área a 140°C. Para el aluminio =2,4°10-5°C –1. Use =2

a) 502,4 cm2 b) 502,2 cm2 c) 502,0 cm2

d) 501,8 cm2 e) 501,6 cm2

14. A 20°C el volumen de una lata de cobre (=1,7x10-5°C–1) es de 1 L. ¿Cuál es su volumen aproximadamente a 100°C? Use = 3

a) 1,0037 L b) 1,0041 L c) 1,0045 Ld) 1,0046 L e) 1,0053 L

15. Determine el coeficiente de dilatación lineal de un metal, si un tubo de este metal mide 1 m a 20°C y cuando transporta vapor a 95°C se estira hasta 1,003 m.

a) 2°10-5°C –1 b) 3°10-5°C –1 c) 4°10-5°C –1

d) 5°10-5°C –1 e) 6°10-5°C –1


1 El área de una tapa es de 100 cm2, su coeficiente de dilatación superficial es 5°10-5°C –

1. ¿Halle el incremento de temperatura que debe experimentar la tapa para que pueda cubrir una agujero de 100,2 cm2?

a) 30°C b) 40 °C c) 50 °Cd) 60 °C e) 80 °C

2. Un alambre de hierro (=1,2x10-5 °C -1) se ha doblado en forma circular dejando una luz de 4 mm. ¿Cuánto medirá esta luz en el interior de un horno que se halla a 200°C más caliente que el medio ambiente?

a) menos que 4 mm b) 3,9904 mm c) 4 mmd) 4,0096 mm e) 4,096 mm

3. Cuarenta gramos de agua deben ser calentadas desde 20°C hasta 80°C. ¿Cuántas calorías serán necesarias?

a) 2000 b) 2200 c) 2400d) 2600 e) 2800

4. Un recipiente de aluminio de 300g contiene 200g de agua a 20°C. ¿Qué calor se requiere para calentar hasta 30°C el recipiente con el agua? El calor específico del aluminio es 0,22 cal/g°C.

a) 660 cal b) 2000 cal c) 2660 cald) 3260 cal e) 3660 cal

5. litros de agua a 20°C se mezclan con 3 litros de agua a 30°C. ¿Qué temperatura de equilibrio alcanzará la mezcla?

a) 24°C b) 25°C c) 26°Cd) 27°C e) 28°C

6. Una taza de metal de 200g de masa está a 20°C, en ella se coloca 300g de agua a 80°C lográndose una temperatura de equilibrio de 70°C. calcule el calor específico del metal, en cal/g°C.

a) 0,25 b) 0,30 c) 0,35d) 0,40 e) 0,45

7. ¿Qué calor se libera al frenar, hasta detenerse, un pequeño coche de 400kg cuya rapidez es de 10 m/s?



67 68

8. En plano P - V se muestra un proceso isobárico. Calcule el trabajo del gas.

a) 500 J b) 600 J c) 700 Jd) 800 J e) 900 J

9. Determine el trabajo del gas en el proceso que se muestra.

a) - 170J b) - 180J c) - 190Jd) - 200J e) - 210J

10. Se muestra procesos termodinámicos AB y BC. Las afirmaciones ciertas son:

I. El proceso BC es isobáricoII. En el proceso AB el trabajo es ceroIII. AB es un proceso isotérmico

a) I y II b) I y III c) II y IIId) I e) III

11. Diez moles de cierto gas ideal se expanden isotérmicamente, a la temperatura del 100 K hasta triplicar su volumen. Calcule el trabajo del gas. n3=1,1 y R = 8,31 J/mol . K

a) 8141 J b) 9141 J c) 10141 Jd) 11141 J e) 0

12. En un proceso se suministra 200J de calor. ¿En cuánto varía la energía interna del gas, si realiza un trabajo de 130J sobre el pistón?

a) 70 J b) 30 J c) 330 Jd) 130 J e) 0

13. En el siguiente proceso, si el gas recibe un calor de 140J. ¿en cuánto varía la energía interna de este gas?

a) 50J b) 90J c) 140Jd) 230J e) 0

14. En un proceso adiabático; la energía interna de un gas ideal disminuye en 80J. El trabajo realizado por este gas es:

a) 80J b) - 80Jc) mayor que 80Jd) menor que 80J e) Cero

15. En el plano P - V se muestra un proceso isotérmico. Las afirmaciones ciertas son:

I. Las energías internas en A y B son igualesII. De A hacia B el gas no hace trabajoIII. Las temperaturas en A y B son diferentes

a) I b) II c) IIId) I y II e) Ninguna

PRACTICA REPASO1. Determine el trabajo neto que produce el gas en cada ciclo.


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4000

0,1 0,7

P (pa)

V (m )3

1000

0

a) 1800J b) 1900J c) 2000Jd) 2100J e) 2200J

2. En el siguiente ciclo antihorario, calcule el trabajo neto del gas en cada ciclo :

a) - 60J b) - 70 J c) - 80 Jd) - 90J e) - 100J

3. Calcule el rendimiento de una máquina térmica ideal que trabaja entre las temperaturas de 500K y 300K

a) 0,3 b) 0,4 c) 0,5d) 0,6 e) 0,7

4. En una máquina térmica ideal su eficiencia es de 0,6. Halle la temperatura del condensador, si la caldera está a 800K.a) 300K b) 320K c) 340Kd) 360K e) 380K

5. Halle el rendimiento de una máquina térmica ideal cuyo foco caliente tiene una temperatura, en kelvins, que es el triple de la temperatura del foco frío.

a) 47% b) 57% c) 67%d) 77% e) 87%

6. La figura muestra una máquina térmica ideal, halle QB si QA = 280J

a) 50J b) 60J c) 70Jd) 80J e) 90J

7 En el plano P - V se muestra el ciclo que obedece una máquina térmica. Calcule el trabajo que realiza en cada ciclo.

a) 200J b) 400J c) 600Jd) 800J e) 1000J

8. Halle la eficiencia de una máquina térmica que absorve, en cada ciclo mostrado, 400J de calor.

a) 25% b) 35% c) 45%d) 55% e) 65%

9. Con respecto a la siguiente máquina térmica si QA = 2000J y QB = 900J. Son ciertas:


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I) La eficiencia ideal es 60%II) La eficiencia real es 55% III) La máquina térmica es real

a) I b) II c) IIId) I y II e) Todas

10. Si al caer una manzana de 100g, desde una altura de 5m, la energía potencial se transforma en calor. ¿Cuántas calorías se producirá? (g = 10 m/s2)

a) 0,6 b) 0,8 c) 1,0d) 1,2 e) 1,4

11. Una mezcla de agua y aceite está a 10°C y contiene 15g de agua y 20° de aceite. ¿Qué calor se requiere para calentar la mezcla hasta los 30°C.? El calor específico de este aceite es de 0,6 cal/g°C.


12. Una pieza de acero (c = 0,11 cal/g°C) de 500g se extrae de un horno a 250°C, al enfriarse libera 12650 cal. Halle la temperatura del medio ambiente.

a) 18°C b) 19°C c) 20°Cd) 21°C e) 22°C

13. Cantidades iguales de calor se agregan a masas iguales de aceite y agua. La temperatura del agua se eleva en 10°C y la del aceite en 15°C. Halle el calor específico de esta cantidad de aceite en cal/g°C.

a) 0,57 b) 0,67 c) 0,77d) 0,87 e) 0,97

14. Cuando un trozo de metal recibe cierta cantidad de calor, su temperatura se eleva en 8°C. Si la cantidad de calor se duplica y la masa del metal se reduce en la tercera parte, la temperatura se elevará en:

a) 8°C b) 16°C c) 24°Cd) 32°C e) 40°C

15. Halle la temperatura de equilibrio, en °C, que resulta de mezclar 40g de agua a 20°C con 60g de agua hirviendo.

a) 56 b) 60 c) 64d) 68 e) 72

TEMA 7: ELECTROSTATICA FUERZA ELÉCTRICAFUERZA ELÉCTRICA

1. INTRODUCCIÓN:Con este capítulo iniciaremos el estudio de la electricidad, es decir, analizaremos y trataremos de entender los diversos fenómenos ligados a nuestra vida diaria, denominados fenómenos eléctricos.

2. Electrización:La palabra electricidad se deriva del vocablo griego elektron que significa ambar (resina petrificada). Los griegos, desde la antigüedad, ya conocían los efectos de la electricidad estática. El filósofo y matemático Thales, que vivió en la ciudad de Mileto en el siglo V a C, observó que un trozo de ambar, al ser frotado con una piel de animal, adquiría la propiedad de atraer cuerpos ligeros como: Trozos de paja y semillas pequeñas.En la actualidad se sabe que todas las sustancias pueden presentar un comportamiento similar al del ambar.

