Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
-
Upload
jair-cardenas-jincho -
Category
Documents
-
view
213 -
download
0
Transcript of Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
-
8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
1/9
RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricalde
REAS Y PERMETROS
* Para un tringulo acutngulo * Para un tringulo obtusngulo
* rea de un triangulo rectngulo. * rea de un tringulo equilteroconociendo su lado.
* rea de un triangulo equiltero conociendo su altura.
REAS DE RE!O"ES #$ADRA"$%ARES
* rea de un cuadradoconociendo su lado.
* rea de un cuadradoconociendo su diagonal.
* rea de un rectngulo. * rea de un ro&bo
* rea de un 'aralelogra&o. * rea de un tra'ecio
()(
b hA
2
= b hA2
=
b
h
2D
A2
= 2DA2
=D
d
DD d
A
2
=
2h 3
A3
= 2h 3A3
=60
h
60
2 3
A!
= 2 3A!
=60
60 60
a bA
2
= a bA2
=
a
b
2A
2A
A a A a
a
b
b hA
2
= b hA2
=*
-
8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
2/9
RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricalde
REAS DE RE!O"ES #!R#$%ARES
* rea de un #+rculo.
* rea de una #orona #ircular.
* rea de un Sector #ircular. * rea de una ,o-a
"ere#$% a c$&ti&'aci(& l$% ! ca%$% $ ti)$ de )r$ble#a% de rea% %$#breada%+
!. #uando se conoce la igura/ e% decir c'a&d$ la ,i-'ra de la re-i$ %$#breada e%c$&$cida . ba%tara a)licar %' ,$r#'la re%)ectiva/ vea#$%+
E-e&'lo 0).E& la ,i-'ra/ calc'lar el rea e& 2# de la re-i(& %$#breadaa1 2
b1 0
c1
d1 6
e1 4Soluci1n+
Ob%erva#$% 5'e la ,i-'ra 5'e tie&e la re-i(& %$#breada e% '& )aralel$-ra#$ . c$&$ce#$%la ,$r#'la de %' rea
(2(
h
b
A b hA b h
bA h
2
= bA h2 = h
b
l
l2
A 7 212
l2
A 7 212
l
2A r 2A r r
2r
A!
=2
rA
!
=r
r
2 2A R r 2 2A R r rR
2r
A2
=2
rA
2
=r r
2rA
360
= 2rA360
=
3r
r
2 ! 6 8
2
4
9 #
: #
2 ! 6 8
2
4
9 #
: #
!
3
-
8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
3/9
RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricalde
Recuerda/
b ! 4 h 32
%$#breadaA ! 3 2#= = R'ta.!!.Por traslado de regiones/e% decir c'a&d$ %e )'ede ;'&tar $ tra%ladar la% re-i$&e%%$#breada% a '&a %$la re-i(& c$&$cida
E-e&'lo 02.E& el )ati$ de '&a I&%tit'ci(& Ed'cativa 5'e tie&e ,$r#a c'adrada/ c'.$ lad$ #ide 8#/ %eha& )i&tad$ la% re-i$&e% %$#breada% c$#$ #'e%tra la ,i-'ra
-
8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
4/9
RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricaldeb1 2B c#
c1 26 c#
d1 24 c#
e1 2! c#
Soluci1n/%$#breada t$tal 2 3A A A A A
22
%$#b h b h r
A 2 2 !
='e-$ re#)laa&d$+
2%$#
2A ! !
2
! 2
2
22!
%$#A 6 8 %$#A = 28 c# R'ta
!8. Por racciones o di9isiones/c'a&d$ t$da la re-i(& %e )'ede dividir e& )arte% i-'ale%$ ,i-'ra% c$&$cida% vea#$%+
E-e&'lo 0:.a vi%ta de )la&ta de '& #i&i de)arta#e&t$ tie&e la ,$r#a #$%trada e& la ,i-'ra a%di#e&%i$&e% %e %eala& e& la #i%#a ,i-'ra Calc'lar el rea
a1 B #2
b1 6 #2
c1 20 #2
d1 3! #2
e1 2! #2
Soluci1n/a ,i-'ra 5'e tie&e la re-i(& %$#breada e% '&a ,i-'ra 5'e &$ tie&e '&a ,$r#'la )ara hallar%' rea . te&dre#$% 5'e dividir la re-i(& %$#breada e& ,i-'ra% c$&$cida%/ vea#$%+
'e-$+%$#breada 2 3A A A A
% 0 6 4 0 !A B2 2 2 = -
%A !4 !0 !%A= 23!# R'ta.
