Galileo, Descartes y la primera ley de la Dinámica ("...sobre hombros de gigantes") En el diálogo que mantienen los dos personajes de estos fragmentos de la obra de Galileo Diálogo sobre los dos grandes sistemas del mundo, Salviati defiende las ideas del propio Galileo y Simplicio las ideas de su época desde un punto de vista escolástico. Galileo introduce el principio de la persistencia del movimiento uniforme.

Las leyes de Newton, también conocidas como leyes del movimiento de Newton,1 son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos, que revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo.

La dinámica de Newton, también llamada dinámica clásica, solo se cumple en los sistemas de referencia inerciales (que se mueven a velocidad constante; la Tierra, aunque gire y rote, se trata como tal a efectos de muchos experimentos prácticos). Solo es aplicable a cuerpos cuya velocidad dista considerablemente de la velocidad de la luz; cuando la velocidad del cuerpo se va aproximando a los 300 000 km/s (lo que ocurriría en los sistemas de referencia no-inerciales) aparecen una serie de fenómenos denominados efectos relativistas. El estudio de estos efectos (aumento de la masa y contracción de la longitud, fundamentalmente) corresponde a la teoría de la relatividad especial, enunciada por Albert Einstein en 1905.

La dinámica es la parte de la Mecánica que estudia las relaciones entre las causas que originan los movimientos y las propiedades de los movimientos originados. Las Leyes de Newton constituyen los tres principios básicos que explican el movimiento de los cuerpos, según la mecánica clásica. Fueron formuladas por primera vez por Newton en 1687, aunque la primera de ellas ya fue enunciada por Galileo. Tal y como las vamos a ver aquí sólo son válidas para un Sistema de Referencia Inercial.

PRIMERA LEY DE NEWTON

Esta ley es conocida como la ley de inercia y explica que para modificar el estado de movimiento de un cuerpo es necesario actuar sobre él. Definimos una nueva magnitud vectorial llamada momento lineal (o cantidad de movimiento) p de una partícula:

p⃗=m v⃗

Momento lineal Kg .m. s−1

Entonces la primera ley es equivalente a decir que un cuerpo libre se mueve con p constante.

Segunda Ley de Newton

Se define fuerza F que actúa sobre un cuerpo como la variación instantánea de su momento lineal. Expresado matemáticamente:

F⃗= d⃗Pd⃗t

La unidad de fuerza en el S.I. es el Newton (N).

Una fuerza representa entonces una interacción. Cuando una partícula no está sometida a ninguna fuerza, se mueve con momento lineal constante (Primera Ley).

Tercera Ley de Newton

Volvamos a la ecuación que relaciona las variaciones del momento lineal de dos partículas que interaccionan entre sí. Si dividimos por el intervalo tiempo transcurrido y tomamos el límite cuando Δt tiende a cero:

Atendiendo a la definición de fuerza vista en la segunda ley:

Enunciamos ya la tercera ley:

Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, este último ejerce sobre el primero una fuerza igual en módulo y de sentido contrario a la primera.

Esta ley es conocida como la Ley de Acción y Reacción.

PROBLEMAS

Un amigo y tú tiráis, con una fuerza de 500N, de una embarcación situada en el centro de un canal de 20 m de ancho, desde cada lado del mismo y por medio de dos cuerdas unidas a la proa.

a) ¿Es lo mismo que tiréis desde cerca que desde lejos de la barca?

b) ¿Qué ángulo deben formar vuestras fuerzas de 500 N con el río (tirando las dos con igual ángulo) para obtener una fuerza de 800 N sobre la barca?

c) ¿Cuál es el factor limitante para llegar al máximo teórico?

Nota:- Para resolver el problema y mientras lo memorizas haz un esquema y anota los datos ya pasados al S.I. Sólo si conoces bien la historia planteada tu cerebro puede sugerirte soluciones.

Si un amigo te plantea un problema personal ¿podrás aconsejarlo sin haber conocido, memorizado y razonado sobre todas las circunstancias?

PROBLEMA 2

Vuestro coche se avería y se para en un tramo horizontal de la carretera y necesitáis empujarlo. El manual del auto dice que pesa 1200 kg. En ese momento tiene las ruedas muy bien infladas por lo que sólo supondremos una fuerza de rozamiento total de 500 N.

Si tú y tus amigos empujáis con una fuerza de 500 N:

a) ¿Se moverá? ¿Con que velocidad?

b) Si lográis empujar con una fuerza de 800 N durante 1 minuto ¿qué velocidad alcanzará?.

Nota.- Siempre ejerceis vuestras fuerzas en dirección paralela al suelo.