3. Carga Positiva y Carga Negativa:Según los experimentos con varios cuerpos electrizados, se halla que pueden separase en dos grupos:

3.1 Primer Grupo:Aquellos cuyo comportamiento es igual de una barra de vidrio que se frota con una tela de seda. Tales cuerpos frotados se repelen mutuamente y decimos que están electrizados positivamente.


El estudio de los fenómenos eléctricos relacionados con cargas eléctricas en reposo suele recibir el nombre de Electrostática.

Cualquier sustancia se puede electrizar (cargar) al ser frotada con

Una barra de vidrio se carga positivamente cuando es frotada con una tela de seda

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3.2 Segundo Grupo:Aquellos que se comportan como una barra de plástico (o resina) frotada con una tela de lana. Los cuerpos de este grupo se repelen entre sí, pero atraen a los del primer grupo. Decimos pues, que están electrizados negativamente.

4. Origen de la Carga Eléctrica:Según la teoría actual de los átomos, se sabe que la electrización de los cuerpos se debe a lo siguiente: 4.1 En un cuerpo neutro (no electrizado) el número de protones es igual al número

de electrones.

4.2 Cuando frotamos dos cuerpos entre sí hay una transferencia de electrones de un cuerpo hacia el otro.

4.3 El que pierde electrones presenta un defecto de electrones, es decir, queda cargado positivamente.

4.4 El que gana electrones presenta un exceso de electrones, es decir, queda cargado negativamente.

5. Propiedades de la Carga Eléctrica

5.1 La Carga está cuantizadaLa carga que se presenta en un cuerpo se debe al número (entero) de electrones que este cuerpo gana y pierde y sabiendo que la carga del electrón es - 1,6.16 -19C diremos que cualquier carga será un número (n) entero de veces la carga del electrón.

n: número enteroe: carga del electrónq: carga del cuerpo

5.2 La Carga se conserva:En un sistema aislado la carga total debe permanecer constante. Este principio se observa cuando dos cuerpos son frotados entre si; los electrones no son creados, sino trasmitidos de un cuerpos hacia el otro.Cuando una barra de vidrio es frotada con una tela de seda, el vidrio se carga positivamente, mientras que la tela negativamente.

5.3 La Carga es Invariante:Decir que la carga eléctrica es invariante indica que, la carga de un electrón, de un protón o de cualquier otra partícula permanece igual, sin importar la velocidad del movimiento.

6. Conductores y Aisladores:Algunos materiales, como el cobre, el aluminio y otros metales conducen muy bien la electricidad, estos son llamados conductores . Otros materiales que incluyen el vidrio, el hule y la mayoría de los plásticos se emplean como aisladores eléctricos.

En los cuerpos conductores los electrones de valencia (libres) pueden soltarse con facilidad de sus átomos y viajan a través del conductor.

En los cuerpos aisladores todos los electrones (hasta los de valencia) están firmemente ligados a sus núcleos y no pueden conducir la electricidad.


Una barra de plástico se carga negativamente cuando se frota con una tela de lana.

Decir que la carga está cuantizada significa que puede aparecer solamente como múltiplo (entero) de la carga del electrón.

La carga no se crea ni se destruye, solo se trasmite de un cuerpo hacia

Los cuerpos conductores disponen de electrones de valencia que pueden liberarse fácilmente de la atracción de sus núcleos.

Un cuerpo tiene carga positiva si en él hay un defecto de electrones, y carga negativa si tiene un exceso de

En el átomo los electrones se mueven a grandes velocidades, a pesar de esto, su carga permanece

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7. Propiedades de los Conductores:

7.1 La carga estática en un cuerpo conductor se distribuye solamente en la superficie exterior.Es extraño que en el interior de un conductor no haya cargas eléctricas; pero esto es posible, porque como las cargas son del mismo signo, se repelen hacia el exterior.

7.2 La carga eléctrica se distribuye en la superficie exterior; pero se puede comprobar que en las partes convexas (puntas) hay más cargas que en las partes planas.

7.3 Si el cuerpo conductor cargado tiene una punta, la densidad de carga en la punta puede ser tan grande que las cargas pueden saltar al aire. El aire cargado al ser repelido por la misma punta producirá el llamado “viento eléctrico” capaz de apagar una vela.

8. Inducción Electrostática:Consideremos un cuerpo conductor en estado neutro (no electrizado). Si acercamos una barra cargada positivamente, sin tocar al cuerpo conductor, veremos que los electrones libres del conductor serán atraídos por la carga positiva de la barra y se acumularán en el extremo A. Debido al desplazamiento de los electrones libres hacia el extremo A, el extremo B queda un exceso de carga positiva. Esta separación de cargas

en el conductor, producida por el acercamiento de la barra electrizada, se denomina inducción electrostática.

La inducción de cargas, en los extremos A y B, se debe a que los electrones libres del conductor son atraídos por la barra electrizada hacia el extremo A.

9. Leyes Electrostáticas:

9.1 Ley de Cargas:Las cargas del mismo signo se repelen (figura A), y las cargas signos diferentes se atraen (figura B).

9.2 Ley de Coulomb: La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directamente

proporcional al producto de las dos cargas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Matemáticamente:

En esta fórmula no se debe reemplazar el signo de las cargas.Unidades en el SI:


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k: Constante eléctrica, en el aire o vacío:

: Cargas eléctricas, en columnas (C)

Una desventaja del SI es que el coulomb (C) es una unidad muy grande, generalmente

usaremos el microcoulomb

r: distancia entre las cargas, en metros (m)f: fuerza eléctrica, en newtons (N)

CAMPO ELÉCTRICOCAMPO ELÉCTRICO

1. IDEA DEL CAMPO ELÉCTRICO:Desarrollada por Michael Faraday (1791-1867), según este científico inglés; un campo eléctrico se extiende de toda carga hacia fuera y llena todo el espacio que la rodea. Si en este campo eléctrico se coloca una segunda carga, ésta experimentará una fuerza eléctrica.Cuando interactúan los campos eléctricos de dos cargas aparece la fuerza eléctrica.

La fuerza (F) a distancia se debe a la interacción de los campos

2. INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO (E):Para investigar el campo eléctrico que produce la carga +Q, se coloca una carga de prueba, positiva y pequeña, +q a una distancia r. Veremos que la carga es repelida con una fuerza F:

La carga prueba(+q) debe ser pequeña para no modificar el campo eléctrico de la carga +Q.

Matemáticamente; en el punto P:

F q EN C N/C

Si reemplazamos la fuerza eléctrica, la intensidad tomará la siguiente forma:

E=

En esta fórmula no se debe reemplazar el signo de la carga.

3. LÍNEAS DE FUERZA:"Graficando el campo eléctrico".Para hacernos una idea del campo eléctrico que produce una carga, se trazan

una serie de líneas para indicar la dirección del campo eléctrico en cualquier punto del espacio que rodea a dicha carga. Estas líneas son llamadas líneas de fuerza o también líneas de campo y tiene las siguientes características.

3.1.Las Líneas de fuerza o líneas de campo siempre comienzan en las cargas positivas y se dirigen radicalmente hacia fuera.

3.2. Las Líneas de campo siempre terminan en las cargas negativas. Estas líneas ingresan radicalmente hacia la carga negativa.


El campo eléctrico es un gran invento de la mente humana para explicar la fuerza eléctrica a distancia entre dos cargas.

En un punto, la intensidad de campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga prueba.

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3.3. En cualquier punto del campo, el vector campo eléctrico ( ) tiene una

dirección tangente a la línea de fuerza.

3.4. Las Líneas de fuerza nunca se cruzan, porque en un punto (el de cruce) del campo no puede haber dos campos eléctricos, sino solamente uno.

Imposible; no pueden cruzarse

3.5 Mientras más cercanas están las líneas de campo, más intenso será el campo eléctrico.

3.6. Líneas de fuerza paralelas e igualmente espaciadas indican que el campo eléctrico es homogéneo. La intensidad de campo eléctrico es igual para cualquier punto.

4. CARGA COLOCADA EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME:Un campo eléctrico uniforme se representa mediante líneas de fuerza paralelas

igualmente espaciadas, como se ve en la figura.

Cuando colocamos una carga en un campo uniforme se observará que:

4.1. Si la carga colocada en el campo es positiva, sobre ésta actúa una fuerza en

el mismo sentido que las líneas de fuerza.