E-e&'lo 0;.allar el )er?#etr$ de la re-i(& %$#breada+a1 2B
b1 !2c1 4B
d1 !8
(:(
A
CM
N
D
!#
3A
2A
A
B #
4 #
! #
6 # ! # 4 #
2AA
3A B #
4 #
! #
6 # ! # 4 #
2
4
-
8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
5/9
RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricaldee1 4!
Soluci1n/
Recuerda< )er?#etr$ de '&a re-i(& e% la l$&-it'd t$tal $ la %'#a de %'% lad$% 5'e c'bre&'&a re-i(& deter#i&ada
Observamos5'e la ,i-'ra de la re-i(& %$#breada tie&e8 lad$% . hallar la #edida de cada lad$ %eriai#)$%iblea ,$r#a )ractica e% )r$l$&-a&d$ i#a-i&aria#e&te l$%lad$% h$ri$&tale% . al %'#ar dich$ lad$% &$% dar 4/de la #i%#a #a&era )r$l$&-a#$% l$% lad$% verticale% .la %'#a &$% dar 2
>er?#etr$ 2 2 4 4>er?#etr$ = 4! R'ta.
PRO=%EMAS PROP$ESTOS). E& la ,i-'ra ad;'&ta/ deter#i&ar el reade la re-i(& %$#breadaa1 260 c#b1 26! c#c1 2! c#d1 2! c#e1 26! c#
2. E& la %i-'ie&te ,i-'ra/ hallar el rea de lare-i(& %$#breada %abie&d$ 5'e el di#etr$del circ'l$ de ce&tr$ O/ #ide 2 c#a1 234c#b1 236c#c1 23Bc#d1 238c#e1 23!c#
7. alar el )er?#etr$ de la %i-'ie&te ,i-'rai cada #edida e%ta e& ce&t?#etr$%a1 !6c#b1 40c#
c1 !8c#
d1 !6c#
e1 36c#
:. a %i-'ie&te ,i-'ra e% '& c'adrad$ ACDc'.$ lad$ e% !#/ allar el rea de la re-i(&%$#breada
a1
2
!# b1 26#c1 28#d1 26#
e1 20#
;. allar el )er?#etr$ de la %i-'ie&te ,i-'rae& c# a1 40
b1 42
c1 46
d1 !8
e1 48
>. allar el )er?#etr$ de la %i-'ie&te ,i-'ra+
a1 !0
b1 38
c1 28
d1 32
e1 36
6. a $&a %$#breada re)re%e&ta '&)ar5'e
-
8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
6/9
RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricaldea1 23600 #b1 260 #c1 220 #d1 23000 #e1 2360 #
@. a %i-'ie&te ,i-'ra e%t ,$r#ada )$r d$%c'adrad$% 5'e %e i&ter%eca& Cada '&$ deell$% tie&e 6c# de lad$ i l$% )'&t$% > . F%$& )'&t$% #edi$% de l$% lad$%
F
0 #
2 #
3 #
! #
-
8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
7/9
RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricalde
a1 60 # b1 4B # c1 BB #
d1 6B # e1 6B#
)6. a di%trib'ci(& de '& terre&$c'adra&-'lar )re%e&ta e& cada '&a de %'%e%5'i&a% '& rea )ara ;ardi&e% A%i#i%#$ elrea de la cr' ,$r#ada )$r la c$&%tr'cci(&de la% habitaci$&e% #ide 80#2calc'lar el)er?#etr$ del terre&$ c'adra&-'lar
a1 2! #b1 20 #c1 !8 #
d1 6! #e1 B2 #
)?. allar el rea de la re-i(&%$#breada/ %i %e %abe 5'e ACD e%c'adrad$ de 6 #etr$% de lad$a1 20#2
b1 6#2
c1 8#2
d1 2!#2
e1 28#2
)@. e 5'iere al,$#brar '&a e%calera i%e %abe 5'e el a&ch$ de la e%calera . el dela tela de la al,$#bra %$& i-'ale% a /2 #. allar el rea del tri&-'l$ 5'e %e,$r#a al '&ir tre% vLrtice% &$ c$&%ec'tiv$%de '& eJaedr$ re-'lar c'.a %'#a de t$da%la% ari%ta% e% 2!#
a12
! 3 #b1 26 3 #
c1 23 #
(6(
A D
C
E H
A
CD
5
)
2!'