PROBLEMA 3

Arrastras una caja de 50 kg, inicialmente en reposo, por un suelo horizontal durante 10 s con una fuerza de 500 N que forma un ángulo de 30º con el suelo. Si la fuerza de rozamiento cuando tiras en esa posición es de 50 N:

a) ¿Cuál es la fuerza resultante en el sentido horizontal?

b) ¿Qué velocidad adquirirá la caja a los 10 s?

c) ¿Crees que rozará menos si aumentas el ángulo de arrastre?

Se aplica una fuerza de 1200 N sobre un bloque de 120 kg que está apoyado sobre una superficie horizontal.

a) Calcula el valor de la normal (fuerza de reacción del suelo contra el bloque) cuando la fuerza de arrastre forma un ángulo de 30º con la horizontal.

b) ¿Para que ángulo será cero el valor de la normal?

c) ¿Cuándo alcanzará la normal el valor máximo?

d) ¿Qué fuerza mínima y cómo debe estar aplicada para que el cuerpo se despegue del suelo?

Nota.- Toma para g (9,8 m·s-2) el valor de 10 m·s-2

PROBLEMA 5

Una bola de acero de masa 100 g cae, partiendo del reposo, desde un segundo piso (desde una altura de 6 m) sobre un montón de arena y penetra en ella 3 cm. Calcula la fuerza media que la frena.

Nota.- Utiliza para g el valor de 10 m·s-2

RESOLUCION

Resolución problema 1

a) Descomponemos la fuerza de arrastre en dos componentes: una perpendicular (Fy) y otra en la dirección del río (Fx).

Al alejarte de la barca el ángulo que forma la fuerza de arrastre es menor y la componente de arrastre (Fx) se hace mayor porque los cosenos de ángulos próximos a 0º tienen valores cercanos a 1, y los de ángulos próximos a 90º están cercanos a 0.

Por lo tanto cuanto más lejos de la barca tires mayor es tu componente de arrastre en la dirección del río.

b) 2 • F • cos (ángulo) = 800

2 • 500 • cos (ángulo) = 800

cos (ángulo) = 800/1000

ángulo = 36,8º = 36º 52' 11''

c) A medida que se hace menor el ángulo va aumentando la componente de tu fuerza en la dirección de la tracción (Fx), pero tambien es mayor la longitud de la cuerda que tienes que arrastrar. Aunque en este problema no se considera este factor si debe ser tenido en cuenta porque una parte de tu fuerza se emplea en mantener tensa la cuerda venciendo su peso, por lo que aparece otra componente de tu fuerza hacia abajo y sólo queda una parte de ella en el plano horizontal de la barca.

Por lo tanto, tirar desde más lejos supone una mayor componente Fx, pero es necesario emplear una parte mayor de la fuerza en arrastrar la gran cantidad de cuerda utilizada.

Resolución problema 2a) Por la segunda ley de Newton sabemos que la suma de las fuerzas aplicadas sobre el coche le comunican una aceleración. Suponemos idealizado el problema y que todas las fuerzas se aplican sobre un punto.

En el sentido horizontal, que tomamos como eje de las x, las fuerzas aplicadas equivalen en valor al producto de la masa por la aceleración en el eje de las x..

Recuerda que vuestras fuerzas son paralelas a la trayectoria.Si la fuerza suma que ejercéis en el sentido horizontal es igual al rozamiento la fuerza resultante es cero y el coche permanece en reposo.Si en el momento inicial la fuerza de empuje es mayor que el rozamiento el cuerpo acelera y aumenta de velocidad desde cero hasta una velocidad V. Si a partir de ese momento la fuerza de empuje iguala a la de rozamiento, el coche se moverá con esa velocidad. MientrasF = 0 se mueve con velocidad constante.

La F resultante en el eje x = componente de las fuerzas en esa dirección (Fx) menos las F roz será equivalente al producto de la masa por la aceleración (m·a).F empuje - froz = m · aInicialmente: F empuje- froz > 0 ; a>0

Como a = V/t ; V>0Vf-0 >0 ; Vf >0Se mueve con esta velocidad cuando la F empuje sólo neutralice la de rozamiento (F empuje - f roz = 0)A partir de ese momento no se incrementa más la velocidad.0 = m · a ; a = 0Por lo tanto, se mueve velocidad constante (Vf) Si en el instante inicial las fuerzas aplicadas aceleraron el bloque y le dieron una velocidad de 1 m/s y a partir de ese momento la fuerza aplicada es igual a las de rozamiento, el coche se moverá con velocidad constante de 1 m/s.

b) Con 800 N aplicados durante 1 min, la fuerza resultante le comunica un impulso = F • t No pongas tilde (') en lugar de min para señalar la unidad de tiempo. La tilde( ' ) es el símbolo de la unidad de ángulo y no tiene nada que ver con el tiempo. Es un grave error conceptual que se está propagando en los anuncios publicitarios.