4.2. Si la carga colocada en el campo es negativa, sobre ésta actúa una fuerza en sentido contrario a las líneas de fuerza.

POTENCIAL ELÉCTRICOPOTENCIAL ELÉCTRICO

1. POTENCIAL ELECTRICO (V):


En cualquier punto de campol eléctrico se observa la misma intensidad.

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Si una carga q debe ser acercada a otra carga fija Q, es necesario que apliquemos una

fuerza externa (F) para vencer la fuerza eléctrica de repelencia entre estas cargas,

de este modo, cuando la carga q sea desplazada la fuerza externa (F) realizará cierto trabajo.

Matemáticamente:

Unidades en el SI:

W q VJoule (J) Coulomb

(C) J/

C=volt(V)

De la definición anterior, se demuestra que el potencial eléctrico a una distancia r de una carga Q puntual es:

En esta fórmula se debe reemplazar el signo de la carga Q.

2. DIFERENCIA DE POTENCIAL:Es muy útil conocer el trabajo que se requiere para mover una carga de un punto a otro. Este trabajo se realiza en contra de las fuerzas eléctricas que se manifiestan en el campo eléctrico en donde se mueve la carga q.

Matemáticamente:

De esta ecuación se despeja el trabajo que realizan las fuerzas externas para que una carga q sea trasladada desde A hacia B.

En esta ecuación observamos que el trabajo, al mover la carga, es independiente de la trayectoria que sigue la carga.

3. LÍNEAS EQUIPOTENCIALES:Son aquellas líneas en las que todos sus puntos tienen el mismo potencial.

Esto, es entre dos puntos de una misma línea equipotencial no hay diferencia de potencial.

Las líneas equipotenciales tienen las siguientes características:

3.1. Las Líneas equipotenciales (punteadas) son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico.

3.2. En una misma línea equipotencial encontramos el mismo potencial eléctrico.

,


El potencial eléctrico en el punto "O" es el trabajo por unidad de carga para desplazar dicha carga

La diferencia de potencial entre A y B es el trabajo por unidad de carga realizado por las fuerzas

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3.3. El trabajo para mover una carga entre dos puntos (de 1 hacia 2) de una

misma línea equipotencial es cero, ya que .

3.4. En dirección de las líneas de campo el potencial de las líneas equipotenciales disminuye.


1. Un triángulo rectángulo tiene cargas en sus vértices, como se indica en la figura. Encuentre la fuerza total sobre la carga de +1C.

a) 10N b) 20N c) 10 N

d) 10 N e) 20 N

2. La figura muestra dos esferitas de 0,3N de peso cada una, halle la tensión en el hilo de seda que suspende la carga de -2C.

a) 0,3N b) 0,6N c) 0,9Nd) 1,3N e) 1,6N

3. A los extremos de un hilo no conductor de 60 cm, de longitud, se han amarrado dos cargas de +20 C y +30 C. ¿Qué tensión soporta esta cuerda?

a) 5 N b) 10 N c) 15 Nd) 20 N e) 25 N

4 ¿Cuál es la carga de una partícula alfa si se compone de dos protones y dos neutrones?

a) 1,6x10-19 C b) 3,2x10-19 Cc) 4,8x10-19 C d) 6,4x10-19 C e) 0

5 Dos cargas se repelen con una fuerza de 40N cuando están separadas en 10 cm. ¿Cuál será la nueva fuerza si su separación aumenta en 30 cm?

a) 40N b) 20N c) 10Nd) 5N e) 2,5N

06. El vector campo eléctrico es …………… a las líneas de fuerza :

a) secante b) transversal c) tangented) perpendicular e) N.A.

07. Se muestra el campo eléctrico de una carga positiva. Señale con verdadero (V) o falso (F) con respecto a esto:


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I. El campo eléctrico de esta carga es uniformeII. La intensidad en A es mayor que la intensidad en B.III. En B el campo es cero.

a) FVV b) VVF c) VVVd) FVF e) FFF

08. Un electrón se suelta en un campo eléctrico uniforme horizontal que apunta hacia la derecha, hacia donde el campo impulsará al electrón.

a) arriba b) abajo c) izquierdad) derecha e) no lo impulsa

09. Si las cargas son de igual valor pero de signo contrario, ¿en qué punto el campo podría ser cero?

a) A b) B c) C d) A y B e) Ninguno

10. Si el campo eléctrico uniforme logra equilibrar la carga suspendiéndola en el aire, el signo de esta carga s :

11. Halle la intensidad de campo eléctrico a 60 cm de una carga de 12 C:

a) 2 . 105 N/C b) 3 . 105 N/C c) 4 . 105 N/Cd) 5 . 105 N/C e) 6 . 105 N/C

12. ¿Cuál es la carga que a 20 cm produce un campo eléctrico de 9 . 10 5

N/C?:

a) 1 C b) 2 C c) 3 Cd) 4 C e) 5 C

13. Determine la intensidad de campo eléctrico a 40 cm de un electrón en N/C

a) 3 .10 -9 b) 5 .10 -9 c) 7 .10 -9

d) 9 .10 -9 e) N.A.

14. En el esquema se muestran dos cargas puntuales. Calcule la intensidad de campo eléctrico total en el punto O, en N/C.

a) 4,5 . 104 b) 5,5 . 104 c) 6,5 . 104

d) 7,5 . 104 e) 8,5 . 104

15. Mostrado el siguiente campo eléctrico se puede afirmar que :


1 Dos cargas de -8C y +12C están separadas en 0,12 m. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga de –4 C colocada en medio de las otras dos cargas?

a) 80N b) 120N c) 160Nd) 200N e) 240N

2. Dos partículas no electrizadas son vigorosamente frotadas entre sí y luego separadas en 1 m observándose una fuerza de atracción de 9x10-5 N. En la frotación ¿Cuántos electrones pasó de una partícula a otra?

a) 4,25x1011 b) 5,25x1011 c) 6,25x1011

d) 7,25x1011 e) 8,25x1011

3. La masa de un planeta es de 9x1024 kg y su respectivo satélite 4x1220 kg, si el satélite se cargara con 6,67x1010 C. ¿Qué carga necesitará el planeta para que las fuerzas eléctricas y gravitacional sean iguales.

a) –3x1014 C b) –4x1014 C c) –5x1014 Cd) –6x1014 C e) –7x1014 C

4. En el cuadrado, halle la carga Q de manera que la carga que se ubica en el otro extremo de la diagonal no se mueva.


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a) -q b) - q c) –2q

d) –2 q e) - q

5. Se muestra dos cargas iguales q y una de éstas suspendida en equilibrio, de 0,4 N de peso. Halle q.

a) 1,73 C b) 2,73 C c) 3,73 Cd) 4,73 C e) 5,73 C

6. Empleando hilos de seda de 50 cm de longitud se suspenden cargas idénticas +q en equilibrio, el peso de cada carga es de 0,2 N. Calcule q.

a) 1 C b) C c) C

d) C e) C

7. En un átomo de hidrógeno, un electrón gira alrededor de un protón a una distancia r. Halle la velocidad angular del electrón, e: carga del electrón, m: masa del electrón:

a) b) c)

d) e)

8. Dos cargas puntuales de 2 C y 8 C están separadas en 30 cm. ¿A qué distancia de la menor carga, entre cargas, el campo eléctrico será cero?

a) 5 cm b) 10 cm c) 15 cmd) 20 cm e) 25 cm

9. ¿Qué fuerza eléctrica actúa sobre un electrón cuando es colocado en un campo eléctrico uniforme de 5 . 109 N/C?, en N

a) 8 . 10 -10 b) 7 . 10 -10 c) 6 . 10 -10

d) 5 . 10 -10 e) 4 . 10 -10

10. Halle el peso de una partícula, cuya carga es de 800 C, si flota en el aire bajo la acción de un campo uniforme vertical hacia arriba de 2000 N/C de intensidad.

a) 0, 6 N b) 1,6 N c) 2,6 N d) 3,6 N e) 4,6 N

11. Una partícula de carga +q y masa m se encuentra suspendida en equilibrio en el interior de un campo uniforme E. Determine E.