28'
26'
a
a
aa
a
a
A
C
3/40 #
3/40 #
A
C D
-
8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
8/9
RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricalded1 22 3 #
e1 23 #
26. e de%ea al,$#brar la e%calera 5'e %e#'e%tra e& la ,i-'ra 7la e%calera c$&%ta de20 e%cal$&e%1 i el #etr$ c'adrad$ de
al,$#bra c'e%ta 0 %$le% Calc'lar el c$%t$de la al,$#bra
a1 000b1 600c1 800d1 2000e1 2!00
2?. i el rea del c'adrad$ ACD e% 2!0#/ hallar el rea &$ %$#breada %abie&d$ 5'e>/ F/ R . %$& )'&t$% #edi$% de l$% lad$%del c'adrad$a1 28#
b1 20#
c1 232#
d1 220#
e1 2#
2@. E& la ,i-'ra %i-'ie&te/ la% c'rva%h$ri$&tale% %$& c$&-r'e&te% e&tre %? allarel rea de la re-i(& %$#breada e& 2c#
a1 46
b12
!03
c1 60 2d1 60e1 8 20 70. E& la ,i-'ra/ el rea de la re-i(&%$#breada #ide 28 # allar el rea delc'adrad$ >FRa1 2B #b1 26 #c1 24 #d1 2! #e1 220 #7). allar el rea 5'e e&cierra elc'adrad$ ACD/ %i el radi$ de la
%e#icirc'&,ere&cia e% R 4#a1 26#b1 2#c1 224#
d1 28#e1 220#
72. E& el %i-'ie&te c'adrilter$/ cadac'adrad$ tie&e '& rea de 2c# El rea dela re-i(& %$#breada e%+
a12
2Bc#b1 2B2c#c1 236c#d1 22!c#e1 24!c#
77. E& el tri&-'l$ e5'ilter$ DA/ el readel tri&-'l$ >MR e% 26 c# @ hallar el rea dela ,i-'ra %$#breada/ %i E/ I/ / / W/ >/ M . R%$& )'&t$% #edi$%
a12
2c#b1 2!c#c1 286c#d1 280c#e1 220!c#
7:. E& la ,i-'ra@ el rea del e%crit$ri$ e%de 2B#2@ el rea de la c$ci&a e% de 2#2 it$da% la% habitaci$&e% %$& c'adrada% . Calc'lar el rea de la re-i(&%$#breada@ %i el di#etr$ #a.$r e% de 2!
c# . A Q 2 Ca1 68
b1 03
(?(
A >
R
b F
D C
R
C
A D
D
E
A
S
I
> R
W
MG
2?@
22;
5
4
20c#
8c#
F R
>
%alac$#ed$r
c$ci&a
e%crit$ri$
A C
#
#
0 #
20 e%cal$&e%
-
8/13/2019 Libro A4 - 12 Razonamiento Geometrico
9/9
RAZONAMIENTO MATEMTICO Walter Olivera Ricaldec1 88
d1 2
e1 6
76. E& la ,i-'ra/ el arc$ i&,eri$r e% '&ac'arta )arte de circ'&,ere&cia . el arc$
%')eri$r/ '&a %e#icirc'&,ere&cia de radi$2 2# allar el rea de la re-i(&%$#breadaa1 26 #b1 28 #c1 22 #d1 2! #e1 24 #
7?. allar el rea de la re-i(&
%$#breada/ %abie&d$ 5'e A e% di#etr$ .O e% ce&tr$+AC CD D 6c#= = . AC/ CD/ D %$&di#etr$%a1 2!8 c#
b1 2!3 c#
c1 236 c#
d1 2!0 c#
e1 2!4 c#
7@. allar el rea de la re-i(&%$#breada/ %i ACD e% '& c'adrad$ delad$ i-'al a 8#
a1 2!2#
b1 2!8#
c1 2!0#
d1 26!#
e1 230#
:0. E& la ,i-'ra #$%trada hallar el reade la re-i(& %$#breada i aQ2#a1 2! #
b1 28 #
c1 26 #
d1 2!#
e1 26#
0). = )). = 2). # 7). E02. = )2. A 22. = 72. E07. # )7. = 27. # 77. A0:. # ):. = 2:. = 7:. E0;. = );. A 2;. D 7;. A0>. E )>. = 2>. D 7>. E06. = )6. # 26. D 76. =
0?. A )?. # 2?. # 7?. E0@. = )@. # 2@. D 7@. D)0. A 20. A 70. = :0. #
(@(
A
C
D
a a a a
A C D
666
O