(800N - 500N) · 60s = 18.000 N • sComo F • t = m v . El incremento de velocidad que adquiere es de  v = 18000 / 1200 = 15 m/sEl incremento de velocidad es la final menos la inicial: v = Vf – ViComo la inicial era cero 15 = Vf -0Vf = 15 m/s

Resolución problema 3a) La segunda ley de Newton dice que la suma de las fuerzas aplicadas le comunican una aceleración.

Suponemos idealizado el problema y que todas las fuerzas se aplican sobre un punto.

Una componente de la fuerza F tira del bloque hacia arriba y contarresta una parte del peso. La parte del peso que no puede neutralizar es lo que apoya y por tanto igual a lo que empuja el suelo al bloque (la fuerza N). La suma de todas las fuerzas en el eje vertical es igual a cero.  F y = 0

En el sentido horizontal, que tomamos como eje de las x, la suma de fuerzas le comunica una aceleración.

La fuerza resultante en el sentido horizontal será igual a esta expresión:F resultante en el eje x = Componente de la fuerza en esa dirección (Fx) menos la F roz.F • cos 30º - Fr = 500 • cos30 º- 50 = 433-50 = 383 N

b) Como esta fuerza está aplicada durante 10 s le comunicará un impulso = F• t =383 • 3 = 1149 N • sComo F • t = m v el incremento de velocidad que adquirirá es de  v = 1149/40 = 28,7 m/sEl incremento de velocidad es la final menos la inicial: v = Vf – ViComo la velocidad inicial era cero:28,7 = Vf -0; Vf = 28,7 m/s

c) El rozamiento depende del tipo de superficies que están en contacto (expresado por el coeficiente de rozamiento ) y de lo que apoya el cuerpo sobre la superficie de arrastre. Por lo tanto al aumentar el ángulo apoyará menos y por lo tanto rozará menos, pero también quedará menos componente de la fuerza (Fx), para el arrastre.

Peso de apoyo = peso del cuerpo - empuje hacia arriba de la fuerza de arrastre = mg - F·sen (ángulo).F rozam. = (coef. rozam.)· Peso de apoyoComo la componente de la fuerza de arrastre que trata de elevar el cuerpo crece con el ángulo (la fuerza es F · sen (ángulo)), el bloque rozará menos cuando tiremos formando un ángulo grande con la horizontal del suelo.

Resolución problema 4Ya tenemos las unidades en el S.I

peso = m · g = 120 N · 10 m·s-2 = 1200 N

a) Si el ángulo es de 30º la componente Fy será F · sen 30º = 1200N · 0,5 = 600 NSi el peso es 1200 N y el cuerpo está en equilibrio en el eje: Fy = 0Fy + N =1200600 + N = 1200 N = 600 N

b) Si tiramos verticalmente con F = 1200 N se neutraliza el pesoF + N = Peso 1200 + N = 1200N = 0

c) La normal alcanza el valor máximo cuando la componente Fy es cero. En este caso la normal será igual al peso. N = 1200 es su valor máximo.

d) Con una fuerza superior a 1200 N aplicada verticalmente el cuerpo se desligará de la superficie en la que se apoya. Avanzará y se elevará.

Resolución problema 5Ponemos los datos en unidades del S.Im = 0,1 kgd = 3 cm = 0,03m

a) Al caer con MUA, con aceleración g = 10 m·s-2, su velocidad aumenta hasta llegar a la arena.Su velocidad al llegar al suelo será : V2 = Vo2 + 2 · a · xComo Vo = 0V2 = 2 · 10 m·s-2 · 6mV = 10,95 m/sEn el momento de impactar con la arena tiene esa velocidad y en cuanto recorre 0,03 m dentro de la arena se para.

Suponemos una fuerza media que actúa siempre con ese valor durante la frenada, lo que le confiere una aceleración de frenada constante (a = Fm / m). Aplicando la relación estudiada en cinemática entre las velocidades, la aceleración y el recorrido.

V2 = Vo2 - 2 · a · x. La aceleración es de frenada (signo negativo)V = 0Vo2 = 2 · a · x10,95 2 (m/s)2 = 2 · a · 0,03 ma = 120 / 0,06 = 2000 m s-2

La fuerza necesaria para lograr esa aceleración de frenada es:F (media) = m · a = 0,1kg · 2000 m s-2 = 200 N