12 ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico a 30 cm de un protón?, en N/C

a) 1.2 . 10 -8 b) 1,4 . 10 -8 c) 1,6 . 10 -8 d) 1,8 . 10 -8 e) 2,0 . 10 -8

13. Una partícula alfa se compone de dos protones y dos neutrones. ¿Cuál es el campo que produce a una distancia de 12 cm.?

a) 2 .10 7 b) 2 . 10 7 c) 4 . 10 7

d) 5 . 10 7 e) 6 . 10 7

14. En dos vértices de un triángulo equilátero de 60 cm de lado se han colocado cargas de -4 C y 12 C. Determine la intensidad de campo eléctrico en el vértice libre, en N/C.

a) . 105 b) . 105 c) . 105

d) . 105 e) . 105

15. En la siguiente figura, cada carga es de 80 C. Hallar la intensidad de campo eléctrico en el vértice O.


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PRACTICA REPASO

1. Calcule la carga Q para que en el vértice O del cuadrado el campo neto sea cero.

2. Halle la tensión en el hilo de seda si la partícula que se suspende tiene una carga de - 2 . 10 -3 C, una masa de 600 g y está dentro de un campo uniforme E = 4000 N/C. (g = 10 m/s2)

3. Halle el peso de una partícula si su carga es de 40C y permanece en reposo en el interior de un campo uniforme de 300 N/C.

4 Calcule la tensión en el hilo de seda que sostiene en reposo una carga positiva cuya masa es 40 g. El campo eléctrico es uniforme. (g = 10 m/s2)

5. Calcule la aceleración que adquiere un electrón cuando se libera en un campo uniforme de 9100 N/C, en m/s2.Masa del electrón : 9,1 . 10 -31 kgCarga del electrón : - 1,6 . 10 -19 C

a) 1,6 . 1015 b) 1,8 . 1015 c) 3,2 . 1015 d) 4,8. 1015 e) 5,4 . 1015

06. A cierta distancia de una carga el potencial eléctrico es de 200 V. Si se duplica esta distancia el nuevo potencial será:

a) 200 V b) 100 V c) 50 Vd) 25 V e) 10 V

07. Seleccione con verdadero (V) o falso (F) con respecto a las líneas equipotenciales.

I. Son perpendiculares a las líneas de campoII. Sus puntos tienen el mismo potencialIII. Entre dos puntos de la misma línea equipotencial no hay diferencia de potencial.

a) VVF b) FVV c) VFVd) FFV e) VVV

08. Si cualquier carga se traslada entre dos puntos de una misma línea equipotencial el trabajo será:

a) Positivo b) Cero c) Negativod) Depende del signo de la carga e) N.A.

09. Cuando una carga se traslada entre dos puntos de un campo eléctrico, el trabajo que realiza las fuerzas externas .................. .

I. Depende de la trayectoria que sigue la cargaII. Depende del signo de la cargaIII. Puede ser negativo

a) I y II b) I y III c) II y IIId) II e) III

10. Se muestra un campo eléctrico uniforme y algunas líneas equipotenciales, según el diagrama se cumplirá que:


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a) V1=V2=V3 b) V1>V2>V3 c) V1<V2<V3

d) V1=V2=V3=0 e) N.A.

11. Determine el trabajo externo para trasladar una carga q=+2 .10-10 C desde el punto A hasta el infinito.

a) - 3 J b) - 6 J c) - 12 Jd) - 18 J e) 0

12. Una carga q=- 2 C debe ser trasladada entre dos líneas equipotenciales (según el diagrama). Calcule el trabajo externo.

a) - 120 J b) - 60 J c) 0 Jd) 60 J e) 120 J

13. Según el diagrama, determine el trabajo externo para trasladar una carga q=+3 C desde el infinito hasta el punto medio "O".

a) 0,09 J b) 0,18 J c) 0,27 Jd) 0,36 J e) 0,45 J

14 Calcule el trabajo para trasladar una carga q=+1C desde A hacia B.

a) 0,006 J b) 0,012 J c) 0,018 Jd) 0,024 J e) 0,030 J

15. Determine el trabajo externo para trasladar una carga q=6 C según esquema mostrado.

a) 7 J b) 8 J c) 9 Jd) 18 J e) 21 J

TEMA 8: ELECTRODINAMICARESISTENCIA ELÉCTRICARESISTENCIA ELÉCTRICA

I. CORRIENTE ELECTRICA:


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Si con alambres de cobre conectamos un pequeño bombillo eléctrico a los terminales de una pila, veremos que el bombillo enciende y decimos que se debe al flujo de cargas o corriente eléctrica que impulsa la pila.

La pila (batería) impulsa las cargas a través del alambre conductor

En esta conexión sucede lo siguiente:

I.1. Conectando el alambre a los bornes de la pila, se establece una diferencia de un potencial (voltaje) entre los extremos del alambre. La corriente se debe a este voltaje.

BATTERY

+( )mas potencial

( )menos potencial

I.2 En los conductores sólidos, especialmente los metales, son los electrones libres los que pueden moverse y producen el flujo de cargas. Esta corriente se establece del extremo de menor potencial (–) hacia el otro extremo de mayor potencial (+).

I.3 Convencionalmente se considera que las cargas móviles son las positivas; luego, el flujo de cargas sería del extremo de mayor potencial (+) hacia el otro extremo de menor potencial (–). Este sentido se usará en adelante.

La corriente eléctrica es el flujo o movimiento ordenado (dirigido) de las partículas cargadas.

II. INTENSIDAD DE CORRIENTE ELECTRICA (I)

La intensidad de corriente (I) en un conductor se define como la carga positiva que cruza la sección recta (A) por unidad de tiempo.

Matemáticamente :

Unidades en el SI.

q t Icoulomb

(C)segundo

(s)

III. CIRCUITO ELECTRICO SIMPLE

Un bombillo conectado mediante hilos conductores a una pila constituye el circuito más simple. El bombillo eléctrico recibe el nombre de resistencia (R) y la pila; fuente de fuerza electromotriz(fem).

En la representación; V será llamado diferencia de potencial, voltaje o fuerza electromotriz.

Describamos cada uno de los elementos de un circuito simple.

III.1 FUERZA DE FUERZA ELECTROMOTRIZ


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La fuente de voltaje es un dispositivo que convierte energía química, mecánica o cualquier otra energía en energía eléctrica necesaria para mantener el flujo de carga eléctrica.

Una batería de 12V realiza 12J de trabajo por cada coulomb que pasa por la fuente

Las fuentes de voltaje más familiares son:Las baterías: convierten la energía química en energía eléctrica.

Los generadores: transforman la energías mecánica en energía eléctrica.Las cargas eléctricas pierden energía al recorrer el circuito. Cuando las cargas pasan por las fuentes de voltaje, estas fuentes realizan trabajo sobre las cargas para restituir la energía que pierden en el circuito.

Las fuentes de voltaje reponen la energía que las cargas pierden en el circuito

III.2 RESISTENCIA ELECTRICA Y LEY DE OHMLa resistencia R se define como una oposición al flujo de carga. A pesar de que la mayoría de los metales son buenos conductores de electricidad, todos presentan la resistencia al paso de la carga eléctrica a través de ellos.

Todos los alambres presentan resistencia eléctrica(R) así sean buenos conductores

George Simon Ohm fue el primero que estudió en 1826 los efectos de la resistencia sobre la corriente eléctrica, descubrió que para una resistencia dada a cierta temperatura particular:

La corriente (I) es directamente proporcional al voltaje (V) aplicado a los extremos de la resistencia.

Matemáticamente :

O también :

Unidades en el SI:

V I Rvolt (V) ampere

(A)ohm ()

IV. LEY DE POUILLET

“Calculando la resistencia de un conductor”La resistencia de un alambre de sección transversal uniforme depende de cuatro factores. El tipo de material, la longitud, el área de la sección transversal y la temperatura del alambre.

IV.1 EL TIPO DE MATERIALLa resistencia depende del material. Sabemos que hay buenos y malos conductores de la electricidad. Los mejores conductores son: la plata, el cobre, el oro y en cuarto lugar; el aluminio. Los malos conductores son; el mercurio, el platino y el carbón.Cada material tiene su propia resistencia específica llamada resistividad del material ().

La resistividad de un material () nos indica si dicho material es buen, regular o mal conductor de la electricidad.

IV.2 LA LONGITUD

La resistencia es directamente proporcional a la longitud. Los alambres más largos ofrecen mayor resistencia al paso de la corriente.


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IV.3 AREA DE LA SECCION TRANSVERSAL

La resistencia es inversamente proporcional a la sección transversal. Para alambres del mismo material; los más gruesos son menos resistentes.

IV.4 TEMPERATURALa resistencia de los conductores varía con la temperatura:

En los metales; la resistencia aumenta al aumentar la temperatura.En el caso del carbón y la porcelana; la resistencia disminuye al aumentar la temperatura.

Si juntamos estos factores que afectan la resistencia de un alambre conductor obtendremos la ley de POUILLET.

A cierta temperatura; la resistencia (R) de un alambre conductor es directamente proporcional a su longitud (L) e inversamente proporcional al área (A) de su sección transversal.

Matemáticamente :

Unidades en el SI:

L A R m m m2

V. COMBINACION DE RESISTENCIAS

Las resistencias en un circuito se pueden asociar básicamente en serie o en paralelo:

V.1 RESISTENCIA EN SERIE

Las resistencias están conectadas en serie cuando están unas a continuación de otras, como en el diagrama:

En una conexión en serie se observa lo siguiente:

I. La corriente que entrega la batería ( ) es igual a la corriente que pasa por cada

resistencia :

.................... (1)

II. El voltaje que suministra la batería ( ) se reparte en cada resistencia:

.................... (2)

III. Usando la ley de Ohm (V = I R) en la ecuación anterior obtendremos:

V.2 RESISTENCIA EN PARALELO

Las resistencias están en paralelo cuando están conectadas al mismo par de puntos; como en el diagrama:

En una conexión en paralelo se observa lo siguiente:


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I. La corriente que entrega la batería se reparte en cada resistencia:

.................... (1)

II. Todas las resistencias están sometidas, al mismo voltaje, el de la batería:

.................... (2)

III. Usando la ley de Ohm en la ecuación (1) obtenemos:

En paralelo; los voltajes son iguales, luego la resistencia equivalente se calculará con:

VI. MEDICION DE CORRIENTE Y VOLTAJE

VI.1 EL AMPERIMETRO AEs un dispositivo que, a través de cierta escala, mide la corriente eléctrica que circula por el circuito.

FORMAS DE USOSe instala en serie con la resistencia cuya corriente se quiere medir.

PRECAUCIONDurante la fabricación del amperímetro se procura que tenga la menor resistencia interna posible para que cuando se instale en serie no modifique la resistencia del circuito ni altere la corriente original.

AMPERIMETRO IDEALLo que quisiera diseñar el fabricante.

El amperímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es tan pequeña que

podría despreciarse.

VI.2 EL VOLTIMETRO VEste dispositivo nos permite medir la diferencia de potencial (voltaje) entre dos puntos de un circuito.

FORMAS DE USO:Se instala en paralelo con la resistencia cuyo voltaje se quiere medir.

PRECAUCIONDurante la fabricación del voltímetro se procura que tenga la mayor resistencia interna posible para que cuando se instale en paralelo la corriente que circule por el voltímetro

sea muy pequeña ( ) y no altere la corriente original.

El voltímetro leerá la diferencia de potencial entre los puntos A y B.

VOLTIMETRO IDEALLo que quisiera diseñar el fabricante.

El voltímetro ideal es aquel cuya resistencia interna es tan grande que la

corriente que circula por él podría despreciarse. .

VII. PUENTE WHEATSTONEEs un arreglo de resistencias, tal como se muestra en la figura. El puente Wheatstone

está diseñado para medir una resistencia desconocida .

FUNCIONAMIENTO :


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* : son resistencias fijas, de valor conocido.

* : resistencia que debemos calcular.

* : reóstato (resistencia variable)

Se ajusta la resistencia hasta que la lectura en el galvanómetro G , sea cero. Se

dice entonces que el puente está balanceado , y se puede calcular con la siguiente

ecuación :

VIII. PROPIEDADES EN LAS CONEXIONES:

VIII.1 EN SERIE:

Por cada resistencia en serie circula la misma intensidad de corriente.

VIII.2 EN PARALELO

En la conexión en paralelo; la corriente es inversamente proporcional a la resistencia por la cual circula:

LEYES DE KIRCHOFFLEYES DE KIRCHOFF

La ley de Ohm se emplea cuando en un circuito hay solamente una batería y las resistencias se pueden reemplazar por una resistencia equivalente. Cuando hay varías baterías distribuidas en todo el circuito y las resistencias no pueden reducirse a una equivalente, es necesario ampliar la ley de Ohm. En el año 1845 el físico alemán G. R. Kirchhoff amplió la ley deOhm para circuitos más complejos, inventando dos leyes:

Las leyes de Kirchhoff se aplican a circuitos más complejos en donde la ley de Ohm no podría aplicarse.

I. PRIMERA LEY DE KIRCHHOFF

Llamada también ley del nudo. Se basa en la conservación de la carga.

En cualquier nudo, o conexión, la suma de todas las corrientes que entran debe ser igual a la suma de todas las corrientes que salen.

En el nudo “O”, según la primera ley de Kirchhoff se debe cumplir que:

II. SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFFLlamada también ley del circuito (malla), se basa en la conservación de la energía.


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En cualquier circuito: la suma algebraica de las fem debe ser igual a la suma algebraica de las caídas de potencial (I R) de cada resistencia del circuito.

Matemáticamente:

III. LEYES DE KIRCHHOFF EN UN CIRCUITO DE UNA MALLA:

Para instalaciones que tienen solamente una malla, la segunda ley de kirchhoff es :

Como solamente hay un circuito, la corriente que circula por cada resistencia es la misma, factorizando esta corriente tendremos:

IV. LEYES DE KIRCHHOFF EN UN CIRCUITO DE DOS MALLAS.

Juntando las dos leyes de Kirchhoff, cuando en el circuito hay dos mallas, se obtiene la siguiente ecuación:

Esta ecuación deberá emplearse en cada malla pequeña, ejemplo :

En cada malla: V : Suma algebraica de voltajes.

: Corriente principal

R : Suma de resistencias en la malla.

: Corriente secundaria

: Resistencia común a ambas mallas.

: El signo (+) se emplea en el lado común cuando las corrientes pasan en el mismo sentido, el signo (–) cuando pasen en sentidos contrarios.

Para el circuito anteriormente mostrado se cumplirá que:Malla ABCDA Malla BCEFB

V=10V – 6V = V

=

R=3+2+5=10

=

=2

V=14V – 6V=8V

=

R=1+2+4=7

=

=2

V. TEOREMA DE LA TRAYECTORIA:De acuerdo a las leyes de Kirchhoff, las baterías entregan energía al circuito y las resistencias consumen esta energía.

V.1 EN UNA RESISTENCIASiguiendo el sentido de la corriente; la energía y el potencial eléctrico disminuyen (– IR) en una resistencia.

En una resistencia el potencial disminuye en IRMatemáticamente; la caída o disminución de potencial es:

V.2 EN UNA BATERIASiguiendo el sentido de la corriente; en una batería el potencial eléctrico podría aumentar o disminuir, según la polaridad (polos) de la batería.

I. Si internamente la corriente, por la batería, pasa desde el polo negativo (–) al polo positivo (+) el potencial de la carga aumenta.

El potencial aumenta en una cantidad igual al voltaje de la batería

Matemáticamente, para la situación que se muestra, el potencial de la carga aumenta (+V)


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II. Si internamente la corriente, por la batería, pasa desde el polo positivo (+) al polo positivo (+) al polo negativo (–) el potencial de la carga disminuye:

El potencial disminuye en una cantidad igual al voltaje de la batería

Matemáticamente, para la situación que se muestra, el potencial de la carga disminuye (–V)

PRACTICA DE CLASEPRACTICA DE CLASE

01. Seleccione con verdadero (V) o falso (F):

I. El sentido convencional de la corriente es de (+) + (-)II. La corriente eléctrica es un movimiento ordenado de cargasIII. La corriente eléctrica se mide con el amperímetro

a) VVF b) VFV c) FVVd) VVV e) VFF

02. Las baterías son Fuentes de fuerza electromotriz, que convierten la energía ……… en energía …………

a) mecánica - eléctrica b) eléctrica - mecánicac) química - eléctrica d) eléctrica - químicae) química - mecánica

03. El metal mejor conductor de la electricidad es:

a) la plata b) el aluminio c) el orod) el cobre e) el platino

04. ¿En qué caso la resistencia de un alambre será mayor?

a) Disminuyendo su longitudb) Escogiendo alambres gruesosc) Enfriando el alambred) Estirando el alambre a hilos finose) Envolviendo el alambre

05. Señale las afirmaciones ciertas:

I. La resistencia eléctrica es la oposición al flujo de cargaII. Los metales buenos conductores, no presentan resistencia eléctricaIII. La resistencia eléctrica se mide en amperes

a) I b) II c) IIId) I y II e) II y III

06. Si aumentamos la temperatura, la resistencia de un alambre.

a) no varía b) aumenta c) disminuyed) se hace cero e) se hace pequeña

07. En un circuito, los electrones fluyen:

a) solamente por el circuitob) solamente por la bateríac) por la batería o por el circuitod) por la batería y por el circuitoe) no fluyen

08. Si conectamos tres bombillas en serie y una de estas se funde, las otras dos:

a) brillan con más intensidadb) brillan con menos intensidadc) se apagand) siguen encendidase) también se funden

09. Cuando una de las tres bombillas conectadas en paralelo se funde, las otras:

a) se apagan b) brillan menosc) se funden d) siguen encendidase) se queman

10. El reóstato es:

a) un medidor de corrienteb) un medidor de voltajec) una fuente de fuerza electromotrizd) una resistencia variablee) una batería

11. La fuerza electromotriz es realmente:

a) una corriente b) una fuerzac) un voltaje d) una carga eléctricae) un aparato de medida

12. Señale con verdadero (V) o falso (F)I. Los amperímetros tienen pequeñas resistencias internasII. Los voltímetros se instalan en paraleloIII. Para medir cierta corriente es necesario emplear un amperímetro

a) VVF b) VFV c) FVVd) FFV e) VVV


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13. En la siguiente instalación, la lectura del galvanómetro es cero; luego, podemos afirmar que:

I. R1 * R3 = R2 * R4

II. Por R5 no circula corrienteIII. Se tiene un puente Wheatstone balanceado

a) I b) I y II c) II y IIId) I y III e) Todos

14. Un alambre conduce una corriente de 2A. ¿Cuánta carga cruza una sección transversal de este conductor en 1min?

a) 90 C b) 100 C c) 110 Cd) 120 C e) 130 C

15.¿Cuántos electrones cruzan por alambre un cuya corriente eléctrica es de 1,6 A, durante 20s?

a) 2 1020 b) 3 1020 c) 4 1020

d) 5 1020 e) 6 1020


1. Una carga neta de 3 C fluye por la sección recta de un alambre conductor en 0,75 s. ¿Cuál es la corriente en el alambre ?

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

2. Un aparato electrodoméstico tiene una resistencia de 50 y opera a 220V. ¿Cuánta corriente usa?

a) 4,3 A b) 4,4 A c) 4,5 Ad) 4,6 A e) 4,7 A

3. En el siguiente circuito, determine la corriente que fluye por las resistencias en serie.

a) 5 A b) 6 A c) 7 A

d) 8 A e) 9 A

4. Calcule la corriente que entrega la batería de 21 V.

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

5. Una pequeña bombilla de 2 se conecta a los bornes de una pila de 1,5 V. Halle la corriente que circula por la bombilla.

a) 0,45 A b) 0,55 A c) 0,65 Ad) 0,75 A e) 0,85 A

6. La resistividad del cobre = 1,7 10–8 m, halle la resistencia de 100m de este alambre conociendo que su sección transversal tiene un área de 3,4 10–6 m2.

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3d) 0,4 e) 0,5

7. Calcule la lectura que mostrará el voltímetro ideal.

a) 10 V b) 15 V c) 20 Vd) 25 V e) 40 V

8. Un amperímetro ideal se ha instalado en serie con una de las resistencias de 30. Estime su lectura.

a) 0,25 A b) 0,50 A c) 0,75 Ad) 1,00 A e) 1,25 A

9. Por un cable conductor circulan 4 1020 electrones en 32 s. Halle la corriente que fluye por este cable.

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A


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10.Un alambre de aluminio ( = 2,8 10–8 m) de 20 m de longitud se conecta a los bornes de una pila de 2 V. Halle la corriente que circulará por este alambre cuya sección recta es de 5,6 10–6 m2.

a) 20 A b) 25 A c) 30 Vd) 35 V e) 40 V

11. Halle la lectura del amperímetro ideal instalado en el circuito.

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

12. Si el problema anterior, instalamos un voltímetro ideal entre los puntos X e Y, ¿qué lectura indicará?

a) 8 V b) 10 V c) 12 Vd) 14 V e) 16 V

13. Si cada pila que se muestra en el diagrama es de 2V, halle la diferencia de potencial entre los terminales X e Y.

a) 0 b) 2 V c) 4 Vd) 6 V e) 8 V

14. En el circuito de una malla, halle la corriente que fluirá por las resistencias.

a) 0,5 A b) 1,0 A c) 1,5 A d) 2,0 A e) 2,5 A

15. En el circuito, halle la corriente que pasa por la batería de 19 V.

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

PRACTICA REPASO

1. La resistencia de un alambre grueso es R, si es estirado uniformemente hasta que se duplique su longitud, su nueva resistencia será:

a) R b) 2 R c) 3 Rd) 4 R e) 5 R

2. Una bombilla consume una corriente de 2A cuando se conecta a una tensión de 220 V, halle la corriente que consumirá cuando será conectado a 165 V.

a) 1,1 A b) 1,2 A c) 1,3 Ad) 1,4 A e) 1,5 A

3. Determine la resistencia equivalente entre A y B si cada una de ellas es de 8.

a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 9

4. En el circuito, halle el voltaje de la batería, si la lectura del amperímetro ideal es 0,25 A.

a) 5 A b) 10 A c) 15 Ad) 20 A e) 25 A

5. Calcule la intensidad de corriente que suministra la batería de 6 V.


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a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

6. Estime las lecturas del amperímetro y voltímetro ideales instalados en el circuito.

a) 2 A y 8 V b) 1 A y 8 V c) 2 A y 10 Vd) 1 A y 4 V e) 4 A y 4 V

7. Determine la resistencia interna de una batería de 42 V. La lectura del amperímetro ideal es de 4 A.

a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 e) 0,5

8. Si cada resistencia del circuito es de 2, halle la lectura del amperímetro ideal.

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

9. Dos baterías de 10 V y 4 V tienen resistencias internas de 1 y 0,5 respectivamente. Si son conectadas en paralelo, ¿qué corriente circulará por la conexión?

a) 1 A b) 2 A c) 3 Ad) 4 A e) 5 A

10. En el problema anterior, halle la corriente si se conectaran los polos opuestos de ambas baterías formando un circuito.

a) 5,3 A b) 6,3 A c) 7,3 Ad) 8,3 A e) 9,3 A

11. Halle la lectura del amperímetro ideal que se observa en el circuito.

a) 1 A b) 3 A c) 5 Ad) 7 A e) 9 A

12. Considerando que el voltímetro es ideal, calcule su lectura.

a) 2 V b) 4 V c) 6 Vd) 8 V e) 10 V

13. Calcule la lectura del voltímetro ideal que ha sido instalado en el siguiente circuito.

a) 11 V b) 13 V c) 15 Vd) 17 V e) 19 V

14. La lectura del voltímetro ideal es:

a) 14 V b) 15 V c) 16 Vd) 17 V e) 18 V


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15. Halle la lectura del voltímetro ideal, si la lectura del amperímetro ideal es 2 A.

a) 1 V b) 2 V c) 3 Vd) 4 V e) 5 V


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TEMA 9:

MAGNETISMOMAGNETISMO

1. EL MAGNETISMO

El magnetismo es una misteriosa fuerza con la que ciertos cuerpos, llamadas IMANES atraen limaduras de hierro.Las primeras observaciones de las propiedades magnéticas fueron realizadas por los griegos, en una ciudad del Asia Menor, llamada MAGNESIA, de allí su nombre magnetismo. Se encontró que algunas “piedras” atraían trozos de hierro, estas piedras están constituidas por un oxido de hierro (Magnetita) y se las llamó imanes naturales.

El magnetismo es una propiedad misteriosa que poseen algunos cuerpos para atraer trocitos de hierro.

Con el paso de los años, el hombre aprendió a construir imanes más potentes a los que llamó imanes artificiales. Un imán artificial muy usado es el imán recto que consta de una barra magnética.

POLOS MAGNETICOS DE UN IMAN RECTO

Si una barra magnética se coloca entre limaduras de hierro, las limaduras se adhieren mayormente en los extremos de la barra.

Los puntos en donde el magnetismo es más intenso se llaman polos del imán. A la línea recta que pasa por estos polos se denomina eje magnético del imán.

POLO NORTE DE UN IMAN RECTO

Cuando una barra magnética es suspendida desde su centro por un hilo, su eje magnético oscilará hasta aproximadamente al polo Norte geográfico (PN) de la Tierra.

El polo del imán recto que apunta hacia el Norte geográfico de la Tierra es llamado polo Norte del imán. El otro extremo del imán será llamado polo Sur.

Haciendo medidas cuidadosas se observa que para un imán recto, los polos Norte y Sur se ubican a un doceavo de la longitud del imán, medido desde un extremo del imán.

INTERACCIONES MAGNETICAS

En los siguientes diagramas se puede observar las interacciones magnéticas que se pueden presentar entre dos polos de un imán .

Polos magnéticos iguales se repelen entre sí, y polos magnéticos diferentes se atraen entre sí.

¿COMO HACER IMANES?

El material empleado para hacer imanes depende del uso que va a tener:Si queremos un imán permanente (durable) debemos emplear barras de ACERO.Si queremos un imán de corta duración debemos emplear barras de HIERRO.Existen varios métodos para hacer imanes, pero el más efectivo es el método eléctrico.

METODO ELECTRICO

Es el método más efectivo para magnetizar una barra de acero o de hierro.

Procedimiento:

a. Envolver la barra con varios cientos de vueltas de alambre conductor.b. Hacer pasar por el mencionado alambre una corriente eléctrica continua (de

una sola dirección) de fuerte intensidad .


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Si la barra es de hierro se magnetizará rápidamente, si es de acero tomara su tiempo.Si se interrumpe la corriente, la barra de hierro se desmagnetizará rápidamente, pero si es de acero tendrá un magnetismo durable (imán permanente)La bombilla eléctrica (foquito) se instala en el circuito para protegerlo de un cortocircuito.

TEORIA DEL MAGNETISMO

Inseparabilidad de los polos de un imánSi una barra magnética de acero es quebrada en varías piezas, cada parte vuelve a tener los polos Norte y Sur siendo imposible obtener un imán de un solo polo.

La barra magnética puede seguir quebrándose en muchísimas piezas y cada porción, por muy pequeña que sea, seguirá siendo un imán, de aquí se deduce que:

Los imanes están constituidos por una infinidad de pequeños imanes llamados moleculares ()

De acuerdo con esta teoría, un metal es un imán cuando sus moleculares presentan una misma orientación.

Los metales no magnéticos (no imanes) son aquellos cuyos imanes moleculares no están alineados.

Magnetizar una barra de acero es simplemente alinear sus imanes moleculares.

DESMAGNETIZACIÓN

El magnetismo de un imán puede perderse calentando fuertemente el imán debido a que al aumentar la temperatura, aumenta también la vibración de las moléculas perdiéndose la alineación de los imanes moleculares y con ello el magnetismo. A la temperatura en que un imán pierde sus propiedades magnéticas se denomina temperatura de CURIE.

CAMPO MAGNETICO

El magnetismo de un imán es muy notorio cerca de sus polos, pero la influencia magnética va más allá de sus polos. Para describir el magnetismo en torno a un imán se han imaginado líneas de inducción magnéticas las cuales describen gráficamente el campo magnético en torno a un imán.


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Las líneas de inducción representan gráficamente el campo magnético en torno a un imán.

MAGNETISMO TERRESTRE

La tierra posee un campo magnético; no se conoce exactamente la causa de este campo, aunque la Tierra contiene hierro en su centro no puede decirse que el magnetismo terrestre se debe a este hierro ya que en el centro terrestre la temperatura es elevadísima.

Cerca del norte geográfico (NG) se ubica el sur magnético (SM) de la Tierra; del mismo modo, cerca del sur geográfico (SG) se ubica el norte magnético (NM).

Los polos magnéticos de la Tierra no coinciden con los polos geográficos.

ANGULO DE DECLINACIÓN ()

El norte de la aguja de una brújula equilibrada no señala exactamente el Norte geográfico terrestre. El ángulo entre la aguja y el meridiano terrestre es llamado ángulo de declinación o declinación magnética.

El polo sur magnético de la Tierra se encuentra cerca del polo norte geográfico a unos 1800km.

ANGULO DE INCLINACIÓN ()

Las líneas de inducción del campo magnético terrestre son inclinadas con respecto a la horizontal, forman un ángulo llamado “ángulo de inclinación” o inclinación magnética.

Con una brújula, la inclinación magnética se mide equilibrando su aguja en un plano vertical.

Antiguamente; el magnetismo y la electricidad se consideraban ramas independientes de la física hasta que un evento casual exigió su ligazón. El electromagnetismo es la rama de la física que estudia la relación entre el magnetismo y la electricidad.

EFECTO OERSTED“no solamente los imanes producen magnetismo”Si una corriente pasa a lo largo de un alambre, en torno a éste se produce un campo magnético. Incrementando la corriente se incrementará también la fuerza del campo magnético.

Una sencilla experiencia se lleva a cabo para detectar el campo magnético alrededor de un alambre conductor:


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Espolvoreamos limaduras de hierro sobre una carta blanca dispuesta horizontalmente

Atravesamos perpendicularmente la carta con un alambre conductor de cobre.

Protegiendo la conexión con una resistencia R (foquito) conectamos el alambre conductor a una batería de corriente continua de manera que por el cable fluya una corriente no menor que 20A. Observamos que las limaduras de hierro formarán circunferencias alrededor del alambre.

Luego; el efecto Oersted establece que:

Toda corriente que pasa a través de un conductor crea a su alrededor un campo magnético, el cual se representa mediante líneas de inducción circulares por cuyo centro pasa perpendicularmente el conductor.

REGLA DE LA MANO DERECHA

También llamada; Regla tornillo de Maxwell, se emplea para determinar la dirección de las líneas de inducción del campo magnético que se forma alrededor de un alambre conductor.

REGLA:

Coloque el pulgar de la mano derecha sobre la corriente, los demás dedos representan el sentido de las líneas de inducción.

VECTOR INDUCCION MAGNETICA ()

Para revelar la existencia de un campo magnético colocamos una brújula en el recinto, la desviación de su aguja mostrará inmediatamente la presencia de un campo magnético.

El vector inducción o campo magnético () es tangente a la línea de inducción y tiene su mismo sentido.

El campo magnético que origina una corriente se representa mediante circunferencias que envuelven al cable. La inducción magnética es tangente a estas circunferencias.

CALCULO DE LA INDUCCION MAGNETICA

Se puede comprobar que el módulo del vector inducción () depende de:

MEDIO QUE CIRCUNDA AL CONDUCTOR

EL campo magnético que produce la corriente de un cable depende el medio que rodea a este cable. Generalmente el medio que circunda al cable es aire o vacío para el cual se considera una permeabilidad magnética (0) cuyo valor es:

Wb : weber A : ampere m : metro

INTENSIDAD DE CORRIENTE (I)

Se ha observado que a mayores intensidades de corriente que transporta el cable. el campo magnético alrededor del cable será mayor, y viceversa.

DISTANCIA AL CONDUCTOR (R)

El campo magnético que produce un cable conductor mengua con la distancia al conductor, aumentando la distancia disminuirá la intensidad del campo magnético.Teniendo en cuenta estas consideraciones y usando el cálculo integral (que no detallaremos en este cuadernillo) se establece una ley que permite calcular la inducción magnética cerca de un conductor finito, esta ley se llama: Ley de Biot-Savart-Laplace.


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Para un cable rectilíneo finito AB esta ley será :

Unidades en el SI:

o I R 4.10-7

A m = tesla (T)

inducción magnética en un conductor rectilíneo infinito

Inducción magnética en un conductor rectilíneo semi-infinito.

ESPIRA CIRCULAR:

Si con el cable conductor formamos un lazo y por él fluye cierta corriente, se dice que hemos formado una espira circular. El diagrama muestra el campo magnético que produce una espira circular.

En el centro O de la espira la inducción magnética es :

SOLENOIDE

Si enrollamos un alambre conductor de manera que forme un tubo cilíndrico de muchas vueltas habremos construido un solenoide, si por este arrollamiento se hace circular una corriente por sus espiras, se establecerá un campo magnético en el interior y exterior del solenoide.

Si las espiras están muy juntas, en el interior del solenoide el campo magnético es uniforme, su módulo es:

En donde:N: número de vueltas o espiras2 : permeabilidad magnética del aire o vacío,

I : corriente a través de las espiras: amperes (A)L : longitud del solenoide : en m


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ELECTROIMANSi en el interior de un solenoide colocamos un núcleo de hierro o de acero obtendremos un electroimán cuyo campo magnético en su interior será también uniforme y su valor será:

TOROIDE

Si arrollamos un alambre conductor sobre un anillo de Rowland (Toro) formaremos un solenoide circular o bobina anular llamada Toroide. Si por las espiras del Toroide circula una corriente solamente se establece un campo magnético en el interior del Toroide cuyas líneas de inducción son circulares y concéntricas.

En el interior del Toroide el campo es:

El radio medio es el promedio de los radios exterior e interior.


01. Un objeto posee magnetismo si es capaz de atraer al .....

a) cobre b) oro c) platad) hierro e) cualquier metal

02. Seleccione con verdadero (V) o falso (F) :

I. Los cuerpos que poseen la propiedad del magnetismo son llamados imanes.II. Los imanes pueden ser naturales o artificiales.III. La magnetita es un imán natural.

a) VVF b) FVV c) VFVd) VVV e) FFV

03. Los puntos de un imán en donde el magnetismo es más intenso se denomina:

a) centros b) polos c) extremosd) orígenes e) no tiene nombre

04.Un imán barra mide 24 cm. ¿A qué distancia de sus extremos se ubican sus polos magnéticos?

a) 1cm b) 2cm c) 3cmd) 4cm e) 6cm

05. El polo Norte de un imán ....................... al polo Sur de otro imán .

a) repele b) repulsa c) rechazad) atrae e) N.a.

06. El material empleado para construir imanes permanentes es el :

a) oro b) cobre c) hierrod) acero e) cualquier metal

07. El material empleado para hacer imanes de corta duración es el:a) oro b) cobre c) hierrod) acero e) cualquier metal

08. Con respecto a un imán barra podemos afirmar correctamente que:


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I. Es imposible separar sus polosII. El magnetismo aumenta golpeándoloIII. Quebrándola, cada parte viene a ser un nuevo imán.

a) VFV b) FVV c) VVVd) VVV e) VFF

09. Si calentamos un imán barra, su magnetismo:

a) no varía b) aumenta c) disminuyed) es indiferente e) N.a.

10. La temperatura a la cual el magnetismo de un imán se anula se denomina, temperatura de :

a) Newton b) Coulomb c) Ampered) Ohm e) Curie

11. Señale las afirmaciones ciertas.

I. Es posible encontrar un imán con un solo poloII. Los imanes rectos tienen dos polosIII. Polos del mismo nombre se repelen.

a) I y II b) II y III c) I y IIId) Sólo II e) Sólo III

12. Las líneas de inducción se han ideado para :

a) representar un imán b) graficar los polos de un imánc) graficar el campo magnético del imánd) no tiene usoe) N.a.

13. Los polos de un imán barra se ubican:

a) en el centro de la barra.b) en los extremos de la barrac) cerca de los extremos de la barrad) cerca del centro de la barrae) fuera de la barra

14. La brújula se orienta debido :

a) al magnetismo localb) a los polos geográficos c) al magnetismo de la agujad) al magnetismo terrestree) a la experiencia del navegante

15. El diagrama muestra el magnetismo que emana el polo Norte de un imán. ¿En qué punto el magnetismo es más intenso?

a) A b) B c) C d) D e) N.A.PRACTICA DE COMPLEMENTOPRACTICA DE COMPLEMENTO

1. Señale la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones:

I. La Tierra se comporta como un gran imán II. El Norte magnético de la Tierra está cerca del Norte geográfico.III. Los polos magnéticos de la Tierra se encuentran sobre el eje geográfico

a) FVV b) VFV c) VVFd) VVV e) VFF

2. El Norte geográfico y el Sur magnético de la Tierra; están:

a) lejos b) muy lejos c) cercad) coincidiendo e) oponiéndose

3. En cierto lugar; la declinación magnética se mide equilibrando la aguja de la brújula en un plano:

a) inclinado b) vertical c) horizontald) cualquiera e) N.a.

4. Para medir la inclinación magnética se debe equilibrar la aguja de la brújula en un plano :

a) inclinado b) vertical c) horizontald) cualquiera e) N.a.

5. En los polos magnéticos de la Tierra la inclinación magnética es:

a) 0° b) 60° c) 90°d) 120° e) 180°

6. Señalar con verdadero (V) o falso (F):I. Toda corriente crea a su alrededor un campo magnéticoII. Las mayores intensidades de corriente producen mayores campos magnéticosIII. El campo magnético se detecta con limaduras de hierro

a) VVV b) VVF c) VFVd) FVV e) FFV

7. La regla de la mano derecha o regla de Maxwell se emplea para:


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a) detectar un campo magnéticob) dibujar un campo magnéticoc) dibujar las líneas de inducciónd) conocer el sentido de las líneas de induccióne) comprobar el efecto Oersted

8. El efecto Oersted consiste en que las corrientes eléctricas producen un campo:

a) gravitacional b) eléctrico c) magnéticod) nuclear e) N.a.

9. Si el conductor de corriente es recto y muy largo, el campo magnético que produce se representa mediante líneas de inducción:

a) rectilíneas b) elípticas c) circularesd) parabólicase) N.a.

10. Se muestra un cable y algunas líneas de inducción magnética. En el cable la corriente es:

a) hacia abajo b) hacia arriba c) nulad) grande e) pequeña

11. Se muestra un cable infinito y tres puntos, x, y, z, señale la relación entre sus respectivas inducciones.

a) b)

c) d)

e)

12. ¿En qué caso la inducción magnética de un cable recto muy largo será mayor? I. Aumentando la corriente II. A menores distancias III. Disminuyendo la corriente y aumentando la distancia

a) I y II b) I y III c) II y IIId) Sólo I e) Sólo II

13. Las limaduras de hierro pueden detectar el campo magnético de una corriente cuando ésta es :

a) Igual que 20 A b) mayor que 20 Ac) menor que 20 A d) mayor que 0e) cualquier corriente

14. Sin variar la corriente, se aumenta el radio de una espira, el campo magnético en su centro .

a) no cambiará b) aumenta c) disminuyed) se hace cero e) se hace infinito

15. ¿Qué corriente fluye por un cable infinito, para que a 20cm de este el campo

magnético sea de ?

a) 10 A b) 20 A c) 30 Ad) 40 A e) 50 A

PRACTICA DE REPASOPRACTICA DE REPASO

1. En el interior de un solenoide cuyas espiras están muy juntas; el campo magnético es:

a) variable b) homogéneo c) cerod) infinito e) grande

2. ¿Qué sucede con el campo magnético de un solenoide cuando colocamos un núcleo de hierro en su interior?

a) se anula b) disminuye c) aumentad) no varía e) se vuelve infinito

3. ¿En qué casos el campo magnético de un Toroide aumentará? I. aumentando las espiras II. disminuyendo el radio medioIII. aumentando la corriente

a) I y II b) II y III c) I y IIId) Sólo I e) Todos

4. Calcule la inducción magnética a 2m de un cable muy largo que transporta una corriente de 30 A.

a) b) c)

d) e)

35. Si duplicamos la corriente que circula por un alambre, la inducción magnética en cualquiera de los puntos que rodea al cable:

a) disminuye b) no varía c) aumenta d) se duplica e) se reduce a la mitad


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5. Una espira circular transporta 40 A y tiene un radio de 40cm. Calcule la inducción magnética en su centro.

a) b) c)

d) e)

6. Determine el radio de una espira circular por la cual fluye 60 A. En el centro de la espira

la inducción magnética es de la inducción magnética es de .


7. Por un solenoide de aire de 100 vueltas fluye una corriente de 20 A. Calcule la inducción en el interior de un solenoide de 50cm de longitud en teslas.

a) 0,0012 b) 0,0013 c) 0,0014d) 0,0015 e) 0,0016

8. En el problema anterior, si colocamos un núcleo ferromagnético (r=500) en el interior del solenoide, halle la nueva inducción magnética.

a) 0,7 b) 0,8 c) 0,9 d) 1,0 e) 1,1

9. Halle el radio medio de un Toroide que dispone de 200 espiras y que produce una inducción magnética de 2x10–3 T en su interior cuando por sus espiras fluye una corriente de 30 A.


10. Un largo alambre recto y vertical debe producir una inducción de 2 10–6 T a 80cm de este alambre. ¿Qué corriente debe pasar por este alambre?a) 2 A b) 4 A c) 6 Ad) 8 A e) 16 A

11. A una distancia R de un cable infinito la inducción es de 4x10 –6 T, si la distancia se aumenta en 20 cm la nueva inducción será de 3 10–6 T. Halle R.a) 10 cm b) 20 cm c) 30 cmd) 40 cm e) 40 cm

12. Dos alambres rectos, largos y paralelos llevan corrientes de 5 A en sentido contrario, si están separados en 40cm, halle la inducción magnética total en el punto medio de la distancia.

a) 1 10–5 T b) 2 10–5 T c) 3 10–5 Td) 4 10–5 T e) 5 10–5 T

13. Cinco espiras adyacentes de 15cm de radio transportan una corriente de 30 A. Halle el campo magnético en el centro de la bobina.

a) 10–4 T b) 2 10–4 T c) 3 10–4 T

d) 4 10–4 T e) 5 10–4 T

14. Se desea construir un solenoide de aire que tenga 16cm de largo, de


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